Les 6-9e70e509-5523-4bf7-961b-781f3e001775.pptx

# Begrippen rond het bepalen van hoeveelheden Dit onderdeel introduceert de fundamentele vaardigheden die essentieel zijn voor het ontwikkelen van kwantitatieve concepten, met een focus op het gevoel voor hoeveelheid en subiteren. ### 1.1 Gevoel voor hoeveelheid Het gevoel voor hoeveelheid, ook wel 'getalbegrip' genoemd, omvat het vermogen om hoeveelheden te herkennen en te waarderen zonder expliciet te tellen. Dit ontwikkelt zich door directe ervaringen met objecten en situaties die met aantallen te maken hebben. Het gaat hierbij niet om het exact tellen, maar om een intuïtief besef van grootte en vergelijking van hoeveelheden. ### 1.2 Subiteren Subiteren is het directe en automatische waarnemen van een klein aantal objecten (doorgaans tot vier) zonder te tellen. Dit proces is zeer snel en vereist geen cognitieve inspanning. Het is een voorloper van het tellen en stelt kinderen in staat om snel kleine verzamelingen te herkennen. > **Tip:** Herkenning van patronen is cruciaal voor subiteren. Kinderen leren bijvoorbeeld snel hoeveel stippen er op een dobbelsteen voorkomen, omdat deze patronen vastliggen en direct herkenbaar zijn. ### 1.3 Tellen: de basisvaardigheden Tellen is een complex proces dat meerdere vaardigheden vereist, waaronder: * **Akoestisch tellen:** Het opzeggen van de telrij in de juiste volgorde. Dit is het memoriseren van de vaste volgorde van de telwoorden. * **Synchroon tellen:** Het één-op-één relateren van een telwoord aan elk aangewezen voorwerp tijdens het tellen. Hierbij wordt elk object met een telwoord geassocieerd. * **Resultatief tellen:** Het inzien dat het laatst genoemde telwoord de totale hoeveelheid aangeeft. Dit is het eindresultaat van een telactie. * **Verkort tellen:** Dit omvat efficiëntere telstrategieën zoals: * Doortellen vanaf een bepaald aantal. * Tellen in sprongen. * Terugtellen (ook tot nul). * **Inzicht in de overige telprincipes:** * **Principe van irrelevantie van de volgorde:** Begrijpen dat de volgorde waarin objecten worden geteld, niet van invloed is op het totaal. * **Principe van abstractie:** Inzien dat allerlei soorten elementen geteld kunnen worden, ongeacht hun aard, kleur, vorm of grootte. > **Voorbeeld:** Een kind dat 6 kastanjes telt en daarbij elk getelde kastanje vooruit schuift, demonstreert synchroon tellen. Wanneer het kind het totale aantal van 6 correct kan benoemen na het tellen, toont het resultatief tellen. ### 1.4 Ontwikkeling van telvaardigheden De ontwikkeling van het tellen verloopt vaak geleidelijk: * **Akoestisch tellen** is vaak de eerste stap, waarbij kinderen de telwoorden leren opzeggen. * **Synchroon tellen** volgt, waarbij kinderen beginnen met het koppelen van telwoorden aan objecten. * **Resultatief tellen** ontwikkelt zich verder, waarbij het besef groeit dat het laatste telwoord het totale aantal vertegenwoordigt. * **Verkort tellen** strategieën worden op latere leeftijd toegepast voor meer efficiëntie. Er worden diverse oefenvarianten voorgesteld om deze vaardigheden te stimuleren, variërend van het tellen van zichtbare objecten tot het tellen op het gehoor, door te voelen, of zelfs het tellen van bewegende objecten. Het introduceren van 'ongewone eenheden' zoals paren schoenen of halve appels, stimuleert ook het abstractievermogen binnen het tellen. > **Tip:** Expliciete instructie, waarbij de leerdoelen duidelijk worden gemaakt, voorkennis wordt geactiveerd, en de instructeur model staat voor het proces, is effectief voor het aanleren van telvaardigheden. Het geleidelijk afbouwen van ondersteuning en het geven van directe feedback zijn hierbij cruciaal. ### 1.5 Veelvoorkomende telfouten Bij het leren tellen kunnen diverse fouten optreden, zoals: * Verkeerde volgorde van telwoorden. * Telwoorden overslaan of herhalen. * Fouten tegen het één-op-één principe (een object twee keer tellen of een object overslaan). * Het verkeerde getal benoemen als eindresultaat. Het bespreken van deze fouten met kinderen, bijvoorbeeld aan de hand van een figuur als 'Meneer De Telkwijt', kan helpen bij het ontwikkelen van bewustzijn van de telprincipes en het verbeteren van telstrategieën. De 'zone van naaste ontwikkeling' (ZNO) is hierbij leidend: uitdagende opdrachten bieden die net buiten het huidige niveau liggen, met passende ondersteuning. --- # Het proces en de principes van tellen Dit thema verkent de kernactiviteit van tellen, de ontwikkeling ervan en de vijf essentiële telprincipes die nodig zijn voor correct tellen, inclusief verschillende telmethoden. ## 2.1 De ontwikkeling van tellen Tellen is een fundamentele wiskundige vaardigheid die zich ontwikkelt via verschillende stadia. ### 2.1.1 Akoestisch tellen Akoestisch tellen verwijst naar het louter opzeggen van de telrij en het leren van de vaste volgorde van de telwoorden. Dit is de eerste stap in het leerproces van tellen. ### 2.1.2 Synchroon tellen Bij synchroon tellen wordt elk voorwerp één voor één aangewezen tijdens het uitspreken van een telwoord. Er is een één-op-één corresponderende relatie tussen het telwoord en het aangewezen voorwerp. ### 2.1.3 Resultatief tellen Resultatief tellen houdt in dat via het telproces het totale aantal voorwerpen in een groep wordt bepaald. Het laatst genoemde telwoord geeft hierbij het totale aantal aan. Dit principe is cruciaal voor het begrijpen van de betekenis van het tellen. ### 2.1.4 Verkort tellen Verkort tellen omvat efficiëntere strategieën dan synchroon en resultatief tellen voor grotere hoeveelheden. Dit kan op verschillende manieren: * **Doortellen vanaf een bepaald aantal:** Beginnen met tellen vanaf een reeds bekend aantal. * **Tellen in sprongen:** Groeperen van elementen en in sprongen tellen (bijvoorbeeld tellen in veelvouden van twee of vijf). * **Verkort tellen via terugtellen:** Beginnen bij een hoger getal en terugtellen, wat nuttig kan zijn bij taken zoals het wegnemen van objecten. ## 2.2 De vijf essentiële telprincipes Om correct te kunnen tellen, moeten kinderen vijf essentiële principes begrijpen en toepassen. Deze principes vormen de basis voor een dieper begrip van kwantiteit. ### 2.2.1 Principe van de telwoordvolgorde Kinderen moeten de telwoorden in de juiste volgorde kunnen opzeggen. Dit is de basis van akoestisch tellen. ### 2.2.2 Principe van de één-op-één correspondentie Bij het tellen moet er een één-op-één relatie worden gemaakt tussen elk telwoord en het aangewezen voorwerp. Elk voorwerp krijgt precies één telwoord toegewezen. ### 2.2.3 Principe van de kardinaliteit Het principe van de kardinaliteit stelt dat het laatst genoemde telwoord aangeeft hoeveel er in de getelde groep zijn. Dit is het centrale inzicht van resultatief tellen. ### 2.2.4 Principe van de irrelevantie van de volgorde Kinderen moeten begrijpen dat de volgorde waarin de voorwerpen worden geteld er niet toe doet voor het eindresultaat. Of je nu van links naar rechts, rechts naar links, of in een willekeurige volgorde telt, het totale aantal blijft hetzelfde. ### 2.2.5 Principe van abstractie Dit principe houdt in dat allerlei soorten elementen kunnen worden geteld, ongeacht hun aard, grootte, kleur of vorm. Wat geteld wordt, is de hoeveelheid, niet de specifieke kenmerken van de objecten. > **Tip:** Fouten die kinderen maken bij het tellen, zoals het overslaan van telwoorden, het herhalen van telwoorden, of het niet correct toepassen van de één-op-één correspondentie, bieden waardevolle inzichten in hun begripsniveau en de principes die ze nog moeten ontwikkelen. ## 2.3 Hulpmiddelen en activiteiten ter stimulering van tellen Er zijn diverse materialen en activiteiten die ingezet kunnen worden om de telvaardigheden en het begrip van de telprincipes te bevorderen. ### 2.3.1 Telboeken en liedjes * **Telboek 'Klap klap':** Combineert tellen met beweging, wat kinderen helpt om het proces te internaliseren. * **Liedjes:** Liedjes zoals 'Holle bolle bollen' kunnen worden aangepast om getalreeksen te oefenen, bijvoorbeeld door op veelvouden van vijf de handen in te zetten. * **Tellen en klappen:** Een activiteit waarbij kinderen tellen en tegelijkertijd klappen, waarbij op specifieke intervallen (bijvoorbeeld op veelvouden van vijf) de handen worden gebruikt om de sprongen te markeren. ### 2.3.2 Spelletjes * **Kleurendief:** Een spel waarbij kinderen een bepaald aantal wasco's van één kleur tellen. Nadat er één is weggenomen, moeten ze de kleur van de gestolen wasco identificeren, wat een vorm van resultatief tellen stimuleert. * **Getallendwergen:** Een activiteit waarbij kinderen worden uitgedaagd om een aantal stappen te zetten of een beweging uit te voeren, gelijk aan het aantal waargenomen, gevoelde of gehoorde objecten of gebeurtenissen. ### 2.3.3 Materiële hulpmiddelen * **Telbokalen (counting jars):** Bussen gevuld met een bepaald aantal objecten. Kinderen worden uitgedaagd om het aantal te tellen. De moeilijkheidsgraad kan worden opgebouwd door grotere aantallen te gebruiken en kinderen meer zelfstandig te laten werken, eventueel met het noteren van hun telresultaat. ### 2.3.4 Varianten van tellen * **Tellen zonder aanraken:** Kinderen tellen voorwerpen zonder ze fysiek aan te raken, wat het principe van abstractie benadrukt. * **Tellen op het gehoor:** Tellen op basis van auditieve prikkels, zoals bij het liedje 'Pim pam poren'. * **Tellen door te voelen:** Objecten tellen die alleen tastbaar zijn, bijvoorbeeld in een gesloten doos of zak. * **Bewegende voorwerpen tellen:** Het tellen van objecten die in beweging zijn, wat een extra uitdaging biedt. * **Ongewone eenheden tellen:** Het tellen van objecten in groepen of met andere eenheden dan enkelvoudige items, zoals paren schoenen, halve appels of kwartjes. * **Tellen tussen twee getallen:** Oefenen met het tellen van een reeks getallen binnen een specifiek interval. * **Tellen in sprongen:** Zoals eerder genoemd, een efficiënte methode voor grotere aantallen. * **Terugtellen:** Oefenen met aftellen, inclusief tot nul. ## 2.4 Expliciete instructie en de Zone van Naaste Ontwikkeling (ZNO) Effectieve instructie bij het leren tellen maakt gebruik van expliciete aanpakken en houdt rekening met de Zone van Naaste Ontwikkeling (ZNO). ### 2.4.1 Expliciete instructie Expliciete instructie bij het tellen omvat: * **Leerdoel expliciteren:** Duidelijk maken wat er van het kind verwacht wordt. * **Voorkennis activeren:** Aansluiten bij wat het kind al weet. * **Modelleren:** Het (voor)doen van de telhandeling door de leerkracht. * **Ondersteuning geleidelijk afbouwen:** De hulp van de leerkracht verminderen naarmate het kind de vaardigheid beter beheerst. * **Directe feedback:** Onmiddellijke en specifieke feedback geven op de uitgevoerde handelingen. ### 2.4.2 De Zone van Naaste Ontwikkeling (ZNO) De ZNO verwijst naar het verschil tussen wat een kind zelfstandig kan en wat het kan bereiken met hulp van een meer capabele persoon (zoals een leerkracht of medeleerling). Bij het stimuleren van tellen betekent dit dat opdrachten net iets boven het huidige niveau van het kind moeten liggen, zodat er geleidelijk aan nieuwe vaardigheden geleerd kunnen worden. > **Voorbeeld:** Een leerkracht kan bij het instructiemoment met Charlie (zie document) verschillende niveaus van ondersteuning bieden: van het expliciet instrueren om de voorwerpen aan te wijzen ('Zet de rode eens op een rij terwijl je ze telt.') tot het uitnodigen tot zelfcorrectie en het herkennen van fouten ('Is dat een rode?' 'Is er nog één?' 'O jawel!'). Dit proces bouwt voort op synchroon tellen en stimuleert tegelijkertijd resultatief tellen. ## 2.5 De hoeveelheid nul De hoeveelheid nul is een abstract concept dat voor jonge kinderen uitdagend kan zijn. Het begrijpen van nul als de afwezigheid van een hoeveelheid is een belangrijk onderdeel van wiskundig begrip. ### 2.5.1 Conceptontwikkeling nul Het leren van nul als een getal dat ook een hoeveelheid representeert, ontwikkelt zich vaak later dan het tellen van positieve aantallen. Activiteiten die hierbij helpen, kunnen het oefenen met terugtellen tot nul zijn, of het identificeren van situaties waarin er 'niets' is. --- **Reflectie op de vijf telprincipes:** * **Volgorde telwoorden:** Wordt geoefend met het akoestisch opzeggen en integreren in activiteiten. * **Eén-op-één:** Wordt gestimuleerd door het aanwijzen van voorwerpen tijdens het tellen (synchroon tellen). * **Kardinaliteit:** Het inzicht dat het laatste getal het totaal is, wordt geoefend met resultatief tellen. * **Relevantie volgorde:** Kinderen helpen realiseren dat het aantal hetzelfde blijft ongeacht de telvolgorde. * **Abstractie:** Tellen van diverse objecten, abstracte concepten (bv. geluiden) en in verschillende eenheden. Door deze principes expliciet te maken en te integreren in diverse telactiviteiten, wordt de basis gelegd voor een solide rekenkundig begrip. --- # Verdere ontwikkeling en moeilijkere varianten van tellen Dit onderdeel verkent complexere telvaardigheden en variaties die zich verder ontwikkelen na de basale telprincipes, inclusief verkort tellen, tellen zonder aanraken, tellen op het gehoor en het tellen van ongebruikelijke eenheden. ### 3.1 Moeilijkere varianten van akoestisch tellen Akoestisch tellen, het louter opzeggen van de telrij in de juiste volgorde, wordt bij oudere kleuters uitgebreid met complexere patronen en structuren. #### 3.1.1 Getal overslaan Dit omvat het zingen van liedjes waarbij bepaalde getallen worden overgeslagen, zoals het liedje "Holle bolle bollen". #### 3.1.2 Tellen en klappen (op veelvouden) Een activiteit waarbij kinderen op specifieke veelvouden tellen en daarbij een handeling uitvoeren, zoals klappen. Bijvoorbeeld, op elke vijf getelde objecten wordt er geklapt. #### 3.1.3 Terugtellen Het oefenen van het terugtellen, wat bij oudere kleuters ook tot nul kan worden uitgebreid. #### 3.1.4 Tellen tussen twee getallen Het vermogen om te tellen tussen twee specifieke getallen. #### 3.1.5 Tellen in sprongen Dit betreft het tellen met grotere stappen dan één, wat de basis legt voor verder rekenbegrip. ### 3.2 Moeilijkere varianten van resultatief tellen Resultatief tellen, waarbij het laatst genoemde telwoord de totale hoeveelheid aangeeft, wordt uitgebreid met technieken die minder direct fysiek contact vereisen. #### 3.2.1 Tellen zonder aanraken Hierbij tellen kinderen objecten zonder ze fysiek aan te raken. Dit kan bijvoorbeeld door naar objecten te wijzen of ze visueel te volgen. #### 3.2.2 Tellen op het gehoor Objecten worden geteld op basis van geluid. Een voorbeeld hiervan is het gebruik van liedjes waarbij de telwoorden corresponderen met geluiden, zoals in het liedje "Pim pam poren". #### 3.2.3 Tellen door te voelen Kinderen tellen objecten door hun tastzin te gebruiken, wat met gesloten ogen kan gebeuren. #### 3.2.4 Tellen van bewegende voorwerpen Het tellen van objecten die in beweging zijn, vereist een hogere mate van concentratie en het vermogen om impulsen te synchroniseren met de beweging. #### 3.2.5 Ongewone eenheden tellen Dit houdt in dat er geteld wordt met eenheden anders dan enkelvoudige objecten. Voorbeelden hiervan zijn: * Paren schoenen tellen * Halve appels tellen * Kwartjes tellen #### 3.2.6 Tellen met behulp van visuele kaarten en getallendwergen Activiteiten met "Getallendwergen" waarbij kinderen bijvoorbeeld moeten aangeven hoeveel ze zien, hoeveel ze bewegen, of hoeveel ze voelen, waarna ze een corresponderend aantal stappen zetten. ### 3.3 Expliciete instructie en de zone van naaste ontwikkeling Bij het aanleren van telvaardigheden is expliciete instructie cruciaal. Dit proces omvat: * **Leerdoel expliciteren:** Duidelijk maken wat er geleerd moet worden. * **Voorkennis activeren:** Aansluiten bij wat het kind al weet. * **Modelleren:** Voordoen hoe de taak moet worden uitgevoerd. * **Ondersteuning geleidelijk afbouwen:** Het kind meer zelfstandigheid geven naarmate de vaardigheid verbetert. * **Directe feedback:** Onmiddellijk corrigeren of bevestigen van de prestatie. De zone van naaste ontwikkeling (ZNO) is hierbij leidend. Activiteiten worden zo vormgegeven dat ze net iets boven het huidige niveau van het kind liggen, met ondersteuning van de leerkracht om succes mogelijk te maken. > **Voorbeeld:** Een leerkracht kan eerst vragen om alle rode potloden op een rij te zetten terwijl ze geteld worden, daarna de rode potloden op een rij te zetten *en dan* te tellen, en vervolgens het kind aan te moedigen om ze aan te wijzen tijdens het tellen. ### 3.4 Oefenvarianten voor resultatief tellen (opbouw) De moeilijkheidsgraad van resultatief tellen kan systematisch worden opgebouwd: 1. **Objecten op een rij met verplaatsing:** Zes kastanjes liggen op een rij. Bij het tellen wordt elke getelde kastanje naar voren geschoven. Dit helpt bij het visualiseren van het getelde object. 2. **Objecten op een rij met aanwijzen:** Zes kastanjes liggen op een rij. Bij het tellen wordt elke getelde kastanje aangewezen. Dit stimuleert de 1-1 correspondentie. 3. **Objecten nemen uit een grotere collectie:** Zes kastanjes worden uit een grotere bak met kastanjes genomen. Dit vereist het selecteren en tellen van een specifiek aantal. 4. **Nacontrole (het resultaat is gegeven):** Er liggen bijvoorbeeld zes kastanjes. Het kind wordt gevraagd om na te tellen of dit aantal klopt. Dit stimuleert het controleren van een gegeven hoeveelheid. ### 3.5 Bewustwording van de telprincipes Middels spelsituaties, zoals het spel "Meneer De Telkwijt", kunnen kinderen geconfronteerd worden met veelvoorkomende telfouten. Dit helpt hen om deze fouten te herkennen en te corrigeren. Fouten kunnen betrekking hebben op: * Verkeerde volgorde van telwoorden * Telwoorden overslaan * Telwoorden herhalen * Fouten tegen het 1-1 principe (meerdere objecten aanwijzen met één telwoord, of één object met meerdere telwoorden) * Het verkeerde getal zeggen als resultaat * Reeds getelde objecten opnieuw aanwijzen en tellen Door deze fouten met de kleuters te bespreken en te oefenen, wordt hun begrip van de telprincipes verdiept. --- # Expliciete instructie en foutenanalyse bij tellen Hier is een gedetailleerde samenvatting over expliciete instructie en foutenanalyse bij tellen, geoptimaliseerd voor een studiehandleiding. ## 4. Expliciete instructie en foutenanalyse bij tellen Dit onderwerp richt zich op het bevorderen van resultatief tellen door middel van expliciete instructie, inclusief het modelleren en afbouwen van ondersteuning, en het analyseren van veelvoorkomende telfouten om kinderen effectief te helpen. ### 4.1 Expliciete instructie bij resultatief tellen Expliciete instructie bij tellen omvat een gestructureerde aanpak waarbij de leerkracht gericht de te leren vaardigheden demonstreert en uitlegt. Dit proces bestaat uit meerdere componenten om ervoor te zorgen dat kinderen de principes van tellen begrijpen en toepassen. #### 4.1.1 Componenten van expliciete instructie * **Leerdoel expliciteren:** Het duidelijk maken aan de kinderen wat ze gaan leren en waarom dit belangrijk is. * **Voorkennis activeren:** De leerkracht stimuleert kinderen om aan te sluiten bij wat ze al weten over tellen. * **Modelleren:** De leerkracht demonstreert de telhandeling stap voor stap, waarbij het denkproces hardop wordt verwoord. Dit kan door het gebruik van voorwerpen, visuele hulpmiddelen of specifieke routines. * **Ondersteuning geleidelijk afbouwen:** Na het modelleren wordt de directe hulp van de leerkracht langzaam verminderd. Kinderen krijgen steeds meer de ruimte om zelfstandig te tellen, waarbij de leerkracht zich terugtrekt naar een observerende rol of aanmoedigende feedback geeft. * **Directe feedback:** De leerkracht geeft onmiddellijk feedback op de telhandelingen van de kinderen, zowel op de correcte uitvoering als op gemaakte fouten, om het leerproces te sturen. > **Tip:** Het modelleren van het telproces, waarbij de leerkracht hardop denkt, is cruciaal. Dit helpt kinderen de interne strategieën te internaliseren die nodig zijn voor succesvol tellen. #### 4.1.2 Opbouwen van oefenvarianten voor resultatief tellen De moeilijkheidsgraad van telactiviteiten wordt geleidelijk opgebouwd: 1. **Voorwerpen op een rij:** Beginnen met een klein, overzichtelijk aantal voorwerpen die in een rij liggen. Bij het tellen wordt elk voorwerp aangewezen of, nog beter, naar voren geschoven nadat het is geteld om dubbeltelling te voorkomen. > **Example:** Zes kastanjes op een rij. Tel elk kastanje aan en schuif het vervolgens naar voren. 2. **Voorwerpen aanwijzen:** Dezelfde opstelling als hierboven, maar nu wordt het voorwerp aangewezen in plaats van verplaatst. > **Example:** Zes kastanjes op een rij. Wijs elk kastanje aan terwijl je het telt. 3. **Voorwerpen nemen uit een grotere collectie:** Kinderen nemen een specifiek aantal voorwerpen uit een grotere verzameling. Dit vereist een betere controle over het eindpunt van de telhandeling. > **Example:** Neem zes kastanjes uit een doos waar veel meer kastanjes in liggen. 4. **Resultaat is gegeven (natellen):** Kinderen krijgen een hoeveelheid voorwerpen en moeten controleren of het gegeven aantal klopt. Dit dwingt hen om het telprincipe nauwkeurig toe te passen om het resultaat te verifiëren. > **Example:** "Hier liggen zes kastanjes. Kun jij natellen of het er echt zes zijn?" #### 4.1.3 Stimuleren van de zone van naaste ontwikkeling (ZNO) Bij het begeleiden van kinderen in hun telontwikkeling is het belangrijk om aan te sluiten bij hun huidige niveau en hen net iets uit te dagen wat ze nog niet zelfstandig kunnen. Dit gebeurt door gerichte vragen en aanwijzingen die passen binnen de zone van naaste ontwikkeling. > **Example:** Een begeleider kan eerst vragen: "Zet de rode eens op een rij terwijl je ze telt." Als het kind dit beheerst, wordt de uitdaging vergroot naar: "Zet eerst eens alle rode op een rij en dan kan je ze tellen." Vervolgens kan de instructie verder gaan met: "Tel ze nog eens en raak ze aan bij het tellen." en door het kind te laten reflecteren op eigen fouten: "Is dat een rode?" "Is er nog één?" "Nee... O jawel!" ### 4.2 Foutenanalyse bij tellen Wanneer kinderen leren tellen, maken ze vaak specifieke fouten. Het identificeren en analyseren van deze fouten is essentieel om kinderen effectief te ondersteunen. De leerkracht kan deze fouten gebruiken als leermomenten, bijvoorbeeld door een fictief personage zoals "Meneer De Telkwijt" te introduceren die telfouten maakt en hulp nodig heeft. #### 4.2.1 Veelvoorkomende telfouten De fouten kunnen variëren van eenvoudig tot complex: * **Verkeerde volgorde van de telwoorden:** Het opzeggen van de telrij in een incorrecte volgorde (bijvoorbeeld 1, 3, 2, 4). * **Een telwoord overslaan:** Bij het aanwijzen van voorwerpen wordt een bepaald telwoord niet uitgesproken. * **Telwoorden herhalen:** Een telwoord wordt meerdere keren uitgesproken tijdens het tellen van verschillende voorwerpen. * **Fouten tegen het één-één principe:** * Twee voorwerpen tegelijk aanwijzen met één telwoord. * Eén voorwerp twee keer aanwijzen en tegelijkertijd twee verschillende telwoorden gebruiken. * De handeling van het aanwijzen van een voorwerp en het uitspreken van het telwoord zijn niet gesynchroniseerd. * **Het verkeerde getal zeggen als resultaat van het tellen:** Het laatst genoemde telwoord komt niet overeen met het daadwerkelijke aantal voorwerpen. Dit kan komen door het overslaan van een telwoord, het herhalen van een telwoord, of een fout in het tellen zelf. * **Reeds getelde voorwerpen opnieuw aanwijzen en tellen:** Dit is een gevolg van een gebrek aan controle, vaak omdat de voorwerpen niet gemarkeerd of verplaatst worden na het tellen. #### 4.2.2 Hulp bij telfouten Om kinderen te helpen bij deze fouten, kan de leerkracht het volgende doen: * **Bewustwording creëren:** Door het bespreken van de fouten van "Meneer De Telkwijt" worden kinderen gestimuleerd na te denken over de correcte telprincipes. * **Gerichte oefening:** Specifieke oefeningen kunnen worden ingezet om de problematische telprincipes te versterken. Bijvoorbeeld, bij fouten tegen het één-één principe, kan het expliciet aanwijzen of verplaatsen van elk voorwerp tijdens het tellen worden benadrukt. * **Modelgedrag:** De leerkracht modelleert opnieuw de correcte telhandeling en geeft onmiddellijke feedback. * **Visuele hulpmiddelen:** Gebruik maken van visuele kaarten, het schuiven van voorwerpen of het markeren van getelde objecten kan helpen om de telhandeling te structureren en fouten te voorkomen. * **Akoestisch-synchroon-resultatief opbouw:** Kinderen begeleiden van het louter opzeggen van de telrij (akoestisch) naar het synchroon aanwijzen van voorwerpen tijdens het tellen, en uiteindelijk naar het begrijpen dat het laatste telwoord het totale aantal aangeeft (resultatief). > **Tip:** Het introduceren van "Meneer De Telkwijt" is een speelse manier om kinderen te betrekken bij het analyseren van fouten zonder hen direct te bekritiseren. Het moedigt samenwerking aan om de problemen op te lossen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Gevoel voor hoeveelheid | Het intuïtieve begrip van een hoeveelheid zonder te tellen; het besef dat een groep objecten meer of minder kan zijn dan een andere groep. Dit is een voorwaarde voor verder kwantitatief redeneren. | | Subiteren | Het direct waarnemen en benoemen van kleine aantallen (meestal tot 4 of 5) zonder te tellen. Dit is een directe perceptie van een hoeveelheid. | | Tellen | Het proces waarbij objecten één voor één worden toegewezen aan telwoorden in de juiste volgorde om de totale hoeveelheid te bepalen. Dit omvat meerdere principes zoals de 1-op-1 correspondentie en het eindpuntprincipe. | | Telprincipes | De fundamentele concepten die ten grondslag liggen aan het correct kunnen tellen van objecten. Dit zijn onder andere de juiste volgorde van telwoorden, de 1-op-1 relatie, het resultaatprincipe, de irrelevantie van de volgorde en het principe van abstractie. | | Akoestisch tellen | Het opzeggen van de telrij in de juiste volgorde zonder directe koppeling aan objecten. Dit is puur het memoriseren en reproduceren van de telwoordenreeks. | | Synchroon tellen | Het proces waarbij elk object één telwoord krijgt toegewezen tijdens het tellen, wat inhoudt dat er een één-op-één correspondentie wordt gelegd tussen het object en het telwoord. | | Resultatief tellen | Het proces waarbij het laatst genoemde telwoord het totale aantal objecten in een verzameling aangeeft. Dit principe is cruciaal om de betekenis van het tellen te begrijpen. | | Verkort tellen | Geavanceerdere telstrategieën waarbij niet vanaf nul begonnen hoeft te worden, zoals doortellen vanaf een bepaald getal, tellen in sprongen of terugtellen. | | Expliciete instructie | Een didactische benadering waarbij leerdoelen duidelijk worden gemaakt, voorgedaan, gemodelleerd en ondersteund, met geleidelijke afbouw van hulp om zelfstandigheid te bevorderen. | | Zone van naaste ontwikkeling (ZNO) | Het gebied tussen wat een lerende zelfstandig kan doen en wat hij of zij kan doen met hulp van een meer competente persoon (zoals een docent of medeleerling). | | Meneer De Telkwijt | Een metafoor of personage dat telfouten maakt, gebruikt om met kinderen te oefenen in het herkennen en corrigeren van diverse telproblemen. | | 1-1 principe | Een van de telprincipes, wat inhoudt dat er een exacte overeenkomst moet zijn tussen de objecten die geteld worden en de telwoorden die gebruikt worden. Elk object krijgt precies één telwoord toegewezen. |