20190523-niveauproef-wiskunde-voor-aav.pdf

# Basisvaardigheden wiskunde Dit onderwerp behandelt de fundamentele wiskundige concepten en rekenvaardigheden die essentieel zijn voor de basismodule, waaronder getallen, breuken, procenten en de volgorde van bewerkingen [1](#page=1). ### 1.1 Algemene doelen De algemene doelen voor basis wiskunde omvatten: * Het begrijpen en gebruiken van wiskundetaal [1](#page=1). * Correct en zinvol afronden in concrete situaties [1](#page=1). * Het correct gebruiken van een rekenmachine [1](#page=1). * Het verantwoord kiezen tussen schattend en benaderend rekenen [1](#page=1). ### 1.2 Specifieke doelen De specifieke doelen richten zich op de volgende rekenvaardigheden: * Vlot rekenen met natuurlijke en gehele getallen (optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen) [1](#page=1). * Omzetten van rationale getallen tussen breukvorm en decimale notatie [1](#page=1). * Vlot rekenen met breuken (vereenvoudigen, optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen) [1](#page=1). * Het correct toepassen van de volgorde van bewerkingen en het gebruik van haakjes [1](#page=1). * Toepassen van evenredigheden in concrete situaties en eenvoudige vraagstukken, inclusief schaalberekeningen [1](#page=1). * Omzetten van percentages naar breuken of decimale getallen en vice versa [1](#page=1). * Vlot rekenen met percentages, zowel uit het hoofd als met een rekenmachine [1](#page=1). * Berekenen van percentages in concrete situaties en eenvoudige vraagstukken [1](#page=1). * Het extraheren van concrete informatie uit grafieken en tabellen [1](#page=1). ### 1.3 Rekenen met gehele getallen Gehele getallen omvatten 0, 1, -1, 2, -2, enzovoort [4](#page=4). #### 1.3.1 Optellen van gehele getallen Bij het optellen van gehele getallen gelden de volgende regels: * **Gelijke tekens:** Tel de absolute waarden op en behoud het teken [4](#page=4). * Voorbeeld: $(+4) + (+2) = +6$; $(-2) + (-3) = -5$ [4](#page=4). * **Verschillende tekens:** Trek de kleinste absolute waarde van de grootste af en behoud het teken van het getal met de grootste absolute waarde [4](#page=4). * Voorbeeld: $(+3) + (-6) = -3$; $(-7) + (+9) = +2$ [4](#page=4). #### 1.3.2 Vermenigvuldigen van gehele getallen Bij het vermenigvuldigen van gehele getallen geldt de volgende praktische rekenregel voor het teken: * **Twee dezelfde tekens:** Het resultaat is positief ($+$) [5](#page=5). * Voorbeeld: $(+2) \times (+4) = +8$; $(-2) \times (-4) = +8$ [5](#page=5). * **Twee verschillende tekens:** Het resultaat is negatief ($-$) [5](#page=5). * Voorbeeld: $(+2) \times (-4) = -8$; $(-2) \times (+4) = -8$ [5](#page=5). #### 1.3.3 Delen van gehele getallen Delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen, dus dezelfde tekensregels als bij vermenigvuldigen gelden: * **Twee dezelfde tekens:** Het resultaat is positief ($+$) [5](#page=5). * Voorbeeld: $(-8): (-4) = +2$ [5](#page=5). * **Twee verschillende tekens:** Het resultaat is negatief ($-$) [5](#page=5). * Voorbeeld: $(+16): (-2) = -8$ [5](#page=5). **Belangrijke opmerkingen bij delen:** * Delen door nul is nooit toegestaan [5](#page=5). * Nul gedeeld door een getal is nul [5](#page=5). * Voorbeeld: $\frac{-18}{3} = -6$ [5](#page=5). ### 1.4 Volgorde van bewerkingen Bij het oplossen van rekenkundige opgaven met meerdere bewerkingen is een specifieke volgorde vereist [6](#page=6). **De volgorde van bewerkingen is als volgt:** 1. **Haakjes:** Bereken altijd eerst de bewerkingen binnen haakjes [6](#page=6). 2. **Machten en Wortels:** Bereken daarna alle machten en wortels [6](#page=6). 3. **Vermenigvuldigingen en Delingen:** Vervolgens worden vermenigvuldigingen en delingen uitgevoerd, van links naar rechts [6](#page=6). 4. **Optellingen en Aftrekkingen:** Ten slotte worden optellingen en aftrekkingen uitgevoerd, van links naar rechts [6](#page=6). Een ezelsbruggetje is: "Hier Wacht Mijnheer Van Dam Op Antwoord" (Haakjes, Wortels, Machten, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken) [6](#page=6). > **Tip:** Onderlijn de bewerking die je als eerste moet uitvoeren om fouten te voorkomen [6](#page=6). **Voorbeelden:** * $91 + 27: 3 = 91 + 9 = 100$. (Eerst delen) [6](#page=6). * $5^2 \times 3 - 6 = 25 \times 3 - 6 = 75 - 6 = 69$. (Eerst macht, dan vermenigvuldigen) [6](#page=6). * $(7 - 1 \times 5)^2 - 3 = (7 - 5)^2 - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$. (Eerst haakjes, binnen haakjes eerst vermenigvuldigen, dan aftrekken, dan macht, dan aftrekken) [6](#page=6). ### 1.5 Breuken Een breuk bestaat uit een teller (boven de streep) en een noemer (onder de streep). De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld, en de teller geeft aan hoeveel van die delen er worden genomen [7](#page=7). #### 1.5.1 Vereenvoudigen van breuken Om een breuk te vereenvoudigen, deel je zowel de teller als de noemer door hetzelfde gehele getal. Dit kan meerdere keren herhaald worden totdat de breuk niet verder te vereenvoudigen is [7](#page=7). * **Voorbeeld:** $\frac{30}{6} = \frac{30 \div 6}{6 \div 6} = \frac{5}{1}$ [7](#page=7). * **Voorbeeld:** $\frac{120}{135} = \frac{120 \div 5}{135 \div 5} = \frac{24}{27} = \frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9}$ [7](#page=7). #### 1.5.2 Optellen en aftrekken van breuken Om breuken op te tellen of af te trekken, volg je deze stappen: 1. Vereenvoudig elke breuk zo veel mogelijk [7](#page=7). 2. Zorg ervoor dat er slechts één teken voor de breukstreep staat [7](#page=7). 3. Maak de breuken gelijknamig (zorg dat ze dezelfde noemer hebben) [7](#page=7). 4. Tel de tellers op of trek ze van elkaar af, en behoud de gemeenschappelijke noemer [7](#page=7). 5. Vereenvoudig het resultaat indien mogelijk [7](#page=7). #### 1.5.3 Vermenigvuldigen van breuken Bij het vermenigvuldigen van breuken: 1. Bepaal vooraf het teken van het resultaat [8](#page=8). 2. Vereenvoudig zoveel mogelijk door kruiselings of onder elkaar weg te strepen [8](#page=8). 3. Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar [8](#page=8). **Voorbeeld:** $\frac{3}{12} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{12 \times 7} = \frac{15}{84}$ [8](#page=8). Vereenvoudiging kan ook vooraf: $\frac{3}{12} \times \frac{5}{7} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{5}{28}$ [8](#page=8). **Voorbeeld met negatieve getallen:** $\frac{-15}{7} \times \frac{8}{18} = \frac{-15 \times 8}{7 \times 18} = \frac{-120}{126}$ [8](#page=8). Vereenvoudigd: $\frac{-15}{7} \times \frac{8}{18} = \frac{-5}{7} \times \frac{8}{6} = \frac{-40}{42} = \frac{-20}{21}$ [8](#page=8). #### 1.5.4 Delen van breuken Om het quotiënt van twee breuken te berekenen: 1. Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk [8](#page=8). 2. Pas daarna vereenvoudiging toe (wegstrepen) en bepaal het teken [8](#page=8). 3. Werk het resultaat uit zoals bij vermenigvuldiging [8](#page=8). **Voorbeeld:** $\frac{2}{3}: \frac{5}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$ [8](#page=8). ### 1.6 Procenten Een percentage (%) betekent "per honderd". Bijvoorbeeld, $17\%$ is gelijk aan $\frac{17}{100}$ of $0,17$ [10](#page=10). #### 1.6.1 Een percentage van een getal berekenen Om $p\%$ van een getal te berekenen, vermenigvuldig je het getal met $\frac{p}{100}$ [10](#page=10). * **Voorbeeld:** Bereken $25\%$ van $1200$ euro. $25\%$ van $1200$ euro is $\frac{25}{100} \times 1200 \text{ euro} = 0,25 \times 1200 \text{ euro} = 300 \text{ euro}$ [10](#page=10). #### 1.6.2 Berekenen welk percentage een deel van het geheel is Om te bepalen welk percentage een deel van het geheel is, bereken je eerst de verhouding van het deel tot het geheel en vermenigvuldig je dit vervolgens met $100$ [10](#page=10). * **Voorbeeld:** Een leerling behaalt $91$ punten op $130$. Hoeveel procent is dit? $\frac{91}{130} \times 100 = 0,7 \times 100 = 70\%$ [11](#page=11). Dit kan ook via een eenheidsmethode: $130$ punten $\rightarrow 91$ punten $1$ punt $\rightarrow \frac{91}{130}$ punten $100$ punten $\rightarrow \frac{91}{130} \times 100 = 70$ punten [11](#page=11). #### 1.6.3 Het geheel zoeken als een percentage gegeven is Als $p\%$ van een bedrag bekend is en je zoekt het totale bedrag (dat $100\%$ vertegenwoordigt), kun je dit berekenen door eerst de waarde van $1\%$ te bepalen en dit vervolgens te vermenigvuldigen met $100$ [11](#page=11). * **Voorbeeld:** $15\%$ van een bedrag is $1530$ euro. Hoe groot is het totale bedrag? $15\%$ $\rightarrow 1530$ euro $1\%$ $\rightarrow \frac{1530}{15}$ euro $100\%$ $\rightarrow \frac{1530}{15} \times 100 = 102 \times 100 = 10200$ euro [11](#page=11). Het totale bedrag is $10200$ euro [11](#page=11). --- # Algebra en functies Dit onderwerp richt zich op het begrijpen en manipuleren van algebraïsche formules en het beschrijven van verbanden tussen variabelen met behulp van verschillende representaties [2](#page=2). ### 2.1 Formules omvormen en variabelen berekenen Het omvormen van betekenisvolle formules is een kerndoel. Dit omvat het berekenen van de waarde van een variabele wanneer de andere variabelen worden vervangen door getallen. Daarnaast wordt geleerd hoe één variabele uitgedrukt kan worden in functie van de andere(n). Er wordt ook ingegaan op het effect dat een verandering in de ene variabele heeft op de andere [2](#page=2). ### 2.2 Beschrijven van verbanden tussen variabelen In betekenisvolle contexten kunnen eenvoudige verbanden tussen variabelen worden beschreven met behulp van formules. Hierbij wordt de samenhang tussen verschillende voorstellingswijzen van een functie benadrukt: de verwoording, de tabel, de grafiek en de formule (het voorschrift) [2](#page=2). #### 2.2.1 Tabel en grafiek interpreteren Een gegeven tabel en grafiek kunnen worden geïnterpreteerd met betrekking tot: * Het aflezen van specifieke waarden [2](#page=2). * Het aflezen van extreme waarden [2](#page=2). * Het interpreteren van het globale verloop, zoals constant, stijgend of dalend [2](#page=2). #### 2.2.2 Tabel en grafiek maken Het is mogelijk om een tabel te maken van het verband tussen variabelen wanneer de grafiek of de verwoording gegeven is. Evenzo kan in een geschikt gekozen assenstelsel een grafiek worden getekend van het verband tussen variabelen in een gegeven betekenisvolle context, mits de tabel of de verwoording bekend is [2](#page=2). #### 2.2.3 Grafieken van eenvoudige functies Aan de hand van voorbeelden kunnen grafieken van eenvoudige functies worden getekend en besproken, waarbij gebruik kan worden gemaakt van ICT [2](#page=2). --- # Meetkunde Dit onderdeel introduceert fundamentele meetkundige concepten, inclusief de classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, het herkennen van geometrische elementen en het berekenen van omtrek, oppervlakte en inhoud [2](#page=2). ### 3.1 Classificatie van figuren * Figuren worden ingedeeld in vlakke figuren en ruimtelijke figuren [2](#page=2). * Vlakke figuren worden verder onderverdeeld in veelhoeken en figuren die geen veelhoeken zijn [2](#page=2). * Veelhoeken worden geclassificeerd op basis van het aantal hoeken en zijden [2](#page=2). ### 3.2 Herkennen van geometrische elementen #### 3.2.1 Vlakke figuren en hun elementen * **Veelhoeken** worden geclassificeerd op basis van hun aantal hoeken en zijden [2](#page=2). * **Vierhoeken** worden herkend als vierhoek, trapezium, parallellogram, ruit, rechthoek en vierkant [2](#page=2). * **Driehoeken** worden geclassificeerd als gelijkbenig, gelijkzijdig, stomphoekig, scherphoekig en rechthoekig [2](#page=2). * **Niet-veelhoeken**: Cirkels worden herkend [2](#page=2). * **Lijnen en hoeken**: * Rechten, krommen, lijnstukken, halfrechten, hoeken en veelhoeken worden herkend [2](#page=2). * De onderlinge stand van rechten wordt herkend: evenwijdig, loodrecht, snijdend en kruisend [2](#page=2). * De elementen van een hoek worden aangeduid en benoemd [2](#page=2). * De volgende hoeken worden herkend: nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek, gestrekte hoek en volle hoek [2](#page=2). #### 3.2.2 Ruimtelijke figuren * Ruimtelijke figuren zoals kubussen, balken, piramides, cilinders, kegels en bollen worden herkend [2](#page=2). ### 3.3 Berekeningen #### 3.3.1 Omtrek en oppervlakte * De omtrek en oppervlakte van bekende vlakke figuren kunnen worden berekend [2](#page=2). #### 3.3.2 Inhoud * De inhoud van bekende ruimtefiguren kan worden berekend [2](#page=2). #### 3.3.3 Stelling van Pythagoras * De stelling van Pythagoras kan worden gebruikt in betekenisvolle contexten [2](#page=2). > **Tip:** Bij het oplossen van vraagstukken gerelateerd aan meetkundige berekeningen is het cruciaal om een figuur te maken, relevante gegevens te scheiden van niet-relevante, gegevens in verband te brengen met de probleemstelling, en een geschikt wiskundig model op te stellen [2](#page=2). ### 3.4 Oplossen van vraagstukken Bij het oplossen van meetkundige vraagstukken wordt rekening gehouden met de volgende stappen: 1. Maken van een figuur [2](#page=2). 2. Scheiden van relevante en niet-relevante gegevens [2](#page=2). 3. Verbanden leggen tussen gegevens en de probleemstelling [2](#page=2). 4. Weergeven van gegevens en het gevraagde in een geschikt wiskundig model [2](#page=2). 5. Planmatig uitwerken van het vraagstuk [2](#page=2). --- # Statistiek Deze module behandelt de fundamenten van statistiek, inclusief de relatie tussen populatie en steekproef, de representatie van gegevens door middel van frequentietabellen en grafieken, en de interpretatie van centrum- en spreidingsmaten [3](#page=3). ### 4.1 Populatie en steekproef In statistische onderzoeken is het cruciaal om onderscheid te maken tussen de populatie en de steekproef [3](#page=3). #### 4.1.1 Populatie De populatie omvat alle individuen of elementen die onderwerp zijn van een statistisch onderzoek [3](#page=3). #### 4.1.2 Steekproef Een steekproef is een deelverzameling van de populatie die wordt geselecteerd om de eigenschappen van de gehele populatie te bestuderen. Het is belangrijk om te beargumenteren of een steekproef betrouwbare informatie oplevert voor de gehele populatie [3](#page=3). #### 4.1.3 Kenmerken van data Statistische onderzoeken kunnen zowel kwantitatieve als kwalitatieve kenmerken identificeren [3](#page=3). * **Kwantitatieve kenmerken**: Dit zijn kenmerken die numerieke waarden hebben en gemeten kunnen worden. * **Kwalitatieve kenmerken**: Dit zijn kenmerken die categoriën beschrijven en niet direct numeriek gemeten kunnen worden. ### 4.2 Weergeven van gegevens Gegevens kunnen op verschillende manieren worden voorgesteld, waaronder met frequentietabellen en grafische weergaven [3](#page=3). #### 4.2.1 Frequentietabellen Frequentietabellen organiseren gegevens door de frequentie (het aantal voorkomens) van elke waarde of categorie weer te geven. Dit kan zowel absoluut (het aantal) als procentueel (het percentage) zijn [3](#page=3). * **Losse gegevens**: Gegevens die uit individuele, niet gegroepeerde waarden bestaan. * **Gegroepeerde gegevens**: Gegevens die in klassen of intervallen zijn samengevoegd. ICT kan worden gebruikt om passende frequentietabellen op te stellen en statistische gegevens te interpreteren [3](#page=3). #### 4.2.2 Grafische voorstellingen Grafische voorstellingen bieden een visuele manier om statistische gegevens te presenteren en te interpreteren. Veelgebruikte grafische weergaven zijn [3](#page=3): * **Staafdiagram**: Geschikt voor het weergeven van de frequentie van categorische gegevens. * **Lijndiagram**: Vaak gebruikt om trends over tijd weer te geven. * **Cirkeldiagram**: Ideaal voor het tonen van de proportionele verdeling van categorieën binnen een geheel. * **Histogram**: Gebruikt voor het weergeven van de frequentieverdeling van continue kwantitatieve gegevens, waarbij de gegevens in klassen zijn gegroepeerd. * **Frequentiepolygoon**: Een lijn die de middelpunten van de bovenkanten van de staven in een histogram verbindt, om de vorm van de verdeling te tonen. ICT kan helpen bij het selecteren en creëren van de meest geschikte grafische weergave voor een bepaalde context [3](#page=3). > **Tip:** Het correct interpreteren van gegevens in frequentietabellen en grafieken is essentieel voor het trekken van geldige conclusies uit statistische onderzoeken [3](#page=3). ### 4.3 Centrum- en spreidingsmaten Om statistische gegevens binnen een bepaalde context te interpreteren, worden centrummaten en spreidingsmaten gebruikt [3](#page=3). #### 4.3.1 Centrummaten Centrummaten geven een indicatie van de centrale waarde van een gegevensreeks [3](#page=3). * **Gemiddelde**: De som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden. > Het gemiddelde wordt berekend met de formule: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ [3](#page=3). * **Mediaan**: De middelste waarde in een geordende gegevensreeks. Als er een even aantal waarden is, is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden. #### 4.3.2 Spreidingsmaten Spreidingsmaten geven aan hoe ver de gegevenspunten uit elkaar liggen, oftewel hoe variabel de gegevens zijn [3](#page=3). * **Variatiebreedte**: Het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde in een gegevensreeks. > Variatiebreedte = Maximumwaarde - Minimumwaarde [3](#page=3). * **Interkwartielafstand (IQR)**: Het verschil tussen het derde kwartiel (Q3) en het eerste kwartiel (Q1). Dit meet de spreiding van de middelste 50% van de gegevens. > IQR = Q3 - Q1 [3](#page=3). #### 4.3.3 Boxplot Een boxplot is een grafische weergave die de verdeling van een gegevensreeks samenvat met behulp van de mediaan, kwartielen en uitschieters. Het maakt het eenvoudig om de spreiding en de centrale tendens van de gegevens te visualiseren en te vergelijken [3](#page=3). > **Tip:** Het uitvoeren van een eenvoudig statistisch onderzoek, inclusief het opstellen van frequentietabellen, grafische voorstellingen, en het berekenen van centrum- en spreidingsmaten, is een belangrijke vaardigheid die in deze module wordt ontwikkeld [3](#page=3). --- # Proportionele verbanden en schaal Dit onderwerp behandelt de regel van drie voor het oplossen van evenredigheidsproblemen en introduceert het concept van schaal, met praktische voorbeelden van hoe deze wordt toegepast op kaarten en modellen. ### 5.1 De regel van drie De regel van drie is een methode om problemen op te lossen waarbij een proportioneel verband bestaat tussen twee grootheden. Het stelt ons in staat om een onbekende waarde te berekenen wanneer we de relatie tussen bekende waarden kennen [9](#page=9). #### 5.1.1 Stappenplan voor de regel van drie Het oplossen van een probleem met de regel van drie omvat doorgaans drie stappen: 1. **Noteer de gegevens die met elkaar in verband staan.** Schrijf de grootheden op en plaats de grootheid waarover iets gevraagd wordt rechts [9](#page=9). 2. **Herleid de grootheid links tot één en pas de grootheid rechts aan.** Dit betekent dat je uitrekent hoeveel de andere grootheid waard is als de eerste grootheid één eenheid is [9](#page=9). 3. **Herleid de grootheid links tot het gewenste aantal en pas de grootheid rechts aan.** Vermenigvuldig de waarden met het gewenste aantal om de uiteindelijke oplossing te vinden [9](#page=9). > **Voorbeeld:** Op een feestje komen 20 kinderen. De jarige voorziet 1,5 liter frisdrank per drie kinderen. Hoeveel liter frisdrank moet hij voorzien [9](#page=9)? > > * **Stap 1:** > Aantal kinderen | Aantal liter > ----------------|----------- > 3 | 1,5 > * **Stap 2:** > Aantal kinderen | Aantal liter > ----------------|----------- > 3 | 1,5 > 1 | 0,5 (1,5 gedeeld door 3) > * **Stap 3:** > Aantal kinderen | Aantal liter > ----------------|----------- > 1 | 0,5 > 20 | 10 (0,5 maal 20) > > **Antwoord:** Als er 20 kinderen aanwezig zijn op een feestje, moet de jarige 10 liter frisdrank voorzien [9](#page=9). ### 5.2 Schaal Schaal geeft de verhouding aan tussen de afmetingen op een model (zoals een kaart of een bouwmodel) en de werkelijke afmetingen in de realiteit [12](#page=12). #### 5.2.1 Interpretatie van schaal Een schaal van $1: 25$ betekent dat $1$ cm op het schaalmodel overeenkomt met $25$ cm in werkelijkheid. Dit principe kan worden toegepast om een tabel op te stellen die de relatie tussen modelafmetingen en werkelijke afmetingen visualiseert [12](#page=12). > **Voorbeeld:** Een tabel omzetten van schaalafmetingen. > > | Afmetingen op het model (cm) | Werkelijke afmetingen (cm) | > | :-------------------------- | :------------------------- | > | 1 | 25 | > | 60 | 1500 | > | 50 | 1250 | > | 20 | 500 | > | 7 | 175 | > > [12](#page=12). #### 5.2.2 Omzetten van lengtematen Het omzetten van lengtematen is essentieel bij het werken met schaal, met name wanneer de schaal een verhouding aangeeft en de werkelijke afmetingen in een andere eenheid (zoals kilometers) worden gegeven. De decimale weergave van lengtematen helpt hierbij: * Eén stap naar rechts in de reeks km, hm, dam, m, dm, cm, mm betekent vermenigvuldigen met 10 (bijvoorbeeld $1$ m = $10$ dm) [12](#page=12). * Twee stappen naar rechts betekent vermenigvuldigen met honderd (bijvoorbeeld $1$ m = $100$ cm) [12](#page=12). * Eén stap naar links betekent delen door 10 (bijvoorbeeld $1$ mm = $0.1$ cm) [12](#page=12). * Drie stappen naar links betekent delen door 1000 (bijvoorbeeld $1$ m = $1/1000$ km = $0.001$ km) [12](#page=12). #### 5.2.3 Het zoeken van de schaal Wanneer de werkelijke afstand en de afstand op een kaart of model bekend zijn, kan de gebruikte schaal worden bepaald. Dit vereist het omzetten van de werkelijke afstand naar dezelfde eenheid als de afstand op het model, waarna de verhouding kan worden berekend. > **Voorbeeld:** Op een wegenkaart is de afstand tussen twee steden 7 cm. In werkelijkheid is deze afstand 21 km. Welke schaal werd gebruikt [12](#page=12)? > > * Eerst zetten we de werkelijke afstand om naar centimeters: $21$ km = $2.100.000$ cm [12](#page=12). > * Nu stellen we de verhouding op: $7$ cm op kaart komt overeen met $2.100.000$ cm in werkelijkheid [12](#page=12). > * Om de schaal $1: x$ te vinden, delen we beide kanten door $7$: $1$ cm op kaart komt overeen met $300.000$ cm in werkelijkheid [12](#page=12). > > **Schaal:** $1: 300.000$ [12](#page=12). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Niveauproef | Een proef die wordt afgelegd om te bepalen op welk niveau een student kan starten met de leerinhoud, specifiek voor wiskundemodules in AAV. | | Basismodule | Een wiskundemodule gericht op het opfrissen van rekenvaardigheden, bedoeld voor studenten die behoefte hebben aan een sterke basis voordat ze verdergaan met specifiekere onderwerpen. | | Module 1 | De eerste wiskundemodule die algebra en meetkunde behandelt, gericht op het omvormen van formules, functies en geometrische figuren. | | Module 2 | De tweede wiskundemodule die zich richt op statistiek, inclusief het analyseren en interpreteren van gegevens met behulp van tabellen, grafieken en statistische maten. | | Algemene Doelen | Brede leerresultaten die een student moet bereiken, zoals het begrijpen van wiskundetaal, correct afronden en verantwoord gebruik van rekenmachines. | | Specifieke doelen | Gedetailleerde leerresultaten die zich richten op concrete vaardigheden, zoals het vlot rekenen met gehele getallen, breuken, procenten en het toepassen van formules. | | Gehele getallen | Een verzameling getallen die zowel de positieve als de negatieve hele getallen omvat, inclusief nul. | | Breuk | Een getal dat een deel van een geheel voorstelt, geschreven als een teller boven een breukstreep en een noemer onder de breukstreep. | | Teller | Het getal boven de breukstreep dat aangeeft hoeveel delen van het geheel worden genomen. | | Noemer | Het getal onder de breukstreep dat aangeeft in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. | | Vereenvoudigen van breuken | Het proces waarbij zowel de teller als de noemer van een breuk worden gedeeld door hetzelfde getal om een equivalente breuk met kleinere getallen te verkrijgen. | | Gelijknamig maken | Het proces waarbij breuken worden omgezet naar breuken met dezelfde noemer, wat nodig is om ze op te tellen of af te trekken. | | Volgorde van bewerkingen | De afgesproken volgorde waarin wiskundige bewerkingen in een uitdrukking moeten worden uitgevoerd om tot het juiste resultaat te komen (haakjes, machten/wortels, vermenigvuldigen/delen, optellen/aftrekken). | | Haakjes | Symbolen die worden gebruikt om aan te geven dat de bewerkingen binnen de haakjes eerst moeten worden uitgevoerd. | | Machten | Het resultaat van een getal dat een bepaald aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, aangeduid met een exponent. | | Wortels | De inverse bewerking van machtsverheffen; het vinden van een getal dat, wanneer het een bepaald aantal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal oplevert. | | Vermenigvuldigen | Een rekenkundige bewerking die herhaald optellen van een getal vertegenwoordigt. | | Delen | Een rekenkundige bewerking die het omgekeerde is van vermenigvuldigen; het verdelen van een getal in gelijke groepen. | | Optellen | Een rekenkundige bewerking die het samenvoegen van hoeveelheden vertegenwoordigt. | | Aftrekken | Een rekenkundige bewerking die het wegnemen van een hoeveelheid uit een andere vertegenwoordigt. | | Variabele | Een symbool dat een onbekend of veranderlijk getal vertegenwoordigt in een wiskundige uitdrukking of formule. | | Formule | Een wiskundige uitdrukking die een relatie tussen verschillende variabelen beschrijft. | | Functie | Een regel die aan elk invoergetal precies één uitvoergetal toekent. | | Grafiek | Een visuele voorstelling van gegevens of een functie, vaak getekend in een assenstelsel. | | Tabel | Een georganiseerde presentatie van gegevens in rijen en kolommen. | | Populatie | De gehele groep individuen, objecten of gebeurtenissen die het onderwerp van een statistisch onderzoek vormen. | | Steekproef | Een deelverzameling van een populatie die wordt gebruikt om conclusies te trekken over de gehele populatie. | | Frequentietabel | Een tabel die het aantal keren (frequentie) weergeeft dat elke waarde of categorie voorkomt in een gegevensset. | | Staafdiagram | Een grafische weergave die rechthoekige staven gebruikt om de frequentie van verschillende categorieën weer te geven. | | Lijndiagram | Een grafische weergave die punten verbindt met lijnen om trends of veranderingen over tijd te tonen. | | Cirkeldiagram | Een grafische weergave die de relatieve frequenties van categorieën in een cirkel weergeeft, waarbij elke categorie een sector vormt. | | Histogram | Een staafdiagram dat de frequentieverdeling van continue gegevens weergeeft, waarbij de staven aan elkaar grenzen. | | Frequentiepolygoon | Een lijndiagram dat de toppen van de staven van een histogram verbindt om de vorm van de frequentieverdeling te tonen. | | Centrummaten | Statistieken die een centraal of typisch punt in een gegevensset samenvatten, zoals het gemiddelde of de mediaan. | | Gemiddelde | De som van alle waarden in een gegevensset gedeeld door het aantal waarden; de rekenkundige gemiddelde. | | Mediaan | De middelste waarde in een geordende gegevensset; als er een even aantal waarden is, is het de gemiddelde van de twee middelste waarden. | | Spreidingsmaat | Statistieken die de variabiliteit of spreiding van gegevens rond het centrum samenvatten. | | Variatiebreedte (Range) | Het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde in een gegevensset. | | Interkwartielafstand (IQR) | Het verschil tussen het derde kwartiel (Q3) en het eerste kwartiel (Q1) in een gegevensset; een maat voor de spreiding van de middelste 50% van de gegevens. | | Boxplot | Een grafische weergave die de verdeling van een gegevensset samenvat met behulp van kwartielen, de mediaan, en de minimum- en maximumwaarden. | | Regel van drie | Een methode om een onbekend getal te vinden in een proportionele relatie wanneer drie andere gerelateerde getallen bekend zijn. | | Evenredigheid | Een relatie tussen twee hoeveelheden waarbij hun verhouding constant blijft. | | Schaal | De verhouding tussen een afmeting op een kaart of model en de corresponderende werkelijke afmeting. | | Percent | Een deel van honderd, aangeduid met het symbool %. | | Procentpunt | De absolute verandering van een percentage. | | Percentage berekenen | Het proces van het uitdrukken van een deel van een geheel als een fractie van 100. | | Benoemen | Het toekennen van een specifieke naam of term aan een object, concept of fenomeen. | | Classificeren | Het indelen van objecten of concepten in categorieën op basis van gedeelde kenmerken. | | Assenstelsel | Een coördinatensysteem met twee of meer assen die elkaar loodrecht snijden, gebruikt om punten te lokaliseren. | | ICT | Informatie- en communicatietechnologie; het gebruik van computers en gerelateerde apparatuur om informatie te creëren, opslaan, verwerken en uitwisselen. | | Wiskundetaal | De specifieke terminologie, symbolen en structuren die in de wiskunde worden gebruikt om ideeën en relaties uit te drukken. | | Afronden | Het proces van het benaderen van een getal tot een bepaald aantal cijfers of decimalen, waardoor het eenvoudiger wordt. | | Rekentoestel | Een elektronisch apparaat dat wordt gebruikt voor wiskundige berekeningen. | | Schattend rekenen | Het benaderen van een resultaat zonder exacte berekeningen, vaak om de orde van grootte te bepalen. | | Benaderend rekenen | Het uitvoeren van berekeningen met benaderde waarden om een resultaat te verkrijgen dat dicht bij de exacte waarde ligt. | | Rationale getallen | Getallen die kunnen worden uitgedrukt als een breuk van twee gehele getallen, waarbij de noemer niet nul is. | | Decimale notatie | Een getal geschreven met een decimale punt, waarbij de cijfers na de punt posities van machten van 10 vertegenwoordigen. | | Evenredigheden | Verhoudingen die gelijk zijn aan elkaar. | | Vraagstukken | Problemen die wiskundige oplossingen vereisen, vaak gepresenteerd in tekstvorm. | | Schaalberekeningen | Berekeningen die betrekking hebben op de verhouding tussen een weergave en de werkelijkheid. | | Grafieken en tabellen | Visuele en gestructureerde weergaven van gegevens die helpen bij het identificeren van patronen en informatie. | | Vlakke figuren | Geometrische figuren die volledig binnen een plat vlak liggen, zoals vierkanten en cirkels. | | Ruimtelijke figuren | Geometrische figuren die in drie dimensies bestaan, zoals kubussen en bollen. | | Veelhoeken | Gesloten vlakke figuren met rechte zijden. | | Lijnstukken | Een deel van een rechte lijn met twee eindpunten. | | Hoeken | De figuur gevormd door twee stralen die vanuit een gemeenschappelijk punt (het hoekpunt) vertrekken. | | Driehoeken | Veelhoeken met drie zijden en drie hoeken. | | Vierhoeken | Veelhoeken met vier zijden en vier hoeken. | | Cirkels | Een verzameling punten in een vlak die allemaal dezelfde afstand tot een centraal punt hebben. | | Kubussen | Ruimtelijke figuren met zes gelijke vierkante zijvlakken. | | Balken | Ruimtelijke figuren met zes rechthoekige zijvlakken. | | Piramides | Ruimtelijke figuren met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in een punt (de top). | | Cilinders | Ruimtelijke figuren met twee parallelle cirkelvormige basissen en een gebogen zijvlak. | | Kegels | Ruimtelijke figuren met een cirkelvormige basis en een gebogen zijvlak dat naar een punt (de top) leidt. | | Bollen | Ruimtelijke figuren die alle punten in de ruimte bevatten op een bepaalde afstand van een centraal punt. | | Evenwijdig | Twee lijnen die elkaar nooit snijden en altijd dezelfde afstand tussen zich behouden. | | Loodrecht | Twee lijnen die elkaar onder een hoek van 90 graden snijden. | | Snijdend | Twee lijnen die elkaar op één punt kruisen. | | Kruisend | Twee lijnen in de driedimensionale ruimte die elkaar niet snijden en niet evenwijdig zijn. | | Hoekpunt | Het punt waar twee stralen samenkomen om een hoek te vormen. | | Nulhoek | Een hoek van 0 graden. | | Scherpe hoek | Een hoek groter dan 0 graden en kleiner dan 90 graden. | | Rechte hoek | Een hoek van precies 90 graden. | | Stompe hoek | Een hoek groter dan 90 graden en kleiner dan 180 graden. | | Gestreepte hoek | Een hoek van precies 180 graden, die een rechte lijn vormt. | | Volle hoek | Een hoek van 360 graden, die een volledige cirkel vormt. | | Parallellogram | Een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. | | Ruit | Een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn en de overstaande hoeken gelijk zijn. | | Rechthoek | Een vierhoek met vier rechte hoeken. | | Vierkant | Een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn. | | Gelijkbenige driehoek | Een driehoek met ten minste twee zijden van gelijke lengte. | | Gelijkzijdige driehoek | Een driehoek waarvan alle drie de zijden van gelijke lengte zijn. | | Stomphoekige driehoek | Een driehoek met één stompe hoek. | | Scherphoekige driehoek | Een driehoek met drie scherpe hoeken. | | Rechthoekige driehoek | Een driehoek met één rechte hoek. | | Omtrek | De totale lengte van de buitenste grens van een vlakke figuur. | | Oppervlakte | De hoeveelheid ruimte die een vlakke figuur beslaat. | | Inhoud | De hoeveelheid ruimte die een driedimensionaal object beslaat. | | Stelling van Pythagoras | Een stelling in de meetkunde die stelt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de lengte van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de andere twee zijden ($a^2 + b^2 = c^2$). | | Betekenisvolle context | Een praktische situatie of scenario waarin een wiskundig concept wordt toegepast. | | Wiskundig model | Een vereenvoudigde wiskundige voorstelling van een reëel probleem, gebruikt om het te analyseren en op te lossen. | | Kwantitatieve kenmerken | Eigenschappen die numeriek kunnen worden gemeten. | | Kwalitatieve kenmerken | Eigenschappen die beschrijvend zijn en niet gemakkelijk in getallen kunnen worden uitgedrukt. | | Betrouwbare informatie | Gegevens die accuraat en representatief zijn voor de te onderzoeken groep. | | Absolute frequentie | Het daadwerkelijke aantal keren dat een waarde of categorie voorkomt in een gegevensset. | | Procentuele frequentie | Het percentage keren dat een waarde of categorie voorkomt in een gegevensset, berekend als (absolute frequentie / totaal aantal waarden) * 100%. | | Variatiebreedte | Het verschil tussen de hoogste en laagste waarde in een gegevensset. | | Interkwartielafstand | Het verschil tussen het derde en eerste kwartiel; geeft de spreiding van de middelste 50% van de data weer. | | Boxplot | Een grafische weergave die de verdeling van een dataset weergeeft via kwartielen. | | Verhouding | Een vergelijking van twee hoeveelheden. | | Percent | Een deel van honderd, uitgedrukt als een breuk met noemer 100. | | Decimaal getal | Een getal dat een breuk met een macht van 10 als noemer weergeeft, gescheiden door een decimale punt. | | Lengtematen | Eenheden die worden gebruikt om afstand te meten, zoals kilometers, meters en centimeters. | | Model | Een vereenvoudigde voorstelling van een object of systeem, gebruikt voor studie of demonstratie. | | Wegenkaart | Een kaart die wegen en verkeersroutes toont. | | Kilometer (km) | Een eenheid van lengte die gelijk is aan 1000 meter. | | Meter (m) | Een basiseenheid van lengte in het metrische systeem. | | Decimeter (dm) | Een eenheid van lengte die gelijk is aan 0,1 meter. | | Centimeter (cm) | Een eenheid van lengte die gelijk is aan 0,01 meter. | | Millimeter (mm) | Een eenheid van lengte die gelijk is aan 0,001 meter. |