Elektriciteit_wisselstroom_theorie_uitbreiding_12.pdf

# Vermogensanalyse bij wisselstroom Dit onderwerp behandelt de bepaling van verschillende soorten vermogens bij wisselstroom, waarbij de complexiteit ten opzichte van gelijkstroom wordt geïntroduceerd door de voortdurend variërende stroomsterkte en spanning. Het gemiddelde vermogen over één periode is van primair belang voor verdere analyse. De aard van de belasting, die kan variëren van puur ohmse tot zuiver inductieve of capacitieve, of een combinatie daarvan, bepaalt de berekening van dit gemiddelde vermogen [2](#page=2). ### 1.1 Momenteel en gemiddeld vermogen Bij wisselstroom is het noodzakelijk om onderscheid te maken tussen momentaan vermogen en gemiddeld vermogen [2](#page=2). #### 1.1.1 Momentaneel vermogen Het momentaan vermogen ($p$) is het product van de momentaneel geldende spanning ($u$) en stroom ($i$) op een bepaald tijdstip [3](#page=3) [5](#page=5) [7](#page=7). > **Tip:** De grafische weergave van het momentaneel vermogen kan helpen om de energieoverdracht in de schakeling te visualiseren. #### 1.1.2 Gemiddeld vermogen Het gemiddeld vermogen ($P$) is het constante vermogen dat in dezelfde tijdsperiode dezelfde hoeveelheid energie zou leveren als het momentaneel vermogen. Dit is het vermogen dat daadwerkelijk nuttig werk verricht, zoals het omzetten in warmte of het aandrijven van een motor [3](#page=3). ### 1.2 Vermogen bij verschillende belastingen De aard van de belasting bepaalt de faseverhouding tussen spanning en stroom, en daarmee het type vermogen. #### 1.2.1 Zuiver ohmse belasting Bij een zuiver ohmse belasting, zoals een weerstand, is de stroom ($i$) in fase met de spanning ($u$) [2](#page=2) [3](#page=3). De spanning kan worden uitgedrukt als $u = U_m \sin(\omega t)$ en de stroom als $i = I_m \sin(\omega t)$ [3](#page=3). Het momentaneel vermogen is dan: $$ p = u \cdot i = U_m \sin(\omega t) \cdot I_m \sin(\omega t) = U_m I_m \sin^2(\omega t) $$ [3](#page=3). Aangezien $U_m$ en $I_m$ constant zijn, volgt de kromme van het momentaneel vermogen de functie $\sin^2(\omega t)$. Omdat de spanning en stroom altijd gelijktijdig positief of negatief zijn, is de vermogenskromme ($p$) altijd positief [3](#page=3). Het gemiddeld vermogen bij een zuiver ohmse belasting is: $$ P = U \cdot I $$ [3](#page=3). Hierbij zijn $U$ en $I$ de effectieve waarden van de spanning en stroom. Bij een ohmse belasting wordt elektrische energie omgezet in warmte-energie (Joule-effect) [3](#page=3). #### 1.2.2 Vermogen bij 90° faseverschuiving (inductieve of capacitieve belasting) Dit type belasting treedt op bij een zuiver inductieve spoel of een zuiver capacitieve condensator. Hierbij is de stroom 90° verschoven ten opzichte van de spanning [2](#page=2) [5](#page=5). Het momentaneel vermogen kan worden uitgedrukt als: $$ p = u \cdot i = U_m \sin(\omega t) \cdot \sin(\omega t \pm \frac{\pi}{2}) $$ [5](#page=5). De $p$-kromme volgt de functie $\sin(\omega t) \cdot \sin(\omega t \pm \frac{\pi}{2})$ [5](#page=5). Bij een condensator wordt elektrische energie omgezet in ladingsenergie en vice versa. Bij een spoel wordt elektrische energie omgezet in magnetische energie en vice versa [5](#page=5). Het gemiddeld vermogen over een enkele periode is nul ($P = 0$) vanwege de symmetrie van de $p$-kromme ten opzichte van de tijdas [6](#page=6). #### 1.2.3 Vermogen bij willekeurige faseverschuiving Dit is het meest voorkomende geval in de praktijk, waarbij de stroom een faseverschuiving ($\phi$) heeft ten opzichte van de spanning [2](#page=2) [7](#page=7). Het momentaneel vermogen is: $$ p = u \cdot i = U_m \sin(\omega t) \cdot \sin(\omega t - \phi) $$ [7](#page=7). De $p$-kromme volgt de functie $\sin(\omega t) \cdot \sin(\omega t - \phi)$ [7](#page=7). Het verloop van het momentaneel vermogen is niet langer symmetrisch ten opzichte van de tijdas. Het door de bron geleverde vermogen is groter dan het teruggevoerde vermogen [7](#page=7). Om het gemiddeld vermogen te bepalen, wordt de stroom ontbonden in een component in fase met de spanning ($I_{actief}$) en een component 90° na- of voorlopend op de spanning ($I_{reactief}$) [8](#page=8). Het gemiddeld vermogen wordt veroorzaakt door de component in fase met de spanning: $$ P = U \cdot I_{actief} $$ [8](#page=8). De component $I_{reactief}$ levert geen gemiddeld vermogen op. De formule voor het gemiddeld vermogen is [8](#page=8): $$ P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) $$ [8](#page=8). Dit betekent dat het vermogen bij een sinusoïdale wisselstroom, met een faseverschuiving $\phi$ ten opzichte van de spanning, gelijk is aan het product van de effectieve waarden van stroom en spanning met de cosinus van de faseverschuivingshoek [8](#page=8). ### 1.3 Actief, reactief en schijnbaar vermogen #### 1.3.1 Actief vermogen (P) De component van de stroom die in fase is met de spanning wordt de actieve stroomcomponent of Wattcomponent genoemd. Het daarmee overeenkomende ontwikkelde vermogen is het actieve vermogen, gemeten in Watt (W) [10](#page=10) [9](#page=9). $$ P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) $$ [10](#page=10) [8](#page=8). #### 1.3.2 Reactief vermogen (Q) De component van de stroom die 90° verschoven is ten opzichte van de spanning wordt de reactieve of blinde stroomcomponent genoemd. Deze component vertegenwoordigt de slingerenergie en levert geen netto vermogen. Het reactief of blind vermogen wordt gemeten in Voltampère-reactief (VAR) [10](#page=10) [9](#page=9). $$ Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) $$ [10](#page=10). #### 1.3.3 Schijnbaar vermogen (S) Het schijnbaar vermogen is het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom. Het wordt gemeten in Voltampère (VA) [10](#page=10). $$ S = U \cdot I $$ [10](#page=10). ### 1.4 De vermogendriehoek De vermogendriehoek is een grafische voorstelling van de relatie tussen actief, reactief en schijnbaar vermogen. De zijden van de stroomdriehoek, vermenigvuldigd met de spanning $U$, vormen de vermogendriehoek [10](#page=10). Uit de vermogendriehoek volgen de relaties: $$ S^2 = P^2 + Q^2 $$ [10](#page=10). $$ P = S \cdot \cos(\phi) $$ [10](#page=10). $$ Q = S \cdot \sin(\phi) $$ [10](#page=10). $$ \tan(\phi) = \frac{Q}{P} $$ [10](#page=10). ### 1.5 De arbeidsfactor De arbeidsfactor (cos $\phi$) is de verhouding tussen het actieve vermogen en het schijnbaar vermogen [11](#page=11). $$ \text{Arbeidsfactor} = \cos(\phi) = \frac{P}{S} $$ [11](#page=11). - Bij een arbeidsfactor van 0 (cos $\phi$ = 0) is de faseverschuiving 90° (zuiver inductieve of capacitieve belasting) [11](#page=11). - Bij een arbeidsfactor van 1 (cos $\phi$ = 1) is de faseverschuiving 0° (zuiver ohmse belasting) [11](#page=11). De arbeidsfactor wordt bepaald door de aangesloten verbruikers [11](#page=11). #### 1.5.1 Invloed van de arbeidsfactor op de stroomsterkte Een kleinere arbeidsfactor vereist een hogere stroomsterkte om hetzelfde actieve vermogen te leveren bij een constante spanning. Dit heeft als praktisch gevolg dat de doorsnede van de leidingen groter moet zijn bij een lagere arbeidsfactor om een bepaald actief vermogen te leveren [12](#page=12). > **Voorbeeld:** Een verbruiker met een vermogen van 10 kilowatt (kW) bij 200 volt (V): > - Met een arbeidsfactor van 1 bedraagt de stroomsterkte 50 ampère (A) [12](#page=12). > - Met een arbeidsfactor van 0,8 bedraagt de stroomsterkte 62,5 A [12](#page=12). > - Met een arbeidsfactor van 0,2 bedraagt de stroomsterkte 250 A [12](#page=12). #### 1.5.2 Invloed van de arbeidsfactor op te leveren vermogen Een stroomleverancier kan bij een lagere arbeidsfactor minder actief vermogen leveren uit dezelfde installatie (schijnbaar vermogen $S$). De leverancier ondervindt nadeel omdat de energieprijs gebaseerd is op geleverde energie (kWh), terwijl de installatie belast wordt door de hogere stroomsterkte. Veel maatschappijen hanteren een gemiddelde arbeidsfactor van 0,8 voor de prijsberekening, met correcties voor afwijkingen [13](#page=13). > **Voorbeeld:** Een stroomleverancier met een schijnbaar vermogen $S$ = 1000 kVA en spanning van 10 kV: > - Bij $\cos(\phi) = 1$ kan 1000 kW actief vermogen worden geleverd [13](#page=13). > - Bij $\cos(\phi) = 0,8$ kan 800 kW actief vermogen worden geleverd [13](#page=13). > - Bij $\cos(\phi) = 0,5$ kan 500 kW actief vermogen worden geleverd [13](#page=13). ### 1.6 Verbeteren van de arbeidsfactor In industriële toepassingen is de belasting vaak inductief, wat resulteert in een naloop van de stroom ten opzichte van de spanning. Het meest gebruikte middel om de arbeidsfactor te verbeteren is het parallel schakelen van condensatoren op de belasting [14](#page=14). #### 1.6.1 Schakeling zonder parallelle condensator Een inductieve belasting ($R, L$) zal een stroom ($I$) opnemen die naloopt op de spanning ($U$). Deze stroom kan worden ontbonden in een actieve component ($I_{actief}$) en een reactieve component ($I_{reactief}$). De resulterende faseverschuiving ($\phi$) en arbeidsfactor ($\cos \phi$) zijn mogelijk niet optimaal [14](#page=14). #### 1.6.2 Schakeling met parallelle condensator Door een condensator ($C$) parallel te schakelen met de inductieve verbruiker, vloeit er een stroom ($I_C$) die 90° voorloopt op de spanning ($U$). De resulterende hoofdstroom ($I'$) in de toevoerleidingen is de vectoriële som van de oorspronkelijke stroom ($I$) en de condensatorstroom ($I_C$). Hierdoor wordt de faseverschuiving ($\phi'$) kleiner en de arbeidsfactor ($\cos \phi'$) groter. Het actief vermogen verandert hierbij niet, terwijl de hoofdstroom afneemt [15](#page=15). ### 1.7 Oefeningen Diverse oefeningen illustreren de toepassing van de besproken vermogensconcepten, waaronder het berekenen van arbeidsfactor, actief, reactief en schijnbaar vermogen voor verschillende belastingsconfiguraties. Deze oefeningen behandelen motoren, spoelen, weerstanden en condensatoren, zowel in serie als parallel geschakeld [16](#page=16). --- # De vermogendriehoek en arbeidsfactor Dit deel van het document legt de relatie uit tussen actief, reactief en schijnbaar vermogen, grafisch voorgesteld in de vermogendriehoek, en definieert de arbeidsfactor met zijn impact op elektrische systemen. ### 2.1 De vermogendriehoek De vermogendriehoek is een grafische weergave van de relatie tussen de verschillende vermogens in een wisselstroomcircuit. Door de zijden van de stroomdriehoek te vermenigvuldigen met de spanning $U$, ontstaan de zijden van de vermogendriehoek, die elk een specifiek vermogen vertegenwoordigen [10](#page=10): * **Actief vermogen ($P$)**: Dit is het vermogen dat werkelijk arbeid verricht en wordt gemeten in Watt (W). Het wordt berekend als $P = U \cdot I_{actief} = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$ [10](#page=10). * **Reactief vermogen ($Q$)**: Dit vermogen is nodig voor het opbouwen van magnetische en elektrische velden in spoelen en condensatoren. Het wordt gemeten in Voltampère reactief (VAR). De formule is $Q = U \cdot I_{reactief} = U \cdot I \cdot \sin(\phi)$ [10](#page=10). * **Schijnbaar vermogen ($S$)**: Dit is het totale vermogen dat door de bron wordt geleverd en wordt gemeten in Voltampère (VA). Het is het product van spanning en de totale stroom: $S = U \cdot I$ [10](#page=10). Uit de vermogendriehoek volgen diverse relaties: * De stelling van Pythagoras is van toepassing: $S^2 = P^2 + Q^2$, ofwel $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$ [10](#page=10). * Actief vermogen kan ook worden uitgedrukt als $P = S \cdot \cos(\phi)$ [10](#page=10). * Reactief vermogen kan ook worden uitgedrukt als $Q = S \cdot \sin(\phi)$ [10](#page=10). * De tangens van de fasehoek $\phi$ is de verhouding van het reactieve tot het actieve vermogen: $\tan(\phi) = \frac{Q}{P}$ [10](#page=10). > **Tip:** De vermogendriehoek helpt visualiseren hoe het totale geleverde schijnbare vermogen (S) wordt opgesplitst in nuttig actief vermogen (P) en reactief vermogen (Q) dat nodig is voor de werking van bepaalde componenten, maar geen directe arbeid verricht. ### 2.2 De arbeidsfactor De arbeidsfactor, ook wel cosinus phi genoemd ($\cos(\phi)$), is een dimensieloze grootheid die de verhouding aangeeft tussen het actief vermogen en het schijnbaar vermogen. Het is een maat voor hoe efficiënt de geleverde energie wordt gebruikt voor het verrichten van arbeid [11](#page=11). * **Definitie**: De arbeidsfactor is gedefinieerd als $\cos(\phi) = \frac{P}{S}$ [11](#page=11). * **Waarden**: * De arbeidsfactor is 0 ($\cos(\phi) = 0$) bij een faseverschuiving van 90 graden ($\phi = 90^\circ$), wat kenmerkend is voor zuiver inductieve of capacitieve belastingen. In dit geval wordt al het geleverde vermogen als reactief vermogen beschouwd [11](#page=11). * De arbeidsfactor is 1 ($\cos(\phi) = 1$) bij een faseverschuiving van 0 graden ($\phi = 0^\circ$), wat typisch is voor zuiver ohmse belastingen. Al het geleverde vermogen is dan actief vermogen [11](#page=11). * Alle tussenliggende waarden zijn mogelijk, afhankelijk van de aard van de aangesloten verbruikers [11](#page=11). De arbeidsfactor wordt dus bepaald door de soorten belastingen die op het net zijn aangesloten [11](#page=11). ### 2.3 Invloed van de arbeidsfactor op de stroomsterkte Een lagere arbeidsfactor vereist een hogere stroomsterkte om hetzelfde actieve vermogen te leveren bij een constante spanning [12](#page=12). * **Voorbeeld**: Een verbruiker die 10 kilowatt (kW) actief vermogen nodig heeft bij 200 volt (V): * Bij een arbeidsfactor van 1 ($\cos(\phi) = 1$), is de stroomsterkte $I = \frac{P}{U \cdot \cos(\phi)} = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 1} = 50 \text{ A}$ [12](#page=12). * Bij een arbeidsfactor van 0,8 ($\cos(\phi) = 0,8$), is de stroomsterkte $I = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 0,8} = 62,5 \text{ A}$ [12](#page=12). * Bij een arbeidsfactor van 0,2 ($\cos(\phi) = 0,2$), is de stroomsterkte $I = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 0,2} = 250 \text{ A}$ [12](#page=12). * **Conclusie**: Naarmate de arbeidsfactor kleiner wordt, neemt de benodigde stroomsterkte om een bepaald actief vermogen te leveren, snel toe. Praktisch betekent dit dat de doorsnede van de leidingen groter moet zijn om deze hogere stroomsterktes te kunnen verwerken [12](#page=12). ### 2.4 Invloed van de arbeidsfactor op het te leveren vermogen Een lagere arbeidsfactor beperkt het actief vermogen dat een stroomleverancier kan leveren, hoewel de installatie zwaarder belast wordt door de hogere stroomsterkte [13](#page=13). * **Voorbeeld**: Een stroomleverancier heeft een schijnbaar vermogen van 1000 kilovoltampère (kVA) beschikbaar bij 10 kilovolt (kV). * Bij $\cos(\phi) = 1$ kan hij 1000 kW actief vermogen leveren. Dagelijkse energie: $1000 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 24000 \text{ kWh}$ [13](#page=13). * Bij $\cos(\phi) = 0,8$ kan hij $1000 \text{ kVA} \cdot 0,8 = 800 \text{ kW}$ actief vermogen leveren. Dagelijkse energie: $800 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 19200 \text{ kWh}$ [13](#page=13). * Bij $\cos(\phi) = 0,5$ kan hij $1000 \text{ kVA} \cdot 0,5 = 500 \text{ kW}$ actief vermogen leveren. Dagelijkse energie: $500 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 12000 \text{ kWh}$ [13](#page=13). * **Conclusie**: Het actieve vermogen dat geleverd kan worden, daalt met de arbeidsfactor van de verbruiker. Stroomleveranciers ondervinden nadeel bij verbruikers met een lage arbeidsfactor, omdat de installatie belast is met de normale stroomsterkte terwijl de geleverde energie (voor facturatie) lager is. Veel maatschappijen rekenen met een gemiddelde arbeidsfactor van 0,8 en passen de prijs aan op basis van de werkelijke arbeidsfactor [13](#page=13). ### 2.5 Verbeteren van de arbeidsfactor Bij de meeste industriële toepassingen is de belasting inductief, wat resulteert in een stroom die de spanning nakijlt. Het parallel schakelen van condensatoren op de belasting is de meest gebruikte methode om de arbeidsfactor te verbeteren [14](#page=14). #### 2.5.1 Schakeling zonder condensator in parallel Een inductieve belasting, zoals een spoel (L) in serie met een weerstand (R), zorgt voor een stroom ($I$) die nakijlt op de spanning ($U$) met een fasehoek ($\phi$). Deze stroom kan ontbonden worden in een actieve component ($I_{actief}$) en een reactieve component ($I_{reactief}$), waarbij de arbeidsfactor ($\cos(\phi)$) niet ideaal is [14](#page=14). #### 2.5.2 Schakeling met condensator in parallel Door een condensator ($C$) parallel te schakelen met de inductieve belasting, vloeit er een stroom ($I_C$) door de condensator die 90 graden voorloopt op de spanning ($U$). De totale stroom ($I'$) in de toevoerleidingen is de vectoriële som van de oorspronkelijke stroom ($I$) en de condensatorstroom ($I_C$). Hierdoor wordt de faseverschuiving ($\phi'$) kleiner en de arbeidsfactor ($\cos(\phi')$) groter. Belangrijk is dat het actief vermogen onveranderd blijft, terwijl de hoofdstroom (en dus de belasting op de leidingen) afneemt [15](#page=15). ### 2.6 Oefeningen * **Oefening 1**: Een motor op 220V, 50 Hz neemt 6,5 A op met een faseverschuiving van 40 graden [16](#page=16). * Arbeidsfactor: $\cos(40^\circ) \approx 0,77$ [16](#page=16). * Actief vermogen: $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) = 220 \text{ V} \cdot 6,5 \text{ A} \cdot 0,77 \approx 1095,44 \text{ W}$ [16](#page=16). * Reactief vermogen: $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) = 220 \text{ V} \cdot 6,5 \text{ A} \cdot \sin(40^\circ) \approx 919,19 \text{ VAR}$ [16](#page=16). * Schijnbaar vermogen: $S = U \cdot I = 220 \text{ V} \cdot 6,5 \text{ A} = 1430 \text{ VA}$ [16](#page=16). * **Oefening 2**: Een spoel met $R = 24 \Omega$ en $X_L = 18 \Omega$, aangesloten op 120V bij 50 Hz [16](#page=16). * Impedantie: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \Omega$ [16](#page=16). * Stroomsterkte: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120 \text{ V}}{30 \Omega} = 4 \text{ A}$ [16](#page=16). * Arbeidsfactor: $\cos(\phi) = \frac{R}{Z} = \frac{24 \Omega}{30 \Omega} = 0,8$ [16](#page=16). * Actief vermogen: $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) = 120 \text{ V} \cdot 4 \text{ A} \cdot 0,8 = 384 \text{ W}$ [16](#page=16). * Reactief vermogen: $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) = U \cdot I \cdot \sqrt{1 - \cos^2(\phi)} = 120 \text{ V} \cdot 4 \text{ A} \cdot \sqrt{1 - 0,8^2} = 480 \text{ VA} \cdot 0,6 = 288 \text{ VAR}$ [16](#page=16). * Schijnbaar vermogen: $S = U \cdot I = 120 \text{ V} \cdot 4 \text{ A} = 480 \text{ VA}$ [16](#page=16). * **Oefening 3**: Een weerstand $R = 20 \Omega$ in serie met condensator $C = 150 \mu F$, op 215V bij 39,3 Hz [16](#page=16). * Capacitieve reactantie: $X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 39,3 \text{ Hz} \cdot 150 \cdot 10^{-6} \text{ F}} \approx 27,05 \Omega$ [16](#page=16). * Impedantie: $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{20^2 + 27,05^2} = \sqrt{400 + 731,7} \approx \sqrt{1131,7} \approx 33,64 \Omega$ [16](#page=16). * Stroomsterkte: $I = \frac{U}{Z} = \frac{215 \text{ V}}{33,64 \Omega} \approx 6,39 \text{ A}$. (Oplossing geeft A, dit is waarschijnlijk een typefout en moet rond 6,39 A zijn) [16](#page=16). * Actieve component van stroom: $I_{actief} = I \cdot \cos(\phi) = I \cdot \frac{R}{Z} = 6,39 \text{ A} \cdot \frac{20 \Omega}{33,64 \Omega} \approx 3,81 \text{ A}$ [16](#page=16). * Reactieve component van stroom: $I_{reactief} = I \cdot \sin(\phi) = I \cdot \frac{X_C}{Z} = 6,39 \text{ A} \cdot \frac{27,05 \Omega}{33,64 \Omega} \approx 5,14 \text{ A}$ [16](#page=16). * Actief vermogen: $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) = R \cdot I^2 = 20 \Omega \cdot (6,39 \text{ A})^2 \approx 819,05 \text{ W}$ [16](#page=16). * Reactief vermogen: $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) = -X_C \cdot I^2 = -27,05 \Omega \cdot (6,39 \text{ A})^2 \approx -1105,68 \text{ VAR}$ (Capacitief). (Oplossing geeft VAR, dit is waarschijnlijk de absolute waarde) [16](#page=16). * Schijnbaar vermogen: $S = U \cdot I = 215 \text{ V} \cdot 6,39 \text{ A} \approx 1374 \text{ VA}$ (Oplossing geeft 1376 VA) [16](#page=16). * **Oefening 4**: Een wisselstroommotor levert 3 kW aan de riemschijf, met metingen van 220 V en 19 A, en een arbeidsfactor van 0,8 [16](#page=16). * Rendement: * Schijnbaar vermogen opgenomen: $S_{opgenomen} = U \cdot I = 220 \text{ V} \cdot 19 \text{ A} = 4180 \text{ VA}$ [16](#page=16). * Actief vermogen opgenomen: $P_{opgenomen} = S_{opgenomen} \cdot \cos(\phi) = 4180 \text{ VA} \cdot 0,8 = 3344 \text{ W}$ [16](#page=16). * Rendement ($\eta$): $\eta = \frac{P_{afgegeven}}{P_{opgenomen}} = \frac{3000 \text{ W}}{3344 \text{ W}} \approx 0,897 \approx 90 \%$ [16](#page=16). * Reactief vermogen opgenomen: * De fasehoek is $\phi = \arccos(0,8) \approx 36,87^\circ$. * Reactief vermogen: $Q_{opgenomen} = S_{opgenomen} \cdot \sin(\phi) = 4180 \text{ VA} \cdot \sin(36,87^\circ) \approx 4180 \text{ VA} \cdot 0,6 = 2508 \text{ VAR}$ [16](#page=16). --- # Praktische gevolgen en verbetering van de arbeidsfactor Dit onderwerp behandelt de concrete implicaties van de arbeidsfactor op de stroomsterkte en het te leveren vermogen, evenals strategieën om de arbeidsfactor te verbeteren door middel van parallel geschakelde condensatoren. ### 3.1 Invloed van de arbeidsfactor op de stroomsterkte De arbeidsfactor, gedefinieerd als de cosinus van de fasehoek tussen spanning en stroom ($cos \phi$), heeft een directe invloed op de benodigde stroomsterkte voor een gegeven actief vermogen. Bij een constant geleverd actief vermogen en een constante spanning zal een lagere arbeidsfactor leiden tot een hogere opgenomen stroomsterkte. Dit komt doordat het product van spanning, stroom en arbeidsfactor het actieve vermogen bepaalt ($P = U \cdot I \cdot cos \phi$), dus als $cos \phi$ afneemt, moet $I$ toenemen om $P$ constant te houden [12](#page=12). **Voorbeeld:** Stel een verbruiker moet een actief vermogen van 10 kW leveren bij een spanning van 200 V. * Als de arbeidsfactor $cos \phi = 1$ is, is de stroomsterkte $I = \frac{P}{U \cdot cos \phi} = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 1} = 50 \text{ A}$ [12](#page=12). * Als de arbeidsfactor $cos \phi = 0.8$ is, is de stroomsterkte $I = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 0.8} = 62.5 \text{ A}$ [12](#page=12). * Als de arbeidsfactor $cos \phi = 0.2$ is, is de stroomsterkte $I = \frac{10000 \text{ W}}{200 \text{ V} \cdot 0.2} = 250 \text{ A}$ [12](#page=12). **Conclusie:** Bij een afnemende arbeidsfactor neemt de stroomsterkte die nodig is om een bepaald actief vermogen te leveren, onder constante spanning, aanzienlijk toe [12](#page=12). **Praktisch gevolg:** Dit betekent dat de doorsnede van de leidingen die nodig zijn om een specifiek actief vermogen te transporteren, moet toenemen naarmate de arbeidsfactor lager wordt. Dikkere kabels zijn nodig om de hogere stroom veilig te kunnen geleiden [12](#page=12). ### 3.2 Invloed van de arbeidsfactor op het te leveren vermogen De arbeidsfactor bepaalt ook het actieve vermogen dat een stroomleverancier kan leveren met een bepaald schijnbaar vermogen ($S$). Het actieve vermogen ($P$) is gerelateerd aan het schijnbaar vermogen ($S$) via de arbeidsfactor: $P = S \cdot cos \phi$ [13](#page=13). **Voorbeeld:** Een stroomleverancier beschikt over een schijnbaar vermogen $S = 1000 \text{ kVA}$ bij een spanning van 10 kV. * Als $cos \phi = 1$, kan de leverancier een actief vermogen $P = 1000 \text{ kVA} \cdot 1 = 1000 \text{ kW}$ leveren. De geleverde energie over een dag is dan $W = 1000 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 24000 \text{ kWh}$ [13](#page=13). * Als $cos \phi = 0.8$, kan de leverancier een actief vermogen $P = 1000 \text{ kVA} \cdot 0.8 = 800 \text{ kW}$ leveren. De geleverde energie over een dag is dan $W = 800 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 19200 \text{ kWh}$ [13](#page=13). * Als $cos \phi = 0.5$, kan de leverancier een actief vermogen $P = 1000 \text{ kVA} \cdot 0.5 = 500 \text{ kW}$ leveren. De geleverde energie over een dag is dan $W = 500 \text{ kW} \cdot 24 \text{ uur} = 12000 \text{ kWh}$ [13](#page=13). **Conclusie:** Het actieve vermogen dat een stroomleverancier ter beschikking kan stellen, daalt met de waarde van de arbeidsfactor van de verbruiker [13](#page=13). **Nadelen voor stroomleveranciers:** Stroomleveranciers worden benadeeld door verbruikers met een lage arbeidsfactor. Hoewel hun installatie belast wordt door de normale stroomsterkte, is de geleverde energie (en dus de basis voor de prijsberekening) lager. De meeste energieleveranciers hanteren een gemiddelde arbeidsfactor van 0.8 voor de prijsberekening. Afwijkingen hierboven of hieronder worden verrekend in de prijs per kWh [13](#page=13). ### 3.3 Verbeteren van de arbeidsfactor Bij de meeste industriële toepassingen is de belasting inductief, wat betekent dat de stroom naijlt op de spanning. Om de arbeidsfactor te verbeteren, wordt doorgaans de arbeidsfactor gecompenseerd door parallel aan de belasting condensatoren te schakelen [14](#page=14). #### 3.3.1 Schakeling zonder condensator in parallel Een inductieve belasting, die kan worden voorgesteld als een combinatie van weerstand (R) en inductie (L), neemt een stroom ($I$) op die na de spanning ($U$) ijlt met een fasehoek $\phi$. Deze stroom kan ontbonden worden in een actieve component ($I_{actief}$) en een reactieve component ($I_{reactief}$). De faseverschuiving ($\phi$) leidt tot een ongunstige arbeidsfactor ($cos \phi$) [14](#page=14). #### 3.3.2 Schakeling met condensator in parallel Door een condensator met capaciteit C parallel aan de inductieve verbruiker te schakelen, gaat er een stroom ($I_C$) vloeien die 90° voorijlt op de spanning ($U$). De totale stroomsterkte ($I'$) in de toevoerleidingen is de vectoriële som van de oorspronkelijke verbruikersstroom ($I$) en de stroom door de condensator ($I_C$) [15](#page=15). **Resultaat:** Door de parallelle schakeling van de condensator wordt de totale stroomsterkte in de toevoerleidingen kleiner. De faseverschuiving wordt kleiner, waardoor de arbeidsfactor ($cos \phi'$) groter wordt. Belangrijk is dat het actief vermogen van de belasting onveranderd blijft, terwijl de hoofdstroom (de stroom die door de leverancier moet worden geleverd) afneemt [15](#page=15). > **Tip:** Het parallel schakelen van condensatoren is een effectieve methode om de arbeidsfactor te verbeteren, wat leidt tot een lagere totale stroomsterkte en dus efficiënter energiegebruik en lagere verliezen in de bekabeling. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Wisselstroom | Een elektrische stroom waarbij de richting van de ladingperiodiek omkeert. De spanning en stroom veranderen voortdurend en kunnen worden weergegeven als sinusvormige functies van de tijd. | | Gelijkstroom | Een elektrische stroom die in slechts één richting vloeit. De spanning en stroom blijven constant over de tijd, tenzij ze actief worden gewijzigd. | | Momentaan vermogen | Het product van de ogenblikkelijke spanning en stroom op een bepaald tijdstip in een elektrische schakeling. Dit vermogen kan variëren gedurende een periode bij wisselstroom. | | Gemiddeld vermogen | Het gemiddelde vermogen over een volledige periode van een wisselstroomsignaal. Dit wordt ook wel het actief vermogen genoemd en vertegenwoordigt de werkelijke energie die wordt verbruikt of omgezet. | | Actief vermogen (P) | Het deel van het schijnbare vermogen dat nuttige arbeid verricht, zoals warmteontwikkeling of mechanische beweging. Het wordt gemeten in Watt (W). | | Reactief vermogen (Q) | Het deel van het schijnbare vermogen dat nodig is om magnetische of elektrische velden op te bouwen en af te breken in inductieve of capacitieve componenten. Het wordt gemeten in Voltampère reactief (VAR). | | Schijnbaar vermogen (S) | Het product van de effectieve spanning en de effectieve stroom in een wisselstroomcircuit. Het vertegenwoordigt het totale vermogen dat door de bron wordt geleverd, ongeacht of het nuttig werk verricht. Het wordt gemeten in Voltampère (VA). | | Faseverschuiving ($\phi$) | Het tijdsverschil tussen een wisselende spanning en een wisselende stroom, uitgedrukt als een hoek in graden of radialen. Een faseverschuiving treedt op bij inductieve en capacitieve belastingen. | | Ohmse belasting | Een elektrische belasting die puur resistief is, wat betekent dat de stroom en spanning volledig in fase zijn. Alle geleverde energie wordt omgezet in warmte. | | Inductieve belasting | Een elektrische belasting die een spoel (inductor) bevat. Bij een inductieve belasting loopt de stroom de spanning na met een faseverschuiving van 90 graden in de ideale situatie. | | Capacitieve belasting | Een elektrische belasting die een condensator (condensator) bevat. Bij een capacitieve belasting loopt de stroom de spanning voor met een faseverschuiving van 90 graden in de ideale situatie. | | Arbeidsfactor ($\cos \phi$) | De verhouding van het actief vermogen tot het schijnbaar vermogen in een wisselstroomcircuit. Het geeft aan hoe efficiënt de geleverde elektrische energie wordt gebruikt voor nuttige arbeid. | | Vermogendriehoek | Een grafische weergave die de relatie tussen actief vermogen (P), reactief vermogen (Q) en schijnbaar vermogen (S) illustreert, waarbij S de hypotenusa is van een rechthoekige driehoek met P en Q als rechthoekszijden. | | Stroomcomponent | De stroom in een wisselstroomcircuit kan worden ontbonden in componenten. De actieve component (Wattcomponent) levert vermogen, terwijl de reactieve component (blinde component) energie opslaat en weer afgeeft zonder nuttig werk te verrichten. |