H6. Winstmaximering.pdf

# Inleiding tot winstmaximering Dit deel introduceert het concept van winstmaximering als het bepalen van het productieplan om de winst te maximaliseren, waarbij de totale ontvangsten, kosten en de prijs-afzet-curve worden besproken [2](#page=2). ### 1.1 Winstmaximalisatie als doelstelling Het centrale doel van een producent is het maximaliseren van de winst. De winst ($W$) wordt gedefinieerd als het verschil tussen de totale ontvangsten ($TO$) en de totale kosten ($TK$) [2](#page=2): $$W = TO - TK$$ [2](#page=2). ### 1.2 Totale ontvangsten (TO) Totale ontvangsten zijn het product van de prijs ($p$) van het goed en de geproduceerde output ($y$): $$TO = p \cdot y$$ [2](#page=2). * **Perfecte concurrentie:** In een markt van perfecte concurrentie is de prijs ($p$) een exogene factor voor de producent [2](#page=2). * **Andere marktvormen:** In andere marktvormen is de prijs afhankelijk van de output die de producent op de markt brengt. Dit verband wordt beschreven door de prijs-afzet-curve: $p(y)$. De inverse van deze curve, $y(p) = p^{-1}(p)$, vertegenwoordigt de bedrijfsspecifieke vraag naar het product van de producent [2](#page=2). #### 1.2.1 Prijselasticiteit van de vraag De prijselasticiteit van de vraag naar het product van een bedrijf ($\varepsilon_p^y$) meet de procentuele verandering in de gevraagde hoeveelheid als gevolg van een procentuele verandering in de prijs: $$\varepsilon_p^y = \frac{\partial y(p)}{\partial p} \cdot \frac{p}{y}$$ [3](#page=3). Hoe negatiever de prijselasticiteit, hoe kleiner de marktmacht van het bedrijf [3](#page=3). #### 1.2.2 Gemiddelde en marginale ontvangsten * **Gemiddelde ontvangsten (GO):** De gemiddelde ontvangsten zijn gelijk aan de prijs, aangezien $GO(y) = \frac{TO(y)}{y} = \frac{p(y) \cdot y}{y} = p(y)$ [3](#page=3). * **Marginale ontvangsten (MO):** De marginale ontvangsten zijn de verandering in de totale ontvangsten als gevolg van een kleine verandering in de output: $$MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} = \frac{\partial p(y)}{\partial y} y + p(y)$$ [3](#page=3). #### 1.2.3 Formule van Amoroso-Robinson Deze formule legt een verband tussen de marginale ontvangsten, de prijs en de prijselasticiteit van de vraag: $$MO(y) = p(y) \left( 1 + \frac{1}{\varepsilon_p^y} \right)$$ [3](#page=3). Hieruit volgt dat, aangezien $\varepsilon_p^y \leq 0$, geldt dat $MO(y) \leq GO(y)$. De marginale ontvangsten zijn gelijk aan de gemiddelde ontvangsten enkel wanneer de prijselasticiteit van de vraag gelijk is aan $-\infty$, wat overeenkomt met een perfect elastische vraag [3](#page=3). ### 1.3 Totale kosten (TK) De totale kosten voor een gegeven outputniveau $y$ worden bepaald door de kostenminimaliserende keuze van de productiefactoren. Als de optimale hoeveelheden arbeid ($L(y)$) en kapitaal ($K(y)$) voor een gegeven outputniveau $y$ zijn bepaald, dan zijn de totale kosten [4](#page=4): $$TK(y) = \ell L(y) + r K(y)$$ [4](#page=4). waarbij $\ell$ de loonvoet is en $r$ de rentevoet van kapitaal [4](#page=4). ### 1.4 Het winstmaximerende productieplan Het winstmaximalisatieprobleem kan als volgt worden geformuleerd: $$\max_y W(y) = TO(y) - TK(y)$$ [4](#page=4). #### 1.4.1 Eerste-orde voorwaarde De eerste-orde voorwaarde voor winstmaximalisatie vereist dat de afgeleide van de winstfunctie naar de output gelijk is aan nul: $$\frac{\partial W(y)}{\partial y} = 0 \iff \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \iff MO(y) = MK(y)$$ [4](#page=4). waarbij $MK(y)$ de marginale kosten zijn. #### 1.4.2 Tweede-orde voorwaarde De tweede-orde voorwaarde zorgt ervoor dat het gevonden punt een maximum is: $$\frac{\partial^2 W(y)}{(\partial y)^2} \leq 0 \iff \frac{\partial^2 TO(y)}{(\partial y)^2} \leq \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} \iff \frac{\partial MO(y)}{\partial y} \leq \frac{\partial MK(y)}{\partial y}$$ [4](#page=4). Dit impliceert dat in het winstmaximerende optimum, de helling van de marginale kostencurve groter of gelijk moet zijn aan de helling van de marginale ontvangstencurve [4](#page=4). ### 1.5 Het Theorema van Cournot Het Theorema van Cournot legt een verband tussen de prijs, de marginale kost en de marktmacht van een producent, uitgedrukt via de prijselasticiteit van de vraag. Voor de winstmaximerende output $y^* > 0$ geldt: $$p - MK(y^*) = - \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)}$$ [5](#page=5) [6](#page=6). #### 1.5.1 Bewijs van het Theorema van Cournot Door de formule van Amoroso-Robinson te combineren met de eerste-orde voorwaarde voor winstmaximalisatie ($MO(y^*) = MK(y^*)$), verkrijgen we: $$p \left( 1 + \frac{1}{\varepsilon_p^y(y^*)} \right) = MK(y^*)$$ [6](#page=6). $$p + \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)} = MK(y^*)$$ [6](#page=6). $$p - MK(y^*) = - \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)}$$ [6](#page=6). #### 1.5.2 Gevolgen van het Theorema van Cournot 1. **Winstmaximaliserende output in het elastische deel van de vraagcurve:** De winstmaximerende output bevindt zich in het deel van de bedrijfsspecifieke vraagcurve waar de vraag elastisch is ($\varepsilon_p^y(y^*) < -1$). Dit volgt uit het feit dat marginale kosten nooit negatief kunnen zijn [7](#page=7). 2. **Prijs is hoger dan marginale kost:** In het winstmaximerende punt is de prijs hoger dan de marginale kost ($p > MK(y^*)$), omdat de term $- \frac{p}{\varepsilon_p^y(y^*)}$ positief is [7](#page=7). 3. **Perfecte concurrentie:** Bij een volledig elastische vraagcurve (bij perfecte concurrentie, $\varepsilon_p^y(y^*) = -\infty$), is de prijs gelijk aan de marginale kost ($p = MK(y^*)$) [8](#page=8). 4. **Winstmaximerende hoeveelheid vs. omzetmaximerende hoeveelheid:** De winstmaximerende hoeveelheid is kleiner dan de omzetmaximerende hoeveelheid, omdat in het winstmaximerende punt de marginale ontvangsten positief zijn ($MO(y^*) > 0$) [8](#page=8). ### 1.6 Mark-up en flexibiliteit * **Mark-up:** Het verschil tussen de prijs en de marginale kost, $p - MK(y^*)$, wordt de mark-up (of opslag) genoemd. Deze mark-up is een maatstaf voor de marktmacht van het bedrijf en is afhankelijk van de prijsgevoeligheid van de consument [9](#page=9). * **Flexibiliteit:** De flexibiliteit van de vraag ($\varepsilon_y^p$) is het omgekeerde van de prijselasticiteit van de vraag: $$\varepsilon_y^p = \frac{\partial p(y)}{\partial y} \cdot \frac{y}{p}$$ [9](#page=9). Hoe groter de flexibiliteit in absolute waarde, hoe groter de marktmacht van de producent [9](#page=9). Het Theorema van Cournot kan ook worden uitgedrukt als: $$\frac{p - MK(y^*)}{p} = -\varepsilon_y^p(y^*)$$ [9](#page=9). --- # Specificatie van de bedrijfsspecifieke vraag Dit gedeelte analyseert twee specificaties van de prijs-afzet-curve die cruciaal zijn voor het bepalen van de marktmacht van een onderneming: een horizontale curve die perfecte concurrentie vertegenwoordigt, en een lineaire dalende curve die imperfecte concurrentie aanduidt [10](#page=10). ### 2.1 Prijs-afzet-curve en marktmacht De prijs-afzet-curve, ook wel de bedrijfsspecifieke vraagcurve genoemd, bepaalt het verloop van de totale ontvangsten ($TO(y) = p(y) \cdot y$) en is daarmee bepalend voor de marktmacht van de onderneming. Er worden twee specifieke vormen van deze curve uitgewerkt [10](#page=10): * **Horizontale prijs-afzet-curve**: Gekenmerkt door $p(y) = \bar{p}$ [10](#page=10). * **Lineaire prijs-afzet-curve**: Gekenmerkt door $p(y) = a - by$, met $a > 0$ en $b > 0$ [10](#page=10). ### 2.2 Kenmerken van de prijs-afzet-curves #### 2.2.1 Horizontale prijs-afzet-curve (perfecte concurrentie) Bij een horizontale prijs-afzet-curve is de prijs constant ($\bar{p}$) onafhankelijk van de afzet ($y$). Dit betekent dat de individuele producent de prijs niet kan beïnvloeden door zijn afzet te wijzigen; hij bezit geen marktmacht. Dit scenario is kenmerkend voor de marktvorm volkomen concurrentie [10](#page=10). * **Flexibiliteit en elasticiteit**: * De verandering van de prijs met betrekking tot de afzet is nul: $\frac{\partial p}{\partial y} = 0$ [11](#page=11). * De prijselasticiteit van de vraag is nul: $\varepsilon_p^y = 0$ [11](#page=11). * Een verandering in de afzet $(\Delta y)$ heeft geen effect op de prijs ($p$) [11](#page=11). * De vraag is extreem gevoelig voor prijsveranderingen in de zin dat een kleine prijsverhoging de vraag tot nul kan laten dalen, wat wordt uitgedrukt als $\varepsilon_p^y = -\infty$ [11](#page=11). * **Ontvangsten**: * Totale ontvangsten: $TO(y) = \bar{p}y$. Dit is een rechte lijn door de oorsprong met een rico gelijk aan $\bar{p}$ [11](#page=11). * Gemiddelde ontvangsten: $GO(y) = \bar{p}$ [11](#page=11). * Marginale ontvangsten: $MO(y) = \bar{p}$ [11](#page=11). * Zowel de gemiddelde als de marginale ontvangsten zijn gelijk aan de prijs en vormen een horizontale rechte lijn op het niveau $\bar{p}$ [11](#page=11) [12](#page=12). > **Tip:** Bij een horizontale prijs-afzet-curve zijn de prijs, de gemiddelde ontvangsten en de marginale ontvangsten aan elkaar gelijk ($p = GO = MO$). #### 2.2.2 Lineaire dalende prijs-afzet-curve (imperfecte concurrentie) Bij een lineaire dalende prijs-afzet-curve kan de individuele producent de prijs wel beïnvloeden door zijn afzet te wijzigen; hij bezit marktmacht. Dit is het geval bij marktvormen zoals imperfecte concurrentie, oligopolie of monopolie [10](#page=10). * **Flexibiliteit en elasticiteit**: * De verandering van de prijs met betrekking tot de afzet is constant en negatief: $\frac{\partial p}{\partial y} = -b$ [11](#page=11). * Een kleine verhoging in de afzet $(\Delta y < 0)$ leidt tot een stijging van de prijs $(p \uparrow)$ [11](#page=11). * De prijselasticiteit van de vraag is: $\varepsilon_p^y = -\frac{by}{p}$ [11](#page=11). * Een kleine verhoging in de prijs leidt niet tot een wegvallen van de gehele vraag, wat impliceert dat de elasticiteit eindig is [11](#page=11). * **Ontvangsten**: * Totale ontvangsten: $TO(y) = p(y)y = (a - by)y = ay - by^2$. Dit is een tweedegraadsfunctie van $y$ en vormt een parabool [12](#page=12). * Gemiddelde ontvangsten: $GO(y) = p(y) = a - by$. Dit is een rechte lijn met een intercept $a$ en een rico van $-b$ [12](#page=12). * Marginale ontvangsten: $MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} = a - 2by$. Dit is een rechte lijn met een intercept $a$ en een rico van $-2b$ [12](#page=12). > **Tip:** Bij een lineaire dalende prijs-afzet-curve loopt de lijn van de marginale ontvangsten (MO) dubbel zo steil als de lijn van de gemiddelde ontvangsten (GO) en hebben ze dezelfde intercept op de verticale as. #### 2.2.3 Relatie tussen elasticiteit en marginale ontvangsten Volgens de Amoroso-Robinson relatie is de prijselasticiteit van de vraag gerelateerd aan de marginale ontvangsten: $\varepsilon_p^y = -1$ impliceert $MO(y) = 0$. Aangezien $MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y}$, betekent $MO(y) = 0$ dat de totale ontvangsten een maximum bereiken. Dit gebeurt wanneer de prijselasticiteit van de vraag gelijk is aan -1 [12](#page=12). > **Tip:** Het punt waar de totale ontvangsten een maximum bereiken, ligt op de prijselasticiteit van de vraag van -1. Bij een lineaire prijs-afzet-curve gebeurt dit bij de helft van de maximale prijs en de helft van de maximale afzet die de prijs tot nul reduceert. ### 2.3 Winstmaximalisatie Winst $(W)$ wordt gedefinieerd als totale ontvangsten min totale kosten ($W(y) = TO(y) - TK(y)$). Omdat de afzet afhangt van de productiefactoren arbeid $(L)$ en kapitaal $(K)$, kan de winst ook worden uitgedrukt als $W(L, K) = TO(L, K) - TK(L, K)$. Dit opent de mogelijkheid om de winst te maximaliseren ten opzichte van $(L, K)$ [13](#page=13). Belangrijke overwegingen bij winstmaximalisatie omvatten het onderscheid tussen winstmaximalisatie op lange en korte termijn, en verschillende aannames over het verloop van de kosten, zoals het klassieke U-vormige kostenverloop. De specifieke vorm van de prijs-afzet-curve (horizontaal of lineair dalend) is hierbij cruciaal [10](#page=10) [11](#page=11) [13](#page=13). --- # Korte termijn winstmaximering Dit deel onderzoekt winstmaximering op korte termijn onder verschillende aannames over de prijs-afzet-curve (horizontaal en lineair dalend) en kostenverloop (klassiek en lineair) [14](#page=14) [15](#page=15) [16](#page=16) [17](#page=17) [18](#page=18) [19](#page=19) [20](#page=20) [21](#page=21) [22](#page=22) [23](#page=23) [24](#page=24) [25](#page=25) [26](#page=26) [27](#page=27) [28](#page=28) [29](#page=29) [30](#page=30) [31](#page=31) [32](#page=32) [33](#page=33) [34](#page=34) [35](#page=35). ### 3.1 Korte termijn, horizontale prijs-afzet-curve #### 3.1.1 Klassiek kostenverloop Bij een horizontale prijs-afzet-curve neemt de onderneming aan dat de prijs van haar product vastligt, ongeacht de geproduceerde hoeveelheid. De totale opbrengst is dan $TO(y) = \bar{p} \cdot y$, waarbij $\bar{p}$ de constante prijs is. De winst wordt gemaximaliseerd door de output $y$ te kiezen waarbij de marginale opbrengst ($MO$) gelijk is aan de marginale kost ($MK$). Omdat de prijs vastligt, is de MO gelijk aan de prijs ($\bar{p}$). De eerste orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is dus $\bar{p} = MK(y)$. De tweede orde voorwaarde vereist dat de MK-curve stijgend is in het optimum [14](#page=14) [16](#page=16) [17](#page=17). Er zijn verschillende winstsituaties mogelijk, afhankelijk van de hoogte van de prijs ten opzichte van de gemiddelde totale kosten ($GTK$) en de gemiddelde variabele kosten ($GVK$) [18](#page=18) [25](#page=25). * **Positieve winst:** Als de prijs hoger is dan de minimale GTK ($\bar{p} > \min GTK$), realiseert de onderneming positieve winst. De totale winst wordt berekend als het verschil tussen de totale opbrengsten en de totale kosten [18](#page=18) [25](#page=25). * **Break-even:** Als de prijs gelijk is aan de minimale GTK ($\bar{p} = \min GTK$), is de winst nul. De onderneming dekt alle kosten, inclusief de vaste kosten [19](#page=19) [25](#page=25). * **Productie met verlies:** Als de prijs tussen de minimale GVK en de minimale GTK ligt ($\min GVK < \bar{p} < \min GTK$), maakt de onderneming verlies, maar produceert ze toch omdat ze door te produceren een deel van de vaste kosten kan dekken. Als ze niet zou produceren, zou het verlies groter zijn (gelijk aan de totale vaste kosten) [21](#page=21) [22](#page=22) [24](#page=24) [25](#page=25). * **Indifferentie (stopzetting productie):** Als de prijs gelijk is aan de minimale GVK ($\bar{p} = \min GVK$), is de onderneming indifferent tussen produceren en niet produceren. Het verlies is in beide gevallen gelijk aan de totale vaste kosten [25](#page=25). * **Stopzetting productie:** Als de prijs lager is dan de minimale GVK ($\bar{p} < \min GVK$), is het verlies door te produceren groter dan het verlies door stil te leggen (dat gelijk is aan de vaste kosten). De onderneming stopt de productie [23](#page=23) [24](#page=24) [25](#page=25). De individuele aanbodcurve van een producent bij een horizontale prijs-afzet-curve valt samen met het stijgende deel van de marginale kostencurve boven het minimum van de gemiddelde variabele kosten. De collectieve aanbodcurve is de horizontale sommatie van de aanbodcurven van alle individuele producenten [25](#page=25) [26](#page=26). #### 3.1.2 Lineair kostenverloop Bij een lineair kostenverloop in combinatie met een horizontale prijs-afzet-curve zijn de totale kosten een lineaire functie van de output: $TK(y) = \ell \cdot y + r\bar{K}$. De winstfunctie is eveneens lineair: $W(y) = (\bar{p} - \frac{\ell}{d})y - r\bar{K}$ [27](#page=27) [28](#page=28). * Als $\bar{p} > \frac{\ell}{d}$, is de winstfunctie stijgend en wil de producent oneindig veel produceren. In de praktijk is er een capaciteitsbeperking ($\bar{y}$), waardoor de winst gemaximaliseerd wordt bij $\bar{y}$ [28](#page=28). * Als $\bar{p} = \frac{\ell}{d}$, is de winstfunctie constant, wat leidt tot een onbepaald optimum [28](#page=28). * Als $\bar{p} < \frac{\ell}{d}$, is de winstfunctie dalend, wat betekent dat de winst wordt gemaximaliseerd bij een output van nul [28](#page=28). De verschillende situaties zijn vergelijkbaar met het klassieke kostenverloop, waarbij de grenzen verschuiven door de specifieke lineaire kostenstructuur. Bij een prijs gelijk aan de gemiddelde variabele kosten ($\bar{p} = GVK(\bar{y})$), is de aangeboden hoeveelheid onbepaald, en bij een prijs eronder wordt de productie gestopt [29](#page=29) [30](#page=30) [31](#page=31). ### 3.2 Korte termijn, lineair dalende prijs-afzet-curve #### 3.2.1 Klassiek kostenverloop Wanneer de prijs-afzet-curve lineair dalend is, heeft de onderneming marktmacht. De prijs is afhankelijk van de output: $p = a - b \cdot y$. Hierdoor is de totale opbrengst een kwadratische functie: $TO(y) = ay - by^2$. De marginale opbrengst is dan $MO(y) = a - 2by$ [32](#page=32). Winstmaximalisatie treedt op waar $MO(y) = MK(y)$. De tweede orde voorwaarde vereist dat de MK-curve stijgend is en de helling ervan groter is dan de helling van de MO-curve [32](#page=32) [33](#page=33) [35](#page=35). Ook hier zijn situaties met positieve winst, break-even, verlies bij productie en stopzetting van productie mogelijk, afhankelijk van de relatieve posities van de totale opbrengst- en totale kostencurves. Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve geldt de break-even voorwaarde dat $GO(y) = GTK(y)$, terwijl voor winstmaximalisatie geldt dat $MO(y) = MK(y)$ [33](#page=33) [35](#page=35). #### 3.2.2 Lineair kostenverloop Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve en een lineair kostenverloop is de winstfunctie een kwadratische functie van de output: $W(y) = (a - \frac{\ell}{d})y - by^2 - r\bar{K}$ [34](#page=34). * Winstmaximalisatie vindt plaats waar de afgeleide van de winstfunctie nul is, wat overeenkomt met $MO(y) = MK(y)$ [35](#page=35). * De tweede orde voorwaarde wordt voldaan doordat de marginale kostencurve (die lineair is met een helling van nul) een grotere helling heeft dan de marginale opbrengstencurve (die lineair is met een negatieve helling) [35](#page=35). * In dit geval is er geen nood aan een capaciteitsbeperking, omdat de winstfunctie van de tweede orde van aard is [34](#page=34). De figuren tonen situaties met positieve winst en break-even, waarbij de maximale winst wordt behaald bij een outputniveau waarbij $MO(y) = MK(y)$ [35](#page=35). --- # Lange termijn winstmaximering Dit onderdeel behandelt de winstmaximalisatie op lange termijn, rekening houdend met horizontale en lineair dalende prijs-afzet-curves, en analyseert verschillende kostenverlopen [36](#page=36). ### 4.1 Horizontale prijs-afzet-curve op lange termijn Bij een horizontale prijs-afzet-curve ($p = \bar{p}$), wat duidt op perfecte concurrentie, is de winstfunctie op lange termijn gedefinieerd als de totale opbrengsten minus de totale kosten [37](#page=37). #### 4.1.1 Klassiek kostenverloop Op lange termijn wordt de productie bepaald door $y = f(L, K)$, waarbij $L$ de arbeid en $K$ het kapitaal zijn. De producent streeft naar winstmaximalisatie door de kosten te minimaliseren [36](#page=36). De winstfunctie kan worden uitgedrukt als: $$ W(y) = TO(y) - TK(y) = \bar{p} \cdot y - TK(y) $$ [37](#page=37). De eerste-orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is: $$ \frac{\partial W}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies \bar{p} = MO(y) = MK(y) $$ [37](#page=37). Dit betekent dat de prijs ($ \bar{p} $) gelijk moet zijn aan de marginale opbrengsten ($ MO(y) $) en de marginale kosten ($ MK(y) $). De tweede-orde voorwaarde vereist dat de marginale kostencurve stijgend verloopt in het maximum ($ \frac{\partial^2 TK(y)}{\partial y^2} \ge 0 $) [37](#page=37). Alternatief kan de winstfunctie ook geformuleerd worden in termen van de productiefactoren arbeid ($L$) en kapitaal ($K$): $$ W(L, K) = TO(L, K) - TK(L, K) = \bar{p} \cdot f(L, K) - \ell L - r K $$ waarbij $ \ell $ de loonvoet is en $ r $ de rentevoet op kapitaal [37](#page=37). De eerste-orde voorwaarden zijn dan: $$ \begin{cases} \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} - \ell = 0 \\ \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} - r = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} = \ell \\ \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} = r \end{cases} $$ [37](#page=37). Dit leidt tot de marginale productiviteitsregel op lange termijn: de waarde van het marginaal product van elke productiefactor is gelijk aan de prijs van die productiefactor [37](#page=37). $$ \frac{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L}}{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K}} = \frac{\ell}{r} \implies \frac{MPL}{MPK} = \frac{\ell}{r} $$ [38](#page=38). Deze voorwaarde impliceert dat de gekozen combinatie van $L$ en $K$ op het lange termijn expansiepad ligt, wat logisch is aangezien winstmaximalisatie ook kostenminimering inhoudt [38](#page=38). **Proces van lange termijn evenwicht:** De producent bereikt het lange termijn evenwicht door de schaalgrootte aan te passen. Dit proces omvat de volgende stappen [38](#page=38): 1. **Korte termijn optimum (Bedrijfsdimensie A):** De producent opereert met een gegeven kapitaalvoorraad ($K_A$). De maximale winst op korte termijn wordt bereikt in punt $A'$ waar $ \bar{p} = MK_A(y_A) $ en de output is $y_A$ [38](#page=38). 2. **Kostenoptimalisatie op lange termijn:** Op lange termijn kan de productie goedkoper plaatsvinden door aanpassing van de kapitaalvoorraad. Dit wordt weergegeven door het feit dat de lange termijn gemiddelde totale kosten ($GTKL$) lager zijn dan de korte termijn gemiddelde totale kosten ($GTK_A$) voor output $y_A$ [38](#page=38). 3. **Schaalvergroting (naar F):** De onderneming breidt haar schaal uit. Dit betekent een toename van de kapitaalvoorraad, wat leidt tot een nieuw korte termijn expansiepad en bijbehorende korte termijn kostencurven ($GTK_B$). Het punt $F$ op het lange termijn expansiepad vertegenwoordigt lagere kosten [39](#page=39). 4. **Nieuw korte termijn optimum (Bedrijfsdimensie B):** Met een grotere kapitaalvoorraad ($K_B$) wordt een nieuw korte termijn optimum bereikt in $B'$, waar $ \bar{p} = MK_B(y_B) $ en de output $y_B$ is [39](#page=39). 5. **Verdere schaalvergroting (naar C):** Het proces van schaalvergroting en kostenoptimalisatie gaat door totdat het lange termijn optimum wordt bereikt in punt $C$ [40](#page=40). 6. **Lange termijn optimum (Bedrijfsdimensie C):** In punt $C$ is de winst gemaximaliseerd op zowel korte als lange termijn. Dit gebeurt wanneer $ \bar{p} = MK_C(y_C) $ en tegelijkertijd $ \bar{p} = MKL(y_C) $, waarbij $MKL$ de lange termijn marginale kosten zijn. De $GTK_C(y)$-curve raakt aan de $GTKL(y)$-curve in het optimum [40](#page=40). **Voorwaarden voor lange termijn optimum:** Het lange termijn optimum wordt bereikt wanneer: $$ MO(y) = MK_K(y) = MKL(y) $$ [41](#page=41). en de $MKL(y)$-curve stijgend verloopt [41](#page=41). Afhankelijk van de relatie tussen de prijs ($ \bar{p} $) en de lange termijn gemiddelde totale kosten ($GTKL$), zijn er drie situaties mogelijk: * **Positieve winst:** Indien $ \bar{p} > GTKL $, dan is er sprake van positieve winst. Het winstmaximerende punt ligt rechts van het minimum van de $GTKL(y)$-curve, in het gebied van afnemende schaalopbrengsten [41](#page=41) [43](#page=43). * **Break-even:** Indien $ \bar{p} = GTKL $, produceert de producent zonder winst of verlies. Dit punt bevindt zich in het minimum van de $GTKL(y)$-curve, de zone van constante schaalopbrengsten [42](#page=42) [43](#page=43). * **Verlies en stopzetting productie:** Indien $ \bar{p} < GTKL $, maakt de producent verlies. Dit gebeurt links van het minimum van de $GTKL(y)$-curve, in de zone van toenemende schaalopbrengsten. De productie wordt stopgezet indien het verlies groter is dan de vaste kosten [42](#page=42) [43](#page=43). **Effect van veranderingen in factorprijzen:** Een verandering in de prijs van een productiefactor, bijvoorbeeld een stijging van de loonvoet ($ \ell \uparrow $), leidt tot veranderingen in de productieomvang en de input van beide productiefactoren ($L$ en $K$) [44](#page=44). * **Stijgende loonvoet ($ \ell \uparrow $):** Dit leidt tot een hogere marginale kostencurve ($MKL(y)$), een lagere winstmaximerende output ($y \downarrow$) [44](#page=44). * **Substitutie-effect (SE):** De relatief duurdere productiefactor (arbeid) wordt vervangen door de relatief goedkopere factor (kapitaal) [44](#page=44). * **Output-effect (OE):** Door de lagere output neemt de vraag naar beide productiefactoren af, mits deze normale productiefactoren zijn [44](#page=44) [45](#page=45). Het uiteindelijke effect op de vraag naar $L$ en $K$ hangt af van of de productiefactoren normaal of inferieur zijn en hoe de substitutie- en output-effecten zich verhouden [45](#page=45). #### 4.1.2 Cobb-Douglas productiefunctie De Cobb-Douglas productiefunctie, $y = aL^\alpha K^\beta$, kent drie gevallen met betrekking tot schaalopbrengsten ($\alpha + \beta$) [45](#page=45): 1. **Afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$):** Er bestaat een winstmaximerende output ($y_C$). De onderneming maakt winst ($ \bar{p} > GTKL $) en bevindt zich in het gebied van stijgende lange termijn gemiddelde totale kosten ($GTKL(y)$) [46](#page=46) [54](#page=54). 2. **Toenemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta > 1$):** De marginale kosten nemen af met toenemende schaal. De onderneming heeft permanent redenen om de bedrijfsdimensie uit te breiden, en de optimale schaal is in theorie onbegrensd. Winst is mogelijk bij voldoende grote schaal [46](#page=46) [55](#page=55). 3. **Constante schaalopbrengsten ($\alpha + \beta = 1$):** * **$ \bar{p} > GTKL(y) $:** Winst is mogelijk op korte termijn. Op lange termijn wordt de bedrijfsdimensie voortdurend uitgebreid, en de optimale schaal is onbegrensd [47](#page=47) [54](#page=54). * **$ \bar{p} = GTKL(y) $:** De eerste-orde voorwaarde is voldaan, maar de tweede niet (met gelijkheid). De winst is nul, ongeacht de schaal, en de optimale schaal is onbepaald [47](#page=47) [54](#page=54). De winstmaximerende input van arbeid en kapitaal voor een Cobb-Douglas technologie is: $$ L(\ell, r, \bar{p}) = \left( [\bar{p}a]^{-1} \frac{\ell^{\alpha}}{\ell^{1-\beta}} \frac{r^{\beta}}{\beta} \right)^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}} $$ $$ K(\ell, r, \bar{p}) = \left( [\bar{p}a]^{-1} \frac{r^{\beta}}{\ell^{\alpha}} \frac{\ell^{\alpha}}{\alpha} \right)^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}} $$ [50](#page=50). Het optimum is alleen goed gedefinieerd in het geval van afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$), wat leidt tot negatieve exponenten in de inputfuncties [50](#page=50). ### 4.2 Lineair dalende prijs-afzet-curve op lange termijn Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve ($p = a - b \cdot y$, met $a, b > 0$), moet de winstmaximalisatie voldoen aan $MO(y) = MK(y)$ en $ \frac{\partial MO(y)}{\partial y} \le \frac{\partial MK(y)}{\partial y} $ [51](#page=51). Met een klassiek kostenverloop en een lineaire prijs-afzet-curve kan het optimum gevonden worden in de zones van afnemende, constante of toenemende schaalopbrengsten [51](#page=51). * **Evenwicht in zone van afnemende schaalopbrengsten (ASO):** De output ($y_C$) maximaliseert de winst, en de winst is positief ($p(y_C) > GTKL(y_C)$). Dit punt ligt rechts van het minimum van de $GTKL(y)$-curve [51](#page=51) [54](#page=54). * **Evenwicht in zone van constante schaalopbrengsten (CSO):** De output ($y_A$) maximaliseert de winst, en de winst is positief ($p(y_A) > GTKL(y_A)$). Dit punt ligt in het minimum van de $GTKL(y)$-curve [52](#page=52) [54](#page=54). * **Evenwicht in zone van toenemende schaalopbrengsten (TSO):** De output ($y_B$) maximaliseert de winst, en de winst is positief ($p(y_B) > GTKL(y_B)$). Dit punt ligt links van het minimum van de $GTKL(y)$-curve [52](#page=52) [55](#page=55). #### 4.2.1 Cruciale verschillen met horizontale prijs-afzet-curve De belangrijkste verschillen met het model van een horizontale prijs-afzet-curve zijn: * Winstmaximalisatie is mogelijk in de zone van toenemende schaalopbrengsten [53](#page=53). * Winstmaximalisatie is mogelijk in de zone van constante schaalopbrengsten [53](#page=53). #### 4.2.2 Cobb-Douglas productiefunctie Ook bij een lineair dalende prijs-afzet-curve en een Cobb-Douglas productiefunctie zijn de drie gevallen van schaalopbrengsten relevant [53](#page=53): 1. **Afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$):** Maximale winst bij output $y_C$, met positieve winst ($p(y_C) > GTKL(y_C)$). Dit vindt plaats in de zone van stijgende $GTKL(y)$ [54](#page=54). 2. **Constante schaalopbrengsten ($\alpha + \beta = 1$):** Maximale winst bij output $y_A$, met positieve winst ($p(y_A) > GTKL(y_A)$). Dit vindt plaats in het minimum van de $GTKL(y)$ [54](#page=54). 3. **Toenemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta > 1$):** Maximale winst bij output $y_B$, met positieve winst ($p(y_B) > GTKL(y_B)$). Dit vindt plaats in de zone van dalende $GTKL(y)$ [55](#page=55). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Winst | Het verschil tussen totale ontvangsten (TO) en totale kosten (TK). Het wordt berekend als W = TO - TK. | | Totale ontvangsten (TO) | De totale opbrengst die een bedrijf genereert uit de verkoop van zijn goederen of diensten. Het wordt berekend als prijs vermenigvuldigd met de output: TO = p * y. | | Totale kosten (TK) | De som van alle kosten die een bedrijf maakt bij de productie van goederen of diensten, inclusief zowel vaste als variabele kosten. | | Prijs-afzet-curve | Een grafische voorstelling van het verband tussen de prijs die een producent kan vragen en de hoeveelheid output die hij kan afzetten op de markt. | | Bedrijfsspecifieke vraag | De vraag naar het product van een individuele producent, weergegeven door de inverse van de prijs-afzet-curve, y(p). | | Prijselasticiteit van de vraag | Een maatstaf voor de gevoeligheid van de gevraagde hoeveelheid van een product voor een verandering in zijn prijs. Formeel: $ \epsilon_{y,p} = \frac{\partial y(p)}{\partial p} \frac{p}{y} $. | | Gemiddelde ontvangst (GO) | De ontvangst per eenheid output. Het is gelijk aan de prijs, GO(y) = TO(y) / y = p(y). | | Marginale ontvangst (MO) | De extra ontvangst die wordt gegenereerd door de verkoop van één extra eenheid output. Het is de afgeleide van de totale ontvangsten naar output: $ MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} $. | | Marginale kost (MK) | De extra kost die wordt gemaakt door de productie van één extra eenheid output. Het is de afgeleide van de totale kosten naar output: $ MK(y) = \frac{\partial TK(y)}{\partial y} $. | | Theorema van Amoroso-Robinson | Stelt dat de marginale ontvangst (MO) gerelateerd is aan de prijs (p) en de prijselasticiteit van de vraag $ \epsilon_{y,p} $ door de formule: $ MO(y) = p \left(1 + \frac{1}{\epsilon_{y,p}}\right) $. | | Theorema van Cournot | Stelt dat voor een winstmaximerende output $ y^* $, de relatie tussen prijs (p), marginale kost (MK) en de prijselasticiteit van de vraag $ \epsilon_{y,p} $ is: $ p - MK(y^*) = -\frac{p}{\epsilon_{y,p}(y^*)} $. | | Mark-up | Het verschil tussen de prijs en de marginale kost ($ p - MK(y^*) $), wat aangeeft in welke mate een bedrijf zijn prijs boven de marginale kost kan verhogen, een indicator van marktmacht. | | Flexibiliteit | De reciproke van de prijselasticiteit van de vraag ($ \epsilon_{p,y} = 1/\epsilon_{y,p} $), die de mate weergeeft waarin een bedrijf zijn prijs kan beïnvloeden door zijn afzet te wijzigen. | | Break-even punt | Het punt waar de totale ontvangsten gelijk zijn aan de totale kosten, wat resulteert in een winst van nul. | | Stopzetting productie | De beslissing van een bedrijf om de productie te staken wanneer de ontvangsten niet langer de variabele kosten dekken, of wanneer het verlies groter is dan de vaste kosten. | | Lange termijn expansiepad | Het pad dat de optimale combinaties van productiefactoren (L, K) volgt naarmate de output op lange termijn toeneemt, waarbij de kosten worden geminimaliseerd voor elk outputniveau. | | Schaalopbrengsten | Een concept in de productietheorie dat beschrijft hoe de output verandert wanneer alle productiefactoren proportioneel worden verhoogd. Dit kan toenemend, constant of afnemend zijn. | | Afnemende schaalopbrengsten (ASO) | Situatie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een minder dan proportionele toename van de output (bijvoorbeeld $ \alpha + \beta < 1 $ voor Cobb-Douglas). | | Toenemende schaalopbrengsten (TSO) | Situatie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een meer dan proportionele toename van de output (bijvoorbeeld $ \alpha + \beta > 1 $ voor Cobb-Douglas). | | Constante schaalopbrengsten (CSO) | Situatie waarbij een proportionele toename van alle inputs leidt tot een evenredige toename van de output (bijvoorbeeld $ \alpha + \beta = 1 $ voor Cobb-Douglas). | | Cobb-Douglas productiefunctie | Een veelgebruikte productiefunctie van de vorm $ Y = A L^\alpha K^\beta $, die economische schaalvoordelen of -nadelen weerspiegelt op basis van de som van de exponenten ($ \alpha + \beta $). |