6) UITGEWERKT Elektrotechniek1_UitWerkingOefeningen_PPT.pdf

# Berekeningen met de wet van Pouillet en Ohm Dit onderwerp richt zich op de toepassing van de wet van Pouillet en de wet van Ohm voor het berekenen van weerstand, spanning en stroom in elektrische circuits, met inbegrip van materiaal eigenschappen [2](#page=2). ### 1.1 De wet van Pouillet De wet van Pouillet beschrijft de weerstand van een geleider als functie van zijn eigenschappen en afmetingen. De formule voor de weerstand $R$ van een geleider is [2](#page=2): $$R = \rho \frac{l}{A}$$ waarbij: * $R$ de weerstand is in ohm ($\Omega$) [2](#page=2). * $\rho$ de soortelijke weerstand van het materiaal is, uitgedrukt in ohm-meter ($\Omega \cdot m$) [2](#page=2). * $l$ de lengte van de geleider is in meters ($m$) [2](#page=2). * $A$ de dwarsdoorsnede van de geleider is in vierkante meters ($m^2$) [2](#page=2). #### 1.1.1 Materiële eigenschappen Verschillende materialen hebben verschillende soortenelijke weerstanden ($\rho$). Zo is de soortelijke weerstand van aluminium (Al) $2,70 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$ en die van ijzer (Fe) $10,5 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$ [2](#page=2). #### 1.1.2 Toepassing in oefeningen Bij oefeningen wordt vaak gevraagd om de weerstand ($R$) te berekenen, rekening houdend met de lengte ($l$), dwarsdoorsnede ($A$) en de soortelijke weerstand ($\rho$) van het materiaal. Het is belangrijk op te merken dat de gegeven lengte in sommige contexten de totale lengte voor heen en terug kan zijn [2](#page=2). ### 1.2 De wet van Ohm De wet van Ohm relateert spanning ($U$), stroom ($I$) en weerstand ($R$) in een elektrisch circuit. De formule is [2](#page=2): $$U = I \cdot R$$ waarbij: * $U$ de spanning is in volt ($V$) [2](#page=2). * $I$ de stroom is in ampère ($A$) [2](#page=2). * $R$ de weerstand is in ohm ($\Omega$) [2](#page=2). #### 1.2.1 Integratie van beide wetten Oefeningen kunnen vereisen dat zowel de wet van Pouillet als de wet van Ohm worden toegepast. Eerst kan de weerstand van een geleider worden berekend met de wet van Pouillet, waarna deze waarde kan worden gebruikt in de wet van Ohm om de spanning of stroom te bepalen, of omgekeerd [2](#page=2). #### 1.2.2 Voorbeelden van parameters in tabellen In tabellen kunnen de volgende parameters voorkomen: * Weerstand ($R$) in milli-ohm ($m\Omega$) of ohm ($\Omega$) [2](#page=2). * Soortelijke weerstand ($\rho$) in $\Omega \cdot m$ [2](#page=2). * Lengte ($l$) in meters ($m$) [2](#page=2). * Dwarsdoorsnede ($A$) in vierkante millimeters ($mm^2$) [2](#page=2). * Spanning ($U$) in volt ($V$) [2](#page=2). * Stroom ($I$) in milliampère ($mA$) [2](#page=2). * Rendement ($\eta$) in procenten ($\%$) [2](#page=2). > **Tip:** Let goed op de eenheden. De dwarsdoorsnede ($A$) kan in $mm^2$ gegeven zijn, terwijl de formule van Pouillet $m^2$ vereist. Houd ook rekening met de omzetting van milliampère ($mA$) naar ampère ($A$) indien nodig voor berekeningen. > **Voorbeeld:** Als de lengte $l = 10$ m, de dwarsdoorsnede $A = 1,5 \, mm^2$ en het materiaal aluminium ($\rho = 2,70 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m$) is, dan is de weerstand $R = (2,70 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \times \frac{10 \, m}{1,5 \times 10^{-6} \, m^2} = 0,18 \, \Omega$. Als er een spanning van $U = 5 \, V$ over deze geleider staat, is de stroom $I = \frac{U}{R} = \frac{5 \, V}{0,18 \, \Omega} \approx 27,78 \, A$. Let op de conversie van $mm^2$ naar $m^2$ ($1.5 \, mm^2 = 1.5 \times 10^{-6} \, m^2$) [2](#page=2). --- # Serieschakelingen in elektrische netwerken Dit gedeelte behandelt oefeningen met betrekking tot serieschakelingen, waarbij de berekening van de totale weerstand, stroom en spanningen over individuele componenten centraal staat [7](#page=7). ### 2.1 Basisprincipes van serieschakelingen In een serieschakeling zijn componenten achtereenvolgens geschakeld, waardoor er slechts één stroompad is. De totale weerstand van een serieschakeling is de som van de individuele weerstanden. De stroom die door elke component in de serieschakeling loopt, is gelijk. De totale spanning over de serieschakeling verdeelt zich over de individuele componenten, waarbij de spanning over elke component evenredig is met zijn weerstand [7](#page=7). #### 2.1.1 Berekening van totale weerstand De totale weerstand ($R_{ss}$) in een serieschakeling wordt berekend door de weerstanden van alle componenten op te tellen [7](#page=7). Voor een schakeling met $n$ weerstanden geldt: $$R_{ss} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$$ #### 2.1.2 Berekening van stroom De totale stroom ($I$) die door een serieschakeling loopt, is gelijk aan de totale aangelegde spanning ($U$) gedeeld door de totale weerstand ($R_{ss}$) [7](#page=7). $$I = \frac{U}{R_{ss}}$$ Omdat er slechts één stroompad is, is de stroom door elke individuele weerstand gelijk aan de totale stroom. #### 2.1.3 Berekening van deelspanningen De spanning over elke individuele weerstand ($U_i$) in een serieschakeling kan worden berekend met de wet van Ohm: de stroom door de weerstand vermenigvuldigd met de weerstandswaarde van die component [7](#page=7). $$U_i = I \times R_i$$ De som van de deelspanningen over alle componenten in de serieschakeling is gelijk aan de totale aangelegde spanning [7](#page=7). $$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$$ ### 2.2 Oefeningen en voorbeelden De volgende oefeningen illustreren de berekeningen in serieschakelingen. #### 2.2.1 Oefening 1: Basisberekeningen Gegeven een serieschakeling met een spanning van 1,5V [7](#page=7). * **Bepaal $R_{ss}$:** De waarde van de totale weerstand moet worden bepaald [7](#page=7). * **Bepaal $I$:** Bereken de grootte van de stroom die door de schakeling loopt [7](#page=7). * **Bepaal de deelspanning over $R_3$:** Bereken de spanning over de derde weerstand in de schakeling [7](#page=7). #### 2.2.2 Oefening 2: Invullen van tabelwaarden De volgende tabel bevat gegevens voor verschillende serieschakelingen, waarbij enkele waarden ontbreken [11](#page=11). | U [V | R1 [Ω | R2 [Ω | R3 [Ω | I [A | U1 [V | U2 [V | U3 [V | | :---- | :----- | :----- | :----- | :---- | :----- | :----- | :----- | | 1,5 | 0,5 | | | | | | | | 20 | | 5,5 | 7,8 | 9,6 | | | | | 230 | 5 | 10 | | | | | | | 100 | | 7,5 | 11 | 0,457 | | | | | 1 000 | 100 | 100 | 200 | 2,5 | | | | **Voorbeeld van een berekening voor de eerste rij:** Gegeven: $U = 1,5V$ en $R_1 = 0,5\Omega$. Om de resterende waarden te bepalen, zijn aanvullende weerstandswaarden nodig die niet in deze enkele rij gespecificeerd zijn. Dit illustreert dat er minimaal twee weerstanden in serie nodig zijn om $R_{ss}$ te kunnen berekenen uit $R_1$ en $R_2$ (of meer componenten). Vervolgens kunnen $R_{ss}$, $I$, $U_1$, $U_2$ etc. berekend worden [11](#page=11). **Voorbeeld van een berekening voor de laatste rij:** Gegeven: $U = 1000V$, $R_1 = 100\Omega$, $R_2 = 100\Omega$, $R_3 = 200\Omega$, $I = 2,5A$ [11](#page=11). 1. **Bereken $R_{ss}$:** $R_{ss} = R_1 + R_2 + R_3 = 100\Omega + 100\Omega + 200\Omega = 400\Omega$ Controle met stroom en spanning: $R_{ss} = \frac{U}{I} = \frac{1000V}{2,5A} = 400\Omega$. De waarden zijn consistent [11](#page=11). 2. **Bereken $U_1, U_2, U_3$:** $U_1 = I \times R_1 = 2,5A \times 100\Omega = 250V$ $U_2 = I \times R_2 = 2,5A \times 100\Omega = 250V$ $U_3 = I \times R_3 = 2,5A \times 200\Omega = 500V$ 3. **Controle totale spanning:** $U = U_1 + U_2 + U_3 = 250V + 250V + 500V = 1000V$. Dit komt overeen met de aangelegde spanning [11](#page=11). > **Tip:** Bij het oplossen van serieschakelingsoefeningen, begin altijd met het berekenen van de totale weerstand ($R_{ss}$) als alle individuele weerstanden bekend zijn. Gebruik vervolgens de totale spanning ($U$) en $R_{ss}$ om de totale stroom ($I$) te bepalen. Daarna kunt u de deelspanningen over elk component berekenen. Controleer uw antwoorden door de som van de deelspanningen te vergelijken met de totale spanning. --- # Parallelschakelingen in elektrische netwerken Dit onderwerp behandelt oefeningen met betrekking tot parallelschakelingen, inclusief de berekening van totale stroom, deelstromen en weerstanden. ### 15.1 Inleiding tot parallelschakelingen Een parallelschakeling is een configuratie in een elektrisch netwerk waarbij componenten (zoals weerstanden) zodanig worden verbonden dat de stroom door elk component kan worden verdeeld. Dit staat in contrast met een serieschakeling, waar de stroom door alle componenten gelijk is. In een parallelschakeling is de spanning over elk parallel geschakeld component gelijk [15](#page=15). ### 15.2 Berekeningen in parallelschakelingen De kern van de oefeningen in dit onderwerp draait om het berekenen van essentiële elektrische grootheden binnen een parallelschakeling. De belangrijkste grootheden zijn de totale stroom ($I_{totaal}$), de deelstromen door elke tak ($I_{R1}$, $I_{R2}$, $I_{R3}$, etc.) en de totale weerstand ($R_{totaal}$) van de schakeling. #### 15.2.1 Totale stroom en deelstromen De totale stroom die een parallelschakeling binnenkomt, is gelijk aan de som van de deelstromen die door elke parallel geschakelde tak vloeien. Dit principe staat bekend als de eerste wet van Kirchhoff. Mathematisch wordt dit uitgedrukt als: $$I_{totaal} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} + \dots$$ [15](#page=15). Voor elke individuele tak geldt, volgens de wet van Ohm, dat de stroom gelijk is aan de spanning gedeeld door de weerstand in die tak: $$I_{Rx} = \frac{U}{R_x}$$ [15](#page=15). Hierin is: * $I_{Rx}$ de stroom door weerstand $R_x$. * $U$ de spanning over de parallelschakeling (die overal gelijk is). * $R_x$ de weerstand van de desbetreffende tak. #### 15.2.2 Totale weerstand in parallelschakelingen De totale weerstand van een parallelschakeling is altijd lager dan de kleinste individuele weerstand in de schakeling. Dit komt doordat er meerdere paden voor de stroom beschikbaar zijn, waardoor de "gemakkelijkste" weg voor de stroom wordt gecreëerd. De inverse van de totale weerstand is gelijk aan de som van de inverses van de individuele weerstanden: $$\frac{1}{R_{totaal}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots$$ [15](#page=15). Om de totale weerstand te vinden, berekent men eerst de som van de inverses en neemt vervolgens de inverse van dat resultaat: $$R_{totaal} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots \right)^{-1}$$ Voor een parallelschakeling met slechts twee weerstanden ($R_1$ en $R_2$), kan de formule vereenvoudigd worden tot het product gedeeld door de som: $$R_{totaal} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$ #### 15.2.3 Voorbeeldopgaven De oefeningen op pagina 15 bevatten tabellen met gegeven waarden en vragen om ontbrekende waarden te bepalen voor parallelschakelingen. > **Voorbeeld:** > Als een parallelschakeling bestaat uit weerstanden $R_1 = 5 \, \Omega$, $R_2 = 10 \, \Omega$ en $R_3 = 25 \, \Omega$, en de spanning over de schakeling is $U = 230 \, \text{V}$, dan kunnen de deelstromen en de totale stroom als volgt worden berekend: > > **Stap 1: Bereken de deelstromen.** > $I_{R1} = \frac{U}{R_1} = \frac{230 \, \text{V}}{5 \, \Omega} = 46 \, \text{A}$ [15](#page=15). > $I_{R2} = \frac{U}{R_2} = \frac{230 \, \text{V}}{10 \, \Omega} = 23 \, \text{A}$ [15](#page=15). > $I_{R3} = \frac{U}{R_3} = \frac{230 \, \text{V}}{25 \, \Omega} = 9.2 \, \text{A}$ [15](#page=15). > > **Stap 2: Bereken de totale stroom.** > $I_{totaal} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} = 46 \, \text{A} + 23 \, \text{A} + 9.2 \, \text{A} = 78.2 \, \text{A}$ [15](#page=15). > > **Stap 3: Bereken de totale weerstand (optioneel, maar nuttig voor controle).** > $\frac{1}{R_{totaal}} = \frac{1}{5 \, \Omega} + \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{25 \, \Omega} = 0.2 + 0.1 + 0.04 = 0.34 \, \Omega^{-1}$ [15](#page=15). > $R_{totaal} = \frac{1}{0.34 \, \Omega^{-1}} \approx 2.94 \, \Omega$ [15](#page=15). > > Ter controle kan de totale stroom ook worden berekend met de totale weerstand: > $I_{totaal} = \frac{U}{R_{totaal}} = \frac{230 \, \text{V}}{2.94 \, \Omega} \approx 78.2 \, \text{A}$ [15](#page=15). > **Tip:** Bij het oplossen van oefeningen met tabellen, vul eerst de direct berekenbare waarden in met behulp van de gegeven informatie en de wet van Ohm. Gebruik vervolgens de wet van Kirchhoff voor stromen om de totale stroom te vinden, of bereken de totale weerstand en leid daaruit de totale stroom af. Controleer altijd uw antwoorden door verschillende methoden te gebruiken [15](#page=15). --- # Gemengde elektrische netwerken Dit gedeelte behandelt complexe oefeningen waarbij zowel serie- als parallelschakelingen gecombineerd worden, met nadruk op het berekenen van stromen en spanningen over alle componenten [18](#page=18) [25](#page=25). ### 4.1 Concepten en toepassingen Gemengde elektrische netwerken zijn configuraties waarbij componenten op zodanige wijze verbonden zijn dat er zowel serieschakelingen als parallelschakelingen binnen hetzelfde circuit aanwezig zijn. De analyse van deze netwerken vereist een systematische aanpak om de verschillende secties van het circuit correct te identificeren en de wetten van Kirchhoff en Ohm toe te passen [18](#page=18) [25](#page=25). ### 4.2 Doelstellingen bij analyse Bij het analyseren van gemengde netwerken is het primaire doel om inzicht te krijgen in het gedrag van het circuit onder specifieke omstandigheden. Dit omvat doorgaans de volgende berekeningen [18](#page=18) [25](#page=25): * **Stromen door elke component:** Het bepalen van de specifieke hoeveelheid elektrische stroom die door elk individueel element in het netwerk vloeit [18](#page=18) [25](#page=25). * **Spanningen over elke component:** Het berekenen van het potentiaalverschil over elk component, wat inzicht geeft in de energieverdeling binnen het circuit [18](#page=18) [25](#page=25). * **Schema's tekenen en aanduiden:** Het visueel representeren van het circuit, waarbij de stromen (I) en spanningen (U) op de juiste componenten worden aangegeven om de analyse te verduidelijken [18](#page=18) [25](#page=25). ### 4.3 Oefeningen Het document bevat een reeks oefeningen die specifiek gericht zijn op het toepassen van deze analysevaardigheden op gemengde netwerken. Deze oefeningen zijn ingedeeld in verschillende nummers (Oefening 1 tot en met Oefening 6) en dienen als praktijk voor het berekenen van stromen en spanningen in gecombineerde serie- en parallelschakelingen [18](#page=18) [25](#page=25). > **Tip:** Begin bij het oplossen van gemengde netwerken met het identificeren van de meest eenvoudige delen van het circuit (pure series of pure parallelschakelingen) en vereenvoudig deze stapsgewijs om tot een beheersbaarder circuit te komen. Teken tussentijdse schema's om uw voortgang bij te houden. > **Voorbeeld:** Bij het analyseren van een gemengd netwerk, identificeer eerst eventuele parallelschakelingen binnen een tak. Bereken de equivalente weerstand van deze parallelschakeling en vervang deze door één enkele equivalente weerstand in het schema. Vervolgens kunt u de serieschakelingen in de resterende takken analyseren. Herhaal dit proces totdat het gehele netwerk is vereenvoudigd tot een enkele equivalente weerstand. Daarna kunt u terugrekenen om stromen en spanningen over individuele componenten te bepalen. --- # Elektrisch vermogen, arbeid en energie Dit onderwerp behandelt de berekening van elektrisch vermogen, arbeid en energie binnen verschillende elektrische circuits, toegepast op alledaagse apparaten [32](#page=32). ### 5.1 Basisprincipes en formules Elektrisch vermogen ($P$) is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid wordt omgezet of getransporteerd. Het wordt berekend met de formule $P = U \cdot I$, waarbij $U$ de spanning in volt (V) is en $I$ de stroomsterkte in ampère (A) [32](#page=32). De arbeid of energie ($E$) die door een elektrisch apparaat wordt verbruikt of geleverd, kan worden berekend door het vermogen te vermenigvuldigen met de tijd ($t$) waarin het vermogen wordt geleverd: $E = P \cdot t$. De energie wordt meestal uitgedrukt in joule (J) of kilowattuur (kWh) [39](#page=39) [43](#page=43). Met behulp van de wet van Ohm ($U = I \cdot R$, waarbij $R$ de weerstand in ohm (Ω) is) kunnen de formules voor vermogen worden uitgebreid: * $P = U \cdot I = (I \cdot R) \cdot I = I^2 \cdot R$ [36](#page=36). * $P = U \cdot I = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}$ [39](#page=39). ### 5.2 Toepassingen en voorbeelden #### 5.2.1 Gloeilampen Een gloeilamp van 5 Watt is ontworpen om op 12 Volt te werken. Als deze wordt aangesloten op een niet-regelbare spanningsbron van 30 Volt, is een voorschakelweerstand nodig om de stroom te beperken en de lamp te beschermen [32](#page=32). Om de benodigde voorschakelweerstand te berekenen, bepalen we eerst de normale stroom door de lamp: $I_{lamp} = \frac{P_{lamp}}{U_{lamp}} = \frac{5 \, \text{W}}{12 \, \text{V}} = 0,42 \, \text{A}$ [32](#page=32). De totale spanning die over de seriegeschakelde lamp en weerstand komt te staan is 30 V. De spanning over de lamp mag maximaal 12 V zijn. Dus, de spanning over de voorschakelweerstand is $U_{voorschakel} = U_{bron} - U_{lamp} = 30 \, \text{V} - 12 \, \text{V} = 18 \, \text{V}$. De benodigde voorschakelweerstand is dan $R_{voorschakel} = \frac{U_{voorschakel}}{I_{lamp}} = \frac{18 \, \text{V}}{0,42 \, \text{A}} \approx 42,86 \, \Omega$. De gegeven antwoord (43.2 Ω) impliceert dat de stroomsterkte voor die weerstand een iets andere berekening volgt, mogelijk door afronding of een licht afwijkende interpretatie van de "ontworpen op" specificatie [32](#page=32). #### 5.2.2 Strijkijzers en verwarmingselementen Voor een elektrisch strijkijzer van 1000 W bij een spanning van 220 V kan de stroomsterkte worden berekend met $I = \frac{P}{U} = \frac{1000 \, \text{W}}{220 \, \text{V}} \approx 4,55 \, \text{A}$ [36](#page=36). De ohmse weerstand van het verwarmingselement wordt dan berekend met $R = \frac{U}{I} = \frac{220 \, \text{V}}{4,55 \, \text{A}} \approx 48,35 \, \Omega$ [36](#page=36). #### 5.2.3 Elektrische radiatoren Een elektrische verwarmingsradiator van 2 kW, aangesloten op 240 V, verbruikt gedurende 3 uur en 20 minuten (wat 3,33 uur is) energie [39](#page=39). De intensiteit van de stroom is $I = \frac{P}{U} = \frac{2000 \, \text{W}}{240 \, \text{V}} \approx 8,3333 \, \text{A}$ [39](#page=39). De weerstand van de radiator is $R = \frac{U^2}{P} = \frac{(240 \, \text{V})^2}{2000 \, \text{W}} = \frac{57600 \, \text{V}^2}{2000 \, \text{W}} = 28,80 \, \Omega$ [39](#page=39). De verbruikte energie in kilowattuur is $E_{kWh} = \frac{P_{kW} \cdot t_{h}}{1} = \frac{2 \, \text{kW} \cdot 3,33 \, \text{h}}{1} \approx 6,66 \, \text{kWh}$ [39](#page=39). De kostprijs op basis van 0,53 euro per kilowattuur is dan $6,66 \, \text{kWh} \cdot 0,53 \, \text{euro/kWh} \approx 3,53 \, \text{euro}$ [39](#page=39). #### 5.2.4 Circuits met meerdere componenten ##### 5.2.4.1 Parallelle weerstanden Drie weerstanden van elk 90 Ω zijn parallel geschakeld aan een bronspanning van 27 V [32](#page=32). De deelstromen door elke weerstand zijn gelijk: $I_{90 \Omega} = \frac{U_{bron}}{R_{weerstand}} = \frac{27 \, \text{V}}{90 \, \Omega} = 0,3 \, \text{A}$ [32](#page=32). De totale stroom is de som van de deelstromen: $I_{tot} = 3 \times I_{90 \Omega} = 3 \times 0,3 \, \text{A} = 0,9 \, \text{A}$ [32](#page=32). De vervangingsweerstand ($R_v$) voor parallelle weerstanden is $R_v = \frac{R}{n} = \frac{90 \, \Omega}{3} = 30 \, \Omega$ [32](#page=32). Het totale vermogen ($P_{tot}$) is $P_{tot} = U_{bron} \cdot I_{tot} = 27 \, \text{V} \cdot 0,9 \, \text{A} = 24,3 \, \text{W}$ [32](#page=32). Drie weerstanden zijn parallel geschakeld met $R_1 = 8 \, \text{M}\Omega$. In $R_2$ wordt een vermogen van 36 mW ontwikkeld en in $R_3$ vloeit een stroom van 50 µA. De bronspanning is 12 Vdc [39](#page=39). De stroom door $R_1$ is $I_1 = \frac{U_{bron}}{R_1} = \frac{12 \, \text{V}}{8 \times 10^6 \, \Omega} = 1,5 \times 10^{-6} \, \text{A} = 1,5 \, \mu\text{A}$ [39](#page=39). De weerstand $R_2$ wordt berekend met $P_2 = \frac{U_{bron}^2}{R_2}$, dus $R_2 = \frac{U_{bron}^2}{P_2} = \frac{(12 \, \text{V})^2}{0,036 \, \text{W}} = \frac{144 \, \text{V}^2}{0,036 \, \text{W}} = 4000 \, \Omega = 4 \, \text{k}\Omega$ [39](#page=39). De stroom door $R_2$ is $I_2 = \frac{P_2}{U_{bron}} = \frac{0,036 \, \text{W}}{12 \, \text{V}} = 0,003 \, \text{A} = 3 \, \text{mA}$ [39](#page=39). De weerstand $R_3$ is $R_3 = \frac{U_{bron}}{I_3} = \frac{12 \, \text{V}}{50 \times 10^{-6} \, \text{A}} = 240000 \, \Omega = 240 \, \text{k}\Omega$ [39](#page=39). De totale stroom is $I_{tot} = I_1 + I_2 + I_3 = 1,5 \, \mu\text{A} + 3 \, \text{mA} + 50 \, \mu\text{A} = 3,0515 \, \text{mA}$ [39](#page=39). Het totale vermogen is $P_{tot} = U_{bron} \cdot I_{tot} = 12 \, \text{V} \cdot 3,0515 \times 10^{-3} \, \text{A} \approx 0,0366 \, \text{W}$ (afgerond 0.037 W, de berekening met de som van vermogens kan licht afwijken door afronding) [39](#page=39). De totale weerstand is $R_{tot} = \frac{U_{bron}}{I_{tot}} = \frac{12 \, \text{V}}{3,0515 \times 10^{-3} \, \text{A}} \approx 3932,5 \, \Omega$ [39](#page=39). ##### 5.2.4.2 Serieschakeling Een gloeilamp en een voorschakelweerstand van 10 Ω zijn in serie geschakeld over een potentiaalverschil van 240 V. De klemspanning over de voorschakelweerstand is 40 V [36](#page=36). De stroom door de weerstand (en dus ook door de lamp) is $I = \frac{U_{weerstand}}{R_{weerstand}} = \frac{40 \, \text{V}}{10 \, \Omega} = 4 \, \text{A}$ [36](#page=36). De spanning over de gloeilamp is $U_{lamp} = U_{totaal} - U_{weerstand} = 240 \, \text{V} - 40 \, \text{V} = 200 \, \text{V}$. Het vermogen opgenomen door de gloeilamp is $P_{lamp} = U_{lamp} \cdot I = 200 \, \text{V} \cdot 4 \, \text{A} = 800 \, \text{W}$ [36](#page=36). De weerstand van de gloeidraad is $R_{lamp} = \frac{U_{lamp}}{I} = \frac{200 \, \text{V}}{4 \, \text{A}} = 50 \, \Omega$ [36](#page=36). ##### 5.2.4.3 Complexer circuit met interne weerstand Een elektrische oven met een weerstand van 10 Ω wordt gevoed door een generator met een constante klemspanning van 212 V. De interne weerstand van de generator is 0,4 Ω en de weerstand van de twee energiegeleiders samen is 0,6 Ω [43](#page=43). De totale externe weerstand is $R_{ext} = R_{oven} + R_{geleiders} = 10 \, \Omega + 0,6 \, \Omega = 10,6 \, \Omega$. De totale weerstand in het circuit is $R_{totaal} = R_{int} + R_{ext} = 0,4 \, \Omega + 10,6 \, \Omega = 11 \, \Omega$. De intensiteit van de stroom is $I = \frac{U_{generator\_klem}}{R_{ext}} = \frac{212 \, \text{V}}{10,6 \, \Omega} = 20 \, \text{A}$. Dit lijkt niet correct volgens de standaard definities. Als 212 V de klemspanning van de generator is, zou dit de spanning zijn waarover de externe circuitcomponenten zijn aangesloten. Dan zou de stroom berekend worden als $I = \frac{U_{klem}}{R_{oven} + R_{geleiders}} = \frac{212 \, \text{V}}{10 \, \Omega + 0,6 \, \Omega} = \frac{212 \, \text{V}}{10,6 \, \Omega} = 20 \, \text{A}$ [43](#page=43). De spanning over de klemmen van de verwarmingsweerstand (de oven) is $U_{oven} = I \cdot R_{oven} = 20 \, \text{A} \cdot 10 \, \Omega = 200 \, \text{V}$ [43](#page=43). De elektromotorische spanning ($E$) van de generator is de klemspanning plus de spanningsval over de interne weerstand: $E = U_{klem} + I \cdot R_{int} = 212 \, \text{V} + 20 \, \text{A} \cdot 0,4 \, \Omega = 212 \, \text{V} + 8 \, \text{V} = 220 \, \text{V}$ [43](#page=43). Het nuttig elektrisch vermogen is het vermogen dat door de oven wordt opgenomen: $P_n = U_{oven} \cdot I = 200 \, \text{V} \cdot 20 \, \text{A} = 4000 \, \text{W} = 4 \, \text{kW}$ [43](#page=43). De nuttige elektrische energie in 3 uur is $E_n = P_n \cdot t = 4 \, \text{kW} \cdot 3 \, \text{h} = 12 \, \text{kWh}$ [43](#page=43). #### 5.2.5 Berekening van energie Over de klemmen van een verbruiker wordt een potentiaalverschil van 24 V gemeten. Een stroom van 2,8 A vloeit gedurende 45 minuten (wat 2700 seconden is) [43](#page=43). De ontwikkelde energie wordt berekend als $E = U \cdot I \cdot t = 24 \, \text{V} \cdot 2,8 \, \text{A} \cdot 2700 \, \text{s} = 181440 \, \text{J}$ [43](#page=43). > **Tip:** Controleer altijd de eenheden van de gegeven waarden (bijvoorbeeld milliampère in plaats van ampère, of minuten in plaats van seconden) voordat u berekeningen uitvoert. Dit voorkomt fouten in de eindresultaten [39](#page=39) [43](#page=43). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Wet van Ohm | De wet van Ohm stelt dat de elektrische stroom door een geleider recht evenredig is met de spanning over de geleider en omgekeerd evenredig is met de weerstand van de geleider. Dit kan wiskundig worden uitgedrukt als $U = I \cdot R$. | | Wet van Pouillet | De wet van Pouillet beschrijft de weerstand van een homogene geleider als recht evenredig met zijn lengte en soortelijke weerstand, en omgekeerd evenredig met zijn dwarsdoorsnede. De formule luidt $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$. | | Serieschakeling | Een serieschakeling is een configuratie waarbij componenten achter elkaar zijn geschakeld, zodat de stroom door elk component dezelfde waarde heeft. De totale weerstand is de som van de individuele weerstanden. | | Parallelschakeling | Een parallelschakeling is een configuratie waarbij componenten naast elkaar zijn geschakeld, zodat de spanning over elk component dezelfde waarde heeft. De som van de deelstromen door de componenten is gelijk aan de totale stroom. | | Weerstand ($R$) | Weerstand is de eigenschap van een materiaal om de doorgang van elektrische stroom te bemoeilijken. Het wordt gemeten in ohm (Ω). | | Spanning ($U$) | Spanning, ook wel potentiaalverschil genoemd, is de drijvende kracht achter de elektrische stroom. Het wordt gemeten in volt (V). | | Stroom ($I$) | Stroom is de beweging van elektrische ladingen. Het wordt gemeten in ampère (A). | | Elektrisch vermogen ($P$) | Elektrisch vermogen is de snelheid waarmee elektrische energie wordt omgezet of overgedragen. Het wordt berekend met de formule $P = U \cdot I$. | | Elektrische arbeid/energie ($W$) | Elektrische arbeid of energie is de totale hoeveelheid elektrische energie die is verbruikt of geproduceerd gedurende een bepaalde tijd. Het wordt berekend met de formule $W = P \cdot t$. | | Soortelijke weerstand ($\rho$) | De soortelijke weerstand is een materiaaleigenschap die aangeeft hoe goed een materiaal de elektrische stroom geleidt. Het wordt gemeten in ohm-meter (Ω.m). |