Microeconomics

# Le comportement du producteur et la détermination de l'offre Ce chapitre analyse comment les entreprises prennent des décisions de production pour maximiser leur profit, en étudiant les coûts, les recettes et les conditions du marché. ### 1.1 Les coûts de production Le profit d'une entreprise est défini comme la différence entre sa recette totale et son coût total : $$ \text{Profit} = \text{Recette Totale (RT)} - \text{Coût Total (CT)} $$ Le coût total de production représente la valeur de marché de tous les facteurs de production (travail, capital, matières premières) utilisés par l'entreprise pour produire une quantité donnée $Q$. #### 1.1.1 Décomposition des coûts Le coût total se décompose en deux catégories : * **Coûts Fixes (CF)** : Ces coûts ne varient pas avec la quantité produite. L'entreprise doit les supporter même en l'absence de production (ex: loyer, amortissement des machines). $$ \text{CF} = \text{Coût qui ne varie pas avec les quantités produites} $$ * **Coûts Variables (CV)** : Ces coûts varient en fonction de la quantité produite (ex: matières premières, salaires des ouvriers). $$ \text{CV} = \text{Coût qui varie avec les quantités produites} $$ La relation entre ces coûts est la suivante : $$ \text{CT} = \text{CF} + \text{CV} $$ #### 1.1.2 Mesures du coût Plusieurs mesures permettent d'analyser la structure des coûts : * **Coût Moyen (CM)** : Il s'agit du coût unitaire de production. $$ \text{CM}(Q) = \frac{\text{CT}(Q)}{Q} $$ **Exemple :** Si le coût total pour produire 5000 unités est de 10000 dollars, le coût moyen par unité est de 2 dollars ($\frac{10000}{5000}$). * **Coût Marginal (Cm)** : Il mesure l'augmentation du coût total engendrée par la production d'une unité supplémentaire. $$ \text{Cm}(Q) = \frac{\Delta \text{CT}}{\Delta Q} $$ **Exemple :** Si la production passe de 5000 à 6000 unités, et que le coût total passe de 10000 à 15000 dollars, le coût marginal pour cette unité supplémentaire est de 5 dollars ($\frac{15000 - 10000}{6000 - 5000}$). > **Tip :** Bien que le Coût Moyen donne une indication du coût moyen sur l'ensemble de la production, le Coût Marginal est crucial pour les décisions de production à la marge. #### 1.1.3 Relation entre CM et Cm La courbe de coût marginal passe par le minimum de la courbe de coût moyen. * Lorsque le coût marginal est inférieur au coût moyen ($\text{Cm} < \text{CM}$), le coût moyen diminue. La production d'une unité supplémentaire coûte moins cher que le coût moyen actuel, tirant ainsi ce dernier vers le bas. C'est la période des **économies d'échelle**, où la rentabilisation des coûts fixes entraîne une baisse du CM. * Lorsque le coût marginal est supérieur au coût moyen ($\text{Cm} > \text{CM}$), le coût moyen augmente. La production d'une unité supplémentaire coûte plus cher que le coût moyen actuel, tirant ainsi ce dernier vers le haut. C'est la période des **déséconomies d'échelle**. #### 1.1.4 Coût Fixe Moyen (CFM) Le Coût Fixe Moyen est le coût fixe rapporté à la quantité produite. $$ \text{CFM}(Q) = \frac{\text{CF}}{Q} $$ Ce coût est toujours décroissant avec la quantité produite, car les coûts fixes sont répartis sur un nombre de plus en plus grand d'unités. **Tableau récapitulatif des coûts :** | Quantité ($Q$) | Coût Fixe (CF) | Coût Variable (CV) | Coût Total (CT) | Coût Moyen (CM) | Coût Marginal (Cm) | | :------------: | :------------: | :----------------: | :-------------: | :-------------: | :----------------: | | 1 | 100 | 100 | 200 | 200 | - | | 2 | 100 | 180 | 280 | 140 | 80 | | 3 | 100 | 240 | 340 | 113,33 | 60 | | 4 | 100 | 320 | 420 | 105 | 80 | | 5 | 100 | 430 | 530 | 106 | 110 | | 6 | 100 | 560 | 660 | 110 | 130 | | 7 | 100 | 710 | 810 | 115,71 | 150 | ### 1.2 Recettes totales, moyennes et marginales L'entreprise cherche à maximiser son profit ($\text{RT} - \text{CT}$). * **Recette Totale (RT)** : Elle correspond au prix de vente multiplié par la quantité vendue. $$ \text{RT}(Q) = P \times Q $$ * **Recette Moyenne (RM)** : C'est la recette par unité vendue. $$ \text{RM}(Q) = \frac{\text{RT}(Q)}{Q} = \frac{P \times Q}{Q} = P $$ * **Recette Marginale (Rm)** : C'est la variation de la recette totale résultant de la vente d'une unité supplémentaire. $$ \text{Rm}(Q) = \frac{\Delta \text{RT}}{\Delta Q} $$ Dans un marché de Concurrence Pure et Parfaite (CPP), l'entreprise est **price taker**, c'est-à-dire qu'elle n'a aucune influence sur le prix de marché. Le prix lui est donc imposé. Dans ce cas : $$ P = \text{RM} = \text{Rm} $$ La droite de recette marginale et de recette moyenne est donc une droite horizontale au niveau du prix de marché. > **Tip :** Les hypothèses de la Concurrence Pure et Parfaite (CPP) expliquent pourquoi la firme doit accepter le prix du marché : > * **Atomicité des agents** : Grand nombre de vendeurs et d'acheteurs, aucune action individuelle ne peut influencer le prix. > * **Homogénéité des biens** : Les produits sont identiques, les consommateurs se tourneront vers le vendeur le moins cher si un prix plus élevé est pratiqué. > * **Libre entrée et sortie** : De nouvelles entreprises peuvent entrer sur le marché si des profits sont réalisables, ce qui fait baisser les prix. > * **Information parfaite** : Tous les agents connaissent les prix et les qualités des produits. **Exemple :** Si le prix de marché est de 130 dollars, une entreprise en CPP aura : * RT = $130 \times Q$ * RM = 130 dollars * Rm = 130 dollars **Tableau récapitulatif des recettes (avec $P=130$ dollars) :** | Quantité ($Q$) | Prix ($P$) | Recette Totale (RT) | Recette Moyenne (RM) | Recette Marginale (Rm) | | :------------: | :--------: | :-----------------: | :------------------: | :--------------------: | | 1 | 130 | 130 | 130 | - | | 2 | 130 | 260 | 130 | 130 | | 3 | 130 | 390 | 130 | 130 | | 4 | 130 | 520 | 130 | 130 | | 5 | 130 | 650 | 130 | 130 | | 6 | 130 | 780 | 130 | 130 | | 7 | 130 | 910 | 130 | 130 | ### 1.3 L'équilibre de la firme Pour maximiser son profit, l'entreprise réalise un arbitrage à la marge : elle compare le bénéfice supplémentaire qu'elle tire de la vente d'une unité additionnelle (sa recette marginale) avec le coût engendré par cette unité (son coût marginal). L'entreprise a intérêt à produire une unité supplémentaire tant que cette unité lui rapporte plus qu'elle ne lui coûte, c'est-à-dire tant que $\text{Rm} > \text{Cm}$. L'entreprise produit jusqu'à ce que la recette marginale soit égale au coût marginal : $$ \text{Rm} = \text{Cm} $$ En Concurrence Pure et Parfaite (CPP), puisque $P = \text{Rm}$, la condition d'équilibre pour maximiser le profit devient : $$ P = \text{Cm} $$ L'entreprise choisit donc la quantité $Q^*$ telle que le prix de marché soit égal au coût marginal de la dernière unité produite. #### 1.3.1 L'équilibre à court terme * Si $Q < Q^*$ (où $P = \text{Cm}$), alors $P = \text{Rm} > \text{Cm}$. La recette de l'unité supplémentaire est supérieure à son coût. L'entreprise peut augmenter son profit en augmentant sa production. * Si $Q > Q^*$ (où $P = \text{Cm}$), alors $P = \text{Rm} < \text{Cm}$. La recette de l'unité supplémentaire est inférieure à son coût. L'entreprise réalise une perte sur cette dernière unité. Elle peut augmenter son profit en diminuissant sa production. L'optimum est donc atteint à la quantité $Q^*$ telle que $P = \text{Cm}$. #### 1.3.2 La courbe d'offre individuelle de la firme La courbe d'offre individuelle d'une entreprise décrit la quantité qu'elle est prête à offrir pour chaque niveau de prix donné. En CPP, cette courbe est déterminée par la relation $P = \text{Cm}$. Pour un prix $P_1$, l'entreprise produit $Q_1^*$ tel que $P_1 = \text{Cm}(Q_1^*)$. Pour un prix $P_2$ plus élevé, elle produira $Q_2^*$ tel que $P_2 = \text{Cm}(Q_2^*)$. La courbe d'offre individuelle de la firme est donc la courbe de son coût marginal. Cependant, cette règle a une limite : l'entreprise ne produira que si elle peut couvrir ses coûts. À long terme, si le prix de marché est inférieur au coût moyen total, l'entreprise ne produira pas car elle ferait des pertes. La règle devient donc : * Si $P \ge \text{CM}_{\text{min}}$, l'entreprise produit selon la règle $P = \text{Cm}$. * Si $P < \text{CM}_{\text{min}}$, l'entreprise ne produit rien (quantité offerte nulle). La courbe d'offre individuelle d'une entreprise est donc la partie de sa courbe de coût marginal qui se situe au-dessus du minimum de son coût moyen. > **Tip :** La courbe d'offre d'une entreprise en CPP est ascendante car le coût marginal est généralement croissant. Si le prix de marché augmente, l'entreprise est incitée à produire plus, car pour des quantités plus importantes, le coût marginal est plus élevé, mais le prix de vente aussi. **Exemple de maximisation du profit :** Supposons une entreprise avec les données suivantes et un prix de marché de 130 dollars. | Quantité ($Q$) | Coût Marginal (Cm) | Recette Marginale (Rm) | Profit (RT-CT) | | :------------: | :----------------: | :--------------------: | :------------: | | 1 | - | - | -70 | | 2 | 80 | 130 | -20 | | 3 | 60 | 130 | 50 | | 4 | 80 | 130 | 100 | | 5 | 110 | 130 | 120 | | 6 | 130 | 130 | 120 | | 7 | 150 | 130 | 100 | * Pour $Q=1, 2$: $\text{Cm} < \text{Rm}$, l'entreprise augmente sa production. * Pour $Q=3, 4, 5$: $\text{Cm} < \text{Rm}$. L'entreprise peut encore augmenter sa production. * Pour $Q=6$: $\text{Cm} = \text{Rm} = 130$. Le profit est de 120 dollars. * Pour $Q=7$: $\text{Cm} > \text{Rm}$. L'entreprise devrait diminuer sa production. Le profit est maximal pour $Q=6$ (et $Q=5$ dans cet exemple car les données sont discrétisées). La quantité optimale est celle où $P=\text{Cm}$. Le profit peut aussi être exprimé comme suit : $$ \text{Profit}(Q) = (\text{RT}(Q) - \text{CT}(Q)) = \left(\frac{\text{RT}(Q)}{Q} - \frac{\text{CT}(Q)}{Q}\right) \times Q = (\text{RM}(Q) - \text{CM}(Q)) \times Q $$ En CPP, $\text{RM} = P$. Donc : $$ \text{Profit}(Q) = (P - \text{CM}(Q)) \times Q $$ Le profit est maximal lorsque la distance entre la recette totale et le coût total est la plus grande. ### 1.4 L'équilibre de la firme à long terme Dans une industrie en Concurrence Pure et Parfaite, l'hypothèse de libre entrée et sortie des firmes a des conséquences importantes sur le profit à long terme. * **Profits Positifs :** Si les entreprises réalisent des profits positifs ($P > \text{CM}$), cela attire de nouvelles entreprises sur le marché. L'offre globale de l'industrie augmente, ce qui déplace la courbe d'offre vers la droite, fait baisser le prix de marché. La baisse du prix oblige alors chaque entreprise à réduire sa production pour que $P = \text{Cm}$. * **Pertes :** Si les entreprises réalisent des pertes ($P < \text{CM}$), certaines entreprises quitteront le marché. L'offre globale diminue, ce qui fait augmenter le prix de marché. Les entreprises restantes pourront alors augmenter leur production. Ce processus continue jusqu'à ce que le prix de marché soit égal au minimum du coût moyen. À ce stade, les profits sont nuls. $$ P = \text{Cm} = \text{CM}_{\text{min}} $$ Cet équilibre de long terme présente deux caractéristiques majeures : 1. **Profit économique nul** : Les entreprises ne réalisent aucun profit excédentaire. Cela signifie que toutes les recettes sont utilisées pour couvrir les coûts de production, y compris le coût d'opportunité du capital de l'entrepreneur. RT = CT. Les entreprises ne font pas de pertes, mais elles ne dégagent pas de bénéfices "supernormaux". 2. **Efficience productive** : Les entreprises produisent à leur coût moyen minimum. Elles sont donc efficientes dans le sens où elles produisent au coût le plus bas possible pour une quantité donnée. > **Tip :** Les entreprises continuent de produire malgré un profit nul à long terme car cela signifie que leurs revenus couvrent l'ensemble de leurs coûts, y compris le retour normal attendu sur leur investissement. Si elles arrêtaient de produire, elles perdraient cette couverture de coûts. La Concurrence Pure et Parfaite garantit ainsi aux consommateurs de bénéficier du prix le plus bas possible, qui correspond au coût moyen minimal de production, et donc du profit le plus bas pour les producteurs. --- # Le marché en Concurrence Pure et Parfaite (CPP) Voici une synthèse de l'étude sur le marché en Concurrence Pure et Parfaite (CPP). ## 2. Le marché en concurrence pure et parfaite (CPP) Le marché en Concurrence Pure et Parfaite (CPP) est un modèle théorique décrivant une situation où les entreprises n'ont aucune influence sur le prix du marché, se concentrant sur la maximisation de leur profit en ajustant leur production. ### 2.1 Les coûts de production Les coûts de production représentent l'ensemble des dépenses engagées par une entreprise pour acquérir et utiliser les facteurs de production (travail, capital, matières premières) nécessaires à la fabrication de biens ou services. Ces coûts se divisent en deux catégories principales : * **Coûts fixes (CF)** : Ces coûts ne varient pas en fonction des quantités produites. L'entreprise doit les supporter même en l'absence de production. Ils incluent, par exemple, le loyer des locaux ou l'amortissement des machines. * **Coûts variables (CV)** : Ces coûts évoluent proportionnellement aux quantités produites. Ils comprennent les dépenses en matières premières ou les salaires liés à la production. Le **coût total (CT)** est la somme des coûts fixes et des coûts variables : $$CT = CF + CV$$ À partir du coût total, on peut calculer : * **Coût moyen (CM)** : Il représente le coût moyen d'une unité produite. $$CM = \frac{CT}{Q}$$ où $Q$ est la quantité produite. > **Exemple :** Si le coût total pour produire 5000 unités est de 10000 dollars, le coût moyen par unité est de $\frac{10000}{5000} = 2$ dollars. * **Coût marginal (Cm)** : Il mesure l'augmentation du coût total induite par la production d'une unité supplémentaire. $$Cm = \frac{\Delta CT}{\Delta Q}$$ où $\Delta CT$ est la variation du coût total et $\Delta Q$ est la variation de la quantité produite. > **Exemple :** Si le coût total pour 5000 unités est de 10000 dollars et pour 6000 unités est de 15000 dollars, le coût marginal pour la 6001ème unité est de $\frac{15000 - 10000}{6000 - 5000} = \frac{5000}{1000} = 5$ dollars. > **Tip :** Le coût moyen ($CM$) et le coût marginal ($Cm$) ne sont pas interchangeables. Le $CM$ est calculé sur un niveau de production donné, tandis que le $Cm$ se concentre sur l'impact d'une unité additionnelle. La relation entre le coût moyen et le coût marginal est fondamentale : * Lorsque $Q < Q^*$, le $Cm$ est inférieur au $CM$. L'ajout d'une unité supplémentaire coûte moins cher que le coût moyen, ce qui entraîne une diminution du $CM$. C'est la période des **économies d'échelle**, où le coût moyen total diminue avec l'augmentation des quantités produites (rentabilisation des coûts fixes). * Lorsque $Q > Q^*$, le $Cm$ est supérieur au $CM$. L'ajout d'une unité supplémentaire coûte plus cher que le coût moyen, ce qui entraîne une augmentation du $CM$. C'est la période des **déséconomies d'échelle**, où le coût moyen total augmente avec l'augmentation des quantités produites. * Le $Cm$ passe toujours par le minimum du $CM$. Le **coût fixe moyen (CFM)** est défini comme : $$CFM = \frac{CF}{Q}$$ ### 2.2 Recette totale, moyenne et marginale L'objectif de l'entreprise est de maximiser son profit, calculé comme la différence entre la recette totale (RT) et le coût total (CT) : $$Profit = RT - CT$$ La **recette totale (RT)** est le produit du prix de vente par la quantité vendue : $$RT = P \times Q$$ En Concurrence Pure et Parfaite (CPP), l'entreprise est un "preneur d'ordre" (price taker). Cela signifie que le prix de vente ($P$) est fixé par le marché et que l'entreprise individuelle n'a aucun pouvoir pour l'influencer. Ainsi, pour l'entreprise, le prix est une donnée. * **Recette moyenne (RM)** : Elle se calcule par le rapport de la recette totale sur la quantité vendue. $$RM = \frac{RT}{Q} = \frac{P \times Q}{Q} = P$$ * **Recette marginale (Rm)** : Elle représente la variation de la recette totale engendrée par la vente d'une unité supplémentaire. $$Rm = \frac{\Delta RT}{\Delta Q} = \frac{P \times \Delta Q}{\Delta Q} = P$$ En CPP, la recette moyenne et la recette marginale sont égales au prix du marché : $$P = RM = Rm$$ La droite horizontale représentant le prix, la recette moyenne et la recette marginale ($P=RM=Rm$) correspond à la demande adressée à la firme individuelle. Cette demande est parfaitement élastique, car si l'entreprise fixait un prix supérieur au prix du marché, la demande serait nulle, les consommateurs se tournant vers des concurrents proposant le prix du marché. > **Tip :** Les hypothèses de la CPP expliquent pourquoi l'entreprise doit accepter le prix du marché et pourquoi la demande qui lui est adressée est parfaitement élastique. Ces hypothèses sont : > 1. **Atomicité des agents** : Un grand nombre de producteurs et de consommateurs rend le pouvoir de marché de chacun négligeable. > 2. **Libre entrée et sortie du marché** : De nouvelles entreprises peuvent facilement entrer si des profits sont réalisables, ou quitter le marché si elles subissent des pertes. > 3. **Information parfaite** : Tous les acteurs disposent d'une information complète sur les prix et les produits. > 4. **Homogénéité des produits** : Les biens échangés sont identiques, permettant une substitution parfaite entre les offres. > **Exemple :** Si les biens étaient différenciés (comme pour les smartphones d'Apple), l'entreprise pourrait fixer un prix plus élevé sans voir sa demande s'effondrer, car les consommateurs ne trouveraient pas de substituts parfaits. ### 2.3 L'équilibre de la firme La firme cherche à maximiser son profit en réalisant un arbitrage à la marge. Pour chaque unité produite, elle compare le bénéfice marginal (recette marginale, $Rm$) et le coût marginal ($Cm$). L'entreprise augmente sa production tant que la recette marginale est supérieure au coût marginal ($Rm > Cm$), car chaque unité supplémentaire lui rapporte plus qu'elle ne lui coûte. L'entreprise atteint son point d'équilibre (maximisation du profit) lorsque la recette marginale est égale au coût marginal : $$Rm = Cm$$ En Concurrence Pure et Parfaite, puisque $Rm = P$, la condition d'équilibre pour la firme devient : $$P = Cm$$ L'entreprise produit donc la quantité pour laquelle le coût de la dernière unité produite est égal au prix de marché. En CPP, le prix est déterminé par le marché, et la firme ajuste sa quantité produite. > **Exemple :** Si le prix de marché est de 130 dollars, l'entreprise produira jusqu'à ce que son coût marginal soit de 130 dollars. Pour des quantités inférieures à ce point, si $P > Cm$, l'entreprise peut augmenter sa production pour accroître son profit. Pour des quantités supérieures, si $P < Cm$, l'entreprise subit une perte sur chaque unité additionnelle et doit réduire sa production pour augmenter son profit. Le profit de la firme peut être représenté par la formule : $$Profit(Q) = (P - CM(Q)) \times Q$$ Ceci signifie que le profit est égal à la différence entre le prix et le coût moyen, multipliée par la quantité produite. ### 2.4 L'équilibre de la firme à long terme L'hypothèse de libre entrée et sortie sur le marché a des implications majeures sur l'équilibre à long terme. * **Profits positifs :** Si les entreprises réalisent des profits positifs ($P > CM$), l'attrait de ces profits attire de nouvelles entreprises sur le marché. Cette arrivée de nouveaux offreurs déplace la courbe d'offre globale du marché vers la droite. En conséquence, la quantité d'équilibre sur le marché augmente, et le prix d'équilibre diminue. La baisse du prix oblige chaque firme individuelle à réduire sa production pour maintenir l'équilibre ($P = Cm$). * **Zéro profit économique :** Ce processus continue jusqu'à ce que les profits disparaissent, c'est-à-dire lorsque le prix d'équilibre devient égal au coût moyen minimal ($P = CM_{min}$). À ce stade, il n'y a plus d'incitation pour de nouvelles entreprises à entrer sur le marché, et les entreprises existantes ne subissent pas de pertes. L'équilibre de long terme en CPP est caractérisé par : * **Profit nul :** Pour chaque entreprise, la recette totale est égale au coût total ($RT = CT$). Cela signifie que tous les coûts de production, y compris les coûts d'opportunité, sont couverts. * **Efficience productive :** Les entreprises produisent à l'optimum, c'est-à-dire au minimum du coût moyen ($P = Cm = CM_{min}$). Elles ne pourraient pas produire à un coût unitaire plus bas. > **Tip :** Le profit nul à long terme ne signifie pas que l'entreprise n'est pas viable. Cela indique simplement que les revenus couvrent tous les coûts, y compris une rémunération normale pour le capital et le travail de l'entrepreneur. Si les entreprises réalisaient un profit nul et qu'il y avait des barrières à l'entrée, ces profits positifs persisteraient. > **Exemple de calcul de coûts et recettes :** | Quantité produite ($Q$) | Coût fixe ($CF$) | Coût variable ($CV$) | Coût total ($CT$) | Coût moyen ($CM$) | Coût marginal ($Cm$) | Prix ($P$) | Recette totale ($RT$) | Recette moyenne ($RM$) | Recette marginale ($Rm$) | Profit | | :----------------------- | :---------------- | :------------------ | :---------------- | :---------------- | :------------------ | :--------- | :------------------ | :-------------------- | :---------------------- | :-------- | | 1 | 100 | 100 | 200 | 200 | - | 130 | 130 | 130 | - | -70 | | 2 | 100 | 180 | 280 | 140 | 80 | 130 | 260 | 130 | 130 | -20 | | 3 | 100 | 240 | 340 | 113,33 | 60 | 130 | 390 | 130 | 130 | 50 | | 4 | 100 | 320 | 420 | 105 | 80 | 130 | 520 | 130 | 130 | 100 | | 5 | 100 | 430 | 530 | 106 | 110 | 130 | 650 | 130 | 130 | 120 | | 6 | 100 | 560 | 660 | 110 | 130 | 130 | 780 | 130 | 130 | 120 | | 7 | 100 | 710 | 810 | 115,71 | 150 | 130 | 910 | 130 | 130 | 100 | Dans cet exemple, la quantité optimale pour maximiser le profit est de 5 ou 6 unités, car c'est là que le profit atteint son maximum (120 dollars). L'équilibre de long terme sera atteint lorsque le prix s'ajustera pour que $P = CM_{min}$, conduisant à un profit nul. La Concurrence Pure et Parfaite assure aux consommateurs d'obtenir le prix le plus bas possible, correspondant aux coûts de production réels. --- # L'équilibre de la firme à long terme en CPP Voici un résumé détaillé sur l'équilibre de la firme à long terme en Concurrence Pure et Parfaite (CPP). ## 3. L'équilibre de la firme à long terme en CPP L'équilibre à long terme d'une entreprise en Concurrence Pure et Parfaite (CPP) se caractérise par un profit économique nul, où les recettes totales couvrent exactement les coûts totaux de production. ### 3.1 Les fondements de la maximisation du profit Toute entreprise, dans le cadre d'un marché de CPP, cherche à maximiser son profit. Le profit ($\Pi$) est défini comme la différence entre la recette totale (RT) et le coût total (CT) : $$ \Pi = RT - CT $$ #### 3.1.1 Les coûts de production Le coût total de production regroupe la valeur de marché de tous les facteurs de production utilisés. Il se décompose en coûts fixes (CF) et coûts variables (CV) : $$ CT = CF + CV $$ Les coûts fixes ne varient pas avec la quantité produite, tandis que les coûts variables évoluent proportionnellement à la production. À partir du coût total, on peut calculer : * **Le coût moyen (CM)** : le coût par unité produite. $$ CM = \frac{CT}{Q} $$ Exemple : Si le CT pour 5000 unités est de 10000 dollars, le CM est de 2 dollars par unité. * **Le coût marginal (Cm)** : l'augmentation du coût total engendrée par la production d'une unité supplémentaire. $$ Cm = \frac{\Delta CT}{\Delta Q} $$ Exemple : Si le CT passe de 10000 dollars pour 5000 unités à 15000 dollars pour 6000 unités, le Cm est de $\frac{15000 - 10000}{6000 - 5000} = 5$ dollars. Les courbes de coût moyen et de coût marginal ont des formes caractéristiques : * Le coût moyen (CM) est décroissant sous un certain niveau de production (économies d'échelle) puis croissant au-delà (déséconomies d'échelle). * Le coût marginal (Cm) est également décroissant puis croissant, et il coupe le coût moyen en son point minimum. > **Tip:** Les économies d'échelle surviennent lorsque le coût moyen total diminue à mesure que la quantité produite augmente, souvent en raison de la meilleure répartition des coûts fixes sur un plus grand nombre d'unités. Les déséconomies d'échelle apparaissent quand l'augmentation de la production entraîne une hausse du coût moyen total, par exemple à cause de problèmes de coordination ou de gestion. #### 3.1.2 Les recettes de l'entreprise La recette totale (RT) est le produit du prix de vente (P) par la quantité vendue (Q) : $$ RT = P \times Q $$ En CPP, l'entreprise est un *price taker*, c'est-à-dire qu'elle n'a aucune influence sur le prix du marché. Le prix est donc une donnée pour elle. * **La recette moyenne (RM)** : $$ RM = \frac{RT}{Q} = \frac{P \times Q}{Q} = P $$ * **La recette marginale (Rm)** : la variation de la recette totale pour une unité supplémentaire vendue. $$ Rm = \frac{\Delta RT}{\Delta Q} = \frac{P \times \Delta Q}{\Delta Q} = P $$ En CPP, la recette moyenne et la recette marginale sont égales au prix du marché : $P = RM = Rm$. La droite représentant ces valeurs est horizontale, indiquant une demande parfaitement élastique adressée à la firme individuelle. > **Tip:** Les hypothèses de la CPP (atomicité des agents, libre entrée et sortie, information parfaite, homogénéité des produits) expliquent pourquoi la firme individuelle n'a aucun pouvoir de marché et doit accepter le prix fixé par le marché. Si une firme tente de vendre à un prix supérieur, la demande pour son produit devient nulle car les consommateurs peuvent se tourner vers d'autres producteurs proposant le prix de marché. ### 3.2 La règle de maximisation du profit : $P = Cm$ Pour maximiser son profit, l'entreprise ajuste sa production à la marge. Elle produit une unité supplémentaire tant que la recette marginale (Rm) est supérieure au coût marginal (Cm), c'est-à-dire tant que cette unité supplémentaire lui rapporte plus qu'elle ne lui coûte. L'entreprise atteint son optimum lorsque la recette marginale est égale au coût marginal : $$ Rm = Cm $$ Comme en CPP, $Rm = P$, la condition d'équilibre pour la firme devient : $$ P = Cm $$ Cela signifie que l'entreprise produit la quantité pour laquelle le coût de production de la dernière unité est exactement égal au prix qu'elle reçoit pour cette unité. > **Tip:** La quantité qui maximise le profit ($Q^*$) est celle qui satisfait $P = Cm$. Pour les quantités inférieures à $Q^*$, $P > Cm$, ce qui indique que l'entreprise peut augmenter son profit en produisant davantage. Pour les quantités supérieures à $Q^*$, $P < Cm$, ce qui signifie que l'entreprise perd de l'argent sur les unités supplémentaires et doit réduire sa production pour accroître son profit. ### 3.3 La courbe d'offre individuelle de la firme La courbe d'offre individuelle d'une entreprise décrit la quantité qu'elle est prête à offrir pour chaque niveau de prix donné. Cette courbe est déterminée par la relation $P = Cm$. Cependant, tous les points de la courbe de coût marginal ne font pas partie de la courbe d'offre. À long terme, une entreprise ne produira que si elle peut couvrir ses coûts. Si le prix de marché est inférieur au coût moyen minimum, l'entreprise ne couvrira pas ses coûts totaux, même en produisant à la quantité qui minimise son coût moyen. La règle est donc que la firme n'offre que les quantités correspondant à la partie de sa courbe de coût marginal située au-dessus du minimum de son coût moyen. En dessous de ce seuil, la firme ne produit rien. Ainsi, la courbe d'offre individuelle est la partie croissante de la courbe de coût marginal qui se situe au-dessus du minimum du coût moyen. > **Tip:** Le profit d'une firme est donné par $\Pi(Q) = (P - CM(Q)) \times Q$. La firme ne produira que si le prix de vente ($P$) est supérieur ou égal au coût moyen ($CM$), car si $P < CM$, le profit est négatif. ### 3.4 L'équilibre de la firme à long terme en CPP Dans un marché de CPP, l'hypothèse de libre entrée et sortie sur le marché joue un rôle crucial dans la détermination de l'équilibre à long terme. 1. **Profits positifs à court terme :** Si les entreprises réalisent des profits positifs sur le marché, cette situation attire de nouvelles firmes. 2. **Augmentation de l'offre globale :** L'entrée de nouvelles entreprises sur le marché fait augmenter l'offre globale. 3. **Baisse du prix d'équilibre :** L'augmentation de l'offre globale, pour une demande donnée, entraîne une baisse du prix d'équilibre sur le marché. 4. **Ajustement de la production individuelle :** La baisse du prix contraint chaque entreprise à ajuster sa production pour continuer à maximiser son profit, en produisant désormais la quantité $Q^*$ telle que $P_{nouveau} = Cm$. 5. **Disparition des profits :** Ce processus d'entrée et de baisse des prix se poursuit jusqu'à ce que le prix d'équilibre sur le marché soit égal au minimum du coût moyen ($P = Cm = CM_{min}$). À ce stade, toutes les entreprises réalisent un profit économique nul. Cela ne signifie pas que l'entreprise ne gagne rien, mais que ses recettes couvrent exactement tous ses coûts, y compris le coût d'opportunité du capital investi par l'entrepreneur. L'équilibre de la firme à long terme en CPP se caractérise donc par deux conditions : * **Maximisation du profit :** $P = Cm$ * **Absence de profit économique (profit nul) :** $P = CM$ (ou plus précisément, $P = CM_{min}$) En combinant ces deux conditions, on obtient l'équilibre de long terme : $$ P = Cm = CM_{min} $$ #### 3.4.1 Caractéristiques de l'équilibre à long terme * **Profit nul :** Les recettes totales couvrent les coûts totaux, y compris les coûts d'opportunité. * **Efficience productive :** Les entreprises produisent au niveau où leur coût moyen est le plus bas ($CM_{min}$). Elles sont donc aussi efficaces que possible en termes de coûts de production. * **Prix le plus bas possible pour les consommateurs :** La concurrence pousse le prix au niveau le plus bas possible qui permette de couvrir les coûts de production et d'assurer une rémunération normale aux facteurs de production. > **Tip:** Les entreprises continuent de produire même avec un profit nul car leurs coûts de production (y compris le coût d'opportunité du capital) sont entièrement couverts par les recettes. Si elles ne produisaient pas, elles ne couvriraient pas leurs coûts fixes et seraient dans une situation encore plus défavorable. > **Example:** Imaginons qu'une entreprise produise à la quantité $Q^*$ où $P = Cm = CM_{min}$. Le profit est alors $\Pi = (P - CM) \times Q^* = (CM_{min} - CM_{min}) \times Q^* = 0$. L'entreprise couvre tous ses coûts, y compris le retour normal sur l'investissement, mais ne réalise pas de profit excédentaire. Si une barrière à l'entrée empêchait de nouvelles firmes d'entrer, les firmes existantes pourraient maintenir des profits positifs à long terme. --- ## Erreurs courantes à éviter - Révisez tous les sujets en profondeur avant les examens - Portez attention aux formules et définitions clés - Pratiquez avec les exemples fournis dans chaque section - Ne mémorisez pas sans comprendre les concepts sous-jacents

| Term | Definition | |------|------------| | Concurrence Pure et Parfaite (CPP) | Un modèle de marché théorique caractérisé par un grand nombre d'acheteurs et de vendeurs, une homogénéité parfaite des produits, une information parfaite, et la libre entrée et sortie du marché. | | Coût total | La somme de tous les coûts encourus par une entreprise pour produire une quantité donnée de biens ou de services, incluant les coûts fixes et variables. | | Coût fixe | Un coût qui ne varie pas avec le niveau de production ou de vente, tel que le loyer ou l'amortissement des machines. | | Coût variable | Un coût qui change en proportion directe avec le volume de production ou de vente, comme les matières premières ou les salaires de la main-d'œuvre directe. | | Coût moyen | Le coût total divisé par la quantité produite, représentant le coût par unité produite. | | Coût marginal | L'augmentation du coût total résultant de la production d'une unité supplémentaire. | | Économies d'échelle | La diminution du coût moyen de production à mesure que la quantité produite augmente, souvent due à la répartition des coûts fixes sur un plus grand nombre d'unités. | | Déséconomies d'échelle | L'augmentation du coût moyen de production à mesure que la quantité produite augmente, souvent due à des problèmes de coordination ou d'inefficacité dans une production de grande envergure. | | Recette totale | Le revenu total généré par la vente d'une quantité donnée de biens ou de services, calculé en multipliant le prix par la quantité vendue. | | Recette moyenne | La recette totale divisée par la quantité vendue, représentant la recette par unité vendue. | | Recette marginale | L'augmentation de la recette totale résultant de la vente d'une unité supplémentaire. | | Profit | La différence entre la recette totale et le coût total ; le gain financier d'une entreprise. | | Équilibre de la firme | Le niveau de production pour lequel une entreprise maximise son profit, généralement atteint lorsque la recette marginale est égale au coût marginal. | | Courbe d'offre individuelle | Une représentation graphique de la quantité d'un bien ou d'un service qu'une entreprise individuelle est prête à vendre à différents niveaux de prix. | | Profit nul | Une situation où les recettes totales sont égales aux coûts totaux, signifiant que l'entreprise couvre tous ses coûts, y compris le coût d'opportunité. | | Coût d'opportunité | La valeur de la meilleure alternative à laquelle on renonce lorsqu'on fait un choix. |

# Productietechnologie Dit onderwerp introduceert de kernconcepten van productietechnologie, waaronder definities van productiemogelijkheden, productiefuncties en isoquanten, en verkent hun eigenschappen zoals monotoniciteit en convexiteit. ### 1.1 Definities van productiemogelijkheden en gerelateerde concepten #### 1.1.1 Productieplannen en de productiemogelijkheden verzameling Een productieplan wordt gerepresenteerd als een drietal $y = (L, K, y)$, waarbij $L$ de hoeveelheid arbeid, $K$ de hoeveelheid kapitaal en $y$ de geproduceerde output voorstelt. De productiemogelijkheden verzameling, aangeduid met $Y$, bevat alle productieplannen die technologisch haalbaar zijn. In deze cursus wordt de technologie doorgaans als gegeven verondersteld. De verzameling $Y$ bevindt zich in de driedimensionale positieve ruimte $R^3_+$ [6](#page=6). > **Tip:** Visualiseer productieplannen als punten in een driedimensionaal assenstelsel met $L$, $K$ en $y$ als assen [7](#page=7). #### 1.1.2 De verzameling van vereiste inputs De verzameling van vereiste inputs $V(y)$ omvat alle combinaties van arbeid $(L)$ en kapitaal $(K)$ waarmee een outputniveau van $y$ eenheden geproduceerd kan worden. Formeel wordt dit uitgedrukt als [8](#page=8): $V(y) = \{ (L, K) \in R^2_+: (L, K, y) \in Y \}$ [8](#page=8). #### 1.1.3 De isoquant Een isoquant, genoteerd als $Q(y)$, definieert de exacte inputcombinaties van arbeid $(L)$ en kapitaal $(K)$ waarmee precies $y$ eenheden output geproduceerd kunnen worden. Dit betekent dat deze inputcombinaties zich in $V(y)$ bevinden, maar niet in $V(y')$ voor elk outputniveau $y'$ groter dan $y$ [8](#page=8). > **Voorbeeld:** Een isoquant kan de verschillende manieren weergeven waarop een bedrijf een bepaald aantal stoelen kan produceren met variërende hoeveelheden arbeid en kapitaal [8](#page=8). #### 1.1.4 De productiefunctie De productiefunctie $f(L, K)$ beschrijft de maximaal haalbare output die met een gegeven inputcombinatie van arbeid $(L)$ en kapitaal $(K)$ kan worden gerealiseerd. Formeel is dit [9](#page=9): $f(L, K) = \{y \in R_+: y \text{ is de maximale productie waarvoor } (L, K, y) \in Y\}$ [9](#page=9). #### 1.1.5 De korte termijn productiefunctie Op de korte termijn wordt de hoeveelheid kapitaal vast verondersteld, $K = \bar{K}$. De korte termijn productiefunctie, gegeven $\bar{K}$, wordt dan gedefinieerd als: $f_{\bar{K}}(L) = \{y \in R_+: y = f(L, \bar{K})\}$ [9](#page=9). ### 1.2 Eigenschappen van productietechnologie #### 1.2.1 Monotoniciteit Monotoniciteit van de productietechnologie impliceert dat een toename van inputs leidt tot een toename van de output (inputs $\uparrow \Rightarrow$ output $\uparrow$) [10](#page=10). * **Axioma: Monotoniciteit van de verzameling van vereiste inputs:** Als een inputcombinatie $(L, K)$ vereist is om $y$ te produceren, en een andere combinatie $(L', K')$ is groter of gelijk aan $(L, K)$ in beide inputs (d.w.z. $L' \ge L$ en $K' \ge K$), dan is $(L', K')$ ook vereist voor het produceren van $y$. Formeel: $(L, K) \in V(y)$ en $(L', K') \ge (L, K) \Rightarrow (L', K') \in V(y)$ [10](#page=10). * **Axioma: Monotoniciteit van de productiemogelijkheden verzameling:** Als een productieplan $(L, K, y)$ haalbaar is, en er is een plan $(L', K', y')$ met $L' \ge L$, $K' \ge K$ en $y' \le y$, dan is ook $(L', K', y')$ haalbaar. Formeel: $(L, K, y) \in Y$, $L' \ge L$, $K' \ge K$ en $y' \le y \Rightarrow (L', K', y') \in Y$ [10](#page=10). > **Visualisatie:** Monotoniciteit van $V(y)$ betekent dat de verzameling van vereiste inputs zich "uitbreidt" naar rechtsboven naarmate de vereiste output toeneemt. Voor de productiemogelijkheden verzameling $Y$ betekent monotoniciteit dat als een plan haalbaar is, alle plannen die meer inputs gebruiken en minder output produceren ook haalbaar zijn [11](#page=11). #### 1.2.2 Convexiteit Convexiteit van de technologie is een courante veronderstelling en de motivatie hiervoor ligt in de deelbaarheid van de technologie. Als een outputniveau $y$ geproduceerd kan worden met inputcombinatie $(L, K)$ én met inputcombinatie $(L', K')$, dan kan $y$ ook geproduceerd worden met een fractie $t$ van het proces met inputs $(L, K)$ en een fractie $(1-t)$ van het proces met inputs $(L', K')$ [12](#page=12). * **Axioma: Convexiteit van de verzameling van vereiste inputs:** De verzameling $V(y)$ is convex als voor elke twee inputcombinaties $(L, K)$ en $(L', K')$ in $V(y)$, en voor elke $t$ tussen 0 en 1 ($0 \le t \le 1$), de gewogen combinatie $(tL + (1-t)L', tK + (1-t)K')$ ook in $V(y)$ ligt. Formeel: voor alle $t, 0 \le t \le 1$ en alle $(L, K), (L', K') \in V(y)$, geldt $(tL + (1-t)L', tK + (1-t)K') \in V(y)$ [13](#page=13). * **Axioma: Strikte convexiteit van de verzameling van vereiste inputs:** $V(y)$ is strikt convex als voor elke $t$ strikt tussen 0 en 1 ($0 < t < 1$) en voor elke twee verschillende inputcombinaties $(L, K)$ en $(L', K')$ in $V(y)$, de gewogen combinatie $(tL + (1-t)L', tK + (1-t)K')$ strikt in $V(y')$ ligt voor een outputniveau $y' > y$ [13](#page=13). * **Axioma: Convexiteit van de productiemogelijkheden verzameling:** De verzameling $Y$ is convex als voor elke twee productieplannen $(L, K, y)$ en $(L', K', y')$ in $Y$, en voor elke $t$ tussen 0 en 1 ($0 \le t \le 1$), het gewogen gemiddelde van deze plannen ook in $Y$ ligt: $(tL + (1-t)L', tK + (1-t)K', ty + (1-t)y')$. Formeel: voor alle $t, 0 \le t \le 1$ en alle $(L, K, y), (L', K', y') \in Y$, geldt $(tL + (1-t)L', tK + (1-t)K', ty + (1-t)y') \in Y$ [15](#page=15). > **Visualisatie:** Convexiteit van $V(y)$ wordt grafisch weergegeven door een kromming naar binnen van de isoquanten. Als de isoquanten strikt naar binnen gebogen zijn, spreekt men van strikte convexiteit. Convexiteit van $Y$ in driedimensionale ruimte betekent dat als twee plannen in $Y$ liggen, de rechte lijn die deze plannen verbindt, ook volledig binnen $Y$ ligt [14](#page=14) [16](#page=16). #### 1.2.3 Relatie tussen convexiteit van $Y$ en $V(y)$ Convexiteit van de productiemogelijkheden verzameling $Y$ impliceert convexiteit van de verzameling van vereiste inputs $V(y)$. Echter, het omgekeerde is niet noodzakelijk waar: convexiteit van $V(y)$ impliceert niet altijd convexiteit van $Y$. In de meeste economische modellen volstaat het echter om convexiteit van $V(y)$ te veronderstellen [17](#page=17). ### 1.3 Monotone productietechnologieën en hun implicaties Voor monotone productietechnologieën gelden de volgende relaties [18](#page=18): * De productiefunctie $f(L, K)$ is niet-dalend in de inputs: als de inputs toenemen of gelijk blijven, neemt de output ook toe of blijft deze gelijk. Formeel: $(L', K') \ge (L, K) \Rightarrow f(L', K') \ge f(L, K)$ [18](#page=18). * De productiemogelijkheden verzameling $Y$ ligt "onder" de productiefunctie: $Y = \{ (L, K, y) \in R^3_+: y \le f(L, K) \}$. Dit betekent dat alle combinaties van inputs die minder produceren dan de maximale haalbare output, ook haalbaar zijn [18](#page=18). * De verzameling van vereiste inputs $V(y)$ ligt op en boven de isoquant $Q(y)$ [18](#page=18). --- # Productiecoëfficiënten en schaalopbrengsten Dit deel van de studiehandleiding behandelt de concepten van gemiddelde en marginale productiviteit van productiefactoren, de wet van toe- en afnemende meerproductie, en de verschillende soorten schaalopbrengsten. ### 2.1 Gemiddelde en marginale productiviteit #### 2.1.1 Gemiddelde productiviteit De gemiddelde productiviteit van een productiefactor meet de output per eenheid van die productiefactor, terwijl de input van de andere productiefactor constant wordt gehouden [27](#page=27). Formeel, voor een productiefunctie $y = f(L, K)$: * Gemiddelde arbeidsproductiviteit ($GPL$): $GPL = \frac{f(L, \bar{K})}{L}$ [27](#page=27). * Gemiddelde kapitaalproductiviteit ($GPK$): $GPK = \frac{f(\bar{L}, K)}{K}$ [27](#page=27). Grafisch kan de gemiddelde arbeidsproductiviteit worden weergegeven als de helling van de voerstraal (een lijn vanuit de oorsprong naar een punt op de productiefunctie). Deze helling neemt toe tot een maximum en neemt daarna af [28](#page=28). #### 2.1.2 Marginale productiviteit De marginale productiviteit van een productiefactor meet de bijkomende output die wordt gegenereerd door een extra eenheid van die productiefactor in te zetten, terwijl de input van de andere productiefactor constant blijft [29](#page=29). Formeel, voor een productiefunctie $y = f(L, K)$: * Marginale arbeidsproductiviteit ($MPL$): $MPL = \frac{\partial f(L, \bar{K})}{\partial L}$ [29](#page=29). * Marginale kapitaalproductiviteit ($MPK$): $MPK = \frac{\partial f(\bar{L}, K)}{\partial K}$ [29](#page=29). Grafisch wordt de marginale arbeidsproductiviteit weergegeven door de helling van de raaklijn aan de productiefunctie. De MPL neemt aanvankelijk toe, bereikt een maximum, en neemt daarna af [30](#page=30). #### 2.1.3 Relatie tussen gemiddelde en marginale productiviteit De marginale productiviteit curve snijdt de gemiddelde productiviteit curve altijd in het maximum van de gemiddelde curve [31](#page=31). * Als de marginale waarde groter is dan het gemiddelde, zal het gemiddelde stijgen [31](#page=31). * Als de marginale waarde kleiner is dan het gemiddelde, zal het gemiddelde dalen [31](#page=31). Dit is wiskundig te bewijzen door de eerste-orde voorwaarde voor een maximum van de gemiddelde productiviteit te nemen: $\frac{\partial GPL}{\partial L} = 0$, wat leidt tot $MPL = GPL$. Dit geldt analoog voor kapitaal ($MPK = GPK$) [32](#page=32). > **Tip:** Onthoud dat de MPL de helling van de productiefunctie is, terwijl de GPL de helling van de voerstraal is. Het punt waar MPL = GPL is het punt waar de gemiddelde productiviteit maximaal is. #### 2.1.4 Factorelasticiteit De factorelasticiteit van de productie meet de procentuele verandering in de output als gevolg van een procentuele verandering in de inzet van een specifieke productiefactor, terwijl de andere factor constant blijft [33](#page=33). * Arbeidselasticiteit van de productie ($\varepsilon_y^L$): $\varepsilon_y^L = \frac{\partial f(L, K)}{\partial L} \frac{L}{y} = \frac{MPL}{GPL}$ [33](#page=33). * Kapitaalselasticiteit van de productie ($\varepsilon_y^K$): $\varepsilon_y^K = \frac{\partial f(L, K)}{\partial K} \frac{K}{y} = \frac{MPK}{GPK}$ [33](#page=33). Grafisch op de figuur van gemiddelde en marginale arbeidsproductiviteit [34](#page=34): * $\varepsilon_y^L > 1 \Leftrightarrow MPL > GPL \Leftrightarrow L < L_A$ (toenemende arbeidselasticiteit) * $\varepsilon_y^L = 1 \Leftrightarrow MPL = GPL \Leftrightarrow L = L_A$ (maximum GPL) * $\varepsilon_y^L < 1 \Leftrightarrow MPL < GPL \Leftrightarrow L > L_A$ (afnemende arbeidselasticiteit) De totale procentuele verandering in de productie ($dy/y$) bij kleine veranderingen in de inzet van arbeid ($dL/L$) en kapitaal ($dK/K$) is: $$ \frac{dy}{y} = \varepsilon_y^L \frac{dL}{L} + \varepsilon_y^K \frac{dK}{K} $$ [35](#page=35) [36](#page=36). **Voorbeeld: Cobb-Douglas productiefunctie** Voor $f(L, K) = aL^\alpha K^\beta$: * $GPL = aL^{\alpha-1}K^\beta$ * $MPL = a\alpha L^{\alpha-1}K^\beta$ * $\varepsilon_y^L = \frac{MPL}{GPL} = \frac{a\alpha L^{\alpha-1}K^\beta}{aL^{\alpha-1}K^\beta} = \alpha$ [37](#page=37) [38](#page=38). * $\varepsilon_y^K = \frac{MPK}{GPK} = \beta$ [37](#page=37) [38](#page=38). Dus, $ \frac{dy}{y} = \alpha \frac{dL}{L} + \beta \frac{dK}{K} $ [38](#page=38). ### 2.2 Wet van toe- en afnemende meerproductie De wet van toe- en afnemende meerproductie (of grensproduct) stelt dat, bij constante inzet van andere productiefactoren, de marginale productiviteit van een productiefactor aanvankelijk kan toenemen, maar uiteindelijk zal afnemen naarmate er meer van die factor wordt ingezet [39](#page=39). * Als $L$ laag is, is de tweede afgeleide naar $L$ positief: $\frac{\partial^2 f(L, K)}{\partial L^2} > 0$ (toenemende meerproductie). * Als $L$ hoog is, is de tweede afgeleide naar $L$ negatief: $\frac{\partial^2 f(L, K)}{\partial L^2} < 0$ (afnemende meerproductie). * Hetzelfde geldt voor kapitaal ($K$) [39](#page=39). Een winstmaximerende onderneming bevindt zich altijd op een punt van de productiefunctie waar de tweede afgeleide van de productiefunctie met betrekking tot elke productiefactor negatief is (of nul). Dit betekent dat de onderneming werkt in het gebied van afnemende marginale productiviteit voor zowel arbeid als kapitaal [40](#page=40) [41](#page=41) [42](#page=42). $$ \frac{\partial^2 f(L, K)}{\partial L^2} \le 0 \quad \text{en} \quad \frac{\partial^2 f(L, K)}{\partial K^2} \le 0 $$ [41](#page=41). **Voorbeeld: Cobb-Douglas en afnemende meerproductie** Voor $f(L, K) = aL^\alpha K^\beta$ met $0 < \alpha < 1$ en $0 < \beta < 1$: * $\frac{\partial^2 f(L, K)}{\partial L^2} = a\alpha(\alpha-1)L^{\alpha-2}K^\beta$. Omdat $\alpha < 1$, is $(\alpha-1) < 0$, dus de tweede afgeleide is negatief. Dit bevestigt de afnemende meerproductie [44](#page=44). > **Belangrijk:** De assumptie van monotone technologie sluit gevallen uit waarin de marginale productiviteit van een factor negatief wordt [39](#page=39). ### 2.3 Schaalopbrengsten Schaalopbrengsten analyseren het effect op de output wanneer alle productiefactoren proportioneel worden verhoogd met dezelfde factor ($\lambda$) [45](#page=45). #### 2.3.1 Soorten schaalopbrengsten * **Constante schaalopbrengsten (CSO):** Als de output met precies dezelfde factor toeneemt als de inzet van de productiefactoren. $f(\lambda L, \lambda K) = \lambda f(L, K)$ [45](#page=45). * **Toenemende schaalopbrengsten (TSO):** Als de output meer dan evenredig toeneemt met de inzet van de productiefactoren. $f(\lambda L, \lambda K) > \lambda f(L, K)$ voor $\lambda > 1$ [45](#page=45). * **Afnemende schaalopbrengsten (ASO):** Als de output minder dan evenredig toeneemt met de inzet van de productiefactoren. $f(\lambda L, \lambda K) < \lambda f(L, K)$ voor $\lambda > 1$ [45](#page=45). Grafisch kan dit worden geïllustreerd door een lijn vanuit de oorsprong door een punt $(L_A, K_A)$ op de productiemogelijkhedencurve te trekken. Naarmate $\lambda$ toeneemt (dus verder op deze lijn), wordt gekeken wat er gebeurt met de output $y$ [46](#page=46). **Voorbeeld: Cobb-Douglas en schaalopbrengsten** Voor $f(L, K) = aL^\alpha K^\beta$: $f(\lambda L, \lambda K) = a(\lambda L)^\alpha (\lambda K)^\beta = a \lambda^{\alpha+\beta} L^\alpha K^\beta = \lambda^{\alpha+\beta} f(L, K)$ [47](#page=47). De schaalopbrengsten hangen af van de som van de exponenten ($\alpha + \beta$): * ASO: $\alpha + \beta < 1$ [47](#page=47). * CSO: $\alpha + \beta = 1$ [47](#page=47). * TSO: $\alpha + \beta > 1$ [47](#page=47). #### 2.3.2 Schaalelasticiteit Bij productiefuncties die geen constante schaalopbrengsten hebben, kan het type schaalopbrengsten afhangen van het startpunt $(L_A, K_A)$. De schaalelasticiteit ($\varepsilon_S$) is een lokale maatstaf die aangeeft hoe de output verandert bij een kleine proportionele verhoging van alle productiefactoren [50](#page=50) [51](#page=51). De schaalelasticiteit in een punt $(L_A, K_A)$ wordt gedefinieerd als: $$ \varepsilon_S(L_A, K_A) = \frac{\partial y(\lambda, L_A, K_A)}{\partial \lambda} \frac{\lambda}{y(\lambda, L_A, K_A)} \Big|_{\lambda=1} $$ [51](#page=51). Hierbij is $y(\lambda, L_A, K_A) = f(\lambda L_A, \lambda K_A)$. * $\varepsilon_S < 1 \implies$ Lokaal ASO * $\varepsilon_S = 1 \implies$ Lokaal CSO * $\varepsilon_S > 1 \implies$ Lokaal TSO Grafisch wordt de schaalelasticiteit bepaald door de helling van de raaklijn aan de functie $y(\lambda, L_A, K_A)$ in $\lambda=1$, gedeeld door de waarde van de functie in $\lambda=1$ [53](#page=53). **Relatie met factorelasticiteiten:** De schaalelasticiteit is gelijk aan de som van de factorelasticiteiten voor arbeid en kapitaal: $$ \varepsilon_S(L_A, K_A) = \varepsilon_y^L + \varepsilon_y^K $$ [55](#page=55) [56](#page=56). **Voorbeeld: Variabele schaalelasticiteit** Beschouw de productiefunctie $y = 3L^4 + 7K^3$ [57](#page=57). Voor deze functie geldt: $$ \varepsilon_S(L_A, K_A) = \frac{12 L_A^4 + 21 K_A^3}{3 L_A^4 + 7 K_A^3} $$ [58](#page=58). Deze schaalelasticiteit hangt af van het punt $(L_A, K_A)$: * In (1, 1): $\varepsilon_S = \frac{12+21}{3+7} = \frac{33}{10} = 3.3$ (lokaal TSO) [59](#page=59). * In (1, 2): $\varepsilon_S = \frac{12 + 21 \cdot 8}{3 + 7 \cdot 8} = \frac{180}{59} \approx 3.05$ (lokaal TSO) [59](#page=59). * In (2, 1): $\varepsilon_S = \frac{12 \cdot 16 + 21}{3 \cdot 16 + 7} = \frac{213}{55} \approx 3.87$ (lokaal TSO) [59](#page=59). Dit illustreert hoe de schaalopbrengsten lokaal kunnen variëren, in tegenstelling tot de Cobb-Douglas technologie waar de schaalopbrengsten globaal constant zijn bepaald door $\alpha + \beta$ [50](#page=50) [54](#page=54). --- # Isoquanten, substitutie en technologieën Dit gedeelte behandelt de concepten van isoquanten en hun interpretatie, de substitutieverhouding, de substitutie-elasticiteit, en specifieke productietechnologieën zoals Cobb-Douglas, Leontief, lineaire en samengestelde technologieën. ### 3.1 Isoquanten Een isoquant representeert de verzameling van inputcombinaties waarmee een specifieke outputhoeveelheid geproduceerd kan worden [60](#page=60). #### 3.1.1 Definitie en interpretatie De productiefunctie op lange termijn wordt gegeven door $y = f(L, K)$. De isoquant kan impliciet gedefinieerd worden als een functie die aangeeft hoe één inputvariabele moet veranderen als de andere inputvariabele verandert, terwijl de productie constant blijft op een bepaald niveau $\bar{y}$ [60](#page=60). * $K_{\bar{y}}(L)$: Deze functie geeft aan hoe de kapitaalsinput ($K$) moet veranderen als de arbeidsinput ($L$) verandert, om een productieniveau $\bar{y}$ constant te houden (#page=60, 61) [60](#page=60) [61](#page=61). * $L_{\bar{y}}(K)$: Deze functie geeft aan hoe de arbeidsinput ($L$) moet veranderen als de kapitaalsinput ($K$) verandert, om een productieniveau $\bar{y}$ constant te houden (#page=60, 61) [60](#page=60) [61](#page=61). Voor de korte termijn productiefunctie, $y = f_{\bar{K}}(L)$, wordt de isoquant voor de korte termijn gedefinieerd als $L_{\bar{y},\bar{K}}$: het aantal eenheden van input $L$ dat nodig is om $\bar{y}$ eenheden output te produceren, gegeven een constante kapitaalsinput $\bar{K}$ [60](#page=60). #### 3.1.2 Expliciete formulering Indien de productiefunctie bekend is, kan de isoquant expliciet worden geformuleerd. Voor de Cobb-Douglas productiefunctie $y = aL^\alpha K^\beta$ gelden de volgende expliciete isoquanten [62](#page=62): $$ K_{\bar{y}}(L) = \left(\frac{\bar{y}}{a}\right)^{1/\beta} L^{-\alpha/\beta} $$ $$ L_{\bar{y}}(K) = \left(\frac{\bar{y}}{a}\right)^{1/\alpha} K^{-\beta/\alpha} $$ De afgeleiden van deze functies geven de helling van de isoquant weer: $$ \frac{\partial K_{\bar{y}}(L)}{\partial L} = -\frac{\alpha}{\beta} \left(\frac{\bar{y}}{a}\right)^{1/\beta} L^{-\alpha/\beta - 1} < 0 $$ $$ \frac{\partial L_{\bar{y}}(K)}{\partial K} = -\frac{\beta}{\alpha} \left(\frac{\bar{y}}{a}\right)^{1/\alpha} K^{-\beta/\alpha - 1} < 0 $$ Dit impliceert dat isoquanten een negatieve helling hebben [62](#page=62). > **Tip:** Isoquanten hebben vergelijkbare eigenschappen als indifferentiecurven, zoals het feit dat ze een negatieve helling hebben (mits de productiefunctie niet dalend is in de inputs) en, indien de verzameling van vereiste inputs convex is, dat de isoquanten zelf convex zijn [75](#page=75). ### 3.2 Substitutieverhouding en marginale substitutieverhouding #### 3.2.1 Substitutieverhouding De substitutieverhouding meet hoeveel van de ene input (bijvoorbeeld kapitaal) opgeofferd moet worden om de productie constant te houden wanneer de andere input (bijvoorbeeld arbeid) met een eindige hoeveelheid verandert [63](#page=63). Voor een beweging van punt A = $(L_A, K_A)$ naar punt B = $(L_B, K_B)$ op een isoquant, wordt de substitutieverhouding gedefinieerd als: $$ SV_{L,K}(L_A, K_A, \Delta L) = -\frac{\Delta K}{\Delta L} = \frac{K_A - K_B}{L_B - L_A} $$ Hierbij is $\Delta L = L_B - L_A > 0$ en $\Delta K = K_B - K_A < 0$ (#page=63, 64) [63](#page=63) [64](#page=64). #### 3.2.2 Marginale substitutieverhouding (MSV) De marginale substitutieverhouding is de limiet van de substitutieverhouding wanneer de verandering in arbeid, $\Delta L$, naar nul gaat. Dit is gelijk aan de absolute waarde van de helling van de isoquant op een bepaald punt [65](#page=65) [66](#page=66). $$ MSV_{L,K}(L_A, K_A) = \lim_{\Delta L \to 0} SV_{L,K}(L_A, K_A, \Delta L) = -\frac{\partial K_{\bar{y}}(L)}{\partial L}\Big|_{L=L_A} $$ Via het impliciete functietheorema kan de MSV ook worden uitgedrukt in termen van de marginale productiviteiten van de inputs: $$ MSV_{L,K}(L_A, K_A) = \frac{MPL}{MPK} $$ waarbij $MPL = \frac{\partial f(L,K)}{\partial L}$ de marginale productiviteit van arbeid is en $MPK = \frac{\partial f(L,K)}{\partial K}$ de marginale productiviteit van kapitaal is (#page=67, 68) [67](#page=67) [68](#page=68). > **Tip:** De MSV geeft de optimale ruilverhouding tussen twee inputs weer voor een gegeven productieniveau. Het is de hoeveelheid van input K die een producent bereid is op te geven voor één extra eenheid van input L, terwijl de output gelijk blijft [65](#page=65). ### 3.3 Substitutie-elasticiteit De substitutie-elasticiteit kwantificeert hoe gemakkelijk een input kan worden vervangen door een andere, en wordt bepaald door de kromming van de isoquant (#page=69, 74) [69](#page=69) [74](#page=74). #### 3.3.1 Discrete substitutie-elasticiteit De discrete substitutie-elasticiteit meet de procentuele verandering in de verhouding $K/L$ als gevolg van een procentuele verandering in de marginale substitutieverhouding langs de isoquant [71](#page=71). $$ e_{K/L}^{MSV_{L,K}}(L_A, K_A, \Delta MSV_{L,K}) = \frac{\Delta^*(K/L)}{(K_A/L_A)} \frac{MSV_{L,K}(L_A,K_A)}{\Delta MSV_{L,K}} $$ Hierbij is $\Delta^*(K/L)$ de corresponderende procentuele verandering in de inputverhouding $K/L$ en $\Delta MSV_{L,K}$ de verandering in de marginale substitutieverhouding (#page=71, 72). Een hogere substitutie-elasticiteit impliceert dat de inputs gemakkelijker uitwisselbaar zijn [71](#page=71) [72](#page=72). #### 3.3.2 Substitutie-elasticiteit in een punt De substitutie-elasticiteit in een punt is de limiet van de discrete substitutie-elasticiteit als de verandering in de marginale substitutieverhouding naar nul gaat [73](#page=73). $$ \varepsilon_{K/L}^{MSV_{L,K}}(L_A, K_A) = \lim_{\Delta MSV_{L,K} \to 0} e_{K/L}^{MSV_{L,K}}(L_A, K_A, \Delta MSV_{L,K}) = \frac{d^*\ln(K/L)}{d\ln MSV_{L,K}(L_A, K_A)} $$ Een hogere kromming van de isoquant (dichter bij een rechte hoek) impliceert een lagere substitutie-elasticiteit, terwijl een meer lineaire isoquant een hogere substitutie-elasticiteit impliceert [74](#page=74). ### 3.4 Homogene en homothetische technologieën #### 3.4.1 Homogene productiefuncties Een productiefunctie $f(L, K)$ is homogeen van graad $l$ als voor alle inputs $(L, K)$ en elke $\lambda > 0$: $$ f(\lambda L, \lambda K) = \lambda^l f(L, K) $$ Functies die homogeen zijn van graad 1 hebben constante schaalopbrengsten (CSO) [76](#page=76). #### 3.4.2 Homothetische functies Een functie $f(L, K)$ is homothetisch als deze geschreven kan worden als $f(L, K) = g(h(L, K))$, waarbij $h(\cdot)$ een homogene functie van graad 1 is en $g(\cdot)$ een strikt stijgende functie [76](#page=76). Een belangrijke eigenschap van homothetische technologieën is dat de marginale substitutieverhouding constant is langs stralen die vanuit de oorsprong vertrekken: $$ MSV_{L,K}(L_A, K_A) = MSV_{L,K}(kL_A, kK_A) $$ Dit betekent dat de vorm van de isoquanten langs deze stralen hetzelfde is. Elke functie die homogeen is van graad 1 is ook homothetisch [76](#page=76) [77](#page=77). ### 3.5 Specifieke technologieën #### 3.5.1 Leontief technologie De Leontief technologie, ook bekend als de technologie met vaste inputverhoudingen, wordt gedefinieerd door: $$ f(L, K) = \min\{aL, bK\} $$ met $a, b > 0$. Deze technologie is niet overal differentieerbaar, wat betekent dat het impliciete functietheorema niet direct kan worden toegepast om de helling van de isoquant te vinden. De isoquanten van de Leontief technologie zijn L-vormig, met het "hoekpunt" op de lijn $aL = bK$. De substitutieverhouding is nul rechts van het hoekpunt en oneindig links ervan [79](#page=79) [81](#page=81) [85](#page=85). De Leontief technologie is homogeen van graad 1 en heeft constante schaalopbrengsten. De substitutie-elasticiteit voor de Leontief technologie is nul [86](#page=86) [87](#page=87). > **Voorbeeld:** Voor de productiefunctie $f(L, K) = 0.5 \cdot \min\{L, K\}$, produceert de combinatie (6,2) een output van $y = 0.5 \cdot \min\{6,2\} = 1$. De combinaties (8,2) en (2,2) produceren ook output $y=1$ [82](#page=82). #### 3.5.2 Lineaire technologie De lineaire productietechnologie wordt gekenmerkt door: $$ f(L, K) = aL + bK $$ met $a, b > 0$. De isoquanten zijn rechte lijnen. De marginale substitutieverhouding is constant langs de gehele isoquant en gelijk aan $a/b$ [88](#page=88) [91](#page=91). De lineaire technologie is homogeen van graad 1 en heeft constante schaalopbrengsten. De substitutie-elasticiteit voor een lineaire technologie is oneindig, omdat inputs perfect substitueerbaar zijn [92](#page=92). > **Voorbeeld:** Voor de productiefunctie $f(L, K) = aL + bK$, de isoquant door het punt $(L_A, K_A)$ is gegeven door $K_{\bar{y}_A}(L) = \frac{\bar{y}_A}{b} - \frac{a}{b} L$, waarbij $\bar{y}_A = aL_A + bK_A$ [90](#page=90). #### 3.5.3 Cobb-Douglas technologie De Cobb-Douglas technologie is een veelgebruikte vorm die soepele substitutie tussen inputs mogelijk maakt. De algemene vorm is $f(L, K) = aL^\alpha K^\beta$. Deze technologie is homogeen van graad $\alpha + \beta$. Als $\alpha + \beta = 1$, heeft de technologie constante schaalopbrengsten [62](#page=62). #### 3.5.4 Samengestelde technologieën Een onderneming kan ook beschikken over meerdere technologieën, die kunnen worden gecombineerd. Als een onderneming twee Leontief technologieën combineert, $f(L, K) = \max\{\min\{a_1L, b_1K\}, \min\{a_2L, b_2K\}\}$, dan is de resulterende isoquant de "buitenste" enveloppe van de individuele isoquanten (#page=97, 99, 100) [100](#page=100) [97](#page=97) [99](#page=99). Als de onderneming verschillende deeltechnologieën perfect kan combineren, wordt de efficiënte productiemogelijkheid bepaald door de convex hull van de individuele isoquanten . ### 3.6 Technische coëfficiënten Technische coëfficiënten beschrijven de relatie tussen input en output [93](#page=93). #### 3.6.1 Gemiddelde technische coëfficiënt De gemiddelde technische coëfficiënt (GTC) meet de benodigde hoeveelheid van een input per eenheid output, gegeven de andere input [93](#page=93). * $GTCL = L / f(L, \bar{K})$ * $GTCK = K / f(\bar{L}, K)$ #### 3.6.2 Marginale technische coëfficiënt De marginale technische coëfficiënt (MTC) meet de extra hoeveelheid van een input die nodig is voor één extra eenheid productie, gegeven de andere input [94](#page=94). * $MTCL = (\partial f(L, \bar{K}) / \partial L)^{-1} = 1/MPL$ * $MTCK = (\partial f(\bar{L}, K) / \partial K)^{-1} = 1/MPK$ Er bestaat een verband tussen de gemiddelde en marginale technische coëfficiënten en de marginale productiviteiten: $GTC = 1/GP$ en $MTC = 1/MP$ [95](#page=95). > **Opmerking:** Als de gemiddelde technische coëfficiënten constant zijn, zoals $GTCK = a$ en $GTCL = b$, dan is de technologie van het Leontief-type, met constante kapitaalsintensiteit $K/L = a/b$ [96](#page=96). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Productiemogelijkheden verzameling | De verzameling van alle productieplannen (combinaties van inputs en outputs) die technologisch haalbaar zijn voor een producent. | | Vereiste inputs | De verzameling van inputcombinaties (arbeid en kapitaal) die nodig zijn om een specifieke hoeveelheid output te produceren. | | Isoquant | Een curve die alle combinaties van inputs weergeeft waarmee precies een bepaalde hoeveelheid output geproduceerd kan worden. | | Productiefunctie | Een functie die de hoogst mogelijke output weergeeft die met een bepaalde inputcombinatie geproduceerd kan worden. | | Monotoniciteit (van de technologie) | Het axioma dat stelt dat een toename in inputs leidt tot een toename of gelijkblijvende output. | | Convexiteit (van de technologie) | Het axioma dat impliceert dat het gemiddelde van twee productiemogelijkheden ook haalbaar is, wat duidt op deelbaarheid en efficiëntie van productieprocessen. | | Gemiddelde productiviteit (GPL, GPK) | De output die per eenheid van een specifieke productiefactor wordt gerealiseerd, gegeven de andere inputs. | | Marginale productiviteit (MPL, MPK) | De extra output die wordt gegenereerd door de inzet van één extra eenheid van een specifieke productiefactor, terwijl de andere inputs constant blijven. | | Factorelasticiteit (εyL, εyK) | De procentuele verandering in output als gevolg van een procentuele verandering in de inzet van een productiefactor. | | Wet van toe- en afnemende meerproductie | Het principe dat stelt dat, naarmate een variabele input wordt verhoogd, de marginale productiviteit ervan uiteindelijk zal afnemen. | | Schaalopbrengsten | De verandering in output wanneer alle productiefactoren in gelijke mate worden verhoogd (constante, toenemende of afnemende schaalopbrengsten). | | Substitutieverhouding (SVL,K) | De verhouding waarmee de ene input (bv. kapitaal) moet veranderen om de andere input (bv. arbeid) te compenseren bij een constante output. | | Marginale substitutieverhouding (MSVL,K) | De limiet van de substitutieverhouding wanneer de verandering in inputs infinitesimaal klein wordt; gelijk aan de negatieve helling van de isoquant. | | Substitutie-elasticiteit (εK/L) | Een maatstaf die aangeeft hoe gemakkelijk de ene productiefactor door de andere kan worden vervangen, uitgedrukt als een procentuele verandering in de inputverhouding ten opzichte van een procentuele verandering in de marginale substitutieverhouding. | | Homogene productiefunctie | Een productiefunctie waarbij het opschalen van alle inputs met een factor λ, de output opschaalt met λ tot de macht l (de graad van homogeniteit). | | Homothetische functie | Een functie die kan worden uitgedrukt als een strikt stijgende functie van een andere functie die homogeen is van graad 1. | | Leontief technologie | Een productietechnologie met perfect complementaire inputs, waarbij de output wordt bepaald door de input die het meest beperkend is (min-functie). | | Lineaire technologie | Een productietechnologie met perfect substitueerbare inputs, waarbij de output een lineaire combinatie is van de inputs. | | Technische coëfficiënt | Een maatstaf die de relatie tussen de inzet van een productiefactor en de productieomvang weergeeft, onderscheiden in gemiddelde en marginale varianten. |

# Inleiding tot winstmaximering Dit gedeelte introduceert het concept van winstmaximalisatie door de nadruk te leggen op het maximaliseren van totale ontvangsten en het minimaliseren van totale kosten, met een focus op de relatie tussen prijs, vraag, marginale ontvangsten en marginale kosten [3](#page=3). ### 1.1 Winst, Totale Ontvangsten en Kosten Winst ($W$) wordt gedefinieerd als het verschil tussen totale ontvangsten ($TO$) en totale kosten ($TK$) [3](#page=3): $$W = TO - TK$$ Totale ontvangsten ($TO$) zijn het product van de prijs ($p$) en de output ($y$) [4](#page=4): $$TO = p \cdot y$$ ### 1.2 De Prijs-Afzet-Curve en Vraag * **Perfecte Concurrentie:** In een markt met perfecte concurrentie is de prijs ($p$) exogeen voor de producent [4](#page=4). * **Andere Marktbentuken:** In andere marktvormen hangt de prijs af van de output, wat wordt weergegeven door de prijs-afzet-curve ($p(y)$) [4](#page=4). * **Bedrijfsspecifieke Vraag:** De inverse van de prijs-afzet-curve toont het verband tussen de gevraagde prijs en de af te zetten output, genoteerd als $y(p)$. Dit vertegenwoordigt de vraag naar het specifieke product van de producent [4](#page=4). ### 1.3 Prijselasticiteit van de Vraag De prijselasticiteit van de vraag naar het product van een bedrijf ($\varepsilon_p^y$) meet de procentuele verandering in de gevraagde hoeveelheid als gevolg van een procentuele verandering in de prijs [5](#page=5): $$\varepsilon_p^y = \frac{\partial y(p)}{\partial p} \cdot \frac{p}{y}$$ Een negatievere waarde van $\varepsilon_p^y$ duidt op een kleinere marktmacht van het bedrijf [5](#page=5). ### 1.4 Gemiddelde en Marginale Ontvangsten * **Totale Ontvangsten als Functie van Output:** Wanneer de prijs afhangt van de output, worden totale ontvangsten een functie van de output: $TO(y) = p(y) \cdot y$ [5](#page=5). * **Gemiddelde Ontvangsten (GO):** De gemiddelde ontvangsten zijn gelijk aan de prijs: $GO(y) = \frac{TO(y)}{y} = p(y)$ [5](#page=5). * **Marginale Ontvangsten (MO):** De marginale ontvangsten zijn de verandering in totale ontvangsten als gevolg van een eenheidsverandering in output [5](#page=5): $$MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} = \frac{\partial p(y)}{\partial y} y + p(y)$$ ### 1.5 De Formule van Amoroso-Robinson Deze formule legt een verband tussen de prijs ($p(y)$), de marginale ontvangsten ($MO(y)$) en de prijselasticiteit van de vraag ($\varepsilon_p^y$) ] [6](#page=6): $$MO(y) = p(y) \left(1 + \frac{1}{\varepsilon_p^y}\right)$$ **Gevolgtrekking:** Aangezien de prijselasticiteit van de vraag ($\varepsilon_p^y$) kleiner of gelijk is aan nul, geldt dat $MO(y) \le GO(y)$. De marginale ontvangsten zijn gelijk aan de gemiddelde ontvangsten (en dus de prijs) alleen wanneer de vraag perfect elastisch is ($\varepsilon_p^y = -\infty$) [6](#page=6). ### 1.6 Totale Kosten en Winstmaximalisatie Elk outputniveau kan worden geproduceerd met een minimale combinatie van productiefactoren, wat leidt tot een totale kostencurve ($TK(y)$) . Het winstmaximalisatieprobleem voor de producent is dan [7](#page=7): $$ \underset{y}{\text{Max}} W(y) = TO(y) - TK(y) $$ #### 1.6.1 Eerste Orde Voorwaarde (EOV) De eerste orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is dat de afgeleide van de winstfunctie naar output nul is [8](#page=8): $$ \frac{\partial W(y)}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies MO(y) = MK(y) $$ Dit betekent dat winst gemaximaliseerd wordt wanneer de marginale ontvangsten gelijk zijn aan de marginale kosten ($MK$). #### 1.6.2 Tweede Orde Voorwaarde (TOV) De tweede orde voorwaarde zorgt ervoor dat het gevonden punt een maximum is, en niet een minimum [8](#page=8): $$ \frac{\partial^2 W(y)}{(\partial y)^2} \le 0 \implies \frac{\partial^2 TO(y)}{(\partial y)^2} \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} \implies \frac{\partial MO(y)}{\partial y} \le \frac{\partial MK(y)}{\partial y} $$ Dit impliceert dat in het optimum, de helling van de marginale kostencurve groter moet zijn dan of gelijk aan de helling van de marginale ontvangsten-curve [8](#page=8). ### 1.7 Het Theorema van Cournot Dit theorema legt een verband tussen de prijs ($p$), de marginale kost ($MK(y^*)$) en de marktmacht van de producent, gemeten aan de hand van de prijselasticiteit van de vraag ($\varepsilon_p^y(y^*)$) bij de winstmaximerende output ($y^*$) [9](#page=9): $$ p - MK(y^*) = - \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)} $$ **Bewijs:** Uit de formule van Amoroso-Robinson weten we dat $MO(y) = p \left(1 + \frac{1}{\varepsilon_p^y}\right)$. Voor de winstmaximerende output $y^*$ geldt $MO(y^*) = MK(y^*)$ [10](#page=10) [11](#page=11): $$ p \left(1 + \frac{1}{\varepsilon_p^y(y^*)}\right) = MK(y^*) $$ $$ p + \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)} = MK(y^*) $$ $$ p - MK(y^*) = - \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)} $$ ### 1.8 Implicaties van het Theorema van Cournot 1. **Winstmaximerende output bevindt zich in het elastische deel van de vraagcurve:** De winstmaximerende output ($y^*$) treedt op waar de bedrijfsspecifieke vraagcurve elastisch is ($\varepsilon_p^y(y^*) < -1$). Als de vraag inelastisch zou zijn ($-1 \le \varepsilon_p^y(y^*) \le 0$), zou dit leiden tot negatieve marginale kosten, wat economisch onmogelijk is [12](#page=12) [13](#page=13). 2. **Prijs is hoger dan marginale kost:** In het winstmaximerende punt is de prijs ($p$) groter dan de marginale kost ($MK(y^*)$) omdat $\varepsilon_p^y(y^*) < -1$ [12](#page=12) [14](#page=14). 3. **Perfecte elasticiteit leidt tot p = MK:** Als de vraagcurve perfect elastisch is ($\varepsilon_p^y(y^*) = -\infty$), wat het geval is bij perfecte concurrentie ($p = \bar{p}$), dan is de prijs gelijk aan de marginale kost [12](#page=12) [15](#page=15). 4. **Winstmaximerende hoeveelheid is kleiner dan omzetmaximerende hoeveelheid:** De winstmaximerende output is kleiner dan de output die de totale ontvangsten maximaliseert. Dit komt doordat bij winstmaximalisatie de marginale ontvangsten positief zijn ($MO(y^*) > 0$), wat aangeeft dat de totale ontvangsten nog steeds stijgen bij $y^*$ [12](#page=12) [16](#page=16). ### 1.9 Mark-up De mark-up, ook wel premie of opslag genoemd, is het verschil tussen de prijs en de marginale kost [17](#page=17): $$ p - MK(y^*) = - \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)} $$ De mark-up is afhankelijk van de prijsgevoeligheid van de consument; een negatievere prijselasticiteit betekent meer marktmacht en een hogere mark-up [17](#page=17). ### 1.10 Flexibiliteit De flexibiliteit is de reciproque van de prijselasticiteit van de vraag ($\varepsilon_p^y$) [18](#page=18): $$ \varepsilon_p^y = \frac{\partial p(y)}{\partial y} \cdot \frac{y}{p} $$ Een grotere absolute waarde van de flexibiliteit impliceert meer marktmacht voor de producent. Het theorema van Cournot kan ook worden uitgedrukt in termen van flexibiliteit [18](#page=18): $$ p - MK(y^*) = -p \cdot \varepsilon_p^y(y^*) $$ $$ \frac{p - MK(y^*)}{p} = -\varepsilon_p^y(y^*) $$ --- # Specificatie van de prijs-afzet-curve De prijs-afzet-curve is cruciaal omdat deze bepaalt hoe de totale ontvangsten (TO) verlopen en daarmee de marktmacht van een onderneming. Dit deel van de studie behandelt twee veelvoorkomende specificaties van de prijs-afzet-curve: de horizontale curve, kenmerkend voor volkomen concurrentie, en de lineair dalende curve, die voorkomt bij imperfecte concurrentie [19](#page=19) [20](#page=20). ### 2.1 De horizontale prijs-afzet-curve (Volkomen Concurrentie) Een horizontale prijs-afzet-curve wordt gekenmerkt door een constante prijs per eenheid product, onafhankelijk van de verkochte hoeveelheid. Deze situatie wordt wiskundig uitgedrukt als $p(y) = \bar{p}$, waarbij $\bar{p}$ de constante marktprijs is [19](#page=19) [20](#page=20). #### 2.1.1 Kenmerken en implicaties * **Prijselasticiteit van de vraag:** Bij een horizontale prijs-afzet-curve is de prijselasticiteit van de vraag gelijk aan nul ($\epsilon_p^y = 0$). Dit betekent dat elke verandering in de verkochte hoeveelheid ($ \Delta y $) geen effect heeft op de prijs ($ \partial p / \partial y = 0 $) [21](#page=21). * **Marktmacht:** Ondernemingen die opereren onder een horizontale prijs-afzet-curve hebben geen marktmacht. Zij kunnen de prijs niet beïnvloeden door hun afzet te veranderen. Als een individuele producent een kleine prijsverhoging doorvoert, valt de vraag naar zijn product volledig weg ($\epsilon_p^y = -\infty$) [20](#page=20) [21](#page=21). * **Marktvorm:** Deze specificatie van de prijs-afzet-curve is kenmerkend voor de marktvorm van volkomen concurrentie [20](#page=20). #### 2.1.2 Ontvangsten bij een horizontale curve Voor een horizontale prijs-afzet-curve gelden de volgende relaties voor de ontvangsten: * **Totale Ontvangsten (TO):** $TO(y) = \bar{p} y$. Dit is een rechte lijn door de oorsprong met een rico gelijk aan $\bar{p}$ [22](#page=22). * **Gemiddelde Ontvangsten (GO):** $GO(y) = \bar{p}$. De gemiddelde ontvangsten zijn gelijk aan de prijs [22](#page=22). * **Marginale Ontvangsten (MO):** $MO(y) = \bar{p}$. De marginale ontvangsten zijn eveneens gelijk aan de prijs [22](#page=22). Grafisch wordt dit weergegeven door de GO en MO die samenvallen met een horizontale rechte op het niveau van $\bar{p}$ [22](#page=22) [23](#page=23). > **Tip:** Bij volkomen concurrentie is het cruciaal om te onthouden dat de individuele producent een "prijsnemer" is. Hij accepteert de marktprijs en kan deze niet zelf beïnvloeden. ### 2.2 De lineair dalende prijs-afzet-curve (Imperfecte Concurrentie) Een lineair dalende prijs-afzet-curve geeft aan dat de prijs die een onderneming kan vragen, afneemt naarmate de verkochte hoeveelheid toeneemt. Deze relatie kan worden uitgedrukt als $p(y) = a - by$, met $a > 0$ (de maximale prijs die gevraagd kan worden bij een afzet van nul) en $b > 0$ (de mate waarin de prijs daalt bij een toename van de afzet) [19](#page=19) [20](#page=20). #### 2.2.1 Kenmerken en implicaties * **Prijselasticiteit van de vraag:** De prijselasticiteit van de vraag voor een lineair dalende prijs-afzet-curve is $\epsilon_p^y = -\frac{by}{p} = -\frac{by}{a - by}$. Dit betekent dat een kleine prijsverhoging niet noodzakelijk leidt tot een wegvallen van de vraag; de vraag daalt wel, maar blijft positief zolang de prijs niet te hoog oploopt. De relatie tussen de prijselasticiteit en de marginale ontvangsten is belangrijk: de Amoroso-Robinson-relatie stelt dat $MO(y) = 0$ wanneer $\epsilon_p^y = -1$. Dit is het punt waar de totale ontvangsten maximaal zijn [21](#page=21) [24](#page=24). * **Marktmacht:** Ondernemingen die opereren onder een lineair dalende prijs-afzet-curve hebben marktmacht. Zij kunnen de prijs beïnvloeden door de hoeveelheid die zij aanbieden te veranderen [20](#page=20). * **Marktvorm:** Deze specificatie is representatief voor marktvormen zoals monopolie, oligopolie, en andere vormen van imperfecte concurrentie [20](#page=20). #### 2.2.2 Ontvangsten bij een lineaire curve Voor een lineaire dalende prijs-afzet-curve gelden de volgende relaties voor de ontvangsten: * **Totale Ontvangsten (TO):** $TO(y) = p(y) \cdot y = (a - by)y = ay - by^2$. Dit is een tweedegraadsfunctie van $y$, wat resulteert in een parabolisch verloop. De totale ontvangsten bereiken een maximum wanneer $MO(y) = 0$, wat overeenkomt met $\epsilon_p^y = -1$. Dit maximale punt voor TO ligt bij $y = a/(2b)$ [24](#page=24) [25](#page=25). * **Gemiddelde Ontvangsten (GO):** $GO(y) = p(y) = a - by$. Dit is een rechte lijn met een intercept van $a$ en een rico van $-b$. De GO-curve is identiek aan de prijs-afzet-curve [24](#page=24) [25](#page=25). * **Marginale Ontvangsten (MO):** $MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} = a - 2by$. Dit is een rechte lijn met een intercept van $a$ en een rico van $-2b$. De MO-curve verloopt dus twee keer zo steil als de GO-curve en snijdt de horizontale as op de helft van de hoeveelheid waar de GO-curve de horizontale as snijdt [24](#page=24) [25](#page=25). > **Tip:** Het verschil in de rico tussen de GO-curve ($-b$) en de MO-curve ($-2b$) is een fundamenteel kenmerk bij lineair dalende prijs-afzet-curves en direct gerelateerd aan het winstmaximalisatiegedrag van ondernemingen. ### 2.3 Verband met Winstmaximalisatie De specificatie van de prijs-afzet-curve is direct gekoppeld aan hoe een onderneming haar winst kan maximaliseren. Winst ($W$) wordt gedefinieerd als totale ontvangsten ($TO$) minus totale kosten ($TK$): $W(y) = TO(y) - TK(y)$. Aangezien de productieafhankelijkheid van winst via productiefactoren ($y = f(L, K)$) ook kan worden uitgedrukt als $W(L, K) = TO(L, K) - TK(L, K)$, kan winstmaximalisatie ook worden benaderd door te optimaliseren met betrekking tot de inzet van productiefactoren (arbeid $L$ en kapitaal $K$). Dit onderscheid is belangrijk voor de analyse van winstmaximalisatie op zowel korte als lange termijn. De vorm van de kostenfunctie (klassiek U-vormig of anders) speelt hierbij eveneens een rol [19](#page=19) [26](#page=26). --- # Winstmaximering op korte termijn Winstmaximalisatie op korte termijn analyseert hoe een onderneming haar outputniveau kiest om de winst te maximaliseren, rekening houdend met vaste kosten en variabele kosten, onder verschillende prijs-afzet-omstandigheden en kostenstructuren [27](#page=27). ### 3.1 Korte termijn, horizontale prijs-afzet-curve #### 3.1.1 Klassiek kostenverloop Op korte termijn wordt de productiefunctie gegeven door $y(L) = f(\overline{K}, L)$, waarbij $\overline{K}$ de vaste kapitaalgoederen voorstellen. De totale kosten ($TK$) bestaan uit constante vaste kosten ($r\overline{K}$) en variabele loonkosten ($ \ell L $). De totale opbrengst ($TO$) is gelijk aan de constante prijs per eenheid ($\overline{p}$) vermenigvuldigd met de output ($y$), dus $TO(y) = \overline{p}y$ [27](#page=27). De winstfunctie ($W$) kan worden uitgedrukt in termen van arbeid ($L$) of output ($y$): $W(L) = TO(L) - TK(L) = \overline{p}f(\overline{K}, L) - \ell L - r\overline{K}$ [28](#page=28). $W(y) = TO(y) - TK(y) = \overline{p}y - TK(y)$ [31](#page=31). Om de winst te maximaliseren, wordt de eerste orde voorwaarde genomen: $\frac{\partial W(L)}{\partial L} = 0 \implies \frac{\partial TO(L)}{\partial L} - \frac{\partial TK(L)}{\partial L} = 0 \implies MO(L) = MK(L)$ [28](#page=28). $\frac{\partial W(y)}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies MO(y) = MK(y)$ [31](#page=31). Voor een horizontale prijs-afzet-curve geldt: $MO(L) = \overline{p} \frac{\partial f(\overline{K}, L)}{\partial L} = \ell$ [28](#page=28). $MO(y) = \overline{p}$ [31](#page=31). De tweede orde voorwaarde voor winstmaximalisatie vereist dat de tweede afgeleide van de winstfunctie naar de gekozen variabele negatief of nul is. Dit impliceert dat de marginale opbrengstkurve dalend moet zijn of de marginale kostkurve stijgend moet zijn (#page=29, 32) [29](#page=29) [32](#page=32). Voor winstmaximalisatie in termen van output ($y$) is de tweede orde voorwaarde: $\frac{\partial^2 W(y)}{\partial y^2} \leq 0 \implies \frac{\partial^2 TO(y)}{\partial y^2} \leq \frac{\partial^2 TK(y)}{\partial y^2}$ [32](#page=32). Gezien $TO(y) = \overline{p}y$, is $\frac{\partial^2 TO(y)}{\partial y^2} = 0$, dus de voorwaarde wordt $0 \leq \frac{\partial^2 TK(y)}{\partial y^2}$. Dit betekent dat de marginale kostencurve ($MK(y)$) stijgend moet zijn in het optimum [32](#page=32). #### 3.1.1.1 Situaties van winstmaximalisatie De analyse van de winstmaximalisatie op korte termijn met een horizontale prijs-afzet-curve en klassiek kostenverloop kan leiden tot verschillende situaties, afhankelijk van de hoogte van de prijs ($\overline{p}$) ten opzichte van de gemiddelde totale kosten ($GTK$) en de gemiddelde variabele kosten ($GVK$) [34-47](#page=34-47). * **Positieve winst:** Wanneer $\overline{p} > \min(GTK)$, produceert de onderneming op het punt waar $MO(y) = MK(y)$ en de $MK(y)$-curve stijgend is. De totale winst is dan positief [35](#page=35). > **Tip:** De winst wordt gerealiseerd op de intramarginale eenheden, waarvoor de prijs hoger is dan de marginale kost [36](#page=36). * **Break-even:** Wanneer $\overline{p} = \min(GTK)$, is de winst gelijk aan nul. De totale opbrengst is gelijk aan de totale kosten [38](#page=38). * **Productie met verlies:** Wanneer $\min(GVK) < \overline{p} < \min(GTK)$, maakt de onderneming verlies, maar produceert ze toch omdat de totale opbrengst de variabele kosten dekt en zo een deel van de vaste kosten kan recupereren. Het verlies door te produceren is kleiner dan het verlies bij stilstand (gelijk aan de vaste kosten) (#page=41, 42). Dit is "ruïneuze mededinging" [39](#page=39) [41](#page=41) [42](#page=42). * **Stopzetting van productie:** Wanneer $\overline{p} < \min(GVK)$, dekt de totale opbrengst zelfs de variabele kosten niet. In dit geval is het verlies door productie groter dan de vaste kosten (het verlies bij stilstand). De onderneming zal de productie stopzetten om het verlies te minimaliseren [47](#page=47). #### 3.1.1.2 De aanbodcurve van de producent De individuele aanbodcurve van een producent op korte termijn met een horizontale prijs-afzet-curve is het stijgende deel van de marginale kostencurve ($MK(y)$) boven het minimum van de gemiddelde variabele kostencurve ($GVK(y)$) (#page=50, 51) [50](#page=50) [51](#page=51). * $\overline{p} > \min(GVK)$: de onderneming biedt aan waar $MO(y) = MK(y)$ [50](#page=50). * $\overline{p} = \min(GVK)$: de onderneming is indifferent tussen produceren en stilstand. * $\overline{p} < \min(GVK)$: de onderneming produceert niets [50](#page=50). De collectieve aanbodcurve is de horizontale sommatie van de individuele aanbodcurven van alle producenten [52](#page=52). #### 3.1.2 Lineair kostenverloop Bij een lineair kostenverloop op korte termijn, met een vaste hoeveelheid kapitaal ($\overline{K}$), zijn de totale kosten lineair in arbeid ($L$) en dus ook in output ($y$), mits de productiefunctie lineair is in $L$ [53](#page=53). $TK(y) = \ell L(y) + r\overline{K}$ Als $y(L) = dL$, dan is $L(y) = \frac{1}{d}y$. $TK(y) = \frac{\ell}{d}y + r\overline{K}$ [53](#page=53). De gemiddelde variabele kosten zijn constant: $GVK(y) = \frac{\ell}{d}$ [53](#page=53). De winstfunctie wordt: $W(y) = \overline{p}y - (\frac{\ell}{d}y + r\overline{K}) = (\overline{p} - \frac{\ell}{d})y - r\overline{K}$ [54](#page=54). Afhankelijk van de verhouding tussen $\overline{p}$ en $\frac{\ell}{d}$ zijn er drie gevallen voor de winstfunctie: * $\overline{p} > \frac{\ell}{d}$: de winstfunctie is stijgend in $y$. Winstmaximalisatie wordt bereikt bij de maximale productiecapaciteit ($\overline{y}$) (#page=55, 56). De onderneming maakt positieve winst [55](#page=55) [56](#page=56) [57](#page=57). * $\overline{p} = \frac{\ell}{d}$: de winstfunctie is constant. Elk productie-niveau tussen 0 en $\overline{y}$ leidt tot dezelfde winst (break-even, $W(y)=0$) (#page=55, 58) [55](#page=55) [58](#page=58). * $\overline{p} < \frac{\ell}{d}$: de winstfunctie is dalend in $y$. Bij productie wordt verlies gemaakt [55](#page=55). * Als $\overline{p} > GVK(y)$, wordt geproduceerd met verlies, maar dit is beter dan stilstand, aangezien een deel van de vaste kosten wordt gedekt [59](#page=59). * Als $\overline{p} = GVK(y)$, is er geen voorkeur tussen produceren en stilstand; het verlies is gelijk aan de vaste kosten [60](#page=60). * Als $\overline{p} < GVK(y)$, is het verlies door productie groter dan de vaste kosten. De productie wordt stopgezet [61](#page=61). De aanbodcurve bij lineair kostenverloop is het stijgende deel van de MK-curve (die hier samenvalt met de GVK-curve) boven het minimum van de GVK-curve, met een capaciteitsbeperking op $\overline{y}$. Als de prijs onder het minimum van de GVK-curve zakt, wordt niets geproduceerd [62](#page=62). ### 3.2 Korte termijn, lineair dalende prijs-afzet-curve #### 3.2.1 Klassiek kostenverloop Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve geldt $p = a - b \cdot y$, met $a > 0$ en $b > 0$. De totale opbrengst is $TO(y) = p \cdot y = ay - by^2$. De gemiddelde opbrengst ($GO(y)$) is gelijk aan de prijs $p$, en de marginale opbrengst ($MO(y)$) is $MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} = a - 2by$. De MO-curve heeft een tweemaal zo steile helling als de GO-curve [63](#page=63). De winstmaximalisatie gebeurt nog steeds waar $MO(y) = MK(y)$. De tweede orde voorwaarde wordt hier vervuld als de MK-curve stijgend is en de MO-curve dalend [64](#page=64) [69](#page=69). Het winstmaximerende outputniveau ($y_C$) wordt gevonden op de MK-curve, terwijl de prijs ($p_C$) wordt bepaald door de GO-curve (de prijs-afzet-curve) op dat outputniveau [64](#page=64). * **Positieve winst:** Wanneer de totale opbrengst de totale kosten overschrijdt ($TO(y) > TK(y)$) bij $y_C$ [64](#page=64). * **Break-even:** Wanneer de totale opbrengst gelijk is aan de totale kosten ($TO(y) = TK(y)$) bij $y_C$, dus $GO(y_C) = GTK(y_C)$ (#page=65, 70) [65](#page=65) [70](#page=70). * **Productie met verlies / Stopzetting productie:** Situaties met verlies kunnen optreden als de $TK(y)$-curve boven de $TO(y)$-curve ligt. De onderneming produceert dan enkel als de opbrengst een deel van de vaste kosten kan dekken (verlies kleiner dan vaste kosten); anders wordt de productie stopgezet [71](#page=71). #### 3.2.2 Lineair kostenverloop Met een lineair kostenverloop en een lineair dalende prijs-afzet-curve is de winstfunctie een tweedegraadsfunctie: $W(y) = (a - \frac{\ell}{d})y - by^2 - r\overline{K}$ [68](#page=68). Deze functie kan gemaximaliseerd worden door de eerste afgeleide gelijk aan nul te stellen: $\frac{\partial W(y)}{\partial y} = a - \frac{\ell}{d} - 2by = 0 \implies y_C = \frac{a - \ell/d}{2b}$ (#page=68, 69) [68](#page=68) [69](#page=69). De tweede orde voorwaarde wordt automatisch voldaan omdat de winstfunctie een dalende parabool is. Winst is positief als $W(y_C) > 0$ nul bij break-even en negatief bij verlies [69](#page=69) [70](#page=70) [71](#page=71). --- # Winstmaximering op lange termijn Winstmaximering op lange termijn met een horizontale prijs-afzet-curve analyseert hoe bedrijven hun productie en inzet van productiefactoren optimaliseren wanneer ze geen invloed hebben op de marktprijs en alle productiefactoren variabel zijn [72](#page=72). ### 4.1 Klassiek kostenverloop Op lange termijn worden de kosten gemodelleerd met een productiefunctie $y = f(L, K)$, waarbij $L$ de hoeveelheid arbeid en $K$ de hoeveelheid kapitaal voorstelt. De totale opbrengsten (TO) zijn gelijk aan de marktprijs ($\bar{p}$) vermenigvuldigd met de output ($y$), dus $TO = \bar{p} \cdot y$. Winstmaximering op lange termijn impliceert kostenminimering voor elke productieniveau. De kostenminimerende vraag naar arbeid $L(y)$ en kapitaal $K(y)$ wordt hieruit afgeleid [72](#page=72). De winstfunctie ($W$) kan worden uitgedrukt als: $W(y) = TO(y) - TK(y) = \bar{p} \cdot y - \ell L(y) - r K(y)$, waarbij $\ell$ de loonvoet en $r$ de rentevoet zijn [73](#page=73). Om de winst te maximaliseren, wordt de eerste-orde voorwaarde gesteld aan de afgeleide van de winstfunctie naar output ($y$): $\frac{\partial W}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies \bar{p} = MO(y) = MK(y)$ [73](#page=73). De tweede-orde voorwaarde voor winstmaximering is: $\frac{\partial^2 W}{(\partial y)^2} \le 0 \implies \frac{\partial^2 TO(y)}{(\partial y)^2} \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} \implies 0 \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2}$ [73](#page=73). Dit betekent dat de marginale kosten (MK) curve stijgend moet zijn in het winstmaximum [73](#page=73). Als alternatief kan de winstfunctie ook worden uitgedrukt in termen van de ingezette productiefactoren arbeid en kapitaal: $W(L, K) = TO(L, K) - TK(L, K) = \bar{p} \cdot f(L, K) - \ell L - r K$ [74](#page=74). De eerste-orde voorwaarden voor het maximaliseren van de winst met betrekking tot $L$ en $K$ zijn: $\frac{\partial W}{\partial L} = 0 \implies \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} - \ell = 0 \implies \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} = \ell$ [74](#page=74). $\frac{\partial W}{\partial K} = 0 \implies \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} - r = 0 \implies \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} = r$ [74](#page=74). Dit leidt tot de marginale productiviteitsregel op lange termijn: de waarde van het marginale product van elke productiefactor is gelijk aan de prijs van die productiefactor [74](#page=74). Uit de eerste-orde voorwaarden volgt ook dat de verhouding van de marginale producten gelijk is aan de verhouding van de prijzen van de productiefactoren: $\frac{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L}}{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K}} = \frac{\ell}{r} \implies \frac{MPL}{MPK} = \frac{\ell}{r}$ [75](#page=75). Dit impliceert dat de gekozen combinatie van productiefactoren op het lange termijn expansiepad ligt, wat logisch is aangezien winstmaximalisatie kostenminimalisatie inhoudt [75](#page=75). #### 4.1.1 Het bereiken van het lange termijn optimum Een bedrijf begint met een bepaalde bedrijfsdimensie (bijvoorbeeld A) en maximaliseert op korte termijn zijn winst bij output $y_A$, waar $\bar{p} = MKA_K(y_A)$. Als er op lange termijn goedkoper geproduceerd kan worden (d.w.z. de lange termijn gemiddekte kosten $GTKL(y_A)$ zijn lager dan de korte termijn gemiddekte kosten $GTKA_K(y_A)$), zal de onderneming haar schaal uitbreiden [76](#page=76). Het bedrijf breidt zijn kapitaal uit van $K_A$ naar $K_F$ (figuur op pagina 77) en bereikt zo een nieuwe bedrijfsdimensie (bijvoorbeeld B). Dit nieuwe korte termijn expansiepad is geassocieerd met een nieuwe korte termijn gemiddekte kostencurve ($GTK_B_K(y)$). De onderneming maximaliseert nu zijn winst bij output $y_B$, waar $\bar{p} = MKB_K(y_B)$ [77](#page=77) [78](#page=78). Dit proces van schaalvergroting stopt pas wanneer er geen verdere kostenbesparingen meer mogelijk zijn op lange termijn. Het lange termijn optimum wordt bereikt in punt C, waar de korte termijn gemiddekte kostencurve ($GTK_C_K(y)$) de lange termijn gemiddekte kostencurve ($GTKL(y)$) raakt in het minimum van de GTKL-curve. Op dit punt geldt [80](#page=80): $\bar{p} = MKK(y) = MKL(y)$ [81](#page=81). De producent wordt op elk moment geconfronteerd met een gegeven hoeveelheid kapitaal, het korte termijn expansiepad en de geassocieerde kostencurven, en streeft naar winstmaximalisatie ($\bar{p} = MO(y) = MKK(y)$). Als het uitbreiden van de kapitaalvoorraad de winst kan verhogen, bevindt het bedrijf zich niet in zijn lange termijn optimum. Het lange termijn optimum wordt gekenmerkt door $\bar{p} = MKK(y) = MKL(y)$, waarbij de $MKL(y)$-curve stijgend moet verlopen [81](#page=81). Afhankelijk van de marktprijs ($\bar{p}$) ten opzichte van de lange termijn gemiddekte kosten ($GTKL$), zijn drie situaties mogelijk: * **Positieve winst:** Als $\bar{p} > GTKL$, dan bevindt het winstmaximerende snijpunt zich boven de $GTKL(y)$-curve. Het optimum ligt in het gebied van afnemende schaalopbrengsten en de onderneming maakt winst [82](#page=82) [85](#page=85). * **Break-even:** Als $\bar{p} = GTKL$, dan produceert de onderneming zonder winst of verlies. Het optimum ligt in het minimum van de $GTKL(y)$-curve, in de zone van constante schaalopbrengsten [83](#page=83) [86](#page=86). * **Verlies:** Als $\bar{p} < GTKL$, maakt de onderneming verlies. Als het bedrijf zich in de zone van toenemende schaalopbrengsten bevindt (links van het minimum van de $GTKL(y)$-curve), zal de productie worden stopgezet [84](#page=84) [85](#page=85) [86](#page=86). #### 4.1.2 Verandering in factorprijzen Een verandering in de prijs van een productiefactor, bijvoorbeeld een stijging van de loonvoet ($\ell \uparrow$), heeft een output- en substitutie-effect op de vraag naar arbeid en kapitaal [87](#page=87). * **Outputeffect:** Een hogere loonvoet verhoogt de marginale kosten, waardoor de winstmaximerende output daalt. Dit leidt tot een lager gelegen isoquant voor de productiefunctie [87](#page=87). * **Substitutie-effect:** Een stijging van de loonvoet maakt arbeid relatief duurder ten opzichte van kapitaal. De onderneming zal proberen arbeid te substitueren door kapitaal, wat leidt tot een verandering in de gebruikte combinatie van productiefactoren langs de isoquant [88](#page=88). Als beide productiefactoren normale goederen zijn, zal een stijging in $\ell$ leiden tot een daling in zowel de inzet van arbeid als kapitaal. Als een van de factoren een inferieur goed is, kan het effect anders uitpakken [88](#page=88) [89](#page=89). ### 4.2 Cobb-Douglas productiefunctie De Cobb-Douglas productiefunctie $y = a L^\alpha K^\beta$ wordt gebruikt om het verband tussen schaalopbrengsten, kosten en winst op lange termijn te analyseren. Er zijn drie gevallen te onderscheiden op basis van de som van de exponenten $\alpha + \beta$ [90](#page=90): 1. **Afnemende schaalopbrengsten (ASO):** Indien $\alpha + \beta < 1$, is er een optimale bedrijfsdimensie waarbij de onderneming winst maximaliseert en positieve winst maakt, mits $\bar{p} > GTKL$ [91](#page=91) [95](#page=95). 2. **Toenemende schaalopbrengsten (TSO):** Indien $\alpha + \beta > 1$, heeft de onderneming reden om haar schaal continu uit te breiden om kosten te besparen. De optimale schaal is onbegrensd en er is potentieel voor winst op korte termijn [92](#page=92) [95](#page=95). 3. **Constante schaalopbrengsten (CSO):** Indien $\alpha + \beta = 1$, zijn er twee subgevallen: * Als $\bar{p} > GTKL(y)$, kan op korte termijn winst gemaakt worden. Op lange termijn zal de onderneming haar schaal blijven uitbreiden, waardoor de optimale schaal onbegrensd is [93](#page=93) [95](#page=95). * Als $\bar{p} = GTKL(y)$, is de winst nul, ongeacht de schaal. De optimale schaal is onbepaald [94](#page=94) [95](#page=95). De winstmaximerende input van arbeid ($L$) en kapitaal ($K$) voor een Cobb-Douglas technologie kan worden afgeleid uit de eerste-orde voorwaarden: $\bar{p} \cdot a \cdot \alpha \cdot L^{\alpha-1} \cdot K^{\beta} = \ell$ [96](#page=96). $\bar{p} \cdot a \cdot L^{\alpha} \cdot \beta \cdot K^{\beta-1} = r$ [96](#page=96). Door deze vergelijkingen te delen, kan het lange termijn expansiepad worden bepaald: $\frac{\ell}{r} = \frac{\alpha}{\beta} \frac{K}{L} \implies K = \frac{\beta}{\alpha} \frac{\ell}{r} L$ [97](#page=97). Door substitutie in de eerste-orde voorwaarden kunnen de optimale inputs worden uitgedrukt als functies van de factorprijzen ($\ell, r$) en de marktprijs ($\bar{p}$): $L^*(\ell, r, \bar{p}) = \left[ \bar{p} \cdot a \cdot \alpha \cdot \left(\frac{\beta}{\alpha} \frac{\ell}{r}\right)^\beta \right]^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}}$ [100](#page=100) [98](#page=98). $K^*(\ell, r, \bar{p}) = \left[ \bar{p} \cdot a \cdot \beta \cdot \left(\frac{\alpha}{\beta} \frac{r}{\ell}\right)^\alpha \right]^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}}$ [100](#page=100) [99](#page=99). De grafische analyse toont aan dat het optimum alleen goed gedefinieerd is bij afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$), aangezien de exponent $\frac{1}{\alpha+\beta-1}$ negatief is, wat impliceert dat de vraag naar de productiefactoren afneemt bij stijgende eigen prijzen en toeneemt bij een hogere marktprijs [100](#page=100). --- # Winstmaximering met lineair dalende prijs-afzet-curve op lange termijn De analyse van winstmaximering op lange termijn wordt voortgezet met een lineair dalende prijs-afzet-curve, waarbij zowel het klassieke kostenverloop als de Cobb Douglas productiefunctie worden beschouwd . ### 5.1 Klassiek kostenverloop Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve, gedefinieerd door $p = a - b \cdot y$ met $a, b > 0$ zijn de condities voor winstmaximering : * Marginale Opbrengst (MO) gelijk aan Marginale Kosten (MK): $MO(y) = MK(y)$ . * De tweede-orde voorwaarde voor winstmaximering is dat de afgeleide van MO kleiner of gelijk moet zijn aan de afgeleide van MK: $\frac{\partial MO(y)}{\partial y} \le \frac{\partial MK(y)}{\partial y}$ . Met een lineair dalende prijs-afzet-curve en klassiek kostenverloop, kan het winstmaximerende optimum zich bevinden in de zone van afnemende schaalopbrengsten (ASO), constante schaalopbrengsten (CSO) of toenemende schaalopbrengsten (TSO) . #### 5.1.1 Evenwicht in zone van afnemende schaalopbrengsten (ASO) In dit geval is er sprake van maximale winst ($winst > 0$) bij een productiehoeveelheid $y_C$, waarbij de prijs hoger is dan de gemiddelde totale kosten op lange termijn ($p(y_C) > GTKL(y_C)$). De winstmaximalisatie treedt op aan de rechterkant van het minimum van de gemiddelde totale kosten op lange termijn (GTKL) . > **Tip:** De grafiek toont dat bij afnemende schaalopbrengsten, de MK-curve de GTKL-curve snijdt in het minimum van de GTKL-curve. Het winstmaximum ligt echter in de zone waar de GTKL stijgt . #### 5.1.2 Evenwicht in zone van constante schaalopbrengsten (CSO) Hier wordt maximale winst ($winst > 0$) behaald bij een productiehoeveelheid $y_A$, waarbij de prijs de gemiddelde totale kosten op lange termijn overschrijdt ($p(y_A) > GTKL(y_A)$). De optimale productiehoeveelheid $y_A$ bevindt zich in het minimum van de GTKL-curve . > **Tip:** Bij constante schaalopbrengsten valt het punt van maximale winst samen met het minimum van de GTKL op lange termijn . #### 5.1.3 Evenwicht in zone van toenemende schaalopbrengsten (TSO) In dit scenario wordt maximale winst ($winst > 0$) gerealiseerd bij een productiehoeveelheid $y_B$, waarvoor geldt dat de prijs boven de gemiddelde totale kosten op lange termijn ligt ($p(y_B) > GTKL(y_B)$). De winstmaximalisatie vindt plaats aan de linkerkant van het minimum van de GTKL op lange termijn . > **Tip:** Bij toenemende schaalopbrengsten ligt het winstmaximum in de zone waar de GTKL daalt . #### 5.1.4 Cruciale verschillen met horizontale prijs-afzet-curve De belangrijkste verschillen met het model met een horizontale prijs-afzet-curve zijn: * Een evenwicht met winst is mogelijk in de zone van toenemende schaalopbrengsten (TSO) . * Een evenwicht met winst is mogelijk in de zone van constante schaalopbrengsten (CSO) . ### 5.2 Cobb Douglas productiefunctie De analyse van winstmaximering met een lineair dalende prijs-afzet-curve wordt ook uitgevoerd met een Cobb Douglas productiefunctie. Dit leidt tot drie mogelijke gevallen van schaalopbrengsten: afnemend, toenemend en constant . #### 5.2.1 Afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$) Bij afnemende schaalopbrengsten, waarbij de som van de exponenten in de Cobb Douglas functie kleiner is dan 1 ($\alpha + \beta < 1$) wordt maximale winst ($winst > 0$) behaald bij productiehoeveelheid $y_C$, waarvoor geldt $p(y_C) > GTKL(y_C)$. Dit optimum ligt in de zone van stijgende GTKL op lange termijn (ASO) . > **Tip:** Grafisch is te zien dat de MK-curve de GTKL-curve snijdt bij het minimum van de GTKL, maar het winstmaximum ligt in het gebied van stijgende GTKL . #### 5.2.2 Constante schaalopbrengsten ($\alpha + \beta = 1$) In het geval van constante schaalopbrengsten, waar $\alpha + \beta = 1$ wordt maximale winst ($winst > 0$) behaald bij productiehoeveelheid $y_A$ met $p(y_A) > GTKL(y_A)$. De optimale productiehoeveelheid $y_A$ bevindt zich precies in het minimum van de GTKL-curve op lange termijn . > **Tip:** Voor constante schaalopbrengsten valt het punt van maximale winst samen met het minimum van de GTKL op lange termijn . #### 5.2.3 Toenemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta > 1$) Bij toenemende schaalopbrengsten, gedefinieerd door $\alpha + \beta > 1$ wordt maximale winst ($winst > 0$) gerealiseerd bij productiehoeveelheid $y_B$, waar de prijs de gemiddelde totale kosten op lange termijn overtreft ($p(y_B) > GTKL(y_B)$). Het winstmaximerende punt ligt in de zone van dalende GTKL op lange termijn (TSO) . > **Tip:** Bij toenemende schaalopbrengsten wordt de winst gemaximaliseerd in de regio waar de GTKL op lange termijn daalt . --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Winst | Winst is het verschil tussen de totale ontvangsten (TO) en de totale kosten (TK) van een onderneming. Het doel van winstmaximering is om de productieomvang te vinden waarbij dit verschil het grootst is. | | Totale ontvangsten (TO) | Dit zijn de totale inkomsten die een bedrijf genereert uit de verkoop van zijn producten of diensten. Het wordt berekend als prijs vermenigvuldigd met de verkochte hoeveelheid. | | Totale kosten (TK) | Dit zijn de som van alle kosten die een bedrijf maakt om zijn producten te produceren, inclusief zowel vaste als variabele kosten. | | Prijs-afzet-curve | Dit is een grafische weergave die het verband toont tussen de prijs die een producent vraagt voor zijn product en de hoeveelheid van dat product die hij kan verkopen. | | Bedrijfsspecifieke vraag | Dit is de vraagcurve die specifiek is voor de output van een individuele producent, en beschrijft hoeveel van zijn product consumenten zullen kopen tegen verschillende prijzen. | | Prijselasticiteit van de vraag ($\varepsilon_y^p$) | Dit meet de gevoeligheid van de gevraagde hoeveelheid voor veranderingen in de prijs. Een negatieve waarde geeft aan dat de vraag afneemt als de prijs stijgt. | | Marktmacht | Het vermogen van een bedrijf om de prijs van zijn product te beïnvloeden zonder dat dit leidt tot een volledige ineenstorting van de vraag. Dit is gerelateerd aan de prijselasticiteit van de vraag. | | Gemiddelde ontvangsten (GO) | De gemiddelde ontvangsten per eenheid product, berekend als TO / y. Bij een horizontale prijs-afzet-curve is GO gelijk aan de prijs. | | Marginale ontvangsten (MO) | De extra ontvangsten die voortvloeien uit de verkoop van één extra eenheid product. Het wordt berekend als de verandering in TO gedeeld door de verandering in y. | | Marginale kosten (MK) | De extra kosten die gemaakt worden om één extra eenheid product te produceren. Het wordt berekend als de verandering in TK gedeeld door de verandering in y. | | Korte termijn | Een periode waarin ten minste één productiefactor (meestal kapitaal) vast is (K = $\bar{K}$), terwijl andere factoren (zoals arbeid) variabel zijn. | | Lange termijn | Een periode waarin alle productiefactoren variabel zijn, inclusief kapitaal en arbeid, wat ondernemingen in staat stelt hun omvang aan te passen. | | Klassiek kostenverloop | Een kostenstructuur waarbij de marginale kosten aanvankelijk dalen, een minimum bereiken, en daarna stijgen, wat resulteert in een U-vormige marginale kostencurve. | | Lineair kostenverloop | Een kostenstructuur waarbij de variabele kosten lineair toenemen met de productie, wat leidt tot constante marginale kosten per eenheid. | | Constante schaalopbrengsten | Een situatie in de productie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een gelijkwaardige proportionele toename van de output. | | Toenemende schaalopbrengsten | Een situatie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een meer dan evenredige toename van de output, wat vaak gepaard gaat met dalende gemiddelde kosten. | | Afnemende schaalopbrengsten | Een situatie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een minder dan evenredige toename van de output, wat vaak gepaard gaat met stijgende gemiddelde kosten. | | Break-even punt | Het punt waarop de totale ontvangsten gelijk zijn aan de totale kosten, wat resulteert in een winst van nul. | | Ruïneuze mededinging | Een situatie waarin een onderneming verlies maakt maar toch besluit door te produceren omdat de totale ontvangsten de variabele kosten dekken en zo een deel van de vaste kosten verrekend wordt. | | Stopzetting productie | Een situatie waarin de totale ontvangsten lager zijn dan de variabele kosten, waardoor de onderneming haar productie stillegt om het verlies te minimaliseren. | | Aanbodcurve | Een grafiek die de hoeveelheid van een product weergeeft die een producent bereid is te verkopen bij verschillende prijzen. | | Collectieve aanbodcurve | De horizontale som van de individuele aanbodcurven van alle producenten in een markt. | | Cobb-Douglas productiefunctie | Een specifieke econometrische vorm van de productiefunctie die de relatie tussen productiefactoren (arbeid en kapitaal) en output beschrijft, vaak gebruikt om schaalopbrengsten te analyseren. |

# Marktstructuur en marktvormen Dit onderwerp verkent de classificatie van markten op basis van het aantal marktpartijen, de aard van het goed en de relatieve belangrijkheid van deze partijen, wat leidt tot de definitie van verschillende marktvormen [3](#page=3). ### 1.1 Marktstructuur De marktstructuur wordt bepaald door drie hoofdfactoren [3](#page=3): 1. **Aantal aanbieders en vragers:** Dit is een cruciaal onderscheid om marktvormen te definiëren. 2. **Relatieve belangrijkheid van de marktpartijen:** Dit kijkt naar de machtsverhouding tussen individuele spelers. 3. **Aard van het goed:** Of de goederen homogeen of heterogeen zijn, beïnvloedt het marktgedrag. ### 1.2 Classificatie van markten op basis van aanbieders en vragers Een tabel categoriseert markten op basis van het aantal aanbieders en vragers [3](#page=3): | | Vragers: Veel | Vragers: Enkele | Vragers: Één | | :----------- | :---------------- | :---------------- | :----------------- | | **Aanbieders: Veel** | Polypolie | Oligopolie | Monopsonie | | **Aanbieders: Enkele** | Oligopsonie | Bilateraal | Monopsonie | | **Aanbieders: Twee** | Oligopolie (Duopolie) | Bilateraal Oligopolie | Monopsonie (Duopsonie) | | **Aanbieders: Één** | Monopolie | Deelmonopolie | Monopolie (Duopolie) | * **Polypolie:** Veel aanbieders en veel vragers [3](#page=3). * **Oligopolie:** Enkele aanbieders en veel vragers [3](#page=3). * **Monopolie:** Één aanbieder en veel vragers [3](#page=3). * **Monopsonie:** Veel aanbieders en één vrager [3](#page=3). * **Oligopsonie:** Veel aanbieders en enkele vragers [3](#page=3). * **Bilateraal monopolie:** Één aanbieder en één vrager [3](#page=3). ### 1.3 Onderscheid op basis van relatieve belangrijkheid Naast het aantal marktpartijen, wordt onderscheid gemaakt op basis van hun relatieve belangrijkheid [3](#page=3): * **Deelmonopolie:** Er is één grote aanbieder en enkele kleinere aanbieders, met veel vragers [3](#page=3). * **Deeloligopolie:** Er zijn enkele grote aanbieders en enkele kleinere aanbieders, met veel vragers [3](#page=3). ### 1.4 Onderscheid op basis van de aard van het goed De aard van het goed is een derde factor die de marktvorm beïnvloedt [3](#page=3): * **Homogene goederen:** Goederen zijn identiek. De prijs is het enige relevante aspect voor kopers en verkopers [3](#page=3). * **Heterogene goederen:** Goederen zijn niet identiek. Er is sprake van productdifferentiatie, waarbij consumenten ook andere aspecten dan de prijs belangrijk vinden [3](#page=3). ### 1.5 Voorbeelden van marktvormen Concrete voorbeelden van marktvormen gebaseerd op de combinaties van bovengenoemde factoren zijn [3](#page=3): * Stackelberg (deel)oligopolie: één/enkele grote aanbieders en veel kleine aanbieders, veel vragers, homogeen goed. * Duopolie met productdifferentiatie: twee aanbieders, veel vragers, heterogeen goed. * Heterogeen polypolie of monopolistische concurrentie: vele kleine aanbieders, veel vragers, heterogeen goed. ### 1.6 Dynamica van marktevenwichten: het spinnenwebtheorema Het spinnenwebtheorema onderzoekt hoe markten reageren op veranderingen in aanbod en vraag, met name wanneer het aanbod afhankelijk is van de prijs in de *vorige* periode [11](#page=11). #### 1.6.1 Vergelijking van de marktdynamica We gaan uit van de volgende vergelijkingen voor de gevraagde en aangeboden hoeveelheid op tijdstip $t$: $$X_V(t) = a \cdot p(t) + b \quad \text{met } a < 0$$ $$X_A(t) = \alpha \cdot p(t-1) + \beta \quad \text{met } \alpha > 0$$ Waarbij $X_V$ de gevraagde hoeveelheid is, $X_A$ de aangeboden hoeveelheid, $p(t)$ de prijs op tijdstip $t$, $p(t-1)$ de prijs op tijdstip $t-1$, en $a, b, \alpha, \beta$ constanten zijn [11](#page=11). In evenwicht geldt $X_V(t) = X_A(t)$. Door deze gelijk te stellen aan de prijs op tijdstip $t$ ($p(t)$) en de prijs op tijdstip $t-1$ ($p(t-1)$) gelijk te stellen aan de evenwichtsprijs $p_E$, kunnen we de evenwichtsprijs en -hoeveelheid berekenen [12](#page=12). #### 1.6.2 Berekening van de evenwichtsprijs De marktprijs op tijdstip $t$ wordt gegeven door de recurrente betrekking: $$p(t) = \frac{\alpha}{a} p(t-1) + \frac{\beta - b}{a} \quad $$ [1](#page=1). De evenwichtsprijs $p_E$ wordt bereikt wanneer $p(t) = p(t-1) = p_E$: $$p_E = \frac{\alpha}{a} p_E + \frac{\beta - b}{a}$$ $$a \cdot p_E = \alpha \cdot p_E + \beta - b$$ $$(a - \alpha) p_E = \beta - b$$ $$p_E = \frac{\beta - b}{a - \alpha} \quad $$ [12](#page=12). #### 1.6.3 Berekening van de evenwichtshoeveelheid De evenwichtshoeveelheid $X_E$ wordt verkregen door $p_E$ te substitueren in de vraag- of aanbodvergelijking [12](#page=12): $$X_E = \alpha \cdot p_E + \beta = \alpha \left( \frac{\beta - b}{a - \alpha} \right) + \beta = \frac{\alpha\beta - \alpha b + \beta a - \beta \alpha}{a - \alpha} = \frac{\beta a - \alpha b}{a - \alpha} \quad $$ [12](#page=12). #### 1.6.4 Convergentie naar evenwicht Om te bepalen of de evenwichtsprijs en -hoeveelheid daadwerkelijk worden bereikt bij een startprijs $p_0 \neq p_E$, analyseren we de uitdrukking voor $p(t)$ [12](#page=12): $$p(t) = \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t p_0 + \left(1 - \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t\right) \frac{\beta - b}{a - \alpha} \quad $$ [2](#page=2). De limiet voor $t \to \infty$ van $p(t)$ is gelijk aan $p_E$ indien de eerste term, $\left(\frac{\alpha}{a}\right)^t p_0$, naar nul convergeert. Dit gebeurt wanneer $\lim_{t\to\infty} \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t = 0$. Aangezien $a < 0$ en $\alpha > 0$, is dit het geval als $\left|\frac{\alpha}{a}\right| < 1$, oftewel $\alpha < |a|$ [12](#page=12). **Stabiliteitsvoorwaarde:** * In de $p \times X$ ruimte: de helling van de aanbodcurve is kleiner dan de absolute waarde van de helling van de vraagcurve ($\alpha < |a|$). * In de $X \times p$ ruimte (inverse functies): de helling van de inverse aanbodcurve is groter dan de absolute waarde van de helling van de inverse vraagcurve ($1/\alpha > 1/|a|$) [12](#page=12). > **Tip:** De stabiliteit van het marktevenwicht is cruciaal. Als de aanbodcurve steiler is dan de vraagcurve (in de juiste context), kan de markt divergeren in plaats van convergeren naar een evenwicht. --- # Marktevenwicht bij volkomen concurrentie Het marktevenwicht bij volkomen concurrentie wordt gekenmerkt door de interactie tussen vraag en aanbod, waarbij de prijs zich aanpast totdat deze gelijk is aan de hoeveelheid die zowel wordt gevraagd als aangeboden, resulterend in maximale consumenten- en producentensurplus [6](#page=6) [7](#page=7). ### 2.1 Het concept van marktevenwicht Volkomen concurrentie impliceert dat zowel kopers als verkopers prijsnemers zijn, wat betekent dat geen enkele partij de marktprijs kan beïnvloeden. Het marktevenwicht treedt op wanneer de totale gevraagde hoeveelheid gelijk is aan de totale aangeboden hoeveelheid [5](#page=5) [6](#page=6). #### 2.1.1 Vraag en aanbod De marktvraag ($XV$) is de som van de individuele vraagcurven en hangt af van factoren zoals inkomen, prijzen van andere goederen en preferenties. Het marktaanbod ($XA$) is de som van de marginale kostencurven ($MK$) van alle producenten [5](#page=5). #### 2.1.2 Prijsaanpassing Wanneer de prijs te laag is, ontstaat er een vraagoverschot ($XV > XA$), wat leidt tot een stijging van de prijs ($p \uparrow$). Bij een te hoge prijs ontstaat er een aanbodoverschot ($XV < XA$), wat resulteert in een daling van de prijs ($p \downarrow$). Dit prijsaanpassingsproces, ook wel het 'aftastingsproces' genoemd, leidt tot het marktevenwicht waarbij de prijs niet meer verandert [5](#page=5) [6](#page=6) [7](#page=7). #### 2.1.3 Wiskundige bepaling van het evenwicht Het marktevenwicht kan wiskundig worden bepaald door de vraag- en aanbodfuncties gelijk te stellen. Indien de vraaglineair is ($XV = a \cdot p + b$, met $a < 0$) en het aanbod lineair is ($XA = \alpha \cdot p + \beta$, met $\alpha > 0$), wordt de evenwichtsprijs ($p_E$) en evenwichtshoeveelheid ($X_E$) als volgt berekend [6](#page=6): $$p_E = \frac{\beta - b}{\alpha - a}$$ $$X_E = a \cdot p_E + b$$ > **Tip:** Het is belangrijk op te merken dat $a$ de helling van de vraagcurve is en $\alpha$ de helling van de aanbodcurve in de prijs-hoeveelheid ruimte. #### 2.1.4 Realiteit en veilingmeester Hoewel volkomen concurrentie zelden perfect voorkomt, biedt het een nuttige benadering voor markten zoals landbouwproducten, straatverkopers, online winkels en diensten van vakmensen. Het concept van een veilingmeester illustreert hoe de prijs iteratief wordt aangepast totdat vraag en aanbod aan elkaar gelijk zijn [6](#page=6) [7](#page=7). ### 2.2 Consumenten- en producentensurplus #### 2.2.1 Consumentensurplus (CS) Het consumentensurplus is het verschil tussen de totale waarde die consumenten hechten aan een aangekochte hoeveelheid en wat ze daarvoor daadwerkelijk betalen. Wiskundig wordt het berekend als de oppervlakte onder de inverse vraagcurve ($f^{-1}_v(X)$) tot aan de evenwichtshoeveelheid ($X_E$), minus de totale uitgaven ($p_E \cdot X_E$) [7](#page=7) [8](#page=8): $$CS = \int_{0}^{X_E} f^{-1}_v(X) dX - p_E \cdot X_E$$ In een grafiek is dit de oppervlakte van de gele driehoek boven de marktprijs tot aan de vraagcurve [8](#page=8). #### 2.2.2 Producentensurplus (PS) Het producentensurplus is het verschil tussen de totale ontvangsten van producenten en hun variabele kosten bij de evenwichtshoeveelheid. Het wordt berekend als de totale ontvangsten ($TO = p_E \cdot X_E$) minus de oppervlakte onder de aanbodcurve die de totale variabele kosten ($VK$) weergeeft [8](#page=8) [9](#page=9): $$PS = TO - VK = p_E \cdot X_E - \int_{0}^{X_E} f^{-1}_A(X) dX$$ In een grafiek is dit de oppervlakte van de groene driehoek onder de marktprijs tot aan de aanbodcurve [8](#page=8) [9](#page=9). > **Tip:** Producentensurplus is niet gelijk aan winst, aangezien winst ook rekening houdt met vaste kosten ($W = PS - FK$). Producentensurplus vertegenwoordigt het voordeel voor producenten om te produceren ten opzichte van niet produceren [9](#page=9). #### 2.2.3 Economisch surplus (ES) Het economisch surplus is de som van het consumenten- en producentensurplus en wordt beschouwd als een maat voor de maatschappelijke welvaart die door de markt wordt gegenereerd [10](#page=10) [9](#page=9): $$ES = CS + PS = \int_{0}^{X_E} f^{-1}_v(X) dX - \int_{0}^{X_E} f^{-1}_A(X) dX$$ Dit is de oppervlakte tussen de vraag- en aanbodcurve tot aan de evenwichtshoeveelheid. Het marktevenwicht bij volkomen concurrentie maximaliseert het economisch surplus [10](#page=10) [25](#page=25) [9](#page=9). ### 2.3 Comparatieve statica: verschuivingen in vraag en aanbod Comparatieve statica analyseert hoe het evenwicht verandert na een verschuiving in de vraag- of aanbodcurve [9](#page=9). #### 2.3.1 Vraagverschuivingen Een toename van de vraag (rechtsverschuiving van de vraagcurve) leidt tot een hogere evenwichtsprijs en een hogere evenwichtshoeveelheid. De mate waarin de prijs en hoeveelheid veranderen, hangt af van de elasticiteit van het aanbod. Bij een elastischer aanbod is het prijseffect kleiner en het hoeveelheidseffect groter [10](#page=10) [9](#page=9). #### 2.3.2 Aanbodverschuivingen Een afname van het aanbod (linkse verschuiving van de aanbodcurve) resulteert in een hogere evenwichtsprijs en een lagere evenwichtshoeveelheid. De impact op prijs en hoeveelheid is afhankelijk van de elasticiteit van de vraag. Bij een elastischere vraag is het prijseffect kleiner en het hoeveelheidseffect groter [10](#page=10). ### 2.4 Belastingen Een belasting per eenheid ($t$) op een goed kan op twee manieren worden geïmplementeerd: de consument betaalt de belasting direct, of de producent betaalt deze en geeft deze door via een hogere prijs. Wiskundig kan dit gemodelleerd worden als $q = p + t$, waarbij $q$ de consumentenprijs en $p$ de producentenprijs is [10](#page=10). Onder volkomen concurrentie maakt het voor de uiteindelijk verhandelde hoeveelheid en de prijzen niet uit wie de belasting formeel betaalt. De belasting veroorzaakt echter een welvaartsverlies (deadweight loss), weergegeven als een oppervlakte tussen de vraag- en aanbodcurve, wat resulteert in een afname van het totale economisch surplus [11](#page=11). ### 2.5 Dynamica: het spinnenwebtheorema Het spinnenwebtheorema (cobweb theorem) analyseert hoe prijzen en hoeveelheden zich dynamisch naar een nieuw evenwicht bewegen, vooral wanneer het aanbod afhangt van de prijs in de vorige periode [11](#page=11) [12](#page=12). #### 2.5.1 Model Indien de vraag een functie is van de prijs in de huidige periode ($XV(t) = a \cdot p(t) + b$) en het aanbod van de prijs in de vorige periode ($XA(t) = \alpha \cdot p(t-1) + \beta$), en geldt $XV(t) = XA(t)$, dan ontstaat de volgende recursieve prijsvergelijking: $$p(t) = \frac{\alpha}{a} p(t-1) + \frac{\beta - b}{a}$$ De evenwichtsprijs ($p_E$) en -hoeveelheid ($X_E$) blijven ongewijzigd, ongeacht de initiële prijs, mits deze stabiliteit garandeert [12](#page=12). #### 2.5.2 Stabiliteit van het evenwicht De stabiliteit van het evenwicht hangt af van de relatieve groottes van de hellingen van de vraag- en aanbodcurven [12](#page=12). * **Stabiel evenwicht (gedempte oscillatie):** Het evenwicht wordt bereikt als de absolute waarde van de helling van de aanbodcurve kleiner is dan de absolute waarde van de helling van de vraagcurve in de prijs-hoeveelheid ruimte, ofwel $\alpha < |a|$. De prijs en hoeveelheid oscilleren rond het evenwicht en convergeren uiteindelijk [12](#page=12) [13](#page=13). * **Instabiel evenwicht (explosieve oscillatie):** Het evenwicht wordt niet bereikt als $\alpha > |a|$. De prijs en hoeveelheid bewegen weg van het evenwicht [12](#page=12) [13](#page=13). * **Monotone oscillatie:** Het evenwicht wordt niet bereikt als $\alpha = |a|$. De prijs en hoeveelheid oscilleren op een monotone wijze weg van het evenwicht [12](#page=12) [13](#page=13). De prijsafwijking van het evenwicht op tijdstip $t$ ten opzichte van de evenwichtsprijs kan worden uitgedrukt als: $$p(t) - p_E = \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t [p_0 - p_E]$$ Aangezien $\alpha/a < 0$, wisselen de teken van de afwijkingen elkaar af tussen even en oneven tijdsperioden, wat de oscillatie verklaart [13](#page=13). ### 2.6 Pareto optimaliteit en maximaal economisch surplus Het marktevenwicht bij volkomen concurrentie leidt tot twee belangrijke maatschappelijke voordelen: Pareto optimaliteit en maximaal economisch surplus [23](#page=23) [24](#page=24). #### 2.6.1 Pareto optimaliteit Een allocatie is Pareto optimaal als er geen andere allocatie bestaat waarbij ten minste één individu beter af is zonder dat een ander individu slechter af is. Volkomen concurrentie leidt tot een allocatief efficiënt evenwicht op een markt, en wanneer dit voor alle markten geldt, resulteert dit in een Pareto optimale allocatie in de gehele economie [24](#page=24). > **Critiek op Pareto optimaliteit:** Dit theorema geldt onder strikte veronderstellingen (perfecte concurrentie op alle markten, geen externaliteiten, geen publieke goederen, perfecte informatie). Bovendien zegt het niets over de distributieve rechtvaardigheid van de uitkomst, aangezien de initiële verdeling van inkomen en vermogen de uiteindelijke allocatie beïnvloedt [24](#page=24) [25](#page=25). #### 2.6.2 Maximaal economisch surplus Het economisch surplus is maximaal in het marktevenwicht bij volkomen concurrentie. Dit komt doordat afwijkingen van het evenwicht (hogere of lagere prijzen/hoeveelheden) altijd leiden tot een afname van het totale economisch surplus. De eerste-orde voorwaarde voor een maximum van het economisch surplus ($ES$) met betrekking tot de hoeveelheid ($\hat{X}$) vereist dat de afgeleide nul is, wat leidt tot $f^{-1}_v(\hat{X}) = f^{-1}_A(\hat{X})$, oftewel $XV = XA$ [25](#page=25). --- # Ondernemingsevenwicht op korte en lange termijn Dit onderwerp analyseert hoe individuele ondernemingen winst maximaliseren in een volkomen competitieve markt, zowel op korte als lange termijn, rekening houdend met aanpassingen in technologie, dimensie en de gevolgen van nieuwe toetredingen [14](#page=14). ## 3.1 Ondernemingsevenwicht op korte termijn Op korte termijn, met een gegeven aantal producenten en constante factorprijzen, streeft een onderneming naar winstmaximalisatie door te produceren waar de prijs ($p$) gelijk is aan de marginale kosten ($MK$). Omdat in volkomen concurrentie de prijs gelijk is aan de marginale opbrengst ($MO$), geldt de winstmaximalisatievoorwaarde $p = MO = MK$ [14](#page=14). > **Tip:** Op korte termijn zijn de gemiddelde totale kosten ($GTK$) en de marginale kosten ($MK$) U-vormig [14](#page=14). ### 3.1.1 Winst en verlies Een onderneming maakt winst als de marktprijs hoger is dan de gemiddelde totale kosten ($p > GTK$). Bij een prijs lager dan de gemiddelde totale kosten, maar hoger dan de gemiddelde variabele kosten ($GTK > p > GVK$), maakt de onderneming verlies maar blijft ze produceren om de variabele kosten te dekken. Als de prijs lager is dan de gemiddelde variabele kosten ($p < GVK$), staakt de onderneming haar productie [14](#page=14). ## 3.2 Aanpassingen op lange termijn Op lange termijn kunnen ondernemingen verschillende aanpassingen doen om hun winst te maximaliseren. ### 3.2.1 Technologische aanpassing Als er verschillen in technologie zijn tussen ondernemingen, zullen bedrijven de meest efficiënte technologie kopiëren. Dit leidt tot een stijging van het marktaanbod en een verlaging van de marktprijs totdat alle bedrijven dezelfde efficiënte technologie gebruiken [14](#page=14). ### 3.2.2 Dimensie-aanpassing Op lange termijn kunnen ondernemingen hun bedrijfsdimensie aanpassen om de gemiddelde totale kosten te verlagen. De gemiddelde totale kosten op lange termijn ($GTKL$) zijn ook U-vormig, en de winstmaximerende hoeveelheid op korte termijn kan op lange termijn goedkoper geproduceerd worden. Ondernemingen breiden hun dimensie uit om lagere kosten te realiseren, wat leidt tot een verschuiving van de kosten- en marginale kosten curves. Dit resulteert in een grotere productie per onderneming en een stijging van het totale marktaanbod, wat de prijs verder kan doen dalen [15](#page=15). ### 3.2.3 Toetreding van nieuwe bedrijven In een open markt zullen nieuwe bedrijven toetreden zolang er winst ($p > GTK$) is. Deze toetreding verhoogt het marktaanbod, wat leidt tot een lagere marktprijs ($p_E$). Dit kan ertoe leiden dat de individuele productie per bedrijf daalt en het marktaanbod indirect wordt beïnvloed [16](#page=16). ## 3.3 Evenwicht op de open markt Een open, competitieve markt bereikt een langetermijn evenwicht wanneer er geen toetreding meer plaatsvindt en bedrijven geen overwinst meer maken. Dit vereist twee voorwaarden: 1. **Geen toetreding meer:** De marktprijs ($p_E$) is gelijk aan de gemiddelde totale kosten op lange termijn ($GTKL$), wat betekent dat er geen economische winst meer is ($p_E = GTKL$) [16](#page=16). 2. **Geen aanpassing meer van bedrijfsdimensie:** De productie vindt plaats in het minimum van de gemiddelde totale kosten op lange termijn ($GTKL$), wat impliceert dat de prijs gelijk is aan de marginale kosten op lange termijn ($p_E = MKL$) [16](#page=16). Het langetermijn evenwicht op een open markt wordt bereikt wanneer $p_E = MKL = GTKL$. In dit evenwicht produceren alle bedrijven tegen minimale gemiddelde totale kosten op lange termijn, maken ze geen overwinst, en produceert elk bedrijf een hoeveelheid $y_H$. Het totale marktaanbod is het aantal bedrijven vermenigvuldigd met de productie per bedrijf ($XE = n \cdot y_H$) [16](#page=16). ## 3.4 De proportionele vraagcurve De proportionele vraagcurve geeft voor elk prijsniveau de vraag naar het product van een representatief bedrijf, ervan uitgaande dat alle bedrijven dezelfde prijsveranderingen doorvoeren. Deze curve is dalend, in tegenstelling tot de bedrijfsspecifieke vraag (prijs-afzetcurve) die in volkomen concurrentie horizontaal is. De proportionele vraagcurve is nuttig om het evenwicht van het representatieve bedrijf en de markt te analyseren, inclusief het effect van toetreding [17](#page=17). ### 3.4.1 Evenwicht met de proportionele vraagcurve Het uitgangspunt is een marktprijs ($p_1$) waarbij de proportionele vraagcurve ($D$) de prijs-afzetcurve ($d_1d_1$) snijdt. Als de marktvraag kleiner is dan het aanbod, daalt de prijs, wat leidt tot een verschuiving van de prijs-afzetcurve naar beneden ($d_2d_2$) en een lagere productie per bedrijf. Het marktevenwicht wordt bereikt wanneer de prijs-afzetcurve de marginale kostencurve snijdt, en dit snijpunt ook op de proportionele vraagcurve ligt [17](#page=17) [18](#page=18). Winstgevendheid op dit niveau ($p_2 > GTK$) leidt tot toetreding van nieuwe bedrijven, waardoor de proportionele vraagcurve naar links verschuift. Dit proces gaat door totdat de prijs gelijk is aan de gemiddelde totale kosten op lange termijn, wat aangeeft dat er geen overwinst meer is. Het evenwicht op de open markt wordt gekenmerkt door $p_E = MK(y^{**}) = GTK(y^{**})$, wat impliceert dat bedrijven produceren in het minimum van de GTK-curve [18](#page=18) [19](#page=19). ## 3.5 Evenwicht bij ongelijke efficiëntie Ondernemingen kunnen verschillen in efficiëntie, vaak door factoren als localisatie. Efficiëntere bedrijven hebben lagere kostencurven. Bij overwinst treedt er toetreding op, waarbij de laatst toegetreden bedrijven (het "marginale bedrijf") het minimum van hun gemiddelde totale kosten op lange termijn produceren en geen overwinst maken ($p_E = GTKL(y_M)$). Andere, meer efficiënte bedrijven (intramarginale bedrijven) maken wel winst [19](#page=19) [20](#page=20). Een stijging van de vraag leidt tot een prijsstijging, wat winstgevendheid voor het marginale bedrijf creëert en nieuwe toetredingen stimuleert. Dit resulteert in een aanbodsstijging op lange termijn [20](#page=20). > **Tip:** Hogere factorprijzen (zoals huur of managementverloning) voor bedrijven met een betere localisatie kunnen ertoe leiden dat hun GTK-curve hoger ligt, zelfs als ze technologisch even efficiënt zijn [20](#page=20). ## 3.6 Evenwicht bij variabele factorprijzen Factorprijzen kunnen variëren als gevolg van veranderingen in het aantal bedrijven en de dimensie van bedrijven in de sector, wat de vraag naar productiefactoren beïnvloedt. Er zijn drie scenario's mogelijk [20](#page=20): 1. **Constante factorprijzen (Constant Cost Industry):** Factorprijzen veranderen niet, waardoor de kosten- en planningcurves van de bedrijven constant blijven. Het lange termijn aanbod is perfect elastisch. Toetreding verhoogt het aantal bedrijven en het totale marktaanbod, maar de prijs keert terug naar het oorspronkelijke evenwichtsniveau [21](#page=21) [22](#page=22). 2. **Stijgende factorprijzen (Increasing Cost Industry):** Een toename van de vraag naar productiefactoren leidt tot hogere factorprijzen. Dit verschuift de kostencurven naar boven, wat resulteert in een stijgende lange termijn aanbodcurve. Het nieuwe evenwicht ligt op een hogere prijs, die samenvalt met het (hoger gelegen) minimum van de nieuwe GTKL-curve [22](#page=22). 3. **Dalende factorprijzen (Decreasing Cost Industry):** Schaalvoordelen in de productie van productiefactoren kunnen leiden tot dalende factorprijzen. Dit verschuift de kostencurven naar beneden, wat resulteert in een dalende lange termijn aanbodcurve [23](#page=23). ## 3.7 Conclusie van het ondernemingsevenwicht Het ondernemingsevenwicht bij volkomen concurrentie kenmerkt zich door: * Productie in het minimum van de korte- en lange termijn gemiddelde totale kosten ($GTKK(y)$ en $GTKL(y)$), wat duidt op efficiënte inzet van middelen en optimale benutting van capaciteit [23](#page=23). * Prijs gelijk aan gemiddelde totale kosten ($p = GTK$), wat betekent dat er geen overwinsten zijn en consumenten niet meer betalen dan de productiekosten [23](#page=23). * Prijs gelijk aan marginale kosten ($p = MK$), wat aangeeft dat de waarde die consumenten hechten aan de laatste eenheid gelijk is aan de kost van die eenheid [23](#page=23). Het marktevenwicht bij volkomen concurrentie leidt tot Pareto-optimaliteit en maximaal economisch surplus. Pareto-optimaliteit betekent dat er geen andere allocatie bestaat die minstens één individu kan verbeteren zonder een ander te verslechteren [23](#page=23). --- # Dynamiek van marktevenwichten en comparatieve statica Dit deel van de studie focust op de dynamische evolutie van marktevenwichten na verschuivingen in vraag en aanbod, de impact van belastingen, en de invloed van factorprijzen op de kostenstructuur en het evenwicht [10](#page=10) [11](#page=11) [19](#page=19) [20](#page=20) [21](#page=21) [22](#page=22) [23](#page=23). ### 4.1 Gevolgen van vraag- en aanbodverschuivingen Verschuivingen in de vraag- of aanbodcurve leiden tot een nieuw marktevenwicht. De mate waarin de prijs en de verhandelde hoeveelheid veranderen, hangt af van de elasticiteit van de aanbod- en vraagcurves [10](#page=10). * **Verschuiving van de aanbodcurve:** Wanneer het aanbod afneemt (aanbodcurve verschuift naar links), stijgt de evenwichtsprijs en daalt de evenwichtshoeveelheid [10](#page=10). * Bij een **elastisch aanbod** (vlakkere curve) is het prijseffect kleiner en het hoeveelheidseffect groter [10](#page=10). * Bij een **inelastisch aanbod** (steilere curve) is het prijseffect groter en het hoeveelheidseffect kleiner [10](#page=10). * **Verschuiving van de vraagcurve:** Wanneer de vraag toeneemt (vraagcurve verschuift naar rechts), stijgt zowel de evenwichtsprijs als de evenwichtshoeveelheid. Omgekeerd, bij een afname van de vraag, dalen beide [10](#page=10). * Bij een **elastische vraag** (vlakkere curve) is het prijseffect kleiner en het hoeveelheidseffect groter [10](#page=10). * Bij een **inelastische vraag** (steilere curve) is het prijseffect groter en het hoeveelheidseffect kleiner [10](#page=10). > **Tip:** Denk bij elasticiteit aan de "gevoeligheid" van de prijs of hoeveelheid voor veranderingen. Hoe vlakker de curve, hoe elastischer. ### 4.2 Impact van belastingen Een belasting per eenheid van het goed, aangeduid met $t$, beïnvloedt de marktprijs en -hoeveelheid. De relatie tussen de consumentenprijs ($q$) en de producentenprijs ($p$) wordt gegeven door $q = p + t$ [10](#page=10). * **Wie betaalt de belasting?** * Als de **producent** de belasting betaalt, stijgen de marginale kosten ($MK \uparrow$), waardoor het aanbod opwaarts verschuift met $t$ [10](#page=10). * Als de **consument** de belasting betaalt, heeft dit een effect op de marginale opbrengst ($MO$) van de producent, wat leidt tot een neerwaartse verschuiving van de vraag met $t$ [10](#page=10). * **Gevolgen voor het evenwicht:** Cruciaal is dat, onder volkomen concurrentie, de verhandelde hoeveelheid en de uiteindelijke prijs onafhankelijk zijn van wie de belasting formeel betaalt. De belasting resulteert echter in een daling van zowel het consumentensurplus (CS) als het producentensurplus (PS). Dit leidt tot een verlies aan maatschappelijke welvaart, weergegeven als een driehoekige welvaartsvernietiging (bijvoorbeeld BE1E2) [11](#page=11). ### 4.3 Comparatieve statica en de noodzaak van dynamische modellen De analyse van de gevolgen van vraag- of aanbodverschuivingen en belastingen, waarbij enkel de initiële en finale evenwichtssituaties worden vergeleken, wordt **comparatieve statica** genoemd. Echter, om te begrijpen *hoe* het nieuwe evenwicht tot stand komt en hoe prijzen en hoeveelheden zich in de tussentijd ontwikkelen, zijn dynamische modellen nodig [11](#page=11). ### 4.4 Het spinnenwebtheorema (Dynamica) Het spinnenwebtheorema analyseert hoe markten reageren op verstoringen wanneer er een tijdsvertraging zit tussen het moment dat de prijs wordt waargenomen en het moment dat het aanbod wordt gerealiseerd. Hierbij wordt aangenomen dat het aanbod in periode $t$ afhangt van de prijs in de vorige periode $t-1$ [11](#page=11). * **Modelopstelling:** * Vraagfunctie: $X_V(t) = a \cdot p(t) + b$, met $a < 0$ [11](#page=11). * Aanbodfunctie: $X_A(t) = \alpha \cdot p(t-1) + \beta$, met $\alpha > 0$ [11](#page=11). * Evenwichtsvoorwaarde: $X_V(t) = X_A(t)$ [11](#page=11). Dit leidt tot de recursieve relatie voor de prijs: $$ p(t) = \frac{\alpha}{a} p(t-1) + \frac{\beta - b}{a} $$ [11](#page=11). * **Evenwichtsprijs en -hoeveelheid:** De evenwichtsprijs $p_E$ wordt bepaald door $p_E = p(t) = p(t+1)$: $$ p_E = \frac{\beta - b}{a - \alpha} $$ [12](#page=12). De evenwichtshoeveelheid $X_E$ wordt verkregen door $p_E$ in de vraag- of aanbodfunctie te substitueren: $$ X_E = \frac{\alpha \beta - \alpha b}{a - \alpha} = \frac{\beta a - \alpha b}{a - \alpha} $$ [12](#page=12). * **Convergentie naar evenwicht:** De prijsevolutie vanaf een initiële prijs $p_0$ wordt gegeven door: $$ p(t) = \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t p_0 + \left(1 - \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t\right) \frac{\beta - b}{a - \alpha} $$ [12](#page=12). De evenwichtsprijs wordt bereikt als $t \to \infty$ en de term $(\alpha/a)^t$ naar nul convergeert. Dit gebeurt als $|\alpha/a| < 1$, ofwel $\alpha < |a|$ [12](#page=12). * **Stabiliteitsvoorwaarden:** * In de $p \times X$ ruimte: de helling van de aanbodcurve is kleiner dan de absolute waarde van de helling van de vraagcurve ($\alpha < |a|$) [12](#page=12). * In de $X \times p$ ruimte (met inverse functies): de helling van de inverse aanbodcurve is groter dan de absolute waarde van de helling van de inverse vraagcurve ($1/\alpha > |1/a|$) [12](#page=12). * **Typen oscillaties:** * **Gedempte oscillatie ($\alpha < |a|$):** Prijzen fluctueren rond de evenwichtsprijs en convergeren uiteindelijk naar het evenwicht [13](#page=13). * **Explosieve oscillatie ($\alpha > |a|$):** Prijzen bewegen verder weg van de evenwichtsprijs, het evenwicht wordt niet bereikt [13](#page=13). * **Monotone oscillatie ($\alpha = |a|$):** Prijzen bewegen direct naar het evenwicht zonder te oscilleren (of er is een constante afwisseling tussen positieve en negatieve afwijkingen) [13](#page=13). De afwijking van de evenwichtsprijs op tijdstip $t$ ten opzichte van de initiële afwijking is: $$ p(t) - p_E = \left(\frac{\alpha}{a}\right)^t [p_0 - p_E $$ [13](#page=13). Omdat $\alpha/a < 0$ (want $\alpha > 0$ en $a < 0$), wisselen de tekens van de afwijkingen voor even en oneven $t$ elkaar af [13](#page=13). ### 4.5 Ongelijke efficiëntie en marginale bedrijven In markten met volkomen concurrentie, waar bedrijven niet allemaal even efficiënt zijn (bijvoorbeeld door verschillen in localisatie of management), kan er sprake zijn van ongelijke efficiëntie [19](#page=19). * **Kostencurves:** Efficiëntere bedrijven hebben lagere kostencurves (GTK en MK) dan minder efficiënte bedrijven, vooral bij constante factorprijzen [19](#page=19). * **Overwinst en toetreding:** Als er overwinsten zijn, treden nieuwe bedrijven toe. Deze zijn vaak minder efficiënt en hebben daardoor hogere kostencurves. Deze toetreding leidt tot een stijging van het aanbod en een daling van de marktprijs [19](#page=19). * **Het marginale bedrijf:** De toetreding stopt wanneer het laatst toegetreden bedrijf (het **marginale bedrijf**) precies zijn kosten dekt, wat betekent dat $p_E = MK = GTK$ op het minimum van de GTK-curve van dit marginale bedrijf. De andere, meer efficiënte bedrijven (**intramarginale bedrijven**) maken dan wel winst [19](#page=19) [20](#page=20). > **Voorbeeld:** Stel een markt met meerdere bedrijven. De meest efficiënte produceren tegen lagere kosten. Als de vraag stijgt, stijgt de prijs en maken alle bedrijven overwinst. Dit trekt nieuwe, minder efficiënte bedrijven aan. Uiteindelijk vindt men een nieuw evenwicht waar de prijs gelijk is aan de GTK van het minst efficiënte bedrijf dat nog op de markt actief is. ### 4.6 Gevolgen van een vraagstijging met ongelijke efficiëntie Een stijging van de vraag leidt tot een hogere prijs en overwinst voor het marginale bedrijf. Dit stimuleert de toetreding van nieuwe, minder efficiënte bedrijven, waardoor het aanbod op korte termijn stijgt. Op lange termijn zal het aanbod verder toenemen, wat resulteert in een lager evenwichtspunt dat bepaald wordt door de GTK-curve van het nieuwe marginale bedrijf [20](#page=20). * **Verandering van factorprijzen:** De toename van het aantal bedrijven kan de vraag naar productiefactoren (arbeid, kapitaal) verhogen, wat leidt tot stijgende factorprijzen. Dit kan de GTK-curves van alle bedrijven omhoog verschuiven [20](#page=20). ### 4.7 Variabele factorprijzen en de impact op het marktevenwicht Wanneer de factorprijzen niet constant zijn, heeft dit significante gevolgen voor de kostenstructuur van bedrijven en daarmee voor het marktevenwicht op lange termijn. De sector wordt dan geclassificeerd als een "constant cost industry", "increasing cost industry" of "decreasing cost industry" [21](#page=21) [22](#page=22) [23](#page=23). * **Constante factorprijzen (Constant Cost Industry):** De factorprijzen veranderen niet (bv. kleine sector, perfect elastisch aanbod van productiefactoren). De kostencurves van bedrijven blijven constant. Na een vraagstijging en toetreding, keren de prijzen terug naar het oorspronkelijke niveau, en de lange termijn aanbodcurve is perfect elastisch [22](#page=22). * **Stijgende factorprijzen (Increasing Cost Industry):** De factorprijzen stijgen door een grotere vraag naar productiefactoren (bv. grote sector, inelastisch aanbod). De GTK-curves verschuiven naar boven. Dit leidt tot een stijging van de evenwichtsprijs op lange termijn. De lange termijn aanbodcurve is stijgend, vergelijkbaar met de situatie bij ongelijke efficiëntie [22](#page=22). * **Dalende factorprijzen (Decreasing Cost Industry):** De factorprijzen dalen (bv. door schaalvoordelen bij de productie van productiefactoren). De GTK-curves verschuiven naar beneden. Dit leidt tot een daling van de evenwichtsprijs op lange termijn. De lange termijn aanbodcurve verloopt dalend. Dit kan voorkomen in industrieën die producten gebruiken die zelf baat hebben bij toenemende schaalvoordelen [23](#page=23). ### 4.8 Conclusie: Kenmerken van volkomen concurrentie Het ondernemings- en marktevenwicht bij volkomen concurrentie vertonen de volgende kenmerken [23](#page=23): * **Ondernemingsevenwicht:** * Productie in het minimum van de GTKK (korte termijn gemiddelde totale kosten) en GTKL (lange termijn gemiddelde totale kosten) curven: geen verspilling, optimale capaciteit en optimale benutting [23](#page=23). * $p = MK$: De waarde die consumenten hechten aan de laatste eenheid is gelijk aan de kost van die eenheid [23](#page=23). * $p = GTK$: Geen overwinsten; consumenten betalen niet meer dan de productiekosten [23](#page=23). * **Marktevenwicht:** * **Pareto optimaliteit:** Een allocatie is Pareto optimaal als niemand kan verbeteren zonder dat iemand anders slechter wordt. Volkomen concurrentie leidt tot een Pareto optimale allocatie, wat betekent dat de markt efficiënt werkt (partieel evenwicht) [23](#page=23) [24](#page=24). * **Maximaal economisch surplus:** Het totale economische surplus (consumentensurplus + producentensurplus) wordt gemaximaliseerd [24](#page=24). > **Belangrijke kanttekening:** Het theorema van Pareto optimaliteit onder volkomen concurrentie rust op strikte aannames (perfecte concurrentie, geen externaliteiten, geen publieke goederen, perfecte informatie) die in de praktijk niet altijd opgaan. Bovendien bepaalt de initiële verdeling van middelen de uiteindelijke Pareto optimale allocatie, en het Pareto-criterium kan niet helpen kiezen tussen verschillende Pareto optimale situaties [24](#page=24). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Volkomen concurrentie | Een marktvorm gekenmerkt door een groot aantal vragers en aanbieders die een homogeen product verhandelen. Alle marktpartijen zijn prijsnemers, wat betekent dat geen enkele partij de marktprijs kan beïnvloeden door zijn eigen hoeveelheid aan te passen. | | Marktevenwicht | De situatie waarin de hoeveelheid die gevraagd wordt door consumenten precies gelijk is aan de hoeveelheid die aangeboden wordt door producenten, bij een bepaalde marktprijs. Op dit punt verandert de prijs niet meer en is er geen sprake van een vraagoverschot of aanbodoverschot. | | Consumentensurplus | Het verschil tussen de totale bereidheid tot betalen van consumenten voor een goed en de werkelijke prijs die zij ervoor betalen. Het vertegenwoordigt de welvaartswinst die consumenten behalen uit deelname aan de markt. | | Producentensurplus | Het verschil tussen de totale ontvangsten die producenten ontvangen voor de verkoop van een goed en de totale variabele kosten die zij maken voor de productie ervan. Het vertegenwoordigt de welvaartswinst die producenten behalen uit deelname aan de markt. | | Economisch surplus | De som van het consumentensurplus en het producentensurplus. Het wordt gezien als een maatstaf voor de totale welvaart of efficiëntie van een markt. Een maximaal economisch surplus wordt bereikt bij volkomen concurrentie. | | Comparatieve statica | Een methode om de effecten van veranderingen in economische variabelen (zoals prijzen, inkomen of technologie) op een evenwichtssituatie te analyseren door de oude en de nieuwe evenwichtssituatie met elkaar te vergelijken. | | Spinnenwebtheorema | Een dynamisch model dat beschrijft hoe marktprijzen en -hoeveelheden zich in de tijd ontwikkelen na een verstoring, waarbij het aanbod wordt bepaald door de prijs uit de vorige periode. Het kan leiden tot gedempte, explosieve of monotone oscillaties rondom het evenwicht. | | Producentengedrag | De analyse van hoe bedrijven beslissingen nemen met betrekking tot productie, kosten en winstmaximalisatie. Dit omvat concepten als productietechnologie, kostenminimalisatie en winstmaximalisatie op korte en lange termijn. | | Consumentengedrag | De analyse van hoe individuen beslissingen nemen over de aankoop van goederen en diensten op basis van hun preferenties, budgetbeperkingen en de prijzen van goederen. Dit leidt tot de vraagcurve van de consument. | | Marktvorm | Een indeling van markten op basis van de mate van concurrentie. Belangrijke marktvormen zijn volkomen concurrentie, monopolie, oligopolie en monopolistische concurrentie, die verschillen in het aantal aanbieders en de aard van het verhandelde goed. | | Prijsnemer | Een marktpartij (zowel vrager als aanbieder) die de marktprijs niet kan beïnvloeden. In een markt met volkomen concurrentie zijn alle deelnemers prijsnemers. | | Prijsafzetcurve | De curve die de relatie weergeeft tussen de prijs die een producent kan hanteren en de hoeveelheid die hij kan verkopen. Bij volkomen concurrentie is deze curve horizontaal, wat aangeeft dat de producent tegen een vaste marktprijs kan verkopen. | | Marginal kosten (MK) | De extra kosten die gemaakt worden voor de productie van één extra eenheid van een goed. In een volkomen competitieve markt produceert een onderneming op het punt waar de marginale kosten gelijk zijn aan de marktprijs. | | Gemiddelde totale kosten (GTK) | De totale kosten gedeeld door de geproduceerde hoeveelheid. In een langetermijn evenwicht bij volkomen concurrentie geldt dat de prijs gelijk is aan de minimale gemiddelde totale kosten, wat betekent dat er geen overwinst wordt gemaakt. | | Pareto-optimaliteit | Een toestand waarin het onmogelijk is om de situatie van één individu te verbeteren zonder de situatie van een ander individu te verslechteren. Een markt die volkomen concurrentieel is en voldoet aan bepaalde voorwaarden, leidt tot een Pareto-optimale allocatie. |