HC5-HC6 Akoestiek geluid 1.pptx

# Signalen en hun kenmerken Hieronder volgt een gedetailleerde samenvatting van het onderwerp "Signalen en hun kenmerken", bedoeld als examengericht studiemateriaal. ## 1. Signalen en hun kenmerken Dit onderwerp behandelt de samenstelling, classificatie en visualisatie van geluidssignalen, evenals hun fundamentele fysische eigenschappen. ### 1.1 Wat is een signaal in de akoestiek? Een geluidssignaal kan worden beschouwd als een afgesteld geluid, dat ontstaat door de omzetting van mechanische golven naar elektrische signalen en vice versa. Dit proces vindt plaats in onze gehoorgang, waar mechanische trillingen worden omgezet in elektrische pulsen die door de hersenen worden geïnterpreteerd als geluid. ### 1.2 Classificatie van signalen Signalen kunnen worden ingedeeld op basis van hun temporele structuur: #### 1.2.1 Periodieke signalen Periodieke signalen worden gekenmerkt door een herhalend patroon dat zich na een vaste periode herhaalt. * **Zuivere toon:** De meest basale vorm van een periodiek signaal, vaak gerepresenteerd door een sinusgolf. * **Sinussignalen:** Ideale periodieke signalen, mathematisch beschreven door een sinusfunctie. * **Bloksignalen:** Periodieke signalen met een rechthoekige golfvorm. De verhouding tussen de tijd dat het signaal aanwezig is en de totale periode wordt de 'duty cycle' genoemd. * **Complexe signalen:** Periodieke signalen die zijn opgebouwd uit meerdere sinussen met verschillende frequenties en amplitudes. #### 1.2.2 Niet-periodieke signalen Niet-periodieke signalen vertonen geen herhalend patroon in hun amplitude over de tijd. * **Ruis:** Een continu niet-periodiek signaal zonder een vast patroon. * **Witte ruis:** Bevat alle hoorbare frequenties met gelijke intensiteit, wat resulteert in een chaotisch geluid. * **Roze ruis:** Bevat meer energie in de lagere frequenties, waardoor het zachter klinkt dan witte ruis. * **Bruine ruis (Rode ruis):** Bevat nog meer energie in de lagere frequenties, klinkt als wind. * **Transiënten:** Eenmalige, korte pulsen of pieken in het signaal, gevolgd door stilte. Deze worden vaak gebruikt in gehoortesten. Een voorbeeld is de Transient Evoked Otoacoustic Emission (TEOAE), een korte klik die een respons van het trommelvlies opwekt. #### 1.2.3 Gemengde signalen Gemengde signalen zijn opgebouwd uit een opeenvolging van zowel periodieke als niet-periodieke signaalcomponenten. ### 1.3 Fundamentele eigenschappen van geluid Geluid kan worden beschreven als een drukgolf en een longitudinale golf. * **Drukgolf:** Een geluidsgolf veroorzaakt variaties in de luchtdruk ten opzichte van de atmosferische druk. Deze variaties kunnen worden gemeten. * **Longitudinale golf:** De deeltjes van het medium (bijvoorbeeld lucht) trillen in dezelfde richting als de voortplantingsrichting van de golf. #### 1.3.1 Geluidsdruk De geluidsdruk ($p$) is de variatie in luchtdruk veroorzaakt door de geluidsgolf. Het wordt uitgedrukt in Pascal ($Pa$). De formule voor een geluidsgolf op een bepaalde plaats kan worden beschreven als: $$p(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi t}{T} + \varphi\right)$$ waarbij: * $A$ de amplitude is (maximale drukvariatie). * $T$ de periode is. * $\varphi$ de faseverschuiving is. Om te voorkomen dat de gemiddelde geluidsdruk nul wordt door positieve en negatieve drukvariaties, worden specifieke gemiddelden gebruikt: * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{\text{gem}}$):** Het gemiddelde van de absolute waarden van de drukvariaties. * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{\text{rms}}$):** De vierkantswortel van het gemiddelde van de gekwadrateerde drukvariaties. Dit is een veelgebruikte maat voor geluidssterkte. $$p_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} p_i^2}$$ #### 1.3.2 Grootheden gerelateerd aan geluid * **Geluidssnelheid ($c$):** De snelheid waarmee een geluidsgolf zich voortplant. Deze is afhankelijk van het medium. $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ waarbij $B$ de compressiemodulus is en $\rho$ de massadichtheid van het medium. In lucht is de geluidssnelheid ongeveer 331,3 meter per seconde. * **Geluidsintensiteit ($I$):** De hoeveelheid energie die per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheid wordt overgedragen. Het is gerelateerd aan vermogen ($P$) en oppervlakte ($A$). $$I = \frac{P}{A}$$ In een akoestisch vrij veld is de oppervlakte $A$ afhankelijk van de vorm van de golf: * **Sferische golf (puntbron):** $A = 4 \pi r^2$, waarbij $r$ de afstand tot de bron is. * **Cilindrische golf (lijnbron):** $A = 2 \pi r l$, waarbij $l$ de lengte van de lijnbron is. #### 1.3.3 Invloed van afstand tot de bron In een akoestisch vrij veld neemt de geluidsintensiteit af met de afstand tot de bron. * **Puntbron:** De intensiteit is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ De geluidsdruk is omgekeerd evenredig met de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * **Lijnbron:** De intensiteit is omgekeerd evenredig met de afstand. $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ De geluidsdruk is omgekeerd evenredig met de vierkantswortel van de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ * **Vlakke golf:** De intensiteit en geluidsdruk blijven constant met de afstand, omdat de energie wordt verdeeld over een constant oppervlak. ### 1.4 Visualisatie van signalen Signalen kunnen worden gevisualiseerd met behulp van verschillende grafische representaties: #### 1.4.1 Oscillogram Een oscillogram toont de geluidsdruk (of amplitude) als functie van de tijd. Het geeft een beeld van hoe een signaal zich temporeel gedraagt. #### 1.4.2 Spectrum Een spectrum toont de amplitude (of geluidsdrukniveau) als functie van de frequentie. Het geeft inzicht in de frequentiecomponenten van een signaal. * **Grondtoon:** De laagste frequentiecomponent in een complex signaal, die de basistoon bepaalt. * **Boventonen:** Harmonischen van de grondtoon die bijdragen aan de klankkleur van een geluid. De combinatie van grondtoon en boventonen bepaalt de herkenbaarheid van een instrument of stem. #### 1.4.3 Spectrogram Een spectrogram is een driedimensionale weergave die veranderingen in de tijd toont: tijd (horizontale as), frequentie (verticale as) en energie/luidheid (kleur of schaduw). Het is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd variëren, zoals spraak. * **Kleur/zwartheid:** Geeft de hoeveelheid energie of luidheid aan op een bepaalde frequentie en tijdstip. Hoe donkerder, hoe hoger de energie. > **Tip:** Het begrijpen van de relatie tussen deze visualisaties is cruciaal. Een sinusgolf produceert een enkele piek in het spectrum en een regelmatige golfvorm in het oscillogram. Een blokgolf bevat naast de grondtoon ook oneven harmonischen, wat zichtbaar is in het spectrum. Een spectrogram laat zien hoe deze componenten evolueren over de tijd. --- # Geluidsgolven en hun eigenschappen Hieronder volgt een gedetailleerde samenvatting over geluidsgolven en hun eigenschappen, bedoeld als studiemateriaal voor tentamenvoorbereiding. ## 2. Geluidsgolven en hun eigenschappen Dit onderwerp behandelt de fysieke aard van geluid als een drukgolf en longitudinale golf, de vereisten voor geluidsvoortplanting, en de concepten van geluidsdruk en geluidsintensiteit, inclusief hun meting. ### 2.1 De aard van geluidsgolven Geluid is fundamenteel een **drukgolf** en een **longitudinale golf**. Dit betekent dat de deeltjes in het medium waarin het geluid zich voortplant, heen en weer bewegen in dezelfde richting als de beweging van de golf. #### 2.1.1 Vereisten voor geluidsvoortplanting Om geluid te kunnen voortplanten, zijn de volgende drie elementen essentieel: * **Geluidsbron:** Een object dat trilt met een frequentie binnen het hoorbare bereik (doorgaans tussen 20 Hz en 20.000 Hz). * **Elastisch medium:** Een substantie (zoals lucht, water of vaste stoffen) waarin de trillingen van de geluidsbron zich kunnen voortplanten als longitudinale golven. De deeltjes van het medium worden samengedrukt en uitgerekt rond hun evenwichtsstand. * **Detectieapparaat:** Een ontvanger, zoals het menselijk oor, dat de drukvariaties in het medium kan waarnemen en interpreteren. #### 2.1.2 Longitudinale en transversale golven * **Longitudinale golf:** De deeltjes van het medium trillen parallel aan de voortplantingsrichting van de golf. Compressies (hoge druk) en rarefacties (lage druk) zijn de kenmerkende gebieden. Dit is de aard van geluidsgolven. * **Transversale golf:** De deeltjes van het medium trillen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Voorbeelden zijn lichtgolven of golven op een snaar. ### 2.2 Geluidsdruk Geluidsdruk ($p$) verwijst naar de lokale variaties in druk die worden veroorzaakt door een geluidsgolf, bovenop de gemiddelde atmosferische druk. #### 2.2.1 Variatie en meting van geluidsdruk De geluidsdruk is afhankelijk van zowel plaats als tijd en kan wiskundig worden uitgedrukt. Een algemene vorm voor een geluidsgolf op een bepaalde plaats is: $$p(t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} + \phi)$$ waarbij: * $A$ de amplitude van de geluidsdruk is (de maximale afwijking van de gemiddelde druk). * $T$ de periode van de golf is. * $\phi$ de faseverschuiving is. Een meer algemene uitdrukking die zowel plaats als tijd omvat is: $$p(x, t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \phi)$$ waarbij $\lambda$ de golflengte is. De kleinst waarneembare geluidsdrukvariatie (het gehoordrempel) is ongeveer $20 \times 10^{-6}$ Pascal (20 $\mu$Pa). #### 2.2.2 Effectieve waarden van geluidsdruk Omdat de gemiddelde geluidsdruk over een volledige periode nul is (door gelijkaardige compressies en rarefacties), worden speciale gemiddelde waarden gebruikt om de 'sterkte' van de geluidsdruk te kwantificeren: * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{rms}$):** Dit is de effectieve waarde van de geluidsdruk en wordt berekend door de drukken te kwadrateren, het gemiddelde daarvan te nemen, en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Dit voorkomt dat positieve en negatieve drukken elkaar opheffen. $$p_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T p(t)^2 dt}$$ De RMS-waarde is minder gevoelig voor pieken in het signaal. * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{gem}$):** Dit is de gemiddelde waarde van de absolute drukvariaties ten opzichte van de atmosferische druk. $$p_{gem} = \frac{1}{T} \int_0^T |p(t)| dt$$ Deze waarde houdt meer rekening met de piekwaarden van de drukvariaties. #### 2.2.3 Crestfactor en formfactor * **Crestfactor:** De verhouding tussen de piekwaarde en de RMS-waarde van een signaal ($Crestfactor = \frac{p_{max}}{p_{rms}}$). Dit geeft aan hoe 'gepiekt' een signaal is. * **Formfactor:** De verhouding tussen de RMS-waarde en de gemiddelde absolute waarde van een signaal ($Formfactor = \frac{p_{rms}}{p_{gem}}$). Dit geeft inzicht in de vorm van het signaal. > **Tip:** De RMS-waarde ($p_{rms}$) is de meest gebruikte maat voor geluidssterkte omdat deze minder beïnvloed wordt door kortstondige pieken, wat vaak representatiever is voor de perceptie van luidheid. ### 2.3 Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit ($I$) is een maat voor de hoeveelheid geluidsenergie die per tijdseenheid wordt overgedragen door een oppervlakte-eenheid. Het is direct gerelateerd aan het vermogen dat door de geluidsbron wordt uitgezonden. * **Definitie:** Geluidsintensiteit is vermogen per oppervlakte-eenheid. $$I = \frac{P}{A}$$ waarbij $P$ het akoestische vermogen is en $A$ het oppervlak waarop dit vermogen wordt verdeeld. #### 2.3.1 Geluidsintensiteit in een akoestisch vrij veld In een **akoestisch vrij veld** kan het geluid zich onbelemmerd voortplanten zonder reflecties. * **Puntbron:** Een geluidsbron die sferische golven uitzendt (golffronten zijn bollen). De oppervlakte van een bol neemt toe met het kwadraat van de straal ($A = 4\pi r^2$). * Voor een puntbron geldt dat de intensiteit omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot de bron: $$I \propto \frac{1}{r^2}$$ Dus, als de afstand verdubbelt, halveert de intensiteit (niet lineair!). Als we de intensiteit op twee verschillende afstanden $r_1$ en $r_2$ vergelijken: $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ * De geluidsdruk ($p$) gerelateerd aan de intensiteit ($I$) is evenredig met de vierkantswortel van de intensiteit ($p \propto \sqrt{I}$). Daarom geldt voor de geluidsdruk van een puntbron: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * **Lijnbron:** Een bron die geluid uitzendt langs een lijn (bijvoorbeeld een lange buis). De golffronten zijn cilinders. De oppervlakte van een cilinder is $A = 2\pi r l$ (waarbij $l$ de lengte is). * Voor een lijnbron geldt dat de intensiteit omgekeerd evenredig is met de afstand tot de bron: $$I \propto \frac{1}{r}$$ Dus, als de afstand verdubbelt, halveert de intensiteit. Vergeleken op twee afstanden: $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ * Voor de geluidsdruk van een lijnbron geldt: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ * **Vlakke golf:** In sommige situaties, zoals in een akoestische buis met een geleidende bron, kan de energie zich over een constant oppervlak verdelen. In dit geval blijft de intensiteit en de geluidsdruk constant, ongeacht de afstand. > **Tip:** In de praktijk is het onderscheid tussen een puntbron en een lijnbron belangrijk voor het voorspellen hoe geluid zich verspreidt in de ruimte en hoe luid het op verschillende afstanden zal klinken. ### 2.4 Geluidssnelheid De snelheid waarmee geluid zich voortplant ($c$) is afhankelijk van de eigenschappen van het medium. * **Afhankelijkheid van medium:** De geluidssnelheid wordt bepaald door de compressiemodulus ($B$) en de massadichtheid ($\rho$) van het medium. $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ * Een hogere compressiemodulus (een 'stijver' medium) leidt tot een hogere geluidssnelheid. * Een hogere massadichtheid (meer massa per volume) leidt tot een lagere geluidssnelheid. * **Geluidsnelheid in lucht:** Bij standaardomstandigheden (0 graden Celsius, 1 atmosfeer) is de geluidssnelheid in droge lucht ongeveer $331,3$ meter per seconde. De snelheid neemt toe met de temperatuur. ### 2.5 Visualisatie van geluidssignalen Verschillende grafische methoden worden gebruikt om geluidssignalen te visualiseren en te analyseren: #### 2.5.1 Oscillogram Een oscillogram (of tijdsdomeinweergave) toont de **geluidsdruk** of **amplitude** (y-as) als functie van de **tijd** (x-as). * **Zuivere toon:** Wordt weergegeven als een sinusvormige golf. * **Complexe klanken:** Worden weergegeven als meer complexe, niet-sinusvormige golven. #### 2.5.2 Spectrum (Frequentiedomeinweergave) Een spectrum toont de **amplitude** of **geluidsdruk (niveau)** (y-as) als functie van de **frequentie** (x-as). Het is een visuele representatie van de verschillende frequentiecomponenten van een geluidssignaal. * **Grondtoon:** De laagste frequentiecomponent in een complex geluid, vaak met de meeste energie. * **Boventonen (harmonischen):** Frequentiecomponenten die gehele veelvouden zijn van de grondtoon. De aanwezigheid en sterkte van boventonen bepalen de **klankkleur** van een instrument of stem, waardoor verschillende instrumenten of stemmen herkenbaar zijn, zelfs als ze dezelfde noot met dezelfde luidheid spelen. * **Lineaire of logaritmische weergave:** De amplitude kan lineair of logaritmisch worden weergegeven. #### 2.5.3 Spectrogram Een spectrogram is een driedimensionale grafiek die de evolutie van een geluidssignaal in de tijd weergeeft, met specifieke informatie over frequentie en intensiteit. Het wordt meestal 2D gepresenteerd. * **As 1 (Horizontaal):** Tijd. * **As 2 (Verticaal):** Frequentie. * **Intensiteit/Energie (zwartheid/kleur):** De "dikte" of "kleur" van de lijnen geeft de luidheid of energie op een bepaalde frequentie op een bepaald tijdstip aan. Zwarte lijnen duiden op hogere energie/luidheid. Het spectrogram is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd veranderen, zoals spraak of muziek, omdat het zowel de frequentiecomponenten als hun variatie over de tijd laat zien. --- # Grootheden gerelateerd aan geluid Dit onderdeel behandelt de fundamentele akoestische grootheden die gebruikt worden om geluid te beschrijven, meten en analyseren, inclusief de invloed van afstand en de aard van de geluidsbron. ### 3.1 Geluidsgolf en deeltjesbeweging Geluid is een drukgolf en manifesteert zich als een longitudinale golf. Dit betekent dat de deeltjes in het medium (zoals lucht) heen en weer bewegen in dezelfde richting als waarin de golf zich voortplant. Deze beweging resulteert in periodieke verdichtingen en verdunningen van het medium. ### 3.2 Geluidsdruk De geluidsdruk ($p$) is een maat voor de variatie in luchtdruk ten opzichte van de atmosferische druk. Deze variatie is afhankelijk van zowel de plaats als de tijd en kan worden beschreven met de formule: $$p(x,t) = A \cdot \sin \left( 2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \varphi \right)$$ waarbij $A$ de amplitude is, $T$ de periode, $\lambda$ de golflengte en $\varphi$ de fase. Op een specifieke plaats wordt dit: $$p(t) = A \cdot \sin \left( 2\pi \frac{t}{T} + \varphi \right)$$ Het kleinst waarneembare drukverschil is ongeveer 20 micro Pascal ($20 \, \mu\text{Pa}$). #### 3.2.1 Gemiddelde geluidsdrukmetingen Omdat de geluidsdruk constant fluctueert en gemiddeld nul zou zijn over een volledige periode, worden speciale methoden gebruikt om een representatieve waarde te verkrijgen. Twee veelgebruikte methoden zijn: * **Root-Mean-Square (RMS) waarde ($p_{\text{rms}}$):** Dit is de effectieve waarde van de geluidsdruk. Het wordt berekend door de drukken eerst te kwadrateren, daarvan het gemiddelde te nemen en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Deze methode houdt geen rekening met extreme piekwaarden. $$p_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} [p(t)]^2 dt}$$ * **Gemiddelde absolute waarde ($p_{\text{gem}}$):** Hierbij wordt eerst de absolute waarde van de drukvariaties genomen en vervolgens het gemiddelde daarvan. Deze waarde wordt minder vaak gebruikt dan de RMS-waarde omdat deze wel beïnvloed wordt door piekwaarden. $$p_{\text{gem}} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} |p(t)| dt$$ De **crestfactor** geeft aan hoe sterk een signaal gepiekt is (aantal en hoogte van de pieken), terwijl de **formfactor** de vorm van het signaal beschrijft. Voor een sinusvormige drukvariatie geldt $p_{\text{rms}} = A/\sqrt{2} \approx 0,707A$, waarbij $A$ de amplitude is. Voor een blokfunctie is $p_{\text{rms}} = A$ en voor een driehoeksfunctie is $p_{\text{rms}} \approx 0,577A$. ### 3.3 Geluidssnelheid De snelheid van geluid ($c$) is afhankelijk van het medium waarin het zich voortplant en wordt bepaald door de materiaaleigenschappen. De formule luidt: $$c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$$ waarbij $B$ de compressiemodulus is (een maat voor de weerstand tegen samendrukking) en $\rho$ de massadichtheid van het medium. In lucht bij standaardomstandigheden is de geluidssnelheid ongeveer $331,3$ meter per seconde. Een kleinere $k$-waarde (waarschijnlijk een typo in de bron, bedoeld wordt een grotere compressiemodulus) duidt op een grotere compressiemodulus en dus een hogere geluidssnelheid. Meer massa ($\rho$) vertraagt de geluidsvoortplanting. ### 3.4 Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit ($I$) meet de energieoverdracht per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid. Het is gerelateerd aan het vermogen ($P$) dat door de geluidsbron wordt uitgezonden, gedeeld door het oppervlak ($A$) waarover de energie zich verspreidt. $$I = \frac{P}{A}$$ Dit geldt in een akoestisch vrij veld, waar het geluid ongehinderd kan propageren. #### 3.4.1 Geluidsintensiteit en afstand voor puntbronnen Een puntbron straalt geluid in alle richtingen uit, waardoor sferische golffronten ontstaan. Het oppervlak van een bol met straal $r$ is $A = 4\pi r^2$. De intensiteit neemt af naarmate de afstand tot de bron toeneemt, omdat dezelfde hoeveelheid energie over een groter oppervlak wordt verdeeld. Dit relatie is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand: $$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$ De geluidsdruk verhoudt zich direct tot de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ #### 3.4.2 Geluidsintensiteit en afstand voor lijnbronnen Een lijnbron kan worden voorgesteld als een reeks puntbronnen langs een lijn. In een akoestisch vrij veld verspreidt het geluid zich hierbij als cilindrische golffronten. Het oppervlak van een cilinder met straal $r$ en lengte $l$ is $A = 2\pi r l$. Voor een lijnbron neemt de intensiteit omgekeerd evenredig met de afstand af: $$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2}$$ De geluidsdruk verhoudt zich hierbij als de vierkantswortel van de afstand: $$\frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$$ #### 3.4.3 Geluidsintensiteit voor vlakke golven Bij een vlakke golf wordt de energie gelijkmatig verdeeld over een constant oppervlak. Dit resulteert in een constante intensiteit en een constante geluidsdruk, ongeacht de afstand tot de bron. > **Tip:** Het onderscheid tussen puntbronnen en lijnbronnen is cruciaal voor het correct voorspellen van hoe de geluidsintensiteit en -druk afnemen met de afstand. Houd in gedachten dat de sfeer ($4\pi r^2$) sneller groeit dan de cilinder ($2\pi r l$). ### 3.5 Visualisatie van geluid Geluidssignalen kunnen worden gevisualiseerd met behulp van verschillende grafische weergaven: * **Oscillogram:** Toont de geluidsdruk (of amplitude/geluidsdrukniveau) op de y-as versus de tijd op de x-as. Een zuivere toon resulteert in een sinusvormig oscillogram. * **Spectrum:** Toont de amplitude, geluidsdruk of het geluidsdrukniveau op de y-as versus de frequentie op de x-as. Het spectrum geeft een beeld van de samenstelling van een klank, inclusief de grondtoon en eventuele boventonen. De grondtoon is de laagste frequentiecomponent met de meeste energie. De aanwezigheid en sterkte van boventonen bepalen de klankkleur van een instrument of stem. Spectra kunnen lineair of logaritmisch worden weergegeven. * **Spectrogram:** Dit is een 3-dimensionale grafiek die wordt weergegeven als een 2-dimensionale afbeelding. De tijd is op de horizontale as, de frequentie op de verticale as, en de energie (luidheid of geluidsdruk/niveau) wordt weergegeven door de zwartheid van de lijn (donkerder betekent meer energie). Spectrogrammen zijn bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd variëren, zoals spraak. > **Voorbeeld:** Een muziekinstrument produceert naast een grondtoon ook boventonen. Deze boventonen, samen met de resonantiefrequenties van de klankkast, bepalen de unieke klankkleur van het instrument en maken het herkenbaar. Bij spraak worden bepaalde frequenties versterkt en andere niet, wat leidt tot complexe spectrale patronen. --- # Visualisatie van geluid Dit gedeelte behandelt de grafische weergave van geluidssignalen, met specifieke aandacht voor oscillogrammen, spectra en spectrogrammen, en hoe deze worden gebruikt om geluidskenmerken zoals amplitude, frequentie en tijd te analyseren. ### 4.1 Wat is een geluidssignaal? Een geluidssignaal kan worden beschouwd als een omzetting van een mechanische golf naar een elektrische golf, die vervolgens weer terug wordt omgezet naar een mechanische golf die waarneembaar is. Er zijn verschillende soorten signalen: * **Periodieke signalen:** Deze signalen worden gekenmerkt door herhaling na een bepaalde periode. Voorbeelden zijn sinussignalen en bloksignalen. De duur waarin er geluid is binnen een periode wordt de *duty cycle* genoemd. Complexe periodieke signalen bestaan uit een grondtoon en meerdere boventonen. * **Niet-periodieke signalen:** * **Ruis:** Dit zijn signalen zonder een herhalend patroon in amplitude. * **Witte ruis:** Alle hoorbare frequenties (20 Hz tot 20.000 Hz) zijn in gelijke mate aanwezig. Dit klinkt als een chaotisch geluid. * **Roze ruis:** Bevat meer lagere tonen dan witte ruis. * **Bruine ruis:** Klinkt meer als wind. * **Transiënten:** Dit zijn eenmalige pulsen, die vaak worden gebruikt bij gehoortesten. Een voorbeeld is de Transient Evoked OtoAcoustic Emission (TEOAE), die een klik produceert om de reactie van het trommelvlies te meten. * **Gemengde signalen:** Dit zijn opeenvolgingen van periodieke en niet-periodieke signalen. > **Tip:** Het herkennen van de verschillende signaaltypes is essentieel voor het interpreteren van geluidsvisualisaties. ### 4.2 Kenmerken van geluid Geluid is een drukgolf, een longitudinale golf waarbij de deeltjes in het medium meebewegen in dezelfde richting als de golfvoortplanting. * **Geluidsdruk ($p$):** Dit is de variatie op de atmosferische druk. De kleinst waarneembare drukverschil is 20 microPascal ($\mu \text{Pa}$). De geluidsdruk is afhankelijk van plaats en tijd en kan worden uitgedrukt als $p(x,t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \varphi)$ of op een bepaalde plaats als $p(t) = A \cdot \sin(2\pi \frac{t}{T} + \varphi)$. * De **gemiddelde geluidsdruk** ($p_{\text{gem}}$) wordt berekend door de absolute waarde van de drukvariaties te nemen en daarvan het gemiddelde te berekenen. * De **rms-waarde** (root-mean-square, $p_{\text{rms}}$) is de effectieve waarde van de geluidsdruk. Deze wordt berekend door de drukken eerst te kwadrateren, daarvan het gemiddelde te nemen en vervolgens de vierkantswortel te trekken. Dit wordt vaker gebruikt dan de gemiddelde geluidsdruk omdat het minder gevoelig is voor pieken. > **Tip:** De rms-waarde geeft een beter beeld van de algehele geluidsenergie dan de gemiddelde geluidsdruk, vooral bij signalen met grote pieken. * **Crestfactor en Formfactor:** Deze factoren geven informatie over de vorm van het signaal: * De **crestfactor** beschrijft hoe sterk een signaal gepiekt is (aantal en hoogte van de pieken). * De **formfactor** beschrijft de algemene vorm van het signaal. Voor verschillende signaalvormen gelden specifieke relaties tussen de amplitude ($A$) en de rms-waarde: * Sinusoïdale drukvariatie: $p_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot A$ * Blokfunctie: $p_{\text{rms}} = A$ * Driehoeksfunctie: $p_{\text{rms}} = 0.577 \cdot A$ * **Geluidsnelheid ($c$):** Deze is afhankelijk van het medium en wordt bepaald door de compressiemodulus ($B$) en de massadichtheid ($\rho$): $c = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$. In lucht is de geluidsnelheid ongeveer 331.3 meter per seconde (m/s). * **Geluidsintensiteit ($I$):** Dit is de energieoverdracht per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid. Het vermogen ($P$) is energie per tijdseenheid. De intensiteit is dus het vermogen gedeeld door het oppervlak ($A$): $I = \frac{P}{A}$. * **Sferische golf (puntbron):** Het oppervlak is dat van een bol, $A = 4\pi r^2$. * **Sferische golf (lijnbron):** Het oppervlak is dat van een cilinder, $A = 2\pi r l$. **Invloed van afstand in een akoestisch vrij veld:** * Voor een **puntbron** geldt: de intensiteit daalt kwadratisch met de afstand. $$ \frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 $$ Ook de geluidsdruk daalt met de afstand: $$ \frac{p_2}{p_1} = \frac{r_1}{r_2} $$ * Voor een **lijnbron** geldt: de intensiteit daalt lineair met de afstand. $$ \frac{I_2}{I_1} = \frac{r_1}{r_2} $$ De geluidsdruk daalt met de wortel van de afstand: $$ \frac{p_2}{p_1} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}} $$ * Een **vlakke golf** heeft een constante intensiteit en geluidsdruk omdat de energie over een constant oppervlak wordt verdeeld. > **Tip:** Onthoud dat in een akoestisch vrij veld geluid zich onbelemmerd kan verspreiden, wat resulteert in een afname van intensiteit en druk met toenemende afstand tot de bron. ### 4.3 Geluidsvisualisatie Geluidssignalen kunnen op verschillende manieren grafisch worden weergegeven om hun kenmerken te analyseren: #### 4.3.1 Oscillogram * **Beschrijving:** Een oscillogram plot de geluidsdruk (of het geluidsdrukniveau/amplitude) op de Y-as tegen de tijd op de X-as. * **Toepassing:** Het geeft een direct beeld van hoe de geluidsdruk fluctueert over een bepaalde periode. Een zuivere toon wordt weergegeven als een sinusvormig signaal. > **Example:** Een oscillogram van een zuivere toon toont een regelmatige golfvorm die zich in de tijd herhaalt. #### 4.3.2 Spectrum * **Beschrijving:** Een spectrum plot de amplitude (of geluidsdruk/niveau) op de Y-as tegen de frequentie op de X-as. Het laat zien uit welke frequenties een geluid is opgebouwd. * **Toepassing:** * Het visualiseert de **grondtoon** (de laagste en vaak meest energieke frequentie) en de **boventonen**. * De combinatie van de grondtoon en boventonen bepaalt de **klankkleur** van een instrument of stem, waardoor deze herkenbaar worden. De klankkleur is uniek voor elk instrument en elke stem. * Spektrale analyse kan lineair of logaritmisch worden weergegeven. > **Example:** Het spectrum van een muziekinstrument toont een duidelijke piek voor de grondtoon en kleinere pieken voor de bijbehorende boventonen. De relatieve sterkte van deze boventonen definieert de klankkleur. #### 4.3.3 Spectrogram * **Beschrijving:** Een spectrogram is een driedimensionale weergave die de evolutie van een geluid over tijd weergeeft. * De **X-as** representeert de tijd. * De **Y-as** representeert de frequentie. * De **kleurintensiteit** (vaak zwartheid) op de Z-as (niet direct zichtbaar in een 2D weergave, maar geïmpliceerd door kleur) representeert de amplitude, het geluidsdrukniveau of de energie. Hoe zwarter de kleur, hoe hoger de energie op die specifieke frequentie en tijd. * **Toepassing:** Het is bijzonder nuttig voor het analyseren van signalen die in de tijd veranderen, zoals spraak. Het laat zien welke frequenties aanwezig zijn op welk moment en met welke intensiteit. > **Example:** Een spectrogram van spraak toont banden van energie op verschillende frequenties die variëren in de tijd, wat de dynamische aard van gesproken klanken weergeeft. Het helpt bij het identificeren van klinkers, medeklinkers en andere spraakkenmerken. > **Tip:** Een oscillogram toont de signaalvorm over tijd, een spectrum toont de frequentiesamenstelling op een bepaald moment, en een spectrogram toont hoe de frequentiesamenstelling verandert over tijd. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Akoestiek | De wetenschappelijke studie van geluid, inclusief de productie, transmissie, ontvangst en effecten van geluid. | | Signaal | Een geluid dat wordt waargenomen of gemeten, vaak geconceptualiseerd als een golf die omgezet wordt van mechanisch naar elektrisch en weer terug. | | Periodiek signaal | Een signaal dat zich op regelmatige tijden herhaalt, gekenmerkt door een constante periode en frequentie. | | Niet-periodiek signaal | Een signaal waarbij geen herhaling van een vast patroon optreedt, zoals ruis of transiënten. | | Ruis | Een niet-periodiek geluidssignaal dat alle hoorbare frequenties bevat (witte ruis) of een verdeling heeft die meer lagere tonen bevat (roze ruis) of klinkt als wind (bruine ruis). | | Transiënten | Signalen die bestaan uit een enkele puls of piek gevolgd door stilte, vaak gebruikt bij gehoortesten. | | Gemengd geluid | Een geluid dat zowel periodieke als niet-periodieke signalen bevat, of een signaal waarin geen duidelijk periodiek patroon te herkennen is. | | Sinussignaal | Een puur periodiek signaal dat een enkele harmonische frequentie vertegenwoordigt, zichtbaar als een vloeiende golfvorm op een oscillogram. | | Bloksignaal | Een periodiek signaal dat gedurende een deel van zijn periode een constante waarde heeft, gekenmerkt door zijn periode en duty cycle. | | Duty cycle | Het relatieve tijdsdeel binnen een periode waarin een periodiek signaal actief is of een bepaalde waarde aanneemt. | | Geluidsgolf | Een longitudinale golf die zich voortplant door een medium, veroorzaakt door trillingen van de geluidsbron en resulterend in drukvariaties in het medium. | | Geluidsdruk | De variatie in luchtdruk veroorzaakt door een geluidsgolf, gemeten in Pascal (Pa). Het is een maat voor de luidheid van het geluid. | | prms | De effectieve waarde van de geluidsdruk (root-mean-square), berekend door de drukken te kwadrateren, het gemiddelde te nemen en daar de vierkantswortel van te trekken; dit is een maat voor de geluidssterkte. | | pg em | De gemiddelde absolute waarde van de geluidsdruk, berekend door de absolute waarden van de drukvariaties te middelen; dit is ook een maat voor de geluidssterkte. | | Geluidssnelheid (c) | De snelheid waarmee geluid zich voortplant door een medium, afhankelijk van de compressiemodulus en massadichtheid van het medium. | | Geluidsintensiteit (I) | De hoeveelheid energie die per tijdseenheid per oppervlakte-eenheid wordt overgedragen door een geluidsgolf. | | Akoestisch vrij veld | Een ruimte waarin geluid zich onbelemmerd kan voortplanten zonder reflecties van oppervlakken, waardoor de intensiteit afneemt met de afstand tot de bron. | | Puntbron | Een geluidsbron die geluid in alle richtingen gelijkmatig uitstraalt, resulterend in sferische geluidsgolven. | | Lijnbron | Een geluidsbron die geluid uitstraalt langs een lijn, wat resulteert in cilindrische geluidsgolven in de nabijheid. | | Oscillogram | Een grafische weergave van geluidsdruk of amplitude als functie van tijd, die de tijdelijke variatie van het geluid laat zien. | | Spectrum | Een grafische weergave van de amplitude of geluidsdrukniveau als functie van frequentie, die de tooninhoud van een geluid laat zien, inclusief de grondtoon en boventonen. | | Grondtoon | De laagste frequentiecomponent in een complex geluid, die de basistonale kwaliteit bepaalt. | | Boventonen | Harmonischen die veelvouden zijn van de grondtoonfrequentie en bijdragen aan de klankkleur van een geluid. | | Klankkleur | Het onderscheidende timbre van een muziekinstrument of stem, bepaald door de relatieve sterkte van de boventonen. | | Spectrogram | Een driedimensionale grafische weergave die de verandering van de frequentie-inhoud van een signaal over tijd laat zien, waarbij de intensiteit vaak wordt weergegeven door de kleur of zwartheid. |