Business Mathematics

# Introduction to the newsvendor model The newsvendor model is a fundamental inventory management tool used to make optimal ordering decisions when demand is uncertain [2](#page=2). ## 1. Introduction to the newsvendor model The newsvendor model addresses the problem of deciding how much inventory to order for a single selling period when the demand is stochastic, meaning it is not known with certainty before the order must be placed. It helps in balancing the risks associated with having too much inventory versus too little [2](#page=2). ### 1.1 The core tradeoff The essence of the newsvendor model lies in managing the tradeoff between overage costs and underage costs [2](#page=2). * **Overage cost ($C_o$)**: This is the cost incurred for each unit of inventory that is ordered but not sold by the end of the period. This often includes the purchase cost of the item, plus any disposal or markdown costs, minus any salvage value [2](#page=2). * **Underage cost ($C_u$)**: This is the cost incurred for each unit of demand that cannot be met due to insufficient inventory. This typically represents lost profit or goodwill costs [2](#page=2). The objective of the newsvendor model is to determine the optimal order quantity ($Q$) that minimizes the expected total costs, which are comprised of the costs associated with overstocking and understocking [4](#page=4). The total cost can be expressed as: $$ \text{Total costs} = C_o \times E[\text{Overstock}] + C_u \times E[\text{Understock}] $$ where: * $C_o$ is the cost of overage per unit [4](#page=4). * $E[\text{Overstock}]$ is the expected number of units overstocked [4](#page=4). * $C_u$ is the cost of underage per unit [4](#page=4). * $E[\text{Understock}]$ is the expected number of units understocked [4](#page=4). ### 1.2 Key elements and considerations * **Single period**: The model is typically applied to situations where there is only one selling opportunity for the product [2](#page=2). * **Stochastic demand**: Demand is uncertain and can be represented by a probability distribution [2](#page=2). * **Decision timing**: The decision on the order quantity must be made before the actual demand is realized [2](#page=2). > **Tip:** Understanding the precise definition of overage and underage costs is crucial. For instance, if a vendor buys an item for 10 dollars and can sell it for 20 dollars (implying a profit of 10 dollars per unit), and the salvage value is 5 dollars, then the overage cost ($C_o$) would be the purchase cost plus any loss from not selling it, minus salvage value. If the purchase price is 10 dollars, and selling price is 20 dollars, and salvage value is 5 dollars: $C_o = \text{purchase price} - \text{salvage value} = 10 - 5 = 5$ dollars. The underage cost ($C_u$) is the profit lost from not meeting demand, which is the selling price minus the purchase price: $C_u = 20 - 10 = 10$ dollars. #### 1.2.1 Example scenario Consider a street vendor selling newspapers. The vendor buys newspapers for 2 dollars each and sells them for 4 dollars each. At the end of the day, unsold newspapers are worthless (salvage value is 0 dollars). If the vendor orders 100 newspapers, and the demand turns out to be 90 newspapers, there are 10 overstocked units. If the demand is 110 newspapers, there are 10 understocked units [3](#page=3). * Overage cost ($C_o$): The cost of ordering a unit that is not sold. In this case, it is the purchase cost minus the salvage value: $2 \text{ dollars} - 0 \text{ dollars} = 2 \text{ dollars}$ per unit [3](#page=3). * Underage cost ($C_u$): The cost of not having a unit to sell when there is demand. This is the profit lost per unit: $4 \text{ dollars} - 2 \text{ dollars} = 2 \text{ dollars}$ per unit [3](#page=3). The vendor's goal is to determine the optimal number of newspapers to order ($Q$) to minimize total costs, considering the uncertain demand. The expected total costs are calculated based on the costs of overage and underage, weighted by the probability of each occurring [3](#page=3) [4](#page=4). --- # Optimizing order quantity in the newsvendor model This section focuses on quantifying the trade-off between overstocking and understocking to determine the optimal order quantity in the newsvendor model. ### 2.1 The fundamental trade-off The core of optimizing order quantity in the newsvendor model lies in quantifying the tradeoff between the costs associated with having too much inventory (overage) and too little inventory (underage). The goal is to find an order quantity that minimizes total expected costs [4](#page=4). The total expected costs ($TC$) can be expressed as the sum of the expected overage costs ($C_o$) and the expected underage costs ($C_u$) [4](#page=4). $$TC = C_o \cdot E[\text{Overage}] + C_u \cdot E[\text{Underage}]$$ Where: * $C_o$ is the cost of overage (e.g., cost of unsold inventory, salvage value loss) [4](#page=4). * $E[\text{Overage}]$ is the expected amount of inventory left unsold [4](#page=4). * $C_u$ is the cost of underage (e.g., lost profit due to stockout, lost goodwill) [4](#page=4). * $E[\text{Underage}]$ is the expected unmet demand [4](#page=4). ### 2.2 Deriving the optimal order quantity The optimal order quantity ($Q^*$) is achieved when the marginal benefit of stocking one more unit equals the marginal cost. Mathematically, this occurs when the probability of demand being less than or equal to the order quantity ($P(D \le Q^*)$) multiplied by the underage cost equals the probability of demand being greater than the order quantity ($P(D > Q^*)$) multiplied by the overage cost [5](#page=5). This can be represented by the following relationship: $P(D \le Q^*) \cdot C_u = P(D > Q^*) \cdot C_o$ [5](#page=5). Rearranging this equation, we arrive at the critical fractile (or critical ratio): $$\frac{C_u}{C_u + C_o} = P(D \le Q^*)$$ [5](#page=5). This critical fractile represents the probability that demand will be less than or equal to the optimal order quantity. ### 2.3 Determining $P(D \le Q^*)$ To find the optimal order quantity ($Q^*$), we need to determine the value of $Q^*$ such that the cumulative probability of demand up to $Q^*$ equals the critical fractile [6](#page=6). #### 2.3.1 Using the Normal Distribution If the demand ($D$) is assumed to follow a normal distribution with mean ($\mu$) and standard deviation ($\sigma$), i.e., $D \sim N(\mu, \sigma^2)$ we can use standard normal distribution tables or statistical software to find $Q^*$ [6](#page=6) [7](#page=7). The steps involved are: 1. **Normalize demand:** Convert the demand value to a standard normal variable ($Z$) using the formula $Z = \frac{Q^* - \mu}{\sigma}$ [6](#page=6). 2. **Find the critical Z-value:** Look up the critical fractile value in a standard normal distribution table (or use an inverse cumulative distribution function) to find the corresponding Z-score. This Z-score, let's call it $z^*$, satisfies $P(Z \le z^*) = \frac{C_u}{C_u + C_o}$ [6](#page=6). 3. **Calculate the optimal order quantity:** Once $z^*$ is found, rearrange the standardization formula to solve for $Q^*$: $$Q^* = \mu + z^* \sigma$$ [6](#page=6). > **Tip:** Always ensure your demand data is appropriately characterized to justify the use of the Normal distribution. If demand is highly skewed or has different distributional properties, other methods for finding $Q^*$ might be necessary. #### 2.3.2 Understanding the Cumulative Distribution Function (CDF) The probability $P(D \le Q^*)$ is the value of the cumulative distribution function (CDF) of the demand distribution evaluated at $Q^*$. For a continuous random variable $D$ with probability density function $f(x)$, the CDF is given by $F(Q^*) = P(D \le Q^*) = \int_{-\infty}^{Q^*} f(x) \, dx$ [7](#page=7). > **Example:** If demand is normally distributed $D \sim N(\mu, \sigma^2)$, then $P(D \le Q^*) = \Phi\left(\frac{Q^* - \mu}{\sigma}\right)$, where $\Phi(\cdot)$ is the standard normal CDF. By finding the $z^*$ such that $\Phi(z^*) = \frac{C_u}{C_u + C_o}$, we can then solve for $Q^*$ as $Q^* = \mu + z^*\sigma$ [7](#page=7). ### 2.4 The impact of costs The optimal order quantity is highly sensitive to the relative magnitudes of the overage and underage costs [5](#page=5). * **High underage cost ($C_u$) relative to overage cost ($C_o$):** This implies that the penalty for stocking out is severe. To avoid stockouts, the optimal order quantity will be higher, moving closer to the mean demand [5](#page=5). * **High overage cost ($C_o$) relative to underage cost ($C_u$):** This implies that the penalty for having excess inventory is severe. To avoid overstocking, the optimal order quantity will be lower, moving closer to a quantity that minimizes the chance of leftover stock [5](#page=5). The critical fractile $\frac{C_u}{C_u + C_o}$ directly reflects this balance. A higher critical fractile (driven by a higher $C_u$) leads to a higher $P(D \le Q^*)$, and thus a higher $Q^*$ [6](#page=6). --- # Newsvendor model application and example scenarios This section applies the newsvendor model to a practical example involving a sporting goods store deciding on the number of skis to order, exploring different cost scenarios for salvage and lost sales [10](#page=10) [8](#page=8). ### 3.1 Problem setup: The sportmart ski ordering decision The core of this topic is a detailed case study involving the sportmart sporting goods store, which needs to determine the optimal number of skis to order for the upcoming winter season [10](#page=10) [8](#page=8). #### 3.1.1 Demand forecasting Demand for skis is forecast to be normally distributed [10](#page=10) [8](#page=8). * Mean demand ($\mu$): 350 skis [10](#page=10) [8](#page=8). * Standard deviation of demand ($\sigma$): 100 skis [10](#page=10) [8](#page=8). #### 3.1.2 Cost structure The costs associated with ordering and selling skis are crucial for the newsvendor model [10](#page=10) [8](#page=8). * Cost per pair of skis to sportmart ($c$): 100 dollars [10](#page=10) [8](#page=8). * Retail price per pair of skis ($p$): 250 dollars [10](#page=10) [8](#page=8). #### 3.1.3 Salvage value The value of unsold skis at the end of the season [10](#page=10) [8](#page=8). * Salvage value per pair of skis ($s$): 80 dollars [10](#page=10) [8](#page=8). ### 3.2 Calculating critical newsvendor costs To apply the newsvendor model, we need to define the costs of overage and underage. #### 3.2.1 Cost of overage ($c_o$) This is the cost incurred for each unit stocked but not sold. It represents the loss from ordering one too many units [9](#page=9). * $c_o = c - s$ [9](#page=9). * In the sportmart example: $c_o = 100 \text{ dollars} - 80 \text{ dollars} = 20 \text{ dollars}$ [9](#page=9). #### 3.2.2 Cost of underage ($c_u$) This is the cost incurred for each unit of demand that cannot be met due to insufficient stock. It represents the profit lost from ordering one too few units [9](#page=9). * $c_u = p - c$ [9](#page=9). * In the sportmart example: $c_u = 250 \text{ dollars} - 100 \text{ dollars} = 150 \text{ dollars}$ [9](#page=9). ### 3.3 Applying the newsvendor model to different scenarios The newsvendor model helps determine the optimal order quantity by balancing the costs of overage and underage. The critical fractile (or service level) is used to find this quantity. #### 3.3.1 Scenario (a): Standard salvage scenario This is the base case where unsold items can be salvaged at a reduced price [10](#page=10) [8](#page=8). **Calculating the critical fractile:** The critical fractile represents the probability that demand will be less than or equal to the optimal order quantity. It is calculated as: $$ \text{Critical Fractile} = \frac{c_u}{c_u + c_o} $$ [9](#page=9). Using the values from the sportmart example: $$ \text{Critical Fractile} = \frac{150 \text{ dollars}}{150 \text{ dollars} + 20 \text{ dollars}} = \frac{150}{170} \approx 0.882 $$ [9](#page=9). **Determining the optimal order quantity ($Q^*$):** The optimal order quantity is found by finding the demand value that corresponds to the critical fractile in the cumulative distribution function (CDF) of the demand. For a normally distributed demand, this is: $$ Q^* = \mu + Z \cdot \sigma $$ where $Z$ is the Z-score corresponding to the critical fractile [9](#page=9). From a standard normal distribution table (or calculator), the Z-score for a cumulative probability of approximately 0.882 is about 1.18 [9](#page=9). Therefore, the optimal order quantity is: $$ Q^* = 350 + 1.18 \cdot 100 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 350 + 118 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 468 \text{ skis} $$ [9](#page=9). > **Tip:** The critical fractile is the target service level that balances the risk of stocking out against the cost of overstocking. #### 3.3.2 Scenario (b): No salvage value In this scenario, unsold skis are disposed of, meaning the salvage value is zero [10](#page=10) [8](#page=8). * New salvage value ($s$): 0 dollars * New cost of overage ($c_o$): $100 \text{ dollars} - 0 \text{ dollars} = 100 \text{ dollars}$ * Cost of underage ($c_u$): Remains 150 dollars. **Calculating the new critical fractile:** $$ \text{Critical Fractile} = \frac{150 \text{ dollars}}{150 \text{ dollars} + 100 \text{ dollars}} = \frac{150}{250} = 0.6 $$ [9](#page=9). **Determining the new optimal order quantity:** The Z-score for a cumulative probability of 0.6 is approximately 0.25 [9](#page=9). $$ Q^* = 350 + 0.25 \cdot 100 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 350 + 25 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 375 \text{ skis} $$ [9](#page=9). > **Observation:** When the salvage value decreases, the cost of overage increases, leading to a lower optimal order quantity to reduce the risk of holding excess inventory. #### 3.3.3 Scenario (c): Lost sales penalty cost This scenario introduces a penalty for unmet demand due to loss of customer goodwill [10](#page=10) [8](#page=8). * Cost of overage ($c_o$): Remains 20 dollars (salvage value is still 80 dollars). * New cost of underage ($c_u$): This now includes the lost profit plus the penalty. * Lost profit: 150 dollars * Penalty cost for lost goodwill: 50 dollars * Total $c_u = 150 \text{ dollars} + 50 \text{ dollars} = 200 \text{ dollars}$ [9](#page=9). **Calculating the new critical fractile:** $$ \text{Critical Fractile} = \frac{200 \text{ dollars}}{200 \text{ dollars} + 20 \text{ dollars}} = \frac{200}{220} \approx 0.909 $$ [9](#page=9). **Determining the new optimal order quantity:** The Z-score for a cumulative probability of approximately 0.909 is about 1.34 [9](#page=9). $$ Q^* = 350 + 1.34 \cdot 100 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 350 + 134 $$ [9](#page=9). $$ Q^* = 484 \text{ skis} $$ [9](#page=9). > **Observation:** Introducing a penalty for lost sales significantly increases the cost of underage, thus leading to a higher optimal order quantity to meet more of the potential demand and avoid goodwill penalties. --- ## Common mistakes to avoid - Review all topics thoroughly before exams - Pay attention to formulas and key definitions - Practice with examples provided in each section - Don't memorize without understanding the underlying concepts

| Term | Definition | |------|------------| | Newsvendor model | A single-period inventory model used to determine the optimal quantity of a product to stock when demand is uncertain (stochastic). It balances the risks and costs associated with having too much inventory (overage) versus too little (underage). | | Stochastic demand | Demand for a product that is uncertain and varies randomly over time. In the context of the newsvendor model, this refers to the unpredictable number of units customers will want to purchase in a single selling period. | | Overage cost ($C_o$) | The cost incurred for each unit of inventory that remains unsold at the end of the selling period. This typically includes the difference between the purchase cost and the salvage value, or the full purchase cost if the item is worthless. | | Underage cost ($C_u$) | The cost incurred for each unit of demand that cannot be met because of insufficient inventory. This represents the lost profit from a missed sale and can also include costs related to customer goodwill. | | Salvage value | The residual value of an unsold item at the end of the selling period. This value is typically lower than the original purchase or retail price and helps offset some of the overage cost. | | Expected profit | The anticipated profit from an inventory decision, calculated as the sum of potential profits weighted by their probabilities. The newsvendor model aims to maximize this expected profit. | | Normal distribution | A continuous probability distribution that is symmetric around its mean, indicating that data near the mean are more frequent than data far from the mean. It is often used to model demand in inventory management. | | Mean ($\mu$) | The average value of a set of numbers, representing the central tendency of a probability distribution. In the newsvendor model, it is the expected demand. | | Standard deviation ($\sigma$) | A measure of the amount of variation or dispersion of a set of values. A low standard deviation indicates that the values tend to be close to the mean, while a high standard deviation indicates that the values are spread out over a wider range. | | Critical ratio (CR) | A key metric in the newsvendor model that represents the optimal service level. It is calculated as the ratio of underage cost to the sum of underage and overage costs ($CR = C_u / (C_u + C_o)$). | | Lost sales | Occurs when a customer wants to purchase a product, but it is out of stock. This leads to a lost sale, representing a direct loss of potential revenue and profit. | | Goodwill cost | A penalty cost associated with unmet demand due to insufficient inventory, representing the potential long-term negative impact on customer loyalty and future sales. |

# Annuïteiten Annuïteiten en leningen vormen een cruciaal onderdeel van financiële wiskunde, waarbij de waarde van periodieke betalingen over tijd wordt geanalyseerd. ## 1. Annuïteiten Een annuïteit is een reeks van terugkerende, periodieke betalingen of ontvangsten van een vast bedrag gedurende een bepaalde periode. De kern van de berekening van annuïteiten is het actualiseren of kapitaliseren van deze toekomstige bedragen naar een specifiek moment in de tijd. De actuele waarde van een annuïteit wordt altijd berekend op één periode vóór de eerste betaling. ### 1.1 Actuele waarde van een annuïteit De actuele waarde ($V_0$) van een annuïteit vertegenwoordigt de huidige waarde van alle toekomstige periodieke betalingen. De algemene formule voor de actuele waarde van een gewone annuïteit, waarbij de eerste betaling plaatsvindt aan het einde van de eerste periode, is: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ Waarbij: * $A$ = het bedrag van de periodieke betaling. * $i$ = de rentevoet per periode. * $n$ = het totale aantal periodes. **Onthoud:** De actuele waarde van een annuïteit ligt altijd één periode vóór de eerste betaling. #### 1.1.1 Dadelijk ingaande annuïteit Dit is de standaardvorm van een annuïteit waarbij de eerste betaling direct plaatsvindt aan het begin van de eerste periode. De formule blijft echter dezelfde als hierboven beschreven, aangezien de berekening van de actuele waarde altijd één periode vóór de *eerste* betaling plaatsvindt. De context van "dadelijk ingaande" betekent dat de periode "vóór de eerste betaling" de huidige periode is. #### 1.1.2 Schuiven met annuïteiten Wanneer de eerste betaling niet aan het einde van de eerste periode plaatsvindt, moeten de formules aangepast worden. * **Eerste betaling valt $m$ perioden later:** Als de eerste betaling van de annuïteit pas over $m$ perioden plaatsvindt (dus de eerste betaling is aan het einde van periode $m$), dan berekenen we eerst de actuele waarde aan het einde van periode $m-1$ met de standaardformule. Vervolgens actualiseren we dit bedrag nog $m-1$ perioden terug naar periode 0. De formule wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)^{-(m-1)}$$ * **Eerste betaling valt $m$ perioden eerder:** Als de eerste betaling nu plaatsvindt (periode 0), en we willen de actuele waarde op dat moment berekenen, kunnen we dit zien als een annuïteit waarbij de eerste betaling op tijdstip 0 plaatsvindt. De formule wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} + A$$ Deze formule telt de standaard actuele waarde van een gewone annuïteit op bij de eerste betaling, die op tijdstip 0 plaatsvindt. #### 1.1.3 Perpetuïteit Een perpetuïteit is een speciaal geval van een annuïteit waarbij de betalingen oneindig doorgaan. De actuele waarde van een perpetuïteit wordt berekend met een vereenvoudigde formule: $$V_0 = \frac{A}{i}$$ Hierbij is $n$ niet relevant omdat de reeks oneindig is. #### 1.1.4 Meerdere betalingen per jaar Wanneer betalingen vaker dan eens per jaar plaatsvinden (bijvoorbeeld maandelijks), moeten alle componenten van de formule in dezelfde eenheid staan. * $A$ is het bedrag per betaling. * $n$ is het totale aantal betalingen (bijvoorbeeld aantal maanden). * $i$ is de rentevoet per betalingsperiode (bijvoorbeeld maandelijkse rentevoet). Als de jaarlijkse rentevoet $i_{\text{jaar}}$ gegeven is en er $p$ betalingen per jaar zijn, dan is de rentevoet per periode $i = \frac{i_{\text{jaar}}}{p}$. Het totale aantal periodes $n$ wordt dan $n_{\text{jaar}} \times p$. De formule voor de actuele waarde wordt dan: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+\frac{i_{\text{jaar}}}{p})^{-n_{\text{jaar}} \times p}}{\frac{i_{\text{jaar}}}{p}}$$ ### 1.2 Slotwaarde van een annuïteit De slotwaarde ($V_n$) van een annuïteit vertegenwoordigt de waarde van alle toekomstige betalingen op het moment van de laatste betaling. De algemene formule voor de slotwaarde van een gewone annuïteit is: $$V_n = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ **Onthoud:** De slotwaarde van een annuïteit ligt altijd op het moment van de laatste betaling. #### 1.2.1 Schuiven met slotwaarde Net als bij de actuele waarde, moeten de formules voor de slotwaarde aangepast worden als de betalingen niet op het standaardtijdstip plaatsvinden. * **Slotwaarde $m$ perioden na de laatste betaling:** Als we de slotwaarde willen berekenen op een tijdstip dat $m$ perioden *na* de laatste betaling is, dan berekenen we eerst de slotwaarde op het moment van de laatste betaling met de standaardformule. Vervolgens kapitaliseren we dit bedrag nog $m$ perioden voort. De formule wordt dan: $$V_{m} = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} \times (1+i)^m$$ Hierbij is $V_m$ de waarde op tijdstip $n+m$. #### 1.2.2 Meerdere betalingen per jaar Voor annuïteiten met meerdere betalingen per jaar gelden dezelfde principes als bij de actuele waarde. Alle factoren moeten in dezelfde periode-eenheid staan. * $A$ = bedrag per betaling. * $n$ = totaal aantal betalingen. * $i$ = rentevoet per betalingsperiode. De slotwaarde formule met $p$ betalingen per jaar wordt: $$V_n = A \times \frac{(1+\frac{i_{\text{jaar}}}{p})^{n_{\text{jaar}} \times p} - 1}{\frac{i_{\text{jaar}}}{p}}$$ ## 2. Leningen Leningen zijn in essentie een vorm van annuïteiten, waarbij de lener periodiek een bedrag aflost (de annuïteit) om de geleende hoofdsom plus rente terug te betalen. ### 2.1 Algemene theorie van leningen #### 2.1.1 Grondbeginsel bij constante annuïteit Het grondbeginsel van een lening met constante annuïteit is dat de totale som van de geactualiseerde aflossingen gelijk moet zijn aan het geleende bedrag. Dit is direct gerelateerd aan de berekening van de actuele waarde van een annuïteit. Als een lener een bedrag $V_0$ leent en dit aflost met een constante annuïteit $A$ gedurende $n$ perioden tegen een rentevoet $i$ per periode, dan geldt: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ #### 2.1.2 Symbolen en aflossingstabel Bij het analyseren van leningen worden vaak de volgende symbolen gebruikt: * $A$: het annuïteitsbedrag (rente + kapitaalaflossing) aan het einde van een periode. * $m_k$: het deel kapitaalaflossing in de annuïteit van periode $k$. * $V_k$: de uitstaande schuld aan het einde van periode $k$, *na* betaling van het annuïteitsbedrag. Dit is ook de uitstaande schuld aan het begin van periode $k+1$. Een aflossingstabel wordt gebruikt om de opbouw van de lening over de looptijd te visualiseren, inclusief de rente, kapitaalaflossing en resterende schuld per periode. * **Rente per periode $k$**: $I_k = V_{k-1} \times i$ (rente wordt berekend over de uitstaande schuld aan het begin van de periode). * **Kapitaalaflossing per periode $k$**: $m_k = A - I_k$. * **Uitstaande schuld aan einde periode $k$**: $V_k = V_{k-1} - m_k$. #### 2.1.3 Vragen met aflossingstabellen Met behulp van de aflossingstabel kunnen verschillende vragen beantwoord worden: * **Resterende schuld na een bepaalde periode**: Dit is $V_k$ voor de betreffende periode. * **Nieuwe maandelijkse betaling na herziening**: Als de looptijd wordt aangepast, wordt het nieuwe $A$ berekend met de actuele waarde formule, waarbij de resterende schuld de nieuwe $V_0$ wordt en de resterende perioden de nieuwe $n$. * **Kapitaal- en rente-aflossing in een specifieke periode**: Dit zijn respectievelijk $m_k$ en $I_k$. ### 2.2 Kredieten aan particulieren Dit gedeelte beschrijft specifieke soorten leningen die aan particulieren worden aangeboden. #### 2.2.1 Verbruikerskrediet Dit type lening wordt gebruikt voor de aankoop van goederen zoals auto's of computers. Het kan aangeboden worden door banken (lening op afbetaling) of door de verkoper zelf (verkoop op afbetaling). #### 2.2.2 Hypothecair krediet Dit zijn leningen voor onroerend goed. Er worden vier hoofdtypen onderscheiden, afhankelijk van de wijze van aflossing en de rentevoet: 1. **Constante annuïteit en vaste rentevoet**: De periodieke betaling $A$ is constant, en de rentevoet $i$ is ook constant. Dit is het standaardmodel besproken bij annuïteiten. 2. **Constante annuïteit en variabele rentevoet**: De periodieke betaling $A$ is constant, maar de rentevoet $i$ kan gedurende de looptijd veranderen. De aflossingstabel moet dan periodiek worden herberekend. 3. **Vaste kapitaalaflossing en vaste rentevoet**: Het kapitaaldeel van de aflossing ($m_k$) is constant. De totale annuïteit $A$ (rente + kapitaal) zal hierdoor stijgen gedurende de looptijd, omdat de rente berekend wordt over een steeds kleiner wordende uitstaande schuld. 4. **Vaste kapitaalaflossing en variabele rentevoet**: Het kapitaaldeel van de aflossing ($m_k$) is constant, maar de rentevoet $i$ kan variëren. **Belangrijk principe bij alle leningberekeningen:** De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld aan het begin van de periode. De formule van het grondbeginsel (actuele waarde van de toekomstige aflossingen is gelijk aan de lening) blijft altijd van toepassing. > **Tip:** Zorg er bij elke berekening voor dat de periode-eenheden voor rente ($i$), aantal betalingen ($n$) en de frequentie van betalingen consistent zijn. Indien de rente jaarlijks is en de betalingen maandelijks, moet de jaarlijkse rente worden omgerekend naar een maandelijkse rente. --- # Leningen algemene theorie Oké, hier is een gedetailleerde studiehandleiding voor het onderwerp "Leningen algemene theorie", gebaseerd op de verstrekte tekst. ## 2. Leningen algemene theorie Dit deel introduceert de algemene theorie van leningen, met een focus op de grondbeginselen van leningen met constante annuïteit en de componenten van een aflossingstabel. ### 2.1 Grondbeginselen van leningen met constante annuïteit Het kernidee bij een lening met constante annuïteit is het bepalen van het maximale bedrag dat vandaag geleend kan worden, gegeven een vast periodiek aflossingsbedrag en een rentevoet. Dit is equivalent aan het berekenen van de actuele waarde van de toekomstige aflossingen. #### 2.1.1 Symbolen in aflossingstabellen Voor de analyse van leningen worden specifieke symbolen gebruikt in aflossingstabellen: * `$A_k$`: het totale annuïteitsbedrag aan het einde van periode $k$. Dit bedrag bestaat uit een deel kapitaalaflossing en een deel rente. * `$m_k$`: het deel kapitaalaflossing aan het einde van periode $k$. Dit is het gedeelte van de annuïteit dat direct de hoofdsom van de lening vermindert. * `$V_k$`: de uitstaande schuld aan het einde van periode $k$, *na* betaling van het annuïteitsbedrag. Dit bedrag vertegenwoordigt de resterende schuld aan het begin van periode $(k+1)$. #### 2.1.2 Berekening van het totale annuïteitsbedrag Het totale annuïteitsbedrag, aangeduid met `$A$`, is het vaste bedrag dat periodiek wordt betaald om de lening af te lossen. Dit bedrag is een combinatie van rente en kapitaal. De relatie tussen de geleende hoofdsom (`$L$`), het annuïteitsbedrag (`$A$`), de rentevoet per periode (`$i$`) en het aantal perioden (`$n$`) kan worden uitgedrukt met de formule voor de actuele waarde van een annuïteit. De geleende hoofdsom is de actuele waarde van alle toekomstige annuïteitsbetalingen, geactualiseerd naar het moment van de lening. $$L = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ Hierbij is: * `$L$`: de geleende hoofdsom (actuele waarde van de lening) * `$A$`: het constante annuïteitsbedrag per periode * `$i$`: de rentevoet per periode * `$n$`: het totale aantal perioden > **Tip:** Zorg er altijd voor dat de eenheid van het annuïteitsbedrag (`$A$`), de rentevoet (`$i$`) en het aantal perioden (`$n$`) consistent is. Als de rentevoet jaarlijks is, moeten de betalingen en het aantal perioden ook jaarlijks zijn. > **Voorbeeld:** Stel dat iemand 10.000 euro wil lenen en dit terugbetaalt met maandelijkse aflossingen van 200 euro gedurende 5 jaar (60 maanden) tegen een maandelijkse rentevoet van 0,5%. De formule om de maximale hoofdsom te berekenen die hij met deze voorwaarden kan lenen is: > $$L = 200 \times \frac{1 - (1+0.005)^{-60}}{0.005}$$ #### 2.1.3 Berekening van kapitaalaflossing en rente per periode Elke annuïteitsbetaling (`$A_k$`) aan het einde van periode $k$ kan worden opgesplitst in rente en kapitaal. * **Rente:** De rente die in periode $k$ betaald wordt, is gebaseerd op de uitstaande schuld aan het begin van die periode. $$Rente_k = V_{k-1} \times i$$ Waarbij `$V_{k-1}$` de uitstaande schuld is aan het begin van periode $k$ (ofwel aan het einde van periode $k-1$, na de vorige betaling). * **Kapitaalaflossing:** Het deel van de annuïteit dat de hoofdsom vermindert, is het totale annuïteitsbedrag minus het rentebedrag in die periode. $$m_k = A - Rente_k$$ Ofwel: $$m_k = A - (V_{k-1} \times i)$$ * **Uitstaande schuld:** De uitstaande schuld aan het einde van periode $k$ (`$V_k$`) is de uitstaande schuld aan het begin van de periode minus de kapitaalaflossing in die periode. $$V_k = V_{k-1} - m_k$$ > **Voorbeeld:** Een lening van 10.000 euro wordt afgelost met een constante maandelijkse annuïteit van 200 euro tegen een maandelijkse rente van 0,5%. > * **Periode 1 (begin):** Uitstaande schuld `$V_0 = 10.000$ euro. > * **Rente periode 1:** `$Rente_1 = 10.000 \times 0.005 = 50$ euro. > * **Kapitaalaflossing periode 1:** `$m_1 = 200 - 50 = 150$ euro. > * **Uitstaande schuld einde periode 1:** `$V_1 = 10.000 - 150 = 9.850$ euro. > * **Periode 2 (begin):** Uitstaande schuld `$V_1 = 9.850$ euro. > * **Rente periode 2:** `$Rente_2 = 9.850 \times 0.005 = 49.25$ euro. > * **Kapitaalaflossing periode 2:** `$m_2 = 200 - 49.25 = 150.75$ euro. > * **Uitstaande schuld einde periode 2:** `$V_2 = 9.850 - 150.75 = 9.699.25$ euro. Dit proces wordt herhaald tot de uitstaande schuld nul is aan het einde van de laatste periode. ### 2.2 Verschillende scenario's met annuïteiten (Gerelateerd aan leningen) Hoewel de directe focus van dit gedeelte ligt op leningen, is het begrip van annuïteiten essentieel. De principes van actuele waarde en slotwaarde van annuïteiten zijn direct toepasbaar bij het structureren en analyseren van leningen. #### 2.2.1 Actuele waarde van een annuïteit De actuele waarde van een annuïteit is de waarde van toekomstige periodieke betalingen op dit moment. Dit is cruciaal voor het bepalen van het maximale leenbedrag. * **Dadelijk ingaande annuïteit:** De eerste betaling vindt plaats aan het einde van de eerste periode. De actuele waarde ligt één periode vóór de eerste betaling. $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ * **Verdere betalingen met de annuïteit:** Wanneer de eerste betaling later valt (niet aan het einde van de eerste periode), moet de berekende actuele waarde nogmaals geactualiseerd worden naar het heden. Als de eerste betaling in periode $(m+1)$ plaatsvindt, dan is de actuele waarde: $$V_0 = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)^{-m}$$ Hier is `$m$` het aantal perioden dat de eerste betaling later valt ten opzichte van een dadelijk ingaande annuïteit. * **Eerdere betalingen met de annuïteit:** Als de eerste betaling eerder valt dan aan het einde van de eerste periode (bijvoorbeeld direct aan het begin van periode 1, dus de eerste betaling is een "directe betaling"), dan kan de formule aangepast worden of kan men de slotwaarde van een annuïteit met `$n-1$` perioden berekenen en deze verhogen met één periode, of de formule voor een dadelijk ingaande annuïteit gebruiken en deze vermenigvuldigen met $(1+i)$. Als de eerste betaling direct plaatsvindt, dan is de actuele waarde: $$V_0 = A + A \times \frac{1 - (1+i)^{-(n-1)}}{i}$$ Dit is equivalent aan het berekenen van de actuele waarde van een annuïteit die `$n-1$` perioden loopt, en daar de eerste betaling van `$A$` bij op te tellen. * **Perpetuïteit:** Dit is een annuïteit die eeuwigdurend doorloopt. $$V_0 = \frac{A}{i}$$ Dit principe wordt minder vaak direct gebruikt bij standaardleningen, maar kan relevant zijn voor bepaalde financiële structuren. * **Meerdere betalingen per jaar:** Als er meer dan één betaling per jaar plaatsvindt (bijvoorbeeld maandelijks), moeten alle parameters in dezelfde eenheid staan. De rentevoet moet de effectieve rentevoet per periode worden (bijvoorbeeld maandelijkse rentevoet), en het aantal perioden (`$n$`) moet het totale aantal betalingen zijn (bijvoorbeeld aantal maanden). Als de jaarlijkse rentevoet `$i_{jaar}$` is en er `$p$` betalingen per jaar zijn, dan is de rentevoet per periode `$i = \frac{i_{jaar}}{p}$`. Het aantal perioden is dan `$n_{totaal} = n_{jaren} \times p$`. #### 2.2.2 Slotwaarde van een annuïteit De slotwaarde van een annuïteit is de waarde van de periodieke betalingen aan het einde van de looptijd van de annuïteit. Dit concept is nuttig om te weten hoeveel een spaarplan of een reeks toekomstige ontvangsten waard is op een bepaald eindmoment. * **Dadelijk ingaande annuïteit:** De slotwaarde ligt op het moment van de laatste betaling. $$SW_n = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ * **Verdere betalingen met de annuïteit:** Als de betalingen later beginnen, wordt de berekende slotwaarde van een dadelijk ingaande annuïteit nog verder opgebouwd gedurende de extra perioden. Als de laatste betaling in periode `$n$` valt en er daarna nog `$m$` perioden worden gehouden, dan is de slotwaarde: $$SW_{n+m} = A \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} \times (1+i)^m$$ > **Tip:** De slotwaarde van een annuïteit is de actuele waarde van een annuïteit waarbij de rente omgekeerd wordt gebruikt (accumulatie in plaats van actualisatie) en de tijdsimpuls is verschoven. * **Meerdere betalingen per jaar:** Net als bij de actuele waarde, moeten alle parameters consistent zijn in termen van betalingsfrequentie. ### 2.3 Aflossingstabellen voor leningen Een aflossingstabel is een overzicht dat gedetailleerd weergeeft hoe een lening wordt afgelost over de looptijd. Het toont de verdeling van elke annuïteitsbetaling in rente en kapitaalaflossing, en de resterende schuld na elke betaling. Er zijn vier hoofdmanieren om leningen af te lossen, die leiden tot verschillende structuren in de aflossingstabel: 1. **Constante annuïteit met vaste rentevoet:** Dit is het meest voorkomende scenario, waarbij zowel het annuïteitsbedrag (`$A$`) als de rentevoet (`$i$`) constant blijven. De kapitaalaflossing (`$m_k$`) neemt toe over de tijd, terwijl de rente (`$Rente_k$`) afneemt. 2. **Constante annuïteit met variabele rentevoet:** De annuïteit is vast, maar de rentevoet fluctueert. Dit vereist aanpassingen in de berekening van rente en kapitaalaflossing in elke periode. 3. **Vaste kapitaalaflossing met vaste rentevoet:** Het kapitaaldeel (`$m_k$`) van elke aflossing is constant. Hierdoor daalt de rentebetaling exponentieel, en de totale annuïteit (`$A_k = m_k + Rente_k$`) daalt ook over de tijd. 4. **Vaste kapitaalaflossing met variabele rentevoet:** Het kapitaaldeel is vast, maar de rentevoet varieert. De rente wordt altijd berekend op de *uitstaande schuld aan het begin van de periode*. De formules voor het grondbeginsel van een lening met constante annuïteit (scenario 1) vormen de basis voor het opstellen van deze tabellen. > **Voorbeeld Vragen bij een aflossingstabel:** > * "Hoeveel heeft Jan nog af te betalen in jaar 5?" Dit vraagt naar de uitstaande schuld `$V_k$` aan het einde van jaar 5 (of begin jaar 6). > * "Na jaar 5 wilt Jan zijn lening graag herzien. Hij wilt meer tijd om af te betalen. Hoeveel zal hij dan maandelijks moeten betalen?" Dit vereist het berekenen van de resterende schuld aan het einde van jaar 5, en het vervolgens berekenen van een nieuwe annuïteit over de resterende looptijd. > * "Hoeveel moet Jan in jaar 3 aflossen aan kapitaal? En hoeveel aan rente?" Dit vraagt naar de specifieke componenten `$m_3$` en `$Rente_3$` voor jaar 3. --- # Kredieten aan particulieren Kredieten aan particulieren Dit onderdeel beschrijft de twee belangrijkste soorten kredieten voor particulieren: verbruikers- en hypothecaire kredieten, waarbij de focus ligt op de berekening van aflossingstabellen voor hypothecaire kredieten onder verschillende rente- en aflossingsscenario's. ## 3 Kredieten aan particulieren ### 3.1 Algemene theorie van leningen #### 3.1.1 Grondbeginsel bij constante annuïteit Bij leningen met een constante annuïteit wordt de aflossingstabel opgebouwd aan de hand van het principe dat de totale aflossing (annuïteit) bestaat uit een kapitaaldeel en een rentedeel. De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld. **Symbolen:** * $A_k$: het annuïteitsbedrag aan het slot van periode $k$ (rente + kapitaalaflossing). * $m_k$: het deeltje kapitaalaflossing aan het slot van periode $k$. * $V_k$: de uitstaande schuld aan het slot van periode $k$ NA betaling van het annuïteitsbedrag, wat gelijk is aan de uitstaande schuld aan het begin van periode $(k+1)$. Het grondbeginsel kan worden samengevat als de vraag: hoeveel kan iemand nu lenen, gegeven een maandelijkse aflossing ($A$), een looptijd ($n$) en een rentevoet ($i$)? #### 3.1.2 Formules voor lening met constante A Voor een lening met een constante annuïteit kunnen de volgende berekeningen worden uitgevoerd met behulp van aflossingstabellen: * **Bedrag nog uitstaande schuld:** Vragen zoals "Hoeveel heeft Jan nog af te betalen in jaar 5?" kunnen hiermee beantwoord worden. * **Herziening lening:** Als een lening na een bepaalde periode wordt herzien om de looptijd te verlengen, kan berekend worden hoeveel de nieuwe maandelijkse aflossing zal zijn. * **Bedrag kapitaalaflossing (deel van annuïteit):** Het is mogelijk te bepalen hoeveel kapitaal en hoeveel rente er in een specifieke periode (bijvoorbeeld jaar 3) wordt afgelost. ### 3.2 Kredieten aan particulieren #### 3.2.1 Verbruikerskrediet Een verbruikerskrediet wordt verstrekt voor de aankoop van goederen zoals een auto of computer. Dit kan zowel door een bank (lening op afbetaling) als door de verkoper zelf (verkoop op afbetaling) worden aangeboden. #### 3.2.2 Hypothecair krediet Bij een hypothecair krediet moeten aflossingstabellen kunnen worden opgesteld voor vier verschillende scenario's, afhankelijk van de rentevoet (constant of variabel) en de aflossingsvorm (constante annuïteit of vaste kapitaalaflossing). De berekening van de kapitaalaflossing kent twee hoofdmodaliteiten: 1. **Met annuïteit:** * Constante annuïteit en vaste rentevoet. * Constante annuïteit en variabele rentevoet. 2. **Met vaste kapitaalaflossing:** * Vaste kapitaalaflossing en vaste rentevoet. * Vaste kapitaalaflossing en variabele rentevoet. **Belangrijk:** De rente wordt steeds berekend op de uitstaande schuld. Bij het opstellen van de aflossingstabellen wordt de formule van het grondbeginsel toegepast. > **Tip:** Zorg ervoor dat alle componenten in de formules (zoals $A$, $n$, en $i$) dezelfde periode-eenheid hebben (bijvoorbeeld alles in maanden of alles in jaren). Voor maandelijkse betalingen moet $n$ in maanden uitgedrukt zijn en $i$ de effectief maandelijkse rentevoet zijn. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Annuïteit | Een reeks periodieke, gelijke betalingen of ontvangsten die plaatsvinden gedurende een vastgestelde periode. Dit kan wekelijks, maandelijks of jaarlijks zijn. | | Actuele waarde van een annuïteit | De huidige waarde van een reeks toekomstige periodieke betalingen, geactualiseerd naar het begin van de periode, één periode vóór de eerste betaling. | | Slotwaarde van een annuïteit | De toekomstige waarde van een reeks periodieke betalingen, berekend op het moment van de laatste betaling. Dit vertegenwoordigt het totale bedrag dat gespaard is na alle stortingen en de opgebouwde rente. | | Perpetuïteit | Een speciaal type annuïteit waarbij de betalingen eeuwigdurend doorgaan, zonder einddatum. De actuele waarde wordt berekend door de periodieke betaling te delen door de rentevoet. | | Lening | Een overeenkomst waarbij geld wordt verstrekt dat in de toekomst met rente moet worden terugbetaald. Dit gaat vaak gepaard met periodieke aflossingen van zowel rente als kapitaal. | | Aflossingstabel | Een gedetailleerd overzicht dat voor elke periode van een lening toont hoe de periodieke betaling is opgebouwd uit rente en kapitaalaflossing, en wat de resterende schuld is na de betaling. | | Uitstaande schuld | Het bedrag van de lening dat op een bepaald moment nog niet is afbetaald door de lener aan de kredietverstrekker. | | Kapitaalaflossing | Het deel van een periodieke betaling dat direct wordt gebruikt om de hoofdsom van de lening te verminderen. | | Rente | De kosten die de lener betaalt voor het gebruik van het geleende geld, meestal uitgedrukt als een percentage van de uitstaande schuld. | | Verbruikerskrediet | Een lening die wordt aangegaan voor de aankoop van persoonlijke goederen of diensten, zoals een auto of een computer. Dit kan via een bank of direct via de verkoper als verkoop op afbetaling. | | Hypothecair krediet | Een lening die wordt verstrekt voor de aankoop van vastgoed, waarbij het onderpand meestal het onroerend goed zelf is. Dit type lening heeft vaak een langere looptijd. |

# Marktspreiding en marktbereik analyse Hier is een uitgebreide samenvatting van Marktspreiding en marktbereik analyse, bedoeld als studiemateriaal voor examens. ## 1. Marktspreiding en marktbereik analyse Deze sectie analyseert de distributie van producten over de markt en de bijdrage van verkooppunten aan de totale omzet. ### 1.1 Marktspreiding Marktspreiding meet het percentage van de potentiële verkooppunten waar een product daadwerkelijk wordt aangeboden. Het geeft inzicht in de fysieke aanwezigheid van een product in de markt. **Formule voor marktspreiding:** $$ \text{Marktspreiding} = \frac{\text{Aantal verkooppunten met product}}{\text{Totaal aantal potentiële verkooppunten}} $$ **Voorbeeld:** Stel een product wordt verkocht in 80 van de 200 mogelijke winkels. Marktspreiding = $\frac{80}{200} = 0.4$ of $40\%$. > **Tip:** Een hoge marktspreiding suggereert een brede distributie en potentieel hogere zichtbaarheid voor het product. ### 1.2 Marktbereik Marktbereik kwantificeert de bijdrage van de verkooppunten aan de totale omzet. Het vergelijkt de omzet die wordt gegenereerd in de winkels waar het product wordt verkocht met de totale marktomzet voor dat product. **Formule voor marktbereik:** $$ \text{Marktbereik} = \frac{\text{Omzet in verkooppunten met product}}{\text{Totale omzet in de markt}} $$ **Voorbeeld:** Als in de 80 winkels waar product X wordt verkocht een totale omzet van 32.000 dollars wordt gegenereerd, en de totale marktomzet voor product X is 100.000 dollars, dan: Marktbereik = $\frac{32.000 \text{ dollars}}{100.000 \text{ dollars}} = 0.32$ of $32\%$. > **Tip:** Marktbereik is een cruciale indicator van de economische impact van de distributie-inspanningen. Een product kan een hoge marktspreiding hebben, maar een laag marktbereik als het in veel kleine verkooppunten wordt aangeboden die weinig omzet genereren. ### 1.3 Analyse van Omzetverschillen Omzetverschillen analyseert de afwijkingen tussen gebudgetteerde en gerealiseerde verkopen. Dit kan worden opgesplitst in volumeverschil en prijsverschil. **Gebudgetteerde versus Gerealiseerde Verkoop:** Stel een gebudgetteerde omzet van 80.000 dollars bij een verkoop van 1000 stuks (wat resulteert in een gebudgetteerde prijs van 80 dollars per stuk). De gerealiseerde verkoop was 950 stuks aan 85 dollars per stuk. * **Volumeverschil:** Dit meet het effect van de afwijking in verkochte eenheden, waarbij de gebudgetteerde prijs wordt aangehouden. $$ \text{Volumeverschil} = \text{Gebudgetteerde prijs per stuk} \times (\text{Gerealiseerde verkoop in stuks} - \text{Gebudgetteerde verkoop in stuks}) $$ Volumeverschil = $80 \times (950 - 1000) = 80 \times (-50) = -4000$ dollars. * **Prijsverschil:** Dit meet het effect van de afwijking in verkoopprijs, waarbij het gerealiseerde verkoopvolume wordt aangehouden. $$ \text{Prijsverschil} = \text{Gerealiseerde verkoop in stuks} \times (\text{Gerealiseerde prijs per stuk} - \text{Gebudgetteerde prijs per stuk}) $$ Prijsverschil = $950 \times (85 - 80) = 950 \times 5 = 4750$ dollars. * **Totaal Omzetverschil:** De som van het volumeverschil en het prijsverschil geeft het totale verschil in omzet weer. $$ \text{Totaal Omzetverschil} = \text{Volumeverschil} + \text{Prijsverschil} $$ Totaal Omzetverschil = $-4000 + 4750 = 750$ dollars. > **Tip:** Het opsplitsen van het omzetverschil helpt om te begrijpen of de afwijkingen voornamelijk te wijten zijn aan verkoopvolumes of verkoopprijzen. ### 1.4 Break-even Point (BEP) Analyse De Break-even Point analyse bepaalt het punt waarop de totale opbrengsten gelijk zijn aan de totale kosten, wat resulteert in nul winst en nul verlies. **Formule voor Break-even Point (in stuks):** $$ \text{BEP (in stuks)} = \frac{\text{Vaste kosten}}{\text{Verkoopprijs per stuk} - \text{Variabele kosten per stuk}} $$ **Voorbeeld 1:** Een bedrijf heeft vaste kosten van 15.000 dollars, een verkoopprijs van 60 dollars per stuk en variabele kosten van 35 dollars per stuk. BEP = $\frac{15.000}{60 - 35} = \frac{15.000}{25} = 600$ stuks. **Voorbeeld 2 (Fietstassen Fabriek):** Vaste kosten per jaar: 25.000 dollars. Variabele kosten per fietstas: 18 dollars. Verkoopprijs per fietstas: 45 dollars. BEP = $\frac{25.000}{45 - 18} = \frac{25.000}{27} \approx 925.93$ stuks. > **Tip:** Het BEP is een fundamentele maatstaf voor de winstgevendheid. Elk verkocht stuk boven het BEP draagt direct bij aan de winst. ### 1.5 Veiligheidsmarge De veiligheidsmarge (of veiligheidsbuffer) geeft aan hoeveel een bedrijf kan verliezen aan omzet of verkochte eenheden voordat het verliesgevend wordt. Het is het verschil tussen de werkelijke (of verwachte) verkoop en het break-even point. **Formule voor Veiligheidsmarge (in stuks):** $$ \text{Veiligheidsmarge (in stuks)} = \text{Gerealiseerde verkoop in stuks} - \text{BEP in stuks} $$ **Voorbeeld 1:** Gerealiseerde verkoop: 700 stuks. BEP: 600 stuks. Veiligheidsmarge (in stuks) = $700 - 600 = 100$ stuks. **Voorbeeld 2 (Fietstassen Fabriek):** Gerealiseerde verkoop in 2025: 950 stuks. BEP: 925.93 stuks. Veiligheidsmarge (in stuks) = $950 - 925.93 = 24.07$ stuks. **Formule voor Veiligheidsmarge (in procent):** $$ \text{Veiligheidsmarge \%} = 1 - \frac{\text{BEP in stuks}}{\text{Gerealiseerde verkoop in stuks}} $$ of $$ \text{Veiligheidsmarge \%} = \frac{\text{Veiligheidsmarge in stuks}}{\text{Gerealiseerde verkoop in stuks}} $$ **Voorbeeld 1:** BEP: 600 stuks. Gerealiseerde verkoop: 700 stuks. Veiligheidsmarge % = $1 - \frac{600}{700} = 1 - 0.857 = 0.143$ of $14.3\%$. **Voorbeeld 2 (Fietstassen Fabriek):** BEP: 925.93 stuks. Gerealiseerde verkoop: 950 stuks. Veiligheidsmarge % = $1 - \frac{925.93}{950} \approx 1 - 0.9747 = 0.0253$ of $2.53\%$. > **Tip:** Een grotere veiligheidsmarge betekent een lagere financiële risico voor het bedrijf. ### 1.6 Prijsstelling Strategieën Prijsstelling strategieën omvatten methoden om de optimale verkoopprijs te bepalen, rekening houdend met kosten, gewenste winstmarges en rendement op investering. #### 1.6.1 Mark-up Prijs (Mark-up Price) De mark-up prijsmethode berekent de verkoopprijs door een bepaald percentage (de mark-up) op de kostprijs te tellen. **Formule voor Mark-up Prijs:** $$ \text{Mark-up Prijs} = \frac{\text{Kostprijs per stuk}}{1 - \text{Mark-up percentage}} $$ **Voorbeeld:** Productie kost 40 dollars per stuk. Het bedrijf wil een mark-up van 30%. Mark-up Prijs = $\frac{40}{1 - 0.30} = \frac{40}{0.70} \approx 57.14$ dollars. > **Tip:** Deze methode is relatief eenvoudig te implementeren, maar houdt geen rekening met de vraag in de markt of concurrentie. #### 1.6.2 Target Return Price De target return price methode bepaalt de prijs die nodig is om een specifiek rendement op investering (ROI) te behalen bij een verwachte afzet. **Formule voor Target Return Price:** $$ \text{Target Return Price} = \text{Kostprijs per stuk} + \frac{\text{Gewenste ROI}}{\text{Verwachte afzet in stuks}} $$ **Voorbeeld:** Productie kost 40 dollars per stuk. Het bedrijf streeft naar een ROI van 12.000 dollars bij een verwachte afzet van 800 stuks. Target Return Price = $40 + \frac{12.000}{800} = 40 + 15 = 55$ dollars. > **Tip:** Dit is een meer doelgerichte prijsstrategie die de winstgevendheidsdoelstellingen direct meeneemt in de prijsberekening. ### 1.7 Voortschrijdend Gemiddelde Een voortschrijdend gemiddelde is een statistische techniek die wordt gebruikt om fluctuaties in gegevens te gladstrijken en trends te identificeren. Het wordt vaak toegepast op verkoopgegevens om toekomstige verkopen te voorspellen. **Berekening:** Het voortschrijdend gemiddelde van een bepaalde periode wordt berekend door de som van de waarden in die periode te delen door het aantal periodes. **Voorbeeld:** Verkoopcijfers van Product Y over 4 kwartalen: Q1: 1200, Q2: 1350, Q3: 1250, Q4: 1400. Een voortschrijdend gemiddelde over 3 kwartalen zou als volgt berekend kunnen worden: * Voor Q3: $\frac{1200 + 1350 + 1250}{3} = \frac{3800}{3} \approx 1266.67$ * Voor Q4: $\frac{1350 + 1250 + 1400}{3} = \frac{4000}{3} \approx 1333.33$ > **Tip:** De lengte van de periode voor het voortschrijdend gemiddelde is flexibel en kan worden aangepast aan de aard van de gegevens en de gewenste mate van gladheid. Kortere periodes reageren sneller op veranderingen, terwijl langere periodes schommelingen sterker dempen. --- # Break-even analyse en veiligheidsmarge berekeningen Deze sectie behandelt de berekening van het break-even point en de veiligheidsmarge voor producten, zowel in aantallen als in percentages. ## 2. Break-even analyse en veiligheidsmarge berekeningen De break-even analyse is een cruciaal instrument voor bedrijven om het punt te bepalen waarop de totale opbrengsten gelijk zijn aan de totale kosten. Dit betekent dat het bedrijf geen winst noch verlies maakt. De veiligheidsmarge geeft vervolgens aan hoeveel een bedrijf kan afwijken van het break-even point zonder verlies te lijden. ### 2.1 Het break-even point (BEP) Het break-even point (BEP) kan in twee eenheden worden uitgedrukt: het aantal verkochte stuks en de omzet. #### 2.1.1 Break-even point in aantallen (stuks) De formule om het break-even point in aantallen te berekenen is: $$ \text{BEP (stuks)} = \frac{\text{Vaste kosten}}{\text{Verkoopprijs per stuk} - \text{Variabele kosten per stuk}} $$ Hierbij representeren: * `Vaste kosten`: Kosten die niet variëren met de productiehoeveelheid (bijvoorbeeld huur, salarissen). * `Verkoopprijs per stuk`: De prijs waartegen één eenheid van het product wordt verkocht. * `Variabele kosten per stuk`: Kosten die direct variëren met de productiehoeveelheid van één eenheid (bijvoorbeeld grondstoffen, directe arbeid). De term `Verkoopprijs per stuk - Variabele kosten per stuk` wordt ook wel de `contributiemarge per stuk` genoemd. Deze marge draagt bij aan het dekken van de vaste kosten en vervolgens aan de winst. > **Tip:** Zorg ervoor dat alle kosten correct worden gecategoriseerd als vast of variabel. Een verkeerde classificatie kan leiden tot een onjuiste break-even berekening. #### 2.1.2 Break-even point in omzet (geld) Het break-even point in omzet kan op twee manieren worden berekend: 1. **Door het BEP in stuks te vermenigvuldigen met de verkoopprijs per stuk:** $$ \text{BEP (omzet)} = \text{BEP (stuks)} \times \text{Verkoopprijs per stuk} $$ 2. **Met behulp van de contributiemarge in percentage:** $$ \text{BEP (omzet)} = \frac{\text{Vaste kosten}}{\text{Contributiemarge percentage}} $$ Waar het `Contributiemarge percentage` wordt berekend als: $$ \text{Contributiemarge percentage} = \frac{\text{Verkoopprijs per stuk} - \text{Variabele kosten per stuk}}{\text{Verkoopprijs per stuk}} $$ Of, alternatief: $$ \text{Contributiemarge percentage} = 1 - \frac{\text{Variabele kosten per stuk}}{\text{Verkoopprijs per stuk}} $$ ### 2.2 De veiligheidsmarge De veiligheidsmarge (of marge van veiligheid) geeft de ruimte aan tussen de verwachte of gerealiseerde omzet/verkoop en het break-even point. Het is een maatstaf voor het risico dat een bedrijf loopt. Hoe groter de veiligheidsmarge, hoe kleiner het risico op verlies. #### 2.2.1 Veiligheidsmarge in aantallen (stuks) De veiligheidsmarge in aantallen wordt berekend door de gerealiseerde verkoop af te trekken van het break-even point in stuks. $$ \text{Veiligheidsmarge (stuks)} = \text{Gerealiseerde verkoop (stuks)} - \text{BEP (stuks)} $$ Een positief resultaat betekent dat het bedrijf boven het break-even point verkoopt. #### 2.2.2 Veiligheidsmarge in percentage (%) De veiligheidsmarge kan ook als een percentage van de gerealiseerde verkoop worden uitgedrukt. Dit geeft een beter beeld van de relatieve veiligheid van de huidige verkoop ten opzichte van het break-even point. $$ \text{Veiligheidsmarge (\%)} = 1 - \frac{\text{BEP (stuks)}}{\text{Gerealiseerde verkoop (stuks)}} $$ Of, alternatief: $$ \text{Veiligheidsmarge (\%)} = \frac{\text{Veiligheidsmarge (stuks)}}{\text{Gerealiseerde verkoop (stuks)}} \times 100\% $$ > **Voorbeeld:** > Een bedrijf heeft vaste kosten van 25.000 euro per jaar. De variabele kosten per fietstas bedragen 18 euro en de verkoopprijs is 45 euro. In 2025 werden 950 fietstassen verkocht. > > * **BEP in stuks:** > $$ \text{BEP (stuks)} = \frac{25.000}{45 - 18} = \frac{25.000}{27} \approx 925,93 \text{ stuks} $$ > Aangezien men geen fractionele fietstassen kan verkopen, wordt dit vaak afgerond naar boven (926 stuks) om volledig break-even te zijn, of men interpreteert 925.93 als het punt waarop de kosten exact gedekt zijn. > > * **Veiligheidsmarge in stuks:** > $$ \text{Veiligheidsmarge (stuks)} = 950 - 925,93 = 24,07 \text{ stuks} $$ > Dit betekent dat het bedrijf 24,07 fietstassen meer heeft verkocht dan nodig om break-even te draaien. > > * **Veiligheidsmarge in percentage:** > $$ \text{Veiligheidsmarge (\%)} = 1 - \frac{925,93}{950} = 1 - 0,97466 \approx 0,02534 \text{ of } 2,53\% $$ > Dit toont aan dat het bedrijf met een marge van ongeveer 2,53% boven het break-even point opereert. ### 2.3 Gerelateerde concepten: Mark-up en Target Return Price Hoewel niet strikt onderdeel van de break-even analyse, zijn mark-up en target return price nauw verwant aan prijsstelling en winstgevendheid. #### 2.3.1 Mark-up price De mark-up price is de verkoopprijs die wordt berekend door een gewenste winstmarge (mark-up) toe te voegen aan de kostprijs. $$ \text{Mark-up price} = \frac{\text{Kostprijs per stuk}}{1 - \text{Mark-up percentage}} $$ Als een bedrijf een mark-up van 30% wil hanteren op een product met een kostprijs van 40 euro, dan is de mark-up price: $$ \text{Mark-up price} = \frac{40 \text{ euro}}{1 - 0,30} = \frac{40 \text{ euro}}{0,70} \approx 57,14 \text{ euro} $$ #### 2.3.2 Target return price De target return price is de verkoopprijs die een bedrijf moet hanteren om een specifieke winst (Return On Investment - ROI) te behalen bij een verwachte afzet. $$ \text{Target return price} = \text{Kostprijs per stuk} + \frac{\text{Gewenste ROI}}{\text{Verwachte afzet (stuks)}} $$ Stel dat een bedrijf een kostprijs van 40 euro per stuk heeft, een gewenste ROI van 12.000 euro nastreeft en een verwachte afzet van 800 stuks heeft: $$ \text{Target return price} = 40 \text{ euro} + \frac{12.000 \text{ euro}}{800 \text{ stuks}} = 40 \text{ euro} + 15 \text{ euro/stuk} = 55 \text{ euro} $$ Deze prijzen zijn belangrijk voor strategische prijsbepaling, maar de break-even en veiligheidsmarge analyses geven inzicht in de financiële haalbaarheid en risico's bij die prijzen en bijbehorende kostenstructuren. --- # Prijsstelling en winstmarges Prijsstelling en winstmarges worden bepaald door kosten, mark-up en gewenste rendementen, wat leidt tot concepten zoals de target return price. ## 3. Prijsstelling en winstmarges ### 3.1 Prijsbepaling op basis van kosten Prijsstelling kan gebaseerd zijn op de kosten, met de toevoeging van een winstmarge (mark-up) of gericht op een specifiek rendement (target return). #### 3.1.1 Break-even point analyse Het break-even point (BEP) is het aantal verkochte eenheden waarbij de totale opbrengsten gelijk zijn aan de totale kosten, waardoor er noch winst, noch verlies is. De formule voor het break-even point in stuks is: $$ \text{BEP (stuks)} = \frac{\text{Vaste kosten}}{\text{Verkoopprijs per eenheid} - \text{Variabele kosten per eenheid}} $$ * **Vaste kosten:** Kosten die niet veranderen met het productieniveau (bv. huur, salarissen). * **Variabele kosten:** Kosten die direct variëren met het productieniveau (bv. grondstoffen, directe arbeid). * **Verkoopprijs per eenheid:** De prijs waartegen één eenheid van het product wordt verkocht. ##### 3.1.1.1 Veiligheidsmarge De veiligheidsmarge geeft aan hoeveel de verkoop kan dalen voordat het bedrijf verlies gaat lijden. Het kan uitgedrukt worden in zowel aantallen stuks als in procenten. * **Veiligheidsmarge (stuks):** $$ \text{Veiligheidsmarge (stuks)} = \text{Gerealiseerde verkoop (stuks)} - \text{BEP (stuks)} $$ * **Veiligheidsmarge (%):** $$ \text{Veiligheidsmarge (\%)} = 1 - \frac{\text{BEP (stuks)}}{\text{Gerealiseerde verkoop (stuks)}} $$ > **Voorbeeld:** Een bedrijf heeft vaste kosten van 25.000 euro per jaar, variabele kosten van 18 euro per fietstas en verkoopt deze voor 45 euro per stuk. Als ze 950 fietstassen verkopen, is het BEP: > > $$ \text{BEP (stuks)} = \frac{25.000}{45 - 18} = \frac{25.000}{27} \approx 925,93 \text{ stuks} $$ > > De veiligheidsmarge in stuks is: > > $$ \text{Veiligheidsmarge (stuks)} = 950 - 925,93 = 24,07 \text{ stuks} $$ > > De veiligheidsmarge in procenten is: > > $$ \text{Veiligheidsmarge (\%)} = 1 - \frac{925,93}{950} \approx 1 - 0,9747 = 0,0253 \text{ (2,53\%)} $$ #### 3.1.2 Mark-up price De mark-up price is de verkoopprijs die wordt berekend door een bepaalde winstmarge (mark-up percentage) toe te voegen aan de kostprijs. De formule voor de mark-up price is: $$ \text{Mark-up price} = \frac{\text{Kostprijs per eenheid}}{1 - \text{Mark-up percentage}} $$ > **Voorbeeld:** Als de productiekosten per gadget 40 euro bedragen en het bedrijf een mark-up van 30% wil hanteren, is de mark-up price: > > $$ \text{Mark-up price} = \frac{40}{1 - 0,30} = \frac{40}{0,70} \approx 57,14 \text{ euro} $$ #### 3.1.3 Target return price De target return price is de verkoopprijs die een bedrijf moet hanteren om een bepaald rendement op investering (ROI) te behalen bij een verwachte afzet. De formule voor de target return price is: $$ \text{Target return price} = \text{Kostprijs per eenheid} + \frac{\text{Gewenste ROI}}{\text{Verwachte afzet (stuks)}} $$ > **Voorbeeld:** Indien de kostprijs per gadget 40 euro is, het bedrijf een gewenste ROI van 12.000 euro nastreeft en een afzet van 800 stuks verwacht, is de target return price: > > $$ \text{Target return price} = 40 + \frac{12.000}{800} = 40 + 15 = 55 \text{ euro} $$ ### 3.2 Omzetverschillen analyse Omzetverschillen kunnen worden opgesplitst in een volumieverschil en een prijsverschil, wat inzicht geeft in de prestaties ten opzichte van de budgettering. * **Volumeverschil:** Dit verschil reflecteert de impact van een afwijking in het aantal verkochte eenheden ten opzichte van de budgettering, uitgedrukt tegen de gebudgetteerde prijs. $$ \text{Volumeverschil} = \text{Gebudgetteerde prijs per eenheid} \times (\text{Gerealiseerde verkoop (stuks)} - \text{Gebudgetteerde verkoop (stuks)}) $$ * **Prijsverschil:** Dit verschil weerspiegelt de impact van een afwijking in de verkoopprijs per eenheid ten opzichte van de budgettering, uitgedrukt over het gerealiseerde verkoopvolume. $$ \text{Prijsverschil} = \text{Gerealiseerde verkoop (stuks)} \times (\text{Gerealiseerde prijs per eenheid} - \text{Gebudgetteerde prijs per eenheid}) $$ * **Totaal omzetverschil:** De som van het volumeverschil en het prijsverschil, wat het totale verschil in omzet ten opzichte van het budget weergeeft. > **Voorbeeld:** Het budget was 1000 stuks aan 80 euro per stuk (gebudgetteerde omzet van 80.000 euro). De gerealiseerde verkoop was 950 stuks aan 85 euro per stuk (gerealiseerde omzet van 80.750 euro). > > * **Volumeverschil:** > $$ \text{Volumeverschil} = 80 \times (950 - 1000) = 80 \times (-50) = -4000 \text{ euro} $$ > * **Prijsverschil:** > $$ \text{Prijsverschil} = 950 \times (85 - 80) = 950 \times 5 = 4750 \text{ euro} $$ > * **Totaal omzetverschil:** > $$ \text{Totaal omzetverschil} = -4000 + 4750 = 750 \text{ euro} $$ > > Dit betekent dat ondanks een negatief volumeverlies van 4000 euro, het bedrijf een positief prijsverschil van 4750 euro heeft gerealiseerd, resulterend in een totale omzetstijging van 750 euro ten opzichte van het budget. --- # Omzetverschil analyse Deze sectie behandelt de analyse van omzetverschillen, specifiek gericht op de berekening van de verschillen in volume en prijs die bijdragen aan het totale omzetverschil. ## 4.1 Berekening van omzetverschillen De totale omzet van een product kan worden beïnvloed door veranderingen in verkoopprijs en verkocht volume. Een gedetailleerde analyse van deze veranderingen helpt bedrijven te begrijpen waar de afwijkingen in de verwachte omzet vandaan komen. Het totale omzetverschil kan worden opgesplitst in een volumeverschil en een prijsverschil. ### 4.1.1 Volumeverschil Het volumeverschil meet de impact op de omzet als gevolg van een afwijking in het verkochte aantal eenheden ten opzichte van de gebudgetteerde hoeveelheid, uitgaande van de gebudgetteerde prijs. De formule voor het volumeverschil is: $$ \text{Volumeverschil} = P_{\text{gebudgetteerd}} \times (V_{\text{gerealiseerd}} - V_{\text{gebudgetteerd}}) $$ Waarbij: - $P_{\text{gebudgetteerd}}$ staat voor de gebudgetteerde verkoopprijs per eenheid. - $V_{\text{gerealiseerd}}$ staat voor het gerealiseerde verkochte volume (aantal stuks). - $V_{\text{gebudgetteerd}}$ staat voor het gebudgetteerde verkochte volume (aantal stuks). > **Tip:** Een positief volumeverschil betekent dat er meer eenheden zijn verkocht dan gebudgetteerd, wat een positieve bijdrage levert aan de omzet. Een negatief volumeverschil duidt op minder verkochte eenheden. #### Voorbeeld van volumeverschil Een bedrijf had een gebudgetteerde omzet van 80.000 euro bij een verwachte verkoop van 1.000 stuks, wat neerkomt op een gebudgetteerde prijs van 80 euro per stuk. In werkelijkheid werden er 950 stuks verkocht tegen een prijs van 85 euro per stuk. Het volumeverschil wordt dan als volgt berekend: $$ \text{Volumeverschil} = 80 \, \text{euro} \times (950 \, \text{stuks} - 1000 \, \text{stuks}) = 80 \, \text{euro} \times (-50 \, \text{stuks}) = -4000 \, \text{euro} $$ Dit betekent dat door de lagere verkoop van 50 stuks, de omzet 4.000 euro lager uitviel dan verwacht op basis van de gebudgetteerde prijs. ### 4.1.2 Prijsverschil Het prijsverschil analyseert de impact op de omzet die voortvloeit uit een afwijking in de gerealiseerde verkoopprijs ten opzichte van de gebudgetteerde verkoopprijs, uitgaande van het gerealiseerde verkoopvolume. De formule voor het prijsverschil is: $$ \text{Prijsverschil} = V_{\text{gerealiseerd}} \times (P_{\text{gerealiseerd}} - P_{\text{gebudgetteerd}}) $$ Waarbij: - $V_{\text{gerealiseerd}}$ staat voor het gerealiseerde verkochte volume (aantal stuks). - $P_{\text{gerealiseerd}}$ staat voor de gerealiseerde verkoopprijs per eenheid. - $P_{\text{gebudgetteerd}}$ staat voor de gebudgetteerde verkoopprijs per eenheid. > **Tip:** Een positief prijsverschil duidt op een hogere gerealiseerde prijs per eenheid dan gebudgetteerd, wat de omzet ten goede komt. Een negatief prijsverschil betekent dat de gemiddelde verkoopprijs lager was dan verwacht. #### Voorbeeld van prijsverschil Gebruikmakend van dezelfde gegevens als bij het volumeverschil: gebudgetteerde prijs 80 euro, gerealiseerde verkoop 950 stuks, gerealiseerde prijs 85 euro. Het prijsverschil wordt dan als volgt berekend: $$ \text{Prijsverschil} = 950 \, \text{stuks} \times (85 \, \text{euro} - 80 \, \text{euro}) = 950 \, \text{stuks} \times 5 \, \text{euro} = 4750 \, \text{euro} $$ Dit laat zien dat door de hogere verkoopprijs van 5 euro per stuk op 950 verkochte eenheden, de omzet 4.750 euro hoger uitviel dan verwacht. ### 4.1.3 Totale omzetverschil Het totale omzetverschil is de som van het volumeverschil en het prijsverschil. Het geeft de netto afwijking weer tussen de gebudgetteerde omzet en de gerealiseerde omzet. De relatie is: $$ \text{Totale Omzetverschil} = \text{Volumeverschil} + \text{Prijsverschil} $$ #### Voorbeeld van totale omzetverschil Met de eerder berekende waarden: - Volumeverschil: -4.000 euro - Prijsverschil: 4.750 euro $$ \text{Totale Omzetverschil} = -4000 \, \text{euro} + 4750 \, \text{euro} = 750 \, \text{euro} $$ Dit resultaat geeft aan dat de totale gerealiseerde omzet 750 euro hoger was dan de gebudgetteerde omzet, ondanks het negatieve volumeverschil, dankzij het positieve prijsverschil. **Gebudgetteerde omzet:** 1.000 stuks * 80 euro/stuk = 80.000 euro **Gerealiseerde omzet:** 950 stuks * 85 euro/stuk = 80.750 euro **Verschil:** 80.750 euro - 80.000 euro = 750 euro. Dit bevestigt de berekening. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Marktspreiding | Dit is een maatstaf die aangeeft welk deel van de totale markt (gemeten in potentiële verkooppunten) door een product of bedrijf wordt bereikt. Het wordt berekend als het aantal verkooppunten gedeeld door het totale aantal mogelijke verkooppunten. | | Marktbereik | Deze term meet de omzet die gegenereerd wordt in de verkooppunten waar het product daadwerkelijk wordt aangeboden, afgezet tegen de totale marktomzet. Het geeft inzicht in het economische aandeel van de actieve verkooppunten. | | Voortschrijdend gemiddelde | Een statistische techniek die wordt gebruikt om trends in gegevensreeksen te analyseren door een reeks gemiddelden van verschillende subsets van de volledige gegevens te berekenen. Dit helpt om schommelingen op korte termijn te egaliseren. | | Variabele kosten | Kosten die direct variëren met de productie- of verkoopvolume van een product. Als er meer wordt geproduceerd of verkocht, stijgen de totale variabele kosten. | | Vaste kosten | Kosten die niet direct veranderen met de productie- of verkoopvolume op korte termijn. Deze kosten blijven constant, ongeacht de output, binnen een bepaald relevant bereik. | | Break-even point (BEP) | Het punt waarop de totale opbrengsten gelijk zijn aan de totale kosten. Op dit punt maakt het bedrijf geen winst, maar ook geen verlies. Het wordt berekend door de vaste kosten te delen door de bijdrage per eenheid. | | Bijdrage per eenheid | Het verschil tussen de verkoopprijs per eenheid en de variabele kosten per eenheid. Dit is het bedrag dat elke verkochte eenheid bijdraagt aan het dekken van de vaste kosten en het genereren van winst. | | Veiligheidsmarge | Het verschil tussen de werkelijke (of verwachte) verkoop en het break-even point. Dit geeft aan hoeveel de verkoop kan dalen voordat het bedrijf verlies gaat lijden. Het kan zowel in absolute aantallen als in een percentage worden uitgedrukt. | | Mark-up | Het percentage dat wordt toegevoegd aan de kostprijs van een product om de verkoopprijs te bepalen. Het doel is om winst te maken op elke verkochte eenheid. | | Mark-up prijs | De verkoopprijs die wordt berekend door een bepaalde mark-up op de kostprijs toe te passen. De formule is kostprijs / (1 - mark-up percentage). | | ROI (Return on Investment) | Rendement op investering. Een financiële ratio die de winstgevendheid van een investering meet. Het wordt vaak uitgedrukt als een percentage van de oorspronkelijke investering. | | Target return price | De verkoopprijs die moet worden gehanteerd om een specifiek rendementsdoel te bereiken, rekening houdend met de kostprijs, de verwachte afzet en de gewenste ROI. | | Volumeverschil | Het verschil in winst of omzet dat voortkomt uit een afwijking tussen de gebudgetteerde en de gerealiseerde verkoopvolumes, waarbij de prijs gelijk wordt gehouden aan de gebudgetteerde prijs. | | Prijsverschil | Het verschil in winst of omzet dat voortkomt uit een afwijking tussen de gebudgetteerde en de gerealiseerde verkoopprijzen, waarbij het volume gelijk wordt gehouden aan het gerealiseerde volume. |

# Distributie in de detailhandel Dit hoofdstuk behandelt de distributie in de detailhandel, met een focus op kernbegrippen, de berekening van distributiecijfers en strategische overwegingen. ### 1.1 De rol van distributie in de detailhandel Distributie is een van de vier P's in de marketingmix (product, prijs, plaats, promotie) en is cruciaal voor het verhogen van de omzet door het bereiken van meer klanten of klanten met meer potentieel. In de context van de detailhandel omvat distributie de strategieën en processen die producten van de producent naar de consument brengen. Dit kan zowel via traditionele kanalen als via nieuwe distributievormen lopen [11](#page=11) [2](#page=2) [4](#page=4). ### 1.2 Category Management en Total Store Management #### 1.2.1 Category Management Category management is een samenwerkingsproces tussen fabrikanten en retailers om een productcategorie te beheren met als doel de klanttevredenheid te optimaliseren en de rol van de categorie binnen het totale winkelportfolio te vervullen. Het eindresultaat is een optimale combinatie van assortiment, prijs, schapindeling en promotie die de categorie rol over tijd optimaliseert [9](#page=9). #### 1.2.2 Total Store Management Total store management gaat verder dan traditioneel category management en impliceert actieve samenwerking in het beheer van delen van de winkel, of zelfs het totale winkelmanagement. Hierbij is de 'location hypothesis' belangrijk: 85 procent van het winkelgedrag van shoppers wordt bepaald door hun geografische locatie in de winkel, en slechts 15 procent door interacties met producten [11](#page=11). ### 1.3 Distributiecijfers en Kengetallen Er zijn diverse kengetallen om distributie te meten en te analyseren: #### 1.3.1 Numerieke (aantal) distributie of distributiespreiding (DS) Dit cijfer geeft het aantal verkooppunten van een merk weer ten opzichte van het totaal aantal mogelijke verkooppunten voor een vergelijkbare productsoort. Het wordt berekend als [14](#page=14) [15](#page=15): $DS = \frac{\text{Aantal verkooppunten van een merk}}{\text{Totaal aantal mogelijke verkooppunten}}$ [14](#page=14). **Voorbeeld:** Als Grolsh in 2560 van de 3200 winkels die alcoholvrij bier verkopen wordt gevoerd, is de distributiespreiding 2560/3200 = 80% [14](#page=14) . #### 1.3.2 Marktbereik of Gewogen distributie (MB) Marktbereik meet het totale omzet- of volumeaandeel van retailers die een bepaald merk verkopen, gedeeld door de totale omzet of volume van die productsoort. Het geeft dus aan welk deel van de totale markt de winkels die het merk voeren, vertegenwoordigen [14](#page=14) [15](#page=15). $MB = \frac{\text{Totale omzet/volume van retailers van een bepaald merk}}{\text{Totale omzet/volume van de productsoort}}$ [14](#page=14). **Voorbeeld:** Als de 2560 winkels die Grolsh verkopen gezamenlijk 400.000 flesjes alcoholvrij bier verkopen, en alle 3200 winkels samen 600.000 flesjes verkopen, dan is het marktbereik 400.000/600.000 = 0,66 of 66% . #### 1.3.3 Selectie indicator (SI) De selectie indicator geeft aan in welke mate de winkels die een merk verkopen, meer of minder verkopen dan het gemiddelde van alle winkels die de productsoort verkopen. Het kan ook worden berekend als de verhouding tussen marktbereik en numerieke distributie [14](#page=14) [17](#page=17): $SI = \frac{MB}{DS}$ [14](#page=14) [9](#page=9). **Voorbeeld:** Voor WK pennenzakken, met een DS van 33,3% en een MB van 66,7%, is de SI: 66,7% / 33,3% = 2. Dit betekent dat de winkels die WK pennenzakken verkopen, significant meer omzet genereren voor de productsoort dan het gemiddelde [17](#page=17). #### 1.3.4 Omzet/volume aandeel (OA) Dit cijfer is het volume of de omzet van het merk bij de retailer, gedeeld door de totale omzet of volume van de productsoort bij die retailer in de aanwezige verkooppunten [14](#page=14) [17](#page=17). $OA = \frac{\text{Volume/omzet van het merk bij de retailer}}{\text{Totale volume/omzet van de productsoort bij de retailer}}$ [14](#page=14) [17](#page=17). **Voorbeeld:** Als het merk Willemien 12 miljoen euro omzet realiseert en de totale omzet in shampoo in de betreffende verkooppunten 72 miljoen euro bedraagt, is het omzetaandeel 12/72 = 16,7% [17](#page=17). #### 1.3.5 Marktaandeel Het marktaandeel is het volume of de omzet van het merk bij de retailer, gedeeld door de totale omzet of volume van de productsoort over alle winkels. Het marktaandeel kan ook berekend worden als een combinatie van andere distributiecijfers [14](#page=14): Marktaandeel = $DS \times (MB/DS) \times OA$ [18](#page=18). of Marktaandeel = $MB \times OA$ [18](#page=18) [9](#page=9). **Voorbeeld:** Merk Marcello heeft een DS van 60%, een OA van 20%, en een SI (MB/DS) van 1,2 (omdat de verkooppunten 20% meer verkopen dan gemiddeld). Het marktaandeel is dan: $0,60 \times 1,2 \times 0,20 = 14,4\%$ [18](#page=18). ### 1.4 Strategische overwegingen bij distributie #### 1.4.1 Distributie in verschillende kanalen Distributiecijfers kunnen per verkoopkanaal verschillen. Het is belangrijk om de distributiespreiding in elk kanaal te berekenen en te analyseren [15](#page=15) [16](#page=16). **Voorbeeld:** Speedy verkoopt merkfietsen via de vakhandel en via een branchevreemd kanaal. De distributiespreiding in de vakhandel is 25% met 500 vakhandelaren. De totale distributiespreiding over beide kanalen is 20%. Met 80 branchevreemde winkels kan de distributiespreiding in dit kanaal berekend worden [15](#page=15) [16](#page=16). #### 1.4.2 Ruimtebeslag en Product Profit Bij het overwegen van assortimentsuitbreidingen of -verkortingen is het belangrijk om niet alleen naar de omzet te kijken, maar ook naar de winstgevendheid per product en het ruimtebeslag in de winkel. Direct Product Profit (DPP) is hierbij een relevante maatstaf: brutomarge van het product minus directe variabele kosten [19](#page=19) [20](#page=20). > **Tip:** Bij het optimaliseren van het assortiment, evalueer welke varianten de hoogste opbrengst per meter en de beste DPP genereren [20](#page=20). #### 1.4.3 Primaire en Secundaire vraag Het is belangrijk onderscheid te maken tussen de primaire vraag (vraag naar de totale productgroep) en de secundaire vraag (vraag naar het eigen merk). Effectieve distributiestrategieën richten zich op het vergroten van beide [19](#page=19). #### 1.4.4 Klantgedrag en Locatiehypothese Het begrijpen van het klantgedrag, zoals beschreven in de locatiehypothese (85% van het gedrag is locatie-gebonden) is essentieel voor een effectieve schapindeling en productplaatsing om de distributie in de winkel te maximaliseren [11](#page=11). --- # Category Management Category management is een samenwerkingsproces tussen fabrikanten en retailers om de behoeften van shoppers te beheren binnen een bepaalde productcategorie. Het doel is om de shoppertevredenheid te optimaliseren en de rol die de retailer aan de categorie toekent binnen het totale winkelportfolio te vervullen. Het eindresultaat van dit proces is een optimale combinatie van assortiment, prijs, schap presentatie en promotie die de categorie rol op lange termijn verbetert [5](#page=5). ### 2.1 De aard van category management Category management kan verder gaan dan traditionele samenwerking en leiden tot actieve coördinatie in het beheer van delen van de winkel, of zelfs van de gehele winkel [6](#page=6). #### 2.1.1 Total store management Total store management impliceert actieve retailing, waarbij producten strategisch worden geplaatst om shoppers te bereiken [6](#page=6). #### 2.1.2 De locatie hypothese Volgens de locatie hypothese wordt 85 procent van het gedrag van shoppers bepaald door hun geografische locatie binnen de winkel, terwijl slechts 15 procent van het gedrag wordt beïnvloed door productinteracties [6](#page=6). > **Tip:** Begrijpen van de locatie hypothese is cruciaal voor het effectief inrichten van winkels en het maximaliseren van de impact van category management strategieën. Door producten strategisch te plaatsen, kan men de kans op aankoop significant vergroten. --- # Berekening van distributiecijfers Dit onderdeel van de studiehandleiding behandelt de berekening van diverse distributiecijfers die essentieel zijn voor het analyseren van de marktpositie en distributiestrategie van een merk. ### 3.1 Inleiding tot distributiecijfers Distributiecijfers bieden inzicht in hoe een merk of product beschikbaar is voor consumenten en hoe dit zich verhoudt tot de markt als geheel. Ze helpen bij het evalueren van de effectiviteit van distributiekanalen en de prestaties van een merk binnen die kanalen. De belangrijkste distributiecijfers die hier worden behandeld, zijn numerieke distributie, marktbereik (gewogen distributie), selectie-indicator en omzetaandeel [7](#page=7) [8](#page=8). ### 3.2 Numerieke distributie (DS) De numerieke distributie, ook wel distributiespreiding of ongewogen distributie genoemd, geeft aan welk percentage van de mogelijke verkooppunten een bepaald merk voert [8](#page=8) [9](#page=9). **Formule:** $$ DS = \frac{\text{Aantal verkooppunten van een merk}}{\text{Totaal aantal mogelijke verkooppunten (voor vergelijkbare productsoort)}} $$ Dit percentage wordt uitgedrukt ten opzichte van het totaal aantal beschikbare verkooppunten voor een vergelijkbare productsoort [8](#page=8) [9](#page=9). **Voorbeeld:** In een bepaald gebied zijn er 3200 winkels die alcoholvrij bier verkopen. Hiervan voeren er 2560 het merk Grolsh [13](#page=13) [14](#page=14) [9](#page=9). $$ DS_{\text{Grolsh}} = \frac{2560}{3200} = 0,8 = 80\% $$ De distributiespreiding van Grolsh in dit gebied is dus 80% [14](#page=14). **Voorbeeld 2:** De distributiespreiding (ongewogen distributie) van Speedy in het kanaal van de vakhandel is 25% [10](#page=10) [15](#page=15) [16](#page=16). Dit betekent dat 25% van de totale mogelijke vakhandels het merk Speedy voert. ### 3.3 Marktbereik (MB) / Gewogen distributie Marktbereik, ook wel gewogen distributie genoemd, meet de omzet of het volume van retailers die een bepaald merk verkopen, gedeeld door de totale omzet of het totale volume van die productsoort over alle winkels. Het weegt de distributie mee met het belang van de winkel in termen van omzet of volume [8](#page=8) [9](#page=9). **Formule:** $$ MB = \frac{\text{Totale omzet/volume van retailers van een bepaald merk}}{\text{Totale omzet/volume van de productsoort (alle winkels)}} $$ **Voorbeeld (Olet frisdrank):** De frisdrank Olet wordt verkocht door 40% van de potentiële verkooppunten. Bij die 40% heeft Olet een aandeel in de totale frisdrankomzet van 20% [14](#page=14) [15](#page=15). Hier is de numerieke distributie (DS) 0,4. Het omzetaandeel (OA) binnen die winkels is 0,2. De verkooppunten van Olet verkopen gemiddeld 10% meer frisdrank dan de totale gemiddelde frisdrankomzet per verkooppunt. Dit betekent dat de selectie-indicator (SI = MB/DS) 1,10 is [14](#page=14) [15](#page=15). $$ SI = \frac{MB}{DS} $$ $$ 1,10 = \frac{MB}{0,4} $$ $$ MB = 1,10 \times 0,4 = 0,44 $$ Het marktbereik voor Olet is dus 44% [15](#page=15). **Voorbeeld (Grolsh):** De 3200 winkels verkopen 600.000 flesjes alcoholvrij bier. In de 2560 winkels die Grolsh voeren, worden 400.000 flesjes alcoholvrij bier verkocht [14](#page=14). $$ MB_{\text{Grolsh}} = \frac{400.000}{600.000} = 0,667 \approx 66,7\% $$ Het marktbereik van Grolsh is ongeveer 66,7% [14](#page=14). ### 3.4 Selectie-indicator (SI) De selectie-indicator geeft aan in welke mate winkels die een bepaald merk verkopen, meer of minder verkopen dan het gemiddelde van alle winkels die de productsoort verkopen. Het is de verhouding tussen het marktbereik (gewogen distributie) en de numerieke distributie (ongewogen distributie). Een SI groter dan 1 duidt op een voorkeur voor het merk in de winkels waar het verkrijgbaar is, terwijl een SI kleiner dan 1 aangeeft dat het merk ondervertegenwoordigd is in de omzet van de winkels waar het wordt verkocht [17](#page=17) [8](#page=8) [9](#page=9). **Formule:** $$ SI = \frac{MB}{DS} $$ **Voorbeeld (WK Pennenzakken):** Er worden 6000 winkels verkocht, met een totale omzet van 3 miljoen euro. WK pennenzakken worden in 2000 winkels verkocht, met een totale omzet van 2 miljoen euro [17](#page=17). $$ DS_{\text{WK}} = \frac{2000}{6000} = 33,3\% $$ $$ MB_{\text{WK}} = \frac{2 \text{ mio euro}}{3 \text{ mio euro}} = 66,7\% $$ $$ SI_{\text{WK}} = \frac{MB_{\text{WK}}}{DS_{\text{WK}}} = \frac{66,7\%}{33,3\%} = 2 $$ Conclusie: De WK pennenzakken worden verkocht bij 1/3 van de winkels, maar deze winkels dragen wel 2/3 van de omzet bij. De selectie-indicator is 2, wat aangeeft dat deze winkels significant meer verkopen dan gemiddeld [17](#page=17). **Voorbeeld (Marcello):** Het merk is verkrijgbaar bij 60% van de relevante verkooppunten (DS = 0,60). De verkooppunten waar het merk Marcello verkrijgbaar is, verkopen 20% meer dan de gemiddelde omzet van de totale productgroep binnen de winkel. Dit betekent dat de selectie-indicator (MB/DS) 1,20 is [18](#page=18). ### 3.5 Omzetaandeel (OA) Het omzetaandeel (of afzetaandeel) geeft aan welk deel van de totale omzet of het volume van een productsoort binnen een specifieke retailer of winkelgroep wordt gerealiseerd door een bepaald merk [8](#page=8) [9](#page=9). **Formule:** $$ OA = \frac{\text{Volume/omzet van het merk bij de retailer}}{\text{Totale volume/omzet van de productsoort bij de retailer (in de aanwezige winkelpunten)}} $$ **Voorbeeld (Willemien Shampoo):** De totale omzet in shampoo in de markt is 180 miljoen euro, gerealiseerd via 8500 verkooppunten. De omzet van het merk Willemien is 12 miljoen euro, gerealiseerd in 2550 verkooppunten. De totale omzet in shampoo in deze 2550 verkooppunten (de winkels waar Willemien wordt verkocht) is 72 miljoen euro [11](#page=11) [17](#page=17). $$ OA_{\text{Willemien}} = \frac{12 \text{ mio euro}}{72 \text{ mio euro}} = \frac{1}{6} \approx 16,7\% $$ Het omzetaandeel van Willemien is dus 16,7% [17](#page=17). **Voorbeeld (Marcello):** Het merk Marcello maakt gemiddeld 20% van de totale productgroep uit in de winkels waar het verkrijgbaar is (OA = 0,20) [18](#page=18). ### 3.6 Marktaandeel Het marktaandeel vertegenwoordigt het totale aandeel van een merk in de omzet of het volume van de productsoort, gemeten over alle winkels. Het kan op verschillende manieren worden berekend, vaak als een afgeleide van de andere distributiecijfers [8](#page=8) [9](#page=9). **Formule:** Een veelgebruikte formule om marktaandeel te berekenen is: $$ \text{Marktaandeel} = DS \times \left(\frac{MB}{DS}\right) \times OA $$ Dit kan vereenvoudigd worden tot: $$ \text{Marktaandeel} = MB \times OA $$ **Voorbeeld (Marcello):** Gegeven zijn: * Numerieke distributie (DS) = 60% [18](#page=18). * Omzetaandeel (OA) = 20% [18](#page=18). * Selectie-indicator (MB/DS) = 1,20 (omdat de verkooppunten 20% meer verkopen dan gemiddeld) [18](#page=18). $$ \text{Marktaandeel}_{\text{Marcello}} = DS \times \frac{MB}{DS} \times OA = 0,60 \times 1,20 \times 0,20 = 0,144 = 14,4\% $$ Het marktaandeel van het merk Marcello is 14,4% [18](#page=18). **Voorbeeld (Peetvader Pizza's):** Peetvader Pizza's worden door 40% van de pizzeria's geleverd (DS = 0,40). Het marktbereik (gewogen distributie) in pizza's van de pizzeria's die Peetvader Pizza voeren is 35% (MB = 0,35). Het afzetaandeel van Peetvader Pizza bij die pizzeria's is 90% (OA = 0,90) [12](#page=12) [18](#page=18). $$ \text{Marktaandeel}_{\text{Peetvader Pizza (volume)}} = DS \times \frac{MB}{DS} \times OA $$ Eerst berekenen we de selectie-indicator: $$ SI = \frac{MB}{DS} = \frac{0,35}{0,40} = 0,875 $$ $$ \text{Marktaandeel}_{\text{Peetvader Pizza (volume)}} = 0,40 \times 0,875 \times 0,90 = 0,315 = 31,5\% $$ Het marktaandeel in volume is 31,5%. Om het marktaandeel in geld te berekenen, gebruiken we de totale omzet en de omzet van Peetvader Pizza: Totale omzet in België = 26 miljoen pizza's * 5 euro/pizza = 130 miljoen euro [18](#page=18). De gemiddelde prijs voor een Peetvader Pizza is 4,5 euro [18](#page=18). Het volume marktaandeel is 31,5%. Volume Peetvader Pizza's = 31,5% van 26 miljoen pizza's = 0,315 * 26.000.000 = 8.190.000 pizza's. Omzet Peetvader Pizza = 8.190.000 pizza's * 4,5 euro/pizza = 36.855.000 euro. $$ \text{Marktaandeel}_{\text{Peetvader Pizza (geld)}} = \frac{36.855.000 \text{ euro}}{130.000.000 \text{ euro}} \approx 0,2835 = 28,35\% $$ Het marktaandeel in geld is ongeveer 28,35% [18](#page=18). #### 3.6.1 Integrale relatie tussen distributiecijfers Er is een nauwe integrale relatie tussen de verschillende distributiecijfers, wat blijkt uit de mogelijkheid om het marktaandeel te berekenen vanuit de DS, MB en OA. $$ \text{Marktaandeel} = DS \times \left(\frac{MB}{DS}\right) \times OA $$ Hierbij is $\frac{MB}{DS}$ de Selectie-indicator (SI). Dus: $$ \text{Marktaandeel} = DS \times SI \times OA $$ En aangezien $MB = DS \times SI$: $$ \text{Marktaandeel} = MB \times OA $$ Deze formules benadrukken hoe de beschikbaarheid van een merk (DS), de aantrekkelijkheid van de verkooppunten (SI), en het aandeel van het merk binnen die verkooppunten (OA) samen het uiteindelijke marktaandeel bepalen [18](#page=18). ### 3.7 Oefeningen en Praktische Toepassingen De studiehandleiding bevat diverse oefeningen om de berekening van deze distributiecijfers te oefenen. Deze oefeningen tonen aan hoe deze cijfers worden toegepast in realistische scenario's, zoals het bepalen van de distributiespreiding in een specifiek kanaal het berekenen van de selectie-indicator het omzetaandeel en het marktaandeel [10](#page=10) [11](#page=11) [12](#page=12) [13](#page=13) [14](#page=14) [15](#page=15) [16](#page=16) [17](#page=17) [18](#page=18). > **Tip:** Zorg ervoor dat je de definities van elk cijfer kent en begrijpt hoe ze zich tot elkaar verhouden. Oefen de formules met de gegeven voorbeelden om zeker te zijn van je begrip. Let op het verschil tussen omzet- en afzetaandeel, en of het marktaandeel in geld of volume gevraagd wordt. --- # Strategische productbeslissingen Dit hoofdstuk behandelt strategische beslissingen met betrekking tot het productassortiment, met name de toepassing van distributieprincipes en winstgevendheid om te bepalen welke productvarianten behouden of verwijderd moeten worden [19](#page=19). ### 5.1 Assortimentsbeheer en winstgevendheid Een retailer wordt geconfronteerd met de beslissing om een vijfde productvariant toe te voegen aan zijn assortiment, maar door beperkte ruimte moet een bestaande variant worden verwijderd. Om deze strategische beslissing te onderbouwen, worden de volgende gegevens per variant verstrekt [19](#page=19): * **Verkopen per eenheid:** Dit is het verkoopaantal per productvariant [19](#page=19). * **BM per eenheid (Brutomarge per eenheid):** Dit vertegenwoordigt de brutomarge die behaald wordt op elke verkochte eenheid [19](#page=19). * **Verwerkingskosten per eenheid:** Dit zijn de directe, variabele kosten die gepaard gaan met de verwerking van elke eenheid [19](#page=19). * **Ruimtebeslag:** Dit geeft aan hoeveel ruimte een productvariant inneemt in het assortiment, vaak uitgedrukt in meters of eenheden van ruimte [19](#page=19). #### 5.1.1 Direct Product Profit (DPP) De Direct Product Profit (DPP) is een cruciale maatstaf om de winstgevendheid van individuele producten binnen een assortiment te evalueren, vooral in een context van beperkte winkelruimte. De formule voor DPP is als volgt [20](#page=20): DPP = Brutomarge van het product - Directe kosten (variabele kosten) Deze berekening focust op de winst die direct toe te schrijven is aan een product, na aftrek van de variabele kosten die direct gerelateerd zijn aan dat product [20](#page=20). #### 5.1.2 Opbrengst per meter Om de efficiëntie van ruimtegebruik te meten, wordt de opbrengst per meter berekend. Dit helpt bij het vergelijken van productvarianten die verschillen in hun ruimtebeslag. De formule die hierbij gehanteerd wordt, is [20](#page=20): Opbrengst per meter = Verkoopaantal $\times$ (BM per eenheid - Verwerkingskosten per eenheid) / Ruimtebeslag **Voorbeeld berekening van opbrengst per meter:** * **V1:** 1000 eenheden $\times$ (0,15 dollars - 0,05 dollars) / 1 meter = 100 dollar per meter [20](#page=20). * **V2:** 600 eenheden $\times$ (0,25 dollars - 0,06 dollars) / 1 meter = 114 dollar per meter [20](#page=20). * **V3:** 300 eenheden $\times$ (0,80 dollars - 0,20 dollars) / 1,5 meter = 120 dollar per meter [20](#page=20). * **V4:** 700 eenheden $\times$ (0,35 dollars - 0,10 dollars) / 2 meter = 87,5 dollar per meter [20](#page=20). > **Tip:** Bij het nemen van beslissingen over assortimentsoptimalisatie, zoals het verwijderen van een productvariant, is het essentieel om verder te kijken dan alleen de verkoopvolumes. Factoren zoals marges, variabele kosten en, cruciaal, het ruimtebeslag moeten worden meegenomen door middel van concepten als Direct Product Profit en opbrengst per meter. Uit deze berekeningen blijkt dat variant V3 de hoogste opbrengst per meter genereert (120 dollar per meter), gevolgd door V2 (114 dollar per meter), V1 (100 dollar per meter) en V4 (87,5 dollar per meter). Op basis van de opbrengst per meter zou variant V4 het meest waarschijnlijk in aanmerking komen voor verwijdering uit het assortiment, omdat deze het minst efficiënt is in het genereren van winst per gebruikte ruimte [20](#page=20). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Distributie spreiding (Numerieke distributie of DS) | Het aantal verkooppunten van een merk gedeeld door het totaal aantal mogelijke verkooppunten voor een vergelijkbare productsoort. Dit wordt ook wel distributiespreiding genoemd. | | Marktbereik (Gewogen distributie of MB) | De totale omzet of het totale volume van retailers van een bepaald merk gedeeld door de totale omzet van die productsoort. Dit kan worden uitgedrukt in volume of omzet. | | Selectie indicator (SI) | Geeft aan in welke mate winkels die een bepaald merk verkopen, meer of minder verkopen dan het gemiddelde van alle winkels die de productsoort verkopen. Het wordt berekend als de verhouding tussen Marktbereik en Distributiespreiding (MB/DS). | | Omzetaandeel (OA) | Het volume of de omzet van een merk bij een retailer, gedeeld door de totale omzet of het totale volume van de productsoort bij die retailer in de aanwezige winkelpunten. | | Marktaandeel | Het volume of de omzet van een merk bij een retailer, gedeeld door de totale omzet of het totale volume van de productsoort over alle winkels. | | Category Management | Een collaboratief en continu proces tussen fabrikanten en retailers om de behoeften van de shopper te beheren, wat resulteert in een optimale combinatie van assortiment, prijs, schappresentatie en promotie die de rol van de categorie binnen het retailformaat optimaliseert. | | Totale winkelmanagement | Een samenwerkingsvorm tussen fabrikanten en retailers die verder gaat dan traditioneel category management, gericht op actieve samenwerking bij het beheer van delen van de winkel of zelfs de gehele winkel. | | Locatiehypothese | Stelt dat ongeveer 85 procent van het koopgedrag van shoppers wordt bepaald door de geografische locatie van de shopper in de winkel, en slechts 15 procent door productinteracties. | | Direct Product Profit (DPP) | De brutomarge van een product minus de directe variabele kosten die aan dat product zijn toe te rekenen. Dit is een maatstaf voor de winstgevendheid per product. | | Primaire vraag | De vraag naar de totale productgroep, ongeacht welk merk of welke variant. | | Secundaire vraag | De vraag naar een specifiek merk of een specifieke variant binnen een productgroep. |

# Kostprijsberekening methodes Kostprijsberekeningsmethoden bieden verschillende benaderingen om de totale kosten van producten of diensten te bepalen, variërend van eenvoudige methoden tot meer gedetailleerde systemen zoals Activity Based Costing. ### 1.1 Basisprincipes van kostprijsberekening De kostprijsberekening is essentieel voor het nemen van managementbeslissingen, prijsstelling, winstbepaling en voorraadwaardering. Het onderscheid tussen directe en indirecte kosten is fundamenteel. #### 1.1.1 Afschrijvingsmethoden Afschrijvingen verdelen de kosten van een activum over de gebruiksduur. * **Lineaire afschrijving:** De formule hiervoor is: $$ D = \frac{AW - RW}{t} $$ Waarbij: * $D$ staat voor het afschrijvingsbedrag per periode. * $AW$ staat voor de aanschafwaarde van het activum. * $RW$ staat voor de restwaarde van het activum aan het einde van de gebruiksduur. * $t$ staat voor de gebruiksduur in periodes. * **Afschrijving op basis van zuivere bedrijfsdrukte:** Deze methode baseert de afschrijving op het werkelijke gebruik van een machine of activa. ### 1.2 Standaardkostprijs De standaardkostprijs is een theoretische kostprijs die wordt vastgesteld vóór de productie begint. Deze methode wordt gebruikt om de werkelijke kosten te vergelijken en afwijkingen te analyseren. * **Berekening per eenheid:** De formule voor de standaardkostprijs per eenheid kan worden uitgedrukt als de som van de gestandaardiseerde kosten van de verschillende productiefactoren: $$ \text{Standaardkostprijs per eenheid} = (\text{st.}QGS \times \text{st.}PGS) + (\text{st.}Qarb \times \text{st.}Parb) + \dots $$ Waarbij: * `st.QGS` staat voor de gestandaardiseerde hoeveelheid grondstoffen per eenheid product. * `st.PGS` staat voor de gestandaardiseerde prijs van grondstoffen. * `st.Qarb` staat voor de gestandaardiseerde hoeveelheid arbeid per eenheid product. * `st.Parb` staat voor de gestandaardiseerde prijs van arbeid (uurloon). * `...` vertegenwoordigt andere kostencomponenten zoals overhead. * **Typen kostprijsberekening gebaseerd op timing:** * **Standard costing:** Berekening van kosten op basis van vastgestelde standaarden, startend bij de aanvang van de productie. * **Normal costing:** Kosten worden berekend wanneer een product is afgewerkt, op basis van werkelijke directe kosten en gebudgetteerde indirecte kosten. * **Actual costing:** Kosten worden berekend aan het einde van de productieperiode op basis van de werkelijk gemaakte kosten. ### 1.3 Activity Based Costing (ABC) methode Activity Based Costing (ABC) is een methode die indirecte kosten toerekent aan kostobjecten (producten, diensten, etc.) op basis van de activiteiten die worden uitgevoerd om deze kostobjecten te produceren of te leveren. * **Stappenplan voor ABC:** 1. **Identificeer de belangrijkste indirecte kosten:** Groepeer de indirecte kosten in logische categorieën. 2. **Identificeer de belangrijkste activiteiten:** Bepaal de verschillende activiteiten die binnen een organisatie plaatsvinden (bv. ontwerpen, produceren, testen, factureren). 3. **Identificeer de kostobjecten:** Bepaal waar de kosten aan toegerekend moeten worden (bv. specifieke producten, productlijnen, klanten). 4. **Identificeer de resource drivers en bijhorende data:** Bepaal de factoren die de kosten van resources beïnvloeden en verzamel de relevante data (bv. machine-uren, personeelsuren). 5. **Identificeer de activity drivers en bijhorende data:** Bepaal de factoren die de consumptie van activiteiten door kostobjecten meten en verzamel de relevante data (bv. aantal orders, aantal inspecties). 6. **Allocatie indirecte kosten aan kostobjecten:** Bereken de kosten per activiteit en wijs deze toe aan de kostobjecten op basis van de activity drivers. > **Tip:** ABC biedt een meer nauwkeurige toerekening van indirecte kosten dan traditionele methoden, vooral in complexe productieomgevingen met veel verschillende producten en activiteiten. ### 1.4 Overige relevante concepten Hoewel niet direct kostprijsberekeningsmethoden, zijn de volgende concepten gerelateerd aan financiële analyse en beheer, die deels gebaseerd zijn op kostengegevens: * **Terugverdientijd (TVT):** De periode die nodig is om de initiële investering terug te verdienen. * **Netto Constante Waarde (NCW):** Een maatstaf voor de winstgevendheid van een investering, rekening houdend met de tijdswaarde van geld. * De formule houdt rekening met verwachte netto ontvangsten en een rendementspercentage. * **Operationele cashflow, Courante cashflow, Netto cashflow, Vrije cashflow:** Verschillende soorten kasstromen die belangrijk zijn voor het financiële beheer. * **Liquiditeitsratio's (Current ratio, Acid test):** Indicatoren voor de kortetermijnliquiditeit van een onderneming. * **Voorraadrotatie:** Geeft aan hoe vaak de voorraad gedurende een periode wordt verkocht en vervangen. * **Rotatie van de geproduceerde voorraad (BiU - bestelling in uitvoering)** * **Rotatie van de aangekochte voorraad** * **Klantenkrediet en Leverancierskrediet:** De periode waarbinnen klanten betalen en leveranciers betaald worden. * **Schuldgraad:** Een maatstaf voor de financiële leverage van een onderneming. * **Rendabiliteitsratio's (REV, REO, RTV, ROA):** Meten de winstgevendheid van een onderneming in relatie tot verschillende vermogensgroottes. --- # Investeringsanalyse en cashflow Dit onderwerp verkent de analyse van investeringen aan de hand van technieken zoals de terugverdientijd en netto contante waarde, met inbegrip van de berekening van verschillende cashflows. ### 2.1 Kostenberekening en afschrijving #### 2.1.1 Basisformules De basis voor kostprijsberekeningen kan op verschillende manieren worden benaderd: * **Formule standaardkostprijs:** De standaardkostprijs kan worden berekend op basis van constante en variabele kosten per eenheid. #### 2.1.2 Afschrijving Afschrijving is het proces waarbij de kosten van een actief over de gebruiksduur worden verspreid. Een veelgebruikte methode is lineair afschrijven. * **Lineaire afschrijving:** Het jaarlijkse afschrijvingsbedrag wordt berekend met de volgende formule: $$ \text{Afschrijvingsbedrag} = \frac{\text{Aanschafwaarde} - \text{Restwaarde}}{\text{Tijd (in jaren)}} $$ Waarbij: * $ \text{Afschrijvingsbedrag} $ het bedrag is dat jaarlijks wordt afgeschreven. * $ \text{Aanschafwaarde} $ de oorspronkelijke kosten van het activum zijn. * $ \text{Restwaarde} $ de geschatte waarde van het activum aan het einde van de gebruiksduur is. * $ \text{Tijd} $ de verwachte gebruiksduur in jaren is. #### 2.1.3 Standaardkostprijs De standaardkostprijs is een vooraf bepaalde kostprijs die wordt gebruikt voor het plannen en controleren van kosten. * **Berekening standaardkostprijs per eenheid:** $$ \text{Standaardkostprijs per eenheid} = (\text{st.QGS} \times \text{st.PGS}) + (\text{st.Qarb} \times \text{st.Parb}) + \dots $$ Waarbij: * $ \text{st.QGS} $ staat voor de standaardhoeveelheid directe grondstoffen. * $ \text{st.PGS} $ staat voor de standaardprijs van directe grondstoffen. * $ \text{st.Qarb} $ staat voor de standaardhoeveelheid directe arbeid. * $ \text{st.Parb} $ staat voor de standaardprijs van directe arbeid. #### 2.1.4 Costing methoden Verschillende methoden worden gebruikt om kosten toe te wijzen: * **Standard costing:** Start van de productie is het moment waarop de kosten worden vastgelegd. * **Normal costing:** Kosten worden vastgelegd wanneer één product is afgewerkt. * **Actual costing:** Kosten worden vastgelegd aan het einde van de productieperiode. * **Activity based costing (ABC):** Een methode om indirecte kosten nauwkeuriger toe te wijzen aan kostobjecten. * **Stap 1:** Identificeer de belangrijkste indirecte kosten. * **Stap 2:** Identificeer de belangrijkste activiteiten. * **Stap 3:** Identificeer de kostobjecten (producten, diensten, etc.). * **Stap 4:** Identificeer de resource drivers en bijbehorende data. * **Stap 5:** Identificeer de activity drivers en bijbehorende data. * **Stap 6:** Allocatie van indirecte kosten van activiteiten naar kostobjecten. ### 2.2 Investeringsanalyse technieken #### 2.2.1 Terugverdientijd (TVT) De terugverdientijd is de periode die nodig is om de initiële investering terug te verdienen uit de verwachte netto ontvangsten. * **Formule:** $$ \text{TVT} = \frac{\text{Initiële investering}}{\text{Jaarlijkse netto cashflow}} $$ (Dit is een vereenvoudigde formule. In de praktijk kunnen niet-gelijke cashflows en tijdswaarde van geld de berekening complexer maken.) #### 2.2.2 Netto Contante Waarde (NCW) De netto contante waarde is de som van de contant gemaakte toekomstige cashflows minus de initiële investering. Het is een maatstaf voor de winstgevendheid van een investering, rekening houdend met de tijdswaarde van geld. * **Formule:** $$ \text{NCW} = \sum_{t=1}^{n} \frac{K_t}{(1+r)^t} - \text{Initiële investering} $$ Waarbij: * $ \text{NCW} $ de netto contante waarde is. * $ K_t $ de verwachte netto ontvangsten van de investering in jaar $ t $ zijn. * $ r $ het rendementspercentage (discontovoet) is. * $ n $ het aantal perioden (jaren) is. * **Interpretatie:** * $ \text{NCW} > 0 $: De investering is winstgevend en wordt aanbevolen. * $ \text{NCW} < 0 $: De investering is verlieslatend en wordt afgeraden. * $ \text{NCW} = 0 $: De investering genereert precies het vereiste rendement. ### 2.3 Cashflow analyse Cashflows zijn de in- en uitstromen van geld binnen een onderneming. Een nauwkeurige analyse van cashflows is cruciaal voor de financiële gezondheid en besluitvorming. #### 2.3.1 Soorten cashflows * **Operationele cashflow:** De cashflow gegenereerd uit de normale bedrijfsactiviteiten. * **Courante cashflow:** Gerelateerd aan de dagelijkse operaties. * **Netto cashflow:** De totale inkomsten minus de totale uitgaven over een bepaalde periode. * **Vrije cashflow:** De cashflow die beschikbaar is na aftrek van operationele kosten en investeringen in activa. Deze kan worden gebruikt voor het terugbetalen van schulden, het uitkeren van dividenden, etc. * **Cashflow uit investeringen:** Betreft de geldstromen gerelateerd aan de aan- en verkoop van activa en investeringen. Leningen worden hierin geclassificeerd. #### 2.3.2 Netto bedrijfskapitaal (NBK) Het netto bedrijfskapitaal is een indicator van de liquiditeit van een onderneming. * **Formule:** $$ \text{NBK} = \text{Vlottende activa} - \text{Kortlopende schulden} $$ * **Interpretatie:** * $ \text{NBK} > 0 $: Geeft aan dat de onderneming voldoende liquide middelen heeft om aan haar kortetermijnverplichtingen te voldoen. * $ \text{NBK} < 0 $: Kan duiden op liquiditeitsproblemen. ### 2.4 Liquiditeits- en solvabiliteitsindicatoren #### 2.4.1 Liquiditeit Liquiditeit meet het vermogen van een onderneming om aan haar kortetermijnverplichtingen te voldoen. * **Current ratio:** $$ \text{Current ratio} = \frac{\text{Vlottende activa}}{\text{Kortlopende schulden}} $$ Een ratio groter dan 1 wordt over het algemeen als positief beschouwd. * **Acid test (quick ratio):** $$ \text{Acid test} = \frac{\text{Vlottende activa} - \text{Voorraden}}{\text{Kortlopende schulden}} $$ Een ratio groter dan 1 wordt als positief beschouwd. * **Nettokas:** Een positief nettokasbedrag duidt op voldoende liquide middelen doorheen het boekjaar. #### 2.4.2 Solvabiliteit Solvabiliteit meet het vermogen van een onderneming om aan haar langetermijnverplichtingen te voldoen. * **Netto bedrijfskapitaal (NBKB):** * $ \text{NBKB} > 0 $: Geeft aan dat er externe financiering nodig is. * $ \text{NBKB} < 0 $: Geeft aan dat er geen noodzaak is voor externe financiering. ### 2.5 Voorraad- en kredietbeheer #### 2.5.1 Voorraadrotatie Voorraadrotatie geeft aan hoe vaak de voorraad gedurende een periode wordt verkocht en vervangen. * **Rotatie geproduceerde voorraad:** Meet de omloopsnelheid van reeds geproduceerde goederen die nog niet verkocht zijn. * **BiU (Bestelling in Uitvoering):** Een indicator voor de voortgang van orders. * **Rotatie aangekochte voorraad:** Meet hoe snel ingekochte goederen worden verbruikt of doorverkocht. * **Vooraadrotatie:** Over het algemeen geldt: hoe hoger, hoe beter, omdat dit wijst op efficiënt voorraadbeheer en minder kapitaal dat vastzit in voorraden. #### 2.5.2 Krediettermijnen * **Klantenkrediet:** De gemiddelde periode waarover klanten hun openstaande facturen betalen. Hoe hoger de klantenkrediettermijn (mits efficiënt beheer), hoe beter, omdat dit duidt op langere betalingstermijnen van klanten. * **Leverancierskrediet:** De gemiddelde periode waarover de onderneming haar leveranciers betaalt. Hoe hoger de leverancierskrediettermijn, hoe beter, omdat dit duidt op langer gebruik kunnen maken van gratis financiering van leveranciers. ### 2.6 Rendabiliteit #### 2.6.1 Schuldgraad De schuldgraad meet de verhouding van het vreemd vermogen ten opzichte van het eigen vermogen of het totale vermogen. * **Schuldgraad wijze 1:** Geeft de verhouding van vreemd vermogen tot het totale vermogen weer. Een schuldgraad tussen 0,25 en 0,40 wordt vaak als ideaal beschouwd. * **Schuldgraad wijze 2:** * Voor productiebedrijven: een schuldgraad tussen 30% en 40% is ideaal. * Voor dienstverlenende bedrijven: een schuldgraad tussen 25% en 30% is ideaal. #### 2.6.2 Rendement op Eigen Vermogen (REV) REV meet de winstgevendheid van de investering van de aandeelhouders. * **REV / Netto rendabiliteit eigen vermogen:** Hoe hoger, hoe beter, omdat dit aangeeft hoeveel winst er wordt gegenereerd op het geïnvesteerde eigen vermogen. #### 2.6.3 Rendement op Totaal Vermogen (RTV) RTV meet de winstgevendheid van alle activa die door de onderneming worden gebruikt, ongeacht hoe ze gefinancierd zijn. * **RTV / Netto rendabiliteit totaal vermogen (ROA - Return on Asset):** Hoe hoger, hoe beter, omdat dit aangeeft hoe efficiënt de onderneming haar totale activa inzet om winst te genereren. --- # Liquiditeits- en solvabiliteitsratio's Deze ratio's bieden inzicht in de financiële gezondheid van een onderneming door de kortetermijnliquiditeit en de langetermijnverbintenissen te beoordelen. ### 3.1 Liquiditeitsratio's Liquiditeitsratio's meten het vermogen van een onderneming om aan haar kortetermijnverplichtingen te voldoen met haar kortetermijnactiva. #### 3.1.1 Current ratio (werkkapitaalratio) De current ratio vergelijkt de totale kortetermijnactiva met de totale kortetermijnverplichtingen. Een ratio groter dan 1 wordt over het algemeen als positief beschouwd, wat aangeeft dat de onderneming meer kortetermijnactiva heeft dan kortetermijnverplichtingen. $$ \text{Current ratio} = \frac{\text{Totale kortetermijnactiva}}{\text{Totale kortetermijnverplichtingen}} $$ #### 3.1.2 Acid test (quick ratio) De acid test is een strengere maatstaf voor liquiditeit dan de current ratio, omdat deze de voorraden uitsluit van de kortetermijnactiva. Voorraden worden als minder liquide beschouwd omdat ze mogelijk niet snel in contanten kunnen worden omgezet. Een acid test groter dan 1 wordt als wenselijk beschouwd. $$ \text{Acid test} = \frac{\text{Vlottende activa} - \text{Voorraden}}{\text{Kortetermijnverplichtingen}} $$ #### 3.1.3 Nettokas positief Een positieve nettokas geeft aan dat de onderneming voldoende liquide middelen heeft om aan haar verplichtingen te voldoen gedurende het gehele boekjaar. Een negatieve nettokas kan wijzen op mogelijke liquiditeitsproblemen. #### 3.1.4 Nettokaskaspositief (NBKB) De nettokaspositief of NBKB, wanneer deze groter is dan nul, duidt op de noodzaak voor externe financiering. Een negatieve NBKB suggereert dat er geen behoefte is aan externe financiering. ### 3.2 Solvabiliteitsratio's Solvabiliteitsratio's beoordelen het vermogen van een onderneming om aan haar langetermijnverplichtingen te voldoen en geven inzicht in de mate waarin de onderneming gefinancierd is met vreemd vermogen. #### 3.2.1 Schuldgraad De schuldgraad meet de verhouding tussen het totale vreemde vermogen en het totale eigen vermogen of totale activa. Verschillende vuistregels worden gehanteerd voor een ideale schuldgraad, afhankelijk van de sector en het type bedrijf. * **Wijze 1:** Een schuldgraad tussen 0,25 en 0,40 wordt vaak als ideaal beschouwd. * **Wijze 2:** * Voor productiebedrijven wordt een schuldgraad van 30% tot 40% als acceptabel gezien. * Voor dienstverlenende bedrijven ligt dit vaak tussen 25% en 30%. $$ \text{Schuldgraad} = \frac{\text{Totaal vreemd vermogen}}{\text{Totaal eigen vermogen}} \quad \text{of} \quad \text{Schuldgraad} = \frac{\text{Totaal vreemd vermogen}}{\text{Totaal vermogen}} $$ ### 3.3 Efficiëntieratio's (gerelateerd aan activabeheer) Hoewel niet strikt liquiditeits- of solvabiliteitsratio's, geven efficiëntieratio's wel indirect inzicht in de onderliggende middelen die bijdragen aan liquiditeit en solvabiliteit. #### 3.3.1 Voorraadrotatie De voorraadrotatie meet hoe efficiënt een onderneming haar voorraden beheert en verkoopt. Een hogere voorraadrotatie wordt over het algemeen als beter beschouwd, omdat dit wijst op een snelle doorstroming van voorraden en een efficiënte kapitaalinzet. * **Rotatie geproduceerde voorraad:** Meet de omloopsnelheid van gereed product. * **Rotatie aangekochte voorraad:** Meet de omloopsnelheid van ingekochte goederen. $$ \text{Voorraadrotatie} = \frac{\text{Kostprijs van de verkopen}}{\text{Gemiddelde voorraad}} $$ #### 3.3.2 Klantenkrediet en leverancierskrediet Deze indicatoren meten hoe lang het duurt voordat een onderneming betalingen van haar klanten ontvangt (klantenkrediet) en hoe lang het duurt voordat zij haar leveranciers betaalt (leverancierskrediet). Een hoger klantenkrediet en een hoger leverancierskrediet kunnen wijzen op verschillen in onderhandelingsmacht of financieringsstrategieën. ### 3.4 Rendabiliteitsratio's (contextueel relevant) Hoewel primair gericht op winstgevendheid, kunnen rendabiliteitsratio's indirect informatie verschaffen over de financiële stabiliteit en het vermogen van een onderneming om cash te genereren. #### 3.4.1 Netto rendabiliteit eigen vermogen (REV / Return on Equity - ROE) Deze ratio meet de winstgevendheid van het geïnvesteerde eigen vermogen. Hoe hoger de REV, hoe efficiënter het eigen vermogen wordt benut om winst te genereren. $$ \text{REV} = \frac{\text{Netto winst}}{\text{Gemiddeld eigen vermogen}} $$ #### 3.4.2 Netto rendabiliteit totaal vermogen (RTV / Return on Assets - ROA) Deze ratio meet de winstgevendheid van het totale vermogen van de onderneming, ongeacht de financieringsbron. $$ \text{RTV} = \frac{\text{Netto winst}}{\text{Gemiddeld totaal vermogen}} $$ > **Tip:** Liquiditeitsratio's zijn essentieel voor het beoordelen van de kortetermijnfinanciële gezondheid, terwijl solvabiliteitsratio's een beeld geven van de langetermijnfinanciële stabiliteit en het risicoprofiel van een onderneming. Beide zijn cruciaal voor investeerders, crediteuren en het management. > **Voorbeeld:** Een bedrijf met een current ratio van 0,8 heeft meer kortetermijnverplichtingen dan kortetermijnactiva, wat kan duiden op mogelijke problemen met het voldoen aan directe financiële verplichtingen. Een schuldgraad van 1,5 (of 150%) betekent dat de onderneming meer schulden heeft dan eigen vermogen, wat een hoger financieel risico met zich meebrengt. --- # Rendabiliteitsevaluatie Dit onderwerp behandelt de beoordeling van de winstgevendheid van een onderneming aan de hand van verschillende rendabiliteitsindicatoren, waaronder die gerelateerd aan eigen vermogen en totaal vermogen. ### 4.1 Principes van rendabiliteitsevaluatie Rendabiliteitsevaluatie is cruciaal voor het begrijpen van de financiële gezondheid en prestaties van een onderneming. Het meet het vermogen van een bedrijf om winst te genereren uit zijn activiteiten en investeringen. Verschillende indicatoren worden gebruikt om dit te beoordelen, variërend van kostenberekeningen tot liquiditeits- en solvabiliteitsratio's. ### 4.2 Kostenberekeningen en Standaardkosten #### 4.2.1 Afschrijvingen Afschrijvingen verdelen de kosten van een actief over de gebruiksperiode. Een veelgebruikte methode is lineair afschrijven, waarbij het afschrijvingsbedrag ($D$) wordt berekend met de volgende formule: $$D = \frac{\text{AW} - \text{RW}}{t}$$ Hierin staat AW voor de aanschafwaarde, RW voor de restwaarde en $t$ voor de gebruiksduur in jaren. #### 4.2.2 Kostprijsberekening Er bestaan diverse benaderingen voor kostprijsberekening: * **Standaardkostprijs:** Dit is een vooraf bepaalde kostprijs die wordt gebruikt voor planning en controle. * Een benadering van de standaardkostprijs is gebaseerd op constante en variabele kosten: $$ \text{Standaardkostprijs per eenheid} = (\text{st.QGS} \times \text{st.PGS}) + (\text{st.Qarb} \times \text{st.Parb}) + \dots $$ Hierin staan "st.QGS" voor de standaardhoeveelheid grondstoffen, "st.PGS" voor de standaardprijs van grondstoffen, "st.Qarb" voor de standaardhoeveelheid arbeidsuren en "st.Parb" voor de standaardprijs van arbeidsuren. * **Normal costing:** De kostprijs wordt berekend wanneer een product is afgewerkt. * **Actual costing:** De kostprijs wordt berekend aan het einde van de productieperiode, gebaseerd op de werkelijke kosten. * **Activity Based Costing (ABC):** Deze methode alloceert indirecte kosten op basis van de activiteiten die deze kosten veroorzaken. De stappen omvatten: 1. Identificeren van de belangrijkste indirecte kosten. 2. Identificeren van de belangrijkste activiteiten. 3. Identificeren van de kostobjecten (producten, diensten, etc.). 4. Identificeren van de resource drivers en bijhorende data. 5. Identificeren van de activity drivers en bijhorende data. 6. Allocatie van indirecte kosten van activiteiten naar kostobjecten. ### 4.3 Investeringsbeoordeling #### 4.3.1 Terugverdientijd (TVT) De terugverdientijd meet de periode die nodig is om de initiële investering terug te verdienen. Voor investeringen met een gelijkblijvende netto ontvangst na één jaar, kan de formule als volgt worden weergegeven: $$ \text{TVT} = \frac{\text{Initiële Investering}}{\text{Netto Ontvangsten per Jaar}} $$ Voor investeringen met variabele ontvangsten of een restwaarde, wordt de berekening complexer en kan deze met behulp van kasstromen en kortingsvoeten worden uitgevoerd. #### 4.3.2 Netto Constante Waarde (NCW) De Netto Constante Waarde (NCW) is een methode die de contante waarde van toekomstige kasstromen vergelijkt met de initiële investering. $$ \text{NCW} = \sum_{t=1}^{n} \frac{K_t}{(1+r)^t} - \text{Initiële Investering} $$ Hierin staat $K_t$ voor de netto ontvangsten in periode $t$, $r$ voor het rendementspercentage (kortingsvoet) en $n$ voor het aantal periodes. Een NCW groter dan nul duidt op een winstgevende investering. ### 4.4 Liquiditeits- en Solvabiliteitsratio's Liquiditeit verwijst naar het vermogen van een onderneming om aan haar kortetermijnverplichtingen te voldoen, terwijl solvabiliteit het vermogen betreft om aan haar langetermijnverplichtingen te voldoen. * **Current ratio:** Een ratio groter dan 1 duidt over het algemeen op voldoende liquiditeit. * **Acid test (Quick ratio):** Een snellere maatstaf voor liquiditeit, die minder vloeibare activa zoals voorraden uitsluit. Een ratio groter dan 1 is wenselijk. * **Netto cashflow:** Een positieve netto cashflow is essentieel voor de continuïteit van de onderneming. Een negatieve netto cashflow kan duiden op onvoldoende liquiditeit gedurende het boekjaar. * **Netto bedrijfskapitaal (NBKB):** * Een positief NBKB ($> 0$) duidt op een mogelijk tekort aan externe financiering. * Een negatief NBKB ($< 0$) suggereert dat er geen nood is aan externe financiering voor de werking. * **Schuldgraad:** * Schuldgraad wijze 1: Een ideale schuldgraad ligt tussen 0,25 en 0,40. * Schuldgraad wijze 2: Voor productiebedrijven is een schuldgraad tussen 30% en 40% ideaal, en voor dienstverlenende bedrijven tussen 25% en 30%. ### 4.5 Rendabiliteitsratio's Deze ratio's meten de winstgevendheid van een onderneming. * **Netto rendabiliteit eigen vermogen (REV):** Meet de winst die wordt gegenereerd op het eigen vermogen. Hoe hoger de REV, hoe beter. Dit wordt ook wel Return on Equity (ROE) genoemd. $$ \text{REV} = \frac{\text{Netto Winst}}{\text{Gemiddeld Eigen Vermogen}} \times 100\% $$ * **Netto rendabiliteit totaal vermogen (RTV):** Meet de winst die wordt gegenereerd op het totale vermogen van de onderneming. Dit wordt ook wel Return on Assets (ROA) genoemd. $$ \text{RTV} = \frac{\text{Netto Winst} + \text{Rentelasten}}{\text{Gemiddeld Totaal Vermogen}} \times 100\% $$ ### 4.6 Omloopsnelheden en Kredieten Deze indicatoren geven inzicht in hoe efficiënt een onderneming haar activa beheert. * **Rotatie geproduceerde voorraad (BiU - Bestelling in Uitvoering):** Geeft aan hoe snel geproduceerde goederen worden verkocht. * **Rotatie aangekochte voorraad (Vooraadrotatie):** Geeft aan hoe snel aangekochte voorraden worden verkocht. * **Klantenkrediet:** De tijd die klanten nodig hebben om te betalen. Hoe hoger, hoe beter, omdat dit duidt op een snellere cashflow. * **Leverancierskrediet:** De tijd die de onderneming nodig heeft om haar leveranciers te betalen. Hoe hoger, hoe beter, omdat dit duidt op een langere periode waarin de onderneming het geld kan aanwenden. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Standaardkostprijs | Een vooraf bepaalde kostprijs per eenheid product of dienst, gebaseerd op verwachte efficiëntie en kosten, die wordt gebruikt voor budgettering en controle. | | Lineair afschrijven | Een methode van afschrijving waarbij de aanschafwaarde van een actief, verminderd met de restwaarde, gelijkmatig wordt verdeeld over de gebruiksduur. De formule is D = (AW - RW) / t, waarbij D het afschrijvingsbedrag is, AW de aanschafwaarde, RW de restwaarde en t de tijd. | | Activity Based Costing (ABC) | Een methode om indirecte kosten toe te wijzen aan producten of diensten op basis van de activiteiten die nodig zijn om deze te produceren, waarbij kostendrivers worden gebruikt om de kostenaccuraatheid te verbeteren. | | Terugverdientijd (TVT) | De periode die nodig is om de initiële investering terug te verdienen uit de netto kasstromen die de investering genereert. | | Netto Contante Waarde (NCW) | De som van de contante waarden van alle verwachte toekomstige kasstromen van een investering, minus de initiële investeringskosten. Een positieve NCW indiceert een winstgevende investering. | | Operationele cashflow | De kasstroom die voortvloeit uit de normale bedrijfsactiviteiten van een onderneming, exclusief financierings- en investeringsactiviteiten. | | Courante cashflow | De kasstroom die beschikbaar is voor het voldoen aan kortetermijnverplichtingen en uitkeringen aan aandeelhouders. | | Netto cashflow | De totale in- en uitgaande kasstromen van een onderneming gedurende een bepaalde periode, na aftrek van alle kosten en uitgaven. | | Vrije cashflow | De kasstroom die beschikbaar is voor het terugbetalen van schulden, het uitkeren van dividenden en het herinvesteren in de onderneming, nadat alle operationele kosten en kapitaaluitgaven zijn gedekt. | | Current ratio | Een liquiditeitsratio die de kortetermijnfinanciële gezondheid van een onderneming meet door de totale vlottende activa te delen door de totale kortlopende schulden. Een ratio groter dan 1 geeft aan dat de onderneming haar kortetermijnverplichtingen kan nakomen. | | Acid test | Een strengere liquiditeitsratio dan de current ratio, die de direct beschikbare activa (vlottende activa exclusief voorraden) deelt door de kortlopende schulden, om de onmiddellijke liquiditeit te beoordelen. | | Schuldgraad | Een solvabiliteitsratio die de verhouding tussen het vreemd vermogen en het totaal vermogen van een onderneming weergeeft, wat de mate van financiële hefboomwerking aangeeft. | | Netto Rendabiliteit Eigen Vermogen (REV) | Een winstgevendheidsratio die meet hoe efficiënt het eigen vermogen van een onderneming wordt gebruikt om winst te genereren, berekend als nettowinst gedeeld door eigen vermogen. | | Return on Equity (REO) | Een synoniem voor de netto rendabiliteit van het eigen vermogen, wat aangeeft hoeveel winst een onderneming genereert per euro eigen vermogen. | | Netto Rendabiliteit Totaal Vermogen (RTV) | Een winstgevendheidsratio die meet hoe efficiënt het totale vermogen (eigen vermogen plus vreemd vermogen) van een onderneming wordt gebruikt om winst te genereren, berekend als nettowinst gedeeld door totaal vermogen. | | Return on Asset (ROA) | Een rendabiliteitsmaatstaf die aangeeft hoe winstgevend een onderneming haar activa inzet, berekend als nettowinst gedeeld door totale activa. | | Rotatie geproduceerde voorraad | Een maatstaf die aangeeft hoe snel een onderneming haar geproduceerde voorraad verkoopt, berekend als omzet gedeeld door de gemiddelde voorraad geproduceerde goederen. | | Voorraadrotatie | Een algemene term die aangeeft hoe vaak de voorraad van een onderneming gedurende een bepaalde periode wordt verkocht en vervangen, berekend als kostprijs van de omzet gedeeld door de gemiddelde voorraad. | | Klantenkrediet | De gemiddelde periode die klanten nodig hebben om hun openstaande facturen aan een onderneming te betalen, wat de efficiëntie van het debiteurenbeheer weerspiegelt. | | Leverancierskrediet | De gemiddelde periode die een onderneming krijgt om haar leveranciers te betalen, wat aangeeft hoe efficiënt de onderneming gebruikmaakt van de kredietfaciliteiten van haar leveranciers. |

# Formules voor marktaandeel en distributie Dit onderwerp behandelt de kernformules die gebruikt worden om het marktaandeel en verschillende vormen van distributie te berekenen, waaronder gewogen en numerieke distributie. ### 1.1 Marktaandeel Marktaandeel meet het relatieve aandeel van een bedrijf of product binnen een bepaalde markt. #### 1.1.1 Marktaandeel algemeen Het algemene marktaandeel wordt berekend als de omzet van het bedrijf gedeeld door de totale omzet van de markt. $$ \text{Marktaandeel} = \frac{\text{Omzet}}{\text{Totale omzet van de markt}} $$ #### 1.1.2 Omzetaandeel product Dit specifieke type marktaandeel focust op de omzet van een specifiek product binnen de totale omzet van dat product, gemeten in de verkooppunten. $$ \text{Omzetaandeel product} = \frac{\text{Omzet product X}}{\text{Totale omzet product X (in de verkooppunten)}} $$ ### 1.2 Distributieformules Distributieformules geven inzicht in hoe wijdverspreid een product is binnen de markt. #### 1.2.1 Gewogen distributie Gewogen distributie, ook wel marktbereik genoemd, kijkt naar het omzetaandeel van het product in de verkooppunten waar het product daadwerkelijk wordt verkocht, in verhouding tot de totale omzet van dat product. $$ \text{Marktbereik of gewogen distributie} = \frac{\text{Totale omzet product X in de verkooppunten}}{\text{Totale omzet product X}} $$ #### 1.2.2 Numerieke distributie Numerieke distributie, of marktspreiding, meet het percentage verkooppunten dat het product voert ten opzichte van het totale aantal potentiële verkooppunten. $$ \text{Marktspreiding of numerieke distributie} = \frac{\text{Aantal verkooppunten waar product X verkocht wordt}}{\text{Totaal aantal verkooppunten dat in aanmerking komt om product X te verkopen}} $$ > **Tip:** De gewogen distributie is vaak een betere indicator van de distributie-effectiviteit dan de numerieke distributie, omdat het rekening houdt met de omvang van de verkooppunten. ### 1.3 Overige relevante formules Enkele andere belangrijke formules die gerelateerd zijn aan de commerciële budgettering en winstberekening zijn hieronder opgenomen voor context. #### 1.3.1 Prognose Een veelgebruikte methode voor prognoses is het voortschrijdend gemiddelde. $$ \text{Voortschrijdend gemiddelde (prognose voor de volgende periode)} = \frac{(X_t + X_{t-1} + X_{t-2} + \dots + X_{t-n})}{n} $$ Waarbij $X$ het gerealiseerde resultaat is, $t$ de periode aangeeft, en $n$ het aantal periodes is waarover het gemiddelde wordt berekend. #### 1.3.2 Netto omzet en winst De netto omzet vormt de basis voor verdere winstberekeningen. $$ \text{Netto omzet} = (\text{aantal eenheden} \times \text{prijs per eenheid}) - \text{kortingen (of gratis producten)} $$ $$ \text{Winst} = \text{Omzet} - \text{variabele kosten} - \text{vaste kosten} $$ #### 1.3.3 Margeberekeningen Verschillende marges bieden inzicht in de winstgevendheid op verschillende niveaus. $$ \text{Bruto marge} = \text{Netto omzet} - (\text{vaste kosten} + \text{variabele kosten}) $$ $$ \text{Bruto marge \%} = \frac{\text{Operationeel Resultaat (of Bruto Marge)}}{\text{Omzet}} $$ #### 1.3.4 Contributieberekeningen Contributie focust op het deel van de omzet dat bijdraagt aan het dekken van vaste kosten en het genereren van winst. $$ \text{Contributie} = \text{Omzet} - \text{variabele kosten} \quad \text{OFWEL} \quad \text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid} $$ $$ \text{Netto contributie} = \text{Contributie} - \text{toewijsbare vaste kosten} \quad \text{OFWEL} \quad \text{verkoop- en marketingkosten} $$ $$ \text{Bruto winst} = \text{Netto contributie} - \text{Algemene vaste kosten} $$ $$ \text{Netto winst} = \text{Bruto winst} - \text{belastingen} $$ #### 1.3.5 Break-even point en veiligheidsmarge Het break-even point (BEP) is cruciaal voor het bepalen van het minimale verkoopniveau om kostendekkend te zijn. $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste verkoopkosten}}{\text{Totale gewogen contributiemarge}} $$ $$ \text{Break-even point} = \frac{\text{vaste (verkoop)kosten}}{\text{verkoopprijs} - \text{variabele kosten}} $$ $$ \text{Break-even point} = \frac{\text{vaste (verkoopkosten)}}{\text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid}} $$ De veiligheidsmarge geeft aan hoeveel de omzet kan dalen voordat er verlies wordt geleden. $$ \text{Veiligheidsmarge} = \text{omzet} - \text{BEP} $$ $$ \text{Veiligheidsmarge \%} = 1 - \frac{\text{BEP}}{\text{Omzet}} $$ #### 1.3.6 Prijsstellingstrategieën Verschillende methoden worden gebruikt om prijzen te bepalen. $$ \text{Mark-Up price} = \frac{\text{Eenheidskost}}{(1 - \text{Gewenste MU\%})} $$ $$ \text{Mark-Down Price} = \frac{\text{Verkoopprijs}}{(1 + \text{MD\%})} $$ $$ \text{Target Return Price} = \text{Eenheidskost} + \frac{\text{(Gewenste ROI\% op investering)}}{\text{Afzet}} $$ --- # Berekening van winstgevendheid en marges Dit onderdeel introduceert de cruciale formules voor het berekenen van brutowinst en nettowinst, evenals de verschillende varianten van contributiemarges en hun berekeningsmethoden. ### 2.1 Concepten van winst en marges Winstgevendheid en marges zijn fundamenteel voor het beoordelen van de financiële gezondheid en prestaties van een bedrijf. Ze geven inzicht in hoe efficiënt omzet wordt omgezet in winst. #### 2.1.1 Definitie van omzet en winst * **Netto omzet** wordt berekend als het product van het aantal verkochte eenheden en de prijs per eenheid, verminderd met eventuele kortingen of gratis producten. $$ \text{Netto omzet} = (\text{aantal eenheden} \times \text{prijs per eenheid}) - \text{kortingen} $$ * **Winst** is het resterende bedrag nadat alle variabele en vaste kosten van de omzet zijn afgetrokken. $$ \text{Winst} = \text{Omzet} - \text{variabele kosten} - \text{vaste kosten} $$ #### 2.1.2 Bruto marge De brutomarge vertegenwoordigt de winst na aftrek van de directe variabele kosten die verbonden zijn aan de productie of inkoop van goederen. * **Bruto marge** kan worden berekend als: $$ \text{Bruto marge} = \text{Netto omzet} - (\text{vaste kosten} + \text{variabele kosten}) $$ *Let op: In de context van het document wordt de bruto marge ook wel gelijkgesteld aan het operationeel resultaat minus de omzet, wat een tegenstrijdigheid kan geven. Een meer gebruikelijke definitie van brutomarge is Netto Omzet - Variabele Kosten. Echter, voor de consistentie met het document wordt de eerste formule hier gehanteerd.* * De **bruto marge in percentage** geeft de brutomarge weer als een percentage van de netto omzet. $$ \text{Bruto marge \%} = \frac{\text{Operationeel Resultaat (of Bruto Marge)}}{\text{Omzet}} $$ #### 2.1.3 Nettowinst Nettowinst is de uiteindelijke winst die overblijft na aftrek van alle kosten, inclusief belastingen. * **Netto winst** wordt berekend als volgt: $$ \text{Netto winst} = \text{Bruto winst} - \text{belastingen} $$ ### 2.2 Contributiebegrippen Contributiebegrippen zijn essentieel voor het analyseren van de winstgevendheid op product- of afdelingsniveau, waarbij de bijdrage aan de dekking van vaste kosten wordt gemeten. #### 2.2.1 Contributiemarge De contributiemarge (ook wel dekkingsbijdrage genoemd) meet hoeveel omzet overblijft na aftrek van de variabele kosten, en dus hoeveel het product bijdraagt aan de dekking van vaste kosten en winst. * **Contributie per product** wordt berekend als: $$ \text{Contributie} = \text{Omzet} - \text{variabele kosten} $$ Of, op eenheidbasis: $$ \text{Contributie per eenheid} = \text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid} $$ * **Netto contributie** houdt rekening met de toewijsbare vaste kosten, zoals verkoop- en marketingkosten. $$ \text{Netto contributie} = \text{Contributie} - \text{toewijsbare vaste kosten} $$ * **Bruto winst** in deze context wordt berekend na aftrek van de algemene vaste kosten van de netto contributie. $$ \text{Bruto winst} = \text{Netto contributie} - \text{Algemene vaste kosten} $$ #### 2.2.2 Gewogen contributiemarge en sommatie Wanneer meerdere producten met verschillende marges en marktaandelen worden verkocht, is het nuttig om te kijken naar de gewogen contributiemarge. * **Gewogen contributiemarge** wordt berekend door het marktaandeel van een product te vermenigvuldigen met de contributiemarge van dat product. $$ \text{Gewogen contributiemarge} = \text{Omzetaandeel (in \%) van product X} - \text{Contributiemarge (in \%) product X} $$ *Let op: Deze formule lijkt de contributiemarge af te trekken van het omzetaandeel, wat ongebruikelijk is. Een meer gangbare interpretatie is dat het gaat om het verschil tussen het omzetaandeel en de contributiemarge als percentage, of dat men de contributiemarge van een product vermenigvuldigt met het marktaandeel om de bijdrage aan de totale winst te wegen. Gebaseerd op de context wordt hier de formulering zoals in het document gebruikt.* * **Gesommeerde contributie** is de som van de gewogen contributiemarges van alle producten. $$ \text{Gesommeerde contributie} = \sum \text{Gewogen contributiemarges (in \%)} $$ ### 2.3 Break-even point en veiligheidsmarge Het break-even point (BEP) is cruciaal voor het bepalen van het punt waarop kosten en opbrengsten gelijk zijn. De veiligheidsmarge geeft aan hoeveel omzet kan dalen voordat er verlies wordt geleden. #### 2.3.1 Break-even point (BEP) Het break-even point kan op verschillende manieren worden berekend, afhankelijk van de beschikbare informatie. * BEP in termen van totale omzet: $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste verkoopkosten}}{\text{Totale gewogen contributiemarge}} $$ * BEP in termen van eenheidsprijs en -kosten: $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste (verkoop)kosten}}{\text{verkoopprijs} - \text{variabele kosten}} $$ Of op eenheidbasis: $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste (verkoopkosten)}}{\text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid}} $$ > **Tip:** De teller van de BEP-formules vertegenwoordigt de vaste kosten die gedekt moeten worden. De noemer vertegenwoordigt de bijdrage van elke verkochte eenheid of elke euro omzet aan het dekken van deze vaste kosten. #### 2.3.2 Veiligheidsmarge De veiligheidsmarge meet het verschil tussen de huidige omzet en het break-even point. * **Veiligheidsmarge** in absolute termen: $$ \text{Veiligheidsmarge} = \text{omzet} - \text{BEP} $$ * **Veiligheidsmarge in percentage**: $$ \text{Veiligheidsmarge \%} = 1 - \frac{\text{BEP}}{\text{Omzet}} $$ ### 2.4 Prijsstrategieën en marges Verschillende prijsstrategieën hebben invloed op de winstgevendheid en marges. #### 2.4.1 Mark-Up en Mark-Down prijzen * **Mark-Up price** bepaalt de verkoopprijs door een winstmarge toe te voegen aan de eenheidskost. $$ \text{Mark-Up price} = \frac{\text{Eenheidskost}}{1 - \text{Gewenste MU\%}} $$ * **Mark-Down Price** wordt gebruikt om prijzen te verlagen, waarbij de verkoopprijs wordt aangepast op basis van een gewenste korting. $$ \text{Mark-Down Price} = \frac{\text{Verkoopprijs}}{1 + \text{MD\%}} $$ #### 2.4.2 Target Return Price Deze strategie richt zich op het behalen van een specifieke winstgevendheid op een bepaalde investering. * **Target Return Price** wordt berekend als: $$ \text{Target Return Price} = \text{Eenheidskost} + \frac{\text{Gewenste ROI\% op investering}}{\text{Afzet}} $$ ### 2.5 Variantieanalyse (verschillenanalyse) Variatieanalyse onderzoekt de verschillen tussen gebudgetteerde en gerealiseerde resultaten, met name op het gebied van omzet, kosten en winst. #### 2.5.1 Belangrijke varianties * **Verkoophoeveelheid verschil**: Het effect van een verschil in verkochte hoeveelheid op de brutomarge. $$ \text{Verkoophoeveelheid verschil} = P_b \times (V_r - V_b) $$ Waar: $P_b$ = Gebudgetteerde prijs per eenheid, $V_r$ = Gerealiseerde volume, $V_b$ = Gebudgetteerd volume. * **Prijsverschil**: Het effect van een verschil in verkoopprijs op de totale omzet. $$ \text{Prijsverschil} = V_r \times (P_r - P_b) $$ Waar: $V_r$ = Gerealiseerde volume, $P_r$ = Gerealiseerde prijs, $P_b$ = Gebudgetteerde prijs. * **Kostprijsverschil**: Het effect van een verschil in variabele kostprijs per eenheid op de totale variabele kosten. $$ \text{Kostprijsverschil} = V_r \times (C_{vb,r} - C_{vb,b}) $$ Waar: $V_r$ = Gerealiseerde volume, $C_{vb,r}$ = Gerealiseerde variabele kost per eenheid, $C_{vb,b}$ = Gebudgetteerde variabele kost per eenheid. * **Commerciële kosten verschil**: Het verschil tussen de gerealiseerde en gebudgetteerde commerciële kosten. $$ \text{Commerciële kosten verschil} = C_r - C_b $$ Waar: $C_r$ = Gerealiseerde commerciële kosten, $C_b$ = Gebudgetteerde commerciële kosten. * **Brutomarge verschil**: Het totale effect van prijs- en kostprijsverschillen op de brutomarge. $$ \text{Brutomarge verschil} = V_r \times (P_r - C_{vb,r}) - V_b \times (P_b - C_{vb,b}) $$ * **Netto commerciële bijdrage verschil**: Dit analyseert de verschillen in de netto commerciële bijdrage, die de winst is na aftrek van alle commerciële kosten. $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \text{Brutowinst} - \text{Commerciële kosten} $$ Een alternatieve weergave is: $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \left( \frac{\text{volume} \times \text{brutomarge per eenheid}}{\text{Bruto marge}} \right) - \text{Commerciële uitgaven} $$ *Let op: De tweede formule is onduidelijk in zijn structuur en kan verschillende interpretaties hebben. De eerste, meer standaard formule wordt hier als leidend beschouwd.* #### 2.5.2 Overige relevante analyses * **Marktvraag verschil**: Analyseert de impact van verschillen in de totale marktvraag op het eigen omzetresultaat. * **Marktaandeel verschil**: Analyseert de impact van veranderingen in het marktaandeel van het bedrijf op de omzet. > **Tip:** Variantieanalyse helpt management om te begrijpen welke factoren hebben bijgedragen aan afwijkingen van het budget, zodat correctieve maatregelen genomen kunnen worden of succesvolle strategieën kunnen worden herhaald. ### 2.6 Operationeel budget en resultaat Het operationeel budget en het operationeel resultaat vormen de basis voor de financiële planning en controle. * **Operationeel budget** is de som van alle verwachte kosten voor een bepaalde periode. $$ \text{Operationeel budget} = \sum \text{alle kosten} $$ * **Operationeel Resultaat** is de winst gegenereerd uit de kernactiviteiten van het bedrijf. $$ \text{Operationeel Resultaat} = \text{Omzet} - \text{Operationeel budget} $$ * **Winstmarge** kwantificeert de winstgevendheid als een percentage van de omzet. $$ \text{Winstmarge} = \frac{\text{Operationeel Resultaat}}{\text{Omzet}} $$ ### 2.7 Overige financiële indicatoren * **Marktaandeel**: Het percentage van de totale markt dat een bedrijf of product vertegenwoordigt. $$ \text{Marktaandeel} = \frac{\text{Omzet}}{\text{totale omzet van de markt}} $$ * **Omzetaandeel**: Het percentage van de totale omzet van een bepaald product in specifieke verkooppunten. $$ \text{Omzetaandeel} = \frac{\text{Omzet product X}}{\text{Totale omzet product X (in de verkooppunten)}} $$ * **Marktbereik (gewogen distributie)**: Meet de distributie van een product op basis van het omzetaandeel in verkooppunten. $$ \text{Marktbereik} = \frac{\text{Totale omzet product X in de verkooppunten}}{\text{Totale omzet product X}} $$ * **Marktspreiding (numerieke distributie)**: Meet de distributie van een product op basis van het aantal verkooppunten waarin het wordt aangeboden. $$ \text{Marktspreiding} = \frac{\text{aantal verkooppunten waar product X wordt verkocht}}{\text{Totaal aantal verkooppunten dat in aanmerking komt om product X te verkopen}} $$ * **Minimum Order Grootte**: De minimale ordergrootte die nodig is om de vaste kosten te dekken. $$ \text{Minimum Order Grootte} = \frac{\text{Vaste kosten}}{\text{contributiemarge}} $$ Dit kan ook worden gezien als het break-even point per order. --- # Break-even analyse en prijsstrategieën Dit gedeelte behandelt de berekening van het break-even point, de veiligheidsmarges en de aanpassingen in prijsstelling, zoals mark-up en mark-down prijzen. ### 3.1 Het break-even point Het break-even point (BEP) is het punt waarop de totale opbrengsten gelijk zijn aan de totale kosten, waardoor er geen winst noch verlies is. #### 3.1.1 Berekening van het break-even point Het break-even point kan op verschillende manieren worden berekend: * **Op basis van kosten:** $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste (verkoop)kosten}}{\text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid}} $$ Hierbij is de noemer, $\text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid}$, ook wel de **contributiemarge per eenheid** genoemd. * **Op basis van de totale contributiemarge:** $$ \text{Break-even point (BEP)} = \frac{\text{vaste verkoopkosten}}{\text{totale gewogen contributiemarge}} $$ De totale gewogen contributiemarge wordt berekend als de som van de gewogen contributiemarges van individuele producten. De **contributiemarge** van een product of dienst is de opbrengst minus de variabele kosten. $$ \text{Contributie} = \text{Omzet} - \text{variabele kosten} $$ Of per eenheid: $$ \text{Contributie per eenheid} = \text{prijs per eenheid} - \text{variabele kosten per eenheid} $$ De **netto contributie** houdt rekening met toewijsbare vaste kosten, zoals verkoop- en marketingkosten. $$ \text{Netto contributie} = \text{Contributie} - \text{toewijsbare vaste kosten} $$ De **bruto winst** wordt verkregen na aftrek van algemene vaste kosten van de netto contributie. $$ \text{Bruto winst} = \text{Netto contributie} - \text{algemene vaste kosten} $$ En de **netto winst** is wat overblijft na aftrek van belastingen. $$ \text{Netto winst} = \text{Bruto winst} - \text{belastingen} $$ #### 3.1.2 Veiligheidsmarge De veiligheidsmarge geeft aan hoeveel de omzet kan dalen voordat het bedrijf verlies gaat lijden. Het is het verschil tussen de werkelijke omzet en de break-even omzet. * **Berekening veiligheidsmarge:** $$ \text{Veiligheidsmarge} = \text{omzet} - \text{BEP} $$ * **Berekening veiligheidsmarge in procenten:** $$ \text{Veiligheidsmarge %} = 1 - \left( \frac{\text{BEP}}{\text{Omzet}} \right) $$ > **Tip:** Een hogere veiligheidsmarge duidt op een minder risicovolle onderneming. ### 3.2 Prijsstrategieën Prijsstrategieën zijn methoden die bedrijven gebruiken om de prijzen van hun producten of diensten vast te stellen. Dit kan gebaseerd zijn op kosten, concurrentie of gewenste winstmarges. #### 3.2.1 Mark-up prijsstelling Bij mark-up prijsstelling wordt een percentage bovenop de kostprijs van een product opgeteld om de verkoopprijs te bepalen. * **Berekening Mark-Up prijs:** $$ \text{Mark-Up price} = \frac{\text{eenheidskost}}{1 - \text{gewenste MU%}} $$ Waarbij MU% de gewenste mark-up percentage is. #### 3.2.2 Mark-down prijsstelling Mark-down prijsstelling wordt gebruikt om de prijs van producten te verlagen, bijvoorbeeld tijdens uitverkoop of om oudere voorraden te verkopen. * **Berekening Mark-Down prijs:** $$ \text{Mark-Down Price} = \frac{\text{verkoopprijs}}{1 + \text{MD%}} $$ Waarbij MD% het gewenste mark-down percentage is. #### 3.2.3 Target Return Price Deze methode stelt de prijs vast op basis van de eenheidskost en een gewenst rendement op investering (ROI) voor een bepaalde afzet. * **Berekening Target Return Price:** $$ \text{Target Return Price} = \text{eenheidskost} + \frac{\text{gewenste ROI% op investering}}{\text{afzet}} $$ ### 3.3 Gerelateerde concepten #### 3.3.1 Minimum Order Grootte De minimum order grootte vertegenwoordigt het break-even point per order, essentieel voor het bepalen van de rentabiliteit van kleine bestellingen. * **Berekening Minimum Order Grootte:** $$ \text{Minimum Order Grootte} = \frac{\text{vaste kosten}}{\text{contributiemarge per eenheid}} $$ #### 3.3.2 Netto Commerciële Bijdrage De netto commerciële bijdrage meet het directe economische voordeel dat een product of dienst genereert nadat de directe commerciële kosten zijn afgetrokken. * **Berekening Netto Commerciële Bijdrage:** $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \text{brutowinst} - \text{commerciële kosten} $$ Of ook: $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \frac{\text{volume} \times \text{brutomarge per eenheid}}{\text{brutomarge} - \text{commerciële uitgaven}} $$ > **Tip:** In de context van budgettering en variantieanalyse wordt de netto commerciële bijdrage vaak verder uitgesplitst om de oorzaken van afwijkingen te analyseren (bijvoorbeeld volumeverschil, prijsverschil). ### 3.4 Vergelijking van concepten De volgende formules en definities zijn relevant voor het begrijpen van kosten, marges en resultaten: * **Netto omzet:** $$ \text{Netto omzet} = (\text{aantal eenheden} \times \text{prijs per eenheid}) - \text{kortingen (of gratis producten)} $$ * **Bruto marge:** $$ \text{Bruto marge} = \text{netto omzet} - (\text{vaste kosten} + \text{variabele kosten}) $$ * **Bruto marge in procenten:** $$ \text{Bruto marge %} = \frac{\text{operationeel resultaat (of bruto marge)}}{\text{omzet}} $$ * **Winst:** $$ \text{Winst} = \text{omzet} - \text{variabele kosten} - \text{vaste kosten} $$ * **Operationeel budget:** $$ \text{Operationeel budget} = \text{som van alle kosten} $$ * **Operationeel resultaat:** $$ \text{Operationeel Resultaat} = \text{omzet} - \text{operationeel budget} $$ * **Winstmarge:** $$ \text{Winstmarge} = \frac{\text{operationeel resultaat}}{\text{omzet}} $$ > **Example:** Een bedrijf verkoopt 1000 eenheden tegen 10 dollars per eenheid. De variabele kosten zijn 4 dollars per eenheid en de vaste kosten zijn 3000 dollars. > > De netto omzet is $1000 \times 10 = 10000$ dollars. > De totale variabele kosten zijn $1000 \times 4 = 4000$ dollars. > De contributiemarge is $10000 - 4000 = 6000$ dollars. > Het operationeel resultaat is $6000 - 3000 = 3000$ dollars (winst). > Het break-even point (in eenheden) is $3000 / (10 - 4) = 3000 / 6 = 500$ eenheden. > De veiligheidsmarge is $10000 - (500 \times 10) = 10000 - 5000 = 5000$ dollars. --- # Variantieanalyse in commerciële budgettering Dit onderwerp gaat over het analyseren van de verschillen tussen gebudgetteerde en gerealiseerde resultaten op diverse gebieden, zoals volume, kosten en marges, inclusief de bijbehorende formules. ### 4.1 Algemene budgetteringsformules Verschillende formules zijn essentieel voor het opstellen en analyseren van commerciële budgetten. #### 4.1.1 Omzet en marktaandeel * **Marktaandeel:** Dit meet het percentage van de totale markt dat door een specifiek bedrijf of product wordt gerealiseerd. $$ \text{Marktaandeel} = \frac{\text{Omzet}}{\text{Totale omzet van de markt}} $$ * **Omzetaandeel van een product:** Dit meet het aandeel van een specifiek product in de totale omzet van dat product binnen de verkooppunten. $$ \text{Omzetaandeel} = \frac{\text{Omzet product X}}{\text{Totale omzet product X (in de verkooppunten)}} $$ * **Marktbereik of gewogen distributie:** Dit geeft de omzet van een product in verkooppunten ten opzichte van de totale omzet van dat product weer. $$ \text{Marktbereik} = \frac{\text{Totale omzet product X in de verkooppunten}}{\text{Totale omzet product X}} $$ * **Marktspreiding of numerieke distributie:** Dit percentage geeft aan hoeveel verkooppunten een product aanbieden ten opzichte van het totale aantal mogelijke verkooppunten. $$ \text{Marktspreiding} = \frac{\text{Aantal verkooppunten waar product X verkocht wordt}}{\text{Totaal aantal in aanmerking komende verkooppunten}} $$ #### 4.1.2 Prognosemethoden * **Voortschrijdend gemiddelde:** Een methode om toekomstige resultaten te voorspellen op basis van historische gegevens. $$ \text{Prognose voor de volgende periode} = \frac{X_t + X_{t-1} + X_{t-2} + \dots + X_{t-n}}{n} $$ Waarbij $X$ staat voor het gerealiseerde resultaat, $t$ voor de periode, en $n$ voor het aantal periodes dat wordt meegenomen in het gemiddelde. #### 4.1.3 Kosten en winstberekening * **Netto omzet:** Dit is de omzet na aftrek van kortingen en gratis producten. $$ \text{Netto omzet} = (\text{Aantal eenheden} \times \text{Prijs per eenheid}) - \text{Kortingen (of gratis producten)} $$ * **Bruto marge:** Het verschil tussen netto omzet en de directe kosten (vaste en variabele kosten die aan het product toe te wijzen zijn). $$ \text{Bruto marge} = \text{Netto omzet} - (\text{Vaste kosten} + \text{Variabele kosten}) $$ * **Bruto marge percentage:** De bruto marge uitgedrukt als een percentage van de omzet. $$ \text{Bruto marge \%} = \frac{\text{Operationeel Resultaat (of Bruto Marge)}}{\text{Omzet}} $$ * **Winst:** De totale opbrengsten minus alle kosten. $$ \text{Winst} = \text{Omzet} - \text{Variabele kosten} - \text{Vaste kosten} $$ * **Contributie:** Het deel van de omzet dat bijdraagt aan het dekken van de vaste kosten en het genereren van winst. $$ \text{Contributie} = \text{Omzet} - \text{Variabele kosten} $$ Of per eenheid: $$ \text{Contributie (per eenheid)} = \text{Prijs per eenheid} - \text{Variabele kosten per eenheid} $$ * **Netto contributie:** De contributie na aftrek van de aan het product toe te wijzen vaste kosten. $$ \text{Netto contributie} = \text{Contributie} - \text{Toewijsbare vaste kosten} $$ Of: $$ \text{Netto contributie} = \text{Verkoop- en marketingkosten} $$ * **Bruto winst:** De netto contributie na aftrek van de algemene vaste kosten. $$ \text{Bruto winst} = \text{Netto contributie} - \text{Algemene vaste kosten} $$ * **Netto winst:** De winst na aftrek van belastingen. $$ \text{Netto winst} = \text{Bruto winst} - \text{Belastingen} $$ #### 4.1.4 Prijsstrategieën * **Mark-Up prijs:** Een prijsstrategie waarbij een winstmarge wordt toegevoegd aan de kostprijs. $$ \text{Mark-Up price} = \frac{\text{Eenheidskost}}{(1 - \text{Gewenste MU\%})} $$ * **Mark-Down Price:** Een prijsstrategie waarbij de prijs wordt verlaagd ten opzichte van de oorspronkelijke verkoopprijs. $$ \text{Mark-Down Price} = \frac{\text{Verkoopprijs}}{(1 + \text{MD\%})} $$ * **Target Return Price:** Een prijs die wordt bepaald om een specifieke winstgevendheid op investeringen te behalen. $$ \text{Target Return Price} = \text{Eenheidskost} + \frac{\text{Gewenste ROI\% op investering}}{\text{Afzet}} $$ ### 4.2 Variantieanalyse Variantieanalyse (of verschillenanalyse) is cruciaal voor het begrijpen van afwijkingen tussen budget en realisatie. Het helpt bij het identificeren van de oorzaken van deze verschillen en het nemen van corrigerende maatregelen. #### 4.2.1 Kerncomponenten van variantieanalyse De analyse richt zich op verschillen in: * **Volume:** Hoeveelheden verkocht of geproduceerd. * **Kosten:** Variabele en vaste kosten. * **Marges:** Brutomarge en netto marge. * **Prijs:** Verkoopprijzen en kostprijzen. #### 4.2.2 Formules voor variantieanalyse De volgende formules worden gebruikt om specifieke verschillen te kwantificeren: * **Verkoophoeveelheid verschil:** Het verschil in winst als gevolg van een afwijking in het verkochte volume. $$ \text{Verkoophoeveelheid verschil} = P_b \times (V_r - V_b) $$ Waarbij $P_b$ de gebudgetteerde prijs per eenheid is en $V_r$ en $V_b$ respectievelijk het gerealiseerde en gebudgetteerde volume. * **Netto Commerciële Bijdrage verschil:** Het totale verschil tussen de gebudgetteerde en gerealiseerde netto commerciële bijdrage. Dit kan verder worden opgesplitst. * **Volume verschil in netto commerciële bijdrage:** Het effect van volumeverschillen op de netto commerciële bijdrage. $$ \text{Volume verschil} = \text{Bruto marge per eenheid}_b \times (V_r - V_b) $$ * **Brutomarge verschil:** Het verschil in bruto marge als gevolg van afwijkingen in de brutomarge per eenheid. $$ \text{Brutomarge verschil} = V_r \times (\text{Bruto marge per eenheid}_r - \text{Bruto marge per eenheid}_b) $$ Dit kan ook worden uitgedrukt als: $$ \text{Brutomarge verschil} = V_r \times (\text{Prijs}_r - \text{Prijs}_b) - V_r \times (\text{Variabele kosten}_r - \text{Variabele kosten}_b) $$ * **Commerciële kosten verschil:** Het verschil tussen gebudgetteerde en gerealiseerde commerciële kosten. $$ \text{Commerciële kosten verschil} = \text{Kosten}_r - \text{Kosten}_b $$ * **Prijsverschil:** Het effect van afwijkingen in de verkoopprijs op de omzet. $$ \text{Prijsverschil} = V_r \times (P_r - P_b) $$ * **Kostprijsverschil (Variabele kosten verschil):** Het effect van afwijkingen in de variabele kostprijs per eenheid. $$ \text{Kostprijsverschil} = V_r \times (C_{vb,r} - C_{vb,b}) $$ Waarbij $C_{vb}$ de variabele kosten per eenheid zijn. #### 4.2.3 Opsplitsing van varianties Meer gedetailleerde variantieanalyses kunnen de volgende componenten omvatten: * **Marktvraag verschil:** Het verschil in omzet als gevolg van een afwijking in de totale marktvraag. $$ \text{Marktvraag verschil} = \text{Bruto marge per eenheid}_b \times \text{Marktaandeel}_b \times (\text{Marktvraag}_r - \text{Marktvraag}_b) $$ * **Marktaandeel verschil:** Het verschil in omzet als gevolg van een afwijking in het marktaandeel. $$ \text{Marktaandeel verschil} = \text{Bruto marge per eenheid}_b \times \text{Marktvraag}_r \times (\text{Marktaandeel}_r - \text{Marktaandeel}_b) $$ #### 4.2.4 Overige relevante formules * **Operationeel budget:** De som van alle verwachte kosten. $$ \text{Operationeel budget} = \text{Som van ALLE kosten} $$ * **Operationeel Resultaat:** Het verschil tussen de omzet en het operationeel budget. $$ \text{Operationeel Resultaat} = \text{Omzet} - \text{Operationeel budget} $$ * **Winstmarge:** Het operationeel resultaat uitgedrukt als een percentage van de omzet. $$ \text{Winstmarge} = \frac{\text{Operationeel Resultaat}}{\text{Omzet}} $$ * **Netto Commerciële Bijdrage:** Een maatstaf voor de winstgevendheid van commerciële activiteiten. $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \text{Brutowinst} - \text{Commerciële kosten} $$ Of: $$ \text{Netto Commerciële Bijdrage} = \frac{\text{Volume} \times \text{Brutomarge per eenheid}}{\text{Bruto marge} - \text{Commerciële uitgaven}} $$ > **Tip:** Bij het uitvoeren van variantieanalyses is het cruciaal om zowel de omvang als de richting van de afwijking te analyseren. Een negatief verschil hoeft niet altijd ongunstig te zijn als het bijvoorbeeld komt door een hogere verkoopprijs die de omzet positief beïnvloedt. > **Tip:** De formules die gebruikt worden voor variantieanalyse kunnen variëren afhankelijk van de specifieke context en de beschikbare data. Zorg ervoor dat u de variabelen ($P_b, V_r, V_b, C, BM, MA, MV$ etc.) correct interpreteert in relatie tot de te analyseren periode (gebudgetteerd 'b' vs. gerealiseerd 'r'). > **Tip:** Variantieanalyse is niet alleen een controle-instrument, maar ook een proactief managementinstrument. Het identificeert gebieden die aandacht vereisen voor toekomstige budgetten en beslissingen. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Marktaandeel | Dit is de verhouding tussen de eigen omzet en de totale omzet van de markt, wat aangeeft welk deel van de totale markt een bedrijf bedient. | | Omzetaandeel | Dit verwijst naar het percentage van de totale omzet van een specifiek product binnen de verkooppunten waar het wordt aangeboden. | | Marktbereik (Gewogen distributie) | Een maatstaf die aangeeft hoe goed een product verdeeld is over de markt, berekend door de totale omzet van het product in de verkooppunten te delen door de totale marktomzet van dat product. | | Marktspreiding (Numerieke distributie) | Dit is het percentage van het totale aantal potentiële verkooppunten dat daadwerkelijk het product verkoopt, wat inzicht geeft in de breedte van de distributie. | | Voortschrijdend gemiddelde | Een prognosemethode waarbij het gemiddelde van de resultaten uit een bepaald aantal voorgaande periodes wordt gebruikt om de waarde voor de volgende periode te schatten. De formule is: $(\text{Xt} + \text{Xt-1} + \text{Xt-2} + \dots + \text{Xt-n}) : \text{n}$. | | Netto omzet | De omzet na aftrek van kortingen of gratis producten, berekend als het aantal verkochte eenheden vermenigvuldigd met de prijs per eenheid, min eventuele kortingen. | | Bruto marge | Het verschil tussen de netto omzet en de som van de vaste en variabele kosten, wat de winst aangeeft voordat algemene kosten en belastingen zijn afgetrokken. | | Contributie | Het bedrag dat een product of dienst bijdraagt aan het dekken van de vaste kosten en het genereren van winst, berekend als de omzet minus de variabele kosten. | | Netto contributie | De contributie na aftrek van de toewijsbare vaste kosten, zoals verkoop- en marketingkosten, die direct gerelateerd zijn aan specifieke producten of diensten. | | Break-even point (BEP) | Het punt waarop de totale omzet gelijk is aan de totale kosten, waardoor er geen winst of verlies wordt geleden. Het wordt berekend door de vaste kosten te delen door de totale gewogen contributiemarge. | | Veiligheidsmarge | Het verschil tussen de actuele omzet en het break-even point, wat aangeeft hoeveel de omzet kan dalen voordat er verlies wordt geleden. | | Mark-Up price | De prijsstelling waarbij de verkoopprijs wordt berekend door een winstmargepercentage op te tellen bij de eenheidskost. De formule is: $\text{Eenheidskost} : (1 - \text{Gewenste MU%})$. | | Mark-Down Price | De verkoopprijs die wordt vastgesteld door een korting op de oorspronkelijke prijs toe te passen. De formule is: $\text{Verkoopprijs} : (1 + \text{MD%})$. | | Variantieanalyse (Verschillenanalyse) | Een methode om het verschil te analyseren tussen gebudgetteerde en gerealiseerde financiële resultaten, om afwijkingen te identificeren en te verklaren. | | Operationeel budget | De totale som van alle kosten die gemaakt worden binnen een bepaalde periode voor de bedrijfsvoering. |