Waves Wave Mechanics

# Akoestische eigenschappen van ruimtes Hier volgt een gedetailleerde samenvatting van de akoestische eigenschappen van ruimtes, geoptimaliseerd voor studie. ## 1. Akoestische eigenschappen van ruimtes De overdracht van spraak in een ruimte wordt bepaald door de akoestische eigenschappen van die ruimte, met name door absorptie en hoe geluid zich gedraagt in verschillende velden. ### 1.1 Akoestische ruimte en geluidsvelden #### 1.1.1 Vrije veld In een theoretisch "vrije veld" blijft de bron continue energie toevoegen, en er is sprake van absorptie. Dit leidt tot een evenwichtssituatie waarbij de geluidssterkte afneemt naarmate de afstand tot de bron toeneemt. #### 1.1.2 Gesloten ruimte In een gesloten ruimte bereikt geluid de waarnemer op twee manieren: * **Direct geluid:** Dit is het geluid dat rechtstreeks vanuit de bron naar de waarnemer reist. De sterkte hiervan neemt af met de afstand tot de bron. * **Indirect of diffuus geluid:** Dit is het geluid dat de waarnemer bereikt na één of meer weerkaatsingen tegen de wanden. In het ideale diffuse veld heeft dit geluid op elke plaats in de ruimte dezelfde sterkte, onafhankelijk van de afstand tot de bron. > **Tip:** Het onderscheid tussen directe en diffuse geluid is cruciaal om te begrijpen hoe geluid zich gedraagt en hoe de ruimte de waarneming beïnvloedt. #### 1.1.3 Diffuus veld en reverberatie In het diffuse veld weerkaatst het geluid continu. Dit effect, bekend als reverberatie (galm), kan gekwantificeerd worden met behulp van de galmstraal en de galmtijd. * **Galmstraal:** Dit is de afstand tot de bron waarbinnen de geluidsdruk in het directe veld gelijk is aan die in het diffuse veld. Tot aan de galmstraal is er geen negatief effect van de galm of reflectie op de geluidskwaliteit. * **Galmtijd ($T_g$):** Dit is de tijdsduur waarbinnen een geluid nog hoorbaar is nadat de geluidsbron is gestopt met produceren. ### 1.2 Absorptie Absorptie (A) in een ruimte wordt vaak uitgedrukt in "Open Raam" (O.R.) of "Open Window" (O.W.) in vierkante meters ($m^2$). Het vertegenwoordigt de absorptie alsof er een raam open stond in de ruimte. De absorptie is afhankelijk van het materiaal waaruit de ruimte is opgebouwd of waarmee deze bekleed is. De formule voor absorptie is: $A = \text{oppervlakte van de ruimte} \times \alpha$ Hierbij is $\alpha$ de absorptiecoëfficiënt, een maat uitgedrukt per octaaf. > **Tip:** De absorptiecoëfficiënt ($\alpha$) is een materiaaleigenschap die aangeeft hoeveel geluidsenergie een materiaal absorbeert. Deze varieert per frequentie. ### 1.3 Factoren die geluidsdruk beïnvloeden De geluidsdruk in een afgesloten ruimte wordt beïnvloed door verschillende factoren: * **Vermogen van de bron ($P$):** De luidheid waarmee geluid wordt geproduceerd. * **Richtfactor van de bron ($Q$):** Hoe gerichter het geluid wordt uitgestuurd, hoe meer geluid er bij de luisteraar aankomt. * **Afstand tot de bron ($R$):** In het directe veld neemt de geluidsdruk af naarmate de afstand toeneemt. * **Dichtheid van het medium ($\rho$):** Voor lucht zijn deze waarden grotendeels constant. * **Golfsnelheid ($c$):** Is in lucht constant, tenzij de temperatuur stijgt. De geluidsdruk in het directe veld kan worden beschreven met de formule: $L_{dir} = L_1 - 20 \log R$ (in dB) Hierbij is $L_1$ de geluidsproductie van de bron. Het diffuse geluid wordt beïnvloed door de volgende factoren: $L_{dif} = L_1 - 10 \log Q - 10 \log V + 10 \log T_g + 24.5$ (in dB) Hierbij is: * $V$ het volume van de ruimte. * $T_g$ de galmtijd. Het diffuse geluid kan ook gerelateerd worden aan de galmstraal ($R_g$): $L_{dif} = L_1 - 20 \log R_g$ (in dB) > **Tip:** Begrijp de invloed van elke factor op de geluidsdruk, ook al hoef je de exacte berekeningen niet uit het hoofd te kennen voor het examen. ### 1.4 Galmstraal en absorptie De grootte van de galmstraal ($R_g$) is afhankelijk van de reflectie-eigenschappen van de wanden, de aanwezige meubilering en de grootte van de ruimte. * Sterk reflecterende wanden, harde meubels en kleine ruimtes leiden tot een **kleine galmstraal**. * Een grotere richtfactor ($Q$) van de bron leidt tot een **grotere galmstraal**. * Meer absorptie in de ruimte leidt eveneens tot een **grotere galmstraal**. Grafisch gezien neemt de geluidsterkte in het directe veld af met toenemende afstand, terwijl het diffuse veld een constante geluidsterkte heeft. De galmstraal markeert het punt waar het directe veld overgaat in het diffuse veld. ### 1.5 Galmtijd De galmtijd ($T_g$) is een cruciale factor voor spraakverstaanbaarheid. Een te lange galmtijd kan leiden tot "versmering" van spraakklanken doordat ze te lang blijven nagalmen en elkaar overlappen. Dit verstoort het patroon van modulaties in het spraaksignaal. De galmtijd kan worden berekend met de volgende formule (Sabine's formule): $T_g = \frac{0.161 \times V}{A}$ Hierbij is: * $V$ het volume van de ruimte. * $A$ de totale absorptie in de ruimte. > **Tip:** Een lange galmtijd is gewenst in ruimtes zoals concertzalen of kerken voor muzikale doeleinden, maar nadelig voor spraakverstaanbaarheid. De relatie tussen galmtijd en galmstraal is indirect: een grote galmtijd impliceert doorgaans een kleine galmstraal, wat betekent dat het directe veld kleiner is. ### 1.6 Spraakverstaanbaarheid Spraakverstaanbaarheid verwijst naar hoe goed spraak begrepen kan worden door een luisteraar. Verschillende metrieken worden gebruikt om dit te kwantificeren: #### 1.6.1 Verschil tussen directe en diffuse veld Hoe groter het verschil tussen de geluidsdruk in het directe veld ($L_{dir}$) en het diffuse veld ($L_{dif}$), hoe kleiner de invloed van de ruimte en hoe beter de geluidskwaliteit. Een positief verschil ($L_{dir} - L_{dif} > 0$) bevordert het verstaan van details. Betere verstaanbaarheid wordt bereikt bij: * Grotere richtfactor van de bron ($Q \uparrow$) * Groter volume van de ruimte ($V \uparrow$) * Kleinere galmtijd ($T_g \downarrow$) * Kleinere afstand tot de bron ($R \downarrow$) #### 1.6.2 Articulatie Index (AI) De Articulatie Index (AI) is een gewogen gemiddelde van de signaal-ruisverhouding over 15 tot 20 frequentiebanden. De waarde ligt tussen 0 en 1, waarbij 1 staat voor een ongestoorde overdracht en 0 voor geen overdracht. De nagalm wordt hierbij niet direct meegenomen. #### 1.6.3 Peutz ALc-methode De Articulation Loss of Consonants (ALc) methode meet het percentage articulatieverlies van consonanten. De formule is: $ALc = 9 \times T_g \times (\frac{R}{R_c})^2$ (in %) Hierbij is $R_c$ de kritieke afstand, gedefinieerd als $3.3 \times R_g$. * Een hogere galmtijd ($T_g$) leidt tot een hoger verlies van consonanten. * Een grotere afstand tot de bron ($R$) verhoogt het verlies. * Boven de kritieke afstand is de verstaanbaarheid onafhankelijk van verdere berekeningen. > **Tip:** De ALc-methode geeft een negatieve indicator (verlies), dus een lagere waarde duidt op betere verstaanbaarheid. #### 1.6.4 Spraak Transmissie Index (STI) De Spraak Transmissie Index (STI) meet de resterende modulaties in het spraaksignaal na ruimtelijke beïnvloeding. Natuurlijke spraak bevat modulaties die de verstaanbaarheid verbeteren. Ruimtelijke effecten, zoals galm, kunnen deze modulaties afvlakken. * De waarde van STI ligt tussen 0 en 1, waarbij 1 staat voor ongestoorde overdracht en 0 voor maximale "versmering". * Een hogere STI hangt samen met een kleinere galmtijd en een grotere signaal-ruisverhouding. De berekening van de STI houdt rekening met de achteruitgang in modulaties in verschillende octaafbanden die belangrijk zijn voor spraak. --- # Galmstraal en galmtijd De galmstraal en galmtijd zijn fundamentele akoestische concepten die de geluidskwaliteit en spraakverstaanbaarheid in een ruimte bepalen, door de interactie tussen direct en indirect geluid te kwantificeren. ### 2.1 De akoestische ruimte In een gesloten ruimte bereikt geluid de waarnemer op twee manieren: * **Direct geluid:** Dit is het geluid dat rechtstreeks van de bron naar de waarnemer reist. De sterkte ervan neemt af naarmate de afstand tot de bron toeneemt. * **Indirect of diffuus geluid:** Dit is het geluid dat de waarnemer bereikt via één of meer weerkaatsingen tegen de wanden en objecten in de ruimte. In een volledig diffuus veld heeft dit geluid op elke plaats in de ruimte dezelfde sterkte. > **Tip:** Het onderscheid tussen direct en diffuus geluid is essentieel voor het begrijpen van de akoestische eigenschappen van een ruimte. ### 2.2 De galmstraal De galmstraal, aangeduid als $R_g$, definieert de afstand tot de geluidsbron waarbinnen de geluidsdruk in het directe geluidsveld gelijk is aan die in het diffuse geluidsveld. Binnen de galmstraal is het directe geluid dominant, en er is nog geen significant negatief effect van galm of reflectie merkbaar. Voorbij de galmstraal wordt het diffuse geluid dominant. De grootte van de galmstraal is afhankelijk van verschillende factoren: * **Reflectie-eigenschappen van de wanden en meubilering:** Sterk reflecterende wanden en harde meubilering leiden tot een kleinere galmstraal. * **Grootte van de ruimte:** Kleinere ruimtes hebben over het algemeen een kleinere galmstraal. * **Gerichtheid van de bron ($Q$):** Hoe gerichter het geluid wordt uitgestuurd, hoe groter de galmstraal. * **Absorptie in de ruimte:** Meer absorptie in de ruimte leidt tot een grotere galmstraal. > **Tip:** Een grotere galmstraal betekent dat het directe geluid langer dominant blijft naarmate men zich verder van de bron verwijdert, wat gunstig kan zijn voor de verstaanbaarheid in bepaalde contexten. Een grotere absorptie (meer absorberend materiaal en mensen in de ruimte) vergroot de galmstraal, terwijl minder absorptie (bijvoorbeeld met kale, harde muren) een kleinere galmstraal oplevert. ### 2.3 De galmtijd De galmtijd, $T_g$, is de tijdsduur waarbinnen een geluidverschijnsel in een ruimte nog hoorbaar is nadat de geluidsbron reeds is gestopt met produceren. Het is de tijd die het geluid nodig heeft om in sterkte af te nemen tot een bepaald niveau, meestal tot 60 dB onder de oorspronkelijke waarde. De galmtijd is cruciaal voor spraakverstaanbaarheid, omdat spraaksegmenten kort duren (enkele tienden van een seconde). Een te lange galmtijd kan leiden tot "versmering" van het spraakgeluid, waarbij de optelling en vermenging van het directe en indirecte geluid het patroon van modulaties in het spraaksignaal verstoort. Dit maakt het moeilijker om spraak te verstaan. De galmtijd kan worden berekend met de volgende formules: $$ T_g = \frac{6V}{A} $$ Hierbij is: * $V$ het volume van de ruimte. * $A$ de totale absorptie in de ruimte, berekend als de som van de oppervlakte van alle oppervlakken ($S_i$) vermenigvuldigd met hun respectievelijke absorptiecoëfficiënten ($\alpha_i$): $A = \sum S_i \alpha_i$. Een groter volume van de ruimte leidt tot een grotere galmtijd. Meer absorberend materiaal en meer mensen in de ruimte vergroten de totale absorptie ($A$) en verminderen daardoor de galmtijd. Er is ook een relatie tussen de galmtijd en de galmstraal: als de galmtijd groot is, is de galmstraal klein, wat betekent dat het directe veld relatief klein is. > **Tip:** Een kortere galmtijd is over het algemeen wenselijk voor spraakverstaanbaarheid, omdat het "versmering" van klanken vermindert. Echter, in ruimtes zoals concertzalen of kerken kan een langere galmtijd juist gewenst zijn voor de akoestische beleving van muziek. ### 2.4 Invloed op geluidsdruk en spraakverstaanbaarheid De geluidsdruk op een bepaalde locatie in de ruimte wordt beïnvloed door factoren zoals het vermogen van de bron ($P$), de richtfactor van de bron ($Q$), de dichtheid van het medium ($\rho$) en de golfsnelheid ($c$). In het directe veld neemt de geluidsdruk af met de afstand tot de bron, wat kan worden beschreven met: $$ L_{dir} = L_1 - 20 \log R $$ waarbij $L_1$ het geluidsdrukniveau van de bron is en $R$ de afstand tot de bron. In het diffuse veld wordt de geluidsdruk beïnvloed door de gerichtheid van de bron ($Q$), het volume van de ruimte ($V$) en de galmtijd ($T_g$): $$ L_{dif} = L_1 - 10 \log Q - 10 \log V + 10 \log T_g + 24.5 $$ Spraakverstaanbaarheid neemt toe naarmate het verschil tussen het directe en het diffuse geluidsveld groter is ($L_{dir} - L_{dif} > 0$). Een beter verschil en dus betere verstaanbaarheid wordt bereikt bij: * Hogere gerichtheid van de bron ($Q \uparrow$). * Groter volume van de ruimte ($V \uparrow$). * Kortere galmtijd ($T_g \downarrow$). * Kleinere afstand tot de bron ($R \downarrow$). > **Tip:** Om de spraakverstaanbaarheid te verbeteren, kan men de bron gerichter maken, de ruimte efficiënter inrichten (bijvoorbeeld door het absorberende materiaal aan te passen), de galmtijd verkorten, of ervoor zorgen dat luisteraars dichter bij de bron zitten. Er zijn verschillende methoden om spraakverstaanbaarheid te meten, waaronder de Articulatie Index (AI) en de Articulation Loss of Consonants (ALc)-methode, die beide rekening houden met de galmtijd, afstand, en andere akoestische factoren. De kritieke afstand ($R_c$) is de afstand waarbinnen de absorptie geen invloed meer heeft op de verstaanbaarheid en wordt gedefinieerd als $R_c = 3.3 R_g$. Op de kritieke afstand geldt $L_{dir} - L_{dif} = -10 \text{ dB}$. --- # Spraakverstaanbaarheid en meetmethoden Spraakverstaanbaarheid wordt beïnvloed door akoestische eigenschappen van de ruimte en kan gemeten worden met verschillende methoden die de mate van geluidsoverdracht tussen zender en ontvanger kwantificeren. ## 3.1 Akoestische ruimte en geluidsoverdracht De akoestische eigenschappen van een ruimte bepalen de mate van spraakoverdracht. Geluid kan een ontvanger op twee manieren bereiken: * **Direct geluid:** Komt rechtstreeks van de bron. De sterkte ervan neemt af met de afstand tot de bron. * **Indirect of diffuus geluid:** Bereikt de ontvanger via één of meerdere weerkaatsingen tegen de wanden. In het ideale diffuse veld heeft dit geluid op elke plaats in de ruimte dezelfde sterkte, onafhankelijk van de afstand tot de bron. ### 3.1.1 Absorptie en de open raam methode De absorptie (A) in een ruimte wordt uitgedrukt in Open Raam (O.R.) of Open Window (O.W.) in vierkante meters. Dit is een maat voor de geluidsabsorptie, alsof er een raam open staat in de ruimte. De absorptie is afhankelijk van de materialen waaruit de ruimte is opgebouwd of waarmee deze is bekleed. De absorptie wordt berekend als: $A = \text{oppervlakte van de ruimte} \times \alpha$ Hierbij is $\alpha$ de absorptiecoëfficiënt, uitgedrukt per octaaf. ### 3.1.2 Vrij veld versus gesloten ruimte * **Vrij veld:** In een vrije veld situatie wordt continu energie toegevoegd en is er absorptie, wat resulteert in een evenwichtssituatie. De geluidssterkte neemt af met toenemende afstand tot de bron. * **Gesloten ruimte:** Hier onderscheiden we het directe veld (geluidsterkte neemt af met afstand) en het indirecte, diffuse veld (geluidsterkte is onafhankelijk van de positie). ### 3.1.3 Diffuus veld en galm In het diffuse veld treedt weerkaatsing (reverberatie) op. Dit effect wordt gekenmerkt door de galmstraal en de galmtijd. * **Galmstraal ($R_g$):** De afstand tot de bron waarbinnen de geluidsdruk in het directe veld gelijk is aan die in het diffuse veld. Tot aan de galmstraal is er geen negatief effect van galm of reflectie. De grootte van de galmstraal is afhankelijk van de reflectie-eigenschappen van de wanden, meubilering en de grootte van de ruimte. Sterk reflecterende wanden, harde meubels en kleine ruimtes resulteren in een kleine galmstraal. Gerichtheid van de bron (Q) en absorptie vergroten de galmstraal. * **Galmtijd ($T_g$):** De tijdsduur waarbinnen een geluid nog hoorbaar is nadat de geluidsbron is gestopt. Spraaksegmenten duren enkele tienden van seconden, waardoor een te lange galmtijd kan leiden tot 'versmering' van het spraakgeluid, waarbij de optelling en vermenging van directe en indirecte geluiden het patroon van modulaties in het spraaksignaal verstoort. Een korte galmtijd is daardoor gunstig voor spraakverstaanbaarheid. Een lange galmtijd kan gewenst zijn in ruimtes zoals concertzalen of kerken. De galmtijd kan berekend worden met de volgende formule: $$T_g = \frac{V}{6A}$$ waarbij $V$ het volume van de ruimte is en $A$ de totale absorptie. Een groter volume leidt tot een langere galmtijd, terwijl meer absorberend materiaal of mensen in een ruimte de galmtijd verkorten. ### 3.1.4 Geluidsdruk in verschillende velden De geluidsdruk kan worden berekend voor het directe en diffuse veld: * **Direct veld ($L_{dir}$):** $$L_{dir} = L_1 - 20 \log R \quad (\text{dB})$$ Hierbij is $L_1$ het geproduceerde geluidsdrukniveau van de bron en $R$ de afstand tot de bron. De geluidsdruk neemt af met toenemende afstand. * **Diffuus veld ($L_{dif}$):** $$L_{dif} = L_1 - 10 \log Q - 10 \log V + 10 \log T_g + 24.5 \quad (\text{dB})$$ Het diffuse geluid wordt beïnvloed door de gerichtheid van de bron (Q), het volume van de ruimte (V) en de galmtijd ($T_g$). Dit niveau is in principe constant, onafhankelijk van de afstand tot de bron, maar wordt wel bepaald door de galmstraal ($R_g$). Een alternatieve formule voor het diffuse veld, gerelateerd aan de galmstraal, is: $$L_{dif} = L_1 - 20 \log R_g \quad (\text{dB})$$ ### 3.1.5 Invloed op spraakverstaanbaarheid De spraakverstaanbaarheid wordt beter naarmate het verschil tussen het directe en het diffuse veld groter is ($L_{dir} - L_{dif} > 0$), wat betekent dat meer details verstaanbaar zijn. De volgende factoren dragen bij aan een betere verstaanbaarheid: * **Grotere gerichtheid van de bron (Q $\uparrow$):** Een gerichtere geluidsuitstraling leidt tot betere verstaanbaarheid. * **Groter volume van de ruimte (V $\uparrow$):** Een groter lokaal kan leiden tot betere spraakverstaanbaarheid. * **Kortere nagalm ($T_g \downarrow$):** Een kortere galmtijd (en dus kortere nagalm) verbetert de verstaanbaarheid. * **Dichter bij de bron zitten (R $\downarrow$):** Een kleinere afstand tot de bron resulteert in betere verstaanbaarheid. Dit kan samengevat worden in de relatie voor het verschil tussen het directe en diffuse veld: $L_{dir} - L_{dif} = 10 \log Q + 10 \log V - 10 \log T_g - 20 \log R - 24.5$ ## 3.2 Meetmethoden voor spraakverstaanbaarheid Verschillende methoden worden gebruikt om spraakverstaanbaarheid te meten: ### 3.2.1 Articulatie Index (AI) De Articulatie Index (AI) is een gewogen gemiddelde van de signaal-ruisverhouding over 15 tot 20 frequentiebanden. De waarde loopt van 0 tot 1: * AI = 1: Ongestoorde overdracht. * AI = 0: Niets wordt overgedragen. De AI houdt geen rekening met nagalm. Een hogere waarde duidt op een betere spraakverstaanbaarheid. ### 3.2.2 Peutz ALc-methode De Articulation Loss of Consonants (ALc) methode, ontwikkeld door Peutz, meet het percentage articulatieverlies van medeklinkers. De waarde is een percentage: $$ALc = 9 \times T_g \times \left(\frac{R}{R_c}\right)^2 \quad (\%)$$ Hierbij is $T_g$ de galmtijd, $R$ de afstand tot de bron, en $R_c$ de kritieke afstand. * Een hogere galmtijd ($T_g$) leidt tot een hoger verlies aan medeklinkers. * Een grotere afstand tot de bron ($R$) leidt ook tot een hoger verlies. De kritieke afstand ($R_c$) is gedefinieerd als $3.3 \times R_g$. Boven deze afstand is de verstaanbaarheid onafhankelijk van de berekening. Bij $R = R_c$ is het verschil tussen $L_{dir}$ en $L_{dif}$ gelijk aan -10 dB, en de absorptie heeft geen invloed meer op de geluidsterkte in het diffuse veld. Een lagere ALc-waarde indiceert een betere spraakverstaanbaarheid. ### 3.2.3 Spraak Transmissie Index (STI) De Spraak Transmissie Index (STI) meet de mate waarin de modulaties in het spraaksignaal behouden blijven na transmissie door de ruimte. Natuurlijke spraak bevat modulaties die de verstaanbaarheid verbeteren; ruimtelijke effecten zoals galm kunnen deze modulaties afvlakken. * De STI is een waarde tussen 0 en 1. * STI = 1: Ongestoorde overdracht waarbij alle modulaties behouden blijven. * STI = 0: Maximale 'versmering' waarbij nauwelijks tot geen modulaties behouden blijven. De uiteindelijke STI is een gewogen gemiddelde van de achteruitgang van de spraakkwaliteit over verschillende octaafbanden die belangrijk zijn voor spraak. Een hogere STI-waarde duidt op een betere spraakverstaanbaarheid. **Vergelijking STI en ALc:** Een hogere STI-waarde correleert met een kleinere galmtijd en een grotere signaal-ruisverhouding, wat overeenkomt met een betere spraakverstaanbaarheid. Omgekeerd, een slechte spraakverstaanbaarheid is geassocieerd met een langere galmtijd en een lagere signaal-ruisverhouding. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De studie van geluid, inclusief de productie, transmissie, ontvangst en effecten van geluid. Het onderzoekt hoe geluidsgolven zich voortplanten en interageren met hun omgeving. | | Absorptie (A) | De eigenschap van materialen om geluidsenergie te absorberen in plaats van te reflecteren of door te laten, wat bijdraagt aan de akoestische eigenschappen van een ruimte. | | Open Raam (O.R.) / Open Window (O.W.) | Een maatstaf voor de absorptie in een ruimte, uitgedrukt in vierkante meters, die aangeeft hoeveel geluid er geabsorbeerd wordt alsof er een raam openstaat. | | Absorptiecoëfficiënt ($\alpha$) | Een dimensieloze grootheid die de mate aangeeft waarin een oppervlak geluid absorbeert, variërend van 0 (perfecte reflectie) tot 1 (perfecte absorptie). | | Vrije veld | Een akoestische situatie waarbij geluid zich ongehinderd kan voortplanten, met continue bronenergie en continue absorptie, wat resulteert in een evenwichtssituatie waarin de geluidssterkte afneemt met de afstand tot de bron. | | Direct geluid | Het geluid dat rechtstreeks van de bron naar de ontvanger reist, zonder weerkaatsingen op oppervlakken in de ruimte. | | Indirect of Diffuus geluid | Geluid dat de ontvanger bereikt na één of meerdere weerkaatsingen tegen de wanden, vloer of plafond van een ruimte, waardoor het op elke plaats in de ruimte dezelfde sterkte lijkt te hebben. | | Reverberatie (galm) | Het verschijnsel waarbij geluid in een gesloten ruimte langdurig blijft nagalmen door herhaalde weerkaatsingen, totdat de energie volledig is gedissipeerd. | | Galmstraal ($R_g$) | De afstand tot de bron binnen dewelke de geluidsdruk in het directe veld gelijk is aan die in het diffuse veld. Tot deze afstand is er geen negatief effect van de galm. | | Galmtijd ($T_g$) | De tijdsduur waarbinnen een geluidverschijnsel in een ruimte nog hoorbaar is nadat de geluidsbron is gestopt met produceren. | | Richtfactor (Q) | Een maat voor de directionaliteit van een geluidsbron, die aangeeft hoe gericht het geluid wordt uitgestraald. Een hogere Q betekent een meer gerichte geluidsbundel. | | Geluidsdruk | De drukvariatie in een medium veroorzaakt door een geluidsgolf, gemeten in Pascals (Pa). Het geluidsdrukniveau wordt uitgedrukt in decibel (dB). | | Geluidsdrukniveau ($L_p$) | Een logaritmische maat voor de geluidsdruk ten opzichte van een referentiedruk, uitgedrukt in decibel (dB). | | Spraakverstaanbaarheid | Het vermogen om gesproken taal duidelijk te begrijpen, beïnvloed door factoren zoals signaal-ruisverhouding, nagalm en de kwaliteit van de akoestische omgeving. | | Articulatie Index (AI) | Een maat voor spraakverstaanbaarheid, gebaseerd op het gewogen gemiddelde van de signaal/ruis-verhouding over 15 tot 20 frequentiebanden, met waarden tussen 0 en 1. | | Articulation loss of consonants (ALc) | Een maat die het percentage articulatieverlies van medeklinkers aangeeft, berekend met de Peutz-methode, en uitgedrukt in procenten. | | Kritieke afstand ($R_c$) | De afstand tot de bron waarbij het verschil tussen het directe en diffuse geluidsveld -10 dB is, en de absorptie van de ruimte geen significante invloed meer heeft op de verstaanbaarheid. | | Spraak Transmissie Index (STI) | Een maat voor spraakverstaanbaarheid die de resterende modulaties in het spraaksignaal na ruimtelijke effecten kwantificeert, met waarden tussen 0 en 1. |

# Principes van Newton en druk Dit gedeelte introduceert de drie wetten van Newton die de beweging van objecten beschrijven, gevolgd door een gedetailleerde uitleg van het concept druk, inclusief druk in gassen en de relatie ervan met moleculaire beweging en gaswetten. ### 1.1 Beginselen van Newton De drie wetten van Newton bieden een fundamenteel raamwerk voor het verklaren van de verandering in de bewegingstoestand van voorwerpen als gevolg van ingewerkte krachten. #### 1.1.1 Eerste beginsel van Newton: traagheidsbeginsel Het traagheidsbeginsel stelt dat een voorwerp dat in rust is, uit zichzelf in rust blijft, en een voorwerp dat in beweging is, uit zichzelf zijn constante snelheid in dezelfde richting en zin behoudt, tenzij er een resulterende externe kracht op inwerkt. * **Kernconcept:** Inertie is de weerstand van een voorwerp tegen verandering van zijn bewegingstoestand. * **Praktische implicatie:** Dit verklaart waarom je vooruit wordt geslingerd in een auto die plotseling stopt (je lichaam wil in beweging blijven) of waarom je naar achteren lijkt te worden geduwd als je stilstaat en tegen je auto wordt aangereden (je lichaam wil in rust blijven). #### 1.1.2 Tweede beginsel van Newton: causaliteitsbeginsel Het causaliteitsbeginsel, ook wel de versnellingswet genoemd, stelt dat wanneer een resulterende kracht $F$ op een voorwerp met massa $m$ inwerkt, dit voorwerp een versnelling $a$ zal ondervinden. Deze relatie wordt wiskundig uitgedrukt als: $$F = m \times a$$ * **Definities:** * $F$ is de resulterende kracht in newton (N). * $m$ is de massa in kilogram (kg). * $a$ is de versnelling in meter per seconde kwadraat ($m/s^2$). * **Verband:** Een resulterende kracht veroorzaakt een verandering in snelheid (versnelling). De grootte van de versnelling is recht evenredig met de kracht en omgekeerd evenredig met de massa. #### 1.1.3 Derde beginsel van Newton: beginsel van actie en reactie Het beginsel van actie en reactie stelt dat wanneer voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, voorwerp B tegelijkertijd een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uitoefent op voorwerp A. * **Kernconcept:** Krachten komen altijd in paren. * **Toepassing:** Als een blokje op je hand ligt, oefent de zwaartekracht het blokje naar beneden op je hand (actie). Je hand oefent een gelijke, tegengestelde reactiekracht naar boven uit op het blokje, waardoor het in rust blijft. Zonder deze reactiekracht zou het blokje vallen. ### 1.2 Druk Druk is een fundamenteel concept in de fysica, vooral relevant voor de overdracht van geluid via media zoals lucht. #### 1.2.1 Definitie van druk Druk ($p$) wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de grootte van de loodrechte kracht ($F$) die op een oppervlak inwerkt en de oppervlakte ($A$) waarop die kracht wordt uitgeoefend. $$p = \frac{F}{A}$$ * **SI-eenheid:** De standaardeenheid van druk is de pascal (Pa), wat gelijk is aan 1 newton per vierkante meter ($N/m^2$) of $kg/(m \cdot s^2)$. * **Andere eenheden:** * 1 atmosfeer (atm) * 1 bar = 1013 hectopascal (hPa) * **Normale luchtdruk:** De normale luchtdruk op zeeniveau is ongeveer 1013 hPa. > **Tip:** Druk is een maat voor hoe geconcentreerd een kracht is over een bepaald oppervlak. Een kleine kracht over een groot oppervlak kan een lage druk geven, terwijl een grote kracht over een klein oppervlak een hoge druk kan geven. #### 1.2.2 Druk in een gas Druk in een gas wordt veroorzaakt door de constante beweging en botsingen van gasdeeltjes met de wanden van hun omhulsel. * **Moleculaire beweging:** Gasdeeltjes bewegen willekeurig en botsen voortdurend tegen elkaar en tegen de wanden van het vat waarin ze zich bevinden. * **Krachtuitoefening:** Elke botsing van een gasdeeltje met een wand resulteert in een kracht op die wand. Volgens het derde beginsel van Newton oefent de wand ook een tegengestelde kracht uit op het gasdeeltje. * **Totale druk:** De totale druk van het gas is de som van alle krachten die door de gasdeeltjes op de wanden worden uitgeoefend, gedeeld door de totale contactoppervlakte ($p = F_{totaal} / A$). * **Factoren die de druk beïnvloeden:** * **Aantal gasdeeltjes:** Meer deeltjes in een bepaald volume leiden tot meer botsingen en dus hogere druk. * **Volume:** Een kleiner volume met hetzelfde aantal deeltjes leidt tot vaker botsingen tegen de wanden en dus hogere druk. * **Temperatuur:** Hogere temperatuur betekent snellere beweging van gasdeeltjes, wat resulteert in vaker en krachtiger botsingen en dus hogere druk. #### 1.2.3 Gaswetten De relatie tussen druk, volume en temperatuur van een gas kan worden beschreven door gaswetten. * **Wet van Boyle-Mariotte:** Bij constante temperatuur en voor een vaste hoeveelheid gas is het product van de druk en het volume constant ($p_1V_1 = p_2V_2$). Dit betekent dat als het volume van een gas toeneemt, de druk afneemt, en vice versa, zolang de temperatuur gelijk blijft. $$p \cdot V = \text{constante}$$ * **Invloed van temperatuur:** Zoals hierboven vermeld, verhoogt een hogere temperatuur de snelheid van de gasdeeltjes, wat leidt tot frequentere en krachtigere botsingen met de wanden, en dus tot een hogere druk. #### 1.2.4 Normale luchtdruk (atmosferische druk) De luchtdruk is de druk die wordt uitgeoefend door de gewichtskracht van de bovenliggende luchtlagen op de onderliggende lagen en op objecten aan het aardoppervlak. * **Oorzaak:** De zwaartekracht trekt de luchtdeeltjes naar de aarde, waardoor de luchtlagen elkaar samendrukken. * **Afhankelijkheid van hoogte:** De luchtdruk is hoger dichter bij het aardoppervlak en neemt af naarmate de hoogte toeneemt, omdat er minder lucht boven zich bevindt. * **Atmosferische druk ($p_a$):** Dit is de druk van de atmosfeer op een bepaald punt. Op zeeniveau bedraagt deze ongeveer 1013 hPa. * **Barometer:** Een instrument dat wordt gebruikt om de luchtdruk te meten. #### 1.2.5 Drukverschil over een membraan Een drukverschil over een flexibel membraan, zoals een trommelvlies, kan leiden tot een resulterende kracht en vervorming van het membraan. * **Gelijke druk:** Wanneer de druk aan beide zijden van een membraan gelijk is, is er geen resulterende kracht en blijft het membraan in een neutrale positie. * **Ongelijke druk:** Als de druk aan één zijde groter is dan aan de andere, ontstaat een drukverschil ($\Delta p$). Dit leidt tot een resulterende kracht ($F_r = \Delta p \cdot A$) die het membraan vervormt. * **Belang:** Drukverschillen zijn essentieel voor de waarneming van geluid, omdat ze vibraties in het trommelvlies veroorzaken, wat de eerste stap is in het gehoorproces. In de logopedie speelt dit een rol bij de articulatie en de perceptie van spraakklanken. > **Example:** Bij een verkoudheid kan de druk in het middenoor lager zijn dan buiten. Dit drukverschil zorgt ervoor dat het trommelvlies naar binnen wordt getrokken, wat de trillingen vermindert en het gehoor tijdelijk beïnvloedt. #### 1.2.6 Druk en stroming van fluïda (vloeistoffen en gassen) Drukverschillen zijn de drijvende kracht achter de stroming van fluïda. * **Stromingsleer:** De studie van hoe fluïda (vloeistoffen en gassen) bewegen. * **Stationaire (laminair) stroming:** De snelheid van de deeltjes is plaatsafhankelijk, maar niet tijdsafhankelijk. De deeltjes volgen vloeiende paden zonder turbulentie. * **Niet-stationaire (turbulent) stroming:** De snelheid van de deeltjes is zowel plaats- als tijdsafhankelijk. Dit kenmerkt zich door wervelingen en onregelmatige bewegingen. * **Viscositeit:** De weerstand tegen stroming binnen een fluïdum. Niet-viskeuze fluïda (zoals ideale gassen) ondervinden weinig weerstand, terwijl viskeuze fluïda (zoals stroop) aanzienlijke weerstand bieden door interne wrijving. * **Continuïteitsvergelijking:** Voor een incompressibel fluïdum geldt dat het product van de oppervlakte van de stromingsdoorsnede ($A$) en de gemiddelde snelheid ($v$) constant is ($A_1v_1 = A_2v_2$). Dit betekent dat waar de doorsnede kleiner wordt, de snelheid moet toenemen om hetzelfde volume per tijdseenheid te behouden. $$A \cdot v = \text{constante}$$ * **Toepassing:** In de stembanden wordt de luchtpijp vernauwd, waardoor de luchtsnelheid toeneemt. * **Vergelijking van Bernoulli:** Beschrijft de relatie tussen druk, snelheid en hoogte in een stromend fluïdum. Voor een horizontale stroming geldt dat waar de snelheid hoger is, de druk lager is, en omgekeerd, mits de hoogte constant blijft. $$\frac{1}{2} \rho v^2 + p = \text{constante}$$ * **Toepassing:** De hogere luchtsnelheid rond de stembanden zorgt voor een lagere druk, wat helpt om de stembanden naar elkaar toe te zuigen. Dit, in combinatie met de drukopbouw onder de stembanden, zorgt voor de trillingen die nodig zijn voor stemproductie. * **Stromingsweerstand ($R$):** De weerstand die een fluïdum ondervindt bij het stromen door een leiding. Deze wordt bepaald door het drukverschil ($\Delta p$), de doorsnede van de leiding, en de viscositeit van het fluïdum. $$R = \frac{\Delta p}{D}$$ Waar $D$ het volumedebiet (volume per tijdseenheid) is. Een groter drukverschil, een kleinere doorsnede, of een hogere viscositeit leiden tot een grotere stromingsweerstand en een lager debiet. --- # Stroming van fluïda Dit onderdeel behandelt de beweging van fluïda, specifiek vloeistoffen en gassen, met aandacht voor de verschillende stromingstypen, viscositeit en de continuïteitsvergelijking. ### 2.1 Beweging van fluïdum deeltjes Fluïda, bestaande uit vloeistoffen en gassen, kunnen bewegen. Deze beweging wordt gekenmerkt door de snelheid van de deeltjes. #### 2.1.1 Stationaire (laminaire) stroming Bij een stationaire of laminaire stroming is de snelheid van de deeltjes plaatsafhankelijk, maar niet tijdsafhankelijk. Dit betekent dat op een specifieke locatie de snelheid altijd hetzelfde is, ongeacht het tijdstip. De gevolgde paden van de deeltjes vormen stroomlijnen, en een bundel van stroomlijnen wordt een stroombuis genoemd. > **Tip:** Denk bij laminaire stroming aan het gestage, rustige stromen van water in een rechte buis zonder obstakels. #### 2.1.2 Niet-stationaire (turbulente) stroming In tegenstelling tot stationaire stroming, is bij niet-stationaire of turbulente stroming de snelheid zowel plaats- als tijdsafhankelijk. De snelheid op een bepaalde plaats kan op verschillende tijdstippen variëren. Dit type stroming kenmerkt zich door wervelingen en rotaties, vaak veroorzaakt door obstakels in het medium. > **Example:** Een snelstromende rivier met stenen en bochten vertoont turbulente stroming. ### 2.2 Viscositeit Viscositeit is een eigenschap van fluïda die de weerstand tegen stroming beschrijft. #### 2.2.1 Niet-viskeus fluïdum Een niet-viskeus fluïdum kent geen significante weerstandskrachten tijdens de stroming. Gassen worden over het algemeen als minder viskeus beschouwd dan vloeistoffen. In een ideaal niet-viskeus fluïdum geldt energiebehoud. #### 2.2.2 Viskeus fluïdum Bij een viskeus fluïdum is er een grote invloed van weerstandskrachten, zowel tussen de deeltjes van het fluïdum zelf als tussen het fluïdum en de omringende wanden. Dit leidt tot energieverlies tijdens de stroming. > **Tip:** Hogere viscositeit betekent meer interne wrijving en dus een grotere weerstand tegen stroming. ### 2.3 Continuïteitsvergelijking De continuïteitsvergelijking beschrijft de behoud van massa in een stromend fluïdum en is cruciaal voor het begrijpen van hoe de snelheid van een fluïdum verandert wanneer de doorsnede van het stromingskanaal varieert. De vergelijking luidt: $$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 = \text{constant}$$ Hierin is: - $A_1$ de oppervlakte van de doorsnede op punt 1. - $v_1$ de snelheid van het fluïdum op punt 1. - $A_2$ de oppervlakte van de doorsnede op punt 2. - $v_2$ de snelheid van het fluïdum op punt 2. Deze vergelijking impliceert dat als de doorsnede van een stromingskanaal vernauwt (dus $A_2 < A_1$), de snelheid van het fluïdum moet toenemen ($v_2 > v_1$) om de constante product te handhaven. > **Example:** In een spraakkanaal, na de longen, vernauwt de luchtpijp zich bij de stembanden. Volgens de continuïteitsvergelijking zal de luchtsnelheid op deze vernauwing toenemen. Dit is een belangrijke factor bij stemproductie. ### 2.4 Vergelijking van Bernoulli De vergelijking van Bernoulli beschrijft de relatie tussen druk, snelheid en hoogte in een stromend, niet-viskeus fluïdum. Het is een uitdrukking van het behoud van energie voor een bewegend fluïdum. De algemene vorm van de vergelijking van Bernoulli is: $$\frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g y_1 + p_1 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g y_2 + p_2 = \text{constant}$$ Hierin is: - $\rho$ de dichtheid van het fluïdum. - $v_1$ en $v_2$ de snelheden van het fluïdum op twee verschillende punten. - $g$ de versnelling van de zwaartekracht. - $y_1$ en $y_2$ de hoogtes van de twee punten ten opzichte van een referentieniveau. - $p_1$ en $p_2$ de drukken op de twee punten. Een belangrijk gevolg van de vergelijking van Bernoulli is dat bij een constante hoogte ($y_1 = y_2$), een hogere snelheid ($v$) leidt tot een lagere druk ($p$). > **Example:** Wanneer lucht snel door de vernauwde stembanden stroomt, neemt de snelheid toe. Volgens Bernoulli's vergelijking daalt hierdoor de druk. Dit lagere drukgebied kan helpen om de stembanden naar elkaar toe te zuigen, wat essentieel is voor het ontstaan van trillingen en dus stemgeluid. Vervolgens zorgt de ophoping van druk onder de gesloten stembanden ervoor dat ze weer open worden gestoten, wat het cyclische proces van stemproductie in gang zet. ### 2.5 Stromingsweerstand Stromingsweerstand beschrijft de tegenwerkende kracht die de stroming van een fluïdum belemmert. Het volumedebiet ($D$), gedefinieerd als het volume per tijdseenheid dat door een kanaal stroomt, is omgekeerd evenredig met de stromingsweerstand. Het volumedebiet ($D$) kan worden gemeten in kubieke meter per seconde ($m^3/s$). De stromingsweerstand ($R$) wordt bepaald door de drukverschillen, de doorsnede van het kanaal en de viscositeit van het fluïdum. De relatie kan worden uitgedrukt als: $$R = \frac{\Delta p}{D}$$ Hierin is: - $R$ de stromingsweerstand (eenheid bijvoorbeeld kg/m$^4\cdot$s). - $\Delta p$ het drukverschil over de lengte van het kanaal. - $D$ het volumedebiet. Factoren die de stromingsweerstand beïnvloeden: * **Drukverschil ($\Delta p$):** Een groter drukverschil leidt tot een grotere stroming (groter debiet). * **Doorsnede ($A$):** Een kleinere doorsnede van het stromingskanaal resulteert in een grotere stromingsweerstand en dus een kleiner debiet. * **Viscositeit ($\eta$):** Een hogere viscositeit van het fluïdum zorgt voor meer interne wrijving, wat leidt tot een grotere stromingsweerstand en een kleiner debiet. > **Tip:** Een nauwe, kronkelige pijp met een stroperige vloeistof zal een veel hogere stromingsweerstand hebben dan een brede, rechte pijp met een dunne vloeistof. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De wetenschap die zich bezighoudt met de studie van geluid, inclusief de productie, transmissie en ontvangst ervan, evenals de effecten van geluid op mens en omgeving. | | Traagheidsbeginsel | Het principe dat stelt dat een object in rust in rust blijft en een object in beweging met constante snelheid in dezelfde richting en zin blijft bewegen, tenzij er een externe kracht op inwerkt. | | Causaliteitsbeginsel | Dit beginsel, ook wel de tweede wet van Newton genoemd, stelt dat de versnelling van een object direct evenredig is met de netto kracht die erop werkt en omgekeerd evenredig met de massa van het object ($F=ma$). | | Actie en reactie | Het beginsel van actie en reactie, de derde wet van Newton, stelt dat voor elke actie een gelijke en tegengestelde reactie bestaat; als object A een kracht uitoefent op object B, oefent object B een gelijke maar tegengestelde kracht uit op object A. | | Druk | De hoeveelheid kracht die loodrecht op een oppervlak per eenheid van dat oppervlak wordt uitgeoefend. De standaard SI-eenheid voor druk is Pascal (Pa), wat gelijk is aan één Newton per vierkante meter ($p = F/A$). | | Gaswet van Boyle en Mariotte | Een gaswet die stelt dat bij een constante temperatuur het product van de druk en het volume van een gas constant blijft ($p_1V_1 = p_2V_2$), aangenomen dat de hoeveelheid gas gelijk blijft. | | Normale luchtdruk | De gemiddelde atmosferische druk op zeeniveau, die ongeveer 1013 hectoPascal (hPa) bedraagt. Deze druk wordt veroorzaakt door het gewicht van de lucht in de atmosfeer die op het aardoppervlak drukt. | | Drukverschil over een membraan | Het verschil in druk aan weerszijden van een flexibel oppervlak, zoals een trommelvlies. Dit verschil in druk kan een resulterende kracht veroorzaken die het membraan vervormt. | | Fluïdum | Een stof die kan stromen, inclusief vloeistoffen en gassen. Deeltjes in een fluïdum hebben de neiging zich te bewegen en de ruimte op te vullen. | | Stationaire stroming (laminair) | Een stromingspatroon waarbij de snelheid van de fluïdumdeeltjes afhankelijk is van de plaats, maar niet van de tijd. Deeltjes volgen parallelle banen, bekend als stroomlijnen, zonder significante menging. | | Niet-stationaire stroming (turbulent) | Een stromingspatroon waarbij de snelheid van de fluïdumdeeltjes afhankelijk is van zowel de plaats als de tijd. Dit type stroming kenmerkt zich door wervelingen, onregelmatigheden en menging van deeltjes. | | Viscositeit | Een maat voor de weerstand van een vloeistof of gas tegen stroming. Een hoge viscositeit betekent dat de stof dik is en langzaam stroomt, terwijl een lage viscositeit duidt op een dunne, snel stromende stof. | | Continuïteitsvergelijking | Een fundamenteel principe in de mechanica van fluïda dat stelt dat voor een incompressibele stroming de volumestroom constant is door een leiding, ongeacht de breedte ervan ($A_1v_1 = A_2v_2$). Bij vernauwingen neemt de snelheid toe. | | Vergelijking van Bernoulli | Een principe dat de relatie beschrijft tussen druk, snelheid en hoogte in een stromend fluïdum. Het stelt dat de som van de statische druk, de dynamische druk en de potentiële energiedruk langs een stroomlijn constant is. | | Stromingsweerstand | De weerstand die ondervonden wordt door een fluïdum dat door een leiding of kanaal stroomt. Deze weerstand wordt beïnvloed door factoren zoals drukverschil, doorsnede van de leiding en viscositeit van het fluïdum. |

# Basisprincipes van akoestiek en signaalomzetting Dit onderwerp verkent de fundamentele concepten van geluid, de omzetting van akoestische naar elektrische signalen en vice versa, en de invloed van diverse systemen op geluidskwaliteit. ## 1. Geluid als signaal Geluid begint vaak als een elektrisch signaal, zoals hersenactiviteit, dat via spraakorganen wordt omgezet in akoestisch geluid. Omgekeerd wordt akoestisch geluid via een microfoon omgezet in een elektrisch signaal. Dit elektrische signaal kan vervolgens worden doorgegeven naar een luidspreker, die het weer omzet in akoestisch geluid. In het menselijk oor wordt dit opnieuw omgezet in een elektrisch signaal dat naar de hersenen gaat. Deze omzettingen vinden plaats via snoeren of intern in het lichaam. Elk systeem in de signaalketen, van microfoon tot luidspreker en hoortoestel, heeft invloed op de geluidskwaliteit. Een hoortoestel kan bijvoorbeeld specifieke frequenties versterken of dempen, terwijl een luidspreker doorgaans alle frequenties versterkt. Stemversterking kan de luidheid verhogen en de belasting van de stem verminderen. Ook de omgeving, zoals akoestische eigenschappen van een ruimte, beïnvloedt hoe geluid de ontvanger bereikt en daarmee de verstaanbaarheid. ### 1.1 Elektrische lading en potentiaal Stoffen bestaan uit atomen, met een kern (protonen, neutronen) en schillen (elektronen). De lading van protonen ($+$) en elektronen ($-$) beïnvloedt de versterkings- en overdrachtssystemen. Een verschil in lading tussen de kern en schillen kan leiden tot vrije elektronen en een restlading (overschot of tekort aan elektronen). Een geladen stof streeft naar neutraliteit. Dit "streven" wordt potentiaal genoemd en wordt uitgedrukt in Volt (V). Neutrale lichamen en de aarde hebben een potentiaal van 0 V. Een tekort aan elektronen resulteert in een positieve potentiaal, een overschot in een negatieve potentiaal. #### 1.1.1 Spanningsverschil en elektrische stroom Tussen twee lichamen met een verschillend potentiaal (zelfs als beide negatief of positief geladen zijn) ontstaat een spanningsverschil ($U$). Door deze lichamen met een geleider te verbinden, verplaatsen elektronen zich van de negatieve naar de positieve pool om neutraliteit te bereiken. Dit is de elektrische stroom. De conventionele stroomzin is tegengesteld aan de elektronenstroom. #### 1.1.2 Elektriciteitsleerbegrippen * **Spanning ($U$)**: Gemeten in Volt (V). Dit is de "stuwkracht" of de oorzaak van de stroom. * **Elektrische stroom ($I$)**: Gemeten in Ampère (A). Dit is het gevolg van de spanning. * **Vermogen ($P_{el}$)**: Berekend als $P_{el} = U \times I$. De eenheid is Watt (W). * **Weerstand of impedantie ($R_{el}$)**: Berekend als $R_{el} = U / I$. De eenheid is Ohm ($\Omega$). ### 1.2 Analogieën in natuurkunde * **Mechanica**: Vermogen ($P_m$) is $F \times v$. Weerstand/impedantie ($R_m$) is $F / v$. * **Akoestiek**: Vermogen ($P_{ak}$) is $p \times v$. Weerstand/impedantie ($R_{ak}$) is $p / v$. ## 2. Elektromagnetisme en inductie ### 2.1 Inductie en magnetische velden Stroom door een geleider wekt een magnetisch veld op. Dit fenomeen, inductie, wordt gebruikt om signalen door te geven zonder fysieke geleider, bijvoorbeeld in hoorsystemen met een ringleiding of telecoil. #### 2.1.1 De rechterhandregel Bij een rechte geleider: leg de duim in de richting van de stroom; de vingers tonen de richting van het magnetische veld. #### 2.1.2 Magnetisch veld in een lus en spoel Wanneer een geleider in een lus wordt gelegd, geven de vingers de richting van de stroom aan, terwijl de duim de richting van het magnetische veld aangeeft. Meerdere lussen achter elkaar vormen een spoel of solenoïde, die zich bij doorlating van stroom gedraagt als een permanente magneet met een noord- en zuidpool. #### 2.1.3 Inductie: elektrische naar magnetische en omgekeerd Inductie is het omzetten van een elektrisch signaal naar een magnetisch veld en vice versa. 1. Een elektrisch signaal (uit een microfoon) kan via lusjes een magnetisch veld opwekken. 2. Een magnetisch veld kan stroom laten lopen in een leiding (inductie). Dit fenomeen wordt gebruikt in toestellen die een elektromagnetisch veld uitstralen en in een spoel een stroom opwekken die karakteristiek is voor het akoestische geluid. Dit wordt vervolgens weer omgezet in een elektromagnetisch veld en akoestisch signaal. ### 2.2 Eigenschappen van magnetische velden * **Veldsterkte ($H$)**: De sterkte van een magnetisch veld, gemeten in het midden van een spoel. Deze wordt bepaald door de stroom ($I$) en het aantal windingen per lengte-eenheid ($n/l$). * Voor spoelen waarbij de lengte ($l$) groter is dan de diameter ($d$): $H = (n \times I) / l$. De eenheid is Henry per meter (H/m). * Voor spoelen waarbij de lengte ($l$) kleiner is dan de diameter ($d$): $H = (n \times I) / d$. * Een langere spoel resulteert in een kleiner magnetisch veld; een grotere stroom in een groter magnetisch veld. * **Permeabiliteit ($\mu$)**: De maat voor de mate waarin een medium een magnetisch veld geleidt en polariseert. Het is de verhouding tussen magnetische fluxdichtheid ($B$) en magnetische veldsterkte ($H$): $B = \mu \times H$. De eenheid van $B$ is Tesla (T) of N/Am. * $\mu = \mu_r \times \mu_0$, waarbij $\mu_0 \approx 4 \pi \times 10^{-7}$ N/A² (vacuüm permeabiliteit) en $\mu_r$ de relatieve permeabiliteit is. * Materialen zoals ijzer zijn beter magnetiseerbaar dan plastic, wat te maken heeft met de polariseerbaarheid van het materiaal. ### 2.3 Toepassingen van inductie * **Inductiekookplaat**: Een spoel wekt een magnetisch veld op dat de pan verwarmt door magnetisatie. * **Telecoil (ringleiding)**: Een ingebouwde spoel in hoortoestellen die magnetische velden opvangt en omzet in elektrische signalen. Dit biedt een verbeterde signaal-ruisverhouding door akoestische omgevingsfactoren uit te sluiten. ## 3. Signaalomzetters (Transducers) ### 3.1 Microfoons Microfoons zetten akoestische energie om in elektrische energie en worden daarom ook wel transducers genoemd. * **Werking**: Geluidstrillingen worden opgevangen door een membraan, waarvan de beweging wordt omgezet in elektrische spanningsvariaties. Microfoons zijn doorgaans lineaire systemen. * **Typen microfoons**: * **Dynamische microfoon**: Gebaseerd op elektro-dynamische principes. Een membraan is verbonden met een spreekspoel (koperen windingen) die beweegt in het magnetische veld van een permanente magneet. De beweging induceert een stroom waarvan de frequentie evenredig is aan de trilling van het membraan. Deze microfoons zijn robuust en minder gevoelig. * **Condensator microfoon**: Het membraan is onderdeel van een condensator. De afstand tussen de platen varieert met akoestische trillingen, wat het spanningsverschil en dus de stroom beïnvloedt. Deze microfoons bieden de beste kwaliteit en stabiliteit, maar zijn fragiel en vereisen een voorversterker. * **Electret microfoon**: Maakt gebruik van een geladen folie (electretlaag) met een elektronen overschot aan de ene kant en een tekort aan de andere. Deze ladingen trekken tegengestelde ladingen aan op het membraan en een rugplaat. Wisselende afstand varieert de spanning. Vaak ingebouwd. * **Belangrijke specificaties van microfoons**: * **Impedantie ($R_i$)**: De inwendige impedantie is laag (50-600 Ohm). Een lage impedantie is wenselijk voor minimaal signaalverlies. Onafhankelijk van de frequentie. * **Maximale SPL (Sound Pressure Level)**: Het maximale geluidsdrukniveau waarbij de microfoon het geluid nog niet vervormt. * **Gevoeligheid ($S_m$)**: Uitgedrukt in millivolt per Pascal (mV/Pa). Hoe hoger de gevoeligheid, hoe beter. 1 Pa komt overeen met 94 dB SPL. * **Specifieke gevoeligheid ($S_{sm}$)**: Uitgedrukt in dB ten opzichte van 1 Volt per Pa. Een negatieve waarde; hoe dichter bij nul (minder negatief), hoe gevoeliger. * **Dynamisch bereik ($D_b$)**: Het verschil tussen het maximale geluidsdrukniveau ($L_{max}$) en het ruisniveau ($L_{eqs}$). Dit geeft de bandbreedte aan van geluiden die de microfoon kan opnemen zonder significante vervorming of verlies van kwaliteit. * **Richtwerking ($F_i$)**: De verhouding in dB tussen de gevoeligheid voor directe en diffuse geluiden. Een hogere $F_i$ betekent een meer gerichte microfoon, wat de spraakverstaanbaarheid verbetert. * **Omnidirectioneel**: Gevoelig in alle richtingen. * **Cardioïde (nier/hartvormig)**: Gevoelig aan de voorkant, sluit ongewenste geluiden van achteren uit. * **Hypercardioïde/Supercardioïde**: Nog gerichter dan cardioïde, met een smaller frontaal gevoeligheidsgebied en mogelijk een kleine gevoeligheid aan de achterkant. * **Bidirectioneel (drukgradiënt)**: Gevoelig aan voor- en achterkant, minder aan de zijkanten. Reageert op drukverschil. * **Gunmicrofoon (richtinggevoelig)**: Zeer gerichte microfoon, vaak met een interferentiebuis, voor specifieke toepassingen zoals filmopnames. * **Kalibratie**: Microfoons moeten gekalibreerd worden om hun eigenschappen te vergelijken met een standaard en indien nodig gejusteerd te worden. ### 3.2 Luidsprekers Luidsprekers zetten elektrische energie om in akoestische energie. * **Werking**: Een elektrische stroom door een spreekspoel, bevestigd aan een conus, wekt een axiale kracht op binnen het magnetische veld van een permanente magneet. Dit zorgt voor beweging van de conus, die geluidsgolven produceert. De kast van de luidspreker voorkomt akoestische kortsluiting (interferentie tussen voor- en achterzijde van de conus). * **Belangrijke specificaties van luidsprekers**: * **Specifieke impedantie ($R_i$)**: Maat voor de maximale levensduur bij maximale belasting, uitgedrukt in Ohm. Hoe hoger, hoe beter. Wordt vaak gelijkgesteld aan de nominale impedantie ($Z_{nom}$). * **Resonantiefrequentie**: De frequentie waarbij de membraantrillingen ongecontroleerd worden en het geluid kunnen kleuren. Een vlakke impedantiecurve is wenselijk. * **Gevoeligheid ($S_i$)**: Het aantal decibel dat de luidspreker produceert met één Watt vermogen op één meter afstand. Hoe hoger, hoe beter (bv. 92 dB is hoog, 87 dB is laag). * **Specifieke gevoeligheid ($S_{si}$)**: Het niveau gemeten bij een aangeboden geluidsdruk van 1 Pascal met een spanning van 1 Volt op 1 meter afstand. * **Rendement ($\eta$)**: Het percentage elektrische vermogen dat wordt omgezet in akoestisch vermogen. Dit is vaak laag (enkele procenten). * **Richtfactor ($Q$)**: Geeft aan in welke richting het geluid wordt uitgestuurd. Een omnidirectionele bron heeft $Q=1$; een gerichte bron heeft $Q>1$. Voor hoortoestellen is dit minder relevant door de directe geluidsoverdracht via het oorstuk. * **Polair diagram**: Geeft de gevoeligheid weer als functie van de hoek bij een constante frequentie. * **Maximale vermogensdissipatie ($P_{max}$)**: Het maximale vermogen dat een luidspreker kan verwerken zonder beschadiging. * **Aanbevolen vermogen**: Indicatie van de belastbaarheid in Watt (bv. 30-300 Watt), met een onderscheid tussen continu en piekvermogen. * **Frequentiebereik**: Geeft aan welk deel van het oorspronkelijke geluid weergegeven kan worden. Een breed bereik is essentieel voor gevarieerde geluiden zoals muziek. ## 4. Transport zonder geleider (Radiofrequenties) Dit betreft de overdracht van signalen zonder fysieke verbinding, zoals bij afstandsbedieningen, radio, telefoons, Bluetooth en hoorsystemen. * **Werkingsprincipe**: Elektrische signalen worden doorgegeven via radiogolven. Een zender (transmitter) moduleert de karakteristieken van een elektromagnetische golf (drager) met het audiosignaal. Een ontvanger (receiver) detecteert de gemoduleerde drager en produceert een spanning die overeenkomt met het oorspronkelijke audiosignaal (demodulatie). * **Modulatietechnieken**: * **Frequentiemodulatie (FM)**: Bij spanningsverandering wordt de frequentie van de drager gewijzigd. Nadelig zijn storende effecten van andere frequenties in de omgeving. * **Amplitude Modulatie (AM)**: Vergelijkbaar met FM, maar de amplitude van de drager wordt gewijzigd. * **Differential Binary Phase-Shift Keying (DBPSK)**: Bij spanningsverandering (een 1) wordt de fase van de drager omgekeerd (180° gedraaid). * **Frequency-Hopping**: De dragerfrequentie verandert meerdere malen per seconde volgens een geordende sequentie. Elke frequentieverandering leidt tot een fase- en spanningsverandering. Deze techniek wordt toegepast in Bluetooth (2402 MHz – 2480 MHz met 1600 hops/seconde). **Tip:** Begrijpen hoe deze verschillende omzettingen en principes samenwerken is cruciaal voor het analyseren van geluidssystemen en het verbeteren van geluidskwaliteit in diverse toepassingen. Besteed aandacht aan de formules en hun betekenis, en de specifieke toepassingen zoals in hoortoestellen en microfoons. --- # Elektromagnetisme en inductie in akoestische systemen Hier is een gedetailleerde samenvatting voor het onderwerp "Elektromagnetisme en inductie in akoestische systemen", gebaseerd op de verstrekte documentinhoud en gericht op examenniveau. ## 2. Elektromagnetisme en inductie in akoestische systemen Dit deel van de studie verkent de fundamentele principes van elektromagnetisme, met een focus op inductie, en hoe deze principes cruciaal zijn voor de werking van diverse akoestische technologieën zoals hoorsystemen, microfoons en luidsprekers. ### 2.1 Basisprincipes van elektromagnetisme en elektrische lading De materie waarin we werken, bestaat uit atomen, die op hun beurt weer bestaan uit een kern (met protonen en neutronen) en schillen met elektronen. Protonen dragen een positieve lading, neutronen zijn neutraal, en elektronen dragen een negatieve lading. Het aantal vrije elektronen in een stof bepaalt de netto lading; een overschot aan elektronen resulteert in een negatieve lading, terwijl een tekort aan elektronen leidt tot een positieve lading. Deze ladingen hebben een directe invloed op de versterkings- en overdrachtssystemen binnen akoestische apparatuur. Een geladen stofdeeltje streeft naar neutraliteit. Dit streven wordt uitgedrukt als **elektrische potentiaal**, gemeten in **Volt (V)**. Neutrale lichamen, inclusief de aarde, hebben een potentiaal van 0 Volt. Een positief geladen object heeft een positieve potentiaal, en een negatief geladen object heeft een negatieve potentiaal. Het verschil in potentiaal tussen twee lichamen creëert een **spanningsverschil** (aangeduid als $U$, gemeten in Volt). Wanneer deze twee lichamen met een geleider worden verbonden, ontstaat er een verplaatsing van elektronen van het negatieve naar het positieve potentiaal. Dit fenomeen is de **elektrische stroom**, aangeduid als $I$ en gemeten in **Ampère (A)**. De conventionele stroomzin is tegengesteld aan de beweging van elektronen. Belangrijke afgeleide parameters zijn: * **Elektrisch vermogen ($P_{el}$)**: De kracht die elektrische energie levert. $$P_{el} = U \times I$$ Gemeten in Watt (W). * **Elektrische weerstand of impedantie ($R_{el}$)**: De mate van tegenwerking tegen de elektrische stroom. $$R_{el} = \frac{U}{I}$$ Gemeten in Ohm ($\Omega$). Deze concepten hebben analogieën in mechanica en akoestiek: * Mechanisch vermogen: $P_m = F \times v$ (Kracht maal snelheid) * Mechanische weerstand/impedantie: $R_m = \frac{F}{v}$ * Akoestisch vermogen: $P_{ak} = p \times v$ (Druk maal snelheid) * Akoestische weerstand/impedantie: $R_{ak} = \frac{p}{v}$ ### 2.2 Elektromagnetisme en inductie in akoestische systemen #### 2.2.1 Het principe van inductie Elektromagnetisme is van essentieel belang voor akoestische systemen, met name door het principe van **inductie**. Inductie beschrijft het fenomeen waarbij een veranderend magnetisch veld een elektrische stroom of spanning opwekt in een nabijgelegen geleider. Dit principe maakt het mogelijk om signalen over te dragen zonder fysieke geleiders, wat cruciaal is voor toepassingen zoals hoorsystemen en telefoons die gebruik maken van een "telecoil" (inductiespoel). #### 2.2.2 Het opwekken van een magnetisch veld 1. **Stroom door een rechte geleider:** Wanneer een elektrische stroom door een rechte geleider loopt, wekt deze een magnetisch veld rondom de geleider op. De richting van dit veld wordt bepaald door de **rechterhandregel**: als de duim van de rechterhand in de richting van de stroom wordt geplaatst, wijzen de vingers de richting van het magnetische veld aan. 2. **Stroom door een lus (spoel):** Als de geleider in een lus wordt gevormd, worden de magnetische velden van elk deel van de lus geconcentreerd. Bij het toepassen van de rechterhandregel op een lus, worden de vingers in de richting van de stroom geplaatst, en de duim geeft dan de richting van het magnetische veld aan dat door het centrum van de lus loopt. 3. **Stroom door een spoel (solenoïde):** Wanneer meerdere lussen dicht opeen worden geplaatst om een spoel te vormen, worden de magnetische velden versterkt. Een stroom door een spoel genereert een magnetisch veld dat vergelijkbaar is met dat van een permanente magneet, met een duidelijk gedefinieerde noord- en zuidpool. Dit kunstmatige magneetveld is de basis voor veel inductietoepassingen. #### 2.2.3 Inductie als omzetting Inductie kan in twee richtingen worden gebruikt: 1. **Elektrisch signaal naar magnetisch veld:** Een elektrisch signaal dat door een spoel loopt, genereert een corresponderend magnetisch veld. Dit wordt gebruikt in luidsprekers en elektromagnetische zenders. 2. **Magnetisch veld naar elektrisch signaal (elektromagnetische inductie):** Een veranderend magnetisch veld dat een geleider doorkruist, wekt een elektrische stroom of spanning op in die geleider. Dit principe wordt toegepast in microfoons en ontvangers (zoals de telecoil). Het fenomeen **inductie** omvat dus de omzetting van een elektrisch signaal naar een magnetisch signaal en omgekeerd. #### 2.2.4 Factoren die de magnetische veldsterkte beïnvloeden De grootte van het magnetische veld ($H$, gemeten in Ampère per meter of A/m) in het midden van een spoel wordt bepaald door: * De grootte van de stroom ($I$) door de geleider. * Het aantal windingen ($n$) per lengte-eenheid van de spoel. De formule voor de magnetische veldsterkte ($H$) is afhankelijk van de geometrie: * Voor een lange spoel (lengte $l$ groter dan diameter $d$): $$H = \frac{n \times I}{l}$$ * Voor een korte spoel (lengte $l$ kleiner dan diameter $d$): $$H = \frac{n \times I}{d}$$ #### 2.2.5 Permeabiliteit en inductie De **permeabiliteit ($\mu$)** van een medium is een maat voor hoe goed dat medium een magnetisch veld kan geleiden. Het beschrijft de mate waarin een stof wordt gepolariseerd, zich richt naar het magneetveld en dit versterkt. De relatie tussen magnetische fluxdichtheid ($B$, gemeten in Tesla (T) of N/Am) en magnetische veldsterkte ($H$) wordt gegeven door: $$B = \mu \times H$$ De permeabiliteit van een medium is het product van de permeabiliteit van vacuüm ($\mu_0$) en de relatieve permeabiliteit van het medium ($\mu_r$): $$\mu = \mu_r \times \mu_0$$ waarbij $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{N/A}^2$ (in een vacuüm). De inductie kan verder worden uitgedrukt als: $$B = \mu_r \times \mu_0 \times \frac{n \times I}{l}$$ Materialen verschillen in hun magnetiseerbaarheid. Ijzer is bijvoorbeeld goed magnetiseerbaar, terwijl plastic dat niet is. Deze eigenschap is gerelateerd aan de polariseerbaarheid van het materiaal. ### 2.3 Toepassingen in akoestische systemen #### 2.3.1 Hoorsystemen en de Telecoil Een cruciaal toepassingsgebied van inductie is de **telecoil** (of inductiespoel), die veelal in hoortoestellen wordt aangetroffen. * **Ringleidingen:** In publieke ruimtes (zoals theaters of collegezalen) kan een ringleiding worden geïnstalleerd. Dit is een lus van geleiders die een magnetisch veld opwekt wanneer er een elektrische stroom doorheen loopt, die op zijn beurt wordt aangestuurd door het geluidssignaal van een microfoon. * **Werking van de Telecoil:** De telecoil in een hoortoestel vangt dit magnetische veld op. Door middel van inductie wordt dit magnetische veld terug omgezet in een elektrisch signaal. Dit elektrische signaal wordt vervolgens door het hoortoestel verwerkt en omgezet in een hoorbaar akoestisch signaal. * **Voordelen:** Deze methode van geluidsoverdracht via inductie, met name met ringleidingen, biedt een verbeterde signaal-ruisverhouding omdat het directe geluid van de bron (via de ringleiding) wordt ontvangen, terwijl omgevingsgeluiden en reflecties worden geminimaliseerd of uitgesloten. Dit verbetert de spraakverstaanbaarheid aanzienlijk, vooral in rumoerige omgevingen. #### 2.3.2 Microfoons Microfoons zijn **transducers** die akoestische energie omzetten in elektrische energie. Dit proces omvat doorgaans twee stappen: 1. Een akoestisch signaal (geluid) brengt een membraan aan het trillen. 2. De trilling van het membraan wordt omgezet in elektrische spanningsvariaties. Er zijn verschillende typen microfoons, elk met een ander omzettingsprincipe: * **Dynamische microfoon:** Hierbij is een membraan verbonden met een spreekspoel (een wikkeling van koperdraad). Wanneer deze spoel beweegt in het magnetische veld van een permanente magneet, wordt er een inductiespanning opgewekt in de spoel. De frequentie van deze spanning is evenredig aan de trillingsfrequentie van het membraan, en de amplitude is evenredig aan de amplitude van de trilling (en dus de luidheid van het geluid). Dynamische microfoons zijn robuust en minder gevoelig. * **Condensatormicrofoon:** Het membraan vormt één plaat van een condensator. De afstand tussen dit membraan en een stilstaande achterplaat varieert door akoestische trillingen, wat leidt tot variaties in de spanning over de condensator. Deze microfoons bieden hoge kwaliteit maar vereisen vaak een voorversterker en zijn fragieler. * **Electretmicrofoon:** Gebruikt een geladen teflonfolie. De wisselende afstand tussen het diafragma en deze electretlaag zorgt voor variaties in spanning. Deze worden vaak ingebouwd in kleinere apparaten. **Belangrijke specificaties voor microfoons:** * **Impedantie ($R_i$)**: De inwendige weerstand. Een lage impedantie is gewenst voor minimaal signaalverlies. * **Maximaal SPL (Sound Pressure Level)**: Het maximale geluidsdrukniveau dat de microfoon kan verwerken zonder significante vervorming. * **Gevoeligheid ($S_m$ / $S_{sm}$)**: De outputspanning per Pascal (Pa) geluidsdruk. Hogere gevoeligheid betekent een sterker uitgangssignaal. Specifieke gevoeligheid ($S_{sm}$) wordt vaak in decibel (dB) uitgedrukt ten opzichte van een referentiewaarde. * **Dynamisch bereik ($D_b$)**: Het verschil tussen het maximale en minimale geluidsniveau dat de microfoon kan opnemen met acceptabele kwaliteit. * **Richtwerking ($F_i$)**: Geeft aan hoe gericht een microfoon geluid opvangt. Parameters zoals omnidirectioneel, cardioïde, hypercardioïde, supercardioïde en bidirectioneel beschrijven de gevoeligheid in verschillende richtingen. Voor hoorsystemen is een gerichte microfoon vaak doorslaggevend voor een betere spraakverstaanbaarheid. #### 2.3.3 Luidsprekers Luidsprekers zijn transducers die elektrische energie omzetten in akoestische energie. Het kernprincipe is vergelijkbaar met dat van een dynamische microfoon, maar dan omgekeerd: 1. Een elektrisch signaal (audio) wordt door een **spreekspoel** geleid. 2. Deze spoel bevindt zich in het magnetische veld van een **permanente magneet**. 3. De interactie tussen het magnetische veld van de spoel en de permanente magneet genereert een axiale kracht, waardoor de spoel en de eraan bevestigde conus gaan trillen. 4. Deze trillingen van de conus creëren geluidsgolven in de omringende lucht. Om interferentie en akoestische kortsluiting (waarbij geluid van de achterkant van de conus het geluid van de voorkant tenietdoet) tegen te gaan, wordt de achterkant van de conus vaak ingesloten in een **kast**. **Belangrijke specificaties voor luidsprekers:** * **Nominale impedantie ($Z_{nom}$)**: De elektrische weerstand van de luidspreker, vaak gemeten bij 400 Hz. Een hogere impedantie is over het algemeen beter voor de levensduur bij maximale belasting. * **Resonantiefrequentie**: De frequentie waarbij de conus van de luidspreker van nature sterk trilt. Een vlak verloop van de impedantiecurve duidt op een goede controle over de resonantie. * **Gevoeligheid ($S_i$)**: Het aantal decibel geluid dat de luidspreker produceert met één Watt elektrisch vermogen op één meter afstand. Een hogere gevoeligheid betekent een luider geluid bij hetzelfde ingangsvermogen. * **Rendement ($\eta$)**: Het percentage van het elektrische vermogen dat wordt omgezet in akoestisch vermogen. Dit is vaak laag, wat aangeeft dat de meeste energie verloren gaat als warmte. * **Richtfactor ($Q$)**: Beschrijft in welke richting het geluid wordt uitgestuurd. Een omnidirectionele luidspreker straalt geluid in alle richtingen uit ($Q=1$), terwijl gerichte luidsprekers een hogere $Q$ hebben. * **Maximaal vermogen ($P_{max}$)**: Het maximale elektrische vermogen dat de luidspreker kan verwerken zonder beschadiging. ### 2.4 Transmissie zonder geleider Naast inductie via magnetische velden, worden elektrische signalen ook draadloos overgedragen via **radiofrequenties** of andere elektromagnetische golven. Dit principe ligt ten grondslag aan apparaten zoals afstandsbedieningen, radio's, Bluetooth-apparaten en mobiele telefoons. * **Modulatie:** Een oorspronkelijk audiosignaal wordt gebruikt om de karakteristieken van een dragende elektromagnetische golf (een sinusoïdale golf) te moduleren. Veelgebruikte modulatietechnieken zijn frequentiemodulatie (FM), amplitudemedulatie (AM), phase-shift keying (PSK) en frequency-hopping. * **Transmitter en Receiver:** Een zender (transmitter) genereert en zendt de gemoduleerde golf uit, terwijl een ontvanger (receiver) de golf detecteert, demoduleert en het oorspronkelijke audiosignaal reconstrueert. * **Toepassing in hoorsystemen:** Moderne hoorsystemen kunnen gebruikmaken van radiofrequenties voor draadloze communicatie met andere apparaten, zoals mobiele telefoons of muziekspelers, om een naadloze overdracht van geluid te garanderen. > **Tip:** Het begrip "impedantie" (weerstand) is cruciaal in zowel elektrische als akoestische systemen. Goede impedantie-aanpassing tussen verschillende componenten in een keten is essentieel voor efficiënte signaaloverdracht en minimalisering van vermogensverlies. > **Tip:** Begrijp de dualiteit van inductie: hoe een elektrisch signaal een magnetisch veld kan creëren en hoe een veranderend magnetisch veld een elektrisch signaal kan opwekken. Dit is de kern van veel elektro-akoestische omzettingen. --- # Toepassingen van akoestische technologie Dit onderwerp verkent de diverse toepassingen van akoestische technologie, met een focus op hoortoestellen, microfoons, luidsprekers en draadloze signaaloverdrachtmethoden. ### 3.1 Akoestische omzettingen en principes Geluid, oorspronkelijk een akoestisch fenomeen, wordt in veel toepassingen omgezet naar elektrische signalen en vice versa. Dit proces is essentieel voor hoortoestellen, microfoons en luidsprekers. * **Akoestisch naar Elektrisch:** Een microfoon zet akoestische energie om in elektrische energie. Dit elektrische signaal kan vervolgens worden versterkt of verder verwerkt. * **Elektrisch naar Akoestisch:** Een luidspreker zet elektrische energie weer om in akoestische energie, waardoor geluid wordt geproduceerd. De omzetting van signalen kan plaatsvinden met of zonder geleiders (bedrade of draadloze overdracht). Elk systeem in deze keten heeft invloed op de geluidskwaliteit. Hoortoestellen passen specifieke frequenties aan, terwijl luidsprekers doorgaans alle frequenties versterken. #### 3.1.1 Elektrische lading en potentiaal De werking van veel akoestische en elektro-akoestische systemen is gebaseerd op principes van elektriciteit. * **Atomen:** Stoffen bestaan uit atoomkernen (protonen met positieve lading, neutronen zonder lading) en elektronen (negatief geladen) in schillen. Het aantal vrije elektronen bepaalt de netto lading van een deeltje. * **Restlading:** Een overschot aan elektronen resulteert in een negatieve restlading, terwijl een tekort leidt tot een positieve restlading. * **Elektrische potentiaal ($V$):** Een geladen deeltje heeft de neiging om naar een neutrale toestand te gaan. Dit "streven" wordt elektrische potentiaal genoemd, uitgedrukt in Volt (V). Neutrale lichamen en de aarde hebben een potentiaal van 0V. Een positieve potentiaal duidt op een tekort aan elektronen, een negatieve potentiaal op een overschot. * **Spanningsverschil ($U$):** Tussen twee lichamen met een verschillende potentiaal ontstaat een spanningsverschil. Wanneer deze lichamen met een geleider worden verbonden, verplaatsen elektronen zich van de negatieve naar de positieve potentiaal om neutraliteit te bereiken. Dit fenomeen is elektrische stroom. De conventionele stroomzin loopt tegengesteld aan de elektronenstroom. #### 3.1.2 Elektriciteitsleer basisparameters * **Spanning ($U$):** Gemeten in Volt (V). Vertegenwoordigt de "stuwkracht" of oorzaak van de stroom. * **Stroom ($I$):** Gemeten in Ampère (A). Vertegenwoordigt het gevolg, de beweging van lading. * **Vermogen ($P_{el}$):** De omgezette elektrische energie, berekend als $P_{el} = U \times I$, gemeten in Watt (W). * **Weerstand/Impedantie ($R_{el}$):** De mate van tegenwerking van de stroom, berekend als $R_{el} = U/I$, gemeten in Ohm ($\Omega$). #### 3.1.3 Analogieën met andere fysische systemen * **Mechanica:** Vermogen $P_m = F \times v$; Weerstand $R_m = F/v$. * **Akoestiek:** Vermogen $P_{ak} = p \times v$; Weerstand $R_{ak} = p/v$. #### 3.1.4 Elektromagnetisme en inductie * **Magnetisch veld:** Een elektrische stroom door een geleider wekt een magnetisch veld op. Dit principe wordt gebruikt voor draadloze signaaloverdracht. * **Rechterhandregel:** Definieert de richting van het magnetisch veld rondom een geleider met stroom. * **Spoel (solenoïde):** Een geleider gevormd als een lus of meerdere lussen achter elkaar wekt een sterk magnetisch veld op wanneer er stroom doorheen loopt, en gedraagt zich als een permanente magneet met een noord- en zuidpool. * **Inductie (B):** Het fenomeen waarbij een veranderend magnetisch veld een spanningsverschil (en dus een stroom) opwekt in een geleider. Dit proces is omkeerbaar: een elektrisch signaal kan een magnetisch veld opwekken, en een magnetisch veld kan een elektrisch signaal opwekken. > **Tip:** Inductie is cruciaal voor draadloze communicatie, zoals in hoortoestellen die gebruikmaken van telecoils. * **Magnetische veldsterkte ($H$):** De sterkte van het magnetisch veld in het midden van een spoel is afhankelijk van de stroom ($I$) en het aantal windingen per lengte-eenheid ($n/l$) of diameter ($d$). $$H = \frac{n \times I}{l} \quad (\text{wanneer } l > d)$$ $$H = \frac{n \times I}{d} \quad (\text{wanneer } l < d)$$ * **Permeabiliteit ($\mu$):** De maat voor de mate waarin een medium een magnetisch veld geleidt en polariseert. Het is de verhouding tussen magnetische fluxdichtheid ($B$) en magnetische veldsterkte ($H$): $$B = \mu \cdot H \quad (\text{eenheid: Tesla (T)}) = \mu_r \cdot \mu_0 \cdot \frac{n \cdot I}{l}$$ waarbij $\mu_0$ de permeabiliteit van het luchtledige is ($4\pi \times 10^{-7}$ N/A²) en $\mu_r$ de relatieve permeabiliteit. ### 3.2 Toepassingen van akoestische technologie #### 3.2.1 Hoortoestellen Hoortoestellen zijn complexe apparaten die het gehoor van gebruikers verbeteren door geluidssignalen te bewerken en te versterken. * **Klassiek hoortoestelcomponenten:** 1. **Microfoon:** Vangt omgevingsgeluid op. 2. **Mini-chip:** Bewerkt het geluid op maat van de individuele gebruiker. 3. **Receiver (luidspreker):** Levert het verwerkte geluid aan het oor. 4. **Batterij:** Levert energie. 5. **Programma keuzeknop en volumeregeling:** Voor gebruikersinteractie. * **Telecoil (ringleidingontvanger):** Een specifieke toepassing binnen hoortoestellen die gebruikmaakt van inductie. * **Werking:** Een ringleiding in een lokaal wordt gevoed met een elektrisch signaal, dat een wisselend magnetisch veld opwekt. De telecoil in het hoortoestel vangt dit magnetische veld op en zet het om in een elektrisch signaal dat vervolgens door het hoortoestel wordt weergegeven als geluid. * **Voordelen:** Biedt een verbeterde signaal-ruisverhouding en sluit akoestische omgevingsfactoren uit, wat resulteert in een directer en helderder geluid. Dit is bijzonder nuttig in lawaaiige omgevingen zoals theaters of collegezalen. > **Voorbeeld:** Lokalen met een ringleiding zijn vaak voorzien van een specifiek symbool. Wanneer een spreker via een microfoon spreekt, wordt dit omgezet in een magnetisch veld dat door de telecoil in het hoortoestel wordt opgevangen, waardoor alleen de stem van de spreker direct in het hoortoestel terechtkomt. #### 3.2.2 Microfoons Microfoons zijn transducers die akoestische energie omzetten in elektrische energie. * **Basisprincipe:** Een akoestisch signaal brengt een membraan aan het trillen. De trilling van het membraan wordt omgezet in elektrische spanningsvariaties. Microfoons zijn doorgaans lineaire systemen, wat betekent dat een verdubbeling van het ingangssignaal leidt tot een verdubbeling van het uitgangssignaal zonder vervorming. * **Types omzetting:** * **Dynamische microfoon:** Werkt volgens elektro-dynamische principes. Een membraan is verbonden met een spreekspoel (koperen windingen) die zich in het magnetisch veld van een permanente magneet bevindt. De beweging van de spoel over de magneet induceert een stroom in de spoel, waarvan de frequentie en spanning evenredig zijn aan de trilling van het membraan. Deze microfoons zijn robuust en minder gevoelig. * **Condensator microfoon:** Maakt gebruik van capacitieve omzetting. Het membraan is onderdeel van een condensator (twee platen met een spanningsverschil). Akoestische trillingen veranderen de afstand tussen de platen, wat resulteert in variaties in de spanning. Deze microfoons bieden een hoge kwaliteit en stabiliteit, maar zijn fragiel en vereisen een voorversterker. * **Electret microfoon:** Gebruikt een geladen teflonfolie. De wisselende afstand tussen het diafragma en de electretlaag varieert de spanning. Deze microfoons zijn vaak ingebouwd in compacte apparaten. > **Tip:** De keuze van een microfoon hangt af van de gewenste toepassing: het opnemen van stille of luide geluiden, het bestrijken van een breed frequentiegebied, of het nauwkeurig analyseren van geluid. * **Belangrijke specificaties van microfoons:** * **Impedantie ($R_i$):** De inwendige weerstand. Een lage impedantie is wenselijk voor minimaal signaalverlies. * **Maximale SPL (Sound Pressure Level):** Het maximale geluidsdrukniveau waarbij de microfoon het geluid nog niet vervormt. * **Gevoeligheid ($S_m$):** Uitgedrukt in millivolt (mV) per Pascal (Pa). Een hogere gevoeligheid betekent dat de microfoon meer spanning genereert bij hetzelfde geluidsniveau. * **Specifieke gevoeligheid ($S_{sm}$):** Uitgedrukt in dB ten opzichte van 1 Volt per Pascal. Een minder negatieve waarde duidt op hogere gevoeligheid. > **Praktisch voorbeeld:** Een microfoon met $S_{sm} = -40$ dB produceert een uitgangsniveau van -40 dB bij 1 Pa (94 dB SPL). Bij 84 dB SPL input is het outputniveau -50 dB. * **Dynamisch bereik ($D_b$):** Het verschil tussen het maximale geluidsdrukniveau ($L_{max}$) dat de microfoon aankan zonder significante vervorming en het geluidsdrukniveau ($L_{eqs}$) dat ruis veroorzaakt door thermische beweging van elektronen. Een groter dynamisch bereik is beter. * **Richtwerking ($F_i$):** Geeft aan in welke richting de microfoon het meest gevoelig is. Dit is cruciaal voor spraakverstaanbaarheid in rumoerige omgevingen. * **Omnidirectioneel:** Gevoelig in alle richtingen. * **Cardioïde (nier- of hartvormig):** Gevoelig aan de voorkant, onderdrukt geluid van achteren. * **Hypercardioïde/Supercardioïde:** Nog gerichter dan cardioïde, met een klein gevoeligheidslobje aan de achterkant. * **Bidirectioneel:** Gevoelig aan voor- en achterkant, onderdrukt geluid van opzij. * **Gunmicrofoon (richtinggevoelig):** Zeer gericht, vaak gebruikt voor spraakanalyse of opnames op afstand. > **Tip:** In slechte omgevingsomstandigheden is een meer gerichte microfoon essentieel voor een betere geluidskwaliteit en verstaanbaarheid. Microfoons vereisen kalibratie en soms ijking om nauwkeurige metingen te garanderen. #### 3.2.3 Luidsprekers Luidsprekers zetten elektrische energie om in akoestische energie. * **Basiswerking:** Een elektrische stroom door een spreekspoel (voice coil) in een magnetisch veld genereert een axiale kracht. Deze kracht beweegt de conus, die als mechanische oscillator fungeert en geluid produceert. De kast van de luidspreker voorkomt akoestische kortsluiting (interferentie tussen voor- en achterkant van de conus). * **Belangrijke specificaties van luidsprekers:** * **Specifieke impedantie ($R_i$):** De nominale impedantie ($Z_{nom}$), gemeten in Ohm. Hoe hoger, hoe beter voor de levensduur bij maximale belasting. * **Resonantiefrequentie:** De frequentie waarbij het membraan eigen trillingen kan uitvoeren, wat het geluid kan "kleuren". Een vlakke impedantiecurve en een lage resonantiefrequentie zijn wenselijk voor een zuivere weergave. * **Gevoeligheid ($S_i$):** Het aantal decibel dat de luidspreker produceert met één Watt vermogen op één meter afstand. Hoger is beter (bv. 92 dB is beter dan 87 dB). * **Specifieke gevoeligheid ($S_{si}$):** Het niveau gemeten bij een aangeboden geluidsdruk van 1 Pascal met een spanning van 1 Volt op 1 meter afstand. $$S_{si} = S_i - 10\log R_i - 94 \text{ dB}$$ * **Rendement ($\eta$):** Het percentage van het elektrische vermogen dat wordt omgezet in akoestisch vermogen. Het rendement van luidsprekers is doorgaans laag (enkele procenten). $$P_{ak} = 2,5 \times 10^{-13} \times 10^{L_{dif}/10} \times \frac{V}{T} \quad (\text{Watt})$$ * **Richtfactor ($Q$):** Geeft aan hoe gericht de geluidsuitstraling is. Een $Q=1$ staat voor omnidirectionele uitstraling. Dit is minder relevant voor hoortoestellen omdat het geluid direct naar het oor wordt gestuurd. * **Polair diagram:** Toont de gevoeligheid als functie van de hoek bij een constante frequentie. * **Maximale vermogensdissipatie ($P_{max}$):** Het maximale vermogen dat de luidspreker aankan zonder beschadiging. Dit is gerelateerd aan de grootte van de conus. * **Aanbevolen vermogen (passief):** Een bereik van vermogenswaarden (bv. 30-300 watt) dat aangeeft wat de luidspreker kan verwerken. * **Frequentiebereik:** Geeft aan welk deel van het oorspronkelijke geluid de luidspreker kan weergeven. Een groter bereik is essentieel voor een volledige weergave van spraak, zang en muziek. > **Tip:** De optimale luidspreker is afhankelijk van het doel: luidsheid, gerichte geluidsuitstraling, of stabiliteit. #### 3.2.4 Draadloze signaaloverdracht Draadloze technologieën maken het mogelijk om geluidssignalen te verzenden zonder fysieke verbinding. * **Voorbeelden:** Afstandsbedieningen, radio, mobiele telefoons, Bluetooth, Wi-Fi, hoorsystemen. * **Radiofrequenties:** Elektrische signalen worden doorgegeven via radiogolven. * **Zender (Transmitter - T):** Moduleert de karakteristieken van een elektromagnetische golf (drager) met het oorspronkelijke audiosignaal. * **Ontvanger (Receiver - R):** Detecteert de gemoduleerde drager en demoduleert deze terug naar het oorspronkelijke audiosignaal. * **Modulatietechnieken:** * **Frequentiemodulatie (FM):** De frequentie van de drager wordt gewijzigd op basis van spanningsveranderingen. Andere frequenties in de omgeving kunnen storend werken. * **Amplitude Modulatie (AM):** De amplitude van de drager wordt gewijzigd. * **Differential Binary Phase-Shift Keying (DBPSK):** Bij een spanningsverandering (een "1") wordt de fase van de drager met 180 graden gedraaid. * **Frequency-hopping:** De dragerfrequentie verandert vele malen per seconde volgens een geordende sequentie. Dit wordt gebruikt in Bluetooth (2402 MHz – 2480 MHz met 1600 hops/s). Deze draadloze methoden zijn essentieel voor het realiseren van apparatuur zoals hoortoestellen die efficiënte en storingsvrije communicatie vereisen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De wetenschap die zich bezighoudt met de studie van geluid, de productie, overdracht, ontvangst en perceptie ervan. | | Elektro-akoestiek | Een tak van de akoestiek die zich richt op de omzetting van akoestische energie naar elektrische energie en vice versa, en de interactie daartussen. | | Signaal | Een representatie van informatie, die kan variëren in tijd of ruimte, zoals een akoestisch of elektrisch signaal. | | Omzetten | Het proces waarbij een vorm van energie of informatie wordt getransformeerd naar een andere vorm, zoals het omzetten van geluid naar elektriciteit. | | Microfoon | Een transducer die akoestische energie omzet in elektrische energie, vaak gebruikt voor geluidsopname of -versterking. | | Luidspreker | Een transducer die elektrische energie omzet in akoestische energie, gebruikt om geluid te produceren. | | Hoortoestel | Een apparaat dat is ontworpen om het gehoor te verbeteren door geluid te versterken en aan te passen aan de behoeften van de gebruiker. | | Elektrisch signaal | Een signaal dat wordt weergegeven door variaties in elektrische eigenschappen zoals spanning of stroom. | | Akoestisch geluid | Geluid dat zich voortplant als mechanische golf door een medium zoals lucht, water of vaste stoffen. | | Elektrische energie | Energie die wordt opgewekt door de beweging van elektrische ladingen, zoals elektronen. | | Atomen | De fundamentele bouwstenen van materie, bestaande uit een kern (met protonen en neutronen) en elektronen die in schillen daaromheen bewegen. | | Kern | Het centrale deel van een atoom, dat protonen en neutronen bevat. | | Protonen | Positief geladen deeltjes in de kern van een atoom. | | Neutronen | Ongeladen deeltjes in de kern van een atoom. | | Schillen | Energetische niveaus rond de atoomkern waarin elektronen zich bevinden. | | Elektronen | Negatief geladen deeltjes die rond de atoomkern bewegen. | | Restlading | Een netto elektrische lading die een object heeft als gevolg van een onevenwicht tussen positieve en negatieve ladingen. | | Elektrische potentiaal | De potentieelenergie per eenheid lading op een bepaald punt in een elektrisch veld, uitgedrukt in Volt. | | Volt (V) | De SI-eenheid van elektrische potentiaal en spanning. | | Neutrale toestand | Een toestand waarin een object geen netto elektrische lading heeft. | | Spanningsverschil (U) | Het verschil in elektrische potentiaal tussen twee punten, ook wel spanning genoemd, gemeten in Volt. | | Elektrische stroom (I) | De stroom van elektrische lading, meestal gemeten in Ampère. | | Ampère (A) | De SI-eenheid van elektrische stroom. | | Vermogen (P) | De snelheid waarmee energie wordt geleverd of verbruikt, uitgedrukt in Watt. De formule is $P = U \times I$. | | Watt (W) | De SI-eenheid van vermogen. | | Weerstand (R) | De mate waarin een materiaal de stroom van elektrische lading tegenwerkt, uitgedrukt in Ohm. De formule is $R = U/I$. | | Impedantie | De totale weerstand tegen wisselstroom, die zowel weerstand als reactantie omvat, uitgedrukt in Ohm. | | Ohm (Ω) | De SI-eenheid van elektrische weerstand en impedantie. | | Analogie | Een vergelijking tussen twee verschillende systemen om een concept te verduidelijken, zoals de vergelijking tussen mechanica en akoestiek. | | Mechanica | De tak van natuurkunde die zich bezighoudt met de beweging van lichamen onder invloed van krachten. | | Elektromagnetisme | Het fenomeen dat elektrische en magnetische velden met elkaar verband houden en elkaar kunnen beïnvloeden. | | Inductie | Het fenomeen waarbij een veranderend magnetisch veld een elektrische stroom opwekt in een geleider, of vice versa. | | Telecoil | Een kleine inductiespoel in hoortoestellen die elektromagnetische signalen van telefoons of ringleidingen opvangt. | | Signaal-ruisverhouding (SNR) | De verhouding tussen de sterkte van het gewenste signaal en de sterkte van ongewenste achtergrondruis. | | Magnetisch veld | Een gebied in de ruimte waar magnetische krachten werkzaam zijn, veroorzaakt door bewegende elektrische ladingen of permanente magneten. | | Geleider | Een materiaal dat elektrische stroom goed geleidt, zoals metalen. | | Magnetisch veldsterkte (H) | Een maat voor de intensiteit van een magnetisch veld. | | Spoel (solenoïde) | Een draad gewikkeld in een spiraalvorm, die een magnetisch veld genereert wanneer er stroom doorheen loopt. | | Permanente magneet | Een object dat zijn eigen magnetisch veld genereert zonder externe magnetische input. | | Noordpool en Zuidpool | De twee uiteinden van een magneet, waar de magnetische veldlijnen vandaan komen of naartoe gaan. | | Inductiespanning | De spanning die wordt opgewekt in een geleider door een veranderend magnetisch veld. | | Permeabiliteit (μ) | Een maat voor hoe gemakkelijk een materiaal een magnetisch veld kan geleiden. | | Fluxdichtheid of inductie (B) | De maat voor de sterkte van een magnetisch veld, uitgedrukt in Tesla. | | Tesla (T) | De SI-eenheid van magnetische fluxdichtheid. | | Polariseerbaarheid | De mate waarin een materiaal zich richt naar een extern magnetisch veld en dit zo versterkt. | | Ringleiding | Een lus van geleider die wordt gebruikt om elektromagnetische signalen draadloos over te dragen, vaak in openbare ruimtes voor hoorsystemen. | | Transducer | Een apparaat dat energie van de ene vorm naar de andere omzet, zoals van akoestisch naar elektrisch of vice versa. | | Membraan | Een dun, flexibel oppervlak dat trilt als reactie op geluidsgolven, gebruikt in microfoons en luidsprekers. | | Dynamische microfoon | Een type microfoon dat werkt op basis van elektromagnetische inductie, waarbij een spoel beweegt in een magnetisch veld. | | Condensor microfoon | Een type microfoon dat werkt op basis van variaties in capaciteit, waarbij een trillend membraan de afstand tussen twee platen verandert. | | Electret microfoon | Een type microfoon dat een permanent geladen materiaal gebruikt om de akoestische energie om te zetten in elektrische signalen. | | Impedantie (R_i) | De inwendige weerstand van een elektronisch component, zoals een microfoon of luidspreker. | | Maximale SPL (Sound Pressure Level) | Het maximale geluidsdrukniveau waarbij een microfoon nog geen significante vervorming vertoont. | | Gevoeligheid (S_m) | Een maat voor hoe goed een microfoon geluid omzet in een elektrisch signaal, uitgedrukt in mV/Pa. | | Specifieke gevoeligheid (S_sm) | Een genormaliseerde uitdrukking van microfoongevoeligheid in decibel ten opzichte van een referentiewaarde. | | Dynamisch bereik (Db) | Het verschil tussen het maximale en minimale geluidsdrukniveau dat een microfoon kan opnemen zonder significante vervorming of ruis. | | L_max | Het maximale geluidsdrukniveau dat een microfoon kan verwerken. | | L_eqs | Het geluidsdrukniveau dat gelijk is aan het equivalente ruisniveau van de microfoon, wat de ondergrens van de opnamemogelijkheden definieert. | | Richtwerking (F_i) | Een maat voor hoe gevoelig een microfoon is voor geluid dat uit verschillende richtingen komt. | | Omnidirectionele microfoon | Een microfoon die geluid vanuit alle richtingen even goed opvangt. | | Cardioïde microfoon | Een microfoon die voornamelijk gevoelig is voor geluid dat van voren komt, met afnemende gevoeligheid naar de zijkanten en achterkant. | | Bi-directionele microfoon | Een microfoon die even gevoelig is voor geluid van voren en van achteren, maar ongevoelig is voor geluid van de zijkanten. | | Gunmicrofoon | Een zeer gerichte microfoon, vaak met een interferentiebuis, die geluid van een specifieke richting isoleert. | | Kalibreren | Het proces van vergelijken van een meetinstrument met een standaard om de nauwkeurigheid ervan vast te stellen. | | Justeren | Het aanpassen van een systeem of apparaat zodat het voldoet aan de specificaties. | | Receiver | Een deel van een elektronisch systeem dat een signaal ontvangt en verwerkt, zoals in een hoortoestel of luidspreker. | | Luidsprekerconus | Het beweegbare deel van een luidspreker dat geluid produceert door trillingen. | | Spreekspoel (Voice coil) | Een spoel bevestigd aan de luidsprekerconus die interageert met een magnetisch veld om beweging te genereren. | | Mechanische oscillator | Een systeem dat periodieke bewegingen uitvoert, zoals de conus en spreekspoel van een luidspreker. | | Nominale impedantie (Z_nom) | De gespecificeerde impedantie van een luidspreker, vaak gemeten bij 400 Hz. | | Resonantiefrequentie | De frequentie waarbij een systeem de neiging heeft om met maximale amplitude te trillen. | | Gevoeligheid (S_i) | De geluidsdrukniveau dat een luidspreker produceert met een specifiek vermogen op een bepaalde afstand. | | Specifieke gevoeligheid (S_si) | Een genormaliseerde uitdrukking van luidsprekergevoeligheid. | | Rendement (η) | Het percentage van het elektrische vermogen dat een luidspreker omzet in akoestisch vermogen. | | Richtfactor (Q) | Een maat voor hoe gericht het geluid uitgestuurd wordt door een luidspreker. | | Polair diagram | Een grafische weergave van de gevoeligheid van een luidspreker als functie van de hoek. | | Maximale vermogensdissipatie (P_max) | Het maximale vermogen dat een luidspreker kan verwerken zonder beschadiging. | | Passief aanbevolen vermogen | De belastbaarheid van een luidspreker in Watt, vaak gespecificeerd als een bereik van piekvermogen. | | Frequentiebereik | Het bereik van frequenties dat een luidspreker kan reproduceren. | | Radiofrequenties (RF) | Elektromagnetische golven binnen het radiospectrum, gebruikt voor draadloze communicatie. | | Moduleren | Het aanpassen van een draaggolf om informatie over te brengen. | | Frequentiemodulatie (FM) | Een modulatietechniek waarbij de frequentie van de draaggolf wordt gevarieerd om informatie over te brengen. | | Amplitude Modulatie (AM) | Een modulatietechniek waarbij de amplitude van de draaggolf wordt gevarieerd om informatie over te brengen. | | Demodulatie | Het proces van het extraheren van de oorspronkelijke informatie uit een gemoduleerd signaal. | | Frequency-hopping | Een signaaloverdrachtstechniek waarbij de frequentie van de draaggolf snel verandert tussen verschillende vooraf bepaalde frequenties. | | Differential binary phase-shift keying (DBPSK) | Een digitale modulatietechniek die de fase van de draaggolf gebruikt om binaire data over te brengen. |

# Basisprincipes van trillingen Trillingen vormen de fundamentele basis voor de productie van geluid en omvatten concepten als periodieke beweging en harmonische trillingen. ## 1. Basisprincipes van trillingen ### 1.1 Trillingen als oorzaak van geluid Trillingen zijn de directe oorzaak van geluid. Zonder trillingen zou er geen geluid geproduceerd kunnen worden. ### 1.2 Periodieke beweging Een periodieke beweging is een beweging die zich met regelmatige tijdsintervallen herhaalt. De tijd die nodig is voor één volledige herhaling van de beweging wordt de periode ($T$) genoemd. ### 1.3 Trillingen (oscillatie) Een trilling, ook wel oscillatie genoemd, is een specifieke vorm van periodieke beweging waarbij een object beweegt rond een evenwichtspositie. Een klassiek voorbeeld is een massa die aan een veer is bevestigd. ### 1.4 Harmonische trilling Een harmonische trilling is een speciale, veelvoorkomende vorm van trilling die wiskundig goed te beschrijven is. De beweging van een punt op een fietswiel dat ronddraait, is een voorbeeld van een harmonische trilling, te beschrijven met een sinusfunctie. #### 1.4.1 Grootheden van een harmonische trilling Bij een harmonische trilling zijn de volgende grootheden van belang: * **Amplitude ($A$)**: De maximale uitwijking vanuit de evenwichtspositie. * **Periode ($T$)**: De tijd die nodig is voor één volledige cyclus van de trilling. * **Fasehoek ($\omega \cdot t + \varphi$)**: Geeft de positie van de trilling op de goniometrische cirkel aan op een bepaald tijdstip. * **Hoekfrequentie ($\omega$)**: De snelheid waarmee de fasehoek verandert, uitgedrukt in radialen per seconde. De relatie met de periode is $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Hoewel $\omega$ wordt gebruikt, is de gewone frequentie ($f$) vaak praktischer. * **Frequentie ($f$)**: Het aantal cycli dat per seconde wordt doorlopen. De eenheid is Hertz (Hz). De relatie met de periode is $f = \frac{1}{T}$. * **Beginfase ($\varphi$)**: De fasehoek op het moment dat de tijd ($t=0$) begint. Dit bepaalt het startpunt van de trilling. Als een trilling in de evenwichtspositie begint, is de beginfase nul. De bewegingsvergelijking van een harmonische trilling kan worden beschreven met een sinusfunctie: $$y(t) = A \sin(\omega t + \varphi)$$ waarbij: * $y(t)$ de uitwijking op tijdstip $t$ is. * $A$ de amplitude is. * $\omega$ de hoekfrequentie is ($\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ voor een massa aan een veer, met $k$ de veerconstante en $m$ de massa). * $t$ de tijd is. * $\varphi$ de beginfase is. #### 1.4.2 Energielevering in een vrije ongedempte harmonische trilling (VOHT) Bij een vrije ongedempte harmonische trilling is de totale mechanische energie constant. Deze energie wordt uitgewisseld tussen potentiële energie en kinetische energie: * **Potentiële energie ($E_p$)**: Deze is maximaal wanneer de uitwijking het grootst is (in de uiterste punten van de beweging) en nul in de evenwichtspositie. De potentiële energie is afhankelijk van de uitwijking en dus van de tijd en plaats. * **Kinetische energie ($E_k$)**: Deze is maximaal wanneer de snelheid het grootst is (in de evenwichtspositie) en nul wanneer de snelheid nul is (in de uiterste punten). De kinetische energie is afhankelijk van de snelheid en dus van de tijd en plaats. * **Totale mechanische energie ($E_{tot}$)**: De som van kinetische en potentiële energie. Deze is onafhankelijk van de tijd en plaats in een ideaal, ongedempt systeem. #### 1.4.3 Samengestelde harmonische trillingen Wanneer meerdere harmonische trillingen worden gecombineerd, kan dit leiden tot een resulterende trilling. De aard van deze resulterende trilling hangt af van de oorspronkelijke trillingen: * **Met dezelfde trilrichting en dezelfde frequenties**: De resulterende trilling is ook harmonisch. De nieuwe amplitude ($A$) en fase ($\varphi$) worden bepaald door de amplitudes ($A_1, A_2$) en faseverschillen ($\Delta \varphi$) van de oorspronkelijke trillingen. * In fase ($\Delta \varphi = 0$): $A = A_1 + A_2$. * In tegenfase ($\Delta \varphi = \pi$): $A = |A_1 - A_2|$. Als $A_1 = A_2$, dan is de resulterende amplitude nul, wat leidt tot stilte. * In kwadratuur ($\Delta \varphi = \frac{\pi}{2}$): $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$. * Algemene formule voor de amplitude: $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\Delta \varphi)}$. * **Met verschillende frequenties**: * **Zwevingen**: Treedt op wanneer er een klein verschil is in frequenties van de samenstellende trillingen. De resulterende beweging is niet harmonisch. De amplitude varieert harmonisch met een pseudo-frequentie van $\frac{\omega_1 + \omega_2}{2}$. * **Virtuele toon**: Bij een significant verschil in frequenties van de samenstellende trillingen kan het oor een toon waarnemen met een frequentie gelijk aan het verschil van de oorspronkelijke frequenties ($f_1 - f_2$). Dit wordt ook wel een verschiltoon genoemd. De geluidssterkte fluctueert met de verschilfrequentie, wat een ruwe klankkleur kan geven. Bij een te groot verschil verdwijnen de zwevingen en de virtuele toon, en hoort men twee aparte tonen. ### 1.5 Soorten trillingen Trillingen kunnen worden ingedeeld in verschillende categorieën: * **Ongedempt**: Er is geen wrijving of weerstand, waardoor de amplitude constant blijft. * **Gedempt**: Er is wrijving of weerstand, waardoor de amplitude met de tijd afneemt. * **Vrije gedempte harmonische trilling (VGHT)**: De uitwijkingsfunctie neemt exponentieel af. De snelheid waarmee de amplitude daalt, hangt af van de dempingsconstante ($b$) en de eigenfrequentie van het systeem. De effectieve hoekfrequentie $\omega'$ en frequentie $f'$ zijn lager dan bij een ongedempte trilling. * Onderkritische demping ($b < 2\sqrt{mk}$): De amplitude daalt stelselmatig, maar de trilling blijft bestaan. * Kritische demping ($b = 2\sqrt{mk}$): Het systeem komt zo snel mogelijk tot stilstand zonder te oscilleren. * Overkritische demping ($b > 2\sqrt{mk}$): Het systeem komt ook zonder oscillatie tot stilstand, maar langzamer dan bij kritische demping. * **Vrij**: De trilling vindt plaats zonder externe aandrijving, bepaald door de natuurlijke eigenschappen van het systeem. * **Natuurlijke frequentie (eigenfrequentie)**: De frequentie waarmee een systeem trilt wanneer het eenmaal is aangeslagen en er geen demping is. Voor een massa aan een veer is dit $\sqrt{\frac{k}{m}}$. Voor een slinger is dit $\sqrt{\frac{g}{l}}$, waarbij $g$ de valversnelling is en $l$ de lengte van de slinger. * **Gedwongen**: De trilling wordt veroorzaakt door een externe, opgelegde periodieke kracht. * **Gedwongen harmonische trilling (GHT)**: Het systeem trilt met de frequentie van de opgelegde kracht. De amplitude van de gedwongen trilling is afhankelijk van de frequentie van het aangelegde systeem en de demping. #### 1.5.1 Resonantie Resonantie treedt op wanneer de frequentie van de externe kracht (gedwongen frequentie, $\omega_d$) gelijk is aan de natuurlijke frequentie van het systeem ($\omega_0$). Bij resonantie kan de amplitude van de gedwongen trilling extreem groot worden, vooral bij weinig demping. De resonantiefrequentie ($f_r$) wordt gegeven door: $$f_r = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$$ Bij afwezigheid van demping ($b=0$) wordt de amplitude oneindig als $\omega_d = \omega_0$. Naarmate de demping toeneemt, wordt de resonantiepiek breder en platter, en de resonantiefrequentie kan lager worden. --- # Soorten trillingen en hun eigenschappen Dit onderwerp verkent verschillende types trillingen, waaronder ongedempte, gedempte, vrije en gedwongen trillingen, met specifieke aandacht voor de concepten demping en resonantie. ### 2.1 De basis van trillingen Trillingen vormen de basis voor geluid en worden gekenmerkt door periodieke bewegingen, waarbij een beweging zich na een bepaalde periode herhaalt. Een trilling is in essentie een oscillatie rond een evenwichtspositie. #### 2.1.1 Harmonische trilling Een harmonische trilling is een speciale vorm van periodieke beweging die wiskundig kan worden beschreven met een sinusfunctie. De bewegingsvergelijking wordt gegeven door: $$y(t) = A \sin(\omega t + \phi)$$ Waarin: * `y(t)` de uitwijking ten opzichte van de evenwichtspositie op tijdstip `t` is. * `A` de amplitude is, wat de maximale uitwijking uit de evenwichtspositie vertegenwoordigt. * `\omega` de hoekfrequentie is, gerelateerd aan de frequentie `f` door $\omega = 2\pi f$. De hoekfrequentie beschrijft hoe snel de fase verandert. * `t` de tijd is. * `\phi` de beginfase is, die de startpositie van de trilling op $t=0$ aangeeft. De periode `T` van een harmonische trilling is de tijd die nodig is voor één volledige cyclus, en is gerelateerd aan de frequentie door $T = 1/f$. De frequentie `f` wordt uitgedrukt in Hertz (Hz), wat staat voor cycli per seconde. ### 2.2 Soorten trillingen Trillingen kunnen worden gecategoriseerd op basis van de aanwezigheid van demping en de aard van de aandrijvende kracht. #### 2.2.1 Ongedempte trillingen Bij een ongedempte trilling is er geen energieverlies door wrijving of weerstand. De amplitude van de trilling blijft constant over de tijd. * **Vrije ongedempte harmonische trilling (VOHT):** Dit is een trilling die optreedt wanneer een systeem wordt verstoord uit zijn evenwichtspositie en vervolgens vrij kan oscilleren zonder externe invloeden of demping. De beweging wordt bepaald door de eigenfrequentie van het systeem. Voor een massa `m` aan een veer met veerconstante `k` is de eigenfrequentie: $$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ Bij een slinger met lengte `l` in een zwaartekrachtveld met valversnelling `g` is de eigenfrequentie: $$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$ * **Energie bij VOHT:** De totale mechanische energie van een systeem dat een vrije ongedempte harmonische trilling uitvoert, blijft constant. Deze energie wisselt voortdurend tussen potentiële energie (gerelateerd aan de uitwijking) en kinetische energie (gerelateerd aan de snelheid). De potentiële energie is maximaal op de uiterste punten van de uitslag, waar de kinetische energie nul is. De kinetische energie is maximaal op de evenwichtspositie, waar de potentiële energie nul is. #### 2.2.2 Gedempte trillingen Bij gedempte trillingen is er sprake van energieverlies, meestal door wrijving of luchtweerstand. Dit resulteert in een afnemende amplitude van de trilling over de tijd. * **Vrije gedempte harmonische trilling (VGHT):** Dit treedt op wanneer een systeem uit evenwicht wordt gebracht en vrij kan oscilleren in aanwezigheid van demping. De uitwijkingsfunctie beschrijft een exponentiële afname van de amplitude. De gedempte hoekfrequentie `\omega'` en gedempte frequentie `f'` worden gegeven door: $$\omega' = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$$ $$f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$$ Waarin `b` de dempingscoëfficiënt is. * **Soorten demping:** * **Onderkritische demping:** De demping is zodanig dat de amplitude langzaam afneemt. Dit is het geval wanneer $b < 2\sqrt{mk}$. De trilling blijft periodiek, maar de amplitude neemt exponentieel af. * **Kritische demping:** Het systeem keert zo snel mogelijk terug naar de evenwichtspositie zonder te oscilleren. Dit gebeurt wanneer $b = 2\sqrt{mk}$. De amplitude gaat direct naar nul. * **Overkritische demping:** Het systeem keert ook zonder te oscilleren terug naar de evenwichtspositie, maar langzamer dan bij kritische demping. Dit gebeurt wanneer $b > 2\sqrt{mk}$. #### 2.2.3 Gedwongen trillingen Gedwongen trillingen treden op wanneer een extern, periodiek krachtensignaal wordt toegepast op een systeem. Het systeem wordt gedwongen om met de frequentie van de externe kracht te trillen. * **Gedwongen harmonische trilling (GHT):** De bewegingsvergelijking voor een gedwongen trilling is van de vorm: $$m \frac{d^2y}{dt^2} + b \frac{dy}{dt} + ky = F_{ext}(t)$$ Waarin $F_{ext}(t)$ de externe, periodieke kracht is. De amplitude van een gedwongen trilling is afhankelijk van de frequentie van het opgelegde systeem en de eigenfrequentie van het systeem, en is niet constant. * **Resonantie:** Dit fenomeen treedt op wanneer de frequentie van de externe aandrijvende kracht dicht bij de eigenfrequentie van het systeem ligt. Hierdoor kan de amplitude van de gedwongen trilling extreem groot worden, wat kan leiden tot schade of falen van het systeem. De resonantiefrequentie $f_r$ ligt dicht bij de eigenfrequentie en wordt beïnvloed door de demping: $$f_r \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ Bij toenemende demping wordt de resonantiepiek breder en platter, en de resonantiefrequentie kan iets lager komen te liggen. Bij geen demping ($b \approx 0$) kan de amplitude theoretisch oneindig worden als de aandrijffrequentie exact gelijk is aan de eigenfrequentie ($\omega_d = \omega_0$). > **Tip:** Resonantie is een cruciaal concept in veel natuurkundige en technische toepassingen, van bruggen die bezwijken onder de wind tot het afstemmen van radio's. > **Voorbeeld:** Het trillen van een glas dat met een specifieke toon wordt aangesproken, is een voorbeeld van resonantie. Als de frequentie van het geluid overeenkomt met de eigenfrequentie van het glas, kan de amplitude van de trilling zo groot worden dat het glas breekt. ### 2.3 Samenstelling van trillingen Wanneer meerdere trillingen met elkaar interageren, kan dit leiden tot complexe resultanten trillingen. #### 2.3.1 Samenstelling met dezelfde trilrichting en frequentie Als twee trillingen dezelfde richting en frequentie hebben, is de resulterende trilling ook harmonisch. De amplitude en fase van de resulterende trilling hangen af van de amplitudes en faseverschillen van de oorspronkelijke trillingen. * **Amplitudeberekening:** De resulterende amplitude `A` wordt gegeven door: $$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\Delta\phi)}$$ Waarin $A_1$ en $A_2$ de amplitudes van de twee trillingen zijn, en $\Delta\phi$ het faseverschil tussen hen. * **Speciale gevallen:** * **In fase ($\Delta\phi = 0$):** $A = A_1 + A_2$. De amplitudes tellen zich op. * **In tegenfase ($\Delta\phi = \pi$):** $A = |A_1 - A_2|$. De amplitudes trekken elkaar af. Als $A_1 = A_2$, is de resulterende amplitude nul (constructieve destructie). * **In kwadratuur ($\Delta\phi = \pi/2$):** $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$. Dit is een toepassing van de stelling van Pythagoras. #### 2.3.2 Samenstelling met verschillende frequenties Wanneer trillingen met verschillende frequenties worden samengesteld, kunnen complexe fenomenen optreden die niet noodzakelijk harmonisch zijn. * **Zwevingen:** Treden op wanneer twee trillingen met frequenties die weinig van elkaar verschillen, worden samengesteld. Het resultaat is een trilling waarvan de amplitude harmonisch varieert met een "pseudo-frequentie" die het gemiddelde is van de twee oorspronkelijke frequenties. De omhullende van deze trilling varieert met de helft van het frequentieverschil. Dit fenomeen staat bekend als vibrato in muziek. $$y(t) = 2A \cos\left(\frac{(\omega_1 - \omega_2)t}{2}\right) \sin\left(\frac{(\omega_1 + \omega_2)t}{2}\right)$$ * **Virtuele toon / Verschiltoon:** Wanneer de frequenties van twee samengestelde trillingen sterk van elkaar verschillen, kan het oor een "virtuele toon" waarnemen met een frequentie die gelijk is aan het verschil tussen de twee oorspronkelijke frequenties ($f_1 - f_2$). Dit is geen echte harmonische trilling, maar een effect dat het gehoor waarneemt. Als de verschilfrequentie toeneemt, wordt de klankkleur ruwer. > **Tip:** Het onderscheid tussen harmonische en niet-harmonische trillingen is cruciaal voor het begrijpen van geluidskwaliteit en muziek. Zwevingen en verschiltonen zijn voorbeelden van niet-harmonische verschijnselen. --- # Samenstelling van trillingen De samenstelling van trillingen analyseert hoe meerdere trillingen, met dezelfde of verschillende frequenties en fasen, gecombineerd kunnen worden om een resulterende trilling te vormen. ### 3.1 Principes van trillingssamenstelling Wanneer twee of meer trillingen tegelijkertijd plaatsvinden, kan men de resulterende beweging beschouwen als de som van de individuele trillingen. Dit principe geldt in het algemeen, maar voor de analyse van harmonische trillingen zijn er specifieke benaderingen. #### 3.1.1 Samenstelling van trillingen met dezelfde frequentie Als twee vrije, ongedempte harmonische trillingen dezelfde frequentie en dezelfde trilrichting hebben, is de resulterende trilling eveneens harmonisch. De nieuwe bewegingsvergelijking wordt bepaald door de amplitudes en de faseverschillen van de oorspronkelijke trillingen. ##### 3.1.1.1 Amplitude van de resulterende trilling De amplitude van de resulterende trilling, aangeduid met $A$, is afhankelijk van de amplitudes van de individuele trillingen ($A_1$ en $A_2$) en het faseverschil ($\Delta\phi$) tussen hen. De algemene formule voor de resulterende amplitude is: $$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\Delta\phi)}$$ Dit principe kan in specifieke gevallen worden toegepast: * **In fase ($\Delta\phi = 0$):** De amplitudes tellen zich op. $A = A_1 + A_2$ * **In tegenfase ($\Delta\phi = \pi$):** De amplitudes trekken elkaar af. $A = |A_1 - A_2|$ Als $A_1 = A_2$, dan is $A = 0$ en dooft de trilling uit (stilte in geluid). * **In kwadratuur ($\Delta\phi = \frac{\pi}{2}$):** De amplitudes gedragen zich als de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek. $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$ > **Tip:** De formules voor de amplitude bij verschillende faseverschillen zijn direct af te leiden uit de algemene formule door de specifieke cosinuswaarden in te vullen. #### 3.1.2 Samenstelling van trillingen met verschillende frequenties Wanneer trillingen met verschillende frequenties worden gecombineerd, is de resulterende trilling over het algemeen niet harmonisch. Twee specifieke gevallen komen hierbij voor: ##### 3.1.2.1 Zwevingen (weinig verschil in frequentie) Als twee trillingen met ongeveer dezelfde amplitude ($A$) en dezelfde beginfase, maar met licht verschillende frequenties ($f_1$ en $f_2$) worden samengesteld, treedt zweving op. De resulterende beweging kan worden beschreven als: $$y = 2A \cos\left(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2} t\right) \sin\left(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2} t\right)$$ of in termen van frequentie: $$y = 2A \cos\left(\frac{(f_1 - f_2) \pi}{1} t\right) \sin\left(\frac{(f_1 + f_2) \pi}{1} t\right)$$ Hierbij is de $\sin$-term verantwoordelijk voor de snelle trilling met een gemiddelde frequentie van $\frac{f_1 + f_2}{2}$ (pseudo-frequentie), en de $\cos$-term beschrijft de langzamere verandering van de amplitude. Deze verandering van de amplitude wordt ook wel vibrato genoemd. Zwevingen zijn geen harmonische trillingen. ##### 3.1.2.2 Virtuele toon (groot verschil in frequentie) Bij een groot verschil in frequenties ($f_1$ en $f_2$) en dezelfde amplitudes en beginfasen, kan het oor een virtuele toon waarnemen. De frequentie van deze virtuele toon is gelijk aan het verschil tussen de oorspronkelijke frequenties: $f_{virtueel} = f_1 - f_2$. Dit is de frequentie van de omhullende van de geluidssterktevariaties. Als de verschilfrequentie groot genoeg wordt (boven ongeveer 20 Hz), kan het oor deze verschilfrequentie als een aparte toon horen. Bij nog grotere verschillen in frequenties die zich verhouden als veelvouden, kan dit later worden geanalyseerd in de samenstelling van golven. > **Voorbeeld:** Het effect van zwevingen is hoorbaar wanneer twee bijna identieke stemvorken tegelijkertijd worden aangeslagen. Men hoort dan een geluid dat pulseert in luidheid. > **Tip:** De analyse van zwevingen en virtuele tonen is cruciaal voor het begrijpen van complexe klanken en de perceptie van toonhoogte. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Trilling | Een beweging die herhaaldelijk rond een evenwichtspositie oscilleert. Trillingen zijn de fundamentele oorzaak van geluid. | | Periodieke beweging | Een beweging die zich na een bepaalde tijdsperiode (periode) herhaalt. Dit is een kenmerk van harmonische trillingen. | | Harmonische trilling | Een speciale vorm van periodieke beweging waarbij de uitwijking van de evenwichtspositie kan worden beschreven door een sinus- of cosinusfunctie. | | Veerconstante (k) | Een maat voor de stijfheid van een veer. Een hogere veerconstante betekent dat er meer kracht nodig is om de veer een bepaalde afstand in te drukken of uit te rekken. | | Amplitude (A) | De maximale uitwijking van een trillend voorwerp vanuit zijn evenwichtspositie. Het is de helft van de afstand tussen de maximale en minimale uitwijking. | | Frequentie (f) | Het aantal volledige trillingen of cycli dat per seconde optreedt. De eenheid van frequentie is Hertz (Hz), wat overeenkomt met cycli per seconde. | | Periode (T) | De tijd die nodig is om één volledige trilling of cyclus te voltooien. De periode is het omgekeerde van de frequentie ($T = 1/f$). | | Hoeksnelheid (ω) | De snelheid waarmee een punt op een roterend object een hoek doorloopt, uitgedrukt in radialen per seconde. Voor harmonische trillingen is deze gerelateerd aan de frequentie ($ω = 2\pi f$). | | Beginfase (φ) | De fasehoek van een trilling op het starttijdstip (t=0). Dit bepaalt het beginpunt van de trilling op de goniometrische cirkel. | | Ongedempte trilling | Een trilling waarbij geen energie verloren gaat door wrijving of weerstand. De amplitude van de trilling blijft constant over tijd. | | Gedempte trilling | Een trilling waarbij de amplitude geleidelijk afneemt als gevolg van energieverlies door wrijving, luchtweerstand of andere dissipatieve krachten. | | Vrije trilling | Een trilling die optreedt nadat een systeem uit zijn evenwichtspositie is gebracht en vervolgens vrij kan oscilleren zonder externe krachten. De frequentie wordt bepaald door de eigenschappen van het systeem. | | Gedwongen trilling | Een trilling die wordt veroorzaakt door een externe, periodiek variërende kracht. De frequentie van de gedwongen trilling is gelijk aan de frequentie van de externe kracht. | | Eigenfrequentie | De natuurlijke frequentie waarop een systeem de neiging heeft te trillen wanneer het wordt verstoord en vrij kan oscilleren. | | Resonantie | Het verschijnsel waarbij de amplitude van een gedwongen trilling extreem groot wordt wanneer de frequentie van de externe kracht dicht bij de eigenfrequentie van het systeem ligt. | | Zwevingen | Een verschijnsel dat optreedt wanneer twee trillingen met frequenties die slechts weinig van elkaar verschillen, worden gecombineerd. Dit resulteert in een schommeling van de amplitude van de resulterende trilling. | | Verschiltoon | Een waargenomen toon die niet overeenkomt met een van de oorspronkelijke aanwezige frequenties, maar gelijk is aan het frequentieverschil tussen twee sterkere, nabije frequenties. |

# Begrippen en soorten golven Dit onderwerp verschaft een fundamentele introductie tot golven en hun diverse manifestaties, classificaties en gedragingen in een medium. ## 1. Begrippen en soorten golven Golven worden gedefinieerd als de voortplanting van een verstoring in een elastisch stoffelijk medium. Dit wordt beschouwd als een mechanische golf. De bron van de golf genereert een continue trilling die zich voortplant. Een continue verstoring die zich voortplant, wordt een lopende golf genoemd. Wanneer deze verstoring een harmonisch karakter heeft, volgt deze een sinusfunctie. De aanwezigheid van het medium kan leiden tot demping, waarbij de amplitude van de golf afneemt. Belangrijke grootheden bij golven zijn: * Amplitude ($A$) * Periode ($T$) * Frequentie ($f$) * Hoekfrequentie ($\omega$) * Fase ($\varphi$) * Deeltjessnelheid ($v$): de snelheid van de deeltjes in het medium tijdens hun trillingsbeweging. * Voortplantingssnelheid ($c$): ook wel golfsnelheid genoemd, de snelheid waarmee de golf zich door het medium verplaatst. * Golflengte ($\lambda$): de afstand die overeenkomt met één volledige golfbeweging. ### 1.1 Classificaties van golven Golven kunnen op verschillende manieren worden geclassificeerd: #### 1.1.1 Harmonische versus niet-harmonische golven * **Harmonische golven:** Geproduceerd door een harmonische trilling (sinusvormig). * **Niet-harmonische golven:** Geproduceerd door niet-sinusvormige trillingen. #### 1.1.2 Ongedempte versus gedempte golven * **Ongedempte golven:** Golven waarvan de amplitude constant blijft. * **Gedempte golven:** Golven waarvan de amplitude afneemt tijdens de voortplanting. #### 1.1.3 Transversale versus longitudinale golven * **Transversale golven:** De deeltjes van het medium bewegen loodrecht op de richting van de golfvoortplanting. > **Voorbeeld:** Een golf op een touw, waarbij het touw op en neer beweegt terwijl de golf zich horizontaal voortplant. * **Longitudinale golven:** De deeltjes van het medium bewegen evenwijdig aan de richting van de golfvoortplanting. Deze golven ontstaan door compressie en uitzetting van het medium. > **Voorbeeld:** Een geluidsgolf, waarbij de luchtmoleculen heen en weer bewegen in de richting waarin het geluid zich voortplant. #### 1.1.4 Vlakke versus sferische golven * **Vlakke golven:** De golffronten zijn vlak en de golf plant zich voort in één specifieke richting. Dit wordt vaak gemodelleerd met behulp van golftralen die evenwijdig lopen. * **Sferische golven:** De golffronten zijn bolvormig en de golf plant zich voort in alle richtingen vanuit een puntbron. De golfstralen vertrekken vanuit het centrum. > **Concept:** Denk aan de ringen die ontstaan wanneer je een steen in het water gooit, of aan de lagen van een ui. #### 1.1.5 Links-lopende versus rechts-lopende golven Deze classificatie beschrijft de richting van voortplanting ten opzichte van een gekozen referentiepunt. De golfvergelijkingen hangen af van de richting van de golf en de richting van meting. * **Rechtslopende golf:** De golf beweegt in de positieve $x$-richting. De algemene vorm van een harmonische rechtslopende golf is: $$y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} - \frac{2\pi x}{\lambda} + \varphi\right)$$ * **Links-lopende golf:** De golf beweegt in de negatieve $x$-richting. De algemene vorm van een harmonische links-lopende golf is: $$y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda} + \varphi\right)$$ Hierin is: * $y(x,t)$ de uitwijking van het deeltje op positie $x$ en tijd $t$. * $A$ de amplitude. * $T$ de periode. * $\lambda$ de golflengte. * $\varphi$ de initiële fase. #### 1.1.6 Golfstraal, golffront en golflengte * **Golffront:** Een oppervlak dat alle punten verbindt die zich in hetzelfde stadium van de trilling bevinden. * **Golfstraal:** Een lijn die loodrecht staat op het golffront en de richting van de golfvoortplanting aangeeft. * **Golflengte ($\lambda$):** De afstand tussen twee opeenvolgende punten in fase, bijvoorbeeld twee opeenvolgende toppen of dalen. ### 1.2 Golven en hun interacties #### 1.2.1 Terugkaatsing (reflectie) Terugkaatsing treedt op wanneer een golf een grensvlak tegenkomt en teruggekaatst wordt in hetzelfde medium. * **Bij een vast einde:** Wanneer een golf tegen een vast einde botst (bijvoorbeeld een touw dat aan een muur is bevestigd), wordt de golf teruggekaatst met een faseverschil van $180^\circ$ (of $\pi$ radialen). De teruggekaatste golf is een links-lopende golf als de invallende golf rechts-lopend was. > **Formule voor teruggekaatste golf bij vast einde:** $y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda} + \pi\right)$ * **Bij een los einde:** Wanneer een golf tegen een los einde botst, wordt de golf teruggekaatst zonder faseomkering. De teruggekaatste golf is nog steeds een links-lopende golf, maar de fase is gelijk aan die van een links-lopende golf zonder extra faseverschuiving. > **Formule voor teruggekaatste golf bij los einde:** $y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right)$ **Tweedimensionale en driedimensionale terugkaatsing:** Bij vlakke en sferische golven verschilt de richting van de teruggekaatste golfstraal ten opzichte van de invallende golfstraal. De wet van reflectie geldt: de invalshoek is gelijk aan de terugkaatsingshoek ($\alpha_i = \alpha_r$), gemeten ten opzichte van de normaal op het grensvlak. #### 1.2.2 Golflengte en terugkaatsing De aard van de terugkaatsing is afhankelijk van de verhouding tussen de golflengte ($\lambda$) en de grootte van de oneffenheden op het grensvlak. * **Gelijkmatige terugkaatsing (gericht):** Als de oneffenheden veel kleiner zijn dan de golflengte, gedraagt het oppervlak zich als een spiegel en zijn de gereflecteerde golfstralen evenwijdig. * **Diffuse terugkaatsing:** Als de oneffenheden groter zijn dan de golflengte, worden de gereflecteerde golfstralen in willekeurige richtingen verspreid. #### 1.2.3 Breking (refractie) Breking treedt op wanneer een golf van het ene medium naar het andere gaat en de golfsnelheid in de twee media verschilt. * **Kenmerken van breking:** * De voortplantingsrichting van de golf verandert bij het passeren van het grensvlak. * De golflengte wijzigt ($\lambda_1 \neq \lambda_2$). * De frequentie ($f$) blijft constant. * **Brekingsindex:** De verhouding van de voortplantingssnelheden in de twee media is gelijk aan de verhouding van de sinussen van de invalshoek ($\alpha_i$) en de brekingshoek ($\alpha_r$): $$\frac{\sin(\alpha_i)}{\sin(\alpha_r)} = \frac{c_1}{c_2}$$ Dit wordt de wet van Snellius genoemd. Hierin is $c_1$ de voortplantingssnelheid in het eerste medium en $c_2$ in het tweede medium. #### 1.2.4 Buiging (diffractie) Buiging is het verschijnsel waarbij golven zich om een obstakel heen buigen of door een opening verspreiden. Dit fenomeen is het meest uitgesproken wanneer de grootte van het obstakel of de opening vergelijkbaar is met de golflengte van de golf. * **Huygens' principe:** Elk punt op een golffront kan worden beschouwd als een nieuwe bron van sferische golven. De nieuwe golffronten worden gevormd door de omhullende van deze secundaire golven. * **Impact van golflengte:** * Bij golflengtes die kleiner zijn dan de hindernis (hoge frequenties, zoals licht), treedt er schaduwvorming op en is er weinig buiging. * Bij golflengtes die groter zijn dan de hindernis (lage frequenties, zoals geluid), buigt de golf gemakkelijker om het obstakel heen. #### 1.2.5 Interferentie Interferentie is het verschijnsel dat optreedt wanneer twee of meer golven met dezelfde frequentie en een constant faseverschil zich in hetzelfde medium voortplanten. * **Constructieve interferentie:** Twee golven zijn in fase (toppen vallen samen met toppen, dalen met dalen). De resulterende amplitude is groter. Dit leidt tot "buiklijnen" in het interferentiepatroon. * **Destructieve interferentie:** Twee golven zijn in tegenfase (top valt samen met dal). De resulterende amplitude is kleiner of nul. Dit leidt tot "knooplijnen" in het interferentiepatroon. * **Geluid:** Interferentie kan leiden tot gebieden met versterkt en verzwakt geluid. #### 1.2.6 Staande golven Staande golven ontstaan door de superpositie van twee identieke golven die in tegengestelde richting reizen, vaak als gevolg van reflectie aan de grenzen van een medium. In tegenstelling tot lopende golven, lijkt een staande golf stil te staan, met afwisselende gebieden van maximale uitwijking (buiken) en nul uitwijking (knopen). * **Vaste uiteinden:** Bij terugkaatsing tussen twee vaste uiteinden (bv. een snaar van een instrument), ontstaan knopen aan de uiteinden. De lengte van het medium ($l$) is een veelvoud van halve golflengtes: $l = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ het aantal buiken is. * **Open uiteinden:** Bij terugkaatsing tussen twee open uiteinden (bv. een fluit), ontstaan buiken aan de uiteinden. De relatie tussen lengte en golflengte is ook hier: $l = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, maar $n$ representeert hier het aantal knopen. * **Eén vrij en één vast uiteinde:** Bij een combinatie van een vast en een los uiteinde, ontstaat een ander patroon waarbij de knopen en buiken op specifieke posities voorkomen: $l = (2n-1) \cdot \frac{\lambda}{4}$. De frequenties waarbij staande golven kunnen optreden, worden eigenfrequenties genoemd en zijn afhankelijk van de lengte van het medium en de golfsnelheid. ### 1.3 Geluidsgolven specifiek Een geluidsgolf is een specifieke vorm van een longitudinale golf die ontstaat door drukvariaties in een medium. * **Druk en verplaatsing:** In een geluidsgolf zijn de gebieden van maximale druk en maximale verplaatsing van deeltjes in kwadratuur. Waar veel moleculen van plaats wisselen (hoge activiteit), is de druk neutraal. Waar de verplaatsing klein is, is het drukverschil juist groot. * **Gehoorgrens:** De mens kan geluiden horen binnen een bepaald frequentiebereik. Zeer kleine drukvariaties (ongeveer 2 milliPascal) kunnen al hoorbaar zijn, wat correspondeert met extreem kleine uitwijkingen (ongeveer 1 nanometer). ### 1.4 Impedantie en energieoverdracht Impedantie ($Z$) is een maat voor de weerstand die een medium biedt aan de voortplanting van een golf. Het bepaalt hoeveel energie wordt overgedragen en hoeveel wordt gereflecteerd bij de overgang tussen twee media. * **Mechanische impedantie:** Beschrijft de weerstand tegen trillingen in mechanische systemen en is afhankelijk van factoren zoals wrijving, massa en stijfheid. * **Akoestische impedantie ($Z_a$):** Verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en volumesnelheid ($U$) in een medium. Eenheid: Pascal maal seconde per kubieke meter ($Pa \cdot s / m^3$). * **Specifieke akoestische impedantie ($Z_{sa}$):** Verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en deeltjessnelheid ($v$). Eenheid: Pascal maal seconde per meter ($Pa \cdot s / m$). Bij de overgang van het ene medium naar het andere (bijvoorbeeld lucht naar vocht in het oor) is het verschil in specifieke akoestische impedantie cruciaal. Een groter verschil in impedantie leidt tot meer reflectie van de golfenergie en minder doorgifte. Het middenoor speelt een rol bij het aanpassen van de impedantie tussen lucht en het vloeistofgevulde binnenoor om deze reflectie te minimaliseren en efficiënte geluidsoverdracht te verzekeren. * **Energieoverdracht en resonantie:** Maximale energieoverdracht vindt plaats wanneer de opgelegde frequentie van de golf overeenkomt met de eigenfrequentie van het medium (resonantie). Impedantie speelt een rol bij het bepalen van de breedte van de resonantiepiek. * **Absorptiefactor ($\alpha$):** Dit is de fractie van de golfenergie die wordt geabsorbeerd door het medium. Het is gerelateerd aan de reflectiefactor ($r$) door de relatie $\alpha = 1 - r$. Een hoge absorptiefactor betekent weinig reflectie en efficiënte energieoverdracht. --- # Golfverschijnselen: terugkaatsing, breking en buiging Dit deel van de documentatie verkent hoe golven zich gedragen bij interactie met grensvlakken en obstakels, specifiek terugkaatsing, breking en buiging. ### 2.1 Terugkaatsing (reflectie) Terugkaatsing is het fenomeen waarbij een golf, bij het tegenkomen van een grensvlak of obstakel, van richting verandert en terugkeert in het oorspronkelijke medium. #### 2.1.1 Terugkaatsing bij vaste en losse einden (eendimensionaal) Bij eendimensionale golven, zoals op een touw, gedraagt de golf zich anders afhankelijk van het type uiteinde. * **Vast einde:** Wanneer een golf een vast einde bereikt, wordt deze omgekeerd teruggekaatst met een faseverschil van $180^\circ$ ($\pi$ radialen). Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als: $$ y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} - \frac{2\pi x}{\lambda}\right) + A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda} + \pi\right) $$ * **Los einde:** Bij een los einde wordt de golf niet omgekeerd teruggekaatst. De teruggekaatste golf heeft dezelfde fase als de invallende golf, wat betekent dat er geen faseverschil is. $$ y(x,t) = A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} - \frac{2\pi x}{\lambda}\right) + A \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \frac{2\pi x}{\lambda}\right) $$ #### 2.1.2 Terugkaatsing in twee en driedimensionaal In hogere dimensies verandert de richting van de golfstralen bij terugkaatsing. Een golfstraal is een lijn die loodrecht staat op het golffront. * **Vlakke golf:** Bij een vlakke golf zijn de golfstralen evenwijdig. De invalshoek ($\alpha_i$) is gelijk aan de terugkaatsingshoek ($\alpha_r$). Dit principe is vergelijkbaar met de reflectie van licht op een spiegelvlak. $$ \alpha_i = \alpha_r $$ * **Sferische golf:** Bij een sferische golf vertrekken de golfstralen vanuit een puntbron en zijn ze radiaal. Een spiegelbron achter de wand kan worden gebruikt om de terugkaatsing te visualiseren, waarbij wederom de invalshoek gelijk is aan de terugkaatsingshoek. #### 2.1.3 Golflengte en de aard van terugkaatsing De aard van de terugkaatsing (gericht of diffuus) is afhankelijk van de verhouding tussen de golflengte ($\lambda$) en de grofheid van het oppervlak. * **Gerichte weerkaatsing:** Treedt op wanneer oneffenheden op het oppervlak kleiner zijn dan de golflengte. Hierbij blijven de gereflecteerde golfstralen evenwijdig aan elkaar en geldt $\alpha_i = \alpha_r$. * **Diffuse weerkaatsing:** Treedt op wanneer de oneffenheden op het oppervlak groter zijn dan de golflengte. De gereflecteerde golfstralen zijn niet meer evenwijdig, wat resulteert in een verspreiding van de golfenergie. > **Tip:** Denk aan het verschil tussen een gladde spiegel (gerichte reflectie) en een ruw oppervlak zoals beton (diffuse reflectie) voor licht. Bij geluid werkt dit vergelijkbaar, maar dan afhankelijk van de golflengte van het geluid. ### 2.2 Breking (refractie) Breking is het fenomeen waarbij een golf van richting verandert wanneer deze overgaat van het ene medium naar het andere, waarbij de golfsnelheid verschilt. * **Definitie:** Bij de overgang naar een medium met een andere golfsnelheid, verandert de voortplantingsrichting en de golflengte van de golf. De frequentie ($f$) van de golf blijft echter constant. $$ c = \lambda f $$ Wanneer de golf vertraagt ($c_2 < c_1$), wordt de golflengte ook kleiner ($\lambda_2 < \lambda_1$). * **Brekingshoek en brekingsindex:** De relatie tussen de invalshoek ($\alpha_i$), de brekingshoek ($\alpha_r$), en de golfsnelheden in de twee media ($c_1$ en $c_2$) wordt beschreven door de wet van Snellius: $$ \frac{\sin \alpha_i}{\sin \alpha_r} = \frac{c_1}{c_2} $$ De verhouding $c_1/c_2$ wordt de brekingsindex genoemd. > **Voorbeeld:** Licht dat van lucht naar water gaat, vertraagt en buigt richting de normaal. Geluid dat van lucht naar water gaat, versnelt en buigt van de normaal af. ### 2.3 Buiging (diffractie) Buiging is het fenomeen waarbij golven zich om obstakels heen buigen of zich spreiden na het passeren van een opening. Dit principe is gebaseerd op het principe van Huygens, dat stelt dat elk punt in een golffront zich gedraagt als een nieuwe puntbron die sferische golven uitzendt. #### 2.3.1 Buiging rond hindernissen en door openingen * **Opening:** Wanneer een golf een opening passeert, spreidt deze zich uit in sferische golven (dit is buiging). Dit is vergelijkbaar met hoe geluid uit een mondopening komt. * **Hindernis:** Wanneer een golf een hindernis passeert, buigt de golf zich om de randen van de hindernis heen. Dit is vergelijkbaar met het effect van een boek voor de mond, waarbij het geluid nog steeds hoorbaar is aan de zijkanten. #### 2.3.2 Buiging en golflengte De mate van buiging is sterk afhankelijk van de verhouding tussen de golflengte van de golf en de grootte van de opening of hindernis. * **Golflengte $\ge$ hindernis/opening:** Bij deze verhouding treedt duidelijke buiging op. Lagere frequenties (langere golflengtes) buigen gemakkelijker om hindernissen heen dan hogere frequenties. * **Golflengte $<$ hindernis/opening:** Bij deze verhouding treedt er schaduwvorming op, waarbij de golf minder of niet om de hindernis heen buigt. Hoge frequenties (korte golflengtes) worden meer gericht uitgestuurd en ervaren minder buiging. #### 2.3.3 Effect op het gehoor Buiging speelt een belangrijke rol bij de lokalisatie van geluid. * **Lokalisatie:** Mensen lokaliseren geluid voornamelijk op basis van tijdsverschillen en intensiteitsverschillen tussen de twee oren. * **Interauraal intensiteitsverschil:** Dit wordt veroorzaakt door de "geluidsschaduw" die ontstaat wanneer de golflengte van het geluid kleiner is dan de breedte van het hoofd. Het oor dat verder weg is van de geluidsbron ontvangt een zwakker signaal, vooral bij hoge tonen. * **Interauraal tijdsverschil:** Dit treedt op wanneer de golflengte van het geluid groter is dan of gelijk is aan de breedte van het hoofd. Er is dan nauwelijks een geluidsschaduw en de lokalisatie gebeurt meer op basis van het tijdsverschil waarmee het geluid de twee oren bereikt. * **Buiging aan het oor:** Geluiden die van achter op de oorschelp vallen, ondergaan buiging. Door de vorm van de oorschelp worden geluiden die van achteren komen, gedempt, met name de hogere frequenties. Het oor fungeert hierdoor als een low-pass filter, waardoor lage tonen makkelijker binnenkomen en geluiden van achteren doffer klinken. * **Buiging aan de lippen:** Lage frequenties (lange golflengtes) buigen beter om de lippen heen, terwijl hoge frequenties (korte golflengtes) meer gericht worden uitgestuurd. > **Tip:** De oorschelp creëert een "kamfiltereffect" doordat geluidssignalen direct en via reflectie in de oorschelp de gehoorgang bereiken met een klein tijdsverschil. Dit resulteert in een spectrum met alternerende versterkingen en verzwakkingen, wat de klankkleur van het geluid beïnvloedt. ### 2.4 Interferentie Interferentie treedt op wanneer twee of meer golven zich in hetzelfde medium voortplanten en elkaar ontmoeten. * **Voorwaarden:** Voor interferentie is het noodzakelijk dat de golven dezelfde frequentie hebben en een constant faseverschil vertonen. * **Constructieve interferentie:** Wanneer golven in fase zijn (toppen vallen samen met toppen, dalen met dalen), versterken ze elkaar. Dit resulteert in "buiklijnen" waar de amplitude maximaal is. * **Destructieve interferentie:** Wanneer golven in tegenfase zijn (toppen vallen samen met dalen), heffen ze elkaar gedeeltelijk of volledig op. Dit resulteert in "knooplijnen" waar de amplitude minimaal of nul is. > **Voorbeeld:** Bij geluid leidt interferentie tot afwisselend luide en zachte plekken in de ruimte. ### 2.5 Staande golven Staande golven ontstaan door de superpositie van een heen- en teruggaande golf, met name in begrensde media, en lijken stil te staan. * **Definitie:** Een staande golf ontstaat wanneer er sprake is van terugkaatsing bij begrenzingen (vaste of losse einden), waardoor de heen- en teruggaande golven elkaar opheffen of versterken. * **Knopen en buiken:** Een staande golf kent knooppunten (punten met minimale uitwijking) en buiken (punten met maximale uitwijking). * **Vaste einden:** Bij twee vaste einden van lengte $l$, geldt $l = n \cdot \lambda/2$. De eigenfrequenties worden gegeven door $f_{n-1} = n \cdot c / (2 \cdot l)$, waarbij $n$ het aantal buiken aangeeft. * **Losse einden:** Bij twee losse einden van lengte $l$, geldt $l = n \cdot \lambda/2$. De eigenfrequenties worden gegeven door $f_{n-1} = n \cdot c / (2 \cdot l)$, waarbij $n$ het aantal knopen aangeeft. * **Eén vrij en één vast einde:** Bij een lengte $l$, geldt $l = (2n-1) \cdot \lambda/4$. De eigenfrequenties worden gegeven door $f_{n-1} = (2n-1) \cdot c / (4 \cdot l)$. > **Tip:** De lengte van een snaar (bv. op een gitaar) en de golfsnelheid bepalen de grondfrequentie en de boventonen die een instrument kan produceren. ### 2.6 Impedantie en resonantie Impedantie is een maat voor de weerstand die een medium biedt aan de voortplanting van een golf. * **Mechanische impedantie ($Z$):** Beschrijft de weerstand tegen trillingen. Deze wordt beïnvloed door weerstand (wrijvingscomponent, $R$) en reactantie (frequentieafhankelijke component, $X$). $$ Z = \sqrt{R^2 + X^2} $$ De reactantie omvat de massa- en stijfheidscomponenten van het systeem. * **Akoestische impedantie ($Z_a$):** De verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en volumesnelheid ($U$) in een medium. $$ Z_a = \frac{p}{U} $$ Eenheden zijn onder andere $kg/m^4 \cdot s$. * **Specifieke akoestische impedantie ($Z_{sa}$):** De verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en deeltjessnelheid ($v$). $$ Z_{sa} = \frac{p}{v} $$ Eenheden zijn onder andere $kg/m^2 \cdot s$. * **Energieresonantie:** Treedt op wanneer de opgelegde frequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van een systeem. Dit leidt tot een maximale overdracht van energie. #### 2.6.1 Voortplanting door twee media en impedantie Bij de overgang van een golf van het ene medium naar het andere, wordt een deel van de golf gereflecteerd en een deel doorgelaten. De hoeveelheid reflectie en transmissie wordt bepaald door het verschil in specifieke akoestische impedantie van de twee media. * **Reflectie en transmissie:** Een groter verschil in impedantie tussen twee media leidt tot meer reflectie en minder transmissie van golfenergie. $$ \text{Reflectiecoëfficiënt (energie)} = \frac{I_r}{I_i} = \left(\frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}\right)^2 $$ $$ \text{Absorptiefactor} = \alpha = \frac{I_t}{I_i} = 1 - \frac{I_r}{I_i} $$ waarbij $I_i$, $I_r$, en $I_t$ de invallende, gereflecteerde, en getransmitteerde intensiteit voorstellen, en $Z_1$ en $Z_2$ de impedanties van de media. * **Toepassing in het oor:** Het middenoor (met lucht) en het binnenoor (met vloeistof) hebben verschillende akoestische impedanties. Zonder de gehoorbeentjes zou een groot deel van het geluid van lucht naar vloeistof worden gereflecteerd, waardoor we slecht zouden horen. De gehoorbeentjes helpen de akoestische energie over te dragen en het impedantieverschil te overbruggen. > **Voorbeeld:** Tympanometrie meet de akoestische impedantie van het middenoor om de beweeglijkheid van het trommelvlies en de gehoorbeentjes te beoordelen, wat kan helpen bij de diagnose van middenoorproblemen. --- # Interferentie en staande golven Dit segment behandelt de interactie tussen golven, inclusief interferentiepatronen en de vorming van staande golven in begrensde media. ### 3.1 Interferentie Interferentie treedt op wanneer twee of meer golven zich in hetzelfde medium voortplanten en elkaar wederzijds beïnvloeden. #### 3.1.1 Voorwaarden voor interferentie Om interferentie te kunnen waarnemen, moeten aan de volgende voorwaarden voldaan zijn: * **Gelijke frequentie:** De interfererende golven moeten dezelfde frequentie hebben. * **Constant faseverschil:** Het faseverschil tussen de golven moet constant blijven in de tijd. #### 3.1.2 Interferentiepatronen Het resultaat van interferentie is een interferentiepatroon dat kan leiden tot zowel versterking als verzwakking van de golfamplitude. * **Constructieve interferentie:** Dit vindt plaats wanneer de golven "in fase" zijn. Dit betekent dat de toppen van de golven samenvallen met toppen, en de dalen met dalen. In akoestiek resulteert dit in een verhoogde geluidssterkte. De gebieden waar constructieve interferentie optreedt, worden aangeduid als **buiklijnen**. * **Destructieve interferentie:** Dit treedt op wanneer de golven "in tegenfase" zijn. Dit betekent dat de top van de ene golf samenvalt met het dal van de andere golf. In akoestiek resulteert dit in een verzwakking of zelfs annulering van het geluid. De gebieden waar destructieve interferentie optreedt, worden aangeduid als **knooplijnen**. #### 3.1.3 Interferentie en horen (kamfiltereffect) Het oor, met name de oorschelp, kan interferentie creëren die de klankkleur van geluid verandert. Dit wordt het kamfiltereffect genoemd. * **Ontstaan:** Een deel van het geluid bereikt het trommelvlies direct, terwijl een ander deel via reflecties in de plooien van de oorschelp wordt vertraagd en ook het trommelvlies bereikt. Dit verschil in weglengte creëert een faseverschil tussen de directe en de gereflecteerde geluidsgolven. * **Effect:** Afhankelijk van dit faseverschil kunnen bepaalde frequenties versterkt of verzwakt worden. * **Constructieve interferentie (versterking):** Treedt op als er geen faseverschil is of als het verschil een veelvoud is van een volledige golflengte. De conditie is: $$ \text{wegverschil} = n \cdot \lambda $$ waarbij $n$ een geheel getal is. Voor een gemiddeld weglengteverschil van $0.05$ meter en een geluidssnelheid van $340$ meter per seconde, treedt constructieve interferentie op bij frequenties van $f = n \cdot \frac{c}{\text{wegverschil}}$, dus bijvoorbeeld bij $f = 6800$ Hz ($n=1$) en $f = 13600$ Hz ($n=2$). * **Destructieve interferentie (verzwakking):** Treedt op als de golven in tegenfase zijn, wat gebeurt bij een faseverschil van een halve golflengte. De conditie is: $$ \text{wegverschil} = (2n-1) \cdot \frac{\lambda}{2} $$ waarbij $n$ een geheel getal is. Voor een gemiddeld weglengteverschil van $0.05$ meter, treedt destructieve interferentie op bij frequenties van $f = (2n-1) \cdot \frac{c}{2 \cdot \text{wegverschil}}$, dus bijvoorbeeld bij $f = 3400$ Hz ($n=1$) en $f = 10200$ Hz ($n=2$). * **Resultaat:** Het resultaat is een spectrum met afwisselende versterkingen en verzwakkingen, kenmerkend voor een kamfilter. Dit effect is cruciaal voor de menselijke waarneming van geluid. ### 3.2 Staande golven Een staande golf is een golf die ontstaat door interferentie van twee identieke golven die in tegengestelde richting voortplanten, vaak als gevolg van terugkaatsing in een begrensd medium. De golf lijkt stil te staan, met afwisselend gebieden van maximale amplitude (buiken) en minimale amplitude (knopen). #### 3.2.1 Staande golven bij terugkaatsing bij een vast uiteinde Bij terugkaatsing tegen een vast uiteinde (bijvoorbeeld een snaar die aan beide zijden vastzit), worden de heengaande en teruggekaatste golven opgeteld. De uitwijkingsfunctie van een staande golf in een dergelijk geval wordt gegeven door: $$ y(x,t) = 2A \sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) $$ * **Buiken (maximale amplitude):** Treden op waar $\sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = \pm 1$. Dit gebeurt op posities $x = \frac{\lambda}{4}, \frac{3\lambda}{4}, \frac{5\lambda}{4}, \dots$ * **Knopen (minimale amplitude):** Treden op waar $\sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = 0$. Dit gebeurt op posities $x = 0, \frac{\lambda}{2}, \lambda, \frac{3\lambda}{2}, \dots$ #### 3.2.2 Staande golven bij terugkaatsing bij een los einde Bij terugkaatsing tegen een los uiteinde (bijvoorbeeld een snaar die aan één zijde vastzit en aan de andere zijde vrij is), worden de heengaande en teruggekaatste golven op een andere manier gecombineerd. De uitwijkingsfunctie wordt gegeven door: $$ y(x,t) = 2A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right) $$ * **Buiken (maximale amplitude):** Treden op waar $\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = \pm 1$. Dit gebeurt op posities $x = 0, \frac{\lambda}{2}, \lambda, \frac{3\lambda}{2}, \dots$ * **Knopen (minimale amplitude):** Treden op waar $\cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) = 0$. Dit gebeurt op posities $x = \frac{\lambda}{4}, \frac{3\lambda}{4}, \frac{5\lambda}{4}, \dots$ #### 3.2.3 Staande golven in begrensde media In een begrensd medium, zoals een snaar van lengte $l$, kunnen alleen staande golven met specifieke golflengtes ontstaan. Deze golflengtes worden bepaald door de randvoorwaarden en de lengte van het medium. * **Twee vaste einden (bv. snaarinstrument):** De mogelijke golflengtes voldoen aan $l = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ een geheel getal is ($n=1, 2, 3, \dots$). De eigenfrequenties worden gegeven door: $$ f_{n-1} = n \cdot \frac{c}{2l} $$ Hierbij is $f_0 = \frac{c}{2l}$ de grondfrequentie (of grondtoon), en de hogere frequenties zijn harmonischen. Het aantal buiken is gelijk aan $n$. * **Twee vrije einden (bv. fluit):** De mogelijke golflengtes voldoen aan $l = n \cdot \frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ een geheel getal is ($n=1, 2, 3, \dots$). De eigenfrequenties worden gegeven door: $$ f_{n-1} = n \cdot \frac{c}{2l} $$ Hierbij is $f_0 = \frac{c}{2l}$ de grondfrequentie. Het aantal knopen is gelijk aan $n$. * **Eén vrij en één vast einde (bv. spraakkanaal):** De mogelijke golflengtes voldoen aan $l = (2n-1) \cdot \frac{\lambda}{4}$, waarbij $n$ een geheel getal is ($n=1, 2, 3, \dots$). De eigenfrequenties worden gegeven door: $$ f_{n-1} = (2n-1) \cdot \frac{c}{4l} $$ Hierbij is $f_0 = \frac{c}{4l}$ de grondfrequentie. Het aantal buiken is gelijk aan $n$, en het aantal knopen is gelijk aan $n-1$. #### 3.2.4 Energieoverdracht en eigenfrequenties De eigenfrequenties van een systeem zijn de natuurlijke frequenties waarop het systeem het liefst trilt. Als een externe frequentie precies gelijk is aan een van deze eigenfrequenties, treedt er **energieresonantie** op, wat resulteert in een maximale overdracht van energie naar het systeem en een maximale amplitude van de trilling. **Tip:** De lengte van het medium ($l$) en de voortplantingssnelheid van de golf ($c$) bepalen samen de eigenfrequenties en dus de tonen die een instrument of een akoestisch systeem kan produceren. ### 3.3 Akoestische impedantie en voortplanting door media #### 3.3.1 Mechanische en akoestische impedantie * **Mechanische impedantie ($Z$)**: Dit is een maat voor de weerstand die een systeem biedt tegen een opgelegde trilling. Het is de verhouding tussen de oorzaak (kracht) en het gevolg (snelheid). De impedantie wordt beïnvloed door de frequentie en is opgebouwd uit een resistieve component (wrijving) en een reactieve component (massa en stijfheid). * **Akoestische impedantie ($Z_a$)**: Dit is de verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en volumesnelheid ($U$), waarbij volumesnelheid het product is van deeltjessnelheid en het loodrechte oppervlak: $U = v \cdot A$. De eenheid is Pa$\cdot$s/m$^3$. * **Specifieke akoestische impedantie ($Z_{sa}$)**: Dit is de verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en deeltjessnelheid ($v$). De eenheid is Pa$\cdot$s/m. #### 3.3.2 Voortplanting door twee media Wanneer een golf van het ene medium naar het andere overgaat, treedt er een verandering op in de voortplantingssnelheid en golflengte, en vindt er reflectie en/of breking plaats. De mate van reflectie hangt af van het verschil in specifieke akoestische impedantie tussen de twee media. * **Reflectie en Transmissie:** Het verschil in impedantie tussen twee media bepaalt hoeveel energie wordt gereflecteerd en hoeveel er wordt doorgelaten. Een groot verschil in impedantie leidt tot veel reflectie en weinig doorgifte. * De druk van de invallende golf ($p_i$) wordt omgezet in de druk van de voortgezette golf ($p_t$) en de reflecterende golf ($p_r$): $$ p_i + p_r = p_t $$ met: $$ \frac{p_r}{p_i} = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} $$ $$ \frac{p_t}{p_i} = \frac{2Z_2}{Z_2 + Z_1} $$ * De intensiteit van de gereflecteerde golf ($I_r$) ten opzichte van de invallende golf ($I_i$) wordt gegeven door: $$ \frac{I_r}{I_i} = \left(\frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}\right)^2 $$ * **Absorptiefactor ($\alpha$):** Dit is het deel van de golfenergie dat wordt geabsorbeerd door het medium. De reflectiefactor ($r$) is gerelateerd aan de absorptiefactor door $\alpha = 1 - r$. Een hoge absorptiefactor betekent dat er weinig energie wordt gereflecteerd. **Toepassing:** Het middenoor speelt een cruciale rol in de akoestische impedantie-aanpassing tussen de lucht (buiten het oor) en het serum (binnenoor). Zonder de gehoorbeentjes zou het grote impedantieverschil leiden tot sterke reflectie van geluidsenergie, waardoor we veel slechter zouden horen. De gehoorbeentjes zorgen voor een efficiënte overdracht van trillingen van lucht naar vloeistof. --- # Akoestische impedantie en energieresonantie Dit onderwerp behandelt de weerstand die een medium biedt aan de voortplanting van een golf, bekend als impedantie, en verklaart hoe energieresonantie optreedt wanneer de opgelegde frequentie overeenkomt met de eigen frequentie van een systeem, waarbij de rol van impedantie in geluidstransmissie, met toepassingen in het middenoor, wordt belicht. ### 4.1 Weerstand tegen golfvoortplanting: impedantie Impedantie (symbool $Z$) vertegenwoordigt de hindernis of weerstand die een systeem biedt aan de opgelegde trilling of golf, en beïnvloedt daarmee de resonantieoverdracht. De impedantie is afhankelijk van de frequentie van de golf. #### 4.1.1 Mechanische impedantie De mechanische impedantie ($Z$) is een maat voor de weerstand tegen een opgelegde trilling en is gerelateerd aan de verhouding tussen de oorzaak (kracht) en het gevolg (snelheid). De mechanische impedantie kan worden beschreven door: $$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$ waarbij $R$ de resistentie is (wrijvingscomponent, onafhankelijk van frequentie) en $X$ de reactantie is (frequentieafhankelijk). * **Resistentie ($R$):** Dit is de wrijvingscomponent die energie omzet in warmte. * **Reactantie ($X$):** Dit omvat de dynamische aspecten van het systeem: * **Massacomponent:** $m \cdot \omega_d$, waarbij $m$ de massa is en $\omega_d$ de opgelegde hoekfrequentie. Bij hoge frequenties of een grote massa wordt het moeilijker om te trillen. * **Stijfheidscomponent:** $k / \omega_d$, waarbij $k$ de veerconstante of stijfheid is. Bij hoge frequenties of een grote stijfheid wordt de trilling makkelijker doorgegeven. De omgekeerde van stijfheid wordt compliantie ($C$) genoemd, wat de meegaandheid van het systeem aangeeft. De tegengestelde van impedantie is admittantie ($Y$), wat de toegankelijkheid van het systeem voor trillingen aangeeft. #### 4.1.2 Akoestische impedantie Akoestische impedantie ($Z_a$) beschrijft de weerstand die een medium biedt aan de voortplanting van een geluidsgolf. Het is de verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en volumesnelheid ($U$). $$Z_a = \frac{p}{U}$$ De eenheid van akoestische impedantie is Pa.s/m$^3$, wat equivalent is aan kg/(m$^4$.s). De volumesnelheid ($U$) is gedefinieerd als de deeltjessnelheid ($v$) vermenigvuldigd met het oppervlak ($A$) loodrecht op de voortplantingsrichting: $$U = v \cdot A$$ Akoestische impedantie is frequentieafhankelijk en bepaalt de mate waarin een geluidsgolf wordt doorgelaten of weerkaatst bij de overgang tussen verschillende media. #### 4.1.3 Specifieke akoestische impedantie Specifieke akoestische impedantie ($Z_{sa}$) is de akoestische impedantie per eenheid van oppervlak. Het is de verhouding tussen geluidsdruk ($p$) en deeltjessnelheid ($v$). $$Z_{sa} = \frac{p}{v}$$ De eenheid van specifieke akoestische impedantie is Pa.s/m, wat equivalent is aan kg/(m$^2$.s). Deze grootheid is cruciaal bij het analyseren van de voortplanting van geluid door twee media, aangezien de overgang tussen media met verschillende specifieke akoestische impedanties leidt tot reflectie en breking van de geluidsgolf. ### 4.2 Energieresonantie Energieresonantie treedt op wanneer de frequentie van een extern aangelegde kracht (de opgelegde frequentie) overeenkomt met de natuurlijke eigenfrequentie van een systeem. Op dit punt wordt de energieoverdracht naar het systeem gemaximaliseerd. * **Eigenfrequentie ($f_0$ of $\omega_0$):** De natuurlijke frequentie waarop een systeem trilt wanneer het eenmaal is verstoord en vrij kan trillen zonder externe invloed. * **Opgelegde frequentie ($f_d$ of $\omega_d$):** De frequentie van de externe kracht die op het systeem wordt uitgeoefend. Wanneer $f_d = f_0$ (of $\omega_d = \omega_0$), vindt energieresonantie plaats, wat resulteert in de grootste amplitude van trillingen en dus de maximale overdracht van energie naar het systeem. De impedantie van het systeem speelt hierbij een belangrijke rol; deze kan de resonantie beïnvloeden of zelfs verhinderen. ### 4.3 Toepassingen in het middenoor De concepten van akoestische impedantie en energieresonantie zijn van fundamenteel belang voor het begrijpen van het gehoor, met name de functie van het middenoor. #### 4.3.1 Meten van akoestische impedantie: tympanometrie Tympanometrie is een medische test die de akoestische impedantie van het middenoor meet. Het evalueert de beweeglijkheid van het trommelvlies en de gehoorbeentjes, wat een indicatie geeft van de stijfheid van het systeem. * **Tympanogram:** De grafische weergave van de tympanometrische meting. Verschillende typen tympanogrammen (bv. Type A, As, Ad, B, C) correleren met specifieke aandoeningen van het middenoor. * **Type A (normaal):** Een normale vorm met een piek in het typische overdrukbereik, wat duidt op een gezonde beweeglijkheid van het middenoor. * **Type As:** Een verlaagde piek, wijzend op een stijver middenoor. * **Type Ad:** Een verhoogde piek, wijzend op een laxer middenoor. * **Type B (vlak):** Een vlakke respons, wat duidt op een zeer stijf systeem (bv. door vocht in het middenoor) of een perforatie van het trommelvlies waarbij er geen drukverandering is. * **Type C:** Een piek die verschoven is naar negatieve druk, wat kan wijzen op een negatieve druk in het middenoor, vaak geassocieerd met Eustachiusbuisdisfunctie. #### 4.3.2 Voortplanting door twee media: de lucht-serum overgang Het middenoor fungeert als een mechanische transformator die de geluidsenergie van de lucht naar de vloeistof (serum) in het binnenoor overbrengt. Dit is een kritiek punt omdat er een significant verschil is in akoestische impedantie tussen lucht en serum. * **Impedantieverschil:** Lucht heeft een veel lagere akoestische impedantie dan serum. Bij de overgang van lucht naar serum zou een groot deel van de geluidsenergie worden weerkaatst, wat zou leiden tot significant gehoorverlies. * **Rol van het middenoor:** De gehoorbeentjes (malleus, incus, stapes) en de relatief kleine oppervlakte van het trommelvlies die de stapes aandrijft, verhogen de geluidsdruk op het binnenoor (impedantieaanpassing). Dit compenseert het impedantieverschil en zorgt voor een efficiëntere overdracht van geluidsenergie van het medium lucht naar het medium serum. Zonder deze impedantieaanpassing zou de effectieve geluidsenergie die het binnenoor bereikt drastisch afnemen door reflectie. De gehoorbeentjes fungeren dus als een systeem dat de energieoverdracht maximaliseert ondanks het grote impedantieverschil tussen lucht en het vloeistofgevulde binnenoor. #### 4.3.3 Absorptiefactor en reflectiefactor Bij de overgang van het ene medium naar het andere spelen de reflectiefactor ($r$) en de absorptiefactor ($\alpha$) een cruciale rol. * **Reflectiefactor ($r$):** De verhouding van de gereflecteerde intensiteit ($I_r$) tot de invallende intensiteit ($I_i$): $$r = \frac{I_r}{I_i}$$ * **Absorptiefactor ($\alpha$):** De verhouding van de doorgelaten intensiteit ($I_t$) tot de invallende intensiteit ($I_i$). De som van reflectie en absorptie is altijd 100%: $$\alpha = 1 - r = \frac{I_t}{I_i}$$ Een hoge absorptiefactor is wenselijk voor een efficiënte geluidsoverdracht. In het middenoor zorgt de mechanische transformatie ervoor dat de reflectie wordt geminimaliseerd en de absorptie wordt gemaximaliseerd, waardoor geluid effectief kan worden doorgegeven aan het binnenoor. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Golf | Een verstoring die zich voortplant door een medium of door de ruimte, waarbij energie wordt overgedragen zonder dat er netto materietransport plaatsvindt. Golven kunnen mechanisch (zoals geluidsgolven) of elektromagnetisch zijn. | | Mechanische golf | Een golf die de voortplanting van een verstoring in een elastisch medium vereist, zoals geluidsgolven die zich door lucht, water of vaste stoffen verspreiden. | | Lopende golf | Een golf die zich voortplant in een bepaalde richting in een medium, zoals een golf op een touw die zich van de bron weg beweegt. | | Harmonisch lopende golf | Een lopende golf waarvan de trilling kan worden beschreven door een sinus- of cosinusfunctie, wat duidt op een uniforme en constante beweging. | | Demping | Het fenomeen waarbij de amplitude van een golf afneemt naarmate deze zich voortplant door een medium, veroorzaakt door energieverlies aan het medium door bijvoorbeeld wrijving. | | Golflengte ($\lambda$) | De ruimtelijke afstand tussen twee opeenvolgende punten in een golf die in fase zijn, zoals tussen twee toppen of twee dalen van een golf. | | Deeltjessnelheid ($v$) | De snelheid waarmee de individuele deeltjes van het medium oscilleren rond hun evenwichtspositie tijdens de voortplanting van een golf. | | Voortplantingssnelheid ($c$) | De snelheid waarmee de golf als geheel zich door het medium verplaatst, ook wel golfsnelheid genoemd. | | Transversale golf | Een golf waarbij de deeltjesbeweging loodrecht staat op de voortplantingsrichting van de golf. Voorbeelden zijn lichtgolven en golven op een touw. | | Longitudinale golf | Een golf waarbij de deeltjesbeweging evenwijdig loopt aan de voortplantingsrichting van de golf. Geluidsgolven zijn een typisch voorbeeld, bestaande uit compressie- en expansiezones. | | Golfstraal | Een lijn die loodrecht staat op het golffront en de richting aangeeft waarin de golfenergie zich voortplant. | | Golffront | Een oppervlak dat alle punten in een medium verbindt die zich in hetzelfde stadium van trilling bevinden, zoals alle toppen van een golf. | | Vlakke golf | Een golf waarvan de golffronten parallelle vlakken vormen, wat duidt op voortplanting in één specifieke richting. | | Sferische golf | Een golf waarvan de golffronten concentrische bollen vormen, wat duidt op voortplanting in alle richtingen vanuit een puntbron. | | Golfvergelijking | Een wiskundige formule die de uitwijking van een golf beschrijft als functie van positie en tijd, zoals $y(x,t) = A\sin(2\pi t/T \pm 2\pi x/\lambda + \varphi)$. | | Huygens' principe | Een principe dat stelt dat elk punt op een golffront zich gedraagt als een bron van secundaire cirkelvormige (of sferische) golven, waarvan de raaklijn het nieuwe golffront vormt. | | Geluidsgolf | Een longitudinale mechanische golf die ontstaat door drukvariaties in een medium en hoorbaar is voor het menselijk gehoor. | | Gehoorgrens | Het minimale geluidsniveau dat door het menselijk oor kan worden waargenomen, gerelateerd aan een zeer kleine drukvariatie en minuscule uitwijking van deeltjes. | | Terugkaatsing (Reflectie) | Het fenomeen waarbij een golf terugketst van een oppervlak, waarbij de invalshoek gelijk is aan de terugkaatsingshoek bij een ideaal vlak oppervlak. | | Invalshoek ($\alpha_i$) | De hoek tussen de invallende golfstraal en de normaal op het grensvlak van reflectie. | | Terugkaatsingshoek ($\alpha_r$) | De hoek tussen de gereflecteerde golfstraal en de normaal op het grensvlak van reflectie. | | Diffuse weerkaatsing | Reflectie van golven van een ruw oppervlak waarbij de gereflecteerde golfstralen in verschillende richtingen worden verspreid. | | Gerichte weerkaatsing | Reflectie van golven van een glad oppervlak waarbij de invalshoek gelijk is aan de terugkaatsingshoek en de gereflecteerde stralen parallel blijven. | | Breking (Refractie) | Het veranderen van de voortplantingsrichting van een golf wanneer deze overgaat van het ene medium naar het andere, veroorzaakt door een verschil in voortplantingssnelheid. | | Brekingshoek ($\alpha_r$) | De hoek tussen de gebroken golfstraal en de normaal op het grensvlak van breking. | | Brekingsindex | Een maat voor de mate waarin licht wordt gebroken wanneer het een medium binnengaat; in het algemeen de verhouding van de voortplantingssnelheid in het ene medium tot die in het andere. | | Buiging (Diffractie) | Het ombuigen van golven rond obstakels of door openingen, waardoor de golf zich achter het obstakel of in de opening verspreidt. | | Interferentie | Het verschijnsel waarbij twee of meer golven die zich in hetzelfde medium voortplanten, elkaar superponeren, wat leidt tot versterking (constructieve interferentie) of verzwakking (destructieve interferentie). | | Constructieve interferentie | Interferentie waarbij de amplitudes van twee golven elkaar versterken, resulterend in een grotere amplitude. Dit treedt op wanneer de golven in fase zijn (toppen met toppen, dalen met dalen). | | Destructieve interferentie | Interferentie waarbij de amplitudes van twee golven elkaar uitdoven, resulterend in een kleinere amplitude of zelfs nul. Dit treedt op wanneer de golven in tegenfase zijn (toppen met dalen). | | Buiklijnen | Lijnen of gebieden waar constructieve interferentie optreedt, leidend tot maximale amplitude. | | Knooplijnen | Lijnen of gebieden waar destructieve interferentie optreedt, leidend tot minimale (nul) amplitude. | | Kamfiltereffect | Een fenomeen waarbij meerdere kopieën van een signaal met kleine tijdsvertragingen elkaar superponeren, wat resulteert in een spectrum met periodieke versterkingen en verzwakkingen, vergelijkbaar met een kamfilter. | | Staande golven | Golven die lijken stil te staan, gevormd door de superpositie van twee identieke golven die in tegengestelde richting reizen, vaak door reflectie aan de einden van een begrensd medium. | | Eigen frequenties | De specifieke frequenties waarbij een systeem in staat is om in een stabiele trillingsstaat te resoneren, vaak gerelateerd aan staande golven in begrensde objecten. | | Grondfrequentie | De laagste eigen frequentie van een systeem, die overeenkomt met de eenvoudigste staande golfvorm. | | Boventonen (Harmonischen) | Frequentiecomponenten van een trilling die veelvouden zijn van de grondfrequentie, die bijdragen aan de klankkleur van een geluid. | | Impedantie | Een maat voor de weerstand die een systeem biedt tegen de voortplanting van een golf of trilling; het is de verhouding tussen kracht (of druk) en snelheid (of volumestroom). | | Energieresonantie | Het fenomeen waarbij een systeem de maximale hoeveelheid energie absorbeert en overdraagt wanneer de opgelegde frequentie gelijk is aan de natuurlijke eigen frequentie van het systeem. | | Mechanische impedantie (Z) | De weerstand tegen mechanische trillingen, berekend als de verhouding van kracht tot snelheid, die afhankelijk is van weerstand, massa en stijfheid. | | Akoestische impedantie ($Z_a$) | De weerstand die een medium biedt aan de voortplanting van geluidsgolven, gedefinieerd als de verhouding van geluidsdruk ($p$) tot volumesnelheid ($U$). | | Specifieke akoestische impedantie ($Z_{sa}$) | De weerstand tegen geluidsvoortplanting per eenheid van oppervlakte, gedefinieerd als de verhouding van geluidsdruk ($p$) tot deeltjessnelheid ($v$). | | Tympanometrie | Een medische test die de bewegelijkheid van het trommelvlies en de middenoorstructuren meet door het aanleggen van variabele luchtdruk en het meten van de akoestische impedantie. | | Absorptiefactor ($\alpha$) | Het deel van de geluidsenergie dat door een oppervlak wordt geabsorbeerd in plaats van gereflecteerd of doorgelaten. |

# Signalen en hun kenmerken Hieronder volgt een gedetailleerde samenvatting van het onderwerp "Signalen en hun kenmerken", bedoeld als examengericht studiemateriaal. ## 1. Signalen en hun kenmerken Dit onderwerp behandelt de samenstelling, classificatie en visualisatie van geluidssignalen, evenals hun fundamentele fysische eigenschappen. ### 1.1 Wat is een signaal in de akoestiek? Een geluidssignaal kan worden beschouwd als een afgesteld geluid, dat ontstaat door de omzetting van mechanische golven naar elektrische signalen en vice versa. Dit proces vindt plaats in onze gehoorgang, waar mechanische trillingen worden omgezet in elektrische pulsen die door de hersenen worden geïnterpreteerd als geluid. ### 1.2 Classificatie van signalen Signalen kunnen worden ingedeeld op basis van hun temporele structuur: #### 1.2.1 Periodieke signalen Periodieke signalen worden gekenmerkt door een herhalend patroon dat zich na een vaste periode herhaalt. * **Zuivere toon:** De meest basale vorm van een periodiek signaal, vaak gerepresenteerd door een sinusgolf. * **Sinussignalen:** Ideale periodieke signalen, mathematisch beschreven door een sinusfunctie. * **Bloksignalen:** Periodieke signalen met een rechthoekige golfvorm. De verhouding tussen de tijd dat het signaal aanwezig is en de totale periode wordt de 'duty cycle' genoemd. * **Complexe signalen:** Periodieke signalen die zijn opgebouwd uit meerdere sinussen met verschillende frequenties en amplitudes. #### 1.2.2 Niet-periodieke signalen Niet-periodieke signalen vertonen geen herhalend patroon in hun amplitude over de tijd. * **Ruis:** Een continu niet-periodiek signaal zonder een vast patroon. * **Witte ruis:** Bevat alle hoorbare frequenties met gelijke intensiteit, wat resulteert in een chaotisch geluid. * **Roze ruis:** Bevat meer energie in de lagere frequenties, waardoor het zachter klinkt dan witte ruis. * **Bruine ruis (Rode ruis):** Bevat nog meer energie in de lagere frequenties, klinkt als wind. * **Transiënten:** Eenmalige, korte pulsen of pieken in het signaal, gevolgd door stilte. Deze worden vaak gebruikt in gehoortesten. Een voorbeeld is de Transient Evoked Otoacoustic Emission (TEOAE), een korte klik die een respons van het trommelvlies opwekt. #### 1.2.3 Gemengde signalen Gemengde signalen zijn opgebouwd uit een opeenvolging van zowel periodieke als niet-periodieke signaalcomponenten. ### 1.3 Fundamentele eigenschappen van geluid Geluid kan worden beschreven als een drukgolf en een longitudinale golf. * **Drukgolf:** Een geluidsgolf veroorzaakt variaties in de luchtdruk ten opzichte van de atmosferische druk. Deze variaties kunnen worden gemeten. * **Longitudinale golf:** De deeltjes van het medium (bijvoorbeeld lucht) trillen in dezelfde richting als de voortplantingsrichting van de golf. #### 1.3.1 Geluidsdruk De geluidsdruk ($p$) is de variatie in luchtdruk veroorzaakt door de geluidsgolf. Het wordt uitgedrukt in Pascal ($Pa$). De formule voor een geluidsgolf op een bepaalde plaats kan worden beschreven als: $$p(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \varphi\right)$$ waarbij: * $A$ de amplitude is (maximale drukvariatie). * $T$ de periode is. * $\varphi$ de faseverschuiving is. Om te voorkomen dat de gemiddelde geluidsdruk nul wordt door positieve en negatieve drukvariaties, worden specifieke gemiddelden gebruikt: * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{\text{gem}}$):** Het gemiddelde van de absolute waarden van de drukvariaties. * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{\text{rms}}$):** De vierkantswortel van het gemiddelde van de gekwadrateerde drukvariaties. Dit is een veelgebruikte maat voor geluidssterkte. $$p_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} p_i^2}$$ #### 1.3.2 Grootheden gerelateerd aan geluid * **Geluidssnelheid ($c$):** De snelheid waarmee een geluidsgolf zich voortplant. Deze is afhankelijk van het medium. $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ waarbij $B$ de compressiemodulus is en $\rho$ de massadichtheid van het medium. In lucht is de geluidssnelheid ongeveer 331,3 meter per seconde. * **Geluidsintensiteit ($I$):** De hoeveelheid energie die per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheid wordt overgedragen. Het is gerelateerd aan vermogen ($P$) en oppervlakte ($A$). $$I = \frac{P}{A}$$ In een akoestisch vrij veld is de oppervlakte $A$ afhankelijk van de vorm van de golf: * **Sferische golf (puntbron):** $A = 4 \pi r^2$, waarbij $r$ de afstand tot de bron is. * **Cilindrische golf (lijnbron):** $A = 2 \pi r l$, waarbij $l$ de lengte van de lijnbron is. #### 1.3.3 Invloed van afstand tot de bron In een akoestisch vrij veld neemt de geluidsintensiteit af met de afstand tot de bron. * **Puntbron:** De intensiteit is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ De geluidsdruk is omgekeerd evenredig met de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * **Lijnbron:** De intensiteit is omgekeerd evenredig met de afstand. $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ De geluidsdruk is omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ * **Vlakke golf:** De intensiteit en geluidsdruk blijven constant met de afstand, omdat de energie wordt verdeeld over een constant oppervlak. ### 1.4 Visualisatie van signalen Signalen kunnen worden gevisualiseerd met behulp van verschillende grafische representaties: #### 1.4.1 Oscillogram Een oscillogram toont de geluidsdruk (of amplitude) als functie van de tijd. Het geeft een beeld van hoe een signaal zich temporeel gedraagt. #### 1.4.2 Spectrum Een spectrum toont de amplitude (of geluidsdrukniveau) als functie van de frequentie. Het geeft inzicht in de frequentiecomponenten van een signaal. * **Grondtoon:** De laagste frequentiecomponent in een complex signaal, die de basistoon bepaalt. * **Boventonen:** Harmonischen van de grondtoon die bijdragen aan de klankkleur van een geluid. De combinatie van grondtoon en boventonen bepaalt de herkenbaarheid van een instrument of stem. #### 1.4.3 Spectrogram Een spectrogram is een driedimensionale weergave die veranderingen in de tijd toont: tijd (horizontale as), frequentie (verticale as) en energie/luidheid (kleur of schaduw). Het is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd variëren, zoals spraak. * **Kleur/zwartheid:** Geeft de hoeveelheid energie of luidheid aan op een bepaalde frequentie en tijdstip. Hoe donkerder, hoe hoger de energie. > **Tip:** Het begrijpen van de relatie tussen deze visualisaties is cruciaal. Een sinusgolf produceert een enkele piek in het spectrum en een regelmatige golfvorm in het oscillogram. Een blokgolf bevat naast de grondtoon ook oneven harmonischen, wat zichtbaar is in het spectrum. Een spectrogram laat zien hoe deze componenten evolueren over de tijd. --- # Geluidsgolven en hun eigenschappen Hieronder volgt een gedetailleerde samenvatting over geluidsgolven en hun eigenschappen, bedoeld als studiemateriaal voor tentamenvoorbereiding. ## 2. Geluidsgolven en hun eigenschappen Dit onderwerp behandelt de fysieke aard van geluid als een drukgolf en longitudinale golf, de vereisten voor geluidsvoortplanting, en de concepten van geluidsdruk en geluidsintensiteit, inclusief hun meting. ### 2.1 De aard van geluidsgolven Geluid is fundamenteel een **drukgolf** en een **longitudinale golf**. Dit betekent dat de deeltjes in het medium waarin het geluid zich voortplant, heen en weer bewegen in dezelfde richting als de beweging van de golf. #### 2.1.1 Vereisten voor geluidsvoortplanting Om geluid te kunnen voortplanten, zijn de volgende drie elementen essentieel: * **Geluidsbron:** Een object dat trilt met een frequentie binnen het hoorbare bereik (doorgaans tussen 20 Hz en 20.000 Hz). * **Elastisch medium:** Een substantie (zoals lucht, water of vaste stoffen) waarin de trillingen van de geluidsbron zich kunnen voortplanten als longitudinale golven. De deeltjes van het medium worden samengedrukt en uitgerekt rond hun evenwichtsstand. * **Detectieapparaat:** Een ontvanger, zoals het menselijk oor, dat de drukvariaties in het medium kan waarnemen en interpreteren. #### 2.1.2 Longitudinale en transversale golven * **Longitudinale golf:** De deeltjes van het medium trillen parallel aan de voortplantingsrichting van de golf. Compressies (hoge druk) en rarefacties (lage druk) zijn de kenmerkende gebieden. Dit is de aard van geluidsgolven. * **Transversale golf:** De deeltjes van het medium trillen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Voorbeelden zijn lichtgolven of golven op een snaar. ### 2.2 Geluidsdruk Geluidsdruk ($p$) verwijst naar de lokale variaties in druk die worden veroorzaakt door een geluidsgolf, bovenop de gemiddelde atmosferische druk. #### 2.2.1 Variatie en meting van geluidsdruk De geluidsdruk is afhankelijk van zowel plaats als tijd en kan wiskundig worden uitgedrukt. Een algemene vorm voor een geluidsgolf op een bepaalde plaats is: $$p(t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} + \phi)$$ waarbij: * $A$ de amplitude van de geluidsdruk is (de maximale afwijking van de gemiddelde druk). * $T$ de periode van de golf is. * $\phi$ de faseverschuiving is. Een meer algemene uitdrukking die zowel plaats als tijd omvat is: $$p(x, t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \phi)$$ waarbij $\lambda$ de golflengte is. De kleinst waarneembare geluidsdrukvariatie (het gehoordrempel) is ongeveer $20 \times 10^{-6}$ Pascal (20 $\mu$Pa). #### 2.2.2 Effectieve waarden van geluidsdruk Omdat de gemiddelde geluidsdruk over een volledige periode nul is (door gelijkaardige compressies en rarefacties), worden speciale gemiddelde waarden gebruikt om de 'sterkte' van de geluidsdruk te kwantificeren: * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{rms}$):** Dit is de effectieve waarde van de geluidsdruk en wordt berekend door de drukken te kwadrateren, het gemiddelde daarvan te nemen, en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Dit voorkomt dat positieve en negatieve drukken elkaar opheffen. $$p_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T p(t)^2 dt}$$ De RMS-waarde is minder gevoelig voor pieken in het signaal. * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{gem}$):** Dit is de gemiddelde waarde van de absolute drukvariaties ten opzichte van de atmosferische druk. $$p_{gem} = \frac{1}{T} \int_0^T |p(t)| dt$$ Deze waarde houdt meer rekening met de piekwaarden van de drukvariaties. #### 2.2.3 Crestfactor en formfactor * **Crestfactor:** De verhouding tussen de piekwaarde en de RMS-waarde van een signaal ($Crestfactor = \frac{p_{max}}{p_{rms}}$). Dit geeft aan hoe 'gepiekt' een signaal is. * **Formfactor:** De verhouding tussen de RMS-waarde en de gemiddelde absolute waarde van een signaal ($Formfactor = \frac{p_{rms}}{p_{gem}}$). Dit geeft inzicht in de vorm van het signaal. > **Tip:** De RMS-waarde ($p_{rms}$) is de meest gebruikte maat voor geluidssterkte omdat deze minder beïnvloed wordt door kortstondige pieken, wat vaak representatiever is voor de perceptie van luidheid. ### 2.3 Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit ($I$) is een maat voor de hoeveelheid geluidsenergie die per tijdseenheid wordt overgedragen door een oppervlakte-eenheid. Het is direct gerelateerd aan het vermogen dat door de geluidsbron wordt uitgezonden. * **Definitie:** Geluidsintensiteit is vermogen per oppervlakte-eenheid. $$I = \frac{P}{A}$$ waarbij $P$ het akoestische vermogen is en $A$ het oppervlak waarop dit vermogen wordt verdeeld. #### 2.3.1 Geluidsintensiteit in een akoestisch vrij veld In een **akoestisch vrij veld** kan het geluid zich onbelemmerd voortplanten zonder reflecties. * **Puntbron:** Een geluidsbron die sferische golven uitzendt (golffronten zijn bollen). De oppervlakte van een bol neemt toe met het kwadraat van de straal ($A = 4\pi r^2$). * Voor een puntbron geldt dat de intensiteit omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot de bron: $$I \propto \frac{1}{r^2}$$ Dus, als de afstand verdubbelt, halveert de intensiteit (niet lineair!). Als we de intensiteit op twee verschillende afstanden $r_1$ en $r_2$ vergelijken: $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ * De geluidsdruk ($p$) gerelateerd aan de intensiteit ($I$) is evenredig met de vierkantswortel van de intensiteit ($p \propto \sqrt{I}$). Daarom geldt voor de geluidsdruk van een puntbron: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * **Lijnbron:** Een bron die geluid uitzendt langs een lijn (bijvoorbeeld een lange buis). De golffronten zijn cilinders. De oppervlakte van een cilinder is $A = 2\pi r l$ (waarbij $l$ de lengte is). * Voor een lijnbron geldt dat de intensiteit omgekeerd evenredig is met de afstand tot de bron: $$I \propto \frac{1}{r}$$ Dus, als de afstand verdubbelt, halveert de intensiteit. Vergeleken op twee afstanden: $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * Voor de geluidsdruk van een lijnbron geldt: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ * **Vlakke golf:** In sommige situaties, zoals in een akoestische buis met een geleidende bron, kan de energie zich over een constant oppervlak verdelen. In dit geval blijft de intensiteit en de geluidsdruk constant, ongeacht de afstand. > **Tip:** In de praktijk is het onderscheid tussen een puntbron en een lijnbron belangrijk voor het voorspellen hoe geluid zich verspreidt in de ruimte en hoe luid het op verschillende afstanden zal klinken. ### 2.4 Geluidssnelheid De snelheid waarmee geluid zich voortplant ($c$) is afhankelijk van de eigenschappen van het medium. * **Afhankelijkheid van medium:** De geluidssnelheid wordt bepaald door de compressiemodulus ($B$) en de massadichtheid ($\rho$) van het medium. $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ * Een hogere compressiemodulus (een 'stijver' medium) leidt tot een hogere geluidssnelheid. * Een hogere massadichtheid (meer massa per volume) leidt tot een lagere geluidssnelheid. * **Geluidsnelheid in lucht:** Bij standaardomstandigheden (0 graden Celsius, 1 atmosfeer) is de geluidssnelheid in droge lucht ongeveer $331,3$ meter per seconde. De snelheid neemt toe met de temperatuur. ### 2.5 Visualisatie van geluidssignalen Verschillende grafische methoden worden gebruikt om geluidssignalen te visualiseren en te analyseren: #### 2.5.1 Oscillogram Een oscillogram (of tijdsdomeinweergave) toont de **geluidsdruk** of **amplitude** (y-as) als functie van de **tijd** (x-as). * **Zuivere toon:** Wordt weergegeven als een sinusvormige golf. * **Complexe klanken:** Worden weergegeven als meer complexe, niet-sinusvormige golven. #### 2.5.2 Spectrum (Frequentiedomeinweergave) Een spectrum toont de **amplitude** of **geluidsdruk (niveau)** (y-as) als functie van de **frequentie** (x-as). Het is een visuele representatie van de verschillende frequentiecomponenten van een geluidssignaal. * **Grondtoon:** De laagste frequentiecomponent in een complex geluid, vaak met de meeste energie. * **Boventonen (harmonischen):** Frequentiecomponenten die gehele veelvouden zijn van de grondtoon. De aanwezigheid en sterkte van boventonen bepalen de **klankkleur** van een instrument of stem, waardoor verschillende instrumenten of stemmen herkenbaar zijn, zelfs als ze dezelfde noot met dezelfde luidheid spelen. * **Lineaire of logaritmische weergave:** De amplitude kan lineair of logaritmisch worden weergegeven. #### 2.5.3 Spectrogram Een spectrogram is een driedimensionale grafiek die de evolutie van een geluidssignaal in de tijd weergeeft, met specifieke informatie over frequentie en intensiteit. Het wordt meestal 2D gepresenteerd. * **As 1 (Horizontaal):** Tijd. * **As 2 (Verticaal):** Frequentie. * **Intensiteit/Energie (zwartheid/kleur):** De "dikte" of "kleur" van de lijnen geeft de luidheid of energie op een bepaalde frequentie op een bepaald tijdstip aan. Zwarte lijnen duiden op hogere energie/luidheid. Het spectrogram is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd veranderen, zoals spraak of muziek, omdat het zowel de frequentiecomponenten als hun variatie over de tijd laat zien. --- # Grootheden gerelateerd aan geluid Dit onderdeel behandelt de fundamentele akoestische grootheden die gebruikt worden om geluid te beschrijven, meten en analyseren, inclusief de invloed van afstand en de aard van de geluidsbron. ### 3.1 Geluidsgolf en deeltjesbeweging Geluid is een drukgolf en manifesteert zich als een longitudinale golf. Dit betekent dat de deeltjes in het medium (zoals lucht) heen en weer bewegen in dezelfde richting als waarin de golf zich voortplant. Deze beweging resulteert in periodieke verdichtingen en verdunningen van het medium. ### 3.2 Geluidsdruk De geluidsdruk ($p$) is een maat voor de variatie in luchtdruk ten opzichte van de atmosferische druk. Deze variatie is afhankelijk van zowel de plaats als de tijd en kan worden beschreven met de formule: $$p(x,t) = A \cdot \sin \left( 2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \varphi \right)$$ waarbij $A$ de amplitude is, $T$ de periode, $\lambda$ de golflengte en $\varphi$ de fase. Op een specifieke plaats wordt dit: $$p(t) = A \cdot \sin \left( 2\pi \frac{t}{T} + \varphi \right)$$ Het kleinst waarneembare drukverschil is ongeveer 20 micro Pascal ($20 \, \mu\text{Pa}$). #### 3.2.1 Gemiddelde geluidsdrukmetingen Omdat de geluidsdruk constant fluctueert en gemiddeld nul zou zijn over een volledige periode, worden speciale methoden gebruikt om een representatieve waarde te verkrijgen. Twee veelgebruikte methoden zijn: * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{\text{rms}}$):** Dit is de effectieve waarde van de geluidsdruk. Het wordt berekend door de drukken eerst te kwadrateren, daarvan het gemiddelde te nemen en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Deze methode houdt geen rekening met extreme piekwaarden. $$p_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} [p(t)]^2 dt}$$ * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{\text{gem}}$):** Hierbij wordt eerst de absolute waarde van de drukvariaties genomen en vervolgens het gemiddelde daarvan. Deze waarde wordt minder vaak gebruikt dan de RMS-waarde omdat deze wel beïnvloed wordt door piekwaarden. $$p_{\text{gem}} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} |p(t)| dt$$ De **crestfactor** geeft aan hoe sterk een signaal gepiekt is (aantal en hoogte van de pieken), terwijl de **formfactor** de vorm van het signaal beschrijft. Voor een sinusvormige drukvariatie geldt $p_{\text{rms}} = A/\sqrt{2} \approx 0,707A$, waarbij $A$ de amplitude is. Voor een blokfunctie is $p_{\text{rms}} = A$ en voor een driehoeksfunctie is $p_{\text{rms}} \approx 0,577A$. ### 3.3 Geluidssnelheid De snelheid van geluid ($c$) is afhankelijk van het medium waarin het zich voortplant en wordt bepaald door de materiaaleigenschappen. De formule luidt: $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ waarbij $B$ de compressiemodulus is (een maat voor de weerstand tegen samendrukking) en $\rho$ de massadichtheid van het medium. In lucht bij standaardomstandigheden is de geluidssnelheid ongeveer $331,3$ meter per seconde. Een kleinere $k$-waarde (waarschijnlijk een typo in de bron, bedoeld wordt een grotere compressiemodulus) duidt op een grotere compressiemodulus en dus een hogere geluidssnelheid. Meer massa ($\rho$) vertraagt de geluidsvoortplanting. ### 3.4 Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit ($I$) meet de energieoverdracht per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid. Het is gerelateerd aan het vermogen ($P$) dat door de geluidsbron wordt uitgezonden, gedeeld door het oppervlak ($A$) waarover de energie zich verspreidt. $$I = \frac{P}{A}$$ Dit geldt in een akoestisch vrij veld, waar het geluid ongehinderd kan propageren. #### 3.4.1 Geluidsintensiteit en afstand voor puntbronnen Een puntbron straalt geluid in alle richtingen uit, waardoor sferische golffronten ontstaan. Het oppervlak van een bol met straal $r$ is $A = 4\pi r^2$. De intensiteit neemt af naarmate de afstand tot de bron toeneemt, omdat dezelfde hoeveelheid energie over een groter oppervlak wordt verdeeld. Dit relatie is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand: $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ De geluidsdruk verhoudt zich direct tot de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ #### 3.4.2 Geluidsintensiteit en afstand voor lijnbronnen Een lijnbron kan worden voorgesteld als een reeks puntbronnen langs een lijn. In een akoestisch vrij veld verspreidt het geluid zich hierbij als cilindrische golffronten. Het oppervlak van een cilinder met straal $r$ en lengte $l$ is $A = 2\pi r l$. Voor een lijnbron neemt de intensiteit omgekeerd evenredig met de afstand af: $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ De geluidsdruk verhoudt zich hierbij als de vierkantswortel van de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ #### 3.4.3 Geluidsintensiteit voor vlakke golven Bij een vlakke golf wordt de energie gelijkmatig verdeeld over een constant oppervlak. Dit resulteert in een constante intensiteit en een constante geluidsdruk, ongeacht de afstand tot de bron. > **Tip:** Het onderscheid tussen puntbronnen en lijnbronnen is cruciaal voor het correct voorspellen van hoe de geluidsintensiteit en -druk afnemen met de afstand. Houd in gedachten dat de sfeer ($4\pi r^2$) sneller groeit dan de cilinder ($2\pi r l$). ### 3.5 Visualisatie van geluid Geluidssignalen kunnen worden gevisualiseerd met behulp van verschillende grafische weergaven: * **Oscillogram:** Toont de geluidsdruk (of amplitude/geluidsdrukniveau) op de y-as versus de tijd op de x-as. Een zuivere toon resulteert in een sinusvormig oscillogram. * **Spectrum:** Toont de amplitude, geluidsdruk of het geluidsdrukniveau op de y-as versus de frequentie op de x-as. Het spectrum geeft een beeld van de samenstelling van een klank, inclusief de grondtoon en eventuele boventonen. De grondtoon is de laagste frequentiecomponent met de meeste energie. De aanwezigheid en sterkte van boventonen bepalen de klankkleur van een instrument of stem. Spectra kunnen lineair of logaritmisch worden weergegeven. * **Spectrogram:** Dit is een 3-dimensionale grafiek die wordt weergegeven als een 2-dimensionale afbeelding. De tijd is op de horizontale as, de frequentie op de verticale as, en de energie (luidheid of geluidsdruk/niveau) wordt weergegeven door de zwartheid van de lijn (donkerder betekent meer energie). Spectrogrammen zijn bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd variëren, zoals spraak. > **Voorbeeld:** Een muziekinstrument produceert naast een grondtoon ook boventonen. Deze boventonen, samen met de resonantiefrequenties van de klankkast, bepalen de unieke klankkleur van het instrument en maken het herkenbaar. Bij spraak worden bepaalde frequenties versterkt en andere niet, wat leidt tot complexe spectrale patronen. --- # Visualisatie van geluid Dit gedeelte behandelt de grafische weergave van geluidssignalen, met specifieke aandacht voor oscillogrammen, spectra en spectrogrammen, en hoe deze worden gebruikt om geluidskenmerken zoals amplitude, frequentie en tijd te analyseren. ### 4.1 Wat is een geluidssignaal? Een geluidssignaal kan worden beschouwd als een omzetting van een mechanische golf naar een elektrische golf, die vervolgens weer terug wordt omgezet naar een mechanische golf die waarneembaar is. Er zijn verschillende soorten signalen: * **Periodieke signalen:** Deze signalen worden gekenmerkt door herhaling na een bepaalde periode. Voorbeelden zijn sinussignalen en bloksignalen. De duur waarin er geluid is binnen een periode wordt de *duty cycle* genoemd. Complexe periodieke signalen bestaan uit een grondtoon en meerdere boventonen. * **Niet-periodieke signalen:** * **Ruis:** Dit zijn signalen zonder een herhalend patroon in amplitude. * **Witte ruis:** Alle hoorbare frequenties (20 Hz tot 20.000 Hz) zijn in gelijke mate aanwezig. Dit klinkt als een chaotisch geluid. * **Roze ruis:** Bevat meer lagere tonen dan witte ruis. * **Bruine ruis:** Klinkt meer als wind. * **Transiënten:** Dit zijn eenmalige pulsen, die vaak worden gebruikt bij gehoortesten. Een voorbeeld is de Transient Evoked OtoAcoustic Emission (TEOAE), die een klik produceert om de reactie van het trommelvlies te meten. * **Gemengde signalen:** Dit zijn opeenvolgingen van periodieke en niet-periodieke signalen. > **Tip:** Het herkennen van de verschillende signaaltypes is essentieel voor het interpreteren van geluidsvisualisaties. ### 4.2 Kenmerken van geluid Geluid is een drukgolf, een longitudinale golf waarbij de deeltjes in het medium meebewegen in dezelfde richting als de golfvoortplanting. * **Geluidsdruk ($p$):** Dit is de variatie op de atmosferische druk. De kleinst waarneembare drukverschil is 20 microPascal ($\mu \text{Pa}$). De geluidsdruk is afhankelijk van plaats en tijd en kan worden uitgedrukt als $p(x,t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \varphi)$ of op een bepaalde plaats als $p(t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} + \varphi)$. * De **gemiddelde geluidsdruk** ($p_{\text{gem}}$) wordt berekend door de absolute waarde van de drukvariaties te nemen en daarvan het gemiddelde te berekenen. * De **rms-waarde** (root-mean-square, $p_{\text{rms}}$) is de effectieve waarde van de geluidsdruk. Deze wordt berekend door de drukken eerst te kwadrateren, daarvan het gemiddelde te nemen en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Dit wordt vaker gebruikt dan de gemiddelde geluidsdruk omdat het minder gevoelig is voor pieken. > **Tip:** De rms-waarde geeft een beter beeld van de algehele geluidsenergie dan de gemiddelde geluidsdruk, vooral bij signalen met grote pieken. * **Crestfactor en Formfactor:** Deze factoren geven informatie over de vorm van het signaal: * De **crestfactor** beschrijft hoe sterk een signaal gepiekt is (aantal en hoogte van de pieken). * De **formfactor** beschrijft de algemene vorm van het signaal. Voor verschillende signaalvormen gelden specifieke relaties tussen de amplitude ($A$) en de rms-waarde: * Sinusoïdale drukvariatie: $p_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot A$ * Blokfunctie: $p_{\text{rms}} = A$ * Driehoeksfunctie: $p_{\text{rms}} = 0.577 \cdot A$ * **Geluidsnelheid ($c$):** Deze is afhankelijk van het medium en wordt bepaald door de compressiemodulus ($B$) en de massadichtheid ($\rho$): $c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$. In lucht is de geluidsnelheid ongeveer 331.3 meter per seconde (m/s). * **Geluidsintensiteit ($I$):** Dit is de energieoverdracht per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid. Het vermogen ($P$) is energie per tijdseenheid. De intensiteit is dus het vermogen gedeeld door het oppervlak ($A$): $I = \frac{P}{A}$. * **Sferische golf (puntbron):** Het oppervlak is dat van een bol, $A = 4\pi r^2$. * **Sferische golf (lijnbron):** Het oppervlak is dat van een cilinder, $A = 2\pi r l$. **Invloed van afstand in een akoestisch vrij veld:** * Voor een **puntbron** geldt: de intensiteit daalt kwadratisch met de afstand. $$ \frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 $$ Ook de geluidsdruk daalt met de afstand: $$ \frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2} $$ * Voor een **lijnbron** geldt: de intensiteit daalt lineair met de afstand. $$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2} $$ De geluidsdruk daalt met de wortel van de afstand: $$ \frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}} $$ * Een **vlakke golf** heeft een constante intensiteit en geluidsdruk omdat de energie over een constant oppervlak wordt verdeeld. > **Tip:** Onthoud dat in een akoestisch vrij veld geluid zich onbelemmerd kan verspreiden, wat resulteert in een afname van intensiteit en druk met toenemende afstand tot de bron. ### 4.3 Geluidsvisualisatie Geluidssignalen kunnen op verschillende manieren grafisch worden weergegeven om hun kenmerken te analyseren: #### 4.3.1 Oscillogram * **Beschrijving:** Een oscillogram plot de geluidsdruk (of het geluidsdrukniveau/amplitude) op de Y-as tegen de tijd op de X-as. * **Toepassing:** Het geeft een direct beeld van hoe de geluidsdruk fluctueert over een bepaalde periode. Een zuivere toon wordt weergegeven als een sinusvormig signaal. > **Example:** Een oscillogram van een zuivere toon toont een regelmatige golfvorm die zich in de tijd herhaalt. #### 4.3.2 Spectrum * **Beschrijving:** Een spectrum plot de amplitude (of geluidsdruk/niveau) op de Y-as tegen de frequentie op de X-as. Het laat zien uit welke frequenties een geluid is opgebouwd. * **Toepassing:** * Het visualiseert de **grondtoon** (de laagste en vaak meest energieke frequentie) en de **boventonen**. * De combinatie van de grondtoon en boventonen bepaalt de **klankkleur** van een instrument of stem, waardoor deze herkenbaar worden. De klankkleur is uniek voor elk instrument en elke stem. * Spektrale analyse kan lineair of logaritmisch worden weergegeven. > **Example:** Het spectrum van een muziekinstrument toont een duidelijke piek voor de grondtoon en kleinere pieken voor de bijbehorende boventonen. De relatieve sterkte van deze boventonen definieert de klankkleur. #### 4.3.3 Spectrogram * **Beschrijving:** Een spectrogram is een driedimensionale weergave die de evolutie van een geluid over tijd weergeeft. * De **X-as** representeert de tijd. * De **Y-as** representeert de frequentie. * De **kleurintensiteit** (vaak zwartheid) op de Z-as (niet direct zichtbaar in een 2D weergave, maar geïmpliceerd door kleur) representeert de amplitude, het geluidsdrukniveau of de energie. Hoe zwarter de kleur, hoe hoger de energie op die specifieke frequentie en tijd. * **Toepassing:** Het is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd veranderen, zoals spraak. Het laat zien welke frequenties aanwezig zijn op welk moment en met welke intensiteit. > **Example:** Een spectrogram van spraak toont banden van energie op verschillende frequenties die variëren in de tijd, wat de dynamische aard van gesproken klanken weergeeft. Het helpt bij het identificeren van klinkers, medeklinkers en andere spraakkenmerken. > **Tip:** Een oscillogram toont de signaalvorm over tijd, een spectrum toont de frequentiesamenstelling op een bepaald moment, en een spectrogram toont hoe de frequentiesamenstelling verandert over tijd. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De wetenschappelijke studie van geluid, inclusief de productie, transmissie, ontvangst en effecten van geluid. | | Signaal | Een geluid dat wordt waargenomen of gemeten, vaak geconceptualiseerd als een golf die omgezet wordt van mechanisch naar elektrisch en weer terug. | | Periodiek signaal | Een signaal dat zich op regelmatige tijden herhaalt, gekenmerkt door een constante periode en frequentie. | | Niet-periodiek signaal | Een signaal waarbij geen herhaling van een vast patroon optreedt, zoals ruis of transiënten. | | Ruis | Een niet-periodiek geluidssignaal dat alle hoorbare frequenties bevat (witte ruis) of een verdeling heeft die meer lagere tonen bevat (roze ruis) of klinkt als wind (bruine ruis). | | Transiënten | Signalen die bestaan uit een enkele puls of piek gevolgd door stilte, vaak gebruikt bij gehoortesten. | | Gemengd geluid | Een geluid dat zowel periodieke als niet-periodieke signalen bevat, of een signaal waarin geen duidelijk periodiek patroon te herkennen is. | | Sinussignaal | Een puur periodiek signaal dat een enkele harmonische frequentie vertegenwoordigt, zichtbaar als een vloeiende golfvorm op een oscillogram. | | Bloksignaal | Een periodiek signaal dat gedurende een deel van zijn periode een constante waarde heeft, gekenmerkt door zijn periode en duty cycle. | | Duty cycle | Het relatieve tijdsdeel binnen een periode waarin een periodiek signaal actief is of een bepaalde waarde aanneemt. | | Geluidsgolf | Een longitudinale golf die zich voortplant door een medium, veroorzaakt door trillingen van de geluidsbron en resulterend in drukvariaties in het medium. | | Geluidsdruk | De variatie in luchtdruk veroorzaakt door een geluidsgolf, gemeten in Pascal (Pa). Het is een maat voor de luidheid van het geluid. | | prms | De effectieve waarde van de geluidsdruk (root-mean-square), berekend door de drukken te kwadrateren, het gemiddelde te nemen en daar de vierkantswortel van te trekken; dit is een maat voor de geluidssterkte. | | pg em | De gemiddelde absolute waarde van de geluidsdruk, berekend door de absolute waarden van de drukvariaties te middelen; dit is ook een maat voor de geluidssterkte. | | Geluidssnelheid (c) | De snelheid waarmee geluid zich voortplant door een medium, afhankelijk van de compressiemodulus en massadichtheid van het medium. | | Geluidsintensiteit (I) | De hoeveelheid energie die per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid wordt overgedragen door een geluidsgolf. | | Akoestisch vrij veld | Een ruimte waarin geluid zich onbelemmerd kan voortplanten zonder reflecties van oppervlakken, waardoor de intensiteit afneemt met de afstand tot de bron. | | Puntbron | Een geluidsbron die geluid in alle richtingen gelijkmatig uitstraalt, resulterend in sferische geluidsgolven. | | Lijnbron | Een geluidsbron die geluid uitstraalt langs een lijn, wat resulteert in cilindrische geluidsgolven in de nabijheid. | | Oscillogram | Een grafische weergave van geluidsdruk of amplitude als functie van tijd, die de tijdelijke variatie van het geluid laat zien. | | Spectrum | Een grafische weergave van de amplitude of geluidsdrukniveau als functie van frequentie, die de tooninhoud van een geluid laat zien, inclusief de grondtoon en boventonen. | | Grondtoon | De laagste frequentiecomponent in een complex geluid, die de basistonale kwaliteit bepaalt. | | Boventonen | Harmonischen die veelvouden zijn van de grondtoonfrequentie en bijdragen aan de klankkleur van een geluid. | | Klankkleur | Het onderscheidende timbre van een muziekinstrument of stem, bepaald door de relatieve sterkte van de boventonen. | | Spectrogram | Een driedimensionale grafische weergave die de verandering van de frequentie-inhoud van een signaal over tijd laat zien, waarbij de intensiteit vaak wordt weergegeven door de kleur of zwartheid. |

# Basisprincipes van geluid en toonhoogte Dit onderwerp verkent de fundamentele principes van geluid, de subjectieve waarneming van toonhoogte, en de rol van het gehoororgaan, inclusief concepten als octaaf en de logaritmische schaal. ## 1. Geluid en frequentie ### 1.1 Fysische definitie van frequentie * **Frequentie (f)** wordt gedefinieerd als het aantal cycli dat een geluidsgolf per seconde aflegt. * De eenheid van frequentie is **hertz (Hz)**. ### 1.2 Subjectieve waarneming van toonhoogte * **Toonhoogte** is de subjectieve waarneming van hoe hoog of laag een geluid klinkt. * Het menselijk gehoor kan tonen waarnemen binnen een bereik van ongeveer $20 \text{ Hz}$ tot $20,000 \text{ Hz}$. * Lage tonen hebben een lage frequentie en worden meer *gevoeld* dan gehoord. Hogere tonen worden als luider ervaren. ### 1.3 Het gehoororgaan en frequentieperceptie * Het slakkenhuis in het binnenoor bevat specifieke gebieden die verschillende toonhoogtes registreren. * De gevoeligheid van het gehoor varieert met de frequentie. Voor lage tonen is meer intensiteit nodig om ze even luid waar te nemen als hoge tonen. ## 2. Octaaf en logaritmische schalen ### 2.1 Het concept van een octaaf * Een **octaaf** is het verschil tussen twee tonen waarbij de frequentie van de ene toon het dubbele is van de andere. * Bijvoorbeeld, het verschil tussen $100 \text{ Hz}$ en $200 \text{ Hz}$ is één octaaf. Evenzo is het verschil tussen $2000 \text{ Hz}$ en $4000 \text{ Hz}$ één octaaf. * Ondanks een verdubbeling van de frequentie, wordt dit niet subjectief als een dubbel zo grote afstand ervaren. ### 2.2 Berekenen van het aantal octaven Het aantal octaven tussen twee frequenties ($f_1$ en $f_2$) kan worden berekend met behulp van de logaritme met grondtal 2: $$ \text{Aantal octaven} = \log_2 \left( \frac{f_2}{f_1} \right) $$ Als $\log_2$ niet direct beschikbaar is op een rekenmachine, kan dit worden omgerekend met behulp van de natuurlijke logaritme of logaritme met grondtal 10: $$ \text{Aantal octaven} = \frac{\log \left( \frac{f_2}{f_1} \right)}{\log(2)} $$ Of met $\log_{10}$: $$ \text{Aantal octaven} = \frac{\log_{10} \left( \frac{f_2}{f_1} \right)}{0.301} $$ * **Voorbeeld:** Om het aantal octaven tussen $100 \text{ Hz}$ en $800 \text{ Hz}$ te berekenen: $800 \text{ Hz} / 100 \text{ Hz} = 8$. $\log_2(8) = 3$. Dus, $800 \text{ Hz}$ ligt 3 octaven boven $100 \text{ Hz}$. Alternatief: $\frac{\log_{10}(8)}{0.301} \approx \frac{0.903}{0.301} \approx 3$. ## 3. De Mel-schaal voor toonhoogte ### 3.1 Subjectieve toonhoogteschaal * De **Mel-schaal** is een subjectieve schaal voor toonhoogte die afwijkt van de lineaire frequentieschaal. * Het referentiepunt is $1000 \text{ mel}$ dat overeenkomt met $1000 \text{ Hz}$ bij $40 \text{ dB}$ SPL (Sound Pressure Level). ### 3.2 Mel-waarden en octaafverschuivingen * **Boven $1000 \text{ Hz}$:** Een octaaf (frequentie verdubbeling) komt overeen met ongeveer $500 \text{ mel}$. * **Onder $1000 \text{ Hz}$:** Een octaaf komt overeen met minder dan $500 \text{ mel}$. * De Mel-schaal is niet strikt lineair met betrekking tot frequentieverhoudingen zoals octaven dat zijn. ### 3.3 Invloed van intensiteit op toonhoogteperceptie De waarneming van toonhoogte op de Mel-schaal wordt beïnvloed door de intensiteit (luidheid) van het geluid: * **Onder $1000 \text{ Hz}$:** De toonhoogte *daalt* bij een stijgende intensiteit. * **Boven $1000 \text{ Hz}$:** De toonhoogte *stijgt* bij een stijgende intensiteit. ## 4. Luidheid: Fysische en gevoelsmatige aspecten ### 4.1 Fysische meting van luidheid * **Geluidsdruk (p):** De drukvariatie in het medium veroorzaakt door de geluidsgolf. * **Intensiteit (I):** De hoeveelheid energie die per tijdseenheid door een oppervlakte-eenheid stroomt, gerelateerd aan de druk. ### 4.2 Gevoelsmatige waarneming van luidheid * **Geluidsdrukniveau ($L_p$) en Geluidsintensiteitsniveau ($L_I$):** Deze meten de luidheid op een logaritmische schaal, uitgedrukt in decibel (dB). ### 4.3 Pijngrens * De pijngrens voor geluid ligt rond de $140 \text{ dB}$ SPL. ## 5. Decibel (dB) als eenheid voor geluid ### 5.1 Basisprincipes van de decibel * De **bel** is oorspronkelijk een eenheid die de verhouding van trillingsenergie weergeeft ten opzichte van een referentiewaarde. * De **decibel (dB)**, één tiende van een bel, is de meest gebruikte eenheid voor het uitdrukken van geluidsniveaus. Het wordt gebruikt voor zowel geluidsintensiteitsniveau als geluidsdrukniveau. ### 5.2 Geluidsintensiteitsniveau ($L_I$) * De formule voor geluidsintensiteitsniveau is: $$ L_I = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right) $$ waarbij $I_1$ de referentie-intensiteit is en $I_2$ de gemeten intensiteit. * Een toename van $10 \times$ in trillingsenergie ($I_2/I_1 = 10$) resulteert in een stijging van $10 \text{ dB}$. ### 5.3 Geluidsdrukniveau ($L_p$) * De formule voor geluidsdrukniveau is: $$ L_p = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p_2}{p_1} \right) $$ waarbij $p_1$ de referentiedruk is en $p_2$ de gemeten geluidsdruk. * Een verdubbeling van de geluidsdruk ($p_2/p_1 = 2$) resulteert in een stijging van $6 \text{ dB}$. * Een verdubbeling van de geluidsintensiteit ($I_2/I_1 = 2$) resulteert in een stijging van $3 \text{ dB}$. * **Belangrijk:** Veranderingen in geluidsdruk hebben een groter effect op de waargenomen luidheid dan gelijke veranderingen in intensiteit. ### 5.4 Relatie tussen decibelverschillen en intensiteits/drukverhoudingen * Een verschil van $1 \text{ dB}$ komt overeen met een intensiteitsverhouding van ongeveer $1.26$ ($10^{1/10}$) en een drukverhouding van ongeveer $1.12$ ($10^{1/20}$). ## 6. Verschillende decibel-schalen ### 6.1 dB SPL (Sound Pressure Level) * **Definitie:** Een absolute maat voor geluidsdruk, onafhankelijk van de frequentie. * **Referentiedruk:** De referentiedruk ($p_{ref}$) is $20 \text{ µPa}$ (micro Pascal), wat overeenkomt met het gemiddelde gehoordrempel op $1000 \text{ Hz}$. * **Formule:** $L_p = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p_{rms}}{20 \text{ µPa}} \right)$. * **Gehoordrempel:** $0 \text{ dB SPL}$ betekent dat het geluid net hoorbaar is voor een gemiddeld persoon. * **Pijngrens:** Ongeveer $140 \text{ dB SPL}$. ### 6.2 dB HL (Hearing Level) * **Definitie:** Een "fysiologische" of relatieve decibelschaal die de gehoordrempel van een gemiddeld persoon als referentie gebruikt. Het geeft aan hoeveel decibel boven de normale gehoordrempel een geluid wordt aangeboden. * **Referentie:** De normale gehoordrempel, die varieert per frequentie. * **Formule:** $\text{HL} = \text{Aangeboden SPL} - \text{Normale gehoordrempel (SPL op die frequentie)}$. * **Toepassing:** Wordt gebruikt in toonaudiogrammen om gehoorverlies te meten. $0 \text{ dB HL}$ vertegenwoordigt de normale gehoordrempel. Waarden onder de $0 \text{ dB HL}$ lijn op een audiogram duiden op gehoorverlies. ### 6.3 dB SL (Sensation Level) * **Definitie:** Geeft aan hoeveel decibel een geluid boven de *specifieke* gehoordrempel van een individu ligt. Deze schaal houdt rekening met zowel de normale gehoordrempel als het individuele gehoorverlies. * **Referentie:** De specifieke gehoordrempel van de persoon op een bepaalde frequentie. * **Formule:** $\text{SL} = \text{Aangeboden SPL} - \text{Normale gehoordrempel (SPL)} - \text{Specifiek gehoorverlies (in dB HL)}$. * **Toepassing:** Wordt gebruikt om de perceptie van luidheid bij personen met gehoorverlies te beschrijven. ## 7. Subjectieve luidheidsschalen: Foon en Soon ### 7.1 De Foon-schaal * **Definitie:** Een isofoon verbindt punten van geluidsdrukniveaus (dB SPL) en frequenties die door de gemiddelde persoon als **even luid** worden ervaren. * **Referentiepunt:** $40 \text{ foon}$ is gedefinieerd als $40 \text{ dB SPL}$ op $1000 \text{ Hz}$. * **Toepassing:** Helpt bij het vergelijken van de waargenomen luidheid tussen tonen van verschillende frequenties. Isofonen gelden primair voor zuivere tonen. * **Voorbeeld:** Een geluid van $60 \text{ dB SPL}$ op $100 \text{ Hz}$ kan dezelfde luidheid ervaren worden als een geluid van $50 \text{ dB SPL}$ op $1000 \text{ Hz}$ (beide op dezelfde isofoon, bv. $50 \text{ foon}$). ### 7.2 De Soon-schaal * **Definitie:** Een subjectieve schaal die de waargenomen luidheid op een logaritmische manier beschrijft, waarbij verdubbeling van de waargenomen luidheid overeenkomt met een verdubbeling van het aantal soons. * **Referentiepunt:** $1 \text{ soon}$ is gedefinieerd als $40 \text{ dB SPL}$ op $1000 \text{ Hz}$. * **Relatie:** $2 \text{ soons}$ klinken dubbel zo luid als $1 \text{ soon}$. $0.5 \text{ soons}$ klinkt half zo luid als $1 \text{ soon}$. * **Toepassing:** Wordt gebruikt voor het vergelijken van de subjectieve luidheid van zuivere tonen. ## 8. Klank, toon en ruis ### 8.1 Zuivere toon * Een **zuivere toon** bestaat uit één enkele frequentie. * Wordt weergegeven als een sinusvormige golf in een oscillogram (amplitude vs. tijd). ### 8.2 Klank * Een **klank** is samengesteld uit meerdere tonen: een grondtoon (fundamentele frequentie) en meerdere boventonen (harmonischen). * De relatieve amplitudes van de boventonen bepalen de **klankkleur** van de klank, wat de specifieke "smaak" van een instrument of stem geeft. * Klanken zijn periodieke signalen, maar hun golfvorm is niet sinusvormig. * Wordt gerepresenteerd door een spectrum (amplitude vs. frequentie), met een duidelijke grondtoon en discrete pieken voor de boventonen. ### 8.3 Ruis * **Ruis** is geluid met een wisselende amplitude in de tijd, vaak met een chaotisch karakter. * Het bevat een breed scala aan frequenties die door elkaar lopen, wat resulteert in een **continu spectrum** zonder discrete pieken. * Voorbeelden zijn de 'f' of 's' klanken in spraak, of geluid door turbulente luchtstroom. ## 9. Geluidsgolven samenstellen ### 9.1 Principe van superpositie * Wanneer geluidsgolven (tonen) samenkomen, telt hun geluidsdruk zich op volgens het principe van superpositie. ### 9.2 Samenstellen van gelijke frequenties * Bij gelijke frequenties hangt het resultaat af van het **faseverschil** ($\Delta\phi$): * **In fase ($\Delta\phi = 0^\circ$):** De drukken tellen op. $p_{t,rms} = p_1 + p_2$. Dit resulteert in een hogere totale druk en dus een hoger geluidsdrukniveau. * **In tegenfase ($\Delta\phi = 180^\circ$):** De drukken trekken elkaar af. $p_{t,rms} = |p_1 - p_2|$. Als de drukken gelijk zijn, resulteert dit in stilte (constructieve interferentie). * **In kwadratuur ($\Delta\phi = 90^\circ$):** $p_{t,rms} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$. ### 9.3 Samenstellen van verschillende frequenties * Bij verschillende frequenties telt de geluidsdruk als volgt op: $$ p_{t,rms} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} $$ Hierbij is $p_1$ en $p_2$ de RMS (Root Mean Square) druk van de respectievelijke tonen. * **Belangrijke observatie:** Wanneer verschillende frequenties worden gecombineerd, wordt het totale geluidsdrukniveau voornamelijk bepaald door de luidste toon. ### 9.4 Berekening van het totale geluidsdrukniveau Het omzetten van geluidsdrukniveaus (Lp in dB SPL) naar geluidsdruk (p in Pascal) is een eerste stap: $$ p = p_{ref} \cdot 10^{\frac{L_p}{20}} $$ waar $p_{ref} = 20 \text{ µPa}$ ($20 \times 10^{-6} \text{ Pa}$). Vervolgens worden de geluidsdrukken gecombineerd volgens de bovenstaande formules, en wordt de resulterende totale geluidsdruk terug omgezet naar een geluidsdrukniveau: $$ L_{t} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{p_{t,rms}}{p_{ref}} \right) $$ ## 10. Spectrale dichtheid en ruis ### 10.1 Spectrale dichtheid ($N_0$) * **Definitie:** De spectrale dichtheid geeft de verdeling van energie of vermogen over de frequentieband van een geluid, met name ruis. Het is de verhouding van vermogen tot bandbreedte. * **Eenheid:** Meestal uitgedrukt in Watts per Hertz ($\text{W/Hz}$), of in dB SPL per Hz. * **Formule in decibel:** $$ N_0 (\text{dB SPL}) = \Delta P (\text{dB SPL}) - 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{\Delta f}{\Delta f_{ref}} \right) $$ waarbij $\Delta P$ het vermogen (of geluidsdrukniveau) is, en $\Delta f$ de bandbreedte van de ruis. $\Delta f_{ref}$ is een referentiebandbreedte, meestal $1 \text{ Hz}$. ### 10.2 Bandbreedte en luidheid * Bij gelijke totale energie (vermogen) zal ruis met een **smallere bandbreedte** als luider worden waargenomen dan ruis met een bredere bandbreedte, omdat de energie geconcentreerder is op minder frequenties. ### 10.3 Voorbeeld van spectrale dichtheid * Ruis met een vermogen van $80 \text{ dB SPL}$ en een bandbreedte van $100 \text{ Hz}$ tot $2000 \text{ Hz}$ ($\Delta f = 1900 \text{ Hz}$) heeft een spectrale dichtheid van ongeveer $47.21 \text{ dB SPL}$. * Als de bandbreedte wordt verkleind naar $100 \text{ Hz}$ tot $1000 \text{ Hz}$ ($\Delta f = 900 \text{ Hz}$), terwijl het vermogen gelijk blijft, stijgt de spectrale dichtheid naar ongeveer $50.46 \text{ dB SPL}$. ## 11. Onderscheiden van tonen na elkaar ### 11.1 Absoluut verschil (JND - Just Noticeable Difference) * De **absolute differentiële drempel** (Just Noticeable Difference, JND) is het kleinste waarneembare verschil in frequentie tussen twee opeenvolgende tonen. * **Factoren die JND beïnvloeden:** * **Frequentie:** Bij lagere frequenties (< $500 \text{ Hz}$) is de JND relatief constant (een klein absoluut verschil volstaat). Bij hogere frequenties (> $500 \text{ Hz}$) moet het absolute verschil groter zijn om hoorbaar te zijn. Vanaf circa $8000 \text{ Hz}$ neemt de benodigde verschil sterk toe. * **Intensiteit (Luidheid):** Bij hogere intensiteiten (bv. $60 \text{ dB SL}$) is een kleiner frequentieverschil nodig om de tonen te onderscheiden dan bij lagere intensiteiten (bv. $10 \text{ dB SL}$). Een hogere luidheid maakt het makkelijker om kleine verschillen te detecteren. ### 11.2 Relatief verschil (Weberfractie) * De **relatieve differentiële drempel**, ook wel de **weberfractie** genoemd, drukt het frequentieverschil uit als fractie van de oorspronkelijke toonfrequentie: $\Delta f / f_2$. * **Factoren die de weberfractie beïnvloeden:** * **Frequentie:** * Onder $500 \text{ Hz}$: De weberfractie daalt naarmate de frequentie stijgt, omdat de absolute differentiële drempel kleiner wordt ten opzichte van de stijgende toonfrequentie. * Tussen $500 \text{ Hz}$ en $8000 \text{ Hz}$: De weberfractie is relatief constant (ongeveer $0.003$). * Boven $8000 \text{ Hz}$: De weberfractie stijgt weer. * **Intensiteit (Luidheid):** Bij hogere intensiteiten is de weberfractie lager (minder relatief verschil nodig). Bij lagere intensiteiten is de weberfractie hoger (groter relatief verschil nodig). > **Tip:** De grafieken voor JND (absoluut en relatief) zijn belangrijk voor het examen. Begrijp hoe luidheid en toonhoogte de waargenomen verschillen beïnvloeden. --- # Luidheid en decibelschalen Dit deel verkent de concepten van luidheid, zowel fysisch als gevoelsmatig, en de verschillende decibelschalen die gebruikt worden om geluidsniveaus te kwantificeren. ## 2. Frequentie en toonhoogte Frequentie ($f$) is een fysische eigenschap van geluid, gemeten in Hertz (Hz), die aangeeft hoe vaak een cyclische golf per seconde wordt doorlopen. De menselijke gehoor range loopt van ongeveer $20\text{ Hz}$ tot $20.000\text{ Hz}$. * **Toonhoogte** is de subjectieve waarneming van frequentie. Lage tonen hebben een lage frequentie en worden meer gevoeld dan gehoord. Hoge tonen worden als luider ervaren. * Een **octaaf** vertegenwoordigt een verdubbeling van de frequentie. Bijvoorbeeld, de afstand tussen $100\text{ Hz}$ en $200\text{ Hz}$ is één octaaf, net als de afstand tussen $2000\text{ Hz}$ en $4000\text{ Hz}$. * Het aantal octaven tussen twee frequenties kan berekend worden met de formule: $$ \text{aantal octaaf} = \frac{\log(f_2/f_1)}{\log(2)} $$ Of, met een rekenmachine zonder $\log_2$ functie: $$ \text{aantal octaaf} = \frac{\log(f_2/f_1)}{0,301} $$ ### 2.1 Subjectieve toonhoogteschalen (Mel) De mel-schaal is een subjectieve schaal voor toonhoogte. Deze schaal wijkt af van de lineaire frequentieschaal, vooral bij frequenties onder en boven $1000\text{ Hz}$. * Bij $40\text{ dB SPL}$ en $1000\text{ Hz}$ geldt $1000\text{ mel}$. * Boven $1000\text{ Hz}$ wordt één octaaf (frequentieverdubbeling) ongeveer ervaren als een stijging van $500\text{ mel}$. * Onder $1000\text{ Hz}$ wordt één octaaf ervaren als minder dan $500\text{ mel}$. * De waarneming van toonhoogte is afhankelijk van de intensiteit: * Onder $1000\text{ Hz}$: toonhoogte daalt bij stijgende intensiteit. * Boven $1000\text{ Hz}$: toonhoogte stijgt bij stijgende intensiteit. > **Tip:** De mel-schaal is nuttig om te begrijpen hoe mensen toonhoogtes subjectief waarnemen, wat afwijkt van pure fysische metingen. ## 3. Luidheid Luidheid heeft zowel een fysische als een gevoelsmatige component. * **Fysisch:** Luidheid is gerelateerd aan geluidsdruk en geluidsintensiteit. * **Gevoelsmatig:** Luidheid is de subjectieve waarneming van de intensiteit van een geluid. De pijngrens van het gehoor ligt rond de $140\text{ dB}$. ### 3.1 Decibel (dB) Het decibel is een logaritmische eenheid die wordt gebruikt om de verhouding van geluidsenergie ten opzichte van een referentiewaarde uit te drukken. De basiseenheid is de Bel, maar het decibel ($1/10$ van een Bel) is gebruikelijker. * **Geluidsintensiteitsniveau ($L_I$)**: Gebaseerd op intensiteit ($I$). $$ L_I = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) $$ Hierbij is $I_1$ de referentie-intensiteit. Een verdubbeling van de intensiteit resulteert in een stijging van $3\text{ dB}$. * **Geluidsdrukniveau ($L_p$)**: Gebaseerd op geluidsdruk ($p$). $$ L_p = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_2}{p_1}\right) $$ Hierbij is $p_1$ de referentiedruk. Een verdubbeling van de geluidsdruk resulteert in een stijging van $6\text{ dB}$. > **Tip:** Een verandering in geluidsdruk heeft een groter effect op de waargenomen luidheid dan een gelijke verandering in intensiteit. * Een verschil van $1\text{ dB}$ komt overeen met een intensiteitsverhouding van ongeveer $1,26$ ($10^{1/10}$) en een geluidsdrukverhouding van ongeveer $1,12$ ($10^{1/20}$). ### 3.2 Geluidsschalen Er zijn verschillende decibelschalen, afhankelijk van de referentiewaarde en het doel: * **dB SPL (Sound Pressure Level)**: * Meet het geluidsdrukniveau ten opzichte van een fysische referentiedruk van $20 \times 10^{-6}\text{ Pa}$ (of $20\text{ µPa}$). * Dit is een absolute meting die onafhankelijk is van de frequentie. * De gehoordrempel voor een normaal horend persoon ligt rond $0\text{ dB SPL}$ (bij $1000\text{ Hz}$). * De pijngrens ligt bij $140\text{ dB SPL}$. * **dB HL (Hearing Level)**: * Meet het gehoorniveau ten opzichte van de normale gehoordrempel, die afhankelijk is van de frequentie. * Dit is een "fysiologische" of "relatieve" decibel. * De formule is: $$ \text{dB HL} = \text{aangeboden SPL} - \text{normale drempel (SPL)} $$ * Een belangrijke toepassing is de toonaudiometrie, waarbij $0\text{ dB HL}$ de referentie is voor normaal gehoor. Afwijkingen naar beneden (hogere dB HL waarden) duiden op gehoorverlies. > **Tip:** Het toonaudiogram gebruikt de dB HL schaal om gehoorverlies per frequentie weer te geven. De blauwe lijn in een standaard audiogram vertegenwoordigt $0\text{ dB HL}$ voor normaal horende personen. * **dB SL (Sensation Level)**: * Meet het sensatieniveau ten opzichte van de *specifieke* gehoordrempel van een persoon bij een bepaalde frequentie. * De formule is: $$ \text{dB SL} = \text{aangeboden SPL} - \text{specifieke drempel (SPL)} $$ Of, indien de specifieke drempel is omgezet naar HL en de normale drempel bekend is: $$ \text{dB SL} = \text{dB HL} - \text{gehoorverlies (dB)} $$ (Hierbij is 'gehoorverlies (dB)' het verschil tussen de normale drempel en de specifieke drempel van de persoon). > **Tip:** SL wordt gebruikt om aan te geven hoe ver een aangeboden geluid boven de drempel van een specifieke patiënt ligt, wat nuttig is bij het instellen van hoortoestellen. ### 3.3 Foon- en Soon-schalen Deze schalen zijn bedoeld om de subjectieve waarneming van luidheid te beschrijven. * **Foon-schaal**: * Meet de subjectieve luidheid van geluiden op basis van vergelijking met een referentietoon van $1000\text{ Hz}$. * Een isofoon verbindt alle punten (frequentie en SPL) die door de gemiddelde luisteraar als even luid worden ervaren. * Een niveau van $40\text{ foon}$ is bijvoorbeeld equivalent aan $40\text{ dB SPL}$ bij $1000\text{ Hz}$. * De foonschaal geldt voornamelijk voor zuivere tonen. > **Tip:** Isofonen helpen te visualiseren hoe de waargenomen luidheid varieert met frequentie, zelfs bij gelijke SPL-waarden. De normale gehoordrempel wordt ruwweg rond de $3\text{ foon}$ geplaatst. * **Soon-schaal**: * Meet de subjectieve waarneming van luidheid waarbij verdubbeling van de soon-waarde wordt ervaren als dubbel zo luid. * De referentie is $1\text{ soon}$, wat overeenkomt met $40\text{ dB SPL}$ bij $1000\text{ Hz}$. * Deze schaal geldt ook primair voor zuivere tonen. ## 4. Geluid, Klank en Ruis * **Toon**: Een geluid met één enkele frequentie en één luidheidsniveau. Dit is een zuiver sinusvormig signaal. * **Klank**: Een complex geluid dat bestaat uit meerdere frequenties (grondtoon en boventonen). De klankkleur wordt bepaald door de relatieve amplitudes van deze boventonen. Een klank is een periodiek, maar niet-sinusvormig signaal. * **Ruis**: Geluid met een chaotisch karakter en wisselende amplitude in de tijd. Ruis bevat doorgaans alle frequenties binnen een bepaald spectrum (continu spectrum) en is niet periodiek. ### 4.1 Totale geluidsdruk bij samengestelde geluidsgolven Wanneer geluidsgolven (tonen of ruis) worden samengesteld, kan de totale geluidsdruk worden berekend. * **Geluidsgolven met dezelfde frequentie**: De totale RMS-druk ($p_{t, \text{rms}}$) hangt af van het faseverschil ($\Delta\phi$) tussen de golven. * In fase ($\Delta\phi = 0$): $p_{t, \text{rms}} = p_{1, \text{rms}} + p_{2, \text{rms}}$ * In tegenfase ($\Delta\phi = \pi$): $p_{t, \text{rms}} = |p_{1, \text{rms}} - p_{2, \text{rms}}|$. Als $p_{1, \text{rms}} = p_{2, \text{rms}}$, resulteert dit in stilte. * In kwadratuur ($\Delta\phi = \pi/2$): $p_{t, \text{rms}} = \sqrt{(p_{1, \text{rms}})^2 + (p_{2, \text{rms}})^2}$ * **Geluidsgolven met verschillende frequenties**: De totale RMS-druk wordt berekend als: $$ p_{t, \text{rms}} = \sqrt{(p_{1, \text{rms}})^2 + (p_{2, \text{rms}})^2} $$ (Dit is een benadering die geldt als de frequentieverschillen aanzienlijk zijn, waardoor de fasen snel variëren). > **Tip:** Bij het combineren van geluiden met verschillende frequenties, is het vaak de luidste component die het meest bijdraagt aan de totale waargenomen luidheid. * **Totale geluidsdruk bij ruis (Spectrale dichtheid)**: Ruis bevat een breed spectrum aan frequenties. De **spectrale dichtheid ($N_0$)** beschrijft de verdeling van vermogen of energie per frequentie-eenheid. $$ N_0 = \frac{\Delta P}{\Delta f} $$ waarbij $\Delta P$ het vermogen of geluidsdrukniveau is en $\Delta f$ de bandbreedte van de ruis. In decibel uitgedrukt: $$ N_0 (\text{dB SPL}) = \Delta P (\text{dB SPL}) - 10 \log_{10}\left(\frac{\Delta f}{\Delta f_{\text{ref}}}\right) $$ met $\Delta f_{\text{ref}} = 1\text{ Hz}$. > **Tip:** Een smallere bandbreedte voor dezelfde totale energie betekent een hogere spectrale dichtheid, waardoor de ruis luider klinkt. ## 5. Onderscheiden van tonen Het vermogen om opeenvolgende tonen van elkaar te onderscheiden is afhankelijk van de frequentie en de luidheid. * **Absolute differentiële drempel ($\Delta f$)**: Het kleinste waarneembare frequentieverschil tussen twee opeenvolgende tonen. * Bij lage frequenties en lage intensiteiten zijn grote frequentieverschillen nodig. * Bij hogere frequenties en hogere intensiteiten kunnen kleinere frequentieverschillen worden gedetecteerd. * Effecten: Hoe luider het geluid, hoe kleiner het benodigde frequentieverschil. Hoe hoger de toonhoogte, hoe groter het benodigde frequentieverschil. * **Relatieve differentiële drempel (Weberfractie, $\Delta f / f_2$)**: Het frequentieverschil ten opzichte van de tweede toon. * Onder $500\text{ Hz}$ is de absolute differentiële drempel constant, waardoor de weberfractie daalt (omgekeerd evenredig met de frequentie). * Tussen $500\text{ Hz}$ en $8000\text{ Hz}$ is de weberfractie relatief constant (ongeveer $0,003$). * Boven $8000\text{ Hz}$ stijgt de weberfractie weer. > **Tip:** De weberfractie geeft een meer algemeen beeld van het onderscheidend vermogen, omdat het rekening houdt met de absolute toonhoogte. De waarneming van toonverschillen is minder efficiënt bij hogere frequenties en hogere luidheden. --- # Subjectieve waarneming van luidheid en geluidskenmerken Hieronder volgt een studiehandleiding voor het onderwerp "Subjectieve waarneming van luidheid en geluidskenmerken", gebaseerd op de verstrekte documentatie. ## 3. Subjectieve waarneming van luidheid en geluidskenmerken Dit onderwerp verkent hoe mensen luidheid en andere geluidskenmerken subjectief waarnemen, met aandacht voor schalen zoals de foonschaal en de soonschaal, en de onderscheidingen tussen klank, toon en ruis. ### 3.1 Toonhoogte en octaaf Toonhoogte is de subjectieve waarneming van de frequentie van een geluid. De fysieke frequentie wordt gemeten in hertz (Hz), waarbij 20 Hz de laagste toon is die een mens kan waarnemen. * **Octaaf:** Een octaaf vertegenwoordigt een verdubbeling van de frequentie. Tussen 100 Hz en 200 Hz ligt bijvoorbeeld één octaaf, net als tussen 2000 Hz en 4000 Hz. * **Berekening van octaafverschil:** Het aantal octaven tussen twee frequenties kan worden berekend met de formule: $$ \text{Aantal octaven} = \frac{\log(\frac{f_2}{f_1})}{\log(2)} $$ Indien een $\log_2$ functie niet beschikbaar is, kan men de logaritme van de frequentieverhouding delen door $\log(2)$ (ongeveer 0,301). ### 3.2 Mel-schaal: subjectieve toonhoogte De mel-schaal is een subjectieve toonhoogteschaal die afwijkt van de lineaire perceptie van frequentie. * **Referentie:** 1000 mel komt overeen met 1000 Hz bij 40 dB SPL. Een toon van 2000 Hz klinkt subjectief twee keer zo hoog als 1000 Hz, maar de perceptie in mels is niet lineair. * **Afhankelijkheid van frequentie en intensiteit:** * Boven 1000 Hz: Een octaaf toename resulteert in ongeveer 500 mel. * Onder 1000 Hz: Een octaaf toename resulteert in minder dan 500 mel. * Bij tonen onder 1000 Hz daalt de waargenomen toonhoogte bij toenemende intensiteit. * Bij tonen boven 1000 Hz stijgt de waargenomen toonhoogte bij toenemende intensiteit. ### 3.3 Luidheid: fysische versus gevoelsmatige waarneming Luidheid kan fysisch worden beschreven als geluidsdruk of intensiteit, en gevoelsmatig als geluidsdrukniveau of geluidsintensiteitsniveau. De pijngrens ligt rond 140 dB SPL. #### 3.3.1 Decibel (dB) De decibel is een logaritmische eenheid die een verhouding van trillingsenergie weergeeft ten opzichte van een referentie. * **Geluidsintensiteitsniveau ($L_I$):** Gebaseerd op intensiteit (vermogen/energie). De formule is: $$ L_I = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right) $$ Een verdubbeling van de intensiteit resulteert in een toename van 3 dB. * **Geluidsdrukniveau ($L_p$):** Gebaseerd op amplitudes (druk). De formule is: $$ L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{p_2}{p_1} \right) $$ Een verdubbeling van de geluidsdruk resulteert in een toename van 6 dB. Een verandering in druk heeft een groter effect op de waargenomen luidheid dan een gelijke verandering in intensiteit. #### 3.3.2 Luidheidschalen Verschillende schalen worden gebruikt om luidheid te kwantificeren: * **dB SPL (Sound Pressure Level):** * Definieert de absolute luidheid ten opzichte van een referentiedruk van 20 µPa (micro Pascal) of een referentie-intensiteit van $10^{-12}$ W/m². * Is frequentie-onafhankelijk. * De gehoordrempel ligt rond 0 dB SPL (niet altijd gehoord). * De pijngrens ligt op 140 dB SPL. * **dB HL (Hearing Level):** * Gebruikt de normale gehoordrempel als referentie, die afhankelijk is van de frequentie. * Wordt beschouwd als een "fysiologische" of "relatieve" decibel. * Formule: $$ \text{dB HL} = \text{aangeboden (SPL)} - \text{normale gehoordrempel (SPL)} $$ * 0 dB HL vertegenwoordigt de gemiddelde gehoordrempel voor normaal horende personen. Afwijkingen van deze lijn op een toonaudiogram duiden op gehoorverlies. * **dB SL (Sensation Level):** * Gebruikt de specifieke gehoordrempel van een individu (afhankelijk van frequentie en persoon) als referentie. * Formule: $$ \text{dB SL} = \text{aangeboden (SPL)} - \text{normale gehoordrempel (SPL)} - \text{specifieke gehoorverlies (SPL)} $$ Dit is het niveau boven de individuele gehoordrempel. #### 3.3.3 Foon-schaal (subjectief) De foonschaal meet de subjectieve waarneming van luidheid, waarbij isofonen (lijnen van gelijke luidheid) punten met gelijke ervaren luidheid verbinden over verschillende frequenties. * **Definitie:** Een isofoon verbindt de dB SPL-niveaus en frequenties die door de gemiddelde persoon als even luid worden ervaren. * **Referentie:** Een veelgebruikte referentie is 40 foon, wat overeenkomt met 40 dB SPL bij 1000 Hz. * **Toepassing:** Wordt gebruikt om luidheid tussen zuivere tonen te vergelijken. Geldt primair voor zuivere tonen; complexe klanken met boventonen gedragen zich anders. * **Grafische weergave:** Isofonen op een grafiek met frequentie op de x-as en dB SPL op de y-as. Bijvoorbeeld, 60 dB SPL op 100 Hz kan even luid klinken als 50 dB SPL op 1000 Hz (beide op dezelfde 50-foon isofoon). #### 3.3.4 Soon-schaal (subjectief) De soonschaal kwantificeert de subjectieve luidheid in termen van "dubbel zo luid". * **Referentie:** 1 soon wordt gedefinieerd als de luidheid van 40 dB SPL bij 1000 Hz. * **Relatie:** 2 soon betekent tweemaal zo luid als de referentie, en 0,5 soon betekent half zo luid. * **Toepassing:** Geldt enkel voor zuivere tonen. ### 3.4 Geluid: klank, toon en ruis #### 3.4.1 Toon Een zuivere toon wordt gekenmerkt door één enkele frequentie en één luidheid (amplitude). #### 3.4.2 Klank Een klank is complexer en bevat meerdere frequenties: een grondtoon (fundamentele frequentie) en meerdere boventonen (harmonischen). * **Samenstelling:** Meerdere frequenties met verschillende luidheden, resulterend in één globaal geluidsdrukniveau. * **Karakteristieken:** * Is een periodiek signaal, maar niet noodzakelijk sinusvormig. * De relatieve amplitudes van de boventonen bepalen de "klankkleur" (timbre). * De waarneming van een klank is afhankelijk van de geluidsbron. * **Spectrum:** Een voorstelling van frequentie versus amplitude. #### 3.4.3 Ruis Ruis is een geluid met wisselende amplitude in de tijd, vaak met een chaotisch karakter. * **Karakteristieken:** * Bevat alle frequenties door elkaar, wat resulteert in een continu spectrum zonder discrete pieken. * Komt vaak voort uit turbulente stromingen (bv. de 'f'-klank). * **Spectrale dichtheid ($N_0$):** Beschrijft de verdeling van energie over de bandbreedte van de ruis. Een smallere bandbreedte bij hetzelfde totale vermogen resulteert in een hogere spectrale dichtheid en dus een luidere waarneming. * Berekening in decibel: $$ N_0 (\text{dB SPL}) = \Delta P (\text{dB SPL}) - 10 \log_{10} \left( \frac{\Delta f}{\Delta f_{\text{ref}}} \right) $$ waarbij $\Delta P$ het vermogen is, $\Delta f$ de bandbreedte is, en $\Delta f_{\text{ref}} = 1 \text{ Hz}$ een referentiebandbreedte is. ### 3.5 Samenstellen van geluidsgolven Geluidsgolven kunnen worden gecombineerd, waarbij de resulterende druk afhangt van de frequentie, amplitude en faseverschillen. #### 3.5.1 Dezelfde frequenties Wanneer geluidsgolven met dezelfde frequentie worden gecombineerd, hangt de totale druk af van het faseverschil. * **In fase ($\Delta\varphi = 0$):** De drukken worden opgeteld. $$ p_{t, \text{rms}} = p_{1, \text{rms}} + p_{2, \text{rms}} $$ * **In tegenfase ($\Delta\varphi = \pi$):** De drukken worden afgetrokken. $$ p_{t, \text{rms}} = |p_{1, \text{rms}} - p_{2, \text{rms}}| $$ Als de drukken gelijk zijn, resulteert dit in stilte (geluid + antigeluid). * **In kwadratuur ($\Delta\varphi = \pi/2$):** De berekening verloopt alsof het verschillende frequenties zijn. $$ p_{t, \text{rms}} = \sqrt{p_{1, \text{rms}}^2 + p_{2, \text{rms}}^2} $$ #### 3.5.2 Verschillende frequenties Wanneer geluidsgolven met verschillende frequenties worden gecombineerd, wordt de totale druk berekend als: $$ p_{t, \text{rms}} = \sqrt{p_{1, \text{rms}}^2 + p_{2, \text{rms}}^2} $$ Dit is ook van toepassing op tonen die in kwadratuur zijn. * **Voorbeeld:** Een klank bestaande uit 1000 Hz op 80 dB SPL en 500 Hz op 60 dB SPL. De resulterende totale geluidsdruk wordt berekend door eerst de dB SPL om te zetten naar $p_{\text{rms}}$, deze te combineren met de formule voor verschillende frequenties, en vervolgens terug om te zetten naar dB SPL. In veel gevallen neemt het oor de luidste toon waar. ### 3.6 Tonen na elkaar onderscheiden Het vermogen om opeenvolgende tonen te onderscheiden, is afhankelijk van het frequentieverschil, de luidheid en de frequentie zelf. #### 3.6.1 Absolute differentiële drempel ($\Delta f$) Dit is het kleinste waarneembare frequentieverschil tussen twee opeenvolgende tonen. * **Lage frequenties (< 500 Hz):** Een constante absolute drempel wordt waargenomen. * **Hoge frequenties (> 500 Hz):** De benodigde drempel neemt toe met de frequentie. * **Invloed van luidheid:** Bij hogere luidheid ($L_I$) zijn kleinere frequentieverschillen detecteerbaar. #### 3.6.2 Relatieve differentiële drempel ($\Delta f / f_2$) - Weberfractie Dit is het benodigde frequentieverschil ten opzichte van de toonfrequentie. * **Onder 500 Hz:** De Weberfractie daalt naarmate de frequentie toeneemt. * **Tussen 500 Hz en 8000 Hz:** De Weberfractie blijft redelijk constant (ongeveer 0,003). * **Boven 8000 Hz:** De Weberfractie stijgt weer. > **Tip:** Begrijp de invloed van zowel luidheid als toonhoogte op de discriminatie van opeenvolgende tonen. Een hogere luidheid verkleint de benodigde toonhoogteverschillen, terwijl hogere toonhoogtes grotere frequentieverschillen vereisen voor onderscheiding. --- # Analyse van ruis en het onderscheiden van tonen Dit onderwerp behandelt de analyse van ruis, waaronder de spectrale dichtheid en de berekening van de totale geluidsdruk bij ruis, alsook het vermogen om opeenvolgende tonen te onderscheiden. ### 4.1 Ruisanalyse en geluidsdruk Ruis wordt gekarakteriseerd door geluid met wisselende amplitudes in de tijd, vaak veroorzaakt door turbulente stroming door nauwe openingen. Dit resulteert in een chaotisch karakter en, in het geval van een S-klank (fricatief), alle frequenties door elkaar met een continu spectrum in plaats van discrete pieken. #### 4.1.1 Spectrale dichtheid De spectrale dichtheid ($N_0$) geeft inzicht in de totale energie en de piekjes binnen ruis. Het vertegenwoordigt een gemiddelde waarde van de luidheden die aanwezig zijn in de ruis, gerelateerd aan de verhouding van vermogen tot bandbreedte. * De formule voor spectrale dichtheid wordt meestal niet direct gebruikt, maar de berekening in decibel is als volgt: $$N_0 (\text{dB SPL}) = \Delta P (\text{dB SPL}) - 10 \log_{10} \left( \frac{\Delta f}{\Delta f_{\text{ref}}} \right)$$ waarbij $\Delta P$ het totale vermogen of energie is in dB SPL, $\Delta f$ de bandbreedte van de ruis is ($f_{\text{max}} - f_{\text{min}}$), en $\Delta f_{\text{ref}}$ een referentiebandbreedte is van 1 Hz. * **Effect van bandbreedte:** Als dezelfde energie wordt verspreid over een bredere bandbreedte, klinkt het lager. Een smallere bandbreedte bij hetzelfde vermogen resulteert in een hogere spectrale dichtheid en een luidere ruis. > **Voorbeeld:** Ruis met een vermogen van 80 dB SPL en een bandbreedte van 100 Hz tot 2000 Hz ($\Delta f = 1900$ Hz) resulteert in een spectrale dichtheid van ongeveer 47,21 dB SPL. Wanneer de bandbreedte wordt verkleind naar 100 Hz tot 1000 Hz ($\Delta f = 900$ Hz), stijgt de spectrale dichtheid naar ongeveer 50,46 dB SPL. Dit toont aan dat een smallere bandbreedte, bij hetzelfde vermogen, leidt tot een hogere waargenomen luidheid. #### 4.1.2 Totale geluidsdruk bij samengestelde geluiden Bij het samenstellen van geluiden uit meerdere zuivere tonen, is het mogelijk om de totale geluidsdruk te berekenen. De formule die gebruikt wordt, hangt af van of de tonen dezelfde of verschillende frequenties hebben en hoe hun fasen zich tot elkaar verhouden. * **Geluidsdruk van individuele tonen:** Eerst worden de geluidsdrukniveaus ($L_p$) omgezet naar geluidsdruk ($p_{\text{rms}}$) met de formule: $$L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{p}{p_{\text{ref}}} \right)$$ waarbij $p_{\text{ref}}$ de referentiedruk is van $20 \times 10^{-6}$ Pascal. Hieruit volgt voor de geluidsdruk: $$p = p_{\text{ref}} \times 10^{\frac{L_p}{20}}$$ * **Totale geluidsdruk bij verschillende frequenties:** $$p_{t, \text{rms}} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$$ waarbij $p_1$ en $p_2$ de geluidsdrukken zijn van de individuele tonen. * **Totale geluidsdruk bij dezelfde frequentie:** * **In fase:** $$p_{t, \text{rms}} = p_1 + p_2$$ * **In tegenfase:** $$p_{t, \text{rms}} = |p_1 - p_2|$$ Als de drukken gelijk zijn in tegenfase, resulteert dit in stilte. * **In kwadratuur (90° faseverschil):** $$p_{t, \text{rms}} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$$ * **Omzetten naar geluidsdrukniveau:** Na het berekenen van de totale geluidsdruk wordt deze terug omgerekend naar het geluidsdrukniveau met dezelfde formule als hierboven vermeld. > **Voorbeeld:** Een klank bestaande uit een toon van 1000 Hz op 80 dB SPL en een toon van 500 Hz op 60 dB SPL. > 1. Omzetten naar geluidsdruk: * $p_1$ (80 dB SPL) = $20 \times 10^{-6} \text{ Pa} \times 10^{\frac{80}{20}} = 0.2$ Pa * $p_2$ (60 dB SPL) = $20 \times 10^{-6} \text{ Pa} \times 10^{\frac{60}{20}} = 0.02$ Pa > 2. Totale geluidsdruk voor verschillende frequenties: * $p_{t, \text{rms}} = \sqrt{(0.2 \text{ Pa})^2 + (0.02 \text{ Pa})^2} \approx 0.201$ Pa > 3. Omzetten naar geluidsdrukniveau: * $L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{0.201 \text{ Pa}}{20 \times 10^{-6} \text{ Pa}} \right) \approx 80.04$ dB SPL. > Bij het optellen van verschillende tonen blijft de luidste toon dominant. ### 4.2 Het onderscheiden van tonen Het vermogen om opeenvolgende tonen te onderscheiden is cruciaal voor auditieve waarneming. Dit wordt beschreven door de differentiële drempel, zowel absoluut als relatief. #### 4.2.1 Absolute differentiële drempel (JND) De absolute differentiële drempel, ook wel just noticeable difference (JND) genoemd, is het kleinste waarneembare verschil tussen twee opeenvolgende tonen. * **Afhankelijkheid van frequentie:** * Bij lage frequenties (< 500 Hz) is de absolute drempel relatief constant. * Bij hogere frequenties is een groter verschil nodig om de tonen te onderscheiden. Vanaf ongeveer 2000 Hz stijgt het benodigde verschil significant. * **Afhankelijkheid van intensiteit (luidheid):** * Bij hogere intensiteiten (luider geluid) zijn kleinere verschillen tussen tonen detecteerbaar. * Bij lagere intensiteiten zijn grotere verschillen nodig om de tonen te onderscheiden. > **Tip:** De grafiek die de JND weergeeft toont twee lijnen: een voor een hogere intensiteit (bv. 60 dB SPL) en een voor een lagere intensiteit (bv. 10 dB SPL). De lagere lijn (hogere intensiteit) geeft aan dat een kleiner frequentieverschil volstaat om de tonen te onderscheiden. De stijgende aard van de lijnen op de X-as (frequentie) illustreert dat bij hogere tonen een groter frequentieverschil nodig is. > **Voorbeeld:** Bij 10 dB SL en een toon van 1000 Hz, is een frequentieverschil van iets meer dan 6 Hz nodig om de tonen te onderscheiden. Bij 60 dB SPL en 2000 Hz, is een verschil van iets meer dan 6 Hz ook nodig. Echter, als de intensiteit toeneemt (bv. naar 60 dB SPL), wordt de JND voor een toon van 1000 Hz kleiner dan voor een toon van 2000 Hz bij 10 dB SL. #### 4.2.2 Relatieve differentiële drempel (Weberfractie) De relatieve differentiële drempel, of Weberfractie ($\frac{\Delta f}{f_2}$), beschrijft het verschil tussen tonen als een fractie van de frequentie van de tweede toon. * **Gedrag van de Weberfractie:** * Bij lage frequenties (< 500 Hz) neemt de Weberfractie af naarmate de frequentie toeneemt, omdat de absolute differentiële drempel constant blijft terwijl de frequentie stijgt. * Tussen 500 Hz en 8000 Hz is de Weberfractie redelijk constant (ongeveer 0,003). Dit betekent dat het relatieve verschil om tonen te onderscheiden gelijk blijft. * Boven 8000 Hz stijgt de Weberfractie weer, omdat de absolute differentiële drempel sterk stijgt, terwijl de frequentie langzamer stijgt. > **Tip:** De Weberfractie geeft een beter beeld van hoe we verschillen in toonhoogte ervaren, omdat deze rekening houdt met de relatieve verandering ten opzichte van de oorspronkelijke toonhoogte. Een hogere intensiteit leidt over het algemeen tot een lagere Weberfractie, wat impliceert dat er relatief kleinere verschillen hoorbaar zijn bij luidere geluiden. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De wetenschap die zich bezighoudt met de studie van geluid, inclusief de productie, transmissie en effecten ervan. | | Geluid | Trillingen die zich voortplanten door een medium (zoals lucht, water of vaste stoffen) en die door het gehoor kunnen worden waargenomen. | | Toonhoogte | De subjectieve waarneming van hoe hoog of laag een geluid is, bepaald door de frequentie van de geluidsgolf. | | Frequentie (fysisch) | Het aantal cycli of trillingen dat per seconde plaatsvindt, uitgedrukt in Hertz (Hz). Dit is een objectieve maatstaf voor toonhoogte. | | Toonhoogte (subjectieve waarneming) | De persoonlijke ervaring van hoe hoog of laag een geluid klinkt, wat kan variëren tussen individuen en afhankelijk is van de frequentie. | | Logaritmische schaal | Een meetschaal waarbij gelijke afstanden op de schaal overeenkomen met gelijke verhoudingen of vermenigvuldigingen, vaak gebruikt om grote bereiken te representeren, zoals bij decibellen. | | Hertz (Hz) | De standaardeenheid voor frequentie, die één cyclus per seconde vertegenwoordigt. | | Octaaf | Een interval tussen twee tonen waarbij de hogere toon tweemaal de frequentie heeft van de lagere toon. | | Mel | Een subjectieve eenheid voor toonhoogte die wordt gebruikt om perceptuele verschillen in toonhoogte te meten, vooral bij hogere frequenties. | | dB SPL (sound pressure level) | Een maat voor de geluidsdruk ten opzichte van een referentiedruk (20 µPa). Het is een absolute meting van geluidsniveau, onafhankelijk van de frequentie. | | Gehoordrempel | Het minimale geluidsdrukniveau dat een persoon bij een bepaalde frequentie kan waarnemen. Dit niveau varieert met de frequentie. | | dB HL (hearing level) | Een relatieve maat voor het gehoorverlies, waarbij de normale gehoordrempel als referentiepunt (0 dB HL) wordt genomen. Het geeft aan hoeveel decibel een geluid boven of onder de normale gehoordrempel ligt. | | dB SL (sensation level) | Een maat voor hoe luid een geluid wordt waargenomen door een specifieke persoon, ten opzichte van hun eigen gehoordrempel. Het wordt berekend als het aangeboden geluidsniveau minus de gehoordrempel van de persoon. | | Foon | Een subjectieve eenheid van luidheid die aangeeft hoe luid een geluid wordt ervaren ten opzichte van een referentietoon (meestal 1 kHz bij een bepaald geluidsdrukniveau). Lijnen met een gelijkefoonwaarde heten isofonen. | | Soon | Een subjectieve eenheid van luidheid die wordt gebruikt om aan te geven wanneer een geluid tweemaal zo luid wordt ervaren als een referentiegeluid. Dit geldt alleen voor zuivere tonen bij een vaste frequentie. | | Klank | Een geluid dat is samengesteld uit meerdere tonen met verschillende frequenties en luidheden, resulterend in een complex geluidsprofiel met een grondtoon en boventonen. | | Toon | Een geluid met één enkele, zuivere frequentie, gekenmerkt door een constante golfvorm zoals een sinus. | | Ruis | Geluid dat wordt gekenmerkt door een chaotisch en wisselend karakter met een breed spectrum aan frequenties en luidheden, zonder duidelijke toonhoogte. | | Spectrale dichtheid | Een maat die aangeeft hoe het vermogen of de energie van een signaal is verdeeld over de verschillende frequenties. Bij ruis geeft het de gemiddelde intensiteit per frequentie-eenheid weer. | | Oscillogram | Een grafische weergave van de amplitude van een geluidssignaal in functie van de tijd, die veranderingen in de geluidsgolf zichtbaar maakt. | | Isofoon | Een lijn op een grafiek die punten met gelijke subjectieve luidheidservaring (foonschaal) verbindt, onafhankelijk van de frequentie. | | JND (just noticeable difference) | De kleinste waarneembare verandering in een stimulus, in dit geval het kleinste verschil in frequentie of luidheid dat een persoon kan detecteren tussen twee opeenvolgende geluiden. | | Weberfractie | De relatieve differentiële drempel, die de verhouding aangeeft tussen het kleinste waarneembare verschil (Δf) en de oorspronkelijke stimuluswaarde (f). |

# Systemen en hun eigenschappen Dit onderwerp introduceert de fundamentele concepten van akoestische systemen, waarbij ingangs- en uitgangssignalen worden gedefinieerd en systemen worden geclassificeerd op basis van hun tijdsinvariantie en lineariteit. ### 1.1 Definitie van een systeem Een akoestisch systeem kan worden beschouwd als een entiteit die een ingangssignaal transformeert naar een uitgangssignaal. Het fundamentele principe hierbij is dat wat er niet in het systeem wordt gestopt, er ook niet uit kan komen. ### 1.2 Ingangs- en uitgangssignalen * **Ingangssignaal:** Het signaal dat een systeem binnenkomt. Dit kan bijvoorbeeld een geluidsgolf zijn die een microfoon bereikt. * **Uitgangssignaal:** Het signaal dat het systeem verlaat na transformatie. Dit kan bijvoorbeeld het versterkte geluidssignaal zijn uit een luidspreker. ### 1.3 Classificatie van systemen Systemen kunnen op verschillende manieren worden geclassificeerd, voornamelijk op basis van hun gedrag over tijd en hoe ze de amplitude van signalen beïnvloeden. #### 1.3.1 Tijdsinvariant versus tijdsvariant Deze classificatie beschrijft of de eigenschappen van een systeem constant blijven over de tijd. * **Tijdsinvariant systeem:** De eigenschappen van het systeem veranderen niet in de loop van de tijd. * **Voorbeeld:** Een microfoon waarvan de gevoeligheid constant blijft. * **Tijdsvariant systeem:** De eigenschappen van het systeem veranderen wel in de loop van de tijd. * **Voorbeeld:** Een stemkanaal waarvan de akoestische eigenschappen kunnen veranderen afhankelijk van de emotie of het moment. Een versterker waarvan de gain wordt aangepast is ook een voorbeeld. #### 1.3.2 Lineair versus niet-lineair Deze classificatie heeft betrekking op hoe een systeem de amplitude van een signaal beïnvloedt en of er vervorming optreedt. * **Lineair systeem:** Een systeem waarbij de output proportioneel is aan de input. Een lineair systeem verandert alleen de amplitude (luidheid) van het signaal, maar introduceert geen vervorming. De relatie tussen in- en uitgangssignaal kan grafisch worden weergegeven als een rechte lijn door de oorsprong. * **Voorbeeld:** Een hifi-versterker die het geluid versterkt of verzwakt zonder de klankkleur te veranderen. * **Kenmerk:** Als de input verdubbelt, verdubbelt de output. * **Niet-lineair systeem:** Een systeem dat het signaal vervormt. Dit betekent dat de output niet langer proportioneel is aan de input, en er kunnen nieuwe frequenties ontstaan die niet in het oorspronkelijke signaal aanwezig waren. * **Voorbeeld:** Het menselijke middenoor kan niet-lineaire effecten vertonen. Het inademen van helium en dit uitspreken zorgt voor een niet-lineaire verandering van de stemklank. * **Kenmerk:** De relatie tussen input en output is geen rechte lijn. ##### 1.3.2.1 Voorbeelden van systeemgedrag Wanneer we ingangssignalen door verschillende systemen sturen, zien we de volgende effecten: * **Lineair tijdsinvariant (LTI) systeem:** * Een ingangssignaal met een bepaalde frequentie en amplitude kan resulteren in een uitgangssignaal met dezelfde frequentie maar een andere amplitude (bijvoorbeeld stiller of luider). * Als de beginfase van het ingangssignaal verandert, maar frequentie en amplitude gelijk blijven, kan dit verschil onhoorbaar zijn. * **Niet-lineair systeem of tijdsvariant systeem (Non-LTI):** * Het signaal kan vervormd raken. * De toonhoogte van het geluid kan veranderen. ### 1.4 Filters Filters zijn akoestische systemen die specifiek zijn ontworpen om bepaalde frequenties uit een signaal door te laten of tegen te houden. Ze spelen een cruciale rol in hoe we geluid waarnemen en verwerken. #### 1.4.1 Functie van filters Filters bepalen welke frequenties hoe worden beïnvloed. Dit kan worden uitgedrukt in een filterkarakteristiek, de verhouding tussen de amplitude van het uitgangssignaal en het ingangssignaal voor elke frequentie. * **Doorgelaten frequenties:** Amplitude uit / Amplitude in $\approx 1$ (maximale luidheid). * **Geblokkeerde frequenties:** Amplitude uit / Amplitude in $\approx 0$. * **Overgangsgebied:** Frequenties die gedeeltelijk worden doorgelaten of verzwakt (amplitude uit / amplitude in $< 1$ en $> 0$). #### 1.4.2 Soorten filters Er zijn verschillende types filters, onderscheiden door hun idealiteit en frequentiekarakteristiek. ##### 1.4.2.1 Ideaal versus niet-ideaal filter * **Ideaal filter:** Kenmerkt zich door een exacte, loodrechte afsnijding van frequenties zonder overgangsgebied. * **Niet-ideaal filter:** Heeft een overgangszone tussen het doorlaten en blokkeren van frequenties. De mate van verzwakking in deze zone wordt de **helling** genoemd, uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf). De **afsnijfrequentie** ($f_c$) is de frequentie waarbij de oorspronkelijke luidheid met 3 dB is afgenomen. ##### 1.4.2.2 Filterkarakteristieken De vier basistypen filters zijn: * **Laagdoorlaatfilter (LPF):** Laat lage frequenties door en blokkeert hoge frequenties. * De filterkarakteristiek begint bij 1 voor lage frequenties en daalt naar 0 voor hoge frequenties. * De **afsnijfrequentie** bepaalt de grens tussen de doorgelaten en geblokkeerde frequenties. * De **helling** (in dB/octaaf) beschrijft hoe snel de verzwakking plaatsvindt na de afsnijfrequentie. Een steilere helling betekent een snellere filtering. * **Hoogdoorlaatfilter (HPF):** Laat hoge frequenties door en blokkeert lage frequenties. * De filterkarakteristiek begint bij 0 voor lage frequenties en stijgt naar 1 voor hoge frequenties. * **Banddoorlaatfilter (BPF):** Laat frequenties binnen een bepaald bereik (een 'band') door en blokkeert frequenties daarbuiten. Dit kan worden gezien als een serieschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * Kenmerken: * **Twee afsnijfrequenties:** Een lagere ($f_{c1}$) en een hogere ($f_{c2}$). * **Bandbreedte:** Het verschil tussen de twee afsnijfrequenties: $BW = f_{c2} - f_{c1}$. * **Middenfrequentie:** Het gemiddelde van de twee afsnijfrequenties: $f_m = \frac{f_{c1} + f_{c2}}{2}$. * **Breedband filter:** De bandbreedte is groter dan de middenfrequentie. * **Smalband filter:** De bandbreedte is kleiner dan de middenfrequentie. * **Bandstopfilter (BSF) of Notch filter:** Blokkeert frequenties binnen een bepaald bereik en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gezien als een parallelschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * Kenmerken: Twee afsnijfrequenties, bandbreedte en middenfrequentie, vergelijkbaar met een banddoorlaatfilter maar dan met een omgekeerd effect. #### 1.4.3 Filters en signaalverwerking * **Periodieke signalen:** Filtering van periodieke signalen resulteert in een verandering van de amplitude van de bestaande frequenties, conform de filterkarakteristiek. De verandering van de amplitude van een frequentie component $f$ in het ingangssignaal, met amplitude $A_{in}(f)$, naar de uitgang $A_{uit}(f)$ gebeurt door vermenigvuldiging met de filterkarakteristiek $H(f)$: $A_{uit}(f) = A_{in}(f) \times H(f)$. * **Niet-periodieke signalen:** Bij niet-periodieke signalen wordt de spectrale dichtheid ($PSD_{in}(f)$) vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek ($H(f)$) om de spectrale dichtheid van de uitgang ($PSD_{uit}(f)$) te verkrijgen: $PSD_{uit}(f) = PSD_{in}(f) \times H(f)$. #### 1.4.4 Filters en ruis Verschillende soorten ruis worden gedefinieerd door de manier waarop hun frequentiecomponenten zijn verdeeld. * **Witte ruis:** Bevat alle hoorbare frequenties met een gelijke intensiteit. Heeft een vlak spectrum met een constante spectrale dichtheid ($N_0$). * **Breedbandruis:** Witte ruis die door een breedbandfilter wordt gestuurd. * **Smalbandruis:** Witte ruis die door een smalbandfilter wordt gestuurd. * **Gekleurde ruis:** Ruis waarbij bepaalde frequentiegebieden meer of minder energie bevatten dan andere, afhankelijk van de gebruikte filtering. * **Roze ruis:** Ontstaat door witte ruis te filteren met een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB/octaaf. Deze ruis volgt de daling van de menselijke gehoordrempel bij hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeerruis tijdens gehoortesten, omdat het zorgt voor een gelijkmatige perceptie van geluid over het gehele hoorbare spectrum. * **Bruine ruis (of rode ruis):** Bevat meer lage frequenties dan hoge frequenties. * **Blauwe ruis:** Bevat meer hoge frequenties dan lage frequenties. ### 1.5 Synthese tot klank Klanken kunnen worden opgebouwd door het combineren van verschillende harmonische geluidsgolven, ook wel Fouriercomponenten genoemd. Dit proces heet klanksynthese. #### 1.5.1 Harmonische geluidsgolven Fourieranalyse stelt ons in staat om complexe periodieke signalen te ontleden in een som van eenvoudige sinusvormige componenten met verschillende frequenties en amplituden. * **Zaagtandfunctie:** Bestaat uit een grondtoon en oneven en even veelvouden van die toon, waarbij de amplitude van de harmonischen afneemt met de frequentie (bv. $A/n$). Veel harmonischen leiden tot een heldere, zoemende klank en worden gebruikt om instrumenten zoals strijkers te simuleren. * **Bloksignaal (vierkante golf):** Bestaat uit een grondtoon en alleen oneven veelvouden van die toon, met afnemende amplitudes. Klinkt hol en wordt gebruikt om blaasinstrumenten en percussie te simuleren. * **Driehoekssignaal:** Produceert een klank die tussen een sinusgolf en een blokgolf in ligt, met een minder scherpe klank dan een vierkante golf. #### 1.5.2 Opbouw van niet-periodieke signalen * **Ruis:** Kan worden beschouwd als een niet-periodiek signaal met een breed spectrum aan frequenties. * **Pulstrein:** Ontstaat door een combinatie van een lage grondtoon (bepaald door de periode) en hogere frequenties (bepaald door de duty cycle, het deel van de periode waarin het signaal actief is). * **Transient:** Een signaal dat maar kortstondig aanwezig is en zich niet herhaalt. De periode wordt oneindig groot. #### 1.5.3 Beïnvloedende grootheden op de vorm van een signaal De vorm van een geluidssignaal wordt beïnvloed door: * **Amplitude van de Fouriercomponenten:** Het drastisch verlagen van de amplitude van een specifieke component verandert het signaal significant. * **Beginfase van de Fouriercomponenten:** Het veranderen van de beginfase van componenten kan, mits het verschil klein is ten opzichte van de perceptiedrempel, onwaarneembaar zijn. ### 1.6 Analyse van een klank Klanken kunnen worden geanalyseerd om hun samenstelling in frequenties en hun bijbehorende amplitudes te bepalen. #### 1.6.1 Fourieranalyse Fourieranalyse is een wiskundige methode om een complex signaal te ontleden in zijn componentfrequenties en hun amplituden. Het resultaat wordt vaak gepresenteerd als een spectrum, waarbij de frequentie op de x-as staat en de amplitude op de y-as. #### 1.6.2 Gebruik van filters voor analyse Banddoorlaatfilters worden gebruikt om specifieke frequenties uit een geluidssignaal te selecteren en hun amplitude te meten. Het menselijke binnenoor functioneert als een reeks parallel geschakelde banddoorlaatfilters. * **Ideale filtering:** Een ideaal filter met een nauwe bandbreedte kan een specifieke frequentie zuiver selecteren. * **Niet-ideale filtering:** De schuine hellingen van niet-ideale filters kunnen leiden tot het meenemen van naburige frequenties, waardoor de selectie minder zuiver is. Dit resulteert in bredere pieken in het spectrum in plaats van scherpe lijnen. De bandbreedte van het filter bepaalt de nauwkeurigheid van de frequentieselectie. #### 1.6.3 Nauwkeurigheid van filtering in het binnenoor Het binnenoor bevat een filterbank van banddoorlaatfilters. De **bandbreedte** van deze filters is cruciaal voor de **frequentieresolutie** (het vermogen om naburige frequenties op hetzelfde moment te scheiden) en de **tijdresolutie** (het vermogen om opeenvolgende pulsen in de tijd te scheiden). * **Smalband filters:** Hebben een **goede frequentieresolutie** maar een **slechte tijdresolutie**. Ze reageren lang op een puls, waardoor ze moeite hebben om snel opeenvolgende pulsen te onderscheiden. * **Breedband filters:** Hebben een **slechte frequentieresolutie** maar een **goede tijdresolutie**. Ze reageren snel op pulsen en zijn direct klaar voor de volgende detectie. Het spectrogram van een geluidssignaal kan er verschillend uitzien afhankelijk van het type filter (breedband of smalband) dat wordt gebruikt voor de analyse, wat de weergave van frequentie en tijd beïnvloedt. --- # Filters en hun toepassingen Filters zijn essentiële componenten in akoestische systemen die de selectieve doorgifte of blokkering van specifieke frequenties mogelijk maken. ## 2. Filters Filters fungeren als mechanismen om bepaalde frequenties binnen een signaal door te laten of tegen te houden. De functionaliteit van een filter wordt beschreven door zijn filterkarakteristiek, die de verhouding weergeeft tussen de amplitude van het uitgangssignaal en de amplitude van het ingangssignaal voor elke specifieke frequentie. ### 2.1 Ideale en niet-ideale filters Filters kunnen worden gecategoriseerd als ideaal of niet-ideaal, gebaseerd op hoe strikt ze frequenties scheiden. #### 2.1.1 Ideale filters Een ideaal filter heeft een perfecte, loodrechte afsnijding bij de afsnijfrequentie. Dit betekent dat frequenties onder deze grens volledig worden doorgelaten en frequenties daarboven volledig worden geblokkeerd, zonder enige overgangszone. #### 2.1.2 Niet-ideale filters Een niet-ideaal filter kenmerkt zich door een overgangszone tussen het frequentiegebied dat wordt doorgelaten en het gebied dat wordt geblokkeerd. Binnen deze overgangszone treedt een geleidelijke verzwakking van het signaal op. * **Afsnijfrequentie:** Bij niet-ideale filters wordt de afsnijfrequentie gedefinieerd als het punt waarop de amplitude van het uitgangssignaal is gedaald tot -3 dB ten opzichte van de oorspronkelijke luidheid van het ingangssignaal. * **Helling/Verzwakking:** De steilheid van de overgangszone wordt uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf). Dit getal geeft aan hoeveel de amplitude afneemt bij een verdubbeling van de frequentie (een octaafsprong). Een steilere helling duidt op een effectievere scheiding van frequenties. > **Tip:** De ideale filter is een theoretisch concept; in de praktijk zijn filters altijd niet-ideaal en hebben ze een overgangszone. ### 2.2 Soorten filters Er zijn vier basistypen filters, elk met specifieke frequentieselectie-eigenschappen: #### 2.2.1 Laagdoorlaatfilter (LPF) Een laagdoorlaatfilter laat frequenties onder een bepaalde afsnijfrequentie door en verzwakt frequenties daarboven. De filterkarakteristiek begint bij een relatieve output van 1 (maximale luidheid) voor lage frequenties en daalt vervolgens naar 0 voor hogere frequenties. * **Kenmerken:** * Laat lage frequenties door. * Blokkeert hoge frequenties. * Heeft één afsnijfrequentie. * Heeft een helling die de snelheid van de verzwakking aangeeft. > **Voorbeeld:** Het menselijk gehoor kan worden benaderd als een reeks laagdoorlaatfilters, waarbij hogere frequenties minder prominent worden waargenomen dan lagere frequenties, vooral bij hogere geluidsdrukniveaus. #### 2.2.2 Hoogdoorlaatfilter (HPF) Een hoogdoorlaatfilter laat frequenties boven een bepaalde afsnijfrequentie door en verzwakt frequenties daaronder. De filterkarakteristiek begint bij 0 voor lage frequenties en stijgt naar 1 voor hogere frequenties. * **Kenmerken:** * Blokkeert lage frequenties. * Laat hoge frequenties door. * Heeft één afsnijfrequentie. * Heeft een helling die de snelheid van de verzwakking aangeeft. #### 2.2.3 Banddoorlaatfilter (BPF) Een banddoorlaatfilter laat een specifiek frequentiebereik, of 'band', door en verzwakt frequenties daarbuiten (zowel lager als hoger). Dit kan worden gezien als de serieschakeling van een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter. * **Kenmerken:** * Laat frequenties binnen een bepaald bereik door. * Blokkeert frequenties daaronder en daarboven. * Heeft twee afsnijfrequenties (een lagere en een hogere). * Heeft twee hellingen (aan weerszijden van de doorlaatband). * Heeft een **bandbreedte** ($BW$), gedefinieerd als het verschil tussen de twee afsnijfrequenties. * Heeft een **middenfrequentie** ($f_c$), vaak gedefinieerd als het gemiddelde van de twee afsnijfrequenties, of de frequentie bij maximale doorlaat. > **Tip:** Een banddoorlaatfilter met een brede bandbreedte laat een groter frequentiebereik door, terwijl een smalbandfilter een nauwer bereik selecteert. ##### 2.2.3.1 Breedband en smalband filters * **Breedband filter:** Heeft een bandbreedte die groter is dan de middenfrequentie. De selectie is minder nauwkeurig. * **Smalband filter:** Heeft een bandbreedte die kleiner is dan de middenfrequentie. Dit resulteert in een nauwkeurigere selectie van frequenties. > **Voorbeeld:** In het menselijk binnenoor (slakkenhuis) bevinden zich opeenvolgende banddoorlaatfilters met verschillende middenfrequenties en bandbreedtes, die helpen bij het onderscheiden van verschillende tonen. #### 2.2.4 Bandstopfilter (BSF) Een bandstopfilter, ook wel een bandeliminerende filter genoemd, blokkeert een specifiek frequentiebereik, of 'band', en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gerealiseerd door een laagdoorlaatfilter en een hoogdoorlaatfilter parallel te schakelen. * **Kenmerken:** * Blokkeert frequenties binnen een bepaald bereik. * Laat frequenties daaronder en daarboven door. * Heeft twee afsnijfrequenties (een lagere en een hogere). * Heeft twee hellingen (aan weerszijden van de stopband). * Heeft een **bandbreedte** ($BW$). * Heeft een **middenfrequentie** ($f_c$). > **Voorbeeld:** Een bandstopfilter kan worden gebruikt om storende bromtonen (bijvoorbeeld 50 Hz netfrequentie) uit een audiosignaal te verwijderen. ### 2.3 Filtering van periodieke en niet-periodieke signalen De manier waarop filters signalen verwerken, verschilt afhankelijk van of het signaal periodiek of niet-periodiek is. #### 2.3.1 Periodieke signalen Bij het filteren van een periodiek signaal blijft de frequentie van het signaal behouden, terwijl de amplitude per frequentiecomponent wordt aangepast volgens de filterkarakteristiek. De uitgangsamplitude ($A_{uit}$) wordt verkregen door de ingangsamplitude ($A_{in}$) per frequentie te vermenigvuldigen met de waarde van de filterkarakteristiek bij die frequentie: $$A_{uit}(f) = A_{in}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f)$$ #### 2.3.2 Niet-periodieke signalen Voor niet-periodieke signalen, zoals ruis, wordt de spectrale dichtheid van het signaal gefilterd. Dit betekent dat de energieverdeling over de frequenties wordt aangepast door de filterkarakteristiek. De spectrale dichtheid op de uitgang wordt verkregen door de spectrale dichtheid op de ingang te vermenigvuldigen met de filterkarakteristiek, vaak weergegeven op een logaritmische schaal. ### 2.4 Filtering van ruis Ruis, een signaal met willekeurige frequentiecomponenten, kan effectief worden beïnvloed door filters. #### 2.4.1 Witte ruis Witte ruis bevat alle hoorbare frequenties (ongeveer 20 Hz tot 20.000 Hz) met een gelijke spectrale dichtheid. Wanneer witte ruis door een filter wordt gestuurd, wordt de spectrale dichtheid van de ruis aangepast aan de karakteristiek van het filter. * **Breedbandruis:** Witte ruis door een breedbanddoorlaatfilter resulteert in breedbandruis, waarbij de bandbreedte groter is dan de middenfrequentie. * **Smalbandruis:** Witte ruis door een smalbanddoorlaatfilter resulteert in smalbandruis, waarbij de bandbreedte kleiner is dan de middenfrequentie. Dit wordt vaak gebruikt voor maskering. #### 2.4.2 Gekleurde ruis Gekleurde ruis duidt op ruis waarbij bepaalde frequentiegebieden prominenter aanwezig zijn dan andere, afhankelijk van het type filter dat is toegepast op witte ruis. * **Roze ruis:** Wordt geproduceerd door witte ruis te sturen door een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB/octaaf. Deze ruis compenseert de natuurlijke daling van de gehoordrempel bij hogere frequenties en wordt vaak gebruikt als maskeerruis in gehoortesten. * **Bruine ruis (Brouwniaanse ruis):** Vergelijkbaar met roze ruis, maar met een steilere helling (ongeveer 6 dB/octaaf), waardoor lage frequenties relatief luider zijn. * **Blauwe ruis:** Heeft relatief meer hoge frequenties dan witte ruis. > **Tip:** Ruis met specifieke kleuring wordt gebruikt in audiologie om gehoortesten te faciliteren en maskeringseffecten te creëren. ### 2.5 Spectrogrammen en filterkwaliteit Spectrogrammen zijn visuele representaties van geluidssignalen die de frequentie-inhoud over tijd weergeven. De kwaliteit van de filters die worden gebruikt om deze spectrogrammen te genereren, beïnvloedt de resolutie. #### 2.5.1 Frequentie- en tijdsresolutie De kwaliteit van een banddoorlaatfilter bepaalt de frequentie- en tijdsresolutie van een spectrogram. * **Frequentieresolutie:** Verwijst naar de mogelijkheid om nabijgelegen frequenties in een signaal op hetzelfde tijdstip van elkaar te scheiden. Een smalbandfilter met een kleine bandbreedte biedt een goede frequentieresolutie. $$BW < \Delta f$$ waar $BW$ de bandbreedte is en $\Delta f$ het verschil tussen naburige frequenties. * **Tijdsresolutie:** Verwijst naar de mogelijkheid om opeenvolgende pulsen of klanken in de tijd van elkaar te scheiden. Een breedbandfilter met een korte impulsrespons en snelle uitdoving biedt een goede tijdsresolutie. $$T_{respons} < \Delta t$$ waar $T_{respons}$ de impulsrespons van het filter is en $\Delta t$ de tijd tussen twee opeenvolgende pulsen. #### 2.5.2 Breedband vs. smalband spectrogrammen * **Smalband spectrogram:** Gemaakt met een smalbandfilter. * **Voordelen:** Goede frequentieresolutie (duidelijke horizontale lijnen voor tonen). * **Nadelen:** Slechte tijdsresolutie (vervagende overgangen tussen klanken, vertraagde uitdoving). * **Breedband spectrogram:** Gemaakt met een breedbandfilter. * **Voordelen:** Goede tijdsresolutie (duidelijke verticale lijnen voor overgangen, snelle uitdoving). * **Nadelen:** Slechte frequentieresolutie (minder duidelijke scheiding van naburige frequenties, overlappende pieken). > **Voorbeeld:** Bij de analyse van spraak, zoals in het woord "VAAS", beïnvloedt de keuze tussen breedband- en smalbandfilters hoe de spectrale details van de verschillende klanken (v, a, s) worden weergegeven. --- # Ruis en spectrale analyse Dit gedeelte onderzoekt de aard van verschillende soorten ruis en hoe deze worden beïnvloed door filters, wat leidt tot concepten als breedband- en smalbandruis. ### 3.1 Soorten ruis Ruis verwijst naar ongewenste geluiden die in verschillende vormen voorkomen en die de analyse en perceptie van geluid kunnen beïnvloeden. Het spectrum van ruis kan worden geanalyseerd om zijn kenmerken te begrijpen. #### 3.1.1 Witte ruis Witte ruis is ruis waarbij alle hoorbare frequenties (typisch van 20 Hz tot 20.000 Hz) gelijkmatig aanwezig zijn. Dit is analoog aan wit licht, dat alle zichtbare golflengten bevat. De spectrale dichtheid van witte ruis is constant, wat betekent dat de energiedichtheid per frequentie-eenheid gelijk is. Wiskundig kan de spectrale dichtheid van witte ruis worden weergegeven als: $$ N_0 = c $$ waar $c$ een constante is. > **Tip:** De constante spectrale dichtheid van witte ruis is een theoretisch ideaal. In de praktijk kan het spectrum van witte ruis enigszins variëren. #### 3.1.2 Gekleurde ruis Gekleurde ruis verwijst naar ruis die niet een vlak spectrum heeft, maar waarbij bepaalde frequentiebanden prominenter aanwezig zijn dan andere. De "kleur" is een metafoor voor de frequentiekarakteristieken. * **Roze ruis:** Wordt geproduceerd door witte ruis te filteren met een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB per octaaf. Dit resulteert in een afname van de luidheid bij hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeergeluid bij gehoortesten, omdat de frequentieafname overeenkomt met de daling van de menselijke gehoordrempel bij hogere frequenties, waardoor deze frequenties effectiever worden gemaskeerd. * **Bruine ruis (ook wel rode ruis genoemd):** In de documentatie wordt bruine ruis beschreven als ruis die door een laagdoorlaatfilter is gestuurd waarbij de hoge tonen luider zijn dan de lage tonen. Dit is enigszins tegenstrijdig met de algemene definitie van bruine ruis (ook bekend als Browniaanse ruis), die een spectrale dichtheid heeft die evenredig is met $1/f^2$. De beschrijving in de documentatie zou meer passen bij een laagdoorlaatfilter met een steilere helling dan roze ruis. * **Blauwe ruis:** Blauwe ruis bevat meer hoge tonen dan lage tonen. Dit wordt bereikt door een hoogdoorlaatfilter te gebruiken, wat resulteert in een toename van de energiedichtheid bij hogere frequenties. * **Grijze ruis:** Grijze ruis is een algemene term die kan verwijzen naar verschillende ruistypen die de perceptie van geluid kunnen nabootsen op een manier die varieert afhankelijk van de luisteraar of context. De specifieke definitie in de context van de documentatie is niet expliciet uitgewerkt, maar het suggereert een vorm van ruis die op een specifieke manier gekleurd is. #### 3.1.3 Breedbandruis en smalbandruis Deze termen verwijzen naar hoe witte ruis wordt beïnvloed door banddoorlaatfilters. * **Breedbandruis:** Ontstaat wanneer witte ruis wordt gestuurd door een banddoorlaatfilter met een brede bandbreedte. De bandbreedte is hier groter dan de middenfrequentie van het filter. Het resultaat is ruis die een aanzienlijk frequentiebereik beslaat, maar met een bepaalde nadruk rond de middenfrequentie. * **Smalbandruis:** Ontstaat wanneer witte ruis wordt gestuurd door een banddoorlaatfilter met een kleine bandbreedte. De bandbreedte is hier kleiner dan de middenfrequentie. Dit resulteert in ruis die geconcentreerd is rond een smalle frequentieband. Dit type ruis wordt vaak gebruikt bij het maskeren van geluiden in gehoortesten, waarbij een specifiek geluid wordt gemaskeerd door het aanbieden van ruis in een zeer smalle frequentieband rond dat geluid. ### 3.2 Filters en hun effect op ruis Filters spelen een cruciale rol in de spectrale analyse van geluid, inclusief ruis. Ze kunnen specifieke frequenties doorlaten, verzwakken of blokkeren. #### 3.2.1 Ideale versus niet-ideale filters * **Ideaal filter:** Een ideaal filter zou frequenties abrupt afsnijden met een verticale filterkarakteristiek, zonder overgangszone. * **Niet-ideaal filter:** Een niet-ideaal filter heeft een overgangszone tussen het doorlaten en blokkeren van frequenties. Deze overgang wordt gekenmerkt door een helling, uitgedrukt in decibel per octaaf (dB/octaaf), wat aangeeft hoeveel de amplitude afneemt voor elke verdubbeling van de frequentie. De afsnijfrequentie ligt doorgaans op het punt waar de amplitude met -3 dB is afgenomen ten opzichte van het oorspronkelijke niveau. #### 3.2.2 Filterkarakteristieken De filterkarakteristiek beschrijft de verhouding tussen de uitgangsamplitude en de ingangsamplitude als functie van de frequentie. * **Laagdoorlaatfilter (LPF):** Laat lage frequenties door en verzwakt hoge frequenties. * **Hoogdoorlaatfilter (HPF):** Laat hoge frequenties door en verzwakt lage frequenties. * **Banddoorlaatfilter (BPF):** Laat frequenties binnen een bepaald bereik door en verzwakt frequenties daarbuiten. Dit kan worden gezien als een serieschakeling van een LPF en een HPF. Een BPF wordt gekenmerkt door een middenfrequentie en een bandbreedte. * **Bandstopfilter (BSF):** Verzwakt frequenties binnen een bepaald bereik en laat frequenties daarbuiten door. Dit kan worden gezien als een parallelschakeling van een LPF en een HPF. Een BSF wordt ook gekenmerkt door een middenfrequentie en een bandbreedte. #### 3.2.3 Filteren van periodieke en niet-periodieke signalen * **Periodieke signalen:** Bij het filteren van periodieke signalen blijft de frequentie in principe behouden, maar de amplitude kan veranderen afhankelijk van de filterkarakteristiek op die specifieke frequentie. De uitgangsamplitude is het product van de ingangsamplitude en de filterkarakteristiek op die frequentie. $$ A_{\text{uitgang}}(f) = A_{\text{ingang}}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f) $$ * **Niet-periodieke signalen (zoals ruis):** Bij het filteren van niet-periodieke signalen, die vaak als continue spectra worden beschouwd, wordt de spectrale dichtheid van het ingangssignaal vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek. De spectrale dichtheid van het uitgangssignaal is dan het product van de spectrale dichtheid van het ingangssignaal en de filterkarakteristiek. $$ \text{Spectrale dichtheid}_{\text{uitgang}}(f) = \text{Spectrale dichtheid}_{\text{ingang}}(f) \times \text{filterkarakteristiek}(f) $$ Deze analyse wordt vaak op een logaritmische schaal uitgevoerd. ### 3.3 Breedband versus smalbandfilters en hun impact op spectrale analyse De bandbreedte van een filter heeft directe gevolgen voor de nauwkeurigheid van de spectrale analyse, zowel in termen van frequentie als tijd. #### 3.3.1 Frequentieresolutie De frequentieresolutie verwijst naar de kwaliteit waarmee naburige frequenties in een geluidssignaal van elkaar gescheiden kunnen worden op één specifiek tijdstip. * **Smalbandfilter:** Een kleinbandfilter met een kleine bandbreedte biedt een **goede frequentieresolutie**. Het kan nauwkeurig specifieke frequenties selecteren en scheiden, zelfs als ze dicht bij elkaar liggen. Dit resulteert in een spectrogram met duidelijke horizontale lijnen die de aanwezige frequenties representeren. * **Breedbandfilter:** Een breedbandfilter met een grote bandbreedte biedt een **slechte frequentieresolutie**. Het kan geluiden met overlappende frequenties minder goed scheiden, wat resulteert in bredere pieken in het spectrum en minder scherpe horizontale lijnen in een spectrogram. #### 3.3.2 Tijdsresolutie De tijdsresolutie verwijst naar de kwaliteit waarmee opeenvolgende pulsen of geluidgebeurtenissen in de tijd van elkaar gescheiden kunnen worden. * **Breedbandfilter:** Een breedbandfilter heeft een **goede tijdsresolutie**. Het heeft een korte impulsrespons en kan snel klaar zijn voor de detectie van de volgende puls. Dit zorgt voor scherpe verticale overgangen in een spectrogram, wat de snelle opeenvolging van geluiden aangeeft. * **Smalbandfilter:** Een smalbandfilter heeft een **slechte tijdsresolutie**. Het heeft een langere uitdovingsperiode na het detecteren van een puls, waardoor het minder goed in staat is om snelle opeenvolgende geluiden te onderscheiden. Dit resulteert in vervaagde verticale overgangen in een spectrogram. > **Tip:** Er is een inherente afweging tussen frequentieresolutie en tijdsresolutie bij het kiezen van een filter. Een betere scheiding in frequentie gaat ten koste van de tijdelijke scheiding, en vice versa. Het menselijk gehoor, met zijn cochleaire filterbank, toont deze trade-off ook. ### 3.4 Spectrogrammen Spectrogrammen zijn visuele representaties van geluid die de intensiteit (of amplitude) van verschillende frequenties in de loop van de tijd weergeven. Ze zijn cruciaal voor de analyse van complexe geluiden zoals spraak en muziek. * **Analyse van spraak:** Spectrogrammen van spraak, zoals het voorbeeld van het woord "VAAS", tonen duidelijke patronen van frequentie-energie over de tijd. Donkere gebieden in het spectrogram duiden op hogere energie of luidheid op die specifieke frequenties en tijdstippen. Verschillende spraakklanken (zoals de medeklinkers 'v' en 's', en de klinker 'a') hebben kenmerkende spectrale kenmerken. Ruisklanken, zoals de 's', vertonen vaak een bredere spreiding van energie over veel frequenties. * **Invloed van filterbreedte op spectrogrammen:** De keuze van de filterbandbreedte tijdens de analyse beïnvloedt het uiterlijk van het spectrogram. Een breedbandfilter resulteert in een spectrogram met goede tijdsresolutie (scherpe verticale lijnen) maar slechte frequentieresolutie (vervaagde horizontale lijnen). Een smalbandfilter leidt tot een spectrogram met goede frequentieresolutie (duidelijke horizontale lijnen) maar slechte tijdsresolutie (vervaagde verticale overgangen). --- # Synthese en analyse van klank Dit onderwerp behandelt hoe klanken worden opgebouwd uit harmonische componenten en hoe deze vervolgens met wiskundige methoden geanalyseerd kunnen worden. ### 4.1 Synthese van klank Synthese van klank houdt in dat complexe geluidsgolven worden opgebouwd uit simpelere componenten, met name harmonische geluidsgolven, ook wel Fouriercomponenten genoemd. Het principe is het optellen van uitwijkingen per tijdstip. #### 4.1.1 Harmonische componenten Wanneer een periodiek signaal zoals een zaagtandfunctie wordt geanalyseerd, kan deze worden opgebouwd uit een reeks Fouriercomponenten (FC). De grondtoon is de laagste frequentie in het signaal, en de daaropvolgende componenten zijn veelvouden van deze grondtoon. * **Zaagtandfunctie**: * Grondtoon: de laagste frequentie (bijvoorbeeld 100 Hz). * Volgende FC's: veelvouden van de grondtoon (bijvoorbeeld 200 Hz, 300 Hz, enzovoort). * Amplitude van de FC's: neemt af met hogere frequenties (bijvoorbeeld $A/2$, $A/3$ voor de tweede en derde component, ten opzichte van de grondtoon $A$). * Hoe meer FC's worden toegevoegd, hoe beter de resulterende golfvorm de zaagtandbenadert. * De aanwezigheid van veel hoogfrequente harmonischen in het spectrum van een zaagtandgolf resulteert in een heldere, harde klank. * **Bloksignaal (vierkante golf)**: * Grondtoon: de laagste frequentie (bijvoorbeeld 100 Hz). * Volgende FC's: alleen oneven veelvouden van de grondtoon (bijvoorbeeld 300 Hz, 500 Hz, enzovoort). * Amplitude van de FC's: neemt af met hogere, oneven veelvouden (bijvoorbeeld $A/3$, $A/5$). * Een blokgolf klinkt hol en kan gebruikt worden om blazers en percussie-instrumenten te simuleren. * **Driehoekssignaal**: * De klank ligt tussen die van een sinusgolf en een blokgolf. * Het produceert een minder scherpe klank dan een vierkante golf. #### 4.1.2 Opbouw van niet-periodieke signalen Niet-periodieke signalen, zoals ruis, worden ook opgebouwd uit Fouriercomponenten, maar hier is de opbouw anders dan bij periodieke signalen. * **Ruis**: * **Witte ruis**: Bevat alle hoorbare frequenties (circa 20 Hz tot 20.000 Hz) met een constante amplitude. Dit resulteert in een vlak spectrum en een constante spectrale dichtheid. * **Gekleurde ruis**: Ontstaat door specifieke filtering van witte ruis. * **Roze ruis**: Wordt verkregen door witte ruis te sturen door een laagdoorlaatfilter met een helling van 3 dB per octaaf. Dit onderdrukt hogere frequenties relatief meer, wat overeenkomt met de dalende gehoordrempel voor hogere frequenties. Roze ruis wordt vaak gebruikt als maskeerruis bij gehoortesten. * **Bruine ruis (Brownian noise)**: Wordt verkregen door een laagdoorlaatfilter met een steilere helling te gebruiken, waardoor hogere tonen nog meer worden onderdrukt dan bij roze ruis. * **Blauwe ruis**: Wordt verkregen door een hoogdoorlaatfilter te gebruiken, waardoor hogere frequenties luider zijn. * **Grijze ruis**: Een perceptueel vlak spectrum, waarbij de spectrale dichtheid wordt aangepast aan de gehoordrempel bij verschillende frequenties. * **Pulstrein**: Een signaal waarbij er periodieke pulsen zijn. De opbouw van het spectrum is een combinatie van de frequentie die de periode volgt (lage frequentie) en de frequentie die de pulsduur (duty cycle) volgt (hoge frequentie). Het toevoegen van meer Fouriercomponenten maakt de tijdelijke overgangen (transiënten) duidelijker. * **Transiënten**: Signalen die niet herhaald worden, waarbij de periode oneindig groot wordt beschouwd. Dit resulteert in een zeer lage grondtoon, met daaropvolgend veel harmonischen. Een voorbeeld hiervan zijn de Transient Evoked OtoAcoustic Emissions (TEOAE). #### 4.1.3 Beïnvloedende grootheden op de vorm van een signaal De vorm van een golfvorm wordt beïnvloed door de amplitudes en de beginfasen van de samenstellende Fouriercomponenten. * **Amplitude**: Het drastisch verlagen van de amplitude van de eerste of andere Fouriercomponenten leidt tot een ander hoorbaar signaal. * **Beginfase**: Het veranderen van de beginfase van een component, terwijl de amplitude en frequentie behouden blijven, kan een ander signaal opleveren. Echter, een faseverschil van $\pi/2$ radialen is vaak niet waarneembaar binnen het normale gehoor. ### 4.2 Analyse van klank Analyse van klank heeft tot doel om de samenstelling van een complex geluid te achterhalen, oftewel uit welke harmonische componenten het is opgebouwd. #### 4.2.1 Fourieranalyse Fourieranalyse is een wiskundige methode die gebruikt wordt om een signaal te ontleden in zijn constituenten: amplitudes en frequenties. Het resultaat wordt doorgaans weergegeven in een spectrum, waarbij de frequentie wordt uitgezet tegen de amplitude. * In de praktijk worden filters gebruikt om de amplitudes van specifieke frequenties in een geluid te analyseren. * De laagste aanwezige frequentie (grondtoon) is vaak de luidste. De overige frequenties worden boventonen genoemd. #### 4.2.2 De rol van het binnenoor als filterbank Het menselijk binnenoor, met name de cochlea (slakkenhuis), functioneert als een complexe filterbank. Het bevat een opeenvolging van banddoorlaatfilters die opeenvolgend reageren op verschillende frequenties. * **Banddoorlaatfilter**: Een filter dat een specifiek frequentiebereik doorlaat en frequenties daarbuiten verzwakt of blokkeert. * **Ideaal filter**: Heeft een perfecte, loodrechte afsnijding van frequenties. * **Niet-ideaal filter**: Heeft een overgangszone (helling) tussen het doorlaatgebied en het blokkeringsgebied. De afsnijfrequentie wordt gedefinieerd als het punt waar de amplitude met 3 dB is afgenomen ten opzichte van de maximale amplitude. * De **bandbreedte** van een banddoorlaatfilter is het frequentiebereik waarbinnen het signaal wordt doorgelaten. * De **middenfrequentie** is het centrum van dit frequentiebereik. * **Breedband filter**: Heeft een grote bandbreedte. * **Smalband filter**: Heeft een kleine bandbreedte. * **Selectie van frequenties via filtering**: * De middenfrequentie van de filter moet zo dicht mogelijk bij een van de doel-frequenties in het signaal liggen. * **Nadelen van filtering**: De bandbreedte van niet-ideale filters is niet oneindig klein. Dit betekent dat een filter niet alleen de doel-frequentie detecteert, maar ook delen van nabijgelegen frequenties kan meenemen. Dit leidt tot bredere pieken in het spectrum in plaats van scherpe lijnen. * **Nauwkeurigheid en resolutie**: * **Frequentieresolutie**: De kwaliteit van de scheiding van nabijgelegen frequenties op één tijdstip. Een smalbandfilter heeft een goede frequentieresolutie, wat betekent dat het frequenties dichter bij elkaar nauwkeurig kan scheiden. Een breedbandfilter heeft een slechte frequentieresolutie, wat leidt tot overlap. * **Tijdresolutie**: De kwaliteit van de scheiding van opeenvolgende pulsen in de tijd. Een breedbandfilter heeft een goede tijdresolutie, omdat deze snel reageert en klaar is voor de detectie van de volgende puls. Een smalbandfilter heeft een slechte tijdresolutie, omdat de reactietijd langer is (langere uitdoving), waardoor opeenvolgende pulsen elkaar kunnen overlappen. * **Spectrogrammen**: Een visuele weergave van de frequentie-inhoud van een signaal over de tijd. * Een breedbandfilter resulteert in een spectrogram met goede tijdelijke resolutie (verticale streepjes zijn duidelijk), maar slechte frequentieresolutie (horizontale lijnen zijn minder duidelijk). * Een smalbandfilter resulteert in een spectrogram met goede frequentieresolutie (horizontale lijnen zijn duidelijk), maar slechte tijdelijke resolutie (overgangen tussen klanken zijn vervaagd). > **Tip:** Het binnenoor bevat parallel geschakelde banddoorlaatfilters met oplopende middenfrequenties. De kwaliteit van de klankanalyse hangt af van de bandbreedte van deze filters, wat resulteert in een afweging tussen frequentie- en tijdsresolutie. #### 4.2.3 Voorbeelden van analyse met filters * **Periodiek signaal filteren**: De amplitude van het ingangssignaal wordt vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek voor elke frequentie. * Als de karakteristiek 1 is, komt het signaal onveranderd door. * Als de karakteristiek 0 is, wordt het signaal geblokkeerd. * Als de karakteristiek tussen 0 en 1 ligt, wordt de luidheid verzwakt. * **Niet-periodiek signaal filteren**: De spectrale dichtheid van het ingangssignaal wordt vermenigvuldigd met de filterkarakteristiek (vaak op een logaritmische schaal). > **Voorbeeld**: Witte ruis door een banddoorlaatfilter sturen. Als het filter een brede bandbreedte heeft, resulteert dit in breedbandruis. Met een smalle bandbreedte verkrijgt men smalbandruis. De kleur van de ruis (bijvoorbeeld roze, bruine) is afhankelijk van het gebruikte filtertype en de helling ervan. --- # Tijd- en frequentieresolutie in spectrogrammen Het onderwerp tijd- en frequentieresolutie in spectrogrammen behandelt de kwaliteit van banddoorlaatfilters en hun impact op hoe nauwkeurig we frequenties in tijd kunnen scheiden en hoe we opeenvolgende geluidspulsen kunnen onderscheiden. ### 5.1 De kwaliteit van de banddoorlaatfilter De kwaliteit van een banddoorlaatfilter, essentieel voor het analyseren van geluidssignalen en het construeren van spectrogrammen, wordt primair bepaald door twee factoren: de frequentieresolutie en de tijdsresolutie. Deze twee aspecten zijn intrinsiek verbonden met de eigenschappen van de filters die worden gebruikt, met name hun bandbreedte. #### 5.1.1 Frequentieresolutie De frequentieresolutie beschrijft hoe goed naburige frequenties binnen een geluidssignaal op hetzelfde tijdstip van elkaar gescheiden kunnen worden. Een hoge frequentieresolutie betekent dat subtiele verschillen in toonhoogte duidelijk waarneembaar zijn. Dit wordt bereikt door filters met een smalle bandbreedte te gebruiken. * **Definitie:** Kwaliteit van de scheiding van naburige frequenties in de klank op één tijdstip. * **Voorwaarde voor goede frequentieresolutie:** De bandbreedte van de filter moet kleiner zijn dan het verschil tussen de frequenties die gescheiden moeten worden. * **Smalbandfilter:** Een filter met een kleine bandbreedte biedt een goede frequentieresolutie. Hierdoor kan een nauwkeurige selectie en scheiding van frequenties plaatsvinden. * **Breedbandfilter:** Een filter met een grote bandbreedte biedt een slechte frequentieresolutie. Dit leidt tot minder nauwkeurige selectie en overlap tussen frequenties. > **Tip:** Denk bij frequentieresolutie aan het luisteren naar een koor. Met goede frequentieresolutie kun je individuele stemmen (frequenties) van elkaar onderscheiden, zelfs als ze tegelijkertijd zingen. #### 5.1.2 Tijdsresolutie De tijdsresolutie beschrijft hoe goed opeenvolgende geluidspulsen of gebeurtenissen in de tijd van elkaar gescheiden kunnen worden. Een hoge tijdsresolutie is cruciaal voor het waarnemen van snelle veranderingen in een signaal, zoals korte klankovergangen of spraakklanken. Dit wordt beïnvloed door de impulsrespons van het filter. * **Definitie:** Kwaliteit van de scheiding van opeenvolgende pulsen in tijd. * **Voorwaarde voor goede tijdsresolutie:** De impulsrespons van het filter moet kort zijn, zodat het filter snel klaar is voor de detectie van een volgende puls. Dit betekent dat de "uitdoving" van de filterrespons snel moet plaatsvinden. * **Smalbandfilter:** Een filter met een kleine bandbreedte heeft doorgaans een slechte tijdsresolutie. Dit komt doordat de filterreactie langer aanhoudt (langere uitdoving), waardoor opeenvolgende pulsen elkaar kunnen overlappen en minder goed te onderscheiden zijn. * **Breedbandfilter:** Een filter met een grote bandbreedte heeft over het algemeen een goede tijdsresolutie. De filterreactie is kort en de "uitdoving" is snel, waardoor het filter snel klaar is om een nieuwe puls te detecteren. > **Tip:** Stel je voor dat je een reeks korte tikjes hoort. Een goede tijdsresolutie stelt je in staat om elk individueel tikje te onderscheiden, zelfs als ze snel na elkaar komen. ### 5.2 Het spectrogram en de invloed van filterbreedte De manier waarop een spectrogram wordt weergegeven, is direct afhankelijk van de gekozen bandbreedte van de gebruikte filters. Er is een inherente afweging (trade-off) tussen frequentie- en tijdsresolutie. * **Smalbandfilter (goede frequentieresolutie, slechte tijdsresolutie):** * **Spectrogram weergave:** Horizontale lijnen (frequenties) zijn duidelijker en beter gedefinieerd. Dit komt doordat naburige frequenties op hetzelfde tijdstip goed gescheiden worden. * **Nadeel:** Overgangen van klank naar klank of snelle veranderingen in tijd zijn minder duidelijk zichtbaar, omdat de filterreactie te lang aanhoudt. Dit kan leiden tot vervaging van verticale structuren in het spectrogram. * **Breedbandfilter (slechte frequentieresolutie, goede tijdsresolutie):** * **Spectrogram weergave:** Verticale streepjes of structuren zijn duidelijker zichtbaar, wat aangeeft dat snelle tijdelijke veranderingen goed worden geregistreerd. * **Nadeel:** Horizontale lijnen die verschillende frequenties op hetzelfde tijdstip weergeven, zijn minder duidelijk en kunnen overlappen. Dit komt doordat de brede bandbreedte van het filter meerdere frequenties tegelijkertijd oppikt. > **Voorbeeld:** Bij het analyseren van spraak is de keuze van de filterbandbreedte cruciaal. Voor het onderscheiden van verschillende klinkers (die langere klanken zijn met specifieke frequentiepatronen) is een smalbandfilter nuttig voor een hoge frequentieresolutie. Voor het waarnemen van snelle medeklinkerovergangen is echter een breedbandfilter nodig voor een goede tijdsresolutie. Een spectrogram van het woord "VAAS" toont bijvoorbeeld dat de "v" lagere frequenties bevat, de "a" een open band van frequenties, en de "s" een ruisklank is waarbij veel frequenties aanwezig zijn. De zwartheid van de banden in het spectrogram geeft de energie of luidheid aan. In de praktijk wordt voor het analyseren van geluid, en met name voor het menselijk gehoor dat functioneert als een bank van banddoorlaatfilters (het slakkenhuis), vaak een compromis gekozen tussen deze twee resoluties om een zo accuraat mogelijke representatie te krijgen. De "pieken" in een spectrum worden breder naarmate de bandbreedte van de filters toeneemt en er meer overlap is tussen de filters in de filterbank van het binnenoor. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Systeem | Een abstract concept dat een relatie beschrijft tussen een ingangssignaal en een uitgangssignaal. Een systeem transformeert of beïnvloedt het ingangssignaal om een uitgangssignaal te produceren. | | Ingangssignaal | Het signaal dat een systeem binnenkomt en dat door het systeem wordt verwerkt of getransformeerd. | | Uitgangssignaal | Het signaal dat een systeem verlaat nadat het is beïnvloed of getransformeerd door het systeem. | | Tijdsinvariant systeem | Een systeem waarvan de eigenschappen niet veranderen in de tijd. De relatie tussen ingang en uitgang is constant, ongeacht wanneer het signaal wordt toegepast. | | Tijdsvariant systeem | Een systeem waarvan de eigenschappen wel veranderen in de tijd. De relatie tussen ingang en uitgang kan dus variëren afhankelijk van het specifieke tijdstip waarop het signaal wordt toegepast. | | Lineair systeem | Een systeem dat voldoet aan de principes van superpositie en homogeniteit. Dit betekent dat de respons op een som van ingangen gelijk is aan de som van de responsen op de individuele ingangen, en dat het schalen van een ingang resulteert in het schalen van de uitgang. | | Niet-lineair systeem | Een systeem dat niet voldoet aan de principes van lineariteit. Dit kan leiden tot vervorming van het signaal, waarbij de relatie tussen ingang en uitgang complex is en niet simpelweg evenredig verloopt. | | Amplitude | De maximale mate van trilling of variatie van een golf of signaal ten opzichte van zijn evenwichtspositie. In de context van geluid verwijst dit naar de luidheid. | | Vervorming | Een ongewenste verandering in de golfvorm van een signaal. Dit kan optreden in niet-lineaire systemen en resulteert in de toevoeging van harmonischen of andere frequentiecomponenten die oorspronkelijk niet aanwezig waren. | | Filter | Een elektronisch of akoestisch apparaat dat specifieke frequenties uit een signaal doorlaat, verzwakt of blokkeert, om het signaal te bewerken of te scheiden. | | Afsnijfrequentie | De frequentie waarbij de amplitude van een signaal met 3 decibel is verzwakt ten opzichte van de maximale amplitude. Dit markeert de overgang van het doorlaatgebied naar het blokkeringsgebied van een filter. | | Laagdoorlaatfilter | Een filter dat lage frequenties doorlaat en hoge frequenties blokkeert of verzwakt. | | Hoogdoorlaatfilter | Een filter dat hoge frequenties doorlaat en lage frequenties blokkeert of verzwakt. | | Banddoorlaatfilter | Een filter dat een specifiek frequentiebereik doorlaat en frequenties daarbuiten blokkeert of verzwakt. Het is een combinatie van een laagdoorlaat- en een hoogdoorlaatfilter. | | Bandstopfilter | Een filter dat een specifiek frequentiebereik blokkeert of verzwakt en frequenties daarbuiten doorlaat. Het is een parallelle combinatie van een laagdoorlaat- en een hoogdoorlaatfilter. | | Witte ruis | Ruis die alle hoorbare frequenties in gelijke mate bevat, vergelijkbaar met wit licht dat alle zichtbare kleuren bevat. Het heeft een plat spectrum. | | Roze ruis | Een type ruis waarbij de energie afneemt met toenemende frequentie, typisch met een helling van 3 dB per octaaf. Dit komt vaak voor in natuurlijke geluiden en wordt gebruikt als maskeerruis in gehoortesten. | | Spectrogram | Een grafische weergave van het spectrum van een signaal als functie van de tijd. Het toont de frequentiecomponenten en hun intensiteit over een bepaalde tijdsperiode. | | Fourieranalyse | Een wiskundige methode om een complex signaal te ontleden in een som van eenvoudige sinusvormige componenten met verschillende frequenties, amplitudes en fasen. | | Harmonische | Een veelvoud van de grondfrequentie van een periodiek signaal. Harmonischen dragen bij aan de klankkleur of timbre van een geluid. | | Bandbreedte | Het frequentiebereik dat door een filter wordt doorgelaten of beïnvloed. Bij een banddoorlaatfilter is dit het verschil tussen de twee afsnijfrequenties. | | Middenfrequentie | De centrale frequentie binnen het doorlaatbereik van een banddoorlaatfilter. | | Frequentieresolutie | De mate waarin een filter of analysesysteem naburige frequenties van elkaar kan onderscheiden. Een goede frequentieresolutie vereist een smalle bandbreedte. | | Tijdsresolutie | De mate waarin een filter of analysesysteem opeenvolgende pulsen of veranderingen in de tijd van elkaar kan onderscheiden. Een goede tijdsresolutie vereist een korte impulsrespons en een brede bandbreedte. | | Pulstrein | Een reeks korte pulsen die periodiek of niet-periodiek worden uitgezonden. Het spectrum van een pulstrein is een combinatie van frequenties die gerelateerd zijn aan zowel de pulsduur als de periode tussen de pulsen. | | Transiënt | Een kortstondig, niet-repeterend signaal of geluidselement, zoals een klik of een toonstoot. |

# Propriétés physiques des sons Voici le guide d'étude pour les propriétés physiques des sons : ## 1. Propriétés physiques des sons Cette section explore les caractéristiques fondamentales des ondes sonores, incluant leur définition, leur nature périodique ou apériodique, et les paramètres clés tels que la fréquence, l'amplitude, l'intensité et le timbre. ### 1.1 Définition d'une onde sonore Une onde sonore est le résultat d'une vibration mécanique qui génère des variations de pression se propageant dans un milieu matériel élastique (solide, liquide ou gazeux). Durant cette propagation, les molécules du milieu oscillent autour de leur position d'équilibre sans se déplacer sur de longues distances. Le son lui-même est défini comme l'alternance de variations locales de pression, appelées surpressions et dépressions, qui induisent des vibrations, par exemple, du tympan. L'onde se déplace de l'émetteur vers le récepteur [1](#page=1). ### 1.2 Nature d'une onde sonore : périodique ou apériodique Les sons peuvent être classés selon leur nature temporelle : périodique ou apériodique. #### 1.2.1 Le son périodique Un son est considéré comme périodique lorsqu'il se répète de manière identique à intervalles de temps réguliers. La périodicité temporelle d'une onde correspond au temps nécessaire pour qu'une perturbation en un point donné complète un mouvement. Cette durée, notée $T$, s'exprime en secondes (s) et est inversement proportionnelle à la fréquence $f$. Un motif entier qui se répète dans le temps représente une période [1](#page=1) [2](#page=2). > **Tip:** La périodicité ne correspond pas toujours à une sinusoïde parfaite; elle peut être composée de plusieurs motifs répétitifs [2](#page=2). #### 1.2.2 Le son apériodique (bruit) Un son apériodique, souvent qualifié de bruit, est un phénomène qui ne présente pas de régularité temporelle ou de mouvement répétitif symétrique [2](#page=2). ### 1.3 Types de sons #### 1.3.1 Le son pur Un son pur est constitué d'un mouvement unique et simple, composé d'une seule fréquence avec une vibration continue. Ce type de son est rare dans la nature et est typiquement produit par un diapason [2](#page=2). #### 1.3.2 Le son complexe Un son complexe est une superposition de plusieurs sons purs émis simultanément, formant ainsi un mélange de plusieurs fréquences. Les bruits quotidiens, les sons de la parole et la musique sont des exemples de sons complexes. Les sons complexes peuvent être [2](#page=2): * **Périodiques:** superposition de sons purs dont les fréquences n'ont pas de lien mathématique direct entre elles [2](#page=2). * **Apériodiques:** superposition de sons purs avec des fréquences données, souvent appelées harmoniques [2](#page=2). * Les sons dits "voisés" sont des sons complexes périodiques [2](#page=2). > **Tip:** Le son complexe périodique se compose d'une somme de sinusoïdes [3](#page=3). ### 1.4 Paramètres physiques du son Plusieurs paramètres permettent de décrire et de distinguer les sons : #### 1.4.1 Fréquence ($f$) La fréquence ($f$) représente le nombre de mouvements complets (vibrations ou périodes) qu'une perturbation effectue en une seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz) et est inversement proportionnelle à la période ($T$) [3](#page=3): $$f = \frac{1}{T}$$ [3](#page=3). La fréquence est une grandeur physique mesurable qui détermine la hauteur d'un son : * Un son grave est associé à une basse fréquence (moins de Hz). Cela correspond à des vibrations lentes et une grande longueur d'onde [3](#page=3). * Un son aigu est associé à une haute fréquence (plus de Hz). Cela correspond à des vibrations rapides et une petite longueur d'onde [3](#page=3). ##### 1.4.1.1 Fréquence vocale et applications La fréquence vocale a des applications dans divers domaines, notamment en orthophonie. Les fréquences moyennes des voix sont approximativement : * Homme: 150 - 150 Hz [3](#page=3). * Femme: 200 - 300 Hz [3](#page=3). * Enfant: 300 - 450 Hz [3](#page=3). #### 1.4.2 Hauteur La hauteur est l'interprétation subjective de la fréquence par l'oreille humaine, permettant de catégoriser un son comme aigu ou grave. Contrairement à la fréquence, la hauteur est une perception auditive, sans unité de mesure associée, et sa détermination est moins exacte. Elle dépend de plusieurs facteurs [3](#page=3) [4](#page=4): * L'oreille de l'auditeur: certaines personnes sont plus sensibles aux aigus, d'autres aux graves [4](#page=4). * L'intensité et le timbre: un son très fort peut parfois sembler plus grave [4](#page=4). * La fréquence: en général, une fréquence plus élevée est perçue comme un son plus aigu [4](#page=4). #### 1.4.3 Amplitude ($A$) L'amplitude ($A$) d'une onde sonore est directement proportionnelle à l'énergie de l'onde et détermine l'intensité du son, c'est-à-dire sa puissance. Plus l'amplitude de l'onde est élevée, plus le volume sonore est important. Par conséquent, un son fort entraîne une amplitude importante des ondes vibratoires, faisant vibrer le tympan amplement, tandis qu'un son faible correspond à une amplitude moins importante [4](#page=4). #### 1.4.4 Intensité Le niveau d'intensité d'un son est lié à son volume sonore et est exprimé en décibels (dB) [4](#page=4). #### 1.4.5 Timbre Le timbre permet de distinguer deux sons ayant la même fréquence et la même amplitude, mais produits par des sources différentes (par exemple, différentes voix humaines ou différents instruments de musique). Les caractéristiques influençant le timbre sont [5](#page=5): * Pour la voix humaine: la taille et la forme des résonateurs, ainsi que la manière dont le son est produit par les poumons, les cordes vocales et modulé par la bouche, les lèvres et la langue [5](#page=5). * Pour les instruments de musique: la richesse et la répartition spectrale des harmoniques [5](#page=5). > **Tip:** En orthophonie, l'analyse du timbre peut révéler des pathologies vocales (dysphonie) et jouer un rôle dans la rééducation vocale [5](#page=5). ### 1.5 Propagation d'une onde sonore Les ondes sonores se propagent dans différents milieux selon leur nature. #### 1.5.1 Onde longitudinale Dans une onde longitudinale, les particules du milieu oscillent dans la même direction que la propagation de l'onde. Le déplacement des particules est donc parallèle à la direction de propagation. Dans les milieux fluides (liquides et gaz), les ondes acoustiques se propagent exclusivement sous forme d'ondes longitudinales [5](#page=5). #### 1.5.2 Onde transversale Dans une onde transversale, les particules du milieu oscillent perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Elles se déplacent de haut en bas ou d'un côté à l'autre, tandis que l'onde progresse dans une direction différente. Dans les milieux solides, la vibration peut se propager à la fois par des ondes longitudinales et transversales [5](#page=5). --- # Propagation des ondes sonores La propagation des ondes sonores décrit comment le son se déplace à travers différents milieux en analysant la nature des ondes, leurs caractéristiques et les phénomènes qui affectent leur trajet et leur intensité [5](#page=5) [6](#page=6) [7](#page=7) [8](#page=8) [9](#page=9). ### 2.1 Nature des ondes sonores Les ondes sonores peuvent être classées en deux types principaux en fonction du mouvement des particules du milieu par rapport à la direction de propagation de l'onde [5](#page=5). #### 2.1.1 Onde longitudinale Dans une onde longitudinale, les particules du milieu oscillent dans la même direction que la propagation de l'onde. Le déplacement des particules est donc parallèle à la direction de propagation de l'onde. Les ondes acoustiques se propagent exclusivement sous forme d'ondes longitudinales dans les milieux fluides tels que les liquides et les gaz [5](#page=5). #### 2.1.2 Onde transversale Dans une onde transversale, les particules du milieu oscillent perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Ces particules se déplacent verticalement ou latéralement, tandis que l'onde progresse dans une direction différente. Les milieux solides peuvent supporter la propagation des vibrations à la fois par des mouvements longitudinaux et transversaux [5](#page=5) [6](#page=6). ### 2.2 Caractéristiques de l'onde sonore #### 2.2.1 Longueur d'onde La longueur d'onde, notée $\lambda$, représente la périodicité spatiale d'une onde sonore. Elle correspond à la distance parcourue par l'onde pendant un cycle complet. Elle est définie comme la distance entre deux points consécutifs de l'espace qui sont dans le même état de perturbation à un instant donné, c'est-à-dire en phase. La longueur d'onde est exprimée en mètres (m). Une grande longueur d'onde est associée à un son grave, tandis qu'une courte longueur d'onde correspond à un son aigu [6](#page=6). La relation entre la longueur d'onde ($\lambda$), la célérité du son dans le milieu ($c$) et la fréquence ($f$) est donnée par la formule : $$ \lambda = \frac{c}{f} $$ Elle est également liée à la période ($T$) de l'onde par : $$ \lambda = c \times T $$ [6](#page=6). #### 2.2.2 Vitesse du son (célérité) La vitesse du son ($c$) varie considérablement en fonction du milieu de propagation [6](#page=6). * **Dans l'air:** Environ 340 m/s à 20°C. L'air est le principal milieu de propagation de la parole humaine. La vitesse du son dans l'air est influencée par la température, la pression atmosphérique et l'humidité [6](#page=6). * **Dans l'eau:** Environ 1500 m/s. La propagation y est meilleure que dans l'air, mais la vitesse accrue peut modifier la perception des fréquences [6](#page=6). * **Dans les solides:** Plusieurs milliers de m/s, dépendant du type de solide. La propagation est plus efficace, même sans contact direct avec la source [6](#page=6). #### 2.2.3 Timbre Le timbre permet de distinguer deux sons ayant la même fréquence et la même amplitude, mais produits par des sources différentes (voix humaines, instruments de musique). Les caractéristiques influençant le timbre incluent [5](#page=5): * Pour la voix humaine: la taille et la forme des résonateurs [5](#page=5). * Pour les instruments de musique: la richesse et la répartition spectrale des harmoniques [5](#page=5). En orthophonie, l'analyse du timbre est utilisée pour identifier des pathologies vocales (dysphonie) et dans la rééducation vocale [5](#page=5). ### 2.3 Phénomènes liés à la propagation Divers phénomènes affectent la manière dont les ondes sonores se propagent [7](#page=7). #### 2.3.1 Réflexion La réflexion survient lorsqu'une onde sonore rencontre un obstacle et rebondit, retournant dans le milieu d'origine [7](#page=7). * **Caractéristiques:** Une partie de l'énergie sonore est réfléchie, tandis que l'autre est absorbée ou transmise. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion [7](#page=7). * **Surfaces:** Les surfaces convexes dispersent les ondes sonores, tandis que les surfaces concaves les concentrent (par exemple, dans les voûtes d'églises) [7](#page=7). * **Conséquences:** La réflexion donne lieu aux phénomènes d'écho et de réverbération, qui peuvent influencer l'intelligibilité de la parole [7](#page=7). ##### 2.3.1.1 Écho Un écho est une répétition plus silencieuse mais distincte et séparée dans le temps d'un son, résultant de sa réflexion sur un obstacle éloigné. Un délai suffisamment long (environ > 50 ms) entre l'onde directe et l'onde réfléchie est nécessaire pour qu'il soit perçu comme distinct. Les échos se manifestent souvent dans la nature, au niveau des canyons ou des montagnes [8](#page=8). ##### 2.3.1.2 Réverbération La réverbération est une réflexion sonore de courte durée résultant de multiples réflexions d'ondes sonores entre des surfaces dures. Elle entraîne une persistance du son dans le temps, donnant une sensation de son prolongé et "flou". Elle se produit dans des environnements tels que les gymnases, les restaurants bondés ou lors du chant sous la douche. La réverbération réduit l'intelligibilité de la parole [8](#page=8). La durée de réverbération dépend de deux facteurs: le volume de la salle et la capacité d'absorption des parois. Le temps de réverbération ($T_{60}$) est la durée nécessaire pour que le son diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore, mesurée en secondes. Une durée de réverbération plus longue indique un local plus réverbérant [8](#page=8). > **Tip:** Dans un environnement clinique, il est important d'adapter l'acoustique du bureau pour les patients malentendants afin de minimiser la réverbération (par exemple, en utilisant de la mousse isolante, des rideaux, des tableaux) [8](#page=8). > **Exemple:** Les locaux avec une grande pièce, peu meublée, et des parois lisses et dures (baies vitrées, carrelages) présentent une durée de réverbération importante, tandis que les matériaux poreux (laine de verre, mousse) l'absorbent [8](#page=8). | Local | Durée de réverbération ($T_{60}$) | | :------------- | :------------------------------- | | Chambre | 0,5 sec | | Piscine | 2,0 sec | | Hall de gare | 3,0 sec | | Église | 4,5 sec | #### 2.3.2 Réfraction La réfraction est le changement de direction d'une onde sonore lorsque celle-ci traverse des milieux différents ou lorsque la vitesse du son varie au sein d'un même milieu (par exemple, en raison de variations de température, d'humidité ou de densité) [7](#page=7) [9](#page=9). * **Variation de température:** Le son se déplace plus rapidement dans l'air chaud. Les sons sont audibles à plus longue distance par temps froid [9](#page=9). * **Pertinence clinique:** La réfraction n'est généralement pas considérée comme pertinente en pratique clinique [9](#page=9). #### 2.3.3 Absorption L'absorption se produit lorsque les matériaux d'une surface ou d'un milieu absorbent une partie de l'énergie sonore, réduisant ainsi l'intensité du son réfléchi [7](#page=7) [9](#page=9). * **Caractéristiques:** L'absorption dépend du matériau; les surfaces souples et poreuses (rideaux, tapis, panneaux acoustiques) absorbent mieux le son que les surfaces dures et réfléchissantes (verre, béton). L'absorption est généralement plus efficace pour les hautes fréquences que pour les basses fréquences [9](#page=9). * **Applications en orthophonie:** L'absorption est cruciale pour l'isolation acoustique (salles de concert, studios d'enregistrement, salles de classe) afin de contrôler la réverbération. Elle est également utilisée pour la correction d'ambiance (réduire le bruit ambiant pour améliorer l'intelligibilité de la parole), l'isolation des salles d'attente et des bureaux. Le port du masque augmente l'absorption, rendant la parole difficile à comprendre pour les patients âgés [9](#page=9). #### 2.3.4 Diffraction La diffraction est le phénomène par lequel une onde sonore s'étale dans différentes directions de propagation lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture dont la dimension est faible par rapport à sa longueur d'onde [7](#page=7) [9](#page=9). * **Caractéristiques:** La diffraction n'est possible que si la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. Ce phénomène dépend de la longueur d'onde du son et de la taille de l'obstacle ou de l'ouverture [9](#page=9). * **Relation fréquence-longueur d'onde:** Les sons de basses fréquences (grandes longueurs d'onde) se diffractent plus facilement que les sons de hautes fréquences (petites longueurs d'onde) [9](#page=9). --- # Force, pression et mesure acoustique Ce chapitre explore les concepts fondamentaux de force et de pression acoustique, leur quantification, ainsi que les instruments et échelles utilisés pour leur mesure, tels que le décibel, le sonomètre et l'audiomètre. ### 3.1 Concepts fondamentaux : force et pression La force, mesurée en Newtons (N), représente une interaction entre deux corps. Ces interactions peuvent être à distance (gravitationnelle, électrostatique) ou en contact. Dans le contexte acoustique, les forces exercées par les molécules d'un gaz sur une paroi sont des interactions de contact. Le déplacement d'une structure, comme le tympan sous l'action de ces forces, correspond à un transfert d'énergie quantifié en Joules (J). La puissance, mesurée en Watts (W), est l'énergie reçue chaque seconde [10](#page=10). La pression, quant à elle, est définie comme l'application d'une force sur une surface, mesurée en Pascals (Pa) ou N/m². La transmission de la force se fait obligatoirement par l'intermédiaire d'une surface. À l'échelle atomique, la pression est le résultat des forces exercées par les molécules lors de leurs chocs sur les parois. La pression atmosphérique est due à l'action permanente des molécules d'air. Un son se caractérise par une variation de cette pression par rapport à la pression atmosphérique [10](#page=10). La pression acoustique est donc la variation de pression par rapport à la pression atmosphérique en présence d'un son. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme [10](#page=10): $$ P = \frac{F}{S} $$ où $F$ est la force en Newtons (N) et $S$ est la surface en mètres carrés (m²). De manière moins rigoureuse, on peut rencontrer l'unité kg/m², liée à la force de pesanteur par la formule $F = m \times g$, où $g \approx 9.8 m/s^2$. D'autres unités de pression couramment utilisées incluent le bar (100 000 Pa) et l'atmosphère (101 300 Pa ou 1.013 bar). Il est à noter qu'un son audible correspond au maximum à une variation de pression d'environ +/- 20 Pa [10](#page=10). > **Tip:** Notre oreille est capable de détecter des variations de pression relativement faibles, ce qui souligne sa grande sensibilité [11](#page=11). ### 3.2 Intensité et niveau d'intensité sonore La puissance sonore est mesurée en Watts (W). Cependant, pour mieux appréhender la sensation auditive, on utilise l'intensité sonore et le niveau d'intensité sonore [10](#page=10). L'intensité sonore ($I$), mesurée en Watts par mètre carré (W·m⁻²), est égale à la puissance sonore ($P$) reçue par unité de surface ($S$) [11](#page=11): $$ I = \frac{P}{S} $$ Le seuil d'audibilité, représentant le plus petit niveau sonore audible, est de $I_0 = 10^{-12} \text{ W} \cdot \text{m}^{-2}$ [11](#page=11). Pour mieux refléter la perception physiologique de l'oreille, on définit le niveau d'intensité sonore ($L$), exprimé en décibels (dB), qui est lié à l'intensité sonore ($I$) par la relation suivante [11](#page=11): $$ L = 10 \times \log \left( \frac{I}{I_0} \right) $$ où $I$ est l'intensité sonore et $I_0$ est le seuil d'audibilité [11](#page=11). > **Tip:** L'utilisation d'une échelle logarithmique pour le niveau d'intensité sonore permet de représenter une large gamme de valeurs de pression acoustique, car elle prend en compte plusieurs ordres de grandeur [11](#page=11). Une propriété importante de cette échelle logarithmique est que doubler le nombre de sources sonores double l'intensité sonore, mais ne fait qu'augmenter le niveau d'intensité sonore perçu de 3 dB. L'échelle logarithmique, par définition, attribue le même écart entre 1 et 10 qu'entre 10 et 100, par exemple. Le logarithme (en base $n$) d'un nombre est la puissance à laquelle il faut élever $n$ pour obtenir ce nombre. Mathématiquement, cela s'écrit $\log_n(x) = y$ si et seulement si $n^y = x$. Le logarithme décimal (base 10) est couramment utilisé, souvent noté simplement $\log(x)$, où $\log_{10} = 2$ car $10^2 = 100$ [100](#page=100) [11](#page=11). ### 3.3 Les décibels et les échelles de mesure Les décibels (dB) sont l'unité standard pour exprimer le niveau d'intensité sonore et sont mesurés à l'aide d'un sonomètre. Il existe différentes échelles basées sur les décibels pour refléter des aspects spécifiques de la perception auditive [11](#page=11). #### 3.3.1 Échelle SPL (Sound Pressure Level) Le niveau de pression sonore (SPL) mesure l'intensité sonore en W/m² et reflète la pression acoustique exacte. Pour un même niveau d'intensité, toutes les fréquences exprimées en dB SPL ont la même pression acoustique [12](#page=12). #### 3.3.2 Échelle HL (Hearing Loss) L'échelle de perte auditive (HL) est utilisée pour l'audiogramme tonal et vocal. Contrairement au SPL, le HL tient compte du seuil de perception qui est plus élevé pour les fréquences basses (inférieures à 500 Hz) et hautes (supérieures à 4 000 Hz). Ainsi, pour un même niveau d'intensité, les fréquences exprimées en dB HL donnent la même sensation d'intensité à l'auditeur [12](#page=12). > **Example:** Si le seuil de perception de l'oreille humaine sur une fréquence donnée est de 20 dB SPL, seuls les sons supérieurs à ce niveau sont perçus. Dans ce cas, une audition normale de 20 dB SPL correspond à 0 dB HL. Par conséquent, une perte auditive de 50 dB SPL (c'est-à-dire un son de 70 dB SPL perçu comme normal) correspondrait à une perte de 30 dB HL [12](#page=12). Sur l'échelle HL, 0 dB représente la norme. Une valeur inférieure indique une diminution de l'audition. Pour déterminer l'existence et la gravité d'une perte auditive, des tests sont réalisés en présentant des bruits de plus en plus forts jusqu'à obtenir une réponse du patient, déterminant ainsi son seuil de perte auditive [12](#page=12). ### 3.4 Instruments de mesure acoustique #### 3.4.1 Sonomètre Le sonomètre est un appareil dont la fonction principale est de mesurer le niveau de pression sonore en dB SPL. Ses utilisations incluent la quantification du bruit dans divers environnements et la mesure de l'exposition au bruit. Le processus de mesure comprend généralement [33](#page=33): 1. Calibration de l'appareil à l'aide d'une source sonore étalon [33](#page=33). 2. Mesure du niveau sonore dans l'environnement concerné [33](#page=33). 3. Analyse des résultats pour vérifier la conformité avec les normes, notamment en matière d'exposition au bruit [33](#page=33). #### 3.4.2 Audiomètre L'audiomètre est un instrument utilisé pour mesurer les seuils d'audition des individus en dB HL. Il fonctionne en produisant des sons de différentes fréquences et intensités, en augmentant progressivement cette dernière, afin de déterminer le seuil de perception de chaque patient [33](#page=33). Les principales utilisations de l'audiomètre sont : * Le diagnostic des pertes auditives [33](#page=33). * L'appréciation de la gravité des troubles auditifs [33](#page=33). * Le suivi de l'évolution de l'audition [33](#page=33). * La mesure de l'efficacité d'un appareillage auditif [33](#page=33). L'audiométrie tonale implique de faire entendre des bruits au patient, qui doit signaler le moment où il commence à les percevoir [33](#page=33). --- # Acoustique phonétique et traitement du signal Cette section explore les représentations acoustiques de la parole, la distinction entre voyelles et consonnes par leurs caractéristiques spectrales, ainsi que les principes de numérisation et de compression audio. ### 4.1 Représentations des sons de la parole Les sons de la parole peuvent être représentés de plusieurs manières: sous forme d'onde acoustique, de spectrogramme ou de spectre à un instant donné [19](#page=19). #### 4.1.1 Onde acoustique ou signal Cette représentation en deux dimensions visualise le temps sur l'axe des abscisses et l'amplitude des variations de pression sur l'axe des ordonnées. Elle permet de visualiser l'énergie du signal sonore, qui est généralement plus intense pour les voyelles que pour les consonnes [19](#page=19). #### 4.1.2 Spectrogrammes Les spectrogrammes sont des outils permettant la visualisation des différents éléments phonétiques. Ils se déclinent en deux types [19](#page=19): * **Spectrogramme à bandes étroites:** Privilégie l'analyse fréquentielle sur l'analyse temporelle, permettant de visualiser les harmoniques [19](#page=19). * **Spectrogramme à bandes larges:** Privilégie l'analyse temporelle sur l'analyse fréquentielle. Il met en évidence les formants, qui sont des zones d'amplification des harmoniques par les résonateurs du conduit vocal, et les impulsions glottiques sous forme de stries verticales. La représentation en 3D combine temps (abscisses), fréquence (ordonnées) et intensité (nuances de gris) [19](#page=19). #### 4.1.3 Spectre Le spectre est une représentation en deux dimensions avec la fréquence en abscisse et l'amplitude en ordonnée. Le temps n'apparaît plus explicitement, capturant à un instant $t$ l'amplitude de chaque harmonique et des formants [20](#page=20). ### 4.2 Voyelles En français, les voyelles sont principalement distinguées par quatre dimensions, impliquant des caractéristiques spectrales liées aux formants [21](#page=21). #### 4.2.1 Formants Les formants désignent les fréquences du spectre acoustique où se produit un renforcement des harmoniques, correspondant aux fréquences les plus amplifiées lors de l'émission d'un phonème. Il s'agit d'une concentration d'énergie acoustique autour d'une fréquence spécifique dans l'onde de la parole. Chaque formant résulte d'une résonance dans le conduit vocal, et il y a généralement un formant dans chaque bande de 1000 Hz [21](#page=21). #### 4.2.2 Formants vocaliques et leur signification Les trois premiers formants sont particulièrement importants pour l'identification des voyelles en français [21](#page=21). * **F1 (Formant 1):** Lié à l'aperture de la mandibule. Plus l'ouverture est grande, plus F1 est élevé. Les voyelles ouvertes ont un F1 élevé (ex: /a/ $\approx$ 700 Hz), tandis que les voyelles fermées ont un F1 bas (ex: /i/ $\approx$ 300 Hz) [22](#page=22). * **F2 (Formant 2):** Lié à l'antériorité ou postériorité de la voyelle. Plus la voyelle est antérieure, plus F2 est élevé. Une voyelle ouverte antérieure comme /i/ a un F2 élevé, tandis qu'une voyelle postérieure comme /u/ a un F2 bas [22](#page=22). * **F3 (Formant 3):** Lié à l'arrondissement des lèvres. Plus la voyelle est étirée (non arrondie), plus F3 est élevé. Une voyelle étirée a un F3 maximal, et une voyelle arrondie a un F3 minimal [22](#page=22). ### 4.3 Consonnes Les consonnes françaises sont caractérisées par quatre traits articulatoires: le voisement, le mode d'articulation, le lieu d'articulation et la nasalité [22](#page=22). #### 4.3.1 Voisement Le voisement indique la vibration des plis vocaux. Il est binaire : * **Consonne voisée (sonore):** Implique une vibration laryngée, visible sur le spectrogramme [22](#page=22). * **Consonne non voisée (sourde):** Absence de vibration laryngée [22](#page=22). #### 4.3.2 Mode d'articulation Il décrit la constriction dans le conduit vocal. Les principaux modes sont : * Occlusives * Fricatives * Latérales * Nasales (pour les occlusives) [22](#page=22) [23](#page=23). #### 4.3.3 Lieu d'articulation Il se réfère à la position de l'obstruction dans le conduit vocal. En français, on distingue : * Bilabiales * Labiodentales * Dentales et alvéolaires * Post-alvéolaires ou pré-palatales * Palatales * Vélaires * Uvulaires [23](#page=23). #### 4.3.4 Nasalité La nasalité affecte la production des consonnes voisées. On distingue : * **Consonnes orales:** Le voile du palais est relevé [23](#page=23). * **Consonnes nasales:** Le voile du palais est abaissé, bloquant le flux d'air buccal et le dirigeant par les cavités nasales, notamment pour les occlusives nasales [23](#page=23). #### 4.3.5 Acoustique des consonnes * **Consonnes non-voisées:** Absence de vibration des cordes vocales. Les fricatives produisent un signal turbulent à un resserrement des articulateurs, tandis que les occlusives génèrent un signal d'explosion lors du relâchement de l'occlusion. Leur signal source est apériodique (bruit) [24](#page=24). * **Consonnes voisées:** Combinaison de la vibration des cordes vocales et du resserrement dans le conduit vocal [24](#page=24). ##### 4.3.5.1 Acoustique des occlusives Les occlusives (/p/, /t/, /k/, /b/, /d/, /g/) s'accompagnent d'un bruit d'explosion brièvement précédé par une phase de tenue. Le **VOT (Voice Onset Time)** est l'intervalle entre le début de la vibration des cordes vocales et la détente de l'occlusion [24](#page=24). * Un VOT négatif ou nul indique que la voix commence avant la détente, perçue comme voisée [24](#page=24). * Un VOT positif indique que la voix commence après la détente, perçue comme non voisée. La frontière de perception du VOT se situe autour de 30 ms [24](#page=24). ##### 4.3.5.2 Caractéristiques spectrales des consonnes * **Signal acoustique des consonnes :** * Occlusives: Signal apériodique impulsionnel, avec ou sans voisement [25](#page=25). * Fricatives: Signal apériodique continu [25](#page=25). * Consonnes sonnantes (latérales, nasales): Petit signal périodique continu [25](#page=25). * Sur un spectrogramme, les consonnes voisées présentent une "barre de voisement" au bas du spectrogramme, indiquant le début de l'accolement des cordes vocales [24](#page=24) [25](#page=25). ##### 4.3.5.3 Fricatives Elles sont caractérisées par la turbulence du bruit généré par un resserrement du conduit vocal, se manifestant par une durée et une continuité de bruit. Le voisement est ce qui distingue les fricatives voisées des sourdes [26](#page=26) [27](#page=27). * **Labio-dentales (/f/, /v/):** Bruit faible diffus sur toutes les fréquences [27](#page=27). * **Apico-dentales (/s/, /z/):** Bruit intense dans les fréquences aiguës (jusqu'à environ 4000 Hz) [27](#page=27). * **Post-alvéolaires (/ʃ/, /ʒ/):** Bruit intense dans les fréquences moyennes (jusqu'à environ 1700 Hz) [27](#page=27). ##### 4.3.5.4 Latérale et Vibrante * **Latérale (/l/):** Produit un faible rétrécissement du tractus vocal, sans générer de bruit. Son premier formant est autour de 300 Hz, et le second dépend des voyelles adjacentes (co-articulation) [27](#page=27). * **Vibrante (/ʀ/, /ʁ/):** La consonne la plus multiforme en français, variant selon le contexte. La vibrante uvulaire est la plus fréquente. La réalisation vibrante /ʀ/ survient dans les groupes consonantiques après une occlusive ou fricative sonore, tandis que la réalisation fricative /ʁ/ apparaît après des occlusives ou fricatives sourdes [27](#page=27). #### 4.3.6 Semi-voyelles Les semi-voyelles (/j/, /ɥ/, /w/) présentent une structure formantique instable. Elles font référence à l'articulation des trois voyelles fermées [28](#page=28): * /j/ est lié à /i/ (palatale) [28](#page=28). * /ɥ/ est lié à /y/ (labio-palatale) [28](#page=28). * /w/ est lié à /u/ (labio-vélaire) [28](#page=28). ### 4.4 Traitement du signal Le traitement du signal concerne la conversion des sons analogiques perçus par l'oreille en un format numérique stockable et manipulable. #### 4.4.1 Signal analogique vs numérique * **Signal analogique:** Continu, la tension peut prendre une infinité de valeurs possibles sur un intervalle de temps donné. C'est ce que l'on entend ou ce qu'enregistre un microphone [34](#page=34). * **Signal numérique:** Discontinu, décomposé en un ensemble de valeurs précises codées en binaire (suite de 0 et 1). Il est obtenu par échantillonnage d'un signal analogique [34](#page=34). #### 4.4.2 Conversion analogique-numérique Il est impossible de stocker une infinité de valeurs numériquement. La numérisation se fait en deux étapes: l'échantillonnage et la quantification [35](#page=35). ##### 4.4.2.1 Échantillonnage L'échantillonnage consiste à prélever des valeurs du signal analogique à intervalles réguliers. La **fréquence d'échantillonnage ($f_E$)** est le nombre de valeurs prélevées par seconde (en Hz), et est l'inverse de la période d'échantillonnage ($T_E$). Un nombre plus élevé de prélèvements rend le signal numérique plus fidèle au signal analogique [35](#page=35). **Théorème de Shannon :** Pour échantillonner correctement un signal continu sans perte d'information, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser : $$f_E \ge 2 \times f_{max}$$ [36](#page=36). ##### 4.4.2.2 Quantification La quantification attribue une valeur numérique discrète à chaque échantillon prélevé, codée en binaire (sur 4, 8, 10 ou 16 bits). Plus le nombre de bits est élevé, plus le signal numérique sera fidèle au signal analogique [36](#page=36). #### 4.4.3 Taille d'un fichier audio La taille d'un fichier audio dépend de trois paramètres: la durée de l'enregistrement, la fréquence d'échantillonnage et le nombre de bits pour la quantification. La formule générale est [37](#page=37): Taille (en bits) = Résolution (en bits) $\times f_E$ (en Hz) $\times$ Durée (en s) [37](#page=37). Pour obtenir la taille en octets, il faut diviser la taille en bits par 8 [37](#page=37). #### 4.4.4 Compression audio La compression vise à réduire la taille des fichiers audio. Elle utilise deux techniques principales : * **Techniques non destructrices:** Basées sur un codage informatique, sans perte d'information [38](#page=38). * **Techniques destructrices:** Suppriment les fréquences hors de la bande passante de l'oreille humaine ou celles dont le niveau sonore est trop faible [38](#page=38). Le **taux de compression** est le rapport entre la taille initiale et la taille finale du fichier. Une formule simplifiée pour le taux de compression est : $t = 1 - \frac{\text{taille\_finale}}{\text{taille\_initiale}}$ [38](#page=38). Un taux de compression plus élevé résulte en un fichier plus petit mais de moindre qualité [38](#page=38). --- # Applications et aspects psychoacoustiques du son Ce chapitre explore les manifestations du son dans divers contextes, de ses applications cliniques à son impact sur la perception humaine, en passant par les dangers liés à son exposition. ### 5.1 Phénomènes de réflexion sonore : écho et réverbération Les réflexions sonores peuvent être perçues de deux manières distinctes: l'écho et la réverbération [8](#page=8). #### 5.1.1 L'écho L'écho se caractérise par une répétition plus silencieuse mais distincte d'un son original, causée par sa réflexion sur un obstacle distant. Pour être perçu comme distinct, un délai suffisant, généralement supérieur à 50 millisecondes, est nécessaire entre l'onde directe et l'onde réfléchie. Ce phénomène est prédominant dans la nature, notamment dans les canyons et les montagnes [8](#page=8). #### 5.1.2 La réverbération La réverbération est une réflexion sonore de courte durée, résultant des ondes rebondissant d'une surface à l'autre, entraînant une persistance du son dans le temps. Les réflexions rapides, inférieures à 50 millisecondes, créent une sensation de son prolongé, souvent décrit comme "flou". Ce phénomène est courant dans les environnements quotidiens tels que les douches, les gymnases ou les restaurants animés, où il peut diminuer l'intelligibilité de la parole [8](#page=8). La durée de réverbération dépend de deux facteurs principaux: le volume de la pièce et la capacité d'absorption des parois. Le temps de réverbération ($T_{60}$) mesure la durée nécessaire à un son pour diminuer de 60 décibels après l'extinction de la source sonore, exprimé en secondes. Plus ce temps est long, plus le local est réverbérant [8](#page=8). > **Tip:** La réverbération peut avoir un impact significatif sur la perception auditive, rendant la parole moins intelligible dans des environnements réverbérants. **Tableau récapitulatif des durées de réverbération pour différents locaux :** | Local | Durée de réverbération ($T_{60}$) | | :------------ | :-------------------------------- | | Chambre | 0,5 sec | | Piscine | 2,0 sec | | Hall de gare | 3,0 sec | | Église | 4,5 sec | #### 5.1.3 Application en orthophonie Dans le domaine de l'orthophonie, il est crucial de considérer l'acoustique du bureau, particulièrement pour les patients malentendants. Une adaptation de l'environnement pour minimiser la réverbération, par l'ajout de matériaux absorbants comme la mousse isolante, des rideaux ou des tableaux, peut améliorer la perception vocale et offrir un retour positif [8](#page=8). ### 5.2 Aspects psychoacoustiques et tolérance au son La perception de l'intensité sonore est subjective et influencée par le contexte et l'individu. Une personne ayant vécu une période de "noir auditif" peut trouver l'intensité sonore gênante lors de son retour progressif à la normale, en raison d'un manque d'habitude [13](#page=13). #### 5.2.1 Influence du type de son et de l'âge La tolérance à un son fort est meilleure s'il est prévisible. Un son surprenant peut provoquer un sursaut, tel que le décollage d'un avion. Un son fort est également ressenti plus intensément s'il succède à un son faible de durée constante. L'âge peut entraîner une diminution de la tolérance aux sons forts et impulsifs, ainsi qu'une moins bonne perception des aigus [13](#page=13). #### 5.2.2 Acoustique musicale et instruments Les instruments de musique produisent des sons dont les caractéristiques varient selon leur type [13](#page=13). * **Instruments à cordes** (violon, guitare, piano): Le son est produit par la vibration de cordes tendues. La fréquence dépend de la tension, de la longueur et de la masse linéaire des cordes. Le timbre est influencé par les harmoniques et la résonance de la caisse de l'instrument [13](#page=13). * **Instruments à vent** (flûte, trompette, saxophone): Le son provient de la vibration de l'air dans une colonne. La hauteur du son est déterminée par la longueur de la colonne (et l'obstruction/ouverture des trous). Le fonctionnement est similaire au conduit vocal humain, et le timbre est souvent complexe avec de nombreuses harmoniques [13](#page=13). * **Instruments à percussion** (tambour, xylophone): Le son est produit par la vibration d'une membrane frappée ou d'un matériau. La fréquence dépend des dimensions et des matériaux utilisés [13](#page=13). ### 5.3 Risques liés à l'exposition au bruit L'exposition au bruit présente des risques pour l'audition, liés à la fois à son intensité et à sa durée. Une augmentation de la durée d'exposition majore les effets nuisibles [16](#page=16). #### 5.3.1 Facteurs aggravants et types de bruits Pour une même quantité d'énergie sonore reçue, les expositions continues sont plus nocives que les expositions fragmentées. Les bruits très impulsifs (comme les explosions) sont plus dommageables que les bruits continus. Les sons aigus sont également plus traumatisants que les sons graves. Les traumatismes sonores résultent souvent de la musique et des activités de loisirs ou professionnelles [16](#page=16) [17](#page=17). #### 5.3.2 Impact de la distance et de la durée d'exposition La distance de la source sonore influence l'intensité du bruit perçue. L'intensité diminue à mesure que la distance augmente, suivant une loi d'atténuation [16](#page=16). **Tableau de l'atténuation de l'intensité sonore avec la distance :** | Distance de la source (m) | Diminution de l’intensité (dB) | Intensité (dB) à 1 mètre | Intensité (dB) à 2 mètres | Intensité (dB) à 4 mètres | | :------------------------ | :----------------------------- | :----------------------- | :------------------------ | :------------------------ | | 1 | 6 | 94 | - | - | | 2 | 12 | - | 88 | - | | 4 | 18 | - | - | 82 | | 8 | 24 | 76 | - | - | | 16 | 30 | 70 | - | - | | 32 | 36 | 64 | - | - | | 64 | 42 | 58 | - | - | | 128 | 48 | 52 | - | - | *Note : Les valeurs présentées dans le tableau original semblent indiquer des niveaux sonores à différentes distances pour une même émission omnidirectionnelle, plutôt qu'une diminution seule. Les colonnes "Intensité (dB) à X mètres" reflètent probablement l'intensité résultante à cette distance pour une source donnée.* **Exemple d'exposition prolongée et niveaux sonores :** | Niveau sonore à 1 mètre | Durée d’exposition | Niveau sonore à 2 mètres | Durée d’exposition | Niveau sonore à 4 mètres | Durée d’exposition | | :---------------------- | :----------------- | :----------------------- | :----------------- | :----------------------- | :----------------- | | 110 dB | 1 min 30 | 104 dB | 6 min | 98 dB | 24 min | | 100 dB | 15 min | 94 dB | 1 h | 88 dB | 4 h | | 90 dB | 2 h 30 | 84 dB | 10 h | 78 dB | - | #### 5.3.3 Signaux d'alerte d'une atteinte auditive Les signaux d'alerte d'une exposition excessive au bruit incluent une légère baisse de l'acuité auditive et une sensation d'oreilles bouchées ou cotonneuses, qui se résolvent généralement après une dizaine d'heures. Les acouphènes, initialement temporaires, peuvent devenir répétitifs et permanents en cas d'expositions répétées. Une perte auditive supérieure à 24 heures et des acouphènes persistant au-delà de 12 heures sont considérés comme irréversibles [17](#page=17). ### 5.4 Perception auditive humaine et limites de l'oreille Le champ auditif normal s'étend du seuil de perception (0 dB pour une oreille normale) jusqu'à 115-120 dB. Au-delà de 115-120 dB, l'intensité sonore devient dangereuse, même sans ressentir de douleur. Une baisse de l'acuité auditive se traduit par une moins bonne perception des sons faibles (seuil d'audition supérieur à 0 dB) et souvent une moins bonne tolérance aux sons forts [17](#page=17). #### 5.4.1 Les étapes de l'audition L'audition se déroule en quatre étapes principales [17](#page=17): 1. **Transmission de l'onde sonore** par l'oreille externe et moyenne. 2. **Décodage du signal** par l'oreille interne, impliquant les cellules ciliées internes (sensorielles) et externes (amplificatrices). 3. **Transmission du message** par les voies auditives. 4. **Intégration du signal** par le cerveau. #### 5.4.2 La bande passante de l'oreille humaine L'oreille humaine a des limites de perception des fréquences extrêmes (graves et aiguës). Pour percevoir des sons de fréquences extrêmes avec une intensité sonore équivalente à celle des fréquences moyennes, une intensité plus élevée est nécessaire. Cela conduit à une diminution du champ auditif aux deux extrémités du spectre de fréquences, avec des variations dépendant des fréquences spécifiques [18](#page=18). > **Tip:** La perception des fréquences extrêmes nécessite une intensité sonore plus élevée, ce qui rend l'oreille plus vulnérable aux dommages dans ces plages de fréquences si l'intensité est trop importante. --- ## Erreurs courantes à éviter - Révisez tous les sujets en profondeur avant les examens - Portez attention aux formules et définitions clés - Pratiquez avec les exemples fournis dans chaque section - Ne mémorisez pas sans comprendre les concepts sous-jacents

| Term | Definition | |------|------------| | Onde sonore | Vibration mécanique qui crée des variations de pression se propageant dans un milieu matériel élastique, sans déplacement des molécules du milieu qui oscillent autour d'une position d'équilibre. | | Périodicité temporelle | Durée nécessaire pour qu'une perturbation en un point donné décrive un mouvement complet, s'exprimant en secondes (s) et inversement proportionnelle à la fréquence. | | Son pur | Son composé d'une seule fréquence unique, résultant d'un mouvement vibratoire simple et continu, tel que produit par un diapason. | | Son complexe | Son résultant de la superposition de plusieurs fréquences émises simultanément, pouvant être périodique ou apériodique. | | Fréquence (f) | Nombre de mouvements complets (vibrations ou périodes) effectués par une onde en une seconde, mesurée en Hertz (Hz), déterminant la hauteur du son. | | Hauteur (sonore) | Perception auditive subjective qui catégorise un son comme grave ou aigu, déterminée par la fréquence mais influencée par l'oreille de l'auditeur, l'intensité et le timbre. | | Amplitude (A) | Caractéristique d'une onde sonore qui détermine son intensité ou sa puissance, directement proportionnelle à l'énergie de l'onde. | | Intensité sonore | Niveau sonore lié à l'amplitude de l'onde, exprimé en décibels (dB), indiquant le volume sonore perçu. | | Timbre | Qualité permettant de distinguer des sons de même fréquence et amplitude produits par des sources différentes, influencé par la richesse et la répartition des harmoniques. | | Onde longitudinale | Type d'onde où les particules du milieu oscillent dans la même direction que la propagation de l'onde, typique des fluides (liquides et gaz). | | Onde transversale | Type d'onde où les particules du milieu oscillent perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde, observée dans les milieux solides. | | Longueur d'onde (λ) | Périodicité spatiale d'une onde sonore, représentant la distance parcourue par l'onde pendant un cycle complet, liée à la vitesse du son (c) et à la fréquence (f) ou à la période (T) par la formule $ \lambda = c \times T $ ou $ \lambda = c / f $. | | Réflexion (acoustique) | Phénomène où une onde sonore rencontre un obstacle, rebondit et retourne dans le milieu d'origine, pouvant créer des échos ou de la réverbération. | | Réfraction (acoustique) | Changement de direction d'une onde sonore lorsque celle-ci traverse des milieux différents ou lorsque la vitesse du son varie au sein d'un même milieu. | | Absorption (acoustique) | Atténuation de l'énergie sonore lorsqu'une onde traverse des matériaux, rendant les surfaces souples et poreuses plus efficaces dans l'absorption que les surfaces dures. | | Diffraction (acoustique) | Phénomène par lequel une onde sonore s'étale dans différentes directions lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture de taille comparable à sa longueur d'onde. | | Écho | Répétition distincte et retardée d'un son résultant de sa réflexion sur un obstacle éloigné, nécessitant un délai suffisant entre l'onde directe et réfléchie pour être perçu. | | Réverbération | Persistance d'un son dans un espace clos due à des réflexions multiples et rapides des ondes sonores sur les surfaces, rendant la parole moins intelligible. | | Temps de réverbération (T60) | Durée nécessaire pour que le niveau sonore d'une pièce décroisse de 60 dB après l'extinction de la source sonore, mesuré en secondes. | | Force acoustique | Interaction entre deux corps générant des variations de pression, quantifiée en Newtons (N) pour les molécules d'un gaz sur une paroi. | | Pression acoustique | Variation de pression par rapport à la pression atmosphérique causée par la propagation d'un son, mesurée en Pascals (Pa) ou N/m². | | Puissance sonore | Énergie sonore reçue par unité de temps, mesurée en Watts (W). | | Intensité sonore (I) | Puissance sonore reçue par unité de surface, exprimée en Watts par mètre carré (W·m⁻²). | | Niveau d'intensité sonore (L) | Grandeur logarithmique liée à l'intensité sonore, exprimée en décibels (dB), pour mieux représenter la perception auditive humaine. La formule est $ L = 10 \times \log(I / I_0) $, où $I_0$ est le seuil d'audibilité. | | Décibel (dB) | Unité logarithmique utilisée pour mesurer le niveau d'intensité sonore, représentant un rapport d'intensités ou de pressions acoustiques. | | Décibel SPL (Sound Pressure Level) | Mesure de l'intensité sonore en W/m² reflétant la pression acoustique exacte. | | Décibel HL (Hearing Loss) | Mesure utilisée dans l'audiogramme tonal et vocal, tenant compte du seuil de perception de l'oreille humaine pour différentes fréquences. | | Fréquence fondamentale (f0) | Fréquence la plus basse d'un son musical, déterminant sa hauteur et permettant de le distinguer comme grave ou aigu. | | Harmoniques | Fréquences multiples de la fréquence fondamentale ($f_n = n \times f_0$), qui, par leur nombre et leur amplitude, contribuent au timbre d'un instrument de musique. | | Spectre acoustique | Représentation graphique de l'amplitude des différentes fréquences composant un son à un instant donné. | | Spectrogramme | Représentation visuelle tridimensionnelle d'un signal sonore, montrant le temps, la fréquence et l'intensité (souvent en nuances de gris), permettant d'analyser les formants et les harmoniques. | | Formant | Renforcement de certaines fréquences dans le spectre acoustique d'un son, résultant des résonances du conduit vocal et jouant un rôle clé dans l'identification des phonèmes, particulièrement les voyelles. | | Voyelles (orales/nasales) | Sons du langage produits sans occlusion significative du conduit vocal, distinguées en français par la sonorisation, l'aperture, le lieu d'articulation et l'arrondissement des lèvres, ainsi que par leur caractère oral ou nasal. | | Consonnes | Sons du langage produits avec une constriction ou une occlusion partielle ou totale du conduit vocal, caractérisés par leur voisement, leur mode et lieu d'articulation, et leur nasalité. | | Voisement | Vibration des plis vocaux pendant la production d'un son, distinguant les consonnes voisées (sonores) des consonnes non voisées (sourdres). | | Mode d'articulation | Degré de constriction du conduit vocal lors de la production d'une consonne (ex: occlusives, fricatives, latérales). | | Lieu d'articulation | Point dans le conduit vocal où se produit la principale obstruction ou constriction lors de la production d'une consonne (ex: bilabiales, dentales, vélaires). | | Nasalité | Production d'un son avec un flux d'air passant par les cavités nasales, caractérisant les consonnes nasales. | | Voice Onset Time (VOT) | Intervalle de temps séparant le début de la vibration des cordes vocales de la détente de l'occlusion lors de la production d'une consonne occlusive, utilisé pour distinguer les consonnes voisées des non-voisées. | | Microphone | Dispositif convertissant les ondes sonores (variations de pression dans l'air) en un signal électrique. | | Haut-parleur | Dispositif convertissant un signal électrique en vibrations mécaniques pour produire des ondes sonores. | | Amplificateur | Circuit électronique augmentant l'amplitude d'un signal d'entrée faible pour produire un signal de sortie plus puissant, sans distorsion significative. | | Prothèse auditive | Appareil destiné à corriger les déficiences auditives, comprenant un microphone, un micro-processeur/amplificateur et un écouteur. | | Sonomètre | Instrument utilisé pour mesurer le niveau de pression sonore en décibels (dB SPL). | | Audiomètre | Instrument utilisé pour mesurer les seuils d'audition des individus en décibels HL (Hearing Loss) à différentes fréquences. | | Signal analogique | Signal continu dont la tension peut prendre une infinité de valeurs possibles sur un intervalle de temps donné, représentant les sons perçus ou enregistrés par un microphone. | | Signal numérique | Signal représenté par un ensemble de valeurs discrètes et discontinues, généralement codé en binaire (0 et 1), obtenu par échantillonnage et quantification d'un signal analogique. | | Échantillonnage | Processus de prélèvement de valeurs discrètes d'un signal analogique à intervalles de temps réguliers, défini par une fréquence d'échantillonnage (fE). | | Quantification | Attribution d'une valeur numérique discrète à chaque échantillon prélevé d'un signal analogique, convertie en langage binaire (bits). | | Théorème de Shannon | Principe stipulant que pour numériser correctement un signal continu sans perte d'information, la fréquence d'échantillonnage (fE) doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale (fmax) du signal ($f_E \ge 2 \times f_{max}$). | | Compression audio | Technique visant à réduire la taille d'un fichier audio, pouvant être destructrice (suppression de fréquences inaudibles ou de faible intensité) ou non destructrice (codage informatique). |