Samenvatting_Basiswetenschappen_Sem1.pdf

# warmtetransport door convectie, straling en de wetten die dit beschrijven Warmtetransport beschrijft de overdracht van interne energie van het ene systeem naar het andere, en dit kan gebeuren via geleiding, convectie en straling. Dit document focust op warmtetransport door convectie en straling, inclusief de bijbehorende wetten en principes [47](#page=47). ### 1.1 Warmtetransport door geleiding (conductie) Geleiding treedt op wanneer twee systemen in fysiek contact worden gebracht, en een temperatuurverschil de warmtestroom onderhoudt. Als de temperaturen gelijk zijn, valt de warmtestroom weg. De drijvende factor is het temperatuurverschil [47](#page=47). #### 1.1.1 Warmtegeleiding door een wand De hoeveelheid warmte $Q$ die door een wand stroomt, is recht evenredig met het temperatuurverschil $\Delta T$, het oppervlak $A$ van de wand, en de tijd $\Delta t$. Het is omgekeerd evenredig met de dikte $\delta$ van de wand en is afhankelijk van het materiaal. De formule hiervoor is [47](#page=47): $Q = \lambda \cdot \frac{A \cdot \Delta T \cdot \Delta t}{\delta}$ [47](#page=47). Waarbij $\lambda$ de warmtegeleidingscoëfficiënt is, uitgedrukt in $\frac{J}{m \cdot K \cdot s}$ of $\frac{W}{m \cdot K}$ [47](#page=47). #### 1.1.2 Wet van Fourier De Wet van Fourier beschrijft de warmtestroom $\Phi$ door een wand: $\Phi = \lambda \cdot \frac{A \cdot \Delta T}{\delta}$ [48](#page=48). Hoe groter $\lambda$, hoe groter de warmtestroom per seconde. In de wand daalt de temperatuur lineair van $T_1$ naar $T_2$ [48](#page=48). #### 1.1.3 Warmtegeleiding door een gelaagde wand Voor wanden die uit meerdere lagen bestaan, is de totale temperatuurverandering de som van de temperatuurverschillen per laag. Als $\Phi_i$ de warmtestroom door laag $i$ is met dikte $\delta_i$, warmtegeleidingscoëfficiënt $\lambda_i$, en temperatuurverschil $(T_{i+1} - T_i)$ [48](#page=48): $(T_{i+1} - T_i) = \frac{\delta_i \cdot \Phi_i}{\lambda_i \cdot A}$ [48](#page=48). De totale temperatuurverandering over de gehele wand $\Delta T$ is: $\Delta T = \left( \frac{\delta_3}{\lambda_3} + \frac{\delta_2}{\lambda_2} + \frac{\delta_1}{\lambda_1} \right) \cdot \frac{\Phi}{A}$ [48](#page=48). ### 1.2 Warmtetransport door convectie Convectie is de verplaatsing van materie die warmtetransport veroorzaakt. Materie op een hogere temperatuur wordt verplaatst naar een zone op een lagere temperatuur, wat samen met de materiestroom een warmtestroom creëert. Convectie kan optreden in gassen en vloeistoffen, maar niet in vaste stoffen. Er wordt onderscheid gemaakt tussen vrije convectie en gedwongen convectie [48](#page=48). #### 1.2.1 Vrije convectie Vrije convectie ontstaat wanneer een deel van een fluïdum wordt opgewarmd of afgekoeld, waardoor dichtheidsverschillen ontstaan die leiden tot beweging van het fluïdum. Een voorbeeld is het opwarmen van water in een pan, waarbij warm water stijgt en kouder water zakt. De warmtestroom door convectie is evenredig met het temperatuurverschil tussen de wand en het fluïdum ($\Delta T$) en de grootte van het contactoppervlak ($A$) [49](#page=49). De warmtestroom $\Phi$ wordt gegeven door: $\Phi = \alpha \cdot A \cdot \Delta T$ [49](#page=49). Waarbij $\alpha$ de warmteoverdrachtscoëfficiënt is [49](#page=49). ### 1.3 Warmtetransport door straling Straling is een vorm van warmtetransport die geen fysiek contact tussen systemen vereist. Voorbeelden zijn de zon die warmte naar de aarde straalt. Een voorwerp dat straling uitzendt, verliest energie. Wanneer elektromagnetische straling een voorwerp raakt, wordt een deel geabsorbeerd en de rest verstrooid of gereflecteerd. De absorptie hangt af van het oppervlak van het voorwerp. Hoe meer straling wordt geabsorbeerd, hoe meer de temperatuur stijgt [49](#page=49). * Een zwart lichaam absorbeert alle invallende straling [49](#page=49). * Een wit lichaam absorbeert geen straling [49](#page=49). * Een grijs lichaam absorbeert en verstrooit een deel van de straling [49](#page=49). De intensiteit van de uitgezonden straling is afhankelijk van de temperatuur en het oppervlak van het voorwerp, niet van het materiaal. Een groter lichaam zendt meer straling uit, en een hogere temperatuur leidt tot een felere gloed en hogere intensiteit [49](#page=49). #### 1.3.1 Wet van Stefan-Boltzmann De Wet van Stefan-Boltzmann beschrijft het vermogen dat door een zwart lichaam per tijdseenheid wordt uitgestraald. Dit vermogen is recht evenredig met het oppervlak $A$ en de vierde macht van de absolute temperatuur $T$ [50](#page=50). $\Phi = \sigma \cdot A \cdot T^4$ [50](#page=50). Waarbij $\sigma$ de constante van Stefan-Boltzmann is [50](#page=50). #### 1.3.2 Wet van Wien De Wet van Wien stelt dat de golflengte waarbij de uitgezonden straling maximaal is, omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur van het zwarte lichaam [50](#page=50). $\lambda_{max} = \frac{b}{T}$ [50](#page=50). Waarbij $b$ de constante van Wien is ($b = 2.8977 \times 10^{-3} K \cdot m$). Elk lichaam zendt straling uit, maar pas bij hoge temperaturen wordt zichtbaar licht uitgezonden. Naarmate de temperatuur stijgt, wordt $\lambda_{max}$ kleiner en verschuift de straling van infrarood naar zichtbaar licht [50](#page=50). #### 1.3.3 Opwarming en afkoeling door straling * **Opwarming:** Indien een voorwerp meer straling ontvangt dan het uitstraalt, is er een positieve energiebalans en warmt het voorwerp op [51](#page=51). * **Afkoeling:** Indien een voorwerp minder straling ontvangt dan het uitstraalt, is er een negatieve energiebalans en koelt het voorwerp af [51](#page=51). * **Thermisch evenwicht:** Indien de ontvangen straling gelijk is aan de uitgestraalde straling, is de netto-energiebalans nul, en warmt het lichaam niet op of koelt het niet af. De temperatuur van een lichaam streeft naar een evenwichtstemperatuur waarbij de geabsorbeerde energie gelijk is aan de uitgestraalde energie [51](#page=51). #### 1.3.4 Emissiecoëfficiënt De emissiecoëfficiënt ($e$) is de verhouding tussen de uitgestraalde straling door een lichaam en de straling die een zwart lichaam zou uitstralen bij dezelfde temperatuur [51](#page=51). $e = \frac{\text{energie uitgezonden door lichaam bij temperatuur } T}{\text{energie uitgezonden door zwart lichaam bij temperatuur } T}$ [51](#page=51). Voor een zwart voorwerp is $e=1$. Voor elk ander voorwerp geldt $0 \leq e \leq 1$. De energie uitgestraald door een niet-zwart lichaam is [51](#page=51): $\Phi = e \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4$ [51](#page=51). #### 1.3.5 Thermografie Thermografie maakt gebruik van het meten van de hoeveelheid uitgezonden straling, vaak met infrarood thermografiecamera's, om de temperatuur van objecten te bepalen. Blauwe kleuren duiden op lagere temperaturen en rode kleuren op hogere temperaturen [51](#page=51). --- # gaswetten en hun toestandsveranderingen Gassen zijn samendrukbare stoffen zonder eigen volume, waarbij moleculen veel bewegen. De gaswetten beschrijven de relatie tussen druk, volume en temperatuur van gassen, en worden onderverdeeld in toestandsveranderingen waarbij één van deze variabelen constant blijft [53](#page=53). ### 2.1 Algemene kenmerken van gassen * Gassen hebben geen eigen volume en nemen de volledige beschikbare ruimte in beslag [53](#page=53). * De moleculen van gassen zijn zeer beweeglijk [53](#page=53). * Gassen zijn samendrukbaar [53](#page=53). * Toestandsveranderingen kunnen optreden in systemen met constant volume of met een veranderbaar volume, zoals een zuigersysteem [53](#page=53). ### 2.2 De wet van Boyle-Mariotte (isotherme toestandsverandering) De wet van Boyle-Mariotte beschrijft de toestandsverandering van een gas bij een **constante temperatuur** [53](#page=53). * Bij constante temperatuur is de druk van een gas omgekeerd evenredig met het volume [53](#page=53). * Dit kan worden uitgedrukt als: $p \sim \frac{1}{v}$ of $p \ast V = \text{constante}$ [53](#page=53). * In een gesloten systeem geldt: $p_1 \ast V_1 = p_2 \ast V_2$ [53](#page=53). * De grafiek van druk tegen volume bij constante temperatuur is een hyperbool [53](#page=53). * Wanneer het volume van een gas wordt samengedrukt (daalt) bij constante temperatuur, stijgt de druk [53](#page=53). > **Tip:** De wet van Boyle-Mariotte is van toepassing wanneer de temperatuur van een gas niet verandert tijdens de proces. ### 2.3 De wet van Regnault (isochore toestandsverandering) De wet van Regnault, ook bekend als de isochore toestandsverandering, beschrijft de relatie tussen druk en temperatuur bij een **constant volume** [54](#page=54). * Bij constant volume is de druk van een gas recht evenredig met de absolute temperatuur [54](#page=54). * Dit kan worden uitgedrukt als: $p \sim T$ of $\frac{p}{T} = \text{constante}$ [54](#page=54). * In een gesloten systeem geldt: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ of $p_1 \ast T_1 = p_2 \ast T_2$ [54](#page=54). * Als de temperatuur van een gas in een gesloten vat toeneemt, zal ook de druk toenemen [54](#page=54). * De grafiek van druk in functie van temperatuur bij constant volume is een rechte lijn [54](#page=54). * De druk in een gas kan niet negatief zijn. De temperatuur waarbij de druk nul zou zijn, is de laagst mogelijke temperatuur, ook wel het absolute nulpunt genoemd [54](#page=54). * Dit nulpunt bevindt zich op -273,15 graden Celsius of 0 Kelvin en is onafhankelijk van het type gas of het aantal moleculen [54](#page=54). ### 2.4 De wet van Charles (isobare toestandsverandering) De wet van Charles, ook bekend als de wet van Gay-Lussac, beschrijft de toestandsverandering van een gas bij een **constante druk** (isobare toestandsverandering) [55](#page=55). * Bij constante druk is het volume dat een gas inneemt, recht evenredig met de absolute temperatuur van dit gas [55](#page=55). * Dit kan worden uitgedrukt als: $V \sim T$ of $\frac{V}{T} = \text{constante}$ [55](#page=55). * In een gesloten systeem geldt: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ of $V_1 \ast T_1 = V_2 \ast T_2$ [55](#page=55). * Als een gas in een cilinder met een verplaatsbare zuiger wordt opgewarmd bij constante druk, zal het volume toenemen [55](#page=55). * De grafiek van volume in functie van temperatuur bij constante druk is een rechte lijn [55](#page=55). * Theoretisch zou een gas geen volume innemen bij een temperatuur van -273,15 graden Celsius of 0 Kelvin [55](#page=55). ### 2.5 De ideale gaswet De eerder besproken gaswetten gelden primair voor ijle gassen, dat wil zeggen gassen met een lage dichtheid en een beperkt aantal moleculen. Dit zijn zogenaamde ideale gassen [56](#page=56). #### 2.5.1 Kenmerken van ideale gassen Een ideaal gas wordt gekenmerkt door de volgende aannames [56](#page=56): * De moleculen bewegen vrij en chaotisch [56](#page=56). * Elke molecuul kan als een punt worden beschouwd; het heeft geen eigen volume [56](#page=56). * Er zijn geen onderlinge krachten tussen de moleculen [56](#page=56). * Botsingen tussen moleculen onderling en met de wanden zijn volkomen elastisch. Zowel de kinetische energie ($E_{\text{kin}}$) als het impuls ($mv$) blijven behouden bij deze botsingen [56](#page=56). Door de voorgaande gaswetten te combineren, ontstaat de algemene ideale gaswet [56](#page=56): $$ \frac{pV}{T} = c $$ * Het aantal moleculen in een stof wordt uitgedrukt in mol. Eén mol bevat evenveel moleculen als er atomen zijn in 12 gram koolstof, dit is de constante van Avogadro: $6.022 \ast 10^{23}$ [56](#page=56). * De normtoestand van een gas is bij een druk $P_0 = 101325$ Pascal en een temperatuur $T_0 = 273.15$ Kelvin (0 graden Celsius) [56](#page=56). * Bij deze normtoestand neemt een ideaal gas een volume van $22.414$ liter in, ongeacht het type gas [56](#page=56). Voor een ideaal gas geldt de volgende vergelijking [56](#page=56): $$ pV = nRT $$ Waarin: * $p$ de druk is. * $V$ het volume is. * $n$ het aantal mol is. * $R$ de universele gasconstante is. * $T$ de absolute temperatuur is. De waarde van de universele gasconstante $R$ kan worden berekend met de normtoestand [56](#page=56): $$ R = \frac{p_0 V_0}{n T_0} = \frac{101325 \text{ Pa} \ast 22.414 \ast 10^{-3} \text{ m}^3}{1 \text{ mol} \ast 273.15 \text{ K}} \approx 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \ast \text{K}} $$ De ideale gaswet kan dus ook worden geschreven als [56](#page=56): $$ pV = n \ast 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \ast \text{K}} \ast T $$ --- # Aggregatietoestanden, latente warmte en faseovergangen Dit hoofdstuk behandelt de verschillende toestanden waarin zuivere stoffen kunnen voorkomen, de energie die gemoeid is met overgangen tussen deze toestanden (latente warmte) en de relatie tussen temperatuur, druk en faseovergangen. ### 3.1 Temperaturen en thermische uitzetting #### 3.1.1 Temperatuurschalen Temperatuur wordt gemeten in verschillende schalen: * **Graden Celsius (°C):** Hierbij smeltwater heeft een temperatuur van 0°C en kokend water een temperatuur van 100°C [37](#page=37). * **Graden Fahrenheit (°F):** De referentietemperatuur voor ijs met ammoniumchloride is 0°F, terwijl lichaamstemperatuur rond de 96°F ligt. Water bevriest bij 32°F en kookt bij 212°F. De relatie tussen Celsius en Fahrenheit is [37](#page=37): * 0°C = 32°F * 100°C = 212°F * **Graden Kelvin (K):** Deze schaal is gerelateerd aan het absolute nulpunt, wat overeenkomt met -273,15°C, het punt waarop een gas theoretisch geen volume meer zou hebben. Smeltend ijs heeft een temperatuur van 273,15 K. Een temperatuurverhoging van 1°C komt overeen met een verhoging van 1 K [37](#page=37). * Voorbeeld: $27\text{°C} = 27 + 273,15\text{ K} = 300,15\text{ K}$ [37](#page=37). #### 3.1.2 Thermische uitzetting Bij temperatuurstijging zetten materialen uit. * **Lineaire uitzetting:** Voor een langwerpig voorwerp geldt: $$ \Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T $$ waarbij: * $\Delta l$ de lengteverandering is. * $l_0$ de beginlengte is. * $\alpha$ de lineaire uitzettingscoëfficiënt is (een materiaalconstante, uitgedrukt in mm/°C) [37](#page=37). De totale lengte $l$ wordt gegeven door: $$ l = l_0 (1 + \alpha \cdot \Delta T) $$ * **Volume uitzetting:** De volumeverandering wordt beschreven door: $$ \Delta V = \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T $$ waarbij: * $\Delta V$ de volumeverandering is. * $V_0$ het beginvolume is. * $\gamma$ de kubieke uitzettingscoëfficiënt is (een materiaalconstante, uitgedrukt in mm³/°C) [37](#page=37). Het totale volume $V$ wordt gegeven door: $$ V = V_0 (1 + \gamma \cdot \Delta T) $$ #### 3.1.3 Verband tussen lineaire en kubieke uitzetting Voor een kubus met zijde $l_0$ en volume $V_0 = l_0^3$, leidt een temperatuurstijging $\Delta T$ tot: $$ V = l^3 = (l_0 (1 + \alpha \cdot \Delta T))^3 = V_0 (1 + \alpha \cdot \Delta T)^3 $$ Uitwerking van de derde macht en verwaarlozing van hogere orde termen ($\alpha^2$, $\alpha^3$) geeft: $$ V \approx V_0 (1 + 3\alpha \cdot \Delta T) $$ Hieruit volgt dat $\gamma \approx 3\alpha$ [38](#page=38). ### 3.2 Soortelijke warmte De hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur van een massa $m$ met $\Delta T$ te verhogen, wordt gegeven door: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ waarbij $c$ de soortelijke warmte van het materiaal is. De soortelijke warmte is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van een stof 1°C in temperatuur te laten stijgen. Eenheden zijn vaak cal/(g·°C) of cal/(g·K) [38](#page=38). #### 3.2.1 Bepaling van soortelijke warmte met een calorimeter Een calorimeter meet de soortelijke warmte van een stof. De warmtecapaciteit van de calorimeter, $w_{cal}$, wordt bepaald. Wanneer water van temperatuur $T_w$ met massa $m_w$ wordt gemengd met de calorimeter (temperatuur $T_{cal}$) tot een eindtemperatuur $T_e$, geldt dat de warmte die het water afgeeft gelijk is aan de warmte die de calorimeter opneemt: $$ Q_{water} = c_w \cdot m_w \cdot (T_w - T_e) $$ $$ Q_{calorimeter} = w_{cal} \cdot (T_e - T_{cal}) $$ Waarbij $c_w$ de soortelijke warmte van water is (vaak 1 cal/(°C) of 1 cal/(K)) [39](#page=39). De warmtecapaciteit van de calorimeter wordt dan: $$ w_{cal} = c_w \cdot m_w \cdot \frac{T_w - T_e}{T_e - T_{cal}} $$ Om de soortelijke warmte $c_s$ van een stof met massa $m_s$ en temperatuur $T_s$ te bepalen, wordt deze stof aan het water-calorimeter-systeem (beide in thermisch evenwicht op temperatuur $T_b$) toegevoegd tot een eindtemperatuur $T_e$: $$ Q_{afgestaan \ door \ stof} = c_s \cdot m_s \cdot (T_s - T_e) $$ $$ Q_{opgenomen \ door \ systeem} = (c_w \cdot m_w + w_{cal}) \cdot (T_e - T_b) $$ De soortelijke warmte van de stof is dan: $$ c_s = \frac{(c_w \cdot m_w + w_{cal})}{m_s} \cdot \frac{T_e - T_b}{T_s - T_e} $$ [39](#page=39). ### 3.3 Aggregatietoestanden en latente warmte Zuivere stoffen kunnen in drie fasen voorkomen: vast, vloeibaar en gasvormig [40](#page=40). #### 3.3.1 Temperatuursverloop bij faseovergangen Bij het verwarmen van een stof die van aggregatietoestand verandert, stijgt eerst de temperatuur binnen één fase. Tijdens een faseovergang (smelten of koken) blijft de temperatuur constant totdat de hele stof is overgegaan naar de nieuwe fase. Het kost meer tijd om water te verdampen dan om ijs te smelten, deels omdat de soortelijke warmte van water groter is dan die van ijs [40](#page=40). * **Latente smeltwarmte ($L_s$):** De warmte die nodig is om 1 kg vaste stof te smelten tot vloeistof bij constante temperatuur is de soortelijke smeltwarmte. $$ Q = L_s \cdot m $$ [40](#page=40). * **Latente verdampingswarmte ($L_v$):** De warmte die nodig is om 1 kg vloeistof te verdampen tot gas bij constante temperatuur en druk is de soortelijke verdampingswarmte. $$ Q = L_v \cdot m $$ [41](#page=41). #### 3.3.2 Verdampen en condenseren Verdamping vindt plaats wanneer moleculen aan het oppervlak van een vloeistof voldoende energie hebben om in gasvorm te gaan. Dit proces wordt beïnvloed door temperatuur, verdampingsoppervlak en druk [41](#page=41). * **Verzadigingsdruk:** Dit is de druk waarbij het aantal moleculen dat van vloeistof naar gas gaat, gelijk is aan het aantal moleculen dat van gas naar vloeistof gaat (condensatie). Er ontstaat een dynamisch evenwicht met verzadigde damp boven de vloeistof. De verzadigingsdruk is afhankelijk van de temperatuur, maar niet van het volume van de container [41](#page=41). * **Koken:** Een vloeistof kookt wanneer de verzadigingsdruk gelijk is aan de uitwendige druk. De kooktemperatuur is dus afhankelijk van de uitwendige druk: hogere druk leidt tot hogere kooktemperatuur en vice versa [42](#page=42). #### 3.3.3 Relatieve vochtigheid De relatieve vochtigheid geeft aan hoeveel waterdamp zich in de lucht bevindt ten opzichte van de maximale hoeveelheid die de lucht bij die temperatuur kan bevatten: $$ \text{Relatieve vochtigheid} = \frac{\text{waterdampdruk}}{\text{verzadigingsdruk}} \times 100\% $$ [42](#page=42). Te hoge relatieve vochtigheid kan de warmteregulatie van het lichaam belemmeren, terwijl te lage vochtigheid leidt tot uitdroging van slijmvliezen. Warmer weer verhoogt de verzadigingsdruk, wat bij gelijke waterdampdruk leidt tot een lagere relatieve vochtigheid, en omgekeerd voor kouder weer [42](#page=42). ### 3.4 Fasediagrammen Een fasediagram toont de relatie tussen temperatuur, druk en de fase van een zuivere stof [43](#page=43). * **Fasegebieden:** De diagrammen tonen gebieden voor vaste, vloeibare en gasvormige fasen [43](#page=43). * **Lijnen:** * **Smeltlijn:** Geeft de overgang van vast naar vloeibaar aan [43](#page=43). * **Kooklijn:** Geeft de overgang van vloeibaar naar gas aan [43](#page=43). * **Sublimatielijn:** Geeft de overgang van vast naar gas aan [45](#page=45). * **Tripelpunt:** Het punt waar alle drie de lijnen elkaar snijden; bij deze specifieke temperatuur en druk kunnen alle drie de fasen tegelijkertijd bestaan [45](#page=45). * **Kritisch punt ($T_c$, $p_c$):** Boven deze temperatuur en druk onderscheidt men geen vloeistof en gas meer; de stof is een superkritische vloeistof [44](#page=44). #### 3.4.1 Uitzondering: Water Water is een uitzondering omdat de smeltlijn naar links helt. Dit betekent dat bij hogere druk de smelttemperatuur van ijs daalt. Water kan ook direct van vaste naar gasvormige fase gaan (sublimeren) in vacuüm [44](#page=44). ### 3.5 Inwendige energie en warmte-equivalentie Mechanische energie kan worden omgezet in inwendige energie, wat resulteert in een temperatuurstijging. Joule toonde met een experiment met een schoepenrad in water aan dat de mechanische energie die in het water werd gestoken, gelijkstond aan de toename in inwendige energie (gemeten als temperatuurstijging). Dit leidde tot de vaststelling dat 1 calorie gelijk is aan 4,184 joule [45](#page=45). --- # Hydrodynamica: stromingen, continuïteitsvergelijking en de vergelijking van Bernoulli Dit onderwerp behandelt de principes van stromingsleer, de continuïteitsvergelijking en de vergelijking van Bernoulli, essentieel voor het begrijpen van vloeistof- en gasbewegingen. ### 4.1 Stromingen Stromingen worden onderscheiden op basis van hun karakteristieken, met name de mate van orde en energieverlies. #### 4.1.1 Laminaire stroming Bij een laminaire stroming stroomt het fluïdum in parallelle lagen over elkaar, waarbij alle deeltjes dezelfde bewegingsrichting hebben als de algehele stroom. De deeltjes volgen vloeiende trajecten die bekend staan als stroomlijnen. Dit type stroming treedt op bij relatief lage stroomsnelheden [10](#page=10). #### 4.1.2 Turbulente stroming Turbulente stroming kenmerkt zich door deeltjes die in tegengestelde richting van de hoofd stroom bewegen en de vorming van draaikolken. Deze draaikolken leiden tot significant energieverlies en gaan gepaard met sterke inwendige wrijvingen. Dit type stroming komt voor bij hogere stroomsnelheden [10](#page=10). #### 4.1.3 Stationaire stromingen Een stroming wordt als stationair beschouwd wanneer de snelheid in elk punt van de ruimte constant is in de tijd. Dit betekent dat de stromingspatroon niet verandert [10](#page=10). ### 4.2 Continuïteitsvergelijking De continuïteitsvergelijking is gebaseerd op het principe van massabehoud en wordt vaak toegepast op een stroombuis, gedefinieerd als een bundel van laminaire stroomlijnen [10](#page=10). #### 4.2.1 Massadebiet Het massadebiet is de massa fluïdum die per tijdseenheid door een dwarsdoorsnede stroomt. Als we kijken naar een volume $V_1$ dat in een tijdsspanne $\Delta t$ door oppervlakte $A_1$ stroomt, dan is $V_1 = A_1 \cdot v_1 \cdot \Delta t$, waarbij $v_1$ de snelheid is. De massa $m_1$ is dan $m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = \rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 \cdot \Delta t$ ] [10](#page=10). Het massadebiet door oppervlak $A_1$ wordt gegeven door: $$ \text{Massadebiet}_{A_1} = \frac{m_1}{\Delta t} = \frac{\rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 \cdot \Delta t}{\Delta t} = \rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 $$ Volgens de continuïteitsvergelijking is het massadebiet aan de ingang gelijk aan het massadebiet aan de uitgang. Dit impliceert dat voor elke dwarsdoorsnede het product van de oppervlakte en de snelheid constant is [10](#page=10): $$ A \cdot v = \text{Constant} $$ Dit betekent dat hoe kleiner de buis, hoe sneller het fluïdum zal stromen, maar de hoeveelheid die eruit komt, is gelijk aan die van een grotere buis die langzamer stroomt [10](#page=10). ### 4.3 Vergelijking van Bernoulli De vergelijking van Bernoulli drukt het behoud van energie uit voor een stromend fluïdum. Het beschouwt de arbeid die nodig is om het fluïdum te verplaatsen, de kinetische energie en de potentiële energie. De som van deze drie componenten is constant [11](#page=11). #### 4.3.1 Energiecomponenten * **Arbeid:** $W = p \cdot \Delta V$, waarbij $p$ de druk en $\Delta V$ het verplaatste volume is [11](#page=11). * **Kinetische energie:** $E_k = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \Delta V \cdot v^2$, waarbij $\rho$ de dichtheid en $v$ de snelheid is [11](#page=11). * **Potentiële energie:** $E_{pot} = \rho \cdot \Delta V \cdot g \cdot h$, waarbij $g$ de zwaartekrachtversnelling en $h$ de hoogte is [11](#page=11). #### 4.3.2 De vergelijking van Bernoulli De algemene vorm van de vergelijking van Bernoulli stelt dat de som van de druk, de kinetische energiedichtheid en de potentiële energiedichtheid constant is: $$ p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{Constant} $$ Voor twee verschillende punten in de stroming kan dit worden geschreven als: $$ p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2 $$ #### 4.3.3 Toepassingen van de vergelijking van Bernoulli * **Vliegtuigvleugel:** De bolle vorm aan de bovenzijde van een vliegtuigvleugel zorgt ervoor dat de lucht aan de bovenkant sneller stroomt dan aan de onderkant. Volgens Bernoulli's principe leidt de hogere snelheid tot een lagere druk aan de bovenkant, wat resulteert in een netto opwaartse kracht die de vleugel omhoog duwt [11](#page=11). * **Waterstraalpomp / Luchtaanzuigers bubbelbaden:** In vernauwde secties van een buis versnelt het fluïdum, wat resulteert in een drukvermindering. Deze onderdruk maakt het mogelijk om lucht, gas of vloeistof aan te zuigen [11](#page=11). #### 4.3.4 Wet van Torricelli De wet van Torricelli beschrijft de snelheid waarmee een vloeistof uit een opening aan de onderkant van een vat stroomt. Als we de vergelijking van Bernoulli toepassen op een vat met een kleine opening onderaan, en we verwaarlozen de snelheid van het vloeistofoppervlak ($v_1$) ten opzichte van de uitstroomsnelheid ($v_2$), krijgen we [11](#page=11): $$ v = \sqrt{2gh} $$ waarbij $h$ de hoogte van de vloeistofkolom boven de opening is. #### 4.3.5 Venturibuis Een venturibuis is een vernauwing in een horizontale buis die wordt gebruikt om de snelheid van een fluïdum te meten door een drukverschil te meten. De snelheid kan worden berekend met de formule [12](#page=12): $$ v = A_2 \cdot \sqrt{\frac{2(p_1 - p_2)}{\rho (A_1^2 - A_2^2)}} $$ waarbij $A_1$ en $A_2$ de oppervlaktes zijn van de brede en vernauwde secties, $p_1$ en $p_2$ de overeenkomstige drukken, en $\rho$ de dichtheid van het fluïdum. ### 4.4 Viscositeit Viscositeit is een maat voor de interne wrijving bij stroming van een fluïdum. De eenheid van viscositeit is Pa·s of $\frac{\text{N}\cdot\text{s}}{\text{m}^2}$ ] [12](#page=12). Een model met twee platen met een laag vloeistof ertussen illustreert dit principe: wanneer de bovenste plaat wordt geduwd, beweegt deze door de vloeistof [12](#page=12). * **Afschuifsnelheid:** De snelheid van de bovenste plaat [12](#page=12). * **Snelheidsgradiënt:** De verhouding van de snelheid tot de afstand tussen de platen ($\frac{v}{d}$) . Deze gradiënt hangt af van de kracht op de plaat en het contactoppervlakte [12](#page=12). * **Afschuifspanning ($\tau$):** De kracht per oppervlakte-eenheid ($F/A$) is recht evenredig met de snelheidsgradiënt en het contactoppervlakte. De relatie is [12](#page=12): $$ \frac{F}{A} = \tau = \eta \cdot \frac{v}{d} $$ waarbij $\eta$ de viscositeit is. Een hogere viscositeit vereist een grotere kracht om de plaat te verschuiven [12](#page=12). De snelheidsgradiënt is recht evenredig met de afschuifspanning en heeft als eenheid 1/s [12](#page=12). ### 4.5 Vergelijking van Poiseuille De vergelijking van Poiseuille wordt gebruikt om het debiet van een vloeistof door een buis te berekenen, rekening houdend met viscositeit en drukverschil [13](#page=13). * Een kleine afname van de diameter kan leiden tot een groot verlies in debiet [13](#page=13). * Een groter drukverschil $\Delta p$ resulteert in een hogere stroomsnelheid en dus een groter volumestroom ($Q$) ] [13](#page=13). * Een grotere viscositeit $\eta$ leidt tot meer wrijving en een langzamere stroming [13](#page=13). De vergelijking voor het volumestroom ($Q$) is: $$ Q = \frac{\pi r^4}{8\eta} \cdot \frac{\Delta p}{l} $$ waarbij: * $r$ de straal van de binnenkant van de buis is [13](#page=13). * $l$ de lengte van de buis is [13](#page=13). * $\eta$ de viscositeit van de vloeistof is [13](#page=13). * $\Delta p = p_1 - p_2$ het drukverschil over de lengte van de buis is [13](#page=13). De term $\frac{\Delta p}{l}$ wordt de drukgradiënt genoemd [13](#page=13). --- # Gaswetten Gaswetten beschrijven de relatie tussen druk, volume en temperatuur van gassen, met specifieke wetten voor toestandsveranderingen onder verschillende constante omstandigheden [53](#page=53). ### 12.1 Wat zijn gassen? Gassen kenmerken zich door het ontbreken van een eigen volume, waardoor ze de volledige beschikbare ruimte innemen. De moleculen in gassen zijn zeer beweeglijk en gassen zijn samendrukbaar. Er wordt onderscheid gemaakt tussen systemen waar het volume van het gas wel of niet kan veranderen, waarbij een zuigersysteem een manier is om het volume te wijzigen [53](#page=53). ### 12.2 De wetten van Boyle-Mariotte, Regnault en Charles #### 12.2.1 Wet van Boyle-Mariotte De wet van Boyle-Mariotte beschrijft de toestandsverandering van een gas bij een constante temperatuur, ook wel een isotherme toestandsverandering genoemd. Bij constante temperatuur is de druk van een gas omgekeerd evenredig met het volume [53](#page=53). Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als: $p \sim \frac{1}{v}$ of $p \ast V = \text{constante}$ [53](#page=53). In een gesloten systeem geldt: $p_1 \ast V_1 = p_2 \ast V_2$ [53](#page=53). De grafiek van druk ten opzichte van volume is een hyperbool. Wanneer het volume daalt (samendrukking) en de temperatuur gelijk blijft, stijgt de druk [53](#page=53). #### 12.2.2 Wet van Regnault De wet van Regnault (ook bekend als Gay-Lussac bij constant volume) beschrijft de toestandsverandering van een gas bij een constant volume, een isochore toestandsverandering. Bij constant volume is de druk van een gas recht evenredig met de absolute temperatuur [54](#page=54). Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als: $p \sim T$ of $\frac{p}{T} = \text{constante}$ [54](#page=54). In een gesloten systeem geldt: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ of $p_1 \ast T_1 = p_2 \ast T_2$ [54](#page=54). Als de temperatuur van een gas in een gesloten vat toeneemt, zal ook de druk toenemen. De grafiek van druk in functie van temperatuur bij constant volume is een rechte lijn. De druk in een gas kan niet negatief zijn. De temperatuur waarbij de druk nul zou zijn, is de laagst mogelijke temperatuur en is het snijpunt van de rechte met de horizontale temperatuur-as. Dit snijpunt is onafhankelijk van de aard van het gas of het aantal gasmoleculen en ligt op -273,15°C of 0 K [54](#page=54). #### 12.2.3 Wet van Charles (Wet van Gay-Lussac) De wet van Charles (ook bekend als Gay-Lussac bij constante druk) beschrijft de toestandsverandering van een gas bij een constante druk, een isobare toestandsverandering. Bij constante druk is het volume dat een gas inneemt recht evenredig met de absolute temperatuur [55](#page=55). Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als: $V \sim T$ of $\frac{V}{T} = \text{constante}$ [55](#page=55). In een gesloten systeem geldt: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ of $V_1 \ast T_1 = V_2 \ast T_2$ [55](#page=55). Als men een gas in een cilinder met een verplaatsbare zuiger opwarmt, zal het volume toenemen. De grafiek van volume ten opzichte van temperatuur bij constante druk is een rechte lijn. Een ideaal gas zou geen volume innemen bij een temperatuur van -273,15°C of 0 K [55](#page=55). ### 12.3 De ideale gaswet De eerder besproken gaswetten zijn van toepassing op ijle gassen, dat wil zeggen gassen met een lage dichtheid of wanneer er niet te veel gasmoleculen aanwezig zijn. Een ideaal gas kenmerkt zich door [56](#page=56): * Moleculen die vrij en chaotisch bewegen [56](#page=56). * Moleculen die als punten kunnen worden beschouwd (eigenvolume van moleculen is verwaarloosbaar) [56](#page=56). * Het ontbreken van onderlinge krachten tussen de moleculen [56](#page=56). * Volkomen elastische botsingen tussen moleculen onderling en tussen moleculen en de wanden, waarbij zowel de kinetische energie als het impuls behouden blijven [56](#page=56). Door de voorgaande wetten te combineren, komt men tot de algemene ideale gaswet: $\frac{pV}{T} = c$ [56](#page=56). Het aantal moleculen in een stof wordt uitgedrukt in mol. Eén mol bevat evenveel moleculen als er atomen zijn in 12 gram koolstof, wat overeenkomt met 6,022 * 10$^{23}$ moleculen (de constante van Avogadro) [56](#page=56). De normtoestand van een gas is bij een druk $P_0$ van 101325 Pa en een temperatuur $T_0$ van 273,15 K (0°C). In normtoestand neemt een gas een volume in van 22,414 liter, wat geldig is voor elk type gas [56](#page=56). Voor een ideaal gas geldt de ideale gaswet: $PV = n \ast R \ast T$ [56](#page=56). Waarin $n$ het aantal mol is en $R$ een constante is die de universele gasconstante wordt genoemd. De waarde van de universele gasconstante kan berekend worden [56](#page=56): $R = \frac{PV}{nT} = \frac{101325 \text{ Pa} \ast 22.414 \ast 10^{-3} \text{ m}^3}{1 \text{ mol} \ast 273.15 \text{ K}} = 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \ast \text{K}}$ [56](#page=56). De ideale gaswet luidt dus: $PV = n \ast R \ast T$, met $R = 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \ast \text{K}}$ [56](#page=56). > **Tip:** De ideale gaswet is een fundamentele vergelijking die de relatie tussen druk, volume, temperatuur en de hoeveelheid gas beschrijft. Zorg dat je de eenheden en de constanten correct toepast. ### 12.4 Fasediagram druk ifv temperatuur en het volume van een ideaal gas De druk in een gas is hoger naarmate de temperatuur hoger is en naarmate het volume kleiner is [57](#page=57). ### 12.5 Soortelijke warmte van een ideaal gas Een gas heeft geen vast volume en neemt de grootst mogelijke ruimte in. Bij gassen onderscheiden we twee soorten soortelijke warmte [57](#page=57): * Soortelijke warmte bij constant volume ($C_v$) [57](#page=57). * Soortelijke warmte bij constante druk ($C_p$) [57](#page=57). $C_v$ is kleiner dan $C_p$. Bij $C_v$ wordt alle toegevoegde warmte gebruikt om de interne energie te verhogen, waardoor er minder warmte nodig is om een temperatuurstijging van 1°C te verkrijgen [57](#page=57). ### 12.6 Toestandsveranderingen Een gas kan van de ene toestand (P, V en T) overgaan naar een andere toestand (P', V' en T'). Dit kan door compressie, afkoeling, enzovoort. Er worden vier toestandsveranderingen onderscheiden [58](#page=58): * Isochore toestandsverandering * Isobare toestandsverandering * Isotherme toestandsverandering * Adiabatische toestandsverandering #### 12.6.1 Isochore toestandsverandering Dit is een toestandsverandering waarbij het volume niet verandert. Deze wet is gerelateerd aan Guy-Lussac. Als het volume van een ideaal gas constant is, is de druk recht evenredig met de absolute temperatuur ($p \sim T$). De arbeid geleverd of opgenomen is nul ($W = p \ast \Delta V = 0$) omdat er geen volumeverandering is. Als een gas opwarmt in een gesloten vat, zal de druk toenemen [58](#page=58). #### 12.6.2 Isobare toestandsverandering Dit is een toestandsverandering waarbij de druk constant blijft. Deze wet is gerelateerd aan Charles. Als de druk van een ideaal gas constant blijft, is het volume recht evenredig met de absolute temperatuur ($V \sim T$). De arbeid die geleverd of opgenomen wordt is $W = p \ast \Delta V$. Als men een gas bij constante druk opwarmt, neemt het een groter volume in; het gas expandeert [58](#page=58). #### 12.6.3 Isotherme toestandsverandering Dit is een toestandsverandering waarbij de temperatuur constant blijft. Deze wet is gerelateerd aan Boyle-Mariotte. Als de temperatuur van een ideaal gas constant blijft, is de druk omgekeerd evenredig met het volume ($p \sim \frac{1}{V}$). De arbeid kan worden voorgesteld als de oppervlakte onder de kromme op een $p(V)$-diagram. Aangezien $p = \frac{nRT}{V}$ en $T$ constant is, is de arbeid [58](#page=58): $W = p \ast \Delta V = nRT \ast \frac{\Delta V}{V}$ [58](#page=58). De arbeid is dan: $W = nRT \ast \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$ [58](#page=58). > **Voorbeeld:** Bij het langzaam comprimeren van een gas in een afgesloten cilinder met een zuiger, waarbij de temperatuur constant gehouden wordt door warmteafgifte aan de omgeving, is de arbeid die geleverd wordt aan het gas te berekenen met deze formule. #### 12.6.4 Adiabatische toestandsverandering Dit is een toestandsverandering waarbij geen warmte wordt uitgewisseld met de omgeving. Dit gebeurt door het systeem thermisch te isoleren of door het proces zeer snel te laten verlopen. Voorbeelden zijn pompen, turbines en compressoren. Het snel samendrukken van lucht in een fietspomp is een voorbeeld [59](#page=59). Aangezien er geen warmte wordt uitgewisseld, zal de arbeid de interne energie van het gas veranderen. Als er arbeid op het gas wordt geleverd, leidt dit tot een toename van de interne energie van het gas [59](#page=59). De relatie tussen druk en volume is: $p \ast V^\gamma = \text{constante}$ of $p_1 \ast V_1^\gamma = p_2 \ast V_2^\gamma$ [59](#page=59). Hierin is $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$. Aangezien $C_p > C_v$, is $\gamma > 1$. Dit staat bekend als de eerste wet van Poisson [59](#page=59). De relatie tussen temperatuur en volume is: $T \ast V^{\gamma-1} = \text{constante}$ of $T_1 \ast V_1^{\gamma-1} = T_2 \ast V_2^{\gamma-1}$ [59](#page=59). Omdat $\gamma > 1$, is een adiabatische kromme steiler dan een isotherme kromme op een $p(V)$-diagram. Bij adiabatische expansie daalt de druk sterker dan bij een isotherme expansie. Dit wordt de tweede wet van Poisson genoemd [59](#page=59). > **Tip:** De adiabatische toestandsverandering is cruciaal voor het begrijpen van processen zoals de werking van verbrandingsmotoren en de compressie van gassen. Houd de relatie tussen druk, volume en temperatuur goed bij. --- # Temperatuurmeting en temperatuurschalen Dit onderwerp behandelt de principes achter temperatuurmeting, de verschillende temperatuurschalen en gerelateerde concepten zoals thermische uitzetting en warmteoverdracht. ### 6.1 Thermische evenwicht en de nulde wet van de thermodynamica Temperatuur is een maat voor de warmte-inhoud van een systeem. Wanneer twee systemen in thermisch contact komen en er geen netto warmtestroom plaatsvindt, zijn ze in thermisch evenwicht. De nulde wet van de thermodynamica stelt dat als twee systemen elk in thermisch evenwicht zijn met een derde systeem, ze ook in thermisch evenwicht met elkaar zijn. Dit principe vormt de basis voor temperatuurmeting met thermometers [35](#page=35). ### 6.2 Principes van temperatuurmeting Temperatuurmeting maakt gebruik van eigenschappen van materie die variëren met temperatuur. Verschillende soorten thermometers maken hier gebruik van: * **Vloeistofthermometer**: Deze thermometers zijn gebaseerd op de thermische uitzetting van een vloeistof (meestal kwik) in een reservoir en een smalle buis. Wanneer de temperatuur stijgt, zet de vloeistof uit en stijgt het niveau in de buis; bij daling krimpt de vloeistof en daalt het niveau. Een nadeel is het beperkte meetbereik door kook- en vriespunten van de vloeistof [35](#page=35). * **Gasthermometer**: Hierbij wordt de temperatuur bepaald door de druk van een gas in een reservoir. Door een niveauverschil tussen twee armen van een manometer te meten, kan de temperatuur worden afgeleid. Dit type thermometer is onafhankelijk van het soort gas [36](#page=36). * **Bimetaalthermometer**: Deze thermometer maakt gebruik van twee verschillende metalen strips die aan elkaar zijn bevestigd. Omdat de metalen een verschillende uitzettingscoëfficiënt hebben, buigt de strip bij temperatuurverandering, wat een wijzer kan aansturen [36](#page=36). * **Thermistor**: Dit is een halfgeleider waarvan de elektrische weerstand sterk afhankelijk is van de temperatuur. Thermistoren hebben een groot meetbereik en kunnen zowel een positieve temperatuurcoëfficiënt (PTC) als een negatieve temperatuurcoëfficiënt (NTC) hebben [36](#page=36). * **Contactloze temperatuurmeting**: Deze methode meet de infrarode straling die door een voorwerp wordt uitgezonden, waarvan de frequentie afhankelijk is van de temperatuur [36](#page=36). ### 6.3 Temperatuurschalen Verschillende schalen worden gebruikt om temperaturen aan te geven: * **Graden Celsius (°C)**: Gebaseerd op de smelt- en kookpunten van water bij standaard atmosferische druk. Smeltwater heeft een waarde van 0 °C en kokend water 100 °C [37](#page=37). * **Graden Fahrenheit (°F)**: Een historische schaal met referentiepunten zoals het vriespunt van water (32 °F) en lichaamstemperatuur. De relatie met Celsius is [37](#page=37): * 0 °C = 32 °F * 100 °C = 212 °F * **Kelvin (K)**: De absolute temperatuurschaal, waarbij 0 K het absolute nulpunt is (-273,15 °C), de temperatuur waarbij deeltjes geen kinetische energie meer hebben. Een verandering van 1 K is gelijk aan een verandering van 1 °C [37](#page=37). * Conversie van Celsius naar Kelvin: $T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15$ [37](#page=37). * Voorbeeld: 27 °C is gelijk aan $27 + 273.15 = 300.15$ K [37](#page=37). ### 6.4 Thermische uitzetting Thermische uitzetting is het fenomeen waarbij materie uitzet bij temperatuurstijging en krimpt bij temperatuurdaling. * **Lineaire uitzetting**: Voor een langwerpig voorwerp wordt de lengteverandering ($\Delta l$) gegeven door: $$ \Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T $$ waarbij $l_0$ de beginlengte is en $\alpha$ de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het materiaal. De totale lengte $l$ na uitzetting is [37](#page=37): $$ l = l_0 (1 + \alpha \Delta T) $$ * **Volumetrische uitzetting**: De volumeverandering ($\Delta V$) van een voorwerp wordt gegeven door: $$ \Delta V = \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T $$ waarbij $V_0$ het beginvolume is en $\gamma$ de kubieke uitzettingscoëfficiënt van het materiaal. De totale volume $V$ na uitzetting is [37](#page=37): $$ V = V_0 (1 + \gamma \Delta T) $$ * **Verband tussen $\alpha$ en $\gamma$**: Voor isotrope materialen is de kubieke uitzettingscoëfficiënt ongeveer drie keer de lineaire uitzettingscoëfficiënt: $$ \gamma \approx 3\alpha $$ Dit volgt uit de uitzetting van een kubus waarbij elke zijde uitzet met $l = l_0(1 + \alpha \Delta T)$, wat leidt tot $V = V_0(1 + 3\alpha \Delta T + \dots)$. De hogere orde termen worden verwaarloosd voor kleine $\Delta T$ [38](#page=38). * **Speciaal gedrag van water**: Water gedraagt zich atypisch tussen 0 °C en 4 °C, waar het krimpt bij opwarming in plaats van uitzet. Dit heeft belangrijke gevolgen voor het leven in waterige ecosystemen [44](#page=44). ### 6.5 Soortelijke warmte Soortelijke warmte ($c$) is de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van 1 kilogram van een stof met 1 graad Celsius (of Kelvin) te verhogen. De relatie tussen toegevoegde warmte ($Q$), massa ($m$), soortelijke warmte ($c$) en temperatuurverandering ($\Delta T$) is [38](#page=38): $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ De eenheid van soortelijke warmte is vaak joule per kilogram per Kelvin (J/kg·K) of calorie per gram per graad Celsius (cal/g·°C) [38](#page=38). * **Bepaling van soortelijke warmte met een calorimeter**: Een calorimeter wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een stof te meten. Hierbij wordt de warmte-uitwisseling tussen de calorimeter, water en de te meten stof geanalyseerd [39](#page=39). * De warmtecapaciteit van de calorimeter ($w_{cal}$) wordt bepaald door de warmte-uitwisseling tussen water en de calorimeter te meten: $$ w_{cal} = c_w \cdot m_w \cdot \frac{T_w - T_e}{T_e - T_{cal}} $$ waarbij $c_w$ de soortelijke warmte van water is (ca. 1 cal/g·°C of 1 cal/g·K), $m_w$ de massa water, $T_w$ de temperatuur van het water, $T_{cal}$ de temperatuur van de calorimeter en $T_e$ de eindtemperatuur [39](#page=39). * De soortelijke warmte ($c_s$) van een stof wordt berekend met: $$ c_s = \frac{(c_w \cdot m_w + w_{cal}) \cdot (T_e - T_b)}{m_s \cdot (T_s - T_e)} $$ waarbij $m_s$ de massa van de stof is, $T_s$ de temperatuur van de stof en $T_b$ de temperatuur van het water en de calorimeter vóór het toevoegen van de stof [39](#page=39). ### 6.6 Aggregatietoestanden en latente warmte Zuivere stoffen kunnen voorkomen in vaste, vloeibare en gasvormige fasen. Overgangen tussen deze fasen vereisen energie-uitwisseling, bekend als latente warmte [40](#page=40). * **Latente smeltwarmte ($L_s$)**: De hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van een vaste stof bij het smeltpunt om te zetten in vloeistof [40](#page=40). $$ Q = L_s \cdot m $$ * **Latente verdampingswarmte ($L_v$)**: De hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van een vloeistof bij het kookpunt om te zetten in gas [41](#page=41). $$ Q = L_v \cdot m $$ Deze waarden zijn constant bij een gegeven druk en temperatuur. ### 6.7 Faseovergangen en druk De temperatuur waarbij een faseovergang plaatsvindt, zoals koken of smelten, is afhankelijk van de uitwendige druk [41](#page=41). * **Verdampen en condenseren**: Wanneer een vloeistof in een gesloten vat verdampt, neemt de druk van de damp toe totdat een dynamisch evenwicht is bereikt, de zogenaamde verzadigingsdruk. De verzadigingsdruk is een functie van de temperatuur [41](#page=41). * **Koken**: Een vloeistof kookt wanneer de verzadigingsdruk gelijk is aan de uitwendige druk. Een hogere uitwendige druk leidt tot een hogere kooktemperatuur (bv. snelkookpan), en een lagere druk tot een lagere kooktemperatuur (bv. koken op grote hoogte of in vacuüm) [42](#page=42). * **Fasediagrammen**: Een fasediagram toont de verschillende fasen van een stof als functie van temperatuur en druk. Belangrijke lijnen in een fasediagram zijn [43](#page=43): * **Smeltlijn**: Grens tussen vaste en vloeibare fase. * **Kooklijn**: Grens tussen vloeibare en gasfase. * **Sublimatielijn**: Grens tussen vaste en gasfase. * **Tripelpunt**: Het unieke punt waar alle drie de fasen in evenwicht zijn [45](#page=45). * **Kritisch punt**: Boven dit punt is er geen onderscheid meer tussen vloeistof en gas; men spreekt van een superkritische vloeistof [44](#page=44). ### 6.8 Warmteoverdracht Warmteoverdracht is de interne energie die van een systeem met hogere temperatuur naar een systeem met lagere temperatuur wordt overgedragen. Er zijn drie hoofdwegen voor warmteoverdracht [47](#page=47): * **Geleiding (Conductie)**: Warmteoverdracht door direct contact tussen deeltjes. Dit treedt op in vaste stoffen, vloeistoffen en gassen. De hoeveelheid warmte ($Q$) die per tijdseenheid ($\Delta t$) door een wand stroomt is beschreven door de Wet van Fourier [47](#page=47): $$ \Phi = \lambda \cdot \frac{A \cdot \Delta T}{\delta} $$ waarbij $\lambda$ de warmtegeleidingscoëfficiënt is, $A$ het oppervlak, $\Delta T$ het temperatuurverschil en $\delta$ de dikte van de wand (#page=47, 48). Voor gelaagde wanden wordt de totale weerstand bepaald door de som van de weerstanden van de individuele lagen [47](#page=47) [48](#page=48). * **Convectie**: Warmteoverdracht door de beweging van materie (vloeistoffen of gassen). Warmere, minder dichte materie stijgt en neemt warmte mee naar koelere gebieden [48](#page=48). * **Vrije convectie**: Gedreven door dichtheidsverschillen als gevolg van temperatuurverschillen (bv. opwarming van water in een pan) [49](#page=49). * **Gedwongen convectie**: Gedreven door externe middelen zoals ventilatoren of pompen. De warmtestroom ($\Phi$) door convectie is: $$ \Phi = \alpha \cdot A \cdot \Delta T $$ waarbij $\alpha$ de warmteoverdrachtscoëfficiënt is [49](#page=49). * **Straling**: Warmteoverdracht door elektromagnetische golven, zonder direct contact. De zon straalt warmte uit die de aarde opwarmt. De intensiteit van de uitgezonden straling is afhankelijk van de temperatuur en het oppervlak van het voorwerp [49](#page=49). * **Zwart lichaam**: Een ideaal lichaam dat alle invallende straling absorbeert [49](#page=49). * **Wet van Stefan-Boltzmann**: Beschrijft het vermogen ($\Phi$) uitgestraald door een zwart lichaam: $$ \Phi = \sigma \cdot A \cdot T^4 $$ waarbij $\sigma$ de constante van Stefan-Boltzmann is en $T$ de absolute temperatuur [50](#page=50). * **Emissiviteit ($e$)**: De verhouding tussen de door een lichaam uitgestraalde energie en de door een zwart lichaam uitgestraalde energie bij dezelfde temperatuur. Voor een niet-zwart lichaam geldt: $$ \Phi = e \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4 $$ waarbij $0 \le e \le 1$ [51](#page=51). * **Wet van Wien**: Relateert de golflengte van maximale straling ($\lambda_{max}$) aan de absolute temperatuur ($T$) van een zwart lichaam: $$ \lambda_{max} = \frac{b}{T} $$ waarbij $b$ de constante van Wien is [50](#page=50). * **Energiebalans**: Een voorwerp warmt op als de ontvangen straling groter is dan de uitgestraalde straling. Het koelt af als de uitgestraalde straling groter is dan de ontvangen straling. Thermisch evenwicht wordt bereikt wanneer ontvangen en uitgestraalde straling gelijk zijn. Thermografie maakt gebruik van infrarode straling om de temperatuur van objecten zichtbaar te maken [51](#page=51). --- # Trillingen en harmonische bewegingen Dit hoofdstuk behandelt de principes van trillingen en harmonische bewegingen, de bijbehorende wiskundige beschrijvingen, energievormen, en specifieke toepassingen zoals gedempte, gedwongen en samengestelde trillingen, de mathematische slinger, en lopende en staande golven. ### 7.1 Trillingen en de wet van Hooke Een trilling is een heen en weergaande beweging, zoals die van een veer of een dobber op het water. Bij het bestuderen van trillingen wordt het statische gedrag van een massa aan een veer onderzocht. De uitrekking van een veer is recht evenredig met de uitgeoefende kracht, beschreven door de Wet van Hooke [14](#page=14): $F = k \cdot \Delta y$ [14](#page=14). Hierbij is $F$ de kracht, $k$ de veerconstante (ook wel evenredigheidsconstante genoemd, uitgedrukt in N/m) die afhankelijk is van de veer zelf, en $\Delta y$ de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand. Een hogere veerconstante betekent dat er meer kracht nodig is om de veer uit te rekken [14](#page=14). De bewegingsvergelijking voor een massa aan een veer, gebaseerd op de tweede wet van Newton, is: $m \cdot a = -k \cdot y$ [14](#page=14). Hierin is $m$ de massa, $a$ de versnelling, $k$ de veerconstante, en $y$ de positie. Het minteken geeft aan dat de veerkracht tegengesteld gericht is aan de uitwijking; als de positie $y$ negatief is, is de kracht positief (en dus naar boven gericht) [14](#page=14). ### 7.2 Beschrijving van harmonische bewegingen De op- en neergaande beweging van een trilling kan worden beschreven met een sinusfunctie: $y = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)$ [14](#page=14). * $A$ is de **amplitude**, de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand, die altijd positief is [14](#page=14). * $\omega$ is de **pulsatie** of hoekfrequentie. * $\varphi_0$ is de **beginfase**, die afhangt van het startpunt van de trilbeweging [15](#page=15). * $y$ is de **uitwijking** of elongatie ten opzichte van de evenwichtsstand [14](#page=14). Een sinusfunctie varieert tussen -1 en +1, terwijl de uitwijking $y$ varieert tussen $-A$ en $+A$ [15](#page=15). De relatie tussen de pulsatie $\omega$ en de periode $T$ (de tijd voor één volledige trilling) is: $\omega = \frac{2\pi}{T}$ [15](#page=15). De frequentie $f$ is het omgekeerde van de periode: $f = \frac{1}{T}$ [15](#page=15). Hieruit volgt ook: $\omega = 2\pi f$ [15](#page=15). De periode $T$ en pulsatie $\omega$ zijn onafhankelijk van de amplitude $A$. Experimenteel kan worden aangetoond dat het kwadraat van de periode $T$ evenredig is met de massa $m$ en omgekeerd evenredig is met de veerconstante $k$ [15](#page=15): $T^2 \sim m$ en $T^2 \sim \frac{1}{k}$ [15](#page=15). Dit leidt tot de volgende relaties voor de pulsatie en periode van een massa aan een veer: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ [15](#page=15). $T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$ [15](#page=15). Een beweging beschreven door $y = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)$ wordt een **harmonische beweging** genoemd [15](#page=15). #### 7.2.1 Krachten en snelheid in harmonische beweging * **Kracht:** De kracht is maximaal in de uiterste punten (keerpunten) van de beweging en nul in de evenwichtspositie. Hoe groter de uitwijking $y$, hoe groter de kracht [16](#page=16). * **Snelheid:** De snelheid is nul in de keerpunten en maximaal als de massa door de evenwichtspositie gaat. De snelheid varieert harmonisch en kan worden beschreven als: $v = v_{max} \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)$ [16](#page=16). Hierin is $v_{max}$ de maximale snelheid. ### 7.3 Energie in een harmonische trilling Een uitgerekte of ingedrukte veer bezit potentiële energie ($E_{pot}$), terwijl een bewegende massa kinetische energie ($E_{kin}$) bezit. * **Potentiële energie:** $E_{pot} = \frac{1}{2} k (\Delta y)^2$ [16](#page=16). * **Kinetische energie:** $E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2$ [16](#page=16). De totale energie ($E_{tot}$) van het systeem is de som van de potentiële en kinetische energie en blijft constant bij een ideale (niet-gedempte) trilling: $E_{pot} + E_{kin} = E_{tot}$ [16](#page=16). $\frac{1}{2} k y^2 + \frac{1}{2} m v^2 = E_{tot}$ [16](#page=16). #### 7.3.1 Energie in de keerpunten en evenwichtspositie * **Keerpunten:** In de keerpunten is de uitwijking gelijk aan de amplitude ($y = A$). Hier is de potentiële energie maximaal en de kinetische energie nul. Dus, $E_{tot} = E_{pot, max}$. $E_{tot} = \frac{1}{2} k A^2$ [16](#page=16). Deze totale energie kan ook worden uitgedrukt als $E_{tot} = 2\pi^2 m A^2 f^2$ [16](#page=16). * **Evenwichtspositie:** In de evenwichtspositie ($y=0$) is de potentiële energie nul en de snelheid maximaal ($v=v_{max}$). Hier is de kinetische energie maximaal en gelijk aan de totale energie. Dus, $E_{tot} = E_{kin, max}$. $\frac{1}{2} m v_{max}^2 = E_{tot}$ [17](#page=17). Hieruit kan de maximale snelheid worden afgeleid: $v_{max}^2 = \frac{k}{m} A^2$ [17](#page=17). $v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} A = \omega A$ [17](#page=17). ### 7.4 Gedempte trillingen Een gedempte trilling houdt rekening met wrijvingskrachten ($F_w$). De bewegingsvergelijking wordt dan: $F_v + F_w = -ky - \mu v = ma$ [17](#page=17). Hierbij is $\mu$ een dempingscoëfficiënt. De algemene oplossing voor de bewegingsvergelijking is van de vorm: $y = A \cdot e^{-\gamma t} \cdot \sin(\omega_1 t + \varphi_0)$ [17](#page=17). Hierin is $\gamma = \frac{\mu}{2m}$. Een grotere demping $\mu$ leidt tot een grotere $\gamma$. De pulsatie $\omega_1$ van de gedempte trilling is kleiner dan de pulsatie van de ongedempte trilling, en neemt toe naarmate de demping groter wordt. De functie bestaat uit een harmonische beweging ($\sin(\omega_1 t + \varphi_0)$) waarvan de amplitude exponentieel afneemt ($A \cdot e^{-\gamma t}$) [17](#page=17). ### 7.5 Gedwongen trillingen en resonantie Een gedwongen trilling treedt op wanneer een systeem wordt onderworpen aan een externe, periodieke drijvende kracht, vaak van de vorm $F = F_0 \sin(\omega t)$. De bewegingsvergelijking wordt dan [18](#page=18): $ma = -kx - \mu v + F_{drive}(t)$ [18](#page=18). Na enige tijd zal het systeem trillen met dezelfde pulsatie als de drijvende kracht: $y = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)$ [18](#page=18). De amplitude $A$ van deze gedwongen trilling is evenredig met de amplitude $F_0$ van de drijvende kracht en neemt af met toenemende demping $\mu$. De formule voor de amplitude is [18](#page=18): $A = \frac{F_0}{m \sqrt{(\omega^2 - \omega_0^2)^2 + (\frac{\mu}{m}\omega)^2}}$ [18](#page=18). Hierin is $\omega_0$ de eigenpulsatie van het systeem. **Resonantie** treedt op wanneer de drijvende pulsatie $\omega$ dicht bij de ongedempte eigenpulsatie $\omega_0$ van het systeem ligt. De amplitude van de trilling wordt dan significant groter, wat betekent dat de drijvende kracht efficiënt wordt overgedragen op het systeem. Resonantie vindt plaats wanneer $\omega = \omega_0$ [18](#page=18). De eigenfrequentie van een veersysteem is: $f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ [18](#page=18). ### 7.6 De mathematische slinger Een mathematische slinger is een ideaal geval van een slinger met een touw zonder massa dat niet kan uitrekken. De terugroepende kracht op de massa is evenredig aan de uitwijking, wat resulteert in een harmonische beweging. De kracht die de beweging veroorzaakt is de tangentiële component van de gravitatiekracht ($F_g = mg$): $F_T = F_g \sin(\theta) = mg \sin(\theta)$ [19](#page=19) [22](#page=22). Voor kleine uitslagen ($\theta$), waarbij $\sin(\theta) \approx \theta$ (uitgedrukt in radialen), wordt de kracht: $F_T = -mg\theta$ [22](#page=22). De booglengte $s$ is gerelateerd aan de hoek $\theta$ door $s = l \theta$, waarbij $l$ de lengte van de slinger is. Hiermee wordt de kracht uitgedrukt in termen van de booglengte [19](#page=19) [22](#page=22): $F_T = -\frac{mg}{l} s$ [19](#page=19) [22](#page=22). Dit is in de vorm $F = -k's$, met een effectieve veerconstante $k' = \frac{mg}{l}$ [19](#page=19) [22](#page=22). De beweging kan worden beschreven als: $s = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)$ [19](#page=19) [22](#page=22). met een pulsatie $\omega$: $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$ [19](#page=19) [22](#page=22). De periode $T$ van een mathematische slinger is: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ [19](#page=19) [22](#page=22). ### 7.7 Samengestelde trillingen #### 7.7.1 Loodrechte trillingen Bij twee trillingen loodrecht op elkaar, beweegt het eindpunt een figuur in de ruimte die bekend staat als een Lissajousfiguur. De complexiteit van deze figuren hangt af van de verhouding van de frequenties van de twee trillingen [20](#page=20). #### 7.7.2 Trillingen met dezelfde trilrichting Wanneer twee trillingen dezelfde trilrichting hebben, is de resulterende beweging de som van de individuele trillingen: $y_r = y_1 + y_2 = A_1 \sin(\omega_1 t + \varphi_1) + A_2 \sin(\omega_2 t + \varphi_2)$ [21](#page=21). Deze resulterende beweging is niet noodzakelijk een harmonische beweging [21](#page=21). Indien de trillingen dezelfde periode (en dus dezelfde pulsatie $\omega$) hebben, is de resulterende beweging wel een harmonische trilling met een nieuwe amplitude $A_r$ en beginfase $\varphi_r$: $y_r = A_r \sin(\omega t + \varphi_r)$ [21](#page=21). De beginfase $\varphi_r$ kan bepaald worden met: $\tan(\varphi_r) = \frac{A_1 \sin(\varphi_1) + A_2 \sin(\varphi_2)}{A_1 \cos(\varphi_1) + A_2 \cos(\varphi_2)}$ [21](#page=21). De resulterende amplitude $A_r$ kan worden berekend met de wet van de cosinus (door fasoren vectorieel op te tellen): $A_r^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\varphi_1 - \varphi_2)$ [21](#page=21). ### 7.8 Lopende golven Een golf is een verstoring die zich door een medium verplaatst. De uitwijking $y$ van een punt op een medium dat een golf ondergaat, kan worden beschreven als een functie van positie $x$ en tijd $t$. Voor een algemene verstoring die zich met snelheid $v$ voortplant [23](#page=23): $y = f(t - \frac{x}{v})$ [23](#page=23). Als de verstoring periodiek is, spreken we van periodieke golven. Een periodieke golf kan worden beschreven door: $y = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)$ [23](#page=23). * $A$ is de amplitude [23](#page=23). * $\lambda$ is de **golflengte**, de afstand tussen twee opeenvolgende toppen of dalen van de golf [23](#page=23). * $T$ is de periode [23](#page=23). De relatie tussen golflengte, snelheid en periode is: $\lambda = v \cdot T$ [23](#page=23). De uitwijking van een punt op het medium voor een lopende golf wordt gegeven door: $y = A \cdot \sin(\omega(t - \frac{x}{v}) + \varphi_0)$ [23](#page=23). Dit beschrijft een **rechtslopende golf**. De pulsatie $\omega$ is gerelateerd aan de periode $T$ door $\omega = \frac{2\pi}{T}$ [23](#page=23). Het **golfgetal** $k$ wordt gedefinieerd als: $k = \frac{\omega}{v} = \frac{2\pi}{\lambda}$ [23](#page=23). De vergelijking voor een rechtslopende golf kan herschreven worden als: $y = A \cdot \sin(\omega t - kx + \varphi_0)$ [24](#page=24). Voor een **linkslopende golf** wordt $x$ vervangen door $-x$: $y = A \cdot \sin(\omega t + kx + \varphi_0)$ [24](#page=24). #### 7.8.1 Soorten golven * **Transversale golf:** De trillingsrichting staat loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf (bv. golf op een touw) [24](#page=24). * **Longitudinale golf:** De trillingsrichting is gelijk aan de voortplantingsrichting van de golf (bv. geluidsgolven) [24](#page=24). #### 7.8.2 Het principe van Huygens Volgens het principe van Huygens kan elk punt van een golffront worden beschouwd als een nieuwe puntvormige trillingsbron. Dit principe verklaart fenomenen als breking, buiging en reflectie [25](#page=25). * **Gereflecteerde golven:** De invalshoek is gelijk aan de uitgangshoek [25](#page=25). * **Gebroken golven:** Golven veranderen van snelheid wanneer ze van het ene medium naar het andere gaan [25](#page=25). * **Gebogen golven (Diffractie):** Golven buigen om obstakels heen, waarbij de buiging sterker is bij kleinere openingen [26](#page=26). #### 7.8.3 Energietransport door golven Een golf transporteert energie. De energie van een trilling is gegeven door $E = 2\pi^2 m A^2 f^2$ [26](#page=26). * Bij een golf die zich in één richting voortplant, is de amplitude overal gelijk en verplaatst de energie zich ook in die richting [26](#page=26). * Bij cirkelvormige voortplanting neemt de amplitude af met de afstand tot de bron ($A \sim \sqrt{r}$) [26](#page=26). * Bij sferische voortplanting (in 3D) neemt de amplitude ook af met de afstand tot de bron ($A \sim \frac{1}{r}$) [26](#page=26). #### 7.8.4 Interferentie van golven Interferentie treedt op wanneer twee of meer golven zich in hetzelfde gebied voortplanten. Het **superpositiebeginsel** stelt dat de resulterende uitwijking de som is van de individuele uitwijkingen [27](#page=27). * **Constructieve interferentie:** De golven versterken elkaar optimaal, wat gebeurt als de golffronten in fase zijn [27](#page=27). Dit treedt op als het verschil in afgelegde weg gelijk is aan een geheel aantal golflengtes: $d_2 - d_1 = n\lambda$, waarbij $n$ een geheel getal is [28](#page=28). * **Destructieve interferentie:** De golven zwakken elkaar af of heffen elkaar volledig op, wat gebeurt als de golffronten in tegenfase zijn [27](#page=27). Dit treedt op als het verschil in afgelegde weg een oneven veelvoud van een halve golflengte is: $d_2 - d_1 = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ een geheel getal is [28](#page=28). Voor twee golven met dezelfde frequentie en beginfase kan de resulterende uitwijking worden beschreven als: $y_p = A' \sin(\omega t - \varphi_0)$ [27](#page=27). met een resulterende amplitude die afhankelijk is van de positie: $A' = 2A \cos(k \frac{d_2-d_1}{2})$ [27](#page=27). ### 7.9 Staande golven Staande golven ontstaan wanneer golven met dezelfde amplitude en frequentie elkaar ontmoeten, meestal door reflectie aan de grenzen van een medium. In een begrensd medium (zoals een snaar, metalen plaat of geluid in een buis) bewegen golven heen en weer en worden ze gereflecteerd, waarbij soms een fasesprong van $\pi$ optreedt. De resulterende trilling is de superpositie van de heen- en weggolven [28](#page=28) [29](#page=29). Voor een snaar van lengte $L$ die aan beide uiteinden vastzit, zijn alleen golven mogelijk waarbij de lengte een veelvoud is van een halve golflengte: $L = n \frac{\lambda}{2}$ [29](#page=29). Hierin is $n$ een natuurlijk getal ($n=1, 2, 3, ...$). Deze vergelijking bepaalt de mogelijke frequenties die in het systeem kunnen optreden, de zogenaamde boventonen of harmonischen: $f = \frac{n v}{2L}$ [29](#page=29). De laagste frequentie ($n=1$) is de grondfrequentie. De golf bij de $n$-de harmonische is: $y_p = 2A \sin(kx) \cdot \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ [29](#page=29). #### 7.9.1 Knopen en buiken * **Knopen:** Punten waar de amplitude nul is en die niet bewegen. Dit gebeurt wanneer $\sin(kx) = 0$, oftewel: $kx = m\pi$, met $m \in \mathbb{N}$ [30](#page=30). Hieruit volgt: $x = m \frac{\lambda}{2} = \frac{m}{n} L$ voor de $n$-de harmonische [30](#page=30). * **Buiken:** Punten met maximale amplitudes. Dit gebeurt wanneer $|\sin(kx)| = 1$, oftewel: $kx = (2m+1)\frac{\pi}{2}$ [30](#page=30). De buiken liggen tussen de knopen [30](#page=30). ### 7.10 Geluid en elektromagnetische golven #### 7.10.1 Elektromagnetische golven Elektromagnetische golven ontstaan door de beweging van geladen deeltjes. Een versnelde lading veroorzaakt een veranderend elektrisch veld, wat weer een veranderend magnetisch veld opwekt, en vice versa. Deze onderling afhankelijke, veranderende velden planten zich voort als golven [31](#page=31). * Elektromagnetische golven zijn transversaal [31](#page=31). * Het elektrische veld ($\vec{E}$) en het magnetische veld ($\vec{B}$) staan loodrecht op elkaar en op de voortplantingsrichting [31](#page=31). * In vacuüm planten alle elektromagnetische golven zich voort met de lichtsnelheid $c$: $c \approx 300000$ km/s [31](#page=31). De relatie tussen snelheid, golflengte ($\lambda$) en frequentie ($f$) is: $c = \lambda \cdot f$ [31](#page=31). #### 7.10.2 Interferentie en diffractie van licht Licht, als een vorm van elektromagnetische straling, vertoont ook interferentie en diffractie [33](#page=33). * **Interferentie:** Wanneer lichtgolven elkaar ontmoeten, kunnen ze elkaar versterken (constructief) of opheffen (destructief). Dit is het duidelijkst bij coherente lichtbronnen, zoals lasers. Het verschil in weglengte is hierbij cruciaal [33](#page=33): * Constructieve interferentie: $2d \cos(\alpha) = n\lambda$ * Destructieve interferentie: $2d \cos(\alpha) = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$ Hierin is $d$ de dikte van de laag, $\alpha$ de kijkhoek, en $\lambda$ de golflengte van het licht [33](#page=33). * **Diffractie (buiging):** Licht buigt om obstakels of door smalle spleten. Dit leidt tot een diffractiepatroon, zoals een centrale heldere vlek met daarnaast minder heldere vlekken. Hoe smaller de spleet, hoe verder de vlekken uit elkaar liggen. Bij twee spleten treedt ook interferentie op, wat leidt tot een interferentiepatroon [33](#page=33). #### 7.10.3 Het foto-elektrisch effect Licht dat op een metaaloppervlak valt, kan elektronen vrijmaken, wat een elektrische stroom veroorzaakt. Dit effect wordt gebruikt in zonnepanelen en digitale fototoestellen [34](#page=34). * De intensiteit van het licht bepaalt de sterkte van de stroom [34](#page=34). * Licht met een lage frequentie genereert echter geen stroom, omdat de energie van de fotonen te laag is om een elektron vrij te maken. Een minimale energie is nodig om een elektron te bevrijden [34](#page=34). * De energie van een foton is evenredig met zijn frequentie: $E = h \cdot \nu$ [34](#page=34). Hierin is $h$ de constante van Planck ($h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ J·s) en $\nu$ is de frequentie. Fotonen van blauw licht hebben bijvoorbeeld hogere energie dan fotonen van rood licht [34](#page=34). #### 7.10.4 Duaal karakter van licht Licht bezit zowel golf- als deeltjeskarakteristieken, wat wordt aangeduid als het duale karakter van licht [34](#page=34). --- # Interferentie en diffractie van licht, foto-elektrisch effect en het duale karakter van licht Dit onderwerp verkent fundamentele optische verschijnselen zoals interferentie en diffractie, de interactie van licht met materie in het foto-elektrisch effect, en de intrigerende dualiteit van licht als zowel golf als deeltje. ### 8.1 Interferentie en diffractie van licht Licht kan, net als andere golven, verschijnselen van interferentie en diffractie vertonen [33](#page=33). #### 8.1.1 Interferentie van licht Interferentie treedt op wanneer twee of meer golven zich in hetzelfde gebied bevinden en hun storingen elkaar optellen of afzwakken [27](#page=27). * **Superpositiebeginsel:** De resulterende uitwijking op een bepaald punt is de som van de individuele uitwijkingen van de overlappende golven [27](#page=27). * **Constructieve interferentie:** Treedt op wanneer de golven elkaar versterken. Dit gebeurt wanneer het verschil in afgelegde weg een geheel aantal golflengtes is [27](#page=27) [28](#page=28): $d_2 - d_1 = n\lambda$, waarbij $n$ een geheel getal is [28](#page=28). * **Destructieve interferentie:** Treedt op wanneer de golven elkaar afzwakken of volledig opheffen. Dit gebeurt wanneer het verschil in afgelegde weg een oneven veelvoud van een halve golflengte is [27](#page=27) [28](#page=28): $d_2 - d_1 = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ een geheel getal is [28](#page=28). * **Coherente lichtbronnen:** Interferentie van licht is duidelijk waarneembaar bij coherente lichtbronnen, zoals lasers, omdat deze golven in fase zijn [33](#page=33). * **Incoherente lichtbronnen:** De meeste natuurlijke lichtbronnen zijn incoherent, wat betekent dat de fase van de lichtgolven verschillend is. Hierdoor is interferentie zelden waarneembaar [33](#page=33). Bij interferentie van licht op een olielaag op water is het verschil in weglengte gelijk aan $2d\cos(\alpha)$, waarbij $d$ de dikte van de olielaag is en $\alpha$ de hoek van observatie [33](#page=33). #### 8.1.2 Diffractie van licht Diffractie, of buiging, treedt op wanneer licht om een obstakel heen buigt of door een smalle opening gaat [25](#page=25) [33](#page=33). * **Buiging door een smalle spleet:** Wanneer een laserstraal op een smalle spleet valt, ontstaat een diffractiepatroon met een centrale heldere lichtvlek, geflankeerd door minder heldere lichtvlekken. Hoe smaller de spleet, hoe verder de lichtvlekken uit elkaar liggen [33](#page=33). * **Buiging door twee spleten (Experiment van Young):** Wanneer een laserstraal op twee spleten valt, ontstaat een interferentiepatroon. Er verschijnen donkere zones (destructieve interferentie), maar als men één spleet afdekt, blijkt er toch licht te vallen in deze zones, wat aantoont dat het de interactie van de golven van beide spleten is die de donkere zones veroorzaakt [33](#page=33). ### 8.2 Foto-elektrisch effect Het foto-elektrisch effect beschrijft het fenomeen waarbij licht dat op een metaaloppervlak valt, elektronen uit het metaal kan vrijmaken, wat resulteert in een elektrische stroom [34](#page=34). * **Intensiteit en stroom:** Een hogere intensiteit van het invallende licht leidt tot een sterkere elektrische stroom [34](#page=34). * **Frequentie en stroom:** Licht met een lage frequentie genereert echter geen stroom, ongeacht de intensiteit [34](#page=34). * **Fotonen:** Licht kan worden beschouwd als een bundel deeltjes, fotonen genaamd [34](#page=34). * **Energie van fotonen:** Fotonen van licht met een lage frequentie hebben een lage energie. Om een elektron uit het metaal vrij te maken, is een minimale energie nodig, de zogenaamde uittree-energie. Als de energie van een invallend foton te laag is, kan het geen elektron vrijmaken [34](#page=34). * **Energie-frequentie relatie:** De energie $E$ van een foton is direct evenredig met de frequentie $v$ van het licht, volgens de formule van Planck: $E = h \cdot v$ waarbij $h$ de constante van Planck is ($h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$) [34](#page=34). * **Voorbeelden:** Fotonen van blauw licht hebben meer energie dan fotonen van rood licht, en röntgenfotonen hebben nog meer energie, wat verklaart waarom röntgenstraling materie kan doordringen [34](#page=34). * **Toepassingen:** Zonnepanelen en digitale fototoestellen maken gebruik van het foto-elektrisch effect [34](#page=34). ### 8.3 Het duale karakter van licht Licht vertoont een dualistisch karakter, wat betekent dat het zowel eigenschappen van een golf als van een deeltje bezit. Deze dualiteit is een fundamenteel concept in de natuurkunde en heeft geleid tot veel discussie onder natuurkundigen [34](#page=34). * **Golvende natuur:** Licht kan interferentie en diffractie vertonen, wat typische golfverschijnselen zijn [25](#page=25) [27](#page=27) [33](#page=33). * **Deeltjeskarakter:** Het foto-elektrisch effect toont aan dat licht ook uit discrete energiepakketjes (fotonen) bestaat, die als deeltjes interageren met materie [34](#page=34). Deze dubbele aard van licht is essentieel voor het begrijpen van een breed scala aan optische fenomenen. --- ## 8 Interferentie en diffractie van licht, foto-elektrisch effect en het duale karakter van licht Dit onderwerp verkent de golf- en deeltjesaspecten van licht, met aandacht voor interferentie, diffractie, het foto-elektrisch effect en de implicaties daarvan voor ons begrip van licht. Interferentie en diffractie zijn fundamentele golfverschijnselen die de aard van licht als golf aantonen. #### 8.1.1 Interferentie Interferentie treedt op wanneer twee of meer golven elkaar ontmoeten en de resulterende amplitude de som is van de individuele amplitudes. * **Constructieve interferentie:** Treedt op wanneer de golven in fase zijn, wat resulteert in een grotere amplitude en een versterkt signaal [35](#page=35). * **Destructieve interferentie:** Treedt op wanneer de golven uit fase zijn, wat resulteert in een kleinere amplitude en een verzwakt of opgeheven signaal [35](#page=35). #### 8.1.2 Diffractie Diffractie is het buigen van golven wanneer ze een obstakel passeren of door een opening gaan. * Dit fenomeen verklaart waarom licht zich niet altijd in rechte lijnen verspreidt, vooral niet wanneer het door smalle spleten gaat [35](#page=35). * Het verschijnsel van diffractie werd experimenteel aangetoond met behulp van een enkele spleet of een rooster, waarbij patronen van lichte en donkere banden werden waargenomen als gevolg van interferentie van de gediffracteerde golven [35](#page=35). ### 8.2 Het foto-elektrisch effect Het foto-elektrisch effect is het fenomeen waarbij elektronen worden uitgestoten uit een materiaal wanneer licht erop valt. #### 8.2.1 Kernconcepten * Dit effect kon niet worden verklaard met de klassieke golf-theorie van licht, die voorspelde dat de energie van de uitgestoten elektronen afhankelijk zou zijn van de intensiteit van het invallende licht [35](#page=35). * Albert Einstein verklaarde het foto-elektrisch effect door aan te nemen dat licht bestaat uit discrete energiepakketjes, fotonen genaamd [35](#page=35). * De energie van een foton is evenredig met de frequentie van het licht: $E = hf$, waarbij $h$ de constante van Planck is en $f$ de frequentie [35](#page=35). * Voor elektronenemissie moet de energie van een foton groter zijn dan of gelijk zijn aan de functiewerking (arbeid die nodig is om een elektron uit het materiaal te verwijderen) [35](#page=35). * Als $hf > W$, waarbij $W$ de functiewerking is, dan worden elektronen uitgestoten. De kinetische energie van de uitgestoten elektronen wordt gegeven door: $E_{kin} = hf - W$ [35](#page=35). * De intensiteit van het licht bepaalt het aantal uitgestoten elektronen, niet hun energie [35](#page=35). Het duale karakter van licht stelt dat licht zowel eigenschappen van golven als van deeltjes kan vertonen. #### 8.3.1 Golfkarakter * Fenomenen zoals interferentie en diffractie tonen duidelijk het golfkarakter van licht aan [35](#page=35). #### 8.3.2 Deeltjeskarakter * Het foto-elektrisch effect toont het deeltjeskarakter van licht aan, waarbij licht zich gedraagt als een stroom van fotonen [35](#page=35). #### 8.3.3 Implicaties * Dit dualisme is een fundamenteel concept in de kwantummechanica en heeft geleid tot een dieper begrip van de interactie tussen licht en materie [35](#page=35). * De vergelijking $E=hf$ is cruciaal voor het begrijpen van deze dualiteit [35](#page=35). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Warmtetransfer (Warmteoverdracht) | De overdracht van interne energie van het ene systeem naar het andere, specifiek in de vorm van warmte. Dit kan gebeuren via geleiding, convectie of straling, en deze processen kunnen gelijktijdig optreden. | | Geleiding (Conductie) | Een vorm van warmtetransport die plaatsvindt wanneer twee systemen in fysiek contact met elkaar worden gebracht. De warmtestroom wordt onderhouden door een temperatuurverschil tussen de systemen. | | Wet van Fourier | Beschrijft de warmtestroom door een wand en stelt dat de warmtestroom ($\Phi$) recht evenredig is met het oppervlak ($A$), het temperatuurverschil ($\Delta T$) en de warmtegeleidingscoëfficiënt ($\lambda$), en omgekeerd evenredig met de dikte ($\delta$) van de wand. De formule is $\Phi = \lambda \cdot \frac{A \cdot \Delta T}{\delta}$. | | Convectie | Een vorm van warmtetransport waarbij materie zich verplaatst en zo warmte meeneemt van een zone met hoge temperatuur naar een zone met lage temperatuur. Dit proces vindt plaats in gassen en vloeistoffen. | | Vrije Convectie | Convectie die optreedt als gevolg van dichtheidsverschillen in een fluïdum, veroorzaakt door temperatuurverschillen. Een opgewarmd deel van het fluïdum wordt lichter en stijgt, waardoor warmte wordt getransporteerd. | | Gedwongen Convectie | Convectie die wordt veroorzaakt door externe krachten, zoals een ventilator of pomp, die de circulatie van het fluïdum bevorderen en zo warmtetransport stimuleren. | | Warmteoverdrachtscoëfficiënt ($\alpha$) | Een factor die de efficiëntie van warmteoverdracht door convectie beschrijft. De warmtestroom ($\Phi$) wordt gegeven door $\Phi = \alpha \cdot A \cdot \Delta T$, waarbij $A$ het contactoppervlak is en $\Delta T$ het temperatuurverschil. | | Straling | Een vorm van warmtetransport die geen fysiek contact tussen systemen vereist. Energie wordt overgedragen in de vorm van elektromagnetische golven, zoals licht en infraroodstraling. | | Zwart Lichaam | Een ideaal object dat alle invallende elektromagnetische straling absorbeert, zonder iets te reflecteren of door te laten. Het is ook een perfecte emitter van straling. | | Wet van Stefan-Boltzmann | Stelt dat het vermogen dat door een zwart lichaam per tijdseenheid wordt uitgestraald, recht evenredig is met het oppervlak ($A$) en de vierde macht van de absolute temperatuur ($T$). De formule is $\Phi = \sigma \cdot A \cdot T^4$, waarbij $\sigma$ de Stefan-Boltzmann constante is. | | Wet van Wien | Beschrijft de relatie tussen de golflengte waarbij de uitgezonden straling van een zwart lichaam maximaal is ($\lambda_{max}$) en de absolute temperatuur ($T$) van dat lichaam. De formule is $\lambda_{max} = \frac{b}{T}$, waarbij $b$ de constante van Wien is. | | Emissiviteit ($e$) | De verhouding tussen de door een lichaam uitgezonden straling bij een bepaalde temperatuur en de straling die een zwart lichaam bij dezelfde temperatuur zou uitzenden. Een emissiviteit van 1 betekent dat het lichaam zich gedraagt als een zwart lichaam; waarden tussen 0 en 1 geven aan dat het minder straling uitzendt. | | Term | Definitie | | Isotherme toestandsverandering | Een proces waarbij de temperatuur van een gas constant blijft. Bij een isotherme toestandsverandering is de druk van een gas omgekeerd evenredig met het volume, wat wiskundig wordt uitgedrukt als $p \ast V = \text{constant}$. | | Ischore toestandsverandering | Een proces waarbij het volume van een gas constant blijft. Bij een ischore toestandsverandering is de druk van een gas recht evenredig met de absolute temperatuur, wat wiskundig wordt uitgedrukt als $p/T = \text{constant}$. | | Isobare toestandsverandering | Een proces waarbij de druk van een gas constant blijft. Bij een isobare toestandsverandering is het volume van een gas recht evenredig met de absolute temperatuur, wat wiskundig wordt uitgedrukt als $V/T = \text{constant}$. | | Ideale gassen | Gassen die voldoen aan specifieke voorwaarden: moleculen bewegen vrij en chaotisch, moleculen hebben geen eigen volume, er zijn geen onderlinge krachten tussen moleculen, en alle botsingen zijn volkomen elastisch. | | Ideale gaswet | Een algemene gaswet die de relatie tussen druk ($p$), volume ($V$), temperatuur ($T$) en het aantal mol ($n$) van een ideaal gas beschrijft. De wet wordt uitgedrukt als $pV = nRT$, waarbij $R$ de universele gasconstante is. | | Constante van Avogadro | Een fundamentele natuurkundige constante die het aantal deeltjes (zoals atomen of moleculen) in één mol van een stof aangeeft. Deze waarde is ongeveer $6,022 \times 10^{23}$ deeltjes per mol. | | Universele gasconstante ($R$) | Een fysische constante die voorkomt in de ideale gaswet. De waarde van $R$ is ongeveer $8,314 \, \text{J}/(\text{mol} \cdot \text{K})$ en relateert energie, temperatuur en het aantal deeltjes in een gas. | | Normtoestand van een gas | De standaardcondities waaronder de eigenschappen van een gas worden gespecificeerd. Dit omvat een druk van $101325 \, \text{Pa}$ en een temperatuur van $273,15 \, \text{K}$ ($0^\circ\text{C}$). | | Temperatuurschalen | Manieren om temperatuur te meten en uit te drukken, zoals Celsius, Fahrenheit en Kelvin, elk met hun eigen referentiepunten en eenheden. | | Graden Celsius | Een temperatuurschaal waarbij het smeltpunt van water 0°C is en het kookpunt 100°C. | | Graden Fahrenheit | Een temperatuurschaal waarbij het vriespunt van water 32°F is en het kookpunt 212°F. | | Graden Kelvin | Een absolute temperatuurschaal waarbij 0 K het absolute nulpunt is (-273,15 °C), en een toename van 1K gelijk is aan een toename van 1°C. | | Thermische uitzetting | Het verschijnsel waarbij stoffen in volume toenemen wanneer hun temperatuur stijgt, en krimpen wanneer hun temperatuur daalt. | | Lineaire uitzettingcoëfficiënt ($\alpha$) | Een materiaalconstante die aangeeft hoeveel de lengte van een voorwerp verandert per graad temperatuurstijging, per meter oorspronkelijke lengte. De formule is $\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T$. | | Kubieke uitzettingcoëfficiënt ($\gamma$) | Een materiaalconstante die aangeeft hoeveel het volume van een voorwerp verandert per graad temperatuurstijging, per kubieke meter oorspronkelijk volume. De formule is $\Delta V = \gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T$. | | Soortelijke warmte ($c$) | De hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van 1 kilogram van een stof met 1 graad Celsius (of Kelvin) te verhogen. De formule is $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$. | | Calorimeter | Een apparaat dat wordt gebruikt om de soortelijke warmte van stoffen te meten door de warmteoverdracht te isoleren en te kwantificeren. | | Aggregatietoestanden | De verschillende vormen waarin materie kan voorkomen, zoals vast, vloeibaar en gasvormig, afhankelijk van temperatuur en druk. | | Latente smeltwarmte ($L_s$) | De hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kilogram van een vaste stof bij het smeltpunt volledig om te zetten in een vloeistof, zonder temperatuurverandering. De formule is $Q = L_s \cdot m$. | | Latente verdampingswarmte ($L_v$) | De hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kilogram van een vloeistof bij het kookpunt volledig om te zetten in een gas, zonder temperatuurverandering. De formule is $Q = L_v \cdot m$. | | Fluïdum | Gassen en stoffen die zich aanpassen aan de vorm van het vat waarin ze zich bevinden, in tegenstelling tot vaste stoffen die een eigen vorm hebben. | | Druk | De kracht die per oppervlakte-eenheid wordt uitgeoefend, berekend als $p = \frac{F}{A}$. In een vloeistof neemt de druk toe met de diepte volgens $p = \rho \cdot g \cdot h$. | | Wet van Pascal | Stelt dat een uitwendige druk die op een vloeistof wordt uitgeoefend, zich onverminderd in elke richting voortplant. De druk op diepte $h$ is $p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$. | | Wet van Archimedes | Elk voorwerp in een fluïdum ondervindt een opwaartse stuwkracht die gelijk is aan het gewicht van het verplaatste fluïdum. De stuwkracht wordt gegeven door $F_{stuw} = \rho_{vl} \cdot g \cdot V$. | | Laminaire stroming | Een stromingspatroon waarbij het fluïdum in parallelle lagen over elkaar stroomt, met deeltjes die een vloeiend, stroomlijnachtig traject volgen, kenmerkend voor lage snelheden. | | Turbulente stroming | Een stromingspatroon gekenmerkt door willekeurige bewegingen van deeltjes, draaikolken en sterke inwendige wrijvingen, wat voorkomt bij hoge stroomsnelheden. | | Stationaire stroming | Een stroming waarbij de snelheid in elk punt van de ruimte constant is in de tijd, wat betekent dat de stroming zelf niet verandert. | | Stroombuis | Een bundel van laminaire stroomlijnen die de weg van het fluïdum in een bepaalde richting aangeeft. | | Massadebiet | De massa fluïdum die per tijdseenheid door een dwarsdoorsnede stroomt, berekend als $\rho \cdot A \cdot v$. | | Continuïteitsvergelijking | Stelt dat het massadebiet constant is door elke dwarsdoorsnede van een stroombuis, wat leidt tot de relatie $A \cdot v = \text{Constant}$ voor het volumedebiet. | | Vergelijking van Bernoulli | Drukt het behoud van energie uit in een stromend fluïdum en stelt dat de som van drukenergie, kinetische energie en potentiële energie per volume-eenheid constant is: $p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{Constant}$. | | Wet van Torricelli | Een speciaal geval van de vergelijking van Bernoulli voor een vloeistof die uit een opening aan de onderkant van een vat stroomt, waarbij de uitstroomsnelheid $v = \sqrt{2gh}$ is, onder aanname van een verwaarloosbare snelheid aan het bovenoppervlak. | | Gas | Een aggregatietoestand waarbij de deeltjes geen eigen volume hebben, de volledige ruimte innemen, zeer beweeglijk zijn en samendrukbaar zijn. | | Wet van Boyle-Mariotte | Beschrijft de relatie tussen druk en volume van een gas bij constante temperatuur. De druk is omgekeerd evenredig met het volume ($p \sim \frac{1}{V}$ of $p \ast V = \text{constant}$). | | Wet van Regnault | Beschrijft de relatie tussen druk en temperatuur van een gas bij constant volume. De druk is recht evenredig met de absolute temperatuur ($p \sim T$ of $\frac{p}{T} = \text{constant}$). | | Isochore toestandsverandering | Een proces waarbij het volume van een gas constant blijft tijdens een toestandsverandering. | | Wet van Charles (Wet van Gay-Lussac) | Beschrijft de relatie tussen volume en temperatuur van een gas bij constante druk. Het volume is recht evenredig met de absolute temperatuur ($V \sim T$ of $\frac{V}{T} = \text{constant}$). | | Normtoestand | De standaardcondities voor een gas, gedefinieerd als een druk van 101325 Pa en een temperatuur van 273.15 K (0°C). | | Constructieve interferentie | Een fenomeen waarbij golven elkaar versterken, wat resulteert in een grotere amplitude. Dit treedt op wanneer het verschil in weglengte tussen twee golven een geheel aantal golflengtes bedraagt, uitgedrukt als $d_2 - d_1 = n\lambda$, waarbij $n$ een geheel getal is. | | Destructieve interferentie | Een fenomeen waarbij golven elkaar opheffen, wat resulteert in een kleinere of nul amplitude. Dit treedt op wanneer het verschil in weglengte tussen twee golven een half-geheel aantal golflengtes bedraagt, uitgedrukt als $d_2 - d_1 = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$, waarbij $n$ een geheel getal is. | | Staande golven | Golven die ontstaan door de superpositie van twee identieke golven die in tegengestelde richting bewegen, vaak gereflecteerd aan de uiteinden van een medium. Deze golven hebben knopen (punten met nul amplitude) en buiken (punten met maximale amplitude). | | Knopen | Punten in een staande golf waar de amplitude nul is, wat betekent dat de deeltjes van het medium op deze locaties niet trillen. De positie van knopen wordt bepaald door $kx = m\pi$, waarbij $k$ de golfgetal is en $m$ een geheel getal. | | Buiken | Punten in een staande golf waar de amplitude maximaal is, wat betekent dat de deeltjes van het medium op deze locaties met de grootste uitslag trillen. De buiken bevinden zich halverwege de knopen. | | Thermisch evenwicht | Een toestand waarin twee of meer systemen die met elkaar in contact staan, dezelfde temperatuur hebben. Er vindt dan geen netto warmtestroom meer plaats tussen de systemen. | | Nulde hoofdwet van de thermodynamica | Stelt dat als twee systemen elk in thermisch evenwicht zijn met een derde systeem, zij dan ook in thermisch evenwicht met elkaar zijn. Dit principe ligt ten grondslag aan temperatuurmeting met thermometers. | | Thermometer | Een instrument dat wordt gebruikt om de temperatuur van een systeem te meten. Het werkt door gebruik te maken van een eigenschap van een medium (zoals volume of druk) die lineair verandert met de temperatuur. | | Thermistor | Een type weerstandsthermometer waarvan de elektrische weerstand sterk afhankelijk is van de temperatuur. Thermistoren kunnen een breed meetbereik hebben en worden ingedeeld in PTC (positieve temperatuurcoëfficiënt) en NTC (negatieve temperatuurcoëfficiënt) types. | | Graden Celsius (°C) | Een temperatuurschaal waarbij het smeltpunt van water op 0°C en het kookpunt op 100°C is gedefinieerd bij standaard atmosferische druk. | | Graden Fahrenheit (°F) | Een temperatuurschaal waarbij het smeltpunt van water op 32°F en het kookpunt op 212°F is gedefinieerd. | | Trilling | Een heen en weer gaande beweging, zoals die van een veer of een dobber op het water. | | Veerconstante ($k$) | De evenredigheidsconstante in de Wet van Hooke ($F = k \ast \Delta y$), die aangeeft hoe stijf een veer is. Een hogere veerconstante betekent dat er meer kracht nodig is om de veer uit te rekken. | | Bewegingsvergelijking | De vergelijking die de beweging van een systeem beschrijft, zoals $m \ast a = -k \ast y$ voor een massa aan een veer, waarbij $m$ de massa is, $a$ de versnelling, $k$ de veerconstante en $y$ de positie. | | Amplitude ($A$) | De maximale uitwijking van een trillend voorwerp ten opzichte van de evenwichtsstand. Deze waarde is altijd positief. | | Pulsatie ($\omega$) | Een maat voor hoe snel een trilling oscilleert, gerelateerd aan de frequentie en periode. Het wordt uitgedrukt in radialen per seconde. | | Beginfase ($\phi_0$) | De fase van een trilling op het tijdstip $t=0$, die aangeeft waar de beweging begint op de cyclus. | | Uitwijking (Elongatie, $y$) | De afstand van een trillend voorwerp tot de evenwichtsstand op een bepaald tijdstip. | | Periode ($T$) | De tijd die nodig is voor één volledige trilling. Het is de omgekeerde waarde van de frequentie. | | Frequentie ($f$) | Het aantal trillingen per seconde. Het is de omgekeerde waarde van de periode. | | Harmonische beweging | Een beweging die beschreven kan worden door een sinus- of cosinusfunctie, zoals $y = A \ast \sin(\omega t + \phi_0)$. Dit is een fundamenteel type trilling. | | Potentiële energie ($E_{pot}$) | De energie die is opgeslagen in een uitgerekt of samengedrukt elastisch voorwerp, gegeven door $E_{pot} = \frac{1}{2} k \ast (\Delta y)^2$. | | Kinetische energie ($E_{kin}$) | De energie die een bewegend voorwerp bezit, gegeven door $E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2$. | | Interferentie van licht | Het verschijnsel waarbij twee of meer lichtgolven elkaar ontmoeten en de resulterende amplitude op bepaalde punten wordt versterkt (constructieve interferentie) of verzwakt (destructieve interferentie), afhankelijk van hun faseverschil. | | Diffractie van licht | Het buigen van lichtgolven rond obstakels of door smalle openingen, waardoor het licht zich ook achter het obstakel of de opening verspreidt. Dit effect is duidelijker zichtbaar wanneer de grootte van het obstakel of de opening vergelijkbaar is met de golflengte van het licht. | | Diffractiepatroon | Het patroon van heldere en donkere vlekken dat ontstaat wanneer licht door een smalle spleet of langs een obstakel gaat, als gevolg van diffractie. | | Foto-elektrisch effect | Het verschijnsel waarbij elektronen worden vrijgemaakt uit een metaaloppervlak wanneer dit wordt bestraald met licht van voldoende hoge frequentie. De energie van het licht wordt overgedragen aan de elektronen, waardoor ze de benodigde energie krijgen om het metaal te verlaten. | | Foton | Een elementair deeltje dat de kwantum van elektromagnetische straling vertegenwoordigt. De energie van een foton is direct evenredig met de frequentie van de straling, volgens de formule $E = h \nu$, waarbij $h$ de constante van Planck is. | | Constante van Planck ($h$) | Een fundamentele natuurkundige constante die de relatie tussen de energie van een foton en zijn frequentie beschrijft. De waarde is ongeveer $6,626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$. | | Duaal karakter van licht | Het concept dat licht zowel eigenschappen van golven als van deeltjes vertoont. Afhankelijk van het experiment kan licht zich gedragen als een golf (bij interferentie en diffractie) of als een stroom van deeltjes (fotonen, bij het foto-elektrische effect). | | Coherente lichtbronnen | Lichtbronnen die licht uitzenden met een constante faseverhouding tussen de golven. Lasers zijn een voorbeeld van coherente lichtbronnen, wat essentieel is voor het waarnemen van duidelijke interferentiepatronen. | | Incoherente lichtbronnen | Lichtbronnen waarbij de faseverhouding tussen de uitgezonden golven willekeurig en voortdurend verandert. De meeste alledaagse lichtbronnen, zoals gloeilampen, zijn incoherent, wat interferentie-effecten bemoeilijkt. | | Golflengte van licht ($\lambda$) | De afstand tussen twee opeenvolgende overeenkomstige punten op een lichtgolf, zoals twee toppen of twee dalen. De golflengte bepaalt mede de kleur van zichtbaar licht en de mate van diffractie. |