5) OEFENINGEN Elektriciteit.pdf

# Inleiding tot elektrische grootheden en basisconcepten Hier is een gedetailleerde samenvatting voor het onderwerp "Inleiding tot elektrische grootheden en basisconcepten", gericht op het voorbereiden van examens. ## 1. Inleiding tot elektrische grootheden en basisconcepten Dit gedeelte introduceert de fundamentele elektrische grootheden, hun eenheden en symbolen, de gangbare voorvoegsels en de conventies voor het aanduiden van spanningen en stromen in elektrische schema's. ### 1.1 Tabel met elektrische grootheden en eenheden De volgende tabel geeft een overzicht van veelgebruikte elektrische grootheden, hun symbolen en de bijbehorende eenheden, inclusief specifieke notaties voor gelijkstroom (DC) en wisselstroom (AC) met hun effectieve (RMS) en momentane waarden [4](#page=4). | Grootheid | Symbool | Eenheid | Symbool | DC of Eff waarde (RMS waarde) AC | | :------------------------------- | :------------ | :------ | :------ | :------------------------------- | | Spanning | U | Volt | V | | | Spanning momentele waarde | u | Volt | V | u(t) | | Stroom | I | Ampère | A | | | Stroom momentele waarde | i | Ampère | A | i(t) | | Weerstand (Resistance) | R | Ohm | Ω | | | Frequentie | f | Hertz | HZ (1/s) | | | Periode | T | Seconde | s | | | Vermogen (Power) | P | Watt | W | | | Elektrische Arbeid (Energie) | W (of E) | Joule / kilowattuur | J / kWh | | | Momentele waarde vermogen | p | Watt | W | p(t) | | Gemiddeld vermogen | P | Watt | W | | * **AC (Alternating Current):** Wisselstroom of wisselspanning [4](#page=4). * **DC (Direct Current):** Gelijkspanning of gelijkstroom [4](#page=4). ### 1.2 Lijst van voorvoegsels Voorvoegsels worden gebruikt om veelvouden en onderdelen van basiseenheden aan te geven, wat handig is bij het werken met zeer grote of zeer kleine waarden [4](#page=4). **Veelvouden:** | Waarde als macht van 10 | Waarde volledig geschreven | Symbool | Benaming | | :---------------------- | :------------------------- | :------ | :------- | | $10^1$ | 10 | da | deca | | $10^2$ | 100 | h | hecto | | $10^3$ | 1.000 | k | kilo | | $10^6$ | 1.000.000 | M | mega | | $10^9$ | 1.000.000.000 | G | giga | | $10^{12}$ | 1.000.000.000.000 | T | tera | **Onderdelen:** | Waarde als macht van 10 | Waarde volledig geschreven | Symbool | Benaming | | :---------------------- | :------------------------- | :------ | :------- | | $10^{-1}$ | 0.1 | d | deci | | $10^{-2}$ | 0.01 | c | centi | | $10^{-3}$ | 0.001 | m | milli | | $10^{-6}$ | 0.000.001 |  | micro | | $10^{-9}$ | 0.000.000.001 | n | nano | | $10^{-12}$ | 0.000.000.000.001 | p | pico | ### 1.3 Afspraken in verband met spanningen en stromen in schema's In elektrische schema's worden spanningen en stromen vaak aangeduid met pijlen om hun richting of polariteit aan te geven [5](#page=5). * **Spanningspijlen:** Worden naast de bron of component geplaatst. Ze geven de richting van de spanning aan, meestal van het laagste naar het hoogste potentieel [5](#page=5) [7](#page=7). * **Stroompijlen:** Worden op de verbinding zelf getekend. Ze geven de conventionele stroomrichting aan, normaal gesproken van plus naar min [5](#page=5) [7](#page=7). #### 1.3.1 Aanduiding van zin en waarde De pijl geeft de gekozen zin van de stroom of de polariteit van de spanning aan [5](#page=5). * Als de berekende waarde **positief** is, komt de richting van de pijl overeen met de werkelijke polariteit of stroomzin [5](#page=5). * Als de berekende waarde **negatief** is, is de werkelijke polariteit of stroomzin tegengesteld aan de richting van de getekende pijl [5](#page=5). #### 1.3.2 Kleurafspraken Hoewel kleuren vrij gekozen mogen worden, wordt in deze cursus de volgende afspraak gehanteerd voor de duidelijkheid [5](#page=5) [6](#page=6): * **GROEN:** Spanningspijlen [5](#page=5) [7](#page=7). * **BLAUW:** Stroompijlen [6](#page=6) [7](#page=7). > **Tip:** Wees alert op uitzonderingen in vakliteratuur of specifieke figuren waar soms andere kleuren (zoals rood voor spanningspijlen) of tekentechnieken (stroompijl naast de geleider) worden gebruikt [6](#page=6). #### 1.3.3 Indexen voor grootheden Om verwarring te voorkomen, worden indexen gebruikt om elektrische grootheden nader te specificeren [6](#page=6). * **Prefix:** De grootheid zelf. Hoofdletters (bv. U, I) worden gebruikt voor gelijkspanningen of effectieve waarden van wisselspanningen, terwijl kleine letters (bv. u, i) worden gebruikt voor momentane waarden van wisselspanningen of -stromen [6](#page=6). * **Suffix:** Specificeert de component waar de spanning over staat, waar de stroom doorheen loopt, of die energie/vermogen verbruikt/levert. De spanning tussen twee punten A en B wordt bijvoorbeeld aangeduid als $U_{AB}$. De gelijkspanning over weerstand R1 wordt genoteerd als $U_{R1}$ of $U_1$ [6](#page=6). > **Voorbeeld:** > * $U_{DC}$ : Gelijkspanning > * $u(t)$ : Momentane wisselspanning > * $I_{AC,eff}$ : Effectieve wisselstroom > * $i(t)$ : Momentane wisselstroom > * $U_{R1}$ : Spanning over weerstand R1 > * $I_{R1}$ : Stroom door weerstand R1 ### 1.4 Overzichtsblad Serie- en Parallel schakelingen Dit gedeelte geeft een samenvatting van de eigenschappen van serieschakelingen en parallelschakelingen, inclusief de impact op spanning, stroom en vervangingsweerstand [7](#page=7). #### 1.4.1 Serieschakeling * **Spanning:** De totale spanning is de som van de deelspanningen over de componenten. De spanning verdeelt zich. $U_{tot,verbr} = U_a + U_b + \dots + U_n$ [7](#page=7). * **Stroom:** De stroom is overal gelijk. $I_{tot,verbr} = I_a = I_b = \dots = I_n$ [7](#page=7). * **Weerstand:** De totale vervangingsweerstand is de som van de individuele weerstanden en is altijd groter dan de grootste weerstand. $R_{tot,SERIE} = R_a + R_b + \dots + R_n$ [7](#page=7). #### 1.4.2 Parallel schakeling * **Spanning:** De spanning over elke tak is gelijk. $U_{tot,verbr} = U_a = U_b = \dots = U_n$ [7](#page=7). * **Stroom:** De totale stroom is de som van de deelstromen door de takken. De stroom verdeelt zich: de minste stroom loopt door de grootste weerstand, en de meeste stroom door de kleinste weerstand (de "gemakkelijkste weg"). $I = I_a + I_b + \dots + I_n$ [7](#page=7). * **Weerstand:** De totale vervangingsweerstand is altijd kleiner dan de kleinste weerstand. De formule voor de totale weerstand is: $$ \frac{1}{R_{tot}// } = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + \dots + \frac{1}{R_n} $$ [7](#page=7). Voor twee weerstanden in parallel geldt: $$ R_{v2}// = \frac{R_a \ast R_b}{R_a + R_b} $$ [7](#page=7). #### 1.4.3 Wet van Ohm De Wet van Ohm is altijd geldig, met name bij gelijkstroom [7](#page=7). Spanning over een verbruiker is gelijk aan de stroom door die verbruiker vermenigvuldigd met de weerstand van die verbruiker: $U_{tot} = I_{tot} \times R_{tot}$ [7](#page=7). Dit geldt ook voor individuele componenten: $U_a = I_a \times R_a$ en $U_n = I_n \times R_n$ [7](#page=7). #### 1.4.4 Gemengde schakeling Bij gemengde schakelingen combineer je de eigenschappen van serie- en parallelschakelingen. Het is essentieel om de schakeling te vereenvoudigen naar een vervangingsschema en eventueel terug te rekenen van dit schema [7](#page=7). * **Spanningspijltjes (GROEN):** Worden over een component geplaatst, van lage potentiaal (-) naar hoge potentiaal (+). Bij een verbruiker zijn ze tegengesteld aan het stroompijltje [7](#page=7). * **Stroompijltjes (BLAUW):** Worden op de verbinding getekend. De richting kan zelf gekozen worden. Conventioneel is de stroom positief van + naar –; een andere keuze resulteert in een negatieve stroomwaarde ($I<0$) na berekening [7](#page=7). --- # Wet van Ohm en schakelingen (serie, parallel, gemengd) Dit gedeelte behandelt de toepassing van de Wet van Ohm op verschillende elektrische schakelingen, inclusief het berekenen van weerstanden, stromen en spanningen in serief, parallelle en gemengde configuraties [8](#page=8). ### 2.1 De Wet van Ohm De Wet van Ohm beschrijft het verband tussen spanning ($U$), stroom ($I$) en weerstand ($R$) in een elektrische kring [10](#page=10). * **Formule:** De relatie wordt wiskundig uitgedrukt als: $$U = I \times R$$ Hierin is: * $U$ de spanning, gemeten in volt (V) [8](#page=8). * $I$ de stroomsterkte, gemeten in ampère (A) [8](#page=8). * $R$ de weerstand, gemeten in ohm ($\Omega$) [8](#page=8). * **Verschillende formuleringen:** Vanuit de basisformule kunnen we ook de stroom en weerstand berekenen: * $$I = \frac{U}{R}$$ * $$R = \frac{U}{I}$$ * **Betekenis van de wet:** De Wet van Ohm stelt dat de stroomsterkte die door een geleider vloeit recht evenredig is met de spanning over die geleider en omgekeerd evenredig met de weerstand ervan [10](#page=10). * **Toepassing op verbruikers:** Het spanningsverschil of potentiaalverschil over de klemmen van een verbruiker is een maat voor de arbeid die per ladingseenheid door die verbruiker wordt verricht [8](#page=8). * **Elektrisch vermogen:** Het elektrisch vermogen ($P$) is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid wordt geleverd of ontwikkeld. Dit kan berekend worden met de formules [8](#page=8): * $P = U \times I$ * $P = I^2 \times R$ (afgeleid door $U$ te vervangen door $I \times R$) * $P = \frac{U^2}{R}$ (afgeleid door $I$ te vervangen door $\frac{U}{R}$) Vermogen wordt uitgedrukt in watt (W) [8](#page=8). ### 2.2 Serie-, Parallel- en Gemengde Schakelingen #### 2.2.1 Seriefchakelingen Bij een seriefchakeling zijn componenten achtereenvolgens geschakeld, zodat de stroom maar één enkel pad heeft om te volgen [10](#page=10). * **Totale weerstand:** De totale weerstand in een seriefchakeling is gelijk aan de som van de individuele weerstanden: $$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$$ * **Stroomsterkte:** De stroomsterkte is in elke component van de seriefchakeling gelijk: $$I_{\text{tot}} = I_1 = I_2 = I_3 = \dots$$ * **Spanning:** De totale spanning over de seriefchakeling is gelijk aan de som van de spanningen over de individuele componenten (deelspanningen): $$U_{\text{tot}} = U_1 + U_2 + U_3 + \dots$$ > **Tip:** Controleer altijd de berekeningen van deelspanningen door ze op te tellen. De som moet gelijk zijn aan de totale aangelegde spanning [10](#page=10). * **Voorbeeld (seriefchakeling):** Twee weerstanden van $20 \Omega$ en $30 \Omega$ worden in serie geschakeld op een bron met een stroom van $1 \text{ A}$. * Totale weerstand: $R_{\text{tot}} = 20 \Omega + 30 \Omega = 50 \Omega$ [10](#page=10). * Totale spanning: $U_{\text{tot}} = I_{\text{tot}} \times R_{\text{tot}} = 1 \text{ A} \times 50 \Omega = 50 \text{ V}$ [10](#page=10). * Spanning over $20 \Omega$: $U_{20\Omega} = I_{\text{tot}} \times R_1 = 1 \text{ A} \times 20 \Omega = 20 \text{ V}$ [10](#page=10). * Spanning over $30 \Omega$: $U_{30\Omega} = I_{\text{tot}} \times R_2 = 1 \text{ A} \times 30 \Omega = 30 \text{ V}$ [10](#page=10). * Controle: $20 \text{ V} + 30 \text{ V} = 50 \text{ V}$ [10](#page=10). #### 2.2.2 Parallelle Schakelingen Bij een parallelle schakeling zijn componenten zo geschakeld dat er meerdere paden zijn voor de stroom [10](#page=10). * **Totale weerstand:** De inverse van de totale weerstand in een parallelle schakeling is gelijk aan de som van de inversen van de individuele weerstanden. Voor twee weerstanden is dit: $$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ Voor meer weerstanden: $$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots$$ Voor twee parallel geschakelde weerstanden kan dit ook vereenvoudigd worden tot: $$R_{\text{tot}} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$ > **Tip:** De totale weerstand in een parallelschakeling is altijd kleiner dan de kleinste individuele weerstand [10](#page=10). * **Stroomsterkte:** De totale stroomsterkte die in de parallelschakeling gaat, is gelijk aan de som van de stroomsterktes die door elke tak vloeien: $$I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$$ * **Spanning:** De spanning is over elke component van de parallelschakeling gelijk: $$U_{\text{tot}} = U_1 = U_2 = U_3 = \dots$$ * **Voorbeeld (parallelle schakeling):** Tien gloeilampen met elk een weerstand van $200 \Omega$ worden parallel geschakeld op een spanning van $220 \text{ V}$. * Spanning over elke lamp: $U_{\text{lamp}} = 220 \text{ V}$ [10](#page=10). * Stroom door elke lamp: $I_{\text{lamp}} = \frac{U_{\text{lamp}}}{R_{\text{lamp}}} = \frac{220 \text{ V}}{200 \Omega} = 1.1 \text{ A}$ [10](#page=10). * Totale stroom: $I_{\text{tot}} = 10 \times I_{\text{lamp}} = 10 \times 1.1 \text{ A} = 11 \text{ A}$ [10](#page=10). * Totale weerstand: $R_{\text{tot}} = \frac{U_{\text{tot}}}{I_{\text{tot}}} = \frac{220 \text{ V}}{11 \text{ A}} = 20 \Omega$ [10](#page=10). * Controle: $\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{1}{200 \Omega} + \dots$ (10 keer) $= \frac{10}{200 \Omega} = \frac{1}{20 \Omega}$, dus $R_{\text{tot}} = 20 \Omega$ [10](#page=10). #### 2.2.3 Gemengde Schakelingen Gemengde schakelingen combineren zowel serieschakelingen als parallelschakelingen. De analyse van deze schakelingen vereist het stapsgewijs vereenvoudigen van de schakeling door seriefases en parallelschakels te identificeren en te berekenen [15](#page=15). * **Analyseprocedure:** 1. Identificeer de kleinste parallelle of seriële sub-schakelingen. 2. Bereken de vervangingsweerstand van deze sub-schakelingen. 3. Vervang de sub-schakeling door zijn vervangingsweerstand om een eenvoudigere schakeling te verkrijgen. 4. Herhaal dit proces totdat er één enkele vervangingsweerstand overblijft. 5. Bereken vervolgens de totale stroom en spanning. 6. Werk terug door de stappen om de stromen en spanningen in de oorspronkelijke componenten te bepalen [15](#page=15). * **Voorbeeld (gemengde schakeling):** Een gemengde kring met vier zuiver ohmse weerstanden is opgebouwd zoals voorgesteld in een schema. In weerstand $R_2$ vloeit een stroom $I_2=2 \text{ A}$. * Om de totale aangelegde spanning ($U$) te berekenen, moeten eerst de andere stromen en weerstanden bepaald worden, wat een stapsgewijze analyse van de schakeling vereist. Dit illustreert de noodzaak om de structuur van de schakeling te begrijpen om de analyse correct uit te voeren [15](#page=15). ### 2.3 Elektromotorische Spanning en Klemspanning * **Elektromotorische spanning (EMK):** De elektromotorische spanning ($E$) is de spanning die door een ideale spanningsbron wordt opgewekt, zonder rekening te houden met inwendige verliezen [8](#page=8). * **Klemspanning:** De klemspanning ($U_{\text{klem}}$) is de werkelijke spanning over de klemmen van een spanningsbron wanneer deze belast wordt. Deze is lager dan de EMK door het inwendig spanningsverlies [8](#page=8). * **Relatie:** De wiskundige relatie tussen EMK, klemspanning en inwendig spanningsverlies ($u$) is: $$E = U_{\text{klem}} + u$$ Het inwendig spanningsverlies wordt berekend als: $$u = I \times r_{\text{in}}$$ waarin $I$ de stroom is die door de bron vloeit en $r_{\text{in}}$ de inwendige weerstand van de bron is [8](#page=8). * **Voorbeeld (bron met inwendige weerstand):** Een accumulator met een EMK van $24 \text{ V}$ en een inwendige weerstand van $0.04 \Omega$ wordt belast met een externe weerstand van $2.96 \Omega$. * Totale weerstand in de kring: $R_{\text{tot}} = R_{\text{extern}} + r_{\text{in}} = 2.96 \Omega + 0.04 \Omega = 3.00 \Omega$ [11](#page=11). * Stroomsterkte: $I = \frac{E}{R_{\text{tot}}} = \frac{24 \text{ V}}{3.00 \Omega} = 8 \text{ A}$ [11](#page=11). * Klemspanning: $U_{\text{klem}} = I \times R_{\text{extern}} = 8 \text{ A} \times 2.96 \Omega = 23.68 \text{ V}$ [11](#page=11). * Inwendig spanningsverlies: $u = I \times r_{\text{in}} = 8 \text{ A} \times 0.04 \Omega = 0.32 \text{ V}$ [11](#page=11). * Controle: $E = U_{\text{klem}} + u = 23.68 \text{ V} + 0.32 \text{ V} = 24 \text{ V}$ [11](#page=11). * Kortsluitstroom ($I_k$): Dit is de stroom wanneer de externe weerstand nul is ($R_{\text{extern}} = 0 \Omega$). $$I_k = \frac{E}{r_{\text{in}}} = \frac{24 \text{ V}}{0.04 \Omega} = 600 \text{ A}$$ [11](#page=11). ### 2.4 Wet van Pouillet De Wet van Pouillet beschrijft de weerstand van een geleider op basis van zijn fysische eigenschappen [12](#page=12). * **Formule:** De weerstand ($R$) van een geleider wordt gegeven door: $$R = \rho \times \frac{L}{A}$$ Hierin is: * $\rho$ de soortelijke weerstand van het materiaal, uitgedrukt in $\Omega \text{m}$. Deze is temperatuurafhankelijk, vandaar de notatie $\rho_{20}$ voor $20 \text{ °C}$ [12](#page=12). * $L$ de lengte van de geleider, uitgedrukt in meters (m) [12](#page=12). * $A$ de dwarsdoorsnede van de geleider, uitgedrukt in vierkante meters ($m^2$) [12](#page=12). * **Voorbeeld (Wet van Pouillet):** Een verwarmingselement heeft een diameter van $2 \text{ mm}$ en een lengte van $30 \text{ m}$. De soortelijke weerstand is $\rho_{20} = 1.1 \times 10^{-6} \Omega \text{m}$. * Diameter $d = 2 \text{ mm} = 0.002 \text{ m}$. * Straal $r = \frac{d}{2} = 0.001 \text{ m}$. * Dwarsdoorsnede $A = \pi r^2 = \pi \times (0.001 \text{ m})^2 = \pi \times 10^{-6} m^2$ [12](#page=12). * Weerstand $R = (1.1 \times 10^{-6} \Omega \text{m}) \times \frac{30 \text{ m}}{\pi \times 10^{-6} m^2} \approx 10.5 \Omega$ [12](#page=12). ### 2.5 Vermogen en Energie * **Elektrische Energie ($W$):** De energie die wordt verbruikt of geleverd door een elektrisch apparaat. Wordt berekend als vermogen maal tijd: $$W = P \times t$$ Energie wordt vaak uitgedrukt in joule (J) of kilowattuur (kWh) [13](#page=13). * **Vermogen ($P$):** De snelheid waarmee energie wordt verbruikt of geleverd. De basisformules zijn: * $P = U \times I$ * $P = I^2 \times R$ * $P = \frac{U^2}{R}$ Vermogen wordt uitgedrukt in watt (W) [8](#page=8). * **Rendement ($\eta$):** De verhouding van nuttig vermogen tot totaal opgenomen vermogen, vaak uitgedrukt in een percentage. $$\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{totaal}}} \times 100\%$$ * **Voorbeeld (Energieverbruik en kosten):** Een verbruiker met een weerstand van $60 \Omega$ heeft een potentiaalverschil van $120 \text{ V}$ gedurende $15 \text{ minuten}$. * Stroom: $I = \frac{U}{R} = \frac{120 \text{ V}}{60 \Omega} = 2 \text{ A}$ [13](#page=13). * Vermogen: $P = U \times I = 120 \text{ V} \times 2 \text{ A} = 240 \text{ W}$ [13](#page=13). * Tijd in seconden: $t = 15 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 900 \text{ s}$ [13](#page=13). * Energie in joule: $W = P \times t = 240 \text{ W} \times 900 \text{ s} = 216000 \text{ J}$ [13](#page=13). * Energie in wattuur: $W = 240 \text{ W} \times (15/60) \text{ h} = 60 \text{ Wh}$ [13](#page=13). * Kostprijs (op basis van 0.125 EURO per kWh): * Energie in kWh: $60 \text{ Wh} = 0.060 \text{ kWh}$. * Kosten: $0.060 \text{ kWh} \times 0.125 \text{ EURO/kWh} = 0.0075 \text{ EURO} = 0.75 \text{ eurocent}$ [13](#page=13). ### 2.6 AC Schakelingen en Vermogen Bij AC (wisselstroom) circuits, met name die met niet-zuiver-resistieve componenten zoals spoelen en condensatoren, worden begrippen als impedantie, schijnbaar vermogen en blind vermogen geïntroduceerd. * **Effectieve waarde (RMS):** De effectieve waarde van een AC spanning of stroom is de waarde die dezelfde warmte-ontwikkeling veroorzaakt als een gelijke DC spanning of stroom. * Voor een sinusvormige spanning: $U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$, waar $\hat{U}$ de amplitude is [15](#page=15). * Voor een sinusvormige stroom: $I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$, waar $\hat{I}$ de amplitude is [15](#page=15). * **Faseverschuiving ($\phi$):** Bij niet-resistieve componenten is er een faseverschil tussen spanning en stroom. De cosinus van dit faseverschil, de arbeidsfactor ($\cos(\phi)$), geeft de verhouding aan tussen het actief vermogen en het schijnbaar vermogen [16](#page=16). * **Actief vermogen ($P$):** Het werkelijk geleverde vermogen dat wordt omgezet in arbeid (bv. warmte, mechanische energie). $P = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \times \cos(\phi)$ [16](#page=16). * **Schijnbaar vermogen ($S$):** Het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom. $S = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}}$. Het wordt uitgedrukt in voltampère (VA) [16](#page=16). * **Blind vermogen ($Q$):** Het vermogen dat heen en weer pendelt tussen de bron en de reactieve componenten (spoelen en condensatoren). $Q = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \times \sin(\phi)$. Het wordt uitgedrukt in VAR (VoltAmpère Reactief) [17](#page=17). * **Verband:** $S^2 = P^2 + Q^2$. * **Voorbeeld (AC gemengde schakeling):** Een wasmachine op $230 \text{ V}$ (RMS) met een nominaal mechanisch vermogen van $0.55 \text{ kW}$ trekt onder belasting een stroom van $3.36 \text{ A}$ met $\cos(\phi)=0.8$. * Faseverschuiving: $\phi = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ$ [16](#page=16). * Schijnbaar vermogen: $S = U_{\text{rms}} \times I_{\text{rms}} = 230 \text{ V} \times 3.36 \text{ A} = 772.8 \text{ VA}$ [16](#page=16). * Actief vermogen: $P = S \times \cos(\phi) = 772.8 \text{ VA} \times 0.8 = 618.24 \text{ W}$. Echter, het nominale mechanische vermogen is $0.55 \text{ kW} = 550 \text{ W}$. Het verschil kan te wijten zijn aan het rendement van de motor of verliezen in de motor [16](#page=16). * Rendement: $\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{S} = \frac{550 \text{ W}}{772.8 \text{ VA}} \approx 0.71$ (of berekend als $\frac{\text{Mechanisch Vermogen}}{\text{Elektrisch Actief Vermogen}}$). Als we uitgaan van een elektrisch actief vermogen $P$ waarvoor $S \times \cos(\phi) = P$, dan is $P = 772.8 \text{ VA} \times 0.8 = 618.24 \text{ W}$. Het rendement is dan $\eta = \frac{550 \text{ W}}{618.24 \text{ W}} \approx 0.89$ [16](#page=16). ### 2.7 Veiligheid en Keuze van Componenten * **Zekeringen:** Zekeringen beschermen circuits tegen overstroom en kortsluiting. De waarde van de zekering moet gekozen worden op basis van de maximale continue stroom die de installatie mag trekken, met een kleine veiligheidsmarge [17](#page=17). * **Leidingdiameter:** De doorsnede van de leidingen moet berekend worden op basis van de maximale stroom die erdoorheen zal vloeien, om oververhitting te voorkomen [17](#page=17). * **Schema's:** Het tekenen van de schakelschema's met spannings- en stroompijlen is essentieel voor het correct analyseren en begrijpen van de circuits [10](#page=10). --- # Soorten elektrische stromen en AC-begrippen Dit gedeelte bespreekt de fundamentele verschillen tussen gelijk- en wisselstromen en introduceert belangrijke concepten voor het analyseren van wisselstroomcircuits [24](#page=24). ### 3.1 Gelijkstroom (DC) * **Definitie:** Gelijkstroom (DC) is een elektrische stroom die in één richting vloeit [24](#page=24). * **Kenmerken van een constante gelijkstroom:** * Constant van grootte [24](#page=24). * Constant van richting [24](#page=24). ### 3.2 Wisselstroom (AC) * **Definitie:** Een wisselende stroom is een elektrische stroom waarvan de grootte en/of richting periodiek verandert [24](#page=24). * **Periodieke stroom:** Een wisselende stroom wordt als periodiek beschouwd als zijn patroon zich regelmatig herhaalt in de tijd [24](#page=24). * **Periode ($T$)**: De periode van een periodieke stroom is de tijd die nodig is om één volledige cyclus van het patroon te voltooien. De eenheid is seconden (s) [24](#page=24). * **Frequentie ($f$)**: De frequentie van een periodiek veranderlijke grootheid is het aantal periodes dat per seconde plaatsvindt. De formule is $f = \frac{1}{T}$. De eenheid is Hertz (Hz) [24](#page=24). ### 3.3 Sinusoïdale spanning en stroom Sinusoïdale spanningen en stromen zijn de meest voorkomende vormen van wisselspanning en -stroom in de praktijk. * **Sinusoïdale spanning:** Een spanning waarvan de ogenblikkelijke waarde beschreven wordt door een sinusfunctie in de tijd [24](#page=24). * **Wiskundige uitdrukking:** De ogenblikkelijke waarde van een sinusoïdale spanning ($u$) wordt gegeven door: $$u(t) = U_m \cdot \sin(\omega t + \phi)$$ waarbij: * $u(t)$ de ogenblikkelijke waarde van de spanning is op tijdstip $t$ [24](#page=24). * $U_m$ de amplitude (maximale waarde) van de spanning is. De eenheid is Volt (V) [24](#page=24). * $\omega$ de hoekfrequentie is, uitgedrukt in radialen per seconde (rad/s). $\omega = 2\pi f$ [24](#page=24). * $t$ de tijd is in seconden (s). * $\phi$ de fasehoek is, uitgedrukt in radialen (rad) of graden (°), die het beginpunt van de golfvorm aangeeft ten opzichte van een referentie [24](#page=24). * **Sinusoïdale stroom:** Analogon aan sinusoïdale spanning, beschreven door: $$i(t) = I_m \cdot \sin(\omega t + \phi)$$ waarbij: * $i(t)$ de ogenblikkelijke waarde van de stroom is op tijdstip $t$ [24](#page=24). * $I_m$ de amplitude (maximale waarde) van de stroom is. De eenheid is Ampère (A) [24](#page=24). * **Amplitude ($U_m$, $I_m$)**: De maximale waarde die de spanning of stroom bereikt tijdens een cyclus [24](#page=24). * **Effectieve waarde ($U_{eff}$, $I_{eff}$)**: De effectieve waarde van een wisselstroom of -spanning is de waarde die dezelfde hoeveelheid warmte zou ontwikkelen in een weerstand als een gelijkstroom van die grootte. Dit is de waarde die men meestal aanduidt op meetinstrumenten [24](#page=24). * **Verband met amplitude:** Voor een sinusoïdale stroom of spanning geldt: $$U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$$ [24](#page=24). $$I_{eff} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$$ [24](#page=24). * Dit betekent dat de effectieve waarde ongeveer 0,707 maal de amplitude is. ### 3.4 Faserenatie en Faseverschil * **Fase ($u(t)$, $i(t)$)**: De fase van een sinusoïdale spanning of stroom verwijst naar het specifieke punt in de cyclus op een bepaald tijdstip, vaak weergegeven door de hoek $\omega t + \phi$ [24](#page=24). * **Fasegelijkheid:** Twee sinusoïdale grootheden met gelijke frequentie zijn fasegelijk als hun fasehoeken op elk tijdstip gelijk zijn, wat betekent dat ze gelijktijdig hun maximale waarden, nulpunten en minimale waarden bereiken. Dit gebeurt als $\phi_1 = \phi_2$ [24](#page=24). * **Faseverschil (of faseverschuiving) $\Delta \phi$**: Het faseverschil tussen een spanning en een stroom (met gelijke frequentie) is het verschil in hun fasen. Het geeft aan of de stroom voor- of achterloopt op de spanning [24](#page=24). $$\Delta \phi = \phi_u - \phi_i$$ [24](#page=24). * Als $\Delta \phi > 0$, loopt de spanning voor op de stroom. * Als $\Delta \phi < 0$, loopt de spanning achter op de stroom (de stroom loopt voor op de spanning). ### 3.5 Vermogens in Wisselstroomcircuits In wisselstroomcircuits zijn er drie soorten vermogens: actief vermogen, reactief vermogen en schijnbaar vermogen. * **Actief vermogen ($P$)**: Het deel van het vermogen dat daadwerkelijk wordt omgezet in nuttige arbeid (bijvoorbeeld warmte in een weerstand, licht in een lamp) [24](#page=24). * **Formule:** $$P = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\phi)$$ of $$P = I_{eff}^2 \cdot R$$ waarbij $R$ de ohmse weerstand is [24](#page=24). * **Eenheid:** Watt (W). * **Betekenis:** Dit is het werkelijk geleverde vermogen aan de belasting [24](#page=24). * **Reactief vermogen ($Q$)**: Het vermogen dat nodig is voor het opbouwen en afbreken van magnetische en elektrische velden in spoelen en condensatoren. Dit vermogen wordt heen en weer gepompt tussen de bron en de componenten en levert geen nuttige arbeid [24](#page=24). * **Formule:** $$Q = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \sin(\phi)$$ of $$Q = I_{eff}^2 \cdot X$$ waarbij $X$ de reactantie is (inductief of capacitief) [24](#page=24). * **Eenheid:** Volt-Ampère reactief (VAR). * **Betekenis:** Het vertegenwoordigt de energie die wordt uitgewisseld met de reactieve componenten van een circuit [24](#page=24). * **Schijnbaar vermogen ($S$)**: Het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom. Het vertegenwoordigt het totale vermogen dat door de bron wordt geleverd, ongeacht de faseverschuiving [24](#page=24). * **Formule:** $$S = U_{eff} \cdot I_{eff}$$ * **Eenheid:** Volt-Ampère (VA). * **Arbeidsfactor (cos $\phi$)**: De verhouding tussen het actief vermogen en het schijnbaar vermogen [24](#page=24). * **Formules:** $$\cos(\phi) = \frac{P}{S}$$ [24](#page=24). $$\cos(\phi) = \frac{U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\phi)}{U_{eff} \cdot I_{eff}}$$ $$\cos(\phi) = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X^2}}$$ (voor een R-X circuit) * **Belang:** Een lage arbeidsfactor (dicht bij 0) betekent dat een groot deel van het geleverde vermogen reactief is en geen nuttige arbeid verricht. Dit leidt tot hogere stroomsterktes voor hetzelfde actieve vermogen, wat resulteert in grotere verliezen in de leidingen en extra belasting op de transformatoren en generatoren [24](#page=24). * **Verbetering:** De arbeidsfactor kan worden verbeterd door het compenseren van de reactieve componenten (bijvoorbeeld door het toevoegen van condensatoren om inductieve belastingen te compenseren). Het doel is om de arbeidsfactor zo dicht mogelijk bij 1 te krijgen (ideale situatie is $\cos(\phi) = 1$, wat betekent dat de stroom en spanning in fase zijn en er geen reactief vermogen is) [24](#page=24). > **Tip:** De relatie tussen deze vermogens kan worden voorgesteld als een rechthoekige driehoek, de zogenaamde "vermogensdriehoek", waar $S$ de hypotenusa is, $P$ de aanliggende zijde en $Q$ de overstaande zijde ten opzichte van de hoek $\phi$. Hier geldt: $S^2 = P^2 + Q^2$. ### 3.6 Toepassingen en Voorbeelden (AC-begrippen) * **Voorbeeld 1:** Een sinusoïdale spanning heeft een amplitude van 340 V en een frequentie van 50 Hz. Bereken de tijdruimte waarin de spanning aangroeit van 0 V tot 200 V [25](#page=25). * De formule voor de spanning is $u(t) = U_m \sin(\omega t)$. * $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 \text{ Hz} = 100\pi \text{ rad/s}$. * $200 \text{ V} = 340 \text{ V} \cdot \sin(100\pi t)$. * $\sin(100\pi t) = \frac{200}{340} \approx 0.588$. * $100\pi t = \arcsin(0.588) \approx 0.63 \text{ rad}$. * $t = \frac{0.63}{100\pi} \approx 0.002 \text{ s}$. * **Voorbeeld 3:** Op het tijdstip $t = T/12$ is de momentele waarde van een sinusoïdale stroom 1,25 A. Bereken de amplitude, de gemiddelde waarde en de effectieve waarde van deze stroom [25](#page=25). * $T = \frac{1}{f}$. $\omega = \frac{2\pi}{T}$. * Op $t = T/12$, is de fase $\omega t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{12} = \frac{\pi}{6}$ radialen (of 30 graden). * $i(t) = I_m \sin(\omega t)$. * $1.25 \text{ A} = I_m \sin(\frac{\pi}{6})$. * $1.25 \text{ A} = I_m \cdot 0.5$. * $I_m = \frac{1.25 \text{ A}}{0.5} = 2.5 \text{ A}$. * De gemiddelde waarde van een volledige cyclus van een sinusoïdale stroom is 0. Als echter de "gemiddelde waarde" slaat op de gemiddelde gelijkgerichte waarde (gemiddelde van de absolute waarden), dan is deze $I_{avg} = \frac{2 I_m}{\pi} \approx \frac{2 \cdot 2.5 \text{ A}}{\pi} \approx 1.7677 \text{ A}$. * De effectieve waarde is $I_{eff} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{2.5 \text{ A}}{\sqrt{2}} \approx 1.7677 \text{ A}$. * **Voorbeeld 9:** Twee sinusoïdale spanningen worden grafisch voorgesteld met een periode van 0,02 s. Bepaal de frequentie, de effectieve waarden, en schrijf de algebraïsche uitdrukkingen van de momentele waarden. Bereken de momentele waarden op het tijdstip $t' = (10/3)$ ms [26](#page=26). * Frequentie $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.02 \text{ s}} = 50 \text{ Hz}$. * $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \text{ rad/s}$. * Uit de grafiek kunnen de amplitudes worden afgelezen: $U_{m1} \approx 150 \text{ V}$ (piek tot piek is 300 V) en $U_{m2} \approx 100 \text{ V}$ (piek tot piek is 200 V). * Effectieve waarden: * $U_{1,eff} = \frac{U_{m1}}{\sqrt{2}} = \frac{150 \text{ V}}{\sqrt{2}} \approx 106.05 \text{ V}$. * $U_{2,eff} = \frac{U_{m2}}{\sqrt{2}} = \frac{100 \text{ V}}{\sqrt{2}} \approx 70.7 \text{ V}$. * Algebraïsche uitdrukkingen (aannemende specifieke fasen uit de grafiek): * Voor spanning $u_1$: De golf start op zijn maximale positieve waarde op $t=0$. Dus de faseverschuiving is $\pi/2$ radialen of 90 graden (sinus is cosinus). De formule is $u_1(t) = U_{m1} \cos(\omega t) = U_{m1} \sin(\omega t + \pi/2)$. * $u_1(t) = 150 \sin(100\pi t + \pi/2) \text{ V}$. * Voor spanning $u_2$: De golf start op 0 en stijgt. Dus de faseverschuiving is 0. * $u_2(t) = U_{m2} \sin(\omega t) = 100 \sin(100\pi t) \text{ V}$. * Momentele waarden op $t' = (10/3) \text{ ms} = (10/3) \times 10^{-3} \text{ s}$. * $\omega t' = 100\pi \cdot \frac{10}{3} \times 10^{-3} = \frac{\pi}{3}$ radialen. * $u_1(t') = 150 \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}) = 150 \sin(\frac{5\pi}{6}) = 150 \cdot 0.5 = 75 \text{ V}$. * $u_2(t') = 100 \sin(\frac{\pi}{3}) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 100 \cdot 0.866 = 86.6 \text{ V}$. * *Noot: De gegeven antwoorden in het document ( ) voor u1 en u2 effectieve waarden en momentele waarden lijken te wijzen op andere amplitudes of fasen dan hier aangenomen uit een hypothetische grafiek. De antwoorden bij zijn: $f=50$ Hz; $U_1=75$ V; $U_2=50$ V; $u_1=106,05 \cdot \sin(\omega t + \pi/2)$; $u_2=70,7 \cdot \sin \omega t$; $u_{1t'}=53,025$ V; $u_{2t'}=61,23$ V. Dit suggereert dat de gegeven amplitudes voor de effectieve waarden ($U_1=75, U_2=50$) en niet de amplitudes zelf zijn. Als we de effectieve waarden gebruiken, dan zijn de amplitudes $U_{m1} = 75 \sqrt{2} \approx 106.06$ V en $U_{m2} = 50 \sqrt{2} \approx 70.7$ V. Met deze amplitudes en de gegeven formules [26](#page=26): * $u_1(t') = 106.06 \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}) = 106.06 \cdot 0.5 = 53.03 \text{ V}$. Dit komt overeen met het antwoord. * $u_2(t') = 70.7 \sin(\frac{\pi}{3}) = 70.7 \cdot 0.866 \approx 61.23 \text{ V}$. Dit komt ook overeen met het antwoord. * Dus de amplitudes $U_m$ waren kennelijk niet direct leesbaar als 150V en 100V uit de figuur, maar de uitkomst van $U_{eff}$ was 75V en 50V, wat impliceert dat de amplitudes $\approx 106$V en $\approx 70.7$V waren. * **Voorbeeld 10:** Een sinusoïdale stroom heeft een amplitude van 10 A. Op het nultijdstip ($t=0$) is de momentele waarde ervan 8,66 A. Bepaal de fase, schrijf de uitdrukking van de momentele waarde, en bereken de effectieve waarde [26](#page=26). * $I_m = 10 \text{ A}$. * Op $t=0$, $i = 8.66 \text{ A}$ . * $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)$. * $8.66 \text{ A} = 10 \text{ A} \sin(\phi)$. * $\sin(\phi) = \frac{8.66}{10} = 0.866$. * $\phi = \arcsin(0.866) = \frac{\pi}{3}$ radialen of 60 graden. * De uitdrukking van de momentele waarde is $i(t) = 10 \sin(\omega t + 60^\circ)$ A. * De effectieve waarde is $I_{eff} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{10 \text{ A}}{\sqrt{2}} \approx 7.071 \text{ A}$. --- # Driefasesystemen Dit onderwerp behandelt de opbouw, de werking, de typische kenmerken en de berekeningen binnen driefasesystemen, inclusief de verschillende schakelingen zoals ster en driehoek, en de relaties tussen fasen- en lijnspanningen en -stromen. ### 4.1 Opbouw en kenmerken van driefasesystemen Een driefasesysteem wordt opgebouwd uit drie afzonderlijke, opgewekte wisselspanningen die elk op elkaar een faseverschuiving van 120 graden hebben ten opzichte van elkaar. Dit type net wordt veel toegepast in de industrie vanwege twee grote voordelen die het biedt ten opzichte van enkelfasige systemen [27](#page=27). #### 4.1.1 Typische kenmerken De typische kenmerken van een driefasesysteem omvatten de fasen- en lijnspanningen en -stromen, evenals de mogelijke configuraties van de belasting (ster of driehoek). Courante lijnspanningen in Europa zijn onder andere 3x230V+N en 3x400V+N [27](#page=27). ### 4.2 Spanningen en stromen in driefasesystemen Er wordt onderscheid gemaakt tussen fasenspanning ($U_f$) en lijnspanning ($U_l$), en tussen fasestroom ($I_f$) en lijnstroom ($I_l$). Deze relaties zijn afhankelijk van de configuratie van de belasting (ster of driehoek). #### 4.2.1 Sterconfiguratie In een sterschakeling wordt de spanningswaarde tussen een lijndraad en de nulleider de **fasenspanning** ($U_f$) genoemd. De spanning tussen twee lijndraden is de **lijnspanning** ($U_l$). De relatie tussen deze twee is [27](#page=27): $$U_l = \sqrt{3} \cdot U_f$$ [27](#page=27). Wat betreft de stromen in een sterschakeling, geldt dat de stroom door een fase (fasestroom, $I_f$) gelijk is aan de stroom die door de bijbehorende lijndraad loopt (lijn, $I_l$) bij een symmetrische belasting [27](#page=27): $$I_f = I_l$$ [27](#page=27). > **Tip:** Bij een symmetrische belasting in een stersysteem is de stroom door de nulleider nul Ampère. #### 4.2.2 Driehoekconfiguratie Bij een belasting in driehoek is de **fasespanning** ($U_f$) gelijk aan de **lijnspanning** ($U_l$) van de bron: $$U_f = U_l$$ [27](#page=27). De **fasestroom** ($I_f$) is de stroom die door een individueel element van de belasting loopt, terwijl de **lijnspanning** ($I_l$) de stroom is die uit de voedingsdraden wordt opgenomen. De relatie tussen fasestroom en lijnstroom in een driehoekschakeling is [27](#page=27): $$I_l = \sqrt{3} \cdot I_f$$ [27](#page=27). ### 4.3 Vermogensberekeningen in driefasesystemen De berekeningen voor het actief vermogen ($P$), reactief vermogen ($Q$) en schijnbaar vermogen ($S$) bij een symmetrische belasting op een driefasig netwerk zijn gebaseerd op de fasen- en lijnspanningen en -stromen, afhankelijk van de ster- of driehoekschakeling [27](#page=27). Voor het **actief vermogen** ($P$): $$P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$$ [27](#page=27). of, equivalent, $$P = 3 \cdot U_f \cdot I_f \cdot \cos(\phi)$$ Voor het **schijnbaar vermogen** ($S$): $$S = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l$$ [27](#page=27). of, equivalent, $$S = 3 \cdot U_f \cdot I_f$$ Voor het **reactief vermogen** ($Q$): $$Q = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \sin(\phi)$$ of, equivalent, $$Q = 3 \cdot U_f \cdot I_f \cdot \sin(\phi)$$ Hierbij is $\cos(\phi)$ de arbeidsfactor (cosinus van de fasehoek tussen spanning en stroom) en $\sin(\phi)$ de sinus van de fasehoek. > **Tip:** Bij een zuiver resistieve belasting (zoals een verwarmingselement of gloeilamp) is de arbeidsfactor $\cos(\phi) = 1$ [29](#page=29). ### 4.4 Toepassingsvoorbeelden en berekeningen De volgende voorbeelden illustreren de toepassing van driefasesystemen in de praktijk. #### 4.4.1 Aansluitschema's voor verwarmingselementen Bij een elektrische accumulatiekachel met drie verwarmingselementen van 230V/1000W elk, kunnen verschillende aansluitingen op een 2-fasig of 3-fasig netwerk worden overwogen [27](#page=27). * **2-fasig net 230V (zonder neutraal):** De elementen worden tussen de twee lijnen geschakeld. * Totaal actief vermogen: $3 \times 1000\text{W} = 3000\text{W}$ [27](#page=27). * Stroom door een verwarmingselement: $I_{\text{verw}} = \frac{1000\text{W}}{230\text{V}} = 4,35\text{A}$ [27](#page=27). * Stroomsterkte in de voedingsdraden: Aangezien de elementen in serie staan tussen de lijnen (en er geen neutraal is, wat een typisch 2-fasig scenario zou kunnen zijn of een 3-fasig net met 2 lijnen gebruikt), is de totale stroom niet direct gespecificeerd als lijnstroom op de typische $\sqrt{3}$ manier, maar de berekening impliceert dat de stroom door de kabels het hoogst is, met 2 kabels à 13A. Dit suggereert een configuratie waarbij de effectieve stroom per kabel hoog is [27](#page=27). * **Let op:** Deze aansluiting op 2 kabels kan leiden tot nadelige spanningsval en vermogensverliezen [27](#page=27). * **3-fasig net 3x230V:** De elementen worden in driehoek geschakeld om de belasting te spreiden. * Totaal actief vermogen: $3 \times 1000\text{W} = 3000\text{W}$ [27](#page=27). * Stroom door een verwarmingselement: $I_{\text{verw}} = \frac{1000\text{W}}{230\text{V}} = 4,35\text{A}$ [27](#page=27). * Lijnstroom (stroom door voedingsdraden): $I_l = \sqrt{3} \cdot 4,35\text{A} = 7,53\text{A}$ [27](#page=27). * Controle: $P_{\text{tot}} = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l = \sqrt{3} \cdot 230\text{V} \cdot 7,53\text{A} = 3000\text{W}$ [27](#page=27). * **Opm.:** De totale stroom in de 3 voedingsdraden is kleiner dan bij een enkelfasige aansluiting (3 kabels à 7,53A resulteert in 22,6A totaal opgenomen door de draden, vergeleken met de 2 kabels à 13A in het 2F net) [27](#page=27). * **3-fasig net 3x400V:** De elementen worden in ster geschakeld om de belasting te spreiden. * Totaal actief vermogen: $3 \times 1000\text{W} = 3000\text{W}$ [27](#page=27). * Fasestroom ($I_f$) / Lijnstroom ($I_l$) in ster: $I_f = I_l = \frac{1000\text{W}}{230\text{V}} = 4,35\text{A}$. Dit is de stroom door de voedingsdraden [27](#page=27). * Controle: $P_{\text{tot}} = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l = \sqrt{3} \cdot 400\text{V} \cdot 4,35\text{A} = 3000\text{W}$ [27](#page=27). #### 4.4.2 Aansluiting van gloeilampen Drie gloeilampen van 230V/100W kunnen op verschillende netspanningen worden aangesloten [28](#page=28). * **3x230V+N:** Aansluiten in driehoek, tussen 2 lijnen [28](#page=28). * **3x400V+N:** Aansluiten in ster, tussen lijn en neutraal [28](#page=28). #### 4.4.3 Aansluiting van huishoudelijke installaties Huishoudelijke installaties die werken op een lagere spanning (bijv. 133V in Spanje of 230V in België) kunnen op een driefasennet van 3x230V+N worden aangesloten [28](#page=28). * **Spanje (133V):** Tussen lijn en neutraal [28](#page=28). * **België (230V):** Tussen 2 lijnen [28](#page=28). #### 4.4.4 Aansluiting van driefasen asynchrone motoren Driefasen asynchrone motoren worden gespecificeerd met een dubbele spanningsaanduiding, bijvoorbeeld 230/400V of 400/690V. De keuze van de aansluiting (ster of driehoek) hangt af van de netspanning en de specificaties van de motor. * Een motor van **230/400V** op een net van **3x400V** wordt **in ster** geschakeld. Dit zorgt ervoor dat de spanning over de windingen maximaal 230V bedraagt, wat overeenkomt met de laagste specificatie van de motor [28](#page=28). * Een motor van **400/690V** op een net van **3x400V** wordt **in driehoek** geschakeld. De 400V op de windingen is een geschikte spanning voor deze configuratie [28](#page=28). #### 4.4.5 Berekeningen voor een elektrische kachel Een elektrische kachel met 3 gelijke weerstanden van 25 Ohm, die een maximale spanning van 230V verdragen, wordt aangesloten op een net van 3x230V. Om een optimaal vermogen te bekomen, worden de weerstanden in **driehoek** geschakeld [29](#page=29). * **Totaal opgenomen actief vermogen ($P$):** De spanning over elk element is de lijnspanning, $U_l = 230\text{V}$. De stroom door elke weerstand is $I_f = \frac{230\text{V}}{25\Omega} = 9,2\text{A}$. Het totale vermogen is $P = 3 \cdot U_f \cdot I_f \cdot \cos(\phi)$. Aangezien het een zuivere weerstand is, is $\cos(\phi) = 1$. $U_f$ is hier gelijk aan de spanning over het element, wat $230\text{V}$ is in de driehoekschakeling. Dus $P = 3 \cdot 230\text{V} \cdot 9,2\text{A} = 6348\text{W}$ [29](#page=29). * **Totaal opgenomen schijnbaar vermogen ($S$):** Omdat het een zuiver resistieve belasting betreft ($\cos(\phi) = 1$), is het schijnbaar vermogen gelijk aan het actief vermogen, dus $S = P = 6348\text{VA}$ [29](#page=29). * **Fase- en lijnspanning van de bron:** Lijnspanning $U_l = 230\text{V}$. Fasenspanning $U_f = \frac{U_l}{\sqrt{3}} = \frac{230\text{V}}{\sqrt{3}} = 133\text{V}$. De maximale waarde van de fasenspanning is $133\text{V} \cdot \sqrt{2} \approx 188\text{V}$ [29](#page=29). * **Stroom door iedere fase en iedere lijn:** De stroom door iedere weerstand (fasestroom) is $I_f = 9,2\text{A}$. De lijnstroom is $I_l = \sqrt{3} \cdot I_f = \sqrt{3} \cdot 9,2\text{A} \approx 15,93\text{A}$. De maximale waarde van de lijnstroom is $15,93 \text{A} \cdot \sqrt{2} \approx 13\text{A}$ (dit lijkt een typo in de bron; de amplitude van de lijnstroom is $\sqrt{2} \times 15.93\text{A}$). Correcte amplitude berekening: $15.93 \times \sqrt{2} \approx 22.5\text{A}$ [29](#page=29). * **Stroomsterkte door de neutraal:** Bij een symmetrische belasting is de stroom door de neutraal $0\text{A}$ [29](#page=29). * **Minimaal aantal draden:** Voor de kachel met een metalen behuizing zijn minimaal 4 draden nodig: 3 lijndraden en een aarddraad (voor veiligheid) [29](#page=29). #### 4.4.6 Aansluiting van een elektrische kachel met metalen behuizing Een 3F motor (400/690V) met een nuttig vermogen van 5,5kW (toegevoerd vermogen van 6,47kW) en een arbeidsfactor van 0,8 werkt op een spanning van 3x400V+N [30](#page=30). * **Aansluiting voor optimaal vermogen:** De motor wordt aangesloten op 3x400V. Gezien de specificatie 400/690V, zal deze motor op 400V het best functioneren in een **driehoekschakeling** [28](#page=28). * **Rendement:** Het rendement ($\eta$) wordt berekend als de verhouding van het nuttige vermogen ($P_{\text{nuttig}}$) tot het toegevoerde vermogen ($P_{\text{toegevoerd}}$): $$\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{toegevoerd}}} = \frac{5,5\text{kW}}{6,47\text{kW}} \approx 0,85 \text{ of } 85\%$$ [30](#page=30). * **Fase- en lijnspanning:** Lijnspanning $U_l = 400\text{V}$. Fasenspanning $U_f = \frac{400\text{V}}{\sqrt{3}} = 230\text{V}$ [30](#page=30). * **Stroom door iedere fase en iedere lijn:** Het toegevoerde vermogen is $P_{\text{toegevoerd}} = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$. Om de lijnstroom ($I_l$) te berekenen: $$I_l = \frac{P_{\text{toegevoerd}}}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos(\phi)} = \frac{6470\text{W}}{\sqrt{3} \cdot 400\text{V} \cdot 0,8} \approx 11,7\text{A}$$ [30](#page=30). Voor een motor in driehoek is de lijnstroom de stroom die uit de bron komt. De fasestroom door de motorwikkelingen kan dan berekend worden met $I_f = I_l / \sqrt{3}$. * **Stroomsterkte door de neutraal:** Bij een symmetrische belasting van een driefasenmotor is de stroom door de neutraal nul Ampère [30](#page=30). * **Maximale weerstand van fasedraden en neutraal:** Bij een maximale spanningsval van 4% over de geleiders, is de toegestane spanningsval $0,04 \cdot 400\text{V} = 16\text{V}$. De totale weerstand van de geleiders ($R_{\text{geleiders}}$) kan berekend worden uit de lijnstroom en de spanningsval: $R_{\text{geleiders}} = \frac{\Delta U}{I_l} = \frac{16\text{V}}{11,7\text{A}} \approx 1,37\Omega$. Dit is de totale weerstand van alle geleiders samen (3 fasedraden en neutraal) [30](#page=30). #### 4.4.7 Aansluiting van lampen op 3x400V+N Op een net van 3x400V+N worden een lamp van 100W/230V en een leeslamp van 8W/230V aangesloten [31](#page=31). * **Schema en aansluiting:** De verbruikers, die op 230V werken, worden parallel aangesloten tussen een lijn en de neutraal. Om de belasting zo evenwichtig mogelijk te maken, wordt de 100W lamp tussen L1 en N geplaatst, en de 8W lamp tussen L2 en N [31](#page=31). * **Fase- en lijnspanning, grafieken u(t):** Lijnspanning $U_l = 400\text{V}$. Fasenspanning $U_f = 230\text{V}$ (de spanning tussen elke lijn en de neutraal). De spanningsgrafieken zijn drie sinusvormige signalen met dezelfde amplitude en frequentie, 120 graden in de tijd verschoven [31](#page=31). * **Stroom door iedere fase en iedere lijn, grafieken i(t):** * Lamp 100W/230V: $I_{f1} = \frac{100\text{W}}{230\text{V}} \approx 0,44\text{A}$ (dit is ook de lijnstroom $I_{L1}$). Deze stroom is in fase met de spanningssinus $U_{f1}$ omdat het een zuivere weerstand is. De amplitude is $0,44\text{A} \cdot \sqrt{2} \approx 0,62\text{A}$ [31](#page=31). * Lamp 8W/230V: $I_{f2} = \frac{8\text{W}}{230\text{V}} \approx 0,035\text{A}$ (dit is ook de lijnstroom $I_{L2}$). De amplitude is $0,035\text{A} \cdot \sqrt{2} \approx 0,049\text{A}$ [31](#page=31). * Er is geen belasting op L3, dus $I_{L3} = 0\text{A}$ [31](#page=31). * **Stroom door de neutrale leider:** De stroom door de neutraal is de som van de fasestromen: $I_N = I_{L1} + I_{L2} + I_{L3} \approx 0,44\text{A} + 0,035\text{A} + 0\text{A} = 0,475\text{A}$ [32](#page=32). * **Spanning en stroom door de neutraal:** De spanning over de neutrale leider is $U_N = R_N \cdot I_N$. Aangezien de weerstand van de neutrale leider verwaarloosbaar is ($R_N \approx 0$), is de spanning $U_N = 0\text{V}$ [32](#page=32). * **Totaal opgenomen vermogen:** $P_{\text{tot}} = P_{100\text{W}} + P_{8\text{W}} = 100\text{W} + 8\text{W} = 108\text{W}$ [32](#page=32). * **Beveiliging met een zekering:** Hoewel de grootste stroom door de neutrale kabel loopt, mag deze **nooit** geïsoleerd gezekerd worden. Bij het onderbreken van de neutraal ontstaat een seriekoppeling van de verbruikers tussen de lijnen, wat kan leiden tot overspanning op componenten met de hoogste impedantie. Daarom moeten **alle voedingsdraden** (L1, L2, L3) onderbroken worden met een zekering [32](#page=32). * **Neutrale leider onderbroken:** Bij onderbreking van de neutraal, worden de twee lampen seriegeschakeld tussen twee lijnen (bijvoorbeeld L1 en L2). De totale spanning tussen L1 en L2 is $U_l = 400\text{V}$. * Impedanties: Lamp 100W (230V): $R = \frac{U^2}{P} = \frac{230^2}{100} = 529\Omega$. Lamp 8W (230V): $R = \frac{230^2}{8} = 6571\Omega$ [32](#page=32). * Totale impedantie in serie: $R_{\text{tot}} = 529\Omega + 6571\Omega = 7100\Omega$ [32](#page=32). * Totale stroom: $I_{\text{tot}} = \frac{400\text{V}}{7100\Omega} \approx 0,056\text{A}$ [32](#page=32). * Spanning over de lampen: * Lamp 100W: $U_{100\text{W}} = I_{\text{tot}} \cdot R_{100\text{W}} = 0,056\text{A} \cdot 529\Omega \approx 29,6\text{V}$ [32](#page=32). * Lamp 8W: $U_{8\text{W}} = I_{\text{tot}} \cdot R_{8\text{W}} = 0,056\text{A} \cdot 6571\Omega \approx 368\text{V}$ [32](#page=32). * **Gevolg:** De lamp van 8W zal defect gaan door overspanning. Dit illustreert waarom de neutrale geleider niet mag worden weg- of gezekerd. Er ontstaat een spanningsdeling, waarbij de component met de grootste weerstand (kleinste vermogen) de hoogste spanning krijgt [32](#page=32). #### 4.4.8 Aansluiting van diverse verbruikers op 3x400V+N Op een net van 3x400V+N worden een lamp van 100W/230V, een lamp van 50W/230V en een croque toestel van 800W/230V aangesloten [32](#page=32). * **Schema en aansluiting:** De verbruikers, die op 230V werken, worden tussen een lijn en de neutraal aangesloten. Om de belasting zo evenwichtig mogelijk te maken, probeert men elke belasting op een verschillende lijn aan te sluiten, wat resulteert in een sterschakeling van de verbruikers [32](#page=32). * **Fase- en lijnspanning, grafieken u(t):** Lijnspanning $U_l = 400\text{V}$. Fasenspanning $U_f = 230\text{V}$. De spanningsgrafieken zijn drie identieke sinussen, 120 graden in fase verschoven [32](#page=32). * **Fase- en lijnstroom per fase en lijn, grafieken i(t):** Omdat de verbruikers tussen lijn en neutraal zijn geschakeld (sterschakeling van de belasting), is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom door de verbruiker. * Lamp 100W: $I_{L1} = I_{f1} = \frac{100\text{W}}{230\text{V}} \approx 0,435\text{A}$ [32](#page=32). * Croque toestel 800W: $I_{L2} = I_{f2} = \frac{800\text{W}}{230\text{V}} \approx 3,48\text{A}$ [32](#page=32). * Lamp 50W: $I_{L3} = I_{f3} = \frac{50\text{W}}{230\text{V}} \approx 0,217\text{A}$ [32](#page=32). * **Totaal opgenomen vermogen:** De som van de vermogens van de individuele verbruikers: $P_{\text{tot}} = 100\text{W} + 800\text{W} + 50\text{W} = 950\text{W}$ [32](#page=32). * **Stroom door de neutrale leider:** De stroom door de neutrale leider is de vectoriële som van de fasestromen: $I_N = I_{f1} + I_{f2} + I_{f3} \approx 0,435\text{A} + 3,48\text{A} + 0,217\text{A} = 4,13\text{A}$. Deze stroom kan **niet** worden weggelaten, anders zullen de componenten met het kleinste vermogen (grootste impedantie) defect raken door overspanning [32](#page=32). --- # Elektrische componenten en hun gedrag Dit gedeelte onderzoekt het fundamentele gedrag van essentiële elektrische componenten zoals weerstanden, spoelen en condensatoren, zowel onder gelijkstroom- als wisselstroomcondities [34](#page=34). ### 5.1 Weerstanden #### 5.1.1 Weerstand bij gelijkstroom Een weerstand gedraagt zich bij gelijkstroom voornamelijk door de wet van Ohm te volgen, waarbij de stroomsterkte omgekeerd evenredig is met de weerstand voor een constante spanning [34](#page=34). #### 5.1.2 Weerstand bij wisselstroom Bij wisselstroom gedraagt een zuivere weerstand zich op dezelfde manier als bij gelijkstroom. De stroom en de spanning zijn in fase, wat betekent dat ze tegelijkertijd hun maximale, nul- en minimale waarden bereiken [34](#page=34). - **Faseverschuiving:** Nul graden. - **Impedantie:** Gelijk aan de weerstand ($R$) [34](#page=34). - **Vermogen:** Een zuivere weerstand dissipeert actief vermogen in de vorm van warmte, volgens de formule $P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$ [34](#page=34). > **Voorbeeld:** Een weerstand van 8 ohm met een sinusvormige stroom met een amplitude van 14,142 A zal een effectieve spanning van 80 V hebben. De ontwikkelde warmte in 10 minuten is 480 kilojoules [36](#page=36). ### 5.2 Spoelen (Inducties) #### 5.2.1 Spoel bij gelijkstroom Bij gelijkstroom gedraagt een ideale spoel zich initieel als een open circuit (wanneer de stroom verandert) en na verloop van tijd als een kortsluiting (wanneer de stroom stabiel is) [34](#page=34). #### 5.2.2 Spoel bij wisselstroom Bij wisselstroom introduceert een spoel een inductieve reactantie, die de tegenwerking tegen stroomverandering vertegenwoordigt. - **Inductieve reactantie ($X_L$):** Deze is afhankelijk van de frequentie ($f$) en de zelfinductiecoëfficiënt ($L$) van de spoel, gegeven door de formule $X_L = 2 \pi f L$ [34](#page=34) [37](#page=37). - **Faseverschuiving:** De spanning over een spoel loopt 90 graden voor op de stroom [34](#page=34). - **Impedantie:** De impedantie van een zuivere spoel is gelijk aan zijn inductieve reactantie ($Z = X_L$) [34](#page=34). - **Vermogen:** Een ideale spoel verbruikt geen actief vermogen; het slaat energie op in een magnetisch veld en geeft deze weer af. De maximale waarde van deze elektromagnetische energie wordt gegeven door $W_{max} = \frac{1}{2} L I_{max}^2$ [34](#page=34) [35](#page=35). > **Voorbeeld:** Een ideale spoel met een zelfinductiecoëfficiënt van 0,2 H en een aangelegde spanning van 60 V bij 50 Hz heeft een inductieve reactantie van 62,832 ohm en een stroomsterkte van 0,955 A. Bij 60 Hz en dezelfde spanning is de inductieve reactantie 75,398 ohm en de stroomsterkte 0,796 A [37](#page=37). #### 5.2.3 Spoelen in serieschakeling Bij serieschakeling van spoelen wordt de totale zelfinductiecoëfficiënt verkregen door de individuele coëfficiënten op te tellen: $L_{eq} = L_1 + L_2 +...$ [35](#page=35). > **Voorbeeld:** Twee ideale spoelen met $L_1 = 0,04$ H en $L_2 = 0,06$ H in serie geven een equivalente zelfinductie van 0,10 H [35](#page=35). ### 5.3 Condensatoren #### 5.3.1 Condensator bij gelijkstroom Bij gelijkstroom gedraagt een condensator zich initieel als een kortsluiting (wanneer de stroom vloeit om deze op te laden) en na verloop van tijd als een open circuit (wanneer de condensator volledig geladen is en de stroom stopt). De hoeveelheid lading ($Q$) op een condensator is evenredig met de spanning ($U$) en de capaciteit ($C$): $Q = C \cdot U$ [34](#page=34) [37](#page=37). #### 5.3.2 Condensator bij wisselstroom Bij wisselstroom introduceert een condensator een capacitieve reactantie, die de tegenwerking tegen spanningsverandering vertegenwoordigt. - **Capacitieve reactantie ($X_C$):** Deze is afhankelijk van de frequentie ($f$) en de capaciteit ($C$) van de condensator, gegeven door de formule $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$ [34](#page=34) [37](#page=37). - **Faseverschuiving:** De stroom door een condensator loopt 90 graden voor op de spanning [34](#page=34). - **Impedantie:** De impedantie van een zuivere condensator is gelijk aan zijn capacitieve reactantie ($Z = X_C$) [34](#page=34). - **Vermogen:** Een ideale condensator verbruikt geen actief vermogen; het slaat energie op in een elektrisch veld en geeft deze weer af. De maximale waarde van deze elektrische energie wordt gegeven door $W_{max} = \frac{1}{2} C U_{max}^2 = \frac{Q_{max}^2}{2C}$ [34](#page=34) [37](#page=37). > **Voorbeeld:** Bij een frequentie van 50 Hz is de capacitieve reactantie van een condensator 177 ohm. De capaciteit is dan 17,984 microfarad. Bij een aangelegde spanning van 220 V, 50 Hz vloeit er een stroom van 1,243 A. Bij 60 Hz stijgt de stroom naar 1,4916 A [37](#page=37). #### 5.3.3 Condensatoren in serieschakeling Bij serieschakeling van condensatoren wordt de equivalente capaciteit berekend met de volgende formule: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} +...$ [37](#page=37). > **Voorbeeld:** Twee ideale condensatoren met capaciteiten van 8 microfarad en 12 microfarad in serie geven een equivalente capaciteit van 4,8 microfarad [37](#page=37). #### 5.3.4 Condensatoren in parallelschakeling Bij parallelschakeling van condensatoren wordt de equivalente capaciteit verkregen door de individuele capaciteiten op te tellen: $C_{eq} = C_1 + C_2 +...$ [35](#page=35). > **Voorbeeld:** Twee ideale condensatoren van 4 microfarad en 6 microfarad in parallel geven een equivalente capaciteit van 10 microfarad [35](#page=35). ### 5.4 Gecombineerde schakelingen bij wisselstroom Bij gecombineerde schakelingen van weerstanden, spoelen en condensatoren bij wisselstroom zijn er drie hoofdmogelijkheden, afhankelijk van de dominante reactantie of weerstand [34](#page=34). #### 5.4.1 Stroomresonantie Stroomresonantie treedt op wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie ($X_L = X_C$). In een parallelschakeling van een spoel en een condensator leidt dit tot een minimale totale stroom [34](#page=34). #### 5.4.2 Spanningresonantie Spanningresonantie treedt op wanneer de inductieve reactantie gelijk is aan de capacitieve reactantie ($X_L = X_C$). In een serieschakeling van een spoel en een condensator leidt dit tot een minimale totale impedantie en maximale stroom, waarbij de spanning over de spoel en de condensator groot kan zijn, maar deze compenseren elkaar in hun effect op de totale spanning over de serieschakeling [34](#page=34). ### 5.5 Kennisvragen en Toepassingen De documenten bevatten een reeks kennisvragen die de studenten aanmoedigen om de concepten van deze componenten in hun eigen woorden uit te leggen evenals toepassingsgerichte vragen die berekeningen vereisen voor verschillende circuits... [34](#page=34) [35](#page=35) [36](#page=36) [37](#page=37) [38](#page=38). --- # Motoren: principes en toepassingen Dit gedeelte behandelt de fundamentele principes, opbouw, aanloopmethoden, beveiliging en selectie van diverse motortypen, met een focus op synchrone en asynchrone motoren [40](#page=40). ### 7.1 Synchrone motoren Synchrone motoren zijn elektrische machines waarbij de rotatie van de rotor exact synchroon loopt met de frequentie van het aangelegde wisselstroomnet [41](#page=41). #### 7.1.1 Werking en opbouw Bij een driefasig gewikkelde synchrone motor ontstaat een draaiveld door de opeenvolgende bekrachtiging van de statorspoelen met een driefasige stroom. De draaizin kan gewijzigd worden door de volgorde van de faseaansluitingen te wisselen. De opbouw van een synchrone motor bestaat typisch uit een stator met wikkelingen en een rotor die magnetisch wordt bekrachtigd [40](#page=40). #### 7.1.2 Aanloopmethoden Een synchrone motor kan niet zomaar direct worden aangesloten op het net omdat de rotor de benodigde synchrone snelheid niet direct kan bereiken. Hulpmiddelen zoals een externe aandrijving of het gebruik van een kortgesloten wikkeling in de rotor (vergelijkbaar met een asynchrone motor) zijn nodig om de motor op toeren te brengen alvorens de synchrone bekrachtiging wordt ingeschakeld [40](#page=40). #### 7.1.3 Voordelen en nadelen Voordelen van een synchrone motor zijn onder andere een constante snelheid, ongeacht de belasting, en de mogelijkheid om het arbeidsfactor te corrigeren. Nadelen zijn de complexere opbouw en de noodzaak van een speciale aanloopmethode [40](#page=40). ### 7.2 Asynchrone motoren Asynchrone motoren, ook wel inductiemotoren genoemd, zijn de meest voorkomende motortypen waarbij de rotorsnelheid altijd lager ligt dan de synchrone snelheid van het draaiveld [41](#page=41). #### 7.2.1 Opbouw en werking Een asynchrone motor heeft een stator met wikkelingen en een rotor die meestal bestaat uit staven (kooirotor) die kortgesloten zijn aan de uiteinden. Het werkingsprincipe berust op het inductieprincipe: het draaiveld van de stator induceert stroom in de rotor, wat resulteert in een koppel dat de rotor doet draaien [40](#page=40). #### 7.2.2 Slip De "slip" van een asynchrone motor is het verschil tussen de synchrone snelheid van het draaiveld en de werkelijke rotatiesnelheid van de rotor, uitgedrukt als een percentage van de synchrone snelheid. Een hogere slip betekent een groter verschil tussen beide snelheden [40](#page=40). #### 7.2.3 Koppel-rotatiefrequentiekarakteristiek De koppel-rotatiefrequentiekarakteristiek toont de relatie tussen het koppel van de motor en de rotatiesnelheid. Belangrijke punten zijn het maximale koppel, het aanloopkoppel en het koppel bij nominale belasting [40](#page=40). #### 7.2.4 Motorselectie Bij de keuze van een asynchrone motor wordt gelet op factoren zoals het vereiste vermogen, de voedingsspanning, het toerental, het startkarakteristiek en de omgevingscondities. Het werkpunt van de motor moet binnen de specificaties liggen [40](#page=40). #### 7.2.5 Aanloopmethoden voor beperkte opstartstroom Direct aanlopen van een asynchrone motor leidt tot een hoge opstartstroom, wat nadelig kan zijn voor het net en de motor. Mogelijke methoden om de opstartstroom te beperken zijn [40](#page=40): * **Ster-driehoekschakeling:** De motor wordt in eerste instantie met een lagere spanning aangesloten (sterschakeling), waardoor de stroom beperkt wordt. Na het bereiken van voldoende snelheid wordt omgeschakeld naar driehoeksschakeling voor normaal bedrijf. Het theoretische verschil in stroom tussen sterschakeling en driehoeksschakeling kan verklaard worden door de spanningsverdeling over de fasewikkelingen. In een sterschakeling is de fase-spanning $\frac{1}{\sqrt{3}}$ maal de lijnspanning, terwijl in een driehoeksschakeling de fase-spanning gelijk is aan de lijnspanning. Dit resulteert in een lagere stroom in sterschakeling [40](#page=40). * **Softstarter:** Een elektronisch apparaat dat geleidelijk de spanning naar de motor verhoogt, waardoor de opstartstroom en het aanloopkoppel gecontroleerd worden [40](#page=40). * **Frequentieomvormer:** Hiermee kan zowel de spanning als de frequentie worden aangepast, wat een zeer gecontroleerde aanloop mogelijk maakt en ook de snelheid kan regelen [40](#page=40). #### 7.2.6 Remmethoden Asynchrone motoren kunnen op verschillende manieren geremd worden, waaronder: * **Dynamisch remmen:** De motor wordt losgekoppeld van het net en de wikkelingen worden kortgesloten, waardoor de bewegingsenergie wordt omgezet in warmte [40](#page=40). * **Regeneratief remmen:** De motor werkt als generator en voedt energie terug naar het net [40](#page=40). * **Mechanisch remmen:** Met behulp van een externe rem, bijvoorbeeld een schijfrem of trommelrem, zoals vaak toegepast bij hijswerktuigen [40](#page=40). #### 7.2.7 Snelheidsregeling De rotatiesnelheid van een asynchrone motor kan op verschillende manieren worden beïnvloed: * **Veranderen van de voedingsspanning:** Dit beïnvloedt het koppel en dus indirect de snelheid bij een gegeven belasting [40](#page=40). * **Veranderen van de voedingsfrequentie:** Met een frequentieomvormer kan de snelheid zeer nauwkeurig worden geregeld. Bij lagere frequenties, zoals 5 tot 10 Hz, kunnen specifieke koelingsmaatregelen nodig zijn omdat de ventilator op de motoras langzamer draait [40](#page=40). * **Veranderen van het aantal polenparen:** Dit is een structurele wijziging van de motor, vaak toegepast in specifieke motoren met meerdere wikkelingsets. #### 7.2.8 Beveiliging Motoren dienen beveiligd te worden tegen diverse fenomenen, zoals overbelasting, kortsluiting en onderspanning. Hiervoor worden elektrische componenten zoals thermische overbelastingsrelais, smeltveiligheden en magneetschakelaars gebruikt [40](#page=40). #### 7.2.9 IP klasse De IP-klasse (Ingress Protection) geeft de mate van bescherming aan tegen indringing van vaste deeltjes en water. De twee cijfers na de aanduiding IPXX geven respectievelijk de bescherming tegen vaste deeltjes (eerste cijfer) en water (tweede cijfer) aan [40](#page=40). ### 7.3 Eenfasige motoren Eenfasige motoren lopen niet vanzelf aan omdat er geen initieel draaiveld ontstaat [41](#page=41). #### 7.3.1 Principes en toepassingen * **Inductiemotor met capacitieve aanloopfase:** Een extra wikkeling met een condensator wordt parallel aan de hoofdwikkeling geschakeld om een aanloopkoppel te creëren. Na het starten kan de condensator worden uitgeschakeld. De draaizin van een eenfasige motor kan worden omgekeerd door de aansluitingen van de aanloopwikkeling te wisselen [41](#page=41). * **Universeelmotor:** Dit type motor kan zowel op wisselstroom (AC) als gelijkstroom (DC) werken. Een belangrijk nadeel is de slijtage van de borstels. Universeelmotoren worden vaak toegepast in huishoudelijke apparaten zoals mixers en stofzuigers [41](#page=41). ### 7.4 Stappenmotoren Stappenmotoren draaien in discrete stappen onder invloed van digitale pulsen, waardoor nauwkeurige positionering mogelijk is [41](#page=41). #### 7.4.1 Werking en bediening De principiële werking berust op het sequentiële bekrachtigen van statorspoelen, waardoor de rotor zich stap voor stap verplaatst. Halfstapbedrijf bij een stappenmotor betekent dat de motor tussen twee volledige stappen in kan bewegen, wat resulteert in een fijnere positionering [41](#page=41). #### 7.4.2 Voor- en nadelen **Voordelen:** Nauwkeurige positionering, eenvoudige aansturing met digitale signalen, goede houdkoppel in stilstand [41](#page=41). **Nadelen:** Beperkt toerental, lager rendement bij hogere snelheden, kunnen bij overbelasting stappen verliezen (zonder dat dit direct merkbaar is) [41](#page=41). ### 7.5 DC-motoren #### 7.5.1 Basiswerking De basiswerking van een elektrische DC-motor is gebaseerd op de Lorentzkracht die ontstaat wanneer een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld wordt geplaatst. Dit principe wordt toegepast om een roterend magnetisch veld te creëren dat de rotor aandrijft [41](#page=41). ### 7.6 Motorkenplaatje Het motorkenplaatje bevat essentiële gegevens voor het kiezen van een geschikte motor, waaronder het nominale vermogen, het toerental, de spanning, de stroom, de frequentie en de bedrijfstemperatuurklasse [40](#page=40). ### 7.7 Koeling Het koelen van een elektrische motor is cruciaal om oververhitting te voorkomen, wat de levensduur van de motor kan verkorten en schade kan veroorzaken [40](#page=40). ### 7.8 Steinmetzschakeling De Steinmetzschakeling wordt gebruikt om een driefasige motor aan te sluiten op een enkelfasig net. Hierbij wordt een condensator gebruikt om een faseverschuiving te creëren en zo een draaiveld op te wekken. De draaizin kan worden omgekeerd door de aansluiting van de condensator te wijzigen. Deze schakeling kan zowel met de motor in sterschakeling als in driehoeksschakeling worden uitgevoerd [40](#page=40). ### 7.9 Asynchrone sleepringmotor Een asynchrone sleepringmotor is een type asynchrone motor waarbij de rotorwikkelingen via sleepringen en borstels toegankelijk zijn. Dit maakt het mogelijk om externe weerstanden in het rotorcircuit op te nemen, wat voordelen biedt bij het regelen van het aanloopkoppel en de opstartstroom, en ook bij het remmen [40](#page=40). --- # Transformatoren en wisselstroomvermogen Dit gedeelte behandelt de werking van transformatoren en diverse oefeningen op AC-vermogen [42](#page=42). ### 7.1 Transformatoren #### 7.1.1 Ideale transformatoren en transformatieverhoudingen Een ideale transformator is een theoretisch model dat geen energieverliezen kent, zoals verliezen door weerstand of magnetische flux. De transformatieverhouding ($k$) drukt de relatie uit tussen de spanningen, stromen en windingen van de primaire en secundaire spoel van een transformator [42](#page=42) [43](#page=43). De verhouding van de spanningen is gelijk aan de verhouding van het aantal windingen: $$ \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} = k $$ [43](#page=43). Waarbij: * $U_p$ = primaire spanning [43](#page=43). * $U_s$ = secundaire spanning [43](#page=43). * $N_p$ = aantal windingen op de primaire spoel [43](#page=43). * $N_s$ = aantal windingen op de secundaire spoel [43](#page=43). Voor een ideale transformator geldt ook dat het vermogen aan de primaire zijde gelijk is aan het vermogen aan de secundaire zijde: $$ P_p = P_s $$ [42](#page=42). En de relatie tussen de stromen is omgekeerd evenredig met de transformatieverhouding: $$ \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s} = k $$ [43](#page=43). Ofwel: $$ I_p \cdot U_p = I_s \cdot U_s $$ [42](#page=42). * $I_p$ = primaire stroomsterkte [42](#page=42). * $I_s$ = secundaire stroomsterkte [42](#page=42). De transformatieverhouding ($k$) kan dus worden uitgedrukt in termen van windingen, spanningen en stromen. Als het aantal primaire windingen ($N_p$) toeneemt, zal de secundaire spanning ($U_s$) dalen, aangenomen dat de primaire spanning en het aantal secundaire windingen constant blijven. Omgekeerd, als de stroom in de secundaire spoel stijgt, zal de primaire stroom ook stijgen [43](#page=43). > **Tip:** Een transformator werkt alleen met wisselspanning (AC). Bij aansluiting op gelijkspanning (DC) zal de transformator niet correct werken; de secundaire spoel zal geen constante spanning leveren, en er kan mogelijk schade ontstaan door de hoge aanloopstromen [42](#page=42). #### 7.1.2 Oefeningen met transformatoren **Oefening 1:** Een ideale transformator is aangesloten op 230 V wisselspanning. De secundaire spanning is 12 V en het secundaire aantal windingen is 270. Een gloeilamp neemt 5,0 watt vermogen op. Bereken de primaire stroomsterkte. * Omdat de transformator ideaal is, is het primaire vermogen gelijk aan het secundaire vermogen, dus 5,0 watt [42](#page=42). * Met de formule $P = I \times U$ voor het primaire circuit, geldt $5,0 \text{ W} = I_p \times 230 \text{ V}$. * Hieruit volgt: $I_p = \frac{5,0 \text{ W}}{230 \text{ V}} = 0,022 \text{ A}$ [42](#page=42). **Oefening 2:** Een bel werkt op 6 V en heeft een weerstand van 20 Ω. Het is aangesloten op het lichtnet (230 V) via een ideale transformator met 40 windingen in de secundaire spoel. * **Stroom door de bel:** De bel werkt op 6 V en heeft een weerstand van 20 Ω. Volgens de wet van Ohm: $I_s = \frac{U_s}{R_s} = \frac{6 \text{ V}}{20 \text{ Ω}} = 0,3 \text{ A}$ [42](#page=42). * **Vermogen van de bel:** $P_s = U_s \times I_s = 6 \text{ V} \times 0,3 \text{ A} = 1,8 \text{ W}$. Alternatief: $P_s = I_s^2 \times R_s = (0,3 \text{ A})^2 \times 20 \text{ Ω} = 1,8 \text{ W}$ [42](#page=42). * **Aantal windingen van de primaire spoel ($N_p$):** De transformatieverhouding is $k = \frac{U_p}{U_s} = \frac{230 \text{ V}}{6 \text{ V}} = 38,33$. We weten dat $k = \frac{N_p}{N_s}$. Dus, $N_p = k \times N_s = 38,33 \times 40 = 1533,2$. Afgerond 1533 windingen [42](#page=42). * **Stroomsterkte in de primaire spoel ($I_p$):** Voor een ideale transformator geldt $P_p = P_s = 1,8 \text{ W}$. Dus, $I_p = \frac{P_p}{U_p} = \frac{1,8 \text{ W}}{230 \text{ V}} = 0,0078 \text{ A}$ [42](#page=42). **Oefening 3:** Een voedingstransfo heeft een belasting van 10 Ω. De primaire spanning is 230 V en de transformatieverhouding is 20. Hoe groot is de stroom in de primaire? * De transformatieverhouding $k = \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} = 20$ [43](#page=43). * De secundaire spanning $U_s = \frac{U_p}{k} = \frac{230 \text{ V}}{20} = 11,5 \text{ V}$. * De secundaire stroom $I_s = \frac{U_s}{R_s} = \frac{11,5 \text{ V}}{10 \text{ Ω}} = 1,15 \text{ A}$. * Voor een ideale transformator: $\frac{I_s}{I_p} = k$. Dus, $I_p = \frac{I_s}{k} = \frac{1,15 \text{ A}}{20} = 0,0575 \text{ A}$ [43](#page=43). **Oefening 4:** Hoogspanning: Een elektriciteitscentrale wekt 120 MW vermogen op bij 10 kV. Bij de centrale wordt de spanning omhoog getransformeerd naar 200 kV. De primaire spoel heeft 200 windingen. Het verlies in de hoogspanningskabels bedraagt 8,0 %. * **Aantal windingen secundaire spoel bij de centrale ($N_{s,centrale}$):** * Primaire spanning bij de centrale $U_{p,centrale} = 10 \text{ kV} = 10000 \text{ V}$ [42](#page=42). * Secundaire spanning bij de centrale $U_{s,centrale} = 200 \text{ kV} = 200000 \text{ V}$ [42](#page=42). * Primaire windingen $N_{p,centrale} = 200$ [42](#page=42). * Transformatieverhouding bij de centrale: $k_{centrale} = \frac{U_{s,centrale}}{U_{p,centrale}} = \frac{200000 \text{ V}}{10000 \text{ V}} = 20$. * Aantal secundaire windingen: $N_{s,centrale} = k_{centrale} \times N_{p,centrale} = 20 \times 200 = 4000$ [42](#page=42). * **Stroomsterkte in de hoogspanningskabel ($I_{kabel}$):** * Primair vermogen aan de centrale is 120 MW [42](#page=42). * Om het vermogen in de hoogspanningskabel te berekenen, moeten we rekening houden met verliezen. Het vermogen dat aan het verdeelstation wordt geleverd, is 100% - 8% = 92% van het oorspronkelijke vermogen. * Secundair vermogen aan de centrale (dat de kabel ingaat) is dus 120 MW [42](#page=42). * De spanning in de hoogspanningskabel is 200 kV [42](#page=42). * $I_{kabel} = \frac{P_{sec,centrale}}{U_{s,centrale}} = \frac{120 \times 10^6 \text{ W}}{200 \times 10^3 \text{ V}} = 600 \text{ A}$ [42](#page=42). * **Vermogen dat het verdeelstation bereikt ($P_{verdeel}$):** * $P_{verdeel} = 0,92 \times P_{centrale} = 0,92 \times 120 \text{ MW} = 110,4 \text{ MW}$ [42](#page=42). * **Weerstand van de hoogspanningkabels ($R_{kabel}$):** * De verliezen in de kabel zijn $P_{verlies} = P_{centrale} - P_{verdeel} = 120 \text{ MW} - 110,4 \text{ MW} = 9,6 \text{ MW}$. * De verliezen in de kabel worden berekend als $P_{verlies} = I_{kabel}^2 \times R_{kabel}$. * $R_{kabel} = \frac{P_{verlies}}{I_{kabel}^2} = \frac{9,6 \times 10^6 \text{ W}}{(600 \text{ A})^2} = \frac{9,6 \times 10^6}{360000} = 26,67 \text{ Ω}$. * Dit is de totale weerstand van de kabels. De tekst vermeldt "Rkabel (1 stuk): 13.3 Ω", wat suggereert dat dit de weerstand per kabelstreng is, en de totale weerstand dus twee keer zoveel zou zijn als de kabels in serie staan, of dezelfde als ze parallel staan en dezelfde stroom voeren. Echter, de berekening van het totale verlies geeft 26,67 Ω. Als we uitgaan van de gegeven oplossing van 13,3 Ω per stuk, dan is de totale weerstand $2 \times 13,3 \Omega = 26,6 \Omega$ [42](#page=42). #### 7.1.3 Fasesnelheid en fasen In wisselstroomcircuits kan er een faseverschil zijn tussen spanning en stroom. Dit wordt gemeten in graden of radialen [43](#page=43). * De secundaire spanning kan 180 graden vooruit- of naaijlend zijn ten opzichte van de primaire spanning, afhankelijk van de wikkelrichting [43](#page=43). * Als de stroom in de secundaire spoel stijgt, stijgt ook de primaire stroom [43](#page=43). * Als de belastingsweerstand aan de secundaire zijde afneemt (wordt kleiner), zal de secundaire stroom toenemen, en daardoor ook de primaire stroom [43](#page=43). ### 7.2 Wisselstroomvermogen #### 7.2.1 Soorten vermogen in AC-circuits In AC-circuits onderscheiden we drie soorten vermogen: 1. **Actief vermogen (P):** Dit is het vermogen dat daadwerkelijk arbeid verricht en wordt uitgedrukt in watt (W). Het wordt gemeten met een wattmeter [48](#page=48). 2. **Reactief vermogen (Q):** Dit vermogen is nodig om magnetische en elektrische velden op te bouwen in spoelen en condensatoren. Het verricht geen arbeid, maar is essentieel voor de werking van deze componenten. Het wordt uitgedrukt in volt-ampère reactief (var) [48](#page=48). 3. **Schijnbaar vermogen (S):** Dit is de vectoriële som van het actieve en reactieve vermogen. Het is het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom en wordt uitgedrukt in volt-ampère (VA) [48](#page=48). De relatie tussen deze vermogens wordt beschreven door de vermogensdriehoek, waarbij $S^2 = P^2 + Q^2$ [48](#page=48). #### 7.2.2 Arbeidsfactor (cos φ) De arbeidsfactor, aangeduid met cos φ, is de verhouding van het actieve vermogen tot het schijnbare vermogen: $$ \cos \phi = \frac{P}{S} $$ [48](#page=48). Een arbeidsfactor van 1 betekent dat het circuit zuiver resistief is (geen reactieve componenten) en al het geleverde vermogen wordt omgezet in arbeid. Een arbeidsfactor lager dan 1 geeft aan dat er reactieve componenten (spoelen of condensatoren) aanwezig zijn, waardoor een deel van het geleverde vermogen niet direct voor arbeid wordt gebruikt. Het verbeteren van de arbeidsfactor (dichter bij 1 brengen) is vaak economisch wenselijk, omdat het de efficiëntie van de energieoverdracht verhoogt en hogere stromen bij dezelfde actieve vermogensoverdracht vermijdt. Dit kan worden bereikt door condensatoren in parallel te schakelen om het reactieve vermogen van inductieve componenten (zoals motoren) te compenseren [48](#page=48). #### 7.2.3 Oefeningen op AC-vermogen **Oefening 1 (pag. 45):** Een sinusoïdale spanning heeft een amplitude van 340 V en een frequentie van 50 Hz. Bereken de tijdruimte waarin de spanning aangroeit van 0 V tot 200 V. * De effectieve spanning is $U_{eff} = \frac{U_{amp}}{\sqrt{2}} = \frac{340 \text{ V}}{\sqrt{2}} \approx 240,4 \text{ V}$. * De algemene uitdrukking voor een sinusvormige spanning is $u(t) = U_{amp} \sin(\omega t)$. * We hebben $200 \text{ V} = 340 \text{ V} \sin(\omega t)$. * $\sin(\omega t) = \frac{200}{340} \approx 0,5882$. * $\omega t = \arcsin(0,5882) \approx 0,6279 \text{ rad}$. * De hoeksnelheid $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 \text{ Hz} = 100 \pi \text{ rad/s} \approx 314,16 \text{ rad/s}$. * $t = \frac{0,6279 \text{ rad}}{314,16 \text{ rad/s}} \approx 0,00199 \text{ s}$, wat afgerond 0,002 s is [45](#page=45). **Oefening 2 (pag. 45):** Een sinusoïdale stroom heeft een amplitude van 4,5 A en een weerstand van 120 Ω gedurende 30 minuten. Bereken de ontwikkelde thermische energie. * De effectieve stroom is $I_{eff} = \frac{I_{amp}}{\sqrt{2}} = \frac{4,5 \text{ A}}{\sqrt{2}} \approx 3,18 \text{ A}$. * Het gemiddelde vermogen in een ohmse weerstand is $P = I_{eff}^2 \times R = (3,18 \text{ A})^2 \times 120 \text{ Ω} \approx 1217 \text{ W}$. * De tijd is $t = 30 \text{ minuten} = 30 \times 60 \text{ s} = 1800 \text{ s}$. * De energie is $W = P \times t = 1217 \text{ W} \times 1800 \text{ s} \approx 2190600 \text{ J} = 2,19 \text{ MJ}$. De gegeven oplossing is 2,187 MJ [45](#page=45). **Oefening 10 (pag. 45):** Een weerstand van 110 Ω is aangesloten op een sinusoïdale spanning met een amplitude van 311 V. Bereken het joule-effect en de warmteontwikkeling in één uur. * Effectieve spanning $U_{eff} = \frac{311 \text{ V}}{\sqrt{2}} \approx 220 \text{ V}$. * Joule-effect (gemiddeld vermogen) $P_j = \frac{U_{eff}^2}{R} = \frac{(220 \text{ V})^2}{110 \text{ Ω}} = \frac{48400}{110} = 440 \text{ W}$ [45](#page=45). * Tijd $t = 1 \text{ uur} = 3600 \text{ s}$. * Ontwikkelde warmte $W = P_j \times t = 440 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 1584000 \text{ J} = 1,584 \text{ MJ}$ [45](#page=45). **Oefening 12 (pag. 45):** In een weerstand van 15 Ω wordt 2,7 kJ warmte ontwikkeld in 20 s. Bereken effectieve waarde, gemiddelde waarde en amplitude van de stroom. * Vermogen $P = \frac{W}{t} = \frac{2700 \text{ J}}{20 \text{ s}} = 135 \text{ W}$. * Effectieve stroom $I_{eff}$: $P = I_{eff}^2 \times R \implies I_{eff} = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{135 \text{ W}}{15 \text{ Ω}}} = \sqrt{9 \text{ A}^2} = 3 \text{ A}$ [45](#page=45). * Gemiddelde stroom $I_{avg}$: Voor een zuiver ohmse weerstand is de gemiddelde stroom $I_{avg} = 0,9 \times I_{eff}$ als we uitgaan van de algemene formule voor de gemiddelde stroom over een halve periode is $I_{avg} = \frac{2}{\pi} I_{amp}$. Echter, vaak wordt met "gemiddelde stroom" de effectieve waarde bedoeld in de context van vermogen. Als we echter de exacte berekening volgen, $I_{avg} = \frac{2}{\pi} I_{amp}$. Omgekeerd, als $I_{eff} = \frac{I_{amp}}{\sqrt{2}}$, dan $I_{amp} = I_{eff} \sqrt{2} = 3 \text{ A} \times \sqrt{2} \approx 4,243 \text{ A}$. De gemiddelde stroom over een volledige periode is 0. Vaak wordt bij dit soort vragen de gemiddelde stroom over een halve periode bedoeld. Als de gegeven oplossing $I_{avg} = 2,7 A$ is, dan kan dit verkregen worden door $I_{avg} = \frac{2}{\pi} I_{amp} = \frac{2}{\pi} (3\sqrt{2}) \approx 2.7$ A. * Amplitude $I_{amp}$: $I_{eff} = \frac{I_{amp}}{\sqrt{2}} \implies I_{amp} = I_{eff} \times \sqrt{2} = 3 \text{ A} \times \sqrt{2} \approx 4,243 \text{ A}$ [45](#page=45). **Oefening 21 (pag. 48):** Een fluorescentiebuis (230 V, 50 Hz) neemt 40 W actief vermogen op met een arbeidsfactor van 0,445. Bereken de stroomsterkte, de benodigde capaciteit en het reactief vermogen om de arbeidsfactor naar 0,95 te brengen. * Effectieve spanning $U = 230 \text{ V}$ [48](#page=48). * Actief vermogen $P = 40 \text{ W}$ [48](#page=48). * Initiële arbeidsfactor $\cos \phi_1 = 0,445$. * Initiële schijnbare vermogen $S_1 = \frac{P}{\cos \phi_1} = \frac{40 \text{ W}}{0,445} \approx 89,89 \text{ VA}$. * Stroomsterkte $I_1 = \frac{S_1}{U} = \frac{89,89 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \approx 0,39 \text{ A}$. De oplossing geeft 0,1684 A. Dit suggereert dat de 40W het actieve vermogen is, en niet het schijnbare vermogen. * Laten we de berekening herdoen met $P=40W$ en $cos\phi_1=0.445$: * $I_1 = \frac{P}{U \cos \phi_1} = \frac{40 \text{ W}}{230 \text{ V} \times 0,445} \approx 0,39 \text{ A}$. Er is een discrepantie met de gegeven oplossing. Laten we de oplossing volgen: $I = 0,1684 \text{ A}$ [48](#page=48). * Schijnbaar vermogen $S_1 = U \times I_1 = 230 \text{ V} \times 0,1684 \text{ A} \approx 38,73 \text{ VA}$. * Actief vermogen $P = S_1 \times \cos \phi_1 = 38,73 \text{ VA} \times 0,445 \approx 17,23 \text{ W}$. Dit komt niet overeen met de 40 W. Er is een mogelijkheid dat de 40W het *actieve* vermogen is, en dat er een reactief vermogen is dat niet expliciet is gegeven. Als $P = 40 \text{ W}$ en $I = 0,1684 \text{ A}$ (effectieve stroom), dan $S = U \times I = 230 \text{ V} \times 0,1684 \text{ A} \approx 38,73 \text{ VA}$. $P = S \cos \phi \implies 40 \text{ W} = 38,73 \text{ VA} \times \cos \phi$. Dit geeft $\cos \phi = \frac{40}{38,73} > 1$, wat onmogelijk is. Laten we uitgaan van de gegeven oplossingen en proberen terug te rekenen. $I=0,1684$ A [48](#page=48). $P=40$ W [48](#page=48). $\cos \phi_1 = 0,445$ [48](#page=48). $S_1 = \frac{P}{\cos \phi_1} = \frac{40 \text{ W}}{0,445} \approx 89,89 \text{ VA}$. $I_1 = \frac{S_1}{U} = \frac{89,89 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \approx 0,3908 \text{ A}$. Er is een duidelijke inconsistentie tussen de gegeven gegevens en de oplossing voor de stroom. We gaan verder met de gegeven oplossingen. * **Stroomsterkte $I$:** 0,1684 A [48](#page=48). * **Capaciteit $C$:** Om de arbeidsfactor te verbeteren naar $\cos \phi_2 = 0,95$, moet het reactief vermogen gecompenseerd worden. * Initiële fasehoek $\phi_1 = \arccos(0,445) \approx 63,6^\circ$. * Nieuwe fasehoek $\phi_2 = \arccos(0,95) \approx 18,19^\circ$. * Het schijnbare vermogen $S_1$ bij de juiste berekening is $S_1 = \frac{P}{\cos \phi_1} = \frac{40}{0,445} \approx 89,89 \text{ VA}$. * Reactief vermogen $Q_1 = S_1 \sin(\phi_1) = 89,89 \text{ VA} \times \sin(63,6^\circ) \approx 80,37 \text{ var}$. * Om de arbeidsfactor te verbeteren naar 0,95, is het gewenste totale reactieve vermogen $Q_2 = P \tan(\phi_2) = 40 \text{ W} \times \tan(18,19^\circ) \approx 13,13 \text{ var}$. * Het benodigde compensatievermogen van de condensator is $Q_C = Q_1 - Q_2 = 80,37 \text{ var} - 13,13 \text{ var} = 67,24 \text{ var}$. De oplossing geeft $Q_C = 67,35 \text{ var}$ [48](#page=48). * De capaciteit $C = \frac{Q_C}{U^2 \omega} = \frac{Q_C}{U^2 (2 \pi f)}$. * $C = \frac{67,35 \text{ var}}{(230 \text{ V})^2 \times (2 \pi \times 50 \text{ Hz})} = \frac{67,35}{52900 \times 314,16} \approx 4,05 \times 10^{-6} \text{ F} = 4,05 \mu\text{F}$. De oplossing geeft $3,432 \mu\text{F}$ [48](#page=48). Er is een aanzienlijke discrepantie tussen de berekeningen en de gegeven oplossingen. Dit kan komen door het gebruik van effectieve waarden in plaats van amplitudes, of afrondingsverschillen in de berekeningen. Laten we de berekening van de capaciteit uitvoeren met de gegeven oplossing voor $Q_c = 67,35$ var. * $C = \frac{Q_c}{2 \pi f U_{eff}^2} = \frac{67.35 \text{ var}}{2 \pi \times 50 \text{ Hz} \times (230 \text{ V})^2} = \frac{67.35}{100 \pi \times 52900} \approx \frac{67.35}{1661977} \approx 4,05 \times 10^{-6} \text{ F} = 4,05 \mu\text{F}$. Als we aannemen dat de stroom 0,1684 A is, $U=230$ V, en $P=40$ W, dan is $S = 230 \times 0,1684 \approx 38,73$ VA. Met $\cos \phi_1 = 0,445$ dan $P = S \cos \phi_1 \implies 40 = 38,73 \times 0,445 \approx 17.2$ W. Er is een fundamentele inconsistentie in de gegevens van Oefening 21. We zullen de berekeningen herhalen met de resultaten zoals gegeven in de oplossingen, aangenomen dat deze correct zijn. * $I = 0,1684 \text{ A}$ [48](#page=48). * $Q_C = 67,35 \text{ var}$ [48](#page=48). * $C = 3,432 \mu\text{F}$ [48](#page=48). #### 7.2.4 Gemengde schakelingen en vermogensdriehoeken Complexe elektrische installaties bevatten vaak een combinatie van resistieve, inductieve en capacitieve componenten. Om het totale vermogen en de bijbehorende factoren te bepalen, wordt de vermogensdriehoek gebruikt. **Oefening 25 (pag. 48):** Een inductiemotor (nutting vermogen 2,4 kW, spanning 250 V, 50 Hz, rendement 75%, arbeidsfactor 0,80) is parallel geschakeld met een verlichtingsinstallatie (2,8 kW, arbeidsfactor 1). Bereken totaal nuttig vermogen, totaal reactief vermogen, totaal schijnbaar vermogen, totale stroom en resulterende arbeidsfactor. * **Motor:** * Nuttig vermogen $P_{motor,nuttig} = 2,4 \text{ kW}$. * Rendement $\eta = 0,75$. * Tot verbruikend vermogen (actief) $P_{motor,verbruik} = \frac{P_{motor,nuttig}}{\eta} = \frac{2,4 \text{ kW}}{0,75} = 3,2 \text{ kW}$. * Arbeidsfactor $\cos \phi_{motor} = 0,80$. * Reactief vermogen motor $Q_{motor} = P_{motor,verbruik} \tan(\arccos(0,80)) = 3,2 \text{ kW} \times \tan(36,87^\circ) = 3,2 \text{ kW} \times 0,75 = 2,4 \text{ kvar}$. * Schijnbaar vermogen motor $S_{motor} = \sqrt{P_{motor,verbruik}^2 + Q_{motor}^2} = \sqrt{(3,2 \text{ kW})^2 + (2,4 \text{ kvar})^2} = \sqrt{10,24 + 5,76} = \sqrt{16} = 4 \text{ kVA}$. * Stroom motor $I_{motor} = \frac{S_{motor}}{U} = \frac{4000 \text{ VA}}{250 \text{ V}} = 16 \text{ A}$. * **Verlichtingsinstallatie:** * Actief vermogen $P_{licht} = 2,8 \text{ kW}$. * Arbeidsfactor $\cos \phi_{licht} = 1$. * Reactief vermogen $Q_{licht} = 0 \text{ kvar}$. * Schijnbaar vermogen $S_{licht} = P_{licht} = 2,8 \text{ kW}$. * Stroom verlichting $I_{licht} = \frac{S_{licht}}{U} = \frac{2800 \text{ VA}}{250 \text{ V}} = 11,2 \text{ A}$. * **Totaal:** * Totaal nuttig vermogen $P_{total,nuttig} = P_{motor,nuttig} + P_{licht} = 2,4 \text{ kW} + 2,8 \text{ kW} = 5,2 \text{ kW}$. (Er is een discrepantie met de oplossing van 6 kW; dit komt omdat de 2,8 kW van de verlichting ook nuttig vermogen is). De oplossing gebruikt $P_{total} = 6 kW$, wat verkregen wordt als $P_{motor,verbruik} + P_{licht} = 3.2 + 2.8 = 6 kW$. Dus de vraag bedoelt hier het totale actieve verbruik vermogen. * Totaal actief vermogen $P_{total} = 3,2 \text{ kW} + 2,8 \text{ kW} = 6 \text{ kW}$ [48](#page=48). * Totaal reactief vermogen $Q_{total} = Q_{motor} + Q_{licht} = 2,4 \text{ kvar} + 0 \text{ kvar} = 2,4 \text{ kvar}$ [48](#page=48). * Totaal schijnbaar vermogen $S_{total} = \sqrt{P_{total}^2 + Q_{total}^2} = \sqrt{(6 \text{ kW})^2 + (2,4 \text{ kvar})^2} = \sqrt{36 + 5,76} = \sqrt{41,76} \approx 6,462 \text{ kVA}$ [48](#page=48). * Intensiteit totale stroom $I_{total} = \frac{S_{total}}{U} = \frac{6462 \text{ VA}}{250 \text{ V}} \approx 25,85 \text{ A}$ [48](#page=48). * Resulterende arbeidsfactor $\cos \phi_{total} = \frac{P_{total}}{S_{total}} = \frac{6 \text{ kW}}{6,462 \text{ kVA}} \approx 0,9285$ [48](#page=48). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Grootheid | Een meetbare eigenschap van een fysisch fenomeen, materie of straling. Voorbeelden zijn spanning, stroom en weerstand. | | Symbool | Een afkorting of teken dat een elektrische grootheid representeert, zoals U voor spanning of I voor stroom. | | Eenheid | De gestandaardiseerde maat waarin een grootheid wordt uitgedrukt, zoals Volt (V) voor spanning of Ampère (A) voor stroom. | | Voorvoegsel (prefix) | Een term die aan een eenheid wordt toegevoegd om een veelvoud of deel daarvan aan te geven, zoals kilo (k) voor 1000 of milli (m) voor 0,001. | | Spanning (U) | Het potentiaalverschil tussen twee punten in een elektrisch circuit, gemeten in Volt (V). | | Stroom (I) | De snelheid waarmee elektrische lading door een geleider vloeit, gemeten in Ampère (A). | | Weerstand (R) | De mate waarin een materiaal de doorgang van elektrische stroom belemmert, gemeten in Ohm (Ω). | | Vermogen (P) | De snelheid waarmee elektrische energie wordt verbruikt of geleverd, gemeten in Watt (W). | | Energie (W of E) | De capaciteit om arbeid te verrichten, in elektrische circuits gemeten in Joule (J) of kilowattuur (kWh). | | Serie schakeling | Componenten die achter elkaar zijn geschakeld, zodat dezelfde stroom erdoorheen vloeit. De totale weerstand is de som van de individuele weerstanden. | | Parallel schakeling | Componenten die naast elkaar zijn geschakeld, zodat de stroom zich splitst. De spanning over elk component is gelijk. | | Wet van Ohm | Een fundamentele wet in de elektrotechniek die de relatie tussen spanning (U), stroom (I) en weerstand (R) beschrijft: $U = I \times R$. | | Gemengde schakeling | Een combinatie van serie- en parallel geschakelde componenten die vereenvoudigd kan worden tot een vervangingsweerstand. | | Gelijkstroom (DC) | Elektrische stroom die constant in één richting vloeit. | | Wisselstroom (AC) | Elektrische stroom die periodiek van richting verandert. | | Frequentie (f) | Het aantal perioden van een wisselstroom of -spanning per seconde, gemeten in Hertz (Hz). | | Periode (T) | De tijdsduur van één volledige cyclus van een wisselstroom of -spanning, gemeten in seconden (s). | | Amplitude (Î of Û) | De maximale waarde van een sinusvormige wisselspanning of -stroom. | | Effectieve waarde (I_eff of U_eff) | De waarde van een wisselspanning of -stroom die gelijk is aan de spanning of stroom van een gelijkstroom die hetzelfde vermogen zou ontwikkelen in een weerstand. Voor een sinusvormige golf is dit $U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$. | | Faseverschuiving ($\phi$) | Het tijdsverschil tussen de spanning en de stroom in een AC-circuit, uitgedrukt in graden of radialen. | | Actief vermogen (P) | Het deel van het schijnbaar vermogen dat daadwerkelijk wordt omgezet in nuttige arbeid (bv. warmte of mechanische energie), gemeten in Watt (W). | | Reactief vermogen (Q) | Het vermogen dat heen en weer wordt uitgewisseld tussen de bron en de reactieve componenten (spoelen en condensatoren), gemeten in VAR (Volt-Ampère Reactief). | | Schijnbaar vermogen (S) | Het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom in een AC-circuit, gemeten in Volt-Ampère (VA). | | Arbeidsfactor (cos($\phi$)) | De verhouding tussen het actief vermogen en het schijnbaar vermogen in een AC-circuit. Het geeft aan hoe efficiënt de elektrische energie wordt gebruikt. | | Driefasesysteem | Een systeem met drie afzonderlijke wisselstromen of -spanningen die 120 graden in fase verschoven zijn ten opzichte van elkaar. | | Sterschakeling | Een type driefasenschakeling waarbij de ene kant van elke fasecomponent wordt verbonden aan een lijndraad en de andere kant aan een gemeenschappelijk neutraalpunt. | | Driehoeksschakeling | Een type driefasenschakeling waarbij de componenten in een gesloten lus worden geschakeld, met de lijndraden aangesloten op de knooppunten. | | Fasespanning (Uf) | De spanning tussen een lijndraad en de nulleider in een driefasesysteem. | | Lijnspanning (UL) | De spanning tussen twee lijndraden in een driefasesysteem. | | Fasesstroom (If) | De stroom die door een component in een fase van een driefasesysteem vloeit. | | Lijnstroom (IL) | De stroom die door een lijndraad in een driefasesysteem vloeit. | | Spoel (inductie) | Een elektrische component die energie opslaat in een magnetisch veld. De weerstand tegen wisselstroom wordt inductieve reactantie genoemd. | | Condensator (capaciteit) | Een elektrische component die energie opslaat in een elektrisch veld. De weerstand tegen wisselstroom wordt capacitieve reactantie genoemd. | | Zelfinductiecoëfficiënt (L) | Een maat voor de eigenschap van een spoel om een tegen-EMK te genereren als reactie op een verandering in stroom, gemeten in Henry (H). | | Capaciteit (C) | Een maat voor het vermogen van een condensator om elektrische lading op te slaan, gemeten in Farad (F). | | Inductieve reactantie ($X_L$) | De weerstand van een spoel tegen wisselstroom, gelijk aan $X_L = 2\pi f L$, gemeten in Ohm ($\Omega$). | | Capacitieve reactantie ($X_C$) | De weerstand van een condensator tegen wisselstroom, gelijk aan $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$, gemeten in Ohm ($\Omega$). | | Impedantie (Z) | De totale weerstand tegen wisselstroom in een circuit, rekening houdend met weerstand, inductieve en capacitieve reactantie. $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$. | | Motor | Een apparaat dat elektrische energie omzet in mechanische energie. | | Synchrone motor | Een AC-motor waarvan de rotor draait met dezelfde snelheid als het magnetische veld van de stator. | | Asynchrone motor | Een AC-motor waarvan de rotor langzamer draait dan het magnetische veld van de stator (slip). | | Slip | Het verschil in snelheid tussen het magnetische veld van de stator en de rotor van een asynchrone motor, meestal uitgedrukt als een percentage. | | Draaiveld | Een roterend magnetisch veld dat wordt opgewekt door een driefasenstroom in de stator van een elektromotor. | | Transformatie verhouding (k) | De verhouding van het aantal windingen tussen de primaire en secundaire spoel van een transformator. $k = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}$. | | Ideale transformator | Een theoretische transformator zonder verliezen (geen weerstand in de spoelen, geen magnetische fluxverliezen). | | Elektromotorische spanning (EMK of E) | De spanning die door een bron wordt opgewekt, ook wel de spanning zonder belasting genoemd. | | Klemspanning (U) | De spanning gemeten over de terminals van een bron of component wanneer er stroom doorheen vloeit. | | Inwendig spanningsverlies | Het spanningsverlies binnen een spanningsbron als gevolg van de interne weerstand wanneer er stroom vloeit. | | Kortsluitstroom (Ik) | De maximale stroom die kan vloeien wanneer de terminals van een bron kortgesloten worden. | | Joules effect | Het effect waarbij elektrische energie wordt omgezet in warmte wanneer stroom door een weerstand vloeit. | | Macht (P) | De snelheid waarmee energie wordt verbruikt of geproduceerd ($P = U \times I$ of $P = I^2 \times R$). | | Energie (W) | De totale hoeveelheid arbeid verricht of warmte geproduceerd over een bepaalde tijdsduur ($W = P \times t$). | | Rendement ($\eta$) | De verhouding van het nuttige vermogen of de nuttige energie tot het totaal opgenomen vermogen of de totale energie, vaak uitgedrukt als een percentage. | | Fase | De positie van een punt in een sinusgolf ten opzichte van de nuldoorgang. | | Cirkelfrequentie ($\omega$) | De hoekfrequentie van een sinusvormige grootheid, gerelateerd aan de frequentie door $\omega = 2\pi f$. |