wiskunde 1 Cijferen Tpische Fouten (1).pptx

# Typische fouten bij cijferen en hulpstrategieën Dit hoofdstuk analyseert veelvoorkomende fouten die leerlingen maken bij het cijferen, waaronder bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, en biedt concrete hulpstrategieën en remediëringsaanbevelingen. ### 1.1 Veelvoorkomende fouten bij optellen #### 1.1.1 Onthoudcijfers en plusteken vergeten * **Probleem:** Leerlingen vergeten het onthoudcijfer te noteren of het plusteken te gebruiken bij het optellen van het onthoudcijfer met de volgende kolom. * **Hulpstrategieën:** * Gebruik een checklist: * Is het bewerkingsteken correct genoteerd? * Zijn de onthoudcijfers genoteerd? * Als het probleem ligt bij het inwisselen, keer terug naar de Cijfer Systeem Architectuur (CSA): Aangrijpen $\rightarrow$ Symboliseren $\rightarrow$ Concretiseren. * Raadpleeg het schrijfschema en, indien nodig, MAB (Materiaal-Afbeelding-Begrip). * Zorg voor netjes onder elkaar schikken en begin bij de eenheden. #### 1.1.2 Startfout (optellen tot 20 met brug) * **Probleem:** Bij het tellen op de vingers kan er steeds één teveel of één te weinig geteld worden, wat leidt tot een startfout bij optellingen met een brug. Bijvoorbeeld: $6 + 3$ is dan 1 te weinig. * **Hulpstrategieën:** * Als het probleem ligt bij optellen tot 20 met en zonder brug, oefen hoofdrekenen als remediëring voor het cijferen. * Zorg voor netjes onder elkaar schikken. * Noteer het bewerkingsteken. * Begin bij de eenheden. * Oefen het onthouden (inwisselen). ### 1.2 Veelvoorkomende fouten bij aftrekken #### 1.2.1 Startfout (aftrekken tot 20 met brug) * **Probleem:** Gelijkaardig aan optellen, kan er bij aftrekken met brug een startfout optreden, waarbij er één teveel of te weinig wordt afgetrokken. Bijvoorbeeld: $6 - 3$ is dan 1 teveel. * **Hulpstrategieën:** * Als het probleem ligt bij aftrekken tot 20 met en zonder brug, oefen hoofdrekenen als remediëring voor het cijferen. * Zorg voor netjes onder elkaar schikken. * Noteer het bewerkingsteken. * Begin bij de eenheden. * Oefen het ontlenen (inwisselen). #### 1.2.2 Nulfout (aftrekken in 2 richtingen of vergeten ontlenen) * **Probleem:** Leerlingen trekken af in twee richtingen (bijvoorbeeld, ze trekken zowel van het deeltal als van het onthoudcijfer af) of vergeten te ontlenen, wat leidt tot incorrecte berekeningen. Dit kan twee keer voorkomen in één som. * **Hulpstrategieën:** * Als het probleem ligt bij aftrekken in twee richtingen, keer terug naar materiaal om de noodzaak van ontlenen te ervaren. * Zorg voor netjes onder elkaar schikken. * Noteer het bewerkingsteken. * Begin bij de eenheden. * Als het probleem is dat er vergeten wordt te ontlenen, gebruik een checklist: is de ontlening genoteerd? * Als het probleem ontlenen is, keer terug naar de CSA: Aangrijpen $\rightarrow$ Symboliseren $\rightarrow$ Concretiseren. * Raadpleeg het schrijfschema en, indien nodig, MAB. ### 1.3 Veelvoorkomende fouten bij vermenigvuldigen #### 1.3.1 Vermenigvuldigen met nul * **Probleem:** Leerlingen maken fouten bij het vermenigvuldigen met nul. Bijvoorbeeld, bij $3 \times 0 = 0$. * **Hulpstrategieën:** * Verwoorden: "3 keer 0" of "3 keer niets" is 0. * Noteer het bewerkingsteken. * Gebruik maaltafels. * Begin bij de eenheden. #### 1.3.2 Vermenigvuldigen en optellen van onthoudcijfers * **Probleem:** Leerlingen vergeten de onthoudcijfers bij het vermenigvuldigen, of tellen het onthoudcijfer verkeerd op bij het deeltal. Bijvoorbeeld, bij $3 \times 7 = 21$: leerling schrijft 1 en onthoudt 2. Vervolgens $2 + 4 = 6$ en $3 \times 6 = 18$. * **Hulpstrategieën:** * Herhaal de stappen: eerst vermenigvuldigen, dan optellen. Doe dit eventueel met behulp van materiaal. * Noteer het bewerkingsteken. * Gebruik maaltafels. * Begin bij de eenheden. * Zorg dat de leerling weet dat er moet ingewisseld worden. Noteer de onthoudcijfers rechts van de vermenigvuldiging. #### 1.3.3 Plaatsfouten bij vermenigvuldigen met tientallen * **Probleem:** Leerlingen maken een plaatsfout bij het vermenigvuldigen met tientallen, zoals bij $30 \times 347$. Ze vergeten de nullen in de deelproducten te schrijven of laten ruimte over. * **Hulpstrategieën:** * Link naar splitsen en verdelen: $30 \times 347 = 10 \times (3 \times 347)$. Het product is 10 keer groter, daarom schuiven we een rang naar links. * Noteer de bewerkingstekens. * Gebruik maaltafels. * Begin bij de eenheden. * Tel de deelproducten op. * Schrijf nullen in de deelproducten en geen lege ruimte of stipjes. #### 1.3.4 Terugkeren in de leerlijn bij vermenigvuldigen * **Probleem:** Leerlingen hebben moeite met het opnemen van vermenigvuldigingen met tientallen na het oefenen met eenheden. * **Hulpstrategieën:** * Keer terug naar E $\times$ natuurlijk getal, dan T $\times$ natuurlijk getal, om vervolgens TE $\times$ natuurlijk getal op te nemen (terugkeren in de leerlijn). * Keer indien nodig terug naar de CSA. * Noteer de bewerkingstekens. * Gebruik maaltafels. * Begin bij de eenheden. * Tel de deelproducten op. ### 1.4 Veelvoorkomende fouten bij delen #### 1.4.1 Rest te groot (groter dan deler) * **Probleem:** De rest is groter dan de deler, wat aangeeft dat er nogmaals gedeeld had kunnen worden. Ook kan het laatste cijfer van het quotiënt fout zijn. * **Hulpstrategieën:** * Check: is de rest kleiner dan de deler? * Controleer de vermenigvuldigingen. * Oefen het "cijfers laten zakken" met materiaal om te begrijpen waar dit vandaan komt. * Zorg voor netter noteren. * Noteer de bewerkingstekens. * Begin links. * Volg de bewerkingsvolgorde in het algoritme. #### 1.4.2 Deeltafelfout en verkeerde aftrekking * **Probleem:** Leerlingen maken een deeltafelfout en trekken vervolgens verkeerd af (het aftrektal is niet het grootst). * **Hulpstrategieën:** * Oefen de eerste stap van het algoritme: niet-opgaande deling uitvoeren. * Controleer of de aftrekkingen correct zijn: het aftrektal moet het grootst zijn. * Noteer de bewerkingstekens. * Begin links. * Volg de bewerkingsvolgorde in het algoritme. #### 1.4.3 Delingshalter en plaatsfouten * **Probleem:** Leerlingen passen de delingshalter incorrect toe, waardoor het deeltal en de deler 10 keer kleiner worden en het quotiënt gelijk blijft. Ook kan er een fout gebeuren bij het "twee cijfers tegelijk laten zakken" met een fout genoteerde nul in het quotiënt. Een rekenfout kan ook optreden, zoals $156 - 144 = 12$. * **Hulpstrategieën:** * Herhaal de delingshalter en noteer bewerkingen met pijlenschema's. * Voer de staartdeling uit, ook als er een rekenfoutje optreedt, om het algoritme te oefenen. > **Tip:** Een grondige kennis van de leerlijn van de vier basisbewerkingen is essentieel om de correcte hulpstrategieën te kunnen toepassen. Het consolideren van hoofdrekenvaardigheden kan het cijferen significant verbeteren. Gebruik van concreet materiaal (MAB) en visuele hulpmiddelen (schrijfschema, CSA) is cruciaal voor leerlingen die moeite hebben met het abstracte rekenen. --- # Vergeten onthoudcijfers en verkeerd inwisselen Dit hoofdstuk behandelt veelvoorkomende fouten bij het cijferend optellen en aftrekken, specifiek gericht op het vergeten van onthoudcijfers en incorrect inwisselen, met nadruk op het gebruik van checklists en het terugkeren naar basisconcepten. ### 2.1 Fouten bij optellen #### 2.1.1 Vergeten onthoudcijfers en plusteken Een veelvoorkomende fout bij cijferend optellen is het vergeten van het onthoudcijfer dat voortkomt uit een eerdere optelling. Dit kan leiden tot incorrecte resultaten omdat de tientallen, honderdtallen, etc., niet correct worden meegenomen. Ook het vergeten van het plus-teken kan tot misinterpretatie van de bewerking leiden. > **Tip:** Als het probleem is dat een onthoudcijfer vergeten wordt, kan een checklist helpen. Deze checklist kan de volgende vragen bevatten: is het bewerkingsteken correct genoteerd? Zijn de onthoudcijfers genoteerd? Als het probleem voortkomt uit het vergeten van onthoudcijfers, kan de leerling geholpen worden door terug te keren naar de basisprincipes van cijferen. Het netjes onder elkaar schikken van de getallen en het starten bij de eenheden zijn essentiële stappen die herhaald moeten worden. Voor optellen tot 20 met brug (waarbij inwisselen nodig is) kan het oefenen van hoofdrekenen als remediëring dienen. #### 2.1.2 Startfouten bij optellen Startfouten kunnen zich manifesteren doordat de leerling bij het tellen op de vingers systematisch één te veel of één te weinig telt. Bijvoorbeeld, bij $6 + 3$ zou de leerling één te weinig kunnen rekenen. > **Tip:** Als het probleem optellen tot 20 (zonder én met brug) betreft, is het oefenen van hoofdrekenen een geschikte remediëring. Belangrijke stappen zijn: netjes onder elkaar schikken, het bewerkingsteken noteren, starten bij de eenheden, en het correct onthouden (inwisselen) van de overschrijding. ### 2.2 Fouten bij aftrekken #### 2.2.1 Fouten bij inwisselen (ontlenen) Bij aftrekken is het correct inwisselen van getallen cruciaal, vooral wanneer een cijfer in het aftrekgetal groter is dan het corresponderende cijfer in het getal waarvan afgetrokken wordt. * **Aftrekken in 2 richtingen of vergeten ontlenen:** Dit is een specifieke fout waarbij de leerling ofwel de bewerking in beide richtingen uitvoert (bijvoorbeeld zowel van het ene cijfer als van het geleende cijfer aftrekt) of simpelweg vergeet te ontlenen. * **Nulfout (aftrekken in 2 richtingen):** Dit verwijst naar situaties waar bij het aftrekken van nul, de leerling foutief een bewerking uitvoert alsof er wel een getal afgetrokken moest worden. > **Tip:** Als het probleem is dat er in twee richtingen wordt afgetrokken, kan het nuttig zijn terug te keren naar materiaal dat de noodzaak van ontlenen illustreert. Het netjes onder elkaar schikken, het bewerkingsteken noteren en starten bij de eenheden blijven belangrijke stappen. > **Tip:** Bij het vergeten te ontlenen, kan een checklist helpen: is de ontlening genoteerd? > Bij problemen met ontlenen in het algemeen, kan terugkeren naar het CSA-model (Concrete-Semantische-Abstracte fasen), het schrijfschema, en indien nodig naar MAB (Materialen, Activeren, Begeleiden) ondersteuning bieden. #### 2.2.2 Aftrekken tot 20 met brug Net als bij optellen, is het correct uitvoeren van aftrekken tot 20 met brug belangrijk. Fouten hierbij kunnen vergelijkbaar zijn met de algemene aftrekfouten. > **Tip:** Als het probleem aftrekken tot 20 (zonder én met brug) betreft, is het oefenen van hoofdrekenen een geschikte remediëring. De kernstappen zijn: netjes onder elkaar schikken, het bewerkingsteken noteren, starten bij de eenheden, en correct ontlenen (inwisselen). ### 2.3 Fouten bij vermenigvuldigen #### 2.3.1 Fouten met nul en onthoudcijfers Bij vermenigvuldigen kunnen specifieke fouten optreden met betrekking tot het getal nul. Bijvoorbeeld, $3 \times 0 = 0$ kan verkeerd worden geïnterpreteerd of toegepast. Ook het correct omgaan met onthoudcijfers die voortkomen uit vermenigvuldigingen is essentieel. * **Verwoorden:** De leerling moet begrijpen wat het betekent om een getal 'nul keer' te nemen. Bijvoorbeeld, "3 keer 0" betekent 3 keer niets, wat resulteert in 0. * **Stappen herhalen:** De juiste volgorde van de bewerkingen is cruciaal. Eerst vermenigvuldigen, dan optellen, en daarbij de onthoudcijfers correct verwerken. Materiaal kan hierbij ondersteuning bieden. * **Onthoudcijfers noteren:** Het is belangrijk dat onthoudcijfers genoteerd worden rechts van het huidige cijfer om ze niet te vergeten, wat mede het belang van inwisselen benadrukt. #### 2.3.2 Plaatsfouten en deelproducten optellen Bij meercijferige vermenigvuldigingen ontstaan deelproducten. Fouten kunnen optreden bij het correct plaatsen van deze deelproducten (plaatsfout) of bij het optellen van deze deelproducten. * **Linken naar splitsen en verdelen:** Het vermenigvuldigen van bijvoorbeeld 30 met 347 kan verklaard worden door het te zien als $10 \times (3 \times 347)$. Dit betekent dat het product 10 keer groter is, wat resulteert in een verschuiving van een rang naar links. * **Nullen in deelproducten:** Het is belangrijk om nullen te noteren in de deelproducten om de juiste plaats te waarborgen, in plaats van lege ruimtes of stippen te gebruiken. * **Terugkeren in leerlijn:** Om de juistheid van de deelproducten te waarborgen, kan het nuttig zijn terug te keren naar de leerlijn van 'een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een natuurlijk getal', dan 'tientallen vermenigvuldigen', en vervolgens 'honderdtallen vermenigvuldigen'. Indien nodig kan ook teruggekeerd worden naar het CSA-model. ### 2.4 Fouten bij delen #### 2.4.1 Rest te groot Een veelvoorkomende fout bij delingen is dat de rest groter is dan de deler. Dit geeft aan dat er nog een keer met de deler vermenigvuldigd had kunnen worden. * **Checklist:** Een essentiële controle is: is de rest kleiner dan de deler? * **Vermenigvuldigingen controleren:** De vermenigvuldiging van het quotiënt met de deler moet gecontroleerd worden. * **Cijfers laten zakken:** De correcte procedure van het 'laten zakken' van cijfers moet begrepen worden. Terugkeren naar materiaal kan helpen dit inzichtelijk te maken. * **Netter noteren en volgorde:** Een nette notatie en het correct volgen van de volgorde van bewerkingen binnen het delingsalgoritme zijn belangrijk. Het links starten van de deling is hierbij een aandachtspunt. #### 2.4.2 Deeltafelfout en incorrect aftrekken Fouten in de deeltafel kunnen leiden tot foutieve aftrekkingen. Ook is het belangrijk dat de aftrekking correct wordt uitgevoerd, waarbij het aftrekgetal kleiner moet zijn dan het getal waarvan wordt afgetrokken. * **Eerste stap oefenen:** Het correct uitvoeren van de eerste stap van het algoritme, met name bij delingen die niet precies opgaan, is cruciaal. * **Aftrekkingen controleren:** Nagaan of de aftrekkingen correct zijn, met name of het aftrekgetal het grootste is. * **Bewerkingstekens en volgorde:** Correct noteren van bewerkingstekens en het volgen van de algoritmevolgorde zijn essentieel. #### 2.4.3 Problemen met quotiënt en deeltal/deler * **Delingshalter:** Het principe van de 'delingshalter' (het effect van het 10 keer kleiner maken van zowel deeltal als deler op het quotiënt) moet begrepen worden. * **Twee cijfers tegelijk laten zakken:** Wanneer twee cijfers tegelijk worden laten zakken, is het correct noteren van een nul in het quotiënt van belang, hoewel dit ook tot gevaarlijke situaties kan leiden als het begrip ontbreekt. * **Rekenfouten bij aftrekken:** Zelfs bij een correcte procedure kunnen rekenfouten bij het aftrekken het eindresultaat beïnvloeden. > **Tip:** Het herhalen van de delingshalter en het noteren van bewerkingen met een pijlenschema kan helpen. Het uitvoeren van de staartdeling, zelfs met de aanwezigheid van rekenfouten, is een belangrijke stap om de procedure te leren. --- # Problemen bij vermenigvuldigen en delen Deze sectie behandelt specifieke veelvoorkomende fouten die leerlingen maken bij het cijferend vermenigvuldigen en delen, en biedt strategieën om deze problemen aan te pakken. ### 3.1 Typische fouten bij vermenigvuldigen Bij het cijferend vermenigvuldigen komen diverse fouten voor, met name gerelateerd aan nul en plaatsfouten. #### 3.1.1 Nulfouten Een veelvoorkomende fout is de 'nulfout', waarbij bij het vermenigvuldigen met nul, de nul niet correct wordt verwerkt of de resultaten van de vermenigvuldiging met de nul incorrect zijn. * **Voorbeeld van een fout:** $3 \times 0 = 0$, maar vervolgens wordt dit niet correct in de bredere berekening opgenomen. * **Aanpak:** * Het belang van de betekenis van 'nul keer' of 'nul maal' benadrukken. * Het belang van het noteren van het juiste bewerkingsteken. * Oefenen van de maaltafels. * Herhalen van de stappen: eerst vermenigvuldigen, dan optellen. Indien nodig ondersteunen met materiaal. #### 3.1.2 Plaatsfouten Plaatsfouten treden op wanneer de cijfers niet correct onder elkaar worden geplaatst, wat leidt tot foutieve deelproducten en een incorrect eindantwoord. Dit gebeurt met name bij het vermenigvuldigen met getallen die tientallen bevatten. * **Voorbeeld van een fout:** Bij het vermenigvuldigen van $30 \times 347$, waarbij de resultaten van de vermenigvuldiging met de tientallen (de $30$) niet correct worden verschoven naar links. Dit resulteert in een lege ruimte of een stipje in plaats van een nul, wat de plaatsing van de getallen verstoort. * **Aanpak:** * Verbanden leggen met het splitsen en verdelen van getallen. Bijvoorbeeld, $30 \times 347$ is tien keer groter dan $3 \times 347$, wat verklaard waarom het product een rang naar links verschuift. * Het belang van het correct noteren van bewerkingstekens benadrukken. * Oefenen van de maaltafels. * Het belang van het correct optellen van deelproducten benadrukken, wat verklaart waarom nullen (of een juiste verschuiving) in de deelproducten nodig zijn. * Terugkeren in de leerlijn: van $E \times$ natuurlijk getal, naar $T \times$ natuurlijk getal, om vervolgens $TE \times$ natuurlijk getal op te nemen. Indien nodig terugkeren in de CSA-methodiek. #### 3.1.3 Overige vermenigvuldigingsfouten * **Fouten bij het onthouden:** Het niet correct noteren of meenemen van de onthoudcijfers bij het inwisselen (bruggen bouwen). * **Aanpak:** Een checklist hanteren: 'Onthoudcijfers genoteerd?'. Indien het probleem 'vergeten' is, dan is dit een mogelijke oplossing. * **Onjuiste toepassing van het inwisselen:** Bij optellen tot 20 met brug, kan het inwisselen (onthouden) fout gaan. * **Aanpak:** Hoofdrekenen oefenen als remediëring bij het cijferen. Netjes onder elkaar schikken, bewerkingsteken noteren, starten bij de eenheden, en correct onthouden (inwisselen). ### 3.2 Typische fouten bij delen Bij het cijferend delen zijn fouten vaak gerelateerd aan de rest, incorrecte aftrekkingen, en het laten zakken van cijfers. #### 3.2.1 Te grote rest Een veelvoorkomende fout is dat de rest groter is dan de deler. Dit duidt erop dat er nog een deel van de deler in het resterende getal past. * **Voorbeeld van een fout:** Een rest van 8 bij een deler van 4. * **Aanpak:** * **Check:** Is de rest kleiner dan de deler? * Vermenigvuldigingen controleren om te zien of het juiste quotiëntdeel is berekend. * Het 'laten zakken' van cijfers visualiseren met materiaal om de oorsprong ervan te begrijpen. * Netter noteren en het belang van de volgorde van bewerkingen in het algoritme benadrukken. Starten bij de linkerkant van het deeltal. #### 3.2.2 Incorrecte aftrekkingen Fouten kunnen optreden in de aftrekstap van het delingsalgoritme, wat kan leiden tot een negatief resultaat of een resultaat dat niet correct kan worden gedeeld. Dit kan voortkomen uit een deeltafout of een foutieve richting van de aftrekking. * **Voorbeeld van een fout:** Bij het uitvoeren van de deling, wordt een incorrecte aftrekking gedaan, bijvoorbeeld $144 - 156$. * **Aanpak:** * De eerste stap in het algoritme oefenen: het uitvoeren van niet-opgaande delingen. * Controleren of de aftrekkingen correct zijn uitgevoerd: het aftrektal moet altijd groter zijn dan het getal waarvan men aftrekt, om een positief resultaat te verkrijgen. * Noteren van de bewerkingstekens en het volgen van de juiste volgorde in het algoritme, startend aan de linkerkant. #### 3.2.3 Fouten bij het laten zakken van cijfers Dit kan zich uiten in het te laat laten zakken van een cijfer, twee cijfers tegelijk laten zakken zonder de correcte notatie in het quotiënt (zoals een nul), of rekenfouten maken in de aftrek na het laten zakken. * **Voorbeeld van een fout:** Twee cijfers tegelijk laten zakken en de 0 noteren in het quotiënt, wat correct is maar gevaarlijk kan zijn als de leerling de logica erachter niet volledig begrijpt. Een ander voorbeeld is een rekenfout zoals $156 – 144 = 12$. * **Aanpak:** * De 'delingshalter' herhalen en de bewerkingen visualiseren met een pijlenschema. * De staartdeling uitvoeren en aandacht besteden aan eventuele rekenfouten in de aftrekstap. * Het principe herhalen dat als het deeltal en de deler 10 keer kleiner worden, het quotiënt gelijk blijft (met betrekking tot de delingshalter). * Netjes noteren en de volgorde van bewerkingen in het algoritme volgen. #### 3.2.4 Overige delingsfouten * **Fouten bij inwisselen/ontlenen:** Bij aftrekken met brug of ontlenen, kan de leerling vergeten te ontlenen of dit incorrect doen. * **Aanpak:** Terugkeren naar materiaal om de noodzaak van ontlenen te ervaren. Een checklist hanteren: 'Ontlening genoteerd?'. Indien het probleem 'vergeten' is, kan dit helpen. Indien het probleem 'ontlenen' is, terugkeren in CSA (A $\rightarrow$ S $\rightarrow$ C) en eventueel terug naar het schrijfschema of MAB-materiaal. > **Tip:** Voor zowel vermenigvuldigen als delen is het cruciaal dat leerlingen de onderliggende concepten van het inwisselen en ontlenen begrijpen. Het gebruik van concreet materiaal kan hierbij enorm helpen. > **Tip:** Een checklist voor veelvoorkomende fouten (zoals 'onthoudcijfer genoteerd?', 'ontlening genoteerd?', 'rest < deler?') kan leerlingen helpen om hun werk te controleren. > **Tip:** Het stimuleren van het hardop verwoorden van de stappen die worden genomen tijdens het cijferen, kan helpen om denkfouten bloot te leggen en te corrigeren. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Cijferen | Het proces van het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) met meercijferige getallen, waarbij specifieke algoritmes worden gevolgd. | | Typische fouten | Veelvoorkomende denk- of uitvoeringsfouten die leerlingen maken bij het oplossen van rekenkundige problemen, specifiek binnen het domein van het cijferen. | | Onthoudcijfers | Cijfers die tijdelijk worden genoteerd tijdens een bewerking, zoals bij optellen met een brug, om een overdraging van tientallen, honderdtallen, etc. bij te houden. | | Plusteken vergeten | Een veelvoorkomende fout waarbij het correct noteren van het opteken (+), met name bij het optellen of bij de tussenstappen van vermenigvuldigen, wordt nagelaten. | | Bewerkingsteken | Het symbool dat een wiskundige operatie aanduidt, zoals +, -, x of :. Correct noteren is cruciaal voor het uitvoeren van de juiste berekening. | | Inwisselen | Het concept dat bij optellen of aftrekken centraal staat, waarbij een tiental wordt ingewisseld voor tien eenheden, of tien eenheden voor één tiental, om de bewerking mogelijk te maken. | | CSA (Concept, Symbool, Algoritme) | Een didactisch model dat de leerlijn van wiskundige concepten beschrijft, beginnend bij het begrijpen van het concept, via symbolische representatie naar het toepassen van het algoritme. | | Schrijfschema | Een instructie of visuele hulp die de juiste volgorde en plaatsing van cijfers en bewerkingstekens bij het cijferen aanleert. | | MAB (Materiaal, Abstract, Beeld) | Een leertraject dat leerlingen helpt om wiskundige concepten te begrijpen, beginnend met concreet materiaal, via een visuele voorstelling naar abstracte symbolen. | | Eenheden | De meest rechtse cijferkolom in een getal, die de waarde van 1 vertegenwoordigt. Cijferoperaties starten traditioneel bij de eenheden. | | Optellen tot 20 met brug | Het optellen van twee getallen waarbij de som groter is dan 10, wat een 'brug' of 'inwisseling' noodzakelijk maakt. | | Hoofdrekenen | Het mentaal uitvoeren van rekenkundige bewerkingen zonder schriftelijke hulpmiddelen. Vaak gebruikt als remediëring voor problemen bij cijferen. | | Aftrekken tot 20 met brug | Het aftrekken van twee getallen waarbij het min(e)nd te lenen is, wat een 'ontlening' of 'inwisseling' noodzakelijk maakt. | | Ontlenen | Het proces waarbij een tiental (of honderdtal) wordt ingewisseld om voldoende eenheden (of tientallen) te verkrijgen voor een aftrekking. | | Nulfout | Een fout waarbij een nul in het getal wordt genegeerd of verkeerd wordt behandeld tijdens een rekenkundige bewerking, met name bij aftrekken en vermenigvuldigen. | | Maaltafels | De tafels van vermenigvuldiging (bijvoorbeeld 1 tot 10), die essentieel zijn voor het correct uitvoeren van vermenigvuldigingen en delingen. | | Deelproducten | Tussenresultaten die worden verkregen bij het vermenigvuldigen van een meercijferig getal met een ander meercijferig getal, waarbij het ene getal deel voor deel wordt vermenigvuldigd. | | Plaatsfout | Een fout die ontstaat doordat cijfers op de verkeerde positie (kolom) worden geplaatst, wat leidt tot een incorrect eindresultaat. | | Delingshalter | Een methode of visuele ondersteuning die helpt bij het correct uitvoeren van staartdelingen, met name bij het bepalen van het quotiënt en de rest. | | Quotiënt | Het resultaat van een deling. | | Rest | Het deel van het deeltal dat overblijft nadat het zo vaak mogelijk door de deler is gedeeld. De rest moet altijd kleiner zijn dan de deler. | | Deler | Het getal waardoor een ander getal (het deeltal) wordt gedeeld. | | Deeltal | Het getal dat wordt gedeeld door een ander getal (de deler). |