Electrical Engineering Telecommunications

# Energieomzetting en elektrisch vermogen Dit onderwerp behandelt de fundamentele verschillen tussen energie en vermogen, de berekening van elektrisch vermogen en arbeid, het joule-effect, het rendement van elektrische apparaten en faseverschuivingen bij wisselstroom [1](#page=1) [2](#page=2) [3](#page=3) [4](#page=4). ### 1.1 Onderscheid tussen energie en vermogen Elektrische arbeid die een toestel levert, is gelijk aan de energie die wordt omgezet in een andere energievorm, oftewel de verbruikte elektrische energie. Dit is de energie waarvoor de elektriciteitsleverancier betaald wordt [1](#page=1). * **Energie (W)** wordt gemeten in joule (J) [1](#page=1). De formule voor elektrische arbeid (energie) is: $$W = U \cdot I \cdot t$$ Waarbij: * $W$ = energie in joule (J) * $U$ = spanning in volt (V) * $I$ = stroomsterkte in ampère (A) * $t$ = tijd in seconde (s) [1](#page=1). * **Vermogen (P)** is de verbruikte elektrische energie per tijdseenheid. Dit is de waarde die op het typeplaatje van een toestel staat [1](#page=1). De formule voor elektrisch vermogen is: $$P = U \cdot I$$ Waarbij: * $P$ = vermogen in watt (W) * $U$ = spanning in volt (V) * $I$ = stroomsterkte in ampère (A) [1](#page=1). Vermogen kan direct worden gemeten met een wattmeter (AC of DC), of indirect met een voltmeter en een ampèremeter (enkel DC) [1](#page=1). Een belangrijke formule verbindt vermogen met de wet van Ohm: $$P = I^2 \cdot R$$ $$P = \frac{U^2}{R}$$ Het nominaal vermogen wordt enkel geleverd bij de nominale spanning [1](#page=1). > **Voorbeeld:** Een verwarmingstoestel van 230V levert in 1 uur een elektrische arbeid van 4,14 megajoule (MJ). Om de stroomsterkte te berekenen, gebruiken we de formule $W = U \cdot I \cdot t$. Hierbij is $t$ omgerekend naar seconden (1 uur = 3600 seconden). De verbruikte energie in een gezin wordt uitgedrukt in kilowattuur (kWh) [1](#page=1). ### 1.2 Het joule-effect en beveiliging van weerstanden Het joule-effect is het verschijnsel waarbij elektrische energie wordt omgezet in warmte. Deze warmteafgifte aan de omgeving wordt dissipatie genoemd en is evenredig met het kwadraat van de stroom. Om energieverlies te beperken, wordt elektrisch transport onder hoogspanning en met lage stroom uitgevoerd [2](#page=2). * **Dissipatievermogen:** Wanneer stroom door een weerstand vloeit, wordt elektrische energie omgezet in warmte (joule-effect: $P = I^2 \cdot R$). De weerstand moet deze warmte kunnen afgeven aan de omgeving. Als de warmteafgifte (dissipatie) onvoldoende is, zal de temperatuur stijgen en de weerstand beschadigen. Fabrikanten specificeren daarom het dissipatievermogen [2](#page=2). > **Voorbeeld:** Bereken de maximale stroom die een ¼-watt-weerstand van 1 kilohm (kΩ) kan verdragen. Met de formule $P = I^2 \cdot R$, kunnen we afleiden dat $I_{max} = \sqrt{\frac{P_0}{R}}$, waarbij $P_0$ het nominale vermogen is. In dit geval is $I_{max} = \sqrt{\frac{0,25 \text{ W}}{1000 \text{ } \Omega}} \approx 0,0158 \text{ A}$ [2](#page=2). ### 1.3 Rendement van een elektrisch toestel Het rendement van een energieomvormer geeft aan hoeveel van de ingaande energie nuttig wordt omgezet in de gewenste uitgaande energie [3](#page=3). ### 1.4 Faseverschuiving bij wisselstroom Bij wisselstroom (AC) kan er een faseverschuiving optreden tussen de wisselspanning en de wisselstroom. Dit kan visueel worden voorgesteld zonder de sinusgolven expliciet te tekenen, bijvoorbeeld via vectordiagrammen [3](#page=3). ### 1.5 Vectordiagrammen voor inductieve verbruikers Een werkelijke spoel op wisselstroom fungeert als een inductieve verbruiker. De relaties tussen spanning, stroom en weerstand (spoelweerstand en reactantie) kunnen worden weergegeven in een vectordiagram [3](#page=3). * **Serieschakeling:** In een serieschakeling van spoelweerstand en inductieve reactantie geldt een bepaalde spanningsdeling [3](#page=3). * **Vermogendriehoek:** De vermogendriehoek illustreert de relatie tussen actief vermogen (P), reactief vermogen (Q) en schijnbaar vermogen (S) [3](#page=3) [4](#page=4). ### 1.6 Meetapparatuur voor wisselstroomvermogens * **Wattmeter:** Meet het *actief vermogen* (P) in watt (W). Dit is de per tijdseenheid omgezette energie die ook daadwerkelijk betaald wordt, vergelijkbaar met de meting van een kWh-meter [4](#page=4). * **Schijnbaar vermogen (S):** Wordt berekend als het product van de uitlezingen van de voltmeter en de ampèremeter, en wordt gemeten in voltampère (VA) [4](#page=4). * **Reactief vermogen (Q):** Kan niet direct met de genoemde opstellingen worden gemeten en wordt daarom ook wel *blindvermogen* genoemd, gemeten in voltampère reactief (VAR) [4](#page=4). ### 1.7 Boetes voor een lage arbeidsfactor De *arbeidsfactor* (cos φ) is de verhouding tussen het actief vermogen (P) en het schijnbaar vermogen (S), en geeft aan welk percentage van het schijnbaar vermogen daadwerkelijk wordt verbruikt. Een lage arbeidsfactor betekent dat een groot deel van het schijnbaar vermogen blindvermogen is. Netbeheerders eisen een minimale arbeidsfactor van 0,8. Installaties met een arbeidsfactor lager dan dit minimum kunnen een boete krijgen [4](#page=4) [5](#page=5). > **Voorbeeld:** Verbruiker B krijgt een boete omdat de arbeidsfactor 0,4 is, terwijl de minimale eis 0,8 bedraagt [5](#page=5). ### 1.8 Verbeteren van de arbeidsfactor De arbeidsfactor kan worden verbeterd door een geschikte condensator parallel te schakelen met een inductieve installatie. Dit helpt om het blindvermogen te compenseren en de verhouding tussen actief en schijnbaar vermogen te optimaliseren [5](#page=5). --- # Halfgeleiderschakelaars en energieomzetters Dit deel introduceert de fundamentele principes van vermogenscontrole met elektronische schakelaars, de mechanismen van pulsmodulatie en de diversiteit aan bestuurbare halfgeleiderschakelaars, evenals de concepten van energieomzetters en het vermogen-frequentiedomein [6](#page=6). ### 2.1 Filosofie van de vermogencontrole Vermogenelektronica is het vakgebied dat zich bezighoudt met het controleren van elektrisch vermogen middels elektronische technieken. De kern van deze controle ligt in het efficiënt schakelen van elektrische energie [6](#page=6). ### 2.2 Controle van elektrische energie met behulp van schakelaars Pulsmodulatie is een sleuteltechniek voor het beheersen van vermogen, waarbij informatie wordt overgedragen door eigenschappen van een reeks pulsen te variëren. Een klassiek voorbeeld is de temperatuursturing in een oven. Traditionele methoden met serieweerstanden leiden tot energieverlies en oneigenlijk gebruik van de bron. Het gebruik van een schakelaar biedt een efficiëntere oplossing [6](#page=6). De **werkverhouding** (duty ratio) is hierbij een cruciale parameter die bepaalt hoeveel tijd de schakelaar aanstaat ten opzichte van de totale schakelcyclus [6](#page=6). ### 2.3 Bestuurbare halfgeleiderschakelaars Halfgeleiderschakelaars worden geclassificeerd op basis van hun bestuurbaarheid [6](#page=6). * **Diodes** zijn niet bestuurbaar [6](#page=6). * **Thyristors** zijn enkel aan-bestuurbaar, wat betekent dat ze éénmaal geactiveerd niet meer uitgezet kunnen worden via de stuuringang alleen. GTO's (Gate Turn-Off thyristors), MCT's (MOS Controlled Thyristors) en IGCT's (Integrated Gate-Commutated Thyristors) zijn specifieke typen thyristoren [6](#page=6). * **Transistors** zijn aan/uit-bestuurbaar, wat betekent dat ze zowel geactiveerd als gedeactiveerd kunnen worden via de stuuringang [6](#page=6). ### 2.4 Eigenschappen van schakelaars De prestaties van halfgeleiderschakelaars worden gekarakteriseerd door hun statische en dynamische eigenschappen [7](#page=7). * **Statische eigenschappen:** * $I_{nominaal}$ is de nominale stroom die vloeit wanneer de schakelaar gesloten is [7](#page=7). * $U_{nominaal}$ is de nominale spanning die over het open contact staat wanneer de schakelaar open is [7](#page=7). * **Dynamische eigenschappen:** * $T_{on}$ is de tijd die nodig is om de stroom tot zijn maximale waarde te laten stijgen, typisch bepaald door de bronspanning gedeeld door de serieweerstand ($U/R_{serie}$) [7](#page=7). * $T_{off}$ is de tijd die nodig is voor het herstel van de halfgeleider, zodat deze weer een blokkeerspanning kan weerstaan [7](#page=7). ### 2.5 Commutatie Commutatie is het proces waarbij de stroom door een schakelaar wordt onderbroken en de stroom eventueel wordt overgenomen door een andere schakelaar. Er zijn drie hoofdtypes commutatie [7](#page=7): * **Natuurlijke commutatie** (ook wel netcommutatie genoemd) treedt op in AC-systemen wanneer de spanning nul doorgangen passeert of door andere netparameters wordt geïnduceerd [7](#page=7). * **Kunstmatige commutatie** maakt gebruik van externe circuits om de commutatie te forceren, vaak in DC-systemen [7](#page=7). * **Belastingscommutatie** vindt plaats wanneer de belasting zelf helpt bij het onderbreken van de stroom [7](#page=7). ### 2.6 Energieomzetters Energieomzetters transformeren elektrische energie van de ene vorm naar de andere, vaak met de mogelijkheid tot regeling [8](#page=8). * **Mutator** (gestuurde gelijkrichter of DC-controller): Zet een AC-net om naar een regelbare DC-spanning [8](#page=8). * **Wisselspanningsinsteller** (AC-controller): Regelt AC-spanning uit een AC-net, waarbij de frequentie onveranderd blijft [8](#page=8). * **Hakker** (chopper): Converteert een constante DC-spanning naar een regelbare DC-spanning [8](#page=8). * **Invertor** (inverter): Zet een constante DC-spanning om naar een regelbare AC-spanning [8](#page=8). ### 2.7 Vermogen-frequentiedomein In de context van vermogenselektronica wordt met "groot" vermogen doorgaans verwezen naar situaties waarbij de volgende parameters worden overschreden [8](#page=8): * Spanning: $> 2000$V [8](#page=8). * Stroom: $> 1000$A [8](#page=8). * Frequentie: $> 1$kHz [8](#page=8). * Vermogen: $> 1$MW [8](#page=8). --- # Vermogendioden Dit gedeelte introduceert de basisprincipes van halfgeleiders en diodes, inclusief hunwerking, karakteristieken, en de specifieke parameters van vermogendioden. ### 3.1 Halfgeleiders Geleiders laten elektrische stroom toe, zoals aluminium en koper. Isolatoren blokkeren de stroom, bijvoorbeeld glas en rubber. Halfgeleiders, zoals silicium, germanium en galliumnitride, bevinden zich tussen deze twee extremen. Bij normale temperaturen gedragen halfgeleiders zich als isolatoren, maar kunnen geleidend worden door toevoeging van energie zoals warmte, licht of een elektrisch veld. Hun geleidbaarheid is sterk temperatuurafhankelijk: bij stijgende temperatuur daalt de weerstand [9](#page=9). Om halfgeleiders te gebruiken, worden ze gezuiverd en vervolgens verontreinigd met andere atomen door middel van "doperen". Doperen met donoratomen leidt tot een N-type halfgeleider (bijvoorbeeld N-Si), terwijl doperen met acceptoratomen resulteert in een P-type halfgeleider (bijvoorbeeld P-Si). Fosfor, arseen en antimoon zijn donoratomen, terwijl borium, indium, gallium en aluminium acceptoratomen zijn [9](#page=9). Wanneer een P-type siliciumschijfje in contact komt met een N-type siliciumschijfje, ontstaat er een "PN-junctie", wat de grens tussen de twee typen halfgeleiders markeert [9](#page=9). ### 3.2 De werking van een diode (PN-junctie) Een diode is fundamenteel een PN-junctie. De elektrode die verbonden is met de P-laag wordt de anode genoemd, en de elektrode verbonden met de N-laag is de kathode [10](#page=10). De diode laat stroom door in één richting (voorwaartse polarisatie) zodra de aangelegde spanning de drempelspanning ($U_T$) overschrijdt. Voor gewone diodes ligt deze drempelspanning tussen 0,6V en 0,7V, terwijl deze voor vermogendioden hoger is, tussen 0,9V en 1V. Bij voorwaartse polarisatie wordt een DC-bron zodanig aangesloten dat stroom van anode naar kathode vloeit. Deze voorwaartse stroom kan aanzienlijk worden en moet binnen bepaalde maximumwaarden blijven om vernietiging van de diode te voorkomen [10](#page=10). In de tegenovergestelde richting (inverse polarisatie) gedraagt de diode zich als een spertor. De inverse stroom blijft zeer klein en is voornamelijk temperatuurafhankelijk, minder afhankelijk van de aangelegde inverse spanning. Echter, als de inverse spanning te hoog wordt, treedt "doorslag" op, wat leidt tot vernietiging van de kristalstructuur. Deze unidirectionele geleidingseigenschap is essentieel voor toepassingen zoals gelijkrichterschakelingen [10](#page=10). ### 3.3 I-U karakteristiek van een junctiediode De I-U karakteristiek toont de relatie tussen de stroom ($I$) door de diode en de spanning ($U$) eroverheen [11](#page=11). **Invloed van de temperatuur:** De temperatuur heeft een significante invloed op de diodekarakteristiek. Zowel in doorlaat- als in sperrichting neemt de stroom toe naarmate de temperatuur stijgt. Dit resulteert in een verschuiving van de diodekarakteristiek naar de stroomas toe bij hogere temperaturen [11](#page=11). **Werkpunt van de diode:** Het werkpunt van een diode in een schakeling is het snijpunt van de diodekarakteristiek met de statische belastingslijn. De vergelijking van de belastingslijn kan worden afgeleid uit de serieschakeling van de diode met een weerstand ($R$) en een spanningsbron ($U_B$). Door de deelspanningen op te tellen, verkrijgen we de vergelijking: $U_B = R \cdot I_F + U_F$. Voor een specifieke schakeling met $U_B = 1,6$ volt en $R = 270$ Ohm, wordt de vergelijking $1,6\text{V} = 270\Omega \cdot I_F + U_F$. Om de belastingslijn te tekenen, kunnen twee punten worden berekend [11](#page=11): * Als $I_F = 0$: $1,6\text{V} = 270\Omega \cdot 0 + U_F \implies U_F = 1,6\text{V}$. Dit is het snijpunt met de horizontale as (spanning-as) [11](#page=11). * Als $U_F = 0$: $1,6\text{V} = 270\Omega \cdot I_F + 0 \implies I_F = \frac{1,6\text{V}}{270\Omega} \approx 6\text{mA}$. Dit is het snijpunt met de verticale as (stroom-as) [11](#page=11). Het snijpunt van deze rechte belastingslijn met de diodekarakteristiek definieert het statische werkpunt ($P$) van de diode in die schakeling [11](#page=11). ### 3.4 Vermogendissipatie van de diode De stroom die door een diode vloeit, veroorzaakt warmteontwikkeling door het joule-effect. Om te voorkomen dat de temperatuur onacceptabel hoog wordt, moet de diode deze warmte kunnen afstaan of "dissiperen". Het gedissipeerde vermogen ($P_{diss}$) van de diode is het product van de voorwaartse diodestroom ($I_F$) en de voorwaartse spanning ($U_F$). De formule hiervoor is [12](#page=12): $$ P_{diss} = I_F \cdot U_F $$ De maximale vermogendissipatie die een specifiek diodetype kan weerstaan, staat vermeld in het gegevensblad (datasheet) van de fabrikant. De vorm, het uiterlijk en de grootte van een diode worden voornamelijk bepaald door zijn maximale dissipatievermogen. Grotere dioden en dikkere aansluitdraden zijn nodig voor vermogendioden die hoge stromen moeten verwerken, omdat deze leiden tot grotere warmteontwikkeling [12](#page=12). ### 3.5 Grenswaarden (ratings) Vermogendioden worden gekenmerkt door diverse grenswaarden, die kritieke limieten aangeven om beschadiging te voorkomen. Deze grenswaarden worden vaak aangeduid met specifieke afkortingen [13](#page=13). #### 3.5.1 Maximumwaarden van de inverse spanning (aangeduid met de voetletter R) * $U_{RWM}$ (Reverse Working Maximum): Dit is de maximaal toegelaten amplitude van de periodieke inverse spanning [13](#page=13). * $U_{RRM}$ (Reverse Repetitive Maximum): Dit is de maximaal toegelaten herhalende inverse piekspanning [13](#page=13). * $U_{RS M}$ (Reverse Surge Maximum): Dit is de maximaal toegelaten éénmalige inverse piekstroom [13](#page=13). #### 3.5.2 Maximumwaarden van de voorwaartse stroom (aangeduid met de voetletter F) * $I_{FM}$ (Forward Maximum): Dit is de maximaal toegelaten voorwaartse gelijkstroom [13](#page=13). * $I_{F(\text{RMS})}$ (Forward Root Mean Square): Dit is de maximaal toegelaten herhalende voorwaartse effectieve stroom [13](#page=13). * $I_{FM}$ (Forward Average): Dit is de maximaal toegelaten gemiddelde doorlaatstroom voor een gegeven gelijkrichter [13](#page=13). * $I_{FRM}$ (Forward Repetitive Maximum): Dit is de maximaal toegelaten herhalende voorwaartse piekstroom [13](#page=13). * $I_{FSM}$ (Forward Surge Maximum): Dit is de maximaal toegelaten éénmalige voorwaartse piekstroom [13](#page=13). --- # Transistoren als schakelaar Dit onderwerp behandelt de bipolaire junctietransistor (BJT) als schakelaar, inclusief de werkpunten, grenswaarden en de bescherming die nodig is bij inductieve belastingen met vrijloopdiodes en snubbernetwerken. ### 4.1 Bipolaire junctietransistor (BJT) Een bipolaire junctietransistor (BJT) bestaat uit drie siliciumlagen, die NPN of PNP kunnen zijn, en heeft drie aansluitdraden: emittor, basis en collector. De "echte" diode van de transistor bevindt zich tussen de basis en de emittor. Een BJT wordt als stroomgestuurd beschouwd omdat de collectorstroom wordt ingesteld door de basisstroom, ondanks dat de ingangsweerstand klein is [14](#page=14). #### 4.1.1 BJT als schakelaar Bij een gemeenschappelijke emittorschakeling (GES) van een NPN-transistor geldt de wet van Kirchhoff: $I_E = I_B + I_C$. De stroomversterking, aangeduid als $h_{FE}$, is gedefinieerd als $h_{FE} = I_C / I_B$. Omdat $h_{FE}$ sterk temperatuurafhankelijk is, worden berekeningen meestal uitgevoerd met de minimale waarde ($h_{FEmin}$) [15](#page=15). De collectordissipatie ($P$) wordt gegeven door $P = U_{CE} \cdot I_C$. Het werkgebied van de transistor moet zo gekozen worden dat het onder de hyperbool van $P_{max}$ ligt, de maximaal toelaatbare dissipatie bij de gegeven temperatuur. Koeling kan de toegelaten $P_{max}$ vergroten [15](#page=15) [16](#page=16). De vergelijking van de belastingslijn in de uitgangskring is $U_{CE} = U_{V} - I_C \cdot R_C$ [16](#page=16). * Het **kortsluitpunt** wordt bereikt wanneer $U_{CE} = 0V$, wat leidt tot $I_C = U_V / R_C$. In dit punt is de transistor in verzadiging (saturatie) zolang $U_{CE} > 0.7V$. De collectordissipatie is hier 0W [16](#page=16) [17](#page=17). * Het **nullastpunt** wordt bereikt wanneer $I_C = 0A$, wat resulteert in $U_{CE} = U_V$. In dit punt is de transistor gesperd (cut-off) als $I_B = 0mA$. De collectordissipatie is hier eveneens 0W [16](#page=16) [17](#page=17). De ideale transistor dissipeert geen vermogen als hij als schakelaar wordt gebruikt [17](#page=17). > **Tip:** De ideale schakelkarakteristiek toont een nul dissipatie in zowel het nullastpunt als het kortsluitpunt. #### 4.1.2 Exacte coördinaten van de werkpunten In de praktijk is de dissipatie in het sperpunt niet nul, maar wel klein. Evenzo is de dissipatie in het saturatiepunt niet nul. Wanneer de transistor als schakelaar wordt gebruikt, verschuift het werkpunt over de belastingslijn van het saturatiepunt naar het sperpunt (uitschakelen) of omgekeerd (inschakelen). Het is cruciaal dat de transistor niet in het gebied ertussen "blijft hangen", wat snelle schakeltijden (ton en toff) vereist [18](#page=18). #### 4.1.3 Vergelijking transistor met ideale schakelaar Een gesperde transistor heeft een lekstroom ($I_{CE}$) van ongeveer 50nA. Een verzadigde transistor heeft een $U_{CE}$ van ongeveer 0.2V [19](#page=19). #### 4.1.4 Grenswaarden (ratings) van een BJT De constructeur specificeert de grenswaarden (ratings) van een BJT in het datablad. Het veilige werkgebied (Safe Operating Area - SOAR) kan worden aangeduid op de uitgangskarakteristieken van de BJT [19](#page=19). #### 4.1.5 Inductieve belasting met vrijloopdiode Bij het uitschakelen van een spoelstroom treedt er volgens de wet van Lenz een spanningspiek op. Deze spanningspiek kan bovenop de collector te staan komen en de transistor vernietigen. Daarom is bescherming met een blusdiode (vrijloopdiode) noodzakelijk [20](#page=20). #### 4.1.6 Snubbernetwerk Een snubbernetwerk is nodig om de blusdiode correct te laten functioneren. De blusdiode geleidt pas als haar anodespanning boven een bepaalde drempel komt (bv. 48V), waardoor de transistor al beschadigd kan zijn. Om de inductief belaste transistor tijdens het afschakelen te beschermen, waar $U_{CE}$ stijgt en $I_C$ hoog blijft door de ontlading van de spoel, kan een RCD-snubber worden toegepast om een deel van de energie weg te leiden [21](#page=21). Tijdens het afschakelen laadt de condensator op zodra $U_{CE}$ een bepaalde waarde bereikt, waardoor de energie van de spoel in de condensator terechtkomt. Pas als de condensatorspanning de voedingsspanning bereikt (bv. 48V), komt de vrijloopdiode in geleiding. De condensator ontlaadt vervolgens bij het terug inschakelen [21](#page=21). --- # Vermogen-MOSFET en IGBT De veldeffecttransistor (FET) is een type transistor waarbij de stroom wordt geregeld door een elektrisch veld, dat op zijn beurt wordt bepaald door de ingangsspanning. In tegenstelling tot bipolaire transistors, nemen FET's vrijwel geen ingangsstroom op, wat resulteert in een zeer hoge ingangsweerstand en spanningsgestuurde werking [22](#page=22). ### 5.1 De veldeffecttransistor (FET) #### 5.1.1 Werkingsprincipe De FET werkt op basis van een elektrisch veld dat de geleidbaarheid van een halfgeleiderkanaal beïnvloedt. Door de ingangsspanning te variëren, wordt dit veld aangepast, wat leidt tot een verandering in de hoeveelheid stroom die door het kanaal kan vloeien. Dit maakt de FET een spanningsgestuurde component, met een significant voordeel ten opzichte van stroomgestuurde bipolaire transistors vanwege de extreem hoge ingangsweerstand [22](#page=22). #### 5.1.2 Soorten veldeffecttransistoren Er zijn verschillende typen FET's, waaronder: * **JFET**: Junction Field Effect Transistor [22](#page=22). * **MOSFET**: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor, gekenmerkt door een geïsoleerde poort [22](#page=22). #### 5.1.3 Gevoeligheid voor elektrostatische ontlading (ESD) MOSFET's zijn extreem gevoelig voor elektrostatische ontlading (ESD) en kunnen hierdoor vernietigd worden. Om schade te voorkomen, wordt er bij de fabricage een elektrische verbinding tussen de aansluitingen (drain, gate, source) aangebracht via het verpakkingsmateriaal. Deze bescherming mag pas verwijderd worden nadat de nodige voorzorgsmaatregelen zijn getroffen [22](#page=22). #### 5.1.4 Voorzorgsmaatregelen bij hantering van MOSFET's Om de gevoeligheid voor ESD te minimaliseren, moeten de volgende voorzorgsmaatregelen worden genomen bij de hantering van MOSFET's: * Werk bij voorkeur in een ruimte met een relatieve luchtvochtigheid van ongeveer 70% [22](#page=22). * Draag geen synthetische kleding en schoenen met dikke rubberen zolen [22](#page=22). * De operator dient via een polsband, verbonden met aarde via een weerstand, geaard te zijn [22](#page=22). * Een antistatische tafelmat, die eveneens met aarde is verbonden via een weerstand, dient te worden gebruikt [22](#page=22). * Minimaliseer de manipulatie van de componenten zoveel mogelijk [22](#page=22). * Gebruik geïoniseerde perslucht voor reiniging in plaats van een stofdoek [22](#page=22). * Test deze componenten nooit met een ohmmeter [22](#page=22). * Verwijder alle niet-geleidende voorwerpen uit de directe werkomgeving [22](#page=22). * Vervoer MOS-componenten altijd in een beschermende, antistatische verpakking [22](#page=22). ### 5.2 MOS-veldeffecttransistor (MOSFET) MOSFET's worden verder onderverdeeld in vier hoofdgroepen [23](#page=23). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Elektrische arbeid | De energie die een toestel levert of verbruikt, omgezet in een andere energievorm. Dit is wat de elektriciteitsleverancier aanrekent en wordt uitgedrukt in Joules (J). | | Elektrisch vermogen | De verbruikte elektrische energie per tijdseenheid, aangegeven op het kernplaatje van een toestel. De eenheid is Watt (W). | | Joule-effect | Het verschijnsel waarbij elektrische energie wordt omgezet in warmte, wat leidt tot dissipatie van energie. Dit is evenredig met het kwadraat van de stroom ($P=I^2R$). | | Dissipatievermogen | De warmte die een component (zoals een weerstand of diode) kan afgeven aan de omgeving zonder beschadigd te raken. | | Rendement | De verhouding tussen nuttig geleverde vermogen en opgenomen vermogen bij een energieomvormer, uitgedrukt als een percentage. | | Faseverschuiving | Het tijdsverschil tussen een wisselspanning en een wisselstroom in een circuit, wat van invloed is op het geleverde vermogen. | | Vectordiagram | Een grafische weergave die de relatie tussen spanningen en stromen in een AC-circuit visualiseert, met name bij inductieve of capacitieve belastingen. | | Actief vermogen (P) | De energie die per tijdseenheid daadwerkelijk wordt omgezet in warmte of arbeid. De eenheid is Watt (W). | | Schijnbaar vermogen (S) | Het product van de effectieve spanning en stroom in een AC-circuit, ongeacht de faseverschuiving. De eenheid is Volt-Ampère (VA). | | Reactief vermogen (Q) | Het vermogen dat nodig is om magnetische velden op te wekken (bij spoelen) of elektrische velden op te bouwen (bij condensatoren). De eenheid is VAR (Volt-Ampère Reactive). | | Arbeidsfactor | De verhouding tussen actief vermogen en schijnbaar vermogen ($cos(\phi)$). Een lage arbeidsfactor kan leiden tot boetes. | | Pulsmodulatie | Een techniek om informatie over te dragen door eigenschappen van pulsen (zoals duur of amplitude) te variëren, gebruikt voor vermogencontrole. | | Halfgeleider | Materiaal (zoals silicium) waarvan de geleidbaarheid kan worden aangepast door toevoeging van energie, waardoor het als geleider of isolator kan functioneren. | | PN-junctie | De overgang tussen een P-type en N-type halfgeleidermateriaal, de basis van componenten zoals diodes en transistoren. | | Diode | Een elektronisch component met een PN-junctie die stroom voornamelijk in één richting toelaat. | | Voorwaartse polarisatie | Een spanning die wordt aangelegd over een diode om stroom in de geleidende richting toe te laten. | | Inverse polarisatie | Een spanning die wordt aangelegd over een diode om de stroom te blokkeren (sperren). | | Drempelspanning (U_T) | De minimale spanning die over een diode moet worden aangelegd voordat er een significante stroom begint te vloeien. | | Doorslag | Het optreden van een zeer hoge stroom door een halfgeleidercomponent wanneer de aangelegde spanning een kritische grens overschrijdt, wat tot vernietiging kan leiden. | | Werkpunt | Het specifieke punt op de karakteristieklijn van een component waar het operationeel is, bepaald door de aangelegde spanning en de belasting. | | Bipolaire junctietransistor (BJT) | Een transistor die bestaat uit drie lagen halfgeleidermateriaal (NPN of PNP) en wordt bestuurd door een basisstroom. | | Stroomversterking (hFE) | De verhouding tussen de collectorstroom en de basisstroom in een BJT, die aangeeft hoeveel de basisstroom wordt versterkt. | | Gesatureerde transistor | Een transistor die volledig geleidt, waarbij de collector-emitterspanning (UCE) minimaal is. | | Gesperde transistor | Een transistor die de stroom volledig blokkeert (cut-off), waarbij de collector-emitterspanning (UCE) maximaal is en de collectorstroom (IC) minimaal. | | Vrijloopdiode | Een diode die parallel aan een inductieve belasting wordt geschakeld om spanningspieken te voorkomen wanneer de stroom door de spoel wordt onderbroken. | | Snubbernetwerk | Een circuit (vaak bestaande uit een weerstand, condensator en diode) dat wordt gebruikt om spanningspieken en overbelastingen te dempen en de levensduur van schakelcomponenten te verlengen. | | MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) | Een type transistor dat wordt bestuurd door een elektrisch veld dat wordt gegenereerd door de spanning op de gate-elektrode, met een zeer hoge ingangsweerstand. | | Elektrostatische ontlading (ESD) | Het plotselinge vrijkomen van elektrische lading van een object dat statisch geladen is, wat gevoelige elektronische componenten zoals MOSFETs kan beschadigen. |

# Eigenschappen van transformaties Dit gedeelte bespreekt de eigenschappen van transformaties, zoals de Fourierreeks (FR), Fourier Transformatie (FT), en Laplace/z-transformatie, toegepast op zowel continue als discrete tijdsystemen, met aandacht voor periodieke en niet-periodieke signalen [ ](#page=1) [1](#page=1). ### 1.1 Periodieke signalen en transformaties #### 1.1.1 Continue tijd periodieke signalen (Fourierreeks - DFR) Voor continue periodieke signalen met fundamentele frequentie $\omega_0 = \frac{2\pi}{p}$, waar $p$ de periode is, worden de eigenschappen van de Discrete Fourierreeks (DFR) uitgedrukt in termen van de transformatiecoëfficiënten $X(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Tijdsverschuiving:** Een verschuiving van het signaal $x(t)$ met $\tau$ tijdseenheden correspondeert met een faseverschuiving in het frequentiedomein: $x(t - \tau) \longleftrightarrow e^{-ik\omega_0\tau} X(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Frequentieverschuiving (modulatie):** Vermenigvuldiging van het signaal $x(t)$ met een exponentiële functie $e^{im\omega_0t}$ resulteert in een verschuiving van de frequentiespectrumcoëfficiënten: $e^{im\omega_0t} x(t) \longleftrightarrow X(k - m)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Convolutie in tijd vs. vermenigvuldiging in frequentie:** Convolutie van twee continue periodieke signalen in het tijdsdomein wordt een vermenigvuldiging van hun DFR-coëfficiënten in het frequentiedomein, geschaald met $\frac{1}{p}$: $\frac{1}{p} \int_{p} x(\tau)y(t - \tau) d\tau \longleftrightarrow X(k)Y(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Vermenigvuldiging in tijd vs. convolutie in frequentie:** Vermenigvuldiging van twee continue periodieke signalen in het tijdsdomein resulteert in een convolutie van hun DFR-coëfficiënten in het frequentiedomein: $x(t)y(t) \longleftrightarrow (X \ast Y)(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Parseval's stelling:** De energie in het tijdsdomein is gelijk aan de energie in het frequentiedomein: $\frac{1}{p} \int_{p} |x(t)|^2 dt = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} |X(k)|^2$ [ ](#page=1) [1](#page=1). #### 1.1.2 Discrete tijd periodieke signalen (DFR) Voor discrete periodieke signalen met periode $p$, worden de eigenschappen van de Discrete Fourierreeks (DFR) uitgedrukt in termen van de transformatiecoëfficiënten $X(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Tijdsverschuiving:** Een verschuiving van het discrete signaal $x(n)$ met $m$ tijdseenheden correspondeert met een faseverschuiving in het frequentiedomein: $x(n - m) \longleftrightarrow e^{-ik\omega_0m} X(k)$ [ ](#page=1). Hierbij is $\omega_0$ de fundamentele discrete hoekfrequentie die overeenkomt met de periode $p$ [1](#page=1). * **Frequentieverschuiving (modulatie):** Vermenigvuldiging van het signaal $x(n)$ met een exponentiële functie $e^{im\omega_0n}$ resulteert in een verschuiving van de frequentiespectrumcoëfficiënten: $e^{im\omega_0n} x(n) \longleftrightarrow X(k - m)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Convolutie in tijd vs. vermenigvuldiging in frequentie:** Convolutie van twee discrete periodieke signalen in het tijdsdomein wordt een vermenigvuldiging van hun DFR-coëfficiënten in het frequentiedomein: $\sum_{\ell \in p} x(\ell)y(n - \ell) \longleftrightarrow X(k)Y(k)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Vermenigvuldiging in tijd vs. convolutie in frequentie:** Vermenigvuldiging van twee discrete periodieke signalen in het tijdsdomein resulteert in een convolutie van hun DFR-coëfficiënten in het frequentiedomein: $x(n)y(n) \longleftrightarrow \sum_{\ell \in p} X(\ell)Y(k - \ell)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Parseval's stelling:** De energie in het tijdsdomein is gelijk aan de energie in het frequentiedomein: $\frac{1}{p} \sum_{n \in p} |x(n)|^2 = \sum_{k \in p} |X(k)|^2$ [ ](#page=1) [1](#page=1). ### 1.2 Niet-periodieke signalen en transformaties #### 1.2.1 Continue tijd niet-periodieke signalen (DTFT, Laplace) Voor niet-periodieke signalen in continue tijd worden de Discrete Time Fourier Transform (DTFT) en de Laplace transformatie gebruikt [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Fourier Transformatie (DTFT):** * **Verschuiving in tijd:** $x(t - \tau) \longleftrightarrow e^{-i\omega\tau} X(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Tijdschaalverandering:** $x(at) \longleftrightarrow \frac{1}{|a|}X(\frac{\omega}{a})$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Differentiatie:** De $p$-de afgeleide van een signaal correspondeert met vermenigvuldiging van de transformatie met $(i\omega)^p$: $x^{(p)}(t) \longleftrightarrow (i\omega)^p X(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Convolutie in tijd vs. vermenigvuldiging in frequentie:** $x \ast y \longleftrightarrow XY$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Parseval's stelling:** $\int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} |X(\omega)|^2 d\omega$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Laplace Transformatie:** * **Afgeleide:** De eerste afgeleide van $x(t)$ transformeert naar $sX(s)$ min een term gerelateerd aan de beginwaarde: $\dot{x}(t) \longleftrightarrow sX(s) - qx(0^-)$ [ ](#page=1). Hierbij is $q=1$ voor eenzijdige transformaties en $q=0$ voor tweezijdige transformaties [1](#page=1). * **Vermenigvuldiging met $t^n$ (informeel):** Hoewel de specifieke eigenschap niet volledig uitgeschreven is, wordt $nx(n)$ getransformeerd naar $-z \frac{d}{dz}X(z)$ in het discrete geval, wat analogieën suggereert voor continue tijd. #### 1.2.2 Discrete tijd niet-periodieke signalen (DTFT, z-transformatie) Voor niet-periodieke signalen in discrete tijd worden de Discrete Time Fourier Transform (DTFT) en de z-transformatie gebruikt [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Fourier Transformatie (DTFT):** * **Verschuiving in tijd:** $x(n - m) \longleftrightarrow e^{-i\omega m} X(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Frequentieverschuiving (modulatie):** $e^{i\tau n}x(n) \longleftrightarrow X(\omega - \tau)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Parseval's stelling (discrete energie):** $\sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2 = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} |X(\omega)|^2 d\omega$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **z-transformatie:** * **Tijdsverschuiving naar rechts:** Een vertraging van het signaal met één tijdseenheid wordt weergegeven door: $x(n-1) \longleftrightarrow qx(-1) + z^{-1}X(z)$ [ ](#page=1). Hierbij is $q=1$ voor eenzijdige transformaties en $q=0$ voor tweezijdige transformaties [1](#page=1). * **Vermenigvuldiging met $n$:** $nx(n) \longleftrightarrow -z \frac{d}{dz}X(z)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). ### 1.3 Standaardvoorbeelden Hieronder volgen enkele standaardvoorbeelden van transformaties [ ](#page=1) [1](#page=1). #### 1.3.1 Continue tijd niet-periodieke signalen * **Impulsfunctie:** Een constante 1 transformeert naar een Dirac-deltafunctie geschaald met $2\pi$: $1 \longleftrightarrow 2\pi\delta(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Rechthoekpuls (vensterfunctie):** De vensterfunctie $B_1(t) = H(1 - |t|)$ transformeert naar $2$ sinc($\omega$): $B_1(t) = H(1 - |t|) \longleftrightarrow 2 \text{sinc}(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). Algemener, voor $B_a(t) = H(a - |t|)$: $\text{sinc } at \longleftrightarrow \frac{\pi}{a} B_a(\omega)$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * **Machtsfuncties met exponentiële demping:** * Voor $\Re(s) > \Re(a)$: $\frac{t^{n-1}e^{at}H(t)}{(n-1)!} \longleftrightarrow \frac{1}{(s-a)^n}$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * Voor $\Re(s) < \Re(a)$: $\frac{-t^{n-1}e^{at}H(-t)}{(n-1)!} \longleftrightarrow \frac{1}{(s-a)^n}$ [ ](#page=1) [1](#page=1). #### 1.3.2 Discrete tijd niet-periodieke signalen * **Gegeneraliseerde binomiale coëfficiënten:** * Voor $|z| > |a|$: $\binom{n+m}{m} a^n H(n) \longleftrightarrow \frac{1}{(1 - az^{-1})^{m+1}}$ [ ](#page=1) [1](#page=1). * Voor $|z| < |a|$: $\binom{-n-1}{m} a^n H(-n-m-1) \longleftrightarrow \frac{(-1)^{m+1}}{(1 - az^{-1})^{m+1}}$ [ ](#page=1) [1](#page=1). --- # Canonieke vormen voor discrete tijdssystemen Canonieke vormen voor discrete tijdssystemen bieden gestandaardiseerde representaties van waarneembaarheid en regelbaarheid met behulp van systeemmatrices [2](#page=2). ### 2.1 Algemene Vorm en Transferfunctie Een algemeen lineair tijdinvariant (LTI) discreet systeem kan worden beschreven door de volgende differentievergelijking: $a_0y + a_1 D y + \dots + a_{N-1} D^{N-1} y + a_N D^N y = b_0u + b_1 D u + \dots + b_{N-1} D^{N-1} u + b_N D^N u$ [2](#page=2). Hierin staat $D$ voor de voorwaartse operator, waarbij $D^k x(t) = x(t+k)$. De bijbehorende transferfunctie $H(z)$ wordt gegeven door [2](#page=2): $H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + b_2 z^{-2} + \dots + b_N z^{-N}}{a_0 + a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2} + \dots + a_N z^{-N}}$ [2](#page=2). ### 2.2 Waarneembare canonieke vorm De waarneembare canonieke vorm wordt verkregen door de coëfficiënt $a_0$ gelijk te stellen aan 1. In deze vorm wordt de toestand $x$ gerepresenteerd door een vector, en de dynamiek van het systeem wordt beschreven door de volgende toestandsvergelijkingen [2](#page=2): $$ D x = A x + B u $$ $$ y = C x + D u $$ [2](#page=2). Voor de waarneembare canonieke vorm zijn de matrices $A$, $B$, $C$ en $D$ als volgt gedefinieerd: $A = \begin{bmatrix} 0 & \dots & \dots & \dots & 0 & -a_N \\ 1 & 0 & \dots & \dots & 0 & -a_{N-1} \\ 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & -a_{N-2} \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & -a_2 \\ 0 & \dots & \dots & 0 & 1 & -a_1 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $B = \begin{bmatrix} b_N - a_N b_0 \\ b_{N-1} - a_{N-1} b_0 \\ b_{N-2} - a_{N-2} b_0 \\ \vdots \\ b_2 - a_2 b_0 \\ b_1 - a_1 b_0 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $C = \begin{bmatrix} 0 & \dots & 0 & 1 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $D = b_0$ [2](#page=2). > **Tip:** De naam "waarneembare" canonieke vorm suggereert dat de toestanden direct gerelateerd zijn aan waarneembare uitgangen of dat de waarneembaarheid van het systeem eenvoudig te analyseren is in deze vorm. ### 2.3 Regelbare canonieke vorm De regelbare canonieke vorm, eveneens met $a_0 = 1$, wordt gekenmerkt door een andere structuur van de systeemmatrices: $$ D x = A x + B u $$ $$ y = C x + D u $$ [2](#page=2). Voor de regelbare canonieke vorm zijn de matrices als volgt gedefinieerd: $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \dots & \dots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \dots & \dots & 0 & 1 \\ -a_N & -a_{N-1} & \dots & \dots & -a_2 & -a_1 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $B = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $C = \begin{bmatrix} b_N - b_0 a_N & b_{N-1} - b_0 a_{N-1} & \dots & b_1 - b_0 a_1 \end{bmatrix}$ [2](#page=2). $D = b_0$ [2](#page=2). > **Tip:** De naam "regelbare" canonieke vorm impliceert dat de regelbaarheid van het systeem eenvoudig te controleren is en dat de structuur van de matrix $B$ dit proces faciliteert. De controle-input $u$ heeft een directe invloed op de laatste toestandstoename. --- # Canonieke vormen voor continue tijdssystemen Dit onderwerp behandelt de waarneembare en regelbare canonieke vormen voor continue tijdsystemen, uitgedrukt met behulp van systeemmatrices [3](#page=3). ### 3.1 Algemene introductie Continue tijdsystemen kunnen worden beschreven met behulp van differentiaalvergelijkingen van de vorm: $$a_0y + a_1\frac{dy}{dt} + \cdots + a_{N-1}\frac{d^{N-1}y}{dt^{N-1}} + a_N\frac{d^Ny}{dt^N} = b_0u + b_1\frac{du}{dt} + \cdots + b_{N-1}\frac{d^{N-1}u}{dt^{N-1}} + b_N\frac{d^Nu}{dt^N}$$ [3](#page=3). De overdrachtsfunctie $H(s)$ van zo'n systeem is gedefinieerd als: $$H(s) = \frac{b_0 + b_1s + b_2s^2 + \cdots + b_Ns^N}{a_0 + a_1s + a_2s^2 + \cdots + a_Ns^N}$$ [3](#page=3). ### 3.2 Waarneembare canonieke vorm De waarneembare canonieke vorm is een specifieke toestandsruimte representatie waarbij de systeemmatrices worden afgeleid uit de coëfficiënten van de overdrachtsfunctie. Hierbij wordt aangenomen dat $a_N = 1$ [3](#page=3). De systeemmatrices voor de waarneembare canonieke vorm zijn: **Toestandsvergelijking:** $$ \dot{x} = A x + B u $$ waarbij $$ A = \begin{bmatrix} 0 & \cdots & \cdots & \cdots & 0 & -a_0 \\ 1 & 0 & \cdots & \cdots & 0 & -a_1 \\ 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & -a_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & 1 & 0 & -a_{N-2} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & 1 & -a_{N-1} \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). $$ B = \begin{bmatrix} b_0 - a_0b_N \\ b_1 - a_1b_N \\ b_2 - a_2b_N \\ \vdots \\ b_{N-2} - a_{N-2}b_N \\ b_{N-1} - a_{N-1}b_N \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). **Uitgangsvergelijking:** $$ y = C x + D u $$ waarbij $$ C = \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). $$ D = b_N $$ [3](#page=3). > **Tip:** In de waarneembare canonieke vorm is het eenvoudig om de output $y$ direct te relateren aan de input $u$ en de geschiedenis van de input, wat de intuïtie voor de invloed van de input op de output vergemakkelijkt. ### 3.3 Regelbare canonieke vorm De regelbare canonieke vorm is een andere standaard toestandsruimte representatie. Ook hier wordt aangenomen dat $a_N = 1$ [3](#page=3). De systeemmatrices voor de regelbare canonieke vorm zijn: **Toestandsvergelijking:** $$ \dot{x} = A x + B u $$ waarbij $$ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 & 1 \\ -a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & \cdots & -a_{N-1} \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). $$ B = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). **Uitgangsvergelijking:** $$ y = C x + D u $$ waarbij $$ C = \begin{bmatrix} b_0 - b_N a_0 & b_1 - b_N a_1 & \cdots & b_{N-1} - b_N a_{N-1} \end{bmatrix} $$ [3](#page=3). $$ D = b_N $$ [3](#page=3). > **Tip:** De regelbare canonieke vorm is nuttig voor het ontwerpen van controllers, omdat de laatste rij van matrix A direct de coëfficiënten van de karakteristieke vergelijking bevat, wat belangrijk is voor het plaatsen van de polen van het systeem. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Transforme van Fourier | De discrete Fourier-transformatie (DFT) relateert een eindige sequentie van signaalwaarden aan de discrete frequentiecomponenten ervan. De continue Fourier-transformatie (FT) transformeert een tijddomeinsignaal naar het frequentiedomein, en de inverse transformatie reconstrueert het oorspronkelijke signaal. | | Laplace-transformatie | Een wiskundige transformatie die een functie van tijd naar een functie van complexe frequentie verplaatst, veel gebruikt in de analyse van dynamische systemen. De z-transformatie is het discrete equivalent daarvan. | | Periodiek signaal | Een signaal dat zich herhaalt na een vaste tijdsperiode. In de context van discrete tijd wordt dit de periode $p$ genoemd. | | Niet-periodiek signaal | Een signaal dat zich niet herhaalt over een vaste periode. Dit type signaal wordt vaak geanalyseerd met behulp van de Fourier-transformatie in continue tijd en de Discrete Tijd Fourier Transformatie (DTFT) in discrete tijd. | | Convolutie | Een wiskundige bewerking die twee functies combineert om een derde functie te produceren die de mate waarin de vorm van de ene functie wordt gewijzigd door de andere uitdrukt. In het tijddomein vertegenwoordigt het de respons van een lineair tijdinvariant systeem op een inputsignaal. | | Parseval"s theorema | Een belangrijke relatie die de energie van een signaal in het tijddomein gelijkstelt aan de energie van het signaal in het frequentiedomein, wat de behoud van energie in de transformatie aantoont. | | Canonieke vorm | Een gestandaardiseerde representatie van een lineair systeem, vaak uitgedrukt in toestandsruimte. Voorbeelden zijn de waarneembare en regelbare canonieke vormen, die nuttig zijn voor systeemidentificatie en controleontwerp. | | Toestandsruimte | Een wiskundige methode voor het modelleren van fysieke systemen met een set van inputvariabelen, outputvariabelen en toestandsvariabelen. Het wordt vaak gebruikt om dynamische systemen te analyseren. | | Waarneembaarheid | Een eigenschap van een systeem die aangeeft of de interne toestanden van het systeem kunnen worden bepaald uit de metingen van de outputs. | | Regelbaarheid | Een eigenschap van een systeem die aangeeft of de interne toestanden van het systeem kunnen worden gestuurd naar een gewenste waarde door middel van de inputs. |

# Basisbegrippen van wisselstroom en impedantie Dit onderwerp introduceert de fundamentele concepten van wisselspanning, weerstand en capaciteit in elektrische circuits, en verklaart hoe deze elementen de impedantie en faseverschillen tussen spanning en stroom beïnvloeden [2](#page=2) [3](#page=3) [4](#page=4) [5](#page=5) [6](#page=6). ### 1.1 Wisselspanning Wisselspanning wordt gedefinieerd door de formule: $𝑉(𝑡) = 𝑉0 \sin(\omega𝑡 + \varphi)$ [2](#page=2). Waarbij: * $V(t)$ de momentane spanning is op tijdstip $t$ [2](#page=2). * $V0$ de amplitude of maximale spanning is [2](#page=2). * $\omega$ de hoekfrequentie is, gerelateerd aan de frequentie $f$ door $\omega = 2\pi f$ [2](#page=2). * $t$ de tijd is [2](#page=2). * $\varphi$ de fasehoek is, die het beginpunt van de golfvorm aangeeft [2](#page=2). ### 1.2 Impedantie Impedantie ($Z$) is de algemene weerstand tegen wisselstroom in een circuit, rekening houdend met zowel weerstand als reactieve effecten van condensatoren en spoelen. Het is een complexe grootheid, maar in dit stadium wordt deze vaak gesimplificeerd weergegeven als de verhouding tussen de amplitudes van spanning en stroom, wat een reële waarde oplevert voor zuiver resistieve of capacitieve circuits [3](#page=3) [4](#page=4). #### 1.2.1 Circuit met weerstand (R) In een circuit dat alleen een weerstand $R$ bevat, is de relatie tussen de aangelegde spanning $V_\epsilon$ en de stroom $i$ gegeven door de wet van Ohm [3](#page=3). De spanning kan worden uitgedrukt als: $V_\epsilon(t) = V0 \sin(\omega t + \varphi)$ [3](#page=3). De bijbehorende stroom is dan: $i(t) = \frac{V0}{R} \sin(\omega t + \varphi) = I0 \sin(\omega t + \varphi)$ [3](#page=3). Waarbij $I0 = \frac{V0}{R}$ de maximale stroom is [3](#page=3). Bij een pure weerstand zijn de stroom en de spanning steeds in fase. De impedantie van een zuiver resistief circuit is gelijk aan de weerstand zelf [3](#page=3): $Z = \frac{V0}{I0} = R$ [3](#page=3). > **Tip:** Bij een weerstand is er geen faseverschil tussen spanning en stroom. Dit betekent dat ze op hetzelfde moment hun maximale waarden bereiken, nul worden en hun minimale waarden bereiken. #### 1.2.2 Circuit met capaciteit (C) In een circuit met alleen een condensator $C$, is de relatie tussen de spanning over de condensator ($V_C$) en de lading ($q$) op de condensator gegeven door $V_C = \frac{q}{C}$. Als de aangelegde spanning $V_\epsilon(t) = V0 \sin(\omega t + \varphi)$, dan wordt de lading op de condensator uitgedrukt als [4](#page=4): $q(t) = C V0 \sin(\omega t + \varphi)$ [4](#page=4). De stroom door de condensator wordt verkregen door de lading naar tijd te differentiëren: $i(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} (C V0 \sin(\omega t + \varphi))$ [4](#page=4). $i(t) = \omega C V0 \cos(\omega t + \varphi)$ [4](#page=4). Om de faseverhouding met de spanning duidelijk te maken, kunnen we de cosinus herschrijven met behulp van de identiteit $\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})$: $i(t) = \omega C V0 \sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$ [4](#page=4). De maximale stroom $I0$ is dan $\omega C V0$. De impedantie van een puur capacitief circuit is [4](#page=4): $Z = \frac{V0}{I0} = \frac{V0}{\omega C V0} = \frac{1}{\omega C}$ [4](#page=4). Bij een condensator loopt de stroom $\frac{\pi}{2}$ (90 graden) in fase vóór op de wisselspanning [4](#page=4). > **Tip:** De impedantie van een condensator is omgekeerd evenredig met de frequentie ($\omega$). Bij hoge frequenties is de capacitieve impedantie laag, waardoor de condensator meer stroom doorlaat. Bij lage frequenties is de impedantie hoog. #### 1.2.3 Parallelschakeling van R en C Wanneer een weerstand $R$ en een condensator $C$ parallel worden geschakeld, is de totale stroom ($i$) de som van de stromen door de weerstand ($i_R$) en de condensator ($i_C$). Omdat deze componenten parallel staan, is de spanning over beide componenten dezelfde als de aangelegde wisselspanning [5](#page=5). De stroom door de weerstand is $i_R(t) = \frac{V0}{R} \sin(\omega t + \varphi)$ [5](#page=5). De stroom door de condensator is $i_C(t) = \omega C V0 \sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$ [5](#page=5). De amplitudes van deze stromen zijn $I_{0R} = \frac{V0}{R}$ en $I_{0C} = \omega C V0$. Aangezien deze stromen 90 graden uit fase zijn, kan de totale maximale stroom $I0$ worden berekend met de stelling van Pythagoras [5](#page=5): $I0^2 = I_{0R}^2 + I_{0C}^2$ [5](#page=5). $I0^2 = \left(\frac{V0}{R}\right)^2 + (\omega C V0)^2$ [5](#page=5). $I0 = V0 \sqrt{\frac{1}{R^2} + (\omega C)^2}$ [5](#page=5). De impedantie van deze parallelschakeling wordt dan: $Z = \frac{V0}{I0} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + (\omega C)^2}}$ [6](#page=6). De fasehoek $\phi$ tussen de totale spanning en de totale stroom kan worden berekend met: $\tan \phi = \omega R C$ [6](#page=6). ### 1.3 Samenvatting van impedantie en fasehoek | Kring | Impedantie $Z$ | Fasehoek $\phi$ | | :---------------------- | :--------------------------------------- | :-------------- | | Enkel R | $R$ | $0$ | | Enkel C | $\frac{1}{\omega C}$ | $+\frac{\pi}{2}$ | | Parallel R en C | $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + (\omega C)^2}}$ | $\arctan(\omega RC)$ | [6](#page=6). --- # Factoren die de biologische effecten van stroomdoorgang door het lichaam beïnvloeden De biologische effecten van wisselstroomdoorgang door het menselijk lichaam worden bepaald door een complex samenspel van verschillende factoren, waaronder de grootte van de stroom, de impedantie van de huid, de specifieke stroomweg door het lichaam, de frequentie van de stroom en de duur van de blootstelling [10](#page=10) [7](#page=7) [8](#page=8) [9](#page=9). ### 2.1 Grootte van de stroom en huidimpedantie De grootte van de stroom die door het lichaam loopt, is een primaire determinant van de ernst van de biologische effecten. Deze grootte wordt echter sterk gemodereerd door de impedantie van de huid [10](#page=10) [7](#page=7) [8](#page=8) [9](#page=9). #### 2.1.1 Huidimpedantie De weerstand die de huid biedt aan de elektrische stroom wordt de huidimpedantie genoemd. Deze impedantie is niet constant en varieert aanzienlijk afhankelijk van diverse omstandigheden [7](#page=7): * **Huidvochtigheid:** Een droge huid heeft een aanzienlijk hogere weerstand dan een natte of vochtige huid. Dit betekent dat dezelfde stroomsterkte een groter gevaar vormt bij contact met een natte huid [7](#page=7). * **Contactoppervlak:** Een groter contactoppervlak tussen de stroombron en de huid leidt over het algemeen tot een lagere impedantie. * **Huidconditie:** Huidschade, zoals snijwonden of schaafwonden, verlaagt de impedantie aanzienlijk, waardoor de stroom gemakkelijker kan doordringen. * **Druk:** De druk waarmee contact wordt gemaakt, kan ook invloed hebben op de impedantie. ### 2.2 Stroomweg door het lichaam De specifieke route die de stroom door het lichaam neemt, is cruciaal voor de beoordeling van het risico. Bepaalde doorgangen kunnen leiden tot gevaarlijkere situaties dan andere, met name wanneer vitale organen worden gepasseerd [8](#page=8). * **Linkerhand naar rechterhand:** Deze stroomweg passeert het hart, wat een significant risico op hartritmestoornissen of zelfs hartstilstand met zich meebrengt [8](#page=8). * **Hand naar voeten:** Deze route kan ook gevaarlijk zijn, afhankelijk van de specifieke doorgang en de betrokken organen. > **Tip:** Het is essentieel om te beseffen dat stroompaden die het hart of de hersenen kruisen, het grootste risico op ernstige gevolgen met zich meebrengen. ### 2.3 Frequentie van de stroom De frequentie van de wisselstroom speelt een belangrijke rol bij de biologische effecten. Een van de meest bekende effecten gerelateerd aan frequentie is het zogenaamde "cannot-let-go" effect [10](#page=10) [9](#page=9). * **Cannot-let-go effect:** Bij bepaalde frequenties kan de stroom ervoor zorgen dat de spieren van de hand en arm onvrijwillig samentrekken. Dit maakt het voor het slachtoffer extreem moeilijk, zo niet onmogelijk, om de stroombron los te laten, wat de blootstellingstijd verlengt en de situatie verergert. Dit effect is met name problematisch bij industriële frequenties (zoals 50 Hz of 60 Hz) [9](#page=9). ### 2.4 Tijd van blootstelling De duur van de blootstelling aan de stroom is direct gerelateerd aan de totale hoeveelheid elektrische energie die het lichaam absorbeert. Een langere blootstelling, zelfs aan relatief lage stroomsterktes, kan leiden tot ernstige weefselschade, verbrandingen en andere complicaties [10](#page=10). > **Tip:** De combinatie van de hierboven genoemde factoren – stroomsterkte, huidimpedantie, stroomweg, frequentie en blootstellingstijd – bepaalt de uiteindelijke ernst van de elektrische schok. Een grondige analyse van al deze elementen is noodzakelijk voor een correcte risicobeoordeling. --- # Biologische effecten van wisselstroom Dit onderwerp behandelt de directe biologische gevolgen van elektrische stroom die door het menselijk lichaam loopt. ### 3.1 Algemene effecten van stroomdoorgang door het lichaam Elektrische stroom die door het lichaam gaat, kan diverse directe biologische gevolgen hebben. Deze effecten zijn afhankelijk van factoren zoals de stroomsterkte, de duur van de blootstelling, het stroompad door het lichaam en de frequentie van de wisselstroom. De meest significante en gevaarlijke effecten zijn onder meer verbranding, kamerfibrilleren en het zogenaamde "cannot-let-go" fenomeen [11](#page=11). ### 3.2 Specifieke biologische effecten #### 3.2.1 Verbranding Elektrische stroom kan weefsels direct verwarmen door de elektrische weerstand. Dit kan leiden tot verbranding, zowel aan de oppervlakte (contactpunten) als intern langs het stroompad. De ernst van de verbranding varieert van lichte huidschade tot diepe weefselnecrose, afhankelijk van de stroomkenmerken [11](#page=11). #### 3.2.2 Kamerfibrilleren Een van de meest levensbedreigende effecten van elektrische stroom is het veroorzaken van kamerfibrilleren van het hart. Dit is een chaotische en ineffectieve samentrekking van de hartkamers, wat resulteert in een drastische daling van de bloeddruk en het stoppen van de bloedsomloop. Zelfs relatief lage stroomsterktes, met name bij een specifieke frequentie (ongeveer 50-60 Hz) en een pad dat het hart kruist, kunnen dit effect veroorzaken [11](#page=11). #### 3.2.3 Het "cannot-let-go" effect Dit fenomeen treedt op wanneer een persoon die vastgehouden wordt door een stroomvoerend object, door spiercontracties niet in staat is om los te laten. De wisselstroom kan de zenuwen en spieren stimuleren tot continue samentrekking, waardoor de persoon krampachtig vastgeklemd blijft aan de bron van de elektrische schok. Dit verlengt de duur van de blootstelling en vergroot de kans op ernstigere letsels, waaronder brandwonden en hartritmestoornissen [11](#page=11). > **Tip:** Het "cannot-let-go" effect benadrukt het belang van snelle interventie en het veilig uitschakelen van de stroombron wanneer iemand onder stroom staat. Zorg ervoor dat hulpverleners eerst hun eigen veiligheid waarborgen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Wisselspanning | Een elektrische spanning die periodiek van richting verandert, vaak beschreven door een sinusvormige functie zoals $V(t) = V_0 \sin(\omega t + \phi)$. | | Impedantie | Een maat voor de totale weerstand tegen de stroom van wisselstroom in een circuit, die zowel weerstand als reactantie (capacitieve en inductieve) omvat. Het wordt uitgedrukt als een complex getal $Z$. | | Weerstand (R) | Een component in een elektrisch circuit die energie omzet in warmte en de stroom tegenwerkt, waarbij de spanning en stroom in fase blijven. | | Capaciteit (C) | Een elektrische component die in staat is elektrische energie op te slaan in een elektrisch veld. Bij een condensator loopt de stroom de spanning met $\pi/2$ (of 90 graden) vooruit. | | Fasehoek ($\phi$) | Het verschil in fase tussen een wisselspanning en een wisselstroom in een circuit, wat aangeeft hoe ver de twee golven ten opzichte van elkaar verschoven zijn. | | Stroomdoorgang lichaam | Het pad dat elektrische stroom volgt wanneer het door het menselijk lichaam vloeit, wat kan leiden tot diverse biologische effecten afhankelijk van het traject. | | Huidimpedantie | De elektrische weerstand van de huid, die sterk kan variëren afhankelijk van factoren zoals vochtigheid en de staat van de huid. | | Cannot-let-go effect | Een fenomeen waarbij de spieren van een persoon onwillekeurig samentrekken als reactie op elektrische stroom, waardoor het moeilijk wordt om de bron van de stroom los te laten. | | Kamerfibrilleren | Een gevaarlijke aandoening van het hart waarbij de kamers chaotisch en ineffectief trillen, vaak veroorzaakt door elektrische schokken die de normale hartslag verstoren. |

# Elektriciteit: gevaren en begrippen Dit onderwerp bespreekt de fundamentele concepten van elektriciteit en de gevaren die eraan verbonden zijn, waaronder elektrocutie en brandgevaar. ## 1. Elektriciteit: gevaren en begrippen ### 1.1 Inleiding tot elektrische gevaren Het werken met elektriciteit kan veilig zijn mits gevaren correct worden geïdentificeerd en beheerst. Gebrek aan training, ervaring of het niet herkennen van potentiële gevaren kan leiden tot elektrische schokken of zelfs de dood [8](#page=8). ### 1.2 Fundamentele begrippen van elektriciteit De basisbegrippen van elektriciteit omvatten: * **Stroomsterkte:** Gemeten in Ampère (A) [10](#page=10). * **Spanning:** Gemeten in Volt (V) [10](#page=10). * **Weerstand:** Gemeten in Ohm ($\Omega$) [10](#page=10). * **Vermogen:** Gemeten in Watt (W) [10](#page=10). ### 1.3 Termen gerelateerd aan elektrische installaties * **Kortsluiting:** Een direct contact tussen twee onder spanning staande geleiders. Bij een kortsluiting is er sprake van een grote stroom, vonken en opwarming van de leiding [12](#page=12) [36](#page=36). * **Aardingsinstallatie:** Een systeem van aardverbindingen en beveiligingsgeleiders dat foutstromen veilig naar de aarde afleidt. In huishoudens is aarding essentieel. Slechte of ontbrekende aardverbindingen zijn een oorzaak van ongevallen [12](#page=12) [26](#page=26). * **Rechtstreekse aanraking:** Het direct aanraken van normaal stroomvoerende geleiders door personen [12](#page=12). * **Onrechtstreekse aanraking:** Het aanraken van delen van elektrisch materiaal die normaal gesproken niet onder spanning staan, maar dit door een isolatiefout wel zijn geworden [12](#page=12). ### 1.4 Gevaren geassocieerd met elektriciteit De gevaren van elektriciteit zijn divers en omvatten: * Elektrocutie [13](#page=13). * Verwondingen door vonken en vlambogen [13](#page=13). * Letsel door elektrische schokken en de reacties hierop [13](#page=13). * Brand- en explosiegevaar [13](#page=13). ### 1.5 Elektrocutie en de invloed op het menselijk lichaam Elektrocutie treedt op wanneer stroom door het lichaam gaat. De ernst van de gevolgen hangt af van de grootte van de stroomdoorlating. Dit wordt beïnvloed door [15](#page=15): * **Spanning:** Een hogere spanning leidt tot een hogere stroomsterkte ($U \uparrow \rightarrow I \uparrow$) [15](#page=15). * **Weerstand:** Een lagere weerstand leidt tot een hogere stroomsterkte ($R \downarrow \rightarrow I \uparrow$) [15](#page=15). * De duur van de stroomdoorgang is eveneens van invloed op de ernst van de inwerking op het lichaam [15](#page=15). De invloed van stroom op het menselijk lichaam kan worden onderverdeeld in verschillende niveaus: * **Vanaf 0,5 mA:** Zwakke gewaarwording, prikkelend gevoel, valgevaar [17](#page=17). * **Vanaf 10 mA:** Pijnlijke spierkrampen in hand en arm, verstijving van spieren waardoor men zichzelf niet meer kan losmaken. Dit wordt beschouwd als de grensstroomsterkte of 'let-go' grens [17](#page=17). * **Vanaf 30 mA:** Spiercontracties breiden zich uit naar de borstspieren, wat leidt tot ademhalingsmoeilijkheden, ademhalingsverlamming en mogelijk verstikking met dodelijke afloop. Dit is de grens die best niet overschreden kan worden [15](#page=15) [17](#page=17). * **Vanaf 75 mA:** Onomkeerbare hartfibrillatie, wat levensgevaarlijk is. Alleen een defibrillator kan dan nog hulp bieden [17](#page=17). * **1A of meer:** Hartstilstand en ernstige brandwonden, zowel inwendig als aan de huid [17](#page=17). De mate van gevaar van stroom door het lichaam wordt bepaald door verschillende factoren [19](#page=19). ### 1.6 Thermische effecten van elektriciteit Warmteontwikkeling in een weerstand ($R$) wordt beschreven door de formule: $$E = R \cdot I^2 \cdot t$$ waarbij $E$ de ontwikkelde thermische energie (in Joule), $I$ de stroomsterkte en $t$ de tijd is [24](#page=24). * Een verdubbeling van de stroomsterkte leidt tot een verviervoudiging van de thermische energie [24](#page=24). * De ontwikkelde thermische energie is de oorzaak bij rechtstreekse aanraking van een actieve geleider op hoogspanning [24](#page=24). * Voorbeeld: De gedurende 0,5 seconde in het menselijk lichaam ontwikkelde thermische energie bij een stroom van 10 A is $E = 1000 \cdot ^2 \cdot 0,5 \text{ s} = 50000 \text{ W} \cdot \text{s}$ (Joule) [10](#page=10) [24](#page=24). * Bij zeer grote stromen (hoogspanning) kan een drukgolf ontstaan die personen omverwerpt [24](#page=24). ### 1.7 Wisselstroom versus Gelijkstroom * **Wisselstroom (AC):** Stroom die voortdurend wisselt van positieve naar negatieve polariteit. Netspanning geleverd door de maatschappij is wisselstroom [25](#page=25). * **Gelijkstroom (DC):** Constante stroom. Batterijen leveren gelijkstroom [25](#page=25). Wisselstroom wordt als gevaarlijker beschouwd dan gelijkstroom. Wisselstroom onder 50 Volt wordt als ongevaarlijk beschouwd in droge omstandigheden, terwijl gelijkstroom onder 120 Volt als ongevaarlijk geldt [25](#page=25). ### 1.8 Oorzaken van ongevallen met elektriciteit Ongevallen met elektriciteit kunnen worden veroorzaakt door: * Directe of indirecte aanraking van onder spanning staande delen [26](#page=26). * Onveilige elektrische installaties [26](#page=26). * Defecten in toestellen of installaties, inclusief beschadigde isolatie [26](#page=26). * Onoordeelkundig gebruik van elektrische installaties en materialen [26](#page=26). * Onoplettendheid of onwetendheid van de gebruiker [26](#page=26). * Slecht onderhoud of gebrekkige herstellingen [26](#page=26). * Slechte of ontbrekende aardverbindingen [26](#page=26). ### 1.9 Vlamboog Een vlamboog ontstaat wanneer de spanningsverschil tussen twee onder spanning staande objecten zo groot wordt, dat de lucht (die normaal isoleert) overbrugd wordt door een stroom. Dit gebeurt wanneer de afstand tussen de objecten te klein is, waardoor stroom overspringt en een continue boog of vonken veroorzaakt [35](#page=35). ### 1.10 Brand en explosiegevaar door elektriciteit Naast elektrocutie kan elektriciteit ook leiden tot brand en explosies. Dit kan gebeuren door kortsluitingen die leiden tot overmatige opwarming of door de ontlading van statische elektriciteit [36](#page=36) [47](#page=47). ### 1.11 Statische elektriciteit Statische elektriciteit ontstaat door het opbouwen van elektrische spanning buiten de normale elektrische systemen. Dit kan voorkomen bij het aanraken van een autodeur, verfspuiten, het roeren van vloeistoffen, het lossen van poeders, opstijgende gasbellen, drijfriemen en dergelijke activiteiten [44](#page=44) [45](#page=45). * **Mechanisme:** Het wrijven van niet-geleidende materialen over elkaar creëert een ladingsverschil dat niet direct wegvloeit [47](#page=47). * **Gevaren:** De ontlading van statische elektriciteit via een persoon kan leiden tot een schrikreactie en mogelijk vallen. De ontlading kan ook vonkoverslag veroorzaken, wat kan leiden tot explosies in een brandbare omgeving. Bovendien kan statische elektriciteit de werking van elektronische apparatuur ontregelen [47](#page=47). > **Tip:** Het is cruciaal om de basisprincipes van elektriciteit en de potentiële gevaren te begrijpen, vooral in professionele omgevingen waar men met elektrische installaties werkt. Zorg altijd voor de juiste training en volg veiligheidsprocedures. --- # Veiligheidsmaatregelen en wetgeving rond elektrische installaties Hier is een gedetailleerde studiegids over veiligheidsmaatregelen en wetgeving rond elektrische installaties, gebaseerd op de verstrekte documentatie. ## 2. Veiligheidsmaatregelen en wetgeving rond elektrische installaties Dit deel behandelt preventieve maatregelen ter bescherming tegen elektrische gevaren en de relevante Belgische wetgeving (AREI en Codex Welzijn). ### 2.1 Gevaren en preventiemaatregelen bij werken met elektriciteit Werken met elektriciteit brengt significante risico's met zich mee, waaronder elektrocutie. Ongevallen kunnen worden veroorzaakt door directe of indirecte aanraking van onder spanning staande delen, onveilige installaties, defecten in toestellen, ondeskundig gebruik, onoplettendheid, slecht onderhoud, of ontbrekende aardverbindingen [26](#page=26) [6](#page=6). #### 2.1.1 Bescherming tegen directe aanraking Om personen te beschermen tegen de gevolgen van directe aanraking met onder spanning staande delen, worden diverse veiligheidsmaatregelen toegepast. Deze maatregelen zijn gericht op het voorkomen van zowel rechtstreekse als onrechtstreekse aanraking met elektrische stroom [31](#page=31) [37](#page=37). * **Aardlekbeveiliging (differentieelschakelaar):** Dit toestel detecteert aardlekken en biedt bescherming tegen zowel directe als indirecte aanraking [37](#page=37). * **Isolatie:** Onder spanning staande delen worden omgeven met niet-geleidend materiaal om contact te voorkomen [37](#page=37). * **Fysieke afscherming:** Het aanbrengen van fysieke barrières rondom elektrische componenten. * **Gebruik van zeer lage spanningen (VBV):** Het toepassen van spanningen, zoals 12V, die in alle omstandigheden als veilig worden beschouwd [37](#page=37). #### 2.1.2 Aarding Aarding is een cruciale veiligheidsmaatregel die de verbinding van uitwendige delen van elektrische apparaten met de aarde realiseert. Indien een apparaat defect raakt en delen onder spanning komen te staan, zorgt de aarding ervoor dat de stroom via de weg van de minste weerstand naar de aarde loopt, waardoor het gevaar bij aanraking wordt verminderd. Aarding is verplicht in specifieke situaties, zoals voor steigers, in de buurt van elektrische kabels, bij het gebruik van elektrisch materiaal zoals boormachines, en voor werkplaatscontainers [38](#page=38) [40](#page=40). #### 2.1.3 Stroomonderbrekingstoestellen Stroomonderbrekingstoestellen spelen een sleutelrol in de beveiliging van elektrische installaties en personen [41](#page=41). * **Verliesstroomschakelaar / Differentieelschakelaar:** Beveiligt tegen verliesstromen, wat duidt op een lek naar aarde [41](#page=41). * **Zekering / Automaat:** Beschermt de installatie tegen overbelasting [41](#page=41). #### 2.1.4 Maatregelen tegen statische elektriciteit Statische elektriciteit kan eveneens risico's met zich meebrengen. Preventieve maatregelen omvatten het gebruik van antistatische schoenen en kleding, het aarden van pijpleidingen, tanks en apparatuur, het beperken van de stroomsnelheid, het beperken van de valhoogte van producten in tanks, en het aanleggen van equipotentiaalverbindingen bij het overtappen van vloeistoffen en de assemblage van elektronische toestellen [46](#page=46). ### 2.2 Wetgeving rond elektrische installaties De wetgeving betreffende elektrische installaties heeft tot doel ongevallen en schade aan personen en gebouwen te vermijden. De regelgeving werd oorspronkelijk beheerd door de FOD Economie, met het Algemeen Reglement op de Elektrische Installaties (A.R.E.I.) dat sinds 1981 van kracht was. De huidige wetgeving is vastgelegd in het Koninklijk Besluit van 8 september 2019, dat Boek 1 van de nieuwe reglementering vormt en sinds 1 juni 2020 van toepassing is [50](#page=50) [52](#page=52). #### 2.2.1 Evolutie van de wetgeving * **K.B. 10/03/1981 (Oude AREI):** Was van toepassing op elektrische installaties en belangrijke wijzigingen of uitbreidingen waarvan de uitvoering ter plaatse nog niet was aangevangen vóór 1 oktober 1981 [51](#page=51). * **Technische controlebezoeken:** * Laagspanningsinstallaties vóór elke verzwaringsaanpassing van de aansluiting op het openbaar verdeelnet, voor oude installaties die nog geen gelijkvormigheidsonderzoek hebben ondergaan volgens art. 270, K.B. 01.07.1992 [51](#page=51). * Bij verkoop van eigendom, K.B. 25.06.2008 [51](#page=51). * **Nieuwe AREI (KB 8/9/2019):** * **Boek 1:** Installaties op laagspanning (Wisselspanning $\leq$ 1000V, Gelijkspanning $\leq$ 1500V) en zeer lage spanning [52](#page=52). * **Boek 2:** Installaties op hoogspanning (Wisselspanning $>$ 1000V, Gelijkspanning $>$ 1500V) [52](#page=52). * **Boek 3:** Installaties voor transmissie en distributie van elektrische energie [52](#page=52). #### 2.2.2 Controles van installaties volgens Boek 1 van de AREI Boek 1 van de AREI behandelt de controles van installaties [55](#page=55). * **Gelijkvormigheidscontrole voor ingebruikname:** Hoofdstuk 6.4.1 specificeert de controle die dient te gebeuren alvorens een installatie in gebruik te nemen [55](#page=55). * **Controlebezoeken:** Hoofdstuk 6.5 beschrijft de controlebezoeken, met specifieke periodiciteiten [55](#page=55). * **Huishoudelijke installaties (HHI):** 25 jaar [55](#page=55) [59](#page=59). * **Verplaatsbare, mobiele, tijdelijke installaties:** Jaarlijks [55](#page=55) [59](#page=59). * **Andere installaties (niet-huishoudelijk - NHHI):** 5 jaar [55](#page=55) [59](#page=59). ##### 2.2.2.1 Definitie van Huishoudelijke Installatie (HHI) Een huishoudelijke installatie (HHI) betreft de elektrische installatie van een verbruiker die elektriciteit zowel afneemt als produceert (bv. zonnepanelen). Een technisch lokaal in de afgebakende zone (AD) behoort NIET tot de huishoudelijke installaties. Privé-ruimtes die voor handel, medische praktijken of kantoren worden gebruikt, ook al bevinden ze zich in een gebouw met wooneenheden, worden beschouwd als niet-huishoudelijke installaties (NHHI) [56](#page=56) [57](#page=57) [58](#page=58). ##### 2.2.2.2 Gevolgen voor de keuring De geldigheidsduur van een conform verslag varieert: * HHI: 25 jaar [59](#page=59). * NHHI: 5 jaar [59](#page=59). * Tijdelijk/mobiel/explosiegevaar: 1 jaar [59](#page=59). **Voorbeelden:** * **Kapperszaak:** * HHI (wooneenheid): 25 jaar [60](#page=60). * NHHI (werkeenheid-kapperssalon): 5 jaar [60](#page=60). > **Tip:** Tracht, indien er één centraal verdeelbord is, kringen in het verdeelbord gescheiden te houden [60](#page=60). * **Appartementsblok met wooneenheden, gemeenschappelijke delen en handelspanden:** * Appartementen: 25 jaar [61](#page=61). * Gemeenschappelijke delen: 5 jaar [61](#page=61). * Technische lokalen: 5 jaar [61](#page=61). * Handelspanden: 5 jaar [61](#page=61). #### 2.3 Codex Welzijn op het werk De Codex Welzijn op het werk is van toepassing wanneer er personeel of werknemers aanwezig zijn in een gebouw, ongeacht of dit een privé- of afgebakende zone betreft. Een installatie met een werkplek voor werknemers wordt beschouwd als een niet-huishoudelijke installatie (NHHI) [62](#page=62). ##### 2.3.1 Toepassingsgebied en definities De Codex Welzijn op het werk is van toepassing op elektrische installaties bestemd voor het gebruik van elektrische energie binnen gebouwen of installaties van een werkgever [63](#page=63). * **Inrichting:** Een gebruikte definitie in de context van de wetgeving [63](#page=63). * **Oude elektrische installatie:** Een installatie waarvan de uitvoering ter plaatse is aangevangen vóór 1 oktober 1981 voor bepaalde inrichtingen, of vóór 1 januari 1983 voor andere installaties [63](#page=63). * Voor de technische begrippen en uitdrukkingen worden dezelfde definities gehanteerd als in het AREI [64](#page=64). ##### 2.3.2 Risicoanalyse en algemene preventiemaatregelen De werkgever is verplicht een risicoanalyse uit te voeren. Minimaal volgende risico's moeten worden opgespoord en geëvalueerd [63](#page=63) [64](#page=64): 1. Risico's op elektrische schokken door directe aanraking. 2. Risico's op elektrische schokken door indirecte aanraking. 3. Risico's door ontladingen en lichtbogen. 4. Risico's door potentiaalspreiding. 5. Risico's door ophoping van energie (bv. in condensatoren). 6. Risico's door overspanningen (fouten tussen actieve delen op verschillende spanningen, schakelen, atmosferische ontladingen). 7. Risico's op oververhitting, brandwonden, brand en ontploffing door elektrische uitrusting. 8. Risico's door overstromen. 9. Risico's door spanningsdaling en wederopkomen van spanning. 10. Risico's inherent aan het gebruik van elektrische energie en werkzaamheden aan installaties. 11. Niet-elektrische risico's door fouten of slecht functioneren van elektrische componenten (bv. stuurorganen). De werkgever moet, op basis van de risicoanalyse, alle nodige preventiemaatregelen treffen om werknemers te beschermen [65](#page=65). ##### 2.3.3 Minimale voorschriften voor de uitvoering van de elektrische installatie De uitvoering van elke elektrische installatie moet voldoen aan de bepalingen van het AREI. Oude elektrische installaties mogen voldoen aan de voorwaarden vermeld in bijlage III.2-1 van de Codex, tenzij de installatie niet onder het toepassingsgebied van het AREI valt [65](#page=65). ##### 2.3.4 Werkzaamheden aan elektrische installaties en controles Werkzaamheden aan elektrische installaties vallen onder Hoofdstuk IV van de Codex Welzijn. De werkgever is verantwoordelijk voor controles van de elektrische installaties [65](#page=65) [66](#page=66). * **Gelijkvormigheidsonderzoek:** Elke elektrische installatie moet het voorwerp uitmaken van een gelijkvormigheidsonderzoek door een erkend organisme [66](#page=66). * **Eerste controle (voor oude installaties):** Oude elektrische installaties moeten een eerste controle ondergaan uiterlijk op 1 januari 2014, die de overeenstemming met bijlage III.2-1 vaststelt [66](#page=66). * **Periodieke controle:** Elektrische installaties moeten periodiek gecontroleerd worden door een erkend organisme om de overeenstemming met de bepalingen van hoofdstuk III van de Codex te waarborgen. De frequentie van deze periodieke controles is dezelfde als bepaald in het AREI [66](#page=66) [69](#page=69). #### 2.3.5 Werkgever en installaties van vóór 1981 Voor werkgevers met personeel en installaties die dateren van vóór 1981, zijn de volgende spildata van belang: * **1 januari 2014:** Laatste datum voor een eerste controle (EDTC) [67](#page=67). * **31 december 2014:** Werkgever moet risicoanalyse en preventiemaatregelen uitwerken [67](#page=67). * **31 december 2016:** Oude elektrische installatie moet voldoen aan minimale voorschriften (eventuele verlenging met 2 jaar mogelijk) [67](#page=67). Dit vereist aanpassingen aan de installaties, waarvoor bewijs wordt geleverd door een attest van keuring en een elektrisch dossier [67](#page=67). #### 2.3.6 Hoogspanningsinstallaties Voor hoogspanningsinstallaties (Boek 2) geldt er een jaarlijkse controleplicht bij de eigenaar of gebruiker, wat resulteert in een jaarlijks keuringsverslag. De periodiciteiten en controlebezoeken volgens Boek 1 van de AREI beginnen pas na een conformiteitscontrole (indienststellingscontrole) [68](#page=68) [76](#page=76). Indien een controleverslag aantoont dat de installatie niet voldoet, is de werkgever verplicht deze in overeenstemming te brengen. Indien de installatie in dienst gehouden wordt, moeten noodzakelijke maatregelen ter bevordering van de veiligheid van werknemers getroffen worden. Dit is van toepassing bij een VME (Vereniging van Mede-Eigenaars) met personeel in dienst (bv. conciërge) [69](#page=69). --- # Veiligheidssignalisatie op de werkvloer Veiligheidssignalisatie op de werkvloer is essentieel om gevaren te signaleren en informatie te verstrekken over veiligheidsmaatregelen, PBM's, evacuatiewegen en de locatie van EHBO- en brandbestrijdingsmiddelen [78](#page=78). ### 3.1 Categorieën van veiligheidssignalisatieborden Veiligheidssignalisatie omvat verschillende soorten borden, elk met een specifieke vorm, kleur en betekenis [79](#page=79). #### 3.1.1 Verbodstekens Verbodstekens geven aan wat strikt verboden is op de werkplek. Ze zijn herkenbaar aan hun ronde vorm, witte achtergrond, rode rand en rode schuine streep, met een zwart symbool dat het verbod aanduidt [80](#page=80). **Voorbeelden van verbodstekens:** * Vuur, open vlam en roken verboden [81](#page=81). * Heftrucks verboden [81](#page=81). * Aanraken verboden [81](#page=81). * Verboden met water te blussen [81](#page=81). * Verboden de lift te gebruiken bij brand [82](#page=82). * Eten en drinken verboden [82](#page=82). * Roken verboden [82](#page=82). * Werken met ontstekingsbronnen verboden [82](#page=82). #### 3.1.2 Gebodstekens Gebodstekens geven aan welke handelingen verplicht zijn om de veiligheid te waarborgen. Deze borden zijn rond, hebben een blauwe achtergrond en een wit symbool [83](#page=83). **Voorbeelden van gebodstekens:** * Aarding verplicht [84](#page=84). * Veiligheidsschoenen verplicht [84](#page=84). * Gelaatsbescherming verplicht [84](#page=84). * Oogbescherming verplicht [85](#page=85). * Gehoorbescherming verplicht [85](#page=85). * Verplichte doorgang voetgangers [85](#page=85). #### 3.1.3 Waarschuwingstekens Waarschuwingstekens informeren over mogelijke gevaren op de werkplek. Ze zijn driehoekig met een gele achtergrond, een zwarte rand en een zwart symbool [86](#page=86). **Voorbeelden van waarschuwingstekens:** * Laserstraal [87](#page=87). * Glad oppervlak [87](#page=87). * Gevaarlijke elektrische spanning [87](#page=87). * Hangende last [87](#page=87). * Ontvlambare stoffen [88](#page=88). * Vallende voorwerpen [88](#page=88). * Zone explosieve atmosfeer [88](#page=88). #### 3.1.4 Veiligheidsvoorzieningen Borden voor veiligheidsvoorzieningen geven de locatie aan van hulp- en veiligheidsapparatuur. Deze borden zijn rechthoekig of vierkant, met een groene achtergrond en een wit symbool [89](#page=89). **Voorbeelden van signalisatie voor veiligheidsvoorzieningen:** * Telefoon voor noodgevallen [90](#page=90). * Oogdouche [90](#page=90). * Veiligheidsdouche [90](#page=90). * Verzamelplaats bij evacuatie [90](#page=90). * Nooduitgang links [91](#page=91). * Eerste hulp [91](#page=91). * Medische noodtas [91](#page=91). #### 3.1.5 Brandbestrijding Borden voor brandbestrijding duiden de locatie van blusmiddelen en brandalarmapparatuur aan. Ze zijn rechthoekig of vierkant, met een rode achtergrond en een wit symbool [92](#page=92). **Voorbeelden van signalisatie voor brandbestrijding:** * Brandmelder [93](#page=93). * Mobiele brandblusser [93](#page=93). * Telefoon voor brandalarm [93](#page=93). * Brandslang [93](#page=93). ### 3.2 Markeringen voor gevaarlijke situaties Naast borden worden ook markeringen gebruikt om aandacht te vestigen op gevaarlijke situaties waar geen fysieke afscherming is. Dit kan gebeuren met linten (rood/wit of zwart/geel), kettingen of paaltjes om zones af te bakenen. Dit is bijvoorbeeld relevant bij stellingen, uitgravingen of de plaats van een ongeval [94](#page=94). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Graduaat werforganisatie | Een onderwijsprogramma gericht op het verkrijgen van een getuigschrift of diploma met betrekking tot de organisatie en leiding van bouwwerven. | | Veiligheidscoördinatie | Het proces van het plannen, organiseren en controleren van veiligheidsmaatregelen op een werf om ongevallen en gezondheidsschade te voorkomen. | | Risico-analyse | Een systematische evaluatie om potentiële gevaren te identificeren, de waarschijnlijkheid van een ongeval in te schatten en de mogelijke gevolgen te bepalen, om zo preventieve maatregelen te kunnen treffen. | | Veiligheidssignalisatie | Visuele signalen, zoals borden, die informatie geven over gevaren, geboden, verboden, veiligheidsmaatregelen, evacuatieplannen en de locatie van eerstehulp- en brandbestrijdingsmiddelen. | | Elektrocutie | Een levensbedreigende toestand veroorzaakt door de doorgang van elektrische stroom door het menselijk lichaam. | | Stroomsterkte | De hoeveelheid elektrische lading die per tijdseenheid door een geleider stroomt, uitgedrukt in Ampère (A). | | Spanning | Het elektrische potentiaalverschil tussen twee punten, dat de kracht levert die nodig is om de elektrische lading te laten bewegen, uitgedrukt in Volt (V). | | Weerstand | De mate waarin een materiaal de doorgang van elektrische stroom tegenwerkt, uitgedrukt in Ohm (Ω). | | Vermogen | De snelheid waarmee elektrische energie wordt verbruikt of geleverd, uitgedrukt in Watt (W). | | Kortsluiting | Een ongewenste verbinding tussen twee punten met een groot potentiaalverschil in een elektrisch circuit, wat leidt tot een zeer hoge stroomsterkte. | | Aardingsinstallatie | Een systeem van verbindingen dat elektrische apparatuur met de aarde verbindt, om zo foutstromen veilig af te voeren en bescherming te bieden tegen elektrische schokken. | | Rechtstreekse aanraking | Het direct in contact komen met normaal onder spanning staande geleiders. | | Onrechtstreekse aanraking | Het in contact komen met metalen delen van elektrisch materiaal die normaal niet onder spanning staan, maar die door een isolatiefout wel onder spanning zijn komen te staan. | | Vlamboog | Een continue elektrische ontlading die optreedt in de lucht tussen twee geleiders met een groot potentiaalverschil, vergezeld van vonken en intense hitte. | | Wisselstroom (AC) | Een elektrische stroom waarvan de richting en grootte periodiek veranderen, typisch geleverd door het elektriciteitsnet. | | Gelijkstroom (DC) | Een elektrische stroom die continu in één richting vloeit, zoals geleverd door batterijen. | | Aardlekbeveiliging | Een beveiligingsmechanisme, zoals een differentieelschakelaar, dat onregelmatige stroomafvoer naar aarde detecteert en de stroomtoevoer onderbreekt om elektrocutie te voorkomen. | | Isolatie | Materiaal dat wordt gebruikt om elektrische geleiders te omgeven om de doorgang van elektriciteit te voorkomen en bescherming te bieden tegen aanraking. | | Fysieke afscherming | Het gebruik van fysieke barrières om toegang tot gevaarlijke elektrische componenten te voorkomen. | | Stroomonderbrekingstoestellen | Apparaten die de elektrische stroom kunnen onderbreken, zoals zekeringen, automaten en verliesstroomschakelaars. | | Verliesstroomschakelaar (differentieelschakelaar) | Een beveiliging die detecteert wanneer er een stroomverlies is (aardlek) en de stroomtoevoer onderbreekt. | | Zekering / automaat | Beveiligingstoestellen die de elektrische stroom onderbreken bij overbelasting of kortsluiting om schade aan de installatie en brand te voorkomen. | | Statische elektriciteit | Een elektrische lading die zich opbouwt op de oppervlakte van een isolerend materiaal door wrijving of scheiding van materialen, wat kan leiden tot ontladingen. | | Equipotentiaalverbinding | Een elektrische verbinding tussen verschillende geleidende delen om ervoor te zorgen dat ze zich op hetzelfde elektrische potentiaal bevinden, ter voorkoming van potentiaalverschillen. | | AREI (Algemeen Reglement op Elektrische Installaties) | Een Belgisch reglement dat de voorschriften bevat voor de installatie en het gebruik van elektrische installaties om veiligheid te garanderen. | | Codex Welzijn op het Werk | Een Belgische wetgeving die de regels en vereisten vastlegt met betrekking tot de veiligheid en gezondheid van werknemers op de werkplek, inclusief elektrische installaties. | | Gelijkvormigheidsonderzoek | Een controle uitgevoerd door een erkend organisme om te verifiëren of een elektrische installatie voldoet aan de geldende normen en voorschriften. | | Periodieke controle | Regelmatige inspecties van elektrische installaties om te garanderen dat ze nog steeds veilig en in overeenstemming met de wetgeving functioneren. | | Huishoudelijke installatie (HHI) | Elektrische installaties die gebruikt worden in woningen voor verbruik en productie van energie. | | Niet-huishoudelijke installatie (NHHI) | Elektrische installaties die gebruikt worden in niet-residentiële gebouwen of specifieke delen van gebouwen, zoals werkplaatsen, kantoren of commerciële ruimtes. | | Verbodsborden | Veiligheidssignalisatieborden die aangeven wat verboden is op een bepaalde locatie, gekenmerkt door een rode cirkel met een diagonale streep en een zwart symbool. | | Gebodsborden | Veiligheidssignalisatieborden die aangeven welke acties verplicht zijn, gekenmerkt door een blauwe cirkel met een wit symbool. | | Waarschuwingsborden | Veiligheidssignalisatieborden die waarschuwen voor potentiële gevaren, gekenmerkt door een gele driehoek met een zwarte rand en een zwart symbool. | | Veiligheidsvoorzieningsborden | Veiligheidssignalisatieborden die wijzen op de locatie van veiligheidsvoorzieningen zoals noodtelefoons, EHBO-kasten of brandblussers, gekenmerkt door een groene rechthoek of vierkant met een wit symbool. | | Brandbestrijdingsborden | Veiligheidssignalisatieborden die informatie geven over brandbestrijdingsmiddelen en -procedures, gekenmerkt door een rode rechthoek of vierkant met een wit symbool. | | Bliksemafleider | Een systeem dat is ontworpen om blikseminslagen veilig naar de aarde te leiden, ter bescherming van gebouwen. | | Hoogspanningsinstallatie | Een elektrische installatie die werkt met een spanning van meer dan 1000V voor wisselstroom of 1500V voor gelijkstroom. |

# Introduction aux circuits TTL Les circuits TTL (Transistor-Transistor Logic) sont une technologie fondamentale dans l'histoire de l'électronique numérique, caractérisée par l'utilisation de transistors bipolaires pour implémenter des fonctions logiques [3](#page=3). ### 1.1 Définition et principes Les circuits TTL constituent une famille de circuits intégrés numériques qui utilisent des transistors bipolaires pour réaliser des opérations logiques de base [3](#page=3). ### 1.2 Importance historique Les circuits TTL ont joué un rôle crucial dans le développement de l'électronique numérique, étant reconnus pour leur vitesse de fonctionnement et leur fiabilité. Leur introduction a marqué une étape significative dans la miniaturisation et la performance des systèmes électroniques [3](#page=3). ### 1.3 Applications générales Historiquement, les circuits TTL ont trouvé des applications dans une large gamme d'appareils électroniques. Parmi les exemples notables, on peut citer : * Les calculatrices [3](#page=3). * Les microprocesseurs [3](#page=3). * Les appareils de mesure [3](#page=3). --- # Structure et principes de fonctionnement de la logique TTL Ce chapitre détaille les composants fondamentaux et les principes de fonctionnement des circuits intégrés de la logique Transistor-Transistor Logic (TTL), notamment la définition des niveaux logiques et la structure interne d'une porte logique. ### 2.1 Composants principaux des circuits TTL Les circuits TTL reposent sur l'utilisation de composants électroniques discrets pour réaliser leurs fonctions logiques. Les éléments fondamentaux incluent [5](#page=5): * **Transistors bipolaires NPN:** Ils constituent la base de la commutation et de l'amplification dans les circuits TTL [5](#page=5) [6](#page=6). * **Résistances:** Elles sont essentielles pour polariser correctement les transistors et pour définir les niveaux de tension qui représentent les états logiques haut et bas [5](#page=5) [6](#page=6). * **Diodes:** Elles peuvent être utilisées dans certaines configurations, notamment pour la détection des niveaux d'entrée [5](#page=5). ### 2.2 Principes de fonctionnement de la logique TTL La logique TTL est une technologie de circuit intégré qui utilise des transistors bipolaires à jonction (BJT) comme éléments actifs pour implémenter les fonctions logiques [6](#page=6). #### 2.2.1 Définition des niveaux logiques Les états logiques sont définis par des plages de tension spécifiques. La logique TTL fonctionne typiquement avec une alimentation de 5 volts [7](#page=7). * **Niveau bas (LOW):** Représenté par une tension comprise entre 0 V et approximativement 0,8 V [7](#page=7). * **Niveau haut (HIGH):** Représenté par une tension comprise entre 2,4 V et 5 V [7](#page=7). > **Tip :** Comprendre ces seuils de tension est crucial pour l'analyse et la conception de circuits utilisant la logique TTL, car toute tension se situant en dehors de ces plages peut être ambiguë ou interprétée de manière erronée par le circuit. #### 2.2.2 Structure interne d'une porte logique TTL : exemple de la porte NAND La structure interne d'une porte logique TTL est conçue pour assurer l'inversion et la combinaison des signaux d'entrée. Prenons l'exemple d'une porte logique NAND TTL : * **Transistor d'entrée:** Les entrées de la porte sont connectées à la base d'un transistor à émetteur multiple. Ce transistor, souvent configuré pour agir comme une combinaison de diodes, est responsable de la détection de tout niveau bas sur l'une des entrées [8](#page=8). * **Amplification et inversion:** Un transistor subséquent dans la chaîne de signal amplifie le signal d'entrée et effectue une inversion logique nécessaire à la fonction de la porte [8](#page=8). * **Sortie et saturation:** L'étage de sortie est généralement constitué d'un réseau de transistors, souvent appelé "totem-pole". Cet étage est capable de fournir un courant suffisant pour piloter efficacement des charges externes tout en garantissant une vitesse de commutation rapide entre les états haut et bas [8](#page=8). > **Example :** Dans une porte NAND TTL, si toutes les entrées sont à l'état haut (HIGH), le transistor d'entrée sera bloqué. Cela permettra aux transistors de l'étage de sortie de conduire, produisant une sortie à l'état bas (LOW). Si au moins une entrée est à l'état bas (LOW), le transistor d'entrée conduira, ce qui forcera les transistors de l'étage de sortie à bloquer le courant, résultant en une sortie à l'état haut (HIGH). --- # Familles, caractéristiques et comparaison des circuits TTL Ce sujet présente les différentes séries de circuits intégrés logiques Transistor-Transistor Logic (TTL), leurs paramètres clés, ainsi qu'une comparaison avec la technologie CMOS [9](#page=9). ### 3.1 Historique et évolution des circuits TTL Les circuits TTL ont été introduits par Texas Instruments dans les années 1960. Les premières séries, comme la 7400, étaient des portes logiques de base. Au fil du temps, des évolutions successives ont été développées pour améliorer la vitesse et réduire la consommation d'énergie. Ces évolutions ont donné naissance à différentes séries, notamment le Standard TTL (74xx), le Low-Power TTL (74Lxx) et le Low-Power Schottky TTL (74LSxx) [4](#page=4). ### 3.2 Les différentes familles TTL et leurs caractéristiques Plusieurs séries de TTL existent, chacune avec des caractéristiques distinctes. Les principales séries incluent [9](#page=9): * Standard TTL (74xx) [9](#page=9). * Schottky TTL (74Sxx) [9](#page=9). * Low-Power Schottky (74LSxx) [9](#page=9). * Advanced Low-Power Schottky (74ALSxx) [9](#page=9). Les paramètres clés pour ces familles sont : * **Tension d'alimentation:** Typiquement de 5 volts [9](#page=9). * **Temps de propagation:** Généralement de quelques nanosecondes [9](#page=9). * **Consommation de courant:** Variable selon la série, les séries LSxx consommant moins que les séries standard [9](#page=9). ### 3.3 Avantages et inconvénients des circuits TTL Les circuits TTL présentent plusieurs avantages [10](#page=10): * **Vitesse rapide:** Ils offrent une vitesse de fonctionnement élevée [10](#page=10). * **Fiabilité éprouvée:** Leur technologie est reconnue pour sa fiabilité [10](#page=10). * **Large disponibilité sur le marché:** Ils sont facilement trouvables [10](#page=10). Cependant, ils ont aussi des inconvénients [10](#page=10): * **Consommation énergétique élevée:** Comparativement à la technologie CMOS, leur consommation est plus importante [10](#page=10). * **Sensibilité au bruit:** Certaines séries peuvent être sensibles au bruit [10](#page=10). ### 3.4 Comparaison entre TTL et CMOS La comparaison entre les technologies TTL et CMOS met en évidence des différences notables sur plusieurs aspects [12](#page=12): * **Consommation d’énergie :** * **CMOS:** Généralement plus économe en énergie, ce qui le rend idéal pour les applications alimentées par batterie [12](#page=12). * **TTL:** Consomme plus d'énergie que le CMOS [10](#page=10) [12](#page=12). * **Vitesse de fonctionnement :** * **TTL:** Offre des délais de propagation plus courts, le rendant plus adapté aux applications nécessitant une haute fréquence de commutation [12](#page=12). * **CMOS:** Peut avoir des délais de propagation plus longs dans certaines configurations par rapport au TTL rapide [12](#page=12). * **Immunité au bruit :** * **CMOS:** Possède une meilleure immunité au bruit grâce à sa conception complémentaire, ce qui est préférable dans des environnements avec des interférences électromagnétiques [12](#page=12). * **TTL:** Moins immunisé au bruit dans certaines de ses séries [10](#page=10). > **Tip:** Lors du choix entre TTL et CMOS, évaluez attentivement les priorités de votre application: consommation d'énergie, vitesse requise, et robustesse face au bruit environnemental [12](#page=12). --- # Applications des circuits TTL Les circuits TTL (Transistor-Transistor Logic) trouvent de nombreuses applications dans divers domaines de l'électronique numérique, notamment en logique combinatoire et séquentielle, ainsi que dans les systèmes embarqués [11](#page=11). ### 4.1 Domaines d'application Les circuits TTL sont largement utilisés dans l'électronique numérique générale, des systèmes simples aux plus complexes. Leur robustesse et leur disponibilité en ont fait un choix populaire pendant de nombreuses années [11](#page=11). #### 4.1.1 Logique combinatoire et séquentielle Les circuits TTL sont la base de nombreuses implémentations de fonctions logiques combinatoires (portes ET, OU, NON, etc.) et séquentielles (bascules, registres, compteurs). Ils permettent de construire des circuits qui traitent des informations en fonction de leurs entrées actuelles (combinatoire) ou qui mémorisent des états précédents (séquentielle) [11](#page=11). #### 4.1.2 Systèmes embarqués Dans le domaine des systèmes embarqués, les circuits TTL jouent un rôle dans la réalisation de microcontrôleurs et de circuits de commande. Ils peuvent être utilisés pour interfacer des capteurs, piloter des actionneurs, ou gérer des tâches de contrôle spécifiques au sein d'un système plus vaste [11](#page=11). > **Tip:** Bien que d'autres technologies comme CMOS soient plus répandues aujourd'hui pour de nouvelles conceptions, la compréhension des applications des circuits TTL est fondamentale pour appréhender l'évolution de l'électronique numérique et pour travailler avec des systèmes existants [11](#page=11). #### 4.1.3 Exemples concrets Les applications incluent, sans s'y limiter, la conception de : * Microcontrôleurs [11](#page=11). * Circuits de commande [11](#page=11). * Affichages numériques * Systèmes d'acquisition de données * Périphériques informatiques anciens > **Example:** Un exemple typique d'application séquentielle utilisant des TTL serait la construction d'un compteur décimal simple où chaque étape du comptage (0 à 9) est mémorisée et affichée, permettant ainsi de compter des événements discrets [11](#page=11). --- ## Erreurs courantes à éviter - Révisez tous les sujets en profondeur avant les examens - Portez attention aux formules et définitions clés - Pratiquez avec les exemples fournis dans chaque section - Ne mémorisez pas sans comprendre les concepts sous-jacents

| Term | Definition | |------|------------| | Transistor-Transistor Logic (TTL) | Une famille de circuits intégrés numériques qui utilisent des transistors bipolaires pour implémenter des fonctions logiques. Ils ont été parmi les premières technologies largement adoptées pour l'électronique numérique. | | Transistor bipolaire | Un composant électronique à trois couches de matériau semi-conducteur dopé, utilisé comme amplificateur ou commutateur. Il possède deux jonctions entre trois couches. | | NPN | Un type de transistor bipolaire où la couche centrale est de type P et les deux couches externes sont de type N. Le courant circule de l'émetteur vers le collecteur lorsque la base est positive par rapport à l'émetteur. | | Résistance | Un composant électronique passif qui s'oppose au passage du courant électrique. Elle est utilisée dans les circuits TTL pour polariser les transistors et établir des niveaux de tension. | | Diode | Un composant électronique qui permet au courant de circuler dans une seule direction. Dans les circuits TTL, elles peuvent être utilisées pour certaines fonctions de protection ou de détection. | | Porte logique NAND | Une porte logique qui produit une sortie FAUX (0) seulement si toutes ses entrées sont VRAIES (1). Si au moins une entrée est FAUSSE, la sortie est VRAIE. | | Niveau logique bas (LOW) | Dans la technologie TTL, cela représente généralement une plage de tension comprise entre 0V et environ 0,8V, indiquant un état logique "0". | | Niveau logique haut (HIGH) | Dans la technologie TTL, cela représente généralement une plage de tension comprise entre 2,4V et 5V, indiquant un état logique "1". | | Temps de propagation | Le délai entre le moment où une entrée d'un circuit logique change d'état et le moment où la sortie reflète ce changement. Dans le TTL, il est généralement de quelques nanosecondes. | | Consommation de courant | La quantité d'énergie électrique qu'un circuit consomme lorsqu'il est en fonctionnement. Le TTL peut avoir une consommation plus élevée que d'autres technologies comme le CMOS. | | CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) | Une technologie de fabrication de circuits intégrés largement utilisée pour les microprocesseurs et autres puces numériques. Elle est connue pour sa faible consommation d'énergie. | | Immunité au bruit | La capacité d'un circuit électronique à fonctionner correctement en présence de signaux indésirables ou de perturbations électriques. Le CMOS a généralement une meilleure immunité au bruit que le TTL. |

# Vergelijking van programmeerconcepten tussen verschillende PLC-fabrikanten, DCS en DDC ### Core idea * De cursus behandelt zowel digitale als analoge signalen binnen industriële automatisering [8](#page=8). * Digitale signalen hebben twee statussen (TRUE/FALSE), analoge signalen vertegenwoordigen reële getallen [8](#page=8). * Analoge signalen doorlopen een proces van meting, omvorming naar elektrisch signaal, A/D-conversie, en scalering naar meetwaarde [9](#page=9). ### Key facts * Analoge sensoren gebruiken diverse fysische, chemische of elektrische eigenschappen om grootheden te meten [11](#page=11). * Factoren bij het selecteren van een sensor zijn prijs, nauwkeurigheid, meetbereik, gebruiksgemak, levensduur, instelbaarheid en onderhoudsvriendelijkheid [11](#page=11). * Omvorming van meetwaarde naar elektrisch signaal kan via stroom (0-20mA, 4-20mA), spanning (0-10V, 1-5V), weerstand (Pt100) of datacommunicatie via veldbus [12](#page=12). * Unipolaire signalen bevatten enkel positieve grootheden, bipolaire signalen zowel positieve als negatieve [12](#page=12). * Analoge signalen worden 'analoge loops' genoemd [17](#page=17). * RTD's (Resistance Temperature Detectors) zoals Pt100's worden gebruikt voor temperatuurmetingen [21](#page=21). * Pt100 sensoren meten de weerstand die lineair correleert met temperatuur [21](#page=21). * A/D-conversie zet het elektrische signaal om naar een numerieke waarde (bv. WORD) in de analoge kaart [35](#page=35). * Siemens PLC's zetten bij A/D-conversie 0-10V/4-20mA signalen om naar een getal tussen 0 en 27648 [36](#page=36). * De resolutie van een analoge kaart bepaalt de nauwkeurigheid van de conversie [37](#page=37). * Bij Pt100-metingen wordt de weerstandswaarde rechtstreeks omgezet naar graden, vaak vermenigvuldigd met 10 omdat het ingangswoord geen decimale getallen kan bevatten [38](#page=38). * Scalering in de PLC zet het uitgangswoord (bv. 0-27648) om naar de gewenste meetwaarde of actie [42](#page=42). * Analoge uitgangen sturen actuatoren aan of sturen waarden door naar andere systemen [44](#page=44). * Analoge in- en uitgangskaarten hebben voeding nodig, die zelf te voorzien is of via de backplane [48](#page=48). ### Key concepts * **Transmitter:** Omvorming van gemeten waarde naar een elektrisch signaal [9](#page=9). * **Range:** Het bereik van een sensor/transmitter, bepalend voor de omvorming [13](#page=13). * **A/D-conversie:** Analog to Digital omzetting, vertaalt elektrisch signaal naar een numerieke waarde [35](#page=35). * **Resolutie:** De nauwkeurigheid van de analoge kaart bij conversie, gerelateerd aan het aantal bits [37](#page=37). * **D/A-conversie:** Digital to Analog omzetting, vertaalt een digitaal signaal naar een elektrisch signaal [45](#page=45). * **Actieve vs. Passieve componenten:** Verwijst naar de aanwezigheid van een interne spanningsbron in de transmitter of ingangskaart [28](#page=28). * **4-draads vs. 2-draads aansluiting:** Beschrijft hoe de transmitter is aangesloten, met of zonder aparte voeding en met/zonder compensatie voor draadweerstand [31](#page=31). ### Implications * Analoge signalen maken fijnmazigere regelingen mogelijk dan digitale signalen [8](#page=8). ### Common pitfalls --- ### Analoge transmitters met datacommunnicatie * Transmitters kunnen werken met data in plaats van spanning of stroom, rechtstreeks aangesloten op een netwerk of veldbus [49](#page=49). * Voordelen: minder bekabeling, centrale parameterbeheer, diagnose-informatie, digitale signaaloverdracht zonder vervorming, digitaal signaal in SI-eenheden [49](#page=49). * Nadelen: single point of failure bij kabelonderbreking, hogere kosten, complexere troubleshooting [49](#page=49). ### Analoge I/O-configuratie per systeem * **Siemens PLC's:** Scalering wordt vaak centraal beheerd in de PLC-software [50](#page=50). * **Allen Bradley:** Scalering is geïntegreerd in de eigenschappen van de analoge inputkaart. Adressering is minder flexibel dan bij Siemens [50](#page=50). * **Beckhoff:** Vergelijkbaar met Siemens qua scalering [50](#page=50). * **DCS (bv. DeltaV):** Functionele blokken voor analoge inputs kunnen volledig worden ingesteld, inclusief scalering [50](#page=50). * **DDC (bv. Desigo PXC):** Meer grafisch georiënteerd dan TIA Portal, met minder nadruk op puur programmeren [50](#page=50). ### Digitale signalen en componenten * **Digital Outputs (DO):** * Sourcing DO (PNP): Schakelt positief [58](#page=58). * Sinking DO (NPN): Schakelt negatief [58](#page=58). * Relay DO: Potentiaalvrije contacten [58](#page=58). * **Digital Inputs (DI):** * Sinking DI [61](#page=61). * Sourcing DI [61](#page=61). * Reden waarom 'schakelen van 0' (sourcing DI) minder interessant is bij fouten: een kortsluiting naar aarde wordt niet gedetecteerd en kan als 'true' worden gelezen [61](#page=61). * **Driedraadssensoren:** * PNP: Switched positive [63](#page=63). * NPN: Switched negative [63](#page=63). * Identificatie van sensor type: Raadpleeg de handleiding (RTFM) [63](#page=63). ### Voeding van I/O-kaarten * Digitale inputs meten spanning ten opzichte van een referentievoltage, dat zelf voorzien kan worden of via de backplane [67](#page=67). * Digitale outputs vereisen vaak een eigen voeding, zelf voorzien of via de backplane [67](#page=67). * Sommige kaarten, zoals de KL1408, ontvangen voeding (24V en 0V) via de backplane [68](#page=68). ### Hardware configuratie en adressering * Input/outputadressen worden opgebouwd uit een bytenummer en een bitnummer (bv. `%I0.0` of `%Q10.6`) [70](#page=70). * Klemnummers op de kaart komen niet overeen met de bitnummers in de adresbyte [70](#page=70). ### Datatypes in PLC-programmering ### Vergelijking van datatypen per fabrikant ### Declaratie van ingangs-/uitgangsadressen --- ## Herh instructies - Programma-structurering en basisinstructies ### Booleaanse logica instructies * **READ instructies:** AFVRAGEN van status (binair/booleaans). * `AND`, `OR`, `XOR`, `NOT`. * `P_TRIG`: Trigger op positieve flank (false naar true), duurt 1 cyclustijd. * `N_TRIG`: Trigger op negatieve flank (true naar false), duurt 1 cyclustijd. * **WRITE instructies:** WIJZIGEN/TOEKennen van status. * `COIL`: Neemt altijd status over van input (elke PLC-cyclus). * `SR` (Set/Reset) / `RS`: Gedraagt zich als een flip-flop, onthoudt status. `SET` zet op TRUE, `RESET` zet op FALSE. Prioriteit bij gelijktijdige SET en RESET. * `S` (Set): Zet status op TRUE, blijft ongewijzigd bij FALSE input. * `R` (Reset): Zet status op FALSE, blijft ongewijzigd bij FALSE input. * Oefeningen gebruiken standaard tags uit een startproject voor simulatie [97](#page=97) [98](#page=98) [99](#page=99). ### Timers * **TON (Timer ON delay):** Vertraging op het activeren van het uitgangssignaal [Q . * **TOF (Timer OFF delay):** Vertraging op het deactiveren van het uitgangssignaal [Q . * **TP (Timer Pulse):** Uitgang [Q is exact de ingestelde tijd [PT geactiveerd na een signaal op de input . * Oefeningen omvatten het tekenen van code voor timer-logica en tijdsdiagrammen . ### Counters * **CTU (Count Up):** Telt op bij positieve flank op `CU`. `CV` is de tellerwaarde. `R` reset de teller naar 0 . * **CTD (Count Down):** Telt af bij positieve flank op `CD`. `CV` is de tellerwaarde. `LD` is Load input . * **CTUD (Count Up Down):** Telt op bij `CU` en af bij `CD`. `CV` is de tellerwaarde . * Extra inputs en outputs (`Q`, `QD`, `QU`) onderzoeken is aanbevolen . ### Move instructie * Slaat variabelen of constanten op in een variabele . * Vergelijkbaar met `COIL` maar voor getallen . * Wordt altijd (elke PLC-cyclus) uitgevoerd, tenzij de `EN` (enable) input wordt gebruikt om dit te onderbreken . ### Rekenkundige instructies * Ondersteunt datatypes zoals `INT`, `DINT`, `REAL`, `LREAL` . * Speciale wiskundige functies werken enkel met `REAL` of `LREAL` . * Trigonometrische functies vereisen radialen; conversie van graden naar radialen is nodig: $\alpha_{rad} = \alpha_{grad} \times \pi / 180$ . ### Conversie instructies * Nodig voor datatypeconversies alvorens te rekenen . ### Vergelijkingsinstructies ### Oefeningen (varia instructies, conversies/vgl) ### PLC-fabrikanten, DCS en DDC ### Program blocks (TIA Portal) --- ## AP standaard: gestructureerd programmeren en herbruikbare modules ### Kernideeën * Een standaard zorgt voor een gestructureerde naamgeving, projectopbouw en hergebruik van code, wat de inwerkperiode verkort en testen versnelt . * De AP standaard verdeelt code in Control Modules (CM) voor I/O-verwerking en Procedure Elements (PE) voor specifieke procedures zoals Grafcet of regelingen . ### Controlemodules (CM) #### FB_CM_Cilinder * Verantwoordelijk voor het aansturen van cilinders, inclusief basis- en uitgebreide functionaliteiten . * Ondersteunt handmatige en automatische commando's voor het aansturen van de cilinderuitgangen . * Implementeert software-interlocks om botsingen en schade te voorkomen, gebaseerd op de status van andere componenten . * Bevat alarmfeedback die geactiveerd wordt als een eindpositie niet binnen een ingestelde tijd wordt bereikt . * Kan worden geconfigureerd voor zowel bistabiele als monostabiele kleppen . * **Voorbeeld**: Aansturing van Cilinder F Body station met sensoren voor volledig uit/in, handmatige commando's en een interlock met Cilinder D . #### FB_CM_AnalogInput * Schaalt analoge ingangssignalen van PLC's naar 'engineering units' . * Standaard Siemens scalering is 0-27648 . * Ondersteunt uitgebreide functionaliteiten zoals custom scaling, PT100 en bipolaire signalen . * Verwerkt ruwe analoge waarden (`iAi_Raw`) naar geschaalde waarden (`oAI_EU`) . * Signaleert waarden buiten het normale bereik met `oOutOfLimit` . * **Voorbeeld**: Scalering van 0-10V temperatuurtransmitter en 4-20mA druktransmitter . #### FB_CM_Motor * Stuurt motoren aan, rekening houdend met de status van de motorbeveiliger en draairichting . * Ondersteunt automatische en handmatige modi, interlocks en alarmen . * Heeft een instelbare wachttijd tussen wisselingen van draairichting . * **Voorbeeld**: Aansturen van motor A met feedback van motorbeveiliger en PTC-relais, met specifieke handmatige/automatische commando's en interlocks . ### Grafcet * Een methode voor het analyseren, visualiseren en programmeren van sequentiële processen . * Bestat uit stappen (acties) en overgangen (voorwaarden) . * Basisregels omvatten AND (`.`), OR (`+`) logica en aanduiding van stapnummers en initiële stappen . * Timers kunnen worden gebruikt in overgangen met de syntax: `seconden / stapnummer` . * Kan worden geprogrammeerd in Ladder, SFC (Sequential Function Chart) of GRAPH (in TIA Portal) . * Omzetten naar programmatie vereist het programmeren van overgangen en acties, waarbij de Control Module de actuator aanstuurt . * Grafcet kan effectief geïntegreerd worden met Control Modules, vaak door het gebruik van 'hulpmerkers' . ### S88 (ISA88) --- ## S88 in verschillende PLC-fabrikanten, DCS en DDC ### Fysieke opdeling en structuur * **Unit (UN):** Installatie die één batch kan uitvoeren, doorgaans één per PLC-programma . * **Equipment Module (EM):** Groep Control Modules (CM) die samenwerken, meestal enkele per PLC-programma . * Vaak een nummer meegegeven, bv. `UN01_xxx`, `EM01_xxx` . * `EM_Algemeen` gebruikt voor algemene zaken zoals start/stop en lampjes . * **7 S88-niveaus:** Enterprise, Site, Area, Process Cells, Units, Equipment Modules, Control Modules . * In PLC-programma's worden vaak slechts Unit, EM en CM gebruikt . * DCS-programma's sturen vaak grotere fabriekdelen aan en kunnen Area/Process Cells gebruiken . ### Gebruik van Control Modules en Procedures * **Control Modules (CM):** Stukken code die fysieke input/output lezen of aansturen (bv. sensoren, actuatoren) . * Bevatten logica voor handmatige commando's, alarmering, etc. . * Alle CM's worden aangeroepen binnen de juiste EM . * **Procedures (PE):** Stukken code die "denkwerk" verrichten, zoals grafcets, start/stop procedures of regelkringen . * Een Procedure wordt ook aangeroepen in de juiste EM . * Voorbeelden: `EM_Algemeen: PE_StartStop`, `EM_Toevoer: PE_Grafcet_Toevoer` . ### Naamgeving * **Leesbaar:** Gebruik CamelCase en underscores (bv. `mProdKlaargezet`) . * **Duidelijk:** De tagnaam moet de betekenis aangeven (bv. `mStsGestart` is beter dan `mStart`) . * **Consequent:** Altijd dezelfde structuur en manier van naamgeving . ### Batch vs. Continue Processen * **Batchproces:** Productie van afgeronde partijen of hoeveelheden (batches) . * **Continu proces:** Proces waarbij parameters optimaal zijn ingesteld, ingrediënten continu worden aangevoerd en product continu wordt afgevoerd . * **Batchcyclus tijd:** Tijd die een batch nodig heeft om door de installatie behandeld te worden . * **Recept:** Beschrijving van productiemethode en benodigde ingrediënten/onderdelen, inclusief parameters zoals tijd, temperatuur, etc. . ### Machine States * **S88 Machine State model:** Een uitgebreide versie van `PE_StartStop` met potentieel 17 statussen . * Voorbeelden van implementaties zijn PackML en Procedure Machine States . ### Stappenplan S88 Programmatie - 1 - **Analyse:** * S88 overzichtsschema maken . ### Toepassing S88 bij verschillende systemen ### Oefening analyse --- # Analoge versus digitale signalen in industriële automatisering ### Kernidee * Industriële automatisering maakt gebruik van zowel digitale als analoge signalen. * Digitale signalen hebben twee statussen (TRUE/FALSE), terwijl analoge signalen continue reële getallen vertegenwoordigen. ### Belangrijke feiten * Digitale ingangen op een PLC lezen discrete inputs zoals drukknoppen en schakelaars [8](#page=8). * Digitale uitgangen op een PLC sturen componenten zoals lampjes en contactoren aan [8](#page=8). * Analoge ingangen op een PLC lezen continu variërende metingen van sensoren [8](#page=8). * Analoge uitgangen op een PLC regelen bijvoorbeeld de positie van regelkleppen [8](#page=8). * De weg van een analoog signaal omvat meting, omvorming naar elektrisch signaal, en omvorming naar digitaal signaal binnen de PLC [9](#page=9). * Analoge sensoren meten fysieke, chemische of elektrische eigenschappen [11](#page=11). * Factoren bij sensorselectie zijn prijs, nauwkeurigheid, meetbereik en levensduur [11](#page=11). * Elektrische signalen worden vaak omgezet naar stroom (mA) of spanning (V) voor communicatie met de PLC [12](#page=12). * Stroomsignalen (0-20 mA, 4-20 mA) hebben geen meetfout over lange afstanden en 4-20 mA detecteert kabelbreuk [12](#page=12). * Spanningssignalen (0-10 V, 1-5 V) zijn goedkoop maar gevoelig voor spanningsval [12](#page=12). * Weerstandssensoren (Pt100) en thermokoppels meten direct temperatuur [12](#page=12). * Veldbussen zoals HART en Profibus bieden geavanceerdere digitale communicatie [12](#page=12). * Unipolaire signalen bevatten enkel positieve waarden, bipolaire signalen zowel positieve als negatieve [12](#page=12). ### Belangrijke concepten * Analoge signalen worden omgevormd naar een elektrisch signaal gebaseerd op een specifieke "range" (bereik) [13](#page=13). * De range definieert de relatie tussen de gemeten waarde en het corresponderende elektrische signaal [13](#page=13). * Bij een 4-20 mA range, correspondeert 4 mA met de minimale gemeten waarde en 20 mA met de maximale [13](#page=13). * Lineaire interpolatie wordt gebruikt om tussenliggende waarden te berekenen [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (4-20 mA, 0-30 bar) meet 3 bar, genereert 8 mA [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (0-10 V, 0-30 bar) meet 25 bar, genereert ongeveer 8.33 V [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (4-20 mA, 0-30 bar) meet 1 bar, genereert 5.33 mA [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (1-5 V, 0-30 bar) meet 15 bar, genereert 3 V [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (-10-10 V, 0-30 bar) meet 15 bar, genereert 0 V [15](#page=15). * Voorbeeld oefening: een transmitter (0-10 V, -10 tot 50°C) meet 10°C, genereert 2 V [15](#page=15). ### Implicaties --- # Werkingsprincipes van current loops in analoge signalen ### Kernidee * Current loops zijn een methode om analoge signalen om te zetten naar een elektrische stroom voor transmissie [28](#page=28). * Een principeschema van een current loop bestaat altijd uit drie componenten: een spanningsbron, een weerstand en een stroommeting [28](#page=28). ### Belangrijke feiten * De stroomsterkte in een current loop is afhankelijk van de aangelegde spanning en de totale weerstand in de lus [28](#page=28). * Voorbeeld: met V=24 volt is I=4mA bij R=6k ohm en I=20mA bij R=1.2k ohm [28](#page=28). * Transmitters kunnen actief zijn (spanningsbron in de transmitter) of passief (spanningsbron extern) [28](#page=28). * Analoge ingangen kunnen actief zijn (spanningsbron in de kaart) of passief (geen spanningsbron in de kaart) [28](#page=28). * Er zijn vier mogelijke combinaties van transmitters en analoge ingangen: passief/actief, actief/passief, passief/passief met extra bron [28](#page=28). * Verschillende combinaties van transmitters en ingangen zijn mogelijk (bv. passieve transmitter met actieve ingang) [28](#page=28). * 4-draadse aansluiting betekent dat de transmitter apart gevoed wordt (bv. 24VDC) [31](#page=31). * 2-draadse aansluiting betekent dat de loop zelf de transmitter voedt [31](#page=31). * Een actieve transmitter is altijd 4-draads [31](#page=31). ### Kernconcepten * **Actieve transmitter:** Bevat de eigen spanningsbron voor de current loop [28](#page=28). * **Passieve transmitter:** Vereist een externe spanningsbron voor de current loop [28](#page=28). * **Actieve analoge ingang:** Levert zelf de benodigde 24V spanningsbron voor de loop [28](#page=28). * **Passieve analoge ingang:** Heeft geen ingebouwde spanningsbron voor de loop [28](#page=28). * **4-draadse aansluiting:** Extra voedingsdraden voor de transmitter bovenop de signaaldraden [31](#page=31). * **2-draadse aansluiting:** De transmitter wordt gevoed door de stroomlus zelf, via de twee signaaldraden [31](#page=31). * **4-20mA standaard:** Een veelvoorkomend bereik voor analoge signalen, waarbij 4mA vaak nul en 20mA de maximale waarde representeert [31](#page=31). ### Implicaties * De keuze tussen 2-draads en 4-draads is afhankelijk van de voedingsvereisten van de transmitter [31](#page=31). * Het begrijpen van de actieve/passieve aard van zowel de transmitter als de ingang is cruciaal voor correcte bedrading [28](#page=28). * RTFM (Read The F***ing Manual) is essentieel om te bepalen of een component actief of passief is [28](#page=28) [31](#page=31). - > **Tip:** Controleer altijd de documentatie (RTFM) van zowel de transmitter als de analoge ingangskaart om de juiste bedrading te garanderen - > **Tip:** 4-20mA signalen zijn robuust tegen ruis omdat het stroomsignalen zijn, in tegenstelling tot spanningssignalen --- # PLC stap 1: a/d-conversie van analoge signalen ### Core idea * A/D-conversie is de eerste stap in het omzetten van een gemeten elektrisch signaal naar een sensormeetwaarde in de PLC [35](#page=35). * Het proces zet een analoog elektrisch signaal om naar een numerieke waarde, een variabele van het datatype WORD [35](#page=35). * Dit resulterende getal wordt het 'ingangswoord' genoemd [35](#page=35). ### Key facts * Voor voltage en current signalen wordt een bereik van 0 tot 27648 gebruikt bij Siemens [36](#page=36). * Een 8V meting op een 0-10V ingang resulteert in een ingangswoord van 22118 (0.8 * 27648) [36](#page=36). * Digitale inputs worden omgezet naar een BOOL datatype (24V is true, 0V is false) [36](#page=36). * Het maximale ingangswoord bereik is theoretisch -32768 tot 32767 (16 bits), maar 27648 wordt vaak gebruikt [36](#page=36). * Bij resistance signalen (PT100) wordt rechtstreeks omgezet naar graden op basis van de PT100-tabel [38](#page=38). * Resistance waarden worden met een factor 10 vermenigvuldigd omdat het ingangswoord geen decimalen kan bevatten [38](#page=38). * Voorbeeld: 108.181 Ohm wordt ingangswoord 210, wat overeenkomt met 21.0°C [38](#page=38). * Hardware configuratie van analoge kaarten omvat het instellen van meettype, meetbereik en onderdrukking van storingen [41](#page=41). * Adres van het eerste ingangswoord is vaak %IW100, het tweede is %IW102, etc. [41](#page=41). ### Key concepts * **Resolutie:** De nauwkeurigheid waarmee een analoge kaart de conversie tussen elektrische meting en ingangswoord uitvoert [37](#page=37). * Een hogere resolutie (meer bits) betekent nauwkeurigere weergave van veranderingen [37](#page=37). * Kaarten met hogere resolutie zijn duurder en hebben alleen zin als de transmitter deze nauwkeurigheid ook haalt [37](#page=37). * Voorbeeld nauwkeurigheid met 13-bits: ingangswoord springt per 8, wat een verschil van 0.2894 m3/h kan zijn bij een 0-1000 m3/h bereik en 16-bits resolutie [37](#page=37). * Het datatype WORD wordt gebruikt voor het ingangswoord, wat een geheel getal is [35](#page=35). * Interference frequency suppression (50 Hz, 60 Hz, 400 Hz) onderdrukt storingen [41](#page=41). * Smoothing (None, Weak, Medium, Strong) filtert ruis uit het ingangssignaal [41](#page=41). ### Implications * De keuze van analoge ingangskaart hangt af van de gebruikte transmitter, gewenste nauwkeurigheid en het aantal signalen per kaart [41](#page=41). * Een lagere resolutie kan leiden tot onopgemerkte veranderingen in het proces, zelfs als deze fysiek optreden [37](#page=37). * Het correct configureren van de analoge kaart (meettype, meetbereik) is essentieel voor accurate conversie [41](#page=41). ### Common pitfalls * Aannemen dat een hogere resolutie kaart altijd meerwaarde biedt zonder rekening te houden met de transmitter nauwkeurigheid [37](#page=37). * Het niet correct instellen van het meettype (voltage, current, resistance) op de analoge kaart [41](#page=41). --- # Analoge transmitters en hun integratie in PLC-systemen ### Kernidee * Analoge transmitters zetten fysische meetwaarden om in elektrische signalen (stroom of spanning) voor PLC-inputs of datasignalen voor veldbussen [49](#page=49). * Analoge uitgangen van PLC's zetten digitale stuurwaarden om in elektrische signalen om actuatoren aan te sturen [44](#page=44). ### Belangrijke feiten * Communicatie types voor analoge signalen omvatten stroom (0-20 mA, 4-20 mA, -20 tot +20 mA) en spanning (0-10 V, 1-5 V, -10 tot +10 V) [44](#page=44). * De signaaltypes kunnen unipolair of bipolair zijn, met of zonder kabelbreukbeveiliging [44](#page=44). * De weg van een stuurwaarde naar een actuator via een PLC-uitgang omvat scalering in de PLC en D/A-conversie op de uitgangskaart [45](#page=45). * Een typische PLC-uitgangskaart heeft een resolutie, bijvoorbeeld 0 tot 27648 voor een 16-bits resolutie [45](#page=45). * Actuatoren (bv. frequentieregelaars) zetten het elektrische signaal om naar de gewenste actie, dit kan instelbaar zijn [47](#page=47). * Transmitters die direct data via netwerk of veldbus sturen, verminderen de benodigde bedrading en AI-kaarten [49](#page=49). * Allen Bradley en Beckhoff PLC's kunnen scalering direct in de AI-kaartconfiguratie uitvoeren [50](#page=50). * DCS-systemen (bv. DeltaV) en DDC-systemen (bv. Desigo PXC) bieden meer grafische, geïntegreerde instelmogelijkheden [50](#page=50). ### Belangrijke concepten * **Scalering (PLC Stap 1):** Omzetten van een gewenste waarde (bv. %) naar een uitgangswoord (getal) dat de PLC-uitgangskaart begrijpt [45](#page=45). * **D/A-conversie (PLC Stap 2):** Omzetten van het uitgangswoord naar een specifiek elektrisch signaal (stroom of spanning) door de analoge uitgangskaart [45](#page=45). * **Actuatorstap 1:** Omzetten van het elektrische signaal naar een mechanische of procesgerelateerde actie door de actuator [47](#page=47). * **Data-transmitters:** Transmitters die digitale data via veldbussen zoals Profibus sturen, bieden voordelen zoals minder bekabeling en centraal parameterbeheer [49](#page=49). * **Single Point of Failure:** Een nadeel van veldbussystemen waarbij het uitvallen van de netwerkkabel de informatie van alle sensoren tegelijkertijd doet wegvallen [49](#page=49). * **Resolutie:** De fijnheid waarmee een analoge input- of outputkaart een signaal kan meten of genereren, vaak uitgedrukt in bits (bv. 16 bits) [52](#page=52). ### Implicaties * De keuze van het analoge signaaltype (stroom/spanning, unipolair/bipolair) is cruciaal voor de toepassing en beveiliging [44](#page=44). * Data-transmitters vereenvoudigen de bekabeling en parameterinstellingen, maar introduceren een risico op een 'single point of failure' [49](#page=49). * Verschillende PLC-fabrikanten en systemen (DCS/DDC) implementeren analoge signaalverwerking en scalering op uiteenlopende manieren [50](#page=50). * De resolutie van de analoge kaart bepaalt de nauwkeurigheid van de meting of aansturing [55](#page=55). - > **Tip:** Bij het werken met analoge transmitters is het essentieel om de specificaties van de transmitter en de PLC-kaart nauwkeurig te controleren, inclusief het signaaltype, bereik en de resolutie - [44](#page=44) [52](#page=52) - > **Voorbeeld:** Een PID-regelaar stuurt een regelventiel aan met een gewenste stand van 30% - Als de PLC-uitgangskaart een bereik heeft van 0-27648, moet de PLC de waarde 0 - 30 \* 27648 = 13824 schrijven [46](#page=46) --- # Digitale outputs en aansluitingen ### Kernidee * Digitale outputs worden gebruikt om apparaten te sturen met een aan/uit-signaal [58](#page=58). * Er zijn drie hoofdtypen digitale outputs: sourcing, sinking en relay [58](#page=58). ### Belangrijke feiten * Sourcing DO wordt ook wel positive switching of PNP genoemd [58](#page=58). * Sinking DO wordt ook wel negative switching of NPN genoemd [58](#page=58). * Relay DO staat bekend als potential free contacts of dry contacts [58](#page=58). * Relay DO's worden gebruikt om apparaten met een andere spanning aan te sturen [58](#page=58). * Sommige kaarten worden gevoed via de 'backplane', andere vereisen zelf voeding [59](#page=59) [60](#page=60). ### Belangrijke concepten * **Sourcing (PNP):** De output levert de positieve spanning aan de aangesloten belasting. De massa van de belasting is verbonden met de ground van de PLC. * **Sinking (NPN):** De output trekt de stroom naar ground. De positieve spanning voor de belasting komt van een externe bron. * **Relay:** Een schakelaar die galvanisch gescheiden is van de PLC. Deze kan AC of DC schakelen met hogere vermogens. ### Implicaties * De keuze van de digitale output (sourcing, sinking, relay) is afhankelijk van het te sturen apparaat en de voedingsspanning [58](#page=58). * Correcte aansluitschema's zijn cruciaal voor de functionaliteit en veiligheid van de installatie [59](#page=59). * De voedingsmethode van de kaart bepaalt of er extra bedrading nodig is voor de voeding [59](#page=59) [60](#page=60). ### Veelvoorkomende valkuilen * Verwarring tussen sourcing en sinking aansluitingen kan leiden tot niet-werkende of beschadigde apparatuur [58](#page=58). * Onjuiste aansluiting van de voeding voor de outputkaart kan leiden tot uitval [59](#page=59) [60](#page=60). --- # Driedraadssensoren en digitale inputs ### Core idea * Driedraadssensoren kunnen PNP of NPN zijn, wat bepaalt hoe ze schakelen [63](#page=63). * De keuze tussen PNP en NPN bepaalt of de sensor positief of negatief schakelt [63](#page=63). * Aansluiting op digitale inputs (DI) hangt af van het type sensor en het type DI (sinking/sourcing) [64](#page=64). ### Key facts * PNP sensoren schakelen "positief" [63](#page=63). * NPN sensoren schakelen "negatief" [63](#page=63). * Om het type sensor te bepalen, is de handleiding (RTFM) cruciaal [63](#page=63). * Digitale inputs (DI) kunnen sinking of sourcing zijn [63](#page=63). * De aansluiting van een sensor op een DI vereist kennis van beide typen [64](#page=64). * Oefeningen illustreren de aansluiting van PNP/NPN sensoren met lampjes en met PLC-kaarten (KL1408, KL1488) [65](#page=65) [66](#page=66). ### Key concepts * **PNP sensor:** Schakelt de positieve voedingsspanning door naar de output wanneer geactiveerd [63](#page=63). * **NPN sensor:** Schakelt de negatieve voedingsspanning (massa) door naar de output wanneer geactiveerd [63](#page=63). * **Sinking DI:** Een digitale input die stroom wegtrekt van de sensor [65](#page=65) [66](#page=66). * **Sourcing DI:** Een digitale input die stroom levert aan de sensor [65](#page=65) [66](#page=66). * **Reference voltage:** Vereist een aparte voeding, niet via de backplane, voor bepaalde PLC-kaarten [65](#page=65) [66](#page=66). ### Implications * Verkeerde aansluiting kan leiden tot defecten aan de sensor of de PLC-kaart. * Het correct identificeren van sensor- en DI-typen is essentieel voor een werkende installatie. * Kennis van "sinking" en "sourcing" is noodzakelijk voor correcte digitale signaalverwerking. ### Common pitfalls * Aannemen dat een sensor PNP of NPN is zonder de specificaties te controleren [63](#page=63). * Niet weten of de digitale input sinking of sourcing is [65](#page=65) [66](#page=66). * Vergeten de "reference voltage" te voorzien indien vereist door de PLC-kaart [65](#page=65) [66](#page=66). --- # Aansluiten van sensoren en lampen op PLC's ### Kernconcepten * Sensoren en lampen worden aangesloten op digitale input- en outputkaarten van een PLC [65](#page=65). * De voedingsvereisten voor I/O-kaarten variëren; sommige hebben externe voeding nodig, andere ontvangen deze via de backplane [67](#page=67). * De referentie spanning voor digitale inputs moet altijd gemeten worden ten opzichte van een referentie [67](#page=67). ### Aansluitprincipes * **PNP-sensor met lamp:** Vereist specifieke bedrading om de lamp te laten branden bij activatie van de sensor [65](#page=65). * **NPN-sensor met lamp:** Vereist specifieke bedrading om de lamp te laten branden bij activatie van de sensor [65](#page=65). * **Digitale input (DI) kaarten:** De input kan sinking of sourcing zijn, afhankelijk van de kaart [65](#page=65) [66](#page=66). * **Referentie spanning voor DI:** Kan via de backplane lopen of zelf voorzien moeten worden [65](#page=65) [66](#page=66). * **Digitale output (DO) kaarten:** Vereisen vaak zowel 24VDC als 0VDC voeding [68](#page=68). ### Specifieke kaarten en aansluitingen * **KL1408:** * Kan de status van een PNP-sensor inlezen via een digitale input [65](#page=65). * Power contacten (24V en 0V) worden via de backplane geleverd, geen extra bekabeling nodig [68](#page=68). * **KL1488:** * Kan de status van een NPN-sensor inlezen via een digitale input [66](#page=66). * De digitale input kan sinking of sourcing zijn [66](#page=66). * Referentie spanning kan via backplane of zelf te voorzien zijn [66](#page=66). ### Praktische overwegingen * Voor een DI-kaart moet soms nog een 0V worden aangesloten [67](#page=67) [68](#page=68). * Schema's voor PLC-aansluitingen zijn beschikbaar op Onenote automatisatie Algemeen -> Getting Started [65](#page=65). * Verwarrende schema's kunnen voorkomen, zorg voor nauwkeurige interpretatie [68](#page=68). --- # aansluitschema's van plc's en gebruikte kaarten ### Kernidee * Aansluitschema's tonen hoe fysieke sensoren en actuatoren verbonden worden met digitale input (DI) en output (DO) kaarten van een PLC [73](#page=73). * De configuratie van DI en DO kaarten bepaalt hoe signalen worden geïnterpreteerd (bv. sinking/sourcing) [73](#page=73). ### Belangrijke feiten * Een knop aansluiten op KL1408 DI kaart kan resulteren in adres %I100.3 [73](#page=73). * Een 24VDC lamp aansluiten op KL2488 DO kaart kan worden aangestuurd via adres %Q110.6 [73](#page=73). * Driedraadssensoren kunnen NPN of PNP zijn en vereisen specifieke DI configuratie [73](#page=73) [76](#page=76). * Geïntegreerde PLC kaarten, zoals DI8xDC24V AI5/AO2x12bit, hebben eigen adressen voor DI en DO [73](#page=73) [74](#page=74). * Kaarten zoals KL2634 kunnen zowel 24VDC als 230VAC lampen aansturen [74](#page=74). * De maximale wattage voor een 230VAC lamp op een KL2634 kaart wordt gespecificeerd [74](#page=74). * Signalen kunnen tussen PLC's worden gestuurd via aparte relais of direct indien de PLC dit ondersteunt [75](#page=75). ### Belangrijke concepten * **Sinking (negative switching - npn):** De output schakelt naar de gemeenschappelijke grond (0V). De input/output kaart levert de spanning niet zelf [73](#page=73). * **Sourcing (pnp):** De output levert de spanning aan de aangesloten belasting. De input/output kaart levert de spanning [73](#page=73). * **Relay output:** Een fysiek relais dat de schakeling realiseert, vaak gebruikt voor hogere vermogens of AC-spanningen [73](#page=73) [74](#page=74). * **NPN sensor:** Een sensor die bij activering een signaal naar de gemeenschappelijke grond stuurt (schakelt negatief) [73](#page=73) [76](#page=76). * **PNP sensor:** Een sensor die bij activering een positieve spanning stuurt (schakelt positief) [73](#page=73) [76](#page=76). * **Digitale input voltage threshold:** De minimale spanning die de PLC als 'true' interpreteert [74](#page=74). ### Implicaties * Correcte configuratie van sinking/sourcing is cruciaal voor de juiste werking van sensoren en actuatoren [73](#page=73). * Het gebruik van aparte relais kan nodig zijn voor communicatie tussen PLC's met verschillende spanningsniveaus of voor galvanische scheiding [75](#page=75). * De keuze van de outputkaart (bv. sinking, sourcing, relay) moet passen bij het aan te sturen apparaat (lamp, motor, etc.) [73](#page=73) [74](#page=74). - > **Tip:** Raadpleeg altijd de specificaties van de PLC-kaarten en de aangesloten componenten om de juiste aansluitingen en configuraties te garanderen - > **Tip:** Het gebruik van de juiste sensoruitvoering (NPN/PNP) is essentieel bij het aansluiten op een DI-kaart met de juiste configuratie --- # Elementaire datatypes en hun representatie ### Core idea * Geheugen in een PLC wordt opgeslagen als bits [91](#page=91). * Menselijke weergave van geheugen kan als bits, hexadecimaal, of decimaal zijn, afhankelijk van het datatype [91](#page=91). ### Key facts * Hexadecimale notatie gebruikt één karakter om vier bits weer te geven [91](#page=91). * Voorbeelden van binaire naar hexadecimale conversie: `0001` -> `1`, `1010` -> `A`, `0110 1101` -> `6D` [91](#page=91). * Een volledig 32-bits `1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111` representeert `FFFFFFFF` in hexadecimaal [91](#page=91). * De Windows calculator werkt standaard met signed integers bij conversie [92](#page=92). * Voor unsigned conversie in de Windows calculator kan het datatype gewijzigd worden [92](#page=92). ### Key concepts * **INT (integer):** Standaard integer datatype, werkt met tekenbits voor positieve en negatieve waarden [89](#page=89). * **UINT (unsigned integer):** Werkt alleen met positieve waarden, gebruikt alle bits voor magnitude [89](#page=89). * **Char (character):** Representeert karakters [89](#page=89). * **SINT (short integer):** Kleinere integer datatype [89](#page=89). * **USINT (unsigned short integer):** Kleinere unsigned integer datatype [89](#page=89). * Als de meest linkse bit 0 is, is er geen verschil tussen INT en UINT [89](#page=89). ### Implications * Manuele omvorming van binaire getallen met tekenbit '1' (negatieve getallen) valt buiten de scope van deze cursus [89](#page=89). * Manuele omvorming van binaire getallen van het datatype REAL valt buiten de scope van deze cursus [89](#page=89). * Het gebruik van de Windows calculator vereist aandacht voor het onderscheid tussen signed en unsigned representaties om verwarring te voorkomen [92](#page=92). * Het selecteren van een groter datatype (bv. DWORD) bij het invoeren van minder bits in de Windows calculator kan leiden tot een positief resultaat [92](#page=92). - > **Tip:** Begrijp het verschil tussen signed en unsigned integers, vooral bij het interpreteren van binaire data - > **Tip:** Gebruik hexadecimale notatie om binaire data compact weer te geven en sneller te interpreteren --- # Instructies voor booleaanse logica in PLC-code ### Core idea * PLC-code is opgebouwd uit instructies die logische bewerkingen uitvoeren [97](#page=97). * Booleaanse logica instructies worden onderverdeeld in 'READ' (status afvragen) en 'WRITE' (status wijzigen/toekennen) [98](#page=98). ### Key facts * De 'READ' instructies omvatten AND, OR, XOR, NOT, P_TRIG, en N_TRIG [100](#page=100) [98](#page=98). * AND, OR, XOR, NOT voeren standaard booleaanse logische operaties uit [100](#page=100). * P_TRIG genereert een korte (1 cyclustijd) puls op de output wanneer de input van FALSE naar TRUE gaat [100](#page=100). * N_TRIG genereert een korte (1 cyclustijd) puls op de output wanneer de input van TRUE naar FALSE gaat [100](#page=100). * De 'WRITE' instructies omvatten COIL, SR (Set/Reset), S (Set), en R (Reset) [98](#page=98). * COIL neemt continu de status van de input over, elke PLC-cyclus . * SR (flipflop) onthoudt zijn status; SET zet de output op TRUE, RESET zet deze op FALSE . * Bij SR heeft SET prioriteit indien zowel SET als RESET TRUE zijn . * S instructie zet de TAG status op TRUE als de input TRUE is, en behoudt deze bij FALSE input . * R instructie zet de TAG status op FALSE als de input TRUE is, en behoudt deze bij FALSE input . ### Key concepts * Boolean logic in PLC code uses specific instructions to manipulate binary states (TRUE/FALSE) [98](#page=98). * READ instructions are used to query the current state of a digital signal or tag [100](#page=100). * WRITE instructions are used to actively change the state of a digital output or tag . * P_TRIG and N_TRIG are edge-triggered instructions, useful for detecting transitions [100](#page=100). * SR, S, and R instructions provide memory functionality, allowing states to persist . ### Implications * Correct gebruik van READ instructies is essentieel voor conditionele logica [100](#page=100). * WRITE instructies bepalen de uiteindelijke output van het systeem (bv. lampen aansturen) . * Edge-triggered instructies (P_TRIG, N_TRIG) zijn cruciaal voor gebeurtenisgestuurde acties [100](#page=100). * SR flip-flops zijn fundamenteel voor het implementeren van geheugen en vergrendeling . - > **Tip:** Bij het werken met de startprojecten is het belangrijk de standaard tags zoals `iDkRood1`, `iDkGroen1` te kennen [99](#page=99) - > **Tip:** Oefen met het tekenen van de code voor logica die zowel READ als WRITE instructies combineert --- # Rekenkundige en conversie instructies ### Rekenkundige instructies * Rekenkundige instructies voeren berekeningen uit op variabelen of constanten . * Het datatype (INT, DINT, REAL, LREAL) moet gespecificeerd worden bij het gebruik . * Speciale wiskundige functies, zoals trigonometrische functies, werken enkel met REAL of LREAL datatypes . * Trigonometrische functies vereisen hoeken in radialen; conversie van graden naar radialen is nodig . * De formule voor graden naar radialen is: Hoek in radialen = Hoek in graden $\times \pi / 180$ . ### Conversie instructies * Conversie-instructies zijn nodig om datatypes te wijzigen, vaak voor rekenkundige bewerkingen . * De `CONVERT` instructie wijzigt het datatype van een variabele (bv. INT naar REAL, BCD naar INT) . * De `ROUND` instructie rondt een REAL-waarde af naar boven of beneden, en kan converteren naar INT . * Een INT heeft 16 bits, waarvan 1 een tekenbit is, wat een maximum aantal getallen van $2^{15}$ (32.768) betekent . * `CEIL` rondt een REAL-waarde altijd naar boven af naar een INT . * `FLOOR` rondt een REAL-waarde altijd naar beneden af naar een INT . * `TRUNC` ('truncate') kapt de decimale delen van een REAL-waarde af, resulterend in een REAL of INT . * `TRUNC` gedraagt zich anders dan `FLOOR` bij negatieve getallen . ### Move instructie * De `MOVE` instructie kopieert waarden van variabelen of constanten naar een andere variabele . * Dit is vergelijkbaar met een `COIL` maar dan voor numerieke datatypes . * De `MOVE` instructie wordt standaard elke PLC-cyclus uitgevoerd . * De `EN` (enable) input kan gebruikt worden om de uitvoering van de `MOVE` instructie te controleren . * Als de `EN` input niet is aangesloten, wordt de `MOVE` instructie wel uitgevoerd . --- # Varia instructies en oefeningen ### Oefening 1: Puntconversie en deling * Converteer punten van 2 decimalen naar het dichtstbijzijnde geheel getal . * Resultaat van puntconversie komt in `%MD204` . * Variabele `%MW40` (Integer) moet gedeeld worden door 5 . * Deling gebeurt op positieve flank van `iDkGroen1` . * Resultaat van deling komt in `%MD52` (Real) . ### Oefening 2: Oppervlakte cirkelberekening * Formule voor oppervlakte cirkel: $A = \pi \ast D^2 / 4$ . * Diameter (geheel getal) staat in `%MW10` . * Berekening start bij indrukken van `%I0.0` (normally closed) . * Oppervlakte resultaat komt in `%MD12` . * Tussenresultaten mogen in merkerbereik `%MB116` t.e.m. `%MB131` . ### Oefening 3: Pythagoras * Formule Pythagoras: $c^2 = a^2 + b^2$ . * Rechthoekszijde `a` is in `%MD400` (REAL) . * Rechthoekszijde `b` is in `%MD404` (REAL) . * Schuine zijde `c` moet bepaald worden en komt in `%MD450` (REAL) . * Merker `%M255.5` knippert continu op 1 Hz . ### Oefening 4: Logische functies en timers * `oLmpGroen1` knippert aan 1 Hz bij indrukken van één van de vier drukknoppen . * `oLmpRood1` brandt als schakelaar 1 aan staat en `iDkGroen1` (NO) gedrukt wordt, blijft branden tot `iDkRood1` (NC) gedrukt wordt . * Figuur bij oefening 3 (pagina 120) duidt op een timer instructie (TOF, TON, TP, CU, CD) . * Situaties waarin `oLmpRood2` brandt worden uitgelegd . ### Oefening 5: Tijdsdiagrammen en machinebesturing * Programmatie voor tijdsdiagram op `%Q1.65` . * Programmatie voor tijdsdiagram op `%Q1.76` . * Zaagmachine: afzuiging eerst, dan zaag starten. Bij stoppen: zaag eerst, afzuiging blijft nog even . * Uitbreiding: TurboAfzuiging voor 10s tijdens zaagwerking bij dikste platen . ### Oefeningen voor snelle studenten * Drukknop kortstondig: groene lamp knippert 5s aan 1 Hz, daarna vast. Rode drukknop schakelt uit, maar niet tijdens eerste 5s . * Meerdere groene lampen: per druk op groene knop gaat volgende lamp aan. Rode knop schakelt uit . --- # Program blocks in TIA Portal ### Core idea * Program blocks are used to structure and modularize PLC programs . * They allow for creating reusable code and improving program organization . ### Key facts * Functions (FC) and Function Blocks (FB) are the primary types of program blocks . * FCs are primarily for structuring programs and do not store data between calls . * FBs are for creating reusable code and use an "instance DB" to store data between calls . * FCs can be called from any other block (OB, FC, FB) . * FBs can also be called from any other block . * When an FB is called, an instance DB is automatically created for it . ### Key concepts * **Function (FC):** Primarily aims to bring structure to a program . * **Function Block (FB):** Primarily aims to create reusable code, often for control modules . * **Instance DB:** A dedicated data block assigned to an FB that stores its internal data and state between calls . * **Interface Parameters (for FBs):** * Input: Read by the FB . * Output: Written by the FB . * Static: Used and remembered within the FB . * InOut: Read and written within the FB . * Temp: Used within the FB but not remembered . ### Implications * Using FCs leads to a more organized and readable main program . * Using FBs allows for the creation of modular and easily maintainable control logic . * The instance DB is crucial for FBs to retain their state and data . ### Common pitfalls * Forgetting that FBs require an instance DB, which must be managed . * Incorrectly defining or using interface parameters for FBs . --- # Organisatieblokken (OB) in PLC-programmering ### Kernidee * Organisatieblokken (OB's) zijn speciale programma-eenheden die door het besturingssysteem of hardware worden aangeroepen, niet direct door andere blokken . * Ze bieden de mogelijkheid om specifieke functionaliteit te implementeren voor gebeurtenissen zoals starten, cyclische taken, of fouten . ### Belangrijke feiten * OB's zijn, net als OB1, initieel leeg en moeten van code worden voorzien . * OB1 (Main OB) is de cyclische verwerkingseenheid en heeft de laagste prioriteit . * Een te hoge cyclustijd van OB1 kan een Time Error Interrupt OB activeren, waarna de PLC in STOP gaat . * Startup OB's worden één keer uitgevoerd bij het overschakelen van STOP naar RUN voor initialisatie . * Cyclic Interrupt OB's worden uitgevoerd met een exact, instelbaar interval en onderbreken OB1 . * Hardware Interrupt OB's worden geactiveerd bij hardwarefouten en leiden vaak tot een STOP van de PLC . ### Belangrijke concepten * **OB1 (Main OB):** De hoofdcyclus van de PLC-programmaverwerking, die cyclisch na elkaar wordt uitgevoerd . * **Startup OB:** Gebruikt voor initiële setup, zoals het veilig terugbrengen van machines naar een ruststand na een onderbreking . * **Cyclic Interrupt OB:** Cruciaal voor tijdskritische processen zoals PID-regelaars, waar een vaste tijdsbasis vereist is . * **Hardware Interrupt OB:** Verantwoordelijk voor het afhandelen van fouten gerelateerd aan hardwarecomponenten, zoals defecte IO-kaarten . * **Watchdog:** Een mechanisme dat waarschuwt bij overschrijding van de toegestane cyclustijd, wat leidt tot activering van een Time Error Interrupt OB . ### Implicaties * Het correct inzetten van OB's zorgt voor een stabiele en betrouwbare PLC-werking . * Startup OB's zijn essentieel voor een gecontroleerde start-up na spanningsonderbrekingen . * Cyclic Interrupt OB's garanderen de nauwkeurigheid van tijdsafhankelijke regelalgoritmes . * Hardware Interrupt OB's helpen bij het diagnosticeren en rapporteren van hardwareproblemen . * De variabele lengte van OB1 maakt Cyclic Interrupt OB's noodzakelijk voor nauwkeurige tijdsbeheersing . - > **Tip:** Begrijp de aanroepmechanismen van OB's; ze zijn event-gestuurd door het systeem of hardware, niet door programmeurgedefinieerde aanroepen in andere blokken --- # Besturing van een cilinder met commando's en interlocks ### Kern idee * Manuele commando's sturen de cilinder direct aan in manuele modus . * Software interlocks voorkomen schade en botsingen door ongeoorloofde bewegingen te blokkeren . ### Belangrijke feiten * In manuele modus worden `iCmd_Man_Out` (voor uit) en `iCmd_Man_In` (voor in) commando's geset . * `iCmd_Man_Out` zet de uitgang `oOut` en reset `oIn` . * `iCmd_Man_In` zet de uitgang `oIn` en reset `oOut` . * `iIntLock_Out` is een software interlock die voorkomt dat de uitgang `oOut` geset wordt . * `iIntLock_In` is een software interlock die voorkomt dat de uitgang `oIn` geset wordt . * Interlocks kunnen externe sensoren gebruiken als input . * Voorbeeld: Cilinder F mag niet UIT als verticale cilinder D beneden is . * Extra input in PLC kan de status van een andere cilinder zijn (`iSenCilDOut_d1`) . * Voorbeeld: Pomp mag niet starten als uitgaande klep dicht is om drooglopen te voorkomen . ### Kernconcepten * **Manuele modus**: Directe aansturing van de cilinder via knoppen of SCADA-interface . * **Software interlocks**: Logische schakelingen in de PLC die ongewenste of gevaarlijke bewegingen verhinderen . * **Botsingspreventie**: Interlocks zijn essentieel om te voorkomen dat twee bewegende delen elkaar raken . * **Schadevermijding**: Interlocks beschermen apparatuur, zoals een pomp die niet mag drooglopen . ### Implicaties * Duidelijke scheiding tussen automatische en manuele bediening is cruciaal . * Interlocks verhogen de veiligheid en betrouwbaarheid van het systeem . * Het correct programmeren van interlocks vereist kennis van de proceslogica en mogelijke scenario's . * Externe sensorinformatie kan gebruikt worden om complexe interlock-condities te creëren . - > **Tip:** Bestudeer de voorbeelden van manuele bediening in SCADA/DCS en de specifieke interlock-scenario's om de toepassing beter te begrijpen --- # Functieblok FB_CM_AnalogInput voor analoge signalen ### Kernidee * Het functieblok FB_CM_AnalogInput is ontworpen voor het verwerken van analoge signalen in een PLC-systeem . * Het faciliteert de omzetting van ruwe PLC-ingangswaarden naar bruikbare "engineering units" . ### Belangrijke feiten * Standaard Siemens scalering werkt met een ruwe waardebereik van 0-27648 . * Het blok biedt uitgebreide functionaliteit zoals custom scaling, PT100 ondersteuning en bipolaire signalen . * Analoge signaalverwerking omvat vier stappen: meting, omzetting naar elektrisch signaal, omzetting naar digitaal signaal, en scalering naar meetwaarde . * De ruwe invoerwaarde van de analoge ingang wordt weergegeven door `iAI_Raw` (0-27648) . * `iRangeMin_EU` en `iRangeMax_EU` definiëren het minimum en maximum van de "engineering units" . * `oAI_EU` is de geschaalde waarde in "engineering units" . * De `oOutOfLimit` output wordt `true` wanneer `iAI_Raw` buiten het normale bereik valt . * SCL-code is vaak geschikter voor complexe berekeningen dan FBD . ### Kernconcepten * **Siemens scalering**: Standaard omzetting van de ruwe PLC-waarde (0-27648) naar een gedefinieerde meeteenheid . * **Custom scale**: Mogelijkheid om een eigen minimaal en maximaal bereik voor de ruwe invoerwaarde in te stellen . * **PT100**: Ondersteuning voor het verwerken van signalen van PT100 temperatuursensoren . * **Bipolar**: Functie om analoge ingangen te verwerken die zowel positieve als negatieve waarden kunnen aannemen . * **Engineering Units (EU)**: De uiteindelijke meeteenheid (bv. graden Celsius, bar, procent) waarin de geschaalde waarde wordt weergegeven . ### Implicaties * Het correct parametriseren van het FB_CM_AI blok is cruciaal voor nauwkeurige metingen . * De `iSetting_Bipolar` parameter moet worden ingesteld voor bipolaire signalen . * `iSetting_PT100` activeert de specifieke verwerking voor PT100 sensoren . * `iSetting_CustumScale_Enable` is nodig wanneer de ruwe invoerwaarde niet binnen 0-27648 valt . * `iSetting_CustumScale_RawMin` en `iSetting_CustumScale_RawMax` definiëren het bereik voor custom scaling . - > **Tip:** Gebruik het functieblok FB_CM_AnalogInput in plaats van zelf scaleringen te berekenen om fouten te voorkomen - > **Voorbeeld:** Een 0-10V temperatuurtransmitter aangesloten op een PLC, met ingestelde range 5 tot 40 graden Celsius, vereist parametrisering van FB_CM_AI --- # grafcet voor sequentiële processen ### Kernidee * Grafcet is een methode voor het analyseren, visualiseren en programmeren van sequentiële processen . * Een sequentieel proces heeft een vaste, bekende volgorde van stappen . ### Belangrijke feiten * Grafcet wordt gebruikt als een 'flowchart' voor analyse en visualisatie . * Grafcet kan ook gebruikt worden als procedure voor programmering . * Voorbeelden van sequentiële processen zijn SMC-standen en inpakmachines . * Een automatische kolomboor is een gedetailleerd voorbeeld van een sequentieel proces . * Grafcet bestaat uit stappen, acties en overgangen . ### Kernconcepten * **Stap:** Een toestand waarin het proces zich bevindt . * **Actie:** Een commando dat uitgevoerd wordt terwijl een stap actief is . * **Overgang:** De voorwaarde waaronder van de ene stap naar de andere overgegaan wordt . * **Initiële stap:** De startstap van het Grafcet, aangeduid met een dubbel kader en standaard nummer 0 . * **AND-divergentie:** Aangegeven met een punt `.` voor parallelle uitvoering van takken . * **OR-divergentie:** Aangegeven met een plus `+` voor selectieve uitvoering van één tak . * **NOT-operator:** Aangegeven met een lijntje boven de variabele . ### Implicaties * De standaard richting van Grafcet-pijlen is naar beneden . * Een pijltje kan afwijken van de standaard richting . * Bij een OR-divergentie mag slechts één tak tegelijkertijd actief worden . * De overgangsvoorwaarden bij een OR-divergentie maken de keuze exclusief . * Timers kunnen gebruikt worden in overgangen, met de syntax: `aantal seconden / stapnummer` . - > **Tip:** De nummering van stappen wordt expliciet aangeduid - > - > **Voorbeeld:** Een timer in stap 5 laat de overgang plaatsvinden na 5 seconden --- # Stappenplan voor S88 programmatie ### Core idea * Een gestructureerde aanpak voor het programmeren van installaties volgens de S88 methode . * Het omvat een analysefase en een programmeerfase . ### Key facts * De stappen zijn: 1) Analyse, 2) Programmatie . * Analysefase: S88 overzichtsschema maken . * Analysefase: Procedures analyseren met methoden zoals Grafcet, regelkring of flowcharts . * Resultaat analysefase is het S88-overzichtsschema . * Programmatiefase: S88 structuur overnemen in code door FC's aan te maken . * Maak een lege FC aan voor elke Unit en elke Equipment Module (EM) . * Haal CM's en Procedures uit de bibliotheek (AP-bib) . * Zorg voor de juiste 'Call Structure' in de programmatie . * Vertalen van procedures naar code en aanroepen/parametreren van CM's en Procedures . ### Key concepts * **S88 overzichtsschema:** Grafische weergave van de S88 structuur . * **Units (UN):** Kader rond de machine, kiest een logische naam . * **Equipment Modules (EM):** Kaders rond CM's, kiest een logische naam . * **Control Modules (CM):** Onderdelen van de machine die een specifieke taak uitvoeren . * **Procedures:** Reeksen acties om een taak uit te voeren . * **Function Blocks (FCs):** Code-eenheden die de S88 structuur representeren . * **Call Structure:** De manier waarop FC's en andere code-elementen elkaar aanroepen . ### Implications * Implementatie van S88 vereist een duidelijke analyse vooraf . * Code structuur moet de S88 hiërarchie volgen . * Herbruikbare componenten (CM's, Procedures) worden uit bibliotheken gehaald . * Correct aanroepen en parametriseren is essentieel voor de werking . - > **Tip:** Zorg voor logische namengeving van Units en Equipment Modules tijdens de analyse - > **Tip:** De 'Call Structure' moet de hiërarchie van de S88 architectuur weerspiegelen --- # Aanmaken en gebruiken van functieblokken (FB) ### Kernidee * Functieblokken (FB) maken het mogelijk om code te hergebruiken en herbruikbare modules te creëren . * Voor elke aanroep van een FB wordt automatisch een bijbehorende instance database (DB) aangemaakt . ### Kernfeiten * Een FB wordt aangemaakt door een nieuw blok toe te voegen en te kiezen voor "Function Block" . * Interfaceparameters worden gedeclareerd als Input, Output, Static, InOut, of Temp . * Input-parameters worden gelezen door de FB . * Output-parameters worden geschreven door de FB . * Static-parameters worden gebruikt en onthouden binnen de FB . * InOut-parameters worden zowel gelezen als geschreven in de FB . * Temp-parameters worden gebruikt in de FB maar niet onthouden . * Bij het aanroepen van een FB worden de interfaceparameters geparametriseerd met 'IO' of geheugen (Merker/Data) . * Input-variabelen van een FB kunnen worden gekoppeld aan 'echte' I/O . * Static-variabelen zijn uniek voor FB's en kunnen zelf worden aangemaakt of automatisch gegenereerd . * Bij het aanroepen van timers of counters binnen een FB, kies voor 'multi instance' . * Temp-variabelen worden gebruikt voor het onthouden van tussenresultaten zonder extra geheugen te reserveren . ### Kernconcepten * **Instance DB:** Een aparte database die automatisch wordt aangemaakt voor elke aanroep van een functieblok . * **Hergebruik van code:** FBs maken het mogelijk om dezelfde functionaliteit meerdere keren te gebruiken met verschillende instance DB's . * **Parameterinterface:** De manier waarop gegevens de FB in en uit gaan, gedefinieerd door Input, Output, InOut en Temp variabelen . * **Statusbehoud:** Static-variabelen zijn essentieel voor FB's die een interne status moeten onthouden tussen aanroepen . ### Implicaties * Het gebruik van FBs vermindert de programmeertijd en verhoogt de modulariteit . * Meerdere aanroepen van dezelfde FB leiden tot één FB-object (code hergebruik) en meerdere instance-DB's . * Het correct definiëren van interfaceparameters is cruciaal voor de functionaliteit van de FB . * Het gebruik van Temp-variabelen voor tussenresultaten is geheugenefficiënter dan het gebruik van Static-variabelen . * Fouten bij het parametreren van interfaces kunnen leiden tot onjuiste werking van de FB . - > **Tip:** Gebruik Static-variabelen alleen als de FB een interne status moet behouden over meerdere cycli - Voor tijdelijke berekeningen binnen één cyclus zijn Temp-variabelen beter --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Digitale output (DO) | Een digitale output is een elektronische schakelaar die een binair signaal (aan/uit, 0/1) levert om externe apparaten aan te sturen. Deze outputs kunnen worden geclassificeerd als sourcing, sinking of relay, afhankelijk van hoe ze de stroom leveren of schakelen. | | Sourcing DO | Een sourcing digitale output, ook wel positieve schakeling of PNP-schakeling genoemd, levert de positieve voedingsspanning aan het aangesloten apparaat wanneer deze actief is. De massa wordt door de PLC geleverd. | | Sinking DO | Een sinking digitale output, ook wel negatieve schakeling of NPN-schakeling genoemd, trekt de stroom van het aangesloten apparaat naar de massa wanneer deze actief is. De positieve voedingsspanning wordt door het aangesloten apparaat zelf geleverd. | | Relay DO | Een relay digitale output, ook wel potentiaalvrije contacten of droge contacten genoemd, gebruikt een mechanisch relais om een circuit te schakelen. Dit type output kan worden gebruikt om apparaten met verschillende spanningen aan te sturen, omdat het geen directe elektrische verbinding heeft met de interne voeding van de PLC. | | Backplane | De backplane is een printplaat of bus in een modulaire PLC-systeem die de communicatie en stroomvoorziening tussen de verschillende modules, inclusief de digitale outputkaarten, verzorgt. | | Potentiaalvrije contacten | Potentiaalvrije contacten, ook wel droge contacten genoemd, verwijzen naar de contacten van een relaisuitgang die geen directe elektrische verbinding hebben met de interne voeding van de PLC. Dit maakt het mogelijk om apparaten met andere spanningen veilig aan te sturen. | | Term | Definitie | | Driedraadssensor | Een type sensor dat drie draden gebruikt voor de aansluiting, doorgaans bestaande uit een voedingsdraad, een aarddraad en een signaaldraad, om informatie over te dragen. | | PNP-sensor | Een type driedraadssensor waarbij de uitgang positief wordt geschakeld, wat betekent dat deze de positieve voedingsspanning doorgeeft wanneer deze geactiveerd wordt. | | NPN-sensor | Een type driedraadssensor waarbij de uitgang negatief wordt geschakeld, wat betekent dat deze de massa (ground) doorgeeft wanneer deze geactiveerd wordt. | | Digitale input (DI) | Een ingang op een programmeerbare logische controller (PLC) of ander digitaal systeem die een binair signaal (hoog of laag, 0 of 1) kan ontvangen om de status van een apparaat of gebeurtenis weer te geven. | | Sinking DI | Een digitale input die stroom "absorbeert" of naar massa trekt wanneer deze geactiveerd wordt; de sensor moet dan de stroom leveren. | | Sourcing DI | Een digitale input die stroom "levert" of naar de sensor stuurt wanneer deze geactiveerd wordt; de sensor moet dan de stroom absorberen. | | Reference voltage | De referentiewaarde van spanning die nodig is voor de correcte werking van een digitale input, die al dan niet via de backplane van de kaart kan worden voorzien of zelf moet worden aangelegd. | | PLC | Een Programmeerbare Logische Controller (PLC) is een industriële computer die wordt gebruikt voor het automatiseren van elektromechanische processen, zoals de besturing van machines op een productielijn, een robotarm of elk ander systeem dat een hoge betrouwbaarheid vereist. | | Sinking input | Een sinking input is een digitale ingang van een PLC die stroom trekt van de sensor. De sensor levert de positieve spanning en de input "zinkt" de stroom naar massa. Dit is typisch voor NPN-sensoren. | | Sourcing input | Een sourcing input is een digitale ingang van een PLC die stroom levert aan de sensor. De sensor trekt de stroom weg van de input. Dit is typisch voor PNP-sensoren. | | IO-kaart | Een I/O-kaart (Input/Output-kaart) is een module die de verbinding vormt tussen de PLC en de externe wereld, zoals sensoren, actuatoren en lampen. Deze kaarten vertalen de signalen van de externe apparaten naar een formaat dat de PLC kan begrijpen en vice versa. | | Digital input (DI) | Een digitale input (DI) is een aansluiting op een PLC die een binair signaal (aan of uit, hoog of laag voltage) van een sensor of schakelaar ontvangt. | | Digital output (DO) | Een digitale output (DO) is een aansluiting op een PLC die een binair signaal naar een actuator, lamp of ander uitvoerapparaat stuurt. | | Aansluitschema | Een gedetailleerd diagram dat de elektrische verbindingen tussen verschillende componenten van een systeem weergeeft, zoals sensoren, actuatoren en PLC-modules, om de correcte functionaliteit te garanderen. | | Sinking (Ground Switching) | Een configuratie voor digitale inputs of outputs waarbij het signaal via een gemeenschappelijke grond (GND) wordt geschakeld. Bij een sinking input wordt de stroom naar de grond getrokken, en bij een sinking output wordt de stroom van de belasting naar de grond geschakeld. | | Sourcing (Positive Switching) | Een configuratie voor digitale inputs of outputs waarbij het signaal via de positieve voedingsspanning ($+V_{DC}$) wordt geschakeld. Bij een sourcing input wordt de stroom van de bron naar de input getrokken, en bij een sourcing output wordt de stroom van de bron naar de belasting geleverd. | | PNP Sensor | Een type driedraadssensor dat werkt met "positive switching". Het signaalsignaal wordt geschakeld naar de positieve voedingsspanning ($+V_{DC}$). | | NPN Sensor | Een type driedraadssensor dat werkt met "negative switching". Het signaalsignaal wordt geschakeld naar de massa (GND). | | Relay | Een elektromechanisch schakelapparaat dat wordt gebruikt om een elektrisch circuit te openen of te sluiten met behulp van een elektromagneet. In PLC-systemen worden relais vaak gebruikt als outputs om hogere vermogens te schakelen of om galvanische scheiding te bieden. | | KL1408 | Een specifiek type digitale input module van een fabrikant (waarschijnlijk WAGO of Beckhoff, gebaseerd op de context) die gebruikt wordt voor het aansluiten van digitale sensoren en schakelaars op een PLC. | | KL2488 | Een specifiek type digitale output module van een fabrikant die gebruikt wordt voor het aansturen van digitale actuatoren zoals lampen of relais vanaf een PLC. | | Elementair datatype | Een basistype dat de aard en de mogelijke waarden van een variabele bepaalt, zoals gehele getallen, tekens of drijvende-kommagetallen. Deze types vormen de bouwstenen voor complexere datastructuren. | | Binaire voorstelling | De manier waarop gegevens worden opgeslagen en verwerkt in een computer, gebruikmakend van een reeks nullen en enen (bits). Elk datatype heeft een specifieke binaire representatie. | | INT (integer) | Een datatype dat gehele getallen representeert, inclusief zowel positieve als negatieve waarden. De meest linkse bit wordt vaak gebruikt als tekenbit om de polariteit aan te geven. | | UINT (unsigned integer) | Een datatype dat uitsluitend positieve gehele getallen representeert. Er is geen tekenbit, waardoor het bereik van positieve waarden groter is dan bij een signed integer van dezelfde grootte. | | Char (character) | Een datatype dat een enkel teken representeert, zoals een letter, cijfer of symbool. Elk teken wordt intern omgezet naar een numerieke code, vaak volgens standaarden zoals ASCII. | | SINT (short integer) | Een datatype dat een kleiner bereik van gehele getallen representeert dan een standaard INT, wat geheugen kan besparen. Het werkt vergelijkbaar met INT, inclusief een tekenbit. | | Hexadecimaal getal | Een getalsysteem met basis 16, dat 16 unieke symbolen gebruikt (0-9 en A-F). Het is handig voor het weergeven van binaire gegevens omdat elk hexadecimaal cijfer precies 4 bits representeert. | | Tekenbit | De meest significante bit (de meest linkse bit) in de binaire representatie van een getal, die aangeeft of het getal positief (0) of negatief (1) is bij gebruik van signed datatypes. | | DWORD (32 bits) | Een datatype dat 32 bits gebruikt om gegevens op te slaan. In de context van de Windows calculator kan het, afhankelijk van de invoer, worden geïnterpreteerd als een signed of unsigned waarde. | | WORD (16 bits) | Een datatype dat 16 bits gebruikt om gegevens op te slaan. Bij het converteren naar een decimaal getal in de Windows calculator, wordt de eerste bit van een WORD vaak als tekenbit beschouwd. | | TON (Timer ON delay) | Een timer die ervoor zorgt dat het uitgangssignaal [Q] een bepaalde tijd later geactiveerd wordt nadat het ingangssignaal is geactiveerd. Dit wordt gebruikt om een vertraging in te bouwen voordat een actie plaatsvindt. | | TOF (Timer OFF delay) | Een timer die ervoor zorgt dat het uitgangssignaal [Q] een bepaalde tijd geactiveerd blijft nadat het ingangssignaal is gedeactiveerd. Dit wordt gebruikt om een actie nog even te laten doorlopen nadat de trigger is verdwenen. | | TP (Timer Pulse) | Een timer die ervoor zorgt dat het uitgangssignaal [Q] exact de ingestelde tijd [PT] geactiveerd is vanaf het moment dat het ingangssignaal wordt geactiveerd. Dit genereert een puls van een specifieke duur. | | MOVE instructie | Een instructie die wordt gebruikt om variabelen of constanten te stockeren in een andere variabele. Dit is vergelijkbaar met een COIL, maar dan voor numerieke waarden in plaats van booleaanse waarden en wordt elke PLC-cyclus uitgevoerd, tenzij de EN-input wordt uitgeschakeld. | | INT/DINT/REAL/LREAL | Dit zijn datatypes die gebruikt worden om numerieke waarden op te slaan. INT staat voor integer (geheel getal), DINT voor double integer, REAL voor een drijvende-kommagetal en LREAL voor een long real (een groter drijvende-kommagetal). | | Trigonometrische functies | Speciale wiskundige functies die enkel met REAL of LREAL datatypes kunnen werken. Deze functies vereisen dat de hoek wordt weergegeven in radialen, wat een conversie van graden naar radialen noodzakelijk maakt met de formule: Hoek α in radialen = Hoek α in graden x π / 180. | | CONVERT instructie | Een instructie die wordt gebruikt om het datatype van een variabele te veranderen, bijvoorbeeld van INT naar REAL of van BCD naar INT. Dit is vaak nodig voordat rekenkundige bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. | | ROUND functie | Een functie die een drijvende-kommagetal afrondt naar boven of naar beneden, resulterend in een REAL of INT datatype. Dit is een standaard afrondingsmethode. | | CEIL functie | Een functie die een drijvende-kommagetal altijd naar boven afrondt, resulterend in een INT datatype. Dit is nuttig wanneer een minimumwaarde gegarandeerd moet worden. | | FLOOR functie | Een functie die een drijvende-kommagetal altijd naar beneden afrondt, resulterend in een INT datatype. Dit is nuttig wanneer een maximumwaarde gegarandeerd moet worden. | | TRUNC functie | Een functie die een drijvende-kommagetal afkapt, wat betekent dat het decimale deel wordt verwijderd zonder afronding. Dit kan resulteren in een REAL of INT datatype en verschilt van FLOOR enkel bij negatieve getallen. | | Manuele commando's | Dit zijn commando's die de gebruiker direct kan invoeren om een cilinder te besturen. In de context van de tekst, `iCmd_Man_Out` zorgt ervoor dat de cilinder uitgaat wanneer de machine in de manuele modus staat, en `iCmd_Man_In` zorgt ervoor dat de cilinder ingaat onder dezelfde omstandigheden. | | Software Interlocks | Dit zijn beveiligingsmechanismen die in software zijn geïmplementeerd om ongewenste situaties zoals botsingen of schade aan apparatuur te voorkomen. Ze controleren de status van verschillende componenten voordat een actie wordt toegestaan. | | `iIntLock_Out` | Een software interlock die voorkomt dat de uitgang `oOut` van een cilinder wordt geactiveerd. Als deze interlock `true` is, kan de cilinder niet naar buiten bewegen, zelfs niet als het manuele commando daartoe wordt gegeven. | | `iIntLock_In` | Een software interlock die voorkomt dat de uitgang `oIn` van een cilinder wordt geactiveerd. Als deze interlock `true` is, kan de cilinder niet naar binnen bewegen, zelfs niet als het manuele commando daartoe wordt gegeven. | | `iSenCilDOut_d1` | Een inputsignaal in de PLC dat aangeeft dat een verticale cilinder (Cilinder D) zich in de naar beneden staande positie bevindt. Dit signaal kan gebruikt worden als onderdeel van een interlock om de beweging van een andere cilinder te beperken. | | Drooglopen van een pomp | Dit is een ongewenste situatie waarbij een pomp draait zonder dat er vloeistof wordt aangezogen. Dit kan leiden tot schade aan de pomp. Een interlock kan worden ingesteld om dit te voorkomen, bijvoorbeeld door de pomp uit te schakelen als een uitgaande klep gesloten is. | | S88 | Een programmeermethode die gebruikt wordt voor de structurering en programmering van automatiseringssystemen, met name in de procesindustrie, gericht op modulariteit en herbruikbaarheid. | | Analyse Fase | De initiële fase in het S88 programmeerproces, waarin de installatie wordt geanalyseerd en gestructureerd aan de hand van concepten zoals Units en Equipment Modules, resulterend in een S88-overzichtsschema. | | S88-overzichtsschema | Een grafische weergave die de structuur van een installatie definieert volgens de S88-standaard, inclusief de indeling van Units en Equipment Modules, en de relaties daartussen. | | Unit (UN) | Een logische of fysieke component van een installatie die een specifieke functie uitvoert, zoals een reactor of een pomp, en die als een kader wordt aangeduid in het S88-overzichtsschema. | | Equipment Module (EM) | Een groep van besturingselementen die samenwerken om een specifieke functie binnen een Unit uit te voeren, zoals een klep met een aandrijving, en die als kaders rond Control Modules worden aangeduid. | | Control Module (CM) | De basiseenheid van besturing binnen S88, die een specifiek apparaat of een klein aantal gerelateerde apparaten aanstuurt, zoals een motor of een klep. | | Procedure | Een reeks stappen die worden uitgevoerd om een specifieke taak of functie te volbrengen binnen een S88-gestructureerd systeem, welke kan worden gerepresenteerd met methoden zoals grafcets of flowcharts. | | Programmatie Fase | De fase in het S88 programmeerproces waarin de analyse wordt vertaald naar concrete code, waarbij de S88-structuur wordt overgenomen in functies (FC's) en procedures worden geprogrammeerd en aangeroepen. | | Functie Blok (FC) | Een programmeerbare eenheid in een PLC-systeem die een specifieke functionaliteit implementeert, en die in het S88-proces wordt aangemaakt voor elke Unit en Equipment Module. | | Call Structure | De hiërarchische structuur van aanroepen tussen verschillende programmeerblokken (zoals FC's en OB's) in een PLC, die de flow van de programma-uitvoering bepaalt volgens de S88-architectuur. | | Main (OB1) | De hoofdorganisatieblok (OB) in een Siemens PLC-systeem dat typisch de cyclische uitvoering van het hoofdprogramma en de aanroep van andere blokken regelt, inclusief de aanroep van Equipment Modules in een S88-project. | | Parameteren | Het toekennen van specifieke waarden aan variabelen binnen een functieblok of procedure om het gedrag ervan aan te passen aan de specifieke vereisten van de taak of installatie. | | Digitale signalen | Signalen die slechts twee mogelijke statussen hebben, aangeduid als WAAR (TRUE) of NIET WAAR (FALSE). Deze worden gebruikt voor het inlezen van eenvoudige componenten zoals drukknoppen en schakelaars, en voor het aansturen van basiscomponenten zoals lampjes en kleppen. | | Analoge signalen | Signalen die een reëel getal vertegenwoordigen, wat betekent dat ze een continu bereik aan waarden kunnen aannemen. Deze signalen worden gebruikt om continue meetwaarden van sensoren zoals temperatuur, druk en niveau door te geven aan een PLC, en om componenten zoals regelventielen en motoren proportioneel aan te sturen. | | Transmitter | Een apparaat dat een gemeten fysische grootheid omvormt naar een gestandaardiseerd elektrisch signaal, zoals een stroom- of spanningssignaal, dat vervolgens doorgegeven kan worden aan een PLC of ander besturingssysteem. Dit proces omvat zowel de sensorische meting als de elektrische signaalconversie. | | Range (Bereik) | Het specifieke bereik van meetwaarden dat een sensor of transmitter kan detecteren en omzetten naar een elektrisch signaal. Dit bereik definieert de minimale en maximale waarden die het signaal kan vertegenwoordigen, bijvoorbeeld 0-20 mA of 0-10 V. | | Unipolair signaal | Een stroom- of spanningssignaal dat uitsluitend positieve waarden bevat binnen zijn gedefinieerde bereik. Een voorbeeld hiervan is een signaal dat varieert van 0 tot 10 Volt. | | Bipolair signaal | Een stroom- of spanningssignaal dat zowel positieve als negatieve waarden kan bevatten binnen zijn gedefinieerde bereik. Een voorbeeld hiervan is een signaal dat varieert van -10 Volt tot +10 Volt. | | Kabelbreuk beveiliging | Een functionaliteit in analoge signalen, met name bij 4-20 mA stroomsignalen, die het mogelijk maakt voor de PLC om een onderbreking in de signaalkabel te detecteren. Dit verhoogt de betrouwbaarheid van de signaaloverdracht. | | Scalering | Het proces waarbij een gemeten elektrisch signaal (bijvoorbeeld een stroom of spanning) wordt omgezet naar de oorspronkelijke meetwaarde die de sensor heeft geregistreerd. Dit is een cruciale stap in de verwerking van analoge signalen door een PLC. | | Capacitieve niveaumeting | Een meetprincipe waarbij de verandering in capaciteit van een variabele condensator wordt gebruikt om het niveau van een medium te bepalen. De diëlektrische constante van het medium beïnvloedt de capaciteit, en de lengte waarmee het medium de elektroden verbindt, is een maat voor het niveau. | | Ultrasone niveaumeting | Een meetmethode die gebruikmaakt van de reflectie van geluidsgolven (echo's) om de afstand tot een oppervlak te bepalen. Een piëzo-kristal zendt geluidsgolven uit en ontvangt de echo's, waarna het tijdsverschil tussen zenden en ontvangen wordt gebruikt om de afstand en dus het niveau te berekenen. | | Current loop | Een gesloten circuit dat wordt gebruikt om analoge signalen te verzenden, waarbij de informatie wordt gecodeerd in de stroomsterkte, typisch tussen 4mA en 20mA. | | Analoge input module | Een component binnen een PLC of ander controlesysteem dat ontworpen is om analoge signalen, zoals die van een current loop, te ontvangen en te verwerken. | | Spanningsbron | Een essentieel onderdeel van een current loop dat de benodigde elektrische energie levert om stroom door het circuit te laten vloeien. | | Weerstand | Een component in een circuit die de stroom beperkt; in een current loop is deze cruciaal om de relatie tussen spanning en stroom te bepalen en zo het signaal te vormen. | | mA-meting | De meting van de stroomsterkte in milliampères (mA), die direct correleert met de waarde van het analoge signaal dat door de current loop wordt verzonden. | | Actieve transmitter | Een transmitter die zijn eigen interne spanningsbron bevat om de current loop van stroom te voorzien. | | Passieve transmitter | Een transmitter die externe stroomvoorziening nodig heeft om te functioneren en de current loop te voeden. | | Actieve analoge ingang | Een analoge ingangskaart die zelf een 24VDC spanningsbron levert voor de werking van de aangesloten transmitter. | | Passieve analoge ingang | Een analoge ingangskaart die geen eigen spanningsbron bevat en afhankelijk is van de transmitter of een externe bron voor de voeding van de current loop. | | 4-draadse aansluiting | Een configuratie waarbij de transmitter een aparte voeding ontvangt (bijvoorbeeld 24VDC of 230VAC) naast de twee draden voor het signaal van de current loop. | | 2-draadse aansluiting | Een configuratie waarbij de transmitter zijn voeding verkrijgt uit de stroom van de current loop zelf, waardoor er slechts twee draden nodig zijn voor zowel voeding als signaaloverdracht. | | Organisatieblok (OB) | Een speciaal type programmeerblok in een PLC dat niet direct door de programmeur wordt aangeroepen, maar door het besturingssysteem of de hardware van de PLC zelf. Deze blokken worden gebruikt voor specifieke gebeurtenissen of cyclische taken. | | OB1 (Main OB) | Het standaard cyclische organisatieblok dat continu wordt uitgevoerd als onderdeel van de normale PLC-cyclus. Het heeft de laagste prioriteit en wordt na elkaar uitgevoerd, waarbij de duur van een cyclus afhankelijk is van het programma. | | Cyclustijd | De totale tijd die de PLC nodig heeft om één volledige scan van het programma uit te voeren, inclusief het lezen van ingangen, het verwerken van de logica en het schrijven van uitgangen. Een te hoge cyclustijd kan leiden tot fouten. | | Watchdog | Een mechanisme dat de cyclustijd van de PLC bewaakt. Als de cyclustijd een ingestelde limiet overschrijdt, wordt een Time Error Interrupt OB geactiveerd en kan de PLC in STOP-modus gaan. | | Startup OB | Een organisatieblok dat één keer wordt uitgevoerd wanneer de PLC wordt opgestart vanuit de STOP-modus naar de RUN-modus. Het wordt gebruikt voor initialisaties voordat het hoofdprogramma (OB1) begint. | | Cyclic Interrupt OB | Een organisatieblok dat wordt uitgevoerd met een exact, instelbaar tijdsinterval. Dit type OB onderbreekt de uitvoering van OB1 en wordt vaak gebruikt voor taken die een precieze timing vereisen, zoals PID-regelaars. | | PID-regelaar | Een Proportioneel-Integraal-Derivatief (PID) regelaar is een controlelusmechanisme dat veel wordt gebruikt in industriële controlesystemen. De nauwkeurigheid van de tijdsafhankelijke parameters (I en D) vereist een stabiele en voorspelbare uitvoeringstijd, wat geboden wordt door Cyclic Interrupt OB's. | | Hardware Interrupt OB | Een organisatieblok dat wordt uitgevoerd als reactie op een hardwarefout, zoals een defecte I/O-kaart of een losgekoppeld I/O-eiland. Vaak gaat de PLC na de uitvoering van dit blok in STOP-modus. | | Time Error Interrupt OB | Een organisatieblok dat wordt geactiveerd wanneer de cyclustijd van de PLC de ingestelde maximale limiet overschrijdt. Dit is een mechanisme om te voorkomen dat de PLC onvoorspelbaar gedrag vertoont door overschrijding van de cyclustijd. | | Grafcet | Een grafische methode voor het analyseren, visualiseren en programmeren van sequentiële processen, waarbij de opeenvolging van stappen en de voorwaarden voor overgangen worden weergegeven. | | Sequentieel proces | Een proces waarbij de opeenvolging van gebeurtenissen vastligt en gekend is, wat betekent dat de ene stap altijd na de andere komt in een vooraf bepaalde volgorde. | | Stap | Een element in een Grafcet-diagram dat een specifieke toestand of fase van een proces vertegenwoordigt waarin een set acties wordt uitgevoerd. | | Actie | Een commando of bewerking die wordt uitgevoerd wanneer een bepaalde stap in een Grafcet actief is, zoals het inschakelen van een motor of het bewegen van een mechanisme. | | Overgang | Een voorwaarde die, wanneer deze vervuld is, ervoor zorgt dat het proces van de ene stap naar de volgende gaat, wat de dynamiek van het sequentiële proces bepaalt. | | Initiële stap | De allereerste stap in een Grafcet-diagram, die altijd wordt aangeduid met het nummer 0 en aangeeft waar het proces begint. | | OF-divergentie | Een vertakkingsstructuur in een Grafcet waarbij slechts één van de mogelijke paden kan worden geactiveerd, gebaseerd op exclusieve overgangsvoorwaarden. | | Timer | Een functie binnen Grafcet die de duur van een stap meet, waarna een overgang kan plaatsvinden na een gespecificeerde tijdsperiode. | | Omzetten naar programmatie | Het proces waarbij een Grafcet-diagram wordt vertaald naar uitvoerbare code voor een programmeerbare logica controller (PLC), zodat het besturingssysteem functioneel wordt. | | Overgangen | De voorwaarden die, wanneer voldaan, een verandering van de ene stap naar de andere in een Grafcet-diagram triggeren, wat de opeenvolging van acties bepaalt. | | Acties | De commando's of bewerkingen die worden uitgevoerd wanneer een bepaalde stap in een Grafcet-diagram actief is, zoals het aansturen van actuatoren of het wijzigen van variabelen. | | sStap | Een variabele die het huidige stapnummer in een Grafcet-programma bijhoudt, essentieel voor het bepalen van de actieve stap en het sturen van de logica. | | Hulpmerkers | Extra variabelen die worden gebruikt om communicatie en coördinatie te faciliteren tussen verschillende delen van een besturingssysteem, bijvoorbeeld wanneer een Grafcet een actuator wil aansturen die al door een Control Module wordt beheerd. | | Handshake | Een communicatieprotocol dat wordt gebruikt om de uitwisseling van gegevens of signalen tussen twee systemen te synchroniseren en te bevestigen, zodat beide partijen weten wanneer de informatie is verzonden en ontvangen. | | SFC (Sequential Functional Chart) | Een programmeertaal die deel uitmaakt van de IEC 61131-3 standaard, en die de functionaliteit van Grafcet implementeert. SFC wordt gebruikt om de opeenvolging van acties en de voorwaarden waaronder deze acties plaatsvinden, grafisch weer te geven. | | Ladder | Een programmeertaal voor PLC's die visueel lijkt op elektrische schakelschema's. Hoewel niet direct Grafcet, kan de logica die in Grafcet wordt uitgedrukt, ook in Ladder-diagrammen worden geïmplementeerd. | | PLC (Programmable Logic Controller) | Een digitale computer die is ontworpen voor de automatisering van elektromechanische processen, zoals machinebesturing op productielijnen, robotarmen of elk ander systeem dat een hoge betrouwbaarheid vereist. | | DCS (Distributed Control System) | Een gedistribueerd controlesysteem dat wordt gebruikt in industriële procesbesturing. Het bestaat uit meerdere controllers die verspreid zijn over een fabriek of installatie, wat zorgt voor een hogere mate van modulariteit en redundantie dan een centraal systeem. | | DDC (Direct Digital Control) | Een type regelsysteem dat digitale logica gebruikt om processen te besturen. In tegenstelling tot analoge systemen, maakt DDC gebruik van discrete waarden en algoritmen voor nauwkeurigere en flexibelere regeling. | | Stap (in Grafcet) | Een element in een Grafcet-diagram dat een specifieke toestand of fase van het proces vertegenwoordigt. Wanneer een stap actief is, worden de bijbehorende acties uitgevoerd. | | Overgang (in Grafcet) | Een element in een Grafcet-diagram dat de voorwaarde vertegenwoordigt waaronder het systeem van de ene stap naar de volgende gaat. Een overgang wordt geactiveerd wanneer de bijbehorende voorwaarde waar is. | | Actie (in Grafcet) | De commando's of bewerkingen die worden uitgevoerd wanneer een specifieke stap in een Grafcet-diagram actief is. Dit kan het aansturen van motoren, kleppen of het instellen van variabelen omvatten. | | S88 (ISA88) | Een norm die de gestructureerde en efficiënte programmering van een installatie beschrijft, met als doel de wildgroei aan programmeermethodes te voorkomen en consistentie te bevorderen tussen verschillende integratoren en programmeurs. | | Fysieke Opdeling | De structurering van een PLC-programma op basis van de fysieke indeling van de installatie, waarbij sensoren en actuatoren die fysiek bij elkaar horen, logisch worden gegroepeerd in plaats van op functie (zoals lampjes of motoren). | | Hiërarchische Niveaus (S88) | De zeven voorgeschreven organisatieniveaus binnen de S88-standaard, variërend van Enterprise (het bedrijf) tot Control Module (sensor/actuator), die een gestructureerde opdeling van de automatiseringsarchitectuur mogelijk maken. | | Enterprise | Het hoogste niveau in de S88-hiërarchie, dat de naam van het bedrijf aanduidt waar de installatie wordt geïmplementeerd. | | Site | Het geografische of organisatorische niveau dat de locatie aangeeft waar de installatie zich bevindt binnen een bedrijf. | | Area | Een specifieke locatie op een site waar een installatie of een groep installaties zich bevindt, vaak aangeduid met een nummer of naam. | | Process Cell | Een installatie die in staat is om meerdere batches tegelijkertijd te verwerken, wat een grotere schaal van productie-eenheid vertegenwoordigt dan een Unit. | | Datatype | Een datatype bepaalt hoe de enen en nullen op een geheugenadres geïnterpreteerd moeten worden. Elke variabele in een PLC behoort tot een specifiek datatype, wat essentieel is voor de correcte werking van het programma. | | PLC Geheugen | Het geheugen van een Siemens PLC is 8-bit, wat betekent dat elk adres 8 bits (1 byte) kan bevatten. Dit geheugen is onderverdeeld in invoergeheugen, bitgeheugen en uitvoergeheugen. | | Invoergeheugen (Input Memory) | Dit deel van het PLC-geheugen slaat de ingelezen elektrische signalen op, zoals die van een Analoge-naar-Digitale Converter (ADC). Programmeurs kunnen deze adressen inlezen in het programma om de status van externe inputs te verwerken. | | Bitgeheugen (Bit Memory) | Dit geheugengedeelte kan door de programmatie gebruikt worden voor diverse doeleinden, zoals het opslaan van statusinformatie of het aansturen van interne logica. Het biedt flexibiliteit in de programmastructuur. | | Uitvoergeheugen (Output Memory) | De waarden die in dit geheugen worden opgeslagen, worden omgezet in elektrische signalen die de fysieke outputs van de PLC aansturen. Programmeurs zetten de outputadressen naar de gewenste waarden om de externe apparaten te besturen. | | Tag List | Een tag list geeft een naam aan een geheugenadres. Vroeger programmeerde men direct met adressen zonder naam, maar tegenwoordig programmeert men op naam, wat de leesbaarheid en onderhoudbaarheid van programma's aanzienlijk verbetert. | | Tag | Een tag is een benoemde variabele die gekoppeld is aan een specifiek geheugenadres en een bijbehorend datatype. Het aanmaken van een tag omvat het aanduiden van het datatype, wat bepaalt hoe de data op het adres wordt geïnterpreteerd. | | Elementaire Datatypes | Dit zijn de basistypen datastructuren die beschikbaar zijn in een programmeertaal of PLC-omgeving. Ze vormen de bouwstenen voor complexere datastructuren en worden vaak gebruikt om eenvoudige waarden zoals booleaanse toestanden of getallen te representeren. | | BOOL | Een booleaanse datatype, dat slechts twee mogelijke waarden kan aannemen: waar (TRUE) of onwaar (FALSE). Dit datatype wordt veelvuldig gebruikt voor het representeren van schakelaars, statusindicatoren of logische condities in een programma. | | Conversie naar geheel getal | Het omzetten van een getal met decimalen naar het dichtstbijzijnde gehele getal. Dit proces is essentieel voor het vereenvoudigen van numerieke waarden in programmeeropdrachten. | | Positieve flank | Een gebeurtenis die optreedt wanneer een digitale signaalwaarde verandert van laag (0) naar hoog (1). Dit wordt vaak gebruikt als trigger om een specifieke actie in een PLC-programma te starten. | | Formule oppervlakte cirkel | De wiskundige uitdrukking $A = \pi \cdot D^2 / 4$, waarbij $A$ de oppervlakte voorstelt, $\pi$ de wiskundige constante pi is, en $D$ de diameter van de cirkel. | | Normally closed (NC) | Een type schakelaar of contact dat normaal gesloten is wanneer het niet geactiveerd is. Bij activering wordt het contact geopend. | | Normally open (NO) | Een type schakelaar of contact dat normaal open is wanneer het niet geactiveerd is. Bij activering wordt het contact gesloten. | | Pythagoras | Een wiskundige stelling die de relatie beschrijft tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, uitgedrukt als $c^2 = a^2 + b^2$, waarbij $c$ de schuine zijde is en $a$ en $b$ de rechthoekszijden. | | Merkerbereik | Een reeks geheugenadressen binnen een PLC die gebruikt kunnen worden voor tijdelijke opslag van data of statusinformatie tijdens de uitvoering van een programma. | | Frequentie van 1 Hz | Een signaal dat één keer per seconde wisselt tussen aan en uit, wat resulteert in een knipperpatroon met een cyclusduur van één seconde. | | TIA Portal | Een geïntegreerde softwareomgeving van Siemens voor het ontwerpen, programmeren en configureren van automatiseringssystemen, waaronder PLC's. | | Functieblok (FB) | Een herbruikbaar stuk code dat specifieke functionaliteit implementeert en dat meerdere keren kan worden aangeroepen met verschillende parameters. | | Interfaceparameters | Variabelen die de communicatie tussen een functieblok en de buitenwereld regelen. Ze worden onderverdeeld in Input, Output, Static, InOut en Temp. | | Input (parameter) | Een interfaceparameter die door het functieblok wordt gelezen, maar niet wordt gewijzigd. | | Output (parameter) | Een interfaceparameter die door het functieblok wordt geschreven, maar niet wordt gelezen. | | Static (parameter) | Een interfaceparameter die zowel wordt gelezen als geschreven binnen het functieblok en waarvan de waarde behouden blijft tussen aanroepen. | | InOut (parameter) | Een interfaceparameter die zowel wordt gelezen als geschreven binnen het functieblok en waarvan de waarde behouden blijft tussen aanroepen. | | Temp (parameter) | Een tijdelijke variabele die binnen het functieblok wordt gebruikt voor tussenresultaten, maar waarvan de waarde niet wordt behouden na de uitvoering van het blok. | | Instance DB | Een apart datablok dat automatisch wordt aangemaakt wanneer een functieblok wordt aangeroepen. Het bevat de specifieke gegevens voor die ene aanroep van het functieblok. | | Aanroepen FB | Het uitvoeren van een functieblok, waarbij een bijbehorend Instance DB wordt aangemaakt en de interfaceparameters worden ingesteld. | | Hergebruik van code | Het principe waarbij de code van een functieblok meerdere keren kan worden gebruikt zonder deze opnieuw te schrijven, wat leidt tot efficiëntie en onderhoudbaarheid. | | Analoge uitgang | Een uitgang van een PLC die een continu variërend elektrisch signaal genereert, zoals een spanning of stroom, om actuatoren aan te sturen of waarden naar andere systemen door te geven. | | Scalering (PLC stap 1) | Het proces binnen de PLC waarbij een gewenste waarde, vaak uitgedrukt in een percentage of een andere logische eenheid, wordt omgezet naar een intern uitgangswoord dat de analoge uitgangskaart kan verwerken. | | D/A-conversie (DAC-conversie) (PLC stap 2) | De digitale-naar-analoge omzetting die plaatsvindt in de analoge uitgangskaart van de PLC, waarbij het uitgangswoord wordt omgezet naar een specifiek elektrisch signaal (spanning of stroom) dat de actuator kan interpreteren. | | Actuator | Een mechanisch apparaat dat een elektrische input omzet in een fysieke actie, zoals het openen van een klep, het regelen van een toerental of het bewegen van een motor. | | Current (stroom) | Een veelgebruikt type analoog signaal voor communicatie tussen PLC's en transmitters, waarbij de informatie wordt gecodeerd in de hoeveelheid elektrische stroom, typisch in bereiken zoals 0-20 mA of 4-20 mA. | | Voltage (spanning) | Een ander veelgebruikt type analoog signaal, waarbij de informatie wordt gecodeerd in de spanning, met gangbare bereiken zoals 0-10 V of 1-5 V. | | Data i.p.v. voltage/current/resistance | Een modernere benadering waarbij transmitters digitale data rechtstreeks via een netwerk of veldbus communiceren, in plaats van analoge elektrische signalen zoals spanning of stroom. | | Veldbus | Een industrieel communicatienetwerk dat wordt gebruikt voor de communicatie tussen sensoren, actuatoren en besturingssystemen zoals PLC's, bijvoorbeeld Profibus of Profinet. | | Single point of failure | Een situatie waarbij het uitvallen van één enkel component of verbinding leidt tot het wegvallen van de functionaliteit van het gehele systeem, wat een nadeel kan zijn bij netwerkgebaseerde communicatie. | | Programma blokken | Algemene term voor de verschillende bouwstenen die gebruikt worden om software te structureren en te organiseren binnen TIA Portal, zoals functies (FC) en functieblokken (FB). | | FC (Functie) | Een type programma blok met als hoofddoel het aanbrengen van structuur in het programma. FC's kunnen data niet onthouden tussen aanroepen en worden aangeroepen vanuit andere bouwstenen. | | FB (Functieblok) | Een type programma blok dat ontworpen is om herbruikbare code te creëren. Een FB heeft een "rugzakje" (Instance DB) om data te onthouden tussen aanroepen, wat essentieel is voor het beheren van de status van bijvoorbeeld regelmodules. | | Instance DB (Instance Datablock) | Een specifieke datablock die automatisch wordt aangemaakt bij het aanroepen van een functieblok (FB). Deze datablock dient als het "rugzakje" van de FB om zijn interne variabelen en status te bewaren tussen opeenvolgende aanroepen. | | Interface parameters | De variabelen die de communicatie definiëren tussen een programma blok en de buitenwereld. Dit omvat inputs, outputs, InOut parameters, statische variabelen en tijdelijke variabelen die de functionaliteit van het blok bepalen. | | Input parameters | Variabelen die worden gelezen door een functieblok (FB) of functie (FC) en die de initiële waarden of instellingen voor de uitvoering van het blok leveren. | | Output parameters | Variabelen die door een functieblok (FB) of functie (FC) worden geschreven en die het resultaat of de uitkomst van de uitgevoerde bewerkingen vertegenwoordigen. | | Static parameters | Variabelen binnen een functieblok (FB) die hun waarde behouden tussen opeenvolgende aanroepen van het blok. Deze worden opgeslagen in de Instance DB van de FB. | | InOut parameters | Variabelen die zowel gelezen als geschreven kunnen worden binnen een functieblok (FB). Ze bieden een manier om data bidirectioneel uit te wisselen met de aanroepende bouwsteen. | | Temp parameters | Tijdelijke variabelen die binnen een functieblok (FB) of functie (FC) worden gebruikt tijdens de uitvoering, maar waarvan de waarden niet worden onthouden na afloop van de aanroep. | | OB (Organizational Block) | Een type programma blok dat de hoofdstructuur van de PLC-programma's bepaalt, zoals OB1 (Main). Andere bouwstenen, inclusief FC's en FB's, kunnen vanuit OB's worden aangeroepen. | | FB_CM_AnalogInput | Een functieblok dat specifiek is ontworpen voor het verwerken van analoge ingangssignalen binnen een Siemens PLC-omgeving, met ondersteuning voor zowel standaard als uitgebreide functionaliteiten. | | Siemens scalering | De standaard methode van Siemens voor het omzetten van ruwe analoge ingangswaarden (typisch van 0 tot 27648) naar "engineering units" (EU), wat een vooraf gedefinieerde schaal vertegenwoordigt. | | Uitgebreide functionaliteit | Verwijst naar de extra opties en instellingen die het functieblok FB_CM_AnalogInput biedt, zoals custom scaling, ondersteuning voor PT100 temperatuursensoren en bipolaire signalen. | | Custom scale | Een instellingsoptie binnen het functieblok FB_CM_AnalogInput waarmee de gebruiker een aangepaste schaal kan definiëren voor de omzetting van ruwe ingangswaarden naar "engineering units", afwijkend van de standaard Siemens scalering. | | PT100 | Een type weerstandsthermometer (RTD) dat vaak wordt gebruikt voor temperatuurmetingen. Het functieblok FB_CM_AnalogInput kan specifiek worden geconfigureerd om signalen van een PT100 sensor te verwerken. | | Bipolar | Een instelling voor het functieblok FB_CM_AnalogInput die aangeeft dat de analoge ingang een bipolair signaal meet, wat betekent dat het signaal zowel positieve als negatieve waarden kan aannemen. | | iAi_Raw | De variabele die de ruwe waarde van het ingangswoord van de analoge ingang vertegenwoordigt, meestal binnen het bereik van 0 tot 27648. | | iRangeMin_EU | De variabele die de minimale waarde in "engineering units" (EU) definieert voor de schaal van de analoge ingang. | | iRangeMax_EU | De variabele die de maximale waarde in "engineering units" (EU) definieert voor de schaal van de analoge ingang. | | oAI_EU | De variabele die de geschaalde waarde van de analoge ingang in "engineering units" (EU) vertegenwoordigt, na verwerking door het functieblok. | | oOutOfLimit | Een boolean variabele die "true" wordt als de ruwe ingangswaarde (`iAI_Raw`) buiten het gedefinieerde normale bereik (onder de minimumwaarde of boven 27648) valt. | | iSetting_Bipolar | Een instelling binnen het functieblok die op "true" wordt gezet wanneer de analoge ingang een bipolair signaal meet. | | Resistance loop | Een type analoge signaaloverdracht waarbij de weerstand van een sensor, zoals een RTD, wordt gemeten om een fysieke grootheid, zoals temperatuur, te bepalen. | | 2-draads aansluiting | Een methode om een sensor aan te sluiten waarbij slechts twee draden worden gebruikt voor zowel de signaaloverdracht als de voeding. Deze methode compenseert niet voor de weerstand van de bedrading. | | 3-draads aansluiting | Een aansluitmethode die de weerstand van de bedrading compenseert door een extra draad te gebruiken. De weerstand van de leiding wordt gemeten en afgetrokken van de totale gemeten weerstand, wat resulteert in een nauwkeurigere meting van de sensorweerstand. | | 4-draads aansluiting | De meest nauwkeurige aansluitmethode voor weerstandsmetingen. Deze methode gebruikt twee aparte draden voor stroominjectie en twee aparte draden voor spanningsmeting, waardoor de invloed van de bedradingsweerstand volledig wordt geëlimineerd. | | Pt500, Pt1000, Pt2000 | Varianten van de platina temperatuursensor met verschillende weerstandswaarden bij 0°C (500, 1000, 2000 Ohm respectievelijk). Deze worden gebruikt voor zeer precieze metingen. | | Ni100 | Een temperatuursensor gebaseerd op nikkel, die goedkoper en gevoeliger is dan platina, met een temperatuurbereik van -60°C tot 180°C. | | Koper (Cu) sensor | Een temperatuursensor gemaakt van koper, geschikt voor temperaturen tussen -200°C en 150°C, en gekenmerkt door een lage ohmse weerstand. | | PTC (Positive Temperature Coefficient) | Een weerstandstype waarbij de weerstand toeneemt met de temperatuur. Vaak gebruikt in combinatie met een relais om te schakelen bij een bepaalde weerstandswaarde. | | NTC (Negative Temperature Coefficient) | Een weerstandstype waarbij de weerstand afneemt met de temperatuur. | | Thermokoppel | Een temperatuursensor die werkt op basis van het Seebeck-effect, waarbij een spanning wordt gegenereerd door het temperatuurverschil tussen twee verschillende metalen. Dit resulteert in een mV-signaal en is een ander meetprincipe dan een Pt100. | | A/D-conversie | De omzetting van een analoog elektrisch signaal, zoals spanning of stroom, naar een numerieke waarde die door een PLC kan worden verwerkt. Dit is de eerste stap in het proces van het omzetten van sensormetingen naar bruikbare data in de PLC. | | Analoge kaart | Een hardwarecomponent binnen een PLC die verantwoordelijk is voor het ontvangen van analoge signalen van sensoren en het uitvoeren van de A/D-conversie om deze signalen om te zetten naar digitale waarden. | | Ingangswoord | De numerieke waarde die resulteert uit de A/D-conversie van een analoog signaal. Dit is een variabele van het datatype WORD in de PLC en vertegenwoordigt de gemeten analoge waarde in digitale vorm. | | Resolutie | De nauwkeurigheid waarmee een analoge kaart de conversie tussen een elektrisch signaal en een ingangswoord uitvoert. Een hogere resolutie, vaak gerelateerd aan het aantal bits, betekent dat kleinere veranderingen in het analoge signaal gedetecteerd en weergegeven kunnen worden in het ingangswoord. | | WORD | Een datatype in programmeertalen voor PLC's dat een geheel getal opslaat. Het wordt gebruikt voor het ingangswoord na de A/D-conversie, omdat het geen decimale getallen kan bevatten. | | Voltage | Een elektrische grootheid die de potentiaalverschil tussen twee punten aangeeft. Analoge ingangen kunnen spanningssignalen meten, vaak binnen specifieke bereiken zoals 0-10V of 1-5V. | | Current | Een elektrische grootheid die de stroom van elektrische lading aangeeft. Analoge ingangen kunnen stroomsignalen meten, typisch in bereiken zoals 4-20mA of 0-20mA. | | Interference frequency suppression | Een functie van analoge ingangsmodules om storingen te onderdrukken die veroorzaakt worden door externe wisselstroomsignalen, door deze om te zetten naar een gelijkstroomcomponent. | | Smoothing | Een filterfunctie op analoge ingangsmodules die wordt gebruikt om ruis in het ingangssignaal af te vlakken, wat resulteert in een stabieler en betrouwbaarder digitaal signaal. | | INT | Dit datatype staat voor gehele getallen en kan zowel positieve als negatieve waarden opslaan. Een deel van de bits wordt gebruikt om het teken van het getal aan te geven, waardoor het bereik kleiner is dan bij een unsigned integer van dezelfde grootte. | | UINT | Dit datatype staat voor "unsigned integer" en kan alleen positieve gehele getallen opslaan, inclusief nul. Alle beschikbare bits worden gebruikt voor de waarde van het getal, wat resulteert in een groter positief bereik dan bij een signed integer. | | Signed integer | Een signed integer is een datatype dat zowel positieve als negatieve gehele getallen kan representeren. De meest significante bit (de meest linkse bit) wordt gebruikt als tekenbit: 0 voor positief en 1 voor negatief. | | Unsigned integer | Een unsigned integer is een datatype dat alleen niet-negatieve gehele getallen (nul en positieve getallen) kan representeren. Alle bits worden gebruikt om de numerieke waarde op te slaan, wat een groter bereik aan positieve getallen mogelijk maakt. | | REAL | Dit datatype wordt gebruikt om kommagetallen of drijvende-kommagetallen op te slaan. De representatie van deze getallen in binair formaat is complex en omvat een mantisse en een exponent. | | CHAR | Dit datatype wordt gebruikt om een enkel karakter op te slaan, zoals een letter, cijfer of speciaal symbool. De representatie is vaak gebaseerd op standaarden zoals de ASCII-tabel, waarbij elk karakter een unieke numerieke code heeft. | | STRING | Een string is een reeks van karakters, gebruikt om tekst op te slaan. Het is een sequentie van elementaire CHAR-datatypes die samen een woord, zin of langere tekst vormen. | | SINT | Dit datatype staat voor "short integer" en is een variant van het signed integer datatype met een kleiner bereik. Het wordt gebruikt wanneer een kleiner bereik aan gehele getallen volstaat, wat geheugenefficiëntie kan bevorderen. | | USINT | Dit datatype staat voor "unsigned short integer" en is een variant van het unsigned integer datatype met een kleiner bereik. Het wordt gebruikt voor niet-negatieve gehele getallen wanneer een kleiner bereik volstaat, wat geheugenefficiëntie kan bevorderen. | | AP standaard | Een gestructureerde aanpak voor PLC-projecten die gericht is op uniforme naamgeving van tags, consistente projectstructurering en het hergebruik van code (Control Modules en Procedure Elements). Dit vergemakkelijkt het inwerken van medewerkers, maakt versiebeheer mogelijk en versnelt het programmeer- en testproces. | | Naamgeving | Het proces van het toekennen van gestructureerde en consistente namen aan elementen binnen een PLC-project, zoals tags, om de leesbaarheid en onderhoudbaarheid te verbeteren. | | PLC tags | Identificatoren die worden gebruikt om variabelen, ingangen, uitgangen en andere gegevenspunten binnen een PLC-programma aan te duiden. Een gestandaardiseerde naamgeving van deze tags is cruciaal voor de duidelijkheid. | | Structuur PLC programma | De organisatie en hiërarchie van de verschillende componenten binnen een PLC-programma. Een gestandaardiseerde structuur zorgt voor een logische opbouw en maakt het programma beter te begrijpen en te onderhouden. | | TIA bibliotheek | Een verzameling van herbruikbare softwarecomponenten binnen de TIA Portal omgeving, specifiek ontworpen voor PLC-projecten. Deze bibliotheek bevat Control Modules en Procedure Elements. | | Control Modules (CM) | Herbruikbare softwarecomponenten binnen de TIA bibliotheek die verantwoordelijk zijn voor het verwerken van inputs en outputs. Ze worden gebruikt voor het inlezen van sensoren of het aansturen van actuatoren. | | Procedure Elements | Stukken herbruikbare code binnen de TIA bibliotheek die specifieke procedures uitvoeren, zoals een Grafcet-procedure, een regeling of een start/stop-procedure. | | FB_CM_Cilinder | Een specifieke Control Module (Function Block) binnen de AP standaard die de functionaliteit van een cilinder aanstuurt en uitleest, inclusief basis- en uitgebreide functionaliteiten. | | FB_CM_Motor | Een specifieke Control Module (Function Block) binnen de AP standaard die de aansturing en monitoring van een motor regelt. | | Booleaanse logica | Een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met waarden die waar of onwaar zijn, en met logische operatoren zoals EN, OF, NIET en XOR om deze waarden te manipuleren. In PLC-programmering wordt dit gebruikt om beslissingen te nemen en processen te besturen. | | Instructie (PLC) | Een basiseenheid van een PLC-programma die een specifieke bewerking uitvoert, zoals het lezen van een ingang, het uitvoeren van een logische bewerking of het schrijven naar een uitgang. | | READ instructies | Instructies in PLC-code die worden gebruikt om de status van ingangen, interne variabelen of andere geheugenlocaties op te vragen. Voorbeelden zijn AND, OR, XOR, NOT, P_TRIG en N_TRIG. | | WRITE instructies | Instructies in PLC-code die worden gebruikt om de status van uitgangen of interne variabelen te wijzigen of toe te kennen. Voorbeelden zijn COIL, SR, S en R. | | AND instructie | Een logische instructie die een TRUE-uitvoer produceert als en slechts als alle bijbehorende ingangen TRUE zijn. | | OR instructie | Een logische instructie die een TRUE-uitvoer produceert als ten minste één van de bijbehorende ingangen TRUE is. | | XOR instructie | Een logische instructie die een TRUE-uitvoer produceert als een oneven aantal van de bijbehorende ingangen TRUE is. | | NOT instructie | Een logische instructie die de logische status van een ingang omkeert; TRUE wordt FALSE en FALSE wordt TRUE. | | P_TRIG instructie | Een speciale instructie die een puls van één PLC-cyclus genereert op de uitvoer (Q) wanneer de ingang verandert van FALSE naar TRUE. | | N_TRIG instructie | Een speciale instructie die een puls van één PLC-cyclus genereert op de uitvoer (Q) wanneer de ingang verandert van TRUE naar FALSE. | | COIL instructie | Een WRITE-instructie die de status van een tag direct overneemt van de ingang. De tag neemt altijd de status over, elke PLC-cyclus. | | SR (Set-Reset) instructie | Een WRITE-instructie die fungeert als een flip-flop. De tag wordt TRUE als de SET-ingang TRUE is en FALSE als de RESET-ingang TRUE is. De status wordt onthouden. | | A/D-conversie (Analog-to-Digital Conversion) | Analog-naar-digitaal conversie is het proces waarbij een analoog elektrisch signaal wordt omgezet in een numerieke waarde die door een digitale processor, zoals een PLC, kan worden verwerkt. Dit gebeurt in de analoge ingangskaart van de PLC. | | D/A-conversie (Digital-to-Analog Conversion) | Digitaal-naar-analoog conversie is het proces waarbij een digitale numerieke waarde wordt omgezet in een analoog elektrisch signaal. Dit wordt gebruikt in analoge uitgangskaarten van PLC's om actuatoren aan te sturen. | | Sourcing DO (Positive Switching) | Een sourcing digitale uitgang levert de positieve voedingsspanning aan het aangesloten apparaat. De negatieve pool van het apparaat wordt verbonden met de ground van de PLC. |

# Magnetisch gedrag van materialen Dit onderwerp verkent de fundamentele principes achter hoe materialen reageren op magnetische velden, van de basiselementen van magnetische velden en flux tot de verschillende categoriseringen van magnetisch gedrag. ### 1.1 Elektromagnetisme: De oorsprong van magnetische velden Magnetische velden worden gegenereerd door bewegende ladingen. Dit kan zowel een elektrische stroom in een geleidende draad zijn als de beweging van een elektron binnen een atoom [11](#page=11). * **Magnetische veldsterkte ($H$)**: Dit is een maat voor de intensiteit van een magnetisch veld en wordt uitgedrukt in Ampère per meter (A/m). Voor een lange, rechte geleider met stroom $I$ op afstand $r$ geldt [11](#page=11): $$H = \frac{I}{2\pi r}$$ [11](#page=11). * **Magnetische fluxdichtheid ($B$)**: Ook wel magnetische inductie genoemd, dit vertegenwoordigt het magnetische veld dat door een medium wordt opgewekt door een magnetische veldsterkte. De eenheid is Weber per vierkante meter (Wb/m²) of Tesla (T) [11](#page=11). * **Magnetische permeabiliteit ($\mu$)**: Dit is een materiaaleigenschap die aangeeft hoe goed een materiaal magnetische flux geleidt. De relatie tussen magnetische fluxdichtheid en magnetische veldsterkte wordt gegeven door [12](#page=12): $$B = \mu H$$ [11](#page=11). ### 1.2 Magnetisme in spoelen en materialen In een spoel, met name met een kern van een bepaald materiaal, kan de magnetische flux aanzienlijk wijzigen [12](#page=12). * **Magnetische permeabiliteit van de vrije ruimte ($\mu_0$)**: Dit is een fundamentele constante die de permeabiliteit van vacuüm beschrijft en is gelijk aan $4\pi \times 10^{-7}$ T m/A [12](#page=12). * **Magnetische fluxdichtheid in een spoel**: Voor een spoel met $N$ windingen, lengte $L$ en stroom $I$, is de fluxdichtheid in vacuüm: $$B_0 = \mu_0 H = \mu_0 \frac{NI}{L}$$ [12](#page=12). Wanneer de spoel een materiaal met permeabiliteit $\mu$ als kern heeft, wordt de fluxdichtheid: $$B = \mu H = \mu \frac{NI}{L}$$ [12](#page=12). ### 1.3 Eigenschappen van materialen in een magnetisch veld Materialen kunnen de magnetische flux in de spoel veranderen. Dit wordt gekenmerkt door verschillende parameters [14](#page=14): * **Relatieve magnetische permeabiliteit ($\mu_r$)**: Dit is de verhouding tussen de permeabiliteit van het materiaal en die van vacuüm: $$B = \mu H = \mu_r \mu_0 H$$ [14](#page=14). Hierbij is $\mu_r$ een dimensieloze grootheid. * **Magnetisatie ($M$)**: Dit is de magnetische dipoolmoment per volume-eenheid van het materiaal. Het kan ook worden uitgedrukt als [14](#page=14): $$B = B_0 + \mu_0 M$$ [14](#page=14). waarbij $B_0$ de fluxdichtheid in vacuüm is. * **Magnetische susceptibiliteit ($\chi_m$)**: Dit is een dimensieloze maat voor de mate waarin een materiaal gemagnetiseerd kan worden in reactie op een extern magnetisch veld. Het verband is [14](#page=14): $$M = \frac{B}{\mu_0} - H = (\mu_r - 1) H = \chi_m H$$ [14](#page=14). ### 1.4 Categorieën van magnetisme Materialen worden geclassificeerd op basis van hun magnetische gedrag, voornamelijk bepaald door de magnetische susceptibiliteit en het al dan niet aanwezig zijn van een permanent magnetisch moment op atomaire schaal [15](#page=15) [17](#page=17). #### 1.4.1 Diamagnetisme * **Kenmerken**: Diamagnetische materialen hebben geen permanent magnetisch moment op atoomniveau. Wanneer ze aan een extern magnetisch veld worden blootgesteld, wordt de beweging van de elektronen verstoord, wat een geïnduceerd magnetisch moment opwekt dat *tegengesteld* is aan het aangelegde veld [17](#page=17) [18](#page=18). * **Effect**: Dit effect is over het algemeen zwak [18](#page=18). * **Parameters**: * $\mu_r$ is iets kleiner dan 1 [18](#page=18). * $M$ is licht negatief [18](#page=18). * $\chi_m$ is typisch van de orde $-10^{-5}$ [18](#page=18). * **Voorbeelden**: Helium, diamant, plexiglas (PMMA), koper [15](#page=15). #### 1.4.2 Paramagnetisme * **Kenmerken**: Bij paramagnetische materialen hebben de atomen wel een permanent magnetisch moment. In afwezigheid van een extern veld zijn deze momenten willekeurig georiënteerd. Onder invloed van een extern magnetisch veld richten de magnetische dipolen zich *in de richting* van het veld, waardoor het veld wordt versterkt [17](#page=17) [19](#page=19). * **Effect**: Dit effect is ook relatief zwak [19](#page=19). * **Parameters**: * $\mu_r$ is iets groter dan 1 [19](#page=19). * $M$ is licht positief [19](#page=19). * $\chi_m$ varieert typisch van $10^{-5}$ tot $10^{-2}$ [19](#page=19). * **Voorbeelden**: Lucht, aluminium [15](#page=15). * **Gezamenlijk**: Diamagnetische en paramagnetische materialen worden doorgaans als niet-magnetisch beschouwd omdat hun permeabiliteit slechts beperkt wordt gewijzigd, en de magnetisatie verdwijnt zodra het externe veld wordt verwijderd [20](#page=20). #### 1.4.3 Ferromagnetisme * **Kenmerken**: Ferromagnetische materialen hebben grote magnetische momenten per atoom. Belangrijker nog, de atomen beïnvloeden elkaar sterk, waardoor de dipooloriëntatie van naburige atomen wordt beïnvloed. Dit leidt tot de vorming van magnetische "Weiss-domeinen" waarin de dipolen grotendeels parallel aan elkaar zijn georiënteerd. Dit gedrag is sterk afhankelijk van de ordening en kristalstructuur [17](#page=17) [21](#page=21). * **Materialen**: Komt voornamelijk voor bij metalen zoals nikkel (Ni), kobalt (Co), en alfa-ijzer ($\alpha$-Fe), evenals legeringen zoals neodymium-ijzer-boor (NdFeB) [21](#page=21). * **Magnetisatie**: Ferromagnetische materialen kunnen zeer hoge magnetisaties bereiken [22](#page=22). #### 1.4.4 Magnetische hysteresis Ferromagnetische materialen vertonen magnetische hysteresis, wat betekent dat hun magnetische toestand afhangt van hun magnetische geschiedenis [23](#page=23). * **Verzadigingsmagnetisatie ($B_{sat}$)**: De maximale fluxdichtheid die een materiaal kan bereiken [23](#page=23). * **Remanente magnetisatie**: Een permanente magnetisatie die achterblijft in het materiaal, zelfs wanneer het externe veld $H$ nul is [23](#page=23). * **Coërcitief veld**: Een tegenwerkend magnetisch veld dat nodig is om de magnetisatie in het materiaal te verwijderen [23](#page=23). #### 1.4.5 Zachte en harde magneten Op basis van hysteresisgedrag worden materialen ingedeeld als: * **Zachte magneten**: Hebben een lage coërcitiviteit en worden gemakkelijk gemagnetiseerd en gedemagnetiseerd. Toepassingen zijn transformatoren, elektromotoren en luidsprekers [24](#page=24). * **Harde magneten**: Hebben een hoge coërcitiviteit en behouden hun magnetisme. Ze worden gebruikt in permanente magneten en magnetische opslagmedia [24](#page=24). #### 1.4.6 Antiferromagnetisme en Ferrimagnetisme * **Kenmerken**: Naast diamagnetisme, paramagnetisme en ferromagnetisme zijn er ook antiferromagnetische en ferrimagnetische materialen. Deze zijn vaak keramisch en bevatten verschillende elementen met verschillende magnetische dipolen. Bij ferrimagnetisme, zoals bij magnetiet ($Fe_3O_4$), richten de dipolen zich deels parallel en deels antiparallel, resulterend in een netto magnetisatie. Antiferromagnetisme daarentegen heeft perfect tegengesteld gerichte dipolen die elkaar volledig opheffen [15](#page=15) [26](#page=26). ### 1.5 Curie Temperatuur * **Definitie**: De Curie temperatuur ($T_C$) is de temperatuur boven welke ferromagnetische, ferrimagnetische en antiferromagnetische materialen hun specifieke magnetische gedrag verliezen en zich gaan gedragen als paramagnetische materialen. De magnetische susceptibiliteit van ferromagnetische materialen neemt significant af boven de Curie temperatuur [15](#page=15) [28](#page=28). > **Tip**: Begrijp het verschil tussen de magnetische veldsterkte ($H$) en de magnetische fluxdichtheid ($B$). $H$ wordt veroorzaakt door ladingen, terwijl $B$ de effectieve magnetische inductie is in een bepaald medium, sterk beïnvloed door de materiaaleigenschappen. > **Tip**: De relatieve magnetische permeabiliteit ($\mu_r$) en de magnetische susceptibiliteit ($\chi_m$) zijn cruciale parameters om het magnetische gedrag van een materiaal te kwantificeren. Onthoud de relatie hiertussen: $\mu_r = \chi_m + 1$. > **Voorbeeld**: Een kern van ijzer in een spoel met een magnetische veldsterkte $H$ zal een veel hogere magnetische fluxdichtheid $B$ produceren dan wanneer de spoel in vacuüm zou zijn, dankzij de hoge $\mu_r$ van ijzer [27](#page=27). > **Oefening (zoals op pagina 16)**: > Een stroom van 15,0 A gaat door een spoel van metaaldraad die 0,250 m lang is en 400 windingen heeft. > (a) Wat is de grootte van de magnetische veldsterkte H? > Voor een spoel (solenoïde) geldt de formule $H = \frac{NI}{L}$. > $H = \frac{400 \times 15.0 \text{ A}}{0.250 \text{ m}} = 24000 \text{ A/m}$ > (b) Bereken de magnetisch flux B als de spoel in een vacuüm zit. De magnetische permeabiliteit van de vrije ruimte is $4\pi \times 10^{-7}$ T m/A. > $B = \mu_0 H$ > $B = (4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}) \times (24000 \text{ A/m})$ > $B \approx 3.016 \times 10^{-2} \text{ T}$ > (De berekening op p. 16 is niet volledig aanwezig, dit is een uitwerking gebaseerd op de formules.) [16](#page=16). --- # Diëlektrisch gedrag van materialen Dit deel behandelt de reactie van materialen op een elektrisch veld, inclusief de mechanismen van polarisatie, hun frequentieafhankelijkheid en specifieke diëlektrische verschijnselen zoals piëzo-elektriciteit, pyro-elektriciteit en ferro-elektriciteit [30](#page=30) [31](#page=31) [32](#page=32). ### 2.1 Het principe van een diëlektricum Een diëlektricum kan worden gezien als een isolator tussen twee geleidende platen, vergelijkbaar met een condensator. In de vrije ruimte is de permittiviteit $\varepsilon_0$, met een waarde van $8.85 \times 10^{-12}$ F/m. De verhouding tussen de permittiviteit van een materiaal en de permittiviteit van de vrije ruimte wordt de diëlektrische constante $\varepsilon_r$ genoemd. De capaciteit ($C$) van een condensator is gerelateerd aan deze waarden door de formule $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{t}$, waarbij $A$ de oppervlakte van de platen is en $t$ de afstand tussen de platen. De spanning ($V$) over de platen is gelijk aan $Q/C$, en het elektrische veld ($E$) tussen de platen is $V/t$ [31](#page=31). ### 2.2 Polarisatie in materialen Polarisatie verwijst naar de opbouw van ladingen binnen een materiaal als reactie op een extern elektrisch veld, wat leidt tot een verschuiving van lading binnen het rooster zonder dat er sprake is van geleiding. Er zijn verschillende polarisatiemechanismen te onderscheiden [32](#page=32): * **Elektronenpolarisatie:** Hierbij wordt de elektronenwolk rond een atoom of molecuul vervormd [32](#page=32). * **Ionische polarisatie:** Dit treedt op wanneer ionen binnen een kristalrooster verschuiven ten opzichte van elkaar [32](#page=32). * **Dipoolpolarisatie:** Dit mechanisme is van toepassing op materialen met polaire moleculen, waarbij deze moleculen zich heroriënteren in de richting van het elektrische veld [32](#page=32). * **Ruimteladingspolarisatie:** Dit is de verplaatsing van ladingen over grotere afstanden binnen het materiaal, bijvoorbeeld bij grensvlakken of defecten [32](#page=32). > **Tip:** Hoewel er ladingsopbouw plaatsvindt, is er bij polarisatie geen sprake van netto elektrische geleiding door het materiaal [32](#page=32). ### 2.3 Gedrag onder wisselend elektrisch veld Wanneer een materiaal wordt blootgesteld aan een wisselend elektrisch veld, treedt er een vertraging op in de polarisatiereactie van het materiaal. Dit fenomeen staat bekend als 'na-ijlen' of hysterese. Deze vertraging kan leiden tot energieverliezen, die worden gekwantificeerd door de dissipatiefactor $D$ en de verliesfactor $L$ [33](#page=33): $D = \tan \delta$ [33](#page=33). $L = \varepsilon_r \tan \delta$ [33](#page=33). Hierin is $\delta$ de fasehoek tussen het aangelegde veld en de polarisatiereactie [33](#page=33). ### 2.4 Frequentieafhankelijkheid van polarisatie De mate van polarisatie in een materiaal is sterk afhankelijk van de frequentie van het aangelegde elektrische veld. Over het algemeen neemt de polarisatie stapsgewijs af naarmate de frequentie toeneemt. In de overgangsgebieden tussen verschillende polarisatiemechanismen treedt er een faseverschuiving op en worden er energieverliezen gegenereerd. Deze verliezen kunnen leiden tot inwendige warmteontwikkeling in het materiaal [34](#page=34). #### 2.4.1 Tabel van diëlektrische eigenschappen De volgende tabel geeft een overzicht van de diëlektrische eigenschappen van verschillende materialen [35](#page=35): | Materiaal | Diëlektrische constante ($\varepsilon_r$) | Diëlektrische sterkte (MV/m) | Dissipatiefactor ($\tan \delta$) | Verliesfactor ($\varepsilon_r \tan \delta$) | | :--------------- | :-------------------------------------- | :--------------------------- | :------------------------------- | :--------------------------------------- | | Lucht | 1.0006 | 3 | 0 | 0 | | Water | 77 | 0.05 | 3.85 | - | | Mica | 5-9 | 40-80 | 0.0001-0.0007 | 0.003 | | Glas | 5.5-6 | 12-14 | 0.0144-0.0207 | 0.1 | | TiO$_2$ | 10-40 | 2-12 | 0.001-0.01 | 0.15 | | PF | 4-6 | 12-15 | 0.005-0.01 | 0.038 | | PA | 6.6 | 6.8-9.6 | 20-35 | 0.089-0.235 | | HDPE | 2.2-2.4 | 18-20 | 0.0004-0.0006 | 0.001 | | PTFE | 2-2.2 | 18-20 | 0.0002 | 0.0004 | #### 2.4.2 Toepassingen van diëlektrisch gedrag Het diëlektrisch gedrag van materialen vindt diverse toepassingen [36](#page=36): * **Condensatoren:** Materialen met een hoge diëlektrische constante worden gebruikt in condensatoren voor energieopslag en het stabiliseren van stroomkringen. Ze kunnen ook dienen om lage frequenties te blokkeren [36](#page=36). * **Sensoren en actuatoren:** Deze toepassingen maken gebruik van specifieke diëlektrische effecten om mechanische beweging om te zetten in elektrische signalen, of vice versa [37](#page=37) [38](#page=38). * **Inkjet printers:** In inkjet printers worden vaak materialen met specifieke diëlektrische eigenschappen gebruikt om de nauwkeurige plaatsing van inktdruppels te realiseren [37](#page=37). * **Geheugentoepassingen:** Sommige diëlektrische materialen zijn cruciaal voor de werking van bijvoorbeeld RAM-geheugen [39](#page=39). ### 2.5 Specifieke diëlektrische verschijnselen #### 2.5.1 Piëzo-elektrische materialen Piëzo-elektrische materialen bezitten inwendige elektrische dipolen. Wanneer deze materialen mechanisch worden vervormd, verschuiven deze dipolen, wat resulteert in een ladingsherverdeling en een elektrische spanning. Dit principe wordt gebruikt in sensoren, actuatoren en inkjet printers [37](#page=37). #### 2.5.2 Pyro-elektrische materialen Pyro-elektrische materialen hebben ook inwendige elektrische dipolen. Wanneer de temperatuur van deze materialen verandert (opwarmen of afkoelen), verplaatsen de dipolen zich, wat leidt tot een verandering in de elektrische spanning. Dit effect wordt benut in temperatuursensoren [38](#page=38). #### 2.5.3 Ferro-elektrische materialen Bij ferro-elektrische materialen kunnen de elektrische dipolen in het rooster zich aligneren in specifieke gebieden, genaamd domeinen. Een bekend voorbeeld van een ferro-elektrisch materiaal is lood zirconaat titanaat (PZT), dat wordt toegepast in onder andere RAM-geheugen en supercondensatoren [39](#page=39). > **Tip:** Ferro-elektriciteit is vergelijkbaar met ferromagnetisme; beide vertonen een spontane magnetisatie/polarisatie die kan worden omgekeerd door een extern veld [39](#page=39). --- # Optische eigenschappen van materialen Dit onderwerp onderzoekt de interactie van licht met materialen, inclusief breking en reflectie, en hoe materiaaleigenschappen zoals brekingsindex en oppervlakteafwerking het optische gedrag bepalen. ### 3.1 Licht en zijn eigenschappen Licht wordt beschouwd als fotonen met energie $E = \frac{hc}{\lambda}$ waarbij $c$ de lichtsnelheid in vacuüm is, $h$ de constante van Planck en $\lambda$ de golflengte. De snelheid van licht in een vast materiaal wordt gegeven door $v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}}$ waar $\varepsilon_r$ de relatieve diëlektrische constante en $\mu_r$ de relatieve magnetische susceptibiliteit zijn. Voor veel materialen, vooral bij zichtbare frequenties, is $\mu_r \approx 1$, waardoor de snelheid vereenvoudigd wordt tot $v \approx \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ [41](#page=41). ### 3.2 Kleurmeting Een colorimeter kan worden gebruikt om kleuren te kwantificeren met behulp van een LAB-kleurruimte. Hierbij staat $L$ voor helderheid, $a^*$ voor de rood-groene as (positief voor rood) en $b^*$ voor de geel-blauwe as (positief voor blauw) [42](#page=42). ### 3.3 Breking Breking treedt op wanneer licht overgaat van het ene medium naar het andere met een verschillende brekingsindex. Hierbij verandert de hoek van het doordringende licht. De wet van Snellius beschrijft dit fenomeen: $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$ waarbij $n_1$ en $n_2$ de brekingsindices zijn van het eerste en tweede medium, en $\theta_1$ en $\theta_2$ de invalshoek en brekingshoek respectievelijk. De brekingsindex $n$ is gedefinieerd als de verhouding tussen de lichtsnelheid in vacuüm en de snelheid in het materiaal: $n = \frac{c}{v}$ [43](#page=43). ### 3.4 Reflectie Reflectie van licht is onderworpen aan de wet van de terugkaatsing, waarbij de invalshoek gelijk is aan de reflectiehoek. De reflectiviteit ($R$) hangt af van de brekingsindices van de twee media en wordt gegeven door de volgende formule [44](#page=44): $$R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2$$ [44](#page=44). Daarnaast wordt de reflectie mede bepaald door de oppervlakteruwheid van het materiaal [44](#page=44). ### 3.5 Oppervlakteafwerking De oppervlakteruwheid van een materiaal speelt een cruciale rol in hoe licht ermee interageert. Verschillende oppervlaktebehandelingen, zoals zandstralen of polijsten, kunnen het optische gedrag significant beïnvloeden. Een glad oppervlak zal doorgaans spiegelende reflectie vertonen, terwijl een ruw oppervlak diffuse reflectie veroorzaakt [45](#page=45). ### 3.6 Lichtinteractie met metalen Wanneer licht op metalen valt, exciteren de fotonen de elektronen in het metaal, wat leidt tot absorptie. Deze geëxciteerde elektronen vallen vervolgens terug naar hun oorspronkelijke energieniveau, waarbij ze het licht reflecteren. De indringdiepte van licht in metalen is relatief klein, typisch rond de 0.1 micrometer [46](#page=46). ### 3.7 Licht in amorfe en kristallijne stoffen De manier waarop licht zich voortplant en interageert met materialen verschilt tussen amorfe en kristallijne structuren. Kristallijne materialen hebben een geordende atomaire structuur die kan leiden tot specifieke optische eigenschappen zoals dubbele breking, terwijl amorfe materialen een willekeurige structuur hebben [47](#page=47). ### 3.8 Oefening **Oefening:** Bereken de snelheid van licht in diamant met een diëlektrische constante van 5,5 bij frequenties binnen het zichtbaar licht bereik en een magnetische susceptibiliteit van -2,17 x 10$^{-5}$ [48](#page=48). De snelheid van licht in een materiaal is $v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}}$. Gegeven $\varepsilon_r = 5,5$ en $\mu_r = 1 - \chi_m = 1 - (-2,17 \times 10^{-5}) \approx 1$ [41](#page=41). Dus, $v \approx \frac{c}{\sqrt{5,5 \times 1}} \approx \frac{c}{\sqrt{5,5}}$ [48](#page=48). Met $c \approx 3 \times 10^8$ m/s, is de snelheid $v \approx \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{5,5}} \approx 1,28 \times 10^8$ m/s [48](#page=48). ### 3.9 Reflectievraag **Vraag:** Waarom mag je een vork niet in de magnetron doen, maar een glazen kom wel [49](#page=49)? **Antwoord:** Metalen, zoals een vork, reflecteren magnetronstraling. Deze reflectie kan leiden tot vonkvorming en schade aan de magnetron. Glas daarentegen is transparant voor magnetronstraling en absorbeert slechts een klein deel ervan, waardoor het veilig is om te gebruiken [49](#page=49). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Magnetische veldsterkte (H) | Een vectorgrootheid die de sterkte en richting van een magnetisch veld beschrijft, uitgedrukt in Ampère per meter (A/m). Het vertegenwoordigt het vermogen van een magnetisch veld om magnetisatie in een materiaal te induceren. | | Magnetische flux (B) | Ook wel magnetische inductie genoemd, deze vectorgrootheid beschrijft de dichtheid van magnetische veldlijnen die door een bepaald oppervlak gaan, uitgedrukt in Weber per vierkante meter (Wb/m²) of Tesla (T). | | Magnetische permeabiliteit (µ) | Een maat voor het vermogen van een materiaal om een extern magnetisch veld te ondersteunen en de magnetische fluxdichtheid te beïnvloeden. Het wordt uitgedrukt in eenheden van permeabiliteit (bijv. T·m/A). De magnetische permeabiliteit van de vrije ruimte is µ₀. | | Magnetische susceptibiliteit (χm) | Een dimensieloze grootheid die aangeeft hoe sterk een materiaal gemagnetiseerd wordt in reactie op een extern magnetisch veld. Een positieve susceptibiliteit duidt op paramagnetisme of ferromagnetisme, een negatieve op diamagnetisme. | | Diamagnetisme | Een vorm van magnetisme die optreedt in alle materialen, waarbij het materiaal een zwak magnetisch veld genereert dat tegengesteld is aan het aangelegde externe veld. Dit resulteert in een lichte afstoting van magneten. | | Paramagnetisme | Een vorm van magnetisme waarbij materialen een zwak magnetisch veld worden aangetrokken door een extern magnetisch veld. Dit wordt veroorzaakt door ongepaarde elektronen die bijdragen aan een netto magnetisch moment in de atomen. | | Ferromagnetisme | Een sterke vorm van magnetisme die optreedt in materialen zoals ijzer, nikkel en kobalt, waarbij de magnetische dipolen van de atomen spontaan parallel aan elkaar uitlijnen, zelfs zonder extern veld, wat resulteert in permanente magneten. | | Diëlektrische constante (εr) | Een dimensieloze factor die aangeeft hoeveel een materiaal de capaciteit van een condensator verhoogt vergeleken met een vacuüm. Het is gerelateerd aan de permittiviteit van het materiaal. | | Polarisatie | Het proces waarbij positieve en negatieve ladingen binnen een materiaal enigszins van elkaar gescheiden worden als reactie op een aangelegd elektrisch veld, wat resulteert in een netto dipoolmoment. | | Piëzo-elektrisch materiaal | Een materiaal dat een elektrische lading genereert wanneer het mechanisch wordt vervormd, en omgekeerd, vervormt wanneer er een elektrisch veld op wordt aangelegd. | | Pyro-elektrisch materiaal | Een materiaal dat een elektrische polarisatie genereert als reactie op een temperatuurverandering. Dit resulteert in een oppervlaktelading die gemeten kan worden. | | Ferro-elektrisch materiaal | Materialen die een spontane elektrische polarisatie vertonen die omkeerbaar is door een extern elektrisch veld, vergelijkbaar met ferromagnetische materialen met hun magnetische polarisatie. | | Brekingsindex (n) | Een dimensieloze grootheid die beschrijft hoe snel licht door een medium beweegt ten opzichte van de lichtsnelheid in vacuüm. Het bepaalt ook de mate van breking (verandering van richting) van licht bij het passeren van de grens tussen twee media. | | Reflectiviteit (R) | De verhouding van de hoeveelheid gereflecteerd licht tot de hoeveelheid invallend licht op een oppervlak. Het is afhankelijk van de optische eigenschappen van het materiaal en de invalshoek van het licht. |

# Introductie tot lineaire tijds-invariante systemen Dit gedeelte introduceert systemen als wiskundige modellen die de relatie tussen input en output weergeven, met een specifieke focus op lineaire tijds-invariante (LTI) systemen en hun kerncomponenten. ### 1.1 Het concept van een systeem Een systeem kan worden beschouwd als een wiskundig model dat het verband tussen de ingang (input) en de uitgang (output) van een fysisch proces weergeeft. De transformatie van de ingang $x(t)$ naar de uitgang $y(t)$ wordt aangeduid met de operator $T$, zodat $y(t) = Tx(t)$ [3](#page=3). #### 1.1.1 Terminologie voor systeemcomponenten De volgende termen worden gebruikt om de verschillende delen van een systeem te beschrijven: * **Ingang:** Ook bekend als input, excitatie [3](#page=3). * **Uitgang:** Ook bekend als output, antwoord, responsie [3](#page=3). ### 1.2 Lineaire tijds-invariante (LTI) systemen Een lineair tijds-invariant (LTI) systeem is een type systeem dat voldoet aan de eigenschappen van lineariteit en tijdsínvariantie [6](#page=6). #### 1.2.1 Lineaire systemen Een systeem is lineair als het voldoet aan het superpositieprincipe, wat inhoudt dat de respons op een som van ingangen gelijk is aan de som van de responsen op elke afzonderlijke ingang. Wiskundig gezien, als $y_1(t) = Tx_1(t)$ en $y_2(t) = Tx_2(t)$, dan geldt voor een lineair systeem dat $T(a x_1(t) + b x_2(t)) = a y_1(t) + b y_2(t)$ voor willekeurige constanten $a$ en $b$ [3](#page=3). #### 1.2.2 Tijds-invariante systemen Een systeem is tijds-invariant als een tijdsverschuiving van de ingang resulteert in een dezelfde tijdsverschuiving van de uitgang. Als $y(t) = Tx(t)$, dan geldt voor een tijds-invariant systeem dat $T(x(t-\tau)) = y(t-\tau)$ voor elke tijdsverschuiving $\tau$ [3](#page=3). > **Tip:** In de context van LTI systemen betekent de eis van tijdsínvariantie dat de systeemkarakteristieken niet veranderen in de tijd. ### 1.3 Beschrijving van LTI systemen door differentiaalvergelijkingen LTI systemen kunnen vaak worden gemodelleerd met behulp van lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten [13](#page=13) [5](#page=5). #### 1.3.1 Algemene N-de-orde lineaire differentiaalvergelijking Een algemene N-de-orde lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten beschrijft de relatie tussen de ingang $x(t)$ en de uitgang $y(t)$ van een LTI systeem als volgt [13](#page=13): $$a_N \frac{d^N y(t)}{dt^N} + a_{N-1} \frac{d^{N-1} y(t)}{dt^{N-1}} + \dots + a_1 \frac{dy(t)}{dt} + a_0 y(t) = b_M \frac{d^M x(t)}{dt^M} + b_{M-1} \frac{d^{M-1} x(t)}{dt^{M-1}} + \dots + b_1 \frac{dx(t)}{dt} + b_0 x(t)$$ Hierbij zijn $a_i$ en $b_j$ constante coëfficiënten [13](#page=13). #### 1.3.2 Oplossingen van differentiaalvergelijkingen De algemene oplossing $y(t)$ van zo'n differentiaalvergelijking bestaat uit de som van de homogene oplossing $y_h(t)$ en de particuliere oplossing $y_p(t)$ [13](#page=13): $y(t) = y_h(t) + y_p(t)$ * **Homogene oplossing ($y_h(t)$):** Dit deel beschrijft het transient gedrag van het systeem en wordt bepaald door de eigen frequenties van het systeem, afhankelijk van de karakteristieke vergelijking. De oplossing wordt bepaald door de N randvoorwaarden [13](#page=13). * **Particuliere oplossing ($y_p(t)$):** Dit deel beschrijft het regimegedrag van het systeem en is afhankelijk van de ingangssignaal $x(t)$ [13](#page=13). > **Voorbeeld:** Het opladen van een condensator kan worden gemodelleerd door een eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking [13](#page=13) [6](#page=6). ### 1.4 Impulsrespons van een LTI systeem De respons van een continu-tijd LTI systeem op een Dirac-deltafunctie $\delta(t)$ als ingang wordt de impulsrespons, aangeduid met $h(t)$, genoemd. De impulsrespons kenmerkt volledig het LTI systeem [16](#page=16). Als de ingang $x(t) = \delta(t)$, dan is de uitgang $y(t) = h(t)$ [16](#page=16). $$x(t) = \delta(t) \quad \xrightarrow{T} \quad y(t) = h(t)$$ ### 1.5 Eigenschappen van LTI systemen De impulsrespons $h(t)$ (of de systeemrespons $s(t)$) van een LTI systeem kan worden gebruikt om belangrijke eigenschappen van het systeem te bepalen, zoals geheugen of geheugenloosheid, causaliteit en stabiliteit. Deze eigenschappen worden verder uitgediept in sectie 2.3 van het document [35](#page=35). > **Voorbeeld:** De impulsrespons $h(t)$ wordt gegeven door de transformatie van de Dirac-impuls $\delta(t)$ [16](#page=16). > > $$h(t) = T\delta(t)$$ --- # Systemen beschreven door differentiaalvergelijkingen Dit gedeelte behandelt de modellering van Lineaire Tijdsinvariante (LTI) systemen aan de hand van lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten, inclusief diverse praktische voorbeelden. ### 2.1 Lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten LTI-systemen kunnen algemeen beschreven worden door een $N$-de-orde lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten. Deze vergelijkingen relateren de afgeleiden van de respons aan de afgeleiden van de excitatie (input) van het systeem [4](#page=4). De algemene vorm van zo'n differentiaalvergelijking is: $$a_N \frac{d^N y(t)}{dt^N} + a_{N-1} \frac{d^{N-1} y(t)}{dt^{N-1}} + \dots + a_1 \frac{dy(t)}{dt} + a_0 y(t) = b_M \frac{d^M x(t)}{dt^M} + b_{M-1} \frac{d^{M-1} x(t)}{dt^{M-1}} + \dots + b_1 \frac{dx(t)}{dt} + b_0 x(t)$$ waarbij $y(t)$ de respons (output) is, $x(t)$ de excitatie (input) is, en $a_i$ en $b_j$ constante coëfficiënten zijn . #### 2.1.1 Oplossing van differentiaalvergelijkingen De algemene oplossing van een dergelijke differentiaalvergelijking wordt gevormd door de som van de homogene oplossing $y_h(t)$ en de particuliere oplossing $y_p(t)$. Dit geldt onder bepaalde randvoorwaarden . * **Homogene oplossing ($y_h(t)$):** Beschrijft het gedrag van het systeem zonder externe input (wanneer de rechterkant van de vergelijking nul is). Dit deel wordt ook wel het 'transientgedrag' of 'overgangsgedrag' genoemd . * **Particuliere oplossing ($y_p(t)$):** Beschrijft het gedrag van het systeem als reactie op de specifieke input $x(t)$. Dit deel wordt ook wel het 'regimegedrag' genoemd . #### 2.1.2 Componenten van de totale respons De totale respons $y(t)$ van een LTI-systeem kan, afhankelijk van de discipline, op verschillende manieren worden ontleed : 1. **Overgangsgedrag tgv de start/wijziging van de excitatie:** Dit is het dynamische gedrag dat optreedt wanneer de input $x(t)$ wordt gestart of gewijzigd . 2. **Overgangsgedrag tgv beginvoorwaarden die niet nul zijn:** Dit is het gedrag dat voortkomt uit de initiële toestand van het systeem op $t=0$. Dit wordt ook wel de 'nulinvoerrespons' ($y_{zi}(t)$) genoemd . 3. **Regimegedrag:** Het gedrag van het systeem op lange termijn, wanneer de invloed van de initiële condities en dynamische opstart is uitgedoofd. Dit wordt ook wel de 'nultoestandrespons' ($y_{zs}(t)$) genoemd, welke deels het overgangsgedrag tgv de start/wijziging van de excitatie omvat . > **Tip:** Het is belangrijk om de verschillende terminologieën (wiskunde, technisch, systeemtheorie) te herkennen, aangezien ze naar dezelfde fysieke verschijnselen verwijzen . ### 2.2 Voorbeelden van LTI-systemen gemodelleerd door differentiaalvergelijkingen #### 2.2.1 Voorbeeld 1: Opladen van een condensator Het opladen van een condensator is een klassiek voorbeeld van een LTI-systeem dat beschreven kan worden door een eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking. De relatie tussen de ingangsspanning $x(t)$ (bijvoorbeeld de spanning van een bron) en de uitgangsspanning $y(t)$ over de condensator kan gemodelleerd worden als: $$\frac{dy(t)}{dt} + \frac{1}{RC} y(t) = \frac{1}{RC} x(t)$$ Hierin is $R$ de weerstand en $C$ de capaciteit [14](#page=14) [15](#page=15). > **Voorbeeld:** Als de input $x(t)$ een constante spanning is, zal de spanning over de condensator $y(t)$ exponentieel toenemen naar deze constante waarde . #### 2.2.2 Voorbeeld 2: Vullen van een emmer Het vullen van een emmer illustreert hoe een systeem met een volumeverandering gemodelleerd kan worden. De oppervlakte $A$ van de emmer is constant . De relatie tussen het ingaande debiet $q(t)$ (input) en de waterhoogte $h(t)$ (output) kan als volgt worden weergegeven: Het volume van het water in de emmer op tijd $t$ is $V(t) = A \cdot h(t)$ . De verandering van het volume over tijd is $\frac{dV(t)}{dt} = A \frac{dh(t)}{dt}$ . Het ingaande debiet is $q(t)$, dus $\frac{dV(t)}{dt} = q(t)$. Hieruit volgt de differentiaalvergelijking: $$A \frac{dh(t)}{dt} = q(t)$$ of herschreven met $y(t) = h(t)$ en $x(t) = q(t)$: $$\frac{dy(t)}{dt} = \frac{1}{A} x(t)$$ Dit is een eerste-orde integratie-systeem . > **Tip:** Dit kan vergeleken worden met de wet van Newton ($F=m \cdot a$), waarbij het debiet analoog is aan kracht en de hoogte aan positie/versnelling . #### 2.2.3 Voorbeeld 3: Vullen van een emmer met een gat Wanneer een emmer een gat heeft waardoor water wegvloeit, wordt het systeem complexer door de feedback (uitgaande debiet). Het uitgaande debiet is afhankelijk van de waterhoogte. De verandering van het watervolume in de emmer wordt bepaald door het netto debiet: $$\frac{dV(t)}{dt} = \text{debiet in} - \text{debiet uit}$$ Met $V(t) = A \cdot h(t)$, wordt dit: $$A \frac{dh(t)}{dt} = q_{in}(t) - q_{uit}(h(t))$$ Als het uitgaande debiet, $q_{uit}$, evenredig is met de hoogte $h(t)$ (een vereenvoudiging, $q_{uit} \propto h(t)$), dan wordt de vergelijking: $$A \frac{dh(t)}{dt} = q_{in}(t) - k \cdot h(t)$$ of met $y(t) = h(t)$ en $x(t) = q_{in}(t)$: $$\frac{dy(t)}{dt} + \frac{k}{A} y(t) = \frac{1}{A} x(t)$$ Dit is opnieuw een eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking . > **Analogie:** > * De emmer werkt als een integrator (volume verandert met debiet). > * Het gat in de emmer fungeert als een natuurlijk feedbackmechanisme, wat leidt tot een stabiliserend effect . #### 2.2.4 Voorbeeld 4: Algemeen LTI-systeem met tweede-orde differentiaalvergelijking Een continu-tijd LTI-systeem kan ook beschreven worden door een hogere-orde lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten. Beschouw de volgende tweede-orde differentiaalvergelijking: $$\frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 2 \frac{dy(t)}{dt} + 3 y(t) = x(t)$$ Hierbij is $x(t)$ de input en $y(t)$ de output. Dit type vergelijking vindt men bijvoorbeeld bij mechanische systemen met massa, demping en veerconstanten, of elektrische circuits met spoelen, weerstanden en condensatoren . --- # Respons en convolutie-integraal van continue-tijd LTI-systemen Dit hoofdstuk introduceert de respons van continue-tijd Lineaire Tijdsinvariante (LTI) systemen en demonstreert hoe deze respons kan worden berekend met behulp van de convolutie-integraal, gebaseerd op de systeemimpulsresponsie en de input. ### 3.1 Definitie van impulsresponsie De impulsresponsie, aangeduid met $h(t)$, is de uitgang van een LTI-systeem wanneer de input de Dirac-deltafunctie $\delta(t)$ is. Het fungeert als een fundamentele karakteristiek van het systeem, aangezien het, in combinatie met de input, de uitgang van het systeem volledig bepaalt [16](#page=16) [36](#page=36). ### 3.2 Representatie van een signaal als een gewogen som van impulsen Elk continue-tijd signaal $x(t)$ kan worden voorgesteld als een oneindige gewogen som van Dirac-deltafuncties, waarbij de gewichten worden bepaald door de waarde van het signaal op dat specifieke tijdstip. Deze representatie vormt de basis voor de lineaire systeemtheorie. Mathematisch wordt dit uitgedrukt als [17](#page=17): $$x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) \delta(t - \tau) d\tau$$ [17](#page=17). ### 3.3 De convolutie-integraal Door gebruik te maken van de lineaire en tijdsinvariante eigenschappen van het systeem, kan de uitgang $y(t)$ van een LTI-systeem worden berekend door de input $x(t)$ te convolueren met de impulsresponsie $h(t)$. Dit proces wordt beschreven door de convolutie-integraal: $$y(t) = T\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$$ [17](#page=17) [18](#page=18). Deze integraal wordt vaak gesymboliseerd als: $$y(t) = x(t) \ast h(t)$$ [18](#page=18). Het superpositieprincipe is hierbij cruciaal: de responsie op meerdere ingangssignalen tegelijk is de som van de individuele responsies [18](#page=18). #### 3.3.1 Grafische interpretatie van de convolutie-integraal De grafische interpretatie van de convolutie-integraal omvat de volgende stappen [19](#page=19) [20](#page=20) [21](#page=21) [22](#page=22) [23](#page=23): 1. Spiegel de impulsresponsie $h(\tau)$ om $h(-\tau)$ te verkrijgen. 2. Verschuif de gespiegelde responsie met $t$ om $h(t - \tau)$ te krijgen. 3. Vermenigvuldig de input $x(\tau)$ met de verschoven en gespiegelde responsie $h(t - \tau)$. 4. Integreer het product over alle waarden van $\tau$. Deze stappen worden toegepast voor verschillende waarden van $t$ om de uitgang $y(t)$ te bepalen. > **Tip:** Het visualiseren van de verschuiving en overlap van de signalen tijdens de convolutie is essentieel voor een goed begrip. #### 3.3.2 Voorbeelden van convolutie-integraal berekening **Voorbeeld 1:** Het berekenen van de convolutie van twee blokpulsen [24](#page=24) [25](#page=25) [26](#page=26). Gegeven $x(t) = u(t)$ en $h(t) = u(t)$. De uitgang $y(t)$ wordt berekend via de convolutie-integraal. De stapresponsie $s(t)$ is de uitgang van een LTI-systeem wanneer de input de eenheidsstapfunctie $u(t)$ is [34](#page=34). $$s(t) = T\{u(t)\} = u(t) \ast h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} u(\tau) h(t - \tau) d\tau$$ [34](#page=34). Dit kan ook worden geschreven als: $$s(t) = \int_{-\infty}^{t} h(\lambda) d\lambda$$ [34](#page=34). **Voorbeeld 2:** Schetsen van de output voor een specifieke input en impulsresponsie [27](#page=27) [28](#page=28) [29](#page=29). Gegeven $x(t)$ en $h(t) = e^{-t}u(t)$. De convolutie $y(t) = x(t) \ast h(t)$ moet geschetst worden. ### 3.4 Eigenschappen van de convolutie-integraal De convolutie-integraal bezit diverse belangrijke eigenschappen die de berekening en analyse van LTI-systemen vereenvoudigen [28](#page=28) [29](#page=29) [30](#page=30) [31](#page=31): * **Commutatief:** De volgorde van convolutie heeft geen invloed op het resultaat. $$y(t) = x(t) \ast h(t) = h(t) \ast x(t)$$ [29](#page=29) [30](#page=30). * **Associatief:** De convolutie van meerdere systemen (of hun impulsresponsen) kan in elke volgorde worden uitgevoerd. Dit is nuttig voor het analyseren van cascaderingen van LTI-systemen. $$x(t) \ast h_1(t) \ast h_2(t) = x(t) \ast (h_1(t) \ast h_2(t))$$ [30](#page=30) [31](#page=31). De dubbele convolutie kan worden uitgedrukt als: $$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) \int_{-\infty}^{\infty} h_1(\sigma - \tau) h_2(t - \sigma) d\sigma d\tau$$ [31](#page=31). * **Distributief:** Convolutie verdeelt over optelling. $$x(t) \ast (h_1(t) + h_2(t)) = x(t) \ast h_1(t) + x(t) \ast h_2(t)$$ [31](#page=31). ### 3.5 Periodieke convolutie Wanneer zowel de input $x_1(t)$ als de responsie $x_2(t)$ periodiek zijn met periode $T_0$, divergeert de standaard convolutie-integraal. In dergelijke gevallen wordt de periodieke convolutie gedefinieerd om de uitgang te bepalen [32](#page=32). ### 3.6 Stapresponsie De stapresponsie $s(t)$ is de uitgang van een LTI-systeem wanneer de input de eenheidsstapfunctie $u(t)$ is. Het is de nultoestandrespons op de eenheidsstapfunctie. De stapresponsie kan worden berekend met behulp van de convolutie-integraal [34](#page=34): $$s(t) = T\{u(t)\} = u(t) \ast h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} u(\tau) h(t - \tau) d\tau$$ [34](#page=34). Met behulp van de eigenschappen van de eenheidsstapfunctie kan dit ook worden geschreven als: $$s(t) = \int_{-\infty}^{t} h(\lambda) d\lambda$$ [34](#page=34). Verder geldt dat de afgeleide van de stapresponsie gelijk is aan de impulsresponsie: $$h(t) = \frac{ds(t)}{dt}$$ [34](#page=34). --- # Eigenschappen van continue-tijd LTI-systemen Dit gedeelte behandelt de fundamentele eigenschappen van lineaire tijdsinvariante (LTI) systemen in continue tijd: geheugenloosheid, causaliteit en stabiliteit, en hoe deze gerelateerd zijn aan de impulsresponsie en stapresponsie van het systeem [35](#page=35). ### 4.1 Geheugenloosheid Een systeem wordt als geheugenloos beschouwd als de uitgang op elk moment uitsluitend afhankelijk is van de ingang op datzelfde moment. Voor een LTI-systeem kan deze relatie worden uitgedrukt als [36](#page=36): $y(t) = K \cdot x(t)$ [36](#page=36). waarbij $K$ een constante is. De bijbehorende impulsresponsie van een dergelijk systeem is [36](#page=36): $h(t) = K \cdot \delta(t)$ [36](#page=36). Hieruit volgt dat een LTI-systeem geheugen heeft als de impulsresponsie $h(t_0) \neq 0$ voor een $t_0 \neq 0$ [36](#page=36). > **Tip:** Een geheugenloos systeem reageert direct op de huidige ingangssignaal zonder invloed van eerdere of toekomstige ingangswaarden. ### 4.2 Causaliteit Een systeem is causaal indien de uitgang $y(t_0)$ op tijdstip $t_0$ alleen afhankelijk is van de ingang voor tijdstippen $t \leq t_0$. Voor een causaal LTI-systeem geldt dat de impulsresponsie nul is voor alle negatieve tijden [36](#page=36): $h(t) = 0 \quad \forall t < 0$ [36](#page=36). De uitgang van een causaal LTI-systeem kan dan worden uitgedrukt met behulp van de convolutie-integraal, waarbij de integratiegrenzen worden aangepast om causaliteit te waarborgen: $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) x(t - \tau) d\tau = \int_{0}^{t} h(\tau) x(t - \tau) d\tau$ [36](#page=36). of, door gebruik te maken van de commutativiteit van convolutie: $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau = \int_{0}^{t} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$ [36](#page=36). #### 4.2.1 Causale en anticausale signalen Een signaal $x(t)$ is causaal indien het nul is voor alle negatieve tijden: $x(t) = 0 \quad \forall t < 0$ [37](#page=37). Een signaal $x(t)$ is anticausaal indien het nul is voor alle positieve tijden: $x(t) = 0 \quad \forall t > 0$ [37](#page=37). Wanneer zowel het systeem als het ingangssignaal causaal zijn, vereenvoudigt de convolutie-integraal tot: $y(t) = \int_{0}^{t} h(\tau) x(t - \tau) d\tau$ [37](#page=37). of $y(t) = \int_{0}^{t} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$ [37](#page=37). > **Tip:** Causaliteit is een fysiek realistische eigenschap van systemen, omdat het impliceert dat een systeem niet kan reageren op gebeurtenissen in de toekomst. ### 4.3 Stabiliteit Een systeem wordt als stabiel beschouwd indien een begrensde input resulteert in een begrensde output (Bounded Input – Bounded Output, BIBO). Voor een LTI-systeem is dit equivalent aan de eis dat de impulsresponsie absoluut integreerbaar is over het gehele tijdsdomein [37](#page=37): $\int_{-\infty}^{\infty} |h(\tau)| d\tau < \infty$ [37](#page=37). > **Tip:** Stabiliteit is cruciaal voor de betrouwbaarheid van een systeem. Een instabiel systeem kan onvoorspelbaar en potentieel gevaarlijk gedrag vertonen, zelfs bij kleine ingangssignalen. --- # Eigenfuncties van continue-tijd LTI-systemen Complexe exponentiële signalen vormen de basis voor de Laplace- en Fouriertransformaties en fungeren als eigenfuncties van continue-tijd LTI-systemen [38](#page=38). ### 5.1 Complexe exponentiële signalen als eigenfuncties Een essentieel concept in de analyse van continue-tijd LTI-systemen is het gebruik van eigenfuncties. Deze functies, wanneer toegepast op een lineair tijdinvariant (LTI) systeem, resulteren in een geschaalde versie van de oorspronkelijke functie, waarbij de schaalfactor de eigenwaarde is [38](#page=38). #### 5.1.1 De definitie van eigenfuncties en eigenwaarden Voor een continu-tijd LTI-systeem $T$ geldt dat een signaal $x(t)$ een eigenfunctie is als de output van het systeem, $y(t) = T\{x(t)\}$, simpelweg een geschaalde versie van de input is: $y(t) = T\{x(t)\} = \lambda x(t)$ [38](#page=38). De functie $x(t)$ wordt de **eigenfunctie** genoemd, en de bijbehorende constante $\lambda$ is de **eigenwaarde** [38](#page=38). #### 5.1.2 Complexe exponentiële signalen Het signaal $x(t) = e^{st}$, waarbij $s$ een complexe variabele is, is een fundamentele eigenfunctie voor continue-tijd LTI-systemen. Dit signaal wordt algemeen uitgedrukt als [38](#page=38): $x(t) = e^{st}$ [38](#page=38). De algemene uitdrukking voor een complex exponentieel signaal wordt gegeven door: $e^{at}$ [38](#page=38). > **Tip:** De keuze van complexe exponentiële signalen als eigenfuncties is cruciaal omdat ze een wiskundig handzame basis vormen voor signalen die uitgebreid worden geanalyseerd met behulp van transformaties zoals de Laplace- en Fouriertransformatie. #### 5.1.3 Rol in Laplace- en Fouriertransformaties De eigenschap van complexe exponentiële signalen om als eigenfuncties van LTI-systemen te dienen, maakt ze tot de basis voor de Laplace- en Fouriertransformaties. Deze transformaties stellen ons in staat om signalen en systeemresponsen in het frequentiedomein te analyseren, wat vaak leidt tot vereenvoudigde berekeningen [38](#page=38). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Systeem | Een mathematisch model van een fysisch proces dat het verband tussen input en output weergeeft. Het transformeert een inputsignaal naar een outputsignaal. | | Lineair Tijdsinvariant Systeem (LTI) | Een systeem waarvan de responsie op een som van ingangssignalen gelijk is aan de som van de responsies op de individuele ingangssignalen (lineariteit), en waarvan de tijdseigenschappen niet veranderen over de tijd (tijdsinvariantie). | | Differentiaalvergelijking | Een vergelijking die een relatie beschrijft tussen een functie en haar afgeleiden. In de context van systeemtheorie worden deze gebruikt om de dynamiek van systemen te modelleren. | | Excitatie | Het ingangssignaal dat aan een systeem wordt toegevoerd om een responsie te genereren. Dit wordt ook wel input of excitatie genoemd. | | Respons | Het outputsignaal van een systeem als reactie op een inputsignaal. Dit wordt ook wel antwoord, responsie of output genoemd. | | Impulsrespons | De respons van een LTI-systeem wanneer het wordt geëxciteerd door een Dirac-impuls. De impulsrespons $h(t)$ karakteriseert volledig het systeem. | | Convolutie-integraal | Een wiskundige bewerking die wordt gebruikt om de output van een LTI-systeem te berekenen als reactie op een willekeurige input. De formule is $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$. | | Geheugenloos systeem | Een systeem waarvan de uitgang op een bepaald tijdstip alleen afhangt van de input op datzelfde tijdstip. De impulsresponsie van een geheugenloos systeem is een constante maal de Dirac-deltafunctie. | | Causaal systeem | Een systeem waarvan de output $y(t)$ op tijdstip $t$ alleen afhangt van de input op tijdstippen $t$ of eerder. Voor LTI-systemen geldt dat $h(t)=0$ voor $t < 0$. | | Stabiel systeem (BIBO) | Een systeem is stabiel als een begrensde input resulteert in een begrensde output. Voor LTI-systemen is dit equivalent aan het absoluut integreerbaar zijn van de impulsresponsie: $\int_{-\infty}^{\infty} |h(\tau)| d\tau < \infty$. | | Eigenfunctie | Een functie die, wanneer toegepast op een lineaire operator, een veelvoud van zichzelf oplevert. Voor continue-tijd LTI-systemen zijn complexe exponentiële signalen, $x(t) = e^{st}$, eigenfuncties. | | Eigenwaarde | De factor waarmee een eigenfunctie wordt vermenigvuldigd nadat deze door een lineaire operator is gegaan. Voor een LTI-systeem en een complexe exponentiële input $e^{st}$ is de eigenwaarde de waarde van de impulsresponsie op de frequentie $s$, $h(s)$. | | Regimegedrag | Het langetermijngedrag van de respons van een systeem, nadat eventuele transiënte effecten zijn uitgedoofd. Dit gedrag wordt bepaald door de input en de eigenschappen van het systeem. | | Transiëntgedrag | Het gedrag van de respons van een systeem in de periode direct na de aanvang van een input of wijziging daarvan, alvorens het regimegedrag te bereiken. Dit kan veroorzaakt worden door de start van een excitatie of door niet-nul beginvoorwaarden. | | Nulinvoerrespons | Het deel van de respons van een systeem dat wordt veroorzaakt door de beginvoorwaarden, wanneer de input nul is. | | Nultoestandrespons | Het deel van de respons van een systeem dat wordt veroorzaakt door de input, wanneer de beginvoorwaarden nul zijn. |

# Introductie tot LTI-systemen en het basisidee van transformatie Dit gedeelte introduceert systemen, met name lineaire tijdsinvariante (LTI) systemen, en hoe deze werken met excitatie en respons, waarbij het belang van de impulsrespons en het transformeren van signalen wordt benadrukt [16](#page=16) [5](#page=5). ### 1.1 Systemen en hun eigenschappen Een systeem wordt gedefinieerd als een mathematisch model van een fysisch proces dat het verband tussen in- en uitgang weergeeft. Dit betekent dat een systeem een ingangssignaal $x(t)$ transformeert naar een uitgangssignaal $y(t)$, wat wordt weergegeven als $y(t) = T\{x(t)\}$ [5](#page=5). Een systeem wordt beschouwd als **lineair** indien het voldoet aan de volgende twee principes [5](#page=5): * **Additiviteit (Superpositieprincipe):** Als een systeem input $x_1(t)$ produceert output $y_1(t)$ en input $x_2(t)$ produceert output $y_2(t)$, dan produceert de input $x_1(t) + x_2(t)$ de output $y_1(t) + y_2(t)$. * **Homogeniteit:** Als een systeem input $x(t)$ produceert output $y(t)$, dan produceert de input $a \cdot x(t)$ de output $a \cdot y(t)$ voor elke constante $a$. Een systeem is **tijdinvariant** als een tijdsverschuiving van het ingangssignaal resulteert in dezelfde tijdsverschuiving van het uitgangssignaal. Met andere woorden, als $T\{x(t)\} = y(t)$, dan geldt $T\{x(t - t_0)\} = y(t - t_0)$ voor elke tijdsverschuiving $t_0$ [5](#page=5). Een systeem dat zowel lineair als tijdinvariant is, wordt een **LTI-systeem** genoemd. De werking van een LTI-systeem kan worden gekenmerkt door zijn reactie op de impuls, ook wel de **impulsrespons** genoemd [6](#page=6) [7](#page=7). ### 1.2 De impulsrespons van LTI-systemen De impulsrespons, aangeduid met $h(t)$, is de uitgang van een LTI-systeem wanneer de ingang de Dirac-deltafunctie $\delta(t)$ is. Mathematisch wordt dit uitgedrukt als $h(t) = T\{\delta(t)\}$ [7](#page=7). Het verband tussen de ingang $x(t)$ en de uitgang $y(t)$ van een LTI-systeem kan worden beschreven door de convolutie-integraal: $$y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$$ Hierbij representeert $*$ de convolutie-operator. De convolutie van een ingangssignaal met de impulsrespons van het systeem geeft de uitgang van het systeem weer [7](#page=7). > **Tip:** Begrijpen van de impulsrespons is cruciaal omdat deze de intrinsieke eigenschappen van het LTI-systeem volledig karakteriseert. ### 1.3 Complexe exponentiëlen als eigenfuncties van LTI-systemen Een fundamenteel inzicht in LTI-systemen is dat complexe exponentiële functies van de vorm $x(t) = A \cdot e^{st}$ eigenfuncties zijn van deze systemen. Hierbij is $s$ een complexe variabele ($s = \sigma + j\omega$) en $A$ is een constante [10](#page=10) [11](#page=11) [9](#page=9). Wanneer een complexe exponentiële functie als ingangssignaal aan een LTI-systeem wordt aangeboden, is de uitgang ook een complexe exponentiële functie van dezelfde vorm, maar vermenigvuldigd met een constante factor die afhangt van $s$ en de impulsrespons van het systeem. Dit wordt uitgedrukt als $y(t) = A \cdot e^{st} \cdot \lambda$, waarbij $\lambda$ de eigenwaarde is [10](#page=10). De eigenwaarde $\lambda$ wordt bepaald door de Laplace-getransformeerde van de impulsrespons, $H(s)$, geëvalueerd op de waarde van $s$: $$\lambda = H(s) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{-st} dt$$ Dit betekent dat voor een ingang $x(t) = A \cdot e^{st}$, de uitgang $y(t) = A \cdot e^{st} \cdot H(s)$ is [10](#page=10). ### 1.4 De transformatie van het tijdsdomein naar het s-domein Het basisidee om complexe exponentiëlen te gebruiken leidt tot het transformeren van signalen van het tijdsdomein naar het s-domein (ook wel het complexe frequentiedomein genoemd). Dit wordt mogelijk gemaakt doordat elk willekeurig signaal $x(t)$ kan worden voorgesteld als een (oneindige) som van complexe exponentiëlen van de vorm $A(s)e^{st}$, waarbij $s$ een complexe variabele is en $\omega$ varieert van $-\infty$ tot $+\infty$ [12](#page=12) [13](#page=13) [14](#page=14) [16](#page=16). Formeel kan een signaal $x(t)$ worden geschreven als: $$x(t) \approx \sum A(s) e^{st}$$ Als we een dergelijk signaal als ingang aan een LTI-systeem geven, wordt de uitgang: $$y(t) = T\{x(t)\} \approx \sum T\{A(s)e^{st}\}$$ Omdat $e^{st}$ een eigenfunctie is, geldt: $$y(t) \approx \sum A(s) H(s) e^{st}$$ Deze transformatie biedt aanzienlijke voordelen [16](#page=16): * **Vereenvoudiging van bewerkingen:** Complexe bewerkingen in het tijdsdomein, zoals convolutie, differentiatie en integratie, worden omgezet in eenvoudigere algebraïsche bewerkingen in het s-domein [16](#page=16). * **Oplossen van differentiaalvergelijkingen:** Moeilijke complexe differentiaalvergelijkingen die de systemen beschrijven, worden omgezet in algebraïsche vergelijkingen in het s-domein, wat hun oplossing aanzienlijk vereenvoudigt [16](#page=16). > **Voorbeeld:** Convolutie in het tijdsdomein ($y(t) = x(t) * h(t)$) wordt in het s-domein een simpel product van de getransformeerde signalen ($Y(s) = X(s) \cdot H(s)$) [15](#page=15). De transformatie van het tijdsdomein naar het s-domein maakt het analyseren en ontwerpen van LTI-systemen veel efficiënter [16](#page=16). --- # De Laplace-transformatie en de inverse transformatie De Laplace-transformatie is een krachtig wiskundig hulpmiddel dat continue-tijd signalen omzet van het tijdsdomein naar het s-domein, en de inverse transformatie maakt het mogelijk om terug te keren naar het tijdsdomein [17](#page=17) [20](#page=20). ### 3.2.1 De Laplace-transformatie De Laplace-transformatie is gedefinieerd als een lineaire operator die een continu-tijd signaal $x(t)$ transformeert naar een functie $X(s)$ in het s-domein. Dit betekent dat we overgaan van een functie van tijd ($t$) naar een functie van een complexe variabele ($s$) [17](#page=17). #### 3.2.1.1 Wiskundige definitie De Laplace-transformatie van een signaal $x(t)$ wordt wiskundig uitgedrukt als een oneigenlijke integraal: $$X(s) = \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$$ [17](#page=17) [18](#page=18) [19](#page=19). Hierin is $s$ een complexe variabele, die geschreven kan worden als $s = \sigma + j\omega$, waarbij $\sigma$ het reële deel en $\omega$ het imaginaire deel van $s$ voorstelt [17](#page=17). #### 3.2.1.2 Het s-domein De complexe variabele $s$ kan worden voorgesteld als een punt in een complex vlak. In dit vlak stelt de horizontale as (abscis) de reële waarde van $s$ ($\sigma$) voor, en de verticale as (ordinaat) de imaginaire waarde van $s$ ($j\omega$) [18](#page=18). > **Tip:** Het begrijpen van het complexe s-vlak is cruciaal voor het analyseren van systemen met Laplace-transformaties, omdat de convergentie van de integraal afhangt van de locatie van $s$. ### 3.2.2 De inverse Laplace-transformatie De inverse Laplace-transformatie is eveneens een lineaire operator die een functie $X(s)$ in het s-domein terug transformeert naar het oorspronkelijke tijdsdomein signaal $x(t)$ [20](#page=20). #### 3.2.2.1 Wiskundige definitie De inverse Laplace-transformatie wordt gedefinieerd met behulp van een integraal in het complexe vlak: $$x(t) = \mathcal{L}^{-1}\{X(s)\} = \frac{1}{2\pi j} \int_{\sigma_0 - j\infty}^{\sigma_0 + j\infty} X(s) e^{st} ds$$ [20](#page=20) [21](#page=21) [22](#page=22) [23](#page=23). Hierbij is $\sigma_0$ de reële waarde die bepaalt over welke lijn in het complexe vlak er geïntegreerd wordt. De integratie vindt plaats langs een verticale lijn in het complexe s-vlak [21](#page=21). #### 3.2.2.2 Interpretatie van de inverse transformatie $x(t)$ kan worden opgevat als een oneindige som van complex exponentiële termen met een vaste $\sigma$ en een variabele $\omega$. Het gewicht van elke complexe exponentiële term is gerelateerd aan $X(s)$ [22](#page=22). > **Tip:** Twee complex geconjugeerde punten in het s-vlak vertegenwoordigen samen een sinusvormige component met een exponentieel veranderende amplitude. Hoe dichter deze punten bij de $j\omega$-as liggen, hoe langzamer de amplitude van het signaal verandert [23](#page=23). > **Voorbeeld:** De transformatie maakt het mogelijk om differentiaalvergelijkingen in het tijdsdomein om te zetten naar algebraïsche vergelijkingen in het s-domein, wat de analyse en oplossing van lineaire tijdsinvariante systemen aanzienlijk vereenvoudigt [17](#page=17). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Systeem | Een wiskundig model dat het verband tussen de input en output van een fysisch proces beschrijft, waarbij het systeem de input transformeert naar de output. | | Lineair Tijdsinvariant (LTI) systeem | Een systeem dat voldoet aan de principes van additiviteit, homogeniteit (lineariteit) en tijdsinvariantie, wat betekent dat de respons van het systeem niet verandert als het ingangssignaal wordt verschoven in de tijd. | | Impulsrespons | Het antwoord van een LTI-systeem op een Dirac-delta-functie als input. De impulsrespons, vaak aangeduid met $h(t)$, bepaalt volledig het gedrag van het systeem en maakt het mogelijk de output voor elke willekeurige input te berekenen via convolutie. | | Convolutie | Een wiskundige bewerking die de output van een LTI-systeem definieert als reactie op een inputsignaal. Het wordt uitgedrukt als een integraal die het ingangssignaal en de impulsrespons van het systeem combineert: $y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t - \tau)d\tau$. | | Complexe exponentiële | Een signaal van de vorm $A \cdot e^{st}$, waarbij $s$ een complexe variabele is ($s = \sigma + j\omega$). Deze signalen zijn eigenschappen van LTI-systemen, wat betekent dat als de input een complexe exponentiële is, de output ook een complexe exponentiële is, maar met een geschaalde amplitude. | | Eigenfunctie | Een functie die, wanneer toegepast als input op een lineaire operator, een output oplevert die een veelvoud is van de oorspronkelijke functie. Voor LTI-systemen zijn complexe exponentiële signalen eigenfuncties. | | Eigenwaarde | De factor waarmee een eigenfunctie wordt vermenigvuldigd wanneer deze wordt toegepast op een lineaire operator. Voor LTI-systemen is de eigenwaarde, aangeduid met $\lambda$ of $H(s)$, gelijk aan de Laplace-transformatie van de impulsrespons $h(t)$. | | s-domein | Het domein waar een signaal wordt voorgesteld na transformatie van het tijdsdomein met behulp van de Laplace-transformatie. In dit domein worden operaties zoals convolutie omgezet in algebraïsche vermenigvuldigingen. | | Laplace-transformatie | Een integrale transformatie die een functie van de tijd $x(t)$ omzet naar een functie van een complexe variabele $s$, $X(s)$. De definitie is $X(s) = \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-st}dt$. | | Complexe variabele s | Een complexe getal van de vorm $s = \sigma + j\omega$, waar $\sigma$ het reële deel is (gerelateerd aan de demping of groei van een signaal) en $\omega$ het imaginaire deel is (gerelateerd aan de frequentie van het signaal). | | Inverse Laplace-transformatie | Een integrale transformatie die een functie van de complexe variabele $s$, $X(s)$, terug omzet naar een functie van de tijd, $x(t)$. De definitie is $x(t) = \mathcal{L}^{-1}\{X(s)\} = \frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma_0 - j\infty}^{\sigma_0 + j\infty} X(s)e^{st}ds$. |

# De inverse Laplace-transformatie De inverse Laplace-transformatie stelt ons in staat om signalen vanuit het s-domein terug te reconstrueren naar het tijdsdomein [1](#page=1) [2](#page=2). ### 1.1 Methoden voor inverse transformatie Er worden drie primaire methoden besproken voor het uitvoeren van de inverse Laplace-transformatie [1](#page=1). #### 1.1.1 De integrale formule Een fundamentele methode is het evalueren van een lijnintegraal in het complexe s-vlak. Gegeven een functie $X(s)$ met een Region of Convergence (ROC) $\sigma_1 < Re(s) < \sigma_2$, kan het oorspronkelijke signaal $x(t)$ worden gereconstrueerd met de formule [1](#page=1): $$x(t) = \mathcal{L}^{-1}\{X(s)\} = \frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma_0 - j\infty}^{\sigma_0 + j\infty} X(s) e^{st} ds$$ waarbij $\sigma_0$ een waarde is zodanig dat $\sigma_1 < \sigma_0 < \sigma_2$ [1](#page=1). #### 1.1.2 Gebruik van tabellen van Laplace-transformatie-paren Een praktischere benadering is het benutten van reeds bekende Laplace-transformatie-paren. Als $X(s)$ kan worden uitgedrukt als een som van functies waarvan de Laplace-transformatie bekend is, kan de inverse transformatie ook via lineariteit worden toegepast [1](#page=1). $$X(s) = X_1(s) + \dots + X_n(s)$$ waarbij de inverse transformatie dan is: $$x(t) = x_1(t) + \dots + x_n(t)$$ #### 1.1.3 De methode van partieelbreuken Wanneer $X(s)$ een rationale functie is, kan deze worden opgesplitst in partieelbreuken om de inverse transformatie te vergemaklijken. Deze methode kent twee hoofdgevallen: eigenlijke breuken en oneigenlijke breuken [2](#page=2) [8](#page=8). ##### 1.1.3.1 Eigenlijke of echte breuken Bij een eigenlijke breuk is de graad van de teller kleiner dan de graad van de noemer [2](#page=2). * **Enkelvoudige polen:** Als alle polen van $X(s) = \frac{N(s)}{D(s)}$ enkelvoudig zijn, kan $X(s)$ worden geschreven als een som van termen van de vorm $\frac{c_k}{s - p_k}$. De coëfficiënten $c_k$ kunnen worden bepaald met de "methode van de onbekende coëfficiënten" of met de volgende formule [2](#page=2): $$c_k = (s - p_k)X(s) \Big|_{s=p_k}$$ [2](#page=2) [3](#page=3). **Voorbeeld:** > Gegeven is $X(s) = \frac{2s + 4}{s^2 + 4s + 3}$ met $Re(s) > -1$ [2](#page=2) [3](#page=3). > We kunnen dit herschrijven als: > $$X(s) = \frac{2s + 4}{(s + 1)(s + 3)}$$ [3](#page=3). > De partieelbreukopslag is: > $$X(s) = \frac{c_1}{s + 1} + \frac{c_2}{s + 3}$$ [3](#page=3) [4](#page=4). > Door de coëfficiënten te berekenen, vinden we: > $$X(s) = \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{s + 3}$$ [4](#page=4). > De inverse transformatie is dan: > $$x(t) = e^{-t} + e^{-3t}$$ voor $t \ge 0$ [4](#page=4). * **Meervoudige polen:** Als $X(s)$ meervoudige polen bevat, worden er extra termen van de vorm $\frac{\lambda_i}{(s - p_i)^k}$ toegevoegd aan de partieelbreukopslag, tot aan de orde $r$ van de meervoudige pool. De algemene vorm voor een meervoudige pool $p_i$ van orde $r$ is [4](#page=4) [5](#page=5): $$\frac{\lambda_1}{s - p_i} + \frac{\lambda_2}{(s - p_i)^2} + \dots + \frac{\lambda_r}{(s - p_i)^r}$$ [5](#page=5). De coëfficiënten $\lambda_{r-k}$ kunnen worden bepaald met de "methode van de onbekende coëfficiënten" of via de volgende algemene formule voor $\lambda_{r-k}$: $$\lambda_{r-k} = \frac{1}{k!} \frac{d^k}{ds^k} \left[ (s - p_i)^r X(s) \right \Big|_{s=p_i}$$ [5](#page=5). **Voorbeeld:** > Gegeven is $X(s) = \frac{s^2 + 2s + 5}{(s + 3)(s + 5)^2}$ met $Re(s) > -3$ [5](#page=5) [6](#page=6) [7](#page=7). > De partieelbreukopslag is: > $$X(s) = \frac{C_1}{s + 3} + \frac{\lambda_1}{s + 5} + \frac{\lambda_2}{(s + 5)^2}$$ [6](#page=6) [7](#page=7). > Na berekening van de coëfficiënten vinden we: > $$X(s) = \frac{2}{s + 3} - \frac{1}{s + 5} - \frac{10}{(s + 5)^2}$$ [7](#page=7). > De inverse transformatie is dan: > $$x(t) = 2e^{-3t} - e^{-5t} - 10te^{-5t}$$ voor $t \ge 0$ [7](#page=7). ##### 1.1.3.2 Oneigenlijke of onechte breuken Als de graad van de teller ($m$) groter of gelijk is aan de graad van de noemer ($n$) in $X(s) = \frac{N(s)}{D(s)}$, is de breuk oneigenlijk. In dit geval wordt $X(s)$ eerst gesplitst in een polynoom deel $Q(s)$ en een eigenlijke breuk $\frac{R(s)}{D(s)}$ door middel van polynoomdeling [8](#page=8). $$X(s) = \frac{N(s)}{D(s)} = Q(s) + \frac{R(s)}{D(s)}$$ waarbij $Q(s)$ een polynoom is met graad $m-n$, en $\frac{R(s)}{D(s)}$ een eigenlijke breuk is met graad van $R(s)$ kleiner dan graad van $D(s)$ [8](#page=8). **Voorbeeld:** > Gegeven is $X(s) = \frac{s^3 + 2s^2 + 6s}{s(s+3)}$ met $Re(s) > 0$ [8](#page=8) [9](#page=9). > Na polynoomdeling verkrijgen we: > $$X(s) = s - 1 + \frac{3s + 6}{s(s+3)}$$ [9](#page=9). > Het deel $\frac{3s + 6}{s(s+3)}$ is een eigenlijke breuk en kan verder worden opgesplitst in partieelbreuken. De inverse transformatie van $s-1$ is $\delta'(t) - \delta(t)$ (met de Dirac-delta functie en zijn afgeleide). > **Tip:** Bij het toepassen van de methode van partieelbreuken is het cruciaal om de aard van de polen (enkelvoudig of meervoudig) correct te identificeren om de juiste vorm van de partieelbreukopslag te hanteren [4](#page=4) [5](#page=5). --- # De systeemfunctie en karakterisatie van LTI-systemen Dit deel introduceert de systeemfunctie (ook wel transferfunctie genoemd) en hoe deze gebruikt kan worden om lineaire tijdsinvariante (LTI) systemen te karakteriseren, inclusief de relatie met causaliteit en stabiliteit [10](#page=10). ### 2.1 De systeemfunctie De systeemfunctie, ook wel transferfunctie of overdrachtsfunctie genoemd, is een concept dat de relatie tussen de input en output van een LTI-systeem beschrijft. In het tijdsdomein wordt deze relatie weergegeven door convolutie: $y(t) = x(t) * h(t)$, waarbij $h(t)$ de impulsrespons van het systeem is [10](#page=10). In het s-domein (Laplace-transformatie) wordt deze relatie een eenvoudige vermenigvuldiging: $Y(s) = X(s) H(s)$, waarbij $H(s)$ de systeemfunctie is. Dit leidt tot de definitie van de systeemfunctie als de verhouding van de Laplace-getransformeerde output tot de Laplace-getransformeerde input, onder de aanname dat de initiële condities nul zijn [10](#page=10): $$H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$$ [10](#page=10) [13](#page=13). De systeemfunctie $H(s)$ is een rationale functie die uitgedrukt kan worden als een breuk van polynomen in $s$: $$H(s) = \frac{b_M s^M + b_{M-1} s^{M-1} + \dots + b_1 s + b_0}{a_N s^N + a_{N-1} s^{N-1} + \dots + a_1 s + a_0}$$ [13](#page=13). Deze functie heeft $M$ nullen (de waarden van $s$ waarvoor $H(s) = 0$) en $N$ polen (de waarden van $s$ waarvoor $H(s)$ oneindig wordt). Het convergentiegebied (ROC - Region of Convergence) van $H(s)$ moet afgeleid worden uit extra systeemvereisten zoals causaliteit [13](#page=13). > **Tip:** De systeemfunctie $H(s)$ biedt een krachtige manier om de eigenschappen van LTI-systemen te analyseren in het s-domein, wat vaak eenvoudiger is dan in het tijdsdomein. ### 2.2 Karakterisatie van LTI-systemen met de systeemfunctie De systeemfunctie $H(s)$ kan gebruikt worden om belangrijke eigenschappen van LTI-systemen te bepalen, zoals causaliteit en stabiliteit [10](#page=10) [11](#page=11). #### 2.2.1 Causaliteit Een systeem is causaal als de output $y(t_0)$ op een bepaald tijdstip alleen afhangt van de input voor tijden $t \le t_0$. Voor een causaal LTI-systeem geldt dat de impulsrespons $h(t) = 0$ voor alle $t < 0$. De bijbehorende ROC van de systeemfunctie $H(s)$ moet van de vorm $\text{Re}(s) > \sigma_{\max}$ zijn [11](#page=11). #### 2.2.2 Stabiliteit Een systeem is stabiel (BIBO - Bounded Input, Bounded Output) als een eindige input resulteert in een eindige output. Dit is equivalent aan het vereiste dat de impulsresponsie van het systeem absoluut integreerbaar is [11](#page=11): $$ \int_{-\infty}^{\infty} |h(\tau)| d\tau < \infty $$ [11](#page=11). Voor de stabiliteit van een LTI-systeem moet het convergentiegebied (ROC) van de systeemfunctie $H(s)$ de imaginaire as (jω-as) bevatten [11](#page=11). #### 2.2.3 Causaliteit en Stabiliteit tezamen Een systeem dat zowel stabiel als causaal is, heeft een ROC van de vorm $\text{Re}(s) > \sigma_{\max}$, waarbij $\sigma_{\max} < 0$. Dit betekent dat alle polen van de systeemfunctie in het linkerhalfvlak liggen [12](#page=12). ### 2.3 Systeemfunctie van LTI-systemen beschreven door lineaire DV-vergelijkingen met constante coëfficiënten Dynamische LTI-systemen in continue tijd worden vaak beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten. De algemene vorm van zo'n vergelijking is: $$ a_N \frac{d^N y(t)}{dt^N} + \dots + a_1 \frac{dy(t)}{dt} + a_0 y(t) = b_M \frac{d^M x(t)}{dt^M} + \dots + b_1 \frac{dx(t)}{dt} + b_0 x(t) $$ [12](#page=12) [13](#page=13). Hierin representeren de termen aan de linkerkant de respons en haar afgeleiden, en de termen aan de rechterkant de excitatie en haar afgeleiden. Door de Laplace-transformatie toe te passen op deze vergelijking (met nul initiële condities), kan de systeemfunctie $H(s)$ worden afgeleid als de verhouding van de getransformeerde output aan de getransformeerde input [12](#page=12) [13](#page=13): $$H(s) = \frac{b_M s^M + \dots + b_1 s + b_0}{a_N s^N + \dots + a_1 s + a_0}$$ [12](#page=12) [13](#page=13). > **Voorbeeld:** Beschouw het causale LTI-systeem gedefinieerd door de differentiaalvergelijking: > $ \frac{dy(t)}{dt} + 4y(t) = 2x(t) $ [14](#page=14). > > 1. **Systeemfunctie:** Door de Laplace-transformatie toe te passen, krijgen we $sY(s) + 4Y(s) = 2X(s)$. Dus, $H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{2}{s+4}$. Het ROC voor dit causale systeem is $\text{Re}(s) > -4$ [14](#page=14). > 2. **Impulsrespons:** De inverse Laplace-transformatie van $H(s)$ geeft de impulsresponsie: $h(t) = 2e^{-4t}u(t)$ [14](#page=14). > 3. **Stapantwoord:** De input is $x(t) = u(t)$, dus $X(s) = \frac{1}{s}$. De output in het s-domein is $Y(s) = H(s)X(s) = \frac{2}{s+4} \cdot \frac{1}{s}$. Door partiële breuksplitsing kan de inverse Laplace-transformatie worden gevonden om het stapantwoord te verkrijgen. ### 2.4 Interconnectie van systemen De systeemfunctie maakt het ook mogelijk om de totale systeemfunctie van gecombineerde systemen te bepalen [15](#page=15) [16](#page=16). #### 2.4.1 Gecascadeerde systemen Bij systemen die in serie geschakeld zijn (gecasadeerd), is de totale systeemfunctie het product van de individuele systeemfuncties: $$H_{\text{totaal}}(s) = H_1(s) H_2(s) \dots H_n(s)$$ [15](#page=15). #### 2.4.2 Parallelle systemen Bij systemen die parallel geschakeld zijn, wordt de totale systeemfunctie verkregen door de individuele systeemfuncties op te tellen: $$H_{\text{totaal}}(s) = H_1(s) + H_2(s) + \dots + H_n(s)$$ [15](#page=15). #### 2.4.3 Systeem met feedback Voor een systeem met feedback, zoals weergegeven in figuur met een controller $C(s)$, een systeem $H(s)$ en een sensor $\beta(s)$, kan de systeemfunctie worden afgeleid. Als de forward path systeemfunctie $F(s)$ en de feedback path systeemfunctie $B(s)$ worden gedefinieerd, dan is de systeemfunctie van het totale feedback systeem [16](#page=16): $$H_{\text{feedback}}(s) = \frac{F(s)}{1 + F(s)B(s)}$$ [16](#page=16). > **Tip:** Bij feedback systemen is het belangrijk om de verschillende paden correct te identificeren om de algemene systeemfunctie nauwkeurig te kunnen berekenen. --- # De unilaterale Laplace-transformatie Deze sectie introduceert de unilaterale Laplace-transformatie, legt de definitie en basiseigenschappen uit, benadrukt de verschillen met de bilaterale transformatie, en past deze toe op het analyseren van elektrische circuits. ### 3.1 Definitie De unilaterale (of eenzijdige) Laplace-transformatie van een functie $x(t)$ wordt gedefinieerd als: $$X_u(s) = \mathcal{L}_u\{x(t)\} = \int_{0^{-}}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$$ [ ](#page=17) [17](#page=17). In tegenstelling tot de bilaterale Laplace-transformatie, die integreert van $-\infty$ tot $\infty$: $$X(s) = \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$$ [ ](#page=17) [17](#page=17). De unilaterale transformatie heeft een integratieondergrens van $0^{-}$, wat essentieel is om de Dirac-deltafunctie $\delta(t)$ en haar afgeleiden toe te laten. Ze negeert $x(t)$ voor alle $t < 0$ [17](#page=17). Als $x(t)$ een rechtshandig signaal is, gedefinieerd als $x(t)u(t)$ (waarbij $u(t)$ de Heaviside step-functie is), dan is de unilaterale Laplace-transformatie gelijk aan de bilaterale. Wanneer $x(t)$ echter niet gelijk is aan $x(t)u(t)$, zullen de twee transformaties verschillen. Voor rechtshandige functies is het convergentiegebied (ROC) van de unilaterale transformatie Re(s) > $\sigma_{max}$ [17](#page=17). ### 3.2 Basiseigenschappen De meeste eigenschappen en Laplace-paren van de unilaterale transformatie zijn dezelfde als die voor rechtshandige functies. De cruciale verschillen treden op bij de differentiatie en integratie in het tijdsdomein [18](#page=18). #### 3.2.1 Differentiatie in het tijdsdomein Bij differentiatie in het tijdsdomein introduceert de unilaterale Laplace-transformatie een extra term die gerelateerd is aan de beginwaarde van de functie op $t=0^{-}$ [18](#page=18). | Functie in t-domein | Bilaterale Laplace-transformatie | Unilaterale Laplace-transformatie | | :------------------ | :------------------------------- | :-------------------------------- | | $x(t)$ | $X(s)$ | $X_u(s)$ | | $\frac{dx(t)}{dt}$ | $sX(s)$ | $sX_u(s) - x(0^{-})$ | [ ](#page=18) [18](#page=18). #### 3.2.2 Integratie in het tijdsdomein Bij integratie introduceert de unilaterale transformatie een term die gerelateerd is aan de integraal van de functie vanaf $0^{-}$ tot $t$, gedeeld door $s$ [18](#page=18). | Functie in t-domein | Bilaterale Laplace-transformatie | Unilaterale Laplace-transformatie | | :------------------------------- | :------------------------------- | :-------------------------------- | | $x(t)$ | $X(s)$ | $X_u(s)$ | | $\int_{-\infty}^{t} x(\tau) d\tau$ | $\frac{1}{s}X(s)$ | $\frac{1}{s}X_u(s) - \frac{1}{s}\int_{-\infty}^{0^{-}} x(\tau) d\tau$ | | $\int_{0^{-}}^{t} x(\tau) d\tau$ | | $\frac{1}{s}X_u(s)$ | [ ](#page=18) [18](#page=18). **Voorbeeld:** Beschouw de spanning over een condensator $v_c(t)$ in een RC-circuit met een ingangsspanning $v_s(t)$ [19](#page=19). De differentiaalvergelijking is: $$ \frac{dv_c}{dt} + \frac{1}{RC}v_c(t) = \frac{1}{RC}v_s(t) $$ [ ](#page=19) [19](#page=19). Wanneer de ingangsspanning op $t=0$ wordt ingeschakeld en constant is gelijk aan $V_{in}$, en de condensator initieel is opgeladen tot $V_0$ Volt: De Laplace-getransformeerde vergelijking wordt: $$ sV_{c,u}(s) - v_c(0^{-}) + \frac{1}{RC}V_{c,u}(s) = \frac{1}{RC}V_{in} $$ [ ](#page=21) [21](#page=21). Met $v_c(0^{-}) = V_0$ en $v_s(t) = V_{in}u(t)$, wordt de uitkomst in het s-domein: $$ V_{c,u}(s) = \frac{V_0}{s + \frac{1}{RC}} + \frac{V_{in}}{RC \cdot s(s + \frac{1}{RC})} $$ [ ](#page=20) [20](#page=20). Na partiële breuksplitsing en inverse transformatie, verkrijgen we $v_c(t)$: $$ v_c(t) = V_{in}u(t) + (V_0 - V_{in})e^{-\frac{1}{RC}t}u(t) $$ [ ](#page=20) [20](#page=20). > **Tip:** Let op de notatie $v_c(0^{-})$ die de waarde net voor $t=0$ aangeeft, essentieel voor de unilaterale transformatie. ### 3.3 Systeemfunctie Voor een lineair tijdinvariant (LTI) systeem, wordt de relatie tussen de uitgang $Y(s)$ en ingang $X(s)$ in het s-domein gegeven door de systeemfunctie $H(s)$: $$ Y_u(s) = X_u(s) \cdot H(s) $$ [ ](#page=21) [21](#page=21). De systeemfunctie, ook wel transferfunctie of overdrachtsfunctie genoemd, is gedefinieerd als de verhouding van de uitgangstransformatie tot de ingangstransformatie: $$ H(s) = \frac{Y_u(s)}{X_u(s)} $$ [ ](#page=21) [21](#page=21). > **Opm.:** Bij de unilaterale Laplace-transformatie wordt $H(s)$ gedefinieerd wanneer alle beginvoorwaarden gelijk zijn aan nul [21](#page=21). ### 3.4 Laplace circuitequivalent De unilaterale Laplace-transformatie maakt het mogelijk om elektrische circuits te analyseren door de differentiaalvergelijkingen te vervangen door algebraïsche vergelijkingen in het s-domein. Dit resulteert in een "Laplace circuitequivalent", waarbij bronnen en componenten worden getransformeerd naar hun s-domein equivalenten [22](#page=22). #### 3.4.1 Transformatie van signaalbronnen * **Spanningsbron:** Een spanningsbron $v(t)$ in het t-domein wordt een spanningsbron $V(s)$ in het s-domein [22](#page=22). * **Stroombron:** Een stroombron $i(t)$ in het t-domein wordt een stroombron $I(s)$ in het s-domein [22](#page=22). #### 3.4.2 Transformatie van componenten * **Weerstand:** Een weerstand $R$ heeft dezelfde waarde $R$ in zowel het t-domein als het s-domein, met de relatie $V(s) = R \cdot I(s)$ [23](#page=23). * **Spoel:** Een spoel met inductie $L$ wordt in het s-domein een impedantie van $sL$. De spanningsrelatie is $V(s) = sL \cdot I(s) - L i(0^{-})$. Hierbij is $i(0^{-})$ de beginstroom door de spoel, wat de 'beginvoorwaarde' vertegenwoordigt [23](#page=23). * **Condensator:** Een condensator met capaciteit $C$ wordt in het s-domein een impedantie van $\frac{1}{sC}$. De spanningsrelatie is $V(s) = \frac{1}{sC} \cdot I(s) + \frac{v(0^{-})}{s}$. Hierbij is $v(0^{-})$ de beginspanning over de condensator, wat de 'beginvoorwaarde' vertegenwoordigt [24](#page=24). #### 3.4.3 Wetten in het s-domein De Wetten van Kirchhoff gelden ook in het s-domein: * **Spanningswet van Kirchhoff:** De som van de spanningen over een gesloten lus is nul: $\sum V_n(s) = 0$ [24](#page=24). * **Stroomwet van Kirchhoff:** De som van de stromen die een knooppunt binnenkomen is gelijk aan de som van de stromen die het knooppunt verlaten: $\sum I_{in}(s) = \sum I_{uit}(s)$ [24](#page=24). Door deze transformaties kan een elektrisch circuit worden geanalyseerd door simpelweg de analoge circuitcomponenten in het s-domein te gebruiken, vergelijkbaar met hoe weerstanden, spanningsbronnen en stroombronnen worden behandeld. Dit maakt de analyse van complexe circuits, met name met betrekking tot de respons op initiële condities, aanzienlijk vereenvoudigd [22](#page=22). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Inverse Laplace-transformatie | De inverse Laplace-transformatie is een lineaire operator die een functie van het s-domein terug transformeert naar het tijdsdomein. Het stelt ons in staat om een signaal $x(t)$ te reconstrueren uit zijn Laplace-getransformeerde vorm $X(s)$. | | S-vlak | Het complexe vlak waarin de Laplace-transformatie van een signaal wordt weergegeven, met de reële as ($\sigma$) en de imaginaire as ($j\omega$). Lijnintegralen in dit vlak worden gebruikt voor de inversie. | | Region of Convergence (ROC) | Het gebied in het s-vlak waarvoor de Laplace-transformatie van een signaal convergeert. De ROC is essentieel voor het bepalen van de uniciteit van de inverse transformatie en voor het karakteriseren van systeem eigenschappen. | | Partieelbreuksplitsing | Een wiskundige techniek om een rationale functie te ontbinden in een som van eenvoudigere breuken. Dit wordt vaak gebruikt bij de inverse Laplace-transformatie om complexe uitdrukkingen te vereenvoudigen. | | Pool | Een waarde van $s$ waarvoor de noemer van een rationale functie gelijk is aan nul, waardoor de functie naar oneindig gaat. Polenniveaus (enkelvoudig, meervoudig) bepalen de vorm van de termen in de partieelbreuksplitsing. | | Systeemfunctie (Transferfunctie) | De verhouding van de Laplace-transformatie van de output $Y(s)$ tot de Laplace-transformatie van de input $X(s)$ van een lineair tijdinvariant (LTI) systeem, aangenomen dat alle beginvoorwaarden nul zijn. Het karakteriseert de dynamische eigenschappen van het systeem. | | Causaliteit | Een systeem is causaal als de output op een bepaald tijdstip alleen afhangt van de input op dat tijdstip of op eerdere tijdstippen. Voor LTI-systemen correleert dit met de ROC van de systeemfunctie. | | Stabiliteit (BIBO) | Een systeem is BIBO-stabiel (Bounded Input – Bounded Output) als een begrensde input altijd resulteert in een begrensde output. Voor LTI-systemen betekent dit dat de ROC van de systeemfunctie de j$\omega$-as moet bevatten. | | Impulsresponsie | De output van een systeem wanneer de input een Dirac-deltafunctie ($\delta(t)$) is. De Laplace-transformatie van de impulsresponsie is gelijk aan de systeemfunctie $H(s)$. | | Unilaterale Laplace-transformatie | Een variant van de Laplace-transformatie waarbij de integratie begint bij $t=0$. Deze transformatie is vooral nuttig voor het analyseren van systemen met beginvoorwaarden en voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen. | | Beginvoorwaarde | De waarde van een signaal of zijn afgeleiden op $t=0$. Bij de unilaterale Laplace-transformatie worden beginvoorwaarden expliciet meegenomen in de analyse van differentiaalvergelijkingen. | | Laplace circuitequivalent | Een methode om elektrische circuits in het s-domein te analyseren door componenten en bronnen te vervangen door hun Laplace-equivalente impedanties of transformaties, waardoor circuitanalyse vergelijkbaar wordt met analyse in het tijdsdomein. | | Impedantie | In het s-domein is impedantie de verhouding van de Laplace-transformatie van de spanning over een component tot de Laplace-transformatie van de stroom erdoorheen. Voor weerstanden, spoelen en condensatoren zijn dit $R$, $sL$ en $1/(sC)$ respectievelijk. |