Protocol-Wiskunde.pdf

# Brede basiszorg voor wiskunde Brede basiszorg voor wiskunde omvat de algemene ondersteuning en organisatie van wiskundeonderwijs binnen een school, gericht op het optimaal ondersteunen van alle leerlingen [8](#page=8). ### 1.1 Kenmerken van effectief wiskundeonderwijs Effectief wiskundeonderwijs kenmerkt zich door een aantal samenhangende aspecten die essentieel zijn voor een zorgzame aanpak. Hoe sterker de samenhang tussen deze interventies, hoe krachtiger de leeromgeving wordt [9](#page=9). #### 1.1.1 Doelgerichtheid en hoge verwachtingen Leerplandoelen vormen het uitgangspunt voor wiskundeonderwijs, waarbij voor alle leerlingen hoge verwachtingen worden gesteld [8](#page=8). #### 1.1.2 Beredeneerd aanbod Dit omvat alle middelen die ingezet worden om leerlingen te begeleiden bij het behalen van wiskundedoelen, waaronder de inhoud, lesmethoden, materialen, en de didactische kennis, vaardigheden en ervaring van de leerkracht. Goede instructiekwaliteiten van de leerkracht zijn hierbij van direct belang, en wiskundelessen dienen zowel instructie als voldoende oefenkansen te bieden [9](#page=9). #### 1.1.3 Tijd en extra tijd Zowel de effectieve tijd die leerlingen aan wiskunde besteden als de totale leer- en instructietijd voor wiskunde zijn van belang voor betere leerprestaties. Meer geplande lestijd, extra tijd voor zwakke rekenaars en efficiënt tijdsgebruik hebben een positief effect [9](#page=9). #### 1.1.4 Differentiatie Adequaat omgaan met verschillen zorgt ervoor dat leerlingen optimaal leren uit de wiskundeles. Een rijk en gevarieerd aanbod komt tegemoet aan diverse onderwijsbehoeften, zoals verlengde instructie of extra uitdaging. Ook de manier van evalueren kan gedifferentieerd worden, bijvoorbeeld door aan te geven wat een leerling al kan of door deze met zichzelf te vergelijken [9](#page=9). #### 1.1.5 Een ‘goede rekenstart’ In de kleuterklas en beginnende lagere school creëren leerkrachten een rijke leeromgeving voor exploratie en wiskundige ervaringen. Hierbij worden voorbereidende wiskundige vaardigheden (tellen, getalbegrip, meten, relaties, patronen, ruimtelijke oriëntatie, tijd) aangereikt en geoefend. Leerkrachten verwoorden hun handelingen en redeneringen, wat cruciaal is voor leerlingen uit kansengroepen [9](#page=9). #### 1.1.6 Monitoren Monitoring van het leerproces op school-, klas- en individueel niveau is onderdeel van de kwaliteitszorg. Een grondige analyse van de output kan lacunes in het curriculum aanpakken of accenten in het wiskundeonderwijs bijsturen [10](#page=10). ### 1.2 Organisatie van het zorgbeleid en gelijkekansenbeleid Scholen hanteren een systematisch en transparant beleid rond wiskundeonderwijs, gedragen door het gehele schoolteam. Er wordt gereflecteerd over de kwaliteit van het wiskundeonderwijs, met een streven naar wetenschappelijke onderbouwing. Bij het gebruik van wiskundemethodes wordt nagegaan welke mogelijkheden deze bieden voor stimulering, differentiatie en remediëring. Het is essentieel om goed geïnformeerd te zijn over de eigen leerplannen [10](#page=10). > **Tip:** Maak concrete afspraken over welke wiskundige (oplossings)strategieën worden aangeleerd en hoe er gedifferentieerd wordt. Voorbeelden hiervan zijn het hanteren van dezelfde referentiematen bij metend rekenen, het voorzien van stappenplannen, en het leren werken met aanschouwelijk materiaal en visuele voorstellingen [10](#page=10) [11](#page=11). Pedagogische begeleidingsdiensten en het CLB kunnen scholen ondersteunen door informatie te verstrekken over de aanpak van rekenproblemen, wiskundevoorsprong, en de theoretische achtergrond van wiskundeproblemen en dyscalculie [11](#page=11). #### 1.2.1 Basisonderwijs In het basisonderwijs zorgt een transparant beleid ervoor dat wiskundeonderwijs voldoende aandacht krijgt. Dit kan door het monitoren van didactisch materiaal en wiskundeonderwijs, mede vanuit het zorgteam, met een analyse van evaluatiegegevens. Het verhogen van vaardigheden op het gebied van stimuleren, differentiëren en remediëren bij leerkrachten speelt hierbij een rol. Er is een duidelijke leerlijn voor wiskundige initiatie en wiskunde, met een gedeelde visie en opbouw van het leerplan [11](#page=11). #### 1.2.2 Secundair onderwijs Een transparant beleid rond wiskundeonderwijs in het secundair onderwijs vereist goede informatie-uitwisseling binnen het schoolteam. Het zorgbeleid komt alle leerlingen ten goede, met name die met leerproblemen of -stoornissen, aangezien deze invloed hebben op diverse vakken. De vakwerkgroep wiskunde is cruciaal voor het vakinhoudelijke en didactische beleid, waarbij zij kwaliteitsvolle methoden en didactiek kiest en mogelijke maatregelen voor differentiatie, remediëring, compensatie en dispensatie opstelt. Een verticale vakwerking voor wiskunde zorgt voor afstemming door de jaren heen [11](#page=11) [12](#page=12). > **Tip:** Leerlingen met wiskundeproblemen hebben baat bij een zorgondersteunend beleid met duidelijke afspraken voor 'leren leren' die door alle betrokkenen (leerkrachten, ouders, leerlingen) gekend zijn en nagestreefd worden. Een transparant en laagdrempelig systeem van remediëring is eveneens belangrijk [12](#page=12). ### 1.3 Vorming en ondersteuning van het schoolteam De professionalisering van het team is essentieel voor degelijk wiskundeonderwijs. Dit omvat differentiatie in de les en effectief omgaan met leerproblemen en leervoorsprong. Leerkrachten dienen inzicht te hebben in de leerplannen en deze te integreren binnen de gehanteerde methoden, met regelmatige reflectie op de leerdoelen [12](#page=12). > **Tip:** Pedagogische begeleidingsdiensten kunnen ondersteunend werken door reflectie- en bijsturingsmomenten te organiseren via vorming, intervisies en collegiale ondersteuning [12](#page=12). #### 1.3.1 Basisonderwijs Leerkrachten verwerven competenties in wiskundedidactiek tijdens hun opleiding en blijven zich bekwamen via professionaliseringsinitiatieven. Specialisatie van één of meerdere leerkrachten kan ondersteuning bieden aan het team, waarbij zij recente ontwikkelingen opvolgen [13](#page=13). #### 1.3.2 Secundair onderwijs Regelmatige reflectie en bijsturing zijn mogelijk via vorming en collegiale ondersteuning binnen de vakwerkgroep wiskunde. De vakwerkgroep draagt bij aan een goede zorg door te kiezen voor kwaliteitsvolle methodieken en aangepaste didactiek, met oog voor differentiatie en remediëring [13](#page=13). ### 1.4 Onthaal- en inschrijvingsbeleid Bij schoolverandering worden de onderwijsbehoeften, effectieve maatregelen, en gegevens van het leerlingvolgsysteem doorgegeven en besproken. Dit gebeurt idealiter met een overdrachtsdocument, in samenspraak met ouders en, indien mogelijk, de leerling. Externe onderzoeks- en therapieverslagen worden besproken, en indien nodig volgt een vervolggesprek. Hulpmiddelen van externe therapieën worden opgevraagd [13](#page=13) [14](#page=14). > **Tip:** Vraag bij schoolverandering na welke wiskundemethode werd gebruikt en tot waar de leerling met de leerstof is gekomen. Een beginsituatie-analyse voor wiskunde kan nodig zijn [14](#page=14). Tijdens het inschrijvingsgesprek wordt gepeild naar sterke wiskundige competenties en mogelijke problemen. Leerlingen met ernstige wiskundeproblemen worden aangemeld op het zorgoverleg voor het vaststellen van passende maatregelen [14](#page=14). ### 1.5 Zorgzaam handelen in de klas Het uitgangspunt is dat alle leerlingen maximaal profiteren van het klassikale aanbod. Een positief, veilig en rijk leerklimaat stimuleert actieve deelname. De inspanningen van leerlingen worden erkend, iedereen krijgt kansen en mag fouten maken. Feedback ondersteunt het leerproces [14](#page=14). Leerplandoelen staan centraal, met gepaste didactische werkvormen en aandacht voor differentiatie en remediëring. De manier van lesgeven en omgaan met de methode is bepalend voor de wiskundevorderingen [14](#page=14). > **Tip:** Brede basiszorg besteedt aandacht aan executieve functies en metacognitieve vaardigheden, zoals het organiseren van schrift, agenda, bank en boekentas, en het onderscheiden van hoofd- en bijzaken [15](#page=15). Mogelijke kapstokken voor een wiskundeles zijn: * Vaste lesstructuur (bv. Activerend Direct Instructiemodel - ADI) [15](#page=15). * Oefenen en automatiseren van basisvaardigheden [15](#page=15). * Cognitieve veiligheid, betrokkenheid en ‘growth mindset’ [15](#page=15). Naast klassikale opdrachten zijn gedifferentieerde wiskundeopdrachten voor subgroepen noodzakelijk. Interne differentiatie kan plaatsvinden op het gebied van aanbod (handelingsniveaus, complexiteit van problemen), instructie (pre-teaching, verlengde/groepsinstructie, sturende/banende instructie), en tijd (extra tijd voor risicoleerlingen) [15](#page=15) [16](#page=16). Er kan onderscheid gemaakt worden tussen: * **Convergente differentiatie:** Gericht op het bereiken van eindtermgerelateerde leerplandoelen en het dichten van de kloof tussen leerlingen [16](#page=16). * **Divergente differentiatie:** Leerlingen werken op eigen tempo aan eigen wiskundedoelen, aansluitend op individuele niveoms en behoeften [16](#page=16). Onderzoek toont aan dat bij groepswerk lage presteerders het meest profiteren van heterogene groepjes, terwijl gemiddelde presteerders het meest gebaat zijn bij homogene groepjes. Aandacht voor rekentaal is voor alle leerlingen belangrijk, in het bijzonder voor leerlingen met een andere thuistaal [16](#page=16). ### 1.6 Opvolgen van alle leerlingen Het zorgcontinuüm omvat een gefaseerde, procesmatige opvolging van alle leerlingen, met een kind- en/of leerlingvolgsysteem. Het RTI-model kan hierbij gehanteerd worden [17](#page=17). #### 1.6.1 Basisonderwijs * **Kleuteronderwijs (ontluikende gecijferdheid):** Een degelijk kindvolgsysteem helpt bij de opvolging van kleuters. Kennis van de normale ontwikkeling van ontluikende gecijferdheid is cruciaal. Leerkrachten kunnen achterstanden bij kansengroepen voorkomen en verminderen. Een ‘goede rekenstart’ is essentieel voor doorgaande leerlijnen. Kinderen moeten ervaren dat ze iets kunnen leren; telactiviteiten in spelvorm zijn belangrijk om de 'circle of failure' te voorkomen. Tellen is een belangrijke vaardigheid om op te volgen. Mogelijke signalen van nood aan extra zorg zijn moeilijkheden met classificeren, seriëren, een-op-eenrelatie, vergelijken van hoeveelheden, benoemen van hoeveelheden, kennen van de telrij, vlot tellen, reken- en instructietaal, visuele discriminatie, visueel-ruimtelijke vaardigheden, auditief geheugen, en zwakke taalontwikkeling [17](#page=17) [18](#page=18). > **Tip:** Hardnekkige uitval op meerdere voorbereidende vaardigheden, ondanks extra aandacht, kan een marker zijn voor latere rekenproblemen of dyscalculie. Vroegtijdige signalering van risicokleuters is daarom van groot belang [19](#page=19). * **Lager onderwijs (van aanvankelijk tot gevorderd rekenen):** Het leerlingvolgsysteem en leerlingendossier verzamelen gegevens over rekenen. Naast het evalueren van leerplandoelen, wordt het gebruik van genormeerde, methode-onafhankelijke toetsen aanbevolen. Observaties en toetsresultaten worden gebruikt voor herhaling, differentiatie en, indien nodig, remediëring. Bij systematische tekorten kan het schoolbeleid worden bijgestuurd [19](#page=19). Mogelijke signalen die erop wijzen dat extra zorg nodig is: * Lezen en interpreteren van getallen en symbolen [20](#page=20). * Schrijven van getallen [20](#page=20). * Telhandelingen [20](#page=20). * Opslaan en oproepen (automatisatie) van rekenfeiten (splitsingen, tafels, formules) [20](#page=20). * Rekenprocedures hanteren [20](#page=20). * Getallenkennis [20](#page=20). * Rekentaalbegrippen [20](#page=20). * Lezen van analoge klok [20](#page=20). * Schatten van tijdsduur [20](#page=20). Vanaf de hoogste leerjaren van het basisonderwijs steunen rekenprocessen steeds meer op inzicht en strategisch denken. Het belang van inzichtelijk wiskundeonderwijs, ook in de beginjaren, is hierbij cruciaal [20](#page=20). #### 1.6.2 Secundair onderwijs Leerlingvorderingen in het secundair onderwijs moeten goed worden opgevolgd om tijdig bij te sturen. Laagdrempelige remediëring kan voorkomen dat leerlingen grotere leerachterstanden ontwikkelen. Bij de opvolging wordt rekening gehouden met de functies van wiskundeonderwijs: algemeen vormend, brugfunctie en cashfunctie [20](#page=20). Mogelijke signalen van ernstige rekenproblemen in het secundair onderwijs: * Moeite met (inprenten van) formules en algebraïsch denken [21](#page=21). * Meer fouten bij het werken met getallen met nullen, komma's, breuken en procenten [21](#page=21). * Last met combi- of snelle rekentaken [21](#page=21). * Frequenter maken van procedurele fouten bij hoofdrekenen [21](#page=21). * Bij meetkunde: visueel-ruimtelijke problemen [21](#page=21). * Bij economie en boekhouden: cijfers niet juist onder elkaar plaatsen, cijfers met fouten overschrijven [21](#page=21). * Bij aardrijkskunde: moeilijkheden met schaalberekening, tabel en grafiek lezen [21](#page=21). * Bij geschiedenis: last met jaartallen situeren op tijdsband, jaartallen onthouden [21](#page=21). * Bij wetenschappen: moeite met formules en berekeningen, werken met millimeterpapier [21](#page=21). * Bij technologische opvoeding: informaticatechnologie, beslissingsschema's [21](#page=21). Goede organisatie van overgangsbesprekingen en informatieoverdracht bij veranderingen van klas of niveau is essentieel [21](#page=21). ### 1.7 Betrekken van alle leerlingen Leerlingen bewust maken van hun (leer)doelen, vorderingen, moeilijkheden en leerweg is cruciaal voor motivatie en leervorderingen. Informele gesprekken tussen leerkrachten en leerlingen, en tussen leerlingen onderling, zijn van wezenlijk belang. Leerkrachten dienen rekening te houden met de belevingswereld en attributies van de leerling. Het betrekken van leerlingen draagt bij aan hogere tevredenheid, verantwoordelijkheid en intrinsieke motivatie [21](#page=21) [22](#page=22). ### 1.8 Samenwerken met ouders De thuissituatie heeft invloed op het functioneren op school, inclusief hoe leerlingen omgaan met succes en falen, en hun concentratie tijdens de wiskundeles. Een positieve houding van ouders draagt bij aan de motivatie en het leerrendement van hun kind. De school blijft verantwoordelijk voor het leerproces en de zorg voor leerlingen met rekenproblemen [22](#page=22). #### 1.8.1 Basisonderwijs * **Huiswerk:** Het beleid rond huiswerk moet duidelijk zijn, met focus op motivatie en succesbeleving. Leerlingen met leerproblemen worden niet extra belast met huiswerk [22](#page=22). * **Informatie:** Ouders maken kennis met methodes en aanpak via informatiemomenten of opendeurdagen. Er wordt rekening gehouden met ouders uit kansengroepen, door duidelijke communicatie en respect voor cultuurverschillen. In de kleuterklas wordt wiskundige initiatie getoond, en ouders kunnen thuis voorbereidende rekenvaardigheden stimuleren. In het lager onderwijs wordt getoond wat wiskunde inhoudt en hoe de werking in de klas is. Uitleg op maat van ouders kan verwarring bij het kind voorkomen [22](#page=22) [23](#page=23). * **Leren leren:** Dit beperkt zich niet tot school. Samen met ouders en leerling wordt het belang van plannen, opdrachten en bijsturen van het leerproces besproken. Een ordelijke boekentas, agenda en mappen ondersteunen deze vaardigheden [23](#page=23). #### 1.8.2 Secundair onderwijs De betrokkenheid van ouders blijft essentieel bij de opvolging van leermoeilijkheden en de leerevolutie van hun kind. Er wordt gezocht naar een balans tussen opvolging van ouders en de groeiende zelfstandigheid van de leerling [23](#page=23). * **Aanspreekpunt:** Ouders en leerlingen worden geïnformeerd over wie aangesproken kan worden bij vragen of nood aan een gesprek [23](#page=23). * **Leren leren:** Ouders worden geïnformeerd over de begeleiding op school en aanvullende ondersteuning voor leerlingen met leerproblemen of -stoornissen. Het belang van plannen en bijsturen wordt besproken [23](#page=23). --- # Verhoogde zorg voor wiskundeproblemen Wanneer de brede basiszorg voor wiskundeproblemen niet meer volstaat, wordt overgegaan naar de fase van verhoogde zorg, waarbij in het zorgoverleg de onderwijsbehoeften worden bepaald en maatregelen worden aangepast of toegevoegd [24](#page=24). ### 2.1 Zorgoverleg Een transparant zorgbeleid op schoolniveau is essentieel voor de begeleiding van leerlingen met wiskundeproblemen of dyscalculie. De leerkracht meldt wiskundige initiatie- of wiskundeproblemen bij een leerling of groep aan het interne zorgoverleg, gebaseerd op systematisch bijgehouden informatie in een leerlingendossier en een brede kijk op de leerling [24](#page=24) [25](#page=25). #### 2.1.1 Basisonderwijs In het kleuteronderwijs worden kleuters aangemeld bij moeilijkheden met voorbereidende rekenvaardigheden. In de lagere school betreft dit leerlingen met moeite in het aanvankelijk rekenen, begrijpen van reken- en instructietaal, of trage ontwikkeling van executieve functies zoals organisatie, planning, aandacht en metacognitie [25](#page=25). #### 2.1.2 Secundair onderwijs In het secundair onderwijs worden leerlingen besproken voor wie de ondersteuning van vakleerkrachten wiskunde en wetenschappen ontoereikend is. Alle relevante informatie, inclusief welbevinden, succesbeleving en thuissituatie, wordt verzameld. Er wordt een balans opgemaakt van sterktes en zwaktes en doelgericht gezocht naar ondersteuningsmogelijkheden. Het is wenselijk om de leerling en ouders bij dit overleg uit te nodigen [25](#page=25). ### 2.2 Verzamelen van informatie #### 2.2.1 Gesprekken met leerkrachten Gesprekken binnen het zorgteam met leerkrachten bieden antwoorden over specifieke wiskundige competenties en tekorten, het functioneren van de leerling, de interactie en de benodigde ondersteuning voor de leerkracht [26](#page=26). > **Tip:** Overweeg vragen zoals: "Wat gaat er goed en wat loopt er moeilijk bij het rekenen?" en "Wat is de impact van de problemen op het totale functioneren van de leerling?" [26](#page=26). #### 2.2.2 Gesprekken met leerlingen Het is belangrijk om leerlingen hun problemen te laten verwoorden zoals zij ze ervaren, inclusief hun gevoelens en omgang hiermee. Een leerling kan vaak zelf aangeven wat lukt, waarom, en welke hulp nodig is. Het bespreken van toetsen met open vragen zoals "Vertel eens. Hoe heb je dat uitgerekend?" kan inzicht geven in het rekenwerk van de leerling en hun eigen oplossingsvaardigheden bevorderen (#page=26, page=27) [26](#page=26) [27](#page=27). > **Tip:** Gebruik open vragen om inzicht te krijgen in het denkproces van de leerling en hun zelfbewustzijn te vergroten (#page=26, page=27) [26](#page=26) [27](#page=27). #### 2.2.3 Gesprekken met ouders Tijdens gesprekken met ouders wordt aanvullende informatie verzameld om gezamenlijk tot een geschikte aanpak te komen. Transparante communicatie over wiskundedoelen en werkwijzen is cruciaal. Ouders kunnen gevraagd worden naar hun behoeften om hun kind te ondersteunen [27](#page=27). > **Voorbeeld:** Vragen als "Heeft jullie kleuter thuis interesse voor cijfers en tellen?" of "Hoe gaat het thuis met huiswerk en studeren?" kunnen waardevolle inzichten opleveren [28](#page=28). #### 2.2.4 Observatie Individuele of klasobservaties kunnen inzicht geven in de ontwikkeling van gecijferdheid, aanvankelijk en gevorderd rekenen. Denk hierbij aan observaties van hoe kleuters hoeveelheden voorstellen, hoe leerlingen te werk gaan bij optellen en aftrekken, of hoe zij contextrijke opgaven oplossen. Het inkijken van werkschriften en huiswerk levert ook nuttige informatie op [28](#page=28). #### 2.2.5 Nagaan van effecten van aanpassingen Het nagaan van de effecten van intensiteits- en kwaliteitsaanpassingen in het leerproces is belangrijk. Dit omvat het evalueren van de impact van interventies op korte en lange termijn [29](#page=29). #### 2.2.6 Leerlingvolgsysteem In het lager onderwijs kan naast methodegebonden toetsen een genormeerd, methodeonafhankelijk leerlingvolgsysteem (LVS) worden ingezet om leervorderingen te volgen. Bij onvoldoende scores kunnen bijhorende materialen voor verdere analyse en handelen worden geraadpleegd [29](#page=29). ### 2.3 Onderwijs-, opvoedings- en ondersteuningsbehoeften en aanpak bepalen Leerkrachten en het zorgteam formuleren gezamenlijk doelen en behoeften, en stemmen interventies hierop af, steeds in lijn met leerplandoelen. Langetermijndoelen kunnen worden opgesplitst in haalbare tussendoelen [30](#page=30). Factoren die de aanpak bepalen zijn: eerdere remediëring, socio-emotioneel functioneren, contextfactoren, de hulpvraag van de leerling, motivatie en verwachtingen van leerling en ouders, en de ondersteuningsbehoeften van ouders en leerkrachten [30](#page=30). > **Tip:** De hulpzinnen uit het Algemeen Diagnostisch Protocol kunnen ondersteunen bij het formuleren van onderwijs-, opvoedings- en ondersteuningsbehoeften [30](#page=30). De aanpak wordt gekozen op basis van de best passende, maar minst ingrijpende maatregel die participatie aan het klas- en schoolgebeuren maximaliseert. Er wordt gezocht naar aanpakken die ook grotere groepen leerlingen ten goede kunnen komen [31](#page=31). #### 2.3.1 Leerkrachtenperspectief versus leerlingperspectief In het basisonderwijs ligt de nadruk op een leerkrachtenperspectief, waarbij de leerkracht verantwoordelijk is voor interventies. In het secundair onderwijs kan dit verschuiven naar een leerlingperspectief, waarbij de leerling meer verantwoordelijkheid krijgt in probleemoplossing en metacognitieve ontwikkeling. Het succes van de aanpak wordt vaak bepaald door de gezamenlijke inzet van alle betrokkenen [31](#page=31). #### 2.3.2 Maatregelen De aanpak van leerlingen met wiskundeproblemen omvat vaak differentiërende, remediërende, compenserende en eventueel dispenserende maatregelen [31](#page=31). * **Stimuleren en differentiëren:** Stimulerende maatregelen ondersteunen de affectieve component, motiveren leerlingen en waarderen hun inzet. Differentiërende maatregelen bouwen voort op de brede basiszorg [32](#page=32). * **Remediëren:** Bij remediëring wordt extra leerhulp geboden door expliciete instructie van strategieën, reflectie op strategiegebruik en aangepaste oefeningen. Directe instructie is het meest effectief voor basisvaardigheden. Effectieve remediëring principes omvatten isoleren, oriënteren, herhalen, verkorten, versnellen, leren identificeren, integreren en generaliseren [32](#page=32) [33](#page=33). * **Compenseren:** Compenseren maximaliseert wiskundige vaardigheden via hulpmiddelen om een toenemende achterstand te voorkomen en zelfstandigheid te bevorderen. Het lost het probleem niet op, maar maakt er goed mee omgaan mogelijk. Leerlingen moeten leren deze compenserende maatregelen te gebruiken [34](#page=34). * **Dispenseren:** Dispenserende maatregelen zijn een laatste optie wanneer remediëren, differentiëren en compenseren onvoldoende zijn of niet relevant. Afspraken over het vrijstellen of toevoegen van doelen aan het curriculum worden gemaakt na grondig overleg. Het vrijstellen van leerplandoelen is een verregaande maatregel en vereist overleg met pedagogische begeleiding [34](#page=34). ### 2.4 Plannen, handelen en evalueren Het zorgteam volgt gemaakte afspraken en handelingsplannen op en evalueert deze, waarbij alle partners betrokken zijn. De evaluatie kan leiden tot het afbouwen of behouden van maatregelen, of tot bijsturing wanneer deze onvoldoende effect hebben. Bij bijsturing kunnen betrokkenen beroep doen op het CLB, waarbij het formuleren van nieuwe aanbevelingen centraal staat. De focus ligt hierbij op de vraag "Wat heeft deze leerling nodig?" in plaats van enkel een diagnostische vraag [35](#page=35). --- # Handelingsgericht diagnostisch traject (HGD) Een handelingsgericht diagnostisch traject (HGD) is een systematisch proces binnen het CLB dat gericht is op het analyseren van de onderwijs- en opvoedingsbehoeften van een leerling en het formuleren van passende ondersteuningsmaatregelen. Het traject omvat verschillende fasen, beginnend bij de intake en eindigend met advies en evaluatie. Het doel is om handelingsgerichte adviezen te formuleren met het oog op het optimaliseren van het onderwijs- en opvoedingsaanbod op de zorgvraag van de leerling [36](#page=36). ### 3.1 Fases van het HGD-traject Het HGD-traject kent de volgende opeenvolgende fasen: #### 3.1.1 Intakefase De intakefase is gericht op het breed verkennen van het functioneren van de leerling binnen zijn context, zonder voorafgaande hypotheses of probleemspecifieke instrumenten. De CLB-medewerker treedt op als begeleider en vertrekt vanuit het algemeen diagnostisch protocol [37](#page=37). ##### 3.1.1.1 Vraagverheldering De vragen van ouders, leerling en school worden verhelderd en gecategoriseerd als onderkennend, verklarend of indicerend [37](#page=37). * **Onderkennende hulpvragen:** Deze vragen richten zich op het identificeren van specifieke problemen of kenmerken, zoals: "Welke soort wiskundefouten maakt deze leerling?" of "Is er inzicht in het tiendelig getalstelsel?". De vraag "Heeft onze zoon/dochter dyscalculie?" is ook een voorbeeld van een onderkennende vraag [37](#page=37) [38](#page=38). * **Verklarende hulpvragen:** Deze vragen zoeken naar de oorzaak van de problemen, zoals: "Hoe komt het dat ik zo’n lage punten haal voor wiskunde?" of "Waarom maakt onze zoon/dochter zoveel fouten bij het maken van bewerkingen?". Attributies van de betrokkenen kunnen hierbij als inspiratiebron dienen [38](#page=38) [40](#page=40). * **Indicerende hulpvragen:** Deze vragen zijn gericht op het formuleren van adviezen en mogelijke oplossingen, zoals: "Kan de leerling in de klas zelfstandig de wiskunde-oefeningen maken als hij een formularium gebruikt?" of "Wat heeft ons kind nodig om de wiskunde-oefeningen te kunnen maken?" [38](#page=38). Het labelen van een leerling kan nuttig zijn indien het leidt tot inzicht, realistische doelen, passende ondersteuning of een gerichte doorverwijzing. Echter, uit onderzoek van Hattie blijkt dat niet-labelen een positief effect heeft op leerwinst [37](#page=37). ##### 3.1.1.2 Wensen en verwachtingen bevragen De wensen en verwachtingen van alle betrokkenen worden serieus genomen en gedurende het hele traject meegenomen. Ook als de wens een categoriale diagnose is, krijgt deze plaats binnen een ruimer HGD-traject met focus op onderwijs- en opvoedingsbehoeften [38](#page=38) [39](#page=39). ##### 3.1.1.3 Overzicht krijgen In deze fase wordt informatie verzameld uit diverse bronnen: * **Probleemanalyse en positieve aspecten:** Een breed beeld wordt gevormd door gesprekken met leerling, ouders en zorgteam, en door het verzamelen van informatie over wiskundige competenties, leerproces en samenhangende factoren [39](#page=39). * **CLB-dossier en schoolleerdossier:** Relevante gegevens uit het multidisciplinair CLB-dossier (incl. audiologische, visuele, neurologische gegevens) en het schoolleerdossier worden geraadpleegd [39](#page=39). * **Specifieke informatie voor lager onderwijs:** Toetsgegevens (LVS-wiskunde), schoolrapporten, methodegebonden/onafhankelijke toetsen, genomen maatregelen (differentiërende, remediërende, compenserende, dispenserende) en hun effecten, en signalen uit vorige schooljaren worden betrokken [39](#page=39). * **Specifieke informatie voor secundair onderwijs:** Gegevens uit het lager onderwijs (Baso-fiche, oriëntatieadvies), toets-/examen-/observatiegegevens van wiskunde en andere vakken, genomen maatregelen en hun effecten, signalen uit vorige schooljaren, en verslaggeving van externe diensten worden geraadpleegd [39](#page=39). * **Functioneren binnen de context:** De wisselwerking tussen leerling en omgeving wordt verkend, met aandacht voor veranderbare factoren in de leerling, de onderwijsleeromgeving of de gezinscontext [40](#page=40). * **Attributies bevragen:** Mogelijke verklaringen voor de problemen vanuit de betrokkenen worden bevraagd [40](#page=40). * **Relevante voorgeschiedenis en ondernomen activiteiten:** De ontwikkeling van gecijferdheid tot de huidige wiskundeontwikkeling wordt in kaart gebracht, inclusief mentale, visuele, cognitieve en psychomotorische functies. Ook de effectiviteit van reeds ondernomen activiteiten, met name buitenschoolse remediëring, wordt bevraagd [41](#page=41). #### 3.1.2 Strategiefase In deze fase worden de verzamelde gegevens geclusterd en worden hypotheses geformuleerd. ##### 3.1.2.1 Clusteren van functioneren Informatie wordt geclusterd volgens de componenten van de ICF-CY (Internationale Classificatie van het Menselijk Functioneren) om het totale functioneren van de leerling binnen zijn context in kaart te brengen [42](#page=42). ##### 3.1.2.2 Diagnostisch traject kiezen Het verdere diagnostische traject wordt bepaald door de hulpvragen en de reeds beschikbare gegevens. Indien de hulpvraag niet beantwoord kan worden, is een onderzoeksfase noodzakelijk. De focus ligt op het bepalen van aangepaste ondersteuning [42](#page=42). ##### 3.1.2.3 Hypotheses en onderzoeksvragen formuleren Er worden verschillende soorten hypotheses geformuleerd: * **Onderkennende hypotheses:** Beschrijvend (bv. "Deze leerling vindt de correcte oplossing... maar heeft een trager tempo" ), niveaubepalend (bv. "Het hoofdrekenen... situeert zich op niveau midden 3e leerjaar" ), of classificerend (bv. "Deze leerling voldoet aan de criteria van dyscalculie" ) [43](#page=43). * **Verklarende hypotheses:** Deze zoeken naar de oorzaken van de problemen (bv. "De leerling heeft problemen met wiskunde omdat hij zijn aandacht niet kan richten..." ) [43](#page=43). * **Indicerende hypotheses:** Deze zijn gericht op verandering of advies (bv. "Wanneer de leerkracht het gebruik van de HTE-tabellen stap voor stap aanleert, zal deze leerling de oefeningen zelfstandig kunnen maken" ) [44](#page=44). Bij elke hypothese worden duidelijke onderzoeksvragen geformuleerd, vaak met een 'als-dan'-redenering om de relevantie voor het handelen te toetsen [45](#page=45). ##### 3.1.2.4 Betrokkenen informeren en afstemmen De CLB-medewerker informeert de betrokkenen over het traject en de mogelijke vervolgstappen, waarbij de onderzoeksvragen worden besproken [47](#page=47). #### 3.1.3 Onderzoeksfase Het onderzoek richt zich op het beantwoorden van de geformuleerde onderzoeksvragen. ##### 3.1.3.1 Wat onderzoeken? Dit hangt af van de hypotheses en onderzoeksvragen. * **Dimensionele classificatie:** Gericht op het krijgen van een overzicht van het functioneren gerelateerd aan rekenen, gebruikmakend van de ICF-CY. Aandacht wordt besteed aan rekenen zelf, maar ook aan gerelateerde domeinen zoals lezen, schrijven, taalontwikkeling, motorische ontwikkeling, intellectuele functies, aandacht en executieve functies. Het schema geeft een gedetailleerd overzicht van aspecten van rekenen die onderzocht kunnen worden, gekoppeld aan ICF-CY domeinen [47](#page=47) [48](#page=48). * **Categoriale classificatie:** Bij een classificerende onderzoeksvraag (bv. dyscalculie) wordt onderzocht wat nodig is om de criteria te toetsen: achterstandscriterium, hardnekkigheidscriterium en exclusiviteitscriterium (milde vorm) [49](#page=49). * **Achterstandscriterium:** Een score beneden percentiel 10 op een gestandaardiseerde rekentest [49](#page=49). * **Hardnekkigheidscriterium:** Problemen die blijven bestaan ondanks adequate instructie en oefening. Dit wordt ook wel 'didactische resistentie' of RTI-criterium genoemd [49](#page=49). * **Exclusiviteitscriterium (milde vorm):** De leerproblemen zijn ernstiger dan verklaard kan worden door andere condities [49](#page=49). ##### 3.1.3.2 Hoe onderzoeken? Verschillende methoden worden ingezet: * **Gesprek:** * **Met de leerling:** Over sterke en zwakke kanten, beleving van problemen, zelfbedachte oplossingen, gewenste ondersteuning, schoolverloop, impact op dagelijks leven, gevoelens, attitudes en attributies [50](#page=50). * **Met de ouders:** Over het (school)verloop van de rekenontwikkeling, vroege ontwikkeling (spraak, taal, psychomotoriek), studeergedrag, thuiswerk, effectiviteit van aanpakken, attributies, beleving van problemen, welbevinden, sociale interacties, vrije tijd, stresssignalen, medische antecedenten en eigen ervaringen met rekenproblemen [51](#page=51) [52](#page=52). * **Met de leerkracht:** Over sterke/zwakke kanten van de leerling, beheersing van leerplandoelen, evolutie, foutenanalyse, werkhouding, motivatie, reactie van klasgenoten, effectiviteit van uitgeprobeerde aanpakken, timing van opdrachten, ondersteuning van de methode, instructie, differentiatie, sociaal-emotioneel functioneren, taalbegrip, taalgebruik, fijn- en grofmotorische taken, executieve functies en geheugen [52](#page=52) [53](#page=53) [54](#page=54). * **Observatie:** In de klas (tijdens wiskundeles en andere vakken) om het leerproces en de handelingen aan te pakken. Bij kleuters is observatie cruciaal, met gebruikmaking van instrumenten zoals het Groeiboek. Observatie kan zich richten op klassfeer, aandacht, behoefte aan instructie, hulp en feedback, aanpak leerkracht en interactie. Bij het afnemen van tests kan gelijktijdig geobserveerd worden hoe de leerling rekent, de tijd die nodig is, het herkennen van procedures en zelfcorrectie [54](#page=54) [55](#page=55). * **Analyse van beschikbare gegevens:** Beoordelen van bestaande analyses (bv. LVS-wiskunde) of uitvoeren van aanvullende analyses van taken, werkblaadjes, schriften en toetsen [56](#page=56). * **Bepaalde aanpak uitproberen en effect nagaan:** Een methode om veranderingsgerichte hypotheses te toetsen door een andere aanpak aan te leren en het effect ervan te evalueren [56](#page=56). * **Meting:** Gebruik van gestandaardiseerd diagnostisch materiaal (niveautoetsen en criteriumtoetsen) om het wiskundeniveau en de evolutie in kaart te brengen. Er wordt een onderscheid gemaakt tussen instrumenten van 1e keuze, 2e keuze en enkel indicerende waarde, gebaseerd op de recentheid van Vlaamse normen en psychometrische kwaliteit. Een schema geeft een overzicht van aanbevolen instrumenten per niveau (basisonderwijs/secundair onderwijs) en per domein (rekenfeiten, rekenprocedures/getallenkennis, overige). Bij het testen wordt rekening gehouden met eindtermen, leerplannen en de aangeboden leerstof [56](#page=56) [57](#page=57) [58](#page=58) [59](#page=59) [60](#page=60). * **Medisch onderzoek / klinisch neurologisch onderzoek:** Indien onderzoeksvragen betrekking hebben op gezondheidsaspecten die het leren beïnvloeden [61](#page=61). ##### 3.1.3.3 Onderzoek uitvoeren, onderzoeksresultaten verwerken Deze stappen omvatten het daadwerkelijk uitvoeren van het onderzoek en het systematisch verwerken van de resultaten. #### 3.1.4 Integratie- en aanbevelingsfase In deze fase worden de onderzoeksresultaten samengevoegd en vertaald naar concrete adviezen. ##### 3.1.4.1 Integratief beeld schetsen Alle resultaten worden samengebracht tot een overkoepelend beeld, met aandacht voor sterktes, wisselwerking en het samen voorkomen van componenten binnen het functioneren van de leerling in zijn context. Bij het hanteren van ICF-CY wordt rekening gehouden met de eisen van de context aan de rekenvaardigheden [62](#page=62). ##### 3.1.4.2 Formuleren van doelen Doelen worden geformuleerd om de leerkansen te bevorderen, rekening houdend met het onderwijsloopbaanperspectief en de algemene ontwikkelingsmogelijkheden van de leerling. Wiskundeproblemen mogen geen reden zijn om doelen lager te leggen. Er wordt ingezet op remediëring, verhoging van activiteiten en participatie, en beïnvloeding van externe en persoonlijke factoren. Voorbeelden van doelen zijn: "De leerling kan zelfstandig de rekenopdrachten in de klas afwerken" of "De leerling kijkt op een positievere manier naar zijn schoolprestaties" [62](#page=62) [63](#page=63). ##### 3.1.4.3 Formuleren van onderwijs-, opvoedings-, en ondersteuningsbehoeften en komen tot een overzicht van aanbevelingen Vanuit de doelen worden specifieke behoeften geformuleerd en vertaald naar concrete aanbevelingen voor de leerling, ouders en leerkrachten. Hierbij wordt gesteund op het integratief beeld, praktijkervaring, regelgeving, vakliteratuur en wetenschappelijk onderzoek [63](#page=63) [64](#page=64) [65](#page=65). ##### 3.1.4.4 Aanbevelingen beoordelen De aanbevelingen worden beoordeeld op hun belang voor de leerling en hun mogelijke invloed op de onderwijsloopbaan [66](#page=66). #### 3.1.5 Adviesfase Deze fase omvat het informeren, overleggen en afspreken omtrent interventies, en de verslaggeving. Het HGD-verslag wordt opgenomen in het multidisciplinair dossier en, met toestemming, bezorgd aan het zorgteam en externe betrokkenen [66](#page=66). #### 3.1.6 Handelen en evalueren Na de HGD wordt de aanpak, zoals vastgelegd in de fase van verhoogde zorg, verder aangepast. Het gericht handelen en evalueren sluit aan bij de adviezen. De concrete uitwerking van adviezen is een gedeelde verantwoordelijkheid [66](#page=66) [67](#page=67). ##### 3.1.6.1 Rol van de betrokkenen en onderlinge samenwerking * **School:** De school heeft een actieve rol in het leerproces, het bevorderen van talenten en het bieden van extra zorg. Erkenning en begrip voor wiskundeproblemen zijn cruciaal [67](#page=67) [68](#page=68). * **Leerling en medeleerlingen:** Stimuleren van vaardigheden om zelfstandiger om te gaan met problemen, betrekken bij adviezen en inzicht geven in het gebruik van sterktes ter compensatie van zwaktes. Bespreking met klasgenoten is belangrijk voor begrip en inclusie [68](#page=68). * **Ouders:** Begrip en ondersteuning van ouders zijn cruciaal. Krachtbronnen uit de context worden benut en er wordt aandacht besteed aan ontspanning thuis [69](#page=69). * **CLB:** Biedt psycho-educatie, versterkt eigenwaarde en legt uit wat dyscalculie inhoudt. Begeleiding is gericht op oplossingsgericht omgaan met socio-emotionele problemen [69](#page=69). * **Externe partners:** Bij hardnekkige problemen kan externe begeleiding ingeschakeld worden, met goede afstemming tussen externe begeleiding, school en thuissituatie [70](#page=70). ##### 3.1.6.2 Globale evaluatie en cyclisch verloop Evaluatie van interventies gebeurt in overleg met alle betrokkenen. Regelmatige evaluatie is belangrijk om de aanpak tijdig bij te sturen [70](#page=70). ### 3.2 Individueel aangepast curriculum – Fase 3 In uitzonderlijke gevallen kunnen aanpassingen aan het gemeenschappelijk curriculum disproportioneel of onvoldoende blijken. Dan wordt een individueel aangepast curriculum opgesteld, wat kan leiden tot een overstap naar buitengewoon onderwijs of specifieke aanpassingen binnen het gewoon onderwijs. Een terugkeer naar het gemeenschappelijk curriculum blijft het perspectief [71](#page=71). --- # Theoretisch deel: Ontwikkeling en problemen Dit gedeelte biedt een theoretische onderbouwing van de wiskundige ontwikkeling, de diverse verschijningsvormen van problemen, definities, classificatie, etiologie en ondersteunende factoren met betrekking tot rekenproblemen en dyscalculie. ### 5.1 Relevante ontwikkelingsaspecten en verschijningsvorm Het hoofddoel van wiskundeonderwijs is het ontwikkelen van wiskundige competenties om te kunnen functioneren in de maatschappij, een opleiding te volgen en een beroep uit te oefenen. Om tijdig problemen te signaleren en bij te sturen, is inzicht in de normale wiskundige ontwikkeling essentieel. De wiskundige ontwikkeling kent drie fasen die in elkaar kunnen overlopen: ontluikende gecijferdheid, aanvankelijk rekenen en gevorderd rekenen . #### 5.1.1 Ontluikende gecijferdheid Al vóór het formele wiskundeonderwijs ontwikkelt zich 'number sense' of getalgevoeligheid. Baby's kunnen zeer snel objecten tot vier schatten en rond 10 maanden onderscheiden ze zeer snel hoeveelheden. Rond 24 maanden is er een belangrijke periode voor de ontwikkeling van de telvaardigheid. Peuters hebben een besef van hoeveelheid en kunnen kleine aantallen direct herkennen zonder te tellen (subitizing). Vanaf 3 jaar ontwikkelen de telvaardigheden en andere voorbereidende rekenvaardigheden zich wederzijds beïnvloedend . ##### Voorbereidende rekenvaardigheden Deze vaardigheden dragen bij aan het getalbegrip en de rekenontwikkeling : * **Conservatie**: Inzicht dat verschillende hoeveelheden, gewichten of volumes toch gelijk kunnen zijn . * **Correspondentie**: De vaardigheid om hoeveelheden te vergelijken op basis van een een-op-eenrelatie . * **Classificatie**: Het vermogen om verzamelingen te maken door voorwerpen te groeperen op basis van kenmerken . * **Seriatie**: Het ordenen van elementen van klein naar groot, zwaar naar licht, etc. . * **Maatbegrip**: Inzicht dat hoeveelheden vergeleken kunnen worden met een afgesproken maat . * **Subitiseren**: Gevoeligheid voor hoeveelheden en het snel overzien van hoeveelheden kleiner dan vier . * **Tellen**: De belangrijkste eerste rekenalgoritme, onderscheiden in procedureel (weten hoe te tellen) en conceptueel tellen (achterliggende telprincipes beheersen) . * **Deel en geheel inzicht**: Begrijpen dat twee delen een geheel vormen . * **Patronen**: Het leggen van patronen . Bij de instap in het kleuteronderwijs variëren de rekenvaardigheden sterk tussen kinderen. Individuele verschillen in ontluikende gecijferdheid beïnvloeden de latere wiskundige ontwikkeling. Ongeveer 60% van de kleuters beheerst de onderliggende telprincipes nog niet bij de start van het eerste leerjaar. Verhoogd risico op dyscalculie is aanwezig bij meerdere signalen die niet verdwijnen met extra instructie en remediëring. Taalvaardigheid en getalbegrip zijn sterk met elkaar verbonden . #### 5.1.2 Aanvankelijk rekenen De rekenontwikkeling wordt vanaf het einde van de kleuterperiode en begin lager onderwijs meer intentioneel. Voortbouwend op voorbereidende vaardigheden en getalbegrip, leren leerlingen vanaf het eerste leerjaar eenvoudige rekenhandelingen. Hierbij staan inzicht, rekentaal, visueel-ruimtelijke aspecten en automatisering centraal. Het leerproces verloopt volgens het CSA-principe: concreet, schematisch, abstract . ##### Begripsvorming, wiskundetaal en -kennis * **Basiskennis**: Leerlingen leren getallen tot 20 lezen en schrijven, inclusief het flexibel tellen en het werken met cijfers, getallen en hoeveelheden. Vanaf het tweede leerjaar worden getallen op het honderdveld of in het HTE-schema gesitueerd. Basisoperatiesymbolen ('=', '+', '-', '>' en '<') worden aangeleerd . * **Rekentaal en Contextrijke opgave**: Leerlingen leren bewerkingen verwoorden en begrijpen dat opgaven als formule of talige opgave aangeboden kunnen worden. Contextrijke opgaven of rekenverhalen komen vanaf de eerste graad aan bod, waarbij het negeren van irrelevante informatie belangrijk is . * **Tijd en kloklezen**: Het aanleren van kloklezen, zowel analoog als digitaal, vraagt veel tijd en hangt samen met taalontwikkeling. Begrippen als 'gisteren', 'morgen' en het inschatten van tijdsduur worden aangeleerd . ##### Procedures en rekenfeiten * **Rekenalgoritmes, Procedures en Regels**: Het algoritme 'splitsen' wordt aangeleerd voor optellen met brug . * **'Brug'**: Bij het overschrijden van het tiental zijn minstens twee bewerkingsstappen nodig ('optellen met brug over tiental'). Dit vereist kennis van splitsingen . * **Rekenfeiten**: De opbouw verloopt gefaseerd via tellen, vingertellen, verbaal tellen, kennen en noteren van splitsingen, en uiteindelijk automatisering. Beheersing betekent het vlot en moeiteloos kennen van de oplossing. Splitsingen worden aan het einde van de eerste graad geautomatiseerd. Optellen en aftrekken tot 20 moeten ook geautomatiseerd zijn . #### 5.1.3 Gevorderd rekenen Gevorderd rekenen start bij getallen boven de twintig . ##### Begripsvorming, wiskundetaal en -kennis * **Omgaan met getallen boven de 20**: In de tweede graad worden het HTE-stelsel en de duizendtallen aangeleerd . * **Contextrijke opgave**: Naast enkelvoudige, komen samengestelde contextrijke opgaven (vraagstukken) aan bod, die gradueel opgebouwd worden . * **Breuk**: Vanaf de tweede graad wordt het concept 'breuk' geïntroduceerd, gebaseerd op inzicht in deling. Leerlingen leren breuken nemen van een eenheid en ermee rekenen . * **Decimaal getal**: Vanaf de tweede graad worden decimale getallen aangeboden, meestal binnen metingen. De strikte regelmaat in de getalstructuur en de relatie tussen breuken, procenten en decimale getallen worden aangeleerd . ##### Procedures en rekenfeiten * **Rekenalgoritmes, Procedures en Regels**: Optellen en aftrekken tot honderd gebeurt in doordachte stappen met verschillende oplossingsmethodes zoals de 'jump'-strategie, splitsstrategie, afronden, commutativiteit en associativiteit. Flexibele strategieën worden aangeleerd . * **Rekenfeiten / Maaltafel en deeltafel**: Vanaf het tweede leerjaar starten leerlingen met vermenigvuldigen en delen, als verkorte notatie van herhaalde optelling en aftrekking. De maaltafels moeten in de loop van de tweede graad vlot toegepast kunnen worden, aangezien veel onderdelen van gevorderd rekenen hierop steunen . * **Cijferen**: Vanaf de tweede graad kan overgegaan worden naar cijferend rekenen, mits voldoende inzicht in het getalsysteem. Het algoritme ontlast het werkgeheugen . * **Schattend rekenen**: Het schattend rekenen krijgt meer aandacht met de realistische visie op wiskundeonderwijs, vergroot maatschappelijke redzaamheid en ondersteunt precies rekenen. Leerlingen leren in welke situaties schatten zinvol is en hoe nauwkeurig te schatten . #### 5.1.4 Wiskunde in de 1e graad van het secundair onderwijs Naast verbreding en verdieping van rekenvaardigheden, leren leerlingen in de A-stroom meer abstracte wiskunde, zoals algebra en functies. In de B-stroom wordt gefocust op het remediëren van basisvaardigheden, voorbereiding op de A-stroom en functioneel gebruik van wiskunde in praktijkgerichte vakken . #### 5.1.5 Mogelijke problemen bij het (leren) rekenen Zwakke scores op seriatie en classificatie kunnen een voorbode zijn van rekenproblemen. Problemen met de telrij, rekentaal en visueel-ruimtelijke vaardigheden kunnen leiden tot een minder evidente rekenontwikkeling. Het vergelijken van hoeveelheden in de kleuterperiode hangt samen met rekenprestaties in het tweede leerjaar . Signalen in het lager onderwijs zijn divers: * Het vergelijken van getallen ("Wat is het grootste, 5 of 9?") is voorspellend voor rekenprestaties . * Leerlingen kunnen cijfers en symbolen verwarren of omkeringen maken bij het lezen van getallen . * Leerlingen met rekenproblemen maken frequenter en minder accuraat gebruik van telstrategieën, en vaker concrete dan abstracte strategieën . * Problemen duiken meer op bij lange opgaven met veel gegevens of 'onbruikbare gegevens' . * Inzicht in de tiendelige getalstructuur kan verstoord zijn, wat problemen geeft met decimale getallen, breuken en procenten . * Bij procedureel rekenen kunnen fouten gemaakt worden bij algoritmes . * Flexibel toepassen van strategieën kan lastig zijn . * Twijfel aan splitsingen of eenvoudige sommen komt voor, evenals moeite met het onthouden van tafels . * Er is een sterke relatie tussen rekenen en kloklezen bij leerlingen met rekenproblemen . #### 5.1.6 Dyscalculie Dyscalculie is een hardnekkige achterstand in het vlot/accuraat oproepen van rekenfeiten en/of het leren en vlot/accuraat toepassen van rekenprocedures. Het kent verschillende verschijningsvormen en kan zich uiten op de volgende gebieden : * Problemen met getallenkennis . * Problemen met automatiseren van rekenfeiten . * Problemen met het onthouden en accuraat uitvoeren van rekenprocedures . Vaak treden samenhangende problemen op bij schattend rekenen en meetkunde. Sommige leerlingen hebben problemen met de visueel-ruimtelijke representatie van wiskundige informatie. Er is een 46% kans op geïsoleerde dyscalculie zonder lees- en spellingsproblemen . Er worden twee subtypes onderscheiden : * **Procedurele dyscalculie**: Moeilijkheden met procedures, gebruik van weinig leeftijdsadequate procedures, en fouten bij langere berekeningen . * **Semantische geheugendyscalculie**: Problemen met het oproepen van rekenfeiten uit het geheugen, trager en meer fouten, vaak met 'startfouten' en 'telrijfouten' . Bijna alle leerlingen met dyscalculie hebben problemen met getallenkennis, waaronder het gebrek aan inzicht in het getallenstelsel en het vergelijken en ordenen van getallen. Bij kleuters met een familiale predispositie wordt gelet op tellen, logisch denken en vergelijken van hoeveelheden. Dyscalculie kan zich manifesteren vanaf het begin van het leren rekenen en wordt gekenmerkt door een blijvende achterstand ondanks extra ondersteuning . #### 5.1.7 Meertalige leerlingen en rekenontwikkeling Rekenproblemen bij meertalige leerlingen kunnen samenhangen met kind- en contextfactoren, zoals een ongunstige start, lage verwachtingen, en de houding ten opzichte van de onderwijstaal en thuistaal. Allochtone kleuters met anderstalige ouders scoren lager voor taal en rekenbegrip. Meertalige kinderen hebben vaak een achterstand in basiswoordenschat en problemen met instructietaal. Begrijpend lezen is een groot struikelblok, wat impact heeft op vraagstukken en realistisch wiskundeonderwijs . #### 5.1.8 Rekenproblemen en het sociaal-emotioneel functioneren Leerlingen met een rekenstoornis ervaren al snel dat rekenen niet vanzelfsprekend is. Gedrags- en emotionele problemen komen frequent voor. Moeilijkheden kunnen demotiverend werken, angst en stress veroorzaken, en het zelfvertrouwen aantasten. Een aangepaste didactische aanpak en pedagogische benadering zijn cruciaal om het welbevinden te ondersteunen en negatieve competentiebeleving te voorkomen . ### 5.2 Definities en begrippen * **Wiskunde**: De studie van structuur, ruimte, kwantiteit en verandering, gericht op het abstraheren van de werkelijkheid en het deduceren van waarheden . * **Rekenen**: Het deelgebied van wiskunde dat de eigenschappen van bewerkingen op natuurlijke en rationale getallen bestudeert; het uitrekenen van deze bewerkingen . * **Gecijferdheid**: Het vermogen om met getallen en wiskundige begrippen om te gaan; de combinatie van kennis, vaardigheden en kwaliteiten om met de kwantitatieve kant van de wereld om te gaan . * **Getalbegrip**: Begrijpen dat een getal meerdere betekenissen kan hebben (hoeveelheid, volgorde, meting, naam, relatie). Een getal kan worden voorgesteld als hoeveelheid, getalwoord of Arabisch cijfer. Het kunnen wisselen tussen deze representaties (transcoderen) is cruciaal . * **Conceptueel en procedureel tellen**: * **Conceptueel tellen**: Omvat vijf principes: een-op-een, stabiele orde, kardinaliteit, abstractie en irrelevante volgorde . * **Procedureel tellen**: Verloopt in stappen, van akoestisch tellen tot flexibel tellen (tellen met opgegeven onder- en bovengrens, in omgekeerde volgorde) . * **Rekentaal**: Taal waarmee voorwerpen en gebeurtenissen met getallen en hoeveelheden benoemd en beschreven worden . * **Leerproblemen**: Problemen die leerlingen ondervinden met cognitieve schoolse vaardigheden (lezen, spellen, wiskunde) . * **Leerstoornis**: Een ernstige en hardnekkige achterstand in de ontwikkeling van schoolse vaardigheden, zoals dyslexie of dyscalculie . * **Dyscalculie of rekenstoornis**: Een stoornis gekenmerkt door hardnekkige problemen met het vlot/accuraat oproepen van rekenfeiten en/of het leren en vlot/accuraat toepassen van rekenprocedures . ### 5.3 Classificatie #### Dimensionele classificatie De ICF-CY classificatie biedt een breed beeld van het functioneren van een leerling met wiskundeproblemen, inclusief mentale functies (intellectueel, aandacht, geheugen, psychomotorisch, denken, hogere cognitieve functies), sensorische functies, activiteiten en participatie (leren, toepassen van kennis, communicatie, intermenselijke interacties, levensgebieden), externe factoren (producten, technologie, ondersteuning, attitudes, diensten, systemen, beleid) en persoonlijke factoren (#page=93-97) . #### Categoriale classificatie Volgens het Netwerk Leerproblemen Vlaanderen zijn de diagnostische criteria voor dyscalculie: 1. **Achterstandscriterium**: Een ernstige achterstand op een gestandaardiseerde rekentest (score beneden percentiel 10) . 2. **Hardnekkigheidscriterium**: Aantoonbare hulp die onvoldoende resultaten oplevert, ondanks adequate instructie en oefening. Het 'response to instruction' (RTI) model onderscheidt drie niveaus van zorg . 3. **Exclusiviteitscriterium**: Geen afdoende alternatieve verklaring voor de achterstand en hardnekkigheid door andere condities . ##### Comorbiditeit en differentiaaldiagnose Comorbiditeit met andere leer-, taal-, gedrags- of ontwikkelingsstoornissen kan de impact van dyscalculie verhogen. Er is een significante samenhang tussen dyscalculie en dyslexie, ADHD en ontwikkelingsstoornissen zoals DCD. Rekenen en intelligentie hangen matig samen, maar problemen met getalgevoel zijn onafhankelijk van intelligentie . ##### Prevalentie Ongeveer 2 tot 8% van de leerlingen heeft dyscalculie wat neerkomt op gemiddeld één leerling per klas. Dyscalculie komt voor bij de gehele intelligentierange, met een gelijke of iets hogere prevalentie bij meisjes . ##### Prognose en verloop Comorbiditeit beïnvloedt de prognose negatief. Dyscalculie kan beperkingen en participatieproblemen met zich meebrengen in het verdere schoolse leren en de professionele loopbaan . ### 5.4 Etiologie De oorzaak van dyscalculie is multifactorieel en wordt beïnvloed door genetische, persoonlijke en omgevingsfactoren . * **Genetische invloed**: Ongeveer de helft van de ouders van een kind met dyscalculie ervaart zelf rekenmoeilijkheden. 40-64% van de broers en zussen hebben ook dyscalculie . * **Neurologische correlaten**: Rekenopgaven activeren een neuraal netwerk in de prefrontale en pariëtale hersenzones . * **Cognitieve verklaringsmodellen**: * **'Number sense'-hypothese**: Dyscalculie hangt samen met een verstoorde representatie en verwerking van hoeveelheden, en een minder goede connectie tussen Arabische getallen en hun voorstelling . * Andere mogelijke verklaringen omvatten tekorten in metacognitieve kennis, problemen in werkgeheugen en executieve functies, stoornissen in het langetermijngeheugen, verstoringen van visueel-ruimtelijk functioneren en problemen met verwerkingssnelheid. Het werkgeheugen is een belangrijke voorspeller van rekenniveau . ### 5.5 Positieve aspecten en ondersteunende factoren #### Bij de leerling * Sterke mentale functies (intellectueel, aandacht, geheugen, hogere cognitieve functies, doorzettingsvermogen) . * Creativiteit, zoals het bedenken van 'ezelsbruggetjes' . * Goede taalvaardigheid . * Toepassen van metacognitieve vaardigheden en adequate leerstijlen . * Stressbestendigheid . #### Bij het gezin * Realistische, gedoseerde eisen stellen . * Acceptatie en omgaan met rekenproblemen . * Ondersteunende aanpak bij huiswerk en leren . * Mogelijkheid tot computerondersteunend leren thuis . * Rustig en veilig opvoedingsklimaat . * Tegemoetkomen aan de behoefte aan autonomie, competentie en relaties . * Bereidheid tot samenwerken met de school . #### Bij de school * Training van voorschoolse rekenvaardigheden bij risicokinderen . * Stimulerende, motiverende en differentiërende begeleiding door leerkrachten . * Acceptatie van niveauverschillen en actieve omgang ermee . * Benoemen van positieve prestaties en competenties . * Aandacht voor het welbevinden van de leerling . * Klasclimaten waar fouten gemaakt mogen worden en diversiteit wordt toegelaten . * Duidelijk beleid voor rekenen met goede afspraken op schoolniveau . * Positief en rijk klimaat rond omgaan met kwantitatieve gegevens in de leefwereld . * Snelle signalering en tijdige ondersteuning voorkomen escalatie van problemen . * Transparante communicatie en constructieve samenwerking met ouders, leerlingen en externen . --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Specifiek Diagnostisch Protocol (SDP) | Een document dat specifiek inzoomt op een bepaalde problematiek binnen het bredere kader van diagnostiek in het onderwijs, als aanvulling op het Algemeen Diagnostisch Protocol (ADP). | | Algemeen Diagnostisch Protocol (ADP) | Een protocol dat de algemene denkkaders, het zorgcontinuüm, en de belangrijkste opdrachten, taakverdelingen en afspraken binnen CLB en onderwijs beschrijft. | | Zorgcontinuüm | Een gefaseerd en procesmatig proces van opvolging van alle leerlingen, waarbij verschillende gradaties van zorg en begeleiding worden geboden, afhankelijk van de onderwijs- en opvoedingsbehoeften. | | Handelingsgericht werken (HGW) | Een werkwijze binnen de diagnostiek die gericht is op het formuleren van concrete handelingsplannen en adviezen die direct toepasbaar zijn in de onderwijspraktijk. | | Ontluikende gecijferdheid | Het proces van ontwikkeling van getalgevoeligheid en getalbegrip bij jonge kinderen, voorafgaand aan formeel wiskundeonderwijs, inclusief vaardigheden zoals tellen, tellen zonder te tellen (subitizing) en het herkennen van hoeveelheden. | | Aanvankelijk rekenen | De fase van rekenontwikkeling vanaf einde kleuter- en begin lager onderwijs, waarbij kinderen verder bouwen op voorbereidende rekenvaardigheden en getalbegrip, en leren omgaan met eenvoudige rekenhandelingen. | | Gevorderd rekenen | De fase van rekenontwikkeling vanaf de tweede graad van het lager onderwijs, waarbij leerlingen leren omgaan met grotere getallen, breuken, decimale getallen, en complexere rekenprocedures en contextrijke problemen. | | Dyscalculie | Een stoornis gekenmerkt door hardnekkige problemen met het vlot en accuraat oproepen van rekenfeiten en/of het leren en vlot en accuraat toepassen van rekenprocedures, ondanks adequate instructie en oefening. | | Etiologie | De studie naar de oorzaken of de oorsprong van een fenomeen, in dit geval, de mogelijke oorzaken van dyscalculie, zoals genetische, neurologische, cognitieve en omgevingsfactoren. | | Comorbiditeit | Het gelijktijdig optreden van twee of meer stoornissen of aandoeningen bij dezelfde persoon, zoals de combinatie van dyscalculie met dyslexie of ADHD. | | Remediëren | Het proces van gerichte hulpverlening om leerachterstanden of problemen aan te pakken, door middel van extra instructie, oefening of aangepaste methodieken. | | Compenseren | Het inzetten van hulpmiddelen of strategieën om de gevolgen van een leerprobleem te verminderen of te omzeilen, zodat de leerling toch kan participeren aan het leerproces. | | Dispenseren | Het vrijstellen van bepaalde leerdoelen of taken, als laatste redmiddel wanneer andere vormen van ondersteuning onvoldoende effect hebben, rekening houdend met de onderwijsloopbaan van de leerling. | | Werkgeheugen | Een cognitief systeem dat verantwoordelijk is voor het tijdelijk opslaan en manipuleren van informatie die nodig is voor complexe cognitieve taken, zoals rekenen. | | Executieve functies | Een reeks cognitieve processen die betrekking hebben op zelfregulatie, planning, organisatie, flexibiliteit en inhibitie, essentieel voor het aansturen van gedrag en het oplossen van problemen. | | Vraagverheldering | Het proces van het nauwkeurig in kaart brengen van de specifieke hulpvraag van de leerling, ouders en school, om een gerichte aanpak te kunnen ontwikkelen. | | Hypotheses | Voorlopige aannames of verklaringen die worden geformuleerd op basis van beschikbare informatie, om vervolgens nader onderzocht te worden in het diagnostisch proces. | | ICF-CY (Internationale Classificatie van het Menselijk Functioneren, Kind en Jeugd) | Een classificatiesysteem dat het menselijk functioneren en de beperkingen ervan beschrijft vanuit een bio-psychosociaal model, rekening houdend met lichaamsfuncties, activiteiten, participatie, en omgevings- en persoonlijke factoren. |