2526_INV_syllabus (1).pdf

# Basisprincipes van interestberekening en tijdswaarde van geld Hier is de samenvatting voor "Basisprincipes van interestberekening en tijdswaarde van geld": Dit deel van de syllabus introduceert de fundamentele concepten van interestberekening, zoals enkelvoudige en samengestelde interest, en de tijdswaarde van geld, en legt de basis voor het begrijpen hoe kapitaal groeit door rente en hoe de waarde van geld in de tijd verandert [14](#page=14). ## 1. Rendement en waardeontwikkeling ### 1.1 Rendement Het rendement $r$ over een periode $[0,n]$ is de netto opbrengst $O[0,n]$ over deze periode, in verhouding tot het geïnvesteerde kapitaal $K_0$ bij aanvang van deze periode [14](#page=14): $$r[0,n = \frac{O[0,n]}{K_0}$$ Rendement wordt steeds berekend over een bepaalde tijdspanne. Bij vastgoedprojecten wordt dit ook wel het projectrendement $r_p$ of Return on Investment (ROI) genoemd [14](#page=14) [15](#page=15). In internationale literatuur worden de termen anders benoemd: * Investeringswaarde $V$ (value) [15](#page=15). * Rendement $y$ (yield) [15](#page=15). * Inkomsten $I$ (income) [15](#page=15). Formule wordt dan [1](#page=1): $$y[0,n = \frac{I[0,n]}{V}$$ Of om de investeringswaarde te berekenen: $$V = \frac{I[0,n]}{y[0,n]}$$ > **Tip:** Bij het vermelden van het projectrendement is het cruciaal om zowel het percentage als de periode te vermelden waarover het berekend is [15](#page=15). ### 1.2 Waardeontwikkeling Het beginkapitaal $K_0$ is het bedrag dat aan het begin van een periode beschikbaar is. Het eindkapitaal $K_n$ is de waarde aan het einde van die periode. De netto opbrengst $O[0,n]$ bestaat uit inkomsten $INK[0,n]$, uitgaven $UIT[0,n]$ en de waardeontwikkeling $(K_n - K_0)$ [17](#page=17). $$O[0,n = (K_n - K_0) + INK[0,n - UIT[0,n]$$ Door dit in formule te substitueren, verkrijgen we de formule voor het rendement [1](#page=1): $$r[0,n = \frac{(K_n - K_0) + INK[0,n - UIT[0,n]}{K_0}$$ Dit kan worden uitgewerkt naar $K_n$: $$K[n = K_0 \times (1+r[0,n]) - INK[0,n + UIT[0,n]$$ Deze formule laat toe om het kapitaalverloop en het eindkapitaal te berekenen indien de inkomsten en uitgaven gekend zijn en een rendementsverwachting $r$ is vastgesteld [18](#page=18) [3](#page=3). ## 2. Interestberekening Interest $I$ is de vergoeding die de gebruiker van een kapitaal betaalt aan de geldlener. De grootte van de interest wordt bepaald door het contract, de looptijd, het risico en de markt [19](#page=19). $$K[n = K_0 + I$$ [4](#page=4). Interest wordt meestal berekend als een interestvoet $i$, uitgedrukt in procent of peruun [19](#page=19). ### 2.1 Enkelvoudige interest Bij enkelvoudige interest worden de interesten enkel berekend op de hoofdsom. Verlopen interesten genereren geen nieuwe interest. Dit wordt gebruikt bij contracten met een korte duur of bij koop op afbetaling [20](#page=20). De totale interest $I$ wordt berekend met: $$I = K_0 \times i \times n$$ [5](#page=5). Waarbij: * $I$ = Totale interest [21](#page=21). * $K_0$ = Beginkapitaal [21](#page=21). * $i$ = Interestvoet per periode [21](#page=21). * $n$ = Aantal periodes [21](#page=21). Het eindkapitaal $K_n$ wordt dan: $$K_n = K_0 + I \implies K_n = K_0 + (K_0 \times i \times n) \implies K_n = K_0 \times (1 + i \times n)$$ [6](#page=6). > **Tip:** In dit opleidingsonderdeel wordt uitgegaan van samengestelde interest, tenzij anders vermeld [20](#page=20). > **Voorbeeld:** Een kasbon van $1.000$ euro met een looptijd van 3 jaar en een netto enkelvoudige interest van 3% per jaar. De totale interest is $I = 1.000 \times 0,03 \times 3 = 90$ euro. Het eindkapitaal is $K_3 = 1.000 + 90 = 1.090$ euro [21](#page=21). ### 2.2 Samengestelde interest Bij samengestelde interest worden de tussentijdse interesten niet uitbetaald, maar bij het kapitaal gevoegd en genereren ze zelf ook interest (rente op rente). Dit resulteert in een exponentiële groei van het kapitaal [21](#page=21) [22](#page=22). Het eindkapitaal $K_n$ wordt berekend met: $$K_n = K_0 \times (1+i)^n$$ [7](#page=7). Waarbij: * $K_0$ = Beginkapitaal [22](#page=22). * $K_n$ = Eindkapitaal [22](#page=22). * $i$ = Interestvoet per periode [23](#page=23). * $n$ = Aantal conversieperiodes [23](#page=23). > **Voorbeeld:** Een kapitaal van $100$ euro gedurende 5 jaar met een samengestelde interestvoet van 2% per jaar. Na 5 jaar is het eindkapitaal $K_5 = 100 \times (1+0,02)^5 \approx 110,40$ euro [22](#page=22). #### 2.2.1 Rentefactor $u$ De rentefactor (of groeifactor) $u$ is de waarde die één kapitaaleenheid na één periode bereikt [23](#page=23). $$u = 1+i$$ Formule wordt dan [7](#page=7): $$K_n = K_0 \times u^n$$ [8](#page=8). #### 2.2.2 Aantal conversieperiodes $n$ De periode $n$ wordt conventioneel vastgelegd in het contract, meestal op jaarbasis. Bij de berekening moeten de rentevoet en de periode $n$ overeenstemmen [24](#page=24). > **Tip:** Tabel 2 in het document geeft conventionele conversieperiodes weer voor dagen, maanden, kwartalen, semestres en jaren [24](#page=24). #### 2.2.3 Praktische toepassing: huurindexering Huurprijzen worden vaak jaarlijks aangepast aan de index (bijvoorbeeld de gezondheidsindex). Dit gebeurt met een factor $(1+CPI)$, wat overeenkomt met samengestelde interest. De exponent in de formule is het aantal indexeringen [25](#page=25). #### 2.2.4 Afgeleide formules Uit de formules voor enkelvoudige en samengestelde interest kunnen formules worden afgeleid om $K_0$, $i$, of $n$ te berekenen indien de andere variabelen bekend zijn [26](#page=26) [27](#page=27). Voor enkelvoudige interest: $$K_0 = \frac{I}{i \times n}$$ [9](#page=9). $$i = \frac{I}{K_0 \times n}$$ [10](#page=10). $$n = \frac{I}{K_0 \times i}$$ [11](#page=11). Voor samengestelde interest: $$K_0 = \frac{K_n}{u^n}$$ [13](#page=13). $$I = K_0 \times (u^n - 1)$$ [14](#page=14). $$i = \left(\frac{K_n}{K_0}\right)^{1/n} - 1$$ [15](#page=15). $$n = \frac{\log(K_n/K_0)}{\log(u)}$$ [16](#page=16). ### 2.3 Gelijkwaardige, nominale en effectieve interest Om beleggingen met verschillende interestvoeten en termijnen te vergelijken, worden ze omgezet naar hun gelijkwaardige jaarlijkse interestvoet [27](#page=27). * **Effectieve interestvoet ($i_e$)**: de equivalente interestvoet op jaarbasis [28](#page=28). * **Nominale interestvoet ($j(k)$)**: de interestvoet vermenigvuldigd met het aantal conversieperiodes in een jaar [28](#page=28). De conversieformule is: $$i_e = \left(1 + \frac{j(k)}{k}\right)^k - 1$$ [17](#page=17). $$j(k) = k \times \left(\left(1+i_e\right)^{1/k} - 1\right)$$ [18](#page=18). > **Voorbeeld:** Een effectieve interestvoet van 5,00% per jaar komt overeen met 2,500% per semester [28](#page=28). ## 3. Het begrip kasstroom Kasstromen (cash flows, CF) vertegenwoordigen werkelijke inkomsten en uitgaven op specifieke tijdstippen. Een kasstroomschema is de grafische weergave hiervan op een tijdslijn. Kasstromen kunnen positief (inkomsten) of negatief (uitgaven) zijn, en komen voor aan het begin (prenumerando) of einde (postnumerando) van een periode [30](#page=30). ### 3.1 Rekenen met kasstromen Drie essentiële regels voor het vergelijken en combineren van kasstromen: 1. Kasstromen kunnen enkel vergeleken worden als ze op hetzelfde tijdstip plaatsvinden. Ze moeten naar een gemeenschappelijk tijdstip gebracht worden [31](#page=31). 2. Een kasstroom die naar een later tijdstip wordt verplaatst, groeit aan met interest (oprenten) [31](#page=31). 3. Een kasstroom die naar een vroeger tijdstip wordt verplaatst, vermindert in waarde door interest die nog niet vergolden is (verdisconteren) [31](#page=31). ### 3.2 Kasstromen versus kapitaalverloop Het kapitaal $K_t$ op elk ogenblik $t$ kan worden berekend met: $$K_t = K_{t-1} \times (1+r) - INK_t + UIT_t$$ [19](#page=19). ## 4. Verdiscontering en de tijdswaarde van geld De tijdswaarde van geld (Time Value of Money) stelt dat geld vandaag meer waard is dan hetzelfde bedrag in de toekomst, omdat geld dat vandaag beschikbaar is, kan aangroeien met interest [33](#page=33) [34](#page=34). ### 4.1 De Toekomstige Waarde (TW) De toekomstige waarde ($FV_t$) van een bedrag $CF_0$ dat vandaag ontvangen of betaald wordt, is het eindkapitaal dat na $t$ periodes met een samengestelde interest $i$ wordt bekomen [37](#page=37). $$FV_t = CF_0 \times (1+i)^t$$ [20](#page=20). ### 4.2 De Huidige Waarde (HW) De huidige waarde (Present Value, $PV$) is de waarde die een toekomstig bedrag $CF_t$ nu vertegenwoordigt, rekening houdend met de samengestelde interest $i$ over $t$ periodes. Dit wordt berekend door verdiscontering [37](#page=37). $$PV = \frac{CF_t}{(1+i)^t}$$ [21](#page=21). > **Voorbeeld:** Een pand met een huidige waarde van 250.000 euro en een verwachte jaarlijkse meerwaarde van 2%. Na 10 jaar is de toekomstwaarde $FV_{10} = 250.000 \times (1+0,02)^{10} \approx 304.748,61$ euro [38](#page=38). ### 4.3 De Netto Actuele Waarde (NAW) De netto actuele waarde (Net Present Value, NPV) is de waarde die verschillende inkomsten en uitgaven, die op verschillende tijdstippen plaatsvinden, nu vertegenwoordigt. Het is het verschil tussen de actuele waarde van alle inkomende kasstromen ($PV_{in}$) en de actuele waarde van alle uitgaande kasstromen ($PV_{uit}$) [39](#page=39) [40](#page=40). $$NPV = CF_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$$ [22](#page=22). Waarbij $CF_0$ de initiële kasstroom is (vaak negatief) en de sommatie alle toekomstige kasstromen verdisconteert. De verdisconteringsvoet $i$ vertegenwoordigt de rendementsverwachting van de investeerder, mede afhankelijk van het risico [40](#page=40). > **Tip:** De NPV-methode laat toe om investeringsmogelijkheden met verschillende looptijden objectief te vergelijken [41](#page=41). --- # Annuïteiten en hun toepassingen Dit hoofdstuk introduceert het concept van annuïteiten als een reeks regelmatige stortingen en verkent de verschillende types, waaronder gelijkblijvende, uitgestelde, gefractioneerde en veranderende annuïteiten, met bijbehorende berekeningen voor eind- en aanvangswaarden [49](#page=49). ### 2.1 Begripsbepaling #### 2.1.1 Definities Een annuïteit is een reeks regelmatige, periodieke stortingen die dienen om een kapitaal op te bouwen of een schuld af te lossen. Deze stortingen genereren samengestelde interesten. De vervaldagen zijn de tijdstippen van de betalingen, de termijnen zijn de bedragen die betaald worden, en de periode is het tijdsinterval tussen opeenvolgende vervaldagen [49](#page=49). * **Eindwaarde (slotwaarde) $K_n$**: De waarde van alle stortingen op het einde van de laatste periode, inclusief de samengestelde interest die elke storting heeft gegenereerd. Dit is het totale kapitaal aan het einde van de looptijd [49](#page=49). * **Aanvangswaarde (contante waarde) $K_0$**: De waarde van alle stortingen aan het begin van de eerste periode. Dit komt overeen met de netto actuele waarde (NPV) van alle toekomstige betalingen [49](#page=49). Het nut van annuïteiten ligt in het efficiënter kunnen berekenen van de huidige of toekomstige waarde van regelmatige kasstromen, in plaats van elke kasstroom afzonderlijk te verdisconteren of capitaliseren [50](#page=50). #### 2.1.2 Soorten annuïteiten * **In functie van de periode**: * **Annuïteit**: Algemene term, met een periode van één jaar [50](#page=50). * **Mensualiteiten**: Maandelijkse stortingen [50](#page=50). * **Semesterialiteit**: Stortingen per semester [50](#page=50). * **Trimesterialiteit**: Stortingen per kwartaal [50](#page=50). * **Gelijkblijvende vs. veranderende annuïteit**: * **Gelijkblijvende (constante) annuïteit**: De grootte van de stortingen blijft constant gedurende de looptijd [50](#page=50). * **Veranderende annuïteit**: De stortingen variëren op de verschillende vervaldagen [50](#page=50). * **Postnumerando vs. Prenumerando annuïteit**: * **Postnumerando annuïteit**: Stortingen vinden plaats op het einde van elke periode [50](#page=50). > **Figuur 13**: Schema postnumerando annuïteit [50](#page=50). * **Prenumerando annuïteit**: Stortingen vinden plaats aan het begin van elke periode [50](#page=50). > **Figuur 14**: Schema prenumerando annuïteit [50](#page=50). ### 2.2 Enkelvoudige, gelijkblijvende annuïteiten #### 2.2.1 Eindwaarde van een gelijkblijvende annuïteit ##### 2.2.1.1 Postnumerando Bij een postnumerando gelijkblijvende annuïteit met stortingen $a$ gedurende $n$ periodes en een interestvoet $i$, wordt de eindwaarde $K_n$ berekend als de som van alle termijnen met hun aangroei. De formule is afgeleid van de som van een meetkundige rij [51](#page=51): $$K_n = a \times \frac{u^n - 1}{i}$$ [24](#page=24). Waarbij: * $K_n$: Eindwaarde van de postnumerando annuïteit [52](#page=52). * $a$: Grootte van de stortingen [52](#page=52). * $u$: Rentefactor ($1+i$) [52](#page=52). * $n$: Aantal periodes [52](#page=52). * $i$: Interestvoet van de annuïteit [52](#page=52). ##### 2.2.1.2 Prenumerando Voor een prenumerando gelijkblijvende annuïteit met stortingen $a$ gedurende $n$ periodes en een interestvoet $i$, geldt de volgende formule voor de eindwaarde $K'_n$ [52](#page=52): $$K'_n = a \times u \times \frac{u^n - 1}{i}$$ [25](#page=25). ##### 2.2.1.3 Berekening in Excel De eindwaarde kan in Excel berekend worden met de functie `=TW(rente; aantal_termijnen; bet; [hw; [type_getal])`. Hierbij is `type_getal = 0` voor postnumerando en `type_getal = 1` voor prenumerando [53](#page=53). > **Tabel 10**: Berekening van de eindwaarde van gelijkblijvende annuïteiten in Excel [53](#page=53). #### 2.2.2 Aanvangswaarde van een gelijkblijvende annuïteit De aanvangswaarde is de netto actuele waarde van de reeks cashflows, oftewel het bedrag dat aan het begin van het contract nodig is om hetzelfde eindkapitaal te verkrijgen. De relatie is $K_0 \times u^n = K_n$, dus $K_0 = \frac{K_n}{u^n}$ [53](#page=53). ##### 2.2.2.1 Postnumerando De formule voor de aanvangswaarde $K_0$ van een postnumerando annuïteit is: $$K_0 = a \times \frac{u^n - 1}{i \times u^n}$$ [26](#page=26) [54](#page=54). ##### 2.2.2.2 Prenumerando De formule voor de aanvangswaarde $K'_0$ van een prenumerando annuïteit is: $$K'_0 = a \times u \times \frac{u^n - 1}{i \times u^n}$$ [27](#page=27) [54](#page=54). ##### 2.2.2.3 Berekening in Excel De aanvangswaarde kan in Excel berekend worden met de functie `=HW(rente; aantal_termijnen; bet; [tw; [type_getal])`. De argumenten zijn vergelijkbaar met die van de functie `TW` [54](#page=54). > **Tabel 11**: Berekening van de aanvangswaarde van gelijkblijvende annuïteiten in Excel [54](#page=54). #### 2.2.3 Enkele afgeleide formules Uit de formules voor de eind- en aanvangswaarde kunnen formules worden afgeleid om de termijn $a$ te berekenen, zowel voor postnumerando als prenumerando annuïteiten. Dit is nuttig voor bijvoorbeeld de berekening van jaarlijkse aflossingen op een lening [54](#page=54). Voor postnumerando annuïteiten: * Om $a$ te berekenen uit $K_n$: $$a = K_n \times \frac{i}{u^n - 1}$$ [28](#page=28) [54](#page=54). * Om $a$ te berekenen uit $K_0$: $$a = K_0 \times \frac{i \times u^n}{u^n - 1}$$ [29](#page=29) [55](#page=55). Voor prenumerando annuïteiten: * Om $a$ te berekenen uit $K'_n$: $$a = K'_n \times \frac{i}{u^{n} - 1} \times \frac{1}{u}$$ [30](#page=30) [55](#page=55). * Om $a$ te berekenen uit $K'_0$: $$a = K'_0 \times \frac{i \times u^n}{(u^n - 1) \times u}$$ [31](#page=31) [55](#page=55). #### 2.2.4 Restwaarde van een gelijkblijvende annuïteit op een willekeurig tijdstip De restwaarde $K_t$ op een willekeurig tijdstip $t$ is de waarde van de annuïteit na betaling van $(t-1)$ termijnen. Dit kan berekend worden als de aanvangswaarde van de resterende $(n-t)$ termijnen. Met toepassing van formule voor een postnumerando annuïteit [24](#page=24) [55](#page=55): $$K_t = a \times \frac{u^{n-t} - 1}{i \times u^{n-t}}$$ [32](#page=32) [55](#page=55). ### 2.3 Uitgestelde annuïteiten #### 2.3.1 Het begrip uitgestelde annuïteit Een annuïteit is uitgesteld wanneer de eerste betaling meer dan één periode na de aanvangsdatum van het contract plaatsvindt. Als de eerste betaling op tijdstip $m+1$ valt na een uitstel van $m$ periodes, spreekt men van een $m$-perioden uitgestelde annuïteit [56](#page=56). > **Figuur 18**: Uitgestelde postnumerando annuïteit [56](#page=56). #### 2.3.2 Eindwaarde van een uitgestelde annuïteit De eindwaarde van een uitgestelde annuïteit wordt enkel gevormd door de betalingen van de laatste $n$ termijnen en de interest die deze opbrengen. De berekening verschilt dus niet van die van een dadelijk ingaande annuïteit. Formules (postnumerando) en (prenumerando) blijven van toepassing [24](#page=24) [25](#page=25) [56](#page=56). #### 2.3.3 Aanvangswaarde van een uitgestelde annuïteit De aanvangswaarde van een $m$-perioden uitgestelde postnumerando annuïteit, genoteerd als $^m | K_0$, is het bedrag dat aan het begin van het contract (tijdstip $t_0$) beschikbaar moet zijn. Dit bedrag wordt gedurende $m+n$ periodes uitgezet tegen samengestelde interest $i$ om de eindwaarde te bekomen. De formule is [57](#page=57): $$^m | K_0 = \frac{K_n}{u^{m+n}} = \frac{K_0}{u^m}$$ [34](#page=34) [57](#page=57). Voor een uitgestelde prenumerando annuïteit: $$^m | K'_0 = \frac{K'_n}{u^{m+n}} = \frac{K'_0}{u^m}$$ [35](#page=35) [57](#page=57). ### 2.4 Gefractioneerde annuïteiten #### 2.4.1 Het begrip gefractioneerde annuïteit Een annuïteit is gefractioneerd wanneer de periodiciteit van de betalingen niet overeenstemt met de periodiciteit van de interestconversie. Dit komt vaak voor wanneer maandelijkse aflossingen berekend moeten worden op basis van een jaarlijkse effectieve interestvoet [58](#page=58). > **Figuur 19**: Gefractioneerde postnumerando annuïteit [58](#page=58). #### 2.4.2 Eindwaarde $K_n(k)$ van een gefractioneerde postnumerando annuïteit Bij $k$ betalingen per periode en een looptijd van $n$ periodes, wordt de eindwaarde berekend door rekening te houden met de aangroei van elke storting gedurende de resterende tijd. De formule voor de eindwaarde $K_n^{(k)}$ met stortingen $a/k$ is [58](#page=58): $$K_n^{(k)} = \frac{a}{k} \times \frac{u^n - 1}{u^{1/k} - 1}$$ [36](#page=36) [58](#page=58). #### 2.4.3 Aanvangswaarde $K_0(k)$ van een gefractioneerde postnumerando annuïteit De aanvangswaarde $K_0^{(k)}$ wordt berekend door de eindwaarde te verdisconteren over de gehele looptijd $n$ [59](#page=59): $$K_0^{(k)} = \frac{a}{k} \times \frac{u^n - 1}{u^{1/k} - 1} \times \frac{1}{u^n}$$ [37](#page=37) [59](#page=59). #### 2.4.4 Berekening bij prenumerando annuïteiten Voor een gefractioneerde prenumerando annuïteit worden de formules voor eind- en aanvangswaarde aangepast met een factor $u^{1/k}$: * Eindwaarde $K_n^{'(k)}$: $$K_n^{'(k)} = \frac{a}{k} \times \frac{u^n - 1}{u^{1/k} - 1} \times u^{1/k}$$ [38](#page=38) [59](#page=59). * Aanvangswaarde $K_0^{'(k)}$: $$K_0^{'(k)} = \frac{a}{k} \times \frac{u^n - 1}{u^{1/k} - 1} \times \frac{u^{1/k}}{u^n}$$ [39](#page=39) [59](#page=59). > **Figuur 20**: Gefractioneerde prenumerando annuïteit [59](#page=59). ### 2.5 Veranderende annuïteiten #### 2.5.1 Het begrip veranderende annuïteit Bij een veranderende annuïteit zijn de stortingen $a$ niet constant gedurende de looptijd. Indien de termijnen willekeurig veranderen, kan de aanvangswaarde enkel berekend worden met de algemene formule voor de netto actuele waarde van kasstromen. Als de termijnen een meetkundige rij vormen, kan de som vereenvoudigd worden tot één formule [60](#page=60). #### 2.5.2 De termijnen vormen een meetkundige rij Een rij is een meetkundige rij als elke volgende term ontstaat door de vorige te vermenigvuldigen met een constante rede $q$. De som van zo'n rij kan vereenvoudigd worden. Dit komt bijvoorbeeld voor bij geïndexeerde huurinkomsten [60](#page=60). Voor een postnumerando annuïteit met $n$ termijnen, waarbij de eerste term $a$ is en de termijnen groeien met een factor $q$ (en de interestvoet $i$ wordt omgezet naar factor $u$), wordt de aanvangswaarde $K_0$ gegeven door: $$K_0 = a \times \frac{1 - (\frac{q}{u})^n}{1 - \frac{q}{u}}$$ [40](#page=40) [61](#page=61). De eindwaarde $K_n$ kan hieruit afgeleid worden: $$K_n = a \times u^{n-1} \times \frac{1 - (\frac{q}{u})^n}{1 - \frac{q}{u}}$$ [41](#page=41) [61](#page=61). > **Figuur 21**: Veranderende postnumerando annuïteit met meetkundige rij [60](#page=60). ### 2.6 Oefeningenreeks 3: Annuïteiten De bijbehorende oefeningenreeks 3 behandelt diverse toepassingen van de besproken annuïteiten, waaronder het berekenen van eind- en aanvangswaarden, termijnen, en de netto actuele waarde voor verschillende scenario's zoals leningen, spaarplannen en huurcontracten. Voorbeelden omvatten [62](#page=62) [63](#page=63): * Berekening van eindwaarde bij postnumerando en prenumerando stortingen [62](#page=62). * Bepaling van de huidige waarde van vergoedingen [62](#page=62). * Samengestelde bedragen voor spaarplannen en berekening van jaarlijkse stortingen [62](#page=62). * Berekening van de benodigde storting voor een toekomstig kapitaal [62](#page=62). * Aanvangswaarde van uitgestelde annuïteiten [62](#page=62) [63](#page=63). * Slotwaarde van mensualiteiten en semesteriële termijnen [62](#page=62) [63](#page=63). * Berekening van maandelijkse aflossingen op een lening [62](#page=62) [63](#page=63). * Berekening van netto actuele waarde van huurcontracten [63](#page=63). * Renteniersonderhoud en jaarlijkse uitgaven bij een bepaald kapitaal [63](#page=63). * Vergelijking van eindwaarden met verschillende stortingsfrequenties (jaarlijks vs. maandelijks) [63](#page=63). --- # Rendementsbegrippen en investeringsanalyse Dit hoofdstuk verkent diverse rendementsbegrippen en methoden voor investeringsanalyse, essentieel voor het evalueren van vastgoedbeleggingen [66](#page=66). ### 3.1 Probleemstelling Rendement wordt gedefinieerd als de netto opbrengst binnen een termijn ten opzichte van het initiële geïnvesteerde kapitaal. De definitie is echter niet absoluut en kent diverse variaties die rekening houden met looptijd, meegetelde kosten en inkomsten. Verschillende methoden met hun eigen voor- en nadelen zijn ontwikkeld om investeringssucces te meten, vaak in de vorm van ratio's die essentiële informatie verschaffen over de interpretatie van rendementscijfers [66](#page=66). #### 3.1.1 Totaal rendement en gemiddeld jaarlijks rendement Het **totaal rendement** ($r_{p, tot}$) wordt berekend over de volledige looptijd van een investering en omvat alle baten en lasten ten opzichte van het geïnvesteerde kapitaal. Om rendementen van verschillende investeringen te vergelijken, worden ze omgerekend naar een gemiddeld rendement op jaarbasis, het **effectief rendement** ($r_e$) [66](#page=66). De formule om het effectief rendement te berekenen uit het totaalrendement is: $$r_e = (1 + r_{p, tot})^k - 1$$ Hierbij is $k$ het aantal conversieperiodes per jaar. Voor langetermijninvesteringen zoals vastgoed is $k$ vaak kleiner dan 1 [66](#page=66). > **Voorbeeld:** Een bouwproject van EUR 1,2 miljoen met een looptijd van 5 jaar en een opbrengst van EUR 1,5 miljoen heeft een totaalrendement van 25% (EUR 300.000 / EUR 1.200.000). Bij een looptijd van 5 jaar is het effectief rendement 4,56% per jaar [67](#page=67). #### 3.1.2 Direct rendement en indirect rendement Het onderscheid tussen direct en indirect rendement is gebaseerd op de aard van de inkomsten: * **Direct rendement** (cash performance): Rendement afkomstig uit de jaarlijkse operationele opbrengsten (bv. huur) ten opzichte van het geïnvesteerde kapitaal [67](#page=67). * **Indirect rendement** (capital performance): Rendement afkomstig uit de waardevermeerdering van het onroerend goed, berekend als het verschil tussen de restwaarde en aanschaffingswaarde, ten opzichte van het geïnvesteerde kapitaal [67](#page=67). De formule die beide componenten weergeeft is: $$r_{t,t+1} = \frac{K_{t+1} - K_t}{K_t} + \frac{INK_{t,t+1} - UIT_{t,t+1}}{K_t}$$ Hierin staat de eerste term voor het indirect rendement en de tweede term voor het direct rendement. Indirect rendement ontstaat door gerealiseerde waarde veranderingen, zoals meerwaarde bij herverkoop, maar kan ook de waardestijging gedurende de looptijd omvatten. Rendementen die enkel direct rendement meerekenen, worden aanvangsrendementen genoemd [67](#page=67). #### 3.1.3 Rendementsverwachting De **rendementsverwachting** is de ondergrens van rendement die een investeerder vooropstelt. Projecten met een rendement onder deze verwachting worden doorgaans geweigerd. Deze verwachting is opgebouwd uit [68](#page=68): * Vergoeding voor uitgestelde consumptie (risicoloos rendement) [68](#page=68). * Bijkomende risicovergoeding [68](#page=68). Vaak worden ook vergoedingen voor vreemd vermogen (leverage), belastingen en de invloed van inflatie meegerekend. De rendementsverwachting moet hoog genoeg zijn om na aftrek van alle kosten en correcties een voldoende reëel rendement over te houden [68](#page=68). #### 3.1.4 De invloed van inflatie: reëel versus nominaal rekenen Inflatie meet geldontwaarding en stijging van de kostprijs van consumptiegoederen. Het beïnvloedt de koopkracht van investeringen. Rendementsberekeningen kunnen inflatie op twee manieren verwerken [68](#page=68) [69](#page=69): * **Nominaal rekenen:** Gebaseerd op nominale kasstromen (verwachte inkomsten en uitgaven worden geïndexeerd). De rendementsverwachting is een nominaal rendement dat hoog genoeg moet zijn om koopkrachtdaling te compenseren [69](#page=69). * **Reëel rekenen:** Kasstromen worden omgerekend naar reële kasstromen (gecorrigeerd voor inflatie). De rendementsverwachting is een reëel rendement waarin koopkrachtvermindering reeds is verrekend [69](#page=69). Deze methodes mogen niet gecombineerd worden [70](#page=70). De formule om van nominaal naar reëel rendement te corrigeren is: $$r_{real} = \frac{1 + r_{nominal}}{1 + INF} - 1$$ Waarbij $r_{real}$ het gecorrigeerde reële rendement is, $r_{nominal}$ het berekende nominale rendement, en $INF$ de verwachte jaarlijkse inflatie [70](#page=70). > **Voorbeeld:** Een nominaal rendement van 7,00% met een inflatie van 3,75% resulteert in een reëel rendement van 3,13%. Omgekeerd vereist een reële rendementsverwachting van 6,34% een nominaal rendement van 10,33% [70](#page=70). Als inflatie hoger is dan het nominale rendement, verliest men reëel koopkracht [70](#page=70). ### 3.2 Aanvangsrendementen Aanvangsrendementen houden enkel rekening met het **direct rendement** en verwaarlozen het indirect rendement, waardoor de berekening sneller is en geen onzekere toekomstige waardeschattingen vereist. Ze zijn nuttig voor een intuïtieve vergelijking van financiële kwaliteiten van vastgoedobjecten, mede door de beschikbaarheid van marktgegevens [72](#page=72). #### 3.2.1 Return on cash en terugverdientijd * **Return on cash**: De verhouding tussen de netto kasstroom in een periode en het totale geïnvesteerde bedrag. Het is nuttig bij constante inkomstenstromen, maar minder geschikt voor vastgoed waar kasstromen kunnen variëren [72](#page=72). $$ \text{return on cash}_t = \frac{Netto \ kasstroom_t}{Totale \ investering} $$ * **Terugverdientijd (payback period)**: De termijn waarin de initiële investering door de inkomsten van het project wordt terugbetaald [72](#page=72). $$ \text{payback} = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \text{ waarbij } \sum_{t=1}^{n} CF_t \ge C_0 $$ Bij constante netto kasstromen is dit de reciproque van de return on cash. De terugverdientijd is subjectief en afhankelijk van de investeerder [72](#page=72). #### 3.2.2 Bruto aanvangsrendement (BAR) Het **bruto aanvangsrendement (BAR)** is het geraamde beleggingsresultaat gedurende het eerste jaar van exploitatie, berekend op het moment van verwerving [73](#page=73). $$ BAR = \frac{huuropbrengst \ bruto, \ jaar \ 1}{aanschaffingswaarde} $$ Het geeft een indicatie van de potentiële opbrengst, uitgedrukt als een percentage. De aanschaffingswaarde omvat de koopsom en de kosten koper (registratierechten, notariskosten, etc.) [73](#page=73). > **Voorbeeld:** Een kantoorgebouw met een bruto jaarhuur van EUR 840.000 en een aanschaffingswaarde van EUR 11 miljoen heeft een BAR van 7,64% [73](#page=73). Bij de berekening wordt ervan uitgegaan dat de kasstromen in het eerste jaar representatief zijn en constant blijven over de looptijd, met een verkoop tegen aanschaffingswaarde. De waarde van BAR kan variëren afhankelijk van de gehanteerde definities (bv. contracthuur vs. markthuur) [73](#page=73) [74](#page=74). #### 3.2.3 Netto aanvangsrendement (NAR) Het **netto aanvangsrendement (NAR)** is, net als BAR, een schatting van het netto beleggingsresultaat in het eerste jaar van exploitatie. Het houdt wel rekening met de eigenaarskosten [74](#page=74). $$ NAR = \frac{huuropbrengst \ bruto, \ jaar \ 1 - exploitatiekosten}{aanschaffingswaarde} $$ Exploitatiekosten omvatten jaarlijkse kosten zoals onderhoud, onroerende voorheffing, verzekeringen, etc. [74](#page=74). > **Voorbeeld:** Bij een bruto jaarhuur van EUR 840.000, exploitatiekosten van EUR 60.000 en een aanschaffingswaarde van EUR 11 miljoen, bedraagt het NAR 7,09% [74](#page=74). ### 3.3 Totale rendementen Totale rendementen houden rekening met kasstromen over een langere periode en het indirect rendement aan het einde van de investering, zoals bij de Internal Rate of Return (IRR) [75](#page=75). #### 3.3.1 Total Rate of Return (TRR) De **Total Rate of Return (TRR)** geeft het totale rendement weer over een bepaald tijdvak binnen de looptijd van de investering, inclusief directe en indirecte opbrengsten [76](#page=76). $$ TRR_{t \to t+1} = \frac{K_{t+1} - K_t}{K_t} + \frac{INK_{t,t+1} - UIT_{t,t+1}}{K_t} $$ De eerste term is het directe rendement (netto kasstroom), de tweede term is het indirecte rendement (waardevermeerdering). TRR-uitkomsten kunnen sterk fluctueren en worden zelden als algemene rentabiliteitsmaat gebruikt, maar wel bij tussentijdse portefeuilleanalyses [76](#page=76) [77](#page=77). > **Voorbeeld:** Voor 2018 bedraagt de TRR 7,78% en voor 2019 8,37%, gebaseerd op marktprijzen en exploitatiekosten [76](#page=76). #### 3.3.2 Internal Rate of Return (IRR) De **Internal Rate of Return (IRR)** is de meest representatieve indicatie voor de rentabiliteit van een vastgoedbelegging. Het is de rentevoet waarbij de netto actuele waarde (NPV) van de investering, over de volledige looptijd inclusief restwaarde, gelijk is aan de aanvangsinvestering (NPV = 0). Een project wordt aanvaard indien de IRR hoger is dan de rendementsverwachting van de investeerder [77](#page=77). De IRR wordt berekend uit de formule: $$ CF_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{INK_{j,t} - UIT_{j,t}}{(1+IRR)^t} = 0 $$ Waarbij $CF_0$ het geïnvesteerd kapitaal bij aanvang is, en $INK_{j,t}$ en $UIT_{j,t}$ de cumulatieve inkomsten en uitgaven tijdens deeltermijn $t$ zijn [77](#page=77). > **Voorbeeld:** Een IRR van 7,00% kan berekend worden voor een reeks kasstromen [78](#page=78). **Bedenkingen bij de IRR:** * Bij wisselende kasstromen kunnen er meerdere oplossingen zijn [78](#page=78). * Impliciete aanname dat kasstromen geherinvesteerd worden aan de IRR-rentevoet, wat niet altijd realistisch is [78](#page=78). * Positieve en negatieve kasstromen worden aan dezelfde verdisconteringsvoet onderworpen [78](#page=78). * Moeilijk te berekenen zonder rekenhulpmiddelen [78](#page=78). * Houdt geen rekening met de schaal van de investering; projecten met een hogere NPV hebben dan de voorkeur [78](#page=78). * Het is een gemiddeld jaarlijks rendement [78](#page=78). #### 3.3.3 Berekening van de IRR in Excel De IRR kan in Excel berekend worden met de functie `=IRR()` voor regelmatige kasstromen, of door middel van "doelzoeken" voor onregelmatige kasstromen [79](#page=79). #### 3.3.4 Verband tussen BAR, NAR en IRR BAR en NAR zijn momentopnames en geschikt voor projecten met constante kasstromen, waarbij ze het jaarlijkse bruto- of netto rendement aangeven. Ze houden geen rekening met indirect rendement. De IRR houdt wel rekening met alle kasstromen en waardestijgingen over de gehele looptijd, maar is een gemiddeld jaarlijks rendement. Het aandeel rendement uit waardestijging wordt pas gerealiseerd bij herverkoop [80](#page=80). > **Voorbeeld:** Een BAR van 7,5% met eigenaarskosten van 1,5% resulteert in een NAR van 6%. Als de IRR-verwachting 9% is, moet het verschil van 3% worden goedgemaakt door toekomstige waardestijging en toename van kasstromen. Het verband is in de praktijk complexer door verschillen in risicomanagement en langetermijnvisie [80](#page=80). --- # Projectfinanciering en kredietvormen Dit hoofdstuk introduceert de verschillende manieren waarop projecten gefinancierd kunnen worden met vreemd vermogen, de berekening van de gewogen gemiddelde kapitaalkost (WACC), en de diverse beschikbare kredietvormen en aflossingssystemen. ### 4.1 De inbreng van vreemd vermogen Investeringen in vastgoed vereisen aanzienlijke kapitaalinbreng, waardoor externe financiering, zoals kredieten, vaak noodzakelijk is. Er wordt een onderscheid gemaakt tussen financiering voor particulieren en voor ondernemingen [81](#page=81). #### 4.1.1 Vermogenscomponenten Financiering kan op twee manieren plaatsvinden: met eigen vermogen (EV) of met vreemd vermogen (VV), waarbij het totaal vermogen (TV) gelijk is aan EV + VV [82](#page=82). * **Eigen vermogen (EV):** Dit is het vermogen dat aandeelhouders ter beschikking stellen aan de onderneming, bestaande uit maatschappelijk kapitaal en reserves. Hiertegenover staat een dividendverwachting van de aandeelhouders [82](#page=82). * **Vreemd vermogen (VV):** Dit omvat alle schulden van de onderneming aan derden, zoals bankleningen. Voor dit vermogen moet een interestvergoeding betaald worden [82](#page=82). Daarnaast kunnen er 'mezzanines' bestaan, die tussen vreemd en eigen vermogen in zitten, zoals achtergestelde leningen. Bij projectfinanciering zijn bancaire leningen vaak preferent, wat betekent dat hun verstrekkers voorrang hebben op interesten, aflossingen en waarborgen. Mezzaninefinanciering brengt een hoger risico met zich mee, wat resulteert in hogere interestlasten [82](#page=82). Voor particulieren wordt bij de financiering van onroerend goed gesproken over consumentenkredieten en hypothecaire kredieten. De kredietverlener financiert meestal niet de volledige waarde van de woning; de verhouding tussen het ontleende bedrag en de marktwaarde wordt de quotiteit genoemd. Een quotiteit van 0,80 is gebruikelijk, wat betekent dat 80% van de marktwaarde ontleend kan worden [81](#page=81) [82](#page=82). #### 4.1.2 Gemiddelde gewogen kapitaalkost (WACC) De verschillende vermogenscomponenten hebben elk een eigen rendementsverwachting: $r_{VV}$ voor vreemd vermogen en $r_{EV}$ voor eigen vermogen. De gewogen gemiddelde kapitaalkost (WACC) is het gewogen gemiddelde van deze rendementsverwachtingen voor het project als geheel [83](#page=83). $$WACC = r_{EV} \times \frac{EV}{TV} + r_{VV} \times \frac{VV}{TV} \times (1 - \tau_c)$$ Waarbij: * $r_{EV}$: Kost van het eigen vermogen [83](#page=83). * $r_{VV}$: Kost van het vreemd vermogen [83](#page=83). * $EV$: Eigen vermogen [83](#page=83). * $VV$: Vreemd vermogen [83](#page=83). * $TV$: Totaal vermogen ($EV + VV$) [83](#page=83). * $\tau_c$: Belastingvoet vennootschapsbelasting [83](#page=83). De factor $\frac{VV}{TV}$ staat ook bekend als de loan-to-value (LTV). De kost van vreemd vermogen ($r_{VV}$) wordt gecorrigeerd met $(1 - \tau_c)$ omdat interestlasten fiscaal aftrekbaar zijn. Vanaf 2022 is het basistarief van de vennootschapsbelasting 25% [83](#page=83). > **Tip:** De notionele interestaftrek voor eigen middelen kan ook een besparing opleveren die meegenomen kan worden in de WACC-berekening [83](#page=83). #### 4.1.3 Leverage Leverage, of hefboomwerking, ontstaat door het financieren van investeringen met vreemd vermogen, wat kan leiden tot een hoger rendement op eigen vermogen ten opzichte van het projectrendement [84](#page=84). * **Positieve leverage:** Treedt op wanneer de interestkosten van het vreemd vermogen lager zijn dan het projectrendement ($r_p$). Dit vergroot de winsten [85](#page=85). * **Negatieve leverage:** Treedt op wanneer de interestkosten hoger zijn dan het projectrendement. Dit vergroot de verliezen [85](#page=85). Leverage vergroot zowel de winsten als de verliezen. De omvang van het hefboomeffect kan berekend worden met de formule [85](#page=85): $$r_{EV} = r_p + \left(r_p - r_{VV}\right) \times \frac{VV}{EV}$$ Waarbij: * $r_{EV}$: Rendementsverwachting van het eigen vermogen [85](#page=85). * $r_p$: Projectrendement [85](#page=85). * $r_{VV}$: Kost van het vreemd vermogen [85](#page=85). * $EV$: Eigen vermogen [85](#page=85). * $VV$: Vreemd vermogen [85](#page=85). Positieve leverage is enkel mogelijk als het projectrendement hoger is dan de kost van het vreemd vermogen [85](#page=85). ### 4.2 Kenmerken van kredieten Kredietverlening kan worden onderverdeeld in kredieten aan particulieren en aan ondernemingen. De wetgeving en contractvrijheid verschillen aanzienlijk [87](#page=87). #### 4.2.1 Consument vs. onderneming * **Particulieren (consumenten):** Worden wettelijk extra beschermd bij consumentenkredieten en hypothecaire kredieten. De wetgeving op het consumentenkrediet en het hypothecair krediet legt specifieke regels op, waaronder informatieverplichtingen en beperkingen op kosten [87](#page=87). * **Ondernemingen:** Genieten van meer contractvrijheid, maar KMO's moeten voldoen aan specifieke wetgeving inzake financiering [87](#page=87). #### 4.2.2 Lening vs. kredietopening * **Lening:** De ontlener ontvangt direct een som geld en is verplicht deze, inclusief interest, terug te betalen in schijven of in één keer [87](#page=87). * **Kredietopening:** Biedt de mogelijkheid om herhaaldelijk over een afgesproken kredietbedrag te beschikken. Het kapitaal kan geleidelijk opgenomen worden en reeds terugbetaalde bedragen kunnen opnieuw opgenomen worden. Kredietopeningen van onbepaalde duur of met een looptijd langer dan vijf jaar moeten gekoppeld zijn aan een termijn van nulstelling. Interesten worden berekend op het opgenomen gedeelte, en er kan een reserveringsprovisie aangerekend worden op niet-opgenomen bedragen [87](#page=87) [88](#page=88). #### 4.2.3 Projectfinanciering vs. balansfinanciering * **Projectfinanciering:** Wordt toegepast voor individuele projecten, waarbij de kredietwaardigheid gebaseerd is op de rentabiliteit en risico's van het specifieke project. De terugbetaling is afhankelijk van de inkomsten die het project genereert. Dit kan op korte termijn (bv. bouwpromotie) of lange termijn (bv. verhuur) van toepassing zijn [88](#page=88). * **Balansfinanciering:** Wordt gebruikt om de onderneming van werkingsmiddelen te voorzien voor haar kernactiviteiten. De kredietwaardigheid wordt beoordeeld op basis van de balansanalyse en intrinsieke kwaliteiten van de vennootschap, zoals liquiditeit, rentabiliteit en solvabiliteit [89](#page=89). ### 4.3 Financieringslasten Financieringslasten omvatten kapitaalaflossingen, rente, provisies en diverse kosten [90](#page=90). #### 4.3.1 Kapitaalaflossingen Dit is de terugbetaling van het ontleende kapitaal, hetzij periodiek, hetzij in één keer aan het einde van de krediettermijn. De kredietnemer heeft het recht op vervroegde terugbetaling, vaak met bijkomende afkoopkosten [90](#page=90). #### 4.3.2 Rente (interest) De rente is de vergoeding voor het ter beschikking stellen van kapitaal, berekend als een percentage op het openstaande kapitaal. De rentevoet wordt bepaald door marktrente, risicodekking, administratieve kosten en de winst van de kredietinstelling. De rentebasis is vaak de OLO (Obligation Linéaire) met een vergelijkbare looptijd [90](#page=90). * **Vaste rentevoet:** De rente blijft constant gedurende de looptijd van het krediet [91](#page=91). * **Variabele rentevoet:** De rente wordt periodiek herzien, gekoppeld aan een referentie-index en met mogelijke beperkingen op schommelingen (cap). De nieuwe rentevoet wordt berekend met [91](#page=91): $$i_{nieuw} = i_{oorspronkelijk} + (i_{referte, huidig} - i_{referte, initieel})$$ Waarbij: * $i_{nieuw}$: De nieuwe rentevoet [91](#page=91). * $i_{oorspronkelijk}$: De oorspronkelijke rentevoet [91](#page=91). * $i_{referte, huidig}$: De referte-index in de maand voor de renteherziening [91](#page=91). * $i_{referte, initieel}$: De referte-index op het moment van ondertekening van de overeenkomst [91](#page=91). #### 4.3.3 Provisies Naast interest kunnen kredietverstrekkers diverse provisies aanrekenen, zoals afsluitprovisies, reserveringsprovisies, bereidstellingsprovisies, trekkingsrechten, overschrijdingsprovisies en wederbeleggingsvergoedingen [92](#page=92). #### 4.3.4 Overige kosten Naast wettelijke kosten zoals registratierechten en notariskosten, kunnen bankkosten voor dossiersamenstelling en schattingen aangerekend worden. Aangehechte contracten, zoals schuldsaldoverzekeringen, zijn soms verplicht [92](#page=92) [93](#page=93). #### 4.3.5 Jaarlijks kostenpercentage (JKP) Voor consumentenkredieten is het verplicht om het JKP te vermelden, dat alle kredietkosten omvat, uitgedrukt als een jaarlijks percentage van het totale kredietbedrag. De berekening is complex en komt neer op de IRR van het krediet [93](#page=93). $$C_k \times (1 + X)^{t_k - t_1} = D_l \times (1 + X)^{S_l - S_1}$$ Waarbij: * $C_k$: Bedrag van kredietopening [93](#page=93). * $X$: Jaarlijks kostenpercentage (JKP) [93](#page=93). * $t_k$: Tijdstip van de $k$-de kredietopening [93](#page=93). * $D_l$: Laatste termijnbedrag [93](#page=93). * $S_l$: Tijdstip van de $l$-de termijn [93](#page=93). > **Tip:** Het JKP is essentieel om verschillende kredietaanbiedingen objectief te kunnen vergelijken [93](#page=93). ### 4.4 Waarborgen Waarborgen dienen ter zekerheid van de terugbetaling van een krediet [94](#page=94). #### 4.4.1 Hypotheek Een hypotheek is een zakelijk recht op een onroerend goed dat als zekerheid dient [94](#page=94). * **Gewaarborgd bedrag:** Het maximumbedrag waarvoor de schuldeiser zijn voorrecht kan doen gelden. Vaak wordt een hypotheek "voor alle sommen" afgesloten, die alle huidige en toekomstige schulden dekt tot een bepaald bedrag [94](#page=94) [95](#page=95). * **Rang van de hypotheek:** De voorrang wordt chronologisch bepaald door de datum van inschrijving. De eerste hypotheek heeft de hoogste rang [95](#page=95). * **Kosten voor hypotheekvestiging:** Omvatten registratierecht, hypotheekrecht, recht op geschrifte en notariskosten [95](#page=95). * **Duur en doorhaling:** Een hypotheek wordt gevestigd voor 30 jaar en vervalt indien niet verlengd. Na volledige terugbetaling is een notariële akte (handlichting) nodig voor de doorhaling [95](#page=95) [96](#page=96). #### 4.4.2 Hypothecair mandaat en hypotheekbelofte * **Hypothecair mandaat:** Een notariële volmacht die de kredietverstrekker toelaat een hypothecaire inschrijving te nemen. Het is goedkoper dan een hypotheek, maar biedt minder zekerheid [96](#page=96). * **Hypotheekbelofte:** De kredietnemer verbindt zich ertoe de rechten op een goed te behouden en op verzoek een hypotheek te verlenen [96](#page=96). #### 4.4.3 Aanvullende waarborgen Naast hypotheken en mandaten, kunnen ook andere zekerheden worden gesteld: * **Inpandgeving:** Roerende zaken, financiële instrumenten of aandelen worden in pand gegeven aan de kredietverstrekker. De goederen moeten buiten bezit gesteld worden [97](#page=97). * **Persoonlijke zekerheidsstelling:** Een borgstelling waarbij een derde persoon zich verbindt de schuld terug te betalen bij wanbetaling van de schuldenaar. Vaak wordt een hoofdelijke en ondeelbare borgstelling gevraagd [97](#page=97). * **Aangehechte contracten:** Verzekeringen die de kredietnemer verplicht is af te sluiten, zoals schuldsaldoverzekering, brandverzekering of borgtochtverzekering [98](#page=98). #### 4.4.4 Financiële ratio's Kredietverstrekkers beoordelen de financiële situatie aan de hand van ratio's. * **Loan-to-value (LTV):** De verhouding tussen het toegestane krediet en de marktwaarde van het onroerend goed [98](#page=98). $$LTV = \frac{VV}{Marktwaarde}$$ * **Solvabiliteit:** De verhouding tussen eigen vermogen en totaal vermogen, die de mate van financiële onafhankelijkheid aangeeft. Een gezonde situatie wordt vaak tussen 30% en 50% beschouwd [98](#page=98) [99](#page=99). $$Solvabiliteitsratio = \frac{EV}{TV}$$ * **Rentabiliteit:** Meet het verband tussen financieel resultaat en geïnvesteerd vermogen. Belangrijke ratio's zijn de Interest Service Coverage Ratio (ISCR) en de Debt Service Coverage Ratio (DSCR) [99](#page=99). * $ISCR = \frac{Netto winst}{Interestlast}$. Een ISCR van 2 betekent dat de winst tweemaal de interestlast dekt [99](#page=99). * $DSCR = \frac{Netto winst}{Debt service}$. De DSCR mag in principe niet onder de waarde 1 zakken [99](#page=99). * **Liquiditeit:** Geeft aan of er voldoende middelen zijn om kortetermijnverplichtingen na te komen [99](#page=99). $$Liquiditeitsratio = \frac{Vlottende activa}{Korte-termijnschulden}$$ Deze ratio mag niet onder de waarde 1 zakken [99](#page=99). ### 4.5 Aflossingssystemen Verschillende systemen bepalen hoe een lening wordt terugbetaald [100](#page=100). #### 4.5.1 Annuïteitenlening Kapitaal en interesten worden terugbetaald via vaste periodieke betalingen (annuïteiten) [100](#page=100). $$K_0 = a \times \frac{u^n - 1}{i \times u^n} \quad \iff \quad a = K_0 \times \frac{i \times u^n}{u^n - 1}$$ Waarbij: * $K_0$: Ontleend bedrag (aanvangswaarde) [100](#page=100). * $a$: Vaste aflossing (grootte van de termijnen) [100](#page=100). * $u$: Rentefactor ($1+i$) [100](#page=100). * $n$: Looptijd van het krediet (aantal periodes) [100](#page=100). * $i$: Rentevoet van het krediet [100](#page=100). > **Tip:** In het begin van de looptijd bestaat de annuïteit voornamelijk uit interest, later meer uit kapitaalaflossing [100](#page=100). #### 4.5.2 Constante kapitaalaflossingen Bij dit systeem wordt per periode een gelijk bedrag aan kapitaal afgelost, vermeerderd met de interest op het resterende kapitaal. Hierdoor neemt de totale aflossing gedurende de looptijd af, omdat de interestcomponent daalt . De aflossing $a_t$ op een willekeurig tijdstip $t$ wordt berekend met: $$a_t = \frac{K_0}{n} + \left(K_0 - (t-1) \times \frac{K_0}{n}\right) \times i$$ Waarbij: * $a_t$: Aflossing op termijn $t$ . * $K_0$: Ontleend bedrag . * $n$: Totaal aantal termijnen . * $i$: Rentevoet van het krediet . * $t$: Termijn waarvoor de aflossing berekend wordt . #### 4.5.3 Bulletkrediet Bij een bulletkrediet worden gedurende de looptijd enkel interesten betaald, en het volledige kapitaal wordt op de einddatum in één keer terugbetaald. Balloonleningen zijn een variant waarbij zowel kapitaal als interesten op het einde in één keer betaald worden . * **Bulletkrediet met reconstitutie:** Gekoppeld aan een spaar- of verzekeringscontract om het ontleende kapitaal op te bouwen gedurende de looptijd . $$K_n = a_n - S_n = K_0 \times (1+i_n) - S_n$$ Waarbij: * $K_n$: Resterende aflossing na reconstitutie . * $a_n$: Aflossing (rente + kapitaal) op het einde van de looptijd . * $S_n$: Slotwaarde van het spaarplan . * $i_n$: Rentevoet per termijn . #### 4.5.4 Klimleningen Periodieke aflossingen zijn in het begin lager en nemen stelselmatig toe gedurende de looptijd. Dit is geschikt voor beginnende bedrijven of jonge koppels met een stijgend inkomen . * **Indexlening:** Een vorm van klimlening waarbij de termijnen periodiek met een vaste factor toenemen . $$a_t = a_1 \times (1+i_{index})^{t-1}$$ Waarbij: * $a_t$: Aflossing op termijn $t$ . * $a_1$: Eerste aflossing . * $i_{index}$: Indexeringsfactor . #### 4.5.5 Restschuld Vt op tijdstip t De restschuld is het nog niet terugbetaalde deel van het ontleende kapitaal op een bepaald tijdstip . $$K_t = a \times \frac{u^{n-t} - 1}{i \times u^{n-t}}$$ Waarbij: * $K_t$: Restschuld op tijdstip $t$ . * $a$: Grootte van de aflossingen . * $u$: Rentefactor . * $n$: Looptijd van de lening . * $t$: Tijdstip . #### 4.5.6 Aflossingstabel Een aflossingstabel toont de verdeling van kapitaal en interesten per vervaldag voor de aflossing van een krediet . #### 4.5.7 Berekeningen in Excel Excel-functies zoals `=BET()` (PMT), `=IBET()` (IPMT), en `=PBET()` (PPMT) kunnen gebruikt worden voor het berekenen van aflossingen, rente- en kapitaalbestanddelen . ### 4.6 Soorten financiering Dit deel bespreekt diverse kredietvormen voor particulieren en ondernemingen. #### 5.1 Kredietverlening aan particulieren * **Consumentenkrediet:** Leningen voor particulieren, zoals leningen op afbetaling of kredietkaarten, voor de financiering van uitgaven . * **Hypothecair krediet:** Finananciering voor de aankoop, bouw of verbouwing van onroerend goed, gewaarborgd door een hypotheek of mandaat. Belangrijke beoordelingscriteria zijn leencapaciteit (schuldgraad), eigen inbreng en looptijd . * **Leencapaciteit (woonquote):** Vaak maximaal 33% van het netto inkomen, oplopend bij hoger inkomen . * **Eigen inbreng:** Financiers dekken meestal niet de volledige waarde, de executiewaarde (65-80% van marktwaarde) wordt gehanteerd . * **Looptijd:** Omgekeerd evenredig met de aflossingen; leningen moeten meestal afbetaald zijn bij pensioenleeftijd . #### 5.2 Bedrijfskredieten op korte termijn * **Kaskrediet en overbeschikking:** Een kredietopening op de zichtrekening tot een bepaald maximum, bedoeld voor tijdelijke liquiditeitstekorten. Dure kredietvormen . * **Straight loan (termijnvoorschot):** Een lening van een vast bedrag voor een korte, vaste termijn (max. 1 jaar) om bekende liquiditeitstekorten te overbruggen . #### 5.3 Bedrijfskredieten op (middel-)lange termijn * **Investeringskrediet:** Voor de financiering van vaste activa, met een looptijd van 3 tot 15-20 jaar en vaak gewaarborgd met zakelijke zekerheden . * **Roll-over kredieten (wentelkredieten):** Aaneenschakeling van kortetermijnvoorschotten met een variabele rentevoet, gebaseerd op de Euribor . #### 5.4 Verbintenissenkredieten De financiële instelling stelt haar kredietwaardigheid ter beschikking als borg ten opzichte van derden, zonder kapitaal ter beschikking te stellen aan de kredietnemer . * **Borgstellingkrediet:** De bank verbindt zich ertoe een som te betalen aan een derde partij indien de kredietnemer zijn contractuele verplichtingen niet nakomt . * **Bankgarantie:** Vergelijkbaar met borgstelling, maar de bankverbintenis staat los van de overeenkomst tussen kredietnemer en derde, en de bank moet uitbetalen op eerste verzoek . ### 4.6 Financiële kosten in de investeringsanalyse #### 5.5.1 Interest op vreemd vermogen Interestlasten worden in rendementsberekeningen als uitgaande kasstroom opgenomen. In DCF-berekeningen worden ze gedetailleerd geanalyseerd . #### 5.5.2 Financiële waarborg Bij bouwpromotieprojecten zijn waarborgen (bv. voltooiingswaarborg) verplicht en de kosten hiervan (bv. derving van opbrengsten) moeten in de analyse worden meegenomen . #### 5.5.3 Financieringsbehoefte De analyse van uitgaven en inkomsten over de looptijd van een project helpt bij het bepalen van de timing en omvang van de benodigde financiering. De financieringsbehoefte ontstaat zodra de uitgaven de inkomsten en het beschikbare kapitaal overstijgen . $$F_t = UIt_t - INK_t - K_{t-1} \quad \iff \quad F_t = K_t$$ #### 5.5.4 Projectfinanciering Projecten worden vaak gefinancierd via Special Purpose Vehicles (SPV's), waarbij de kredietwaardigheid van het project zelf centraal staat . #### 5.5.5 Cash flow waterfall Een methode om financiering te structureren in lagen (senior debt, mezzanine, eigen vermogen), waarbij de kasstromen van het project de verplichtingen dekken. De analyse omvat het uitwerken van projectkasstromen en de financiële kasstromen van de verschillende financieringscomponenten . --- # Vastgoedrekenen en risicoanalyse Dit deel van de syllabus behandelt het vastgoedrekenproces en de analyse van risico's, met de focus op residueel rekenen en het werken met rekenmodellen om de financiële haalbaarheid van vastgoedprojecten te beoordelen. ## 5. Vastgoedrekenen en risicoanalyse ### 5.1 Het vastgoedrekenproces Het basisprincipe van vastgoedberekeningen is dat opbrengsten de kosten moeten overstijgen om een project rendabel te maken. De complexiteit ligt niet in de wiskunde, maar in de benodigde inhoudelijke kennis, ervaring voor het aanleveren van input, en het omgaan met de onzekerheid van aannames. Theoretische modellen worden gebruikt om het financiële verloop van investeringen te benaderen. In elke fase van de vastgoedontwikkeling wordt gerekend met het criterium dat de investering met voldoende meerwaarde moet worden terugverdiend door de opbrengsten. De opbrengsten van een voorafgaande fase vormen de aanvangsinvestering voor de volgende fase. Succesvolle ontwikkeling vereist evenwicht tussen de verschillende fasen . #### 5.1.1 Het vastgoedontwikkelingsproces Het vastgoedontwikkelingsproces omvat vier fasen: grondexploitatie, ontwikkeling, exploitatie en gebruik . * **Grondexploitatie:** Het omvormen van terrein tot bouwrijpe grond, zoals verkaveling met aanleg van infrastructuur. Dit kan ook herontwikkeling omvatten . * **Ontwikkeling:** Projectontwikkelaars realiseren opstallen op bouwrijpe percelen en verkopen deze aan investeerders of eindgebruikers, met als doel een winstmarge . * **Exploitatie:** Investeerders verhuren vastgoed om rendement te behalen, waarbij de huurprijs afhankelijk is van de omvang van de huurinkomsten . * **Gebruik:** De eindgebruiker gebruikt het vastgoed voor eigen nut (bv. huisvesting) en betaalt hiervoor huur . De waarde van commercieel onroerend goed wordt in elke fase bepaald door het nut dat het heeft in de volgende fase . #### 5.1.2 Het principe van residueel rekenen Residueel rekenen (ook wel terugrekenen genoemd) wordt toegepast om de maximale prijs te bepalen die besteed kan worden aan de aankoop van onroerend goed, zodat deze investering uit toekomstige inkomsten kan worden terugverdiend, vermeerderd met het verwachte rendement. De grondprijs is hierdoor een afgeleide van de verkoopprijs van het eindproduct . Belangrijke verbanden in het residueel rekenen zijn: * De huurprijs die een ondernemer wil betalen, hangt af van de opbrengsten die hij uit het gebruik kan genereren . * De aanschaffingswaarde voor een investeerder hangt af van de verwachte huurinkomsten . * De maximale verkoopprijs bepaalt de maximale kostprijs voor ontwikkeling en realisatie . * De verkavelaar verkoopt bouwgrond tegen een prijs die de eigen kosten en winstmarge dekt . Elke fase moet op zichzelf een positieve uitkomst hebben; anders is het project niet marktconform. Men stelt zich in de plaats van de eindgebruiker en rekent terug om te bepalen wat nodig is om de doelstellingen te bereiken . #### 5.1.3 Werken met rekenmodellen Rekenmodellen bestaan uit kosten, opbrengsten, een berekend saldo, en een planning van inkomsten en uitgaven. Modellen zijn gebaseerd op aannames; verkeerde uitgangspunten leiden tot verkeerde resultaten. Onderbouwde uitgangspunten leveren resultaten die strategische beslissingen kunnen ondersteunen. Het doel is niet de wiskunde zelf, maar het begrip van mogelijkheden en risico's . Methodes die aan bod komen: * Residuele waardebepaling van projectgrond (initiatiëffase) . * Kapitalisatie van huuropbrengsten (exploitatiefase) . * DCF-berekening (exploitatiefase) . ### 5.2 Rekenen met risico #### 5.2.1 Definities **Risico** is de waarschijnlijkheid van het zich manifesteren van een onzekere factor, gecombineerd met het inkomstenverlies dat hieruit voortvloeit. Het is de mogelijke afwijking van een verwacht resultaat door blootstelling aan onzekere factoren . De berekening is: $$ \text{risico} = \text{kans} \times \text{effect} $$ **Risicomanagement** omvat het analyseren, meten en behandelen van risico's verbonden aan een vastgoedinvestering. Risico's kunnen vermeden, overgedragen (verzekerd), beheerst of geaccepteerd worden . Een effectieve risicobeheersmaatregel is het vooraf incalculeren van aanvullende budgetten (reserveringen). Echter, dit kan een vertekend beeld geven van de financiële haalbaarheid . #### 5.2.2 Verzekerde risico's Veel materiële risico's en eigenaarsaansprakelijkheden kunnen verzekerd worden, zoals brand of schadeclaims van huurders. Deze risico's worden in de rendementsberekening verwerkt als de kostprijs van verzekeringspremies in de operationele uitgaven. Het potentiële schadeverlies door verzekerde risico's is beperkt tot de waarde van de vrijstelling vermenigvuldigd met de kans op het voorval . #### 5.2.3 Onzekere input bij de aannames van de berekeningen Een risico is dat de rendementsverwachting niet wordt gehaald door misrekeningen en onnauwkeurigheden bij het begroten van kasstromen. De resultaten van een rendementsberekening zijn nooit juister dan de ingevoerde data . Een **gevoeligheidsanalyse** onderzoekt de invloed van wijzigingen in de waarde van één parameter op het eindresultaat. Hierbij wordt gerekend met een prijsvork (worst case en best case scenario's) . > **Voorbeeld:** Bij een berekening van de waarde v.o.n. kan de gevoeligheidsanalyse aantonen of een 10% wijziging in exploitatiekosten een significante afwijking veroorzaakt in de berekende waarde. Als de afwijking beperkt blijft, is de parameter minder cruciaal . #### 5.2.4 Niet-diversifieerbare risico's Naast materiële risico's en onzekerheden in aannames, zijn er commerciële risico's die de investeerder niet in de hand heeft, zoals leegstand, conjunctuurschommelingen, en gewijzigde marktvoorkeuren. Deze worden gecompenseerd door de risicopremie in de rendementsverwachting . Een **scenarioanalyse** laat verschillende parameters gezamenlijk fluctueren om het resultaat in diverse mogelijke scenario's te onderzoeken. De beslissingen worden dan gebaseerd op het kansgewogen gemiddelde resultaat van de beschouwde scenario's . > **Voorbeeld:** Een scenarioanalyse kan onderzoeken wat de waarde van een pand is bij verschillende huurder-scenario's, zoals voortzetting van huur aan huidige of markthuurprijs, of vertrek met leegstand . Als er oneindig veel variaties worden onderzocht, kan het kansgewogen gemiddelde berekend worden via **simulatieanalyse**, vaak met gespecialiseerde software zoals Monte Carlo simulaties . ### 5.3 Residuele waardebepaling Residuele berekeningen worden in de initiatieffase van een projectontwikkeling toegepast om te bepalen hoeveel een vastgoedontwikkelaar maximaal kan spenderen aan de aankoop van projectgrond. De waarde van projectgrond wordt berekend uit de verwachte bruto verkoopopbrengsten van toekomstige ontwikkelingen, verminderd met de ontwikkelingskosten en een winstmarge voor de ontwikkelaar . $$ \text{bruto verkoopopbrengsten} - \text{winstmarge ontwikkelaar} - \text{ontwikkelingskosten} = \text{investeringswaarde projectgrond} $$ #### 5.3.1 Werkwijze 1. **Inschatten van de meest waarschijnlijke aanwending:** Bepalen welke bestemmingen en maximale vloeroppervlakte mogelijk zijn, rekening houdend met stedenbouwkundige voorschriften en marktvraag. Dit omvat een volumestudie en kan het "highest and best use" (HBU) principe hanteren . 2. **Begroten van de verkoopopbrengsten:** Inschatten van de toekomstige waarde van te ontwikkelen units door vergelijking met marktgegevens of via de exit-yieldmethode . 3. **Begroten van de ontwikkelingskosten:** Dit omvat bouwgerelateerde kosten (bouwkosten, studiekosten, kosten voor bouwrijp maken), financiële kosten (renten, provisies) en de winstmarge van de projectontwikkelaar (typisch 12% tot 20%) [139-140](#page=139-140). 4. **Berekening:** Gebruik van rekenmodellen (vaak in Excel) om het projectrendement te berekenen, de investeringswaarde te bepalen, of een marktwaarde te schatten . > **Tip:** Het basismodel voor residuele waardebepaling kan uitgebreid worden met meer gedetailleerde kostenposten, differentiatie in verkoopprijzen, of stedenbouwkundige informatie. De betrouwbaarheid van het model is recht evenredig met de betrouwbaarheid van de beschikbare informatie . #### 5.3.2 Gebruik van rekenmodellen Het basismodel kan op drie manieren gebruikt worden: 1. **Berekening van het verwachte projectrendement:** Uitgaande van een gekende grondprijs, wordt de winst en het totale projectrendement berekend . 2. **Berekening van de investeringswaarde:** Uitgaande van een vooropgesteld minimaal projectrendement, wordt de maximale prijs die aan de grond besteed kan worden, terugberekend . 3. **Berekening van de marktwaarde (schattingsmethode):** Gebaseerd op marktgegevens in plaats van specifieke ontwikkelaarsinformatie . De grondwaarde k.k. wordt bekomen door de koopkosten in mindering te brengen. Het is ook mogelijk om de volgorde van berekeningen aan te passen om een lagere investeringswaarde voor de grond te verkrijgen, wat kan resulteren in een hogere grondwaarde voor de grondeigenaar . ### 5.4 Kasstroomwaterfall en risicoallocatie De cashflow waterfall toont hoe projectkasstromen verdeeld worden over de financieringsstructuur. Prioriteit ligt bij de verplichtingen van senior debt, gevolgd door mezzanine financiering en uiteindelijk eigen vermogen. Negatieve kasstromen worden opgevangen door leningentrekkingen, terwijl positieve stromen eerst kredietverplichtingen dekken en nadien aan aandeelhouders worden uitgekeerd. Dit illustreert de allocatie van risico's en rendementen binnen de financieringsstructuur . --- # Exploitatiefase en waarderingsmethoden Hier is de studiegidssectie over de exploitatiefase en waarderingsmethoden, gebaseerd op de verstrekte documentinhoud. ## 6. Exploitatiefase en waarderingsmethoden Dit hoofdstuk behandelt de economische aspecten van de exploitatie van een gebouw, inclusief de berekening van investeringswaarde, netto verkoopprijs en verschillende huurinkomsten, met een gedetailleerde analyse van de Discounted Cash Flow (DCF) methode en bijbehorende haalbaarheidsindicatoren . ### 6.1 Kernbegrippen in de exploitatie De exploitatie van een gebouw wordt gekenmerkt door specifieke inkomsten en uitgaven, de zogenaamde kasstromen. Veelvoorkomende kasstromen zijn de aanschaffingswaarde, de restwaarde en de netto huurinkomsten . #### 6.1.1 Investeringswaarde (INV0) De investeringswaarde (INV0) vertegenwoordigt de initiële uitgaande kasstroom die nodig is om een investeringsproject te starten en een onroerend goed te verwerven. Dit kapitaal moet terugverdiend kunnen worden uit de latere inkomsten. Het is het maximale bedrag dat geïnvesteerd kan worden om nog aan de vooropgestelde rendementsverwachting te voldoen. Dit omvat de aanschaffingswaarde vrij op naam (v.o.n.), vermeerderd met transactiekosten (kosten koper zoals registratierechten, notariskosten) en bijkomende kosten die nodig zijn om inkomsten te genereren (zoals rehabilitatiewerken, vergunningen). Boekhoudkundige afschrijvingen worden niet beschouwd als kasstromen, maar zijn wel relevant voor de berekening van belastbare grondslagen . #### 6.1.2 Net selling price (NSPn) De netto verkoopprijs (NSPn) of restwaarde is de verwachte verkoopopbrengst van het onroerend goed aan het einde van de beschouwde investeringsperiode. Deze vertegenwoordigt de terugkeer van het beginkapitaal en draagt bij aan het indirecte rendement van de investering. Bij een gerealiseerde meerwaarde wordt deze belast tegen het vennootschapsbelastingtarief. Het bepalen van de restwaarde vereist een inschatting van de toekomstige waarde, vaak gebaseerd op gemiddelde jaarlijkse prijsevolutie of exit yield berekeningen. Nauwkeurigheid neemt af naarmate de peildatum verder in de toekomst ligt . #### 6.1.3 Potential Gross Rental Income (PGRI) Het Potential Gross Rental Income (PGRI), ook wel Estimated Rental Value (ERV) genoemd, is een inschatting van de bruto huurinkomsten die een gebouw kan genereren bij volledige bezetting en aan marktconforme voorwaarden. Het wordt berekend op basis van markthuur en de verhuurbare eenheden (aantal units, vloeroppervlakte). De PGRI is een aanname en moet gecorrigeerd worden om tot een realistischer beeld van de inkomsten te komen . #### 6.1.4 Effective Gross Rental Income (EGRI) Om de EGRI uit de PGRI te berekenen, worden correcties doorgevoerd : * **Leegstandsprognose:** Een inschatting van de verhuurbare vloeroppervlakte die gedurende een periode geen huurinkomsten genereert . * **Correctie contracthuur (en kredietverliezen):** Het verschil tussen de overeengekomen contracthuren en de markthuur wordt verrekend. Kredietverliezen, door wanbetaling van huurders, kunnen ook ingecalculeerd worden . * **Correctie niet-huurgerelateerde inkomsten:** Inkomsten die losstaan van de huursituatie, zoals uit verkoopautomaten of parkeerplaatsen, worden bij de EGRI opgeteld . #### 6.1.5 Net Operational Income (NOI) De Net Operational Income (NOI) wordt verkregen door de operationele uitgaven (OPEX) af te trekken van de effectieve bruto inkomsten (EGRI). Operationele uitgaven zijn alle kosten die gerelateerd zijn aan het beheer en de exploitatie van het gebouw. Deze worden onderverdeeld in : * **Vaste uitgaven:** Onafhankelijk van de bezettingsgraad (bv. verzekeringspremies, onroerende voorheffing, administratiekosten) . * **Variabele uitgaven:** Gerelateerd aan de bezettingsgraad (bv. dagelijks onderhoud, nutsvoorzieningen indien ten laste van eigenaar) . #### 6.1.6 Gestabiliseerde netto operationele uitgaven Om grote jaarlijkse schommelingen in de kasstromen door eenmalige uitgaven (zoals groot onderhoud) te vermijden, kan men gebruik maken van gestabiliseerde netto operationele uitgaven. Hierbij worden eenmalige kasstromen uitgemiddeld en gespreid over de jaarlijkse operationele kasstromen . ### 6.2 Kapitalisatie van huurinkomsten Kapitalisatie zet verwachte toekomstige inkomsten om in een investeringswaarde . #### 6.2.1 Kapitalisatie aan het BAR Het Bruto Aanvangsrendement (BAR) is de verhouding tussen de bruto huuropbrengst van het eerste exploitatiejaar (PGRI) en de aanschaffingswaarde. Het geeft aan welk percentage van de investering jaarlijks bruto terugverdiend kan worden. De investeringswaarde kan berekend worden als PGRI gedeeld door BAR. Het BAR wordt beschouwd als een marktconform direct rendement, inclusief alle risico's . #### 6.2.2 Gecorrigeerd aanvangsrendement Om rekening te houden met exploitatiekosten kan gewerkt worden met het Netto Aanvangsrendement (NAR) . De formule wordt aangepast om de impact van objectspecifieke factoren zoals achterstallig onderhoud (PVa.o.), correcties voor contracthuur (PVc.c.) en aanvangsleegstand (PVc.l.) mee te nemen, resulterend in de NARcorr. : $$NAR_{corr.} = \frac{PGRI_{jaar} - Exploitatiekosten}{INV_0 + PV_{a.o.} + PV_{c.c.} + PV_{c.l.}}$$ De rendementsverwachting van de investeerder wordt gebruikt als verdisconteringsvoet om de toekomstige kosten naar het heden te vertalen . #### 6.2.3 Term & reversion De "term & reversion" methode onderscheidt juridisch zekere huurcontracten ("term") van verwachte toekomstige, onzekere huurcontracten ("reversion") . De waarde van de lopende contracten wordt gekapitaliseerd aan een lager rendement (door de grotere zekerheid), terwijl de verwachte toekomstige huurinkomsten aan een hoger rendement gekapitaliseerd worden om rekening te houden met de onzekerheid. De totale investeringswaarde is de som van beide gekapitaliseerde waarden, eventueel verminderd met verwachte kosten bij huurderswissel . #### 6.2.4 Het begrip exit yield De exit yield (BARexit) is de verhouding tussen de markthuur (voor het eerste jaar na de investeringstermijn) en de verwachte verkoopprijs of restwaarde. Het vertegenwoordigt de BAR die een toekomstige koper aanvaardbaar zou vinden : $$Exit\ yield_{jaar\ n} = \frac{Huuropbrengst\ bruto,\ jaar\ (n+1)}{Verkoopprijs\ v.o.n.\ jaar\ n}$$ Bij het berekenen van de restwaarde voor de huidige investeerder moet rekening gehouden worden met de kosten koper . ### 6.3 Discounted Cash Flow (DCF) methode De DCF-methode berekent de waarde van een investeringsproject op basis van de actuele waarde van de verwachte toekomstige inkomsten, rekening houdend met de tijdswaarde van geld. Alle toekomstige inkomsten en uitgaven worden verdisconteerd naar het heden met een gepaste verdisconteringsvoet. Dit komt neer op de berekening van de Netto Actuele Waarde (NPV) ] : $$NPV = CF_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_{jt}}{(1+i)^t}$$ Het voordeel is dat de omvang en timing van alle kasstromen worden meegenomen. Beperkingen zijn de afhankelijkheid van toekomstige voorspellingen en de onzekerheid die hiermee gepaard gaat . #### 6.3.1 Toepassing bij vastgoedprojecten Bij vastgoedprojecten wordt de DCF-methode gebruikt om de maximale aanschaffingswaarde te bepalen, rekening houdend met jaarlijkse kasstromen zoals oprichtingskosten, huurinkomsten, lasten, onderhoudskosten, en de restwaarde. De methode kan op twee manieren toegepast worden : 1. De investeringswaarde (INV0) wordt ingevuld en de formule wordt opgelost naar de verdisconteringsvoet (r), wat resulteert in de Internal Rate of Return (IRR) . 2. De verdisconteringsvoet (r) wordt ingevuld en de investeringswaarde (INV0) wordt berekend. Dit is het bedrag dat vandaag geïnvesteerd kan worden om de beoogde rendementseis te behalen . De DCF-methode houdt rekening met variërende kasstromen, tijdswaarde van geld en de risicovoorkeur van de investeerder . #### 6.3.2 Werkwijze De DCF-methode kent drie stappen : 1. **Vastleggen van de beschouwperiode:** De economische levensduur van het project wordt bepaald, met een afweging tussen de nauwkeurigheid van korte-termijnvoorspellingen en de invloed van de restwaarde op lange termijn. Gebruikelijk zijn periodes van 10 tot 15 jaar . 2. **Begroten van de kasstromen:** Alle verwachte kasstromen (vrije kasstromen of FCF) gedurende de beschouwperiode worden ingeschat. Dit omvat operationele kasstromen, investeringskosten en de restwaarde. FCF zijn de kasstromen die de investeerder vrij ter beschikking heeft . 3. **Berekenen van de NPV van de kasstromen:** De ingeschatte kasstromen worden in de DCF-formule ingevoerd, samen met een gepaste verdisconteringsvoet (r) die de rendementseis en het risicoprofiel van de investeerder weerspiegelt . > **Tip:** Bij het opstellen van een rekenmodel voor de DCF-methode is het cruciaal om de kosten en inkomsten correct te categoriseren als inkomende (+) of uitgaande (-) kasstromen . #### 6.3.3 Meer feasibility indicatoren Naast de NPV en IRR, kan de DCF-methode gebruikt worden om andere haalbaarheidsindicatoren te berekenen : * **Investeringswaarde (INV0):** Het maximale bedrag dat betaald kan worden voor een investering, rekening houdend met toekomstige kasstromen en de rendementseis . $$INV_0 = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_{jt}}{(1+r)^t}$$ * **Kapitalisatiewaarde (KW):** Synoniem voor de NPV van alle toekomstige kasstromen; het verschil tussen de NPV en de investeringswaarde. Een positieve KW duidt op een gunstige investering . $$KW = INV_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_{jt}}{(1+r)^t}$$ * **Profitability Index (PI):** De verhouding tussen de netto actuele waarde van inkomende en uitgaande kasstromen. Een PI groter dan 1 maakt het project rendabel . $$PI = \frac{\sum_{t=0}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{INK_{jt}}{(1+r)^t}}{\sum_{t=0}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{UIT_{jt}}{(1+r)^t}}$$ * **Terugverdientijd:** De termijn waarop de kapitalisatiewaarde nul wordt, wat overeenkomt met het moment waarop de IRR gerealiseerd wordt . ### 6.4 Kasstromen in de DCF-berekening Bij de DCF-methode wordt gerekend met werkelijke inkomsten en uitgaven (kasstromen), niet met boekhoudkundige winstcijfers . #### 6.4.1 Het concept incrementele vrije kasstroom Vrije Kasstromen (FCF) zijn de kasstromen die de investeerder vrij ter beschikking heeft na aftrek van alle operationele kosten, belastingen, wijzigingen in werkkapitaal en investeringskosten. Het gaat om **incrementele** kasstromen: het verschil in kasstromen met en zonder aanvaarding van het project. Boekhoudkundige afschrijvingen worden afgetrokken van het operationeel resultaat om de belastbare winst te bepalen, maar worden daarna opnieuw bijgeteld omdat het geen uitgaande kasstromen zijn . #### 6.4.2 Investeringen Investeringen zijn aankopen van bedrijfsmiddelen die langer dan één periode meegaan. De kosten hiervan worden als eenmalige uitgaande kasstromen beschouwd op het moment van betaling. Indien de investering een restwaarde heeft aan het einde van het project, wordt deze als inkomende kasstroom opgenomen. Afschrijvingen worden boekhoudkundig verwerkt, maar de kosten worden als eenmalige uitgave meegenomen in de kasstroomanalyse. De grondkosten zijn niet afschrijfbaar . #### 6.4.3 Opportuniteitskosten Wanneer beschikbare activa van de onderneming ingezet worden voor een project, moet rekening gehouden worden met opportuniteitskosten. Dit zijn de potentiële opbrengsten die verloren gaan door het niet inzetten van het actief voor een alternatief gebruik. Deze worden begroot op basis van de huidige marktwaarde . #### 6.4.4 Belastingen * **Indirecte belastingen:** Omvatten btw, registratierechten en hypotheekrechten. Ze worden als uitgaande kasstromen opgenomen op het moment dat ze verschuldigd zijn. Indien deze belastingen deels recupereerbaar zijn, wordt hiermee rekening gehouden. Meerwaardebelasting op onroerende verrichtingen kan van toepassing zijn, tenzij het vastgoed tot de 'voorraad' van de onderneming behoort . * **Directe belastingen:** Personen- en vennootschapsbelasting. De relevante belastingvoet is de marginale belastingvoet. Een tijdelijk negatief operationeel resultaat kan leiden tot een lagere belastingafname, wat een opportuniteitsinkomst kan zijn . #### 6.4.5 Externe financiering Financiële kasstromen zoals rentebetalingen en kapitaalaflossingen worden initieel niet meegenomen in de beoordeling van de vrije kasstromen. De gevolgen van financieringsopties worden achteraf verrekend nadat de rendabiliteit van het project is vastgesteld . ### 6.5 De rendementverwachting (r) De rendementverwachting, ook wel verdisconteringsvoet genoemd, is de vergoeding die een investeerder verwacht voor het ter beschikking stellen van kapitaal. Deze vergoeding compenseert voor liquiditeitsvermindering, managementkosten en inflatie . #### 6.5.1 Probleemstelling De uitkomst van de DCF-methode is afhankelijk van de gekozen verdisconteringsvoet (r). Een gepaste verdisconteringsvoet moet overeenkomen met het rendement op alternatieve investeringen met vergelijkbaar risico, schaal en looptijd . #### 6.5.2 Risicoloos rendement Het risicoloos rendement is de basisvergoeding voor de tijdelijke liquiditeitsvermindering en vertegenwoordigt de kostprijs van geld. Het hangt af van macro-economische factoren zoals vraag en aanbod op de kapitaalmarkt, monetair beleid en speculatie. De gemiddelde langetermijnrente (bv. OLO 10 jaar) wordt vaak als referentie gebruikt. Langere looptijden vereisen een hogere vergoeding vanwege het renterisico . #### 6.5.3 Risicopremie Investeerders stellen een hogere rendementseis voor bij investeringen met een hoger risico. De risicopremie is de extra vergoeding die de investeerder wenst als compensatie voor investeringsrisico's. Deze wordt bepaald op basis van de inschatting van de risico's en het specifieke bedrijfsprofiel. Tabel 20 en 21 geven voorbeelden van berekeningen van risicopremies . --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |---|---| | Rendement | De opbrengst van een investering, uitgedrukt als een percentage van het geïnvesteerde kapitaal over een bepaalde periode. Het kan zowel directe inkomsten (bv. huur) als indirecte waardevermeerdering omvatten. | | Tijdswaarde van geld | Het principe dat geld vandaag meer waard is dan hetzelfde bedrag in de toekomst, vanwege het potentieel om rente te genereren en de inflatie. Dit beïnvloedt de berekening van de huidige en toekomstige waarde van kasstromen. | | Annuïteit | Een reeks regelmatige, periodieke betalingen of ontvangsten die gedurende een bepaalde periode plaatsvinden, zoals leningaflossingen of huurinkomsten. | | Enkelvoudige interest | Interest die enkel wordt berekend op het oorspronkelijke kapitaalbedrag en niet op de eerder opgebouwde rente. Dit leidt tot een lineaire groei van het kapitaal. | | Samengestelde interest | Interest die wordt berekend op zowel het oorspronkelijke kapitaal als op de eerder opgebouwde rente. Dit resulteert in een exponentiële groei van het kapitaal. | | Kasstroom (Cash Flow) | De daadwerkelijke hoeveelheid geld die op een bepaald tijdstip wordt ontvangen of betaald, die verband houdt met een investering of project. Kasstromen zijn cruciaal voor investeringsanalyses. | | Verdiscontering | Het proces waarbij toekomstige kasstromen worden omgerekend naar hun huidige waarde, gebruikmakend van een verdisconteringsvoet die het tijdsverlies en het risico weerspiegelt. | | Huidige Waarde (HW) / Present Value (PV) | De waarde van een toekomstige kasstroom op het huidige moment, rekening houdend met de tijdswaarde van geld en een bepaalde verdisconteringsvoet. | | Toekomstige Waarde (TW) / Future Value (FV) | De waarde van een huidige kasstroom op een toekomstig tijdstip, berekend door de rentegroei over de betreffende periode mee te nemen. | | Netto Actuele Waarde (NAW) / Net Present Value (NPV) | Het verschil tussen de huidige waarde van alle inkomende kasstromen en de huidige waarde van alle uitgaande kasstromen van een project, berekend vanaf een bepaald startpunt. | | Bruto Aanvangsrendement (BAR) | De verhouding tussen de bruto huurinkomsten per jaar en de totale aanschaffingswaarde van een vastgoedobject, berekend op het moment van aankoop. Het is een snelle maatstaf voor de potentiële opbrengst. | | Netto Aanvangsrendement (NAR) | De verhouding tussen de netto huurinkomsten (bruto huur minus exploitatiekosten) per jaar en de totale aanschaffingswaarde van een vastgoedobject. Het houdt rekening met de operationele kosten. | | Internal Rate of Return (IRR) | De disconteringsvoet waarbij de Netto Actuele Waarde (NPV) van alle kasstromen van een project gelijk is aan nul. Het vertegenwoordigt het effectieve rendement van een investering. | | DCF-methode (Discounted Cash Flow) | Een waarderingsmethode die de waarde van een investering bepaalt door de verwachte toekomstige vrije kasstromen te verdisconteren naar hun huidige waarde, rekening houdend met een bepaalde rendementsverwachting en de tijdswaarde van geld. | | Residueel rekenen | Een methode om de maximale waarde van een projectgrond te bepalen door terug te rekenen vanaf de verwachte verkoopopbrengsten van het ontwikkelde vastgoed, inclusief winstmarges en ontwikkelingskosten. | | Vloer-terreinindex (V/T-index) | De verhouding tussen de totale bruto vloeroppervlakte van alle bovengrondse bouwlagen en de totale terreinoppervlakte van een perceel. Dit geeft een indicatie van de bebouwbare oppervlakte. | | Exit Yield | De verhouding tussen de bruto huurinkomsten in het jaar volgend op de investeringstermijn en de geschatte toekomstige verkoopprijs van een vastgoedobject. Het geeft een indicatie van het rendement voor een toekomstige koper. | | Opportuniteitskosten | De potentiële opbrengsten die men misloopt doordat een bepaald actief (bv. grond) gebruikt wordt voor één specifiek project in plaats van voor een alternatief rendabel gebruik. | | Leverage (Hefboomwerking) | Het gebruik van vreemd vermogen (leningen) om de potentiële return on equity te verhogen. Positieve leverage treedt op wanneer het rendement van de investering hoger is dan de rente op de lening, wat leidt tot een versterkt rendement voor de eigen middelen. | | WACC (Weighted Average Cost of Capital) | De gemiddelde gewogen kosten van kapitaal voor een onderneming, berekend door de kosten van eigen vermogen en vreemd vermogen te wegen naar hun aandeel in de totale financiering, rekening houdend met het belastingvoordeel op rente. | | Bulletkrediet | Een lening waarbij de kredietnemer gedurende de looptijd enkel rente betaalt, en het volledige kapitaalbedrag in één keer aan het einde van de looptijd wordt terugbetaald. | | Annuïteitenlening | Een lening waarbij het kapitaal en de rente worden terugbetaald door middel van vaste, periodieke betalingen gedurende de looptijd van de lening. | | Gevoeligheidsanalyse | Een methode om de impact van veranderingen in één specifieke variabele op het resultaat van een berekening te onderzoeken, vaak door het variëren van deze variabele binnen een bepaalde bandbreedte (worst-case/best-case scenario's). | | Scenarioanalyse | Een methode waarbij verschillende variabelen tegelijkertijd worden gemanipuleerd om de impact van verschillende mogelijke toekomstige situaties (scenario's) op de resultaten van een berekening te onderzoeken. | | Vrije Kasstroom (Free Cash Flow - FCF) | De kasstromen die een project genereert nadat alle operationele kosten, belastingen en investeringen zijn afgetrokken. Dit is het geld dat vrij beschikbaar is voor investeerders of voor herinvestering. |