College H12 Padanalyse_pptx.pdf

# Multivariate meervoudige regressie en padmodellen Multivariate meervoudige regressie en padmodellen onderzoeken de complexe relaties tussen meerdere onafhankelijke en afhankelijke variabelen door middel van statistische uitwerkingen van theoretische concepten [2](#page=2) [4](#page=4). ### 1.1 Introductie tot multivariate meervoudige regressie Multivariate meervoudige regressie omvat de analyse waarbij er sprake is van meerdere onafhankelijke variabelen en meerdere afhankelijke variabelen. Dit type regressie is geschikt voor situaties waarin men de impact van verschillende voorspellers op meerdere uitkomsten tegelijkertijd wil begrijpen [2](#page=2). ### 1.2 Conceptuele modellen Een conceptueel of theoretisch model wordt beschreven als een web van theoretisch verwachte relaties tussen kenmerken. Deze modellen schetsen de verwachte verbanden tussen variabelen, nog voordat deze direct meetbaar zijn gemaakt in een statistische analyse [3](#page=3). ### 1.3 Padmodellen Een padmodel is de statistische uitwerking van een conceptueel model. In een padmodel worden de variabelen meetbaar gemaakt, waardoor er een netwerk van relaties ontstaat tussen meerdere onafhankelijke en afhankelijke variabelen. Padmodellen maken het mogelijk om complexe structuren te analyseren, inclusief mediatie en indirecte effecten [4](#page=4). #### 1.3.1 Basisposities van variabelen in een padmodel In een basispadmodel kunnen variabelen drie fundamentele posities innemen: 1. **Afhankelijke variabelen:** Deze variabelen bevinden zich aan de rechterkant van het model en worden verklaard door andere variabelen. Effectpijlen komen uitsluitend op deze variabelen toe [6](#page=6). 2. **Onafhankelijke variabelen:** Deze variabelen bevinden zich aan de linkerkant van het model en beïnvloeden andere variabelen. Er vertrekken effectpijlen van deze variabelen, maar er komen geen pijlen op toe [6](#page=6). 3. **Intermediaire variabelen (mediatoren):** Deze variabelen bevinden zich tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabelen. Ze worden verklaard door één of meerdere onafhankelijke variabelen en zijn op hun beurt verklarend voor andere afhankelijke variabelen. Effectpijlen komen zowel op deze variabelen toe als vertrekken ervan naar andere variabelen [6](#page=6). #### 1.3.2 Illustratief voorbeeld van een padmodel Een schematische weergave toont de relatie tussen onafhankelijke variabelen (X1, X2) en afhankelijke variabelen (Y1, Y2). Hierin worden ook de correlatie tussen de onafhankelijke variabelen ($r(x_1, x_2)$) en de errorcorrelatie tussen de afhankelijke variabelen ($r(\epsilon_{y1}, \epsilon_{y2})$) gespecificeerd. Dit model laat zien hoe X1 en X2 de uitkomsten Y1 en Y2 beïnvloeden, rekening houdend met de onderlinge verbanden tussen de voorspellers en de residuen van de uitkomsten [2](#page=2). > **Tip:** Padmodellen zijn krachtige instrumenten om theoretische hypothesen te toetsen over causale verbanden, hoewel ze geen definitief bewijs van causaliteit leveren zonder experimentele manipulatie. De interpretatie van de pijlen als 'causale pijlen' is gebaseerd op theoretische aannames en de specificatie van het model [4](#page=4) [6](#page=6). --- # Mediator- en moderatorvariabelen Mediator- en moderatorvariabelen spelen een cruciale rol in het verklaren van complexe relaties tussen variabelen, waarbij ze respectievelijk het "hoe" en het "wanneer" van een verband specificeren [8](#page=8) [9](#page=9). ### 2.1 De rol van mediatorvariabelen Een mediatorvariabele, ook wel een tussenvariabele genoemd, verklaart het causale mechanisme of proces waardoor een onafhankelijke variabele (X) een afhankelijke variabele (Y) beïnvloedt. De relatie tussen X en Y verloopt dus indirect via de mediator (M). Dit wordt ook wel aangeduid als een mediatiemodel [9](#page=9). **Model van mediatie:** Het mediatiemodel kan schematisch worden weergegeven als: $X \rightarrow M \rightarrow Y$ Hierbij beïnvloedt de onafhankelijke variabele X de mediator M, en de mediator M beïnvloedt vervolgens de afhankelijke variabele Y. Het directe effect van X op Y kan hierbij verdwijnen of significant afnemen wanneer de mediator in het model wordt opgenomen [9](#page=9). **Voorbeeld van mediatie:** Een onderzoek naar leeftijdsverschillen in de neiging tot roddelen, waarbij seksuele aantrekkelijkheid als tussenvariabele werd meegenomen, illustreert dit concept. Het onderzoek stelde dat leeftijd het roddelen beïnvloedt, maar dit effect verdwijnt wanneer de mate van "mate value" (waarde als partner) als tussenvariabele wordt meegenomen. Dit bevestigt het mediatiemodel: leeftijd beïnvloedt roddelen indirect via de mate value [10](#page=10) [9](#page=9). > **Tip:** Om mediatie aan te tonen, is het belangrijk om aan te tonen dat de mediatorvariabele zelf significant gerelateerd is aan zowel de onafhankelijke als de afhankelijke variabele, en dat het directe effect van de onafhankelijke op de afhankelijke variabele afneemt of verdwijnt wanneer de mediator wordt gecontroleerd. ### 2.2 De rol van moderatorvariabelen Een moderatorvariabele (X2) beïnvloedt de sterkte of de richting van het statistische effect van een andere variabele (X1) op een afhankelijke variabele (Y). Dit fenomeen staat bekend als een interactie-effect. De moderator varieert de relatie tussen X1 en Y, wat betekent dat de relatie tussen X1 en Y anders is afhankelijk van het niveau van de moderatorvariabele [11](#page=11). **Interactie-effect:** Het concept van moderatie is synoniem aan een interactie-effect. De moderatorvariabele specificeert onder welke omstandigheden (d.w.z. bij welke niveaus van de moderator) het verband tussen de primaire onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele sterker, zwakker, of zelfs omgedraaid is. **Visuele weergave van interactie:** Een interactie tussen "criminele geneigdheid" (X1) en "lifestyle risk" (X2) op "criminele daad" (Y) kan illustreren hoe een moderator werkt. Als de blootstelling aan crimogene settings (lifestyle risk) hoog is, kan de criminele geneigdheid een veel sterker effect hebben op criminele daden dan wanneer de blootstelling laag is [12](#page=12). **Interactie in meervoudige lineaire regressie:** In meervoudige lineaire regressie wordt een interactie-effect gemodelleerd door een productterm toe te voegen aan het regressiemodel. Als de onafhankelijke variabelen X1 en X2 zijn, wordt de vergelijking met een interactieterm als volgt [13](#page=13): Regressievergelijking met 2 onafhankelijke variabelen: $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \epsilon$ Regressievergelijking met 2 onafhankelijke variabelen en een productterm: $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 (X_1 \times X_2) + \epsilon$ Hierbij vertegenwoordigt $\beta_3$ de sterkte en richting van het interactie-effect. Een significante $\beta_3$ indiceert dat de relatie tussen X1 en Y afhankelijk is van de waarde van X2 (en vice versa) [13](#page=13) [14](#page=14). **Voorbeeld van meervoudige regressieanalyse met interactieterm:** In een analyse met zelfgerapporteerde criminaliteit als afhankelijke variabele, werd een significant interactieterm gevonden voor "criminele geneigdheid" en "lifestyle risk". Dit suggereert dat de impact van criminele geneigdheid op criminaliteit verschilt afhankelijk van het niveau van blootstelling aan crimogene settings, en omgekeerd [14](#page=14). * Model 1 bevat alleen demografische variabelen. * Model 2 voegt "criminele geneigdheid" toe. * Model 3 voegt "lifestyle risk" toe. * Model 4 voegt de interactieterm "criminele geneigdheid x lifestyle risk" toe. De toename in verklaarde variantie ($R^2$) van 0.351 naar 0.433 en vervolgens naar 0.506 bij het toevoegen van de interactieterm suggereert dat de interactie een belangrijk deel van de variatie in criminaliteit verklaart [14](#page=14). > **Tip:** Moderators specificeren de *condities* waaronder een verband geldt, terwijl mediators de *mechanismen* specificeren waardoor een verband optreedt. Soms kunnen variabelen die als mediator worden beschouwd ook als moderator fungeren, afhankelijk van de onderzoeksvraag. --- # Padanalyse en de Sewall-Wright methode Padanalyse is een methode voor het bestuderen van structurele modellen met uitsluitend geobserveerde variabelen, wat dient als voorloper van Structurele Vergelijking Modellen (SEM) die ook latente variabelen kunnen bevatten. Een structureel model binnen padanalyse representeert causale hypothesen over de patronen van directe en indirecte effecten tussen alle variabelen in een model [15](#page=15). ### 3.1 Concepten binnen Padanalyse #### 3.1.1 Structurele Modellen en Variabelen Een structureel model legt alle causale hypothesen vast over de relaties tussen variabelen. Variabelen kunnen worden ingedeeld op basis van hun rol in het model [15](#page=15): * **Exogene variabelen:** Onafhankelijke variabelen waar geen pijlen naartoe wijzen in het causale diagram [16](#page=16). * **Endogene variabelen:** Variabelen waar minstens één pijl naartoe wijst, wat aangeeft dat ze worden beïnvloed door andere variabelen in het model [16](#page=16). Het aantal pijlen in een causaal diagram correspondeert met het aantal causale hypothesen dat wordt onderzocht [16](#page=16). #### 3.1.2 Soorten Effecten Padanalyse richt zich op het ontleden van totale effecten in hun directe en indirecte componenten [17](#page=17). * **Directe effecten:** Deze worden weergegeven door een enkele, ononderbroken pijl die direct van de ene variabele naar de andere loopt in het causaal diagram [16](#page=16). * **Indirecte effecten:** Deze treden op wanneer een variabele een effect uitoefent op een andere variabele via één of meer tussenliggende variabelen. De paden die deze indirecte effecten vertegenwoordigen, volgen de richting van de pijlen door het netwerk van variabelen [16](#page=16). * **Totale effecten:** Dit is de som van alle directe effecten en alle indirecte effecten tussen twee variabelen, plus eventuele gemeenschappelijke oorzaken. Padanalyse streeft naar de decompositie van deze totale effecten [17](#page=17). ### 3.2 De Sewall-Wright Methode De Sewall-Wright methode biedt een systematische aanpak om causale relaties te onderzoeken met behulp van gestandaardiseerde padcoëfficiënten. Deze coëfficiënten kwantificeren de sterkte van de causale effecten tussen variabelen en stellen ons in staat totale effecten te berekenen op basis van de bivariate correlatiematrix [17](#page=17) [18](#page=18). #### 3.2.1 Berekening van Effecten met de Sewall-Wright Methode De kern van de methode ligt in het vermogen om de correlatie tussen twee variabelen te ontleden in termen van directe en indirecte effecten. Gestandaardiseerde padcoëfficiënten worden gebruikt om deze relaties uit te drukken. **Voorbeeld 1: Direct effect** Als er een directe pijl is van variabele X1 naar variabele Y1, dan is het totale effect van X1 op Y1 gelijk aan de bivariate correlatie tussen X1 en Y1, wat ook overeenkomt met de gestandaardiseerde regressiecoëfficiënt ($\beta$) van Y1 op X1 [17](#page=17). Stel de correlatie tussen "Band met moeder" en "Inkomen" is.7. Aangezien er een rechtstreeks effect is, is deze correlatie gelijk aan de gestandaardiseerde padcoëfficiënt voor dit directe effect [18](#page=18). > **Voorbeeld:** Correlatie("Band met moeder", "Inkomen") =.7 [18](#page=18). **Voorbeeld 2: Indirect effect** Het berekenen van indirecte effecten vereist het volgen van paden door tussenliggende variabelen. Als X1 Y1 beïnvloedt (met padcoëfficiënt $a$), en Y1 op zijn beurt Y2 beïnvloedt (met padcoëfficiënt $b$), dan is het indirecte effect van X1 op Y2 via Y1 gelijk aan het product van deze padcoëfficiënten ($a \times b$) [17](#page=17). Stel de correlatie tussen "Normen" en "Band met moeder" is -.8. Dit vertegenwoordigt het rechtstreekse effect van "Band met moeder" op "Normen" [19](#page=19). > **Voorbeeld:** Correlatie("Normen", "Band met moeder") = -.8 [19](#page=19). Het indirecte effect van "Inkomen" op "Normen" via "Band met moeder" wordt berekend door de effecten te vermenigvuldigen. Als "Inkomen" "Band met moeder" beïnvloedt met een padcoëfficiënt van .7, en "Band met moeder" "Normen" beïnvloedt met een padcoëfficiënt van -.8, dan is het indirecte effect: > **Voorbeeld:** Indirect effect("Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen") =.7 $\times$ -.8 = -.56 [20](#page=20). > De bivariate correlatie tussen "Normen" en "Inkomen" zou dan gelijk zijn aan dit indirecte effect, ervan uitgaande dat er geen direct effect is [20](#page=20). **Voorbeeld 3: Gecombineerde effecten (Direct, Indirect en Gemeenschappelijke Oorzaak)** Het totale effect van een variabele op een andere kan complexer zijn en bestaan uit directe effecten, meerdere indirecte effecten, en het effect van gemeenschappelijke oorzaken. De correlatie tussen "Criminaliteit" en "Normen" wordt berekend door het rechtstreekse effect (indien aanwezig) op te tellen bij de effecten via gemeenschappelijke oorzaken. Als "Band met moeder" een gemeenschappelijke oorzaak is van zowel "Normen" als "Criminaliteit", en de padcoëfficiënt van "Band met moeder" naar "Normen" is -.8, en van "Band met moeder" naar "Criminaliteit" is -.8, dan is de correlatie tussen "Normen" en "Inkomen" niet -.56 (zoals in voorbeeld 2, als we daar de variabelen aanpassen), maar kijken we naar de relatie met "Criminaliteit" [21](#page=21). Stel: * Rechtstreeks effect van "Normen" op "Criminaliteit" = -.5. * Indirect effect van "Inkomen" via "Band met moeder" naar "Normen" = -.8 $\times$ .7 = -.56 (van de vorige voorbeelden, met aanpassing van variabele naar "Normen" in dit scenario). De correlatie tussen "Criminaliteit" en "Normen" zou dan het rechtstreekse effect plus het indirecte effect via een gemeenschappelijke oorzaak omvatten [21](#page=21). Als we specifiek de correlatie tussen "Criminaliteit" en "Normen" bekijken, en aannemen dat "Band met moeder" een gemeenschappelijke oorzaak is: * Rechtstreeks effect van "Normen" op "Criminaliteit" = -.5. * Indirect effect van "Normen" op "Criminaliteit" via "Band met moeder" = (Effect "Band met moeder" op "Normen") $\times$ (Effect "Band met moeder" op "Criminaliteit"). Als we aannemen dat het effect van "Band met moeder" op "Normen" -.8 is, en het effect van "Band met moeder" op "Criminaliteit" ook -.8 is, dan is dit indirecte pad niet direct relevant voor de correlatie tussen "Criminaliteit" en "Normen". * Echter, als "Band met moeder" een gemeenschappelijke oorzaak is voor zowel "Normen" als "Criminaliteit", en we de correlatie tussen "Criminaliteit" en "Normen" willen verklaren, kan de relatie zo zijn: Correlatie("Criminaliteit", "Normen") = Rechtstreeks effect("Normen" $\rightarrow$ "Criminaliteit") + (Effect "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen") $\times$ (Effect "Band met moeder" $\rightarrow$ "Criminaliteit"). In het document wordt dit geïllustreerd met: -.5 + (-.8 $\times$ -.8) =.14. Dit suggereert dat "-.5" het rechtstreekse effect is van "Normen" op "Criminaliteit" en "(-.8 $\times$ -.8)" het effect via de gemeenschappelijke oorzaak "Band met moeder" [21](#page=21). Het berekenen van de correlatie tussen "Criminaliteit" en "Band met moeder" omvat het directe effect en indirecte effecten. Als er een direct effect is en een indirect pad via "Normen": > **Voorbeeld:** Correlatie("Criminaliteit", "Band met moeder") = Rechtstreeks effect("Band met moeder" $\rightarrow$ "Criminaliteit") + (Effect "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen") $\times$ (Effect "Normen" $\rightarrow$ "Criminaliteit") [22](#page=22). > Met de waarden uit het document: -.8 + (-.8 $\times$ -.5) = -.4. Hierbij is "-.8" het directe effect van "Band met moeder" op "Criminaliteit", en "(-.8 $\times$ -.5)" het indirecte effect via "Normen" [22](#page=22). Tot slot, het totale effect van "Inkomen" op "Criminaliteit" kan meerdere indirecte paden omvatten [23](#page=23). * **Eerste indirect effect:** "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder" $\rightarrow$ "Criminaliteit". * **Tweede indirect effect:** "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen" $\rightarrow$ "Criminaliteit". Om de correlatie tussen "Criminaliteit" en "Inkomen" te berekenen, worden deze paden gesommeerd: > **Voorbeeld:** Correlatie("Criminaliteit", "Inkomen") = (Effect "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder") $\times$ (Effect "Band met moeder" $\rightarrow$ "Criminaliteit") + (Effect "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder") $\times$ (Effect "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen") $\times$ (Effect "Normen" $\rightarrow$ "Criminaliteit") [23](#page=23). > Met de gegeven waarden: (.7 $\times$ -.8) + (.7 $\times$ -.8 $\times$ -.5) = -.56 +.28 = -.28. (Opmerking: de tweede term lijkt een fout in het document te hebben, waar ".7" opnieuw vermenigvuldigd wordt. Correctie: -.56 + (-.8 $\times$ -.8 $\times$.7) zou -.56 +.448 zijn. Echter, het document geeft specifiek (-.8 $\times$.7) + (-.5 $\times$ -.8 $\times$.7) = -.28 aan, wat interpreteert wordt als [23](#page=23): > Eerste indirect effect: "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder" $\rightarrow$ "Criminaliteit" = .7 $\times$ -.8 = -.56. > Tweede indirect effect: "Inkomen" $\rightarrow$ "Band met moeder" $\rightarrow$ "Normen" $\rightarrow$ "Criminaliteit" = .7 $\times$ -.8 $\times$ -.5 = .28. > Het document heeft de formule anders weergegeven als: (-.8 $\times$ .7) + (-.5 $\times$ -.8 $\times$ .7) = -.28. Hierbij lijkt het eerste deel het indirecte effect via "Band met moeder" naar "Criminaliteit" te zijn (met een omkering van richting in de notatie, .7 $\times$ -.8 = -.56). Het tweede deel lijkt het indirecte effect via "Band met moeder" naar "Normen" en vervolgens naar "Criminaliteit" te zijn (-.8 $\times$ .7 voor Inkomen->Band, -.5 voor Band->Normen, en .7 voor Normen->Criminaliteit - dit is verwarrend). > **Correcte interpretatie gebaseerd op de output van het document:** > Het geciteerde resultaat -.28 is verkregen via [23](#page=23): > Pad 1: Inkomen $\rightarrow$ Band met moeder $\rightarrow$ Criminaliteit = .7 $\times$ -.8 = -.56. > Pad 2: Inkomen $\rightarrow$ Band met moeder $\rightarrow$ Normen $\rightarrow$ Criminaliteit = .7 $\times$ -.8 $\times$ -.5 = .28. > Het totaal zou -.56 +.28 = -.28 zijn. De formule in het document lijkt de termen te hebben omgewisseld of een subtiele andere interpretatie te hebben. De hierboven uitgewerkte som van paden verklaart echter het eindresultaat van -.28 [23](#page=23). > **Tip:** Bij het toepassen van de Sewall-Wright methode is het cruciaal om het causale diagram nauwkeurig te analyseren en de richting van de pijlen correct te volgen om indirecte effecten te berekenen. De som van de producten van de padcoëfficiënten langs elk pad levert het totale indirecte effect op [16](#page=16) [17](#page=17). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Multivariate meervoudige regressie | Een statistische techniek die wordt toegepast wanneer er meerdere onafhankelijke variabelen en meerdere afhankelijke variabelen in een model worden opgenomen. Het analyseert de gezamenlijke effecten van de onafhankelijke variabelen op de afhankelijke variabelen. | | Conceptueel model | Een theoretische representatie van de verwachte relaties tussen verschillende kenmerken of variabelen, die nog niet direct meetbaar zijn gemaakt. Het schetst de onderliggende theorie achter een onderzoeksvraag. | | Padmodel | Een statistische uitwerking van een conceptueel model, waarin de variabelen meetbaar gemaakt zijn. Het toont een netwerk van relaties tussen meerdere onafhankelijke en afhankelijke variabelen, inclusief complexe structuren zoals mediatie. | | Onafhankelijke variabelen | Variabelen die in een statistisch model andere variabelen 'beïnvloeden' of verklaren. In een padmodel bevinden deze zich doorgaans aan de linkerkant en vertrekken er effectpijlen vanuit. | | Afhankelijke variabelen | Variabelen die in een statistisch model verklaard worden door andere variabelen. In een padmodel bevinden deze zich doorgaans aan de rechterkant en komen er effectpijlen naar toe. | | Intermediaire variabelen (mediatoren) | Variabelen die worden verklaard door één of meer onafhankelijke variabelen en op hun beurt verklarend zijn voor afhankelijke variabelen. Ze bevinden zich tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabelen in een padmodel. | | Mediator | Een variabele die het causale verband tussen twee andere variabelen verklaart. Het effect van een onafhankelijke variabele op een afhankelijke variabele loopt via de mediator. | | Moderatorvariabele | Een variabele die de sterkte of richting van het statistische effect van een onafhankelijke variabele op een afhankelijke variabele beïnvloedt. Dit resulteert in een interactie-effect. | | Interactie-effect | De situatie waarbij het effect van de ene variabele op een andere afhankelijk is van de waarde van een derde variabele. Dit wordt vaak gemodelleerd met een productterm in regressieanalyses. | | Padanalyse | Een statistische methode voor het analyseren van structurele modellen waarin alle variabelen geobserveerd zijn. Het onderzoekt de directe en indirecte causale effecten tussen variabelen. | | Structurele vergelijkingsmodellering (SEM) | Een geavanceerde statistische techniek die padanalyse uitbreidt door ook latente variabelen (niet direct geobserveerde constructen) te kunnen hanteren. | | Exogene variabele | Een variabele in een structureel model die niet verklaard wordt door andere variabelen binnen het model. Effectpijlen vertrekken eruit, maar er komen er geen in. | | Endogene variabele | Een variabele in een structureel model die verklaard wordt door ten minste één andere variabele binnen het model. Effectpijlen komen erin, en er kunnen ook pijlen uit vertrekken. | | Direct effect | Het rechtstreekse causale verband tussen twee variabelen, weergegeven door een enkele pijl tussen hen in een causaal diagram of padmodel. | | Indirect effect | Een causaal verband tussen twee variabelen dat verloopt via één of meer tussenliggende variabelen. Het effect wordt doorgegeven via een pad van meerdere pijlen. | | Totale effect | De som van alle directe en indirecte effecten van een onafhankelijke variabele op een afhankelijke variabele. Het representeert de totale invloed. | | Sewall-Wright methode | Een methode binnen de padanalyse die gestandaardiseerde padcoëfficiënten gebruikt om de sterkte van causale relaties tussen variabelen te kwantificeren en te ontleden in directe en indirecte effecten. | | Bivariate correlatiematrix | Een matrix die de correlatiecoëfficiënten tussen alle paren van variabelen in een dataset weergeeft. Dit is een fundamentele input voor padanalyses. |