Wiskunde 1 bewerkingen (tafels).pdf

# Basisbegrippen van rekenkundige bewerkingen Dit gedeelte introduceert de vier basisbewerkingen en verschillende rekenwijzen, waarbij het belang van inzicht en het kiezen van de meest efficiënte methode wordt benadrukt [4](#page=4) [5](#page=5). ## 1\. Rekenundige bewerkingen Het leren van rekenkundige bewerkingen begint bij het begrijpen van de betekenis van de bewerking zelf. Er zijn vier basistypen van rekenkundige bewerkingen [4](#page=4): * Optellen (+) [4](#page=4). * Aftrekken (-) [4](#page=4). * Vermenigvuldigen (x) [4](#page=4). * Delen (:) [4](#page=4). Naast de bewerkingen zelf, is het van belang om inzicht te ontwikkelen in verschillende rekenwijzen, zodat men de meest efficiënte methode kan kiezen afhankelijk van de specifieke situatie. De vier belangrijkste rekenwijzen zijn [4](#page=4) [5](#page=5): * Hoofdrekenen [4](#page=4). * Cijferen [4](#page=4). * Schattend rekenen [4](#page=4). * Rekenen met de zakrekenmachine (ZRM) [4](#page=4). In het lager onderwijs werden deze bewerkingen aanvankelijk enkel toegepast op natuurlijke getallen, decimale getallen en breuken [4](#page=4). > **Tip:** Het leren rekenen omvat zowel het inzichtelijk aanleren van oplossingsmethoden als het correct kunnen verwoorden ervan [5](#page=5). Voorbeelden van het kiezen van een berekeningswijze zijn: * $398 - 150 = 398 - 100 - 50 = 298 - 50 = 248$ → Hoofdrekenen [6](#page=6). * $249 \\times 18 = \\dots$ → Schatten (bv. $250 \\times 20 = 5000$) of Cijferen/ZRM [6](#page=6). * $154 + 327 + 246 = 400 + 327 = 727$ → Hoofdrekenen [6](#page=6). * $343 - 176 = 367 - 200 = 167$ → Hoofdrekenen [7](#page=7). * $8674: 3 = \\dots$ → Cijferen/ZRM (aangezien het niet deelbaar is door 3) [7](#page=7). * $368 + 273 + 465 = \\dots$ → Cijferen/ZRM [7](#page=7). * $0,25 \\times 64 = 64: 4 = 32: 2 = 16$ → Hoofdrekenen [7](#page=7). * $2136: 3 = (2100: 3) + (36: 3) = 700 + 12 = 712$ → Hoofdrekenen [7](#page=7). ### 1.1 Hoofdrekenen Hoofdrekenen moet niet verward worden met 'uit het hoofd rekenen', maar betekent 'rekenen met het hoofd'. Het is geen algoritme zoals cijferen, maar vereist nadenken over een berekeningswijze. Het doel van hoofdrekenen is het flexibel en inzichtelijk toepassen van een doelmatige oplossingsmethode, gebruikmakend van eigenschappen, rekenregels en getalstructuren. Automatisatie van basisrekenfeiten, zoals optellingen en aftrekkingen tot 20, en maal- en deeltafels, is hiervoor essentieel [8](#page=8). Er bestaan twee soorten doelmatige oplossingsmethodes binnen hoofdrekenen [9](#page=9): * **Standaardmethodes:** Deze kunnen altijd gebruikt worden, ongeacht de structuur van de getallen [9](#page=9). * **Handige methodes:** Deze vereisen meer inzicht in de getalstructuur en bieden rekenvoordelen [9](#page=9). Het concept 'getal van de week' wordt gebruikt om getalinzicht, getalbegrip en basisbewerkingen tot 100 te versterken, waarbij leerlingen verschillende invullingen aan het getal geven [10](#page=10) [11](#page=11) [9](#page=9). ### 1.2 Cijferen Cijferen wordt gedefinieerd als een algoritme of een 'recept'. Het volgen van de regels garandeert een correct eindresultaat, waardoor er minder noodzaak is om over de methode na te denken. Het is een standaardmethode die vooral nuttig is bij grote getallen of 'ondoorzichtige' getallen (waar geen direct rekenvoordeel is). Bij cijferen worden de cijfers bekeken in hun plaatsingswaarde (rangen) en niet meer als een volledig getal [12](#page=12). ### 1.3 Schattend rekenen Schattend rekenen is 'ongeveer rekenen'. Het is meer dan enkel afronden; het vereist vlot kunnen rekenen met ronde getallen en inzicht in de eigenschappen van bewerkingen. Dit kan een uitdaging zijn voor zwakke rekenaars [13](#page=13). ### 1.4 Rekenen met de zakrekenmachine (ZRM) De zakrekenmachine (ZRM) is een uitstekend controlemiddel en een hulpmiddel bij ingewikkeldere opgaven. Door gebruik te maken van de ZRM wordt het uitvoeren van cijferwerk beperkt, waardoor er meer aandacht besteed kan worden aan het denkwerk [14](#page=14). * * * # Aanbreng van vermenigvuldigen en delen Dit deel bespreekt de didactiek van het aanleren van tafels (vermenigvuldigen en delen), inclusief mogelijke oorzaken van moeilijkheden, de leerfasen en gebruikte modellen [16](#page=16) [18](#page=18). ### 2.1 Problemen bij het leren van tafels Het leren van tafels wordt gezien als een van de knelpunten in het rekenonderwijs. Problemen kunnen zich uiten doordat kinderen de tafels niet onder de knie krijgen, of wel de tafels kennen maar ze niet kunnen toepassen in eenvoudige contexten, zoals vraagstukken, omdat ze de vermenigvuldiging niet herkennen. Onvoldoende beheersing van de tafels leidt tot aanzienlijke problemen bij hoofdrekenen en cijferen [16](#page=16). #### 2.1.1 Mogelijke oorzaken van moeilijkheden Verschillende factoren kunnen bijdragen aan moeilijkheden bij het leren van tafels: * Te vroeg starten met het aanleren [17](#page=17). * Te weinig tijd besteden aan optellen en aftrekken [17](#page=17). * Onvoldoende diepgaande verkenning van de begrippen vermenigvuldigen en delen [17](#page=17). * Te weinig tijd om te automatiseren, wat leidt tot het langdurig moeten verkorten van de oplossingswijze [17](#page=17). * Een tekort aan rekenstrategieën en steunpunten [17](#page=17). * Te veel nadruk leggen op het blindelings memoriseren (van buiten leren) [17](#page=17). ### 2.2 Het leerproces van vermenigvuldigen en delen De huidige rekendidactiek hecht belang aan zowel het proces van het leren van de tafels als het product daarvan. Het leerproces kan worden onderverdeeld in verschillende fasen [18](#page=18): #### 2.2.1 De leerfasen * **Oriëntatiefase:** Inzichtelijk werken aan de betekenis van vermenigvuldigen en delen, vertrekkende vanuit levensechte situaties. De nadruk ligt hierbij minimaal op het uitrekenen, maar maximaal op het begrip [19](#page=19) [22](#page=22). * **(Re)constructiefase:** Het inzichtelijk opbouwen van de tafel per tafel. Dit wordt de (re)constructiefase genoemd omdat leerlingen die moeite hebben met automatiseren de tafel steeds opnieuw moeten opbouwen met behulp van steunpunten en rekenstrategieën [19](#page=19). * **Consolidatiefase:** Het aanbieden van oefenmateriaal om het inslijpen van de tafels te ondersteunen, zoals spelletjes (domino, memory, bingo) en computerprogramma's [19](#page=19). * **Uitbreidingsfase:** Het uitbreiden van de kennis van de tafels. Dit omvat vermenigvuldigingen en delingen boven de standaard tafels, de strategie 'splitsen en verdelen' (bv. 12 x 3 en 72: 3), verdelingsdeling als aanloop naar breuken, niet-opgaande delingen (delingen met rest), combinatorische opgaven en andere methoden zoals Japans vermenigvuldigen [19](#page=19) [20](#page=20). #### 2.2.2 Beginsituatie voor het aanleren Een goede beginsituatie voor het aanleren van vermenigvuldigen en delen vereist dat leerlingen: * Vlot kunnen optellen en aftrekken tot 100. Gedurende de aanbreng wordt gewerkt met herhaald optellen en aftrekken, en tellen met sprongen [21](#page=21). * Bekend zijn met concreet gestructureerd rekenmateriaal, zoals MAB [21](#page=21). * Bekend zijn met schematische voorstellingen, zoals de getallenlijn [21](#page=21). #### 2.2.3 Oriëntatiefase: inzicht in het begrip vermenigvuldigen en delen In de oriëntatiefase ligt de focus op het verwerven van inzicht in de begrippen vermenigvuldigen en delen, waarbij de nadruk op het uitrekenen minimaal is. De aanpak beweegt van concreet (vanuit een betekenisvolle situatie) naar abstract en ook van abstract naar concreet [22](#page=22) [23](#page=23). * **Vermenigvuldigen als herhaald optellen:** Leerlingen worden aangemoedigd om concreet materiaal te structureren door groepjes te maken en te tellen met sprongen, wat efficiënter werkt dan één voor één tellen. Vermenigvuldigen wordt geïntroduceerd als een herhaalde optelling, met als doel het aanleren van een korte, kernachtige notatie. Dit kan ook worden gestimuleerd door te werken met onzichtbare hoeveelheden [29](#page=29) [30](#page=30) [31](#page=31). > **Voorbeeld:** De som $6 + 6 + 6 + 6$ wordt vertaald naar "4 keer 6", wat leidt tot de notatie $4 \\times 6$ [30](#page=30). * **Delen: verhoudingsdeling en verdelingsdeling:** Delingen kunnen op twee manieren worden 'gelezen': als verhoudingsdeling en als verdelingsdeling [36](#page=36). * **Verhoudingsdeling:** Hierbij gaat het om het bepalen van het aantal groepen van een bepaalde grootte. De getallenlijn kan worden gebruikt om dit schematisch voor te stellen. Het oefenen van de omgekeerde richting, waarbij leerlingen een rekenverhaal verzinnen bij een abstract geformuleerde deling, is essentieel voor het verwerven van inzicht [37](#page=37) [38](#page=38) [39](#page=39). > **Voorbeeld:** De deling $15: 3 =$ kan worden voorgesteld door sprongen van 3 op de getallenlijn te maken tot aan 15 [38](#page=38). * **Verdelingsdeling:** Hierbij gaat het om het verdelen van een hoeveelheid in een bepaald aantal gelijke groepen. Het voorstellen van verdelingsdeling op de getallenlijn is complex, omdat het verdelen één per één niet efficiënt is en het vereist dat het quotiënt gekend is om te weten welke sprongen te maken. Ook hier is het oefenen van de omgekeerde richting, waarbij leerlingen een rekenverhaal verzinnen, belangrijk [41](#page=41) [42](#page=42) [43](#page=43). > **Voorbeeld:** Bij $20: 5 =$ wordt gezocht naar het aantal groepen van 5 dat in 20 past [41](#page=41). #### 2.2.4 Gebruikte modellen ter ondersteuning van inzicht Om inzicht te verwerven in de bewerkingen worden drie modellen gebruikt [45](#page=45): * **Groepjesmodel:** Dit model sluit het dichtst aan bij het handelen met concreet materiaal. Het biedt een koppeling tussen verhoudingsdeling en de bijbehorende vermenigvuldiging, omdat de schematische voorstelling hetzelfde is. Een nadeel is dat de wisseleigenschap niet direct wordt gevisualiseerd [46](#page=46). > **Afbeeldingen:** [47](#page=47). * **Rechthoekmodel:** Dit model is rijker dan het groepjesmodel, omdat de wisseleigenschap hier zichtbaar wordt. Het stelt ons in staat om zowel $4 \\times 5$ als $5 \\times 4$ voor te stellen [48](#page=48) [56](#page=56). > **Afbeeldingen:** [49](#page=49) [50](#page=50). * **Getallenlijn:** Op de getallenlijn wordt meer met getallen gewerkt, waardoor de context meer wordt losgelaten. Ook hier wordt de wisseleigenschap zichtbaar [51](#page=51). > **Afbeeldingen:** [52](#page=52). > **Tip:** De oriëntatiefase is de periode waarin kinderen vanuit voorstellingen van groepjes naar uitdrukkingen als '... keer,... maal' tot uiteindelijk het maaltekensymbool gaan. Ze worden gestimuleerd om met sprongen te tellen, waarbij het product wordt bepaald door herhaald optellen [57](#page=57). > **Voorbeeld van oefening en bespreking:** Vraag 1 & 2: Welke bewerking en tafel(s) worden afgebeeld [53](#page=53) [55](#page=55)? Vraag 3: Waarom is afbeelding B rijker dan afbeelding A [53](#page=53) [56](#page=56)? Afbeelding B is rijker omdat de wisseleigenschap wordt gevisualiseerd door het rechthoekmodel, waardoor zowel $4 \\times 5$ als $5 \\times 4$ voorgesteld kan worden [56](#page=56). Vraag 4: In welke fase van de maaltafels gebruik je deze voorstellingen [53](#page=53) [57](#page=57)? Deze voorstellingen worden gebruikt in de oriëntatiefase omdat kinderen vanuit een voorstelling van groepjes komen tot het gebruik van het maaltekensymbool. Ze kunnen nog één voor één tellen, maar worden gestimuleerd om met sprongen te tellen, waarbij het product door herhaald optellen wordt bepaald [57](#page=57). * * * # Verdieping van inzicht in vermenigvuldigen en delen Dit deel gaat dieper in op de uitbreidingsfase van het leerproces, waarbij vermenigvuldigingen en delingen worden behandeld die buiten de basis maal- en deeltafels vallen, met aandacht voor splitsen, verdelen, delingen met rest en de gradatie van oefeningen [90](#page=90). ### 3.1 De uitbreidingsfase: vermenigvuldigingen en delingen buiten de basis De uitbreidingsfase richt zich op het verdiepen van inzicht in vermenigvuldigen en delen, waarbij berekeningen die verder gaan dan de standaard tafels centraal staan [90](#page=90). #### 3.1.1 Vermenigvuldigingen met een vermenigvuldiger groter dan 10 Bij vermenigvuldigingen waarbij de vermenigvuldiger groter is dan 10, wordt leerlingen geleerd om gestructureerd te tellen en getallen te splitsen. Dit gebeurt vaak met behulp van een voorstelling van gegroepeerde hoeveelheden, zoals een vloer met tegels. Het principe van 'splitsen en verdelen' wordt hier geïntroduceerd, waarbij de vermenigvuldiging wordt opgesplitst in delen die bekend zijn, zoals het vermenigvuldigen met 10 en het vermenigvuldigen met het resterende deel [90](#page=90) [91](#page=91) [93](#page=93). **Voorbeeld:** Om $12 \\times 7$ te berekenen, kan men dit splitsen in $(10 \\times 7) + (2 \\times 7)$, wat resulteert in $70 + 14 = 84$ [91](#page=91). #### 3.1.2 Vermenigvuldigingen met een vermenigvuldigtal groter dan 10 Ook bij een vermenigvuldigtal groter dan 10 wordt het principe van gestructureerd tellen toegepast, bijvoorbeeld door rijen of kolommen te groeperen. Het splitsen en verdelen van het vermenigvuldigtal is hierbij de kernstrategie [92](#page=92) [93](#page=93). **Voorbeeld:** Bij $9 \\times 14$ wordt dit opgesplitst in $(9 \\times 10) + (9 \\times 4)$, wat leidt tot $90 + 36 = 126$ [93](#page=93). #### 3.1.3 Vermenigvuldigingen met beide factoren groter dan 10 Wanneer zowel de vermenigvuldiger als het vermenigvuldigtal groter zijn dan 10, wordt de splitsingsstrategie uitgebreid. Een factor wordt opgesplitst, bijvoorbeeld de 12 in $12 \\times 16$ wordt gesplitst in 10 en 2. Vervolgens worden beide delen vermenigvuldigd met de andere factor en de resultaten opgeteld [94](#page=94). **Voorbeeld:** $12 \\times 16$ wordt berekend als $(10 \\times 16) + (2 \\times 16) = 160 + 32 = 192$ [94](#page=94). #### 3.1.4 Delingen waarbij het deeltal groter is dan 10 maal de deler Bij delingen waar het deeltal aanzienlijk groter is dan de deler, is het belangrijk dat leerlingen getallen kunnen splitsen in functie van de deler. Inzicht in de getalstructuur is hierbij cruciaal [95](#page=95). **Voorbeeld:** Bij de vraag hoeveel koeien er in elke weide komen als boer Marc 60 koeien heeft en 3 weides, wordt het splitsen van 60 in delen die deelbaar zijn door 3 benadrukt [95](#page=95). #### 3.1.5 Delen met rest: verhoudingsdeling Delen met rest binnen de verhoudingsdeling vereist dat leerlingen zelf oplossingen zoeken met concreet materiaal en dit manipuleren. De aanpak omvat het stellen van vragen zoals "Wat heb je gedaan?" en het visualiseren op de getallenlijn. Leerlingen leren hun beginhoeveelheid te splitsen om het aantal keren dat de deler erin past te bepalen, waarna ze de rest kunnen identificeren [97](#page=97) [98](#page=98). **Voorbeeld:** Bij $20: 6$ wordt de splitsing $20 = 18 + 2$ gebruikt. Hierbij gaat 6 drie keer in 20, met een rest van 2. De notatie hiervoor is $q = 3$ en $r = 2$. Het is belangrijk dit proces te herhalen met diverse getallen en telkens een concrete situatie te koppelen aan de deling [98](#page=98) [99](#page=99). #### 3.1.6 Delen met rest: verdelingsdeling Bij verdelingsdeling met rest wordt gekeken naar hoe een totaal eerlijk verdeeld kan worden onder een bepaald aantal delen, en wat er overblijft. De kernvraag is hoeveel elk deel krijgt en wat de rest is . **Voorbeeld:** Als 11 potloden eerlijk verdeeld moeten worden onder 4 kinderen, wordt eerst gezocht naar het grootste getal kleiner dan 11 dat deelbaar is door 4 (dit is 8). Elk kind krijgt dan 2 potloden ($8: 4 = 2$), en er blijven 3 potloden over als rest . ### 3.2 Gradatie van oefeningen De gradatie van oefeningen is essentieel om het begrip bij leerlingen te bevorderen. Dit omvat het aanbieden van oefeningen die beginnen met concrete situaties en geleidelijk overgaan naar meer abstracte representaties [67](#page=67) [70](#page=70) [79](#page=79) [80](#page=80) [81](#page=81) [82](#page=82) [83](#page=83) [84](#page=84) [85](#page=85) [86](#page=86) [87](#page=87). * **Beginfase:** Werk met concrete materialen en gegroepeerde hoeveelheden die aansluiten bij de realiteit. De 'trap'-methode (herhaalde optelling) kan worden gebruikt om de eerste maaltafels op te bouwen [65](#page=65) [67](#page=67). * **Vervolg:** Het afbouwen van concreet materiaal naar voorgestructureerde kaartjes of beeldmateriaal. Daarna kunnen rekenstrategieën worden ingezet om de automatisatie te vergemakkelijken [67](#page=67) [68](#page=68). * **Uitbreiding:** Oefeningen worden geleidelijk complexer, waarbij het principe van splitsen en verdelen wordt toegepast op grotere getallen [91](#page=91) [93](#page=93) [94](#page=94). * **Delen met rest:** Oefeningen met rest worden ingeleid met concrete situaties, waarbij leerlingen zelf oplossingen moeten zoeken en verwoorden. De gradatie kan variëren van eenvoudige naar moeilijke oefeningen [84](#page=84) [97](#page=97) [98](#page=98) [99](#page=99). * **Abstractie:** Tot slot kunnen kale, abstracte oefeningen worden aangeboden, vaak als laatste stap [87](#page=87). > **Tip:** Kritisch bekijken van handleidingen is belangrijk om te controleren of er sprake is van een logische gradatie van eenvoudig naar moeilijk, en of ondersteunende figuren daadwerkelijk bijdragen aan het begrip [79](#page=79). #### 3.2.1 Verhoudingsdeling vs. verdelingsdeling in de gradatie * **Verhoudingsdeling:** Hierbij wordt het totaal en het aantal per groepje gekend, en het aantal groepjes wordt gezocht. De link met de corresponderende maaltafel is direct. Bij delingen met rest in de verhoudingsdeling, wordt geleerd hoeveel groepjes gevuld kunnen worden en hoeveel er overblijven [73](#page=73) [74](#page=74) [97](#page=97) [98](#page=98). * **Verdelingsdeling:** Bij deze vorm van deling is het totaal en het aantal gelijke groepjes gekend, en er wordt gezocht naar de grootte van elk groepje. De link met de maaltafel is aanwezig, maar kan met een andere maaltafel zijn dan de direct corresponderende. Verdelingsdeling wordt over het algemeen als minder geschikt geacht voor het tweede leerjaar omdat alle maaltafels dan nog niet gekend zijn en het wordt belangrijker geacht voor de latere aanbreng van breuken in het derde leerjaar. Bij delingen met rest in de verdelingsdeling wordt gekeken naar de grootte van elk deel na een eerlijke verdeling en wat de rest is [76](#page=76) [78](#page=78) [85](#page=85) [86](#page=86). > **Tip:** De effectieve inzet van het CSA-model (Context, Schematisch, Abstract) is zichtbaar in de gradatie van oefeningen. Zorg voor voldoende afwisseling in de oefeningen en gebruik verschillende verwoordingen om het begrip te versterken [79](#page=79) [82](#page=82) [87](#page=87). * * * ## Veelgemaakte fouten om te vermijden * Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens * Let op formules en belangrijke definities * Oefen met de voorbeelden in elke sectie * Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Bewerkingen | Een reeks rekenkundige handelingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen die worden uitgevoerd op getallen. Deze vormen de basis van rekenen en worden ingezet om problemen op te lossen. | | Hoofdrekenen | Rekenactiviteiten die plaatsvinden in het hoofd, waarbij flexibel en inzichtelijk gebruik wordt gemaakt van eigenschappen, rekenregels en getalstructuur om een doelmatige oplossingsmethode toe te passen. | | Cijferen | Een systematische rekenmethode, ook wel een algoritme genoemd, die bestaat uit het volgen van vaste regels om gegarandeerd een correct eindresultaat te verkrijgen, vooral bij grote of "ondoorzichtige" getallen. | | Schattend rekenen | Een rekenwijze die gericht is op het verkrijgen van een benaderend antwoord, waarbij gebruik wordt gemaakt van afronding en inzicht in de eigenschappen van bewerkingen met ronde getallen. | | Zakrekenmachine (ZRM) | Een elektronisch hulpmiddel dat gebruikt kan worden als controlemiddel voor berekeningen of als ondersteuning bij complexere opgaven, waardoor meer nadruk kan komen te liggen op het denkwerk. | | Oriëntatiefase | De eerste fase in het leerproces van vermenigvuldigen en delen, waarin nadruk ligt op het ontwikkelen van inzicht in de betekenis van de bewerkingen vanuit levensechte situaties. | | (Re)constructiefase | Een fase waarin tafels inzichtelijk worden opgebouwd, waarbij leerlingen die moeite hebben met automatisatie, de tafels steeds opnieuw moeten reconstrueren met behulp van steunpunten en rekenstrategieën. | | Consolidatiefase | De fase waarin oefenmateriaal wordt aangeboden om het inslijpen van de tafels te ondersteunen, bijvoorbeeld door middel van spelletjes, domino, memory en computerprogramma's. | | Uitbreidingsfase | De fase waarin de kennis van de tafels wordt uitgebreid naar grotere getallen, zoals vermenigvuldigingen en delingen boven de standaard maal- en deeltafels, verdelingsdeling, niet-opgaande delingen en combinatorische opgaven. | | Getal van de week | Een educatieve activiteit waarbij leerlingen verschillende invullingen en associaties geven aan een specifiek getal, ter versterking van getalinzicht, getalbegrip en basisbewerkingen. | | Algoritme | Een reeks precieze stappen of regels die gevolgd moeten worden om een bepaald probleem op te lossen of een berekening uit te voeren, zoals bij cijferen. | | Groepjesmodel | Een didactisch model waarbij een hoeveelheid wordt voorgesteld door middel van gelijke groepjes, wat aansluit bij het handelen met concreet materiaal en de koppeling met verhoudingsdeling. | | Rechthoekmodel | Een didactisch model dat riker is dan het groepjesmodel en waarbij de wisseleigenschap van vermenigvuldigen zichtbaar wordt gemaakt, door middel van een rechthoekige structuur. | | Getallenlijn | Een schematische voorstelling die gebruikt kan worden in de oriëntatiefase en consolidatiefase om inzicht te geven in bewerkingen, waarbij de context van de getallen meer losgelaten wordt. | | Verhoudingsdeling | Een type deling waarbij gezocht wordt naar hoe vaak een bepaald getal (de deler) in een groter getal (het deeltal) past. Het antwoord is het quotiënt. | | Verdelingsdeling | Een type deling waarbij een geheel wordt verdeeld in een bepaald aantal gelijke delen, en gevraagd wordt hoe groot elk deel is. | | Steunpunten | Handige, gemakkelijk te onthouden getallen of feiten die gebruikt kunnen worden als basis om complexere berekeningen uit te voeren of tafels te leren. | | Rekenen met de zakrekenmachine (ZRM) | Het gebruik van een zakrekenmachine als hulpmiddel bij berekeningen, voornamelijk ter controle of ter ondersteuning van complexere opgaven, waardoor meer denkwerk mogelijk wordt. | | Automatiseren | Het proces waarbij rekenfeiten of procedures zo vaak worden geoefend dat ze zonder veel nadenken kunnen worden toegepast, wat essentieel is voor efficiënt hoofdrekenen. | | Mnemotechnische middelen | Hulpmiddelen, zoals ezelsbruggetjes of versjes, die gebruikt kunnen worden om het memoriseren van feiten, zoals de tafels, te ondersteunen. | | Splitten en verdelen | Een rekenstrategie waarbij een vermenigvuldiging of deling wordt opgesplitst in eenvoudigere delen, die vervolgens apart worden berekend en daarna worden samengevoegd. | | Delen met rest | Een deling waarbij het deeltal niet exact deelbaar is door de deler, wat resulteert in een quotiënt en een rest. |