revakicursus-samengevoegd.pdf

# Berekening van spierkrachten en gewrichtsreacties in biomechanische systemen ### Kernidee * Kinematica beschrijft de geometrische eigenschappen van beweging zonder de oorzakelijke krachten te beschouwen [1](#page=1). * Beweging is relatief en vereist een gekozen referentiestelsel [4](#page=4). * Verschillende bewegingstypen zijn lineair, angulair en algemeen (combinatie van beide) [1](#page=1). ### Sleutelbegrippen * **Referentiesysteem:** Een kader (oorsprong en assen) om plaats en beweging te meten [4](#page=4). * **Plaatsvector ($\vec{r}$):** Een vector die de positie van een punt ten opzichte van een oorsprong aangeeft [5](#page=5). * **Verplaatsingsvector ($\Delta\vec{r}$):** Vector die de verandering van positie van een punt tussen twee tijdstippen beschrijft [5](#page=5). * **Baan:** De opeenvolging van punten die een lichaam tijdens de beweging doorloopt [5](#page=5). * **Scalaire grootheid:** Een getal met eenheid (grootte), bijv. lengte, massa [5](#page=5). * **Vectoriële grootheid:** Een grootheid met grootte, richting en zin, bijv. verplaatsing [6](#page=6). - Voldoet niet aan gewone algebraïsche rekenregels [6](#page=6). ### Componenten van een vector * **Componenten:** Projecties van een vector op de assen van een coördinatenstelsel (georiënteerde lijnstukken) [6](#page=6). * **Eenheidsvector:** Vector met grootte één, langs een coördinatenas (bv. $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$) [6](#page=6) [7](#page=7). * **Tweedimensionaal:** $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j}$, met $a_x = a \cos \phi$ en $a_y = a \sin \phi$ [6](#page=6). * **Driedimensionaal:** $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}$, met $a^2 = a_x^2 + a_y^2 + a_z^2$ [7](#page=7). ### Vectorbewerkingen * **Som/verschil:** Grafisch (kop-staart methode) of analytisch via componenten [7](#page=7). * **Scalair product ($\vec{a} \cdot \vec{b}$):** Resultaat is scalair; $\vec{a} \cdot \vec{b} = ab \cos \phi$ [8](#page=8). - Geometrische interpretatie: projectie van de ene vector op de andere, vermenigvuldigd met de grootte van die andere vector [8](#page=8). - Analytisch: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$ [9](#page=9). - Eigenschappen: commutatief, distributief [9](#page=9). * **Vectorproduct ($\vec{a} \times \vec{b}$):** Resultaat is een vector $\vec{c}$ [9](#page=9). - Grootte: $c = ab \sin \phi$ [9](#page=9). - Richting: loodrecht op het vlak van $\vec{a}$ en $\vec{b}$ (regel van de kurkentrekker) [9](#page=9). - Analytisch: complexe uitwerking via componenten [10](#page=10). - Eigenschappen: niet commutatief [10](#page=10). ### Snelheid en Versnelling #### Snelheid * **Gemiddelde snelheid ($\langle \vec{v} \rangle$):** Verplaatsing per tijdseenheid ($\Delta\vec{r} / \Delta t$) [10](#page=10) [13](#page=13) [14](#page=14). #### Versnelling ### Eéndimensionale beweging ### Tweedimensionale beweging met constante versnelling --- ## Projectielbeweging en lineaire kinetica ### Projectielbeweging * **Symmetrische parabool:** Baan met gelijke tijdsduur om opwaartse en neerwaartse helft [28](#page=28). * Maximale hoogte bereikt op t\_top = t\_neer [28](#page=28). * Tijdsduur: $T = \frac{2 v_0 \sin \theta_0}{g}$ [28](#page=28). * Reikwijdte: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$ [28](#page=28). * Maximale reikwijdte bij $\theta_0 = 45^\circ$ [29](#page=29). * **Asymmetrische parabool:** Baan waarbij start- en landingshoogte verschillen [29](#page=29). * Typerend voor kogelstoten of duiken (verhoogde beginhoogte) [30](#page=30). * Tijdsduur beïnvloed door verticale beginsnelheid en/of beginhoogte [30](#page=30). * Reikwijdte: $R = \frac{v_0 \cos \theta_0}{g} (\frac{v_0 \sin \theta_0}{2} + \sqrt{(\frac{v_0 \sin \theta_0}{2})^2 + 2gh})$ [30](#page=30). * **Luchtweerstand:** Verwaarlozing kan tot onjuiste hoeken voor maximale dracht leiden; maximale dracht bij < 45° en scherpere terugkeerhoek [30](#page=30). ### Lineaire kinetica basisbegrippen * **Kinetica:** Studie van beweging en de oorzaken ervan (kracht, massa) [40](#page=40). * **Massa:** Traagheidsfactor, evenredigheidsfactor tussen kracht en versnelling [40](#page=40). ### Wetten van Newton * **Eerste wet (Traagheidswet):** Lichaam blijft in rust of eenparige rechtlijnige beweging tenzij externe kracht werkt [40](#page=40). * $\sum \vec{F}_i = \vec{0} \iff \vec{a} = \vec{0}$ [40](#page=40). * **Tweede wet (Kracht en versnelling):** $\sum \vec{F}_i = m\vec{a}$ [41](#page=41). * Krachten zijn vectoren; samenstelling volgens vectorregels [41](#page=41). * Eenheid van kracht: Newton (N); 1 N = 1 kg·m/s² [41](#page=41). * Massa is scalair, in kg [41](#page=41). * **Derde wet (Actie en reactie):** $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$ [42](#page=42). * Actie- en reactiekrachten werken op verschillende lichamen [42](#page=42). * **Inertial stelsels:** Wetten van Newton geldig in stelsels in rust of eenparig rechtlijnig bewegend [42](#page=42). ### Belangrijke krachten * **Zwaartekracht (Gewicht):** $\vec{W} = m\vec{g}$ [43](#page=43). * $g$ afhankelijk van hoogte en breedtegraad [43](#page=43). * Gewicht is kracht (vector), massa is inertiemaat (scalair) [43](#page=43). * **Normaalkracht:** Contactkracht loodrecht op steunvlak [44](#page=44). --- ## Berekening van spierkrachten en gewrichtsreacties in biomechanische systemen ### Liftkracht * Liftkracht staat loodrecht op de drag-kracht en de bewegingsrichting [55](#page=55). * Deze kracht ontstaat door een asymmetrische fluïdumstroom, wat een drukverschil creëert [55](#page=55). * De formule voor liftkracht is $F_{lift} = C_l \frac{1}{2} \rho A v^2$ [55](#page=55). * $C_l$ is de experimenteel bepaalde liftcoëfficiënt, afhankelijk van vorm en stromingspatroon [55](#page=55). * Niet-gestroomlijnde lichamen hebben hogere $C_d$ en $C_l$ waarden [55](#page=55). * De oriëntatie van een lichaam t.o.v. de stromingslijnen beïnvloedt de $C_l$ en $C_d$ waarden [55](#page=55). * Bij zwemmen kan de handoriëntatie lift creëren voor voorwaartse beweging [55](#page=55). * Het Magnus-effect beschrijft de afbuiging van een bal door spin, gebaseerd op drukverschil [56](#page=56). * Golfspelers gebruiken backspin om de bal hoger te laten vliegen en een grotere afstand af te leggen [56](#page=56). ### Pseudokrachten * Pseudokrachten worden geïntroduceerd in niet-inertiële referentiestelsels om de wetten van Newton te kunnen toepassen [56](#page=56). * Een bekend voorbeeld is de centrifugaalkracht [56](#page=56). * Deze cursus vermijdt het gebruik van fictieve krachten om verwarring te voorkomen [57](#page=57). ### Algemene werkwijze voor problemen in mechanica * Definieer een "free body diagram" (FBD) dat het lichaam en de uitwendige krachten voorstelt [57](#page=57). * Kies een geschikt inertieel referentiestelsel [58](#page=58). * Pas de wetten van Newton toe in vectorvorm [58](#page=58). * Ontbind de vectoren in componentvergelijkingen (twee voor 2D-beweging) [58](#page=58). * Los de vergelijkingen op en let op eenheden [58](#page=58). * Controleer de waarschijnlijkheid van het antwoord met gezond verstand [58](#page=58). * Kinematische vergelijkingen kunnen aanvullende informatie leveren [58](#page=58). ### Voorbeeld: Auto in een vlakke bocht * De zijdelingse statische wrijvingskracht zorgt voor de benodigde centripetale kracht [58](#page=58). * Maximale snelheid wordt bepaald door $f_{s,max} = \mu_s N$ [59](#page=59). * Voor een vlakke bocht geldt: $v_{max} = \sqrt{\mu_s g r}$ [59](#page=59). * Voor een hellende bocht kan de hellingshoek ($\theta$) de wrijvingskracht overbodig maken [59](#page=59). * Verband voor hellende bocht zonder wrijving: $\tan(\theta) = \frac{v^2}{gr}$ [59](#page=59). ### Voorbeeld: Dynamica van het hellend vlak * De beweging op een hellend vlak met wrijving is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging [60](#page=60). --- ### Lineair moment en impuls * Het lineair moment ($p$) van een deeltje is het product van massa ($m$) en snelheid ($v$): $p = mv$ [90](#page=90). * De afgeleide van het lineair moment naar de tijd is gelijk aan de netto uitwendige kracht: $\frac{dp}{dt} = F_{\text{uitwendig, i}}$ [90](#page=90) [91](#page=91). * Het totale lineaire moment van een systeem van deeltjes is het product van de totale massa ($M$) en de snelheid van het massamiddelpunt ($v_{\text{mm}}$): $P = Mv_{\text{mm}}$ [90](#page=90). * De afgeleide van het totale lineaire moment naar de tijd is gelijk aan de som van de uitwendige krachten: $\frac{dP}{dt} = \sum F_{\text{uitwendig, i}}$ [91](#page=91). * **Wet van behoud van lineair moment:** Als de som van uitwendige krachten op een systeem nul is, blijft het lineaire moment van het systeem constant [91](#page=91). * **Impuls van een kracht ($J$):** De verandering van het lineair moment van een lichaam door een stootkracht is gelijk aan de impuls van die kracht: $J = \Delta p = \int_{t_i}^{t_f} F \, dt$ [92](#page=92). * De impuls is een vector met de richting van de stootkracht, en de grootte is de oppervlakte onder de $F(t)$-curve [93](#page=93). ### Botsingen * Botsingen zijn gebeurtenissen met plotse veranderingen in beweging door grote, kortdurende krachten (stootkrachten) [91](#page=91) [92](#page=92). * **Behoud van lineair moment bij botsingen:** Bij afwezigheid van uitwendige krachten blijft het totale lineaire moment van botsende lichamen behouden, zelfs als kinetische energie niet behouden blijft [93](#page=93). * **Classificatie van botsingen:** * Elastische botsingen: kinetische energie blijft behouden [94](#page=94). * Niet-elastische botsingen: kinetische energie gaat verloren (bv. warmte, vervorming) [94](#page=94) [96](#page=96). * Volkomen inelastische botsingen: botsende lichamen bewegen na de botsing als één geheel [94](#page=94) [96](#page=96). * **Eéndimensionale elastische botsing:** De relatieve verwijderingssnelheid na de botsing is gelijk aan de relatieve naderingssnelheid voor de botsing [95](#page=95). * **Eéndimensionale volkomen inelastische botsing:** De gemeenschappelijke eindsnelheid ($v_f$) wordt bepaald door behoud van lineair moment: $v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}$ [96](#page=96). * Bij twee- en driedimensionale botsingen blijft het lineair moment behouden in elke componentrichting [97](#page=97). ### Toepassingen van impuls-moment theorie * **Val op de heup:** Berekening van stootkracht bij een val door de verandering in lineair moment gedurende de contacttijd [98](#page=98). * **Krachtplatform:** Meet stootkrachten tijdens activiteiten; oppervlakte onder de kracht-tijd-curve geeft impuls. De massa van de atleet kan worden afgeleid uit deze metingen [99](#page=99). * Hoogte van een sprong kan berekend worden met behoud van mechanische energie [100](#page=100). ### Angulaire kinetica: Krachtmoment en traagheidsmoment * **Krachtmoment ($\tau$):** Een maat voor het rotatie-effect van een kracht. Gedefinieerd als het vectorieel product van de plaatsvector ($r$) en de kracht ($F$): $\tau = r \times F$ . * De grootte van het krachtmoment is $\tau = r F \sin \theta$, waarbij $r_{\perp} = r \sin \theta$ de momentarm is . * **Rotationele traagheid / Traagheidsmoment ($I$):** De weerstand van een lichaam tegen hoekversnelling. Voor een puntmassa is $I = mR^2$ . * Voor een systeem van puntmassa's is $I = \sum m_i R_i^2$ . * Voor een continue massaverdeling is $I = \int R^2 \, dm$ . * **Rotationele tweede wet van Newton:** $\sum \tau_{\text{uitwendig}} = I \alpha$, waarbij $\alpha$ de hoekversnelling is . --- ### Kinetische rotatie-energie * Kinetische energie van een roterend lichaam om een vaste as: $K = \frac{1}{2} I \omega^2$ . * $I$ is het traagheidsmoment om de rotatie-as, $\omega$ is de hoeksnelheid . * Massa $m$ is de inertieparameter voor translatie; traagheidsmoment $I$ is de inertieparameter voor rotatie . ### Kinetische energie bij gecombineerde translatie-rotatie (rollen) * Kinetische energie van een rollend lichaam: $K = \frac{1}{2} I_p \omega^2$, waarbij $I_p$ het traagheidsmoment t.o.v. de contact-as is . * Traagheidsmoment t.o.v. contact-as ($I_p$) met behulp van de stelling van Steiner: $I_p = I_{MM} + M R^2$ . * Totale kinetische energie bij rollen: $K = \frac{1}{2} I_{MM} \omega^2 + \frac{1}{2} M v_{MM}^2$ . * Kinetische energie is de som van rotatie-energie rond het massamiddelpunt (MM) en translatie-energie van het MM . * Toepassing: rollende cilinder van helling met hoogte $h$. Snelheid $v_{MM} = \sqrt{\frac{4}{3}gh}$ . * Bij rollen wordt potentiële energie omgezet in zowel rotatie- als translatie-kinetische energie, waardoor translatiesnelheid lager is dan bij glijden . ### Angulair moment (impulsmoment) * Angulair moment $\vec{l}$ van een puntmassa t.o.v. punt O: $\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p}$, met $\vec{p} = m\vec{v}$ . * Grootte van $\vec{l}$: $l = r p \sin \theta = r_{\perp} p$ . * Dimensies van $\vec{l}$: massa $\times$ lengte$^2$ / tijd. Eenheid: kg m$^2$/s . * Verband tussen angulair moment en krachtmoment: $\frac{d\vec{l}}{dt} = \vec{\tau}$ . * Voor een systeem van deeltjes: $\frac{d\vec{L}}{dt} = \sum \vec{\tau}_{uitw,i}$ . * Dit geldt ook voor rotatie om het massamiddelpunt: $\frac{d\vec{L}_{MM}}{dt} = \sum \vec{\tau}_{MM}$ . * Angulair moment van een star lichaam om een vaste as: $L_{as} = I_{as} \omega$ . * Voor een symmetrie-as door MM: $\vec{L} = I \vec{\omega}$ . * Dynamische bewegingsvergelijking voor rotatie: $\sum \tau_{as} = I_{as} \alpha$ . * Dit is analoog aan de tweede wet van Newton ($F=ma$) voor translatie . * Voorbeeld turner: $L_s = I_s \omega_s + mr^2 \omega_{MM}$. Totale $L = \sum L_s$ . ### Wet van behoud van angulair moment * Als $\sum \vec{\tau}_{uitw,i} = 0$, dan is $\vec{L} = \text{constant}$ . * Voor rotatie om een vaste as: als $\sum \tau_{uitw,i} = 0$, dan $I \omega = \text{constant}$ . * Toepassingen: pirouette (ballet/kunstSchaatsen), achterwaartse duikfiguur . ### Bewegingsanalyse van onderdelen (bv. knie-extensie) * Berekening netto krachtmoment, patella pees spanning en kniegewricht reactiekracht . * Netto krachtmoment t.o.v. kniegewricht: $\tau = I \alpha$ . ### Gebruik van een steunstok ### Statica van het menselijk lichaam --- ### Invloed van de patella op de werking van de quadriceps * De patella fungeert als een katrol, waardoor de kracht van de quadriceps van richting verandert . * De patella vergroot de hoek waaronder de quadriceps met het bot (tibia) gehecht is . * De kracht van de quadriceps op de tibia heeft een component loodrecht en een component tangentiëel aan de tibia-as . * De normale (loodrechte) component roteert de tibia, de tangentiële (evenwijdige) component veroorzaakt compressie op het tibiofemoraal gewricht . * Een grotere hoek tussen de spierkracht en de tibia-as, mogelijk gemaakt door de patella, verhoogt het rotatie-effect en vermindert de compressiekracht op het gewricht . - > **Voorbeeld:** Bij een kniestrekoefening met een belasting van 50 Nm en een hefboomsarm van 6,25 cm: - > * Met patella (hoek 37°): Quadricepskracht = 1330 N, Stabiliserende component = 1060 N - > * Zonder patella (hoek 17°): Quadricepskracht = 2740 N, Stabiliserende component = 2620 N - > * De afwezigheid van een patella vereist een tweemaal zo grote spierkracht en een 2,5 keer zo grote gewrichtsbelasting ### Parallel krachtensysteem: Voorbeelden * Een persoon staat in evenwicht onder invloed van zwaartekracht en normaalkracht . * Bij verandering van positie kunnen meerdere zwaartekrachten (lichaamsdelen) en normaalkrachten optreden . * Voor evenwicht van rotatie rond een punt G2 geldt $\sum x_i W_i = 0$ . #### Bicepskracht en elleboogreactie * Het model voor de voorarm in horizontale positie beschouwt de bicepskracht ($F_{sp}$), het gewicht van de voorarm ($W$), en de reactiekracht in het ellebooggewricht ($F_r$) . * Aangenomen wordt dat de bicepskracht en het gewicht verticaal zijn, wat resulteert in een verticale reactiekracht in het gewricht . * Translatie-evenwicht in y-richting: $\sum F_y = F_r - F_{sp} + W = 0$ . * Rotatie-evenwicht rond ellebooggewricht O: $\sum \tau_O = a F_{sp} - b W = 0$ . * Met $a=4$ cm, $b=15$ cm, $W=20$ N: $F_{sp} = 75$ N, $F_r = -55$ N . * Een negatieve $F_r$ geeft een neerwaarts gerichte reactiekracht aan . ### Ontbinden van krachten in horizontale en verticale componenten #### Heupgewrichtreactie bij steunen op één been * Bij steunen op één been moet het zwaartepunt verticaal boven het steunpunt worden gebracht . * Een deelsysteem van voet, onderbeen en dijbeen wordt geanalyseerd, met krachten van heupgewricht ($F_r$) en abductoren ($F_{sp}$) . * De abductorenkracht ($F_{sp}$) maakt een hoek van 71° met de horizontale . * Evenwichtsvergelijkingen voor de heupgewrichtkracht ($F_{rx}, F_{ry}$): * $\sum F_x = F_{rx} + F_{sp} \cos(71^\circ) + N = 0$ . * $\sum F_y = F_{ry} + F_{sp} \sin(71^\circ) - W_b = 0$ . * $\sum \tau_O = -0.07 \cdot W_b + 0.0 \cdot N + 0.071 \cdot F_{sp} = 0$ (draaipunt in trochanter major) . #### Kracht erector spinae en heupreactie bij vooroverbuiging #### Invloed van een last op de erector spinae en heupreactie --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Mechanica | De studie van krachten en hun effecten op lichamen, zowel in rust als in beweging. | | Biomechanica | De toepassing van mechanische principes op biologische systemen, zoals mens en dier, om beweging en rust te analyseren. | | Statica | Het onderdeel van de mechanica dat zich bezighoudt met lichamen in rust of in evenwicht, onder invloed van inwerkende krachten. | | Dynamica | Het onderdeel van de mechanica dat de studie van bewegende lichamen omvat. | | Kinematica | De studie van de eigenschappen van beweging, zonder rekening te houden met de oorzaken van die beweging; het beschrijft de geometrische aspecten van beweging. | | Kinetica | De studie van de krachten die verantwoordelijk zijn voor beweging, inclusief factoren zoals zwaartekracht en spierkracht. | | Lineaire beweging (Translatie) | Een beweging waarbij alle delen van een lichaam dezelfde afstand afleggen in dezelfde tijd en richting. | | Angulaire beweging (Rotatie) | Een beweging waarbij alle delen van een lichaam dezelfde hoek doorlopen in een bepaald tijdsinterval, rond een rotatie-as. | | Algemene beweging | Een beweging die zowel translatie als rotatie tegelijkertijd omvat. | | Referentiestelsel | Een gekozen systeem van assen en een oorsprong, ten opzichte waarvan de plaats, snelheid en versnelling van een object worden bepaald. | | Plaatsvector | Een vector die de positie van een punt ten opzichte van een oorsprong aangeeft, voorgesteld door een pijl. | | Verplaatsingsvector | Een vector die de verandering in positie van een punt van een beginpunt naar een eindpunt beschrijft. |