HC8-9 Akoestiek geluid 3.pptx

# Systemen en hun eigenschappen Dit onderwerp introduceert de fundamentele concepten van akoestische systemen, waarbij ingangs- en uitgangssignalen worden gedefinieerd en systemen worden geclassificeerd op basis van hun tijdsinvariantie en lineariteit. ### 1.1 Definitie van een systeem Een akoestisch systeem kan worden beschouwd als een entiteit die een ingangssignaal transformeert naar een uitgangssignaal. Het fundamentele principe hierbij is dat wat er niet in het systeem wordt gestopt, er ook niet uit kan komen. ### 1.2 Ingangs- en uitgangssignalen * **Ingangssignaal:** Het signaal dat een systeem binnenkomt. Dit kan bijvoorbeeld een geluidsgolf zijn die een microfoon bereikt. * **Uitgangssignaal:** Het signaal dat het systeem verlaat na transformatie. Dit kan bijvoorbeeld het versterkte geluidssignaal zijn uit een luidspreker. ### 1.3 Classificatie van systemen Systemen kunnen op verschillende manieren worden geclassificeerd, voornamelijk op basis van hun gedrag over tijd en hoe ze de amplitude van signalen beïnvloeden. #### 1.3.1 Tijdsinvariant versus tijdsvariant Deze classificatie beschrijft of de eigenschappen van een systeem constant blijven over de tijd. * **Tijdsinvariant systeem:** De eigenschappen van het systeem veranderen niet in de loop van de tijd. * **Voorbeeld:** Een microfoon waarvan de gevoeligheid constant blijft. * **Tijdsvariant systeem:** De eigenschappen van het systeem veranderen wel in de loop van de tijd. * **Voorbeeld:** Een stemkanaal waarvan de akoestische eigenschappen kunnen veranderen afhankelijk van de emotie of het moment. Een versterker waarvan de gain wordt aangepast is ook een voorbeeld. #### 1.3.2 Lineair versus niet-lineair Deze classificatie heeft betrekking op hoe een systeem de amplitude van een signaal beïnvloedt en of er vervorming optreedt. * **Lineair systeem:** Een systeem waarbij de output proportioneel is aan de input. Een lineair systeem verandert alleen de amplitude (luidheid) van het signaal, maar introduceert geen vervorming. De relatie tussen in- en uitgangssignaal kan grafisch worden weergegeven als een rechte lijn door de oorsprong. * **Voorbeeld:** Een hifi-versterker die het geluid versterkt of verzwakt zonder de klankkleur te veranderen. * **Kenmerk:** Als de input verdubbelt, verdubbelt de output. * **Niet-lineair systeem:** Een systeem dat het signaal vervormt. Dit betekent dat de output niet langer proportioneel is aan de input, en er kunnen nieuwe frequenties ontstaan die niet in het oorspronkelijke signaal aanwezig waren. * **Voorbeeld:** Het menselijke middenoor kan niet-lineaire effecten vertonen. Het inademen van helium en dit uitspreken zorgt voor een niet-lineaire verandering van de stemklank. * **Kenmerk:** De relatie tussen input en output is geen rechte lijn. ##### 1.3.2.1 Voorbeelden van systeemgedrag Wanneer we ingangssignalen door verschillende systemen sturen, zien we de volgende effecten: * **Lineair tijdsinvariant (LTI) systeem:** * Een ingangssignaal met een bepaalde frequentie en amplitude kan resulteren in een uitgangssignaal met dezelfde frequentie maar een andere amplitude (bijvoorbeeld stiller of luider). * Als de beginfase van het ingangssignaal verandert, maar frequentie en amplitude gelijk blijven, kan dit verschil onhoorbaar zijn. * **Niet-lineair systeem of tijdsvariant systeem (Non-LTI):** * Het signaal kan vervormd raken. * De toonhoogte van het geluid kan veranderen. ### 1.4 Filters Filters zijn akoestische systemen die specifiek zijn ontworpen om bepaalde frequenties uit een signaal door te laten of tegen te houden. Ze spelen een cruciale rol in hoe we geluid waarnemen en verwerken. #### 1.4.1 Functie van filters Filters bepalen welke frequenties hoe worden beïnvloed. Dit kan worden uitgedrukt in een filterkarakteristiek, de verhouding tussen de amplitude van het uitgangssignaal en het ingangssignaal voor elke frequentie. * **Doorgelaten frequenties:** Amplitude uit / Amplitude in $\approx 1$ (maximale luidheid). * **Geblokkeerde frequenties:** Amplitude uit / Amplitude in $\approx 0$. * **Overgangsgebied:** Frequenties die gedeeltelijk worden doorgelaten of verzwakt (amplitude uit / amplitude in $< 1$ en $> 0$). #### 1.4.2 Soorten filters Er zijn verschillende types filters, onderscheiden door hun idealiteit en frequentiekarakteristiek. ##### 1.4.2.1 Ideaal versus niet-ideaal filter * **Ideaal filter:** Kenmerkt zich door een exacte, loodrechte afsnijding van frequenties zonder overgangsgebied. * **Niet-ideaal filter:** Heeft een overgangszone tussen het doorlaten en blokkeren van frequenties. De mate van verzwakking in deze zone wordt de **helling** genoemd, uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf). De **afsnijfrequentie** ($f_c$) is de frequentie waarbij de oorspronkelijke luidheid met 3 dB is afgenomen. ##### 1.4.2.2 Filterkarakteristieken De vier basistypen filters zijn: * **Laagdoorlaatfilter (LPF):** Laat lage frequenties door en blokkeert hoge frequenties. * De filterkarakteristiek begint bij 1 voor lage frequenties en daalt naar 0 voor hoge frequenties. * De **afsnijfrequentie** bepaalt de grens tussen de doorgelaten en geblokkeerde frequenties. * De **helling** (in dB/octaaf) beschrijft hoe snel de verzwakking plaatsvindt na de afsnijfrequentie. Een steilere helling betekent een snellere filtering. * **Hoogdoorlaatfilter (HPF):** Laat hoge frequenties door en blokkeert lage frequenties. * De filterkarakteristiek begint bij 0 voor lage frequenties en stijgt naar 1 voor hoge frequenties. * **Banddoorlaatfilter (BPF):** Laat frequenties binnen een bepaald bereik (een 'band') door en blokkeert frequenties daarbuiten. Dit kan worden gezien als een serieschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * Kenmerken: * **Twee afsnijfrequenties:** Een lagere ($f_{c1}$) en een hogere ($f_{c2}$). * **Bandbreedte:** Het verschil tussen de twee afsnijfrequenties: $BW = f_{c2} - f_{c1}$. * **Middenfrequentie:** Het gemiddelde van de twee afsnijfrequenties: $f_m = \frac{f_{c1} + f_{c2}}{2}$. * **Breedband filter:** De bandbreedte is groter dan de middenfrequentie. * **Smalband filter:** De bandbreedte is kleiner dan de middenfrequentie. * **Bandstopfilter (BSF) of Notch filter:** Blokkeert frequenties binnen een bepaald bereik en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gezien als een parallelschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * Kenmerken: Twee afsnijfrequenties, bandbreedte en middenfrequentie, vergelijkbaar met een banddoorlaatfilter maar dan met een omgekeerd effect. #### 1.4.3 Filters en signaalverwerking * **Periodieke signalen:** Filtering van periodieke signalen resulteert in een verandering van de amplitude van de bestaande frequenties, conform de filterkarakteristiek. De verandering van de amplitude van een frequentie component $f$ in het ingangssignaal, met amplitude $A_{in}(f)$, naar de uitgang $A_{uit}(f)$ gebeurt door vermenigvuldiging met de filterkarakteristiek $H(f)$: $A_{uit}(f) = A_{in}(f) \times H(f)$. * **Niet-periodieke signalen:** Bij niet-periodieke signalen wordt de spectrale dichtheid ($PSD_{in}(f)$) vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek ($H(f)$) om de spectrale dichtheid van de uitgang ($PSD_{uit}(f)$) te verkrijgen: $PSD_{uit}(f) = PSD_{in}(f) \times H(f)$. #### 1.4.4 Filters en ruis Verschillende soorten ruis worden gedefinieerd door de manier waarop hun frequentiecomponenten zijn verdeeld. * **Witte ruis:** Bevat alle hoorbare frequenties met een gelijke intensiteit. Heeft een vlak spectrum met een constante spectrale dichtheid ($N_0$). * **Breedbandruis:** Witte ruis die door een breedbandfilter wordt gestuurd. * **Smalbandruis:** Witte ruis die door een smalbandfilter wordt gestuurd. * **Gekleurde ruis:** Ruis waarbij bepaalde frequentiegebieden meer of minder energie bevatten dan andere, afhankelijk van de gebruikte filtering. * **Roze ruis:** Ontstaat door witte ruis te filteren met een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB/octaaf. Deze ruis volgt de daling van de menselijke gehoordrempel bij hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeerruis tijdens gehoortesten, omdat het zorgt voor een gelijkmatige perceptie van geluid over het gehele hoorbare spectrum. * **Bruine ruis (of rode ruis):** Bevat meer lage frequenties dan hoge frequenties. * **Blauwe ruis:** Bevat meer hoge frequenties dan lage frequenties. ### 1.5 Synthese tot klank Klanken kunnen worden opgebouwd door het combineren van verschillende harmonische geluidsgolven, ook wel Fouriercomponenten genoemd. Dit proces heet klanksynthese. #### 1.5.1 Harmonische geluidsgolven Fourieranalyse stelt ons in staat om complexe periodieke signalen te ontleden in een som van eenvoudige sinusvormige componenten met verschillende frequenties en amplituden. * **Zaagtandfunctie:** Bestaat uit een grondtoon en oneven en even veelvouden van die toon, waarbij de amplitude van de harmonischen afneemt met de frequentie (bv. $A/n$). Veel harmonischen leiden tot een heldere, zoemende klank en worden gebruikt om instrumenten zoals strijkers te simuleren. * **Bloksignaal (vierkante golf):** Bestaat uit een grondtoon en alleen oneven veelvouden van die toon, met afnemende amplitudes. Klinkt hol en wordt gebruikt om blaasinstrumenten en percussie te simuleren. * **Driehoekssignaal:** Produceert een klank die tussen een sinusgolf en een blokgolf in ligt, met een minder scherpe klank dan een vierkante golf. #### 1.5.2 Opbouw van niet-periodieke signalen * **Ruis:** Kan worden beschouwd als een niet-periodiek signaal met een breed spectrum aan frequenties. * **Pulstrein:** Ontstaat door een combinatie van een lage grondtoon (bepaald door de periode) en hogere frequenties (bepaald door de duty cycle, het deel van de periode waarin het signaal actief is). * **Transient:** Een signaal dat maar kortstondig aanwezig is en zich niet herhaalt. De periode wordt oneindig groot. #### 1.5.3 Beïnvloedende grootheden op de vorm van een signaal De vorm van een geluidssignaal wordt beïnvloed door: * **Amplitude van de Fouriercomponenten:** Het drastisch verlagen van de amplitude van een specifieke component verandert het signaal significant. * **Beginfase van de Fouriercomponenten:** Het veranderen van de beginfase van componenten kan, mits het verschil klein is ten opzichte van de perceptiedrempel, onwaarneembaar zijn. ### 1.6 Analyse van een klank Klanken kunnen worden geanalyseerd om hun samenstelling in frequenties en hun bijbehorende amplitudes te bepalen. #### 1.6.1 Fourieranalyse Fourieranalyse is een wiskundige methode om een complex signaal te ontleden in zijn componentfrequenties en hun amplituden. Het resultaat wordt vaak gepresenteerd als een spectrum, waarbij de frequentie op de x-as staat en de amplitude op de y-as. #### 1.6.2 Gebruik van filters voor analyse Banddoorlaatfilters worden gebruikt om specifieke frequenties uit een geluidssignaal te selecteren en hun amplitude te meten. Het menselijke binnenoor functioneert als een reeks parallel geschakelde banddoorlaatfilters. * **Ideale filtering:** Een ideaal filter met een nauwe bandbreedte kan een specifieke frequentie zuiver selecteren. * **Niet-ideale filtering:** De schuine hellingen van niet-ideale filters kunnen leiden tot het meenemen van naburige frequenties, waardoor de selectie minder zuiver is. Dit resulteert in bredere pieken in het spectrum in plaats van scherpe lijnen. De bandbreedte van het filter bepaalt de nauwkeurigheid van de frequentieselectie. #### 1.6.3 Nauwkeurigheid van filtering in het binnenoor Het binnenoor bevat een filterbank van banddoorlaatfilters. De **bandbreedte** van deze filters is cruciaal voor de **frequentieresolutie** (het vermogen om naburige frequenties op hetzelfde moment te scheiden) en de **tijdresolutie** (het vermogen om opeenvolgende pulsen in de tijd te scheiden). * **Smalband filters:** Hebben een **goede frequentieresolutie** maar een **slechte tijdresolutie**. Ze reageren lang op een puls, waardoor ze moeite hebben om snel opeenvolgende pulsen te onderscheiden. * **Breedband filters:** Hebben een **slechte frequentieresolutie** maar een **goede tijdresolutie**. Ze reageren snel op pulsen en zijn direct klaar voor de volgende detectie. Het spectrogram van een geluidssignaal kan er verschillend uitzien afhankelijk van het type filter (breedband of smalband) dat wordt gebruikt voor de analyse, wat de weergave van frequentie en tijd beïnvloedt. --- # Filters en hun toepassingen Filters zijn essentiële componenten in akoestische systemen die de selectieve doorgifte of blokkering van specifieke frequenties mogelijk maken. ## 2. Filters Filters fungeren als mechanismen om bepaalde frequenties binnen een signaal door te laten of tegen te houden. De functionaliteit van een filter wordt beschreven door zijn filterkarakteristiek, die de verhouding weergeeft tussen de amplitude van het uitgangssignaal en de amplitude van het ingangssignaal voor elke specifieke frequentie. ### 2.1 Ideale en niet-ideale filters Filters kunnen worden gecategoriseerd als ideaal of niet-ideaal, gebaseerd op hoe strikt ze frequenties scheiden. #### 2.1.1 Ideale filters Een ideaal filter heeft een perfecte, loodrechte afsnijding bij de afsnijfrequentie. Dit betekent dat frequenties onder deze grens volledig worden doorgelaten en frequenties daarboven volledig worden geblokkeerd, zonder enige overgangszone. #### 2.1.2 Niet-ideale filters Een niet-ideaal filter kenmerkt zich door een overgangszone tussen het frequentiegebied dat wordt doorgelaten en het gebied dat wordt geblokkeerd. Binnen deze overgangszone treedt een geleidelijke verzwakking van het signaal op. * **Afsnijfrequentie:** Bij niet-ideale filters wordt de afsnijfrequentie gedefinieerd als het punt waarop de amplitude van het uitgangssignaal is gedaald tot -3 dB ten opzichte van de oorspronkelijke luidheid van het ingangssignaal. * **Helling/Verzwakking:** De steilheid van de overgangszone wordt uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf). Dit getal geeft aan hoeveel de amplitude afneemt bij een verdubbeling van de frequentie (een octaafsprong). Een steilere helling duidt op een effectievere scheiding van frequenties. > **Tip:** De ideale filter is een theoretisch concept; in de praktijk zijn filters altijd niet-ideaal en hebben ze een overgangszone. ### 2.2 Soorten filters Er zijn vier basistypen filters, elk met specifieke frequentieselectie-eigenschappen: #### 2.2.1 Laagdoorlaatfilter (LPF) Een laagdoorlaatfilter laat frequenties onder een bepaalde afsnijfrequentie door en verzwakt frequenties daarboven. De filterkarakteristiek begint bij een relatieve output van 1 (maximale luidheid) voor lage frequenties en daalt vervolgens naar 0 voor hogere frequenties. * **Kenmerken:** * Laat lage frequenties door. * Blokkeert hoge frequenties. * Heeft één afsnijfrequentie. * Heeft een helling die de snelheid van de verzwakking aangeeft. > **Voorbeeld:** Het menselijk gehoor kan worden benaderd als een reeks laagdoorlaatfilters, waarbij hogere frequenties minder prominent worden waargenomen dan lagere frequenties, vooral bij hogere geluidsdrukniveaus. #### 2.2.2 Hoogdoorlaatfilter (HPF) Een hoogdoorlaatfilter laat frequenties boven een bepaalde afsnijfrequentie door en verzwakt frequenties daaronder. De filterkarakteristiek begint bij 0 voor lage frequenties en stijgt naar 1 voor hogere frequenties. * **Kenmerken:** * Blokkeert lage frequenties. * Laat hoge frequenties door. * Heeft één afsnijfrequentie. * Heeft een helling die de snelheid van de verzwakking aangeeft. #### 2.2.3 Banddoorlaatfilter (BPF) Een banddoorlaatfilter laat een specifiek frequentiebereik, of 'band', door en verzwakt frequenties daarbuiten (zowel lager als hoger). Dit kan worden gezien als de serieschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * **Kenmerken:** * Laat frequenties binnen een bepaald bereik door. * Blokkeert frequenties daaronder en daarboven. * Heeft twee afsnijfrequenties (een lagere en een hogere). * Heeft twee hellingen (aan weerszijden van de doorlaatband). * Heeft een **bandbreedte** ($BW$), gedefinieerd als het verschil tussen de twee afsnijfrequenties. * Heeft een **middenfrequentie** ($f_c$), vaak gedefinieerd als het gemiddelde van de twee afsnijfrequenties, of de frequentie bij maximale doorlaat. > **Tip:** Een banddoorlaatfilter met een brede bandbreedte laat een groter frequentiebereik door, terwijl een smalbandfilter een nauwer bereik selecteert. ##### 2.2.3.1 Breedband en smalband filters * **Breedband filter:** Heeft een bandbreedte die groter is dan de middenfrequentie. De selectie is minder nauwkeurig. * **Smalband filter:** Heeft een bandbreedte die kleiner is dan de middenfrequentie. Dit resulteert in een nauwkeurigere selectie van frequenties. > **Voorbeeld:** In het menselijk binnenoor (slakkenhuis) bevinden zich opeenvolgende banddoorlaatfilters met verschillende middenfrequenties en bandbreedtes, die helpen bij het onderscheiden van verschillende tonen. #### 2.2.4 Bandstopfilter (BSF) Een bandstopfilter, ook wel een bandeliminerende filter genoemd, blokkeert een specifiek frequentiebereik, of 'band', en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gerealiseerd door een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter parallel te schakelen. * **Kenmerken:** * Blokkeert frequenties binnen een bepaald bereik. * Laat frequenties daaronder en daarboven door. * Heeft twee afsnijfrequenties (een lagere en een hogere). * Heeft twee hellingen (aan weerszijden van de stopband). * Heeft een **bandbreedte** ($BW$). * Heeft een **middenfrequentie** ($f_c$). > **Voorbeeld:** Een bandstopfilter kan worden gebruikt om storende bromtonen (bijvoorbeeld 50 Hz netfrequentie) uit een audiosignaal te verwijderen. ### 2.3 Filtering van periodieke en niet-periodieke signalen De manier waarop filters signalen verwerken, verschilt afhankelijk van of het signaal periodiek of niet-periodiek is. #### 2.3.1 Periodieke signalen Bij het filteren van een periodiek signaal blijft de frequentie van het signaal behouden, terwijl de amplitude per frequentiecomponent wordt aangepast volgens de filterkarakteristiek. De uitgangsamplitude ($A_{uit}$) wordt verkregen door de ingangsamplitude ($A_{in}$) per frequentie te vermenigvuldigen met de waarde van de filterkarakteristiek bij die frequentie: $$A_{uit}(f) = A_{in}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f)$$ #### 2.3.2 Niet-periodieke signalen Voor niet-periodieke signalen, zoals ruis, wordt de spectrale dichtheid van het signaal gefilterd. Dit betekent dat de energieverdeling over de frequenties wordt aangepast door de filterkarakteristiek. De spectrale dichtheid op de uitgang wordt verkregen door de spectrale dichtheid op de ingang te vermenigvuldigen met de filterkarakteristiek, vaak weergegeven op een logaritmische schaal. ### 2.4 Filtering van ruis Ruis, een signaal met willekeurige frequentiecomponenten, kan effectief worden beïnvloed door filters. #### 2.4.1 Witte ruis Witte ruis bevat alle hoorbare frequenties (ongeveer 20 Hz tot 20.000 Hz) met een gelijke spectrale dichtheid. Wanneer witte ruis door een filter wordt gestuurd, wordt de spectrale dichtheid van de ruis aangepast aan de karakteristiek van het filter. * **Breedbandruis:** Witte ruis door een breedbanddoorlaatfilter resulteert in breedbandruis, waarbij de bandbreedte groter is dan de middenfrequentie. * **Smalbandruis:** Witte ruis door een smalbanddoorlaatfilter resulteert in smalbandruis, waarbij de bandbreedte kleiner is dan de middenfrequentie. Dit wordt vaak gebruikt voor maskering. #### 2.4.2 Gekleurde ruis Gekleurde ruis duidt op ruis waarbij bepaalde frequentiegebieden prominenter aanwezig zijn dan andere, afhankelijk van het type filter dat is toegepast op witte ruis. * **Roze ruis:** Wordt geproduceerd door witte ruis te sturen door een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB/octaaf. Deze ruis compenseert de natuurlijke daling van de gehoordrempel bij hogere frequenties en wordt vaak gebruikt als maskeerruis in gehoortesten. * **Bruine ruis (Brouwniaanse ruis):** Vergelijkbaar met roze ruis, maar met een steilere helling (ongeveer 6 dB/octaaf), waardoor lage frequenties relatief luider zijn. * **Blauwe ruis:** Heeft relatief meer hoge frequenties dan witte ruis. > **Tip:** Ruis met specifieke kleuring wordt gebruikt in audiologie om gehoortesten te faciliteren en maskeringseffecten te creëren. ### 2.5 Spectrogrammen en filterkwaliteit Spectrogrammen zijn visuele representaties van geluidssignalen die de frequentie-inhoud over tijd weergeven. De kwaliteit van de filters die worden gebruikt om deze spectrogrammen te genereren, beïnvloedt de resolutie. #### 2.5.1 Frequentie- en tijdsresolutie De kwaliteit van een banddoorlaatfilter bepaalt de frequentie- en tijdsresolutie van een spectrogram. * **Frequentieresolutie:** Verwijst naar de mogelijkheid om nabijgelegen frequenties in een signaal op hetzelfde tijdstip van elkaar te scheiden. Een smalbandfilter met een kleine bandbreedte biedt een goede frequentieresolutie. $$BW < \Delta f$$ waar $BW$ de bandbreedte is en $\Delta f$ het verschil tussen naburige frequenties. * **Tijdsresolutie:** Verwijst naar de mogelijkheid om opeenvolgende pulsen of klanken in de tijd van elkaar te scheiden. Een breedbandfilter met een korte impulsrespons en snelle uitdoving biedt een goede tijdsresolutie. $$T_{respons} < \Delta t$$ waar $T_{respons}$ de impulsrespons van het filter is en $\Delta t$ de tijd tussen twee opeenvolgende pulsen. #### 2.5.2 Breedband vs. smalband spectrogrammen * **Smalband spectrogram:** Gemaakt met een smalbandfilter. * **Voordelen:** Goede frequentieresolutie (duidelijke horizontale lijnen voor tonen). * **Nadelen:** Slechte tijdsresolutie (vervagende overgangen tussen klanken, vertraagde uitdoving). * **Breedband spectrogram:** Gemaakt met een breedbandfilter. * **Voordelen:** Goede tijdsresolutie (duidelijke verticale lijnen voor overgangen, snelle uitdoving). * **Nadelen:** Slechte frequentieresolutie (minder duidelijke scheiding van naburige frequenties, overlappende pieken). > **Voorbeeld:** Bij de analyse van spraak, zoals in het woord "VAAS", beïnvloedt de keuze tussen breedband- en smalbandfilters hoe de spectrale details van de verschillende klanken (v, a, s) worden weergegeven. --- # Ruis en spectrale analyse Dit gedeelte onderzoekt de aard van verschillende soorten ruis en hoe deze worden beïnvloed door filters, wat leidt tot concepten als breedband- en smalbandruis. ### 3.1 Soorten ruis Ruis verwijst naar ongewenste geluiden die in verschillende vormen voorkomen en die de analyse en perceptie van geluid kunnen beïnvloeden. Het spectrum van ruis kan worden geanalyseerd om zijn kenmerken te begrijpen. #### 3.1.1 Witte ruis Witte ruis is ruis waarbij alle hoorbare frequenties (typisch van 20 Hz tot 20.000 Hz) gelijkmatig aanwezig zijn. Dit is analoog aan wit licht, dat alle zichtbare golflengten bevat. De spectrale dichtheid van witte ruis is constant, wat betekent dat de energiedichtheid per frequentie-eenheid gelijk is. Wiskundig kan de spectrale dichtheid van witte ruis worden weergegeven als: $$ N_0 = c $$ waar $c$ een constante is. > **Tip:** De constante spectrale dichtheid van witte ruis is een theoretisch ideaal. In de praktijk kan het spectrum van witte ruis enigszins variëren. #### 3.1.2 Gekleurde ruis Gekleurde ruis verwijst naar ruis die niet een vlak spectrum heeft, maar waarbij bepaalde frequentiebanden prominenter aanwezig zijn dan andere. De "kleur" is een metafoor voor de frequentiekarakteristieken. * **Roze ruis:** Wordt geproduceerd door witte ruis te filteren met een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB per octaaf. Dit resulteert in een afname van de luidheid bij hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeergeluid bij gehoortesten, omdat de frequentieafname overeenkomt met de daling van de menselijke gehoordrempel bij hogere frequenties, waardoor deze frequenties effectiever worden gemaskeerd. * **Bruine ruis (ook wel rode ruis genoemd):** In de documentatie wordt bruine ruis beschreven als ruis die door een laagdoorlaatfilter is gestuurd waarbij de hoge tonen luider zijn dan de lage tonen. Dit is enigszins tegenstrijdig met de algemene definitie van bruine ruis (ook bekend als Browniaanse ruis), die een spectrale dichtheid heeft die evenredig is met $1/f^2$. De beschrijving in de documentatie zou meer passen bij een laagdoorlaatfilter met een steilere helling dan roze ruis. * **Blauwe ruis:** Blauwe ruis bevat meer hoge tonen dan lage tonen. Dit wordt bereikt door een hoogdoorlaatfilter te gebruiken, wat resulteert in een toename van de energiedichtheid bij hogere frequenties. * **Grijze ruis:** Grijze ruis is een algemene term die kan verwijzen naar verschillende ruistypen die de perceptie van geluid kunnen nabootsen op een manier die varieert afhankelijk van de luisteraar of context. De specifieke definitie in de context van de documentatie is niet expliciet uitgewerkt, maar het suggereert een vorm van ruis die op een specifieke manier gekleurd is. #### 3.1.3 Breedbandruis en smalbandruis Deze termen verwijzen naar hoe witte ruis wordt beïnvloed door banddoorlaatfilters. * **Breedbandruis:** Ontstaat wanneer witte ruis wordt gestuurd door een banddoorlaatfilter met een brede bandbreedte. De bandbreedte is hier groter dan de middenfrequentie van het filter. Het resultaat is ruis die een aanzienlijk frequentiebereik beslaat, maar met een bepaalde nadruk rond de middenfrequentie. * **Smalbandruis:** Ontstaat wanneer witte ruis wordt gestuurd door een banddoorlaatfilter met een kleine bandbreedte. De bandbreedte is hier kleiner dan de middenfrequentie. Dit resulteert in ruis die geconcentreerd is rond een smalle frequentieband. Dit type ruis wordt vaak gebruikt bij het maskeren van geluiden in gehoortesten, waarbij een specifiek geluid wordt gemaskeerd door het aanbieden van ruis in een zeer smalle frequentieband rond dat geluid. ### 3.2 Filters en hun effect op ruis Filters spelen een cruciale rol in de spectrale analyse van geluid, inclusief ruis. Ze kunnen specifieke frequenties doorlaten, verzwakken of blokkeren. #### 3.2.1 Ideale versus niet-ideale filters * **Ideaal filter:** Een ideaal filter zou frequenties abrupt afsnijden met een verticale filterkarakteristiek, zonder overgangszone. * **Niet-ideaal filter:** Een niet-ideaal filter heeft een overgangszone tussen het doorlaten en blokkeren van frequenties. Deze overgang wordt gekenmerkt door een helling, uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf), wat aangeeft hoeveel de amplitude afneemt voor elke verdubbeling van de frequentie. De afsnijfrequentie ligt doorgaans op het punt waar de amplitude met -3 dB is afgenomen ten opzichte van het oorspronkelijke niveau. #### 3.2.2 Filterkarakteristieken De filterkarakteristiek beschrijft de verhouding tussen de uitgangsamplitude en de ingangsamplitude als functie van de frequentie. * **Laagdoorlaatfilter (LPF):** Laat lage frequenties door en verzwakt hoge frequenties. * **Hoogdoorlaatfilter (HPF):** Laat hoge frequenties door en verzwakt lage frequenties. * **Banddoorlaatfilter (BPF):** Laat frequenties binnen een bepaald bereik door en verzwakt frequenties daarbuiten. Dit kan worden gezien als een serieschakeling van een LPF en een HPF. Een BPF wordt gekenmerkt door een middenfrequentie en een bandbreedte. * **Bandstopfilter (BSF):** Verzwakt frequenties binnen een bepaald bereik en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gezien als een parallelschakeling van een LPF en een HPF. Een BSF wordt ook gekenmerkt door een middenfrequentie en een bandbreedte. #### 3.2.3 Filteren van periodieke en niet-periodieke signalen * **Periodieke signalen:** Bij het filteren van periodieke signalen blijft de frequentie in principe behouden, maar de amplitude kan veranderen afhankelijk van de filterkarakteristiek op die specifieke frequentie. De uitgangsamplitude is het product van de ingangsamplitude en de filterkarakteristiek op die frequentie. $$ A_{\text{uitgang}}(f) = A_{\text{ingang}}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f) $$ * **Niet-periodieke signalen (zoals ruis):** Bij het filteren van niet-periodieke signalen, die vaak als continue spectra worden beschouwd, wordt de spectrale dichtheid van het ingangssignaal vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek. De spectrale dichtheid van het uitgangssignaal is dan het product van de spectrale dichtheid van het ingangssignaal en de filterkarakteristiek. $$ \text{Spectrale dichtheid}_{\text{uitgang}}(f) = \text{Spectrale dichtheid}_{\text{ingang}}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f) $$ Deze analyse wordt vaak op een logaritmische schaal uitgevoerd. ### 3.3 Breedband versus smalbandfilters en hun impact op spectrale analyse De bandbreedte van een filter heeft directe gevolgen voor de nauwkeurigheid van de spectrale analyse, zowel in termen van frequentie als tijd. #### 3.3.1 Frequentieresolutie De frequentieresolutie verwijst naar de kwaliteit waarmee naburige frequenties in een geluidssignaal van elkaar gescheiden kunnen worden op één specifiek tijdstip. * **Smalbandfilter:** Een kleinbandfilter met een kleine bandbreedte biedt een **goede frequentieresolutie**. Het kan nauwkeurig specifieke frequenties selecteren en scheiden, zelfs als ze dicht bij elkaar liggen. Dit resulteert in een spectrogram met duidelijke horizontale lijnen die de aanwezige frequenties representeren. * **Breedbandfilter:** Een breedbandfilter met een grote bandbreedte biedt een **slechte frequentieresolutie**. Het kan geluiden met overlappende frequenties minder goed scheiden, wat resulteert in bredere pieken in het spectrum en minder scherpe horizontale lijnen in een spectrogram. #### 3.3.2 Tijdsresolutie De tijdsresolutie verwijst naar de kwaliteit waarmee opeenvolgende pulsen of geluidgebeurtenissen in de tijd van elkaar gescheiden kunnen worden. * **Breedbandfilter:** Een breedbandfilter heeft een **goede tijdsresolutie**. Het heeft een korte impulsrespons en kan snel klaar zijn voor de detectie van de volgende puls. Dit zorgt voor scherpe verticale overgangen in een spectrogram, wat de snelle opeenvolging van geluiden aangeeft. * **Smalbandfilter:** Een smalbandfilter heeft een **slechte tijdsresolutie**. Het heeft een langere uitdovingsperiode na het detecteren van een puls, waardoor het minder goed in staat is om snelle opeenvolgende geluiden te onderscheiden. Dit resulteert in vervaagde verticale overgangen in een spectrogram. > **Tip:** Er is een inherente afweging tussen frequentieresolutie en tijdsresolutie bij het kiezen van een filter. Een betere scheiding in frequentie gaat ten koste van de tijdelijke scheiding, en vice versa. Het menselijk gehoor, met zijn cochleaire filterbank, toont deze trade-off ook. ### 3.4 Spectrogrammen Spectrogrammen zijn visuele representaties van geluid die de intensiteit (of amplitude) van verschillende frequenties in de loop van de tijd weergeven. Ze zijn cruciaal voor de analyse van complexe geluiden zoals spraak en muziek. * **Analyse van spraak:** Spectrogrammen van spraak, zoals het voorbeeld van het woord "VAAS", tonen duidelijke patronen van frequentie-energie over de tijd. Donkere gebieden in het spectrogram duiden op hogere energie of luidheid op die specifieke frequenties en tijdstippen. Verschillende spraakklanken (zoals de medeklinkers 'v' en 's', en de klinker 'a') hebben kenmerkende spectrale kenmerken. Ruisklanken, zoals de 's', vertonen vaak een bredere spreiding van energie over veel frequenties. * **Invloed van filterbreedte op spectrogrammen:** De keuze van de filterbandbreedte tijdens de analyse beïnvloedt het uiterlijk van het spectrogram. Een breedbandfilter resulteert in een spectrogram met goede tijdsresolutie (scherpe verticale lijnen) maar slechte frequentieresolutie (vervaagde horizontale lijnen). Een smalbandfilter leidt tot een spectrogram met goede frequentieresolutie (duidelijke horizontale lijnen) maar slechte tijdsresolutie (vervaagde verticale overgangen). --- # Synthese en analyse van klank Dit onderwerp behandelt hoe klanken worden opgebouwd uit harmonische componenten en hoe deze vervolgens met wiskundige methoden geanalyseerd kunnen worden. ### 4.1 Synthese van klank Synthese van klank houdt in dat complexe geluidsgolven worden opgebouwd uit simpelere componenten, met name harmonische geluidsgolven, ook wel Fouriercomponenten genoemd. Het principe is het optellen van uitwijkingen per tijdstip. #### 4.1.1 Harmonische componenten Wanneer een periodiek signaal zoals een zaagtandfunctie wordt geanalyseerd, kan deze worden opgebouwd uit een reeks Fouriercomponenten (FC). De grondtoon is de laagste frequentie in het signaal, en de daaropvolgende componenten zijn veelvouden van deze grondtoon. * **Zaagtandfunctie**: * Grondtoon: de laagste frequentie (bijvoorbeeld 100 Hz). * Volgende FC's: veelvouden van de grondtoon (bijvoorbeeld 200 Hz, 300 Hz, enzovoort). * Amplitude van de FC's: neemt af met hogere frequenties (bijvoorbeeld $A/2$, $A/3$ voor de tweede en derde component, ten opzichte van de grondtoon $A$). * Hoe meer FC's worden toegevoegd, hoe beter de resulterende golfvorm de zaagtandbenadert. * De aanwezigheid van veel hoogfrequente harmonischen in het spectrum van een zaagtandgolf resulteert in een heldere, harde klank. * **Bloksignaal (vierkante golf)**: * Grondtoon: de laagste frequentie (bijvoorbeeld 100 Hz). * Volgende FC's: alleen oneven veelvouden van de grondtoon (bijvoorbeeld 300 Hz, 500 Hz, enzovoort). * Amplitude van de FC's: neemt af met hogere, oneven veelvouden (bijvoorbeeld $A/3$, $A/5$). * Een blokgolf klinkt hol en kan gebruikt worden om blazers en percussie-instrumenten te simuleren. * **Driehoekssignaal**: * De klank ligt tussen die van een sinusgolf en een blokgolf. * Het produceert een minder scherpe klank dan een vierkante golf. #### 4.1.2 Opbouw van niet-periodieke signalen Niet-periodieke signalen, zoals ruis, worden ook opgebouwd uit Fouriercomponenten, maar hier is de opbouw anders dan bij periodieke signalen. * **Ruis**: * **Witte ruis**: Bevat alle hoorbare frequenties (circa 20 Hz tot 20.000 Hz) met een constante amplitude. Dit resulteert in een vlak spectrum en een constante spectrale dichtheid. * **Gekleurde ruis**: Ontstaat door specifieke filtering van witte ruis. * **Roze ruis**: Wordt verkregen door witte ruis te sturen door een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB per octaaf. Dit onderdrukt hogere frequenties relatief meer, wat overeenkomt met de dalende gehoordrempel voor hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeerruis bij gehoortesten. * **Bruine ruis (Brownian noise)**: Wordt verkregen door een laagdoorlaatfilter met een steilere helling te gebruiken, waardoor hogere tonen nog meer worden onderdrukt dan bij roze ruis. * **Blauwe ruis**: Wordt verkregen door een hoogdoorlaatfilter te gebruiken, waardoor hogere frequenties luider zijn. * **Grijze ruis**: Een perceptueel vlak spectrum, waarbij de spectrale dichtheid wordt aangepast aan de gehoordrempel bij verschillende frequenties. * **Pulstrein**: Een signaal waarbij er periodieke pulsen zijn. De opbouw van het spectrum is een combinatie van de frequentie die de periode volgt (lage frequentie) en de frequentie die de pulsduur (duty cycle) volgt (hoge frequentie). Het toevoegen van meer Fouriercomponenten maakt de tijdelijke overgangen (transiënten) duidelijker. * **Transiënten**: Signalen die niet herhaald worden, waarbij de periode oneindig groot wordt beschouwd. Dit resulteert in een zeer lage grondtoon, met daaropvolgend veel harmonischen. Een voorbeeld hiervan zijn de Transient Evoked OtoAcoustic Emissions (TEOAE). #### 4.1.3 Beïnvloedende grootheden op de vorm van een signaal De vorm van een golfvorm wordt beïnvloed door de amplitudes en de beginfasen van de samenstellende Fouriercomponenten. * **Amplitude**: Het drastisch verlagen van de amplitude van de eerste of andere Fouriercomponenten leidt tot een ander hoorbaar signaal. * **Beginfase**: Het veranderen van de beginfase van een component, terwijl de amplitude en frequentie behouden blijven, kan een ander signaal opleveren. Echter, een faseverschil van $\pi/2$ radialen is vaak niet waarneembaar binnen het normale gehoor. ### 4.2 Analyse van klank Analyse van klank heeft tot doel om de samenstelling van een complex geluid te achterhalen, oftewel uit welke harmonische componenten het is opgebouwd. #### 4.2.1 Fourieranalyse Fourieranalyse is een wiskundige methode die gebruikt wordt om een signaal te ontleden in zijn constituenten: amplitudes en frequenties. Het resultaat wordt doorgaans weergegeven in een spectrum, waarbij de frequentie wordt uitgezet tegen de amplitude. * In de praktijk worden filters gebruikt om de amplitudes van specifieke frequenties in een geluid te analyseren. * De laagste aanwezige frequentie (grondtoon) is vaak de luidste. De overige frequenties worden boventonen genoemd. #### 4.2.2 De rol van het binnenoor als filterbank Het menselijk binnenoor, met name de cochlea (slakkenhuis), functioneert als een complexe filterbank. Het bevat een opeenvolging van banddoorlaatfilters die opeenvolgend reageren op verschillende frequenties. * **Banddoorlaatfilter**: Een filter dat een specifiek frequentiebereik doorlaat en frequenties daarbuiten verzwakt of blokkeert. * **Ideaal filter**: Heeft een perfecte, loodrechte afsnijding van frequenties. * **Niet-ideaal filter**: Heeft een overgangszone (helling) tussen het doorlaatgebied en het blokkeringsgebied. De afsnijfrequentie wordt gedefinieerd als het punt waar de amplitude met 3 dB is afgenomen ten opzichte van de maximale amplitude. * De **bandbreedte** van een banddoorlaatfilter is het frequentiebereik waarbinnen het signaal wordt doorgelaten. * De **middenfrequentie** is het centrum van dit frequentiebereik. * **Breedband filter**: Heeft een grote bandbreedte. * **Smalband filter**: Heeft een kleine bandbreedte. * **Selectie van frequenties via filtering**: * De middenfrequentie van de filter moet zo dicht mogelijk bij een van de doel-frequenties in het signaal liggen. * **Nadelen van filtering**: De bandbreedte van niet-ideale filters is niet oneindig klein. Dit betekent dat een filter niet alleen de doel-frequentie detecteert, maar ook delen van nabijgelegen frequenties kan meenemen. Dit leidt tot bredere pieken in het spectrum in plaats van scherpe lijnen. * **Nauwkeurigheid en resolutie**: * **Frequentieresolutie**: De kwaliteit van de scheiding van nabijgelegen frequenties op één tijdstip. Een smalbandfilter heeft een goede frequentieresolutie, wat betekent dat het frequenties dichter bij elkaar nauwkeurig kan scheiden. Een breedbandfilter heeft een slechte frequentieresolutie, wat leidt tot overlap. * **Tijdresolutie**: De kwaliteit van de scheiding van opeenvolgende pulsen in de tijd. Een breedbandfilter heeft een goede tijdresolutie, omdat deze snel reageert en klaar is voor de detectie van de volgende puls. Een smalbandfilter heeft een slechte tijdresolutie, omdat de reactietijd langer is (langere uitdoving), waardoor opeenvolgende pulsen elkaar kunnen overlappen. * **Spectrogrammen**: Een visuele weergave van de frequentie-inhoud van een signaal over de tijd. * Een breedbandfilter resulteert in een spectrogram met goede tijdelijke resolutie (verticale streepjes zijn duidelijk), maar slechte frequentieresolutie (horizontale lijnen zijn minder duidelijk). * Een smalbandfilter resulteert in een spectrogram met goede frequentieresolutie (horizontale lijnen zijn duidelijk), maar slechte tijdelijke resolutie (overgangen tussen klanken zijn vervaagd). > **Tip:** Het binnenoor bevat parallel geschakelde banddoorlaatfilters met oplopende middenfrequenties. De kwaliteit van de klankanalyse hangt af van de bandbreedte van deze filters, wat resulteert in een afweging tussen frequentie- en tijdsresolutie. #### 4.2.3 Voorbeelden van analyse met filters * **Periodiek signaal filteren**: De amplitude van het ingangssignaal wordt vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek voor elke frequentie. * Als de karakteristiek 1 is, komt het signaal onveranderd door. * Als de karakteristiek 0 is, wordt het signaal geblokkeerd. * Als de karakteristiek tussen 0 en 1 ligt, wordt de luidheid verzwakt. * **Niet-periodiek signaal filteren**: De spectrale dichtheid van het ingangssignaal wordt vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek (vaak op een logaritmische schaal). > **Voorbeeld**: Witte ruis door een banddoorlaatfilter sturen. Als het filter een brede bandbreedte heeft, resulteert dit in breedbandruis. Met een smalle bandbreedte verkrijgt men smalbandruis. De kleur van de ruis (bijvoorbeeld roze, bruine) is afhankelijk van het gebruikte filtertype en de helling ervan. --- # Tijd- en frequentieresolutie in spectrogrammen Het onderwerp tijd- en frequentieresolutie in spectrogrammen behandelt de kwaliteit van banddoorlaatfilters en hun impact op hoe nauwkeurig we frequenties in tijd kunnen scheiden en hoe we opeenvolgende geluidspulsen kunnen onderscheiden. ### 5.1 De kwaliteit van de banddoorlaatfilter De kwaliteit van een banddoorlaatfilter, essentieel voor het analyseren van geluidssignalen en het construeren van spectrogrammen, wordt primair bepaald door twee factoren: de frequentieresolutie en de tijdsresolutie. Deze twee aspecten zijn intrinsiek verbonden met de eigenschappen van de filters die worden gebruikt, met name hun bandbreedte. #### 5.1.1 Frequentieresolutie De frequentieresolutie beschrijft hoe goed naburige frequenties binnen een geluidssignaal op hetzelfde tijdstip van elkaar gescheiden kunnen worden. Een hoge frequentieresolutie betekent dat subtiele verschillen in toonhoogte duidelijk waarneembaar zijn. Dit wordt bereikt door filters met een smalle bandbreedte te gebruiken. * **Definitie:** Kwaliteit van de scheiding van naburige frequenties in de klank op één tijdstip. * **Voorwaarde voor goede frequentieresolutie:** De bandbreedte van de filter moet kleiner zijn dan het verschil tussen de frequenties die gescheiden moeten worden. * **Smalbandfilter:** Een filter met een kleine bandbreedte biedt een goede frequentieresolutie. Hierdoor kan een nauwkeurige selectie en scheiding van frequenties plaatsvinden. * **Breedbandfilter:** Een filter met een grote bandbreedte biedt een slechte frequentieresolutie. Dit leidt tot minder nauwkeurige selectie en overlap tussen frequenties. > **Tip:** Denk bij frequentieresolutie aan het luisteren naar een koor. Met goede frequentieresolutie kun je individuele stemmen (frequenties) van elkaar onderscheiden, zelfs als ze tegelijkertijd zingen. #### 5.1.2 Tijdsresolutie De tijdsresolutie beschrijft hoe goed opeenvolgende geluidspulsen of gebeurtenissen in de tijd van elkaar gescheiden kunnen worden. Een hoge tijdsresolutie is cruciaal voor het waarnemen van snelle veranderingen in een signaal, zoals korte klankovergangen of spraakklanken. Dit wordt beïnvloed door de impulsrespons van het filter. * **Definitie:** Kwaliteit van de scheiding van opeenvolgende pulsen in tijd. * **Voorwaarde voor goede tijdsresolutie:** De impulsrespons van het filter moet kort zijn, zodat het filter snel klaar is voor de detectie van een volgende puls. Dit betekent dat de "uitdoving" van de filterrespons snel moet plaatsvinden. * **Smalbandfilter:** Een filter met een kleine bandbreedte heeft doorgaans een slechte tijdsresolutie. Dit komt doordat de filterreactie langer aanhoudt (langere uitdoving), waardoor opeenvolgende pulsen elkaar kunnen overlappen en minder goed te onderscheiden zijn. * **Breedbandfilter:** Een filter met een grote bandbreedte heeft over het algemeen een goede tijdsresolutie. De filterreactie is kort en de "uitdoving" is snel, waardoor het filter snel klaar is om een nieuwe puls te detecteren. > **Tip:** Stel je voor dat je een reeks korte tikjes hoort. Een goede tijdsresolutie stelt je in staat om elk individueel tikje te onderscheiden, zelfs als ze snel na elkaar komen. ### 5.2 Het spectrogram en de invloed van filterbreedte De manier waarop een spectrogram wordt weergegeven, is direct afhankelijk van de gekozen bandbreedte van de gebruikte filters. Er is een inherente afweging (trade-off) tussen frequentie- en tijdsresolutie. * **Smalbandfilter (goede frequentieresolutie, slechte tijdsresolutie):** * **Spectrogram weergave:** Horizontale lijnen (frequenties) zijn duidelijker en beter gedefinieerd. Dit komt doordat naburige frequenties op hetzelfde tijdstip goed gescheiden worden. * **Nadeel:** Overgangen van klank naar klank of snelle veranderingen in tijd zijn minder duidelijk zichtbaar, omdat de filterreactie te lang aanhoudt. Dit kan leiden tot vervaging van verticale structuren in het spectrogram. * **Breedbandfilter (slechte frequentieresolutie, goede tijdsresolutie):** * **Spectrogram weergave:** Verticale streepjes of structuren zijn duidelijker zichtbaar, wat aangeeft dat snelle tijdelijke veranderingen goed worden geregistreerd. * **Nadeel:** Horizontale lijnen die verschillende frequenties op hetzelfde tijdstip weergeven, zijn minder duidelijk en kunnen overlappen. Dit komt doordat de brede bandbreedte van het filter meerdere frequenties tegelijkertijd oppikt. > **Voorbeeld:** Bij het analyseren van spraak is de keuze van de filterbandbreedte cruciaal. Voor het onderscheiden van verschillende klinkers (die langere klanken zijn met specifieke frequentiepatronen) is een smalbandfilter nuttig voor een hoge frequentieresolutie. Voor het waarnemen van snelle medeklinkerovergangen is echter een breedbandfilter nodig voor een goede tijdsresolutie. Een spectrogram van het woord "VAAS" toont bijvoorbeeld dat de "v" lagere frequenties bevat, de "a" een open band van frequenties, en de "s" een ruisklank is waarbij veel frequenties aanwezig zijn. De zwartheid van de banden in het spectrogram geeft de energie of luidheid aan. In de praktijk wordt voor het analyseren van geluid, en met name voor het menselijk gehoor dat functioneert als een bank van banddoorlaatfilters (het slakkenhuis), vaak een compromis gekozen tussen deze twee resoluties om een zo accuraat mogelijke representatie te krijgen. De "pieken" in een spectrum worden breder naarmate de bandbreedte van de filters toeneemt en er meer overlap is tussen de filters in de filterbank van het binnenoor. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Systeem | Een abstract concept dat een relatie beschrijft tussen een ingangssignaal en een uitgangssignaal. Een systeem transformeert of beïnvloedt het ingangssignaal om een uitgangssignaal te produceren. | | Ingangssignaal | Het signaal dat een systeem binnenkomt en dat door het systeem wordt verwerkt of getransformeerd. | | Uitgangssignaal | Het signaal dat een systeem verlaat nadat het is beïnvloed of getransformeerd door het systeem. | | Tijdsinvariant systeem | Een systeem waarvan de eigenschappen niet veranderen in de tijd. De relatie tussen ingang en uitgang is constant, ongeacht wanneer het signaal wordt toegepast. | | Tijdsvariant systeem | Een systeem waarvan de eigenschappen wel veranderen in de tijd. De relatie tussen ingang en uitgang kan dus variëren afhankelijk van het specifieke tijdstip waarop het signaal wordt toegepast. | | Lineair systeem | Een systeem dat voldoet aan de principes van superpositie en homogeniteit. Dit betekent dat de respons op een som van ingangen gelijk is aan de som van de responsen op de individuele ingangen, en dat het schalen van een ingang resulteert in het schalen van de uitgang. | | Niet-lineair systeem | Een systeem dat niet voldoet aan de principes van lineariteit. Dit kan leiden tot vervorming van het signaal, waarbij de relatie tussen ingang en uitgang complex is en niet simpelweg evenredig verloopt. | | Amplitude | De maximale mate van trilling of variatie van een golf of signaal ten opzichte van zijn evenwichtspositie. In de context van geluid verwijst dit naar de luidheid. | | Vervorming | Een ongewenste verandering in de golfvorm van een signaal. Dit kan optreden in niet-lineaire systemen en resulteert in de toevoeging van harmonischen of andere frequentiecomponenten die oorspronkelijk niet aanwezig waren. | | Filter | Een elektronisch of akoestisch apparaat dat specifieke frequenties uit een signaal doorlaat, verzwakt of blokkeert, om het signaal te bewerken of te scheiden. | | Afsnijfrequentie | De frequentie waarbij de amplitude van een signaal met 3 decibel is verzwakt ten opzichte van de maximale amplitude. Dit markeert de overgang van het doorlaatgebied naar het blokkeringsgebied van een filter. | | Laagdoorlaatfilter | Een filter dat lage frequenties doorlaat en hoge frequenties blokkeert of verzwakt. | | Hoogdoorlaatfilter | Een filter dat hoge frequenties doorlaat en lage frequenties blokkeert of verzwakt. | | Banddoorlaatfilter | Een filter dat een specifiek frequentiebereik doorlaat en frequenties daarbuiten blokkeert of verzwakt. Het is een combinatie van een laagdoorlaat- en een hoogdoorlaatfilter. | | Bandstopfilter | Een filter dat een specifiek frequentiebereik blokkeert of verzwakt en frequenties daarbuiten doorlaat. Het is een parallelle combinatie van een laagdoorlaat- en een hoogdoorlaatfilter. | | Witte ruis | Ruis die alle hoorbare frequenties in gelijke mate bevat, vergelijkbaar met wit licht dat alle zichtbare kleuren bevat. Het heeft een plat spectrum. | | Roze ruis | Een type ruis waarbij de energie afneemt met toenemende frequentie, typisch met een helling van 3 dB per octaaf. Dit komt vaak voor in natuurlijke geluiden en wordt gebruikt als maskeerruis in gehoortesten. | | Spectrogram | Een grafische weergave van het spectrum van een signaal als functie van de tijd. Het toont de frequentiecomponenten en hun intensiteit over een bepaalde tijdsperiode. | | Fourieranalyse | Een wiskundige methode om een complex signaal te ontleden in een som van eenvoudige sinusvormige componenten met verschillende frequenties, amplitudes en fasen. | | Harmonische | Een veelvoud van de grondfrequentie van een periodiek signaal. Harmonischen dragen bij aan de klankkleur of timbre van een geluid. | | Bandbreedte | Het frequentiebereik dat door een filter wordt doorgelaten of beïnvloed. Bij een banddoorlaatfilter is dit het verschil tussen de twee afsnijfrequenties. | | Middenfrequentie | De centrale frequentie binnen het doorlaatbereik van een banddoorlaatfilter. | | Frequentieresolutie | De mate waarin een filter of analysesysteem naburige frequenties van elkaar kan onderscheiden. Een goede frequentieresolutie vereist een smalle bandbreedte. | | Tijdsresolutie | De mate waarin een filter of analysesysteem opeenvolgende pulsen of veranderingen in de tijd van elkaar kan onderscheiden. Een goede tijdsresolutie vereist een korte impulsrespons en een brede bandbreedte. | | Pulstrein | Een reeks korte pulsen die periodiek of niet-periodiek worden uitgezonden. Het spectrum van een pulstrein is een combinatie van frequenties die gerelateerd zijn aan zowel de pulsduur als de periode tussen de pulsen. | | Transiënt | Een kortstondig, niet-repeterend signaal of geluidselement, zoals een klik of een toonstoot. |