Lecture4_2026.pptx

# Kernconcepten van risico en rendement Dit onderwerp behandelt de fundamentele principes van rendement en risico in de financiële markten, inclusief de meting ervan voor individuele activa en de relatie tussen beide. ### 1.1 De rol van asset pricing theorie Asset pricing theorie biedt een methode om de afwegingen tussen risico en rendement te kwantificeren, wat essentieel is omdat toekomstige rendementen en risico's niet observeerbaar zijn en vaak worden geschat op basis van historische gegevens. ### 1.2 Categorieën van financiële activa Financiële instrumenten zijn contractuele bepalingen die hun houders recht geven op specifieke rechten en claims op reële activa. De belangrijkste klassen van financiële activa omvatten: * **Aandelen:** Gewone aandelen en preferente aandelen. * **Schulden:** Obligaties. * **Geldmarktinstrumenten:** Zoals schatkistpapier en certificaten van aanbieding. * **Afgeleide effecten:** Waarvan de waarde is afgeleid van de waarde van een onderliggend actief (bijv. forwards, futures, opties, swaps). * **Particuliere activa:** Onroerend goed, private fondsen (private equity, durfkapitaal, hedgefondsen, private vastgoedfondsen). Deze activa verschillen in hun rechten, claims, looptijd en risico. ### 1.3 Marktstructuur Financiële markten worden onderverdeeld in: * **Primaire markt:** De markt waar bedrijven nieuw kapitaal aantrekken door de uitgifte van nieuwe aandelen of obligaties. De Initial Public Offering (IPO) markt is een specifiek onderdeel hiervan. * **Secundaire markt:** De markt waar bestaande, reeds uitgegeven effecten tussen beleggers worden verhandeld. De oorspronkelijke uitgevende onderneming is hierbij niet betrokken en ontvangt geen geld uit deze transacties. ### 1.4 Concepten van rendement en risico * **Rendement:** Een handige manier om de financiële prestaties van een investering uit te drukken. * **Risico:** De kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet. Het verwijst naar de mogelijkheid dat de werkelijke rendementen kunnen afwijken van de verwachte rendementen. Het principe is dat beleggers alleen bereid zijn meer risico te nemen als er een verwachting is van een hoger rendement. ### 1.5 Meting van rendement van individuele activa Het gemiddelde (verwachte) rendement van een actief wordt geschat op basis van een steekproef van historische gegevens. Voor een reeks van $n$ observaties, waarbij $r_i$ het rendement in observatie $i$ is, wordt het gemiddelde rendement $(\bar{r})$ als volgt berekend: $$ \bar{r} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} r_i = \frac{r_1 + r_2 + \dots + r_n}{n} $$ Het gemiddelde rendement is een schatting van de werkelijke verwachte waarde van de rendementen. ### 1.6 Meting van risico van individuele activa Risico wordt gekwantificeerd door de spreiding van de rendementen rond het gemiddelde of verwachte rendement. De meest voorkomende risicomaten zijn variantie en standaardafwijking. * **Variantie ($\sigma^2$):** Het gemiddelde gekwadrateerde afwijkingspercentage van het gemiddelde rendement. $$ \sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(r_i - \bar{r})^2}{n-1} $$ * **Standaardafwijking ($\sigma$):** De vierkantswortel van de variantie. Deze wordt vaker gebruikt omdat het in dezelfde meeteenheid is als het rendement (d.w.z. percentage). $$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \frac{(r_i - \bar{r})^2}{n-1}} $$ Een hoge variantie of standaardafwijking duidt op een grotere spreiding van de rendementen en dus op meer risico. ### 1.7 Het koppelen van rendement en risico: de variantiecoëfficiënt De variantiecoëfficiënt (CV) is een maatstaf die wordt gebruikt om het risico per eenheid van rendement te vergelijken, vooral wanneer activa verschillende gemiddelde rendementen en standaardafwijkingen hebben. Het wordt berekend als de standaardafwijking gedeeld door het gemiddelde rendement: $$ CV = \frac{\sigma}{\bar{r}} $$ Dit helpt bij het beoordelen welk actief per eenheid van rendement risicovoller is. ### 1.8 Risico en rendement in een portefeuiljecontext Het risico van een portefeuilje is niet zomaar het gemiddelde risico van de individuele activa erin. Door activa in een portefeuilje te combineren via diversificatie, kan het risico worden verminderd. * **Diversificatie:** Het aanhouden van meer dan één actief in een portefeuilje om te streven naar een gemiddeld rendement van de individuele activa en een lager risico dan het gewogen gemiddelde van het risico van elke component. ### 1.9 Soorten risico's Risico's in de financiële markten worden doorgaans onderverdeeld in twee categorieën: * **Systematisch risico (marktrisico):** Risico dat de gehele markt of een groot deel van de markt beïnvloedt, zoals economische recessies, inflatie, rentewijzigingen of politieke instabiliteit. Dit risico kan niet worden geëlimineerd door diversificatie. * **Onsystematisch risico (diversifieerbaar risico):** Risico dat specifiek is voor een bepaald bedrijf of een specifieke sector, zoals juridische geschillen, stakingen, succesvolle of mislukte marketingcampagnes, of het winnen of verliezen van een belangrijk contract. Dit risico kan wel worden verminderd door diversificatie. ### 1.10 Rendement en risico van een portefeuilje Het verwachte rendement van een portefeuilje is het gewogen gemiddelde van de verwachte rendementen van de individuele activa in de portefeuilje. Voor een portefeuilje met twee activa ($x$ en $y$) met gewichten $w_x$ en $w_y$: $$ E(r_p) = w_x E(r_x) + w_y E(r_y) $$ Voor een portefeuilje met drie activa ($x$, $y$, en $z$) met gewichten $w_x$, $w_y$, en $w_z$: $$ E(r_p) = w_x E(r_x) + w_y E(r_y) + w_z E(r_z) $$ De variantie (risico) van een portefeuilje is complexer en hangt af van de varianties van de individuele activa, hun gewichten, en de covariantie tussen de activa. Voor een portefeuilje met twee activa: $$ \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + 2 w_x w_y \sigma_{xy} $$ waarbij $\sigma_{xy}$ de covariantie is tussen de rendementen van activa $x$ en $y$. Voor een portefeuilje met drie activa: $$ \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + w_z^2 \sigma_z^2 + 2 w_x w_y \sigma_{xy} + 2 w_x w_z \sigma_{xz} + 2 w_y w_z \sigma_{yz} $$ ### 1.11 Covariantie en correlatie * **Covariantie ($\sigma_{xy}$):** Meet hoe twee variabelen gezamenlijk variëren. Een positieve covariantie betekent dat de rendementen de neiging hebben om in dezelfde richting te bewegen, terwijl een negatieve covariantie aangeeft dat ze in tegengestelde richting bewegen. Als de rendementen onafhankelijk zijn, is de covariantie nul. $$ Cov(r_x, r_y) = \sigma_{xy} = \frac{1}{n-1} \sum_{t=1}^{n} (r_{xt} - \bar{r}_x)(r_{yt} - \bar{r}_y) $$ * **Correlatiecoëfficiënt ($\rho_{xy}$):** Meet de sterkte en richting van de lineaire relatie tussen twee variabelen. De waarde ligt tussen -1 en +1. $$ \rho_{xy} = \frac{Cov(r_x, r_y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y} $$ Een correlatie van +1 betekent een perfecte positieve lineaire relatie, -1 een perfecte negatieve lineaire relatie, en 0 geen lineaire relatie. ### 1.12 Systematisch en onsystematisch risico * **Diversifieerbaar risico:** Het deel van het risico van een actief dat kan worden geëlimineerd door diversificatie. * **Marktrisico (systematisch risico):** Het deel van het risico dat niet kan worden geëlimineerd door diversificatie. Dit is het risico dat de meeste activa beïnvloedt door factoren zoals economische omstandigheden. ### 1.13 Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het CAPM is een model dat de relatie tussen risico en verwachte rendementen voor financiële activa analyseert. Het gaat ervan uit dat beleggers een risicopremie eisen voor het dragen van risico. #### 1.13.1 Bèta ($\beta$) Het CAPM meet het systematische risico van een actief met behulp van de bèta-coëfficiënt ($\beta$). Bèta meet de gevoeligheid van het rendement van een actief ten opzichte van de bewegingen van de markt als geheel. * $\beta = 1$: Het actief beweegt in lijn met de markt. * $\beta < 1$: Het actief is minder volatiel dan de markt. * $\beta > 1$: Het actief is volatieler dan de markt. De bèta van een portefeuilje is het gewogen gemiddelde van de bèta's van de individuele activa in de portefeuilje: $$ \beta_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i $$ #### 1.13.2 Security Market Line (SML) De Security Market Line (SML) illustreert de relatie tussen systematisch risico (bèta) en verwachte rendementen volgens het CAPM. $$ E(r_i) = r_f + \beta_i (E(r_m) - r_f) $$ waarbij: * $E(r_i)$: Het verwachte rendement van actief $i$. * $r_f$: Het risicovrije rendement. * $\beta_i$: De bèta van actief $i$. * $E(r_m)$: Het verwachte rendement van de markt. * $E(r_m) - r_f$: De markt risicopremie. Activa die boven de SML liggen, worden als ondergewaardeerd beschouwd, terwijl activa die eronder liggen als overgewaardeerd worden beschouwd. #### 1.13.3 Capital Market Line (CML) De Capital Market Line (CML) beschrijft de efficiënte portefeuillecombinaties, waarbij de relevante risicomaatstaf de totale risico (standaardafwijking) is. De CML verbindt het risicovrije rendement met het verwachte rendement en de standaardafwijking van de marktportefeuilje. $$ E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \sigma_p $$ * $E(r_p)$: Het verwachte rendement van portefeuilje $p$. * $\sigma_p$: De standaardafwijking van portefeuilje $p$. * $\sigma_m$: De standaardafwijking van de markt. ### 1.14 Efficiënte markt hypothese (EMH) en arbitrage De Efficiënte Markt Hypothese (EMH) stelt dat in een efficiënte markt de prijzen van activa alle beschikbare informatie weerspiegelen. Dit impliceert dat het onmogelijk is om consistent bovengemiddelde rendementen te behalen, omdat winstgevende mogelijkheden direct worden geëlimineerd door rationele beleggers. * **Arbitrage:** De gelijktijdige aankoop en verkoop van hetzelfde actief op verschillende markten om te profiteren van kleine prijsverschillen. Arbitrage zorgt ervoor dat prijzen niet langdurig significant afwijken van hun intrinsieke waarde. ### 1.15 Grenzen aan arbitrage Hoewel arbitrage theoretisch marktefficiëntie handhaaft, bestaan er in de praktijk **grenzen aan arbitrage** die misprijzingen kunnen laten voortduren: * **Fundamenteel risico:** Het risico dat de fundamentele waarde van een actief verandert, waardoor de arbitragepoging nog ongunstiger wordt. * **"Noise trader" risico:** Het risico dat de misprijzing op korte termijn verergert door irrationeel marktsentiment, wat kan leiden tot liquidatie van arbitrageposities en verdere prijsdalingen. * **Implementatiekosten:** Transactiekosten, makelaarscommissies, regelgevende beperkingen (zoals short-selling beperkingen) en kosten voor het identificeren van misprijzingen. Deze grenzen kunnen ertoe leiden dat markten gedurende langere perioden inefficiënt blijven en dat misprijzingen voortduren. ### 1.16 Extrapolatieve verwachtingen en bubbels * **Extrapolatieve verwachtingen:** Sommige beleggers vormen verwachtingen over toekomstige rendementen door hun eerdere rendementen te extrapoleren. Dit kan leiden tot het te veel gewicht toekennen aan recente prijsbewegingen. * **Bubbels:** Periodes waarin een actief significant overgewaardeerd raakt, waarbij de prijs hoger is dan de redelijke contante waarde van toekomstige kasstromen of wat rationele beleggers zouden betalen. Dit wordt vaak gekenmerkt door scherpe prijsstijgingen, veel media-aandacht, hoog handelsvolume en extrapolatie van rendementen. Deze fenomenen dagen de traditionele efficiënte markt theorie uit en worden deels verklaard door gedragsfinanciering, waarbij psychologische factoren zoals de representativiteitsheuristiek, beschikbaarheidsheuristiek en kuddegedrag een rol spelen. --- # Kernconcepten van risico en rendement Dit onderdeel bespreekt de fundamentele principes van rendement en risico in de financiële markten, inclusief de meting ervan voor individuele activa en de relatie tussen beide. ## 1. Concepten van risico en rendement Rendement biedt beleggers een handige manier om de financiële prestaties van een investering uit te drukken. Risico verwijst naar de kans dat een bepaalde gebeurtenis zal optreden. Financiële theorieën zijn gebaseerd op de nauwkeurige kwantitatieve meting van het rendement en risico van een actief. Er wordt aangenomen dat beleggers alleen in risicovollere activa zullen investeren als er een verwachting is dat het rendement hoger zal zijn. Daarom bestaat er een afweging tussen risico en rendement. Toekomstige rendementen en risico's zijn niet observeerbaar; ze worden vaak geschat op basis van historische gegevens. ### 1.1 Rendementsmeting van individuele activa Het gemiddelde rendement voor een actief $i$ wordt berekend aan de hand van een steekproef van $n$ observaties. Dit gemiddelde rendement is een schatting van de werkelijke verwachte waarde van de rendementen. Het gemiddelde rendement ($ \bar{r}_i $) wordt berekend met de volgende formule: $$ \bar{r}_i = \frac{\sum_{i=1}^{n} r_i}{n} $$ * $ \bar{r}_i $ het gemiddelde rendement is voor actief $i$. * $ r_i $ het rendement van actief $i$ is in een specifieke periode. * $ n $ het aantal observaties is. ### 1.2 Risicometing van individuele activa Risico is de mogelijkheid dat werkelijke rendementen afwijken van de verwachte rendementen. Om het risico van een actief te kwantificeren, wordt de spreiding van de rendementen ten opzichte van het gemiddelde of verwachte rendement gemeten. De variantie en standaardafwijking zijn de twee meest voorkomende risicomaten. * **Variantie ($ \sigma^2 $)**: Dit is het gemiddelde kwadratische verschil ten opzichte van het gemiddelde rendement. De formule voor de variantie is: $$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r}_i)^2}{n-1} $$ * **Standaardafwijking ($ \sigma $)**: Dit is de vierkantswortel van de variantie. De standaardafwijking wordt meestal gebruikt omdat deze in dezelfde eenheden is uitgedrukt als het rendement (bijvoorbeeld in procenten). $$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r}_i)^2}{n-1}} $$ Een hoge variantie of standaardafwijking duidt op een grotere spreiding van de rendementen, wat impliceert dat het actief risicovoller is. ### 1.3 Koppelen van rendement- en risicoconcepten: de variatiecoëfficiënt Om risico's van verschillende activa op een vergelijkbare manier te kunnen beoordelen, wordt de variatiecoëfficiënt (CV) gebruikt. De variatiecoëfficiënt meet het risico per eenheid van rendement. De formule voor de variatiecoëfficiënt is: > **Voorbeeld:** Project A heeft een verwacht rendement van 0.06 en een standaardafwijking van 0.15. Project B heeft een verwacht rendement van 0.08 en een standaardafwijking van 0.03. > > * Project A: $ CV_A = \frac{0.15}{0.06} = 0.25 $ > * Project B: $ CV_B = \frac{0.03}{0.08} = 0.375 $ > Project B heeft meer risico per eenheid van rendement dan project A, ondanks dat A een grotere absolute standaardafwijking heeft. ## 2. Risico en rendement in een portefeuillecontext ### 2.1 Portfolio-effecten door diversificatie In een portefeuilletekst is het risico van een portefeuille niet simpelweg het gemiddelde risico van de activa in de portefeuille. De meeste financiële en reële activa worden als onderdeel van een portefeuille aangehouden. Het combineren van activa in een portefeuille door middel van diversificatie kan het risico verminderen. #### 2.1.1 Systematisch en onsystematisch risico * **Onsystematisch risico (specifiek risico)**: Dit deel van het risico van een actief kan worden geëlimineerd door diversificatie. Het wordt veroorzaakt door willekeurige gebeurtenissen die uniek zijn voor een specifieke onderneming, zoals rechtszaken, stakingen, succesvolle marketingcampagnes, of het winnen of verliezen van een belangrijk contract. Door diversificatie worden de negatieve effecten van dergelijke gebeurtenissen in de ene onderneming gecompenseerd door positieve, normale of neutrale gebeurtenissen in een andere onderneming. Regionale of stedelijke marktomstandigheden en de stabiliteit en solvabiliteit van een bedrijf vallen hieronder. * **Systematisch risico (marktrisico)**: Dit deel van het risico kan niet worden geëlimineerd door diversificatie. Het heeft betrekking op factoren die systematisch de meeste bedrijven beïnvloeden, zoals recessies, oorlog, inflatie, en hoge rentetarieven. Omdat de meeste activa negatief worden beïnvloed door deze factoren, kan het marktrisico niet worden weggediversifieerd. Algemene economische omstandigheden, belastingen en inflatie vallen hieronder. > **Tip:** Diversificatie is een cruciale strategie om onsystematisch risico te verminderen, maar het kan systematisch risico niet elimineren. #### 2.1.2 Verwachte rendementen en risico's van portefeuilles De verwachte rendementen van een portefeuille zijn de gewogen gemiddelden van de verwachte rendementen van de individuele activa. * **Twee activa portefeuille:** $$ Var(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + 2 w_x w_y Cov(r_x, r_y) $$ * **Drie activa portefeuille:** $$ Var(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + w_z^2 \sigma_z^2 + 2 w_x w_y Cov(r_x, r_y) + 2 w_x w_z Cov(r_x, r_z) + 2 w_y w_z Cov(r_y, r_z) $$ * $ E(r_p) $ het verwachte rendement van de portefeuille is. * $ w_i $ het gewicht van actief $ i $ in de portefeuille is. * $ E(r_i) $ het verwachte rendement van actief $ i $ is. * $ \sigma_i^2 $ de variantie (risico) van actief $ i $ is. * $ Cov(r_i, r_j) $ de covariantie tussen de rendementen van actief $ i $ en actief $ j $ is. #### 2.1.3 Covariantie en correlatie * **Covariantie ($ Cov(r_x, r_y) $ of $ \sigma_{xy} $)**: Meet in welke mate de rendementen van twee activa samen variëren. $$ Cov(r_x, r_y) = \sigma_{xy} = \frac{\sum_{t=1}^{n} (r_{xt} - \bar{r}_x)(r_{yt} - \bar{r}_y)}{n-1} $$ * Als $ Cov(r_x, r_y) > 0 $, bewegen de rendementen van de activa in dezelfde richting. * Als $ Cov(r_x, r_y) < 0 $, bewegen de rendementen van de activa in tegengestelde richting. * Als $ Cov(r_x, r_y) = 0 $, zijn de rendementen van de activa onafhankelijk. * **Correlatie ($ \rho $)**: Meet de sterkte en richting van de lineaire relatie tussen de rendementen van twee activa. De correlatiecoëfficiënt is een gestandaardiseerde maat voor de covariantie. $$ \rho_{xy} = \frac{Cov(r_x, r_y)}{\sigma_x \sigma_y} $$ De waarde van $ \rho $ ligt altijd tussen -1 en +1. * $ \rho = +1 $: Perfecte positieve correlatie (activa bewegen perfect synchroon). * $ \rho = 0 $: Geen lineaire correlatie. * $ \rho = -1 $: Perfecte negatieve correlatie (activa bewegen perfect tegenovergesteld). > **Tip:** Een correlatiecoëfficiënt dichter bij -1 betekent een grotere diversificatievoordeel bij het combineren van activa in een portefeuille. ### 2.2 Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een belangrijk hulpmiddel dat de relatie tussen risico en verwachte rendementen voor activa analyseert. Het gaat ervan uit dat beleggers zich primair richten op het risico van hun portefeuilles in plaats van op het risico van individuele effecten. #### 2.2.1 Bèta ( $ \beta $ ) Het CAPM meet het systematische risico van een actief met behulp van de bèta-coëfficiënt. Bèta meet de mate waarin het rendement van een specifiek actief beweegt ten opzichte van de markt als geheel. * $ \beta = 1 $: Het actief beweegt in perfecte lijn met de markt. * $ \beta < 1 $: De bewegingen van het actief zijn minder dan die van de markt (minder volatiel). * $ \beta > 1 $: De bewegingen van het actief zijn groter dan die van de markt (meer volatiel). De bèta van een actief $ i $ wordt als volgt berekend: $$ \beta_i = \frac{Cov(r_i, r_m)}{\sigma_m^2} = \frac{\sigma_{im}}{\sigma_m^2} $$ * $ Cov(r_i, r_m) $ de covariantie is tussen het rendement van actief $ i $ en het marktrendement. * $ \sigma_m^2 $ de variantie is van het marktrendement. De bèta van een portefeuille is het gewogen gemiddelde van de bèta's van de individuele activa: > **Tip:** Je kunt bèta-waarden voor aandelen vinden op financiële websites. Een bèta van 0.8 betekent dat het aandeel naar verwachting 80% beweegt van de marktbeweging. #### 2.2.2 Security Market Line (SML) De Security Market Line (SML) visualiseert de relatie tussen risico (bèta) en verwacht rendement, zoals voorspeld door het CAPM. De formule voor de SML is: * $ r_f $ het risicovrije rendement is. * $ E(r_m) $ het verwachte rendement van de markt is. * $ (E(r_m) - r_f) $ de markt risicopremie is. De SML stelt dat het verwachte rendement van een actief gelijk moet zijn aan het risicovrije rendement plus een risicopremie die evenredig is met de bèta van het actief. * **Ondergewaardeerd actief:** Ligt boven de SML. Het verwachte rendement is hoger dan vereist voor zijn risiconiveau. * **Overgewaardeerd actief:** Ligt onder de SML. Het verwachte rendement is lager dan vereist voor zijn risiconiveau. > **Voorbeeld:** Als een actief een bèta van 1.2 heeft, een risicovrij rendement van 2% en de markt risicopremie 8% is, dan is het verwachte rendement van dit actief $ 2\% + 1.2 \times 8\% = 11.6\% $. Als het actief feitelijk een verwacht rendement van 13% biedt, is het ondergewaardeerd. Als het slechts 10% biedt, is het overgewaardeerd. #### 2.2.3 Capital Market Line (CML) De Capital Market Line (CML) is van toepassing op efficiënte portefeuilles (die zowel risicovolle activa als het risicovrije activum bevatten). Het toont de relatie tussen het risico (standaardafwijking) en het rendement van een efficiënte portefeuille. De formule voor de CML is: * $ \sigma_p $ de standaardafwijking van de portefeuille is. * $ \sigma_m $ de standaardafwijking van de markt is. > **Belangrijk onderscheid:** De SML wordt gebruikt voor individuele activa en focust op systematisch risico (bèta). De CML wordt gebruikt voor efficiënte portefeuilles en focust op het totale risico (standaardafwijking). ## 3. Systematisch en onsystematisch risico in een portefeuille Zoals eerder vermeld, kan onsystematisch risico, dat verband houdt met specifieke gebeurtenissen van een bedrijf, worden geëlimineerd door diversificatie. Systematisch risico, ook wel marktrisico genoemd, kan daarentegen niet worden weggediversifieerd omdat het verband houdt met algemene economische factoren die de meeste activa beïnvloeden. Zelfs in een breed gediversifieerde portefeuille blijft er altijd een resterend risico, het systematische risico. --- # Portefeuillebeheer: Risico en rendement Dit onderdeel verkent hoe risico en rendement zich verhouden binnen een portefeuille, met nadruk op diversificatie, systemisch en onsystemisch risico, en de berekening van portefeuille rendementen en varianties. ### 2.1 Begrippen van risico en rendement * **Rendement** biedt beleggers een gestandaardiseerde manier om de financiële prestaties van een investering uit te drukken. * **Risico** verwijst naar de kans dat een bepaalde gebeurtenis zal optreden, wat kan leiden tot afwijkingen van het verwachte rendement. * De financiële wereld leunt sterk op de kwantitatieve meting van het rendement en risico van activa. * Het principe is dat beleggers alleen bereid zijn om meer risico te nemen als er een verwachting is van een hoger rendement (risico-rendement afweging). * Toekomstige rendementen en risico's zijn niet direct observeerbaar en worden vaak geschat op basis van historische gegevens. #### 2.1.1 Rendementsmeting van individuele activa Het gemiddelde rendement van een actief wordt berekend over een steekproef van $n$ waarnemingen. $$ \bar{r}_i = \frac{\sum_{i=1}^{n} r_i}{n} = \frac{r_1 + r_2 + r_3 + \dots + r_n}{n} $$ Hierbij is $\bar{r}_i$ het gemiddelde rendement van actief $i$ en $n$ het aantal waarnemingen. Dit gemiddelde rendement is een schatting van de werkelijke verwachte waarde van de rendementen. #### 2.1.2 Risicometing van individuele activa Risico wordt gemeten door de dispersie (spreiding) van de rendementen ten opzichte van het gemiddelde of verwachte rendement. De meest gebruikte maten hiervoor zijn variantie en standaarddeviatie. * **Variantie ($\sigma^2$)**: Dit is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde. $$ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2}{n-1} $$ * **Standaarddeviatie ($\sigma$)**: Dit is de vierkantswortel van de variantie. Het wordt vaker gebruikt omdat het in dezelfde eenheden als het rendement wordt uitgedrukt (meestal een percentage). $$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2}{n-1}} $$ Hoge variantie of standaarddeviatie duidt op een grotere spreiding van rendementen, wat wijst op een hoger risico. #### 2.1.3 Koppeling van rendement en risico: de variantiecoëfficiënt De variantiecoëfficiënt (of coëfficiënt van variatie, CV) is een nuttige maatstaf om het risico per eenheid rendement te vergelijken tussen activa met verschillende gemiddelde rendementen en standaarddeviaties. $$ \text{CV} = \frac{\sigma}{\bar{r}} $$ > **Tip:** Een lagere variantiecoëfficiënt duidt op een efficiëntere risico-rendementsverhouding. **Voorbeeld:** * Project A: verwacht rendement van 6% ($0.06$) en standaarddeviatie van 15% ($0.15$). $$ \text{CV}_A = \frac{0.15}{0.06} = 0.25 $$ * Project B: verwacht rendement van 8% ($0.08$) en standaarddeviatie van 3% ($0.03$). $$ \text{CV}_B = \frac{0.03}{0.08} = 0.375 $$ Hoewel project A een hogere standaarddeviatie heeft, is project B risicovoller per eenheid rendement omdat het een hogere variantiecoëfficiënt heeft. ### 2.2 Risico en rendement in een portefeuilletekst In een portefeuillecontext is het risico van een portefeuille niet simpelweg het gemiddelde risico van de individuele activa. Veel financiële en reële activa worden als onderdeel van een portefeuille aangehouden, mede gedreven door wettelijke vereisten voor gediversifieerde portefeuilles. #### 2.2.1 Diversificatie Het combineren van activa in een portefeuille door middel van diversificatie kan het risico verminderen, specifiek het onsystematische risico. * Naarmate het aantal activa in een portefeuille toeneemt, neemt het risico van de portefeuille over het algemeen af. * Het elimineren van risico door diversificatie is echter niet altijd mogelijk. De mate waarin het toevoegen van activa het risico vermindert, hangt af van de correlatie tussen de activa. * Kleinere, positieve correlatiecoëfficiënten tussen activa leiden tot een lager risico in een grote portefeuille. #### 2.2.2 Systemisch en onsystemisch risico Risico kan worden onderverdeeld in twee hoofdcategorieën: * **Onsystemisch risico (specifiek risico of diversifieerbaar risico)**: Dit risico is gerelateerd aan specifieke gebeurtenissen die een individueel bedrijf of bedrijfstak beïnvloeden, zoals rechtszaken, stakingen, marketingprogramma's, of het winnen/verliezen van een contract. Omdat deze gebeurtenissen willekeurig zijn, kan hun impact op een portefeuille worden geëlimineerd door diversificatie; negatieve gebeurtenissen bij het ene bedrijf kunnen worden gecompenseerd door positieve of normale gebeurtenissen bij een ander bedrijf. * **Systemisch risico (marktrisico)**: Dit risico betreft factoren die de meeste bedrijven systematisch beïnvloeden, zoals recessies, oorlog, inflatie, of rentewijzigingen. Omdat de meeste activa negatief worden beïnvloed door deze factoren, kan systemisch risico niet door diversificatie worden geëlimineerd. > **Tip:** Diversificatie is effectief voor het verminderen van onsystemisch risico, maar niet voor systemisch risico. #### 2.2.3 Berekening van portefeuillerendementen Het verwachte rendement van een portefeuille is het gewogen gemiddelde van de verwachte rendementen van de individuele activa in de portefeuille. * **Twee activa portefeuille (x en y):** $$ E(r_p) = w_x E(r_x) + w_y E(r_y) $$ Hierbij zijn $w_x$ en $w_y$ de gewichten van activa x en y in de portefeuille, en $E(r_x)$ en $E(r_y)$ hun respectievelijke verwachte rendementen. * **Drie activa portefeuille (x, y, en z):** $$ E(r_p) = w_x E(r_x) + w_y E(r_y) + w_z E(r_z) $$ #### 2.2.4 Berekening van portefeuillevariantie De berekening van de variantie van een portefeuille wordt complexer naarmate het aantal activa toeneemt, omdat rekening moet worden gehouden met de covariantie tussen de activa. $$ \text{Var}(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + 2 w_x w_y \sigma_{xy} $$ Hierbij zijn $\sigma_x^2$ en $\sigma_y^2$ de varianties van activa x en y, en $\sigma_{xy}$ de covariantie tussen de rendementen van x en y. $$ \text{Var}(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + w_z^2 \sigma_z^2 + 2 w_x w_y \sigma_{xy} + 2 w_x w_z \sigma_{xz} + 2 w_y w_z \sigma_{yz} $$ #### 2.2.5 Covariantie en correlatie * **Covariantie ($\text{Cov}(r_x, r_y)$ of $\sigma_{xy}$)**: Dit meet de mate waarin de rendementen van twee activa samen variëren. $$ \text{Cov}(r_x, r_y) = \sigma_{xy} = \frac{\sum_{t=1}^{n} (r_{xt} - \bar{r}_x)(r_{yt} - \bar{r}_y)}{n-1} $$ * Een positieve covariantie ($\sigma_{xy} > 0$) betekent dat de rendementen van de twee activa de neiging hebben om in dezelfde richting te bewegen. * Een negatieve covariantie ($\sigma_{xy} < 0$) betekent dat de rendementen de neiging hebben om in tegengestelde richting te bewegen. * Een covariantie van nul ($\sigma_{xy} = 0$) suggereert dat de rendementen van de twee activa onafhankelijk zijn. * **Correlatiecoëfficiënt ($\rho$)**: Dit is een gestandaardiseerde maatstaf voor de lineaire relatie tussen twee variabelen, en ligt altijd tussen -1 en +1. $$ \rho_{xy} = \frac{\text{Cov}(r_x, r_y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y} $$ * $\rho_{xy} = +1$: perfecte positieve correlatie (rendementen bewegen perfect samen). * $\rho_{xy} = -1$: perfecte negatieve correlatie (rendementen bewegen perfect tegengesteld). * $\rho_{xy} = 0$: geen lineaire correlatie (onafhankelijk). > **Voorbeeld:** Als twee activa perfect gecorreleerd zijn ($\rho_{xy} = 1$), zullen hun rendementen altijd samen bewegen. Als ze negatief gecorreleerd zijn ($\rho_{xy} = -1$), zal een stijging in het rendement van het ene actief een daling in het rendement van het andere teweegbrengen, wat een sterke diversificatievoordeel oplevert. **Grafische weergave van correlatie:** De relatie tussen risico (standaarddeviatie) en rendement voor een portefeuille met twee activa wordt beïnvloed door de correlatie ($\rho$). De portefeuillevariantie wordt geminimaliseerd bij een correlatie van -1. ### 2.3 Systemisch en onsystemisch risico Zoals eerder besproken, is onsystemisch risico het deel van het risico van een actief dat geëlimineerd kan worden door diversificatie. Systemisch risico, ook wel marktrisico genoemd, is het risico dat overblijft en niet kan worden gediversifieerd. Dit komt door factoren die de gehele markt beïnvloeden. #### 2.3.1 Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het CAPM is een belangrijk model dat de relatie tussen risico en rendement analyseert, uitgaande van het idee dat beleggers een premie eisen voor het dragen van risico. Het CAPM stelt dat het risico van een individueel effect gemeten moet worden aan de hand van zijn bijdrage aan het risico van de totale portefeuille, en niet aan de hand van zijn eigen totale risico. #### 2.3.2 Bèta ($\beta$) als risicomaatstaf In het CAPM-kader wordt het systemisch risico gemeten met de bèta-coëfficiënt. * **Bèta ($\beta$)**: Dit meet de gevoeligheid van het rendement van een actief ten opzichte van het rendement van de markt (vaak vertegenwoordigd door een marktindex). * $\beta = 1$: Het actief beweegt in lijn met de markt. * $\beta < 1$: Het actief is minder volatiel dan de markt (minder gevoelig voor marktbewegingen). * $\beta > 1$: Het actief is volatieler dan de markt (gevoeliger voor marktbewegingen). De bèta van een portefeuille is het gewogen gemiddelde van de béta's van de individuele activa erin. $$ \beta_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i $$ Covariatie tussen een actief en de markt, gedeeld door de marktrisicovariantiie, geeft de bèta van het actief weer: $$ \beta_i = \frac{\text{Cov}(r_i, r_m)}{\sigma_m^2} = \frac{\sigma_{i,m}}{\sigma_m^2} $$ #### 2.3.3 Risicopremie en de Security Market Line (SML) Het CAPM stelt dat de verwachte risicopremie per eenheid systemisch risico (bèta) voor alle effecten gelijk is. De relatie tussen het verwachte rendement van een actief en zijn bèta wordt weergegeven door de Security Market Line (SML). $$ E(r_i) = r_f + \beta_i (E(r_m) - r_f) $$ Hierbij is: * $E(r_i)$: Het verwachte rendement van actief $i$. * $r_f$: Het risicovrije rendement. * $\beta_i$: De bèta van actief $i$. * $E(r_m)$: Het verwachte rendement van de markt. * $(E(r_m) - r_f)$: De marktrisicopremie. > **Tip:** De SML toont het "eerlijke" of vereiste rendement voor een bepaald niveau van systemisch risico. Activa die boven de SML liggen, zijn potentieel ondergewaardeerd, terwijl activa eronder potentieel overgewaardeerd zijn. #### 2.3.4 Capital Market Line (CML) De Capital Market Line (CML) is vergelijkbaar met de SML, maar wordt gebruikt voor het analyseren van efficiënte portefeuilles (portefeuilles die het hoogste rendement bieden voor een gegeven risiconiveau of het laagste risico voor een gegeven rendementsniveau). De CML toont de relatie tussen het verwachte rendement en de totale risicomaatstaf (standaarddeviatie) voor efficiënte portefeuilles, inclusief de mogelijkheid om te beleggen in het risicovrije actief en het marktportefeuille. $$ E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \sigma_p $$ * $E(r_p)$: Het verwachte rendement van de portefeuille. * $\sigma_p$: De standaarddeviatie van de portefeuille. * $\sigma_m$: De standaarddeviatie van de markt. > **CML vs. SML:** De CML is van toepassing op alle portefeuilles, inclusief gediversifieerde portefeuilles. De SML is van toepassing op individuele effecten en de berekende portefeuilles (die niet noodzakelijkerwijs efficiënt hoeven te zijn) in het CAPM-model. De CML gebruikt totale risico ($\sigma_p$), terwijl de SML alleen systemisch risico ($\beta_i$) gebruikt. ### 2.4 De marktportefeuille De marktportefeuille is de hypothetische portefeuille die alle risicovolle activa in de economie bevat, gewogen naar hun marktkapitalisatie. Volgens het CAPM is dit de "optimale" portefeuille van risicovolle activa, omdat deze het hoogste risico-rendement profiel biedt en het punt is waar de CML de efficiënte frontier raakt. ### 2.5 Grenzen van het CAPM en Markt efficiëntie Het CAPM heeft beperkingen. Bèta alleen kan niet altijd de rendementen verklaren, en andere factoren (zoals de grootte van een bedrijf en de boekwaarde/marktwaarde ratio, zoals in het Fama-French model) kunnen ook een rol spelen. * **Markt efficiëntie hypothese (EMH)**: Stelt dat de prijzen van effecten alle beschikbare informatie weerspiegelen. In een efficiënte markt is het niet mogelijk om consistent abnormale winsten te behalen. * **Arbitrage**: Het simultaan kopen en verkopen van hetzelfde actief in verschillende markten om te profiteren van prijsverschillen. Arbitrage helpt markten efficiënt te houden door misprijzingen te corrigeren. * **Gedragsfinanciering (Behavioral Finance)**: Stelt dat psychologische biases van beleggers kunnen leiden tot systematische afwijkingen van rationeel gedrag, wat marktinperfecties en prijsverstoringen kan veroorzaken. * **Beperkingen van arbitrage**: Hoewel arbitrage theoretisch misprijzingen zou moeten corrigeren, zijn er in de praktijk risico's en kosten (zoals fundamenteel risico, ruisdragersrisico, en implementatiekosten) die arbitrageurs belemmeren. Dit kan ertoe leiden dat misprijzingen langer aanhouden. > **Voorbeeld van beperkte arbitrage:** De twin shares van Royal Dutch Petroleum en Shell, waarbij de prijzen soms aanzienlijk afweken van de theoretische verhouding, en indexopnames (zoals S&P toevoegingen) die tijdelijke prijsstijgingen veroorzaken die niet direct door fundamentele waarde worden gerechtvaardigd. ### 2.6 Extrapolatieve verwachtingen en bubbels * **Extrapolatieve verwachtingen**: Beleggers vormen hun verwachtingen over toekomstige rendementen door het verleden te extrapoleren, waarbij recente prestaties te veel gewicht krijgen. Dit kan leiden tot excessieve volatiliteit, momentum, en langetermijnreversals. * **Bubbels**: Perioden waarin de prijs van een actief aanzienlijk overgewaardeerd raakt ten opzichte van zijn fundamentele waarde, vaak gedreven door extrapolatie en sentiment. Kenmerken van bubbels zijn onder meer een scherpe prijsstijging gevolgd door een instorting, hoge handelsvolumes en veel mediadiscussie over overwaardering. Gedragseconomische principes zoals de representativiteitsheuristiek en de beschikbaarheidsheuristiek kunnen bijdragen aan extrapolatie en bubbelvorming. Herdinggedrag, waarbij individuen het gedrag van de groep volgen, kan dit fenomeen verder versterken. Experimenten in laboratoria hebben aangetoond hoe prijzen kunnen afwijken van de fundamentele waarde en uiteindelijk instorten. --- # Portefeuillebeheer: Risico en rendement Dit gedeelte verkent hoe risico en rendement zich gedragen binnen een portefeuille, met nadruk op diversificatie, systemisch en onsystemisch risico, en de berekening van portefeuille rendementen en varianties. ## 2. Concepten van risico en rendement ### 2.1 Definitie en meting van rendement Rendement (return) biedt beleggers een handige manier om de financiële prestaties van een investering uit te drukken. Voor individuele assets wordt het gemiddelde rendement berekend met behulp van historische data, waarbij de som van de waargenomen rendementen wordt gedeeld door het aantal observaties ($n$). $$ \bar{r}_i = \frac{\sum_{i=1}^{n} r_i}{n} Hierbij is $\bar{r}_i$ het gemiddelde rendement van asset $i$ en $r_i$ het rendement in observatie $i$. Dit gemiddelde rendement is een schatting van de werkelijke verwachte waarde van de rendementen. ### 2.2 Definitie en meting van risico Risico wordt gedefinieerd als de mogelijkheid dat de werkelijke rendementen afwijken van de verwachte rendementen. Deze afwijking wordt gemeten door de spreiding van de rendementen ten opzichte van het gemiddelde. De meest gebruikte maatstaven voor risico zijn variantie en standaarddeviatie. De variantie ($\sigma^2$) wordt berekend als het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde rendement: \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2}{n-1} De standaarddeviatie ($\sigma$) is de vierkantswortel van de variantie: \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2}{n-1}} De standaarddeviatie wordt vaak geprefereerd omdat deze in dezelfde eenheden als het rendement wordt uitgedrukt (percentage). Een hoge variantie of standaarddeviatie duidt op een grotere spreiding van rendementen en dus op meer risico. ### 2.3 Link tussen rendement en risico: de variatiecoëfficiënt Om de risico-rendementsverhouding tussen verschillende activa te vergelijken, wordt de variatiecoëfficiënt (Coefficient of Variation, CV) gebruikt. Deze meet het risico per eenheid van verwacht rendement. CV = \frac{\text{Standaarddeviatie}}{\text{Verwacht rendement}} Een hogere CV geeft aan dat een asset meer risico per eenheid rendement heeft. > **Tip:** De variatiecoëfficiënt is essentieel voor het maken van vergelijkingen tussen investeringen met sterk verschillende rendementen en risico's. ## 3. Portefeuillebeheer: Risico en Rendement in Portefeuillecontext ### 3.1 Het belang van diversificatie In een portefeuillecontext is het risico van een portefeuille niet simpelweg het gemiddelde risico van de individuele activa. De meeste financiële activa worden als onderdeel van een portefeuille gehouden. Diversificatie, het combineren van verschillende activa, kan het risico van een portefeuille verminderen. Dit geldt met name voor onsystemisch risico. > **Tip:** Banks, pensioenfondsen en verzekeringsmaatschappijen zijn vaak wettelijk verplicht om gediversifieerde portefeuilles aan te houden. ### 3.2 Systemisch en onsystemisch risico Risico kan worden onderverdeeld in twee categorieën: * **Onsystemisch risico (diversifieerbaar risico):** Dit risico is specifiek voor een individueel bedrijf of sector en kan worden geëlimineerd door diversificatie. Voorbeelden zijn juridische geschillen, stakingen, succesvolle marketingcampagnes of het winnen/verliezen van belangrijke contracten. Deze specifieke gebeurtenissen kunnen elkaar binnen een gediversifieerde portefeuille opheffen. * **Systemisch risico (marktrisico):** Dit risico beïnvloedt vrijwel alle activa in de markt en kan niet door diversificatie worden geëlimineerd. Voorbeelden zijn recessies, oorlogen, inflatie of hoge rentetarieven. Omdat de meeste activa negatief worden beïnvloed door deze factoren, blijft er een restje risico bestaan. ### 3.3 Berekening van portefeuille rendementen Voor een portefeuille met twee activa ($x$ en $y$): E(r_p) = w_x E(r_x) + w_y E(r_y) waarbij $w_x$ en $w_y$ de gewichten van activa $x$ en $y$ in de portefeuille zijn. Voor een portefeuille met meerdere activa (bijvoorbeeld $n$ activa): E(r_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(r_i) ### 3.4 Berekening van portefeuillerisico (variantie) Het berekenen van de variantie van een portefeuille is complexer dan die van een individueel actief en hangt af van de varianties van de individuele activa en de covarianties (of correlaties) tussen de activa. Var(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + 2 w_x w_y Cov(r_x, r_y) waarbij $Cov(r_x, r_y)$ de covariantie is tussen de rendementen van activa $x$ en $y$. Voor een portefeuille met drie activa ($x, y, z$): Var(r_p) = \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + w_z^2 \sigma_z^2 + 2 w_x w_y Cov(r_x, r_y) + 2 w_x w_z Cov(r_x, r_z) + 2 w_y w_z Cov(r_y, r_z) ### 3.5 Covariantie en correlatie * **Covariantie ($Cov(r_x, r_y)$):** Meet hoe twee variabelen (rendementen van activa) samen bewegen. Een positieve covariantie ($> 0$) betekent dat de rendementen van de twee activa doorgaans in dezelfde richting bewegen. Een negatieve covariantie ($< 0$) betekent dat ze in tegengestelde richtingen bewegen. Onafhankelijke activa hebben een covariantie van nul. Cov(r_x, r_y) = \sigma_{xy} = \frac{\sum_{t=1}^{n} (r_{xt} - \bar{r}_x) (r_{yt} - \bar{r}_y)}{n-1} * **Correlatiecoëfficiënt ($\rho_{xy}$):** Meet de sterkte en richting van de lineaire relatie tussen twee variabelen. De formule is: \rho_{xy} = \frac{Cov(r_x, r_y)}{\sigma_x \sigma_y} De correlatie varieert tussen -1 (perfecte negatieve correlatie) en +1 (perfecte positieve correlatie). Een correlatie van 0 betekent dat de activa geen lineair verband vertonen. Hoe lager de positieve correlatie tussen activa in een portefeuille, hoe lager het risico van de portefeuille. > **Tip:** Het vinden van activa met een lage of negatieve correlatie is cruciaal voor effectieve diversificatie. ### 3.6 Risico en Rendement in Portefeuillecontext: Visuele weergave Een grafiek met verwachte rendementen op de y-as en risico (standaarddeviatie) op de x-as kan het effect van correlatie illustreren. Een portefeuille met activa die sterk positief gecorreleerd zijn (bijvoorbeeld $\rho = +1$) zal geen significant risicovermindering bieden. Een portefeuille met activa met lage of negatieve correlaties zal daarentegen een steilere 'opportunity set' creëren, wat wijst op een betere risico-rendementsverhouding. ## 4. Systematisch en Onsystemisch Risico nader bekeken ### 4.1 Uitleg van de risicotypen * **Onsystemisch (diversifieerbaar) risico:** Veroorzaakt door specifieke gebeurtenissen voor een individueel bedrijf. Door te beleggen in meerdere activa kan het effect van deze gebeurtenissen op de portefeuille worden gecompenseerd. * **Systemisch (marktrisico):** Veroorzaakt door macro-economische factoren die de gehele markt beïnvloeden. Dit risico kan niet worden gediversifieerd omdat het vrijwel alle activa treft. ### 4.2 Voorbeeld van systemisch en onsystemisch risico Stel een portefeuille bestaat voor 40% uit startup A en 60% uit een laag-technologische onderneming B. De berekening van het verwachte rendement en de variantie van deze portefeuille vereist de verwachte rendementen van A en B, hun individuele varianties, en de covariantie (of correlatie) tussen A en B. ## 5. Capital Asset Pricing Model (CAPM) ### 5.1 Basisprincipes van CAPM Het CAPM is een fundamenteel model in de portefeuilleleer dat de relatie tussen risico en verwachte rendementen analyseert. Het stelt dat beleggers een risicopremie eisen voor het dragen van risico. Het CAPM meet het risico van een individueel actief niet aan de hand van zijn totale risico, maar aan de hand van zijn bijdrage aan het systematische risico van een goed gediversifieerde portefeuille. ### 5.2 Het Bèta-coëfficiënt Het systematisch risico van een actief wordt gemeten door de bèta-coëfficiënt ($\beta$). Bèta geeft aan hoe gevoelig het rendement van een actief is voor veranderingen in het marktrendement. * $\beta = 1$: Het actief beweegt perfect in lijn met de markt. * $\beta < 1$: Het actief is minder volatiel dan de markt. * $\beta > 1$: Het actief is volatieler dan de markt. De bèta van een portefeuille is het gewogen gemiddelde van de bèta's van de individuele activa: \beta_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i Het systematisch risico van een actief ($i$) ten opzichte van de markt ($m$) wordt berekend als: \beta_i = \frac{Cov(r_i, r_m)}{\sigma_m^2} ### 5.3 Security Market Line (SML) De SML toont de relatie tussen het verwachte rendement van een actief en zijn systematische risico (bèta). De verwachte risicopremie per eenheid risico ($\beta$) wordt verondersteld voor alle effecten hetzelfde te zijn. De formule voor de SML is: E(r_i) = r_f + \beta_i (E(r_m) - r_f) waarbij: * $E(r_i)$ het verwachte rendement van actief $i$ is. * $r_f$ het risicovrije rendement is. * $\beta_i$ de bèta van actief $i$ is. * $E(r_m) - r_f$ de markt risicopremie is. > **Tip:** De SML kan worden gebruikt om te bepalen of een actief onder- of overgewaardeerd is. Een actief dat boven de SML ligt, heeft een hoger verwacht rendement dan vereist voor zijn risico (ondergewaardeerd), terwijl een actief dat eronder ligt, een lager rendement biedt dan vereist (overgewaardeerd). ### 5.4 Capital Market Line (CML) De CML relateert het verwachte rendement van een efficiënte portefeuille aan haar totale risico (standaarddeviatie). De CML wordt gebruikt voor goed gediversifieerde portefeuilles en loopt van het risicovrije rendement tot het marktrendement, en verder. De CML vertegenwoordigt de optimale beleggingsmogelijkheden voor beleggers. De formule voor de CML is: E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \sigma_p waarbij $\sigma_p$ de standaarddeviatie van de portefeuille is. ### 5.5 CML versus SML * **CML:** Van toepassing op efficiënte portefeuilles en gebruikt totale risico ($\sigma$) als risicomaatstaf. * **SML:** Van toepassing op individuele activa en gebruikt systematisch risico ($\beta$) als risicomaatstaf. ## 6. Diversificatie en de Rol van Correlatie ### 6.1 De ideale portefeuille De ideale portefeuille kan worden gezien als de 'tangency portfolio' op de efficiënte frontier, gecombineerd met het risicovrije activum. Dit is het markportefeuille, dat de optimale combinatie van risicovolle activa vertegenwoordigt. ### 6.2 De efficiënte frontier De efficiënte frontier toont alle portefeuilles die het hoogste verwachte rendement bieden voor een gegeven niveau van risico, of die het laagste risico bieden voor een gegeven verwacht rendement. Alle mogelijke combinaties van risico en verwachte rendementen vormen de 'opportunity set'. ### 6.3 Beperkingen van CAPM en de Fama-French modellen Hoewel CAPM een krachtig instrument is, heeft het beperkingen. Bèta verklaart niet altijd alle rendementen. Multifactor modellen, zoals het Fama-French model, introduceren extra factoren zoals firm size (SMB - small minus big) en value premium (HML - high minus low) om de verwachte rendementen beter te verklaren. Het Fama-French model kan worden uitgedrukt als: R_{it} - R_{ft} = \alpha_{it} + \beta_1 (R_{mt} - R_{ft}) + \beta_2 SMB_t + \beta_3 HML_t + \epsilon_{it} ## 7. Marktefficiëntie en arbitrage ### 7.1 Efficiënte markthypothese (EMH) In een efficiënte markt weerspiegelen prijzen alle beschikbare informatie. Arbitrage, het gelijktijdig kopen en verkopen van hetzelfde activum in verschillende markten om te profiteren van prijsverschillen, elimineert misprijzingen snel. Hierdoor zijn afwijkingen van de fundamentele waarde klein, van korte duur en onvoorspelbaar. ### 7.2 Arbitrage en gedragsfinanciering Gedragsfinanciering stelt dat irrationele beleggers prijzen kunnen afwijken van de fundamentele waarde, en dat deze afwijkingen niet altijd direct worden gecorrigeerd door arbitrageurs. De 'arbitragecritique' stelt dat rationele beleggers misprijzingen direct zullen uitbuiten, waardoor deze verdwijnen. Gedragsfinanciering betoogt echter dat er "limieten aan arbitrage" zijn, waardoor misprijzingen langer kunnen aanhouden. ### 7.3 Limieten aan arbitrage De belangrijkste limieten aan arbitrage zijn: * **Fundamenteel risico:** Het risico dat de fundamentele waarde van een activum schokken ondergaat. Dit kan worden beperkt door hedging, maar een perfecte hedge is vaak moeilijk te vinden. * **Noise trader risico:** Het risico dat misprijzingen op korte termijn verergeren, bijvoorbeeld door irrationeel sentiment van 'noise traders'. Dit kan leiden tot margin calls en gedwongen liquidatie van posities. * **Implementatiekosten:** Kosten zoals transactiekosten, bid-ask spreads, commissies en regelgevende beperkingen (bijvoorbeeld short-selling beperkingen) die arbitrageurs kunnen ontmoedigen. > **Voorbeeld:** De situatie van 'twin shares' (zoals Royal Dutch en Shell) of indexopnames kan leiden tot tijdelijke misprijzingen omdat arbitrage beperkt wordt door deze limieten. ## 8. Extrapolatieve verwachtingen en bellen ### 8.1 Extrapolatie van rendementen Beleggers vormen soms verwachtingen over toekomstige rendementen door eerdere rendementen te extrapoleren. Dit kan leiden tot overmatige volatiliteit, voorspelbaarheid, momentum, en 'bellen' (bubbles). > **Tip:** Dit fenomeen is gerelateerd aan de 'representativeness heuristic' en 'availability heuristic' uit de gedragspsychologie. Beleggers overschatten de waarschijnlijkheid van een hoge toekomstige rendement, negeren de 'base rate', en baseren hun beslissingen op recent opvallend nieuws of prijsbewegingen. ### 8.2 Theorie van bellen Een 'bel' is een periode waarin een activum significant overgewaardeerd raakt ten opzichte van zijn fundamentele waarde. Dit wordt vaak gekenmerkt door scherpe prijsstijgingen, veel media-aandacht, hoog handelsvolume en extrapolatie van rendementen. ### 8.3 Herdingsgedrag 'Herding behavior' (kuddegedrag) is de neiging van beleggers om het gedrag van een grotere groep na te bootsen. Dit kan de vorming en het voortbestaan van bellen versterken, aangezien beleggers elkaar volgen in hun investeringsbeslissingen. ### 8.4 Experimenten met bellen Laboratoriumexperimenten hebben aangetoond dat in gesimuleerde markten, waar beleggers rationeel proberen te handelen, toch prijsbellen kunnen ontstaan en instorten. Dit suggereert dat zelfs in een relatief rationele omgeving, extrapolatie en herdinggedrag tot onlogische prijsvorming kunnen leiden. --- # Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een fundamenteel model dat de relatie tussen risico en verwacht rendement voor financiële activa analyseert. ## 3 Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een cruciaal model in de portefeuilletheorie dat de relatie tussen systematisch risico en het verwachte rendement van een activum verklaart. Het model stelt dat beleggers compensatie eisen voor het dragen van risico, en dat hoe hoger het risico van een effect, hoe hoger het verwachte rendement moet zijn om beleggers aan te trekken. Echter, beleggers kijken primair naar het risico van hun portefeuilles in plaats van naar het risico van individuele effecten. CAPM biedt een raamwerk om het risico van een individueel effect te meten in de context van een gediversifieerde portefeuille. ### 3.1 Het CAPM-raamwerk Het CAPM model gaat uit van de premisse dat het risico dat overblijft na diversificatie, ook wel marktrisico of systematisch risico genoemd, de relevante maatstaf is voor het risico van een individueel actief. Dit systematische risico wordt gemeten door de **bèta** (β)-coëfficiënt. #### 3.1.1 De bèta-coëfficiënt De bèta-coëfficiënt meet de mate waarin het rendement van een specifiek aandeel de neiging heeft om mee te bewegen met de markt als geheel. * **Als $\beta = 1$**: Het aandeel beweegt perfect mee met de markt. Als de markt met 10% stijgt, stijgt het aandeel ook naar verwachting met 10%. * **Als $\beta < 1$**: Het aandeel is minder volatiel dan de markt. Bewegingen in het aandeel zijn kleiner dan die van de markt. Bijvoorbeeld, een bèta van 0,8 betekent dat het aandeel naar verwachting met 8% beweegt als de markt met 10% beweegt. * **Als $\beta > 1$**: Het aandeel is volatieler dan de markt. Bewegingen in het aandeel zijn groter dan die van de markt. Een bèta van 1,2 betekent dat het aandeel naar verwachting met 12% beweegt als de markt met 10% beweegt. De bèta van een portefeuille is de gewogen gemiddelde bèta van de individuele activa in de portefeuille: $$ \beta_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i $$ waarbij $w_i$ het gewicht is van asset $i$ in de portefeuille en $\beta_i$ de bèta van asset $i$ is. De bèta van een individueel actief ten opzichte van de markt kan worden berekend met behulp van de covariantie tussen het rendement van het actief en het marktrendement, gedeeld door de variantie van het marktrendement: $$ \beta_i = \frac{\text{Cov}(r_i, r_m)}{\sigma_m^2} = \frac{\text{Cov}(r_i, r_m)}{\sigma_{r_i, r_m}} $$ waarbij $r_i$ het rendement van actief $i$ is, $r_m$ het marktrendement is, $\sigma_m^2$ de variantie van het marktrendement is, en $\text{Cov}(r_i, r_m)$ de covariantie tussen de rendementen van actief $i$ en de markt. #### 3.1.2 Risicopremie en de Security Market Line (SML) Volgens het CAPM is de verwachte risicopremie per eenheid risico ($\beta$) voor alle effecten hetzelfde. Dit leidt tot de formulering van de Security Market Line (SML). De SML toont de verwachte rendementen van activa als functie van hun systematische risico (bèta). De formule voor de SML is: $$ E(r_i) = r_f + \beta_i (E(r_m) - r_f) $$ waarbij: * $E(r_i)$ het verwachte rendement van actief $i$ is. * $r_f$ het risicovrije rendement is. * $\beta_i$ de bèta van actief $i$ is. * $E(r_m)$ het verwachte rendement van de markt is. * $(E(r_m) - r_f)$ de marktrisicopremie is. De SML illustreert dat een actief met een bèta van nul (risicovrij actief) het risicovrije rendement oplevert. Een actief met een bèta van één (het marktrendement) levert de marktrisicopremie op bovenop het risicovrije rendement. > **Tip:** De SML is een visuele weergave van het CAPM. Activa die boven de SML liggen, worden als ondergewaardeerd beschouwd (ze bieden een hoger rendement dan vereist voor hun risico), terwijl activa die onder de SML liggen, als overgewaardeerd worden beschouwd (ze bieden een lager rendement dan vereist voor hun risico). * **Ondergewaardeerd actief**: Ligt boven de SML. Het verwachte rendement is hoger dan wat de SML voorspelt voor dat risiconiveau. * **Overgewaardeerd actief**: Ligt onder de SML. Het verwachte rendement is lager dan wat de SML voorspelt voor dat risiconiveau. #### 3.1.3 De Capital Market Line (CML) De Capital Market Line (CML) is een uitbreiding van de SML en beschrijft de relatie tussen risico en rendement voor efficiënte **portefeuilles** die bestaan uit een combinatie van een risicovrij activum en het marktportefeuille. Het marktportefeuille is de optimale combinatie van risicovolle activa die de hoogste verwachte return biedt voor een gegeven niveau van risico. De formule voor de CML is: $$ E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \sigma_p $$ * $E(r_p)$ het verwachte rendement van de portefeuille is. * $\sigma_m$ de standaarddeviatie van het marktrendement is. * $\sigma_p$ de standaarddeviatie van het rendement van de portefeuille is. * $\frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m}$ de Sharpe-ratio van de markt is, wat de risicopremie per eenheid totaal risico vertegenwoordigt. Het belangrijkste verschil tussen de CML en de SML is dat de CML alleen van toepassing is op **efficiënte portefeuilles** (die volledig gediversifieerd zijn), terwijl de SML van toepassing is op zowel individuele activa als portefeuilles, ongeacht of ze efficiënt zijn. Voor efficiënte portefeuilles wordt het risico gemeten door de standaarddeviatie (totale risico), terwijl voor individuele activa het relevante risico de bèta is (systematisch risico). ### 3.2 Verschil tussen CML en SML | Kenmerk | Capital Market Line (CML) | Security Market Line (SML) | | :------------- | :----------------------------------------------------------- | :--------------------------------------------------------------- | | **Toepassing** | Efficiënte portefeuilles (combinatie van risicovrij actief en marktportefeuille). | Individuele activa en alle portefeuilles (efficiënt of inefficiënt). | | **Risicomaatstaf** | Standaarddeviatie ($\sigma_p$), vertegenwoordigt het totale risico. | Bèta ($\beta_i$), vertegenwoordigt systematisch risico. | | **Focus** | Relatie tussen totale risico en rendement voor gediversifieerde portefeuilles. | Relatie tussen systematisch risico en rendement voor individuele activa of portefeuilles. | | **Vorm** | Een rechte lijn die begint bij het risicovrije rendement. | Een rechte lijn die begint bij het risicovrije rendement. | ### 3.3 Beperkingen van het CAPM Ondanks de wijdverbreide toepassing, heeft het CAPM ook beperkingen: * **Aannames**: Het model berust op een reeks sterke aannames (zoals rationele beleggers, perfecte markten, homogeen verwachtingspatroon, etc.) die in de praktijk niet altijd opgaan. * **Bèta als enige risicofactor**: Empirische studies suggereren dat bèta alleen niet altijd voldoende is om de rendementen van activa te verklaren. Andere factoren, zoals de omvang van het bedrijf (size premium) en de verhouding tussen boekwaarde en marktwaarde (value premium), lijken ook een rol te spelen (zoals in het Fama-French model). * **Marktportefeuille**: Het identificeert en meet het 'ware' marktportefeuille, dat theoretisch alle risicovolle activa ter wereld omvat, is in de praktijk onmogelijk. Vaak worden indexen zoals de S&P 500 gebruikt als proxy. Desalniettemin blijft het CAPM een fundamenteel en invloedrijk model voor het begrijpen van de relatie tussen risico en verwacht rendement. --- # Studiehandleiding: Financiële Markten Dit document is een studiehandleiding opgesteld om u te helpen bij uw examenvoorbereiding. De informatie is gestructureerd om de belangrijkste concepten te benadrukken en bevat ook tips en voorbeelden om uw begrip te verdiepen. ## 3. Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een fundamenteel model dat de relatie tussen het verwachte rendement van een activum en zijn risico analyseert, met name systematisch risico. ### 3.1 Inleiding tot CAPM Het CAPM biedt een raamwerk om te begrijpen waarom beleggers een premie eisen voor het dragen van risico. Het stelt dat na diversificatie, het resterende risico, markt- of systematisch risico, de belangrijkste drijfveer is achter verwachte rendementen. Dit systematische risico wordt gemeten door de bèta-coëfficiënt. ### 3.2 Het Bèta-coëfficiënt ($\beta$) Bèta is een maatstaf voor het systematische risico van een individueel effect. Het kwantificeert de mate waarin het rendement van een effect neigt te bewegen met de bewegingen van de bredere markt. * **$\beta = 1$**: Het effect beweegt in perfecte lijn met de markt. * **$\beta < 1$**: De bewegingen van het effect zijn minder volatiel dan die van de markt. * **$\beta > 1$**: De bewegingen van het effect zijn volatieler dan die van de markt. De bèta van een portefeuille kan worden berekend als het gewogen gemiddelde van de bèta's van de individuele effecten in de portefeuille: * $w_i$ het gewicht is van effect $i$ in de portefeuille. * $\beta_i$ de bèta is van effect $i$. * $n$ het aantal effecten in de portefeuille is. De bèta wordt berekend als de covariantie tussen het rendement van het effect en het rendement van de markt, gedeeld door de variantie van het marktrendement: $$ \beta_i = \frac{\text{Cov}(r_i, r_m)}{\sigma_m^2} $$ * $\text{Cov}(r_i, r_m)$ de covariantie is tussen het rendement van effect $i$ ($r_i$) en het marktrendement ($r_m$). * $\sigma_m^2$ de variantie is van het marktrendement. ### 3.3 De Security Market Line (SML) De Security Market Line (SML) is een grafische weergave van de relatie die door het CAPM wordt voorspeld tussen het verwachte rendement van een effect en zijn bèta. De SML stelt dat het verwachte rendement van een actief gelijk is aan de risicovrije rente plus een risicopremie die proportioneel is aan de bèta van het actief. * $E(r_i)$ het verwachte rendement is van effect $i$. * $r_f$ de risicovrije rente is. * $\beta_i$ de bèta van effect $i$ is. * $E(r_m)$ het verwachte marktrendement is. Op de SML: * Een effect met een bèta van nul ($\beta = 0$) zou een verwacht rendement gelijk aan de risicovrije rente ($r_f$) moeten opleveren, aangezien het geen systematisch risico draagt. * Een effect met een bèta van één ($\beta = 1$) zou een verwacht rendement gelijk aan het marktrendement ($E(r_m)$) moeten opleveren. #### 3.3.1 Over- en ondergewaardeerde effecten De SML kan worden gebruikt om te beoordelen of een effect over- of ondergewaardeerd is: * **Ondergewaardeerd effect**: Ligt *boven* de SML. Het verwachte rendement is hoger dan wat vereist is door zijn bèta. Dit suggereert dat het effect een koopkans is. * **Overgewaardeerd effect**: Ligt *onder* de SML. Het verwachte rendement is lager dan wat vereist is door zijn bèta. Dit suggereert dat het effect een verkooppunt is. > **Tip:** Visualiseer de SML met het verwachte rendement op de y-as en bèta op de x-as. De risicovrije rente is het snijpunt met de y-as, en de helling van de lijn is de marktrisicopremie. ### 3.4 De Capital Market Line (CML) De Capital Market Line (CML) is een lijn die het rendement van *efficiënte portefeuilles* (portefeuilles die de hoogste verwachte rendementen bieden voor een gegeven niveau van risico, of het laagste risico voor een gegeven rendement) weergeeft. * $E(r_p)$ het verwachte rendement is van de portefeuille $p$. * $\sigma_m$ de standaardafwijking (volledig risico) van het marktrendement is. * $\sigma_p$ de standaardafwijking (volledig risico) van de portefeuille $p$ is. * $\frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m}$ de Sharpe-ratio van de markt (de helling van de CML) is, wat het rendement per eenheid totaal risico vertegenwoordigt. #### 3.4.1 CML versus SML Hoewel zowel de CML als de SML lineaire relaties tussen risico en rendement weergeven, zijn er cruciale verschillen: * **CML**: Is van toepassing op *efficiënte portefeuilles*. De relevante risicomaatstaf is het *totale risico* (gemeten door standaardafwijking, $\sigma_p$). De CML vertegenwoordigt de optimale combinatie van de risicovrije asset en de marktportefeuille. * **SML**: Is van toepassing op *individuele effecten* of *niet-efficiënte portefeuilles*. De relevante risicomaatstaf is het *systematische risico* (gemeten door bèta, $\beta_i$). De SML beschrijft het verwachte rendement van een actief op basis van zijn bèta. > **Cruciaal punt:** De CML is alleen geldig voor portefeuilles die op de efficiënte frontier liggen, en specifiek voor portefeuilles die een combinatie zijn van de risicovrije asset en de marktportefeuille. De SML is universeler en geldt voor elk individueel actief of elke portefeuille. ### 3.5 Beperkingen van het CAPM Ondanks zijn wijdverbreide gebruik kent het CAPM ook beperkingen: * **Beta alleen is niet altijd verklarend:** Onderzoek suggereert dat bèta alleen niet alle variatie in rendementen kan verklaren. Andere factoren, zoals de omvang van een bedrijf (kleine bedrijven hebben vaak hogere rendementen dan grote bedrijven, zelfs na correctie voor bèta) en de boek-marktwaarde ratio (waardeaandelen presteren vaak beter dan groeiaandelen), spelen ook een rol. Dit heeft geleid tot de ontwikkeling van multifactor modellen zoals het Fama-French model. * **Aannames:** Het CAPM is gebaseerd op een reeks theoretische aannames (bv. rationele beleggers, perfecte markten, homogene verwachtingen) die in de praktijk niet altijd opgaan. > **Oefentip:** Probeer de SML te tekenen en plaats verschillende hypothetische effecten op de grafiek om te beoordelen of ze over- of ondergewaardeerd zijn op basis van hun bèta en verwachte rendement. Doe hetzelfde voor de CML met efficiënte portefeuilles. --- # Marktefficiëntie, arbitrage en gedragsfinanciering Dit onderdeel onderzoekt hoe markten efficiënt functioneren, het concept van arbitrage, de beperkingen ervan, en hoe gedragsfactoren zoals extrapolatie en kuddegedrag leiden tot bubbels en afwijkingen van de fundamentele waarde. ### 4.1 Marktefficiëntie en arbitrage #### 4.1.1 Markt efficiëntie hypothese De Traditionele Theorie stelt dat rationele beleggers constant markten monitoren op zoek naar abnormale winstmogelijkheden. Arbitrage zal deze mogelijkheden elimineren doordat rationele beleggers ondergewaardeerde effecten opkopen en overgewaardeerde effecten verkopen. Hierdoor blijven inefficiënties klein, kortstondig en onvoorspelbaar. Eugene Fama formaliseerde in 1965 de markt efficiëntie hypothese (EMH). In een efficiënte markt komen de prijzen van activa overeen met hun intrinsieke of fundamentele waarde. Dit betekent dat alle beschikbare informatie is weerspiegeld in de prijs, waardoor het onmogelijk is om consistent winst te maken door het exploiteren van deze informatie. De EMH houdt in de praktijk rekening met activaprijsmodellen zoals het Capital Asset Pricing Model (CAPM) of multifactor modellen zoals het Fama-French model. Het oorspronkelijke Fama-French model bevatte drie factoren: * De marktpremie (Rm - Rf). * De firm size (SMB): het verschil in rendement tussen kleine en grote bedrijven (small minus big), wat aangeeft dat bedrijven met een kleine marktkapitalisatie doorgaans hogere rendementen genereren. * De ratio van boekwaarde tot marktwaarde (HML): het verschil in rendement tussen waarde-aandelen (high minus low) met hoge boekwaarde-tot-marktwaarde ratio's en groeiaandelen. Volgens de EMH en het Fama-French model vertegenwoordigen hogere verwachte rendementen een exacte compensatie voor het dragen van risico, waarbij een grotere marktkapitalisatie en een hogere B/M-ratio geassocieerd worden met een hoger risico en dus een hoger verwacht rendement. #### 4.1.2 Arbitrage Arbitrage is de gelijktijdige aankoop en verkoop van hetzelfde activum op verschillende markten om te profiteren van kleine prijsverschillen. Arbitrage zorgt ervoor dat prijzen niet voor langere periodes significant afwijken van hun fundamentele waarde. Het corrigeert prijsinefficiënties en voegt liquiditeit toe aan de markt. > **Tip:** Arbitrage is cruciaal voor het handhaven van markt efficiëntie. Het zorgt ervoor dat er geen "gratis geld" op tafel blijft liggen door misprijzingen. De theoretische definitie van arbitrage impliceert een risicovrije winst zonder kosten. Echter, gedragsfinanciering stelt dat deze trades niet zonder risico zijn en dat marktprijzen kunnen afwijken van fundamentele waarden door niet volledig rationele beleggers. ##### 4.1.2.1 De arbitrage kritiek Friedmans arbitrage kritiek stelt dat als er een mispricing is, rationele handelaren deze onmiddellijk zullen benutten, waardoor de mispricing wordt gecorrigeerd. Gedragsfinanciering verdedigt zich hiertegen door te stellen dat er "grenzen aan arbitrage" zijn. ##### 4.1.2.2 Grenen aan arbitrage Ondanks de aantrekkelijkheid van arbitrage, zijn er diverse risico's en kosten die de mogelijkheden voor arbitrageurs beperken: 1. **Fundamenteel risico:** Het risico van een schok in de fundamentele waarde van een actief, bijvoorbeeld door negatief nieuws, waardoor de prijs nog verder kan dalen. Hedging met een substitueerbaar actief kan dit risico verminderen, maar een perfecte hedge is moeilijk te vinden. 2. **Ruisonderdrukkersrisico (Noise Trader Risk):** Het risico dat de mispricing op korte termijn verergert. Pessimistische "ruisonderdrukkers" kunnen de prijs verder naar beneden duwen, wat arbitrageurs met korte-horizon verplichtingen kan dwingen hun posities te liquideren, wat de prijs verder doet dalen. 3. **Implementatiekosten:** Alle kosten die gepaard gaan met het exploiteren van een mispricing, zoals transactiekosten (bid-ask spreads, commissies), regelgevende beperkingen (bijvoorbeeld short sale beperkingen) en kosten voor het vinden en leren over een mispricing. #### 4.1.3 Voorbeelden van beperkte arbitrage * **Tweelingaandelen (Twin Shares):** Het geval van Royal Dutch Petroleum en Shell, waarbij de prijzen van de twee aandelen die samen een winststroom delen, voor langere perioden significant van de theoretische pariteit konden afwijken. Dit duidde op mispricing en beperkte arbitrage, vaak gedreven door ruisonderdrukkersrisico. * **Indexinclusie:** Wanneer een aandeel wordt opgenomen in een belangrijke beursindex (zoals de S&P 500), stijgt de prijs vaak aanzienlijk, zelfs als de fundamentele waarde niet is veranderd. Dit wordt verklaard door de vraag van indexfondsen die het aandeel moeten kopen. Het gebrek aan perfecte substituten en ruisonderdrukkersrisico kunnen de mispricing in stand houden. * **Equity Carve-outs:** Bij een carve-out verkoopt een moederbedrijf een deel van zijn dochteronderneming aan het publiek. Soms is de marktwaarde van de dochteronderneming hoger dan die van het gecombineerde moederbedrijf. Implementatiekosten, met name de moeilijkheid om aandelen te lenen voor short selling, kunnen arbitrage beperken. ### 4.2 Gedragsfinanciering, extrapolatie en bubbels Gedragsfinanciering erkent dat niet alle beleggers volledig rationeel zijn en dat gedragsfactoren significante invloed kunnen hebben op marktprijzen. #### 4.2.1 Extrapolatieve verwachtingen Extrapolatieve verwachtingen treden op wanneer beleggers hun overtuigingen over toekomstige rendementen baseren op het extrapoleren van eerdere rendementen. * **Kernidee:** Beleggers wegen recente prijzen/rendementen te zwaar mee bij het vormen van hun verwachtingen over de toekomst. * **Gevolg:** Dit kan leiden tot excessieve volatiliteit, voorspelbaarheid van rendementen (momentum), lange-termijn omkeringen en waarde-premies. * **Over-extrapolatie:** Vaak zijn beleggersverwachtingen negatief gecorreleerd met latere gerealiseerde rendementen. Hoge verwachte rendementen volgen vaak op mindere realisaties, en omgekeerd. * **Oorzaken:** * **Representativiteitsheuristiek en verwaarlozing van de basissnelheid (Base Rate Neglect):** Beleggers beoordelen de kans op een gebeurtenis op basis van hoe goed deze overeenkomt met een bepaald beeld, zonder de onderliggende frequentie van dergelijke gebeurtenissen voldoende in acht te nemen. Bijvoorbeeld, een aanzienlijke prijsstijging kan ertoe leiden dat men ten onrechte concludeert dat de werkelijke gemiddelde rendement van het actief hoog is. * **Beschikbaarheidsheuristiek:** De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt beoordeeld op basis van hoe gemakkelijk voorbeelden van die gebeurtenis in gedachten komen. Bijvoorbeeld, na een recente economische crisis zullen mensen zich meer zorgen maken over investeringsrisico's. #### 4.2.2 Kuddegedrag (Herding Behaviour) Kuddegedrag is de neiging om het gedrag van een grotere groep na te bootsen. Dit kan het ontstaan van bubbels versterken, omdat beleggers simpelweg doen wat anderen doen, ongeacht de fundamentele waarde. #### 4.2.3 Bubbels Een bubbel kan theoretisch worden gedefinieerd als een periode waarin een actief aanzienlijk overgewaardeerd raakt, met een prijs die hoger is dan de redelijke contante waarde van toekomstige kasstromen of wat rationele beleggers zouden betalen. Empirisch kan een bubbel worden gekenmerkt door: * Een scherpe prijsstijging over een bepaalde periode, gevolgd door een ineenstorting. * Veel media-aandacht en discussie over overwaardering tijdens de prijsstijging. * Zeer hoog handelsvolume. * Extrapolatieve verwachtingen. * Het "meeliften" van gesofisticeerde beleggers op de bubbel. * Goed fundamenteel nieuws aan het begin van de prijsstijging. #### 4.2.4 Experimenteel bewijs voor bubbels Experimenten in laboratoriumomgevingen met beleggers die activa kopen, verkopen of vasthouden, hebben aangetoond dat bubbels kunnen ontstaan en vervolgens crashen. De gemiddelde transactieprijzen kunnen de theoretische verwachte waarde ver overschrijden, zelfs de maximale mogelijke waarde, wat aangeeft dat de prijzen losgezongen raken van de fundamentele (dividend-)waarde. Handelsvolumes zijn vaak hoog tijdens de prijsstijging en nemen af voor de crash. --- ## 4 Marktefficiëntie, arbitrage en gedragsfinanciering Dit deel onderzoekt de efficiëntie van markten, het concept van arbitrage, de beperkingen daarvan, en hoe gedragsfactoren zoals extrapolatie en kuddegedrag leiden tot bubbels en afwijkingen van de fundamentele waarde. ### 4.1 Marktefficiëntie De traditionele visie op markten gaat ervan uit dat rationele beleggers constant op zoek zijn naar abnormale winstmogelijkheden. Arbitrage, het tegelijkertijd kopen en verkopen van hetzelfde activum in verschillende markten om te profiteren van prijsverschillen, elimineert deze kansen. Hierdoor zijn marktinefficiënties klein, kortstondig en onvoorspelbaar. Eugene Fama formaliseerde dit idee in de definitie van marktefficiëntie, waarbij prijzen de intrinsieke of fundamentele waarde weerspiegelen. > **Tip:** In een efficiënte markt kunnen beleggers geen systematische abnormalen winsten behalen, omdat alle beschikbare informatie direct in de prijzen is verwerkt. #### 4.1.1 De efficiënte markt hypothese (EMH) De EMH stelt dat financiële markten efficiënt zijn. Dit betekent dat de prijzen van effecten op elk moment alle beschikbare informatie weerspiegelen. Er zijn drie vormen van marktefficiëntie: * **Zwakke vorm:** Prijzen weerspiegelen historische koersinformatie. Technische analyse is hierdoor nutteloos. * **Semi-sterke vorm:** Prijzen weerspiegelen alle publiek beschikbare informatie. Fundamentele analyse, gebaseerd op publieke informatie, is hierdoor nutteloos. * **Sterke vorm:** Prijzen weerspiegelen alle informatie, zowel publiek als privé. Zelfs *insider trading* zou hierdoor niet systematisch winstgevend zijn. Arbitrage is de simultane aankoop en verkoop van een activum om te profiteren van kleine prijsverschillen tussen markten. Dit proces zorgt ervoor dat prijzen niet langdurig afwijken van hun fundamentele waarde. Arbitrageurs exploiteren inefficiënties en lossen deze op, wat bijdraagt aan marktlíquiditeit. > **Tip:** Hoewel het concept van risicoloze winst aantrekkelijk is, is echte arbitrage zeldzaam en vaak geassocieerd met kleine winsten en significante implementatiekosten. ### 4.2 Beperkingen van arbitrage Gedragsfinanciering stelt dat niet alle beleggers rationeel zijn en dat deze niet-rationele beleggers prijzen significant en langdurig kunnen beïnvloeden, ondanks de aanwezigheid van arbitrageurs. Dit wordt de "arbitrage-kritiek" genoemd. Gedragsfinanciering tracht deze kritiek te weerleggen door te laten zien dat er "grenzen aan arbitrage" zijn. #### 4.2.1 Risico's en kosten die arbitrage beperken Arbitrage is niet zonder risico's en kosten, wat de mogelijkheid van arbitrairs beperkt om inefficiënties volledig te corrigeren. * **Fundamenteel risico:** De mogelijkheid dat de fundamentele waarde van een activum verandert, bijvoorbeeld door negatief nieuws. Dit kan ertoe leiden dat een positie die bedoeld was om te profiteren van een mispriced activum, nog verder daalt. Hedging met een substituut activum kan sectorrisico's verminderen, maar geen firm-specifieke risico's. * **Noise trader risico:** De mogelijkheid dat de mispricing verergert op de korte termijn. Niet-rationele beleggers ("noise traders") kunnen nog pessimistischer worden, waardoor de prijs verder daalt en arbitrageurs gedwongen worden hun posities te liquideren, wat de prijs verder drukt. * **Implementatiekosten:** Dit omvat transactiekosten zoals bied-laat spreads, makelaarscommissies, en kosten voor het vinden en analyseren van mispricings. Ook regelgevende beperkingen, zoals short-sale beperkingen, kunnen arbitrage bemoeilijken. #### 4.2.2 Voorbeelden van beperkte arbitrage * **Twin shares:** Gelijksoortige effecten (bijv. Royal Dutch en Shell) die nauw verbonden zijn door kasstromen, maar toch significant in prijs kunnen afwijken van de theoretische pariteit. Dit kan langdurig aanhouden. * **Indexopnames:** De opname van een aandeel in een beursindex kan leiden tot een prijsstijging, zelfs als de fundamentele waarde niet is veranderd. Dit komt deels door de noodzaak voor indexfondsen om het aandeel te kopen. * **Equity carve-outs:** Wanneer een moederbedrijf aandelen van een dochteronderneming verkoopt, kan de dochteronderneming meer waard blijken dan het moederbedrijf, zelfs na distributie van aandelen. Dit wordt deels veroorzaakt door beperkingen op het short gaan van aandelen van de dochteronderneming. ### 4.3 Gedragsfinanciering: Extrapolatie en bubbels Gedragsfinanciering verklaart hoe psychologische factoren van beleggers kunnen leiden tot marktbubbles en afwijkingen van de fundamentele waarde. #### 4.3.1 Extrapolatieve verwachtingen Beleggers vormen hun verwachtingen over toekomstige rendementen soms door hun eerdere rendementen te extrapoleren. Als een activum in het verleden sterk in waarde is gestegen, verwachten sommige beleggers dat deze stijging zal doorzetten. > **Tip:** Extrapolatie is een cognitieve bias waarbij men te veel gewicht toekent aan recente informatie en te weinig aan de "base rate" (de typische of gemiddelde kenmerken van een groep of proces). * **Gevolgen van extrapolatie:** Dit kan leiden tot excessieve volatiliteit, momentum-effecten, langetermijnomkeringen, bubbels en een waarde-premie. * **Representativiteitsheuristiek en base-rate verwaarlozing:** Beleggers kunnen ten onrechte concluderen dat een recente reeks hoge rendementen wijst op een hoger onderliggend gemiddeld rendement, zonder rekening te houden met de relatieve zeldzaamheid van dergelijke hoge intrinsieke rendementen. * **Beschikbaarheidsheuristiek:** Omdat recente, hoge rendementen prominenter in het geheugen liggen, worden ze overmatig gebruikt om toekomstige rendementen te voorspellen. #### 4.3.2 Kuddegedrag (Herding Behavior) Kuddegedrag treedt op wanneer beleggers het gedrag van een grotere groep volgen, in plaats van hun eigen analyse te gebruiken. Dit kan bubbels versterken en als een zelforganiserend proces van besmetting tussen handelaren worden gezien, wat leidt tot prijzen die afwijken van fundamentele waarden. #### 4.3.3 Bubbels Een bubbel kan theoretisch gedefinieerd worden als een periode waarin een activum aanzienlijk overgewaardeerd is ten opzichte van zijn toekomstige kasstromen of de prijs die rationele beleggers zouden betalen. Empirisch wordt een bubbel vaak gekenmerkt door een snelle prijsstijging gevolgd door een instorting, met veel media-aandacht voor overwaardering tijdens de stijgingsfase. **Kenmerken van bubbels:** * Extrapolatieve verwachtingen (toekomstige rendementen als positieve functie van eerdere rendementen). * "Meeliften" door gesofisticeerde beleggers (bijv. hedgefondsen die hun blootstelling tijdens de dotcom-bubbel verhoogden). #### 4.3.4 Experimentele bubbels Experimenten in laboratoria hebben aangetoond dat bubbels kunnen ontstaan, zelfs met rationele spelers en een duidelijke fundamentele waarde voor het activum. > **Voorbeeld:** In een experiment met een activum dat aan het einde van de periode waardeloos wordt, maar gedurende de periode dividenden uitkeert, observeerden onderzoekers dat de marktprijs van het activum aanzienlijk boven de theoretische verwachte waarde steeg. Dit duidt op de invloed van extrapolatie en kuddegedrag, zelfs in een gecontroleerde omgeving. Na een piek stortte de prijs in, wat vergelijkbaar is met een marktcras. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Rendement | Een maatstaf die beleggers een handige manier biedt om de financiële prestaties van een investering uit te drukken. Het vertegenwoordigt de winst of het verlies op een investering over een bepaalde periode. | | Risico | Verwijst naar de kans dat een bepaalde gebeurtenis zal optreden, wat kan leiden tot een afwijking van de verwachte uitkomsten. In financiële contexten meet het de onzekerheid van toekomstige rendementen. | | Verwacht rendement | Een schatting van de toekomstige opbrengst van een investering, vaak berekend als het gemiddelde van historische rendementen. Dit is een cruciaal concept bij het nemen van investeringsbeslissingen. | | Variantie | Een statistische maatstaf die de mate van spreiding van een reeks gegevenspunten rond hun gemiddelde aangeeft. In de financiële wereld wordt het gebruikt om het risico van een belegging te kwantificeren. De formule is: $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(r_i - \bar{r})^2}{n-1}$. | | Standaarddeviatie | De vierkantswortel van de variantie, die de volatiliteit of het risico van een belegging meet. Het wordt vaak gebruikt omdat het in dezelfde eenheden als het rendement wordt uitgedrukt (bijv. procent). De formule is: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$. | | Coëfficiënt van Variatie (CV) | Een maatstaf die het relatieve risico van een belegging weergeeft door de standaarddeviatie te delen door het verwachte rendement. Het helpt bij het vergelijken van risico's tussen beleggingen met verschillende verwachte rendementen. De formule is: $CV = \frac{\sigma}{\bar{r}}$. | | Systematisch Risico | Het risico dat inherent is aan de gehele markt of een marktsegment en niet kan worden geëlimineerd door diversificatie. Dit wordt ook wel marktrisico genoemd en wordt beïnvloed door macro-economische factoren zoals rentetarieven, inflatie en economische recessies. | | Onsystematisch Risico | Het risico dat specifiek is voor een individuele onderneming of sector en kan worden verminderd of geëlimineerd door diversificatie. Voorbeelden zijn rechtszaken, stakingen of managementbeslissingen die uniek zijn voor een bedrijf. | | Diversificatie | Het proces van het spreiden van investeringen over verschillende activa om het onsystematische risico te verminderen. Door een portefeuille samen te stellen met activa die niet perfect gecorreleerd zijn, kan het totale risico van de portefeuille worden verlaagd. | | Beta ($\beta$) | Een maatstaf voor het systematisch risico van een individueel effect of een portefeuille in vergelijking met de markt als geheel. Een beta van 1 betekent dat het actief beweegt met de markt, een beta groter dan 1 betekent dat het actiever is dan de markt, en een beta kleiner dan 1 betekent dat het minder actief is. | | Beursmarktlijn (SML) | Een grafische weergave die de relatie toont tussen het verwachte rendement van een actief en zijn systematische risico (gemeten door beta). Het CAPM-model gebruikt de SML om de verwachte rendementen van activa te bepalen. | | Kapitaalmarktlijn (CML) | Een lijn die de mogelijke combinaties van risico en rendement voor een portefeuille weergeeft, inclusief de risicovrije rente en de marktportefeuille. Het wordt gebruikt voor efficiënte portefeuilles en toont het risicopremie per eenheid van totaal risico. | | Term | Definitie | | Portefeuille | Een verzameling van financiële of reële activa die samen worden gehouden, vaak met als doel risico te verminderen door diversificatie. | | Gemiddeld rendement (van een portefeuille) | De gewogen gemiddelde van de verwachte rendementen van de individuele activa in de portefeuille, waarbij de gewichten de proportie van elk actief in de portefeuille vertegenwoordigen. | | Variantie (van een portefeuille) | Een maatstaf voor het risico van een portefeuille, die de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van de rendementen ten opzichte van het gemiddelde rendement weergeeft. De formule voor een portefeuille met twee activa is: $ \sigma_p^2 = w_x^2 \sigma_x^2 + w_y^2 \sigma_y^2 + 2 w_x w_y \sigma_{xy} $. | | Covariantie | Een statistische maatstaf die aangeeft hoe twee variabelen samen variëren. In de context van portefeuilles meet het de mate waarin de rendementen van twee activa in dezelfde of tegengestelde richting bewegen. | | Correlatie | Een maatstaf die de sterkte en richting van de lineaire relatie tussen twee variabelen kwantificeert, variërend van -1 (perfect negatief gecorreleerd) tot +1 (perfect positief gecorreleerd). Het wordt berekend als de covariantie gedeeld door het product van de standaarddeviaties van de twee variabelen. | | Security Market Line (SML) | Een grafische weergave die de relatie toont tussen het verwachte rendement van een actief en zijn systematische risico (beta). Het model stelt dat het verwachte rendement van een actief gelijk is aan de risicovrije rente plus een risicopremie die proportioneel is aan de beta van het actief. | | Capital Asset Pricing Model (CAPM) | Een financieel model dat de relatie tussen het verwachte rendement van een actief en zijn systematische risico (gemeten door bèta) beschrijft. Het CAPM stelt dat het verwachte rendement van een actief gelijk is aan de risicovrije rente plus een risicopremie die proportioneel is aan de bèta van het actief. | | Bèta ($\beta$) | Een maatstaf voor de systematische risico van een individueel actief of portefeuille, die aangeeft hoe gevoelig het rendement van het actief is voor veranderingen in het marktrendement. Een bèta van 1 betekent dat het actief in lijn met de markt beweegt, een bèta groter dan 1 betekent dat het actiever is dan de markt, en een bèta kleiner dan 1 betekent dat het minder actief is. | | Capital Market Line (CML) | Een grafische weergave die de relatie toont tussen het verwachte rendement en het totale risico (standaarddeviatie) van efficiënte portefeuilles. De CML loopt van de risicovrije rente tot het rendement van de marktportefeuille en vertegenwoordigt de optimale combinatie van risicovrije activa en de marktportefeuille. | | Risicovrije rente ($r_f$) | Het theoretische rendement op een investering met nul risico. Dit wordt vaak benaderd met de rente op staatsobligaties met een korte looptijd. | | Marktportefeuille | Een theoretische portefeuille die alle risicovolle activa in de economie bevat, gewogen naar hun marktkapitalisatie. Volgens het CAPM is dit de optimale portefeuille voor alle investeerders. | | Efficiënte portefeuille | Een portefeuille die voor een gegeven niveau van risico het hoogst mogelijke verwachte rendement biedt, of voor een gegeven verwacht rendement het laagst mogelijke risico biedt. | | Markt efficiëntie | Het concept dat de prijzen van effecten op de markt alle beschikbare informatie weerspiegelen. In een efficiënte markt is het moeilijk om consistent abnormale rendementen te behalen. | | Arbitrage | Het gelijktijdig kopen en verkopen van hetzelfde activum op verschillende markten om te profiteren van kleine prijsverschillen. Arbitrage helpt marktprijzen in lijn te houden met hun fundamentele waarde. | | Marktefficiëntie | Het concept dat de prijzen van financiële activa alle beschikbare informatie weerspiegelen, waardoor het onmogelijk is om consistent abnormale winsten te behalen. | | Gedragsfinanciering | Een onderzoeksgebied dat verklaart hoe psychologische en emotionele factoren, zoals extrapolatie en kuddegedrag, de besluitvorming van beleggers beïnvloeden en leiden tot marktafwijkingen. | | Fundamentele waarde | De intrinsieke waarde van een activum, gebaseerd op de verwachte toekomstige kasstromen en de risico's die daaraan verbonden zijn, in tegenstelling tot de huidige marktprijs. | | Extrapolatie | Het vormen van overtuigingen over toekomstige rendementen van een activum door simpelweg de historische rendementen ervan te projecteren, wat kan leiden tot overmatige volatiliteit en bubbels. | | Kuddegedrag | De neiging van individuen om het gedrag van een grotere groep na te bootsen, wat kan leiden tot marktbellen en crashes doordat beleggers elkaar volgen zonder onafhankelijke analyse. | | Marktbellen (Bubbles) | Periodes waarin de prijs van een activum aanzienlijk boven de fundamentele waarde stijgt, vaak gedreven door extrapolatie en kuddegedrag, om vervolgens in te storten. | | Coëfficiënt van variatie | Een maatstaf die het risico per eenheid rendement vergelijkt tussen verschillende investeringen, berekend door de standaarddeviatie te delen door het verwachte rendement. | | Beta (β) | Een maatstaf voor het systematische risico van een individueel activum of een portefeuille, die aangeeft hoe gevoelig het rendement is voor veranderingen in de totale markt. |