UW4003-ict voor algebra wiskunde (1).pdf

# Gebruik van ICT-tools voor het ondersteunen van algebralessen Dit onderwerp verkent diverse ICT-hulpmiddelen die ingezet kunnen worden ter ondersteuning van algebralessen, met focus op functionaliteiten zoals het tonen van tussenstappen, het genereren van oefeningen en adaptieve leermogelijkheden [1](#page=1). ### 1.1 Gewenste functionaliteiten van ICT-tools Bij het selecteren van ICT-tools voor het ondersteunen van algebralessen zijn verschillende functionaliteiten wenselijk om leerlingen effectief te begeleiden. Deze functionaliteiten omvatten onder andere de prijs (bij voorkeur gratis of deel van bestaand schoolabonnement), identificatiemogelijkheden (om leerlingen individueel te volgen of drempels te verlagen door anonimiteit), adaptiviteit (oefeningen gerangschikt naar moeilijkheidsgraad en automatische aanpassing aan niveau van de leerling), stap-voor-stap begeleiding (tonen van tussenstappen en alternatieve oplossingsmethoden), de mogelijkheid tot 'fine-tuning' (oefenen van specifieke regels of grotere gemengde oefeningen), en de correctheid van de tool [1](#page=1). ### 1.2 Tonen van tussenstappen Een basale functionaliteit van ICT-hulpmiddelen voor algebra is het controleren van eindantwoorden en, bij voorkeur, het tonen van tussenstappen [1](#page=1). Software die symbolisch kan rekenen, zoals Computer Algebra Systemen (CAS), kan hierbij ingezet worden [1](#page=1). **Voorbeelden van tools:** * **WolframAlpha:** Een gebruiksvriendelijke en gratis app/website die tussenstappen toont. Voor intensief gebruik of langere berekeningen kan echter betaling vereist zijn. Een gratis afgeleide versie, **WolfreeAlpha**, is beschikbaar en toont alle tussenstappen, waarbij online zoekopdrachten naar de beschikbare websites en actuele overzichten op forums zoals Reddit worden aangeraden [1](#page=1). * **Photomath:** Een app voor smartphones waarmee opgaven gescand kunnen worden, waarna de app de oplossing met tussenstappen genereert [2](#page=2). Dergelijke tools kunnen effectief worden ingezet als zelfstandige verbetersleutel voor leerlingen, mits er duidelijke communicatie is over mogelijke verschillen in oplossingsmethoden. Deze verschillen kunnen leiden tot inzichtelijke discussies met de leerkracht [2](#page=2). ### 1.3 Uitleg van technieken en oefenmateriaal Naast oefenmogelijkheden zijn er digitale cursussen en leermateriaal beschikbaar die algebraïsche technieken van de grond af opbouwen. Dit materiaal kan worden gebruikt voor differentiatie, waarbij leerlingen op eigen tempo extra herhaling kunnen krijgen of uitdagendere regels kunnen oefenen, mits de leerkracht het materiaal kwalitatief controleert [2](#page=2). **Bronnen voor uitleg en oefening:** * **Leerplatformen van handboeken:** Deze bieden vaak geïntegreerde mogelijkheden, maar de uitwerking van tussenstappen kan variëren [2](#page=2). * **YouTube-kanalen:** Zoals **WiskundeAcademie**, **Math with Menno** (Nederlands) en **Khan Academy** (voornamelijk Engels, maar wordt omgezet naar Nederlands) bieden video's over wiskundige concepten. Khan Academy biedt daarnaast een uitgebreid, gratis leerplatform met gestructureerde modules en oefeningen [2](#page=2). * **Voorbereidingscursussen van Vlaamse universiteiten:** * **KU Leuven:** Biedt een online cursus met oefeningen [2](#page=2). * **UHasselt:** Beschikbaar in pdf-vorm [2](#page=2). * **UGent:** Biedt online oefeningen op een leerplatform (anonieme aanmelding mogelijk) [2](#page=2). * **UAntwerpen:** Het platform "Aan De Slag" biedt het zelfstudiepakket "Wiskunde: Voorkennis en opfrissing voor alle opleidingen" met pdf-theorie, video's en meerkeuze-oefeningen [2](#page=2). ### 1.4 Automatisch genereren van oefeningen Verschillende tools kunnen automatisch nieuwe oefeningen genereren, verder dan een statische oefenlijst. Deze systemen, vaak gebaseerd op een Computer Algebra System (CAS), creëren unieke oefeningen en bieden feedback, zowel tussentijds als na indiening. Leerlingen kunnen eenvoudig om meer oefeningen vragen [2](#page=2). **Voorbeelden van tools:** * **Algebrakit:** Een gratis website waar oefenthema's geselecteerd, samengesteld en gedeeld kunnen worden via een link. De link houdt de pogingen van de leerling bij. Leerlingen krijgen automatisch gegenereerde oefeningen, hints, en de mogelijkheid om eindantwoorden en tussenstappen te controleren. Het Nederlandse aanbod is beperkt, maar het kiezen van "United States" als regio kan helpen [2](#page=2). * **Tip:** Het factoriseeralgoritme van Algebrakit is niet altijd optimaal, wat een leermoment kan bieden door dit met leerlingen te analyseren [3](#page=3). * **QuickMath.com:** Biedt willekeurig gegenereerde oefeningen en toont tussenstappen. Ontbinden in factoren is te vinden onder "Factor" en werken met breuken onder "Simplify". De gratis versie toont niet alle tussenstappen. Er is geen moeilijkheidsinstelling, en de oefeningen kunnen pittig zijn. Dit kan echter gebruikt worden om de efficiëntie van verschillende algebraïsche afleidingen te beoordelen, zowel voor leerlingen als voor computeralgoritmes [3](#page=3). * **WolframAlpha (Problem Generator):** Biedt de mogelijkheid om oefeningen te genereren uit een lijst met onderwerpen. Ontbinden in factoren en letterrekenen in breuken zijn geen aparte onderwerpen en vereisen meer puzzelen. Er is een betalende versie voor leerkrachten om oefenblaadjes te genereren en af te drukken, en om altijd alle tussenstappen te zien [3](#page=3). * **IXL:** Een Brits platform waar willekeurige oefeningen gegenereerd kunnen worden, hints te verkrijgen zijn en het juiste antwoord met tussenstappen getoond wordt. Het curriculum is onderverdeeld per onderwerp (bv. "Year 11" voor de algebraïsche technieken). De betalende versie biedt leerlingaccounts voor vooruitgangsmonitoring en het aanbieden van aparte oefeningen [3](#page=3). Tools zoals Algebrakit en QuickMath, en de probleemgenerator van WolframAlpha, bieden mogelijkheden voor het oefenen van specifieke algebraïsche technieken. IXL is een uitgebreid platform voor het oefenen binnen een bepaald curriculum [3](#page=3). ### 1.5 Zelf programmeerbare algebrataal en AI Het is mogelijk om zelf automatische algebrataal te programmeren, met name met behulp van Computer Algebra Systemen (CAS) [4](#page=4). **Voorbeelden van tools:** * **NUMBAS:** Een gratis, open-source vragenplatform gericht op wiskunde en wetenschappen. Het maakt het mogelijk om vragen te creëren die veeltermen genereren die leerlingen moeten factoriseren of vereenvoudigen. Er is een steile leercurve, maar veel voorbeeldmateriaal van verschillende universiteiten en leerkrachten is beschikbaar. Dit maakt het mogelijk om vragen te kopiëren, aan te passen of te vertalen, zonder zelf een programmeerexpert te hoeven zijn [4](#page=4). * **Voorbeeld:** Een NUMBAS-vraag kan zo worden aangepast dat leerlingen zowel ontbinden in factoren als werken met letterbreuken oefenen door gebruik te maken van een merkwaardig product zoals $A^2 - B^2$ voor de gemeenschappelijke noemer [4](#page=4). * **STACK:** Een ander populair platform met een rijker onderliggend CAS, maar met minder beschikbaar materiaal dan NUMBAS [4](#page=4). **AI in algebrales:** * **Large Language Models (LLM's) zoals ChatGPT:** LLM's werken op basis van statistische regressie en voorspellen het meest geschikte antwoord op basis van een gigantische dataset aan teksten [5](#page=5). * **Beperkingen:** LLM's hebben geen interne definitie van wiskundige concepten zoals "ontbonden in factoren" en missen logische denkreels. Ze kunnen fouten maken, soms door kleine variaties in de prompt. Dit komt doordat ze een "verhaaltje" verzinnen dat het meest past bij de input, niet omdat ze wiskundige waarheid begrijpen. De slaagkans kan wel verhogen met meer parameters en een grotere dataset, maar zal nooit 100% zijn [5](#page=5). * **Vergelijking met CAS:** CAS-systemen daarentegen passen letterlijk de algebraïsche rekenregels toe, wat een slaagzekerheid van 100% garandeert voor algebraïsche rekenvragen [6](#page=6). * **Integratie van AI en CAS:** Potentiële toepassingen omvatten het gebruik van ChatGPT in combinatie met een CAS, waarbij ChatGPT de input vertaalt naar een CAS-commando en het CAS de oplossing met 100% zekerheid geeft [6](#page=6). * **Academisch onderzoek en commerciële toepassingen:** Er wordt onderzoek gedaan naar software die CAS, LLM's en andere technieken combineert. Websites zoals "MathGPT" of "AI Math Tutor" scannen antwoorden, interpreteren ze wiskundig, geven feedback en genereren modelantwoorden, vaak tegen betaling [6](#page=6). * **Dilemma's:** Het inzetten van AI brengt dilemma's met zich mee waar scholen en vakgroepen antwoorden op moeten vinden [6](#page=6). Het gebruik van AI voor algebrales brengt dus zowel mogelijkheden als uitdagingen met zich mee. Hoewel LLM's beperkingen hebben, wordt er onderzoek gedaan naar hybride systemen die de betrouwbaarheid van CAS combineren met de flexibiliteit van AI [6](#page=6). --- # Evaluatie van digitale leeromgevingen en platforms voor algebra Dit deel van de studie gids beoordeelt de effectiviteit van diverse digitale leeromgevingen en platforms voor het oefenen van algebraïsche vaardigheden, waaronder leerplatformen van handboeken, YouTube-kanalen, universiteitscursussen en gespecialiseerde websites. ### 2.1 Digitale tools voor het oefenen van algebraïsche vaardigheden Diverse digitale tools kunnen ingezet worden om leerlingen te ondersteunen bij het oefenen van algebraïsche vaardigheden. Deze tools variëren van gratis online systemen tot specifieke apps. #### 2.1.1 Computer Algebra Systemen (CAS) als oefenhulp Gratis versies van Computer Algebra Systemen (CAS) bieden vaak de mogelijkheid om tussenstappen van algebraïsche bewerkingen te tonen. Voorbeelden hiervan zijn "WolfreeAlpha" (een afgeleide versie van WolframAlpha) waarvan de beschikbare websites regelmatig veranderen en online te vinden zijn op platforms zoals Reddit. Apps zoals Photomath maken het mogelijk om opgaven te scannen met een camera, waarna de app de oplossing met tussenstapjes genereert. Deze tools kunnen dienen als een directe feedbackmechanisme voor leerlingen, maar het is belangrijk om te communiceren dat ze soms afwijkende oplossingsmethoden kunnen hanteren. Dit verschil kan juist leiden tot verdiepende discussies en meer inzicht [2](#page=2). > **Tip:** Communiceer duidelijk naar leerlingen dat de oplossingsmethoden van digitale tools kunnen afwijken van die in de les. Deze verschillen kunnen juist een leermoment zijn. #### 2.1.2 Online leerplatformen en cursussen Naast specifieke CAS-tools zijn er ook digitale cursussen die algebraïsche technieken opbouwen. Deze kunnen gebruikt worden voor differentiatie: extra herhaling voor leerlingen die behoefte hebben aan fundamentele oefening, of uitdagingen met geavanceerdere regels. De leerling kan op eigen tempo werken, mits de cursus kwalitatief is en geverifieerd door de leerkracht [2](#page=2). * **Leerplatformen van handboeken:** Dit is een eerste optie, vaak goed geïntegreerd met het bestaande lesmateriaal. Een nadeel kan zijn dat tussenstappen onvoldoende of eenzijdig zijn uitgewerkt [2](#page=2). * **YouTube-kanalen:** Kanalen zoals WiskundeAcademie en Math with Menno bieden uitleg in het Nederlands. KhanAcademy is een uitgebreid, non-profit Engelstalig platform met meer dan 8000 video's en een bijbehorend leerplatform, dat stelselmatig naar het Nederlands wordt omgezet [2](#page=2). * **Universitaire voorbereidingscursussen:** Vlaamse universiteiten bieden online cursussen aan voor beginnende bachelorstudenten. Voorbeelden zijn KU Leuven (volledig online cursus met oefeningen), UHasselt (gratis pdf-cursus), UGent (online oefeningen in eigen leerplatform) en UAntwerpen ("Aan De Slag" met zelfstudiemateriaal in pdf en video's) [2](#page=2). #### 2.1.3 Platforms voor automatisch gegenereerde oefeningen Deze tools genereren zelfstandig nieuwe oefeningen, die verder gaan dan manuele oefenlijsten, dankzij onderliggende Computer Algebra Systemen (CAS). Leerlingen krijgen feedback, en indien nodig kunnen meer oefeningen gegenereerd worden [2](#page=2). * **Algebrakit:** Biedt gratis oefenthema's die samengesteld kunnen worden in een oefenbundel. Een gegenereerde link houdt de voortgang van de leerling bij zonder dat er accounts nodig zijn. Leerlingen kunnen hints opvragen, hun antwoorden en tussenstappen controleren en om nieuwe oefeningen vragen binnen verschillende moeilijkheidsniveaus. Hoewel het Nederlands beperkt is, kan het kiezen van "United States" als regio de taal van de oefeningen beïnvloeden. Soms geeft Algebrakit niet de meest gefactoriseerde vorm, wat een leeropportuniteit kan zijn. Het algoritme lijkt niet altijd volledig te zijn, mogelijk omdat het slechts één ontbindingsregel per oefening toepast [2](#page=2) [3](#page=3). * **Voorbeeld van beperkte factorisatie in Algebrakit:** De uitdrukking $3s^3 t + 3s^2 t - 27st$ wordt door Algebrakit als volledig gefactoriseerd gerapporteerd als $3st(s^2 + s - 9)$. Echter, de tweede-graadsfactor $s^2 + s - 9$ kan verder worden ontbonden met wortels $\frac{-1 \pm \sqrt{37}}{2}$ [3](#page=3). $$3st \left( s - \frac{-1 + \sqrt{37}}{2} \right) \left( s - \frac{-1 - \sqrt{37}}{2} \right)$$ * **QuickMath.com:** Genereert willekeurige oefeningen en toont tussenstappen. Ontbinden in factoren is beschikbaar onder "Factor" en werken met letters in breuken valt onder "Simplify". De gratis versie toont niet alle tussenstappen. QuickMath genereert vaak pittige oefeningen, zonder moeilijkheidsinstelling [3](#page=3). * **Voorbeeld van een pittige oefening in QuickMath:** Bij "Simplify" kan de breuk $\frac{a^3-b^3}{x+y} / \frac{a^2+ab+b^2}{x+y}$ voorkomen. Een vereenvoudiging zou direct $\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$ zijn door de factor $x+y$ weg te schrappen. WolframAlpha stelt een minder efficiënte eerste stap voor, namelijk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de noemer [3](#page=3): $$\frac{a^3 -b^3}{x + y} \cdot \frac{x + y}{a^2 + ab + b^2}$$ Het bestuderen van dergelijke verschillen helpt het inzicht van leerlingen te vergroten [3](#page=3). * **WolframAlpha (Problem Generator):** Biedt een "Problem Generator" met diverse onderwerpen. Ontbinden in factoren en werken met letterrekenen in breuken zijn geen aparte onderwerpen, wat enige puzzelvaardigheid vereist. Er is een betalende versie voor leerkrachten die oefenblaadjes genereert en afdrukt, en waarbij alle tussenstappen zichtbaar zijn [3](#page=3). * **IXL:** Een Brits platform dat willekeurige oefeningen genereert, hints kan geven en juiste antwoorden met tussenstappen toont. Algebraïsche technieken zijn te vinden onder "Year 11". Ontbinden in factoren staat onder "factorize by grouping" en werken met letters in breuken onder "simplify rational expressions". De betalende versie maakt accounts voor leerlingen mogelijk, waarmee de voortgang gevolgd en oefeningen voorgesteld kunnen worden [4](#page=4). Een lijst met andere tools is te vinden op homeschoolmath.net [4](#page=4). #### 2.1.4 Zelf automatische algebravragen programmeren Het creëren van eigen digitale oefenmateriaal is mogelijk, met name met behulp van programmeertalen die symbolisch rekenen ondersteunen. * **NUMBAS:** Een gratis, open-source vragenplatform van de Universiteit van Newcastle, specifiek gericht op wiskunde en wetenschappen. Het platform maakt het relatief eenvoudig om zelf vragen te creëren die willekeurige veeltermen genereren die leerlingen moeten factoriseren of vereenvoudigen. Er is een leercurve aan verbonden, maar veel voorbeeldmateriaal van Britse universiteiten en andere leerkrachten is beschikbaar. Men kan rondneuzen per onderwerp en vragen kopiëren of aanpassen [4](#page=4). * **Voorbeeld van een aangepaste NUMBAS-vraag:** Een bestaande vraag die het optellen van twee letterbreuken vereist, kan aangepast worden zodat altijd het merkwaardig product $A^2 - B^2$ gebruikt kan worden voor de gemeenschappelijke noemer. Dit combineert ontbinden in factoren en werken met letterbreuken. De originele vraag waarbij willekeurige coëfficiënten $a, b, c, d$ gebruikt worden in $\frac{a}{x+b} + \frac{c}{x+d}$ kan aangepast worden zodat het merkwaardig product toepasbaar is. De aangepaste vraag kan vervolgens gedeeld worden via een link. NUMBAS ondersteunt algebraïsche antwoorden, wat betekent dat het platform erkent dat $x+1$ equivalent is aan $2x+1-x$ [4](#page=4). * **STACK:** Een ander platform met algebraïsche antwoorden, ontwikkeld door ETH Zürich, met een rijker onderliggend CAS maar minder beschikbaar materiaal dan NUMBAS [4](#page=4). #### 2.1.5 Inzet van Artificiële Intelligentie (AI) Artificiële Intelligentie (AI), met name Large Language Models (LLM's) zoals ChatGPT, kan ook worden ingezet voor het genereren van algebraïsche vragen en het geven van antwoorden. Echter, de betrouwbaarheid en accuraatheid van deze tools zijn significant beperkt. * **Beperkingen van AI-chatbots:** Chatbots zoals ChatGPT maken fouten, zelfs bij schijnbaar identieke vragen. Ze missen een interne definitie van wiskundige concepten en logische denkregels. LLM's werken als statistische regressiemodellen die op basis van een 'prompt' (inputtekst) een voorspelling doen van het meest geschikte antwoord, gebaseerd op een gigantische dataset aan teksten. Ze hebben geen begrip van wiskundige waarheid of accuraatheid [5](#page=5). * **Voorbeeld van AI-fouten bij factoriseren:** Bij de vraag "How do I factor $(a+b-c)^2 - (a-b+c)^2$?" kan ChatGPT 3.5 een antwoord geven als $4a(b-c)$. Echter, een licht andere formulering van dezelfde vraag kan leiden tot een antwoord als $4ac$, waarbij een fout is gemaakt door een variabele te verliezen. Bovendien kan een AI de vraagsteller zelfs laten akkoord gaan dat $x^2-1$ reeds ontbonden is [5](#page=5). De prestaties van LLM's stijgen logaritmisch met de toename van het aantal parameters, wat suggereert dat 100% sluitendheid voor algebraïsche problemen op deze manier fundamenteel beperkt blijft. Het is cruciaal te beseffen dat AI-gegenereerde antwoorden, hoewel ze soms correct lijken, geen garantie bieden voor accuraatheid en kritische evaluatie door de gebruiker vereisen [5](#page=5). --- # Het potentieel en de beperkingen van AI in algebraonderwijs Dit onderwerp onderzoekt de rol van Artificiële Intelligentie, specifiek Large Language Models zoals ChatGPT, in het algebraonderwijs, waarbij de nadruk ligt op hun beperkingen, foutgevoeligheid en de vergelijking met Computer Algebra Systemen [5](#page=5) [6](#page=6). ### 3.1 Beperkingen van Large Language Models (LLM's) in algebra #### 3.1.1 Foutgevoeligheid en inconsistentie LLM's zoals ChatGPT, ondanks hun indrukwekkende capaciteiten, vertonen significante beperkingen in het leveren van accurate en consistente wiskundige antwoorden, met name in algebra. Dit wordt geïllustreerd door een simpel voorbeeld van het ontbinden van een uitdrukking: `(a + b −c)^2 −(a −b + c)^2`. Wanneer dezelfde vraag lichtjes anders wordt geformuleerd, kan ChatGPT 3.5 verschillende, en soms foutieve, antwoorden genereren. In één geval werd de berekening incorrect uitgevoerd, waarbij een variabele verloren ging. De inconsistentie in antwoorden, zelfs bij wiskundig identieke vragen, toont aan dat de LLM geen intern begrip van wiskundige concepten of logische regels heeft [5](#page=5). > **Tip:** Wees kritisch en verifieer altijd de antwoorden van AI-chatbots, vooral bij wiskundige vraagstukken. #### 3.1.2 Werking van LLM's De kern van het probleem ligt in de architectuur van LLM's. Deze modellen functioneren als statistische regressiemodellen die op basis van een inputtekst ("prompt") een voorspelling doen voor een bijpassend tekstueel antwoord. Ze worden getraind op gigantische datasets van teksten en maken gebruik van miljarden parameters om het meest waarschijnlijke antwoord te genereren [5](#page=5). > **Tip:** LLM's genereren het "meest geschikte verhaaltje" op basis van hun trainingsdata, niet op basis van wiskundige waarheid of accuraatheid. #### 3.1.3 Fundamentele beperking van LLM's LLM's missen een intrinsiek begrip van wiskundige concepten zoals "ontbonden in factoren" en logische redeneringen. Zelfs met meer parameters en grotere datasets, blijft hun output een statistische voorspelling en geen gegarandeerd correcte wiskundige oplossing. De nauwkeurigheid kan toenemen, maar een 100% slaagkans is fundamenteel onhaalbaar. Onderzoek suggereert zelfs dat de prestatiewinst logaritmisch stijgt met een lineaire toename van de LLM-grootte, wat de economische haalbaarheid van verdere nauwkeurigheidsverbeteringen in vraag stelt [5](#page=5). #### 3.1.4 Vergelijking met Computer Algebra Systemen (CAS) In tegenstelling tot LLM's, zijn Computer Algebra Systemen (CAS) al decennia beschikbaar en specifiek ontworpen voor symbolisch rekenen. CAS-systemen werken door algebraïsche regels letterlijk toe te passen op de input, waardoor een 100% slaagkans op algebraïsche rekenvragen wordt gegarandeerd. Ze bevatten duidelijke definities van wiskundige concepten en maken het onmogelijk om een uitdrukking incorrect als "ontbonden" te bestempelen. Voor algebraïsche taken zijn LLM's daarom inherent minder geschikt dan CAS [6](#page=6). ### 3.2 Potentieel van AI in algebraonderwijs #### 3.2.1 Combinatie van AI-technologieën Hoewel LLM's beperkingen hebben, betekent dit niet dat AI geen rol kan spelen in het algebraonderwijs. Een veelbelovende aanpak is de combinatie van LLM's met CAS. Een LLM zou de input van een leerling kunnen interpreteren en vertalen naar een commando voor een CAS, dat vervolgens met 100% zekerheid de correcte algebraïsche oplossing zou leveren [6](#page=6). #### 3.2.2 Toepassingen in educatieve platforms Er wordt onderzoek gedaan naar en ontwikkeling van diverse software die verschillende AI-technologieën combineert voor wiskundeonderwijs. Platforms zoals "MathGPT" of "AI Math Tutor" worden ontwikkeld die antwoorden van leerlingen kunnen scannen, wiskundig interpreteren, specifieke feedback kunnen geven op fouten, en correcte modelantwoorden kunnen genereren. Deze diensten, vaak tegen betaling, bieden een potentieel goedkoper alternatief voor bijles, maar brengen wel het risico op foutieve antwoorden met zich mee [6](#page=6). #### 3.2.3 Ondersteuning voor algebraonderwijs AI kan nu al ingezet worden als ondersteuning voor algebraonderwijs. Dit brengt echter ethische en didactische dilemma's met zich mee waar scholen en vakgroepen zich over moeten buigen [6](#page=6). > **Tip:** Raadpleeg beleidsdocumenten over AI, zoals de visietekst over AI van het Kenniscentrum Digisprong en de website van de Vlaamse AI Academie, voor richtlijnen en expertise. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | ICT | Information and Communication Technology, in het Nederlands Informatie- en Communicatietechnologie. Dit omvat alle digitale middelen en systemen die gebruikt worden voor het creëren, opslaan, overbrengen en verwerken van informatie. | | Remediëring | Het proces van het corrigeren of verbeteren van tekortkomingen of zwakke punten, in dit geval gericht op het versterken van algebraïsche vaardigheden bij leerlingen. | | Ontbinden in factoren | Een wiskundige techniek waarbij een algebraïsche uitdrukking wordt opgesplitst in een product van eenvoudigere uitdrukkingen, ook wel factoren genoemd. | | Breuken met letters | Algebraïsche breuken die variabelen of lettertekens bevatten naast getallen, waarbij regels voor het rekenen met breuken worden toegepast. | | Symbolisch rekenen | Het uitvoeren van algebraïsche berekeningen waarbij variabelen en symbolen worden gebruikt in plaats van specifieke numerieke waarden, vaak ondersteund door computers. | | Computer Algebra System (CAS) | Een softwareprogramma dat symbolisch rekenen met wiskundige uitdrukkingen kan uitvoeren, zoals vereenvoudigen, uitvermenigvuldigen en ontbinden in factoren. | | Adaptiviteit | Het vermogen van een leersysteem om zich aan te passen aan het individuele leertempo en de kennisniveau van een leerling, door bijvoorbeeld oefeningen op moeilijkheidsgraad aan te passen. | | Fine-tunen | Het nauwkeurig afstemmen van een leersysteem of tool om specifieke vaardigheden of concepten te oefenen, in plaats van algemene of gemengde oefeningen. | | Large Language Model (LLM) | Een type artificiële intelligentie dat getraind is op enorme hoeveelheden tekstdata om menselijke taal te begrijpen, te genereren en te verwerken, zoals ChatGPT. | | Prompt | De input of vraag die aan een AI-model wordt gegeven, waarna het model een antwoord genereert op basis van zijn training. | | Discriminant | Een waarde die wordt berekend uit de coëfficiënten van een kwadratische vergelijking ($ax^2 + bx + c = 0$) en die aangeeft hoeveel reële oplossingen de vergelijking heeft. De formule is $D = b^2 - 4ac$. | | Merkwaardig product | Specifieke algebraïsche identiteiten die vaak voorkomen en kunnen worden gebruikt om berekeningen te versnellen, zoals het kwadraat van een som ($a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ of het verschil van twee kwadraten $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. | | Hyperlinks | Een klikbare tekst of afbeelding die de gebruiker naar een andere webpagina, document of locatie leidt. |