Summary
# De ontwikkeling van het atoommodel
Dit topic vat de historische ontwikkeling van het atoommodel samen, beginnend bij oude filosofische concepten van elementen en eindigend met de moderne beschrijving van atomen.
## 1\. De ontwikkeling van het atoommodel
### 1.1 Elementen, een concept met een lange geschiedenis
Oude denkers probeerden de diversiteit van de materiële wereld te herleiden tot een klein aantal elementen. Aristoteles onderscheidde vier aardse elementen (vuur, aarde, water, lucht) en de ether, gekarakteriseerd door eigenschappen als warm/koud en droog/nat. Paracelsus stelde drie principes voor: kwik, zwavel en zout. Een alternatieve visie werd geuit door de atomisten Leucippus en Democritus, die postuleerden dat alles is opgebouwd uit ondeelbare, bewegende bouwstenen (atomen) in de lege ruimte. Hoewel deze oude theorieën tekortkomingen vertoonden, bleef het idee van ondeelbare bouwstenen en een beperkt aantal elementen behouden in de moderne chemie [10](#page=10) [9](#page=9).
### 1.2 De atoomtheorie en de eerste chemische revolutie
#### 1.2.1 Zuivere elementaire stoffen en massabehoud
Antoine Lavoisier verwierp in 1787 het klassieke systeem van vier elementen en stelde een lijst samen van stoffen die volgens hem niet verder konden worden afgebroken. Zijn belangrijkste bijdrage was het idee dat zuivere elementaire stoffen bestaan en dat de meeste stoffen verbindingen of mengsels zijn die uit deze elementen kunnen worden bereid of gescheiden. Lavoisier en Mikhail Lomonosov formuleerden onafhankelijk de wet van massabehoud, die stelt dat materie niet wordt gecreëerd of vernietigd, maar enkel gecombineerd en gescheiden. Dit principe vond een directe verklaring in het concept van elementen en de vorming of afbraak van verbindingen uit deze elementen [10](#page=10) [11](#page=11).
#### 1.2.2 De wet van de meervoudige verhoudingen
John Dalton stelde in 1804 de wet van de meervoudige verhoudingen voor. Deze wet generaliseert observaties dat wanneer twee elementen verschillende verbindingen kunnen vormen, de hoeveelheden van het ene element die combineren met een vaste hoeveelheid van het andere, zich tot elkaar verhouden in eenvoudige, gehele getallen [11](#page=11).
> **Voorbeeld 1.1:** De oxiden van zwavel Zwavel en zuurstof kunnen twee verschillende oxiden vormen. De massa's zuurstof die reageren met een vaste massa zwavel staan in een verhouding van 2:3 [11](#page=11).
#### 1.2.3 Daltons atoomtheorie
Dalton postuleerde in 1804 zes principes die de eerste atoomtheorie vormden, gebaseerd op experimentele gegevens [12](#page=12):
1. Alle materie bestaat uit ondeelbare deeltjes, atomen genaamd [12](#page=12).
2. Atomen van hetzelfde element zijn gelijk in vorm en massa, maar verschillen van atomen van andere elementen [12](#page=12).
3. Atomen kunnen niet worden gecreëerd of vernietigd [12](#page=12).
4. Atomen van verschillende elementen kunnen zich combineren in vaste, eenvoudige, gehele verhoudingen om samengestelde atomen te vormen [12](#page=12).
5. Atomen van hetzelfde element kunnen zich in meer dan één verhouding combineren om twee of meer verbindingen te vormen [12](#page=12).
6. Het atoom is de kleinste eenheid van materie die kan deelnemen aan een chemische reactie [13](#page=13).
Daltons theorie bood een eerste reeks concrete ideeën over de structuur van materie en koppelde deze aan chemische reacties [13](#page=13).
> **Voorbeeld 1.2:** Daltons picturale beschrijving van atomen en moleculen Dalton gebruikte pictogrammen om atomen weer te geven. Zijn voorspelling voor de samenstelling van water (HO) bleek onjuist, maar die van koolstofmonoxide (CO) en koolstofdioxide (CO2) was correct [13](#page=13).
### 1.3 Het ordenen van de elementen
#### 1.3.1 Avogadro's hypothese, molecuulformules en relatieve atoommassa's
Amadeo Avogadro stelde in 1811 dat gelijke volumes van gasvormige stoffen een gelijk aantal moleculen bevatten. Deze hypothese, die aanvankelijk werd verworpen, werd in 1858 door Stanislao Cannizzaro herformuleerd en gebruikt om moleculaire stoichiometrieën en relatieve atoommassa's te bepalen. Cannizzaro's werk, toegepast op de vorming van water uit waterstof en zuurstof, liet zien dat de bouwstenen van deze gassen diatomische moleculen (H2 en O2) zijn [14](#page=14) [15](#page=15).
> **Inzicht 1.1:** Het probleem van overbodige stoichiometrieën Avogadro's principe leidde tot verschillende mogelijke stoichiometrieën. Cannizzaro koos de meest eenvoudige en experimenteel onderbouwde vormen, zoals H2, N2 en O2, als bouwstenen voor gassen [15](#page=15).
Met behulp van Avogadro's principe en de wet van Dulong en Petit (over warmtecapaciteit van metalen) stelde Cannizzaro een reeks moleculaire stoichiometrieën en relatieve massa's voor. Rond 1860 beschikten chemici over een lijst van elementen, hun relatieve massa's en een systematisch verband tussen fysische en chemische eigenschappen ontbrak nog [16](#page=16).
#### 1.3.2 De Avogadro constante
De constante van Avogadro ($N\_A$) vertegenwoordigt het aantal deeltjes (atomen of moleculen) in één mol. Sinds 2017 is deze constante per definitie vastgelegd als $N\_A = 6,02214076 \\times 10^{23} \\text{ mol}^{-1}$. Jean Perrin's bepaling van de Avogadro constante in 1909, gebaseerd op Einsteins theorie van brownse beweging, was cruciaal voor de brede acceptatie van de atoomtheorie [16](#page=16) [17](#page=17).
> **Inzicht 1.2:** Schatting van de atoomgrootte Met de Avogadro constante kan de molaire massa van een element worden omgerekend naar het volume dat een enkel atoom inneemt in een kristallijne structuur, wat een redelijke schatting geeft van typische atomaire afmetingen (ongeveer 0,18 nm) [17](#page=17).
#### 1.3.3 Het periodiek systeem der elementen
Dmitri Mendelejev en Julius Lothar Meyer stelden in 1869-1870 onafhankelijk van elkaar het periodiek systeem voor. Mendelejevs centrale inzicht was om chemische eigenschappen belangrijker te achten dan atoommassa bij het ordenen van de elementen. Hij organiseerde elementen met vergelijkbare chemische eigenschappen in verticale groepen en rangschikte ze horizontaal op atoommassa, waarbij hij lege plekken liet voor nog onbekende elementen. De ontdekking van scandium, gallium en germanium, met massa's dicht bij Mendelejevs voorspellingen, bevestigde zijn systeem. Het systeem gaf echter geen verklaring voor de periodiciteit zelf [18](#page=18) [19](#page=19).
### 1.4 De interne structuur van atomen
#### 1.4.1 De eerste stap: de ontdekking van het elektron
Joseph J. Thomson ontdekte in 1897 het elektron met behulp van vacuümbuizen. Hij toonde aan dat kathodestralen bestonden uit negatief geladen deeltjes met een constante massa-over-ladingverhouding, ongeacht het gebruikte materiaal. Thomson stelde het 'plum-puddingmodel' voor, waarbij elektronen ingebed waren in een positieve lading [19](#page=19) [20](#page=20).
> **Voorbeeld 1.3:** De massa-over-ladingverhouding van het elektron Thomson schatte de massa-over-ladingverhouding van het elektron op ongeveer $10^{-11} \\text{ kg} \\cdot \\text{C}^{-1}$, wat veel kleiner is dan die van het waterstofion, wijzend op de zeer lage massa van het elektron [20](#page=20).
#### 1.4.2 De atoomstructuur volgens Rutherford
Ernest Rutherford, gebruikmakend van het verstrooiingsexperiment met α-deeltjes door dunne metaalfolies, ontwikkelde in 1911 een nieuw atoommodel. Hij postuleerde dat de positieve lading geconcentreerd is in een kleine, massieve atoomkern, omringd door elektronen. De verstrooiing van α-deeltjes kon worden beschreven door de rutherforddoorsnede, die de hoekafhankelijkheid van de afbuiging verklaarde. Dit model werd vaak vergeleken met een planetaire systeem, met de kern als zon en de elektronen als planeten [21](#page=21) [22](#page=22).
> **Inzicht 1.3:** Rutherfords bovengrens voor de grootte van de kern Door de energieomzetting bij frontale botsingen te analyseren, stelde Rutherford een bovengrens voor de grootte van de goudkern vast op $2,7 \\times 10^{-14} \\text{ m}$, wat aanzienlijk kleiner is dan typische atomaire afmetingen [22](#page=22).
#### 1.4.3 De ordening van de elementen
Henry Moseley's onderzoek naar röntgenemissie (röntgenfluorescentie) toonde aan dat de frequentie van de uitgezonden röntgenlijnen systematisch veranderde met het atoomnummer Z. De wet van Moseley ($Z = a + b\\sqrt{\\nu}$) leidde tot een ordening van de elementen die overeenkwam met het periodiek systeem en maakte het mogelijk het atoomnummer te bepalen, dat correspondeert met de lading van de atoomkern [23](#page=23).
#### 1.4.4 Het probleem van isotopen en de ontdekking van het neutron
De relatie tussen atoomnummer Z en atoommassa Ar was niet altijd eenvoudig. In 1912 ontdekte Thomson dat neon uit twee soorten atomen met verschillende massa's bestond. Francis Aston bevestigde dit en ontdekte dat veel elementen isotopen zijn: atomen met hetzelfde atoomnummer maar verschillende massagetallen. De ontdekking van het neutron door James Chadwick in 1932, een elektrisch neutraal deeltje met een massa vergelijkbaar met die van het proton, voltooide het atoommodel door de massa van de kern te verklaren zonder extra lading [24](#page=24) [25](#page=25).
### 1.5 Hedendaagse beschrijving van atomen
#### 1.5.1 Definitie en symbolen
Een **chemisch element** is een soort atomen met hetzelfde aantal protonen in de kern. Een **nuclide** is een soort atoom, gekarakteriseerd door massagetal, atoomnummer en energietoestand. Chemici gebruiken vaak het woord **isotoop** voor een reeks nucliden met hetzelfde atoomnummer maar verschillende massagetallen. Een **atoom** is het kleinste deeltje dat de eigenschappen van een chemisch element vertoont, bestaande uit een kern met lading $Ze$ en $Z$ elektronen. Het **atoomnummer** (Z) is het aantal protonen, en het **massagetal** (A) is het totaal aantal nucleonen (protonen en neutronen) in de kern. De **geünificeerde atomaire massa-eenheid** (u) is gedefinieerd als 1/12 van de massa van een koolstof-12-atoom: $1 \\text{ u} = 1,66053906892 \\times 10^{-27} \\text{ kg}$. De **relatieve atoommassa** ($A\_r$) van een element is het gewogen gemiddelde van de atoommassa's van zijn isotopen, rekening houdend met hun abundantie ($p\_i$): $A\_r(X) = \\sum\_{i} p\_i \\frac{m\_{a,i}(X)}{u}$ [25](#page=25) [26](#page=26).
#### 1.5.2 De huidige versie van het periodiek systeem
Het hedendaagse periodiek systeem ordent elementen in groepen (verticale kolommen) en perioden (horizontale rijen) op basis van vergelijkbare chemische eigenschappen en toenemende atoomnummers. Groepen worden door de IUPAC genummerd van 1 tot 18. De groepen 3-12 worden aangeduid als d-blok-elementen of transitiemetalen, en de f-blok-elementen als lanthanoïden en actinoïden [26](#page=26) [28](#page=28).
* * *
# Kwantummechanica en het waterstofatoom
Dit topic introduceert de fundamentele principes van kwantummechanica toegepast op het waterstofatoom, beginnend bij de historische ontwikkeling en eindigend met de moderne golfmechanische beschrijving.
### 2.1 Deeltjes en golven
Het klassieke beeld van deeltjes, zoals voorgesteld door Newton, beschrijft objecten met massa en een precieze positie en snelheid in de ruimte. Deze deeltjes interageren via krachten, zoals de coulombkracht tussen ladingen, die beschreven kan worden met velden. In tegenstelling hiermee zijn golven, zoals golven op water, zich voortplantende verstoringen die niet gelokaliseerd zijn en energie kunnen overdragen door interferentie. Golven kunnen ook staand zijn, waarbij de lengte van de ruimte hun mogelijke golflengtes beperkt tot discrete waarden. Licht werd oorspronkelijk beschouwd als een elektromagnetische golf, een zich voortplantende verstoring van het elektrische veld die energie transporteert [29](#page=29) [30](#page=30) [31](#page=31) [33](#page=33) [34](#page=34).
### 2.2 Atomen en licht hebben onverwachte eigenschappen
Het planetaire model van Rutherford had een inherente instabiliteit, aangezien elektronen die rond de kern draaien voortdurend energie zouden verliezen door straling, wat leidt tot het instorten van de banen. Max Planck introduceerde in 1900 het concept van energiekwantisatie, waarbij de energie van elektromagnetische straling wordt overgedragen in discrete eenheden, kwanta genaamd, evenredig aan de frequentie van de straling: $\\varepsilon = h\\nu$. Deze constante $h$ staat bekend als de constante van Planck: $h = 6,62607015 \\times 10^{-34} , \\text{J}\\cdot\\text{s}$. Dit idee verklaarde de emissiespectra van objecten zoals de zon en leidde tot de opvatting van licht als fotonen, energiedragers van elektromagnetische straling [36](#page=36) [37](#page=37).
Johann Balmer ontdekte dat waterstofatomen licht uitzenden bij specifieke golflengten, wat resulteerde in lijnspectra. De golflengte van deze lijnen kon worden beschreven met de rydbergformule: $h\\nu\_{n,m} = (\\frac{1}{m^2} - \\frac{1}{n^2})R\_y$, waarbij $R\_y$ de rydbergconstante is ($13,605693122990 , \\text{eV}$). Dit suggereerde dat elektronen in atomen slechts discrete energietoestanden kunnen innemen. Het franck-hertz-experiment in 1914 toonde aan dat elektronen bij botsingen met atomen slechts discrete hoeveelheden energie konden overdragen, wat de bestaande modellen verder uitdaagde [38](#page=38) [39](#page=39) [40](#page=40) [41](#page=41).
#### 2.2.1 Deeltje-golfdualiteit volgens de Broglie
Louis de Broglie stelde in 1924 voor dat deeltjes die bewegen met impuls $p$ een golflengte $\\lambda$ hebben, gerelateerd door $\\lambda = \\frac{h}{p} = \\frac{h}{mv}$. Dit concept van deeltje-golfdualiteit werd experimenteel bevestigd door de diffractie van elektronen [42](#page=42).
### 2.3 Het atoommodel van Bohr
Het atoommodel van Bohr combineerde klassieke mechanica met het idee van kwantisatie om het waterstofatoom te beschrijven. Bohr nam aan dat elektronen zich in stabiele, cirkelvormige banen rond de kern bevinden, waarbij de coulombkracht de middelpuntzoekende kracht levert. De energie van een elektron in een stabiele baan kon worden uitgedrukt als $\\varepsilon\_n = - \\frac{mee^4}{32\\pi^2\\varepsilon\_0^2 h^2} \\frac{1}{n^2}$. Deze formule leverde discrete energieniveaus op die overeenkwamen met de waargenomen lijnspectra. De straal van deze banen, de bohrstraal $a\_0$, is $\\frac{\\varepsilon\_0h^2}{\\pi e^2m\_e}$. Het model kon echter de spectra van atomen met meerdere elektronen niet verklaren en was intern inconsistent wat betreft het golfkarakter van elektronen [43](#page=43) [44](#page=44) [45](#page=45).
### 2.4 Golfmechanica en het waterstofatoom
De golfmechanica, ontwikkeld door Erwin Schrödinger en anderen, beschrijft elektronen als golven, wat beter aansluit bij de waargenomen eigenschappen dan het deeltjesmodel. De centrale vergelijking is de schrödingervergelijking: $-\\frac{\\hbar^2}{2m\_e}\\nabla^2\\psi(\\mathbf{r}) + V(\\mathbf{r})\\psi(\\mathbf{r}) = \\varepsilon\\psi(\\mathbf{r})$ [49](#page=49).
#### 2.4.1 De schrödingervergelijking
De schrödingervergelijking beschrijft de staande golven van elektronen, waarbij $\\psi(\\mathbf{r})$ de golffunctie is, $V(\\mathbf{r})$ de potentiële energie, $\\varepsilon$ de energie van het elektron, en $\\nabla^2$ de laplaciaan operator. De oplossingen van deze vergelijking, de eigenfuncties en eigenwaarden, vertegenwoordigen de stabiele toestanden van het elektron en hun bijbehorende energieën [49](#page=49).
#### 2.4.2 Het elektron-in-een-doos-model
Dit model behandelt een elektron dat opgesloten is in een eendimensionale doos, wat leidt tot discrete energieniveaus $\\varepsilon\_n = \\frac{\\hbar^2\\pi^2}{2ma^2}n^2$. Dit illustreert het principe van kwantumopsluiting, waarbij de energie van het deeltje toeneemt naarmate de doos kleiner wordt [51](#page=51) [52](#page=52).
#### 2.4.3 De betekenis van de golffunctie
De golffunctie $\\psi(\\mathbf{r})$ zelf heeft geen directe fysieke betekenis, maar het kwadraat van de modulus $|\\psi(\\mathbf{r})|^2$ vertegenwoordigt de kansdichtheid om het elektron op een bepaalde locatie aan te treffen. Genormaliseerde golffuncties voldoen aan de eis dat de totale kans om het elektron ergens aan te treffen gelijk is aan één [54](#page=54) [55](#page=55).
#### 2.4.4 Het waterstofatoom
De schrödingervergelijking voor het waterstofatoom, rekening houdend met de coulombinteractie tussen het elektron en het proton ($V(r) = -\\frac{Ze^2}{4\\pi\\varepsilon\_0|r|}$), wordt opgelost in bolcoördinaten (r, $\\theta$, $\\phi$). De oplossingen zijn golffuncties die worden gekarakteriseerd door drie kwantumgetallen: het hoofdkwantumgetal ($n$), het nevenkwantumgetal ($l$), en het magnetisch kwantumgetal ($m\_l$). De energieniveaus worden bepaald door het hoofdkwantumgetal $n$: $\\varepsilon\_n = - \\frac{Z^2m\_e e^4}{32\\pi^2\\varepsilon\_0^2 \\hbar^2} \\frac{1}{n^2}$. Verschillende toestanden met hetzelfde hoofdkwantumgetal maar verschillende $l$ en $m\_l$ waarden kunnen dezelfde energie hebben (ontaarding). De golffuncties worden gesplitst in een radiaal deel ($R\_{n,l}(r)$) en een angulair deel (sferische harmonieken $Y\_{l,m\_l}(\\theta,\\phi)$). De orbitalen, zoals $1s$, $2p$, en $3d$, beschrijven de ruimtelijke verdeling van de waarschijnlijkheid om het elektron aan te treffen en worden weergegeven met behulp van contourplots of oppervlakteplots [57](#page=57) [58](#page=58) [59](#page=59) [60](#page=60) [65](#page=65) [66](#page=66).
* * *
# Meerdere elektronen in atomen en periodieke eigenschappen
Dit topic verkent atomen met meerdere elektronen, het opvullen van orbitalen, het pauliprincipe, spin, elektronenconfiguraties, de regel van Hund en de effectieve lading, en verbindt deze concepten met periodieke eigenschappen zoals ionisatie-energie en elektronaffiniteit.
### 3.1 Periodieke eigenschappen van de elementen
Periodieke eigenschappen van elementen zoals ionisatie-energie en elektronaffiniteit kunnen verklaard worden door de elektronische structuur van atomen [69](#page=69).
#### 3.1.1 Ionisatie-energie
Ionisatie is het proces waarbij een elektron uit een gasvormig atoom wordt verwijderd, wat resulteert in een positief geladen kation. De ionisatie-energie ($I\_A$) is de energie die nodig is om dit proces te voltooien, waarbij het kation en het elektron zich op oneindige afstand van elkaar bevinden [69](#page=69).
* **Trend in het periodiek systeem:** De ionisatie-energie vertoont een periodiek patroon, waarbij deze geleidelijk toeneemt binnen een periode en piekt bij de edelgassen. Alkalimetalen aan het begin van een periode hebben de laagste ionisatie-energie [69](#page=69).
* **Tweede ionisatie-energie:** De energie die nodig is om een tweede elektron te verwijderen ($A^+ \\rightarrow A^{2+} + e^-$) is aanzienlijk hoger dan de eerste ionisatie-energie, maar vertoont vergelijkbare periodieke trends. De maximale waarden komen nu echter overeen met alkalimetalen in plaats van edelgassen. Dit suggereert dat ionisatie-energieën meer gerelateerd zijn aan het aantal elektronen dan aan het atoomnummer [70](#page=70).
#### 3.1.2 Elektronaffiniteit
Elektronaffiniteit ($E\_{ea,A}$) is de energie die vrijkomt wanneer een extra elektron aan een element wordt toegevoegd ($A + e^- \\rightarrow A^-$) [70](#page=70).
* **Trend in het periodiek systeem:** De elektronaffiniteit toont eveneens terugkerende trends. Maximale waarden worden bereikt bij de halogenen (groep 17), terwijl edelgassen de meest negatieve elektronaffiniteiten hebben. Dit is het tegenovergestelde van ionisatie-energie [71](#page=71).
* **Stabiliteit:** De elektronaffiniteit is het hoogst wanneer de toevoeging van een elektron leidt tot een stabiele elektronenconfiguratie, zoals die van edelgassen [71](#page=71).
#### 3.1.3 Röntgen fluorescentie
De energie van röntgenemissielijnen, zoals de K-rand, neemt systematisch toe met het atoomnummer zonder terugkerend gedrag. Dit komt doordat de energie van orbitalen afneemt met toenemend atoomnummer volgens een $Z^2$\-afhankelijkheid, zonder periodieke variaties [72](#page=72).
### 3.2 Kwantumsystemen met meerdere elektronen
Het beschrijven van systemen met meerdere elektronen introduceert complexiteit vanwege de elektron-elektronafstoting, wat analytische oplossingen voor de Schrödingervergelijking bemoeilijkt [73](#page=73).
#### 3.2.1 De onafhankelijke elektronenbenadering
In de onafhankelijke elektronenbenadering wordt de elektron-elektronafstoting verwaarloosd, waardoor de meer-elektronengolffunctie kan worden geschreven als een product van één-elektronengolffuncties (orbitalen). De totale energie is de som van de individuele orbitaalenergieën [73](#page=73) [74](#page=74).
* **Twee elektronen in een doos:** Voor twee elektronen in een doos wordt de golffunctie gegeven door $\\Psi\_{n,m}(x\_1,x\_2) = \\frac{2}{a} \\sin\\left(\\frac{n\\pi}{a}x\_1\\right)\\sin\\left(\\frac{m\\pi}{a}x\_2\\right)$ met energie $E\_{n,m} = \\frac{\\hbar^2\\pi^2}{2ma^2}(n^2 + m^2)$ [74](#page=74) [75](#page=75).
* **Representatie van toestanden:** Meer-elektronentoestanden kunnen worden weergegeven door elektronen toe te wijzen aan één-elektronenergieniveaus [75](#page=75).
#### 3.2.2 Het heliumatoom
Het heliumatoom met twee elektronen en een kernlading van $+2e$ vormt een complex kwantumsysteem [76](#page=76).
* **Ongepaarde elektronenbenadering voor He:** Door de elektron-elektroninteractie te negeren, worden de één-elektrongolffuncties waterstofachtige orbitalen met $Z=2$. De grondtoestand wordt beschreven door twee elektronen in het 1s-orbitaal: $\\Psi\_{He,0}(r\_1,r\_2) = \\psi\_{1s}(r\_1)\\psi\_{1s}(r\_2) = \\frac{8}{\\pi a\_0^3} e^{-\\frac{2}{a\_0}(r\_1+r\_2)}$ [76](#page=76).
* **Schattingsenergie:** De geschatte grondtoestandenergie van He zonder elektron-elektronafstoting is $-8$ Ry. Met correctie voor elektron-elektronafstoting wordt dit $-74,8$ eV, wat redelijk dicht bij de werkelijke waarde van $-79,0$ eV ligt [76](#page=76) [77](#page=77).
* **Elektronenconfiguratief notatie:** Grondtoestanden worden genoteerd met het aantal elektronen in elk orbitaal als superscript, bv. $1s^2$ voor He [78](#page=78).
* **Opgheven van ontaarding:** In meer-elektronenatomen, zoals He, wordt de ontaarding van orbitalen binnen dezelfde schil opgeheven, wat leidt tot verschillende energieniveaus voor bijvoorbeeld 1s2s en 1s2p configuraties [78](#page=78).
#### 3.2.3 Pauliprincipe en elektronenononderscheidbaarheid
Elektronen zijn ononderscheidbaar, wat betekent dat de meer-elektronengolffunctie niet mag veranderen bij het verwisselen van elektronenlabels. Golffuncties moeten symmetrisch of antisymmetrisch zijn [79](#page=79).
* **Symmetrische en antisymmetrische combinaties:** Voor twee elektronen kunnen symmetrische ($\\Psi^+ = \\frac{1}{\\sqrt{2}}(\\Psi\_1 + \\Psi\_2)$) en antisymmetrische ($\\Psi^- = \\frac{1}{\\sqrt{2}}(\\Psi\_1 - \\Psi\_2)$) golffuncties worden gevormd [80](#page=80).
* **Het pauliprincipe:** Pauli postuleerde dat enkel antisymmetrische golffuncties fysisch relevant zijn voor elektronen. Dit principe is cruciaal voor het begrijpen van elektronenconfiguraties en de chemie [81](#page=81).
* **Spin:** Elektronen bezitten spin, een intrinsieke eigenschap die zich gedraagt als een kleine magneet. De spin kan twee waarden aannemen: spin up ($\\uparrow$ of $\\alpha$) en spin down ($\\downarrow$ of $\\beta$). Een orbitaal kan maximaal twee elektronen met tegengestelde spin bevatten [81](#page=81) [82](#page=82).
* **Spinparen:** Het pauliprincipe en spinparen verklaren waarom een 1s$^2$\-configuratie voor He mogelijk is, terwijl een 1s$^3$\-configuratie voor Li niet kan bestaan. Het vormen van een antisymmetrische golffunctie voor twee elektronen in hetzelfde orbitaal vereist tegengestelde spins [82](#page=82).
* **Determinanten:** Antisymmetrische meer-elektronengolffuncties kunnen geconstrueerd worden met behulp van Slater-determinanten [83](#page=83).
#### 3.2.4 Elektronenconfiguraties van atomen
De opbouw van elektronenconfiguraties volgt specifieke principes:
* **Orbitaalenergieën:** De energie van orbitalen daalt met toenemend atoomnummer. De volgorde van orbitalen wordt bepaald door de $n+l$\-regel, waarbij subschillen met een lagere $n+l$\-waarde en bij gelijke $n+l$ de lagere $n$\-waarde de laagste energie hebben [84](#page=84).
* **Aufbau-principe:** Elektronen worden toegewezen aan orbitalen in volgorde van toenemende energie, waarbij elke subschil maximaal twee spin-gepaarde elektronen kan bevatten [85](#page=85).
* **Regel van Hund:** Ontaarde orbitalen worden gevuld op een manier die de spin-uitlijning maximaliseert. Dit betekent dat elektronen individuele orbitalen binnen een subschil bezetten voordat paring optreedt, om de coulomb-afstoting te minimaliseren [86-87](#page=86-87) [86](#page=86).
* **Effectieve lading:** De kernlading die een elektron 'voelt', wordt beïnvloed door de afscherming van andere elektronen, resulterend in een effectieve lading ($Z\_{eff}$) [87-88](#page=87-88). Dit verklaart waarom orbitaalenergieën in meer-elektronenatomen niet simpelweg schalen met $Z^2/n^2$ [87](#page=87).
### 3.3 Periodieke eigenschappen van de elementen herbekeken
De principes van elektronenconfiguraties, spin en het pauliprincipe verklaren de periodieke trends in ionisatie-energie en elektronaffiniteit [88](#page=88).
* **Ionisatie-energie en elektronaffiniteit:** De stabiliteit van de $ns^2np^6$\-configuratie van edelgassen leidt tot hoge ionisatie-energieën en de laagste elektronaffiniteiten. Alkalimetalen met een enkel $ns^1$\-elektron hebben lage ionisatie-energieën, terwijl halogenen met een $ns^2np^5$\-configuratie hoge elektronaffiniteiten hebben. Gevulde $ns$\-subschillen (bv. bij Be, Mg) en $nd^{10}$\-subschillen (bv. bij Zn) leiden ook tot specifieke ionisatie-energie- en elektronaffiniteitstrends [88-89](#page=88-89) [88](#page=88).
* **Spinparing en stabiliteit:** De verminderde stabiliteit van elektronenparen (zoals bij zuurstof met een $s^2p^4$\-configuratie) verklaart subtiele variaties in ionisatie-energie en elektronaffiniteit, zoals een lichte daling na een maximum [89](#page=89).
* **Röntgenemissielijnen:** De afwezigheid van periodieke trends in röntgenemissielijnen wordt verklaard door de systematische toename van de energie van orbitalen met toenemend atoomnummer, zonder terugkerende patronen [89](#page=89).
* * *
# Chemische binding en moleculaire structuren (vroege modellen)
Dit topic verkent de vroege concepten en modellen die werden ontwikkeld om chemische bindingen en moleculaire structuren te verklaren, beginnend met de intuïties van Gilbert Lewis en Irving Langmuir.
### 4.1 Elektronenconfiguraties van atomen
De elektronenconfiguraties van atomen met meerdere elektronen worden bepaald door het opvullen van atomaire orbitalen volgens toenemende energie [83](#page=83).
#### 4.1.1 De orbitaalenergieën
Bij atomen met meerdere elektronen wordt de ontaarding van orbitalen binnen een schil opgeheven door verschillen in elektron-elektroninteracties. De volgorde van orbitaalenergieën voor de eerste 20 elementen is weergegeven in Figuur 4.12. De algemene regel hiervoor is de $n+l$\-regel: subschillen met een lagere $n+l$\-waarde hebben een lagere energie. Bij gelijke $n+l$\-waarden heeft de subschil met de laagste $n$\-waarde de laagste energie. Deze volgorde wordt samengevat in de aufbau-volgorde (Figuur 4.13) [84](#page=84) [85](#page=85).
#### 4.1.2 Het aufbau-principe
Elektronen worden toegewezen aan subschillen in volgorde van toenemende energie volgens de aufbau-volgorde. Het maximale aantal elektronen per subschil is $2(2l+1)$, rekening houdend met $2l+1$ orbitalen en twee spin-gepaarde elektronen per orbitaal. Er zijn echter uitzonderingen op de opbau-volgorde, vooral voor elementen met gedeeltelijk gevulde d- of f-subschillen [85](#page=85).
#### 4.1.3 Regel van Hund bij opvullen van ontaarde orbitalen
De regel van Hund stelt dat ontaarde orbitalen zodanig worden gevuld dat de spinuitlijning wordt gemaximaliseerd. Dit leidt tot een lagere energie omdat elektronen met parallelle spins ruimtelijk verder van elkaar verwijderd zijn, wat de onderlinge coulomb-afstoting vermindert [86](#page=86) [87](#page=87).
#### 4.1.4 De effectieve lading
De effectieve lading ($Z\_{eff}$) wordt gebruikt om de aantrekkingskracht van de kern op een valentie-elektron te beschrijven, rekening houdend met de afscherming door kernelektronen. Voor de 2s-orbitaal van Li en 3s-orbitaal van Na is $Z\_{eff}$ ongeveer 1,3 [87](#page=87).
### 4.2 Periodeke eigenschappen van de elementen herbekeken
#### 4.2.1 Ionisatie-energie en elektronaaniteit
Trends in ionisatie-energie en elektronaaniteit kunnen worden verklaard aan de hand van de elektronenstructuur. De stabiliteit van de $ns^2np^6$ configuratie van edelgassen verklaart hoge ionisatie-energieën en lage elektronaaniteiten [88](#page=88).
#### 4.2.2 Meer kenmerken van het pauliprincipe
Variaties in ionisatie-energie en elektronaaniteit binnen periodes, zoals de daling bij zuurstof en zwavel, kunnen worden toegeschreven aan de verminderde stabiliteit van elektronenparen in gedeeltelijk gevulde p-orbitalen door coulomb-afstoting [89](#page=89).
#### 4.2.3 Röntgenemissielijnen
De energie van K-rand röntgenemissielijnen neemt systematisch toe met het atoomnummer, zonder periodieke trends, omdat de energie van de 1s-orbitaal afneemt met toenemend atoomnummer [89](#page=89).
### 4.3 Moleculen, vroege chemische modellen
Dit hoofdstuk onderzoekt de vroege modellen van chemische bindingen en moleculaire structuren, met de nadruk op de concepten van oxidatiegetallen en Lewisstructuren [92](#page=92).
#### 4.3.1 Voorstellingen van moleculen
Moleculen kunnen op verschillende manieren worden voorgesteld, van eenvoudige tweedimensionale structuurformules tot meer gedetailleerde driedimensionale modellen zoals bol-en-stokmodellen en ruimtevullende modellen [92](#page=92).
#### 4.3.2 Diatomische moleculen, bindingsafstanden en bindingsenergieën
Diatomische moleculen bestaan uit twee atomen en worden gekenmerkt door een specifieke bindingsafstand en bindingsenergie. De bindingssterkte van CO is met 1076 kJ·mol⁻¹ de hoogste onder de getoonde diatomische moleculen [93](#page=93).
#### 4.3.3 Verbindingen met waterstof: stoichiometrie en structuur
Polyatomische moleculen hebben een specifieke moleculaire structuur (ruimtelijke rangschikking van atoomkernen). De stoichiometrie en structuur van deze moleculen, zoals de tetraëdrische structuur van methaan (CH₄) en de gebogen structuur van water (H₂O), zijn belangrijke kenmerken die een theorie van chemische binding moet kunnen verklaren [94](#page=94).
#### 4.3.4 De structuur van eenvoudige koolwaterstoffen
Koolwaterstoffen vertonen diverse structuren, afhankelijk van het aantal koolstofatomen en de aanwezigheid van enkelvoudige, dubbele of drievoudige bindingen. Ethaan heeft een tetraëdrische coördinatie rond koolstof, etheen is vlak en ethyn is lineair [95](#page=95).
#### 4.3.5 Polarisering
Polariteit ontstaat door ongelijke verdeling van ladingen in een molecuul, wat resulteert in een dipoolmoment. Dit hangt af van de polariteit van de bindingen en de symmetrie van het molecuul. Moleculen met een netto dipoolmoment, zoals NH₃ en H₂O, zijn polair, terwijl moleculen zonder netto dipoolmoment, zoals BeH₂, apolair zijn [96](#page=96).
#### 4.3.6 Hebben chemische bindingen vaste eigenschappen?
De dissociatie-energie en bindingslengte van chemische bindingen zijn niet constant, maar variëren afhankelijk van de moleculaire omgeving. Dit suggereert dat chemische bindingen als fundamentele eenheden met vaste eigenschappen een vereenvoudiging zijn [97](#page=97).
#### 4.3.7 Bindingsorde
De bindingsorde, die het aantal elektronenparen tussen twee atomen aangeeft (enkelvoudig, dubbel, drievoudig), correleert met de bindingssterkte en bindingslengte. Hogere bindingsordes leiden tot sterkere en kortere bindingen [98](#page=98).
### 4.4 Elektronegativiteit
#### 4.4.1 Het concept elektronegativiteit
Elektronegativiteit (χ) is het vermogen van een atoom om elektronen aan te trekken wanneer het deel uitmaakt van een molecuul. Het is een kwantificering van de affiniteit van een atoom voor elektronen [98](#page=98).
#### 4.4.2 De Pauling-elektronegativiteit
Linus Pauling ontwikkelde een schaal voor elektronegativiteit door de dissociatie-energie van diatomische verbindingen te analyseren en deze op te splitsen in covalente en ionische bijdragen. De extra ionische energie wordt gegeven door $E\_{AB,ex} = 125(\\chi\_A - \\chi\_B)^2$ kJ·mol⁻¹. Een groter verschil in elektronegativiteit leidt tot een grotere ionische bijdrage aan de binding. De meest elektronegatieve elementen bevinden zich rechtsboven in het periodiek systeem (bv. F, O), terwijl de minst elektronegatieve zich linksonder bevinden (bv. Cs, Rb) [100](#page=100) [99](#page=99).
#### 4.4.3 Elektronegativiteit en moleculaire eigenschappen
Verschillen in elektronegativiteit bepalen de polariteit van bindingen. Een groter verschil zorgt voor een sterkere verschuiving van lading naar het meest elektronegatieve atoom .
### 4.5 Oxidatiegetallen
#### 4.5.1 Moleculaire stoichiometrie en de elektronische structuur van atomen
Oxidatiegetallen geven het aantal elektronen aan dat een atoom in een verbinding afstaat of opneemt om een stabiele elektronenconfiguratie te bereiken (vaak een octet). Positieve oxidatiegetallen duiden op afgestane elektronen, negatieve op opgenomen elektronen. Dit concept is nauw verbonden met de octetregel .
#### 4.5.2 Oxidatiegetallen en chemische reacties
Oxidatiegetallen zijn essentieel voor het beschrijven van oxidatie-reductiereacties (redoxreacties). Een stijging van het oxidatiegetal duidt op oxidatie (verlies van elektronen), terwijl een daling duidt op reductie (opname van elektronen) .
### 4.6 De octetregel, een eerste ordeningsprincipe
#### 4.6.1 Kernelektronen en valentie-elektronen
Bij hoofdgroepelementen worden kernelektronen onderscheiden van valentie-elektronen. Alleen de valentie-elektronen zijn betrokken bij chemische bindingen .
#### 4.6.2 De octetregel
De octetregel stelt dat hoofdgroepelementen de neiging hebben om te binden op een manier waarbij elk atoom acht valentie-elektronen in zijn valentieschil heeft. Dit principe verklaart de stoichiometrie van veel polaire en apolaire verbindingen. Lewis visualiseerde dit met punten die valentie-elektronen voorstellen, terwijl Langmuir stelde dat twee atomen 1, 2 of 3 elektronenparen gemeenschappelijk kunnen houden, wat overeenkomt met de bindingsorde .
### 4.7 Lewisstructuren van moleculen
#### 4.7.1 Van de octetregel naar Lewisstructuren
Lewisstructuren zijn een grafische weergave van moleculen, gebaseerd op de octetregel, waarbij elektronenparen als lijnen worden voorgesteld. Waterstof streeft naar een doublet (2 elektronen) in plaats van een octet .
#### 4.7.2 Lewisstructuren tekenen
Het tekenen van Lewisstructuren volgt een stapsgewijze procedure die het totale aantal valentie-elektronen, het benodigde aantal elektronen voor octetten, het aantal te delen elektronenparen en het aantal vrije elektronenparen omvat. Het bepalen van de moleculaire opstelling van atomen is vaak het moeilijkste deel .
#### 4.7.3 Omgaan met ambiguïteit: formele ladingen
Wanneer meerdere Lewisstructuren mogelijk zijn, wordt de structuur met de laagste formele ladingen verkozen. De formele lading wordt berekend als: (valentie-elektronen van neutraal atoom) - (vrije elektronen) - (aantal bindingen). Tabel 5.2 toont het voorkeursaantal bindingen voor elementen uit groep 14-17 om een formele lading van nul te verkrijgen .
#### 4.7.4 Omgaan met ambiguïteit: resonantiestructuren
Wanneer meerdere equivalente Lewisstructuren mogelijk zijn die niet te onderscheiden zijn door formele ladingen, worden deze aangeduid als resonantiestructuren. De werkelijke structuur is een superpositie van deze vormen, wat leidt tot een gemiddelde bindingslengte en verhoogde stabiliteit (resonantie-energie), zoals bij ozon, formiaat en benzeen .
#### 4.7.5 Uitzondering: radicalen, onvolledige en uitgebreide valentieschillen
De octetregel kent uitzonderingen, zoals moleculen met een oneven aantal valentie-elektronen (radicalen, bv. NO, NO₂), verbindingen met onvolledige valentieschillen (bv. BH₃), en verbindingen met uitgebreide valentieschillen (bv. SO₄²⁻, SF₆) waarbij d-orbitalen betrokken zijn .
### 4.8 Een kritische evaluatie van de vroege modellen
#### 4.8.1 Sterktes en beperkingen van de chemische benadering
De vroege chemische modellen, zoals de octetregel, boden een nuttig raamwerk voor het verklaren van stoichiometrie en binding, maar misten een fundamentele basis in de atoomtheorie en konden geen kwantitatieve voorspellingen doen over bindingssterkte of moleculaire structuur .
#### 4.8.2 Wat is de structuur?
Lewisstructuren bieden geen richtlijnen voor de ruimtelijke opstelling van atomen, waardoor de moleculaire structuur onduidelijk blijft .
#### 4.8.3 Waar zijn de getallen?
De octetregel biedt weinig tot geen inzicht in de kwantitatieve aspecten van chemische bindingen, zoals bindingssterkte en -lengte .
#### 4.8.4 Vereisen chemische bindingen gedeelde elektronenparen?
Voorbeelden zoals het H₂⁺-kation tonen aan dat chemische bindingen niet noodzakelijkerwijs gebaseerd zijn op gedeelde elektronenparen, wat de octetregel en Lewisstructuren als fundamenteel onvolledig bestempelt .
#### 4.8.5 Hoe omgaan met meerdere resonantiestructuren?
Het concept van resonantiestructuren, hoewel nuttig, kan leiden tot ambiguïteit en een gebrek aan kwantitatieve voorspellingen. De resonantie-energie, zoals waargenomen in benzeen, benadrukt de extra stabiliteit die voortkomt uit de superpositie van resonantiestructuren .
* * *
# Moleculaire orbitalen en de twee-elektronbinding
Dit topic introduceert de moleculaire orbitaaltheorie en de kwantummechanische benadering van chemische binding, beginnend met een analyse van de twee-elektronenbinding in diatomische moleculen zoals H2 en H+2, en breidt dit uit naar polaire bindingen in moleculen zoals LiH .
### 5.1 Vroege modellen van chemische binding
#### 5.1.1 Lewisstructuren en de octetregel
Lewisstructuren, geïntroduceerd door Gilbert Lewis, zijn een schematische weergave van moleculen waarbij valentie-elektronenparen worden voorgesteld als lijnen of stippen. Het centrale idee is dat atomen in moleculen een octet van elektronen nastreven, met uitzondering van waterstof, dat een doublet (twee elektronen) nastreeft, vergelijkbaar met helium .
#### 5.1.2 Het tekenen van Lewisstructuren
Het proces om Lewisstructuren te tekenen volgt een reeks stappen:
1. Bepaal het totale aantal valentie-elektronen (E) in het molecuul .
2. Bepaal het aantal elektronen (N) dat nodig is voor elk atoom om een octet (of doublet voor H) te bereiken .
3. Bereken het aantal te delen elektronenparen (P) met de formule $P = (N - E) / 2$ .
4. Bereken het aantal vrije elektronenparen (L) met de formule $L = (E - 2P) / 2$ .
5. Schik de atomen rond een centraal atoom, wat vaak het meest uitdagende deel is .
6. Teken enkelvoudige bindingen tussen het centrale atoom en de omringende atomen .
7. Gebruik de resterende elektronenparen om meervoudige bindingen te vormen en voeg vrije elektronenparen toe om elk atoom een octet te geven .
**Voorbeeld 5.3: De Lewisstructuur van C2Cl4** Voor C2Cl4 is E = 2 + 4 = 36 valentie-elektronen. N = 6 = 48 benodigde elektronen. P = (48-36)/2 = 6 gedeelde elektronenparen. L = (36 - 2\*6)/2 = 12 vrije elektronenparen. De structuur heeft een dubbele binding tussen de koolstofatomen en elk chloormatoom heeft drie vrije elektronenparen [4](#page=4) [7](#page=7) [8](#page=8).
#### 5.1.3 Omgaan met ambiguïteit: formele ladingen
Wanneer meerdere Lewisstructuren mogelijk zijn, worden formele ladingen gebruikt om de meest stabiele structuur te bepalen. De formele lading van een atoom is het aantal valentie-elektronen van het neutrale atoom min het aantal elektronen in de Lewisstructuur dat aan dat atoom toebehoort (twee voor elk vrij paar en één voor elke binding). Structuren met hogere formele ladingen zijn doorgaans energetisch ongunstiger. Tabel 5.2 toont het voorkeursaantal gedeelde elektronenparen voor elementen uit groep 14-17 om een formele lading van nul te verkrijgen .
#### 5.1.4 Omgaan met ambiguïteit: resonantiestructuren
Als formele ladingen ambiguïteit niet volledig oplossen, worden resonantiestructuren gebruikt. Dit zijn meerdere equivalente Lewisstructuren die een molecuul kunnen beschrijven. De werkelijke structuur wordt beschouwd als een superpositie van deze resonantiestructuren. De dubbele pijl (↔) wordt gebruikt om resonantiestructuren te verbinden .
**Voorbeeld: Ozon (O3)** Ozon kan worden weergegeven met twee resonantiestructuren: een dubbele binding aan de ene kant en een enkele binding aan de andere, of omgekeerd. Experimenteel blijken de O-O bindingen van gelijke lengte te zijn, wat geen van beide Lewisstructuren afzonderlijk correct beschrijft .
#### 5.1.5 Uitzonderingen: radicalen, onvolledige en uitgebreide valentieschillen
De octetregel kent uitzonderingen:
* **Radicalen:** Moleculen met een oneven aantal valentie-elektronen, zoals NO en NO2, kunnen nooit alle atomen een octet geven .
* **Onvolledige valentieschillen:** Atomen, zoals boor in BH3, kunnen minder dan een octet hebben .
* **Uitgebreide valentieschillen:** Elementen in de derde periode en daaronder, zoals zwavel in SO4^2-, kunnen meer dan acht valentie-elektronen bevatten door het gebruik van d-orbitalen .
### 5.2 Kwantummechanische benadering van chemische binding
De kwantumchemie biedt een meer fundamentele beschrijving van chemische binding .
#### 5.2.1 Balans tussen complexiteit en begrip
Het oplossen van de Schrödingervergelijking voor moleculen is complex en vereist vaak benaderende methoden. De gebruikte benaderingen zoeken een balans tussen nauwkeurigheid en begrijpelijkheid, vaak door aan te sluiten bij historische ontwikkelingen in de kwantumchemie .
#### 5.2.2 De Born-Oppenheimerbenadering
Deze benadering stelt dat de kernen, die veel zwaarder zijn dan elektronen, als stilstaand kunnen worden beschouwd. Dit vereenvoudigt de Schrödingervergelijking tot een elektronische Schrödingervergelijking voor een vaste kernconfiguratie. Dit leidt tot moleculaire energiediagrammen die de grondtoestandsenergie als functie van de internucleaire afstand weergeven, waaruit bindingslengte en dissociatie-energie kunnen worden afgeleid .
#### 5.2.3 Eerst toestanden, daarna energieën
De methode omvat het opstellen van voorlopige moleculaire toestanden, vaak door combinaties van atomaire orbitalen, gevolgd door de berekening van de energie van deze toestanden met behulp van de Schrödinger-vergelijking. De energie $E$ van een toestand $\\Psi$ wordt gegeven door : $$ E = \\int \\Psi(\\mathbf{r}) \\hat{H} \\Psi(\\mathbf{r}) dV $$ .
#### 5.2.4 Moleculaire toestanden versus moleculaire orbitalen
Twee benaderingen bestaan: valentiebindtheorie (VBT), die moleculaire toestanden direct construeert op basis van Lewisstructuren, en molecuulorbitaaltheorie (MO), die moleculaire toestanden opbouwt uit moleculaire orbitalen. Dit document gebruikt voornamelijk de VBT in hoofdstuk 6 en 7, en de MO-theorie in hoofdstuk 8 .
### 5.3 De twee-elektronbinding in H2
#### 5.3.1 Een eerste poging: de quasi-klassieke toestand voor H2
De Heitler-London benadering beschouwt de Lewisstructuur van H2 als een representatie van een moleculaire toestand. De quasi-klassieke toestand (ΨQC) wordt beschreven door de golffunctie: $$ \\Psi\_{QC}(\\mathbf{r}\_1,\\mathbf{r}\_2) = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\begin{vmatrix} \\psi{1s,A}(\\mathbf{r}\_1)\\alpha\_1 & \\psi{1s,B}(\\mathbf{r}\_1)\\beta\_1 \\ \\psi{1s,A}(\\mathbf{r}\_2)\\alpha\_2 & \\psi{1s,B}(\\mathbf{r}\_2)\\beta\_2 \\end{vmatrix} $$ . Dit resulteert in een energie die slechts ongeveer 10% van de experimentele dissociatie-energie bedraagt, wat wijst op de beperking van deze benadering .
#### 5.3.2 Een tweede poging: de Heitler-London toestand voor H2
Heitler en London stelden voor dat de werkelijke toestand een superpositie is van twee quasi-klassieke toestanden, wat leidt tot de Heitler-London toestand (ΨHL): $$ \\Psi\_{HL} = \\frac{1}{\\sqrt{2(1+S^2)}} \\left( \\begin{vmatrix} H\_{A,1s} & \\bar{H}\_{B,1s} \\end{vmatrix} + \\begin{vmatrix} H{B,1s} & \\bar{H}\_{A,1s} \\end{vmatrix} \\right) $$ . Hier is $S$ de orbitaaloverlap. Deze superpositie introduceert de uitwisselingsenergie $K$, die de bindingssterkte significant verhoogt. De energie van de Heitler-London toestand geeft ongeveer 75% van de experimentele bindingsenergie weer en een bindingslengte die dicht bij de experimentele waarde ligt .
De ladingdichtheid van de Heitler-London toestand toont ophoping van lading in het internucleaire gebied, kenmerkend voor een bindende $\\sigma$\-binding .
#### 5.3.3 De triplettoestanden
Naast de bindende Heitler-London toestand (singlet), bestaan er ook antibindende triplettoestanden (ΨT,1, ΨT,0, ΨT,-1). Deze toestanden destabiliseren de binding en leiden tot dissociatie bij toenemende afstand. De ladingdichtheid van triplettoestanden toont een vermindering van lading in het internucleaire gebied .
### 5.4 De polaire binding
#### 5.4.1 De ionische toestand van LiH
Voor LiH kan een ionische toestand worden beschouwd, waarbij een elektron van Li naar H wordt overgedragen, wat resulteert in Li$^+$ en H$^-$ ionen. De moleculaire toestand is dan: $$ \\Psi\_{ion} = \\begin{vmatrix} H\_{1s} & \\bar{H}\_{1s} \\end{vmatrix} = \\psi{1s,H}(\\mathbf{r}\_1)\\psi{1s,H}(\\mathbf{r}\_2)(\\alpha\_1\\beta\_2 - \\beta\_1\\alpha\_2) $$ . Dit leidt tot een potentieel dipoolmoment van ongeveer 7,8 D .
#### 5.4.2 Een eerste covalente toestand van LiH
Een covalente toestand (Ψcov,a) ontstaat door overlap tussen het 1s-orbitaal van H en het 2s-orbitaal van Li: $$ \\Psi\_{cov,a} = \\frac{1}{\\sqrt{2(1+S^2\_a)}} \\left( \\begin{vmatrix} H\_{1s} & \\bar{Li}\_{2s} \\end{vmatrix} + \\begin{vmatrix} Li{2s} & \\bar{H}\_{1s} \\end{vmatrix} \\right) $$ . Deze toestand leidt tot een dipoolmoment waarbij lading wordt onttrokken aan de Li-zijde en opgehoopt aan de H-zijde, wat de polariteit van de binding verklaart. De 1s-2s overlap is afhankelijk van de bindingslengte en is maximaal bij een relatief grote afstand .
#### 5.4.3 Een tweede covalente toestand van LiH
Een andere covalente toestand (Ψcov,b) kan worden gevormd door overlap tussen het 1s-orbitaal van H en een 2p-orbitaal van Li langs de bindingsas. Deze toestand leidt ook tot een bindende interactie, maar de 1s-2p overlap is nul bij samenvallende kernen vanwege symmetrie .
* * *
# Hybride orbitalen en polyatomische moleculen
Dit topic behandelt de toepassing van de valentiebindingsbenadering op polyatomische moleculen, de introductie van hybride orbitalen (sp, sp2, sp3), meervoudige bindingen (sigma en pi), en de classificatie van moleculen op basis van elektronentelling en VSEPR-theorie .
### 7.1 Valentiebindingsbenadering voor polyatomische moleculen
De valentiebindingstheorie (VB-theorie) verklaart covalente bindingen door de overlap van atomaire orbitalen. Voor polyatomische moleculen worden moleculaire toestanden geconstrueerd door elektronen toe te wijzen aan atomaire orbitalen .
#### 7.1.1 Regels voor een valentiebindingsbeschrijving
Om energierijke moleculaire toestanden te identificeren die leiden tot chemische binding, zijn de volgende regels opgesteld :
1. **Covalente bindingen:** Gevormd door een spin-gepaard paar elektronen toe te wijzen aan orbitalen op naburige atomen, waarbij elk van deze atomaire orbitalen slechts één elektron bevat. Dit principe verklaart waarom, in het hypothetische HeH2-molecuul, de elektronen op elk H-atoom een bindende singlet- én een antibindende tripletcombinatie vormen over de H-He-binding, wat wordt voorkomen wanneer elk atomair orbitaal slechts één elektron bevat .
2. **Ionaire bindingen:** Ontstaan door een spin-gepaard paar elektronen toe te wijzen aan een atomair orbitaal, en een atomair orbitaal van een naburig atoom leeg te laten. Dit resulteert in een overschot aan elektronen op het ene atoom en een tekort op het andere .
3. **Vrije elektronenparen:** Spin-gepaarde elektronenparen die aan een atomair orbitaal worden toegewezen zonder een ladingsoverschot te creëren, of orbitalen die leeg blijven zonder ladingsdeficiëntie te veroorzaken, zijn niet direct betrokken bij binding .
Deze regels vertonen een sterke relatie met de regels voor het tekenen van Lewisstructuren .
#### 7.1.2 Een moeilijkheid: de tweedeperiode-hydrides
De voorspellingen van de VB-theorie voor de stoichiometrie van tweedeperiode-hydrides, zoals BeH2 en BH3, komen niet altijd overeen met de experimentele waarnemingen. Hoewel de VB-theorie het aantal ongepaarde elektronen in de p-orbitalen kan verklaren voor N O en F resulterend in de correcte formatie van NH3, H2O en HF, voorspelt het voor Be, B en C onjuiste stoichiometrieën (Be als He, BH i.p.v. BH3, en CH2 i.p.v. CH4). Bovendien leiden de voorspelde bindingshoeken van 90° voor bindingen via 2p-elektronen niet tot de gemeten hoeken in NH3 (106,67°) en H2O (104,48°). Dit duidt op de noodzaak van een verfijndere benadering [1](#page=1) [2](#page=2) [3](#page=3).
### 7.2 Hybride orbitalen ondersteunen directionele bindingen
De valentie van elementen wordt niet alleen bepaald door ongepaarde elektronen in individuele orbitalen, maar door het totale aantal elektronen dat verdeeld kan worden over de s- en p-subschillen. Dit suggereert dat s- en p-orbitalen gecombineerd kunnen worden tot hybride atomaire orbitalen om 2-elektronenbindingen te vormen .
#### 7.2.1 Valentie betrekt meerdere atomaire orbitalen
In het geval van LiH werd aangetoond dat zowel Li(2s) als Li(2p) orbitalen kunnen bijdragen aan de vorming van een covalente binding. Dit impliceert dat voor elementen uit groep 2, de valentie wordt bepaald door het aantal elektronen dat verdeeld kan worden over de 2s- en 2p-subschillen. Dit verhoogt de valentie van Be tot 2, B tot 3, en C tot 4, wat overeenkomt met experimentele waarnemingen. De theorie van hybride orbitalen is een benadering waarbij atomaire orbitalen worden gecombineerd om nieuwe hybride orbitalen te vormen, die vervolgens worden gebruikt om 2-elektronenbindingen te vormen .
#### 7.2.2 sp-hybridisatie: het geval van BeH2
Berylliumhydride (BeH2) is een lineair molecuul waarbij het centrale Be-atoom twee H-atomen bindt. Dit wordt verklaard door het combineren van het Be(2s)- en het Be(2px)-orbitaal tot twee hybride sp-orbitalen. De formules voor deze hybride orbitalen zijn : $$ \\psi\_{sp,1} = \\frac{1}{\\sqrt{2}}(\\psi\_s + \\psi\_{px}) $$$$ \\psi\_{sp,2} = \\frac{1}{\\sqrt{2}}(\\psi\_s - \\psi\_{px}) $$ Deze hybride sp-orbitalen zijn directioneel en wijzen in tegengestelde richtingen langs de x-as. De VB-theorie verklaart de binding in BeH2 door de vorming van 2-elektronenbindingsorbitalen tussen een H(1s)-orbitaal en een Be(sp)-orbitaal aan beide zijden van het Be-atoom. De promotie van 2 elektronen naar sp-hybrideorbitalen vereist energie, maar dit wordt gecompenseerd door de vorming van stabiele chemische bindingen .
#### 7.2.3 sp2-hybridisatie: het geval van BH3
Boortrihydride (BH3) is een planair molecuul met 120° bindingshoeken. Dit wordt verklaard door het combineren van de B(2s)-, B(2px)- en B(2py)-orbitalen tot drie hybride sp2-orbitalen. De formules zijn : $$ \\psi\_{sp^2,1} = \\frac{1}{\\sqrt{3}}\\psi\_s + \\sqrt{\\frac{2}{3}}\\psi\_{px} $$$$ \\psi\_{sp^2,2} = \\frac{1}{\\sqrt{3}}\\psi\_s - \\frac{1}{\\sqrt{6}}\\psi\_{px} + \\frac{1}{\\sqrt{2}}\\psi\_{py} $$$$ \\psi\_{sp^2,3} = \\frac{1}{\\sqrt{3}}\\psi\_s - \\frac{1}{\\sqrt{6}}\\psi\_{px} - \\frac{1}{\\sqrt{2}}\\psi\_{py}} $$ Deze drie directionele orbitalen liggen in het xy-vlak met hoeken van 120° ertussen. Door de 2s- en 2p-elektronen van Borium naar deze sp2-orbitalen over te brengen, kunnen drie B-H 2-elektronenbindingen worden gevormd, wat de stoichiometrie en structuur van BH3 verklaart. Slechts twee van de drie 2p-orbitalen van Borium zijn betrokken bij hybridisatie; het toevoegen van extra 2p-orbitalen zou de energie verhogen zonder extra bindingen te creëren .
#### 7.2.4 sp3-hybridisatie: het geval van CH4
Methaan (CH4) heeft een tetraëdrische structuur met bindingshoeken van 109,47°. Dit wordt verklaard door het combineren van de C(2s)-, C(2px)-, C(2py)- en C(2pz)-orbitalen tot vier hybride sp3-orbitalen. De formules zijn : $$ \\psi\_{sp^3,1} = \\frac{1}{2}(\\psi\_s + \\psi\_{px} + \\psi\_{py} + \\psi\_{pz}) $$$$ \\psi\_{sp^3,2} = \\frac{1}{2}(\\psi\_s - \\psi\_{px} - \\psi\_{py} + \\psi\_{pz}) $$$$ \\psi\_{sp^3,3} = \\frac{1}{2}(\\psi\_s + \\psi\_{px} - \\psi\_{py} - \\psi\_{pz}) $$$$ \\psi\_{sp^3,4} = \\frac{1}{2}(\\psi\_s - \\psi\_{px} + \\psi\_{py} - \\psi\_{pz}) $$ Deze vier orbitalen wijzen naar de hoeken van een tetraëder. Door de 2s- en 2p-elektronen van koolstof naar deze sp3-orbitalen over te brengen, kunnen vier C-H 2-elektronenbindingen worden gevormd, wat de structuur van CH4 direct verklaart . De hoek tussen twee sp3-hybrideorbitalen kan worden berekend met behulp van hun richtingsvectoren: $$ \\phi = 90^\\circ + \\arcsin\\left(\\frac{1}{3}\\right) = 109.47^\\circ $$ .
#### 7.2.5 Binding in ammoniak, water en waterstofcyanide
Voor moleculen als NH3, H2O en HF hoeven geen hybride atomaire orbitalen te worden geconstrueerd om de stoichiometrie te verklaren, aangezien de ongepaarde elektronen in de 2p-orbitalen van N, O en F (respectievelijk 3, 2, 1) direct bindingen kunnen vormen met H. De voorspelde bindingshoek van 90° is echter niet in lijn met de experimentele waarden. Een alternatieve benadering met sp3-hybridisatie voorspelt een hoek van 109,47°, wat eveneens niet overeenkomt. De werkelijke hoeken liggen tussen deze twee extremen, wat suggereert dat geen van beide benaderingen volledig correct is. Naarmate het energieverschil tussen 2s en 2p orbitalen toeneemt van koolstof naar fluor, wordt hybridisatie minder relevant omdat de hogere energie van de hybride orbitalen niet meer gecompenseerd wordt door bindingsvorming .
### 7.3 Meervoudige bindingen
#### 7.3.1 Sigma- en pi-bindingen
Een **sigma (σ)-binding** wordt gevormd door de overlap van atomaire orbitalen (s, p, of hybride) langs de bindingsas, wat resulteert in rotatiesymmetrie rond deze as. Voorbeelden zijn bindingen gevormd door overlap van twee 2s-orbitalen, twee 2p z-orbitalen (wanneer deze langs de bindingsas zijn gericht), of een s-orbitaal en een sp-hybride .
Een **pi (π)-binding** wordt gevormd door de overlap van twee parallelle p-orbitalen die loodrecht op de bindingsas staan. Dit resulteert in twee lobben van ladingsdichtheid boven en onder het bindingsvlak. De ladingdichtheid van een π-binding mist rotatiesymmetrie rond de bindingsas. π-bindingen en σ-bindingen zijn wederzijds exclusief en onafhankelijk .
> **Voorbeeld 7.1:** Grafische weergave van valentiebindingstoestanden .
#### 7.3.2 Binding in N2
De drievoudige binding in N2 wordt verklaard door sp-hybridisatie op elk stikstofatoom. Twee vrije elektronenparen bevinden zich in de sp-orbitalen die afwijzen van het gebied tussen de atomen. Eén enkel elektron blijft in een ander sp-hybride orbitaal, evenals de 2py- en 2pz-orbitalen. De drievoudige binding bestaat uit één σ-binding tussen de sp-hybride orbitalen, een π-binding tussen de 2py-orbitalen en een π-binding tussen de 2pz-orbitalen .
### 7.4 Moleculen met meerdere centrale atomen
#### 7.4.1 Sigma-gebonden verbindingen met driedimensionale structuur
Moleculen zoals C2H6, CH3NH2 en CH3OH hebben bindingshoeken rond de centrale atomen die dicht bij de tetraëdrische hoek van 109,47° liggen. De VB-theorie verklaart dit door het gebruik van sp3-hybride atomaire orbitalen op de centrale atomen. De bindingen worden gevormd door overlap tussen deze hybride orbitalen en s-orbitalen van waterstof, of hybride orbitalen van andere centrale atomen. Vrije elektronenparen worden toegewezen aan de overgebleven sp3-hybriden .
#### 7.4.2 Planaire moleculen met dubbele bindingen
Moleculen zoals etheen (C2H4) en formaldehyde (CH2O) hebben een planaire structuur waarbij de bindingshoeken rond de centrale koolstofatomen optellen tot 360°. Dit wijst op drievoudige coördinatie en sp2-hybridisatie. Dubbele bindingen worden verklaard als een combinatie van een σ-binding (gevormd door sp2-hybriden) en een π-binding (gevormd door de overlap van 2p z-orbitalen) .
#### 7.4.3 Lineaire moleculen met drievoudige bindingen
Acetyleen (C2H2) en waterstofcyanide (HCN) zijn lineaire moleculen met drievoudige bindingen. Dit wordt verklaard door sp-hybridisatie op de centrale koolstof- en stikstofatomen. De bindingen bestaan uit een σ-binding (gevormd door sp-hybriden), C-H-bindingen (gevormd door overlap van sp-hybride en s-orbitaal) en twee π-bindingen (gevormd door overlap van 2py- en 2pz-orbitalen) .
> **Inzicht 7.1:** Rotatie rond bindingen. De rotatie rond een σ-binding is vrij, terwijl rotatie rond dubbele en drievoudige bindingen wordt beperkt door de aanwezigheid van π-bindingen .
### 7.5 Moleculen met resonantiestructuren
#### 7.5.1 Superpositie, van resonantiestructuren tot moleculaire toestanden
Lewisstructuren met resonantie worden verklaard door een superpositie van de canonieke vormen te beschouwen. De werkelijke elektronische toestand is een combinatie van deze vormen, wat leidt tot een verlaagde energie. Dit principe is vergelijkbaar met de Heitler-London-toestand voor H2 .
> **Voorbeeld 7.2:** Resonantie structuur en moleculaire toestanden van formamide .
#### 7.5.2 Conjugatie: interpretatie van de resonante toestand
Conjugatie treedt op wanneer er een reeks van alternerende enkelvoudige en meervoudige bindingen is, wat leidt tot de delokalisatie van elektronen over meerdere atomen. Dit wordt vaak beschreven door de overlap van p-orbitalen die een gedelokaliseerd π-systeem vormen .
> **Voorbeeld 7.3:** De elektronische structuur van butadieen .
#### 7.5.3 Verhoogde stabiliteit van resonantiehybriden
Moleculen met resonantiestructuren zijn stabieler dan verwacht op basis van individuele canonieke vormen. Deze "resonantiestabilisatie" is te wijten aan de uitwisselingsenergie die ontstaat uit de superpositie van de verschillende elektronische toestanden .
### 7.6 Uitgebreide valentieschillen verklaren
Moleculen met centrale atomen die meer dan acht valentie-elektronen omringen, zoals PCl5 en SF6, vereisen het gebruik van d-orbitalen in hybridisatie. Voor PCl5 kunnen sp2-hybride orbitalen worden gecombineerd met twee hybride pd-orbitalen om de geometrie te verklaren. Voor SF6 worden vier sp2d-hybride orbitalen en twee hybride pd-orbitalen gevormd .
### 7.7 Structuur van kleine, acyclische moleculen: valentie-schil-elektronenpaar-repulsie
De VSEPR-theorie classificeert centrale atomen in kleine, acyclische moleculen op basis van het totale aantal bindingsparen en vrije elektronenparen rond het centrale atoom. Dit coördinatiegetal bepaalt de moleculaire geometrie .
* **Coördinatiegetal 2:** Lineaire geometrie (sp-hybridisatie) .
* **Coördinatiegetal 3:** Trigonaal planair (3 bindingen, 0 vrije paren, sp2-hybridisatie) of gebogen (2 bindingen, 1 vrij paar) .
* **Coördinatiegetal 4:** Tetraëdrisch (4 bindingen, 0 vrije paren), piramidaal (3 bindingen, 1 vrij paar) of gebogen (2 bindingen, 2 vrije paren) .
Vrije elektronenparen oefenen meer afstoting uit dan bindingsparen, wat leidt tot bindingshoeken die kleiner zijn dan de ideale hoeken voorspeld door de hybridisatie .
> **Voorbeeld 7.4:** De geometrie van O3 volgens VSEPR .
### 7.8 Beperkingen van kwalitatieve valentiebindingsbeschrijvingen
De VB-theorie, ondanks zijn nut voor het beschrijven van de structuur van moleculen, heeft beperkingen:
1. **Dubbele binding in O2:** De theorie verklaart niet het paramagnetische karakter van O2 .
2. **Binding in CH4:** De voorgestelde gelijke bindingen komen niet overeen met experimentele ionisatiegegevens die twee sets bindingen met verschillende energieën suggereren .
3. **Aromaticiteit:** De hoge stabiliteit van cyclische alkenen zoals benzeen kan niet volledig worden verklaard binnen het vereenvoudigde VB-kader .
Hoewel deze tekortkomingen opgelost kunnen worden met meer complexe berekeningen, wordt de kwalitatieve VB-theorie daarom minder gebruikt in moderne computationele chemie .
* * *
# Moleculaire orbitalen in polyatomische systemen
Hier is een gedetailleerde studiehandleiding over moleculaire orbitalen in polyatomische systemen, gebaseerd op het verstrekte documentmateriaal.
## 7 Moleculaire orbitalen in polyatomische systemen
Dit gedeelte behandelt de vorming en interpretatie van moleculaire orbitalen (MO's) in polyatomische moleculen, beginnend met de basisprincipes van de MO-theorie en de toepassing ervan op verschillende moleculaire structuren, inclusief het ontstaan van resonantiestructuren en de voorspelling van moleculaire geometrie.
### 7.1 Moleculen met resonantiestructuren
Resonantiestructuren, die worden gebruikt om de elektronische structuur van moleculen met gedelokaliseerde elektronen weer te geven, kunnen worden begrepen als superposities van verschillende canonieke vormen.
#### 7.1.1 Superpositie van resonantiestructuren tot moleculaire toestanden
Moleculen met resonantiestructuren, zoals ozon (O3) worden beschreven als een superpositie van kwantummechanische toestanden die overeenkomen met de canonieke vormen. Dit betekent dat het molecuul zich in beide toestanden tegelijk bevindt, in plaats van snel af te wisselen. Wanneer een Lewisstructuur wordt beschreven met resonantie, moeten dezelfde atomaire orbitalen en moleculaire geometrie worden gebruikt voor alle canonieke vormen. Dit is essentieel voor het correct toepassen van de valentiebindingstheorie, waarbij bijvoorbeeld sp2-hybridisatie op alle zuurstofatomen in O3 moet worden toegepast, ongeacht welke canonieke vorm wordt beschreven .
> **Tip:** Resonantie beschrijft niet een werkelijke afwisseling tussen structuren, maar een enkele, gestabiliseerde toestand die het beste wordt weergegeven door meerdere Lewisstructuren.
#### 7.1.2 Conjugatie: interpretatie van de resonante toestand
Conjugatie verwijst naar de overlap van p-orbitalen die een gedelokaliseerd π-systeem vormen. Dit verschijnsel is cruciaal voor het begrijpen van de elektronische structuur van moleculen zoals benzeen (C6H6). In benzeen overlappen de 2pz-orbitalen van de zes koolstofatomen om een delokaliseerd 6-elektronen π-systeem te vormen. Dit gedelokaliseerde systeem draagt bij aan de verhoogde stabiliteit van het molecuul .
> **Voorbeeld:** Buta-1,3-dieen (C4H6) heeft een gedelokaliseerd 4-elektronen π-systeem dat ontstaat uit de overlap van de 2pz-orbitalen van de vier koolstofatomen. Dit leidt tot een lagere energie dan verwacht zou worden op basis van twee afzonderlijke dubbele bindingen .
#### 7.1.3 Verhoogde stabiliteit van resonantiestabiliteit
Resonantie stabiliseert moleculen door de energie te verlagen door een fenomeen dat bekend staat als uitwisselingsenergie. Hoe equivalent de canonieke vormen zijn, hoe groter de resonantiestabilisatie zal zijn. Dit effect verklaart waarom moleculen zoals benzeen opmerkelijk stabiel zijn .
### 7.2 Uitgebreide valentieschillen verklaren
Sommige moleculen vereisen een uitgebreide valentieschil om hun Lewisstructuur correct weer te geven, wat vaak gepaard gaat met de deelname van d-orbitalen aan hybridisatie.
#### 7.2.1 Hybride atomaire orbitalen en uitgebreide valentieschillen
Moleculen zoals PCl5 en SF6 vertonen uitgebreide valentieschillen. De valentiebindingstheorie verklaart dit door de hybridisatie van atomaire orbitalen uit te breiden met d-orbitalen. Voor elementen uit de derde periode zijn deze d-orbitalen energetisch toegankelijk. De geometrie van PCl5 (driehoekige bipiramidale) en SF6 (octaëdrische) kan worden verklaard door specifieke sp2d- en sp3d2-hybridisaties, respectievelijk .
### 7.3 Structuur van kleine, acyclische moleculen: de valentie-elektronenpaar-repulsietheorie (VSEPR)
De VSEPR-theorie voorspelt de moleculaire geometrie door de afstoting tussen valentie-elektronenparen rond een centraal atoom te minimaliseren.
#### 7.3.1 Coördinatie en geometrie volgens VSEPR
Kleine, acyclische moleculen worden geclassificeerd op basis van het aantal bindingen (X) en vrije elektronenparen (L) rond een centraal atoom (A), weergegeven als AXnLn. Het coördinatiegetal ($n\_X + n\_L$) bepaalt de geometrie :
* **Coördinatiegetal 2:** Lineair (bv. BeH2, CO2) .
* **Coördinatiegetal 3:**
* 3 bindingen, 0 vrije paren: Trigonaal planair (bv. BH3) .
* 2 bindingen, 1 vrij paar: Gebogen (bv. H2O) .
* **Coördinatiegetal 4:**
* 4 bindingen, 0 vrije paren: Tetraëdrisch (bv. CH4) .
* 3 bindingen, 1 vrij paar: Piramidaal (bv. NH3) .
* 2 bindingen, 2 vrije paren: Gebogen .
> **Voorbeeld:** O3 heeft een AX2L-classificatie en voorspelt een gebogen geometrie met een bindingshoek van iets minder dan 120 graden wat overeenkomt met de experimentele waarde van 116,8 graden .
### 7.4 Beperkingen van kwalitatieve valentiebindingbeschrijvingen
Hoewel de valentiebindingstheorie waardevolle inzichten biedt, heeft het ook beperkingen bij het beschrijven van bepaalde moleculaire eigenschappen.
#### 7.4.1 Problemen met de valentiebindingstheorie
Kwalitatieve beschrijvingen binnen de valentiebindingstheorie lopen tegen problemen aan bij het verklaren van:
1. De dubbele binding in O2, inclusief het paramagnetische karakter ervan .
2. De equivalente bindingen in CH4 en de bijbehorende ionisatie-energieën .
3. Aromaticiteit, specifiek het Hückel-principe (4N+2 elektronen) voor cyclische alkenen .
Het oplossen van deze problemen vereist een complexere behandeling binnen het valentiebindingskader, wat de praktische toepasbaarheid ervan vermindert. Dit heeft geleid tot een afnemend gebruik in de moderne computationele chemie .
* * *
## 8 Moleculaire orbitalen, diatomische moleculen
Dit gedeelte introduceert de moleculaire orbitaal (MO) theorie en past deze toe op diatomische moleculen, beginnend met H2 en zijn ionen, en vervolgens uitbreidend naar homonucleaire en heteronucleaire diatomische moleculen uit periode 2.
### 8.1 Moleculaire orbitaaltheorie: algemene concepten
#### 8.1.1 Analyse van elektronische structuur via moleculaire orbitalen
Moleculaire orbitalen (MO's) beschrijven de beweging van een elektron in het effectieve veld van alle kernen en andere elektronen in een molecuul. Ze worden vaak uitgedrukt als lineaire combinaties van atomaire orbitalen (LCAO). De elektronische toestand van een molecuul wordt bepaald door de bezetting van deze MO's volgens het Aufbau-principe, waarbij de laagste energie-orbitalen eerst worden gevuld. De Highest Occupied Molecular Orbital (HOMO) en Lowest Unoccupied Molecular Orbital (LUMO) zijn belangrijke concepten .
#### 8.1.2 Moleculaire orbitalen als lineaire combinaties van atomaire orbitalen
De LCAO-methode vormt MO's uit atomaire orbitalen (AO's) volgens specifieke regels:
1. **Aantal orbitalen:** N AO's leveren N MO's op .
2. **Dominante bijdragen:** MO's worden voornamelijk gevormd uit AO's met vergelijkbare energie .
3. **Moleculaire symmetrie:** MO's moeten de symmetrie van het molecuul weerspiegelen .
> **Inzicht:** Moleculaire orbitalen en moleculaire symmetrie zijn nauw verbonden. Voor H2 bijvoorbeeld, moeten de MO's symmetrisch of antisymmetrisch zijn onder inversie .
### 8.2 Moleculaire orbitalen voor H2
De MO-theorie wordt toegepast op het diwaterstofkation (H+2) en het neutrale H2-molecuul om de vorming van bindende en antibindende orbitalen te illustreren.
#### 8.2.1 Het H+2-kation: het bindend moleculair orbitaal
Voor H+2, waarbij slechts één elektron aanwezig is, kunnen de 1s-orbitalen van de twee protonen combineren tot een bindend $\\sigma\_{1s}$\-MO via een symmetrische lineaire combinatie : $$ \\psi\_{\\sigma 1s}(r) = \\frac{1}{\\sqrt{2(1+S)}} (\\psi\_{1s,A}(r) + \\psi\_{1s,B}(r)) $$ Dit bindende MO heeft een verlaagde energie, wat leidt tot een stabiele binding .
#### 8.2.2 Het H+2-kation: het antibindend moleculair orbitaal
Een tweede MO, het antibindende $\\sigma^{\\ast}\_{1s}$\-MO, wordt gevormd door een antisymmetrische combinatie van de 1s-orbitalen : $$ \\psi{\\sigma^{\\ast} 1s}(r) = \\frac{1}{\\sqrt{2(1+S)}} (\\psi\_{1s,A}(r) - \\psi\_{1s,B}(r)) $$ Dit antibindende MO heeft een verhoogde energie en leidt tot dissociatie .
#### 8.2.3 Van H+2 naar H2: bezetting van energieniveaus
In H2 worden de twee valentie-elektronen beide toegewezen aan het bindende $\\sigma\_{1s}$\-MO, wat leidt tot een stabiele binding .
#### 8.2.4 Het moleculair orbitaaldiagram
Het MO-diagram visualiseert de vorming van MO's uit AO's en de bezetting van deze orbitalen door elektronen. Voor H2 toont het een bindend $\\sigma\_{1s}$ en een antibindend $\\sigma^{\\ast}\_{1s}$\-MO .
> **Inzicht:** Moleculaire orbitaaldiagrammen bieden een kwalitatieve beschrijving van chemische binding. Een stabiele binding ontstaat wanneer de totale moleculaire energie lager is dan die van de afzonderlijke atomen .
#### 8.2.5 Toevoegen van meer elektronen: van H2 naar He2
In He2 worden de vier valentie-elektronen toegewezen aan zowel het bindende als het antibindende $\\sigma^{\\ast}\_{1s}$\-MO. De energie die gewonnen wordt in het bindende MO wordt tenietgedaan door het antibindende MO, waardoor He2 instabiel is .
### 8.3 Homonucleaire diatomische moleculen in periode 2
De MO-theorie wordt toegepast op diatomische moleculen gevormd uit elementen van de tweede periode (Li2 tot Ne2).
#### 8.3.1 Eigenschappen van homonucleaire diatomische moleculen
De bindingssterkte en bindingslengte vertonen trends die gerelateerd zijn aan de bindingsorde. Li2 heeft een zwakke binding, terwijl N2 de sterkste binding heeft. Be2 en Ne2 vormen geen stabiele moleculen .
#### 8.3.2 Koppeling van atomaire orbitalen
De koppeling van AO's tot MO's is gebaseerd op overlap en koppelingsenergie K, die afhangt van orbitaalsymmetrie, afstand en orbitaalomvang. Alleen AO's met dezelfde rotatiesymmetrie kunnen koppelen tot MO's .
> **Inzicht:** Koppeling van s- en p-orbitalen leidt tot $\\sigma$\- en $\\pi$\-orbitalen. s- en px-orbitalen vormen $\\sigma$\-orbitalen, terwijl pz- en py-orbitalen $\\pi$\-orbitalen vormen .
#### 8.3.3 Referentie-orbitalen voor homonucleaire diatomische moleculen
Voor diatomische moleculen uit periode 2 vormen de 2s- en 2p-orbitalen de basis voor MO's. Deze kunnen worden geclassificeerd als $\\sigma$\- en $\\pi$\-orbitalen, met verdere onderverdelingen (g/u) gebaseerd op symmetrie onder inversie .
#### 8.3.4 Moleculair orbitaaldiagrammen en chemische binding
MO-diagrammen voor de tweede periode helpen bij het begrijpen van bindingssterktes. De bindingsorde wordt gedefinieerd als $p = \\frac{n - n^{\\ast}}{2}$, waarbij $n$ het aantal elektronen in bindende MO's en $n^{\\ast}$ het aantal elektronen in antibindende MO's is .
* **Li2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$, stabiele binding .
* **Be2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$(2$\\sigma\_u$)$^2$, instabiel .
* **B2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$(2$\\sigma\_u$)$^2$(1$\\pi\_g$)$^2$, twee één-elektronbindingen .
* **C2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$(2$\\sigma\_u$)$^2$(1$\\pi\_g$)$^4$, stabiel maar reactief .
* **N2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$(2$\\sigma\_u$)$^2$(1$\\pi\_g$)$^4$(3$\\sigma\_g$)$^2$, zeer stabiel en inert .
* **O2:** (2$\\sigma\_g$)$^2$(2$\\sigma\_u$)$^2$(1$\\pi\_g$)$^4$(3$\\sigma\_g$)$^2$(1$\\pi\_u$)$^2$, twee één-elektronbindingen en een drie-elektronenbinding, paramagnetisch .
* **F2:** Bindende en antibindende orbitalen compenseren elkaar grotendeels, zwakke binding .
* **Ne2:** Alle bindende orbitalen worden gecompenseerd door antibindende orbitalen, instabiel .
> **Inzicht:** Ongepaarde elektronen in moleculen zoals B2 en O2 leiden tot magnetische eigenschappen .
#### 8.3.5 De chemische binding voorbij de octetregel
De MO-theorie toont aan dat chemische binding niet altijd het bereiken van de octetregel vereist, zoals geïllustreerd door één-elektronbindingen in B2 en drie-elektronenbindingen in O2 .
### 8.4 Heteronucleaire diatomische moleculen
Deze moleculen bevatten twee verschillende atomen en de MO's zijn minder symmetrisch dan bij homonucleaire moleculen.
#### 8.4.1 Een overzicht van periode-2 diatomische hydriden
De MO's van heteronucleaire diatomische moleculen tonen een scheve ladingsverdeling, waarbij de MO's sterker lijken op de AO's van het meest elektronegatieve atoom. Dit resulteert in polaire bindingen .
#### 8.4.2 Van polaire naar ionaire bindingen: moleculaire orbitalen van LiF
In LiF worden de MO's voornamelijk gevormd door de AO's van F, met slechts een kleine bijdrage van de AO's van Li aan de bindende orbitalen. Dit leidt tot een bijna ionaire binding .
> **Inzicht:** De octetregel voor ionaire stoïchiometrie wordt verklaard door de MO-beschrijving. De 4 laag-energetische MO's neigen naar de AO's van het meest elektronegatieve element, en de 4 hoog-energetische MO's neigen naar de AO's van het minst elektronegatieve element, wat vaak leidt tot stoïchiometrieën met 8 elektronen per formule-eenheid .
#### 8.4.3 Trends in chemische binding
De bindingssterkte in heteronucleaire diatomische moleculen hangt af van het aantal valentie-elektronen en de aard van de bijdragende atomen. Moleculen met 10 valentie-elektronen, zoals N2 en CO, hebben vaak de sterkste bindingen .
#### 8.4.4 Chemische binding in diatomische kationen
Door het verwijderen van een elektron uit een bindend MO wordt de binding verzwakt, terwijl het verwijderen uit een antibindend MO de binding versterkt .
* * *
## 9 Moleculaire orbitalen, polyatomische moleculen
Dit gedeelte breidt de MO-analyse uit naar moleculen met meer dan twee atomen, inclusief lineaire, vlakke en niet-vlakke structuren, en de classificatie van moleculen op basis van elektronentelling.
### 9.1 Moleculaire orbitalen: van diatomische tot polyatomische moleculen
De principes van MO-theorie, inclusief LCAO en het Aufbau-principe, gelden ook voor polyatomische moleculen. Koppeling van AO's is echter niet beperkt tot paren, wat leidt tot delokalisatie van elektronen over het gehele molecuul .
### 9.2 Lineaire en vlakke hydrides
#### 9.2.1 Referentieorbitalen voor BeH2
BeH2 is een lineair molecuul waarbij de Be(2s) en Be(2p) AO's koppelen met de H(1s) AO's. Dit leidt tot twee bindende en twee antibindende $\\sigma$\-MO's, evenals twee niet-bindende $\\pi$\-MO's. De vier valentie-elektronen bezetten de bindende $\\sigma$\-MO's, wat leidt tot een stabiele, zij het reactieve, verbinding .
#### 9.2.2 Waarom water gebogen is
In water (H2O) zorgt de aanwezigheid van vrije elektronenparen op het centrale zuurstofatoom ervoor dat de oorspronkelijk niet-bindende $\\pi$\-orbitalen in een lineaire configuratie koppelen, wat resulteert in een lagere energie en een gebogen geometrie .
#### 9.2.3 Moleculaire orbitalen voor BH3
BH3 is een vlak molecuul met een trigonaal planair frame. De koppeling van B(2s), B(2p) en H(1s) AO's vormt drie bindende $\\sigma$\-MO's, twee ontaarde $\\pi$\-MO's en één niet-bindend pz-MO. De vier valentie-elektronen bezetten de bindende MO's en de twee niet-bindende $\\pi$\-MO's .
> **Inzicht:** NH3 is piramidaal vanwege de energiedaling die optreedt wanneer het niet-bindende 1a2-orbitaal in een vlakke geometrie gaat koppelen, wat een extra stabilisatie oplevert .
#### 9.2.4 De driekernige twee-elektronenbinding
In moleculen zoals diboraan (B2H6) vormen B-H-B bruggen driekernige twee-elektronenbindingen. Deze bindingen zijn stabieler dan de conventionele twee-elektronenbindingen in de BH2-eenheden .
### 9.3 Lineaire en vlakke moleculen van atomen uit groep 2
#### 9.3.1 Het lineaire $\\pi$\-systeem
Lineaire moleculen zoals CO2 hebben een $\\sigma$\-skelet en twee loodrechte lineaire $\\pi$\-systemen. Deze $\\pi$\-systemen bestaan uit meerdere MO's, waaronder bindende, niet-bindende en antibindende orbitalen .
#### 9.3.2 Chemische binding in CO2
De binding in CO2 omvat zowel het $\\sigma$\-skelet als de $\\pi$\-systemen. De acht valentie-elektronen bezetten de $\\sigma$\-MO's en de bindende en niet-bindende $\\pi$\-MO's, wat overeenkomt met de Lewisstructuur van twee dubbele bindingen en twee vrije elektronenparen .
> **Inzicht:** Gebogen geometrieën, zoals in O3, resulteren in een lagere energie doordat antibindende $\\pi$\-orbitalen in een lineaire configuratie energetisch gunstiger worden gekoppeld .
#### 9.3.3 Vlakke $\\pi$\-systemen
Moleculen zoals NO−3 en BF3 hebben vlakke geometrieën met een $\\pi$\-systeem dat ontstaat uit de koppeling van pz-orbitalen. Dit $\\pi$\-systeem draagt bij aan de verkorte bindingslengtes en de stabiliteit van deze moleculen .
### 9.4 Tetraëdrische moleculen van atomen uit groep 2
#### 9.4.1 Binding in CH4
In CH4 koppelen de 1s-orbitalen van de waterstofatomen met de 2s- en 2p-orbitalen van koolstof om een set van vier bindende en vier antibindende MO's te vormen. Alle bindende MO's zijn bezet, wat de vier stabiele C-H bindingen verklaart .
> **Inzicht:** Bindingsdissociatie-energie is een relevante maatstaf, zelfs als de bindingen niet equivalent lijken in de MO-beschrijving .
#### 9.4.2 Binding in CF4
CF4 heeft een vergelijkbare structuur als CH4, maar de koppeling van C(2s, 2p) en F(2s, 2p) orbitalen leidt tot een complexer MO-diagram met sterk bindende, matig/niet-bindende en sterk antibindende orbitalen. De volledige bezetting van de bindende en niet-bindende orbitalen verklaart de stabiliteit van CF4 .
### 9.5 Classificatie van kleine, acyclische moleculen door elektronentelling
Een classificatie van kleine, acyclische moleculen kan worden gebaseerd op het aantal elektronen en de moleculaire geometrie (lineair, vlak, niet-vlak).
#### 9.5.1 Een nadere blik op $\\sigma$\-gebonden orbitalen
In niet-vlakke moleculen koppelen alle AO's tot $\\sigma$\-orbitalen. Het aantal antibindende $\\sigma$\-orbitalen neemt toe met het aantal atomen in het molecuul .
#### 9.5.2 Niet-vlakke moleculen, het $\\sigma$\-gebonden skelet
Voor niet-vlakke moleculen geldt de relatie $E\_3 = 6n - 6n\_H + 2$ voor het aantal valentie-elektronen in het $\\sigma$\-skelet, wat bijdraagt aan hun stabiliteit .
#### 9.5.3 Elektronen telling en Lewisstructuren
Het aantal bindingen in een Lewisstructuur van een verzadigde, niet-vlakke molecule is $n-1$, wat overeenkomt met de volledige bezetting van de $\\sigma$\-MO's .
> **Inzicht:** Verzadigde acyclische moleculen met $n \\leq 5$ atomen hebben $n-1$ bindingen en voldoen aan specifieke elektronentellingen .
#### 9.5.4 Vlakke moleculen en de rol van het $\\pi$\-systeem
Vlakke moleculen bevatten een $\\pi$\-systeem dat extra elektronen bijdraagt aan de binding. De relatie $E\_2 = 6n - 6n\_H$ geeft het totale elektronengetal voor stabiele vlakke moleculen .
> **Inzicht:** Lewisstructuren van vlakke moleculen hebben $n$ bindingen, met uitzondering van gevallen zoals H2O waar het $\\pi$\-systeem gereduceerd is tot een enkel AO .
#### 9.5.5 Lineaire moleculen en meerdere $\\pi$\-systemen
Lineaire moleculen hebben een $\\sigma$\-skelet en twee loodrechte $\\pi$\-systemen. Het totale elektronengetal $E\_1 = 6n - 6n\_H - 2$ voorspelt hun lineaire geometrie en Lewisstructuur met $n+1$ bindingen .
#### 9.5.6 Elektrongetal: uitbreiding naar centrale atomen uit de derde periode
De classificatietabel kan worden uitgebreid voor atomen uit de derde periode, waarbij het elektrongetal de moleculaire structuur bepaalt. De uitbreiding van de valentieschil voegt weinig toe aan het begrip van de chemische binding .
#### 9.5.7 Elektronen telling en VSEPR-classificatie
Elektronentelling correleert met de VSEPR-classificatie, die de moleculaire geometrie voorspelt op basis van het aantal bindingen en vrije elektronenparen rond het centrale atoom .
* * *
# Opbouw van organische moleculen en functionele groepen
Dit topic verkent de structuur van organische moleculen, beginnend met verzadigde koolwaterstoffen en functionele groepen, en introduceert een classificatiesysteem voor moleculaire fragmenten.
### 8.1 Koolwaterstoffen: bouwstenen van organische moleculen
Organische moleculen worden gekenmerkt door het centrale element koolstof, dat complexe ketens kan vormen met unieke viervoudige coördinatie. Deze structuren hebben redelijk constante bindingslengtes en bindingsdissociatie-energieën. Vereenvoudigde benaderingen, zoals het beschouwen van moleculen als opgebouwd uit moleculaire fragmenten, zijn vaak voldoende .
#### 8.1.1 Verzadigde koolwaterstoffen (alkanen)
Verzadigde koolwaterstoffen, of alkanen, bestaan uitsluitend uit C- en H-atomen verbonden door enkelvoudige bindingen. Ethaan (C2H6) is het kleinste alkaan met een C-C-skelet en kan worden gezien als twee CH3-fragmenten. De vorming van moleculaire orbitalen (MO's) kan worden geanalyseerd via het combineren van fragment-moleculaire orbitalen (FMO's), met regels die vergelijkbaar zijn met LCAO-methoden :
1. **Aantal orbitalen:** Het aantal MO's is gelijk aan het totale aantal FMO's van de samengevoegde fragmenten .
2. **Orbitaalkoppeling:** Koppeling van FMO's is afhankelijk van de bijdrage van onderliggende atomaire orbitalen (AO's), en is het grootst voor FMO's die gedomineerd worden door één AO .
3. **Orbitaalsymmetrie:** MO's uit FMO-koppeling moeten de symmetrie van de resulterende molecule weerspiegelen .
##### 8.1.1.1 Elektronentelling en het σ-gebonden moleculaire skelet
Voor niet-vlakke, uitsluitend σ-gebonden moleculen zoals methaan (CH4) en ethaan (C2H6), geldt een specifieke elektronentelling. Het aantal antibindende σ-orbitalen in een acyclisch n-atoomsmolecuul is n-1. Voor alkanen met n atomen, waarbij nH waterstofatomen zijn, wordt het elektronaantal E3 van het σ-gebonden skelet gegeven door : $$E\_{\\sigma,3} = 6n - 6n\_H + 2$$ .
Cyclische alkanen, zoals cyclohexaan (C6H12), vormen ringstructuren. In cyclische alkanen komt het aantal antibindende orbitalen niet meer overeen met n-1; een cyclische structuur zal n antibindende orbitalen bevatten. Het aantal bindingen in de Lewisstructuur van een cyclisch alkaan is n .
##### 8.1.1.2 Moleculaire fragmenten en bindingen (L-, X-, Z-types)
Moleculaire fragmenten kunnen worden geclassificeerd op basis van hun bijdrage aan bindende MO's :
* **L-type fragmenten:** Leveren 2 elektronen (elektronenpaardonoren, Lewisbasen). Voorbeelden zijn NH3, OH⁻ .
* **X-type fragmenten:** Leveren 1 elektron (radicalen). Voorbeelden zijn H, Cl, R, OH .
* **Z-type fragmenten:** Leveren 0 elektronen (elektronenacceptoren, Lewiszuren). Voorbeelden zijn H⁺, BR3 .
Fragmenten met dezelfde functionaliteit zijn vaak uitwisselbaar .
#### 8.1.2 Onverzadigde koolwaterstoffen
Onverzadigde koolwaterstoffen bevatten dubbele of drievoudige bindingen.
##### 8.1.2.1 Alkenen (dubbele bindingen)
Alkenen, met de algemene stoichiometrie CnH2n, hebben een planetaire geometrie en een π-systeem. Etheen (C2H4) kan worden geanalyseerd als twee CH2-fragmenten, waarbij elk bijdraagt aan het σ-skelet en het π-systeem. De elektronentelling voor etheen (E=12) komt overeen met E2, kenmerkend voor planetaire, π-gebonden verbindingen. Het π-systeem in etheen resulteert in één extra antibindend MO .
##### 8.1.2.2 Polyenen (geconjugeerde dubbele bindingen)
Polyenen bestaan uit ketens van CH-eenheden met terminale CH2-eenheden. Butadieen (C4H6) heeft een lineaire geometrie en een gedelokaliseerd, lineair π-systeem. Dit systeem bestaat uit twee bindende en twee antibindende orbitalen, waarvan er twee bezet zijn. Grotere lineaire π-systemen vertonen een afname in energie-splitting tussen bezette en onbezette MO's, waardoor ze zichtbaar licht absorberen .
##### 8.1.2.3 Aromatische verbindingen
Aromatische verbindingen, ook wel arenen genoemd, zijn vlakke, cyclische polyenen met 4N+2 koolstofatomen. Ze vormen een gedelokaliseerd π-systeem over de ring, wat resulteert in een verhoogde stabiliteit. Benzeen (C6H6) heeft een MO-diagram met σ- en π-orbitalen; de stabiliteit wordt verklaard door de exclusieve bezetting van de bindende π-MO's door elektronenparen. Cyclotetraeen (C8H8) daarentegen vormt een geplooide structuur met een π-systeem dat een bezette, niet-bindende MO bevat, wat de lagere stabiliteit verklaart .
### 8.2 Functionele groepen
Een functionele groep is een moleculair fragment dat specifieke chemische en fysische eigenschappen aan een molecuul verleent. Ze kunnen worden geclassificeerd als L-, X- of Z-type op basis van hun elektronendonatie/acceptatie eigenschappen. De interactie tussen fragmenten verloopt bij voorkeur via X-X of L-Z combinaties .
#### 8.2.1 Classificatie van moleculaire fragmenten en moleculen
Moleculen kunnen worden gekarakteriseerd door het totale aantal valentie-elektronen (E) en het aantal elektronen (V) dat het centrale atoom bijdraagt aan bindingen. Een centraal atoom M met zijdelingse fragmenten LlXxZz heeft de volgende definities :
* Totale valentie-elektronen: $E = m + 2l + x$ .
* Elektronen bijgedragen door centraal atoom: $V = x + 2z$ . waarbij m het aantal valentie-elektronen van het centrale atoom is. Moleculen met een centraal C-atoom kunnen worden geclassificeerd aan de hand van deze parameters, waarbij de L/X/Z-functionaliteit van de zijdelingse groepen bepalend is voor hun positie in een E-V diagram .
* * *
## Veelgemaakte fouten om te vermijden
* Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens
* Let op formules en belangrijke definities
* Oefen met de voorbeelden in elke sectie
* Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen
Glossary
| Term | Definition |
|------|------------|
| Atoomtheorie | Een theoretisch raamwerk dat stelt dat materie is opgebouwd uit ondeelbare deeltjes, atomen genaamd, die de fundamentele bouwstenen van elementen vormen. |
| Atoomnummer | Het aantal protonen in de atoomkern, dat een element definieert en het atoom ook de plaats in het periodiek systeem bepaalt. |
| Avogadroconstante | Een natuurkundige constante die het aantal elementaire eenheden (zoals atomen, moleculen, ionen) in één mol van een stof aangeeft, met een waarde van exact $6,02214076 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$. |
| Avogadro’s hypothese | Het principe dat stelt dat gelijke volumes van gasvormige stoffen, onder dezelfde omstandigheden van temperatuur en druk, een gelijk aantal moleculen bevatten. |
| Aufbau-principe | Een principe dat de volgorde bepaalt waarin elektronen atomaire orbitalen bezetten in een atoom of molecuul, doorgaans van de laagste naar de hoogste energieniveaus. |
| Bindingsafstand | De gemiddelde afstand tussen de kernen van twee chemisch gebonden atomen in een molecuul. |
| Bindingsenergie | De energie die nodig is om een chemische binding te verbreken, of equivalent, de energie die vrijkomt bij de vorming van een chemische binding uit afzonderlijke atomen of fragmenten. |
| Bindingsorde | Een maat voor het aantal elektronenparen dat tussen twee atomen is gedeeld; een enkelvoudige binding heeft een orde van 1, een dubbele binding van 2, en een drievoudige binding van 3. |
| Bohr-atoommodel | Een vroeg model van het atoom waarin elektronen in specifieke, discrete cirkelvormige banen rond de atoomkern draaien, elk met een gedefinieerde energie, en die alleen energie uitwisselen door het absorberen of uitzenden van fotonen. |
| Born-Oppenheimerbenadering | Een benadering in de kwantummechanica die het probleem van moleculaire elektronische structuren vereenvoudigt door aan te nemen dat de kernen van een molecuul stilstaand zijn ten opzichte van de veel snellere bewegende elektronen. |
| Brownse beweging | De willekeurige, kinetische beweging van kleine deeltjes die in suspensie zijn in een vloeistof of gas, veroorzaakt door de continue botsingen met de moleculen van de omringende fase. |
| Coulombkracht | De kracht die werkt tussen twee elektrische ladingen, die zowel afstotend (voor gelijke ladingen) als aantrekkend (voor ongelijke ladingen) kan zijn, en omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tussen de ladingen. |
| Dalton’s atoomtheorie | Een vroege wetenschappelijke theorie over de aard van materie, voorgesteld door John Dalton, die stelde dat materie uit ondeelbare deeltjes (atomen) bestaat die gelijk zijn binnen een element en verschillen tussen elementen. |
| De Broglie hypothese | De hypothese dat materie, naast golven zoals licht, ook deeltjesachtige eigenschappen vertoont, en dat elk bewegend deeltje een bijbehorende golflengte heeft die omgekeerd evenredig is met zijn impuls ($ \lambda = h/p $). |
| Dissociatie-energie | De energie die nodig is om een molecuul volledig te splitsen in zijn constituenten, zoals atomen of ionen. |
| Dublin | Een eenheid van dipoolmoment, gedefinieerd als $3,33564 \times 10^{-30}$ Coulomb-meter, die wordt gebruikt om de polariteit van moleculen te kwantificeren. |
| Eff ectieve lading | De netto positieve lading die een elektron in een meer-elektronenatoom ondervindt, rekening houdend met de afscherming door andere elektronen. |
| Einstein’s theorie van Brownse beweging | Een theoretisch raamwerk dat de beweging van kleine deeltjes in een medium beschrijft als een random walk, met een formule voor de gemiddelde kwadratische verplaatsing die afhangt van de temperatuur, viscositeit en deeltjesdiameter. |
| Elektronenaffiniteit | De energie die vrijkomt (of wordt geabsorbeerd) wanneer een elektron wordt toegevoegd aan een neutraal atoom in de gasfase om een negatief ion te vormen. |
| Elektronegativiteit | Een maat voor het vermogen van een atoom om de elektronen in een chemische binding aan te trekken. |
| Elektron-in-een-doos-model | Een vereenvoudigd kwantummechanisch model waarin een elektron wordt opgesloten in een begrensde ruimte, wat resulteert in discrete, gekwantiseerde energieniveaus. |
| Elektronenconfiguratie | De specifieke ordening van elektronen in de atomaire of moleculaire orbitalen, die de chemische eigenschappen van het atoom of molecuul bepaalt. |
| Element | Een zuivere stof die is opgebouwd uit atomen die allemaal hetzelfde aantal protonen in hun kern hebben. |
| Ether | Een hypothetisch medium dat werd verondersteld de ruimte te vullen en als drager van lichtgolven diende, hoewel experimenten hebben aangetoond dat het niet bestaat. |
| Franck-Hertz-experiment | Een experiment dat de kwantisatie van energie in atomen aantoont door de interactie van elektronen met gasatomen te bestuderen, waarbij specifieke energieoverdrachten worden waargenomen die leiden tot emissie van karakteristieke straling. |
| Golffunctie | Een wiskundige functie die de kwantumtoestand van een deeltje beschrijft, waarbij het kwadraat van de absolute waarde ervan de waarschijnlijkheid aangeeft om het deeltje op een bepaalde plaats aan te treffen. |
| Golflengte | De ruimtelijke afstand tussen twee opeenvolgende toppen of dalen van een golf, die een maat is voor de uitbreiding van de golf in de ruimte. |
| Groepen (periodiek systeem) | Verticale kolommen in het periodiek systeem die elementen bevatten met vergelijkbare chemische eigenschappen, meestal als gevolg van een vergelijkbaar aantal valentie-elektronen. |
| Heisenberg en Schrödinger | Pioniers van de kwantummechanica die de wiskundige formalisme ontwikkelden om de gedragingen van deeltjes op atomair en subatomair niveau te beschrijven. |
| Heitler-London-benadering | Een vroege kwantummechanische benadering van chemische binding, waarbij de moleculaire golffunctie wordt geconstrueerd als een symmetrische of antisymmetrische combinatie van atomaire orbitalen. |
| Homonucleaire diatomische moleculen | Moleculen die bestaan uit twee identieke atomen, zoals H2, N2 of O2. |
| Hybride orbitalen | Theoretische orbitalen die worden gevormd door de lineaire combinatie van atomaire orbitalen, om de directionele bindingen en geometrie van moleculen te verklaren, zoals sp, sp2 en sp3 hybridisatie. |
| Ionisatie-energie | De minimale energie die nodig is om een elektron te verwijderen van een neutraal atoom of molecuul in de gasfase. |
| Ionische toestand | Een moleculaire toestand waarin elektronen volledig zijn overgedragen van het ene atoom naar het andere, resulterend in ionen. |
| Knoop (golffunctie) | Een punt of vlak waar de golffunctie nul is, wat aangeeft dat de waarschijnlijkheid om een deeltje op die locatie aan te treffen nul is. |
| Kwalitatieve analyse | Een beschrijving van een fenomeen die zich richt op algemene trends en principes, zonder kwantitatieve precisie of numerieke waarden. |
| Kwantumgetallen | Getallen die de eigenschappen van elektronen in atomen en moleculen beschrijven, zoals energie, impulsmoment en spin. |
| Kwantisatie van licht | Het concept dat lichtenergie niet continu is, maar voorkomt in discrete pakketjes, fotonen genoemd, met een energie evenredig met de frequentie van het licht ($ \epsilon = h\nu $). |
| Lewisstructuren | Een weergave van moleculen die atoomkernen en valentie-elektronen weergeeft als punten en lijnen, met het doel de octetregel te illustreren. |
| LCAO-methode | Een benadering in de kwantumchemie waarbij moleculaire orbitalen worden geconstrueerd als lineaire combinaties van atomaire orbitalen. |
| Madeleine | Verwijzing naar een verouderde term die mogelijk de opbouw van materie of moleculaire structuren aanduidt. |
| Magnetisch kwantumgetal ($ m_l $) | Een kwantumgetal dat de oriëntatie van het orbitaal impulsmoment in de ruimte bepaalt, met waarden van $ -l $ tot $ +l $. |
| Massaspectrum | Een analytische techniek die de massa-over-ladingverhouding van ionen meet om de massa en samenstelling van moleculen te bepalen. |
| Materie | De fysieke substantie die massa heeft en ruimte inneemt, opgebouwd uit atomen en moleculen. |
| Moleculair orbitaal | Een golffunctie die de waarschijnlijkheid beschrijft om een elektron in een molecuul aan te treffen, gevormd door de lineaire combinatie van atomaire orbitalen. |
| Molecuulformule | Een symbolische weergave van de samenstelling van een molecuul, die het aantal atomen van elk element aangeeft. |
| Nevenkwantumgetal ($ l $) | Een kwantumgetal dat de vorm van een orbitaal beschrijft, met waarden die afhangen van het hoofdkwantumgetal (van 0 tot $ n-1 $). |
| Octetregel | Een regel die stelt dat atomen in moleculen geneigd zijn om acht valentie-elektronen te hebben, net als de edelgassen, wat leidt tot stabiele chemische bindingen. |
| Oxidatiegetal | Een getal dat de hypothetische lading van een atoom in een verbinding weergeeft, gebaseerd op de aanname dat bindingen volledig ionisch zijn en dat elektronen worden toegewezen aan het meest elektronegatieve atoom. |
| Pauliprincipe | Een kwantummechanisch principe dat stelt dat geen twee identieke fermionen (zoals elektronen) in hetzelfde kwantummechanische systeem dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. |
| Perioden (periodiek systeem) | Horizontale rijen in het periodiek systeem die elementen bevatten met toenemende atoomnummers en vergelijkbare chemische eigenschappen. |
| Polariteit (moleculen) | De scheiding van positieve en negatieve ladingen binnen een molecuul, resulterend in een netto dipoolmoment. |
| Polyeen | Een organische verbinding die meerdere koolstof-koolstof dubbele bindingen bevat. |
| Radiale golffunctie ($ R_{n,l} $) | Het deel van de moleculaire golffunctie dat afhangt van de afstand van het elektron tot de kern, bepalend voor de waarschijnlijkheid om het elektron op een bepaalde afstand aan te treffen. |
| Radicale | Een atoom, molecuul of ion dat ten minste één ongepaard elektron heeft, waardoor het zeer reactief is. |
| Resonantie | Een concept in de chemie dat wordt gebruikt om moleculen te beschrijven waarvan de werkelijke structuur niet kan worden weergegeven door één enkele Lewisstructuur, maar eerder een combinatie van meerdere canonieke vormen. |
| Rutherford-atoommodel | Een atoommodel waarin de atoomkern een kleine, positief geladen kern is, omgeven door negatief geladen elektronen die in cirkelbanen draaien. |
| Schrödingervergelijking | Een fundamentele vergelijking in de kwantummechanica die de evolutie van de kwantumtoestand van een systeem in de tijd beschrijft, en waarvan de oplossingen de mogelijke energieniveaus en golffuncties van het systeem opleveren. |
| Sigma-binding ($ \sigma $) | Een type chemische binding gevormd door de axiale overlap van atomaire orbitalen, met rotatiesymmetrie rond de bindingsas. |
| Sferische harmonieken ($ Y_{l,m_l} $) | De angulaire delen van de oplossingen van de Schrödingervergelijking voor een waterstofachtig atoom, die de oriëntatie van de orbitalen in de ruimte beschrijven. |
| Spin | Een intrinsieke eigenschap van deeltjes, zoals elektronen, die kan worden voorgesteld als een interne hoekimpuls, en die twee mogelijke waarden kan aannemen (spin up of spin down). |
| Staande golven | Golven die worden gevormd door de interferentie van twee lopende golven met dezelfde frequentie en amplitude die in tegengestelde richtingen voortplanten, wat resulteert in vaste knooppunten en buiken. |
| Valentiebindingstheorie (VB) | Een kwantummechanische benadering van chemische binding, waarbij moleculaire orbitalen worden gevormd door de overlap van atomaire orbitalen. |
| Valentie-elektronen | De elektronen in de buitenste schil van een atoom, die betrokken zijn bij chemische bindingen. |
| VSEPR-theorie | Valencieschil-elektronenpaar-repulsietheorie, die stelt dat de geometrie van een molecuul wordt bepaald door de afstoting tussen elektronenparen in de valentieschil van het centrale atoom. |
| Weege-golffunctie | Een verouderde term die mogelijk verwijst naar golffuncties in het algemeen, of een specifieke interpretatie ervan. |
| Wolff-algoritme | Verwijzing naar een algoritme of methode die niet direct in de tekst wordt uitgelegd, mogelijk gerelateerd aan de analyse van moleculaire structuren of eigenschappen. |
| Röntgenfluorescentie | Een techniek waarbij atomen worden bestraald met röntgenstraling, waardoor zij röntgenstraling met specifieke golflengten uitzenden die kenmerkend is voor elk element. |