H6 fysica

# Optische sterkte van lenzen en systemen Dit gedeelte behandelt de wiskundige principes achter de optische sterkte van brekende oppervlakken en lenzen, inclusief formules voor het berekenen van de sterkte en de relatie met de brekingsindex en kromming. ### 1.1 Het brekingsvoorschrift voor een enkelvoudig gebogen oppervlak De wet van Snellius, $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ beschrijft de breking van licht aan een oppervlak tussen twee media met brekingsindices $n_1$ en $n_2$, en invalshoeken $\theta_1$ en $\theta_2$. Voor kleine hoeken kan dit benaderd worden als $n_1 \theta_1 = n_2 \theta_2$ [2](#page=2). Uit geometrische relaties, zoals die afgeleid uit driehoeken COPC en ICPI, kunnen de invalshoek $\theta_1$ en de brekingshoek $\theta_2$ worden uitgedrukt in termen van hoeken gerelateerd aan de optische as en het object en beeld. Specifiek geldt $\theta_1 = \alpha + \beta$ en $\beta = \theta_2 + \gamma$. Door substitutie en herschikking van termen verkrijgen we $n_1 \alpha + n_2 \gamma = (n_2 - n_1) \beta$ [2](#page=2) [3](#page=3). Voor kleine hoeken, waarbij $\alpha \approx \frac{QP}{-o}$, $\beta \approx \frac{QP}{r}$, en $\gamma \approx \frac{QP}{i}$, waar $o$ de voorwerpsafstand, $i$ de beeldafstand en $r$ de kromtestraal is. Het substitueren van deze benaderingen in de vergelijking leidt tot het brekingsvoorschrift voor een enkelvoudig gebogen oppervlak [3](#page=3): $$ \frac{n_1}{-o} + \frac{n_2}{i} = \frac{n_2 - n_1}{r} $$ [3](#page=3). De term $\frac{n_2 - n_1}{r}$ vertegenwoordigt de optische sterkte ($K$) van het brekende oppervlak, uitgedrukt in dioptrieën (D) [3](#page=3). ### 1.2 Speciale gevallen voor een gebogen oppervlak Er zijn twee belangrijke speciale gevallen voor een gebogen oppervlak met optische sterkte $K = \frac{n_2 - n_1}{r}$ [3](#page=3): * **Voorwerp op oneindig:** Wanneer het voorwerp zich op oneindig bevindt ($o \to \infty$), wordt de beeldafstand gegeven door de tweede brandpuntsafstand $f_2$, waarbij $\frac{n_2}{f_2} = K$ [4](#page=4). * **Beeld op oneindig:** Wanneer het beeld op oneindig wordt gevormd ($i \to \infty$), wordt de voorwerpsafstand gegeven door de eerste brandpuntsafstand $f_1$, waarbij $\frac{n_1}{f_1} = K$ [4](#page=4). > **Tip:** De optische sterkte wordt uitgedrukt in dioptrieën (D), wat de reciproke waarde van de brandpuntsafstand in meters is. Een lens met een sterkte van +2 D heeft een brandpuntsafstand van 0,5 meter. ### 1.3 Optische sterkte van optische systemen De totale optische sterkte van een systeem bestaande uit meerdere optische componenten (lenzen of brekende oppervlakken) is de som van de individuele sterktes van deze componenten. Dit geldt bij benadering, vooral bij dunne lenzen of systemen waar de afstanden tussen de componenten klein zijn ten opzichte van de brandpuntsafstanden [4](#page=4). $$ K_{\text{totaal}} = K_1 + K_2 + K_3 + \dots $$ [4](#page=4). --- # Het menselijk oog als optisch systeem Dit deel beschrijft de structuur en optische eigenschappen van het oog, met aandacht voor de variabele lenssterkte, de totale optische sterkte en de focuspunten [5](#page=5). ### 2.1 De optische eigenschappen van het oog Het oog wordt beschouwd als één enkel brekend oppervlak met een brekingsindex van 1,336. De totale optische sterkte van het oog bedraagt 58,64 dioptrie (D) [5](#page=5). #### 2.1.1 De sterkte van de lens De lens van het oog is variabel en heeft normaal gesproken een sterkte van 18 dioptrie. Deze sterkte kan aangepast worden om objecten op verschillende afstanden scherp te stellen [5](#page=5). **Accommodatie:** Wanneer we naar objecten die dichtbij zijn kijken, wordt de lens boller. Dit proces wordt accommodatie genoemd en vergroot de sterkte van de lens. De nieuwe sterkte van het oog bij het focussen op een object op 0,10 meter afstand is 68,64 D. Dit wordt berekend met de volgende formule, waarbij $K$ de totale sterkte is [6](#page=6): $$K = \frac{1}{objectafstand} + \frac{brekingsindex\:oog}{afstand\:tot\:lens}$$ In dit geval wordt de berekening als volgt: $$K = \frac{1}{0,10 \text{ m}} + \frac{1,336}{0,0228 \text{ m}} = 68,64 \text{ D}$$ [6](#page=6). #### 2.1.2 Focuspunten De focuspunten ($f_1$ en $f_2$) van het oog kunnen berekend worden op basis van de totale optische sterkte en de brekingsindex [6](#page=6). * $f_2 = \frac{1,336}{58,64 \text{ D}} = 2,28 \text{ cm}$ [6](#page=6). * $f_1 = \frac{1}{58,64 \text{ D}} = 1,71 \text{ cm}$ [6](#page=6). #### 2.1.3 Visuele limieten van het oog Het menselijk oog heeft twee belangrijke visuele limieten: * **Vertepunt:** Dit is het punt waarop het oog objecten zonder accommodatie scherp kan stellen, wat overeenkomt met een oneindige afstand [7](#page=7). * **Nabijheidspunt:** Dit is het dichtstbijzijnde punt waarop het oog nog scherp kan stellen, wat normaal gesproken op 25 cm afstand ligt [7](#page=7). #### 2.1.4 Accommodatiebreedte De accommodatiebreedte is het verschil in sterkte dat het oog kan produceren om scherp te stellen tussen het nabijheidspunt en het vertepunt. Normaal gesproken bedraagt deze breedte 10 dioptrie [7](#page=7). > **Tip:** Als de accommodatiebreedte 0 D is, betekent dit dat het oog verziend is, omdat de lens niet meer boller kan worden om objecten dichtbij scherp te stellen [7](#page=7). --- # Oogresolutie en responsmechanismen Dit onderdeel bespreekt de factoren die de gezichtsscherpte van het oog bepalen, waaronder de minimale hoek tussen te onderscheiden punten, de rol van het oog als optisch systeem en het responsysteem met lichtreceptoren [8](#page=8). ### 3.1 Gezichtsscherpte en minimale hoek De gezichtsscherpte wordt gedefinieerd door de minimale hoek waaronder twee punten nog als gescheiden kunnen worden waargenomen. Bij goede lichtomstandigheden is deze minimale hoek één minuut (1/60 graad). De gezichtsscherpte kan worden uitgedrukt als de omgekeerde waarde van deze minimale hoek, gemeten in minuten. Als de minimale hoek die vanuit het oog wordt gezien $\theta$ minuten is, dan is de gezichtsscherpte gelijk aan $1/\theta$ per minuut [8](#page=8). > **Tip:** Begrijp de relatie tussen de minimale hoek en gezichtsscherpte: een kleinere hoek betekent een hogere gezichtsscherpte. ### 3.2 Het oog als optisch systeem Het oog functioneert als een optisch systeem dat bijdraagt aan de resolutie door middel van verschillende factoren. Enkele van deze factoren zijn sferische en chromatische aberraties, evenals diffractie. Deze optische fenomenen kunnen ervoor zorgen dat een punt op de retina wordt afgebeeld als een kleine vlek in plaats van een scherp punt. De angulaire resolutie die hieruit voortvloeit, bedraagt ongeveer 0,4 boogminuten [8](#page=8) [9](#page=9). ### 3.3 Het responsysteem van het oog Het responsysteem van het oog, bestaande uit lichtreceptoren, speelt een cruciale rol in de uiteindelijke resolutie. De dichtheid van deze lichtreceptoren is hierbij van belang. Er zijn twee hoofdtypen receptoren [10](#page=10) [8](#page=8): * **Kegeltjes:** Deze zijn actief bij heldere belichting en worden geassocieerd met fotopisch zien [10](#page=10). * **Staafjes:** Deze zijn gevoelig voor licht bij schemering en worden gebruikt bij scotopisch zien [10](#page=10). De onderlinge afstand van de receptoren op de retina is ongeveer 3 micrometer ($\mu$m). De angulaire resolutie die wordt bepaald door dit responsysteem is ongeveer 0,6 boogminuten [10](#page=10). > **Tip:** Houd rekening met het verschil tussen fotopisch en scotopisch zien wanneer je de rol van de receptoren voor resolutie overweegt. --- # Correctie van visuele afwijkingen Dit gedeelte bespreekt hoe verziendheid en bijziendheid gecorrigeerd worden met respectievelijk convexe en concave lenzen, en hoe deze lenzen de beeldvorming beïnvloeden. ### 4.1 Verziendheid (hypermetropie) Verziendheid wordt gecorrigeerd met behulp van een convexe lens. Bij verziendheid ligt het nabijheidspunt van het oog verder weg dan de gebruikelijke 25 cm. Een convexe lens wordt gebruikt om de brekingskracht van het oog te verhogen, waardoor het beeld weer correct op het netvlies wordt gevormd. De convexe lens creëert een virtueel beeld van een voorwerp dat zich op 25 cm afstand bevindt, op een afstand waar het verziende oog dit voorwerp wel scherp kan zien [11](#page=11). > **Tip:** Convexe lenzen zijn dikker in het midden en dunner aan de randen, en convergeren lichtstralen. ### 4.2 Bijziendheid (myopie) Bijziendheid wordt gecorrigeerd met behulp van een concave lens. Bij bijziendheid is het brekingsvermogen van het oog te groot, waardoor verre voorwerpen al vóór het netvlies worden scherpgesteld. Een concave lens wordt gebruikt om de brekingskracht van het oog te verminderen, waardoor de focus van verre voorwerpen correct op het netvlies komt te liggen. De concave lens zorgt ervoor dat een beeld van een voorwerp op oneindige afstand wordt geproduceerd op de locatie van het vertepunt van het bijziende oog, wat het oog in staat stelt dit voorwerp scherp te zien [12](#page=12). > **Tip:** Concave lenzen zijn dunner in het midden en dikker aan de randen, en divergeren lichtstralen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Optische sterkte | De maat voor hoe sterk een optisch element (zoals een lens of een gebogen oppervlak) lichtstralen buigt of divergeert. De sterkte wordt doorgaans uitgedrukt in dioptrie (D). | | Brekingsindex ($n$) | Een dimensieloze grootheid die aangeeft hoe snel licht zich voortplant in een materiaal ten opzichte van de lichtsnelheid in vacuüm. Een hogere brekingsindex betekent een lagere lichtsnelheid en sterkere breking. | | Kromming ($r$) | De straal van het bolle of holle oppervlak van een lens of spiegel. Een kleinere kromming resulteert in een grotere optische sterkte. | | Verziendheid | Een oogaandoening waarbij objecten dichtbij onscherp worden gezien, omdat het beeld achter het netvlies wordt gevormd. Dit kan gecorrigeerd worden met een convexe lens. | | Bijziendheid | Een oogaandoening waarbij objecten veraf onscherp worden gezien, omdat het beeld voor het netvlies wordt gevormd. Dit kan gecorrigeerd worden met een concave lens. | | Accommodatiebreedte | Het verschil in optische sterkte dat het oog kan leveren door de vorm van de lens aan te passen, wat noodzakelijk is om objecten op verschillende afstanden scherp te stellen. | | Aberratie | Een optische fout in een beeld dat wordt gevormd door een lens of spiegel, waardoor het beeld vervormd of onscherp wordt. Sferische en chromatische aberraties zijn veelvoorkomende voorbeelden. | | Diffractie | Het verschijnsel waarbij lichtgolven zich verspreiden wanneer ze een rand of opening passeren, wat kan leiden tot een verlies van scherpte en het ontstaan van patronen van licht en donker. | | Fotopisch zien | Zien onder heldere lichtomstandigheden, waarbij de kegeltjes in het netvlies dominant zijn voor kleurwaarneming en detailherkenning. | | Scotopisch zien | Zien onder omstandigheden met weinig licht (schemering of duisternis), waarbij de staafjes in het netvlies dominant zijn voor zicht, wat echter geen kleuren kan waarnemen. |