Elektriciteit_wisselstroom_theorie_uitbreiding_11.pdf

# Samengestelde wisselstroomketens in serieschakeling Dit deel behandelt de analyse van wisselstroomketens met weerstanden, spoelen en condensatoren in serieschakeling, inclusief berekeningen van stroomsterkte, impedantie, spanningsvallen en faseverschuivingen [10](#page=10) [2](#page=2) [6](#page=6). ### 1.1 Keten met R en L in serie Een niet-ideale spoel kan beschouwd worden als een ideale spoel met zelfinductie $L$ in serie met een ohmse weerstand $R$. Bij aansluiting op een sinusvormige spanning $U$ ontstaat een sinusvormige wisselstroom $I$ die de spanning met een hoek $\phi$ zal naijlen, wat duidt op een inductieve keten [2](#page=2). #### 1.1.1 Spanningsvallen De stroom $I$ veroorzaakt de volgende spanningsvallen: * **Ohmse spanningsval** over de weerstand $R$: $U_R$, welke in fase is met de stroom $I$ [2](#page=2). $U_R = I \cdot R$ [2](#page=2). * **Inductieve spanningsval** over de spoel $L$: $U_L$, welke 90° voorijlend is op de stroom $I$ [2](#page=2). $U_L = I \cdot X_L = I \cdot \omega \cdot L$ [2](#page=2). #### 1.1.2 Vectordiagram en berekening van stroomsterkte Bij de analyse van serieschakelingen wordt het vectordiagram opgesteld met de stroom $I$ als referentiegrootheid, aangezien deze voor alle componenten gelijk is. De totale spanning $U$ wordt gevonden met behulp van de stelling van Pythagoras toegepast op de spanningsdriehoek [3](#page=3): $U^2 = U_R^2 + U_L^2$ [4](#page=4). Na substitutie van de spanningsvallen: $U^2 = (I \cdot R)^2 + (I \cdot X_L)^2 = I^2 \cdot (R^2 + X_L^2)$ [4](#page=4). Hieruit kan de stroomsterkte $I$ worden afgeleid: $I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}$ [4](#page=4). #### 1.1.3 Impedantie en impedantiedriehoek De impedantie $Z$ van de keten is de totale weerstand tegen de wisselstroom en wordt gedefinieerd als: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ [4](#page=4) [5](#page=5). Door de spanningsdriehoek te delen door de stroom $I$, ontstaat de impedantiedriehoek. Hierin gelden de volgende relaties [5](#page=5): * $Z^2 = R^2 + X_L^2$ [5](#page=5). * $\sin \phi = \frac{U_L}{U} = \frac{X_L}{Z}$ [5](#page=5). * $\cos \phi = \frac{U_R}{U} = \frac{R}{Z}$ [5](#page=5). * $\tan \phi = \frac{U_L}{U_R} = \frac{X_L}{R}$ [5](#page=5). > **Tip:** De hoek $\phi$ geeft de faseverschuiving tussen de spanning $U$ en de stroom $I$ aan. Een positieve hoek duidt op een inductieve keten waarbij de stroom naijlt op de spanning. ### 1.2 Keten met R en C in serie Wanneer een condensator $C$ in serie staat met een weerstand $R$ en wordt aangesloten op een sinusvormige spanning $U$, ontstaat een wisselstroom $I$ die de spanning met een hoek $\phi$ zal voorijlen. Dit kenmerkt een capacitieve keten [6](#page=6). #### 1.2.1 Spanningsvallen De spanningsvallen zijn: * **Ohmse spanningsval** over de weerstand $R$: $U_R$, in fase met de stroom $I$ [6](#page=6). $U_R = I \cdot R$ [6](#page=6). * **Capacitieve spanningsval** over de condensator $C$: $U_C$, welke 90° naijlend is op de stroom $I$ [6](#page=6). $U_C = I \cdot X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$ [6](#page=6). #### 1.2.2 Vectordiagram en berekening van stroomsterkte Net als bij de R-L keten, is de stroom $I$ de referentiegrootheid in het vectordiagram. De totale spanning $U$ wordt berekend met de stelling van Pythagoras [7](#page=7): $U^2 = U_R^2 + U_C^2$ [8](#page=8). Hieruit volgt de formule voor de stroomsterkte $I$: $I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ [8](#page=8). #### 1.2.3 Impedantie en impedantiedriehoek De impedantie $Z$ voor een R-C serieschakeling is: $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ [8](#page=8) [9](#page=9). De impedantiedriehoek leidt tot de volgende relaties: * $Z^2 = R^2 + X_C^2$ [9](#page=9). * $\sin \phi = \frac{U_C}{U} = \frac{X_C}{Z}$ [9](#page=9). * $\cos \phi = \frac{U_R}{U} = \frac{R}{Z}$ [9](#page=9). * $\tan \phi = \frac{U_C}{U_R} = \frac{X_C}{R}$ [9](#page=9). > **Tip:** In een capacitieve keten zal de stroom $I$ de spanning $U$ voorijlen. De faseverschuiving $\phi$ zal, door de aanwezigheid van de weerstand $R$, altijd kleiner zijn dan 90°. ### 1.3 Keten met R, L en C in serie In een serieschakeling met een weerstand $R$, een spoel $L$ en een condensator $C$, wordt de totale spanning $U$ verdeeld over deze componenten. De stroom $I$ is gelijk voor alle componenten [10](#page=10). #### 1.3.1 Spanningsvallen De spanningsvallen zijn: * $U_R = I \cdot R$ (in fase met $I$) [10](#page=10). * $U_L = I \cdot X_L = I \cdot \omega \cdot L$ (90° voorijlend op $I$) [10](#page=10). * $U_C = I \cdot X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$ (90° naijlend op $I$) [10](#page=10). #### 1.3.2 Vectordiagram en berekening van stroomsterkte Het vectordiagram toont dat de inductieve spanning $U_L$ en de capacitieve spanning $U_C$ tegengesteld gericht zijn. De totale spanning $U$ wordt berekend met de stelling van Pythagoras, rekening houdend met het verschil tussen $U_L$ en $U_C$ [11](#page=11): $U^2 = U_R^2 + (U_L - U_C)^2$ [12](#page=12). Na substitutie en vereenvoudiging, wordt de stroomsterkte $I$ als volgt berekend: $I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}$ [12](#page=12). #### 1.3.3 Impedantie en impedantiedriehoek De impedantie $Z$ van een RLC-serieschakeling is: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ [12](#page=12) [13](#page=13). De impedantiedriehoek geeft de volgende relaties: * $Z^2 = R^2 + (X_L - X_C)^2$ [13](#page=13). * $\sin \phi = \frac{U_L - U_C}{U} = \frac{X_L - X_C}{Z}$ [13](#page=13). * $\cos \phi = \frac{U_R}{U} = \frac{R}{Z}$ [13](#page=13). * $\tan \phi = \frac{U_L - U_C}{U_R} = \frac{X_L - X_C}{R}$ [13](#page=13). #### 1.3.4 Gedrag van de keten Het gedrag van de keten hangt af van het verschil tussen de inductieve en capacitieve reactantie ($X_L$ en $X_C$): * Als $X_L > X_C$: $\tan \phi > 0$, de keten is inductief, en de stroom $I$ **naijlt** op de spanning $U$ [13](#page=13). * Als $X_L < X_C$: $\tan \phi < 0$, de keten is capacitief, en de stroom $I$ **voorijlt** op de spanning $U$ [13](#page=13). * Als $X_L = X_C$: $\tan \phi = 0$, de keten is ohms, de stroom $I$ is **in fase** met de spanning $U$. Dit fenomeen wordt **serieresonantie** genoemd [13](#page=13). ### 1.4 Serieresonantie Serieresonantie treedt op wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie [14](#page=14): $X_L = X_C$ [14](#page=14). #### 1.4.1 Resonantiefrequentie De resonantiefrequentie $\omega_0$ (in radialen per seconde) en $f_0$ (in Hertz) worden als volgt berekend: $\omega_0 \cdot L = \frac{1}{\omega_0 \cdot C}$ [14](#page=14). $\omega_0^2 = \frac{1}{L \cdot C}$ [14](#page=14). $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}$ [14](#page=14). $\omega_0 = 2 \cdot \pi \cdot f_0$ [14](#page=14). $f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ [14](#page=14). #### 1.4.2 Kenmerken bij resonantie Bij resonantie geldt: * De impedantie $Z$ is minimaal en gelijk aan de ohmse weerstand $R$: $Z = R$ [14](#page=14). * De stroomsterkte $I$ bereikt een maximumwaarde: $I_{max} = \frac{U}{R}$ [14](#page=14). * De RLC-keten gedraagt zich als een selectiefilter; het laat stromen met de resonantiefrequentie $f_0$ door, terwijl andere frequenties worden gedempt. De selectiviteit wordt groter naarmate de kromme rond de resonantiefrequentie steiler verloopt, wat bereikt wordt met een kleinere serieweerstand $R$ [15](#page=15). * Bij resonantie staat de aangelegde spanning over de weerstand $R$. De spanningen over de spoel en de condensator heffen elkaar op, maar hun individuele absolute waarden kunnen hoger zijn dan de bronspanning (overspanning). Dit effect wordt groter naarmate $R$ kleiner is [15](#page=15). ### 1.5 Oefeningen Oefeningen met betrekking tot R-L, R-C, en R-L-C serieschakelingen, inclusief berekeningen van impedantie, stroomsterkte, spanningsvallen, faseverschuivingen en resonantiefrequenties [16](#page=16). * **Voorbeeld 1**: Een spoel met $R=60 \Omega$, $L=254,6 \, \text{mH}$, aangelegde spanning $U=120 \, \text{V}$ en frequentie $f=50 \, \text{Hz}$. Bereken $Z$, $I$, $U_R$, $U_L$ en $\phi$ [16](#page=16). * **Voorbeeld 2**: Een spoel met $R=80 \Omega$, $L=0,2 \, \text{H}$, $U=150 \, \text{V}$ en $f=120 \, \text{Hz}$. Bereken $I$, $Z$ en $\phi$ [16](#page=16). * **Voorbeeld 3**: Een condensator met $C=31,96 \, \mu\text{F}$, $R=164 \, \Omega$, $U=110 \, \text{V}$ en $f=60 \, \text{Hz}$. Bereken $Z$, $I$, $U_R$, $U_C$ en $\phi$ [16](#page=16). * **Voorbeeld 4**: Een condensator met $C=2 \, \mu\text{F}$, $R=1300 \, \Omega$, $U=220 \, \text{V}$ en $f=50 \, \text{Hz}$. Bereken $I$, $Z$ en $\phi$ [16](#page=16). * **Voorbeeld 5**: Een condensator met $C=1 \, \mu\text{F}$, $R=5 \, \text{k}\Omega$, $U=130 \, \text{V}$ en $I=20 \, \text{mA}$. Bereken de frequentie $f$ [16](#page=16). * **Voorbeeld 6**: Een spoel met $L=0,14 \, \text{H}$, condensator met $C=8 \, \mu\text{F}$, $R=10 \, \Omega$, $U=220 \, \text{V}$ en $f=50 \, \text{Hz}$. Bereken $Z$, $I$, $\phi$, $U_R$, $U_L$, $U_C$ en de resonantiefrequentie $f_0$ [16](#page=16). --- # Samengestelde wisselstroomketens in parallelschakeling Dit deel behandelt de analyse van samengestelde wisselstroomketens waarin weerstanden, spoelen en condensatoren parallel geschakeld zijn, met focus op stromen, impedantie en faseverschuivingen. ## 2 Samengestelde wisselstroomketens – parallelschakeling In parallelschakelingen is de aangelegde spanning $U$ over elke component gelijk. De totale stroom $I$ is de vectoriële som van de individuele takstromen [17](#page=17). ### 2.1 Keten met R en L in parallel In een parallelschakeling van een weerstand ($R$) en een spoel ($L$) is de spanning $U$ over beide componenten gelijk. De stroom door de weerstand, $I_R$, is in fase met de spanning $U$. De stroom door de spoel, $I_L$, loopt 90 graden achter op de spanning $U$ [17](#page=17). De formules voor de takstromen zijn: * Stroom door weerstand: $I_R = \frac{U}{R}$ [17](#page=17). * Stroom door spoel: $I_L = \frac{U}{X_L}$ waarbij $X_L = \omega L$ de inductieve reactantie is [17](#page=17). De totale stroom $I$ wordt berekend met de stroomdriehoek, gebaseerd op de gemeenschappelijke spanning $U$. De relatie tussen de stromen is [18](#page=18): $$I^2 = I_R^2 + I_L^2$$ [19](#page=19). Door de formules voor $I_R$ en $I_L$ te substitueren, verkrijgen we de totale stroom $I$: $$I = U \cdot \sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{X_L^2}}$$ [19](#page=19). De impedantie $Z$ van de keten kan vervolgens worden afgeleid: $$Z = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{X_L^2}}}$$ [19](#page=19). > **Tip:** Bij parallelschakelingen is het vectordiagram opgesteld vanuit de gemeenschappelijke spanning $U$. De verkregen driehoek van stromen wordt de stroomdriehoek genoemd. Een RL-parallelketen vertoont een inductief gedrag, wat betekent dat de totale stroom $I$ achterloopt op de bronspanning $U$ [18](#page=18). De admittantiedriehoek wordt verkregen door de zijden van de stroomdriehoek te delen door de spanning $U$. De admittantie $Y$ is het omgekeerde van de impedantie $Z$, en de susceptantie $B_L$ is gerelateerd aan de inductieve reactantie: * $Y_R = \frac{1}{R}$ (conductantie) [20](#page=20). * $Y_L = \frac{1}{X_L}$ (inductieve susceptantie) [20](#page=20). De faseverschuivingshoek $\phi$ kan worden berekend met: $$\tan \phi = \frac{I_L}{I_R} = \frac{1/R}{1/X_L} = \frac{X_L}{R}$$ [20](#page=20). ### 2.2 Keten met R en C in parallel Bij een parallelschakeling van een weerstand ($R$) en een condensator ($C$) is de spanning $U$ over beide componenten gelijk. De stroom door de weerstand, $I_R$, is in fase met de spanning $U$. De stroom door de condensator, $I_C$, loopt 90 graden voor op de spanning $U$ [21](#page=21). De formules voor de takstromen zijn: * Stroom door weerstand: $I_R = \frac{U}{R}$ [21](#page=21). * Stroom door condensator: $I_C = \frac{U}{X_C}$ waarbij $X_C = \frac{1}{\omega C}$ de capacitieve reactantie is [21](#page=21). De totale stroom $I$ wordt berekend met de stroomdriehoek. De relatie tussen de stromen is [22](#page=22): $$I^2 = I_R^2 + I_C^2$$ [23](#page=23). De totale stroom $I$ wordt dan: $$I = U \cdot \sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{X_C^2}}$$ [23](#page=23). De impedantie $Z$ van de keten is: $$Z = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{X_C^2}}}$$ [23](#page=23). > **Tip:** Een RC-parallelketen vertoont een capacitief gedrag, wat betekent dat de totale stroom $I$ voorloopt op de bronspanning $U$ [22](#page=22). De admittantiedriehoek wordt gevormd door de stromen te delen door $U$. De capacitieve susceptantie is: * $Y_C = \frac{1}{X_C}$ (capacitieve susceptantie) [24](#page=24). De faseverschuivingshoek $\phi$ wordt berekend met: $$\tan \phi = \frac{I_C}{I_R} = \frac{1/R}{1/X_C} = \frac{X_C}{R}$$ [24](#page=24). ### 2.3 Keten met R, L en C in parallel In een parallelschakeling van een weerstand ($R$), spoel ($L$) en condensator ($C$) is de spanning $U$ over alle componenten gelijk. De stromen door de individuele componenten zijn [25](#page=25): * Stroom door weerstand: $I_R = \frac{U}{R}$ [25](#page=25). * Stroom door spoel: $I_L = \frac{U}{X_L}$ [25](#page=25). * Stroom door condensator: $I_C = \frac{U}{X_C}$ [25](#page=25). De totale stroom $I$ is de vectoriële som van deze stromen, weergegeven in de stroomdriehoek. Aangezien $I_L$ en $I_C$ tegengesteld zijn, is de relatie [26](#page=26): $$I^2 = I_R^2 + (I_L - I_C)^2$$ [27](#page=27). De impedantie $Z$ van de keten kan worden afgeleid uit de admittantiedriehoek, verkregen door de stromen te delen door $U$: $$(\frac{1}{Z})^2 = (\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C})^2$$ [28](#page=28). $$Z = \frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C})^2}}$$ [28](#page=28). De faseverschuivingshoek $\phi$ wordt bepaald door: $$\tan \phi = \frac{I_L - I_C}{I_R} = \frac{\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C}}{\frac{1}{R}}$$ [28](#page=28). #### 2.3.1 Soorten belastingen De aard van de belasting in een RLC-parallelketen hangt af van de relatieve groottes van de inductieve en capacitieve susceptanties ($B_L = \frac{1}{X_L}$ en $B_C = \frac{1}{X_C}$): * Als $B_L < B_C$ (of $I_L < I_C$), is de keten **capacitief** [29](#page=29). * Als $B_L > B_C$ (of $I_L > I_C$), is de keten **inductief** [29](#page=29). * Als $B_L = B_C$ (of $I_L = I_C$), is de keten **zuiver ohms**. Dit is het geval van parallelresonantie [29](#page=29). #### 2.3.2 Parallelresonantie Parallelresonantie treedt op wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie ($X_L = X_C$). Bij resonantie is de totale impedantie $Z$ maximaal en gelijk aan de weerstand $R$, waardoor de totale stroom $I$ minimaal wordt en in fase is met de spanning $U$ [29](#page=29) [30](#page=30). De resonantiefrequentie $f_0$ wordt berekend met de formule: $$X_L = X_C$$ [30](#page=30). $$\omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$$ [30](#page=30). $$\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$$ [30](#page=30). $$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$ [30](#page=30). Aangezien $\omega_0 = 2 \pi f_0$, is de resonantiefrequentie: $$f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$ [30](#page=30). > **Vergelijking met serieresonantie:** De formule voor de resonantiefrequentie is identiek aan die voor serieresonantie. Echter, bij serieresonantie wordt de impedantie minimaal en de stroom maximaal, terwijl bij parallelresonantie de impedantie maximaal is en de stroom minimaal [30](#page=30). ### 2.4 Oefeningen Enkele voorbeelden van berekeningen voor parallelschakelingen met R, L en C: 1. Een parallelkring met $R = 100 \text{ Ω}$ en $L = 0,6 \text{ H}$, aangesloten op $120 \text{ V}$ bij $50 \text{ Hz}$ [31](#page=31). 2. Een parallelschakeling van $C = 6 \text{ µF}$ en $R = 80 \text{ Ω}$, met een spanning van $220 \text{ V}$ bij $50 \text{ Hz}$ [31](#page=31). 3. Een parallelkring met $R = 200 \text{ Ω}$, $L = 0,405 \text{ H}$, $C = 25 \text{ µF}$ onder een spanning van $240 \text{ V}$ met variabele frequentie. Berekening van de resonantiefrequentie en de stromen bij verschillende frequenties [31](#page=31). 4. Een parallelschakeling van $L = 80 \text{ mH}$, $R = 12 \text{ Ω}$ en $C = 200 \text{ µF}$, aangesloten op $200 \text{ V}$ bij $120 \text{ Hz}$ [31](#page=31). --- # Resonantie in wisselstroomketens Resonantie in wisselstroomketens treedt op wanneer de inductieve en capacitieve reactanties elkaar opheffen, wat leidt tot specifieke gedragingen van de impedantie en stroomsterkte in zowel series als parallel geschakelde RLC-ketens [13](#page=13) [29](#page=29). ### 3.1 Serieresonantie #### 3.1.1 De impedantiedriehoek in een RLC-serieschakeling In een RLC-serieschakeling kan de impedantie worden gevisualiseerd met de impedantiedriehoek. Door de zijden van de spanningsdriehoek te delen door de stroom, verkrijgen we de impedantiedriehoek. De relaties tussen impedantie, weerstand, reactanties en fasehoek ($\phi$) zijn als volgt [13](#page=13): * Impedantie ($Z$): $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ [13](#page=13). * Fasehoek ($\phi$): $\sin \phi = \frac{X_L - X_C}{Z}$ $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$ [13](#page=13). Afhankelijk van de verhouding tussen de inductieve reactantie ($X_L$) en de capacitieve reactantie ($X_C$), kan de keten inductief, capacitief of ohms gedragen [13](#page=13): * Inductief: $X_L > X_C$. De fasehoek $\phi$ is positief en de stroom ijlt na op de spanning [13](#page=13). * Capacitief: $X_L < X_C$. De fasehoek $\phi$ is negatief en de stroom ijlt voor op de spanning [13](#page=13). * Ohms: $X_L = X_C$. De fasehoek $\phi$ is nul, de stroom is in fase met de spanning, en de keten is in resonantie. Dit specifieke geval wordt serieresonantie genoemd [13](#page=13). #### 3.1.2 De resonantiefrequentie en gevolgen bij serieresonantie Serieresonantie treedt op wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie [14](#page=14): $$X_L = X_C$$ Dit leidt tot de volgende formules voor de hoekfrequentie ($\omega_0$) en de frequentie ($f_0$) bij resonantie: $$ \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} $$ $$ \omega_0^2 = \frac{1}{LC} $$ $$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $$ Aangezien $\omega_0 = 2 \pi f_0$, wordt de resonantiefrequentie: $$ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} $$ Bij resonantie wordt de impedantie van de keten minimaal en gelijk aan de ohmse weerstand ($Z = R$). Hierdoor bereikt de stroomsterkte een maximumwaarde, beperkt door alleen de weerstand $R$ [14](#page=14): $$ I_{max} = \frac{U}{R} $$ Een RLC-keten in serieresonantie fungeert als een selectiefunctie die een specifieke frequentie ($f_0$) doorlaat terwijl andere frequenties significant worden gedempt door een hogere weerstand. Hoe steiler de stroom-frequentiecurve verloopt rond $f_0$, hoe groter de selectiviteit van de keten. In het ideale geval zou de keten slechts één frequentie doorlaten. De kleinste serieweerstand resulteert in de grootste selectiviteit [15](#page=15). > **Tip:** Bij serieresonantie staat de volledige aangelegde spanning over de ohmse weerstand. Echter, de spanningen over de spoel en de condensator, die in tegenfase zijn, heffen elkaar niet op maar kunnen afzonderlijk hoger zijn dan de bronspanning. Dit fenomeen wordt overspanning genoemd en neemt toe naarmate de ohmse weerstand kleiner wordt [15](#page=15). ### 3.2 Parallelresonantie #### 3.2.1 Gedrag van een RLC-parallelschakeling In een parallel geschakelde RLC-keten kan de keten inductief, capacitief of ohms gedragen, afhankelijk van de verhouding tussen de inductieve ($X_L$) en capacitieve ($X_C$) reactanties [29](#page=29): * Inductief: $X_L < X_C$ [29](#page=29). * Capacitief: $X_L > X_C$ [29](#page=29). * Zuiver ohms: $X_L = X_C$. De keten gedraagt zich als zuiver ohms en de stroom is in fase met de toegepaste spanning. Dit is parallelresonantie [29](#page=29). #### 3.2.2 De resonantiefrequentie en gevolgen bij parallelresonantie Parallelresonantie treedt op onder dezelfde voorwaarde als serieresonantie, namelijk wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie [30](#page=30): $$X_L = X_C$$ Dit leidt tot dezelfde formules voor de hoekfrequentie ($\omega_0$) en de frequentie ($f_0$) bij resonantie: $$ \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C} $$ $$ \omega_0^2 = \frac{1}{LC} $$ $$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $$ En dus voor de resonantiefrequentie: $$ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} $$ #### 3.2.3 Vergelijking tussen serie- en parallelresonantie De formule voor het berekenen van de resonantiefrequentie is identiek voor zowel serieresonantie als parallelresonantie. Het cruciale verschil ligt in het gedrag van de impedantie en de stroomsterkte bij de resonantiefrequentie $f_0$ [30](#page=30): * **Serieresonantie**: De impedantie ($Z$) wordt minimaal, waardoor de stroomsterkte een maximum bereikt [30](#page=30). * **Parallelresonantie**: De impedantie ($Z$) wordt maximaal, waardoor de stroomsterkte een minimum bereikt [30](#page=30). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Wisselstroom | Een elektrische stroom waarvan de richting en grootte periodiek verandert, meestal in een sinusvormige manier. | | Spoel (Inductor) | Een elektronisch component dat energie opslaat in een magnetisch veld wanneer er een elektrische stroom doorheen loopt. Het wordt gekarakteriseerd door zijn zelfinductiecoëfficiënt L. | | Zelfinductie (L) | Het vermogen van een elektrische geleider om een elektromotorische kracht (spanning) te induceren als reactie op een verandering in de elektrische stroom die erdoorheen loopt. | | Ohmse weerstand (R) | De weerstand van een materiaal tegen de doorgang van elektrische stroom, waarbij energie wordt omgezet in warmte. | | Condensator (Capacitor) | Een elektronisch component dat elektrische energie opslaat in een elektrisch veld. Het wordt gekarakteriseerd door zijn capaciteit C. | | Capaciteit (C) | Het vermogen van een geleider of systeem om elektrische lading op te slaan, gerelateerd aan de spanning die nodig is om die lading op te bouwen. | | Capacitieve reactantie (X_C) | De weerstand die een condensator biedt tegen de doorgang van wisselstroom. Deze is omgekeerd evenredig met de frequentie en de capaciteit. | | Inductieve reactantie (X_L) | De weerstand die een spoel biedt tegen de doorgang van wisselstroom. Deze is recht evenredig met de frequentie en de zelfinductie. | | Impedantie (Z) | De totale effectieve weerstand van een wisselstroomketen, bestaande uit ohmse weerstand, inductieve reactantie en capacitieve reactantie. | | Faseverschuiving (ϕ) | Het tijdsverschil tussen de golfvormen van spanning en stroom in een wisselstroomketen, uitgedrukt in graden of radialen. | | Vectordiagram | Een grafische weergave die de spanningen en stromen in een wisselstroomketen en hun relatieve faseposities toont. | | Spanningdriehoek | Een driehoek die de relaties tussen de totale spanning en de spanningsvallen over de componenten in een serieschakeling weergeeft. | | Stromendriehoek | Een driehoek die de relaties tussen de totale stroom en de stromen door de componenten in een parallelschakeling weergeeft. | | Impedantiedriehoek | Een driehoek die de relaties tussen de impedantie en de componenten van de impedantie (weerstand en reactanties) in een wisselstroomketen weergeeft. | | Admittantiedriehoek | Een driehoek die de relaties tussen de admittantie en de componenten van de admittantie (conductantie en susceptantie) in een wisselstroomketen weergeeft. | | Resonantie | Een fenomeen dat optreedt in wisselstroomketens wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie, wat leidt tot specifieke gedragingen zoals minimale of maximale impedantie en stroom. | | Resonantiefrequentie (f₀) | De specifieke frequentie waarbij resonantie optreedt in een wisselstroomketen met een spoel en een condensator. | | Serieresonantie | Resonantie die optreedt in een serieschakeling van een spoel en een condensator, resulterend in minimale impedantie en maximale stroom. | | Parallelresonantie | Resonantie die optreedt in een parallelschakeling van een spoel en een condensator, resulterend in maximale impedantie en minimale stroom. |