Cover
Doelen wiskunde.pdf
Summary
# Getallenkennis en bewerkingen
Dit onderwerp behandelt de basisprincipes van getallenkennis, inclusief het herkennen, vergelijken, tellen en representeren van natuurlijke getallen, evenals de eerste beginselen van rekenkundige bewerkingen zoals optellen en aftrekken.
## 1.1 Natuurlijke getallen
### 1.1.1 Subiteren
Subiteren is het herkennen van (on)gestructureerde aantallen zonder te tellen. Kleuters herkennen tot en met 5 vanaf 2,5 jaar, en aantallen groter dan vijf in één oogopslag vanaf 4 jaar [4](#page=4).
**Wiskundetaal:**
* hoeveel, geen enkel, niets [4](#page=4).
* veel, heel veel, een beetje, één, twee, drie, vier, vijf, … [4](#page=4).
### 1.1.2 Vergelijken
Vergelijken omvat het perceptueel vergelijken van duidelijk verschillende aantallen van hetzelfde materiaal op het zicht, wat mogelijk is vanaf 2,5-3 jaar. Kleuters ervaren de 1-1 verbinding, wat hen helpt om 'evenveel', 'meer', 'minder', 'te kort' en 'te veel' te begrijpen, eveneens vanaf 2,5-3 jaar. Vanaf 3 jaar worden (on)gestructureerde aantallen tot en met 10 vergeleken via de 1-1 relatie of door subiteren of tellen [4](#page=4).
Vanaf 4 jaar kunnen kleuters sorteren en ordenen van weinig naar veel of omgekeerd (seriëren). Tussen 5-6 jaar ordenen ze cijfersymbolen tot 10 van weinig naar veel. Ook bouwen ze conservatie van aantal op, wat betekent dat ze beseffen dat het aantal niet afhangt van de ruimtelijke schikking of de aard van de voorwerpen [4](#page=4).
**Wiskundetaal:**
* evenveel, niet-evenveel [4](#page=4).
* veel-weinig, gelijk-niet gelijk, te veel/te weinig, (genoeg) [4](#page=4).
* meer, minder, meest, minst, tussen, één meer, één minder [4](#page=4).
* van minder naar meer, van weinig naar veel [4](#page=4).
* juist ervoor, juist erna [4](#page=4).
* hoeveel meer, hoeveel minder [4](#page=4).
### 1.1.3 Tellen
**Akoestisch tellen:**
* Voorwaarts van 1 tot 10 (vanaf 2,5 jaar) [4](#page=4).
* Voorwaarts tot 20 (vanaf 4 jaar) [4](#page=4).
* Voorwaarts vanaf een willekeurige plaats tot en met 10 (vanaf 4 jaar) [4](#page=4).
* Terugtellen vanaf een willekeurige plaats tot en met 10 (vanaf 3 jaar) [4](#page=4).
* Terugtellen vanaf een getal groter dan 10 (vanaf 5 jaar) [4](#page=4).
* Akoestisch tellen tussen twee getallen (vanaf 5 jaar) [4](#page=4).
* Akoestisch tellen in sprongen van 2, 5 en 10 (vanaf 5 jaar) [4](#page=4).
**Synchroon tellen:**
Kleuters kennen de 1-1 relatie tussen objecten en telwoorden. Dit geldt tot 10 vanaf 3-4 jaar, en boven 10 vanaf 4 jaar [4](#page=4).
**Resultatief tellen:**
Dit is het tellen van een hoeveelheid objecten. Resultatief tellen tot 10 is mogelijk vanaf 4-5 jaar, en boven 10 vanaf 4-5 jaar. Kleuters kennen de irrelevantie van de volgorde van objecten bij het bepalen van een aantal vanaf 4 jaar [4](#page=4).
**Telrij en verkort tellen:**
Vanaf 4 jaar kunnen kleuters met behulp van de telrij 1 meer en 1 minder, juist ervoor en juist erna bepalen bij een gegeven getal tot en met 10. Verkort tellen tot 10, inclusief doortellen vanaf een bepaald aantal, tellen in groepjes en verkort tellen via terugtellen, wordt beheerst vanaf 5-6 jaar [4](#page=4).
**Moeilijkere telvarianten:**
Vanaf 5-6 jaar verkennen kleuters moeilijkere telvarianten zoals tellen zonder aanraken, op het gehoor, door te voelen, objecten in een cirkel of kriskras, en bewegende voorwerpen. Ook het tellen van ongewone eenheden komt aan bod [4](#page=4).
**Wiskundetaal:**
* hoeveel, tellen [4](#page=4).
* één, twee, drie, vier,… (de hoofdtelwoorden) [4](#page=4).
* een paar [4](#page=4).
* verder tellen [4](#page=4).
* terugtellen [4](#page=4).
### 1.1.4 Getallen representeren
Kleuters koppelen (on)gestructureerde aantallen tot en met 10 aan het telwoord en de getalnotatie in alle richtingen vanaf 3 jaar. Gestructureerde hoeveelheden die hiervoor gebruikt kunnen worden, zijn domino- of dobbelsteenbeelden, kwadraatbeelden, vingerbeelden, de vijfstructuur, de eierdoosstructuur, en turven. Vanaf 3 jaar lezen ze de getallen in cijfers tot en met 10 [5](#page=5).
### 1.1.5 Getallen gebruiken
Natuurlijke getallen worden gebruikt als hoeveelheidsaanduiding vanaf 2,5 jaar. Kleuters kennen natuurlijke getallen als zowel een aantal als een rangorde vanaf 4 jaar. Ze kunnen een rangorde tot en met 10 aangeven in de tijd of ruimte vanaf 4 jaar. De rangtelwoorden van eerste tot en met tiende kennen ze vanaf 4 jaar. Vanaf 5-6 jaar gebruiken ze getallen als code of als maatgetal bij het meten (verhouding) [5](#page=5).
**Wiskundetaal:**
* eerste, middelste, laatste, vorige, volgende, juist ervoor, juist erna [5](#page=5).
* hoeveel, zoveel [5](#page=5).
* eerste, tweede, derde,…tiende [5](#page=5).
* de hoeveelste [5](#page=5).
* welk nummer, welke code [5](#page=5).
* hoeveel meet het, … [5](#page=5).
## 1.2 Bewerkingen
Met concreet materiaal en tot en met 10 kunnen kleuters rekenhandelingen uitvoeren en verwoorden, waaronder optellen en aftrekken als oorzaak-verandering, combinatie of vergelijking, vermenigvuldigen als keerhandeling, splitsen van een aantal, en delen als verdelingsdeling. Deze vaardigheden zijn aanwezig vanaf 5-6 jaar, en bij vierjarigen in vereenvoudigde vorm (tot 5) met concreet materiaal [6](#page=6).
**Wiskundetaal:**
* bijdoen, erbij, samen(tellen), samenvoegen [6](#page=6).
* weg(nemen, eraf [6](#page=6).
* evenveel, het aantal gelijk maken, (gelijke) groepjes maken [6](#page=6).
* keer nemen [6](#page=6).
* splitsen; geheel, deel [6](#page=6).
* (eerlijk) verdelen [6](#page=6).
* vermeerderen, verminderen [6](#page=6).
* hoeveel over, over houden [6](#page=6).
* het verschil zoeken [6](#page=6).
* hoeveel ieder [6](#page=6).
* ieder evenveel geven [6](#page=6).
* evenveel maken [6](#page=6).
* dubbel [6](#page=6).
---
# Meten en meetkundige concepten
Dit gedeelte behandelt het ontwikkelen van inzicht in meten, waaronder diverse grootheden zoals lengte, oppervlakte, volume, inhoud, massa en tijd, alsook fundamentele meetkundige concepten zoals vormleer, plaatsbepaling, transformaties en relaties.
### 2.1 Overkoepelende meetinzichten en vaardigheden
Kleuters ontwikkelen fundamentele inzichten in meten [7](#page=7):
* Ze meten grootheden van objecten, niet de objecten zelf (bv. de lengte of inhoud van een aquarium) [7](#page=7).
* Meten houdt in dat men vaststelt hoe vaak een natuurlijke maateenheid in de te meten grootheid past [7](#page=7).
* Het principe van conservatie wordt begrepen: bepaalde handelingen veranderen de lengte, inhoud en massa van een object niet (bv. een touw oprollen) [7](#page=7).
* Het principe van samenstellen wordt begrepen (bv. twee touwen kunnen samen even lang zijn als één lang touw) [7](#page=7).
### 2.2 Lengte, oppervlakte, volume, inhoud en massa
#### 2.2.1 Lengte
**Kwalitatief vergelijken van lengte:**
* Op het zicht vergelijken:
* Twee objecten met duidelijk lengteverschil (vanaf 2,5 jaar) [7](#page=7).
* Meerdere objecten (vanaf 3 jaar) [7](#page=7).
* Sorteren vanuit vergelijking:
* In twee groepen (vanaf 2,5 jaar) [7](#page=7).
* In meerdere groepen (vanaf 3 jaar) [7](#page=7).
* Seriëren vanuit vergelijking:
* 3-tal materialen (3-5 jaar) [7](#page=7).
* 6-tal materialen (vanaf 3 jaar) [7](#page=7).
* 10-tal materialen (vanaf 4 jaar) [7](#page=7).
* Indirect vergelijken met een tussenmaat (vanaf 4 jaar) [7](#page=7).
* Lengte, dikte, hoogte etc. (on)gelijk maken, samenstellen en verdelen (4-6 jaar) [7](#page=7).
* Ontwikkelen van inzicht in conservatie van lengte (vanaf 5 jaar) [7](#page=7).
**Taal bij lengte:**
* Basisbegrippen: (even) lang, kort, hoog, laag, dik, dun, ver, dichtbij, diep, breed, smal [7](#page=7).
* Vergelijkende en overtreffende trappen: langer, korter, langste, kortste, even hoog, hoger, lager, hoogste, laagste, verder, dichter, even breed, breder, smaller, even dik, dikker, dunner, dikste, dunste, dieper, diepste, breedste, smalste, verste, dichtste [7](#page=7).
**Lengte meten:**
* Met een reeks natuurlijke maateenheden (stokjes) (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Met één maateenheid (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Met meetinstrumenten voor natuurlijke maten (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Meetresultaten schematisch noteren (tot en met 10) (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Lengte vergelijken en sorteren vanuit het meten (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Seriëren vanuit het meten (5-6 jaar) [7](#page=7).
* Taal bij meten: de lengte/hoogte/diepte/afstand is..., meet evenveel, meer, minder, hoeveel meer, hoeveel minder, meetlat, meetlint,... stokjes lang [8](#page=8).
#### 2.2.2 Oppervlakte
**Kwalitatief vergelijken van oppervlakte:**
* Op het zicht vergelijken:
* Twee objecten met duidelijk verschil (vanaf 2,5 jaar) [8](#page=8).
* Meerdere objecten (vanaf 3 jaar) [8](#page=8).
* Sorteren en seriëren vanuit vergelijking (vergelijkbaar met lengte) [8](#page=8).
* Indirect vergelijken met een tussenmaat (vanaf 4 jaar) [8](#page=8).
* Oppervlakte (on)gelijk maken, samenstellen en verdelen (4-6 jaar) [8](#page=8).
* Ontwikkelen van inzicht in conservatie van oppervlakte (vanaf 5 jaar) [8](#page=8).
**Taal bij oppervlakte:**
* (even) groot, klein; groter, kleiner, grootste, kleinste [8](#page=8).
* (te) veel plaats, weinig plaats, vergelijken, even groot maken, verkleinen, vergroten, de oppervlakte gelijk maken, samen, in gelijke stukken verdelen, deel, geheel, een hele, een halve, de helft, een kwart [8](#page=8).
**Oppervlakte meten:**
* Met een reeks natuurlijke maateenheden (kaartjes, blaadjes papier) (5-6 jaar) [8](#page=8).
* Met één maateenheid (5-6 jaar) [8](#page=8).
* Meetresultaten schematisch noteren (tot en met 10) (5-6 jaar) [8](#page=8).
* Oppervlakte vergelijken, sorteren en seriëren vanuit het meten (5-6 jaar) [8](#page=8).
* Taal bij meten: hoeveel maatjes, hoe groot, grootte, oppervlakte, plaats, meten, maat, schatten, controleren, er passen precies 6 kaartjes op het doekje [8](#page=8).
#### 2.2.3 Volume
**Kwalitatief vergelijken van volume:**
* Op het zicht vergelijken (vanaf 2,5 jaar) [8](#page=8).
* Sorteren en seriëren vanuit vergelijking (vergelijkbaar met lengte en oppervlakte) [8](#page=8).
* Volume (on)gelijk maken, samenstellen en in even grote stukken verdelen (4-6 jaar) [8](#page=8).
* Ontwikkelen van inzicht in conservatie van volume (extra) [9](#page=9).
**Taal bij volume:**
* (even) groot, klein; groter, kleiner, grootste, kleinste [9](#page=9).
* even grote bij elkaar, dezelfde grootte, vergelijken, even groot maken, groter of kleiner maken, van klein naar groot, samen, in even grote stukken verdelen, deel, geheel, een hele, een halve, de helft, een kwart [9](#page=9).
#### 2.2.4 Inhoud
**Kwalitatief vergelijken van inhoud:**
* Op het zicht vergelijken (vanaf 2,5 jaar) [9](#page=9).
* Vergelijken door overgieten (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Vergelijken met een tussenmaat, indirect vergelijken (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Sorteren en seriëren vanuit vergelijking (vergelijkbaar met lengte, oppervlakte, volume) [9](#page=9).
* Inhoud (on)gelijk maken, samenstellen en verdelen (4-6 jaar) [9](#page=9).
* Opbouwen van inzicht in conservatie van inhoud (vanaf 5 jaar) [9](#page=9).
**Taal bij inhoud:**
* (even) veel, weinig; meer, minder, meeste, minste [9](#page=9).
* vergelijken, inhoud, gelijk, gelijke hoeveelheden, bijdoen, afdoen, gelijk maken, evenveel maken, te veel, te weinig, genoeg, samen, verdelen, in elk potje evenveel [9](#page=9).
* (bijna) vol, (bijna) leeg, voller, leger, halfvol, halfleeg, vullen, legen [9](#page=9).
**Inhoud meten:**
* Met een reeks gelijke bekertjes, potjes (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Met één maatje (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Met een meetinstrument voor natuurlijke maten (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Meetresultaten schematisch noteren (tot en met 10) (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Inhoud vergelijken, sorteren en seriëren na het meten (5-6 jaar) [9](#page=9).
* Taal bij meten: hoeveel kan er in, het verschil is, gieten tot aan, maatje, hoeveel maatjes, de inhoud van het flesje is, er kan... in, meten, meet evenveel als, maatbeker [9](#page=9).
#### 2.2.5 Massa (gewicht)
**Kwalitatief vergelijken van massa:**
* In de hand nemen (vanaf 2,5 jaar) [10](#page=10).
* Via een balans of een wip (5-6 jaar) [10](#page=10).
* Door observatie van de snelheid van de neerwaartse beweging (4-6 jaar) [10](#page=10).
* Ervaren dat massa niet afhangt van grootte (4-6 jaar) [10](#page=10).
* Massa (on)gelijk maken (4-6 jaar) [10](#page=10).
* Ontwikkelen van inzicht in conservatie van massa (vanaf 5 jaar) [10](#page=10).
* Sorteren en seriëren volgens massa vanuit vergelijking (vanaf 4 jaar) [10](#page=10).
**Taal bij massa:**
* (even) zwaar, licht; zwaarder, lichter, het zwaarste, het lichtste [10](#page=10).
* vergelijken, te zwaar, te licht, samen, bijvoegen, afdoen, het gewicht gelijk maken, even zwaar maken, weegschaal, evenwicht, het zware voorwerp hangt lager [10](#page=10).
**Massa meten (wegen):**
* Met natuurlijke maten, met een balans (5-6 jaar) [10](#page=10).
* Weegresultaten schematisch noteren (tot en met 10) (5-6 jaar) [10](#page=10).
* Vergelijken, sorteren en seriëren vanuit het wegen (5-6 jaar) [10](#page=10).
* Taal bij meten: wegen, gewichtjes, het gewicht, weegt, hoeveel weegt het, samen, elk, gelijk, gelijk maken, evenveel, elk evenveel, hoeveel zwaarder, hoeveel lichter, het verschil, keukenweegschaal, personenweegschaal, kilogram, het gewicht van de appel is 6 blokjes [10](#page=10).
### 2.3 Geld
Kleuters herkennen munten en biljetten (vanaf 3 jaar) [10](#page=10).
**Begrippen rond geld:**
* Kopen, geven, krijgen, betalen, verkopen, ruilen, sparen [10](#page=10).
* Kost meer, kost minder [10](#page=10).
* Prijs [10](#page=10).
* Euro [10](#page=10).
* Duur/goedkoop, duurder/goedkoper dan, even duur/goedkoop als, duurste, goedkoopste, te duur/goedkoop, duur/goedkoop genoeg, hoeveel duurder/goedkoper/kost het meer/minder? [10](#page=10).
* "Hoeveel kost de appel? De appel kost 3 euro. De prijs van de appel is 3 euro." [10](#page=10).
**Omgaan met geld:**
* Prijs (tot en met 10 euro) schematisch noteren (bv. met bolletjes of streepjes) (vanaf 4 jaar) [10](#page=10).
* (ronde) prijzen (tot en met 10 euro) lezen (vanaf 4 jaar) [10](#page=10).
* Betalen met muntstukken van 1 euro (tot en met 10 euro) (vanaf 4 jaar) [10](#page=10).
* 1 of meer objecten kopen met een totaalbedrag tot en met 10 euro (vanaf 4 jaar) [10](#page=10).
### 2.4 Tijdstip en tijdsduur
#### 2.4.1 Tijdsduur
**Verkennen, vergelijken, meten van tijdsduur:**
* Begrippen: (even) lang/kort, langer, korter, langst, kortst, dag, week, jaar, de duur, duren, begin, einde, start, stop, meer tijd, minder tijd, evenveel tijd, te lang, te kort, te veel tijd, te weinig tijd, op tijd, niet op tijd, te vroeg, te laat, uur, minuut, seconde, duur [11](#page=11).
* Tijdsduur verkennen: eigen tijdsgevoel, duur van een tijdsinterval bewust beleven, besef dat een tijdsinterval een begin en einde heeft (vanaf 3 jaar) [11](#page=11).
* Tijdsduur vergelijken: vaststellen wat langer of korter duurt, bij synchrone intervallen dat ze even lang duurden (vanaf 4 jaar) [11](#page=11).
* Tijdsduur meten:
* Aftellen tussen nu en speciale gebeurtenissen binnen een week (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
* Duur van een activiteit meten met een instrument (zandloper, minuutwekker, kalender) (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
* Kennismaken met eenvoudige conventionele tijdseenheden (dag, week, maand, seizoen, minuut, uur) (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
#### 2.4.2 Tijdsvolgorde
**Verkennen en representeren van tijdsvolgorde:**
* Begrippen: eerder, vroeger, later, eerst, dan, daarna, laatst, straks, (te) vroeg, (te) laat, nu, wanneer, binnenkort, toen, ervoor, erna, om de beurt, op tijd, voordat, nadat, vervolgens, volgorde, afwisselend, (niet) samen, (niet) tegelijk, tegelijkertijd, ondertussen, terwijl, tussen, juist voor, juist na, de volgende stap, de een na de ander, eerste, tweede, derde,… tiende, opeenvolging, voorlaatste, vervolgens [11](#page=11).
* Gebeurtenissen tijdens de dag chronologisch ordenen (seriëren) (vanaf 3 jaar) [11](#page=11).
* Gebeurtenissen en eigen ervaringen chronologisch ordenen (bv. stappen in een verhaal, stappenplan) (vanaf 3 jaar) [11](#page=11).
**Verband tussen tijdsvolgorde en tijdsduur:**
* Verkennen dat wat eerder gedaan is, korter duurt en wat later gedaan is, langer duurt (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
* De duur van een tijdspanne koppelen aan een opeenvolging van activiteiten (bv. "hoe lang nog") (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
#### 2.4.3 Vast gestructureerd tijdskader
* **Dagverloop:**
* Gebeurtenissen chronologisch ordenen (vanaf 3 jaar) [11](#page=11).
* Dagdelen en hun opeenvolging verkennen (vanaf 4 jaar) [11](#page=11).
* Vaste activiteiten koppelen aan tijdstippen van de dag (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
* De dagklok of daglijn gebruiken (vanaf 3 jaar) [11](#page=11).
* Tijdstippen aflezen van de echte klok (vanaf 5 jaar) [11](#page=11).
* Het dagverloop verwoorden (ochtend, voormiddag, middag, namiddag, avond, nacht) (vanaf 2,5 jaar) [11](#page=11).
* **Weekverloop:**
* Dagen van de week kennen (vanaf 3 jaar) [12](#page=12).
* Vaste activiteiten koppelen aan bepaalde dagen (vanaf 3 jaar) [12](#page=12).
* Kunnen zeggen welke dag van de week het vandaag, gisteren, morgen, eergisteren, overmorgen was (vanaf 4 jaar) [12](#page=12).
* Het weekverloop verwoorden (vandaag, maandag, dinsdag, woensdag, donderdag, vrijdag, zaterdag, zondag, weekend, morgen, gisteren) (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* **Jaarverloop:**
* Begrippen: het jaar, januari,..., december, begin van de maand, einde van de maand, herfst, winter, lente, zomer, seizoen, datum (vanaf 3 jaar) [12](#page=12).
* Ritme van de seizoenen herkennen in de omgeving (namen, kenmerken, opeenvolging) (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* Maanden verkennen en benoemen (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* De datum verkennen (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* De opbouw van het jaar verkennen (jaaroverzicht) [12](#page=12).
#### 2.4.4 Verleden en toekomst representeren
* Vooruitblikken en terugblikken:
* Terugblikken op wat voorbij is: daarstraks, toen, vroeger, voorbij, gisteren, een tijdje geleden, vorige week, vorig jaar, toen ik nog klein was [12](#page=12).
* Vooruitzien naar wat komt, plannen: straks, meteen, binnenkort, morgen, overmorgen, nog twee keer slapen, volgende week, volgend jaar, als ik groot ben, ooit, nooit [12](#page=12).
* Beseffen dat er naast een heden ook een verleden en een toekomst zijn (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* Geleidelijk aan historisch bewustzijn opbouwen:
* Enkele veranderingen tussen verleden en heden opnoemen (bv. mensen leefden vroeger anders) (5.2.2) [12](#page=12).
* Kennis prehistorie, oudheid, hedendaagse tijd (5.1.1, 5.1.2, 5.1.3) [12](#page=12).
#### 2.4.5 Snelheid verkennen en representeren
* Snelheid verkennen: snel – traag (vanaf 3 jaar) [12](#page=12).
* Snelheid vergelijken: sneller, trager, snelst, traagst (vanaf 4 jaar) [12](#page=12).
* Versnellen, vertragen (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* Verkennen van de relaties tussen snelheid, tijd en ruimtelijke verplaatsing (vanaf 5 jaar) [12](#page=12).
* Tijdsbegrippen: snel, traag, langzaam, vlug, sneller, trager, traagst, snelst, vertragen, versnellen [12](#page=12).
* Vanaf de 4e graad wordt de samengestelde grootheid snelheid als de verhouding van de afstand per tijdseenheid gekend. Natuurkundige verschijnselen zoals snelheid, versnellen, vertragen worden in de 4e graad behandeld [13](#page=13).
### 2.5 Meetkunde
#### 2.5.1 Vormleer
**Begrippen:**
* De lijn, het punt, rond, recht, gebogen, de hoek [14](#page=14).
* Vlakke figuren: de cirkel, het vierkant, de driehoek, de rechthoek, de ster, de ruit, het ovaal, de eivorm [14](#page=14).
* Ruimtefiguren: de kubus, de bol, de balk, de piramide, de cilinder, de kegel [14](#page=14).
* Vergelijken: hetzelfde, anders [14](#page=14).
* Extra begrippen: vorm, vormen, vervormen, zijde, krom, gegolfd, kronkelig, puntig, hoekig, stekelig, afgerond, vlak, plat, grondvlak, zijvlak, hoekpunt [14](#page=14).
**Handelen met meetkundige objecten:**
* Herkennen, benoemen en sorteren van vlakke en ruimtefiguren (vanaf 3 jaar) [14](#page=14).
* Hanteren van eigenschappen van figuren om ze te herkennen (bv. driehoek heeft drie hoeken) (vanaf 3 jaar) [14](#page=14).
* Opdelen in en samenstellen uit andere meetkundige objecten (vanaf 4 jaar) [14](#page=14).
**Patronen hanteren:**
* **Herhalende patronen:**
* Herkennen, kopiëren, verderzetten, opvullen, de eenheid herkennen, vanuit een gegeven eenheid een patroon opbouwen, zelf een patroon creëren, patroon vertalen, elementen benoemen met letters of nonsenswoorden (vanaf 3 jaar) [14](#page=14).
* Moeilijkheidsgraden: AB-patroon, ABC-patroon, AAB-patroon, ABA-patroon, ABAC-patroon, ABBA-patroon (vanaf 4 jaar) [14](#page=14).
* Taal: het patroon, opnieuw, hetzelfde, anders, rij, patrooneenheid, herhalen, terugkomen, telkens opnieuw [14](#page=14).
* **Veranderende patronen:**
* Groeiende patronen, krimpende patronen (vanaf 5 jaar) [14](#page=14).
* Onderscheid maken tussen een willekeurige rij en een patroon (vanaf 4 jaar) [14](#page=14).
#### 2.5.2 Plaatsbepaling
* Zichzelf oriënteren in een ruimte op basis van positie, afstand en richting (vanaf 2,5 jaar) [15](#page=15).
* Personen en objecten situeren ten opzichte van zichzelf en elkaar (vanaf 2,5 jaar) [15](#page=15).
* Pictogrammen die een richting aanduiden lezen en gebruiken (vanaf 4 jaar) [15](#page=15).
**Begrippen rond plaatsbepaling:**
* **Omsluiting:** in, tussen, uit, binnen, buiten, open, gesloten, binnenkant, buitenkant, rand, kring, wand, muur, deur, gat, opening, er door, er langs, tussendoor [15](#page=15).
* **Volgorde, positie en richting:** (er)op, (er)onder, (er)boven, (er)voor, (er)achter, (er)naast, tegenover, omhoog, naar boven, omlaag, naar beneden, vooruit, achteruit, naar mij toe, van mij weg, recht naar, schuin naar, waar, plaats, bovenaan, beneden, onderaan, vooraan, achteraan, links (van), rechts (van), voorste, achterste, de tweede vanaf de muur, de derde van boven, bovenste, onderste, binnenste, buitenste, de vierde in de rij, volgorde, achterstevoren, ondersteboven, naar voren, naar achteren, naar opzij, in de richting van, in dezelfde richting, in tegengestelde richting, in welke richting, naar links, naar rechts, verticaal, horizontaal [15](#page=15).
**Verschillende gezichtspunten:**
* Verwoorden wat men ziet vanuit een ander gezichtspunt door zich te verplaatsen (vanaf 4 jaar) [15](#page=15).
* Verschillende kanten van een voorwerp benoemen (voorkant, achterkant, bovenkant, onderkant, zijkant) en de relatie tot "anders" en "hetzelfde" (vanaf 4 jaar) [15](#page=15).
* Extra begrippen: van hieruit bekeken, veranderd, (de linkerkant, de rechterkant) [15](#page=15).
#### 2.5.3 Meetkundige transformaties
* **Begrippen:** verschuiven, draaien, spiegelen, het spiegelbeeld, vervormen, vergroten, verkleinen, de voorkant, de achterkant, de zijkant, de onderkant, de bovenkant [16](#page=16).
* **Spiegelbeelden:**
* Ontdekken met een (geo)spiegel (vanaf 2,5 jaar) [16](#page=16).
* Inzichten: spiegelbeeld doet hetzelfde, ziet er hetzelfde uit, is omgekeerd, is omgekeerd ondersteboven of op zijn kop, is even groot, bevindt zich even ver van de spiegel (vanaf 4 jaar) [16](#page=16).
* Eenvoudige spiegelbeelden leggen met materiaal (vanaf 4 jaar) [16](#page=16).
* Spiegelbeelden tekenen (vanaf 5 jaar) [16](#page=16).
* Constructies uitvoeren op basis van verbale instructies, voorschriften op foto's en tekeningen (vanaf 3 jaar) [16](#page=16).
#### 2.5.4 Meetkundige relaties
* **Begrippen:** even groot, dezelfde vorm [16](#page=16).
* Identificeren van figuren met verschillende oriëntatie en locatie die:
* Congruent zijn (gelijke vorm en gelijke grootte) (5-6 jaar) [16](#page=16).
* Gelijkvormig zijn (gelijke vorm) (5-6 jaar) [16](#page=16).
* Symmetrie in eenvoudige figuren herkennen (vanaf 4 jaar) [16](#page=16).
* Extra begrippen: symmetrie, symmetrisch, de andere helft, de ene en de andere kant, ziet er hetzelfde uit aan beide kanten [16](#page=16).
### 2.6 Logica en verzamelingen
* **Begrippen:** in, uit, binnen, buiten, als, dan, en, of, niet [17](#page=17).
* Objecten sorteren op basis van een gemeenschappelijke eigenschap (1 of 2 criteria):
* Kwalitatief classificeren (kleur, vorm, grootte) [17](#page=17).
* Kwantitatief classificeren (aantal) [17](#page=17).
* "Als … dan …" uitspraken gebruiken (bv. "als je een rode trui draagt, dan mag je overvaren") (2.4.19) [17](#page=17).
#### 2.6.1 Leerlijn classificeren
| Vaardigheid | 2,5j | 3j | 4j | 5j |
| :---------------------------------------------------- | :--: | :-: | :-: | :-: |
| Kenmerken verkennen en benoemen | X | X | | |
| Kenmerken verkennen en benoemen, voorstellen met symbool | x | X | X | |
| Sorteren met hulp | X | X | | |
| Sorteren | X | | | |
| Sorteren en doorsorteren | x | X | | |
| De sorteerregel ontdekken | x | X | X | |
| Wisselen van eigenschap waarop gesorteerd moet worden | x | X | | |
| 2 kenmerken combineren | x | X | | |
| 3 kenmerken combineren | x | X | X | |
| 4 kenmerken combineren | | | X | |
| Kenmerken ontkennen | x | X | | |
| Symbool gebruiken voor de ontkenning | | X | | |
| Op het mentale niveau: Kenmerken verkennen en benoemen | x | | | |
| Op het mentale niveau: Kenmerken combineren | | X | | |
| Op het mentale niveau: Kenmerken ontkennen | | X | | |
**Taal bij classificeren:** rood, geel, blauw, kleur, klein, groot, dik, dun,..., en, of, niet, als … dan …, in, uit, binnen, buiten, groep, verzameling, soort, hoort er (niet) bij, hetzelfde, anders, ook, alle, sommige, enkele, geen enkele, waar/niet waar, enkel (maar), alleen (maar) [17](#page=17).
#### 2.6.2 Leerlijn seriëren
| Vaardigheid | 2,5j | 3j | 4j | 5j |
| :------------------------------------------------------------------------------ | :--: | :-: | :-: | :-: |
| Verschillen tussen dingen opmerken en verwoorden: even groot, niet even groot, verschillend, anders,... | X | X | X | X |
| Tegenstellingen verkennen (zichtbare verschillen): lang-kort, dik-dun, hard-zacht, vol-leeg,... oud-jong, ... wankel-stabiel, smal-breed,... | X | | X | |
| Tegenstellingen verkennen op het mentale niveau | x | X | | |
| Seriëren op concreet niveau (kenmerken zichtbaar): 3-tal | X | | | |
| Seriëren op concreet niveau (kenmerken zichtbaar): 6-tal | | X | | |
| Seriëren op concreet niveau (kenmerken zichtbaar): 10-tal | | | X | |
| Seriëren op het mentale niveau: via de taal en in gedachten | | X | X | |
| Seriëren op het mentale niveau: 3-tal voorwerpen op gewicht seriëren | | | X | |
**Taal bij seriëren:** op een rij, van groot naar klein, van dik naar dun, van donker naar licht, tegengesteld, rangschikken, van weinig naar veel, van minder naar meer, van laag naar hoog… [18](#page=18).
Seriëren is een vorm van logisch ordenen die aan bod komt in de minimumdoelen van getallenkennis en meten & metend rekenen. Dit omvat seriëren volgens aantal lengte, hoogte, breedte, dikte, afstand, grootte, inhoud en massa (gewicht) [18](#page=18).
---
# Kansrekenen, statistiek en probleemoplossend denken
Dit onderwerp introduceert basisconcepten van kansrekenen en statistiek voor kleuters, evenals de ontwikkeling van probleemoplossend denken en computationele vaardigheden.
### 3.1 Kansrekenen en statistiek
#### 3.1.1 Kansrekenen
Kleuters ontwikkelen een begrip van waarschijnlijkheid door verschillende begrippen te leren en toe te passen [19](#page=19).
* **Kernbegrippen:**
* kan, kan niet [19](#page=19).
* altijd, niet, nooit [19](#page=19).
* mogelijk, misschien, soms [19](#page=19).
* **Extra begrippen:** het is (niet) zeker dat, waarschijnlijk (wel/niet), misschien (wel/niet), de kans is groot/klein [19](#page=19).
Kleuters kunnen zekere en onzekere gebeurtenissen van elkaar onderscheiden [19](#page=19).
> **Voorbeeld:** "Ik poets vandaag mijn tanden" (zeker) versus "Opa en oma komen vandaag misschien op bezoek" (onzeker) [19](#page=19).
Ze kunnen de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen beschrijven met behulp van passende begrippen [19](#page=19).
> **Voorbeeld:** "Ik steek nooit over bij een rood licht" (nooit) versus "Op donderdag hebben we altijd turnles" (altijd) [19](#page=19).
#### 3.1.2 Statistiek
Kleuters kunnen gegevens over de klas verzamelen, ordenen en voorstellen [19](#page=19).
* **Leerdoelen en voorbeelden:**
* Verzamelen, ordenen en voorstellen van gegevens over bijvoorbeeld lievelingskleuren in de klas. Dit kan visueel worden gemaakt met blokjes per kleur, waarna de populairste kleur wordt bepaald door het grootste aantal blokjes te identificeren [19](#page=19).
* Gebruik van een grote vloermatrix waarbij rijen "trui/t-shirt dragen" aanduiden en kolommen kleuren zoals "rood/geel/blauw/groen" [19](#page=19).
* **Groeilijn voor statistiek:**
* Vanaf 4 jaar: Concreet materiaal ordenen in een matrix als voorbereiding op grafieken [19](#page=19).
* Vanaf 4 jaar: Materiaal voorstellen met behulp van ander materiaal (bv. blokjes) in een matrix, als opstap naar grafieken [19](#page=19).
* Vanaf 5 jaar: Schriftelijke voorstelling in een tabel, door bijvoorbeeld een kruisje te zetten, een stempel te drukken of een vakje te kleuren [19](#page=19).
#### 3.1.3 Combinatoriek
Kleuters ontdekken met concreet materiaal dat er meerdere combinaties mogelijk zijn [19](#page=19).
* **Activiteiten:**
* Meerder mannetjes maken met gegeven elementen, zoals 3 soorten gezichten en 2 soorten hoeden [19](#page=19).
* Met behulp van concreet materiaal alle mogelijke combinaties zoeken en bepalen hoeveel er zijn [19](#page=19).
> **Voorbeeld:** Welke outfits kunnen worden gemaakt met truien in rood en blauw en broeken in rood en blauw [19](#page=19)?
* **Kernbegrippen:** verschillend, anders, (niet) hetzelfde, combinatie, combineren [19](#page=19).
### 3.2 Probleemoplossend denken en vraagstukken
#### 3.2.1 Probleemoplossend denken
Kleuters kunnen problemen in spel- en leersituaties oplossen door wiskundige elementen te gebruiken. Dit doen zij door [20](#page=20):
* Op zoek te gaan naar manieren om een probleem op te lossen, ook als er meerdere oplossingen mogelijk zijn [20](#page=20).
* Concreet materiaal te gebruiken [20](#page=20).
* Hun ideeën te delen met anderen [20](#page=20).
#### 3.2.2 ICT: Computationeel denken
Hoewel er geen minimumdoelen voor computationeel denken voor kleuters zijn geformuleerd, zijn aspecten hiervan wel terug te vinden binnen probleemoplossend denken en meetkunde. Hieronder volgt een overzicht van mogelijke leerinhouden voor kleuters [20](#page=20):
* **Problemen herkennen en opdelen in stappen:**
* Eenvoudige problemen herkennen in dagelijkse situaties [20](#page=20).
* Een probleem, met hulp, opsplitsen in behapbare stappen [20](#page=20).
* **Logisch redeneren:**
* Patronen herkennen [20](#page=20).
* Redeneren met verzamelingen [20](#page=20).
* Het "Als…dan…" principe begrijpen en toepassen in concrete situaties [20](#page=20).
* De begrippen "als…dan…" kennen [20](#page=20).
* "Als…dan…" uitspraken gebruiken [20](#page=20).
* **Een algoritme hanteren:**
* Onder begeleiding een eenvoudig algoritme toepassen om een specifieke taak op te lossen of een doel te bereiken, zoals bij een bouwplan of een recept (vanaf 4 jaar) [20](#page=20).
* Onder begeleiding een eenvoudig algoritme opstellen, toepassen en controleren, bijvoorbeeld bij het programmeren van een te volgen route (vanaf 4 jaar) [20](#page=20).
* **Samenwerken aan probleemoplossing:**
* Kinderen leren samen een probleem aan te pakken en een oplossing te bedenken [20](#page=20).
* Ze overleggen en proberen elkaars ideeën uit [20](#page=20).
---
# Minimumdoelen wiskunde voor kleuters
Dit gedeelte beschrijft de officiële minimumdoelen voor wiskunde in het kleuteronderwijs, onderverdeeld per domein, met specifieke leerlijnen en begrippen die kinderen moeten beheersen [21](#page=21).
### 4.1 Getallenkennis
Dit subthema focust op de basisprincipes van getallenbegrip bij jonge kinderen [21](#page=21).
#### 4.1.1 Natuurlijke getallen
De kleuters moeten op populatieniveau de volgende vaardigheden en kennis omtrent natuurlijke getallen beheersen:
* Kennen de telrij van 0 tot en met 20 (akoestisch tellen) [21](#page=21).
* Begrijpen natuurlijke getallen als hoeveelheid (aantal) en als positie in een reeks (rangorde) [21](#page=21).
* Kennen de rangtelwoorden van 'eerste' tot en met 'tiende' [21](#page=21).
* Begrijpen de één-op-één correspondentie tussen objecten en telwoorden (synchroon tellen) [21](#page=21).
* Begrijpen dat de volgorde van objecten niet relevant is voor het bepalen van het aantal [21](#page=21).
* Begrijpen het principe van conservatie: een aantal blijft hetzelfde, ongeacht tijd of ruimte [21](#page=21).
* Kennen de volgende begrippen:
* evenveel, niet-evenveel [21](#page=21).
* veel/weinig, gelijk/niet gelijk, te veel/te weinig [21](#page=21).
* meer, minder, meest, minst, tussen, één meer/één minder [21](#page=21).
* van minder naar meer, van weinig naar veel [21](#page=21).
* eerste, middelste, laatste, vorige, volgende [21](#page=21).
* hoeveel, geen enkel, niets, hoeveel meer, hoeveel minder [21](#page=21).
* juist ervoor, juist erna [21](#page=21).
* Kunnen (on)gestructureerde aantallen tot en met 10:
* vergelijken [21](#page=21).
* sorteren [21](#page=21).
* tellen (resultatief tellen) [21](#page=21).
* koppelen aan het telwoord en de getalnotatie (in alle richtingen) [21](#page=21).
* van weinig naar veel of omgekeerd ordenen (seriëren) [21](#page=21).
* Kunnen (on)gestructureerde aantallen tot en met 5 herkennen zonder te tellen (subiteren) [21](#page=21).
* Kunnen met behulp van de telrij:
* vanaf een willekeurige plaats tot en met 10 tellen, doortellen en terugtellen [21](#page=21).
* 1 meer en 1 minder, juist ervoor en juist erna bepalen bij een gegeven getal tot en met 10 [22](#page=22).
* Kunnen een rangorde tot en met 10 aangeven [22](#page=22).
* Kunnen getallen (in cijfers) tot en met 10 lezen [22](#page=22).
### 4.2 Bewerkingen
Dit domein richt zich op de begripsvorming, eigenschappen en relaties tussen wiskundige bewerkingen [22](#page=22).
#### 4.2.1 Overkoepelend deel: begripsvorming, eigenschappen van en relaties tussen bewerkingen
De kleuters dienen de volgende begrippen te kennen:
* bijdoen, erbij, samen(tellen), samenvoegen [22](#page=22).
* weg(nemen), eraf [22](#page=22).
* evenveel, gelijk maken, (gelijke) groepjes maken [22](#page=22).
* keer nemen [22](#page=22).
* splitsen [22](#page=22).
* (eerlijk) verdelen [22](#page=22).
Daarnaast kunnen de kleuters met concrete materialen en tot en met 10 de volgende rekenhandelingen uitvoeren en verwoorden:
* Optellen en aftrekken als:
* oorzaak-verandering: bv. "ik heb 5 knikkers en ik win er 2, hoeveel heb ik er nu?" [22](#page=22).
* combinatie: bv. "ik heb 5 knikkers en jij hebt er 2, hoeveel hebben we er samen?" [22](#page=22).
* vergelijking: bv. "ik heb 5 knikkers en jij hebt er 2, hoeveel heb jij er minder?" [22](#page=22).
* Vermenigvuldigen als keerhandeling: bv. "ik heb 2 zakjes met 3 knikkers, hoeveel knikkers in totaal?" [22](#page=22).
* Splitsen van een aantal: bv. "ik heb 6 noten in mijn jaszakken: 4 in de ene, 2 in de andere; dus 6 is gesplitst in een groepje van 4 en een groepje van 2." [22](#page=22).
* Delen als verdelingsdeling: bv. "ik heb 8 knikkers en verdeel ze over 2 vrienden, hoeveel elk?" [22](#page=22).
### 4.3 Meten en metend rekenen
Dit domein behandelt overkoepelende meetinzichten en vaardigheden [23](#page=23).
#### 4.3.1 Overkoepelende meetinzichten en vaardigheden
Kleuters dienen de volgende meetinzichten te kennen:
* We meten geen objecten, maar grootheden van objecten (bv. we meten niet een aquarium, maar de lengte, de inhoud en de massa van een aquarium) [23](#page=23).
* Bij een meting gaan we na hoe vaak de natuurlijke maateenheid in de te meten grootheid gaat [23](#page=23).
* Begrijpen het principe van conservatie: bepaalde handelingen veranderen niets aan de lengte, inhoud en massa van een object (bv. een touw oprollen verandert niets aan de lengte, een stuk ervan afknippen wel) [23](#page=23).
* Begrijpen het principe van samenstellen (bv. beseffen dat 2 (of meer) touwen samen even lang kunnen zijn als 1 lang touw of dat een emmer gevuld kan worden door de inhoud van verschillende waterflesjes en verschillende bekers samen te voegen) [23](#page=23).
#### 4.3.2 Lengte – oppervlakte – inhoud/volume
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* (even) lang, kort, hoog, laag, ver, dichtbij, breed, smal, dik, dun, diep, groot, klein, (bijna) vol, (bijna) leeg, veel, weinig [23](#page=23).
* langer, korter, hoger, lager, verder, dichter, breder, smaller, dikker, dunner, dieper, groter, kleiner, leger, voller, meer, minder [23](#page=23).
* langste, kortste, hoogste, laagste, dikste, dunste, diepste, grootste, kleinste, meeste, minste [23](#page=23).
Kleuters kunnen lengte, oppervlakte en inhoud/volume kwalitatief:
* vergelijken [23](#page=23).
* (on)gelijk maken [23](#page=23).
* ordenen (seriëren) [23](#page=23).
* samenstellen [23](#page=23).
Kleuters kunnen lengte en inhoud kwantitatief:
* meten met natuurlijke maten (bv. kijken hoeveel bekers nodig zijn om een drinkbus te vullen) [23](#page=23).
* meten met meetinstrumenten voor natuurlijke maten (eventueel zelfgemaakt) (bv. een volle drinkbus overgieten in een fles met hoeveelheidsmarkeringen) [23](#page=23).
* schematisch noteren (metingen tot en met 10) [23](#page=23).
#### 4.3.3 Massa
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* (even) zwaar, (even) licht [23](#page=23).
* zwaarder, lichter [23](#page=23).
* zwaarste, lichtste [23](#page=23).
Kleuters kunnen massa (gewicht) kwalitatief:
* vergelijken [23](#page=23).
* (on)gelijk maken (bv. maak een balletje dat zwaarder is) [23](#page=23).
* ordenen (seriëren) [23](#page=23).
* samenstellen [23](#page=23).
Kleuters kunnen massa (gewicht) kwantitatief:
* meten met natuurlijke maten (bv. zandzakjes) [24](#page=24).
* meten met een (eventueel zelfgemaakte) balans [24](#page=24).
* schematisch noteren (metingen tot en met 10) [24](#page=24).
#### 4.3.4 Geld
Kleuters kennen munten en biljetten om dingen te kopen [24](#page=24).
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* betalen, geven, krijgen, kopen, ruilen, verkopen, sparen [24](#page=24).
* kost meer, kost minder [24](#page=24).
* prijs [24](#page=24).
* euro [24](#page=24).
Kleuters kunnen bij een object een prijs (tot en met 10 euro) schematisch noteren (bv. met bolletjes of streepjes) [24](#page=24).
Kleuters kunnen (ronde) prijzen (tot en met 10 euro) lezen [24](#page=24).
Kleuters kunnen betalen met muntstukken van 1 euro (tot en met 10 euro) [24](#page=24).
Kleuters kunnen 1 of meer objecten kopen met een totaalbedrag tot en met 10 euro [24](#page=24).
#### 4.3.5 Tijdstip en tijdsduur
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* dagen van de week [25](#page=25).
* eerder, vroeger, later, eerst, dan, daarna, laatst [25](#page=25).
* (te) laat, (te) vroeg [25](#page=25).
* straks [25](#page=25).
* (even) lang, (even) kort [25](#page=25).
* langer, korter [25](#page=25).
* langst, kortst [25](#page=25).
* vandaag, gisteren, morgen [25](#page=25).
* de dag, de week, het jaar [25](#page=25).
Kleuters kunnen zeggen welke dag van de week het vandaag is, welke dag het gisteren was en welke dag het morgen zal zijn [25](#page=25).
Kleuters kunnen gebeurtenissen tijdens de dag chronologisch ordenen (seriëren) [25](#page=25).
Kleuters kunnen aftellen tussen nu en speciale gebeurtenissen binnen de periode van een week (bv. "ik ben over 2 dagen jarig") [25](#page=25).
Kleuters kunnen de duur van een activiteit meten met een meetinstrument (bv. met een zandloper) [25](#page=25).
#### 4.3.6 Temperatuur
* Geen specifieke minimumdoelen voor dit subthema op de aangegeven pagina's [25](#page=25).
#### 4.3.7 Hoekgrootte
* Geen specifieke minimumdoelen voor dit subthema op de aangegeven pagina's [25](#page=25).
### 4.4 Meetkunde
Dit domein omvat vormleer, plaatsbepaling, meetkundige transformaties en relaties, logica en verzamelingen [26](#page=26).
#### 4.4.1 Vormleer
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* het punt, de lijn, recht, gebogen, rond [26](#page=26).
* de hoek [26](#page=26).
* de driehoek, de rechthoek, het vierkant, de cirkel (vlakke figuren) [26](#page=26).
* de kubus, de balk, de bol, de piramide (ruimtefiguren) [26](#page=26).
* het patroon, opnieuw, hetzelfde, anders [26](#page=26).
Kleuters kunnen vanuit handelen meetkundige objecten (vlakke figuren en ruimtefiguren) herkennen, benoemen en sorteren [26](#page=26).
Kleuters kunnen vanuit handelen meetkundige objecten opdelen in en samenstellen uit andere meetkundige objecten [26](#page=26).
Kleuters kunnen patronen hanteren:
* rijen maken met een afgesproken eenheid (bv. kralen rijgen, versieringen maken) [26](#page=26).
* herhalende patronen herkennen, (na)maken, verderzetten, opvullen (herhalende patronen zijn rijen waarvan de eenheid (bv. rood-blauw-blauw) zich herhaalt (bv. ‘rood-blauw-blauw-rood-blauw-blauw-…’)) [26](#page=26).
* de eenheid herkennen in een herhalend patroon (bv. de eenheid is ‘rood-blauw-blauw’ in het patroon ‘rood-blauw-blauw-rood-blauw-blauw-…’) [26](#page=26).
#### 4.4.2 Plaatsbepaling
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* in, tussen, uit, binnen, buiten [26](#page=26).
* (er)voor, (er)achter, (er)onder, (er)boven, (er)op, (er)naast [26](#page=26).
* ver, dichtbij, tegen, tegenover [26](#page=26).
* omhoog, naar boven, omlaag, naar beneden, vooruit, achteruit [26](#page=26).
* naar mij toe, van mij weg, dichterbij komen [26](#page=26).
* recht naar, schuin naar [26](#page=26).
Kleuters kunnen zichzelf oriënteren in een ruimte op basis van positie, afstand en richting [26](#page=26).
Kleuters kunnen personen en objecten situeren op basis van positie, afstand en richting ten opzichte van zichzelf en elkaar [26](#page=26).
Kleuters kunnen pictogrammen die onder meer een richting aanduiden lezen en gebruiken [26](#page=26).
Kleuters kunnen met de gepaste begrippen verwoorden wat ze zien vanuit een ander gezichtspunt door zich te verplaatsen [26](#page=26).
#### 4.4.3 Meetkundige transformaties
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* verschuiven, draaien, spiegelen [27](#page=27).
* het spiegelbeeld [27](#page=27).
* vervormen, vergroten, verkleinen [27](#page=27).
* de voorkant, de achterkant, de zijkant, de onderkant, de bovenkant [27](#page=27).
Kleuters kunnen spiegelbeelden ontdekken met een (geo)spiegel [27](#page=27).
Kleuters kunnen eenvoudige spiegelbeelden met materiaal leggen met behulp van een (geo)spiegel [27](#page=27).
Kleuters kunnen constructies uitvoeren op basis van verbale instructies, voorschriften op foto's en voorschriften op tekeningen (bv. een stappenplan volgen om met bouwstenen een toren na te bouwen) [27](#page=27).
#### 4.4.4 Meetkundige relaties
De volgende begrippen moeten bekend zijn: dezelfde vorm, even groot [27](#page=27).
Kleuters kunnen met concreet materiaal figuren met verschillende oriëntatie en locatie identificeren die:
* congruent zijn (gelijke vorm en gelijke grootte) [27](#page=27).
* gelijkvormig zijn (gelijke vorm) [27](#page=27).
Kleuters kunnen symmetrie in eenvoudige figuren herkennen (bv. door te plooien/vouwdruk) [27](#page=27).
#### 4.4.5 Logica en verzamelingen
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* in, uit, binnen, buiten [27](#page=27).
* als … dan … [27](#page=27).
* en, of, niet [27](#page=27).
Kleuters kunnen objecten sorteren op basis van een gemeenschappelijke eigenschap volgens 1 of 2 criteria (kwalitatief classificeren op basis van criteria zoals kleur, vorm, grootte, soort/kwantitatief classificeren op basis van aantal) [27](#page=27).
Kleuters kunnen als... dan... uitspraken gebruiken (bv. bij het spel "schipper-mag-ik-overvaren?": "als je een rode trui draagt, dan mag je overvaren") [27](#page=27).
### 4.5 Kansrekenen en statistiek
Dit domein behandelt de basisprincipes van kansrekening en statistiek voor kleuters [28](#page=28).
#### 4.5.1 Kansrekenen
De volgende begrippen moeten bekend zijn:
* kan, kan niet [28](#page=28).
* altijd, niet, nooit [28](#page=28).
* mogelijk, misschien, soms [28](#page=28).
Kleuters kunnen zekere en onzekere gebeurtenissen van elkaar onderscheiden (bv. "ik poets vandaag mijn tanden" / "opa en oma komen vandaag misschien op bezoek") [28](#page=28).
Kleuters kunnen de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen beschrijven door gebruik te maken van gepaste begrippen (bv. "ik steek nooit over bij een rood licht" / "op donderdag hebben we altijd turnles") [28](#page=28).
#### 4.5.2 Statistiek
Kleuters kunnen gegevens over de klas verzamelen, ordenen en voorstellen (bv. lievelingskleuren in de klas voorstellen met blokjes per gekozen kleur en de populairste kleur vinden als de kleur met het grootste aantal blokjes / grote vloer-matrix met op de rijen ‘trui/t-shirt dragen’ en op de kolommen ‘rood/geel/blauw/groen’) [28](#page=28).
### 4.6 Probleemoplossend denken en vraagstukken
Dit domein richt zich op de ontwikkeling van probleemoplossende vaardigheden bij jonge kinderen [28](#page=28).
#### 4.6.1 Probleemoplossend denken
Kleuters kunnen problemen in spel- en leersituaties oplossen, gebruikmakend van wiskundige elementen, door:
* op zoek te gaan naar manieren om een probleem op te lossen, ook als er meerdere oplossingen zijn [28](#page=28).
* concreet materiaal te gebruiken [28](#page=28).
* hun ideeën te delen met anderen [28](#page=28).
#### 4.6.2 Vraagstukken
* Geen specifieke minimumdoelen voor dit subthema op de aangegeven pagina's [28](#page=28).
---
## Veelgemaakte fouten om te vermijden
- Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens
- Let op formules en belangrijke definities
- Oefen met de voorbeelden in elke sectie
- Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen
Glossary
| Term | Definition |
|------|------------|
| Subiteren | Het vermogen om snel en zonder te tellen een klein aantal objecten direct te herkennen. Dit geldt voor (on)gestructureerde aantallen tot en met 5. |
| Conservatie van aantal | Het inzicht dat het aantal objecten in een verzameling gelijk blijft, ongeacht de ruimtelijke schikking of de vorm van de objecten. |
| Akoestisch tellen | Het proces van het opzeggen van de telrij (voorwaarts of achterwaarts), waarbij de volgorde van de getallen bekend is maar de koppeling aan objecten nog niet essentieel is. |
| Synchroon tellen | Het correct koppelen van elk object aan één telwoord tijdens het tellen, wat de basis vormt voor het bepalen van de hoeveelheid. |
| Resultatief tellen | Het tellen van objecten om de totale hoeveelheid te bepalen, waarbij het laatste telwoord het aantal representeert. |
| Optellen als oorzaak-verandering | Een bewerking waarbij een initiële hoeveelheid wordt vergroot door toevoeging, resulterend in een nieuwe, grotere hoeveelheid. |
| Optellen als combinatie | Het samenvoegen van twee of meer afzonderlijke hoeveelheden om de totale hoeveelheid te bepalen. |
| Optellen als vergelijking | Het bepalen van het verschil tussen twee hoeveelheden om te zien hoeveel meer of minder er is. |
| Massa (gewicht) | De hoeveelheid materie in een voorwerp, die gemeten kan worden met behulp van een weegschaal en uitgedrukt wordt in natuurlijke maten. |
| Oppervlakte | De grootte van een tweedimensionaal gebied, die kwalitatief en kwantitatief vergeleken en gemeten kan worden met natuurlijke maateenheden. |
| Volume | De hoeveelheid ruimte die een driedimensionaal object inneemt, wat kwalitatief en kwantitatief vergeleken kan worden. |
| Inhoud | De capaciteit van een vat of ruimte om een bepaalde hoeveelheid te bevatten, te meten door overgieten of met behulp van maateenheden. |
| Tijdsduur | De lengte van een periode of interval, die verkend, vergeleken en gemeten kan worden met behulp van tijdsinstrumenten. |
| Chronologisch ordenen | Het plaatsen van gebeurtenissen in de juiste volgorde van tijd, van vroeg naar laat. |
| Vormleer | De studie van geometrische vormen, inclusief hun herkenning, benoeming en classificatie van zowel vlakke als ruimtefiguren. |
| Meetkundige transformaties | Veranderingen in de positie, oriëntatie of grootte van meetkundige figuren, zoals verschuiven, draaien en spiegelen. |
| Congruent | Twee figuren die exact dezelfde vorm en grootte hebben; ze zijn identiek en kunnen door translatie, rotatie of reflectie op elkaar worden afgebeeld. |
| Gelijkvormig | Twee figuren die dezelfde vorm hebben, maar mogelijk een andere grootte. De verhoudingen van de zijden en de hoeken blijven behouden. |
| Symmetrie | Een eigenschap van een figuur waarbij het in tweeën kan worden gedeeld door een lijn, zodanig dat beide helften elkaars spiegelbeeld zijn. |
| Classificeren | Het sorteren van objecten op basis van gemeenschappelijke eigenschappen, volgens één of meerdere criteria. |
| Seriëren | Het ordenen van objecten volgens een bepaald kenmerk, zoals grootte, lengte of gewicht, van minst naar meest of omgekeerd. |
| Kansrekenen | Het bestuderen van de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen, inclusief het onderscheiden van zekere, onzekere en onmogelijke gebeurtenissen. |
| Statistiek | Het verzamelen, ordenen, analyseren en voorstellen van gegevens om conclusies te trekken over een populatie of steekproef. |
| Computationeel denken | Een probleemoplossende aanpak die elementen van informatica gebruikt, zoals het opsplitsen van problemen in stappen, het herkennen van patronen en het toepassen van algoritmes. |