H3 fysica

# Basisbegrippen van bio-elektriciteit Dit onderwerp introduceert de fundamentele concepten en formules die ten grondslag liggen aan elektrische fenomenen, met een focus op lading, elektrische velden, potentiaal, stroom en weerstand [2](#page=2) [3](#page=3). ### 1.1 Lading Lading wordt aangeduid met het symbool $q$ en gemeten in Coulomb (C) [2](#page=2). ### 1.2 Elektrische veldsterkte Elektrische veldsterkte, aangeduid met $E$, wordt gemeten in Newton per Coulomb (N/C). Het beschrijft de kracht die een puntlading ondervindt in een elektrisch veld [2](#page=2) [4](#page=4). #### 1.2.1 Elektrisch veld tussen twee platen Het elektrische veld tussen twee parallelle platen kan worden berekend met de formule: $$E = \frac{V_A - V_B}{d} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$ waarbij $V_A - V_B$ het potentiaalverschil tussen de platen is, $d$ de afstand tussen de platen, $\sigma$ de oppervlakteladingsdichtheid en $\epsilon_0$ de permittiviteit van vacuüm [4](#page=4). ### 1.3 Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal wordt aangeduid met $V$ en gemeten in Joule per Coulomb (J/C) of Volt (V). Het is een maat voor de potentiële energie per eenheid lading [2](#page=2). ### 1.4 Elektrische stroom Elektrische stroom, aangeduid met $i$, wordt gemeten in Ampère (A). Het is de snelheid waarmee lading door een geleider stroomt [3](#page=3). ### 1.5 Elektrische weerstand Elektrische weerstand, aangeduid met $R$, wordt gemeten in Ohm ($\Omega$). Het is een maat voor de mate waarin een materiaal de doorstroming van elektrische stroom tegenwerkt. De relatie tussen weerstand, spanningsverschil ($\Delta V$) en stroom ($i$) wordt gegeven door [3](#page=3): $$R = \frac{\Delta V}{i}$$ > **Tip:** Deze formule is een directe toepassing van de wet van Ohm. ### 1.6 Capaciteit Capaciteit wordt aangeduid met $C$ en gemeten in Farad (F). Het is een maat voor het vermogen van een component (een condensator) om elektrische lading op te slaan. De definitie van capaciteit is [4](#page=4) [5](#page=5): $$C = \frac{q}{V_A - V_B}$$ waarbij $q$ de opgeslagen lading is en $V_A - V_B$ het potentiaalverschil over de condensator is [4](#page=4) [5](#page=5). #### 1.6.1 Capaciteit zonder diëlektrische middenstof In vacuüm wordt de capaciteit van een parallelplatencondensator gegeven door: $$C = \epsilon_0 \frac{S}{d}$$ waarbij $S$ het oppervlak van de platen is en $d$ de afstand ertussen [4](#page=4) [5](#page=5). #### 1.6.2 Capaciteit met diëlektrische middenstof Wanneer een diëlektrisch materiaal met een diëlektrische constante $\kappa$ tussen de platen wordt geplaatst, neemt de capaciteit toe: $$C_d = \kappa \epsilon_0 \frac{S}{d}$$ [5](#page=5). ### 1.7 Netwerken en schakelingen Dit onderwerp omvat ook de analyse van elektrische netwerken, inclusief de kringtheorema's van Kirchhoff [3](#page=3): * **Junctietheorema van Kirchhoff:** De som van de stromen die een knooppunt binnenkomen is gelijk aan de som van de stromen die het knooppunt verlaten. * **Kringtheorema van Kirchhoff:** De som van de spanningsverschillen rond een gesloten kring in een netwerk is nul. Daarnaast worden serieschakelingen en parallelschakelingen van weerstanden behandeld [3](#page=3). > **Voorbeeld:** Bij een serieschakeling van weerstanden ($R_1, R_2, \dots, R_n$) is de totale weerstand de som van de individuele weerstanden: $R_{totaal} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$. Bij een parallelschakeling is de inverse van de totale weerstand gelijk aan de som van de inversen van de individuele weerstanden: $\frac{1}{R_{totaal}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$. --- # De RC keten en ladingsdynamiek Deze sectie beschrijft de dynamische processen van opladen en ontladen in een RC-keten, inclusief de bijbehorende wiskundige afleidingen en de centrale rol van de tijdconstante. ### 2.1 Het opladen van een RC-keten Bij het opladen van een RC-keten wordt een netwerk gevormd bestaande uit een weerstand ($R$), een capaciteit ($C$), en een elektromotorische kracht (EMK, $\epsilon$). De schakelaar wordt in stand 'a' gezet om het laadproces te starten [6](#page=6). De spanningen over de componenten volgen de wet van Kirchhoff voor spanningen. De som van de spanningen over de weerstand ($V_R$), de capaciteit ($V_C$) en de EMK ($\epsilon$) is nul. De spanning over de weerstand is $V_R = iR$, waarbij $i$ de stroom is. De spanning over de capaciteit is $V_C = q/C$, waarbij $q$ de lading op de capaciteit is [6](#page=6). De Kirchhoff vergelijking wordt: $V_R + V_C - \epsilon = 0$ [6](#page=6). Substitueren van de uitdrukkingen voor $V_R$ en $V_C$: $iR + q/C - \epsilon = 0$ [6](#page=6). Aangezien de stroom $i$ gedefinieerd is als de verandering van lading met de tijd, $i = dq/dt$, kan de vergelijking herschreven worden als een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde: $\frac{dq}{dt}R + \frac{q}{C} - \epsilon = 0$ [6](#page=6). Deze vergelijking kan worden geherarrangeerd naar: $\frac{dq}{dt} + \frac{1}{RC}q = \frac{\epsilon}{R}$ [7](#page=7). Om deze differentiaalvergelijking op te lossen, wordt gebruik gemaakt van een integrerende factor. De vergelijking kan ook anders worden geschreven door de termen te herschikken: $\frac{dq}{dt} = \frac{\epsilon}{R} - \frac{q}{RC}$ $\frac{dq}{dt} = \frac{C\epsilon - q}{RC}$ $dt = \frac{RC}{C\epsilon - q} dq$ [7](#page=7). Door te integreren aan beide zijden: $\int dt = \int \frac{RC}{C\epsilon - q} dq$ [7](#page=7). Dit leidt tot de volgende uitdrukking voor de lading $q(t)$ als functie van de tijd $t$: $t = -RC \ln(C\epsilon - q) + K$ [7](#page=7). Hierin is $K$ de integratieconstante. Met de beginvoorwaarde dat op $t=0$ de lading $q=0$ is (de condensator is initieel ongeladen), kan $K$ bepaald worden. $0 = -RC \ln(C\epsilon - 0) + K$ $K = RC \ln(C\epsilon)$ [7](#page=7). Substitueren van $K$ terug in de vergelijking: $t = -RC \ln(C\epsilon - q) + RC \ln(C\epsilon)$ $t = -RC \left[ \ln(C\epsilon - q) - \ln(C\epsilon) \right]$ $t = -RC \ln\left(\frac{C\epsilon - q}{C\epsilon}\right)$ [7](#page=7). Dit kan worden herschreven als: $\frac{t}{RC} = -\ln\left(1 - \frac{q}{C\epsilon}\right)$ $\exp\left(-\frac{t}{RC}\right) = 1 - \frac{q}{C\epsilon}$ $\frac{q}{C\epsilon} = 1 - \exp\left(-\frac{t}{RC}\right)$ [7](#page=7). De lading op de capaciteit op tijd $t$ is dus: $q(t) = C\epsilon \left(1 - e^{-t/RC}\right)$ [7](#page=7) [8](#page=8). De maximale lading die de capaciteit kan bevatten is $C\epsilon$. De stroom $i(t)$ tijdens het opladen kan verkregen worden door de lading $q(t)$ naar de tijd te differentiëren: $i(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ C\epsilon \left(1 - e^{-t/RC}\right) \right]$ $i(t) = C\epsilon \left(0 - e^{-t/RC} \cdot -\frac{1}{RC}\right)$ $i(t) = C\epsilon \frac{1}{RC} e^{-t/RC}$ $i(t) = \frac{\epsilon}{R} e^{-t/RC}$ [7](#page=7) [8](#page=8). De maximale stroom, op $t=0$, is $i_{max} = \epsilon/R$. #### 2.1.1 De tijdconstante De term $RC$ in de exponentiële functies is cruciaal en wordt gedefinieerd als de capacitaire tijdconstante, aangeduid met het Griekse symbool $\tau$ (tau). $\tau = RC$ [8](#page=8). De eenheid van de tijdconstante is tijd (seconden). De tijdconstante geeft aan hoe snel de condensator oplaadt. Na één tijdconstante is de lading op de condensator $1 - e^{-1} \approx 63.2\%$ van de maximale lading, en de stroom is $e^{-1} \approx 36.8\%$ van de maximale stroom. Na vijf tijdconstanten wordt de condensator als vrijwel volledig opgeladen beschouwd ($99.3\%$ van de maximale lading) [8](#page=8). > **Tip:** Begrijp de betekenis van de tijdconstante $\tau=RC$ goed. Het is een maat voor hoe snel het systeem reageert. Een kleine $\tau$ betekent snel opladen/ontladen, een grote $\tau$ betekent langzaam opladen/ontladen. ### 2.2 Het ontladen van een RC-keten Bij het ontladen van een RC-keten wordt de externe EMK ($\epsilon$) verwijderd uit het circuit en wordt de opgeslagen lading in de condensator ontladen door de weerstand. Het netwerk bestaat nu alleen uit de weerstand ($R$) en de capaciteit ($C$) [9](#page=9). De wet van Kirchhoff voor spanningen wordt opnieuw toegepast. Aangezien er geen externe bron meer is, is de som van de spanningen over de weerstand en de capaciteit gelijk aan nul: $V_R + V_C = 0$ [9](#page=9). Met $V_R = iR$ en $V_C = q/C$, en $i = dq/dt$: $iR + q/C = 0$ $\frac{dq}{dt}R + \frac{q}{C} = 0$ [9](#page=9). Dit is een homogene lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde: $\frac{dq}{dt} = -\frac{q}{RC}$ [9](#page=9). Om deze op te lossen, scheiden we de variabelen: $\frac{dq}{q} = -\frac{1}{RC} dt$ [7](#page=7) [9](#page=9). Integreren aan beide zijden: $\int \frac{dq}{q} = \int -\frac{1}{RC} dt$ $\ln(q) = -\frac{t}{RC} + K$ [10](#page=10) [7](#page=7). Hier is $K$ de integratieconstante. De beginvoorwaarde voor het ontladen is dat op $t=0$ de lading gelijk is aan de maximale lading die de condensator tijdens het opladen heeft opgenomen. Laten we deze initiële lading $q_0$ noemen. $\ln(q_0) = -\frac{0}{RC} + K \implies K = \ln(q_0)$ [7](#page=7). Substitueren van $K$ terug: $\ln(q) = -\frac{t}{RC} + \ln(q_0)$ $\ln(q) - \ln(q_0) = -\frac{t}{RC}$ $\ln\left(\frac{q}{q_0}\right) = -\frac{t}{RC}$ [7](#page=7). Exponentiëren van beide zijden geeft de uitdrukking voor de lading $q(t)$ tijdens het ontladen: $q(t) = q_0 e^{-t/RC}$ [10](#page=10). Hierin is $q_0$ de initiële lading op de condensator op $t=0$. De stroom $i(t)$ tijdens het ontladen wordt verkregen door de lading $q(t)$ naar de tijd te differentiëren: $i(t) = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} \left( q_0 e^{-t/RC} \right)$ $i(t) = q_0 \left(e^{-t/RC} \cdot -\frac{1}{RC}\right)$ $i(t) = -\frac{q_0}{RC} e^{-t/RC}$ [10](#page=10). De negatieve stroom geeft aan dat de stroom in tegenovergestelde richting vloeit ten opzichte van de stroom tijdens het opladen. De grootte van de maximale ontlaadstroom op $t=0$ is $i_{max, ontladen} = q_0 / (RC)$. > **Voorbeeld:** Stel een condensator van 10 microfarad ($C = 10 \times 10^{-6}$ F) is opgeladen tot 5 volt door een bron met een interne weerstand van 1 kilo-ohm ($R = 1000 \Omega$). De maximale lading is $q_0 = C \times V = (10 \times 10^{-6} \text{ F}) \times 5 \text{ V} = 50 \times 10^{-6}$ Coulomb. De tijdconstante is $\tau = RC = (1000 \Omega) \times (10 \times 10^{-6} \text{ F}) = 10 \times 10^{-3}$ seconden, of 10 milliseconden. Na 10 ms (één tijdconstante) is de lading gedaald tot $q(10 \text{ ms}) = (50 \times 10^{-6} \text{ C}) \times e^{-1} \approx 18.4 \times 10^{-6}$ C. --- # Rustmembraanpotentiaal en actiepotentiaal Dit deel verklaart de aard van het celmembraan als een geladen condensator en de mechanismen achter de rustmembraanpotentiaal en de totstandkoming van een actiepotentiaal. ### 3.1 Het celmembraan als geladen condensator Het celmembraan fungeert als een geladen condensator. De capaciteit van het celmembraan, aangegeven met $C_{d/S}$, wordt bepaald door de dikte ($d$) en het oppervlak ($S$) van het membraan, evenals de diëlektrische constante ($\kappa$) en de permittiviteit van het vacuüm ($\epsilon_0$). De formule hiervoor is [13](#page=13): $$C_{d/S} = \kappa \epsilon_0 \frac{S}{d}$$ [13](#page=13). Voor een typisch celmembraan wordt de capaciteit geschat op ongeveer 5 microfarad per vierkante centimeter [13](#page=13). De lading ($Q$) die nodig is om de membraanpotentiaal te genereren, kan worden berekend met de formule: $$Q = \epsilon_0 \kappa \frac{S}{d} (V_A - V_B)$$ [13](#page=13). Hierin representeren $V_A$ en $V_B$ de potentialen aan beide zijden van het membraan. De benodigde lading is echter zeer klein in vergelijking met het totale aantal aanwezige ionen [13](#page=13). ### 3.2 Rustmembraanpotentiaal De rustmembraanpotentiaal is het elektrische potentiaalverschil dat bestaat over het celmembraan wanneer de cel in rust is. Dit potentiaalverschil is het resultaat van de ongelijke verdeling van ionen tussen de intracellulaire en extracellulaire vloeistof. Deze ongelijke verdeling wordt in stand gehouden door een "actief transportmechanisme" van ionen [12](#page=12). Het celmembraan is semipermeabel, wat betekent dat het selectief bepaalde stoffen doorlaat. De permeabiliteit van het membraan kan veranderen [11](#page=11). ### 3.3 Actiepotentiaal Een actiepotentiaal is een snelle, tijdelijke verandering in het elektrische potentiaalverschil over het celmembraan. Een stimulus kan een actiepotentiaal veroorzaken door een verandering in de ionenpermeabiliteit van het membraan teweeg te brengen [14](#page=14). Als deze verandering leidt tot een potentiaalverhoging ($V_i - V_e \uparrow$) en de drempelpotentiaal, die typisch rond de -50 millivolt ligt, wordt overschreden, treedt depolarisatie op [14](#page=14). Na depolarisatie volgt repolarisatie, waarbij het membraanpotentiaal terugkeert naar zijn rustwaarde [15](#page=15) [16](#page=16). > **Tip:** Begrijp dat de rustmembraanpotentiaal een statische toestand is, terwijl de actiepotentiaal een dynamisch proces is dat essentieel is voor signaaloverdracht in zenuw- en spiercellen. > **Tip:** Concentreer je op de rol van ionkanalen bij het veranderen van de membraanpermeabiliteit tijdens de totstandkoming van een actiepotentiaal. Hoewel de documentatie hier nog niet diep op ingaat, is dit een cruciaal concept voor verdere studie. --- # Ladingstransport langs zenuwvezels en het ECG Dit onderwerp behandelt de mechanismen achter elektrische signaaloverdracht in zenuwvezels, inclusief het verschil tussen gemyeliniseerde en mergloze vezels, en introduceert de basisprincipes van elektrocardiografie (ECG). ### 4.1 Ladingstransport langs zenuwvezels Het transport van elektrische signalen langs zenuwvezels is complex en verschilt fundamenteel van de signaaloverdracht in een elektrische kabel vanwege de inherente hoge elektrische weerstand van de zenuwvezel. Het axonmembraan kan worden gemodelleerd als een RC-keten over een lengte $dx$, waarbij $R_{Na}$ en $R_K$ de veranderlijke weerstanden voor respectievelijk $Na^+$- en $K^+$-ionen vertegenwoordigen, en $C_m$ de capaciteit van het membraan over die lengte. De membraanpotentialen worden beïnvloed door de Nernstpotentialen voor $Na^+$ en $K^+$ [17](#page=17) [18](#page=18). #### 4.1.1 Mergloze zenuwvezels Bij mergloze zenuwvezels vindt de voortplanting van het actiepotentiaal plaats door een regeneratieve depolarisatie die zich herhaaldelijk voordoet over de lengte van de axon. De relatie tussen de verandering in membraanpotentiaal ($\Delta V$), de verandering in lading ($\Delta q$) en de membraancapaciteit ($C_m$) wordt beschreven door $\Delta V = \frac{\Delta q}{C_m}$, waarbij $\Delta q = \int_{0}^{t} i \, dt$. Dit continue regeneratieproces is relatief traag en resulteert in een transportsnelheid van ongeveer 1 meter per seconde [19](#page=19). #### 4.1.2 Gemyeliniseerde zenuwvezels Zenuwvezels die voorzien zijn van een myelineschede maken gebruik van een sprongsgewijze (saltatoire) signaaloverdracht. Myeline fungeert als een uitstekende isolator met een lage capaciteit vergeleken met het membraan. Hierdoor wordt de elektrische geleiding efficiënter en is de transportsnelheid significant hoger, tot wel 100 keer sneller dan bij mergloze vezels [20](#page=20). ### 4.2 Het ECG Het elektrocardiogram (ECG) meet de elektrische activiteit van het hart, die voortkomt uit synchrone depolarisatie en repolarisatie van hartspiercellen. Deze gezamenlijke actiepotentialen creëren meetbare potentiaalverschillen aan het lichaamsoppervlak. Het hart is een typisch voorbeeld van een orgaan waarbij deze depolarisatiegolven klinisch relevant zijn [21](#page=21). #### 4.2.1 De elektrische activiteit van het hart De elektrische puls die de hartslag initieert, start in de sinusknoop, gelegen in het rechteratrium. Van daaruit verspreidt de depolarisatie zich over de zenuwen en spieren van beide atria, wat leidt tot contractie van de atria en het wegpompen van bloed naar de ventrikels. Vervolgens bereikt het signaal de atrioventriculaire knoop en daarna de bundel van His en de bundeltakken, wat resulteert in de depolarisatie van beide ventrikels. Dit leidt tot de contractie van de ventrikels om bloed door het lichaam te pompen. Ten slotte vindt de repolarisatie en relaxatie van de ventrikelzenuwen en -spieren plaats [22](#page=22). #### 4.2.2 De hartvector Tijdens depolarisatie en repolarisatie van het hart ontstaat er een ladingsverdeling die beschreven kan worden als een dipool die in de tijd van grootte en richting verandert; dit wordt de hartvector genoemd. In de ruimte beschrijft de hartvector bij elke hartslag verschillende lussen [24](#page=24). #### 4.2.3 Meting en interpretatie van het ECG Potentiaalverschillen, die enkele millivolt bedragen, worden gemeten met elektroden die op het lichaamsoppervlak worden geplaatst. De specifieke plaatsing van deze elektroden bepaalt zowel de grootte van de gemeten potentiaalverschillen als de uiteindelijke vorm van het ECG-signaal [26](#page=26). > **Tip:** De myelineschede speelt een cruciale rol in de snelheid van zenuwgeleiding. Begrijp het principe van saltatoire geleiding om de efficiëntie van het zenuwstelsel te waarderen. > > **Tip:** Het ECG is een toepassing van de principes van ladingsverdeling en potentiaalverschillen die worden gegenereerd door de collectieve elektrische activiteit van cellen. Denk aan de hartvector als een samenvatting van de elektrische stroomrichting in het hart op een bepaald moment. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Lading (q) | Elektrische lading is een fundamentele eigenschap van materie die verantwoordelijk is voor elektrische verschijnselen. De eenheid van lading is Coulomb (C). | | Elektrisch veldsterkte (E) | De elektrische veldsterkte is een vector die de kracht aangeeft die op een positieve puntlading wordt uitgeoefend per eenheid van lading. De eenheid is Newton per Coulomb (N/C). | | Elektrische potentiaal (V) | Elektrische potentiaal is de hoeveelheid arbeid die nodig is om een eenheidslading vanuit een referentiepunt naar een bepaald punt in een elektrisch veld te verplaatsen. De eenheid is Volt (V) of Joule per Coulomb (J/C). | | Elektrische stroom (i) | Elektrische stroom is de netto beweging van elektrische lading per tijdseenheid door een geleider of een bepaald oppervlak. De eenheid is Ampère (A). | | Elektrische weerstand (R) | Elektrische weerstand is een maat voor de mate waarin een materiaal de doorgang van elektrische stroom tegenwerkt. De eenheid is Ohm (Ω). | | Capaciteit (C) | Capaciteit is de eigenschap van een systeem om elektrische lading op te slaan wanneer er een potentiaalverschil is. De eenheid is Farad (F). | | Diëlektrische middenstof | Een diëlektrische middenstof is een isolerend materiaal dat tussen de platen van een condensator wordt geplaatst om de capaciteit te verhogen. De relatieve permittiviteit (κ) is een maat voor dit effect. | | Tijdsconstante (τ) | De tijdsconstante (τ) in een RC-circuit, gelijk aan het product van weerstand (R) en capaciteit (C), bepaalt hoe snel de condensator oplaadt of ontlaadt. De eenheid is seconde (s). | | Rustmembraanpotentiaal | De rustmembraanpotentiaal is het elektrische potentiaalverschil over het celmembraan van een rustende cel, voornamelijk bepaald door de ongelijke verdeling van ionen. | | Actiepotentiaal | Een actiepotentiaal is een snelle, tijdelijke verandering in het elektrische potentiaal over het celmembraan, die wordt gebruikt voor signaaloverdracht in zenuw- en spiercellen. | | Depolarisatie | Depolarisatie is de vermindering van het potentiaalverschil over het celmembraan, waarbij het inwendige van de cel minder negatief wordt, wat een stap is in de totstandkoming van een actiepotentiaal. | | Repolarisatie | Repolarisatie is het herstel van het potentiaalverschil over het celmembraan naar de rustpotentiaal na depolarisatie, voornamelijk door de uitstroom van kaliumionen. | | Myelineschede | Een myelineschede is een isolerende laag rondom axonen van zenuwcellen, bestaande uit lipiden, die de snelheid van de impulsgeleiding aanzienlijk verhoogt door saltatorische geleiding. | | Saltatorische geleiding | Saltatorische geleiding is de sprongsgewijze voortplanting van een actiepotentiaal langs een gemyeliniseerd axon, waarbij de impuls van de ene insnoering van Ranvier naar de andere springt. | | Elektrocardiogram (ECG) | Een elektrocardiogram is een grafische weergave van de elektrische activiteit van het hart, gemeten met elektroden op de huid, die de depolarisatie en repolarisatie van de hartspier weergeeft. |