Meten en metend rekenen canvastegel-1.docx

# Ontwikkeling van maatbegrip bij kleuters De ontwikkeling van maatbegrip bij kleuters beschrijft de evolutie van het begrijpen van verschillende grootheden, beginnend bij het verkennen van tastbare eigenschappen tot het kwantitatief meten met niet-standaard eenheden, waarbij een verschuiving plaatsvindt van een egocentrische, zintuiglijke beleving naar een meer objectieve benadering. ### 1.1 Wat is meten en metend rekenen? Meten is het vaststellen van een grootheid door te bepalen hoe vaak een bepaalde eenheid erin past. Voor kleuters begint dit proces niet met abstracte standaardeenheden, maar met concrete, zintuiglijke ervaringen zoals kijken, voelen en vergelijken. Gaandeweg evolueren ze van een subjectieve beleving naar een objectieve aanpak, waarbij ze leren meten met zelfgekozen of niet-standaard eenheden. Metend rekenen bouwt hierop voort door te redeneren en rekenen met deze maateenheden, bijvoorbeeld door vergelijkingen te maken, hoeveelheden samen te stellen of verschillen vast te stellen. > **Tip:** Het is cruciaal om de juiste wiskundetaal consequent te gebruiken, zowel voor de leerkracht als voor de kleuters, om misconcepties te voorkomen. ### 1.2 Maatbegrip Maatbegrip, net als getalbegrip, is fundamenteel voor de wiskundige ontwikkeling van jonge kinderen. Het betekent begrijpen dat meetresultaten afhankelijk zijn van zowel de te meten eigenschap (lengte, inhoud, massa, tijd, geld) als de gebruikte maateenheid (zelfgekozen, natuurlijk of standaard). Kleuters ontdekken dat kleinere maateenheden een groter maatgetal opleveren en grotere maateenheden een kleiner maatgetal, wat aangeeft dat het meetresultaat afhangt van de keuze van de maateenheid. ### 1.3 De ontwikkeling van meten in vier fasen De ontwikkeling van meten volgt een logische opbouw, waarbij kleuters evolueren van een egocentrische, zintuiglijke beleving naar een objectieve, kwantitatieve benadering met niet-standaard eenheden. Deze ontwikkeling doorloopt vier fasen, die voor alle grootheden vergelijkbaar zijn: #### 1.3.1 Fase 1: Verkennen van eigenschappen In deze fase ontdekken kleuters eigenschappen van voorwerpen via zintuiglijke ervaringen. De leerkracht introduceert de bijbehorende wiskundetaal om de woordenschat voor het benoemen van eigenschappen op te bouwen. * **Voorbeeld:** De leerkracht voorziet korte en lange linten en benoemt de zwaarte van een doos die de kleuters optillen. #### 1.3.2 Fase 2: Vergelijken Kleuters vergelijken twee objecten met eenzelfde eigenschap (bv. groot-klein, lang-kort, zwaar-licht). Deze vergelijking is direct en perceptueel, waarbij objecten naast elkaar gehouden worden om de tegenstelling te zien. Er is nog geen sprake van een tussenliggende maat. * **Voorbeeld:** Een leerkracht vergelijkt een lang met een kort lint. Kleuters voelen en leggen linten naast elkaar om te bepalen welk kort en welk lang is. > **Tip:** Zorg ervoor dat de tegenstellingen duidelijk zichtbaar zijn voor jonge kleuters. Een lang lint moet echt lang zijn ten opzichte van een kort lint. #### 1.3.3 Fase 3: Kwalitatief meten, ordenen en seriëren Kleuters worden vaardiger in het vergelijken en kunnen nu meerdere objecten ordenen en seriëren op basis van een eigenschap. Dit vereist een systematische aanpak. Ook indirect vergelijken wordt mogelijk. * **Voorbeeld:** Lintjes worden gesorteerd van kort naar lang (kort-korter-kortste, lang-langer-langste). Flessen worden van leeg naar vol geordend. Stenen worden van zwaar naar licht gesorteerd. Bij het vergelijken van dozen met blokken wordt gekeken of de inhoud van de ene doos in de andere past. #### 1.3.4 Fase 4: Kwantitatief meten Dit is de fase waarin een getalwaarde aan een grootheid wordt toegekend met behulp van niet-standaard, zelfgekozen maateenheden. Kleuters ontdekken dat een afmeting kan worden uitgedrukt in een getal en zien de noodzaak van meting. * **Voorbeeld:** Een lint wordt gemeten met blokjes; het lint is 8 blokjes lang. De hoogte van een toren wordt bepaald door het aantal blokken te tellen. ### 1.4 Het principe van conservatie Conservatie is het fundamentele inzicht dat een grootheid gelijk blijft ondanks veranderingen in vorm, positie of uiterlijk. Dit begrip ontwikkelt zich geleidelijk en is essentieel voor een echt begrip van meten. * **Voorbeeld:** Een opgerold lint is even lang als een uitgerold lint. Een bol klei blijft even zwaar, ook als deze wordt platgedrukt. ### 1.5 Meten van lineaire grootheden Lineaire grootheden omvatten eigenschappen die in één dimensie gemeten worden, zoals lengte, hoogte, breedte, diepte, dikte en afstand. Deze zijn tastbaar en zichtbaar voor kleuters. * **Wiskundetaal:** lang-kort, hoog-laag, ver-dichtbij, breed-smal, dik-dun, diep-ondiep, langer-korter, hoger-lager, breder-smaller, dikker-dunner, dieper-ondieper, langst-kortst, hoogst-laagst, breedst-smalst, dikst-dunst, diepst-ondiepst. De ontwikkeling verloopt via de vier fasen: verkennen van eigenschappen (fysieke ervaring, koppelen aan taal), vergelijken (objecten naast elkaar, uitbreiding met vergrotende trap), ordenen en kwalitatief meten (meer dan twee objecten, overtreffende trap, indirect vergelijken met hulpmiddelen) en kwantitatief meten (toekennen van getalwaarde met niet-standaard maateenheden, belang van dezelfde maateenheid). ### 1.6 Meten van oppervlakte Oppervlakte meten betreft twee dimensies (2D): lengte en breedte. Voor kleuters gaat het om het begrijpen hoeveel van een zelfgekozen maateenheid op een plat vlak past of hoeveel ruimte iets inneemt. * **Wiskundetaal:** groot-klein, groter-kleiner, grootst-kleinst, groter dan, kleiner dan, bedekken, passen, past erop, past er niet op, meten, oppervlak, even groot als, te klein, te groot, hoe groot, hoeveel past erop. De ontwikkeling verloopt via: verkennen van eigenschappen (zintuiglijke ervaringen met vlakken), vergelijken (objecten op elkaar leggen), ordenen en kwalitatief meten (ordenen van groot naar klein, indirect meten met hulpmiddelen) en kwantitatief meten (tellen van maateenheden die het oppervlak bedekken, met de voorwaarde dat maateenheden aaneengesloten, zonder overlappingen en van gelijke grootte zijn). **Conservatie van oppervlakte** is het inzicht dat de oppervlakte gelijk blijft, ongeacht vormverandering, zolang er niets wordt toegevoegd of weggenomen. ### 1.7 Meten van volume Volume betreft de ruimte die een voorwerp inneemt (3D). Kleuters ervaren volume als de uitwendige grootte van voorwerpen, wat concreet wordt bij spel met bouwmaterialen. * **Wiskundetaal:** groot-groter-grootst, klein-kleiner-kleinst, groter dan, kleiner dan, even groot als, neemt meer plaats in, neemt minder plaats in, past erin, past er niet in. De ontwikkeling omvat: verkennen van eigenschappen (tillen, steken, plaatsen, begrippen groot-klein), vergelijken (objecten naast elkaar en in elkaar, groter/kleiner dan), ordenen en kwalitatief meten (logische volgorde, gebruik van vergelijkende taal, begrippen 'past erin' en 'past er niet in', gebruik van een maateenheid zonder te tellen) en kwantitatief meten (gebruik van inhoud als een didactische omweg om volume te kwantificeren door te vullen). **Conservatie van volume** is cognitief complex en wordt pas veel later begrepen. ### 1.8 Meten van inhoud Inhoud gaat over wat en hoeveel er in een hol object past. Kleuters ervaren dit door fysieke handelingen met vullen, ledigen en scheppen. * **Wiskundetaal:** vol-leeg-halfvol-voller-volste, veel-weinig, er kan meer in, er kan minder in, erin, eruit, evenveel in, vullen, leeg gieten/maken, het minste in, het meeste in, er kan nog bij, er kan niets meer bij. De ontwikkeling omvat: verkennen van eigenschappen (vullen met vormloos en vormgebonden materiaal, begrippen vol-leeg), vergelijken (inzicht in 'er kan meer in', 'er kan minder in', 'evenveel in', verwoorden van verschillen), ordenen en kwalitatief meten (ordenen van vol naar leeg of omgekeerd, gebruik van maateenheid zonder te tellen) en kwantitatief meten (bepalen van de hoeveelheid met een zelfgekozen maateenheid door te tellen). ### 1.9 Meten van massa Massa meten gaat over het vergelijken van hoe zwaar voorwerpen zijn. De correcte term is massa (hoeveelheid materie), hoewel 'gewicht' gangbaar is. Een balans is een nuttig instrument. * **Wiskundetaal:** zwaar-licht, zwaarder-lichter, zwaarst-lichtst, even zwaar-even licht, meer wegen-minder wegen, is even zwaar als, is zwaarder dan, is lichter dan, in evenwicht. De ontwikkeling omvat: verkennen van eigenschappen (tillen, sleuren, heffen, begrip 'zwaar' en 'licht'), vergelijken (met een duidelijk verschil, gebruik van balans), ordenen en kwalitatief meten (ordenen van zwaar naar licht met balans, gebruik van zelfgekozen maateenheden om balans in evenwicht te brengen) en kwantitatief meten (uitdrukken van massa in een getal met behulp van een balans en niet-standaard maateenheden, belang van zorgvuldige keuze van maateenheden). ### 1.10 Meten van tijd Tijd is voor kleuters geen objectieve grootheid, maar een gevoelde werkelijkheid gekoppeld aan routines, emoties en cyclische herhaling. Het gaat om tijdsbesef (ordenen, benoemen, cyclische patronen), tijdsduur (voelen en meten hoe lang iets duurt) en tijdstip (herkennen van specifieke momenten). #### 1.10.1 Tijdsbesef Dit is het natuurlijke vermogen om tijd te ervaren, ordenen en benoemen via routines, herhaling en cyclische patronen. Het gaat om ritme, voorspelbaarheid, en het herkennen van verleden, heden en toekomst. De ontwikkeling verloopt via: verkennen van de opeenvolging van gebeurtenissen (dagritme), beginnend besef van opeenvolging (vaststaande momenten, 'straks' in directe context), verkennen van cyclische tijd (dagen van de week, koppelen aan activiteiten, cyclische karakter van een week) en begrijpen van cycli in de tijd (correcte plaatsing van gebeurtenissen, herhaling van cycli). #### 1.10.2 Tijdstip Dit is het moment waarop iets gebeurt, gekoppeld aan concrete ervaringen en dagdelen, niet aan kloklezen. Het draagt bij aan structuur, veiligheid en sociale competentie. De ontwikkeling verloopt via: eerste besef van vaste momenten (koppelen aan signalen), dagdelen herkennen en benoemen (koppelen aan activiteiten, bv. ochtend = ontbijt), dagdelen verfijnen en benoemen (splitsen in voormiddag/namiddag) en het concept 'op tijd zijn' begrijpen (begrippen te laat, te vroeg, op tijd in sociale context). #### 1.10.3 Tijdsduur Dit gaat over het ervaren, vergelijken en meten van de lengte van activiteiten. De ontwikkeling verloopt via: subjectief ervaren (leuk = kort, saai = lang), tijdsduur onderscheiden (subjectief verschil), tijdsduur vergelijken (intuïtief voelen, visuele hulpmiddelen zoals zandloper) en tijdsduur meten met een meetinstrument (stellen van de duur vast met zandlopers, kennis maken met standaardeenheden zoals minuten). ### 1.11 Geld Geld is een abstract begrip voor kleuters, een middel met waarde om goederen en diensten te kopen. Ze leren dat het cijfer op een munt of biljet de waarde aangeeft. De ontwikkeling verloopt via: kennismaken met geld (kopen, betalen, ruilen, principe geven-krijgen), betalen met munten van 1 euro (1 object = 1 munt, proces automatiseren), en betalen met meerdere munten (herkennen van prijzen, tellen van munten, budgetbeheer, concepten goedkoop/duur en sparen). --- # Meten van verschillende grootheden Dit hoofdstuk bespreekt het proces van meten en metend rekenen bij kleuters, waarbij de nadruk ligt op de ontwikkeling van maatbegrip en de verschillende meetfasen voor lineaire grootheden, oppervlakte, volume, inhoud, massa en tijd. ### 2.1 Wat is meten en metend rekenen? Meten is het vaststellen van een grootheid door te vergelijken met een eenheid. Metend rekenen gaat een stap verder door te redeneren en te rekenen met maateenheden. Voor kleuters begint dit proces met concrete, zintuiglijke ervaringen en evolueert naar het gebruik van niet-standaard en later standaard maateenheden. Het correcte gebruik van wiskundetaal is hierbij essentieel. #### 2.1.1 Maatbegrip Maatbegrip houdt in dat kleuters begrijpen dat meetresultaten afhankelijk zijn van de gemeten eigenschap en de gebruikte maateenheid. Ze leren dat kleinere maateenheden een groter maatgetal opleveren en grotere maateenheden een kleiner maatgetal. #### 2.1.2 Basisbegrippen De ontwikkeling van maatbegrip doorloopt vier fasen: 1. **Verkennen van eigenschappen:** Zintuiglijke ervaringen met begrippen als lang, kort, zwaar, licht, vol, leeg. 2. **Vergelijken:** Directe vergelijking van twee objecten op basis van eenzelfde eigenschap, zoals lang versus kort. 3. **Kwalitatief meten, ordenen en seriëren:** Systematisch vergelijken van meerdere objecten om ze op volgorde te zetten, van bijvoorbeeld leeg naar vol, of van licht naar zwaar. Dit omvat ook indirect vergelijken met hulpmiddelen. 4. **Kwantitatief meten:** Toekennen van een getalswaarde aan een grootheid met behulp van een niet-standaard maateenheid. #### 2.1.3 Het principe van conservatie Conservatie is het inzicht dat een grootheid gelijk blijft ondanks veranderingen in vorm, positie of uiterlijk. Dit begrip is cruciaal voor een diepgaand begrip van meten. > **Tip:** Het begrip conservatie ontwikkelt zich geleidelijk en is complex voor jonge kinderen. Het is belangrijk dit te illustreren met concrete voorbeelden. ### 2.2 Meten van lineaire grootheden Lineaire grootheden meten eigenschappen in één dimensie, zoals lengte, hoogte, breedte, diepte, dikte en afstand. #### 2.2.1 Basisbegrippen * **Lineaire Grootheid:** Een grootheid die in één dimensie wordt uitgedrukt. De ontwikkeling volgt de algemene fasen: verkennen, vergelijken, ordenen/kwalitatief meten en kwantitatief meten. * **Verkennen van eigenschappen:** Fysieke ervaringen met begrippen zoals lang, kort, hoog, laag, breed, smal, dik, dun, diep. * **Vergelijken:** Twee objecten direct vergelijken, waarbij de tegenstelling duidelijk zichtbaar is. Taalgebruik breidt zich uit met de vergrotende trap (langer, korter). * **Ordenen en kwalitatief meten:** Systematisch meer dan twee objecten ordenen op basis van een eigenschap (langer-kort, hoog-laag). Hierbij kan een hulpmiddel gebruikt worden zonder getallen. * **Kwantitatief meten:** Een getalwaarde toekennen aan een lineaire grootheid met behulp van niet-standaard maateenheden. Het is essentieel dat dezelfde maateenheid consistent wordt gebruikt. #### 2.2.2 Voorbeelden van lineaire grootheden en wiskundetaal | Grootheid | Definitie | Wiskundetaal | Meetmateriaal | | :-------- | :---------------------------------------------- | :----------------------------------------------------------------------------------- | :---------------------------------------------------------------------------- | | Lengte | Horizontale afstand tussen twee punten. | Lang-kort, langer-korter, langst-kortst | Linten, platte balken, latjes, meetpiertjes | | Hoogte | Verticale afstand van basis tot top. | Hoog-laag, hoger-lager, hoogst-laagst | Balken met maatverdeling, blokjes | | Breedte | Afmeting dwars op de lengte. | Breed-smal, breder-smaller, breedst-smalst | Platte balken, latjes | | Dikte | Afmeting tussen boven- en onderkant. | Dik-dun, dikker-dunner, dikst-dunst | Linten, latjes | | Diepte | Afstand naar beneden of naar binnen. | Diep-ondiep, dieper-ondieper, diepst-ondiepst | Zie hoogte | | Afstand | Ruimte tussen twee punten of objecten. | Ver-dichtbij, verder-dichterbij, het verste | Zie lengte | #### 2.2.3 Maateenheden en meetresultaten | MAATEENHEID | MEETRESULTAAT (voor een lint) | | :------------ | :---------------------------- | | Grote blokken | 4 blokken lang | | Kleine blokken| 8 blokken lang | Dit illustreert hoe de keuze van de maateenheid het meetresultaat beïnvloedt. ### 2.3 Meten van oppervlakte Oppervlakte meten gebeurt in twee dimensies (2D) en betreft de hoeveelheid ruimte die een plat vlak inneemt. #### 2.3.1 Basisbegrippen * **Oppervlakte:** De hoeveelheid ruimte die iets inneemt op een plat vlak. * **Oppervlak:** De buitenste of bovenste laag van iets. Kleuters leren dat een oppervlak groter of kleiner is en bedekt kan worden met maateenheden. De wiskundetaal omvat begrippen als groot-klein, bedekken, passen, hoeveel past erop. De ontwikkeling verloopt via: 1. **Verkennen van eigenschappen:** Zintuiglijke en motorische ervaringen met vlakken (bv. schilderen, tafelkleden leggen). 2. **Vergelijken:** Objecten op elkaar leggen om direct te zien welk vlak groter of kleiner is. 3. **Ordenen en kwalitatief meten:** Meer dan twee oppervlaktes ordenen van groot naar klein of omgekeerd. Hierbij kan een maateenheid gebruikt worden zonder te tellen. 4. **Kwantitatief meten:** De oppervlakte meten door te tellen hoeveel van een zelfgekozen maateenheid (bv. vierkante plaatjes) er precies op passen. De maateenheden moeten tegen elkaar gelegd worden zonder overlappingen en van gelijke grootte zijn. #### 2.3.2 Conservatie van oppervlakte Conservatie van oppervlakte is het inzicht dat de oppervlakte gelijk blijft, zelfs als de vorm verandert, mits niets wordt toegevoegd of weggenomen. Dit begrip ontstaat wanneer kinderen zien dat verschillende vormen met een gelijk aantal maateenheden bedekt kunnen worden. ### 2.4 Meten van volume Volume is een grootheid in drie dimensies (3D) en betreft de ruimte die een voorwerp inneemt. #### 2.4.1 Basisbegrippen * **Volume:** De hoeveelheid ruimte die een vast voorwerp inneemt (buitenruimte). Kleuters ervaren volume concreet door te spelen met bouwmaterialen en dozen. De wiskundetaal omvat begrippen als groot-groter-grootst, neemt meer plaats in, past erin. De ontwikkeling verloopt via: 1. **Verkennen van eigenschappen:** Zintuiglijke ervaringen (bv. tillen, objecten in elkaar steken). 2. **Vergelijken:** Objecten naast en in elkaar plaatsen om te zien welke meer plaats innemen. 3. **Ordenen en kwalitatief meten:** Objecten logisch rangschikken (bv. van klein naar groot). Het begrip 'past erin' wordt hierbij belangrijk. Een maateenheid kan gebruikt worden om vergelijkingsresultaten te bepalen zonder te tellen. 4. **Kwantitatief meten:** Dit is abstract voor kleuters. De praktijk is om holle objecten te vullen met maateenheden (bv. kubussen) om zo de inhoud te meten, wat indirect iets zegt over het volume van het omringende object. Dit is een didactische 'omweg'. Conservatie van volume is cognitief complex en ontwikkelt zich pas later. ### 2.5 Meten van inhoud Inhoud betreft wat en hoeveel er in een hol object kan, waarbij de substantie de vorm al dan niet aanneemt. #### 2.5.1 Basisbegrippen * **Inhoud:** De hoeveelheid die in een object past. Kleuters ervaren inhoud door te vullen, ledigen en overgieten. De wiskundetaal omvat begrippen als vol-leeg, meer-minder, vullen. De ontwikkeling verloopt via: 1. **Verkennen van eigenschappen:** Ervaringen met vullen en ledigen, waarbij de begrippen vol en leeg centraal staan. 2. **Vergelijken:** Begrippen als 'er kan meer in', 'er kan minder in', 'evenveel in' komen aan bod. 3. **Ordenen en kwalitatief meten:** Objecten ordenen van vol naar leeg of omgekeerd. Kwalitatief meten gebeurt met een maateenheid zonder na te gaan hoeveel. 4. **Kwantitatief meten:** De hoeveelheid inhoud bepalen door te tellen hoe vaak een zelfgekozen maateenheid erin past. ### 2.6 Meten van massa Massa gaat over hoe zwaar voorwerpen zijn; het is de hoeveelheid materie in een voorwerp. #### 2.6.1 Basisbegrippen * **Massa:** De hoeveelheid materie in een voorwerp. * **Gewicht:** De kracht waarmee een voorwerp drukt. De wiskundetaal omvat zwaar-licht, zwaarder-lichter, zwaarst-lichtst, in evenwicht. De ontwikkeling verloopt via: 1. **Verkennen van eigenschappen:** Ervaringen met tillen, heffen en sleuren om het begrip 'zwaar' te ervaren. 2. **Vergelijken:** Twee objecten vergelijken op zwaarte. Een balans is een nuttig instrument om dit zichtbaar te maken. 3. **Ordenen en kwalitatief meten:** Meerdere objecten ordenen van zwaar naar licht of omgekeerd, vaak met behulp van een balans. Het belang van dezelfde maateenheid wordt benadrukt. 4. **Kwantitatief meten:** De massa uitdrukken in een bepaalde maateenheid, waarbij de balans in evenwicht wordt gebracht. De massa wordt uitgedrukt in een getal. > **Tip:** Bij het kwantitatief meten van massa is het belangrijk om zorgvuldig zelfgekozen maateenheden te kiezen die het voor kleuters mogelijk maken de balans in evenwicht te brengen. ### 2.7 Meten van tijd Tijd wordt door kleuters ervaren als een gevoelde werkelijkheid die samenhangt met routines, emoties en cyclische herhaling, niet als een abstract getal. #### 2.7.1 Tijdsbesef Tijdsbesef is het vermogen om tijd te ervaren, ordenen en benoemen via routines en cyclische patronen. Het gaat over ritme, voorspelbaarheid en het onderscheiden van verleden, heden en toekomst. **Ontwikkeling van tijdsbesef:** * **Fase 1:** Verkennen van de opeenvolging van gebeurtenissen in de dag (bv. volgen van het dagritme). * **Fase 2:** Beginnnend besef van opeenvolging, begrijpen van 'straks' in directe context. * **Fase 3:** Verkennen van cyclische tijd, zoals de dagen van de week, en het chronologisch rangschikken van minstens vier gebeurtenissen. * **Fase 4:** Begrijpen van cycli, stilaan onderscheiden van gisteren, vandaag en morgen, en het herkennen van herhalende gebeurtenissen. #### 2.7.2 Tijdstip Tijdstip is het moment waarop iets gebeurt, voornamelijk gekoppeld aan dagdelen en vaste routines. **Ontwikkeling van tijdstip:** * **Fase 1:** Eerste besef van vaste momenten via signalen (bv. opruimliedje). * **Fase 2:** Dagdelen (ochtend, middag, avond) herkennen en koppelen aan activiteiten. * **Fase 3:** Dagdelen verfijnen (voormiddag, namiddag) en benoemen. * **Fase 4:** Het sociale concept 'op tijd zijn' begrijpen, inclusief begrippen als (te) laat en (te) vroeg. #### 2.7.3 Tijdsduur Tijdsduur is hoe lang iets duurt, ervaren als subjectief lang of kort, en later meetbaar met instrumenten. **Ontwikkeling van tijdsduur:** * **Fase 1:** Subjectieve ervaring van tijdsduur (bv. leuk = kort, saai = lang). * **Fase 2:** Onderscheid maken tussen lang en kort, nog steeds subjectief. * **Fase 3:** Vergelijken van tijdsduren, vaak met visuele hulpmiddelen zoals een zandloper. * **Fase 4:** Meten van tijdsduur met een instrument, zoals een zandloper, en het koppelen aan getallen (bv. aantal zandlopers). ### 2.8 Geld Geld is een abstract middel met waarde voor het kopen van objecten en diensten. #### 2.8.1 Basisbegrippen De ontwikkeling van geldbegrip verloopt via: 1. **Kennismaken met geld:** Begrijpen van kopen, betalen, geven, krijgen, ruilen. Geld is een middel om iets te verkrijgen. 2. **Betalen met munten van één euro (1 object = 1 munt):** Eenvoudige 1-op-1 betalingen oefenen en het proces automatiseren. 3. **Betalen met munten van één euro (meerdere munten, prijzen en budget):** Prijzen herkennen, meerdere munten tellen en afgeven, eenvoudige berekeningen uitvoeren en het concept van budget en sparen begrijpen. --- **Tabel met Kernbegrippen** | Term | Definitie | | :---------------- | :----------------------------------------------------------------------------------------------------- | | **Meten** | Het bepalen of vaststellen van een grootheid. | | **Grootheid** | Een meetbare eigenschap van een object. | | **Eenheid** | De maat waarmee een grootheid vergeleken of uitgedrukt wordt. | | **Niet-standaard maateenheid** | Een niet-gestandaardiseerde eenheid (bv. een potlood, schoen). | | **Standaard maateenheid** | Een algemeen erkende, wereldwijd consistente eenheid (bv. meter, liter). | | **Natuurlijke maateenheid** | Een niet-standaard eenheid uit de natuur of van het menselijk lichaam (bv. voet, handspan). | | **Zelfgekozen maateenheid** | Een niet-standaard eenheid door de leraar of het kind geselecteerd voor een specifiek meetprobleem. | | **Vergelijken** | Twee of meer objecten naast elkaar plaatsen op basis van een grootheid. | | **Kwalitatief vergelijken** | Objecten vergelijken zonder getalswaarde. | | **Kwantitatief meten** | Een getalswaarde toekennen aan een meting door te bepalen hoe vaak een maateenheid past. | | **Ordenen/seriëren** | Objecten in volgorde plaatsen op basis van één eigenschap. | | **Conservatie** | Het inzicht dat een grootheid gelijk blijft, ongeacht manipulatie, zolang niets wordt toegevoegd of weggenomen. | --- # Geldbegrip en transacties bij kleuters Kleuters maken kennis met geld als middel voor transacties, beginnend met ruilen, vervolgens betalen met één euro munten, en uiteindelijk het herkennen van prijzen, budgetteren en sparen. ### 3.1 De ontwikkeling van geldconcepten Geld is voor kleuters een abstract begrip. Ze observeren volwassenen die betalen, maar begrijpen de werking ervan niet altijd volledig. Geld wordt geleerd als een middel met een waarde om objecten en diensten te kopen. Hoewel contactloos betalen gangbaar is, behouden munten en biljetten hun functie: geld geven voor een tegenprestatie. Kleuters leren dat geld een waarde heeft, aangegeven door cijfers op munten of biljetten. Door met geld te werken, tellen ze munten, vergelijken ze prijzen en voeren ze eenvoudige rekenkundige bewerkingen uit. Het thema geld binnen meten en metend rekenen omvat: * Het begrijpen van geld als concept. * Het herkennen van munten en biljetten en het koppelen van prijzen. * Het begrijpen en hanteren van het betaalsysteem. #### 3.1.1 Fase 1: Kennismaken met geld: kopen, betalen en ruilen Kleuters maken kennis met de kernconcepten kopen, betalen, geven, krijgen, ruilen en verkopen. Ze leren dat geld een middel is om objecten te verkrijgen. De nadruk ligt op het principe van ruilen: iets geven in ruil voor iets anders. Dit vormt de basis voor het latere begrip van waarde en prijzen. Kleuters leren dat geld nodig is om iets te kopen en dat betalen een ruilhandeling is: geld geven voor een object. De specifieke waarde van het geld is in deze fase nog niet relevant; het gaat puur om het concept dat geld een middel is om iets te ontvangen. > **Voorbeeld:** De leerkracht demonstreert tijdens de instructie het principe van betalen en ruilen: "Geef een munt, krijg een blok terug." Zo ervaren kleuters het principe van geven en krijgen. De leerkracht benadrukt expliciet: "Wanneer je geld geeft, krijg je iets terug. Dit heet betalen." #### 3.1.2 Fase 2: Betalen met munten van één euro: één object = één munt In deze fase leren kleuters betalen met munten van één euro, met een focus op een eenvoudige één-op-één verhouding: één object kost één munt. Dit is een cruciale stap tussen het ruilprincipe en het latere werken met prijzen en meerdere munten. Kleuters leren dat betalen inhoudt dat je een munt weggeeft en daarvoor een object terugkrijgt. Door dit herhaaldelijk te oefenen, automatiseren zij dit proces. Prijsverschillen of het geven van meerdere munten zijn in deze fase nog niet aan de orde. De focus ligt op het tellen van munten, het uitvoeren van de betaalhandeling (één munt geven → één object krijgen) en het bijhouden van het resterende aantal munten. Deze fase legt de basis voor het werken met prijzen en budgetbeperkingen in de volgende fase. > **Voorbeeld:** De leerkracht plaatst kubussen op tafel. Elke kubus kost één euro (één munt van één euro). Kleuters krijgen drie munten van één euro. Ze kiezen een kubus, geven één munt en ontvangen de kubus. De leerkracht benoemt expliciet: "Deze kubus kost één euro. Je geeft één munt, je krijgt de kubus. Hoeveel munten heb je nog over? Kun je nog een kubus kopen?" #### 3.1.3 Fase 3: Betalen met munten van één euro: meerdere munten, prijzen en budget Kleuters leren nu prijzen herkennen en koppelen aan objecten, en meerdere munten tellen en afgeven. Bij de aankoop van meerdere objecten voeren ze eenvoudige optellingen en aftrekkingen uit. Ze ontdekken dat objecten verschillende prijzen hebben en dat ze voor duurdere objecten meer munten moeten geven en voor goedkopere objecten minder munten. Dit vereist van hen dat ze prijzen lezen (voorgesteld door een getalbeeld), het juiste aantal munten geven en berekenen hoeveel geld er overblijft na een aankoop. Hierdoor maken kleuters kennis met het concept van budget: ze beschikken over een beperkt aantal munten en moeten keuzes maken over wat ze willen kopen. Dit leidt tot wiskundig redeneren: "Als ik dit koop, hoeveel blijft er dan over? Kan ik nog iets anders kopen?" Kleuters ontdekken dat goedkope objecten meer ruimte laten voor andere aankopen, terwijl dure objecten een groter deel van hun budget opslokken. Dit is een eerste kennismaking met financiële planning en het principe van sparen. > **Voorbeeld:** De leerkracht plaatst kubussen van verschillende groottes op tafel met prijskaartjes (getalbeelden van één tot vijf euro). Kleine kubus = één euro, middelgrote kubus = drie euro, grote kubus = vijf euro. Kleuters krijgen een budget van tien munten van één euro. De leerkracht begeleidt. Kleuters ontdekken: > * Goedkope objecten laten meer geld over. > * Dure objecten kosten veel munten. > * Je kunt meer kleine kubussen kopen dan grote kubussen met hetzelfde budget. ### 3.2 Geld als concept * **Geld:** Een middel waarmee je objecten kunt kopen of verkopen. * **Waarde:** De economische betekenis of ruilkracht van een object of dienst, uitgedrukt in geld. #### 3.2.1 Leerlijnen voor geldconcepten | Niveau | Beschrijving | Wiskundetaal | Basismateriaal | | :----- | :---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | :------------------------------------------------------ | :-------------------------------------------------------------------------------- | | K1 | Kleuters kunnen de basishandelingen van geven, krijgen, betalen uitvoeren. Kleuters begrijpen dat geld het middel is om iets te ontvangen. | Kopen, betalen, geven, krijgen, ruilen, verkopen, munt, euro | Munten van één euro, kubussen 3x3x3 cm | | K2 | Kleuters kunnen een object kopen door één munt van één euro te geven. Kleuters kunnen het proces van betalen herhalen met verschillende objecten. Kleuters kunnen tellen hoeveel munten ze nog hebben na een aankoop. | Betalen, kopen, munt, euro, geven, krijgen, één euro, over hebben | Munten van één euro, kubussen 3x3x3 cm | | K3 | Kleuters kunnen prijzen tot tien euro herkennen en koppelen aan objecten. Kleuters kunnen meerdere objecten kopen binnen een budget van tien euro. Kleuters kunnen de begrippen goedkoop, duur, kost minder, kost meer toepassen. Kleuters begrijpen dat ze kunnen sparen door niet alles meteen uit te geven. | Prijs, kopen, betalen, goedkoop, duur, kost meer, kost minder, sparen, budget, euro, munten, over hebben, genoeg geld | Munten van één euro, kubussen 3x3x3 cm, kubussen van 5x5x5, kubussen van 8x8x8. Prijskaartjes met getalbeelden en/of cijferbeelden: 1-2-3 en later 1-3-5. | ### 3.3 Betalingen en budgettering Kleuters leren prijzen herkennen en koppelen aan objecten, meerdere munten tellen en afgeven. Bij de aankoop van meerdere objecten voeren ze eenvoudige optellingen en aftrekkingen uit. Ze ontdekken dat objecten verschillende prijzen hebben en dat ze voor duurdere objecten meer munten moeten geven en voor goedkopere objecten minder munten. Dit vereist van hen dat ze prijzen lezen (voorgesteld door een getalbeeld), het juiste aantal munten geven en berekenen hoeveel geld er overblijft na een aankoop. Hierdoor maken kleuters kennis met het concept van budget: ze beschikken over een beperkt aantal munten en moeten keuzes maken over wat ze willen kopen. Dit leidt tot wiskundig redeneren: "Als ik dit koop, hoeveel blijft er dan over? Kan ik nog iets anders kopen?" Kleuters ontdekken dat goedkope objecten meer ruimte laten voor andere aankopen, terwijl dure objecten een groter deel van hun budget opslokken. Dit is een eerste kennismaking met financiële planning en het principe van sparen. > **Tip:** Het gebruik van speelgoedwinkels in de klas, met echte munten (onder toezicht) en speelgoed met prijskaartjes, is een effectieve manier om deze concepten te oefenen. > **Tip:** Introduceer geleidelijk de begrippen 'budget' en 'sparen' door te praten over het kiezen van aankopen binnen een bepaald geldbedrag en het opzij leggen van geld voor toekomstige wensen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Meten | Het bepalen of vaststellen van een grootheid zoals lengte, massa, inhoud, volume, tijd, geld of oppervlakte door vergelijking met een eenheid. | | Metend rekenen | Het redeneren en rekenen met maateenheden, waarbij vergelijkingen worden gemaakt, hoeveelheden worden samengesteld of verschillen worden vastgesteld. | | Grootheid | Een meetbare eigenschap van een object, zoals lengte, massa, inhoud, volume, tijd of oppervlakte. | | Eenheid | De maat waarmee een grootheid wordt vergeleken of uitgedrukt, zoals een blokje, een lint of een standaardeenheid zoals meter. | | Niet-standaard maateenheid | Een eenheid die niet algemeen erkend of gestandaardiseerd is en kan variëren in grootte, zoals een potlood, een schoen, of een touwtje. | | Standaard maateenheid | Een algemeen erkende en nauwkeurig gedefinieerde eenheid die wereldwijd consistent is, zoals meter, liter of kilogram. | | Natuurlijke maateenheid | Een niet-standaard eenheid die afkomstig is uit de natuur of van het menselijk lichaam, zoals een voet, handspan, stap, kastanje of eikel. | | Zelfgekozen maateenheid | Een niet-standaard eenheid die de leraar of het kind zelf selecteert om een specifiek meetprobleem op te lossen. | | Vergelijken | Het naast elkaar plaatsen of tegenover elkaar zetten van twee of meer objecten op basis van een gemeenschappelijke grootheid om verschillen of overeenkomsten vast te stellen. | | Kwalitatief vergelijken | Het vergelijken van objecten op basis van een eigenschap zonder een getalswaarde te gebruiken, waarbij de nadruk ligt op de aard van de eigenschap. | | Kwantitatief meten | Het toekennen van een getalswaarde aan een meting door te bepalen hoe vaak een maateenheid in de te meten grootheid past. | | Ordenen/seriëren | Het in volgorde plaatsen van objecten op basis van één eigenschap, bijvoorbeeld van kort naar lang, of van licht naar zwaar. | | Conservatie | Het inzicht dat de grootheid van een object (zoals lengte of inhoud) onveranderd blijft, ongeacht hoe het object wordt gemanipuleerd, zolang er niets wordt toegevoegd of weggenomen. | | Lineaire grootheid | Een grootheid die in één dimensie wordt uitgedrukt, zoals lengte, hoogte, breedte, diepte, dikte en afstand. | | Oppervlakte | De hoeveelheid ruimte die iets inneemt op een plat vlak, gemeten in twee dimensies (lengte en breedte). | | Volume | De hoeveelheid ruimte die een vast voorwerp inneemt, gemeten in drie dimensies (lengte, breedte en hoogte). Het gaat over de buitenruimte die het voorwerp inneemt. | | Inhoud | De hoeveelheid die in een hol object past, zoals vloeistoffen of losse materialen. | | Massa | De hoeveelheid materie waaruit een voorwerp bestaat. De standaardmaateenheid is kilogram. | | Tijd | Een natuurkundige grootheid om aan te geven wanneer iets gebeurt en hoe lang dat duurt. Tijd maakt het mogelijk gebeurtenissen te ordenen en te meten. | | Tijdsbesef | Het natuurlijke vermogen om tijd te ervaren, te ordenen en te benoemen via routines, herhaling en cyclische patronen (dag, week, seizoen). Het gaat over het gevoel van ritme en voorspelbaarheid. | | Tijdsduur | De lengte of duur van een gebeurtenis, zoals hoe lang iets duurt. Dit kan subjectief of objectief gemeten worden. | | Tijdstip | Een specifiek moment waarop iets gebeurt, vaak gekoppeld aan dagdelen (ochtend, middag, avond) of kloktijden. | | Geld | Een middel waarmee objecten en diensten gekocht of verkocht kunnen worden, met een bepaalde waarde. | | Waarde (geld) | De economische betekenis of ruilkracht van een object of dienst, uitgedrukt in geld. |