Les 1 voor.pptx

# Introductie tot wiskundige initiatie in de kleuterklas Dit topic biedt een overzicht van de cursus wiskundige initiatie, inclusief algemene afspraken, benodigde materialen en de fundamentele principes van wiskundeonderwijs in de kleuterklas. ### 1.1 Algemene afspraken en cursusmateriaal De cursus vereist actieve betrokkenheid van de studenten. Dit betekent dat afleidingen beperkt moeten worden, vragen gesteld en opmerkingen gemaakt moeten worden, en er een luisterbereidheid moet zijn. Aanwezigheid is aanbevolen en verplicht bij praktijkoefeningen. Het is belangrijk om de leerstof en opdrachten bij te houden. Cursusmateriaal is beschikbaar op Canvas onder de modules 'WI1'. Daarnaast is het handboek 'Alle kleuters tellen mee' essentieel. ### 1.2 Wat leren kleuters bij wiskundige initiatie? Wiskundige initiatie geeft inzicht in de minimumdoelen voor wiskunde op het einde van het derde kleuterjaar. Concrete voorbeelden van wiskundige activiteiten zijn het tellen van knikkers, het toevoegen of wegnemen van knikkers, en het eerlijk verdelen van knikkers over bakjes. #### 1.2.1 De zes domeinen van wiskunde in de kleuterklas De wiskundige leerstof in de kleuterklas is onderverdeeld in zes domeinen: 1. **Getallenkennis**: (1 Bako) 2. **Bewerkingen**: (1 Bako) 3. **Meten en metend rekenen**: Omvat lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa (gewicht), tijdstip en tijdsduur. (1+2 Bako) 4. **Meetkunde**: Omvat vormleer, plaatsbepaling, meetkundige relaties en transformaties, logica en verzamelingen. (1+2 Bako) 5. **Kansrekenen en statistiek**: (2 Bako) 6. **Probleemoplossend denken en vraagstukken**: (1+2 Bako) Het is belangrijk te realiseren dat deze deeldomeinen in de praktijk vaak samen aan bod komen. #### 1.2.2 Woordverklaringen * **Groeilijnen**: Deze geven de stapsgewijze ontwikkeling van een inzicht of vaardigheid weer. Een voorbeeld is de groeilijn van getalbegrip die de ontwikkeling van het inzicht in getallen beschrijft. * **Didactiek**: De didactiek richt zich op hoe een inzicht of vaardigheid het best ontwikkeld of geleerd kan worden, inclusief het gebruik van materialen, activiteiten en het nastreven van doelen, en wat belangrijk is bij de begeleiding van een wiskunde-activiteit. #### 1.2.3 Minimumdoelen wiskunde De Vlaamse minimumdoelen voor kleuters omvatten de zes eerder genoemde domeinen. Voor het domein getallenkennis moeten de doelen op populatieniveau bereikt worden. Voor de overige domeinen zijn de doelen na te streven op populatieniveau. ### 1.3 Wiskunde in de kleuterklas: waarom? De relevantie van wiskunde in de kleuterklas kan worden onderbouwd door diverse redenen: 1. **Voorspellende waarde**: Hoe goed kinderen wiskundig denken in de kleuterklas is een significante voorspeller voor hun latere schoolsucces, beroepskeuze en sociaaleconomische status. 2. **Synergie met andere ontwikkelingsgebieden**: Tijd besteed aan wiskunde in de kleuterklas gaat niet ten koste van andere gebieden; uitdagend wiskundeonderwijs draagt juist bij aan de ontwikkeling van andere gebieden, zoals taalontwikkeling en sociaal-emotionele ontwikkeling. 3. **Praktische en algemeen vormende waarde**: Wiskunde heeft een grote praktische waarde voor dagelijkse situaties en een algemeen vormende waarde door bij te dragen aan de ontwikkeling van algemene kennis, vaardigheden en houdingen (zoals nauwkeurigheid, probleemoplossend vermogen, aandacht en geheugen). 4. **Positieve houding**: Het is essentieel dat kinderen positieve gevoelens en opvattingen over wiskunde ontwikkelen. Dit wordt bevorderd door wiskunde op een positieve en speelse manier te ontdekken, bijvoorbeeld via spel. ### 1.4 Wiskunde in de kleuterklas: hoe? De implementatie van wiskundeonderwijs in de kleuterklas vereist een doordachte aanpak: #### 1.4.1 Wanneer kan wiskunde aan bod komen? Wiskunde kan op diverse momenten in de dag integreren: * Tijdens het vrij spelen. * Tijdens een door de leerkracht begeleide instructie-activiteit. * Tijdens routines (bv. eetmoment, opruimmoment). * Geïntegreerd in activiteiten met een andere focus (bv. tikspel, kookactiviteit, prentkijken). De leerkracht moet zowel instructie geven als spontaan spel begeleiden, en wiskundekansen gedurende de hele dag benutten. #### 1.4.2 Aansluiten bij voorkennis en belevingswereld * **Aansluiten bij de voorkennis**: Het wiskunde-aanbod moet aansluiten bij wat kinderen al weten, met leerdoelen die net een stapje verder gaan dan hun huidige niveau, terwijl de vorige stap herhaald wordt. Activiteiten mogen niet te moeilijk gemaakt worden om succes te garanderen. * **Betekenisvol aansluiten bij de belevingswereld**: Wiskunde moet op een levensechte en realistische manier aangeboden worden, gebruikmakend van materialen die de kinderen aanspreken (bv. thema's als eenhoorns, snoepjes, dino's). Voorbeelden zijn het kopen van appels in een winkelspel, kleding sorteren, of het vinden van een plank die precies past. #### 1.4.3 Feedback en begripsvorming * **Ondersteunende feedback**: Geef kort op de bal ondersteunende feedback. Als een kind een fout maakt, bijvoorbeeld één schelp te veel pakt, is een reactie als "Zijn dat er evenveel? Kijk nog eens goed?" gepast, met indien nodig ondersteuning of herhaling door de leerkracht. * **Procesgerichte feedback**: Benoem de processen (de aanpak) die van belang zijn, niet enkel of het antwoord juist of fout is. Voorbeeld: "Je telde de schelpen heel precies. Je was niet helemaal zeker en telde ze nog een keer. Dat was een goed idee." * **Bevorderen van begripsvorming**: Nieuwe wiskundige begrippen (zoals groot-klein, op-onder, langste-kortste, breder-smaller) worden het best geïntroduceerd via concrete materialen, beweging en het eigen lichaam, met gebruik van zintuigen en manipulatie, in plaats van via grote prenten of werkblaadjes. #### 1.4.4 Stimuleren van probleemoplossend denken Het is cruciaal om het zelfstandig nadenken en problemen oplossen van kleuters te stimuleren. Een impuls die hierbij helpt in een bloemenwinkeltje is bijvoorbeeld: "Welke bloemen horen samen? Hoe kunnen we groepjes maken?" Dit stimuleert creativiteit meer dan instructies zoals "Leg hier al de blauwe bloemen." #### 1.4.5 Veilig klimaat Zorg voor een veilig klimaat waarin kleuters fouten durven maken en uitdagingen aangaan. #### 1.4.6 Samenvatting van 'Hoe?' * Geef instructie en begeleid spontaan spel. * Benut wiskundekansen de hele dag door. * Sluit aan bij de voorkennis en belevingswereld. * Geef kort op de bal ondersteunende feedback en procesgerichte feedback. * Bevorder begripsvorming met concrete materialen, beweging en gebaren. * Stimuleer zelfstandig nadenken en probleemoplossing. * Zorg voor een veilig klimaat waarin fouten maken mag. * Laat wiskunde aan bod komen via begeleid aanbod, vrij spel, routines en geïntegreerd in andere activiteiten. * Vertrek vanuit concrete ervaringen met echte materialen. ### 1.5 Wiskunde en taal Wiskunde heeft een specifieke vaktaal, de wiskundetaal, met begrippen als 'meer', 'patroon', 'zwaarder'. #### 1.5.1 Stimuleren van wiskundetaal * **Expliciet aanleren en veel laten klinken**: Leer de begrippen expliciet aan en laat ze veelvuldig voorkomen in wiskunde- en niet-wiskunde activiteiten. Voorbeelden van begrippen zijn: op, onder, voor, achter, meer, minder, evenveel, zwaar, licht, langer, smal, cirkel, vierkant. Herhaal begrippen in verschillende betekenisvolle contexten. * **Kleuters de taal laten gebruiken**: Laat kleuters zelf de wiskundetaal hanteren, bijvoorbeeld door te vertellen aan een handpop, aan elkaar of aan de leerkracht. * **Vroeg beginnen**: Begin hier al vroeg mee bij alle kinderen, ook bij kinderen met taalproblemen of meertalige kleuters. #### 1.5.2 Kennismaken met symbolen en visuele representaties Kleuters kunnen kennismaken met symbolen en visuele voorstellingen. Zinvolle activiteiten zijn: * Wiskundige symbolen natekenen, zoals `\%`, `x`, `+`. * Pen en papier aanbieden in hoeken (bv. huishoek, winkelhoek) om de voorraad bij te houden met tekeningen of turven. * Oudere kleuters een plan laten tekenen van hoe ze iets willen bouwen. #### 1.5.3 Samenvatting 'Wiskunde en taal' * Stimuleer wiskundetaal door begrippen expliciet aan te leren en veel te laten klinken in diverse activiteiten. * Herhaal begrippen in betekenisvolle contexten. * Laat kleuters zelf de wiskundetaal gebruiken. * Begin hier vroeg mee bij alle kinderen. * Laat kleuters kennismaken met symbolen (cijfers, pijl) en visuele representaties (bv. bouwplan tekenen). ### 1.6 Intro classificeren en seriëren * **Classificeren**: Het verzamelen van objecten volgens één of meerdere eigenschappen. Dit valt onder het domein 'Meetkunde' bij 'Logica en verzamelingen'. Een visueel hulpmiddel hierbij is het **Venndiagram**, dat de logische relaties tussen verzamelingen illustreert. Voorbeelden van classificatie-activiteiten zijn het sorteren van zaden of tonnetjes, en het ordenen van taarten in groepjes. * **Seriëren**: Het rangschikken van objecten volgens toenemende of afnemende mate van een eigenschap of aantal. Voorbeelden hiervan zijn logiset ordenen of taarten inpakken met symbooldobbelstenen. #### 1.6.1 Hoe komt classificeren en seriëren aan bod in de kleuterklas? Deze concepten kunnen op verschillende manieren aan bod komen: * Mentaal niveau. * Met speciaal ontworpen materiaal (bv. logiset). * Met materiaal uit het dagelijkse leven (bv. zaden sorteren, taarten in een bakkerijspel). > **Tip:** Bij het werken met taarten in een spel kan de moeilijkheidsgraad worden opgebouwd door bijvoorbeeld te werken met symbooldobbelstenen voor het inpakken. ### 1.7 Wat moet je kennen/kunnen? * Je kent de 6 domeinen van wiskunde en kunt hiervan een voorbeeld geven. * Je kunt bij voorbeelden aangeven welk domein van wiskunde aan bod komt (voor toepassingen die vergelijkbaar zijn met die in de les). * Je kunt het belang van wiskunde in de kleuterklas uitleggen. * Je kunt uitleggen hoe wiskunde in de kleuterklas vorm moet krijgen en dit toepassen. * Je kunt uitleggen hoe je aan wiskundetaal kunt werken en dit toepassen. * Je kunt de begrippen classificeren, seriëren, verzameling en venndiagram uitleggen en illustreren. * Je kunt voorbeelden geven van hoe classificeren en seriëren in de klas aan bod kan komen (mentaal, met speciaal ontworpen materiaal, met materiaal uit het dagelijkse leven). --- # De zes domeinen van wiskunde en minimumdoelen Dit topic behandelt de zes kerngebieden binnen de wiskunde voor kleuters: getallenkennis, bewerkingen, meten, meetkunde, kansrekenen en statistiek, en probleemoplossend denken, met daarbij de Vlaamse minimumdoelen voor deze domeinen. ### 2.1 De zes domeinen van wiskunde Wiskundige initiatie in de kleuterklas omvat zes centrale domeinen die de basis leggen voor verder wiskundig leren. Deze domeinen zijn: * **Getallenkennis**: Dit domein focust op het ontwikkelen van inzicht in getallen en het tellen. * **Bewerkingen**: Hieronder vallen basisbegrippen van optellen, aftrekken, en andere rekenkundige bewerkingen in een context die passend is voor kleuters. * **Meten en metend rekenen**: Dit omvat het verkennen van grootheden zoals lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa (gewicht), en het begrijpen van tijdstippen en tijdsduren. Dit domein wordt vaak onderverdeeld in de eerste en tweede kleuterklas. * **Meetkunde**: Dit domein bestrijkt vormleer, plaatsbepaling, het begrijpen van meetkundige relaties en transformaties, en logica en verzamelingen. Dit wordt eveneens vaak gedifferentieerd over de eerste en tweede kleuterklas. * **Kansrekenen en statistiek**: Dit domein introduceert kleuters tot basisconcepten van waarschijnlijkheid en het verzamelen en interpreteren van data. Dit wordt typisch aangereikt in de tweede kleuterklas. * **Probleemoplossend denken en vraagstukken**: Dit domein is gericht op het ontwikkelen van vaardigheden om problemen te analyseren, strategieën te bedenken en oplossingen te vinden. Dit domein is relevant voor zowel de eerste als de tweede kleuterklas. Het is belangrijk op te merken dat deze deeldomeinen in de praktijk vaak met elkaar verweven zijn en samen aan bod komen tijdens activiteiten. > **Tip:** De Vlaamse minimumdoelen voor kleuters integreren deze zes domeinen. Voor het domein getallenkennis dienen de doelen op populatieniveau bereikt te worden, terwijl voor de overige domeinen de doelen op populatieniveau nagestreefd worden. ### 2.2 Belang en Didactiek van Wiskunde in de Kleuterklas Wiskundige initiatie is cruciaal omdat het wiskundig denken op jonge leeftijd een belangrijke voorspeller is voor later schoolsucces, beroepskeuze en sociaaleconomische status. Uitdagend wiskundeonderwijs draagt bovendien bij aan de ontwikkeling van andere gebieden, zoals taal- en sociaal-emotionele ontwikkeling. Wiskunde heeft zowel een grote praktische waarde in het dagelijks leven als een algemeen vormende waarde, door het ontwikkelen van algemene kennis, vaardigheden en houdingen zoals nauwkeurigheid en probleemoplossend vermogen. Het is essentieel dat kleuters positieve gevoelens en opvattingen over wiskunde ontwikkelen door het op een positieve en speelse manier te ontdekken. De didactiek van wiskunde in de kleuterklas omvat verschillende aspecten: * **Momenten voor wiskunde**: Wiskunde kan op diverse momenten aan bod komen: tijdens vrij spel, specifieke instructie-activiteiten, routines (zoals eet- of opruimmomenten) en geïntegreerd in activiteiten met een andere focus (bijvoorbeeld een tikspel of een prentbekijk-activiteit). Leerkrachten geven instructie en begeleiden spontaan spel, waarbij ze de hele dag door wiskundekansen benutten. * **Aansluiten bij voorkennis en belevingswereld**: Het wiskundeaanbod sluit aan bij de voorkennis van kleuters door te werken rond leerdoelen die net een stapje verder gaan dan wat ze al beheersen, met herhaling van eerdere stappen. Het aanbod is betekenisvol en sluit aan bij de belevingswereld van kleuters door gebruik te maken van levensechte, realistische situaties en herkenbare materialen (zoals snoepjes, dino's of eenhoorns). * **Feedback**: Ondersteunende feedback is kort en gericht op de kern. Er wordt ook gebruik gemaakt van procesgerichte feedback, waarbij niet enkel het juiste of foute antwoord wordt benoemd, maar ook de aanpak of het proces dat het kind heeft gevolgd. Dit stimuleert het nadenken over strategieën. * **Begripsvorming**: Begrippen worden bevorderd door concreet materiaal, beweging en gebaren te gebruiken. Dit omvat het verkennen met zintuigen en het manipuleren van materialen, in plaats van enkel met prentjes te werken. * **Probleemoplossend denken stimuleren**: Kleuters worden aangemoedigd om zelf na te denken en problemen op te lossen. De leerkracht doet dit niet te veel voor hen, maar biedt ondersteuning via feedback en stimuleert zelfstandig denken. Een veilig klimaat waarin fouten maken mag, is essentieel om uitdagingen aan te gaan. #### 2.2.1 Wiskundetaal en Symbolen Wiskunde heeft een eigen vaktaal met specifieke begrippen (bijvoorbeeld meer, patroon, zwaarder). Het stimuleren van deze wiskundetaal gebeurt door de begrippen expliciet aan te leren, ze veel te laten 'klinken' in verschillende contexten (zowel wiskunde- als niet-wiskundeactiviteiten), en kleuters zelf de taal te laten gebruiken. Kleuters kunnen ook kennismaken met symbolen en visuele representaties. Dit kan door wiskundige symbolen na te tekenen, pen en papier ter beschikking te stellen voor het bijhouden van voorraden met tekeningen of turven, of door oudste kleuters een plan te laten tekenen van hoe ze iets willen bouwen. Het is cruciaal om wiskundetaal te stimuleren bij *alle* kinderen, inclusief kinderen met taalproblemen of anderstalige kleuters. > **Voorbeeld:** Begrippen die kleuters leren omvatten onder andere: meer, minder, evenveel, groter, kleiner, langer, korter, breder, smaller, op, onder, voor, achter, zwaar, licht, cirkel, vierkant, patroon. ### 2.3 Classificeren en Seriëren Classificeren en seriëren zijn belangrijke denkvaardigheden die bij kleuters ontwikkeld kunnen worden, met name binnen het domein van meetkunde (logica en verzamelingen). * **Classificeren**: Dit houdt in dat voorwerpen worden verzameld volgens één of meerdere eigenschappen. Hierbij kunnen venndiagrammen worden gebruikt om de logische relaties tussen verzamelingen te illustreren. Activiteiten zoals het sorteren van zaden of logische spelletjes bevorderen dit. > **Voorbeeld:** "Welke bloemen horen samen? Hoe kunnen we groepjes maken?" of het scheiden van blauwe en rode bloemen. * **Seriëren**: Dit betekent het rangschikken van voorwerpen volgens een toenemende of afnemende mate van een eigenschap of aantal. Dit kan bijvoorbeeld door tonnetjes te ordenen of door een reeks te leggen. > **Voorbeeld:** Het ordenen van een reeks objecten van klein naar groot. Deze concepten kunnen in de klas worden aangeboden via mentale oefeningen, speciaal ontworpen materiaal, of materiaal uit het dagelijkse leven. Dit kan zowel op een directe manier als geïntegreerd in spelactiviteiten, zoals een bloemenwinkeltje of een taartenbakactiviteit. De opbouw van moeilijkheid kan bijvoorbeeld door gebruik te maken van symbooldobbelstenen bij het inpakken van taarten. --- # Het belang en de implementatie van wiskundeonderwijs in de kleuterklas Dit topic verklaart waarom wiskunde belangrijk is in de kleuterklas, hoe het effectief kan worden aangeboden en hoe wiskundetaal kan worden gestimuleerd, met concrete voorbeelden voor de praktijk. ### 3.1 Het belang van wiskunde in de kleuterklas Wiskundig inzicht op jonge leeftijd is een significante voorspeller voor het latere schoolsucces, de loopbaan en de sociaaleconomische status van een kind. Uitdagend wiskundeonderwijs in de kleuterklas draagt niet alleen bij aan de wiskundige ontwikkeling, maar stimuleert ook de taal- en sociaal-emotionele ontwikkeling. Wiskunde bezit een grote praktische waarde, omdat het noodzakelijk is in dagelijkse situaties, en een algemeen vormende waarde, door bij te dragen aan de ontwikkeling van algemene kennis, vaardigheden en houdingen zoals nauwkeurigheid, probleemoplossend vermogen, aandachtsgerichtheid en geheugen. Het is cruciaal dat kleuters positieve gevoelens en opvattingen over wiskunde ontwikkelen door het op een speelse en positieve manier te ontdekken. > **Tip:** Wiskunde is niet slechts een apart vakgebied, maar integreert ook met andere ontwikkelingsgebieden, wat het belang ervan in de vroege kinderjaren onderstreept. ### 3.2 Implementatie van wiskunde in de kleuterklas Effectieve implementatie van wiskundeonderwijs in de kleuterklas vereist een doordachte aanpak waarbij kansen doorheen de dag worden benut. #### 3.2.1 Wanneer kan wiskunde aan bod komen? Wiskunde kan op diverse momenten in de klasdag worden geïntegreerd: * Tijdens het vrij spelen. * Tijdens een specifieke instructie-activiteit begeleid door de leerkracht. * Tijdens routines, zoals het eet- of opruimmoment. * Tijdens activiteiten met een andere primaire focus, zoals tikspelen, kookactiviteiten of prenten bekijken. De leerkracht dient zowel directe instructie te geven als het spontane spel te begeleiden, en wiskundekansen gedurende de hele dag te benutten. #### 3.2.2 Aansluiten bij voorkennis en belevingswereld Het wiskundeaanbod dient aan te sluiten bij de voorkennis van de kleuters, wat betekent dat leerdoelen net iets uitdagender zijn dan wat de kinderen al beheersen, maar tegelijkertijd de vorige stap herhalen. Daarnaast is het essentieel dat het aanbod betekenisvol aansluit bij de belevingswereld van de kleuters. Dit houdt in dat wiskunde op een levensechte of realistische manier wordt aangeboden, bijvoorbeeld door het kopen van appels in een winkelspel, het sorteren van kleding, of het zoeken van een plank die precies past. Het gebruik van materialen die de kinderen aanspreken, zoals eenhoorns, snoepjes of dino's, verhoogt de betrokkenheid. > **Tip:** Start met concrete ervaringen en het handelen met echte materialen in plaats van enkel met afbeeldingen. #### 3.2.3 Feedback geven Bij het begeleiden van wiskundeactiviteiten is de manier van feedback geven cruciaal: * **Ondersteunende feedback:** Geef korte, gerichte feedback om kinderen te ondersteunen wanneer ze een taak niet direct beheersen. Dit kan inhouden dat de leerkracht de taak voordoet of ondersteuning biedt. * **Procesgerichte feedback:** Benoem de processen (de aanpak) die belangrijk zijn, niet enkel of een antwoord juist of fout is. Benadruk bijvoorbeeld de nauwkeurigheid waarmee werd geteld of de doordachte aanpak bij het kiezen van een passende plank. > **Example:** In plaats van enkel te zeggen "Dat is goed, er liggen 9 schelpen", kan procesgerichte feedback luiden: "Je telde de schelpen heel precies. Je was niet helemaal zeker en besloot ze nog een keer te tellen. Dat was een goed idee." #### 3.2.4 Bevorderen van begripsvorming Begripsvorming wordt bevorderd door het gebruik van concrete materialen, beweging en gebaren. Bij het introduceren van nieuwe wiskundige begrippen zoals 'groot-klein', 'op-onder' of 'langste-kortste', is het effectiever om te werken met echte materialen, het eigen lichaam en zintuiglijke exploratie, in plaats van enkel met grote prenten of werkblaadjes. #### 3.2.5 Stimuleren van probleemoplossend denken Het stimuleren van het zelfstandig nadenken en problemen oplossen bij kleuters is van groot belang. Dit kan door hen zelf problemen te laten oplossen en hen hierover te laten nadenken, in plaats van het te veel voor hen te doen. Een veilige leeromgeving waarin fouten maken mag en uitdagingen durven aangaan wordt aangemoedigd, is hierbij essentieel. > **Example:** Bij een bloemenwinkeltje-spel kan een impuls die probleemoplossend denken uitlokt zijn: "Welke bloemen horen samen? Hoe kunnen we groepjes maken?", in plaats van enkel te instrueren: "Leg hier al de blauwe bloemen. Leg hier al de rode bloemen." ### 3.3 Wiskundetaal in de kleuterklas Wiskunde kent een eigen vaktaal, de wiskundetaal, met begrippen als 'meer', 'patroon' of 'zwaarder'. #### 3.3.1 Stimuleren van wiskundetaal Wiskundetaal wordt gestimuleerd door: * **Expliciet aanleren en veel laten klinken:** De begrippen moeten expliciet worden aangeleerd en veelvuldig worden gebruikt, zowel binnen als buiten wiskundige activiteiten, de hele dag door. Voorbeelden van deze begrippen zijn 'op', 'onder', 'voor', 'achter', 'meer', 'minder', 'evenveel', 'zwaar', 'licht', 'langer', 'smal', 'cirkel', 'vierkant'. * **Herhaling in context:** Begrippen moeten in verschillende betekenisvolle contexten worden herhaald. * **Vroege introductie:** Dit proces moet vroeg bij alle kinderen beginnen, inclusief kinderen met taalproblemen of meertalige kleuters. * **Kleuters zelf laten gebruiken:** Kinderen moeten de wiskundetaal zelf actief gebruiken, bijvoorbeeld door te vertellen aan een handpop, elkaar of de leerkracht. #### 3.3.2 Kennismaken met symbolen en visuele representaties Kleuters kunnen al kennismaken met symbolen en visuele representaties. Dit is zinvol door: * Wiskundige symbolen zoals %, x, + te laten natekenen. * Pen en papier beschikbaar te stellen in huishoeken of winkelhoeken om de voorraad bij te houden met tekeningen of turven. * Oudere kleuters een plan te laten tekenen van hoe ze iets willen bouwen. > **Tip:** Vermijd het vermijden van wiskundetaal bij kinderen met taalproblemen of anderstalige kinderen; juist zij hebben baat bij een duidelijke en herhaalde blootstelling aan deze taal. ### 3.4 De zes domeinen van wiskunde in de kleuterklas De minimumdoelen voor wiskunde in de kleuterklas omvatten zes domeinen, hoewel deze in de praktijk vaak samen aan bod komen: 1. **Getallenkennis:** Inzicht in getallen en tellen. 2. **Bewerkingen:** Eenvoudige rekenkundige bewerkingen. 3. **Meten en metend rekenen:** Werken met lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa (gewicht), tijdstip en tijdsduur. 4. **Meetkunde:** Vormleer, plaatsbepaling, meetkundige relaties en transformaties, logica en verzamelingen. 5. **Kansrekenen en statistiek:** Kennismaking met kans en data. 6. **Probleemoplossend denken en vraagstukken:** Strategieën ontwikkelen om problemen op te lossen. *Opmerking:* In de Vlaamse minimumdoelen moeten de doelen voor getallenkennis op populatieniveau bereikt worden, terwijl de doelen voor de overige domeinen nagestreefd worden op populatieniveau. #### 3.4.1 Classificeren en seriëren Classificeren en seriëren zijn belangrijke concepten binnen het domein 'meetkunde' (logica en verzamelingen) en worden op verschillende manieren in de klas geïntroduceerd: * **Classificeren:** Het sorteren van objecten volgens één of meerdere eigenschappen. Dit kan met speciaal ontworpen materiaal (bv. logiset) of materiaal uit het dagelijkse leven (bv. zaden sorteren, tonnetjes ordenen). Venndiagrammen kunnen gebruikt worden om logische relaties tussen verzamelingen te illustreren. * **Seriëren:** Het rangschikken van objecten volgens een toenemende of afnemende mate van een eigenschap of aantal (bv. van klein naar groot, van kort naar lang). > **Example:** Activiteiten zoals het lied "Toppie toppie bakker zijn is toppie" waarbij taarten worden gemaakt en verwerkt, of het groeperen van bloemen in een bloemenwinkeltje, bieden concrete mogelijkheden voor classificatie en seriëring. Het inpakken van taarten met symbooldobbelstenen kan de moeilijkheidsgraad geleidelijk opbouwen. --- # Specifieke wiskundige concepten en vaardigheden voor kleuters Dit onderdeel focust op specifieke wiskundige concepten zoals classificeren en seriëren, en hoe deze begrippen worden geïllustreerd met materialen en activiteiten die geschikt zijn voor kleuters. ### 4.1 Classificeren en seriëren Classificeren en seriëren zijn fundamentele wiskundige concepten die binnen het domein 'meetkunde' vallen, specifiek onder 'logica en verzamelingen'. Deze vaardigheden helpen kinderen om de wereld om hen heen te structureren en te begrijpen. #### 4.1.1 Classificeren Classificeren houdt in het verzamelen van objecten volgens één of meerdere gemeenschappelijke eigenschappen. Dit kan geïllustreerd worden met behulp van hulpmiddelen zoals venndiagrammen, die de logische relaties tussen verschillende verzamelingen in kaart brengen. > **Voorbeeld:** Een activiteit waarbij kleuters taarten sorteren op basis van kenmerken zoals kleur en grootte. Zo kunnen ze bijvoorbeeld gevraagd worden om alle gele en kleine taarten te selecteren, of om te bepalen welke taarten niet rood zijn. **Materialen en activiteiten voor classificeren:** * **Logiset/Logispel:** Dit speciaal ontworpen materiaal stelt kinderen in staat om objecten te ordenen op basis van verschillende eigenschappen zoals kleur, vorm, grootte en dikte. * **Zaden sorteren:** Kleuters kunnen zaden sorteren op basis van hun uiterlijk, zoals grootte of kleur. * **Tonnetjes ordenen:** Het sorteren van tonnetjes kan gebaseerd zijn op verschillende kenmerken. * **Taartenbakkerij-activiteit:** In een rollenspel rond een bakkerij kunnen kleuters verschillende soorten taarten herkennen en sorteren. * **Taarten inpakken met symbooldobbelstenen:** Dit kan de moeilijkheidsgraad geleidelijk opbouwen door kinderen verschillende kenmerken te laten combineren. #### 4.1.2 Seriëren Seriëren is het rangschikken van objecten volgens een toenemende of afnemende mate van een bepaalde eigenschap, zoals grootte, lengte of aantal. > **Voorbeeld:** Kinderen vragen om de langste tot de kortste latten te rangschikken, of om blokken van klein naar groot te ordenen. **Materialen en activiteiten voor seriëren:** * **Zelfstudie seriëren:** Dit kan variëren van het rangschikken van afbeeldingen tot het ordenen van fysieke objecten. * **Kleuren sorteren:** Het sorteren van kleuren kan bijvoorbeeld van licht naar donker. * **Afbeeldingen ordenen:** Het plaatsen van afbeeldingen in een logische volgorde, bijvoorbeeld de stappen van een proces. ### 4.2 Groeilijnen en didactiek * **Groeilijnen:** Deze geven de stapsgewijze ontwikkeling van een inzicht of vaardigheid weer. Een voorbeeld is de groeilijn van getalbegrip, die de evolutie van het inzicht in getallen beschrijft. * **Didactiek:** Dit omvat de methoden en strategieën die gebruikt worden om wiskundige inzichten en vaardigheden te ontwikkelen. Het gaat hierbij om de keuze van geschikte materialen, activiteiten en doelen, evenals de manier waarop wiskundeactiviteiten begeleid worden. ### 4.3 Waarom wiskunde in de kleuterklas? De introductie van wiskunde in de kleuterklas is om verschillende redenen cruciaal: 1. **Voorspellende waarde voor later succes:** Kinderen die in de kleuterklas goed ontwikkelen in wiskundig denken, presteren later beter op school, in hun beroepskeuze en qua sociaaleconomische status. 2. **Brede ontwikkeling:** Stimulerend wiskundeonderwijs beperkt de ontwikkeling in andere gebieden niet, maar draagt er juist aan bij, met name aan de taal- en sociaal-emotionele ontwikkeling. 3. **Praktische en algemeen vormende waarde:** Wiskunde is essentieel in dagelijkse situaties (praktische waarde) en draagt bij aan de ontwikkeling van algemene kennis, vaardigheden en houdingen zoals nauwkeurigheid, probleemoplossend vermogen en aandacht (algemeen vormende waarde). 4. **Positieve houding:** Het is belangrijk dat kleuters positieve gevoelens en opvattingen over wiskunde ontwikkelen door deze op een speelse en ontdekkende manier te ervaren. ### 4.4 Hoe wiskunde aanbieden in de kleuterklas? De didactiek van wiskunde in de kleuterklas omvat diverse aspecten: * **Integratie in de dag:** Wiskunde kan aan bod komen tijdens vrij spel, instructieactiviteiten, routines (zoals eet- of opruimmomenten) en activiteiten met een andere focus (zoals een tikspel of een kookactiviteit). Het is belangrijk om wiskundekansen de hele dag door te benutten. * **Aansluiten bij voorkennis en belevingswereld:** Het aanbod moet aansluiten bij wat kinderen al weten en hun leefwereld. Dit betekent activiteiten aanbieden die net een stapje uitdagender zijn, maar ook herhaling bieden van reeds gekende concepten. * **Betekenisvolle contexten:** Wiskunde moet worden aangeboden in levensechte of realistische situaties, met materialen die kinderen aanspreken (bijvoorbeeld winkelspelletjes, sorteren van kleding, of een plank zoeken die past). * **Feedback:** * **Ondersteunende feedback:** Geef korte, directe feedback die het kind helpt om de taak te volbrengen. * **Procesgerichte feedback:** Benoem niet alleen of een antwoord juist of fout is, maar ook de aanpak van het kind. Benadruk de processen die belangrijk zijn, zoals nauwkeurigheid of het herhalen van stappen. * **Begripsvorming:** Bevorder het begrip door concrete materialen, beweging en gebaren te gebruiken. Laat kinderen wiskundige begrippen verkennen met hun zintuigen en door te manipuleren. * **Probleemoplossend denken stimuleren:** Moedig kinderen aan om zelf na te denken en problemen op te lossen. Doe dit niet te veel voor hen. * **Veilig klimaat:** Creëer een veilige omgeving waarin kinderen fouten durven maken en uitdagingen durven aangaan. ### 4.5 Wiskunde en taal Wiskunde kent een eigen vaktaal, bestaande uit begrippen zoals 'meer', 'patroon' en 'zwaarder'. De stimulering van deze wiskundetaal gebeurt door: * **Expliciet aanleren en veelvuldig gebruiken:** Benoem de wiskundige begrippen consequent, zowel in wiskunde- als in niet-wiskundeactiviteiten. * **Kinderen de taal laten gebruiken:** Laat kleuters zelf de wiskundetaal toepassen, bijvoorbeeld door te vertellen aan een handpop, medeleerlingen of de leerkracht. > **Voorbeeld van wiskundige begrippen:** meer, minder, evenveel, groter, kleiner, langer, korter, zwaarder, lichter, op, onder, voor, achter, cirkel, vierkant, patroon, reeks. Daarnaast kunnen kleuters kennismaken met symbolen en visuele representaties. Het is zinvol om hen wiskundige symbolen te laten natekenen, pen en papier aan te bieden voor het bijhouden van voorraad (met tekeningen of turven), of oudere kleuters een plan te laten tekenen voor een bouwwerk. > **Tip:** Wiskundetaal mag niet vermeden worden bij kinderen met taalproblemen of anderstalige kinderen; juist bij hen is het belangrijk om de taal expliciet aan te bieden en te herhalen in verschillende contexten. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Wiskundige initiatie | Het proces van het introduceren van wiskundige concepten en vaardigheden bij jonge kinderen, specifiek in de kleuterklas, om een sterke basis voor toekomstig wiskundeonderwijs te leggen. | | Groeilijnen | Deze geven aan hoe een bepaald inzicht of een specifieke vaardigheid zich stapsgewijs ontwikkelt bij een kind. Een voorbeeld is de groeilijn van getalbegrip, die de ontwikkeling van het inzicht in getallen beschrijft. | | Didactiek | Het onderwijsleerproces dat zich richt op de methoden en technieken die het meest effectief zijn voor het ontwikkelen of aanleren van inzichten en vaardigheden. Dit omvat de keuze van materialen, activiteiten en de begeleiding. | | Minimumdoelen | Specifieke leerresultaten die gesteld worden voor het kleuteronderwijs, waarbij voor sommige domeinen de doelen bereikt moeten worden op populatieniveau en voor andere doelen nagestreefd worden. | | Getallenkennis | Een wiskundig domein dat zich bezighoudt met het begrijpen van getallen, hun volgorde, hoeveelheden en het uitvoeren van eenvoudige rekenkundige bewerkingen. | | Bewerkingen | Het wiskundige domein dat betrekking heeft op rekenkundige operaties zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, aangepast aan het begripsniveau van kleuters. | | Meten en metend rekenen | Een wiskundig domein dat zich richt op het kwantificeren van eigenschappen zoals lengte, oppervlakte, inhoud, massa, tijdstip en tijdsduur met behulp van meetinstrumenten of vergelijkingen. | | Meetkunde | Het wiskundige domein dat zich bezighoudt met vormen (vormleer), de ruimtelijke plaatsbepaling, de relaties en transformaties tussen meetkundige objecten, en de logische concepten die hierbij horen. | | Kansrekenen en statistiek | Dit domein behandelt de principes van waarschijnlijkheid en de verzameling, analyse, interpretatie en presentatie van gegevens, aangepast aan de leeftijd van kleuters. | | Probleemoplossend denken en vraagstukken | Het wiskundige domein dat zich richt op het ontwikkelen van strategieën om uitdagingen te analyseren, oplossingen te bedenken en toe te passen. | | Voorkennis | De kennis en ervaringen die een kind al heeft opgedaan vóór een nieuwe leersituatie, waarop het onderwijs kan voortbouwen om de leerstof beter te laten aansluiten. | | Belevingswereld | De leefwereld en de directe ervaringen van het kind, die als basis dienen om leerstof betekenisvol en relevant te maken. | | Procesgerichte feedback | Feedback die zich richt op de aanpak, strategieën en inspanningen van een kind tijdens het oplossen van een taak, in plaats van enkel op het uiteindelijke resultaat (juist of fout). | | Begripsvorming | Het proces waarbij een kind betekenis geeft aan wiskundige concepten door actieve manipulatie, verkennen met zintuigen, beweging en het gebruik van concrete materialen. | | Wiskundetaal | De specifieke terminologie en woordenschat die binnen de wiskunde wordt gebruikt, zoals ‘meer’, ‘patroon’, ‘zwaarder’, welke expliciet aangeleerd en gebruikt moet worden. | | Symbolen en visuele representaties | De weergave van wiskundige ideeën en concepten door middel van cijfers, tekens, grafieken, tekeningen of plannen. | | Classificeren | Het vermogen om objecten te ordenen en te groeperen op basis van gemeenschappelijke eigenschappen. | | Seriëren | Het proces van het rangschikken van objecten volgens een bepaalde orde, zoals op grootte, lengte of aantal (van klein naar groot of omgekeerd). | | Verzameling | Een groep objecten of elementen die een gemeenschappelijke eigenschap delen. | | Venndiagram | Een grafische voorstelling die de logische relaties tussen twee of meer verzamelingen illustreert, vaak gebruikt om overlap en onderscheid te tonen. |