Elektriciteit_gelijkstroom_theorie_basis_2.pdf

# Basisgrootheden en eenheden uit de elektrotechniek Dit deel behandelt de fundamentele concepten en eenheden in de elektrotechniek, waaronder stroomdichtheid, elektrische weerstand, geleiding en de wet van Ohm, met aanvullende informatie over specifieke weerstand, temperatuurinvloeden, elektrische arbeid, energie en vermogen. ### 1.1 Stroomdichtheid De stroomdichtheid ($J$) in een geleider is gedefinieerd als de stroomsterkte ($I$) per vierkante meter dwarsdoorsnede ($A$). De eenheid van stroomdichtheid is Ampère per vierkante meter ($A/m^2$) [2](#page=2). In dikkere kabels met een grotere dwarsdoorsnede kan een grotere totale stroom lopen. Echter, de maximale toelaatbare stroomdichtheid per vierkante millimeter zal afnemen [3](#page=3). ### 1.2 Elektrische weerstand Elektrische weerstand, ook wel resistentie ($R$) genoemd, is de eigenschap van een stof die zich verzet tegen de doorgang van elektrische stroom. De weerstand wordt beschouwd als een passief netwerkelement dat een lineair verband legt tussen de elektrische stroom ($I$) en het potentiaalverschil ($U$) over zijn klemmen, bekend als de wet van Ohm. De eenheid van elektrische weerstand is de Ohm ($\Omega$) [4](#page=4). > **Tip:** De wet van Ohm is enkel geldig voor lineaire weerstanden. Er bestaat een analogie tussen een elektrische stroom en een waterstroom. De spanningsbron is te vergelijken met een hoger gelegen waterreservoir, en het waterdebiet komt overeen met de elektrische stroom. De diameter van de waterbuis beïnvloedt de hoeveelheid water die per tijdseenheid uitstroomt, vergelijkbaar met hoe de weerstand de stroomsterkte beïnvloedt [5](#page=5). ### 1.3 Elektrische geleiding Elektrische geleiding, of conductantie ($G$), is het omgekeerde van de elektrische weerstand. De eenheid van geleiding is Siemens ($S$) [6](#page=6). De wiskundige uitdrukking voor geleiding is: $$G = \frac{1}{R} \quad (S)$$ [6](#page=6). ### 1.4 De wet van Ohm De wet van Ohm, opgesteld door de Duitse natuurkundige Georg Simon Ohm, beschrijft het verband tussen stroomsterkte ($I$), spanning ($U$) en weerstand ($R$) [7](#page=7). De wiskundige uitdrukking van de wet van Ohm is: $$R = \frac{U}{I} \quad (\Omega)$$ [7](#page=7). **Vaststellingen van de wet van Ohm:** * **Stroom en spanning:** Experimenten tonen aan dat de stroom ($I$) door een weerstand recht evenredig is met de spanning ($U$) over die weerstand. Als de spanning wordt verdubbeld, verdubbelt de stroom; als de spanning tien keer zo groot wordt, loopt er tien keer zoveel stroom [8](#page=8). * **Stroom en weerstand:** De stroom ($I$) is omgekeerd evenredig met de weerstand ($R$). Als de weerstand wordt verdubbeld (bijvoorbeeld door twee weerstanden in serie te plaatsen), halveert de stroom. Als de weerstand tien keer zo groot wordt, neemt de stroom af tot één tiende [9](#page=9). Het verband tussen spanning en stroom bij een bepaalde weerstandswaarde kan grafisch worden weergegeven. De helling van de weerstandslijn in een $U,I$-grafiek is een maat voor de elektrische weerstand [10](#page=10). ### 1.5 De specifieke weerstand of resistiviteit van een geleider Om de weerstand van een geleider te berekenen, is de specifieke weerstand (ook wel soortelijke weerstand, $\rho$) van het materiaal noodzakelijk. De specifieke weerstand is gedefinieerd als de weerstand van een geleider met een lengte van 1 meter en een dwarsdoorsnede van 1 vierkante meter. De eenheid van specifieke weerstand is Ohm-meter ($\Omega \cdot m$) [11](#page=11). De specifieke weerstand ($\rho$) is een constante voor een bepaald materiaal. Geleiders hebben doorgaans een zeer lage soortelijke weerstand, terwijl isolatoren een zeer hoge soortelijke weerstand hebben [11](#page=11). Tabel met de resistiviteit en temperatuurcoëfficiënt van enkele zuivere metalen en legeringen: | Stof | Soortelijke weerstand in $10^{-6} \Omega \cdot m$ bij $ \approx 20^\circ C$ | Temperatuurcoëfficiënt in $^\circ C^{-1}$ | | :----------- | :----------------------------------------------------------------------- | :----------------------------------------- | | **Metalen** | | | | Al aluminium | 0,028 | 0,0039 | | Au goud | 0,0230 | 0,0038 | | Fe ijzer | 0,10 | 0,0050 | | Cu koper | 0,0175 | 0,0039 | | Hg kwik | 0,95 | 0,0009 | | Pb lood | 0,21 | 0,0037 | | Ni nikkel | 0,068 | 0,0060 | | Pt platina | 0,098 | 0,0039 | | Sn tin | 0,11 | 0,0045 | | W wolfraam | 0,056 | 0,0048 | | Ag zilver | 0,016 | 0,0038 | | Zn zink | 0,063 | 0,0039 | | **Legeringen** | | | | Constantaan | 0,48 | 0,00002 | | Chroomnikkel | 1,09 | 0,00004 | | Kanthal | 1,45 | 0,00006 | | Manganine | 0,44 | 0,00001 | | Messing | 0,063 | 0,0016 | | Nikkeline | 0,43 | 0,00024 | | Koolstof | 35,00 | -0,00050 | ### 1.6 De wet van Pouillet De weerstand van een geleider is recht evenredig met de lengte ($l$) van de geleider en omgekeerd evenredig met de dwarsdoorsnede ($A$). Daarnaast is de weerstand afhankelijk van het gebruikte materiaal via de specifieke weerstand ($\rho$) [13](#page=13). De wiskundige uitdrukking volgens de wet van Pouillet is: $$R = \rho \cdot \frac{l}{A} \quad (\Omega)$$ [13](#page=13). Waarin: * $R$: weerstand ($\Omega$) * $\rho$: specifieke weerstand ($\Omega \cdot m$) * $l$: lengte geleider ($m$) * $A$: dwarsdoorsnede geleider ($m^2$) ### 1.7 Invloed van de temperatuur op de weerstand De weerstand van een geleider is over het algemeen afhankelijk van de temperatuur. Dit effect wordt beschreven door de temperatuurcoëfficiënt ($\alpha$). De temperatuurcoëfficiënt geeft de weerstandsverandering per ohm en per graad temperatuursverandering aan [14](#page=14). * **Positieve temperatuurcoëfficiënt (PTC):** Als de weerstand toeneemt bij stijging van de temperatuur, is de temperatuurcoëfficiënt positief. Dit komt het meest voor bij metalen [14](#page=14). * **Negatieve temperatuurcoëfficiënt (NTC):** Als de weerstand vermindert met toenemende temperatuur, is de temperatuurcoëfficiënt negatief. Koolstof is hiervan een voorbeeld [14](#page=14). De temperatuurcoëfficiënt ($\alpha$) wordt uitgedrukt in $(1/^\circ C)$ en is terug te vinden in tabellen [14](#page=14). De weerstand bij een willekeurige temperatuur ($T$) kan worden berekend als de weerstand bij $0^\circ C$ bekend is: $$R_T = R_0 (1 + \alpha \cdot t) \quad (\Omega)$$ [15](#page=15). Waarin: * $R_T$: weerstand bij een willekeurige temperatuur ($T$) ($\Omega$) * $R_0$: weerstand bij $0^\circ C$ ($\Omega$) * $\alpha$: temperatuurcoëfficiënt ($1/^\circ C$) * $t$: temperatuur ($^\circ C$) Wanneer de weerstand bekend is bij een andere temperatuur dan $0^\circ C$, wordt de volgende formule gebruikt: $$R_{T2} = R_{T1} \cdot \left( \frac{1 + \alpha \cdot T_2}{1 + \alpha \cdot T_1} \right) \quad (\Omega)$$ [16](#page=16). Waarin: * $R_{T2}$: weerstand bij temperatuur $T_2$ ($\Omega$) * $R_{T1}$: weerstand bij temperatuur $T_1$ ($\Omega$) * $\alpha$: temperatuurcoëfficiënt ($1/^\circ C$) * $T_1$: temperatuur 1 ($^\circ C$) * $T_2$: temperatuur 2 ($^\circ C$) > **Opmerking:** De temperaturen in de formules moeten altijd in graden Celsius ($^\circ C$) worden uitgedrukt [16](#page=16). ### 1.8 Elektrische arbeid en energie Elektrische stroom kan arbeid leveren door elektrische energie om te zetten in andere vormen, zoals thermische, mechanische of magnetische energie. De elektrische arbeid ($W$) in een verbruiker is het product van het potentiaalverschil ($U$) aan de klemmen en de hoeveelheid elektrische lading ($Q$) die erdoorheen stroomt [17](#page=17). De wiskundige uitdrukking voor elektrische arbeid is: $$W = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t \quad (J \text{ of } W \cdot s \text{ of } V \cdot A \cdot s)$$ [17](#page=17). Door de wet van Ohm toe te passen om $U$ of $I$ te substitueren, verkrijgen we: $$W = I^2 \cdot R \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$$ [17](#page=17). ### 1.9 Elektrisch vermogen Elektrisch vermogen ($P$) is de elektrische arbeid die per seconde wordt geleverd door een energiebron of ontwikkeld in een verbruiker. De eenheid van vermogen is Watt ($W$), wat gelijk is aan Joule per seconde ($J/s$) [18](#page=18). De wiskundige uitdrukking voor elektrisch vermogen is: $$P = \frac{W}{t} \quad (J/s \text{ of } W)$$ [18](#page=18). Bij toepassing van de wet van Ohm kan het vermogen ook worden uitgedrukt als: $$P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$$ [18](#page=18). --- # Elektrische arbeid, vermogen en energieverbruik Dit gedeelte verklaart de principes van elektrische arbeid, vermogen en energieverbruik, inclusief hun berekening, metingen, het Joule-effect en de kilowattuur als eenheid [17](#page=17). ### 2.1 Elektrische arbeid en energie Elektrische stroom kan arbeid verrichten, wat betekent dat elektrische energie kan worden omgezet in andere energievormen, zoals thermische, mechanische of magnetische energie. De elektrische arbeid in een verbruiker is het product van het potentiaalverschil aan de klemmen en de hoeveelheid elektriciteit die erin wordt opgenomen [17](#page=17). De wiskundige uitdrukking voor elektrische arbeid is: $$ W = U \cdot Q $$ waarbij $U$ het potentiaalverschil is en $Q$ de hoeveelheid elektriciteit. Aangezien $Q = I \cdot t$, waarbij $I$ de stroomsterkte is en $t$ de tijd, kan de formule ook geschreven worden als [17](#page=17): $$ W = U \cdot I \cdot t $$ De eenheid van arbeid is de Joule (J), wat ook gelijk is aan Wattseconde (W.s) of Volt-Ampère-seconde (V.A.s) [17](#page=17). Door de wet van Ohm toe te passen, waarbij het potentiaalverschil ($U$) of de stroomsterkte ($I$) kan worden uitgedrukt in termen van de weerstand ($R$), verkrijgen we alternatieve formules voor arbeid: $$ W = I^2 \cdot R \cdot t $$ en $$ W = \frac{U^2}{R} \cdot t $$ Deze formules worden gebruikt in de berekening van de geleverde arbeid door een elektrische energiebron of opgenomen door een verbruiker [17](#page=17). #### 2.1.1 Het Joule-effect In een ohmse weerstand wordt elektrische energie volledig omgezet in warmte. Dit fenomeen staat bekend als het Joule-effect [22](#page=22). **Gevolgen van het Joule-effect:** * **Voordelen:** Het Joule-effect wordt nuttig toegepast in apparaten die warmte genereren, zoals gloeilampen, soldeerbouten, strijkijzers en elektrische verwarmingselementen. Ook een glaszekering maakt gebruik van dit effect; bij een te grote stroomsterkte zal het draadje doorbranden [23](#page=23). * **Nadelen:** In veel gevallen is het Joule-effect nadelig. De verhitting in elektrische machines kan de isolatie van de wikkelingen beschadigen, wat kan leiden tot kortsluitingen. Voor niet-thermische apparaten vermindert het rendement door energieverlies als gevolg van dit effect [23](#page=23). #### 2.1.2 Energieverbruik en de kilowattuur De elektriciteitsmeter meet het verbruikte elektrische arbeid, ook wel energieverbruik genoemd, en geeft dit weer in kilowattuur (kWh). Daarom wordt deze meter ook wel een kWh-meter genoemd. De meting houdt rekening met spanning, stroom en tijd [25](#page=25). De relatie tussen arbeid, vermogen en tijd is $W = P \cdot t$. Als we de energieverbruik in Joule zouden uitdrukken, zouden dit in de praktijk enorm grote getallen zijn. Daarom wordt de eenheid kilowattuur (kWh) gebruikt [25](#page=25). * 1 kWh betekent dat gedurende 1 uur (3600 seconden) een vermogen van 1 kilowatt (1000 Watt) wordt opgenomen [26](#page=26). * Dit komt overeen met $1 \text{ kWh} = 3600000 \text{ Joule}$ [21](#page=21) [26](#page=26). * Ook geldt $1 \text{ kWh} = 1000 \text{ Wh} = 3600000 \text{ W} \cdot \text{seconde}$ [26](#page=26). De relatie tussen vermogen, tijd en arbeid kan worden uitgedrukt als: $$ P = \frac{W}{t} \implies P \cdot t = W $$ In termen van eenheden betekent dit: $$ \text{Watt} \cdot \text{seconde} = \text{Joule} $$ > **Tip:** Bij het omrekenen van energie tussen Joule en kWh, onthoud dat $1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$ [21](#page=21). ### 2.2 Elektrisch vermogen Het elektrisch vermogen is de elektrische arbeid die per seconde wordt ontwikkeld in een verbruiker of geleverd door een energiebron [18](#page=18) [24](#page=24). De wiskundige uitdrukking voor elektrisch vermogen is: $$ P = \frac{W}{t} $$ De standaardeenheid voor vermogen is de Watt (W), wat gelijk is aan Joule per seconde (J/s) [18](#page=18) [24](#page=24). Omdat $W = U \cdot I \cdot t$, kan de formule voor elektrisch vermogen worden geschreven als: $$ P = U \cdot I $$ Hierbij zijn $U$ de spanning en $I$ de stroomsterkte [24](#page=24). Door toepassing van de wet van Ohm kunnen afgeleide formules voor vermogen worden verkregen: $$ P = I^2 \cdot R $$ en $$ P = \frac{U^2}{R} $$ Deze formules zijn essentieel voor het berekenen van het vermogen in elektrische circuits [18](#page=18) [24](#page=24). > **Tip:** Vermogen kan worden gezien als de "snelheid" waarmee energie wordt omgezet of verbruikt. Een hoger vermogen betekent dat er sneller energie wordt verbruikt of geleverd. ### 2.3 Toepassingen en voorbeelden De concepten van elektrische arbeid, vermogen en energieverbruik komen terug in diverse praktische toepassingen en oefeningen: * **Oefening voorbeeld 1 (pagina 20):** Het berekenen van de stroomsterkte en weerstand van een strijkijzer, gegeven het vermogen en de spanning [20](#page=20). * **Oefening voorbeeld 2 (pagina 21):** Het berekenen van de stroomsterkte, weerstand en de kosten van energieverbruik voor een stofzuiger over een specifieke tijdsduur, gegeven de prijs per kWh [21](#page=21). * **Oefening voorbeeld 3 (pagina 21):** Het berekenen van de elektrische energie opgenomen door een verbruiker in een bepaalde tijd, uitgedrukt in kWh [21](#page=21). * **Oefening voorbeeld 4 (pagina 29):** Het berekenen van de prijs van energieverbruik voor een elektrische waterverwarmer, gegeven het vermogen, spanning, gebruiksduur en prijs per kWh [29](#page=29). * **Oefening voorbeeld 5 (pagina 34):** Het berekenen van het vermogen dat een elektrische kachel opneemt bij een veranderende netspanning, ervan uitgaande dat de weerstand constant blijft [34](#page=34). * **Oefening voorbeeld 6 (pagina 34):** Het berekenen van de elektrische energie verbruikt door een apparaat over een bepaalde tijd, uitgedrukt in zowel Joule als kWh [34](#page=34). --- # Schakelen van weerstanden Dit deel behandelt de verschillende manieren waarop weerstanden geschakeld kunnen worden, met de nadruk op serieschakelingen, parallelschakelingen en gemengde schakelingen, inclusief hun eigenschappen en bijbehorende formules [35](#page=35). ### 3.1 Inleidende begrippen Voordat de verschillende schakelingen worden behandeld, zijn enkele fundamentele begrippen van belang [35](#page=35). #### 3.1.1 Spanningsverlies over een weerstand Wanneer een stroom $I$ door een weerstand $R$ vloeit, wordt er een spanningsverlies of potentiaalverschil $U$ veroorzaakt volgens de wet van Ohm: $U = I \cdot R$. De polariteit van deze spanning werkt de stroomzin tegen. Met een voltmeter kan dit spanningsverlies tussen de klemmen van de weerstand gemeten worden [35](#page=35). #### 3.1.2 Vervangweerstand De vervangweerstand van een schakeling is de waarde van een enkele weerstand die, bij dezelfde aangelegde spanning, dezelfde stroomsterkte opneemt als de oorspronkelijke schakeling [35](#page=35). #### 3.1.3 Weerstandswaarde en vermogen Een weerstand wordt gekenmerkt door zijn Ohmse waarde $R$ en het maximale vermogen $P_{\text{max}}$ dat deze kan ontwikkelen zonder beschadiging. Aangezien het vermogen ook kan worden uitgedrukt als $P = I^2 \cdot R$, kan een weerstand ook gekenmerkt worden door de maximale stroomsterkte die erdoor mag vloeien [36](#page=36). De maximale stroomsterkte $I_{\text{max}}$ kan berekend worden met de formule: $$I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{P_{\text{max}}}{R}}$$ [36](#page=36). * **Voorbeeld:** Een weerstand met $P_{\text{max}} = 500 \text{ W}$ en $R = 250 \text{ } \Omega$ [36](#page=36). * $I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{500 \text{ W}}{250 \text{ } \Omega}} = \sqrt{2 \text{ A}^2} = \sqrt{2} \text{ A} \approx 1.414 \text{ A}$ [36](#page=36). * $U_{\text{max}} = R \cdot I_{\text{max}} = 250 \text{ } \Omega \cdot \sqrt{2} \text{ A} = 250\sqrt{2} \text{ V} \approx 353.6 \text{ V}$ [36](#page=36). #### 3.1.4 Voorstelling van DC-bronnen DC staat voor Direct Current, oftewel gelijkstroom. In het Nederlands wordt meestal gesproken over een gelijkspanningsbron. Het lange streepje in een symbool duidt de positieve klem (+) aan, en het korte streepje de negatieve klem (-). De conventionele stroomzin loopt van de positieve naar de negatieve klem [38](#page=38). ### 3.2 Serieschakeling van weerstanden Bij een serieschakeling worden weerstanden na elkaar geschakeld, zonder dat er vertakkingen of knooppunten tussen de weerstanden ontstaan [39](#page=39). #### 3.2.1 Eigenschappen van de serieschakeling * Omdat er geen knooppunten zijn, vloeit dezelfde stroom $I$ door alle weerstanden wanneer de schakeling op een spanning $U$ wordt aangesloten [40](#page=40). * Elke weerstand veroorzaakt een spanningsval. De som van deze deelspanningen is gelijk aan de totale aangesloten spanning; dit fenomeen staat bekend als spanningsdeling [40](#page=40). * De vervangweerstand $R_{\text{eq}}$ is gelijk aan de som van de individuele weerstanden [40](#page=40). #### 3.2.2 Formules bij serieschakeling * Totale stroom: $I_{\text{totaal}} = I_1 = I_2 = I_3$ [40](#page=40). * Totale spanning: $U_{\text{totaal}} = U_1 + U_2 + U_3$ [40](#page=40). * Vervangweerstand: $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3$ [40](#page=40). #### 3.2.3 Aanvullingen en keuzes bij serieschakeling * De volgorde van weerstanden in een serieschakeling heeft geen belang [41](#page=41). * Bij het bijschakelen van een weerstand in serie, vergroot de totale weerstand in de keten, wat resulteert in een verkleining van de stroom bij dezelfde spanningsbron [41](#page=41). * Over de grootste weerstand staat de grootste deelspanning [41](#page=41). * De grootste weerstand in de keten heeft de meeste invloed op de grootte van de vervangweerstand [41](#page=41). * Indien $n$ identieke weerstanden in serie worden geschakeld, is de vervangweerstand $R_{\text{eq}} = n \cdot R$ [41](#page=41). * In een serieschakeling kan geen enkele verbruiker afzonderlijk werken; de in serie geschakelde verbruikers zijn wel afhankelijk van elkaar [41](#page=41). #### 3.2.4 Formules voor spanningsdeling bij serieschakeling De deelspanningen kunnen berekend worden met de volgende formules: $U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U_{\text{totaal}}$ [42](#page=42). $U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_{\text{totaal}}$ [42](#page=42). Deze formules worden afgeleid met behulp van de wet van Ohm ($U=I \cdot R$) en de eigenschap dat de totale stroom $I_{\text{totaal}} = \frac{U_{\text{totaal}}}{R_{\text{eq}}}$ is [42](#page=42). Bijvoorbeeld, voor $U_1$: $U_1 = R_1 \cdot I_{\text{totaal}} = R_1 \cdot \frac{U_{\text{totaal}}}{R_{\text{eq}}} = R_1 \cdot \frac{U_{\text{totaal}}}{R_1 + R_2}$ [42](#page=42). ### 3.3 Parallelschakeling van weerstanden Bij een parallelschakeling worden beide uiteinden van de weerstanden aan elkaar geschakeld, waardoor parallel geschakelde weerstanden zich tussen dezelfde knooppunten bevinden. Aangezien er tussen twee knooppunten een bepaald potentiaalverschil heerst, staan parallel geschakelde weerstanden op dezelfde spanning [43](#page=43). #### 3.3.1 Eigenschappen van de parallelschakeling * Door de aanwezigheid van knooppunten verdeelt de stroom zich over de verschillende weerstanden; dit wordt stroomdeling genoemd [44](#page=44). * De spanning is voor alle parallel geschakelde weerstanden gelijk [44](#page=44). * De vervangweerstand wordt berekend door de omgekeerde waarden op te tellen, wat gelijk is aan de som van de conductanties. De conductantie $G$ is het omgekeerde van de weerstand $R$, dus $G = \frac{1}{R}$ [44](#page=44). #### 3.3.2 Formules bij de parallelschakeling * Totale stroom: $I_{\text{totaal}} = I_1 + I_2 + I_3$ [44](#page=44). * Totale spanning: $U_{\text{totaal}} = U_1 = U_2 = U_3$ [44](#page=44). * Vervangweerstand: $\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ [44](#page=44). Of in termen van conductantie: $G_{\text{eq}} = G_1 + G_2 + G_3$ [44](#page=44). De vervangweerstand kan ook geschreven worden als: $R_{\text{eq}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}$ [44](#page=44). #### 3.3.3 Aanvullingen en keuzes bij parallelschakeling * Parallel geschakelde verbruikers werken onafhankelijk van elkaar [45](#page=45). * Bij een parallelschakeling heeft de kleinste weerstand de meeste invloed op de grootte van de vervangweerstand [45](#page=45). * Indien $n$ identieke weerstanden in parallel worden geschakeld, is de vervangweerstand $R_{\text{eq}} = \frac{R}{n}$ [45](#page=45). * De stroom zal zich bij een parallelschakeling zo verdelen dat door de kleinste weerstand de meeste stroom zal vloeien [45](#page=45). * Wanneer slechts twee weerstanden in parallel worden geschakeld, kan de vervangweerstand eenvoudig berekend worden met de volgende formule: $R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ [45](#page=45). #### 3.3.4 Formules voor stroomdeling bij parallelschakeling De deelstromen kunnen berekend worden met de volgende formules: $I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot I_{\text{totaal}}$ [46](#page=46). $I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot I_{\text{totaal}}$ [46](#page=46). Deze formules worden afgeleid met behulp van de wet van Ohm ($I=\frac{U}{R}$) en de eigenschap dat de spanning over de parallel geschakelde weerstanden gelijk is aan de totale spanning $U_{\text{totaal}} = I_{\text{totaal}} \cdot R_{\text{eq}}$ [46](#page=46). ### 3.4 Gemengde schakelingen Gemengde schakelingen combineren zowel serieschakelingen als parallelschakelingen. De analyse van dergelijke schakelingen vereist het stapsgewijs vereenvoudigen van de schakeling, waarbij eerst de serieschakelingen binnen een parallelle tak worden uitgewerkt, gevolgd door de parallelschakeling zelf [47](#page=47). * **Voorbeeldsituatie 1:** Een schakeling waarbij twee serieschakelingen parallel staan [47](#page=47). * Eerst worden de weerstanden in serie opgeteld: $R_{\text{parallel 1-2}} = R_1 + R_2$ [47](#page=47). $R_{\text{parallel 3-4}} = R_3 + R_4$ [47](#page=47). * Vervolgens worden deze twee resulterende weerstanden parallel geschakeld: $R_{\text{eq}} = \frac{R_{\text{parallel 1-2}} \cdot R_{\text{parallel 3-4}}}{R_{\text{parallel 1-2}} + R_{\text{parallel 3-4}}}$ [47](#page=47). * **Voorbeeldsituatie 2:** Een schakeling waarbij een serie van drie weerstanden parallel staat aan een enkele weerstand [48](#page=48). * Eerst wordt de serieschakeling uitgewerkt: $R_{\text{parallel 1-2-3}} = R_1 + R_2 + R_3$ [48](#page=48). * Vervolgens wordt deze resulterende weerstand parallel geschakeld met $R_4$: $R_{\text{eq}} = \frac{R_{\text{parallel 1-2-3}} \cdot R_4}{R_{\text{parallel 1-2-3}} + R_4}$ [48](#page=48). De aanpak bij het uitwerken van gemengde schakelingen is om voorrang te geven aan de serieschakelingen die men direct herkent. Daarna wordt de parallelschakeling uitgewerkt. Diverse voorbeeldsituaties (5 t/m 10) illustreren de berekening van de vervangweerstand en stroomverdelingen in complexere gemengde schakelingen [47](#page=47) [48](#page=48) [49](#page=49) [50](#page=50) [51](#page=51) [56](#page=56) [57](#page=57) [58](#page=58) [59](#page=59). --- # Wetten van Kirchhoff Dit hoofdstuk introduceert de twee wetten van Kirchhoff: de stroomwet en de spanningswet. Deze wetten bieden een methode voor het berekenen van stromen en spanningen in complexe elektrische schakelingen [52](#page=52). ### 7.1 Situering De wetten van Kirchhoff zijn fundamentele principes die worden toegepast om stromen en spanningen in elektrische schakelingen te berekenen. Ze zijn bijzonder nuttig bij het oplossen van gemengde schakelingen en complexere elektrische netwerken [52](#page=52). ### 7.2 De eerste wet van kirchhoff: stroomwet De eerste wet van Kirchhoff, ook wel de stroomwet genoemd, stelt dat in elk knooppunt (of junc tie) van een elektrisch netwerk de totale stroom die het knooppunt binnenkomt gelijk is aan de totale stroom die het knooppunt verlaat. Een alternatieve formulering is dat de algebraïsche som van alle stromen die door een knooppunt gaan, nul is [53](#page=53). Om de algebraïsche som te bepalen, worden stromen die naar het knooppunt toevloeien doorgaans als positief beschouwd, terwijl stromen die van het knooppunt wegvloeien als negatief worden beschouwd [53](#page=53). Wiskundig kan dit als volgt worden uitgedrukt: De som van de stromen die naar een knooppunt toevloeien is gelijk aan de som van de stromen die van het knooppunt wegvloeien: $I_1 + I_2 + I_4 = I_3 + I_5$ [53](#page=53). Of, als de algebraïsche som van de stromen gelijk aan nul: $I_1 + I_2 - I_3 + I_4 - I_5 = 0$ [53](#page=53). > **Tip:** De stroomwet is een directe consequentie van het behoud van lading in een gesloten systeem. ### 7.3 De tweede wet van kirchhoff: spanningswet De tweede wet van Kirchhoff, bekend als de spanningswet, stelt dat in elke gesloten elektrische keten (ook wel een maas of lus genoemd) de som van de spanningen van de spanningsbronnen gelijk is aan de som van de spanningsvallen over de weerstanden. Een andere manier om dit te formuleren is dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten lus nul is [54](#page=54). Wiskundig wordt dit als volgt weergegeven: De som van de spanningen van de bronnen is gelijk aan de som van de spanningsvallen over de weerstanden: $E_1 + E_2 - E_3 = R_1 \cdot I_1 - R_4 \cdot I_4 - R_2 \cdot I_2 + R_3 \cdot I_3$ [54](#page=54). Hierbij stellen $E_i$ de spanningen van de spanningsbronnen voor, en $R_i \cdot I_i$ de spanningsvallen over de weerstanden $R_i$ met bijbehorende stromen $I_i$. De tekens (positief of negatief) in de vergelijking hangen af van de gekozen richting van de stroom en de oriëntatie van de spanningsbronnen binnen de lus. > **Tip:** Bij het toepassen van de spanningswet is het cruciaal om consistent te zijn met de gekozen richtingen voor stromen en het teken van de spanningen van de bronnen. Kies een richting voor de lus en doorloop deze. Als de stroomrichting in de lus overeenkomt met de gekozen richting, is de spanningsval $R \cdot I$ positief; als deze tegengesteld is, is het negatief. Voor spanningsbronnen, als je van de minpool naar de pluspool gaat, is de spanning positief; van plus naar min is deze negatief. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Stroomdichtheid | De stroomdichtheid in een geleider is gedefinieerd als de elektrische stroomsterkte per vierkante meter dwarsdoorsnede van de geleider. De eenheid is Ampère per vierkante meter (A/m²). | | Elektrische weerstand | Elektrische weerstand, ook wel resistentie genoemd, is de eigenschap van een materiaal die de doorgang van elektrische stroom bemoeilijkt. Het is een passief netwerkelement dat een lineair verband legt tussen stroom en potentiaalverschil volgens de wet van Ohm. De eenheid is Ohm (Ω). | | Wet van Ohm | De wet van Ohm stelt dat de elektrische stroom (I) die door een geleider vloeit, recht evenredig is met het potentiaalverschil (U) over de geleider en omgekeerd evenredig met de elektrische weerstand (R) van de geleider. De formule is R = U/I. | | Elektrische geleiding | Elektrische geleiding, ook conductantie genoemd, is het omgekeerde van de elektrische weerstand. Het vertegenwoordigt hoe gemakkelijk elektrische stroom door een materiaal kan vloeien. De eenheid is Siemens (S). | | Specifieke weerstand (resistiviteit) | De specifieke weerstand of resistiviteit van een materiaal is de weerstand van een geleider met een lengte van 1 meter en een dwarsdoorsnede van 1 vierkante meter. Het wordt weergegeven door de Griekse letter ρ (rho) en heeft als eenheid Ohm-meter (Ω·m). | | Temperatuurscoëfficiënt | De temperatuurscoëfficiënt (α) van een geleider geeft aan hoe de weerstand van het materiaal verandert met de temperatuur. Het is de weerstandsverandering per ohm en per graad temperatuursverandering. De eenheid is 1/°C. | | Elektrische arbeid | Elektrische arbeid is de energie die door een elektrische stroom wordt geleverd of verbruikt bij het omzetten van elektrische energie in andere vormen, zoals warmte of mechanische energie. De formule is W = U · Q = U · I · t. De eenheid is Joule (J). | | Elektrisch vermogen | Elektrisch vermogen is de snelheid waarmee elektrische arbeid wordt geleverd of verbruikt, oftewel de elektrische arbeid per seconde. De formule is P = W/t = U · I. De eenheid is Watt (W). | | Joule-effect | Het Joule-effect, ook wel bekend als het verwarmingseffect van stroom, beschrijft de omzetting van elektrische energie in warmte wanneer stroom door een weerstand vloeit. Dit effect kan nuttig zijn, bijvoorbeeld in verwarmingselementen, maar ook schadelijk, door oververhitting van componenten. | | Rendement | Rendement (η) is de verhouding tussen het nuttig afgegeven vermogen of de nuttige energie en het toegevoegd vermogen of de toegevoegde energie bij een energieomzetting. Het geeft aan hoe efficiënt een apparaat of systeem werkt. De formule is η = (nuttig vermogen) / (toegevoegd vermogen). Het wordt vaak uitgedrukt in procenten. | | Vervangingsweerstand | De vervangingsweerstand van een netwerk van weerstanden is de waarde van een enkele weerstand die, onder dezelfde spanningscondities, dezelfde totale stroom opneemt als het oorspronkelijke netwerk. | | Serieschakeling | Bij een serieschakeling worden weerstanden na elkaar geschakeld, zodat de elektrische stroom door alle weerstanden in dezelfde richting vloeit zonder vertakkingen. De totale weerstand is de som van de individuele weerstanden. | | Parallelschakeling | Bij een parallelschakeling worden de weerstanden zodanig geschakeld dat hun uiteinden op dezelfde knooppunten zijn aangesloten, waardoor de elektrische stroom zich over de verschillende weerstanden verdeelt. De spanning over elke parallel geschakelde weerstand is gelijk. | | Knooppunt | Een knooppunt in een elektrisch netwerk is een punt waar drie of meer geleiders samenkomen. Dit is het punt waar de stroom zich kan splitsen of samenvoegen. | | Maas (lus) | Een maas of lus in een elektrisch netwerk is een gesloten pad dat bestaat uit een reeks componenten die in serie zijn geschakeld. Het is een gesloten kring waar de wet van Kirchhoff voor spanningen kan worden toegepast. | | Kirchhoff's stroomwet | De eerste wet van Kirchhoff, ook wel de knooppuntwet genoemd, stelt dat de som van de stromen die een knooppunt instromen gelijk is aan de som van de stromen die het knooppunt verlaten. De algebraïsche som van de stromen in een knooppunt is nul. | | Kirchhoff's spanningswet | De tweede wet van Kirchhoff, ook wel de maaswet genoemd, stelt dat de som van de spanningsbronnen in een gesloten lus gelijk is aan de som van de spanningsvallen over de weerstanden in die lus. De algebraïsche som van de spanningen in een gesloten lus is nul. |