Magnetisme - 1

# Lading en de wet van Coulomb Dit onderwerp introduceert de fundamentele eigenschappen van elektrische lading en beschrijft de krachten tussen ladingen met behulp van de wet van Coulomb [1](#page=1). ### 1.1 Lading en materie Materie is opgebouwd uit atomen, die bestaan uit een kern met protonen en neutronen, omgeven door een wolk van elektronen. De lading van een proton is positief ($+e$), de lading van een neutron is nul, en de lading van een elektron is negatief ($-e$). De massa van een proton en een neutron is ongeveer $1,67 \times 10^{-27}$ kg, terwijl de massa van een elektron veel kleiner is, namelijk $9,11 \times 10^{-31}$ kg [2](#page=2). * **Elementaire lading**: De grootte van de elementaire lading, die overeenkomt met de lading van een proton of een elektron, is $e = 1,60219 \times 10^{-19}$ C [3](#page=3). * **Kwantisering van lading**: Lading is gekwantiseerd, wat betekent dat alle voorkomende ladingen veelvouden zijn van de elementaire lading [3](#page=3). De elektronen in een atoom worden op hun baan gehouden door de elektrostatische aantrekkingskracht tussen de positief geladen protonen in de kern en de negatief geladen elektronen. De kern zelf wordt samengehouden door de sterke kernwisselwerking tussen de nucleonen [3](#page=3). Fysische processen zoals wrijving of straling kunnen ertoe leiden dat elektronen die zich ver van de kern bevinden, het atoom verlaten. Hierdoor ontstaan positief geladen ionen (kationen) met een elektronentekort, en negatief geladen ionen (anionen) met een elektronenoverschot [4](#page=4). > **Voorbeeld**: Wanneer natriumchloride (NaCl) in water wordt opgelost, kan het splitsen in natriumkationen ($Na^+$) en chlooranionen ($Cl^-$) [4](#page=4). Ionen en de elektrische krachten die daarmee samenhangen, spelen een cruciale rol in veel biologische processen, zoals signaaltransport in het zenuwstelsel, dat gebaseerd is op het transport van ladingen [4](#page=4). ### 1.2 De wet van Coulomb De wet van Coulomb beschrijft de kracht tussen twee puntladingen. * **Aantrekking en afstoting**: Ladingen met tegengestelde tekens trekken elkaar aan, terwijl ladingen met gelijke tekens elkaar afstoten [5](#page=5). * **Grootte van de kracht**: De grootte van de kracht tussen twee ladingen $q_1$ en $q_2$ op een afstand $r$ van elkaar is evenredig met het product van de ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de ladingen [5](#page=5) [6](#page=6). De wet van Coulomb kan wiskundig worden uitgedrukt als: $$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ waarin: * $F$ de grootte van de kracht is in newton (N). * $q_1$ en $q_2$ de grootte van de ladingen zijn in coulomb (C). * $r$ de afstand tussen de ladingen is in meter (m). * $\varepsilon_0$ de permittiviteit van het vacuüm is, met een waarde van ongeveer $8,85 \times 10^{-12}$ F/m. De constante $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ is gelijk aan ongeveer $9,0 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2$ [6](#page=6). De aantrekkende of afstotende kracht werkt langs de lijn die de twee ladingen verbindt [6](#page=6). > **Principe van superpositie**: Als er meerdere ladingen aanwezig zijn, is de totale kracht op één lading de vectoriële som van de krachten die door elk van de andere ladingen afzonderlijk op die ene lading wordt uitgeoefend. Voor een lading $q_1$ die wordt beïnvloed door ladingen $q_2$, $q_3$,..., geldt [6](#page=6): > $$F_1 = F_{21} + F_{31} + \dots$$ > **Voorbeeld**: Bliksem is een natuurlijk verschijnsel dat wordt veroorzaakt door de enorme elektrische stroom van elektronen die van de aarde naar een positief geladen wolk worden getrokken [7](#page=7). --- # Elektrische veldvector en krachtlijnen Dit gedeelte behandelt de definitie van de elektrische veldvector en de visualisatie ervan met behulp van elektrische krachtlijnen, inclusief toepassingen op diverse ladingsverdelingen en de elektrische dipool. ### 2.1 De elektrische veldvector Net zoals in de buurt van de aarde een gravitatieveld bestaat dat de kracht op een eenheidsmassa weergeeft, bestaat er in de ruimte nabij een elektrisch geladen voorwerp een elektrisch veld. Dit elektrische veld wordt gedefinieerd als de kracht die een positieve puntvormige eenheidslading ondervindt in een bepaald punt in de ruimte. Het elektrische veld is een vectoriële grootheid en wordt uitgedrukt in Newton per Coulomb (N/C) [10](#page=10) [8](#page=8). De krachtwerking tussen twee geladen deeltjes verloopt niet als een directe, ogenblikkelijke interactie. In plaats daarvan is het een proces in twee stappen: 1. Een lading, bijvoorbeeld $q_1$, verwekt een elektrisch veld in de omringende ruimte [9](#page=9). 2. Dit veld heeft vervolgens invloed op een andere lading, $q_2$. De lading $q_2$ ondervindt de kracht onder invloed van het aanwezige veld. Dit principe kan worden voorgesteld als Lading 1 $\rightarrow$ Veld $\rightarrow$ Lading 2. Omgekeerd veroorzaakt het elektrische veld afkomstig van lading 2 een kracht op lading 1, wat de symmetrische aard van deze interactie benadrukt [9](#page=9). De elektrische veldvector, aangeduid met $\vec{E}$, wordt formeel gedefinieerd als de kracht $\vec{F}$ die de positieve puntvormige eenheidslading $q_0$ in het beschouwde punt ondervindt, gedeeld door die eenheidslading [10](#page=10): $$ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} $$ Hierbij is $\vec{E}$ de elektrische veldvector en $q_0$ de eenheidslading [10](#page=10). ### 2.2 De krachtlijnenvoorstelling van het elektrische veld Voor stationaire ladingen kan het verloop van het elektrische veld in de ruimte gevisualiseerd worden met behulp van krachtlijnen, ook wel elektrische veldlijnen genoemd (ontwikkeld door Faraday). Deze lijnen vormen een reeks die de richting van het elektrisch veld in verschillende punten van de ruimte weergeeft [11](#page=11). De voorstelling van het elektrisch veld met krachtlijnen berust op twee belangrijke afspraken [11](#page=11): 1. De richting van een krachtlijn geeft de richting van de kracht weer die op een positieve testlading wordt uitgeoefend. 2. Het aantal krachtlijnen per eenheid van oppervlakte is evenredig met de grootte van het elektrische veld. Waar de lijnen dichter bij elkaar liggen, is het elektrische veld sterker [11](#page=11). #### 2.2.1 Krachtlijnen bij verschillende ladingsverdelingen * **Nabij een positieve en een negatieve puntlading:** De krachtlijnen vertrekken van de positieve lading en eindigen op de negatieve lading. Het elektrische veld neemt af met het kwadraat van de afstand tot de lading ($E \approx \frac{1}{r^2}$), wat de kwadratenwet is. De lijnen liggen dichter bij elkaar naarmate de afstand tot de lading kleiner is, wat aangeeft dat het elektrische veld daar sterker is [12](#page=12). * **Nabij twee gelijke ladingen en nabij twee tegengestelde ladingen (elektrische dipool):** Bij twee gelijke ladingen (positief of negatief) stoten de krachtlijnen elkaar af, terwijl ze bij twee tegengestelde ladingen (een elektrische dipool) van de positieve naar de negatieve lading lopen en in elkaar overvloeien. Een elektrische dipool bestaat uit twee ladingen met gelijke grootte maar tegengesteld teken [13](#page=13). * **Bij een bolvormige geleider (negatief of positief geladen):** De lading bevindt zich aan de buitenzijde van de geleider. Binnenin de sfeer heerst er geen elektrisch veld, dus $\vec{E} = 0$ (dit is het principe van de kooi van Faraday). Buiten de sfeer is de elektrische veldsterkte dezelfde alsof alle lading geconcentreerd is in het middelpunt van de bol [14](#page=14). * **Nabij een vlakke, oneindig uitgestrekte, uniforme positieve ladingsverdeling:** De veldlijnen staan loodrecht op het oppervlak van de plaat. De oppervlakteladingsdichtheid, $\sigma$, is de hoeveelheid lading per oppervlakte-eenheid. De grootte van het elektrische veld $\vec{E}$ is onafhankelijk van de afstand tot de plaat en is constant in alle punten langs weerszijden van het oppervlak. De formule $\vec{E} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ is geldig voor punten op loodrechte afstanden $r$ die klein zijn vergeleken met de afstand tot de randen van een eindige ladingsverdeling [15](#page=15). * **Nabij een bipolaire laag uniform geladen (bv. condensator):** Dit systeem, zoals een condensator, resulteert in krachtlijnen die typisch tussen de twee platen lopen, van de positieve naar de negatieve plaat [16](#page=16). ### 2.3 De elektrische dipool Een elektrische dipool bestaat uit een positieve lading $+q$ en een gelijke tegengestelde lading $-q$, gescheiden door een afstand $2a$ [17](#page=17). #### 2.3.1 Het elektrisch veld op een afstand $r$ langs de middelloodlijn Beschouw een punt P op de middelloodlijn van de dipool. Het resulterende elektrische veld $\vec{E}$ in punt P is de vectoriële som van de velden veroorzaakt door $+q$ ($\vec{E}_1$) en $-q$ ($\vec{E}_2$) [17](#page=17). $$ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 $$ De grootte van de afzonderlijke velden $\vec{E}_1$ en $\vec{E}_2$ wordt gegeven door: $$ E_1 = E_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a^2 + r^2} $$ De vectorsom is verticaal opwaarts gericht [17](#page=17). De grootte van het resulterende elektrische veld $\vec{E}$ wordt gegeven door $E = 2E_1 \cos\theta$. Met $\cos\theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + r^2}}$, volgt [18](#page=18): $$ E = 2 \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{a^2 + r^2} \right) \frac{a}{\sqrt{a^2 + r^2}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2aq}{(a^2 + r^2)^{3/2}} $$ Voor grote afstanden, $r \gg a$, kan de term $a^2$ in de noemer verwaarloosd worden ten opzichte van $r^2$. Dit vereenvoudigt de uitdrukking tot: $$ E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2aq}{r^3} $$ De grootheid $2aq$ wordt gedefinieerd als het elektrisch dipoolmoment $|\vec{p}|$, met een grootte van $2aq$ en een richting langs de verbindingslijn van de ladingen, vanuit $-q$ naar $+q$. De formule voor het elektrische veld kan dan geschreven worden als [18](#page=18): $$ \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\vec{p}}{r^3} $$ **Belangrijk:** Het elektrische veld van een elektrische dipool neemt op grote afstand $r$ af volgens een $1/r^3$ wet. Dit is een snellere afname dan het $1/r^2$ gedrag van het elektrische veld van een afzonderlijke puntlading [19](#page=19). * **Tip:** Houd er rekening mee dat veel moleculen, zoals polaire moleculen, een elektrisch dipoolmoment vormen. Een voorbeeld hiervan is het H$_2$O-molecuul, met een dipoolmoment van $p = 6,1 \times 10^{-30}$ C$\cdot$m [19](#page=19). --- # Elektrische potentiaal en potentiële energie Dit hoofdstuk introduceert de concepten van elektrisch potentiaal en potentiële energie, hun relatie met het elektrisch veld en arbeid, en hun toepassingen voor puntladingen en geleiders. ### 3.1 Elektrische potentiële energie en arbeid in een elektrisch veld #### 3.1.1 Potentiële energie van een dipool in een homogeen elektrisch veld Een dipool, bestaande uit twee gelijke en tegengesteld geladen deeltjes gescheiden door een afstand $2a$, heeft een dipoolmoment $p = 2aq$. Wanneer deze dipool in een homogeen elektrisch veld $E$ wordt geplaatst onder een hoek $\theta$ met $E$, ondervinden de ladingen gelijke en tegengestelde krachten ($F = qE$), wat resulteert in een netto kracht van nul. Echter, er ontstaat een krachtmoment $\tau = pE \sin\theta$ rond het massamiddelpunt, wat een rotatiebeweging veroorzaakt [20](#page=20) [21](#page=21). Het krachtmoment zal de dipool proberen te roteren totdat het dipoolmoment $p$ parallel aan het elektrisch veld $E$ staat. Om de oriëntatie van de dipool in het elektrische veld te veranderen, moet uitwendige arbeid worden verricht. Deze arbeid wordt opgeslagen als potentiële energie. De arbeid die nodig is om de dipool van een beginhoek $\theta_0$ naar een hoek $\theta$ te draaien, wordt gegeven door [21](#page=21): $$W = \int_{\theta_0}^{\theta} \tau \, d\theta' = \int_{\theta_0}^{\theta} pE \sin\theta' \, d\theta' = -pE \cos\theta - (-pE \cos\theta_0)$$ [22](#page=22). Volgens de relatie $W = -\Delta U$, waarbij $\Delta U$ de verandering in potentiële energie is, geldt: $$\Delta U = U - U_0 = -pE \cos\theta + pE \cos\theta_0$$ Als we als referentieoriëntatie $\theta_0 = 90^\circ$ kiezen, waarbij $U_0 = 0$, dan wordt de potentiële energie van de dipool gegeven door: $$U = -pE \cos\theta$$ Dit kan ook vectorieel worden uitgedrukt als: $$U = -\mathbf{p} \cdot \mathbf{E}$$ [22](#page=22). ### 3.2 Elektrisch potentiaal #### 3.2.1 Het begrip elektrisch potentiaal Elektrisch potentiaal is gerelateerd aan de arbeid die nodig is om een lading te verplaatsen in een elektrisch veld. Beschouw een positieve testlading $q_0$ in een punt A in een elektrisch veld gegenereerd door een andere lading. Om $q_0$ van punt A naar punt B te verplaatsen tegen de richting van het elektrisch veld in, moet uitwendige arbeid $W_{AB}$ worden geleverd [23](#page=23). De definitie van het elektrisch potentiaalverschil tussen twee punten A en B is de arbeid die een uitwendige kracht moet leveren om een positieve eenheidslading van A naar B te brengen: $$V_B - V_A = \frac{W_{AB}}{q_0}$$ [23](#page=23). De SI-eenheid van potentiaalverschil is de Volt (V), waarbij $1 \, \text{V} = 1 \, \text{J/C}$ [24](#page=24). Een belangrijk principe is dat het potentiaalverschil onafhankelijk is van de gevolgde weg. Dit kan worden aangetoond door de gevolgde weg te benaderen met een reeks van korte boogsegmenten en radiale elementen. Langs de boogsegmenten is de uitwendige kracht loodrecht op de verplaatsing, waardoor er geen arbeid wordt verricht ($F_{uitw} \cdot dl = 0$). Alle arbeid wordt dus verricht langs de radiale elementen [24](#page=24) [25](#page=25). #### 3.2.2 Referentiepotentiaal Het elektrisch potentiaal in een punt op oneindige afstand van een puntlading of ladingsverdeling wordt arbitrair gelijkgesteld aan nul ($V_\infty = 0$) [26](#page=26). De elektrische potentiaal in een willekeurig punt P is dan gedefinieerd als de uitwendige arbeid die nodig is om een positieve testlading $q_0$ vanuit oneindig naar punt P te brengen, gedeeld door de lading $q_0$: $$V = \frac{W}{q_0}$$ [26](#page=26). Dit betekent dat $V > 0$ nabij een positieve lading en $V < 0$ nabij een negatieve lading. #### 3.2.3 Equipotentiaaloppervlakken Alle punten met dezelfde elektrische potentiaal vormen een equipotentiaaloppervlak. De arbeid die nodig is om een testlading tussen twee punten op hetzelfde equipotentiaaloppervlak te verplaatsen, is nul [27](#page=27). Het elektrisch veld $E$ staat altijd loodrecht op de equipotentiaaloppervlakken. Voor een sferische ladingsverdeling zijn dit concentrische sferen, en voor een homogeen veld zijn dit evenwijdige vlakken [27](#page=27). #### 3.2.4 Verband tussen elektrisch veld en potentiaal Het verband tussen het elektrisch veld en het potentiaal kan op twee manieren worden bekeken: a) **Van veld naar potentiaal:** De potentiaal in een willekeurig punt B kan worden berekend uit het verloop van het elektrisch veld: $$V_B = -\int_{\infty}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}$$ [28](#page=28). Het potentiaalverschil tussen twee willekeurige punten A en B is: $$V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}$$ [28](#page=28). b) **Van potentiaal naar veld:** De component van het elektrisch veld langs een willekeurige richting $l$ kan worden afgeleid uit het verloop van het potentiaal: $$E_l = -\frac{dV}{dl}$$ [30](#page=30). Dit houdt in dat het elektrisch veld wijst in de richting van afnemende potentiaal. De eenheid voor de veldsterkte kan ook worden uitgedrukt als Volt per meter (V/m) [30](#page=30). #### 3.2.5 Potentiaalverschil in een homogeen elektrisch veld Voor twee punten A en B op afstand $d$ langs een veldlijn in een homogeen elektrisch veld $E$, is het potentiaalverschil: $$V_B - V_A = Ed$$ [31](#page=31). Dit is ook de formule voor het potentiaalverschil tussen de platen van een vlakkeplaatcondensator. #### 3.2.6 Potentiaal bij een puntlading Voor een puntlading $q$ op afstand $r$ is het elektrisch veld $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}$. De arbeid om een testlading $q_0$ van afstand $r_A$ naar $r_B$ te verplaatsen is: $$W_{AB} = -\frac{q_0q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A}\right)$$ [34](#page=34). Het potentiaalverschil tussen A en B is dan: $$V_B - V_A = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A}\right)$$ [34](#page=34). Met de referentie $V_\infty = 0$, is de potentiaal op een afstand $r$ van een puntlading $q$: $$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}$$ [34](#page=34). Voor een discrete ladingsverdeling bestaande uit $n$ puntladingen is de totale potentiaal in een punt P de som van de potentialen van de individuele ladingen: $$V = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_i}{r_i}$$ [34](#page=34). waar $r_i$ de afstand is van lading $q_i$ tot punt P. #### 3.2.7 Potentiaal bij een geïsoleerde geleider Voor een sferische geleider met lading $q$ en straal $R$, is voor punten buiten de sfeer ($r \geq R$): $$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}$$ en voor punten binnen de sfeer ($r < R$): $$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R}$$ [35](#page=35). Binnen de geleider is $E = -\frac{dV}{dr} = 0$. Bij twee verbonden sferische geleiders met stralen $R_1$ en $R_2$ en ladingen $q_1$ en $q_2$ zal de lading zich verdelen zodat de potentialen gelijk zijn: $V_1 = V_2$. De ladingsdichtheden $\sigma_1$ en $\sigma_2$ zijn omgekeerd evenredig met de straal ($R_1 > R_2 \implies \sigma_1 < \sigma_2$). Het elektrisch veld op het oppervlak is $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$. De veldsterkte is het grootst waar de ladingsdichtheid het grootst is, wat overeenkomt met de kleinste sfeer. Dit principe verklaart ook corona-ontladingen bij scherpe punten [36](#page=36) [37](#page=37). ### 3.3 Elektrische potentiële energie #### 3.3.1 Definities en analogieën Elektrische potentiële energie is analoog aan gravitatie-potentiële energie. Het optillen van een massa $m$ over een hoogte $\Delta h$ levert arbeid $W = mg\Delta h$, die wordt omgezet in potentiële energie van het systeem (steen + aarde) [38](#page=38). In de elektrostatica, wanneer twee ladingen van hetzelfde teken dichter bij elkaar worden gebracht door een uitwendige kracht, wordt positieve arbeid verricht en neemt de elektrische potentiële energie van het systeem toe. Als de ladingen worden losgelaten, wordt deze potentiële energie omgezet in kinetische energie [39](#page=39). De elektrische potentiële energie van een systeem van puntladingen is de uitwendige arbeid die nodig is om het systeem samen te stellen vanuit rustige ladingen op oneindig [39](#page=39). #### 3.3.2 Potentiële energie van twee ladingen Voor twee ladingen $q_1$ en $q_2$ op afstand $r_{12}$ van elkaar, is de elektrische potentiële energie van het systeem gelijk aan de arbeid om $q_2$ vanuit oneindig naar een afstand $r_{12}$ van $q_1$ te brengen: $$U = W_{\infty \to P} = q_2 V(r_{12})$$ waarbij $V(r_{12})$ de potentiaal is die door $q_1$ wordt gecreëerd op de positie van $q_2$. $$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}}$$ [40](#page=40). #### 3.3.3 Potentiële energie van meerdere ladingen De totale elektrische potentiële energie van een systeem van meerdere ladingen is de algebraïsche som van de potentiële energieën van elk paar ladingen afzonderlijk. Voor een systeem van drie ladingen $q_1, q_2, q_3$ op afstanden $r_{12}, r_{13}, r_{23}$ is dit: $$U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}} + \frac{q_1q_3}{r_{13}} + \frac{q_2q_3}{r_{23}}\right)$$ [41](#page=41). #### 3.3.4 Behoud van energie In een conservatief elektrisch veld is de totale energie $E$ van een geladen deeltje met massa $m$ en lading $q$ de som van zijn kinetische energie $K$ en potentiële energie $U$: $$E = U + K$$ Indien het deeltje beweegt, geldt de wet van behoud van energie: $$E_A = E_B \implies U_A + K_A = U_B + K_B$$ Of, uitgedrukt in potentiaal: $$qV_A + \frac{1}{2}mv_A^2 = qV_B + \frac{1}{2}mv_B^2$$ [42](#page=42). Het elektrisch veld verricht arbeid $W = -\Delta U$ ten koste van de potentiële energie, wat resulteert in een toename van kinetische energie $\Delta K$. #### 3.3.5 Elektronvolt (eV) Het elektronvolt (eV) is een veelgebruikte eenheid voor energie van elementaire deeltjes, gedefinieerd als de energie die een deeltje met lading $e$ (de elementaire lading) verkrijgt na een beweging over een potentiaalverschil van 1 Volt: $$1 \, \text{eV} = (1.6022 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (1 \, \text{V}) = 1.6022 \times 10^{-19} \, \text{J}$$ [43](#page=43). Het elektronvolt is een eenheid van energie, geen SI-eenheid, en mag niet worden verward met de eenheid van potentiaal. --- # Biologische en medische toepassingen van elektriciteit Dit onderwerp verkent de fundamentele rol van elektrische principes in biologische systemen, met een focus op de rust- en actiepotentialen van celmembranen en de analyse van cardiale elektrische activiteit via een elektrocardiogram (ECG). ### 4.1 Rustmembraanpotentiaal van een cel Het celmembraan, dat een dikte heeft tussen 6 en 10 nm scheidt het intracellulaire vocht van het extracellulaire vocht en reguleert de uitwisseling van stoffen zoals O2, CO2, vetzuren, glucose en aminozuren. Het membraan bestaat uit een bimoleculaire lipidelaag met daarin proteïnen. De fosfolipiden, met een polaire kop en twee hydrofobe koolstofketens, vormen spontaan een dubbele laag waarbij de polaire delen naar het watergerichte milieu wijzen [44](#page=44). #### 4.1.1 Eigenschappen en instandhouding van de rustpotentiaal Het celmembraan is semipermeabel en de permeabiliteit kan veranderen. Door deze semipermeabiliteit en actief transport van ionen ontstaat een ongelijke ionenverdeling tussen de binnen- en buitenkant van de cel. Dit resulteert in een potentiaalverschil over het membraan, de rustmembraanpotentiaal, die afhankelijk van het celtype tussen -60 en -100 mV ligt, waarbij de celinwendige negatief is ten opzichte van de buitenkant [45](#page=45). De rustpotentiaal wordt in stand gehouden door twee factoren: * **Elektrochemisch evenwichtspotentiaal:** * **Chemisch gradiënt:** Verschillen in ionenconcentraties, zoals een hogere concentratie K+ binnen de cel en een hogere concentratie Na+ buiten de cel. Dit drijft K+ naar buiten en Na+ naar binnen [46](#page=46). * **Elektrisch gradiënt:** Positief geladen ionen worden aangetrokken tot negatieve gebieden en omgekeerd. K+ wordt binnen de negatieve cel gehouden, terwijl Na+ naar de negatieve cel wordt aangetrokken [46](#page=46). * **Selectieve permeabiliteit van ion-specifieke kanalen:** Tijdens rust is de permeabiliteit voor K+ hoog, terwijl de permeabiliteit voor Na+ laag is [46](#page=46). #### 4.1.2 Ionenconcentraties en de rol van de Na-K-pomp Typische ionenconcentraties (in mmol/l) in de intracellulaire en extracellulaire vloeistof bij een cel met rustmembraanpotentiaal zijn: | | Intracellulair | Extracellulair | | :-------- | :------------- | :------------- | | K+ | 140 | 5 | | Na+ | 10 | 145 | | Cl- | 4 | 120 | | P+ en P- | 150 | 1 | [ ] [48](#page=48). P+ en P- vertegenwoordigen ionen (zoals negatief geladen proteïnen en HCO3-) die het membraan niet kunnen passeren. De negatieve ladingen (P-) kunnen de K+-ionen niet volgen door de impermeabiliteit van het membraan voor deze ionen, wat leidt tot een netto positieve lading buiten de cel ten opzichte van binnen, en dus een diffusiepotentiaalverschil [48](#page=48). De "Na-K-pomp" pompt continu Na+ uit de cel en K+ in de cel [49](#page=49). #### 4.1.3 Berekening van de rustpotentiaal Indien het membraan uitsluitend doorlaatbaar zou zijn voor K+-ionen, kan de rustmembraanpotentiaal berekend worden met de formule van Nernst (bij 37°C): $$V_i - V_e = -61.5 \log \frac{[K^+]_i}{[K^+]_e} \text{ mV}$$ [50](#page=50). In werkelijkheid is de rustmembraanpotentiaal iets minder negatief door een geringe influx van Na+-ionen, wat het membraanpotentiaalverschil doet stijgen. De berekening leidt dan tot een potentiaal van ongeveer -95 mV [50](#page=50). Voor Cl--ionen is het celmembraan doorlaatbaar, waardoor de Cl--evenwichtspotentiaal gelijk is aan de rustmembraanpotentiaal [51](#page=51). > **Tip:** De rustmembraanpotentiaal is cruciaal voor het behoud van de celintegriteit en de voorbereiding op signalering. ### 4.2 De actiepotentiaal over het celmembraan Prikkelbare cellen zoals zenuw- en spiercellen kunnen hun ionenpermeabiliteit veranderen als reactie op een prikkel, door het openen van ionenkanalen, wat leidt tot potentiaalveranderingen over het membraan. Een stimulus kan diverse vormen aannemen, zoals thermisch, chemisch, druk, licht, of elektrisch [52](#page=52). #### 4.2.1 Depolarisatie en influx van Na+ Wanneer het membraanpotentiaal een kritische drempelwaarde bereikt (ongeveer -50 mV), treedt depolarisatie op. De permeabiliteit voor Na+-ionen neemt sterk toe, wat resulteert in een grote influx van Na+-ionen. Het membraanpotentiaal wordt snel minder negatief en kan zelfs positieve waarden bereiken (overshoot). Tegelijkertijd neemt ook de permeabiliteit voor K+-ionen toe, zij het minder dan voor Na+-ionen [53](#page=53). #### 4.2.2 Repolarisatie en efflux van K+ Bij een membraanpotentiaal van 0 mV neemt de permeabiliteit voor Na+-ionen af en valt snel terug naar de rustmembraanpotentiaalwaarde. De Na-K-pomp helpt bij het verlagen van de intracellulaire Na+-concentratie. Hoewel de permeabiliteit voor K+-ionen langzaam daalt, zal een "stormachtige" efflux van K+ optreden omdat K+ ver van zijn evenwichtspotentiaal is. Deze efflux brengt de membraanpotentiaal spoedig terug naar de rustwaarde van ongeveer -95 mV, dit proces heet repolarisatie. Na de repolarisatiefase wordt de rustpotentiaal hersteld [54](#page=54) [55](#page=55). > **Tip:** Het begrip 'drempelpotentiaal' is essentieel; zonder deze drempelwaarde wordt geen actiepotentiaal gegenereerd. #### 4.2.3 Voortplanting van de actiepotentiaal In zenuwvezels kan de actiepotentiaalpuls zich voortplanten met een snelheid van ongeveer 100 m/s. Het ionengeleidingsvermogen en de actiepotentiaal vertonen een specifiek verloop in de tijd. De initiële fase van de actiepotentiaal wordt voornamelijk veroorzaakt door Na+-ionen, terwijl de eindfase voornamelijk door K+-ionen wordt gegenereerd [57](#page=57) [58](#page=58). ### 4.3 Elektrische hartactiviteit en elektrocardiogram Hartspiercellen zijn in rust elektrisch geladen, met een negatief geladen binnenzijde en een positief geladen buitenzijde. Wanneer hartspiercellen elektrisch worden geprikkeld, vindt er een transport van ionen plaats, wat leidt tot depolarisatie waarbij de binnenkant van de cel positief wordt ten opzichte van de buitenkant. Dit veroorzaakt een actiepotentiaal die verloopt over vier fasen. Aan elkaar grenzende hartspiercellen depolariseren in serie, wat een depolarisatiegolf creëert die leidt tot samentrekking van de spiercellen [59](#page=59). #### 4.3.1 Hartpompactiviteit en geleiding De hartpompactiviteit wordt gecontroleerd door de sinusknoop (pacemaker), die ongeveer 70 elektrische stimuli per minuut produceert. Dit leidt tot depolarisatie van de atria, samentrekking ervan, en pompt bloed naar de ventrikels. Het elektrische signaal bereikt vervolgens de atrioventriculaire knoop (AV), gaat via de bundel van His en bundeltakken naar de ventrikels, wat leidt tot depolarisatie en samentrekking van de ventrikels. Vervolgens vindt repolarisatie en relaxatie van de ventrikels plaats [60](#page=60). #### 4.3.2 Het elektrocardiogram (ECG) De actiepotentiaalgolf over het hart veroorzaakt potentiaalverschillen tussen gedepolariseerde en gepolariseerde cellen. Deze potentiaalverschillen zijn, via geleiding door lichaamsvloeistoffen, detecteerbaar aan de huid [61](#page=61). Het elektrocardiogram (ECG) toont het verloop van deze potentiaalverschillen in de tijd op specifieke posities waar elektroden op de huid zijn geplaatst. Het is een registratie van de elektrische activiteit van het hart [62](#page=62). > **Tip:** Het ECG is een niet-invasieve methode die cruciale informatie geeft over de elektrische functie van het hart. #### 4.3.3 Elektrische dipool en de hartvector De ladingsverdeling over het hart tijdens depolarisatie en repolarisatie kan worden voorgesteld door een dipool die in richting en grootte verandert over tijd; dit wordt de hartvector genoemd. De verplaatsing van de depolarisatiegolf over de hartspiercellen creëert een depolarisatiegolf over het hart. De variërende dipool veroorzaakt equipotentiaaloppervlakken in het lichaam, die op de huid leiden tot meetbare potentiaalverschillen die afhankelijk zijn van de plaats van de elektrode [63](#page=63) [64](#page=64) [65](#page=65). Het variërende dipoolmoment veroorzaakt in het lichaam equipotentiaaloppervlakken, die ter hoogte van de huid leiden tot meetbare potentiaalverschillen afhankelijk van de plaats op het lichaam. Een voorbeeld is de R-top in het ECG [65](#page=65). #### 4.3.4 Opstelling van elektroden en analyse De potentiaalverschillen, die in grootte enkele millivolt bedragen, zijn afhankelijk van de plaatsing van de elektroden. De vorm van het ECG-verloop hangt dus af van de plaats van de elektroden. Voor observatie van de hartvector in het transversale vlak worden zes elektroden op de thorax geplaatst, gebruikmakend van unipolaire meetprobes waarbij de potentiaal gemeten wordt ten opzichte van een referentiepotentiaal (precordiale afleidingen). Voor observatie van het verloop van de hartvector in het frontale vlak worden andere configuraties van elektroden gebruikt [66](#page=66) [67](#page=67). Analyse van het ECG maakt naast de diagnose van hartritmestoornissen ook de detectie van de plaats en intensiteit van een hartinfarct en geleidingsstoornissen mogelijk [68](#page=68). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Lading | Elektrische lading is een fundamentele fysische eigenschap die ervoor zorgt dat een deeltje een elektrische kracht ondervindt wanneer het wordt geplaatst in een elektromagnetisch veld. Lading kan positief of negatief zijn, en het is gekwantiseerd, wat betekent dat het altijd een veelvoud is van de elementaire lading. | | Wet van Coulomb | De wet van Coulomb beschrijft de elektrische kracht tussen twee puntladingen. De grootte van de kracht is recht evenredig met het product van de ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hen. De kracht werkt langs de lijn die de twee ladingen verbindt. | | Elektrische veldvector | Een elektrische veldvector is een vectorgrootheid die de kracht aangeeft die een positieve testlading van eenheidsgrootte zou ondervinden op een bepaald punt in de ruimte rondom een elektrisch geladen voorwerp. De eenheid is Newton per Coulomb (N/C). | | Krachtlijnen | Krachtlijnen zijn denkbeeldige lijnen die de richting van het elektrische veld in een ruimte weergeven. De richting van een krachtlijn op een bepaald punt geeft de richting aan van de kracht die op een positieve testlading zou werken. De dichtheid van de lijnen is evenredig met de sterkte van het elektrische veld. | | Elektrische dipool | Een elektrische dipool bestaat uit twee gelijke en tegengestelde ladingen die op een kleine afstand van elkaar gescheiden zijn. Het dipoolmoment is een vector die de sterkte en richting van de dipool aangeeft. | | Elektrisch potentiaal | Elektrisch potentiaal is een maat voor de potentiële energie per eenheid lading op een bepaald punt in een elektrisch veld. Het potentiaalverschil tussen twee punten is gelijk aan de arbeid die nodig is om een positieve eenheidslading van het ene punt naar het andere te verplaatsen. De eenheid is Volt (V). | | Potentiële energie | Potentiële energie is de energie die een object bezit vanwege zijn positie of toestand. In de context van elektriciteit is de elektrische potentiële energie de arbeid die nodig is om een systeem van ladingen samen te stellen vanuit rust op oneindige afstand. | | Equipotentiaaloppervlak | Een equipotentiaaloppervlak is een oppervlak in de ruimte waar alle punten hetzelfde elektrische potentiaal hebben. Er wordt geen arbeid verricht wanneer een lading langs een equipotentiaaloppervlak wordt verplaatst. | | Rustmembraanpotentiaal | De rustmembraanpotentiaal is het potentiaalverschil over het celmembraan van een cel wanneer deze niet wordt gestimuleerd. Dit wordt veroorzaakt door ongelijke ionenconcentraties binnen en buiten de cel en de selectieve permeabiliteit van het membraan. | | Actiepotentiaal | Een actiepotentiaal is een snelle, tijdelijke verandering in het elektrische potentiaalverschil over het celmembraan van prikkelbare cellen, zoals zenuw- en spiercellen. Het is de basis van signaaloverdracht in zenuwstelsels. | | Elektrocardiogram (ECG) | Een elektrocardiogram is een grafische weergave van de elektrische activiteit van het hart, gemeten aan de hand van potentiaalverschillen op de huid. Het wordt gebruikt voor de diagnose van hartafwijkingen. | | Elementaire lading | De elementaire lading, aangeduid met 'e', is de grootte van de elektrische lading van een proton of een elektron. Alle vrije ladingen zijn veelvouden van de elementaire lading. De waarde is ongeveer $1.602 \times 10^{-19}$ Coulomb. | | Sterke wisselwerking | De sterke wisselwerking is een van de vier fundamentele natuurkrachten en is verantwoordelijk voor het bijeenhouden van de protonen en neutronen in de atoomkern, ondanks de elektrische afstoting tussen de protonen. | | Ion | Een ion is een atoom of molecuul dat een netto elektrische lading heeft, omdat het aantal protonen in de kern niet gelijk is aan het aantal elektronen in de elektronenwolk. Positieve ionen (kationen) hebben een protonen-overschot, negatieve ionen (anionen) hebben een elektronenoverschot. | | Elektromagnetisch veld | Een elektromagnetisch veld is een combinatie van elektrische en magnetische velden, die samen de elektromagnetische straling veroorzaken. In dit hoofdstuk ligt de focus primair op het elektrische veld. | | Homogeen elektrisch veld | Een homogeen elektrisch veld is een gebied in de ruimte waar de elektrische veldsterkte en richting constant zijn. Dit wordt vaak benaderd in de ruimte tussen de platen van een vlakke plaatcondensator. | | Conservatief elektrisch veld | Een conservatief elektrisch veld is een veld waarbij de arbeid die wordt verricht om een lading van punt A naar punt B te verplaatsen, onafhankelijk is van het pad dat wordt gevolgd. De potentiële energie is goed gedefinieerd in een conservatief veld. | | Elektronvolt (eV) | Het elektronvolt is een eenheid van energie, die gelijk is aan de energie die een elektron krijgt wanneer het versnelt over een potentiaalverschil van één volt. Het is geen SI-eenheid, maar wordt vaak gebruikt in de deeltjesfysica. |