5. Annuïteiten & leningen - 2526 - theorie (1).pptx

# Annuïteiten Annuïteiten en leningen vormen een cruciaal onderdeel van financiële wiskunde, waarbij de waarde van periodieke betalingen over tijd wordt geanalyseerd. ## 1. Annuïteiten Een annuïteit is een reeks van terugkerende, periodieke betalingen of ontvangsten van een vast bedrag gedurende een bepaalde periode. De kern van de berekening van annuïteiten is het actualiseren of kapitaliseren van deze toekomstige bedragen naar een specifiek moment in de tijd. De actuele waarde van een annuïteit wordt altijd berekend op één periode vóór de eerste betaling. ### 1.1 Actuele waarde van een annuïteit De actuele waarde ($V_0$) van een annuïteit vertegenwoordigt de huidige waarde van alle toekomstige periodieke betalingen. De algemene formule voor de actuele waarde van een gewone annuïteit, waarbij de eerste betaling plaatsvindt aan het einde van de eerste periode, is: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ Waarbij: * $A$ = het bedrag van de periodieke betaling. * $i$ = de rentevoet per periode. * $n$ = het totale aantal periodes. **Onthoud:** De actuele waarde van een annuïteit ligt altijd één periode vóór de eerste betaling. #### 1.1.1 Dadelijk ingaande annuïteit Dit is de standaardvorm van een annuïteit waarbij de eerste betaling direct plaatsvindt aan het begin van de eerste periode. De formule blijft echter dezelfde als hierboven beschreven, aangezien de berekening van de actuele waarde altijd één periode vóór de *eerste* betaling plaatsvindt. De context van "dadelijk ingaande" betekent dat de periode "vóór de eerste betaling" de huidige periode is. #### 1.1.2 Schuiven met annuïteiten Wanneer de eerste betaling niet aan het einde van de eerste periode plaatsvindt, moeten de formules aangepast worden. * **Eerste betaling valt $m$ perioden later:** Als de eerste betaling van de annuïteit pas over $m$ perioden plaatsvindt (dus de eerste betaling is aan het einde van periode $m$), dan berekenen we eerst de actuele waarde aan het einde van periode $m-1$ met de standaardformule. Vervolgens actualiseren we dit bedrag nog $m-1$ perioden terug naar periode 0. De formule wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)^{-(m-1)}$$ * **Eerste betaling valt $m$ perioden eerder:** Als de eerste betaling nu plaatsvindt (periode 0), en we willen de actuele waarde op dat moment berekenen, kunnen we dit zien als een annuïteit waarbij de eerste betaling op tijdstip 0 plaatsvindt. De formule wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} + A$$ Deze formule telt de standaard actuele waarde van een gewone annuïteit op bij de eerste betaling, die op tijdstip 0 plaatsvindt. #### 1.1.3 Perpetuïteit Een perpetuïteit is een speciaal geval van een annuïteit waarbij de betalingen oneindig doorgaan. De actuele waarde van een perpetuïteit wordt berekend met een vereenvoudigde formule: $$V_0 = \frac{A}{i}$$ Hierbij is $n$ niet relevant omdat de reeks oneindig is. #### 1.1.4 Meerdere betalingen per jaar Wanneer betalingen vaker dan eens per jaar plaatsvinden (bijvoorbeeld maandelijks), moeten alle componenten van de formule in dezelfde eenheid staan. * $A$ is het bedrag per betaling. * $n$ is het totale aantal betalingen (bijvoorbeeld aantal maanden). * $i$ is de rentevoet per betalingsperiode (bijvoorbeeld maandelijkse rentevoet). Als de jaarlijkse rentevoet $i_{\text{jaar}}$ gegeven is en er $p$ betalingen per jaar zijn, dan is de rentevoet per periode $i = \frac{i_{\text{jaar}}}{p}$. Het totale aantal periodes $n$ wordt dan $n_{\text{jaar}} \times p$. De formule voor de actuele waarde wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+\frac{i_{\text{jaar}}}{p})^{-n_{\text{jaar}} \times p}}{\frac{i_{\text{jaar}}}{p}}$$ ### 1.2 Slotwaarde van een annuïteit De slotwaarde ($V_n$) van een annuïteit vertegenwoordigt de waarde van alle toekomstige betalingen op het moment van de laatste betaling. De algemene formule voor de slotwaarde van een gewone annuïteit is: $$V_n = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ **Onthoud:** De slotwaarde van een annuïteit ligt altijd op het moment van de laatste betaling. #### 1.2.1 Schuiven met slotwaarde Net als bij de actuele waarde, moeten de formules voor de slotwaarde aangepast worden als de betalingen niet op het standaardtijdstip plaatsvinden. * **Slotwaarde $m$ perioden na de laatste betaling:** Als we de slotwaarde willen berekenen op een tijdstip dat $m$ perioden *na* de laatste betaling is, dan berekenen we eerst de slotwaarde op het moment van de laatste betaling met de standaardformule. Vervolgens kapitaliseren we dit bedrag nog $m$ perioden voort. De formule wordt dan: $$V_{m} = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} \times (1+i)^m$$ Hierbij is $V_m$ de waarde op tijdstip $n+m$. #### 1.2.2 Meerdere betalingen per jaar Voor annuïteiten met meerdere betalingen per jaar gelden dezelfde principes als bij de actuele waarde. Alle factoren moeten in dezelfde periode-eenheid staan. * $A$ = bedrag per betaling. * $n$ = totaal aantal betalingen. * $i$ = rentevoet per betalingsperiode. De slotwaarde formule met $p$ betalingen per jaar wordt: $$V_n = A \times \frac{(1+\frac{i_{\text{jaar}}}{p})^{n_{\text{jaar}} \times p} - 1}{\frac{i_{\text{jaar}}}{p}}$$ ## 2. Leningen Leningen zijn in essentie een vorm van annuïteiten, waarbij de lener periodiek een bedrag aflost (de annuïteit) om de geleende hoofdsom plus rente terug te betalen. ### 2.1 Algemene theorie van leningen #### 2.1.1 Grondbeginsel bij constante annuïteit Het grondbeginsel van een lening met constante annuïteit is dat de totale som van de geactualiseerde aflossingen gelijk moet zijn aan het geleende bedrag. Dit is direct gerelateerd aan de berekening van de actuele waarde van een annuïteit. Als een lener een bedrag $V_0$ leent en dit aflost met een constante annuïteit $A$ gedurende $n$ perioden tegen een rentevoet $i$ per periode, dan geldt: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ #### 2.1.2 Symbolen en aflossingstabel Bij het analyseren van leningen worden vaak de volgende symbolen gebruikt: * $A$: het annuïteitsbedrag (rente + kapitaalaflossing) aan het einde van een periode. * $m_k$: het deel kapitaalaflossing in de annuïteit van periode $k$. * $V_k$: de uitstaande schuld aan het einde van periode $k$, *na* betaling van het annuïteitsbedrag. Dit is ook de uitstaande schuld aan het begin van periode $k+1$. Een aflossingstabel wordt gebruikt om de opbouw van de lening over de looptijd te visualiseren, inclusief de rente, kapitaalaflossing en resterende schuld per periode. * **Rente per periode $k$**: $I_k = V_{k-1} \times i$ (rente wordt berekend over de uitstaande schuld aan het begin van de periode). * **Kapitaalaflossing per periode $k$**: $m_k = A - I_k$. * **Uitstaande schuld aan einde periode $k$**: $V_k = V_{k-1} - m_k$. #### 2.1.3 Vragen met aflossingstabellen Met behulp van de aflossingstabel kunnen verschillende vragen beantwoord worden: * **Resterende schuld na een bepaalde periode**: Dit is $V_k$ voor de betreffende periode. * **Nieuwe maandelijkse betaling na herziening**: Als de looptijd wordt aangepast, wordt het nieuwe $A$ berekend met de actuele waarde formule, waarbij de resterende schuld de nieuwe $V_0$ wordt en de resterende perioden de nieuwe $n$. * **Kapitaal- en rente-aflossing in een specifieke periode**: Dit zijn respectievelijk $m_k$ en $I_k$. ### 2.2 Kredieten aan particulieren Dit gedeelte beschrijft specifieke soorten leningen die aan particulieren worden aangeboden. #### 2.2.1 Verbruikerskrediet Dit type lening wordt gebruikt voor de aankoop van goederen zoals auto's of computers. Het kan aangeboden worden door banken (lening op afbetaling) of door de verkoper zelf (verkoop op afbetaling). #### 2.2.2 Hypothecair krediet Dit zijn leningen voor onroerend goed. Er worden vier hoofdtypen onderscheiden, afhankelijk van de wijze van aflossing en de rentevoet: 1. **Constante annuïteit en vaste rentevoet**: De periodieke betaling $A$ is constant, en de rentevoet $i$ is ook constant. Dit is het standaardmodel besproken bij annuïteiten. 2. **Constante annuïteit en variabele rentevoet**: De periodieke betaling $A$ is constant, maar de rentevoet $i$ kan gedurende de looptijd veranderen. De aflossingstabel moet dan periodiek worden herberekend. 3. **Vaste kapitaalaflossing en vaste rentevoet**: Het kapitaaldeel van de aflossing ($m_k$) is constant. De totale annuïteit $A$ (rente + kapitaal) zal hierdoor stijgen gedurende de looptijd, omdat de rente berekend wordt over een steeds kleiner wordende uitstaande schuld. 4. **Vaste kapitaalaflossing en variabele rentevoet**: Het kapitaaldeel van de aflossing ($m_k$) is constant, maar de rentevoet $i$ kan variëren. **Belangrijk principe bij alle leningberekeningen:** De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld aan het begin van de periode. De formule van het grondbeginsel (actuele waarde van de toekomstige aflossingen is gelijk aan de lening) blijft altijd van toepassing. > **Tip:** Zorg er bij elke berekening voor dat de periode-eenheden voor rente ($i$), aantal betalingen ($n$) en de frequentie van betalingen consistent zijn. Indien de rente jaarlijks is en de betalingen maandelijks, moet de jaarlijkse rente worden omgerekend naar een maandelijkse rente. --- # Leningen algemene theorie Oké, hier is een gedetailleerde studiehandleiding voor het onderwerp "Leningen algemene theorie", gebaseerd op de verstrekte tekst. ## 2. Leningen algemene theorie Dit deel introduceert de algemene theorie van leningen, met een focus op de grondbeginselen van leningen met constante annuïteit en de componenten van een aflossingstabel. ### 2.1 Grondbeginselen van leningen met constante annuïteit Het kernidee bij een lening met constante annuïteit is het bepalen van het maximale bedrag dat vandaag geleend kan worden, gegeven een vast periodiek aflossingsbedrag en een rentevoet. Dit is equivalent aan het berekenen van de actuele waarde van de toekomstige aflossingen. #### 2.1.1 Symbolen in aflossingstabellen Voor de analyse van leningen worden specifieke symbolen gebruikt in aflossingstabellen: * `$A_k$`: het totale annuïteitsbedrag aan het einde van periode $k$. Dit bedrag bestaat uit een deel kapitaalaflossing en een deel rente. * `$m_k$`: het deel kapitaalaflossing aan het einde van periode $k$. Dit is het gedeelte van de annuïteit dat direct de hoofdsom van de lening vermindert. * `$V_k$`: de uitstaande schuld aan het einde van periode $k$, *na* betaling van het annuïteitsbedrag. Dit bedrag vertegenwoordigt de resterende schuld aan het begin van periode $(k+1)$. #### 2.1.2 Berekening van het totale annuïteitsbedrag Het totale annuïteitsbedrag, aangeduid met `$A$`, is het vaste bedrag dat periodiek wordt betaald om de lening af te lossen. Dit bedrag is een combinatie van rente en kapitaal. De relatie tussen de geleende hoofdsom (`$L$`), het annuïteitsbedrag (`$A$`), de rentevoet per periode (`$i$`) en het aantal perioden (`$n$`) kan worden uitgedrukt met de formule voor de actuele waarde van een annuïteit. De geleende hoofdsom is de actuele waarde van alle toekomstige annuïteitsbetalingen, geactualiseerd naar het moment van de lening. $$L = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ Hierbij is: * `$L$`: de geleende hoofdsom (actuele waarde van de lening) * `$A$`: het constante annuïteitsbedrag per periode * `$i$`: de rentevoet per periode * `$n$`: het totale aantal perioden > **Tip:** Zorg er altijd voor dat de eenheid van het annuïteitsbedrag (`$A$`), de rentevoet (`$i$`) en het aantal perioden (`$n$`) consistent is. Als de rentevoet jaarlijks is, moeten de betalingen en het aantal perioden ook jaarlijks zijn. > **Voorbeeld:** Stel dat iemand 10.000 euro wil lenen en dit terugbetaalt met maandelijkse aflossingen van 200 euro gedurende 5 jaar (60 maanden) tegen een maandelijkse rentevoet van 0,5%. De formule om de maximale hoofdsom te berekenen die hij met deze voorwaarden kan lenen is: > $$L = 200 \times \frac{1 - (1+0.005)^{-60}}{0.005}$$ #### 2.1.3 Berekening van kapitaalaflossing en rente per periode Elke annuïteitsbetaling (`$A_k$`) aan het einde van periode $k$ kan worden opgesplitst in rente en kapitaal. * **Rente:** De rente die in periode $k$ betaald wordt, is gebaseerd op de uitstaande schuld aan het begin van die periode. $$Rente_k = V_{k-1} \times i$$ Waarbij `$V_{k-1}$` de uitstaande schuld is aan het begin van periode $k$ (ofwel aan het einde van periode $k-1$, na de vorige betaling). * **Kapitaalaflossing:** Het deel van de annuïteit dat de hoofdsom vermindert, is het totale annuïteitsbedrag minus het rentebedrag in die periode. $$m_k = A - Rente_k$$ Ofwel: $$m_k = A - (V_{k-1} \times i)$$ * **Uitstaande schuld:** De uitstaande schuld aan het einde van periode $k$ (`$V_k$`) is de uitstaande schuld aan het begin van de periode minus de kapitaalaflossing in die periode. $$V_k = V_{k-1} - m_k$$ > **Voorbeeld:** Een lening van 10.000 euro wordt afgelost met een constante maandelijkse annuïteit van 200 euro tegen een maandelijkse rente van 0,5%. > * **Periode 1 (begin):** Uitstaande schuld `$V_0 = 10.000$ euro. > * **Rente periode 1:** `$Rente_1 = 10.000 \times 0.005 = 50$ euro. > * **Kapitaalaflossing periode 1:** `$m_1 = 200 - 50 = 150$ euro. > * **Uitstaande schuld einde periode 1:** `$V_1 = 10.000 - 150 = 9.850$ euro. > * **Periode 2 (begin):** Uitstaande schuld `$V_1 = 9.850$ euro. > * **Rente periode 2:** `$Rente_2 = 9.850 \times 0.005 = 49.25$ euro. > * **Kapitaalaflossing periode 2:** `$m_2 = 200 - 49.25 = 150.75$ euro. > * **Uitstaande schuld einde periode 2:** `$V_2 = 9.850 - 150.75 = 9.699.25$ euro. Dit proces wordt herhaald tot de uitstaande schuld nul is aan het einde van de laatste periode. ### 2.2 Verschillende scenario's met annuïteiten (Gerelateerd aan leningen) Hoewel de directe focus van dit gedeelte ligt op leningen, is het begrip van annuïteiten essentieel. De principes van actuele waarde en slotwaarde van annuïteiten zijn direct toepasbaar bij het structureren en analyseren van leningen. #### 2.2.1 Actuele waarde van een annuïteit De actuele waarde van een annuïteit is de waarde van toekomstige periodieke betalingen op dit moment. Dit is cruciaal voor het bepalen van het maximale leenbedrag. * **Dadelijk ingaande annuïteit:** De eerste betaling vindt plaats aan het einde van de eerste periode. De actuele waarde ligt één periode vóór de eerste betaling. $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ * **Verdere betalingen met de annuïteit:** Wanneer de eerste betaling later valt (niet aan het einde van de eerste periode), moet de berekende actuele waarde nogmaals geactualiseerd worden naar het heden. Als de eerste betaling in periode $(m+1)$ plaatsvindt, dan is de actuele waarde: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)^{-m}$$ Hier is `$m$` het aantal perioden dat de eerste betaling later valt ten opzichte van een dadelijk ingaande annuïteit. * **Eerdere betalingen met de annuïteit:** Als de eerste betaling eerder valt dan aan het einde van de eerste periode (bijvoorbeeld direct aan het begin van periode 1, dus de eerste betaling is een "directe betaling"), dan kan de formule aangepast worden of kan men de slotwaarde van een annuïteit met `$n-1$` perioden berekenen en deze verhogen met één periode, of de formule voor een dadelijk ingaande annuïteit gebruiken en deze vermenigvuldigen met $(1+i)$. Als de eerste betaling direct plaatsvindt, dan is de actuele waarde: $$V_0 = A + A \times \frac{1 - (1+i)^{-(n-1)}}{i}$$ Dit is equivalent aan het berekenen van de actuele waarde van een annuïteit die `$n-1$` perioden loopt, en daar de eerste betaling van `$A$` bij op te tellen. * **Perpetuïteit:** Dit is een annuïteit die eeuwigdurend doorloopt. $$V_0 = \frac{A}{i}$$ Dit principe wordt minder vaak direct gebruikt bij standaardleningen, maar kan relevant zijn voor bepaalde financiële structuren. * **Meerdere betalingen per jaar:** Als er meer dan één betaling per jaar plaatsvindt (bijvoorbeeld maandelijks), moeten alle parameters in dezelfde eenheid staan. De rentevoet moet de effectieve rentevoet per periode worden (bijvoorbeeld maandelijkse rentevoet), en het aantal perioden (`$n$`) moet het totale aantal betalingen zijn (bijvoorbeeld aantal maanden). Als de jaarlijkse rentevoet `$i_{jaar}$` is en er `$p$` betalingen per jaar zijn, dan is de rentevoet per periode `$i = \frac{i_{jaar}}{p}$`. Het aantal perioden is dan `$n_{totaal} = n_{jaren} \times p$`. #### 2.2.2 Slotwaarde van een annuïteit De slotwaarde van een annuïteit is de waarde van de periodieke betalingen aan het einde van de looptijd van de annuïteit. Dit concept is nuttig om te weten hoeveel een spaarplan of een reeks toekomstige ontvangsten waard is op een bepaald eindmoment. * **Dadelijk ingaande annuïteit:** De slotwaarde ligt op het moment van de laatste betaling. $$SW_n = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ * **Verdere betalingen met de annuïteit:** Als de betalingen later beginnen, wordt de berekende slotwaarde van een dadelijk ingaande annuïteit nog verder opgebouwd gedurende de extra perioden. Als de laatste betaling in periode `$n$` valt en er daarna nog `$m$` perioden worden gehouden, dan is de slotwaarde: $$SW_{n+m} = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} \times (1+i)^m$$ > **Tip:** De slotwaarde van een annuïteit is de actuele waarde van een annuïteit waarbij de rente omgekeerd wordt gebruikt (accumulatie in plaats van actualisatie) en de tijdsimpuls is verschoven. * **Meerdere betalingen per jaar:** Net als bij de actuele waarde, moeten alle parameters consistent zijn in termen van betalingsfrequentie. ### 2.3 Aflossingstabellen voor leningen Een aflossingstabel is een overzicht dat gedetailleerd weergeeft hoe een lening wordt afgelost over de looptijd. Het toont de verdeling van elke annuïteitsbetaling in rente en kapitaalaflossing, en de resterende schuld na elke betaling. Er zijn vier hoofdmanieren om leningen af te lossen, die leiden tot verschillende structuren in de aflossingstabel: 1. **Constante annuïteit met vaste rentevoet:** Dit is het meest voorkomende scenario, waarbij zowel het annuïteitsbedrag (`$A$`) als de rentevoet (`$i$`) constant blijven. De kapitaalaflossing (`$m_k$`) neemt toe over de tijd, terwijl de rente (`$Rente_k$`) afneemt. 2. **Constante annuïteit met variabele rentevoet:** De annuïteit is vast, maar de rentevoet fluctueert. Dit vereist aanpassingen in de berekening van rente en kapitaalaflossing in elke periode. 3. **Vaste kapitaalaflossing met vaste rentevoet:** Het kapitaaldeel (`$m_k$`) van elke aflossing is constant. Hierdoor daalt de rentebetaling exponentieel, en de totale annuïteit (`$A_k = m_k + Rente_k$`) daalt ook over de tijd. 4. **Vaste kapitaalaflossing met variabele rentevoet:** Het kapitaaldeel is vast, maar de rentevoet varieert. De rente wordt altijd berekend op de *uitstaande schuld aan het begin van de periode*. De formules voor het grondbeginsel van een lening met constante annuïteit (scenario 1) vormen de basis voor het opstellen van deze tabellen. > **Voorbeeld Vragen bij een aflossingstabel:** > * "Hoeveel heeft Jan nog af te betalen in jaar 5?" Dit vraagt naar de uitstaande schuld `$V_k$` aan het einde van jaar 5 (of begin jaar 6). > * "Na jaar 5 wilt Jan zijn lening graag herzien. Hij wilt meer tijd om af te betalen. Hoeveel zal hij dan maandelijks moeten betalen?" Dit vereist het berekenen van de resterende schuld aan het einde van jaar 5, en het vervolgens berekenen van een nieuwe annuïteit over de resterende looptijd. > * "Hoeveel moet Jan in jaar 3 aflossen aan kapitaal? En hoeveel aan rente?" Dit vraagt naar de specifieke componenten `$m_3$` en `$Rente_3$` voor jaar 3. --- # Kredieten aan particulieren Kredieten aan particulieren Dit onderdeel beschrijft de twee belangrijkste soorten kredieten voor particulieren: verbruikers- en hypothecaire kredieten, waarbij de focus ligt op de berekening van aflossingstabellen voor hypothecaire kredieten onder verschillende rente- en aflossingsscenario's. ## 3 Kredieten aan particulieren ### 3.1 Algemene theorie van leningen #### 3.1.1 Grondbeginsel bij constante annuïteit Bij leningen met een constante annuïteit wordt de aflossingstabel opgebouwd aan de hand van het principe dat de totale aflossing (annuïteit) bestaat uit een kapitaaldeel en een rentedeel. De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld. **Symbolen:** * $A_k$: het annuïteitsbedrag aan het slot van periode $k$ (rente + kapitaalaflossing). * $m_k$: het deeltje kapitaalaflossing aan het slot van periode $k$. * $V_k$: de uitstaande schuld aan het slot van periode $k$ NA betaling van het annuïteitsbedrag, wat gelijk is aan de uitstaande schuld aan het begin van periode $(k+1)$. Het grondbeginsel kan worden samengevat als de vraag: hoeveel kan iemand nu lenen, gegeven een maandelijkse aflossing ($A$), een looptijd ($n$) en een rentevoet ($i$)? #### 3.1.2 Formules voor lening met constante A Voor een lening met een constante annuïteit kunnen de volgende berekeningen worden uitgevoerd met behulp van aflossingstabellen: * **Bedrag nog uitstaande schuld:** Vragen zoals "Hoeveel heeft Jan nog af te betalen in jaar 5?" kunnen hiermee beantwoord worden. * **Herziening lening:** Als een lening na een bepaalde periode wordt herzien om de looptijd te verlengen, kan berekend worden hoeveel de nieuwe maandelijkse aflossing zal zijn. * **Bedrag kapitaalaflossing (deel van annuïteit):** Het is mogelijk te bepalen hoeveel kapitaal en hoeveel rente er in een specifieke periode (bijvoorbeeld jaar 3) wordt afgelost. ### 3.2 Kredieten aan particulieren #### 3.2.1 Verbruikerskrediet Een verbruikerskrediet wordt verstrekt voor de aankoop van goederen zoals een auto of computer. Dit kan zowel door een bank (lening op afbetaling) als door de verkoper zelf (verkoop op afbetaling) worden aangeboden. #### 3.2.2 Hypothecair krediet Bij een hypothecair krediet moeten aflossingstabellen kunnen worden opgesteld voor vier verschillende scenario's, afhankelijk van de rentevoet (constant of variabel) en de aflossingsvorm (constante annuïteit of vaste kapitaalaflossing). De berekening van de kapitaalaflossing kent twee hoofdmodaliteiten: 1. **Met annuïteit:** * Constante annuïteit en vaste rentevoet. * Constante annuïteit en variabele rentevoet. 2. **Met vaste kapitaalaflossing:** * Vaste kapitaalaflossing en vaste rentevoet. * Vaste kapitaalaflossing en variabele rentevoet. **Belangrijk:** De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld. Bij het opstellen van de aflossingstabellen wordt de formule van het grondbeginsel toegepast. > **Tip:** Zorg ervoor dat alle componenten in de formules (zoals $A$, $n$, en $i$) dezelfde periode-eenheid hebben (bijvoorbeeld alles in maanden of alles in jaren). Voor maandelijkse betalingen moet $n$ in maanden uitgedrukt zijn en $i$ de effectief maandelijkse rentevoet zijn. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Annuïteit | Een reeks periodieke, gelijke betalingen of ontvangsten die plaatsvinden gedurende een vastgestelde periode. Dit kan wekelijks, maandelijks of jaarlijks zijn. | | Actuele waarde van een annuïteit | De huidige waarde van een reeks toekomstige periodieke betalingen, geactualiseerd naar het begin van de periode, één periode vóór de eerste betaling. | | Slotwaarde van een annuïteit | De toekomstige waarde van een reeks periodieke betalingen, berekend op het moment van de laatste betaling. Dit vertegenwoordigt het totale bedrag dat gespaard is na alle stortingen en de opgebouwde rente. | | Perpetuïteit | Een speciaal type annuïteit waarbij de betalingen eeuwigdurend doorgaan, zonder einddatum. De actuele waarde wordt berekend door de periodieke betaling te delen door de rentevoet. | | Lening | Een overeenkomst waarbij geld wordt verstrekt dat in de toekomst met rente moet worden terugbetaald. Dit gaat vaak gepaard met periodieke aflossingen van zowel rente als kapitaal. | | Aflossingstabel | Een gedetailleerd overzicht dat voor elke periode van een lening toont hoe de periodieke betaling is opgebouwd uit rente en kapitaalaflossing, en wat de resterende schuld is na de betaling. | | Uitstaande schuld | Het bedrag van de lening dat op een bepaald moment nog niet is afbetaald door de lener aan de kredietverstrekker. | | Kapitaalaflossing | Het deel van een periodieke betaling dat direct wordt gebruikt om de hoofdsom van de lening te verminderen. | | Rente | De kosten die de lener betaalt voor het gebruik van het geleende geld, meestal uitgedrukt als een percentage van de uitstaande schuld. | | Verbruikerskrediet | Een lening die wordt aangegaan voor de aankoop van persoonlijke goederen of diensten, zoals een auto of een computer. Dit kan via een bank of direct via de verkoper als verkoop op afbetaling. | | Hypothecair krediet | Een lening die wordt verstrekt voor de aankoop van vastgoed, waarbij het onderpand meestal het onroerend goed zelf is. Dit type lening heeft vaak een langere looptijd. |