Slides6_PG_WInstMax.pdf

# Inleiding tot winstmaximering Dit deel introduceert winstmaximering als het centrale doel van een onderneming, waarbij de productiehoeveelheid wordt bepaald om de winst te maximaliseren [3](#page=3). ### 1.1 Concepten van winst Winst ($W$) wordt gedefinieerd als het verschil tussen totale ontvangsten ($TO$) en totale kosten ($TK$) [3](#page=3). * **Totale ontvangsten ($TO$):** Dit is de opbrengst uit de verkoop van een bepaalde outputhoeveelheid ($y$) tegen een prijs ($p$) . Dit kan worden uitgedrukt als $TO = p \cdot y$ [3](#page=3). * **Totale kosten ($TK$):** Dit zijn de kosten die gepaard gaan met de productie van een bepaalde outputhoeveelheid [3](#page=3). ### 1.2 Prijs-afzet-curve en marktmacht De relatie tussen de prijs en de output die een producent kan afzetten, wordt beschreven door de prijs-afzet-curve [3](#page=3). * **Perfecte concurrentie:** In markten met perfecte concurrentie is de prijs ($p$) exogeen voor de producent, wat betekent dat deze de marktprijs niet kan beïnvloeden. De prijs-afzet-curve is horizontaal, met een constante prijs $\bar{p}$. De producent heeft hierdoor geen marktmacht [3](#page=3) [5](#page=5). * **Andere marktvormen:** In andere marktvormen hangt de prijs af van de outputhoeveelheid, uitgedrukt als $p(y)$. De inverse van deze curve, $y(p)$, is de bedrijfsspecifieke vraag [3](#page=3). * De prijs-afzet-curve kan lineair dalend zijn: $p(y) = a - by$, met $a, b > 0$. In dit geval kan de producent de prijs beïnvloeden door zijn afzet te wijzigen en bezit hij marktmacht [5](#page=5). ### 1.3 Elasticiteit van de vraag De prijselasticiteit van de vraag ($ε_y^p$) meet de relatieve verandering in de gevraagde hoeveelheid als reactie op een relatieve prijsverandering [2](#page=2). * **Formule:** $ε_y^p = \frac{\partial y(p)}{\partial p} \cdot \frac{p}{y}$ [2](#page=2). * **Marktmacht:** Hoe negatiever de prijselasticiteit, hoe kleiner de marktmacht van het bedrijf [2](#page=2). ### 1.4 Marginale ontvangsten (MO) Marginale ontvangsten zijn de extra ontvangsten die voortvloeien uit de verkoop van één extra eenheid output [2](#page=2). * **Formule:** $MO(y) = \frac{\partial TO(y)}{\partial y}$ [2](#page=2). * **Relatie met prijs en elasticiteit:** Voor een producent met een prijs-afzet-curve $p(y)$, geldt de Formule van Amoroso-Robinson: $$MO(y) = p(y) \left(1 + \frac{1}{ε_y^p}\right)$$ [2](#page=2) [3](#page=3). * **Implicaties:** * Omdat $ε_y^p \leq 0$, geldt dat $MO(y) \leq GO(y)$ (waarbij $GO(y) = p(y)$ de gemiddelde ontvangsten zijn) [2](#page=2). * $MO(y) = GO(y)$ geldt alleen als $ε_y^p = -\infty$, wat overeenkomt met een horizontale prijs-afzet-curve [2](#page=2). ### 1.5 Winstmaximalisatieprobleem Het doel van de producent is om de output ($y$) zo te kiezen dat de winst ($W(y)$) maximaal is [3](#page=3). * **Winstfunctie:** $W(y) = TO(y) - TK(y)$ [3](#page=3). * **Optimalisatie:** Het probleem is om $y$ te vinden die $W(y)$ maximaliseert. Dit gebeurt door de eerste en tweede orde voorwaarden te beschouwen. * **Eerste orde voorwaarde (FOC):** $$\frac{\partial W(y)}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies MO(y) = MK(y)$$ [3](#page=3). De winst is gemaximaliseerd wanneer de marginale ontvangsten gelijk zijn aan de marginale kosten ($MK$) [3](#page=3). * **Tweede orde voorwaarde (SOC):** $$\frac{\partial^2 W(y)}{(\partial y)^2} \leq 0 \implies \frac{\partial^2 TO(y)}{(\partial y)^2} \leq \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} \implies \frac{\partial MO(y)}{\partial y} \leq \frac{\partial MK(y)}{\partial y}$$ [3](#page=3). In het optimum moet de helling van de $MK$-curve groter of gelijk zijn aan de helling van de $MO$-curve [3](#page=3). ### 1.6 Theorema van Cournot Het theorema van Cournot legt een verband tussen de prijs, marginale kosten en marktmacht van een producent [3](#page=3). * **Stelling:** Voor een producent met prijs-afzet-curve $p(y)$ en prijselasticiteit $ε_y^p(y)$, geldt voor de winstmaximerende output $y^* > 0$: $$p - MK(y^*) = - \frac{p}{ε_y^p(y^*)}$$ [3](#page=3) [4](#page=4). * **Bewijs (gebaseerd op Amoroso-Robinson):** $MO(y^*) = MK(y^*)$ $p\left(1 + \frac{1}{ε_y^p(y^*)}\right) = MK(y^*)$ $p + \frac{p}{ε_y^p(y^*)} = MK(y^*)$ $p - MK(y^*) = - \frac{p}{ε_y^p(y^*)}$ [3](#page=3) [4](#page=4). ### 1.7 Gevolgen van het Theorema van Cournot Het theorema van Cournot heeft belangrijke implicaties voor het winstmaximerende gedrag van een onderneming [4](#page=4): 1. **Elastisch deel van de vraagcurve:** De winstmaximerende output bevindt zich in het elastische deel van de bedrijfsspecifieke vraagcurve, waar $ε_y^p(y^*) < -1$. Als dit niet het geval zou zijn ($0 > ε_y^p(y^*) \geq -1$), zou dit leiden tot $MK(y^*) \leq 0$, wat onmogelijk is [4](#page=4). 2. **Prijs en marginale kosten:** In het winstmaximerende punt is de prijs hoger dan de marginale kost ($p > MK(y^*)$). Dit volgt uit het feit dat $p/|ε_y^p(y^*)| > 0$ [4](#page=4). 3. **Perfecte concurrentie:** Als de prijs-afzet-curve volledig elastisch is ($ε_y^p(y^*) = -\infty$), dan is de prijs gelijk aan de marginale kost ($p = MK(y^*)$). Dit is de situatie bij perfecte concurrentie ($p = \bar{p}$) [4](#page=4). 4. **Vergelijking met omzetmaximalisatie:** De winstmaximerende hoeveelheid ($y^*$) is kleiner dan de omzetmaximerende hoeveelheid. Dit komt doordat bij winstmaximalisatie $MO(y^*) > 0$ (omdat $0 < -p/ε_y^p(y^*) < p$), wat impliceert dat de totale ontvangsten nog steeds stijgen op dat punt [4](#page=4). ### 1.8 Mark-up en flexibiliteit * **Mark-up:** Het verschil tussen de prijs en de marginale kost, $p - MK(y^*)$, wordt de mark-up (of opslag) genoemd. De grootte van de mark-up is omgekeerd evenredig met de prijsgevoeligheid van de consument; een hogere marktmacht (negatievere elasticiteit) leidt tot een hogere mark-up [5](#page=5). $$p - MK(y^*) = - \frac{p}{ε_y^p(y^*)}$$ [5](#page=5). * **Flexibiliteit:** Dit is de reciproque van de prijselasticiteit van de vraag: $ε_p^y = \frac{\partial p(y)}{\partial y} \cdot \frac{y}{p}$. Een grotere absolute flexibiliteit betekent dat de producent meer invloed heeft op zijn prijs door zijn afzet te wijzigen [5](#page=5). Het theorema van Cournot kan ook worden uitgedrukt als: $$\frac{p - MK(y^*)}{p} = - ε_p^y(y^*)$$ [5](#page=5). ### 1.9 Specificaties van de prijs-afzet-curve In het vervolg worden twee specifieke prijs-afzet-curves behandeld [5](#page=5): * **Horizontale prijs-afzet-curve:** $p(y) = \bar{p}$. Dit vertegenwoordigt volkomen concurrentie waarbij de individuele producent geen marktmacht heeft [5](#page=5). * **Lineaire prijs-afzet-curve:** $p(y) = a - by$ met $a, b > 0$. Dit is kenmerkend voor imperfecte concurrentie (zoals oligopolie of monopolie), waarbij de producent marktmacht bezit [5](#page=5). --- # Winstmaximering op korte termijn Dit deel van de analyse richt zich op de winstmaximalisatie door ondernemingen op korte termijn, waarbij kapitaal als een vaste factor wordt beschouwd. Verschillende prijs-afzet-curves (horizontaal en lineair dalend) en kostenverlopen (klassiek en lineair) worden geëxamineerd [7](#page=7). ### 2.1 Korte termijn, horizontale prijs-afzet-curve Op korte termijn wordt kapitaal (K) als een vaste factor beschouwd, waarbij de totale kosten (TK) gelijk zijn aan de som van de variabele kosten (ℓL, waarbij ℓ de loonvoet is en L de inzet van arbeid) en de vaste kosten (r$\overline{K}$, waarbij r de rentevoet is en $\overline{K}$ de hoeveelheid vaste kapitaal). De productie (y) is een functie van arbeid (L) en kapitaal ($\overline{K}$), $y = f(\overline{K}, L)$. De totale opbrengst (TO) wordt bepaald door de marktprijs ($\overline{p}$) en de geproduceerde hoeveelheid (y), $TO = \overline{p} \cdot y$. Winst ($W$) is het verschil tussen totale opbrengsten en totale kosten: $W = TO - TK$ [7](#page=7) [9](#page=9). #### 2.1.1 Klassiek kostenverloop De winst kan worden geformuleerd als een functie van arbeid ($W(L)$) of als een functie van productie ($W(y)$) [8](#page=8). **Winstmaximalisatie met $W(L)$:** De winst is $W(L) = \overline{p}y(L) - \ell L - r\overline{K}$. Om de winst te maximaliseren, wordt de eerste afgeleide naar L gelijkgesteld aan nul [7](#page=7): $$ \frac{\partial W(L)}{\partial L} = \frac{\partial TO(L)}{\partial L} - \frac{\partial TK(L)}{\partial L} = 0 $$ Dit leidt tot de voorwaarde: $$ \overline{p} \frac{\partial f^{\overline{K}}}{\partial L} = \ell $$ De linkerzijde van de vergelijking vertegenwoordigt de marginale opbrengst van de laatst ingezette arbeid, en de rechterzijde de marginale kost van die arbeid. De tweede orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is [8](#page=8): $$ \frac{\partial^2 W(L)}{(\partial L)^2} \le 0 \implies \overline{p} \frac{\partial^2 f^{\overline{K}}}{(\partial L)^2} \le 0 $$ Dit impliceert dat de productiefunctie op korte termijn afnemende meeropbrengsten moet vertonen in de variabele factor arbeid [8](#page=8). **Winstmaximalisatie met $W(y)$:** De winst is $W(y) = \overline{p}y - TK(y)$. De eerste orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is [8](#page=8): $$ \frac{\partial W(y)}{\partial y} = \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 $$ Dit leidt tot de kernvoorwaarde: $$ \overline{p} = MK(y) $$ Hierbij is $MK(y)$ de marginale kost van de productie. De tweede orde voorwaarde is [8](#page=8): $$ \frac{\partial^2 W(y)}{(\partial y)^2} \le 0 \implies 0 \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} $$ Dit betekent dat de marginale kostencurve ($MK(y)$) stijgend moet zijn in het optimum [8](#page=8). Bij een horizontale prijs-afzet-curve geldt dat de totale opbrengst $TO(y) = \overline{p} \cdot y$, de gemiddelde opbrengst $GO(y) = \overline{p}$, en de marginale opbrengst $MO(y) = \overline{p}$. De GO(y)- en MO(y)-curven vallen samen met de prijs-afzet-curve [9](#page=9). Er worden vier winstsituaties onderscheiden op basis van de relatie tussen de prijs ($\overline{p}$) en de gemiddelde totale kosten (GTK) en de gemiddelde variabele kosten (GVK): * **Positieve winst:** $\overline{p} > \min GTK$. De totale opbrengsten zijn groter dan de totale kosten. Het winstmaximerende punt is waar $MK(y) = \overline{p}$, en $\overline{p} > MK(y)$ voor lagere outputniveaus [13](#page=13) [9](#page=9). * **Break-even:** $\overline{p} = \min GTK$. De totale opbrengsten zijn gelijk aan de totale kosten, dus de winst is nul. Dit punt wordt bereikt wanneer de voerstraal en de raaklijn aan de $TK(y)$-curve samenvallen, en de voerstraal aan de $TO(y)$-curve [10](#page=10) [13](#page=13). * **Productie met verlies (ruïneuze mededinging):** $\min GVK < \overline{p} < \min GTK$. De onderneming maakt verlies, maar de totale opbrengsten dekken de variabele kosten en een deel van de vaste kosten. Het verlies is kleiner dan de vaste kosten ($r\overline{K}$), waardoor produceren beter is dan stoppen. Het winstmaximerende punt is nog steeds waar $MK(y) = \overline{p}$, maar hierbij wordt verlies geleden [10](#page=10) [11](#page=11) [13](#page=13). * **Stopzetting productie:** $\overline{p} < \min GVK$. De totale opbrengsten dekken niet eens de variabele kosten. De onderneming maakt meer verlies door te produceren dan door volledig te stoppen (verlies gelijk aan de vaste kosten). Het winstmaximerende punt (met het minimale verlies) ligt bij nul productie [12](#page=12) [13](#page=13). **Aanbodcurve:** De individuele aanbodcurve van een producent met een horizontale prijs-afzet-curve en klassiek kostenverloop is dat deel van de marginale kostencurve ($MK(y)$) dat boven het minimum van de gemiddelde variabele kosten (GVK) ligt. De collectieve aanbodcurve is de horizontale sommatie van de individuele aanbodcurven [13](#page=13). #### 2.1.2 Lineair kostenverloop Bij een lineair kostenverloop op korte termijn geldt $TK = \ell L + r\overline{K}$ en $y = dL$, wat impliceert $L(y) = \frac{1}{d}y$, met $d = c\overline{K}$. De gemiddelde variabele kosten zijn constant: $GVK(y) = \frac{\ell L(y)}{y} = \frac{\ell}{d}$ [14](#page=14). De winstfunctie is lineair: $W(y) = (\overline{p} - \frac{\ell}{d})y - r\overline{K}$. Er zijn drie mogelijkheden afhankelijk van de relatie tussen $\overline{p}$ en $\frac{\ell}{d}$ [14](#page=14): * $\overline{p} > \frac{\ell}{d}$: Winst is stijgend in $y$. Met een capaciteitsbeperking ($\overline{y}$) wordt de maximale winst behaald bij $y = \overline{y}$. De winst is positief [15](#page=15). * $\overline{p} = \frac{\ell}{d}$: Winst is constant. De productie kan elke hoeveelheid zijn tot aan de capaciteitsbeperking. Het break-even punt is bereikt, winst is nul [15](#page=15). * $\overline{p} < \frac{\ell}{d}$: Winst is dalend in $y$. De winstmaximalisatie (minimale verlies) vindt plaats bij $y=0$ [15](#page=15). * Indien $\overline{p} > GVK(\overline{y})$, wordt geproduceerd met verlies, maar wordt een deel van de vaste kosten gedekt [15](#page=15). * Indien $\overline{p} = GVK(\overline{y})$, is de onderneming indifferent tussen produceren en stoppen (verlies gelijk aan vaste kosten) [15](#page=15). * Indien $\overline{p} < GVK(\overline{y})$, zal de productie worden stopgezet omdat het verlies groter is dan de vaste kosten [16](#page=16). De aanbodcurve bij lineair kostenverloop en een capaciteitsbeperking begint bij de prijs $\overline{p} = GVK(\overline{y})$ en is volledig inelastisch tot aan de capaciteitslimiet $\overline{y}$ [16](#page=16). ### 2.2 Korte termijn, lineair dalende prijs-afzet-curve Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve is de prijs een functie van de hoeveelheid: $p = a - b \cdot y$, met $a > 0$ en $b > 0$. Dit impliceert dat de totale opbrengst $TO(y) = ay - by^2$, de gemiddelde opbrengst $GO(y) = a - by$, en de marginale opbrengst $MO(y) = a - 2by$. De MO(y)-curve heeft tweemaal de helling van de GO(y)-curve en snijdt de y-as op de helft van waar de GO(y)-curve de y-as snijdt [16](#page=16). #### 2.2.1 Klassiek kostenverloop De winst wordt gemaximaliseerd waar de marginale opbrengst gelijk is aan de marginale kost: $MO(y) = MK(y)$. De tweede orde voorwaarde vereist dat de MK(y)-curve de MO(y)-curve van onderen snijdt [16](#page=16) [18](#page=18). Bij klassieke kostenverlopen kan dit leiden tot verschillende situaties: * **Positieve winst:** De totale opbrengsten zijn groter dan de totale kosten [16](#page=16) [18](#page=18). * **Break-even:** De totale opbrengsten zijn gelijk aan de totale kosten [17](#page=17). * **Productie met verlies:** De totale opbrengsten zijn kleiner dan de totale kosten, maar produceren leidt tot een kleiner verlies dan niet produceren (omdat variabele kosten worden gedekt) [17](#page=17). * **Stopzetting productie:** De totale opbrengsten zijn kleiner dan de variabele kosten, wat leidt tot een groter verlies dan de vaste kosten indien geproduceerd wordt [17](#page=17). De relatie tussen MO en GO is hier cruciaal: $MO \neq GO$ [17](#page=17). #### 2.2.2 Lineair kostenverloop Bij een lineair kostenverloop en een lineair dalende prijs-afzet-curve is de winstfunctie een tweedegraadsfunctie van $y$: $W(y) = (a - \frac{\ell}{d})y - by^2 - r\overline{K}$. De winst wordt gemaximaliseerd waar de marginale opbrengst gelijk is aan de marginale kost: $MO(y) = MK(y)$. De tweede orde voorwaarde is voldaan omdat de marginale kost constant is (helling 0) en de marginale opbrengst negatief is. Ook hier zijn winstgevendheid, break-even of verlies mogelijk, afhankelijk van de relatie tussen de totale opbrengst en de totale kosten. Indien de totale kosten overal boven de totale opbrengsten liggen, wordt geproduceerd indien een deel van de vaste kosten kan worden gedekt; anders wordt de productie stopgezet [17](#page=17) [18](#page=18). --- # Winstmaximering op lange termijn Winstmaximalisatie op lange termijn analyseert hoe bedrijven hun winst maximaliseren wanneer alle productiefactoren variabel zijn, rekening houdend met verschillende prijs-afzet-curves en productiefuncties [19](#page=19). ### 3.1 Winstmaximalisatie met horizontale prijs-afzet-curve Op lange termijn zijn alle productiefactoren variabel, wat betekent dat een bedrijf zijn omvang kan aanpassen. De winstfunctie wordt hierin uitgedrukt als [19](#page=19): $W(y) = TO(y) - TK(y) = \bar{p} \cdot y - \ell L(y) - rK(y)$ [19](#page=19). Hierbij is $\bar{p}$ de constante marktprijs, $y$ de output, $TO$ de totale opbrengst, $TK$ de totale kosten, $\ell$ de loonvoet, $L$ de hoeveelheid arbeid, $r$ de rentevoet en $K$ de hoeveelheid kapitaal [19](#page=19). #### 3.1.1 Eerste en tweede orde voorwaarden Om de winst te maximaliseren, stellen we de eerste afgeleide van de winstfunctie naar de output gelijk aan nul: $\frac{\partial W}{\partial y} = 0 \implies \frac{\partial TO(y)}{\partial y} - \frac{\partial TK(y)}{\partial y} = 0 \implies \bar{p} = MO(y) = MK(y)$ [19](#page=19). Dit betekent dat de marktprijs (en dus de marginale opbrengst) gelijk moet zijn aan de marginale kosten op lange termijn (MKL(y)) [19](#page=19). De tweede orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is: $\frac{\partial^2 W}{(\partial y)^2} \le 0 \implies \frac{\partial^2 TO(y)}{(\partial y)^2} \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2} \implies 0 \le \frac{\partial^2 TK(y)}{(\partial y)^2}$ [19](#page=19). Dit impliceert dat de MKL(y)-curve stijgend moet zijn op het punt van winstmaximalisatie [19](#page=19). #### 3.1.2 Winstmaximalisatie met meerdere productiefactoren Wanneer we de productieanalyse baseren op de input van productiefactoren (arbeid $L$ en kapitaal $K$), wordt de winstfunctie: $W(L, K) = TO(L, K) - TK(L, K) = \bar{p} \cdot f(L, K) - \ell L - rK$ [19](#page=19). Hierbij is $f(L,K)$ de productiefunctie. De eerste orde voorwaarden voor winstmaximalisatie zijn: $\begin{cases} \frac{\partial W}{\partial L} = 0 \\ \frac{\partial W}{\partial K} = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} - \ell = 0 \\ \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} - r = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L} = \ell \\ \bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K} = r \end{cases}$ [19](#page=19). Dit leidt tot de marginale productiviteitsregel op lange termijn: de waarde van het marginale product van elke productiefactor moet gelijk zijn aan de prijs van die factor [19](#page=19). $\bar{p} \cdot MPL = \ell$ en $\bar{p} \cdot MPK = r$ [19](#page=19). Door deze twee voorwaarden te delen, verkrijgen we: $\frac{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial L}}{\bar{p} \frac{\partial f(L,K)}{\partial K}} = \frac{\ell}{r} \implies \frac{MPL}{MPK} = \frac{\ell}{r}$ [19](#page=19). Dit betekent dat de gekozen combinatie van $L$ en $K$ op het lange termijn expansiepad ligt, wat logisch is omdat winstmaximalisatie op lange termijn kostenminimalisatie impliceert voor een gegeven productieniveau [19](#page=19). #### 3.1.3 De weg naar het lange termijn optimum Een bedrijf begint op een bepaalde schaal (bijv. A) met een korte termijn optimum (A') en een bijhorende gemiddelde totale kostencurve (GTKA ). Als het bedrijf kan produceren tegen lagere kosten op lange termijn (GTKL(yA) < GTKA K (yA)), dan zal het zijn schaal uitbreiden. Dit proces van schaaluitbreiding vindt plaats langs het lange termijn expansiepad [19](#page=19) [20](#page=20). Dit proces stopt pas wanneer de onderneming haar lange termijn optimum bereikt (punt C), waar de korte termijn GTK-curve de lange termijn GTKL-curve raakt in het optimale punt C''. Op dit punt geldt [20](#page=20): MO(y) = MKK(y) = MKL(y) [21](#page=21). De MKL(y)-curve verloopt hierbij stijgend [21](#page=21). #### 3.1.4 Winstsituaties op lange termijn Afhankelijk van de marktprijs $\bar{p}$ ten opzichte van de GTKL(y)-curve, zijn er drie mogelijke situaties: 1. **Positieve winst:** $\bar{p} > \min GTKL$. Het snijpunt van de prijs-afzet-curve en de MKL(y)-curve ligt boven de GTKL(y)-curve. Het optimum bevindt zich in de zone van afnemende schaalopbrengsten [21](#page=21) [22](#page=22). 2. **Break-even (winst = 0):** $\bar{p} = \min GTKL$. De onderneming produceert op het minimum van de GTKL(y)-curve. Dit is de zone van constante schaalopbrengsten [21](#page=21) [22](#page=22). 3. **Verlies en stopzetting productie:** $\bar{p} < \min GTKL$. De onderneming bevindt zich in de zone van toenemende schaalopbrengsten en de productie wordt stopgezet [21](#page=21) [22](#page=22). > **Tip:** Op korte termijn kan een bedrijf winst maken in de zone van toenemende schaalopbrengsten. Op lange termijn zal het echter zijn schaal uitbreiden door kostenbesparingen en terechtkomen in de zone van afnemende schaalopbrengsten om de winst verder te maximaliseren [22](#page=22). #### 3.1.5 Impact van prijswijzigingen van productiefactoren Een stijging in de prijs van arbeid ($\ell \uparrow$) leidt tot een opwaartse verschuiving van de MKL(y)-curve, waardoor de winstmaximerende output daalt (outputeffect). De isokostenrechte wordt steiler, wat ook de substitutie van arbeid door kapitaal bevordert [22](#page=22). * **Normale productiefactoren:** Bij een stijging van $\ell$, zal de output dalen, en de vraag naar zowel arbeid als kapitaal afnemen [22](#page=22). * **Inferieure productiefactoren:** Indien kapitaal een normale en arbeid een inferieure productiefactor is, kan bij een stijging van $\ell$ de vraag naar arbeid toenemen terwijl de vraag naar kapitaal afneemt [23](#page=23). ### 3.2 Cobb-Douglas productiefunctie De Cobb-Douglas productiefunctie, $f(L, K) = a \cdot L^\alpha K^\beta$, kan drie verschillende schaalopbrengsten vertonen, afhankelijk van de som van de exponenten $\alpha + \beta$ [23](#page=23): 1. **Afnemende schaalopbrengsten (ASO):** $\alpha + \beta < 1$. Er bestaat een winstmaximerende output waarbij de onderneming winst maakt ($ \bar{p} > F $, waar $F$ het break-even punt is). De optimale schaal wordt bereikt in de zone van stijgende GTKL(y) [23](#page=23) [27](#page=27). 2. **Constante schaalopbrengsten (CSO):** $\alpha + \beta = 1$. * Als $\bar{p} > GTKL(y)$, maakt de onderneming winst op korte termijn. Op lange termijn wordt de schaal continu uitgebreid, met een onbegrensde optimale schaal [24](#page=24). * Als $\bar{p} = GTKL(y)$, is de winst nul en is de optimale schaal onbepaald. De winstmaximalisatie vindt plaats in het minimum van de GTKL(y)-curve [24](#page=24) [27](#page=27). 3. **Toenemende schaalopbrengsten (TSO):** $\alpha + \beta > 1$. Voor voldoende grote schaal is winst mogelijk op korte termijn. De onderneming heeft redenen om de bedrijfsdimensie continu uit te breiden, waardoor de optimale schaal onbegrensd is. Winst is mogelijk in de zone van dalende GTKL(y) [23](#page=23) [24](#page=24) [28](#page=28). #### 3.2.1 Winstmaximalisatie met Cobb-Douglas op lange termijn Voor een Cobb-Douglas productiefunctie worden de winstmaximerende inputs $L^*$ en $K^*$ afgeleid uit de eerste orde voorwaarden en het lange termijn expansiepad: $\frac{\ell}{r} = \frac{\alpha}{\beta} \frac{K}{L} \implies K = \frac{\beta \ell}{\alpha r} L$ [25](#page=25). De oplossingen voor de optimale inputs zijn: $L(\ell, r, \bar{p}) = \left( \frac{1}{\bar{p} a} \left(\frac{\ell}{\alpha}\right)^\alpha \left(\frac{r}{\beta}\right)^\beta \right)^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}}$ [25](#page=25). $K(\ell, r, \bar{p}) = \left( \frac{1}{\bar{p} a} \left(\frac{\ell}{\alpha}\right)^\alpha \left(\frac{r}{\beta}\right)^\beta \right)^{\frac{1}{\alpha+\beta-1}} \cdot \frac{\beta \ell}{\alpha r}$ [25](#page=25). De optimale inputcombinatie is alleen goed gedefinieerd in het geval van afnemende schaalopbrengsten ($\alpha + \beta < 1$), wat impliceert dat $1/(\alpha + \beta - 1) < 0$. Dit leidt tot negatieve effecten op de vraag naar inputs bij stijgende prijzen van productiefactoren en positieve effecten bij een hogere marktprijs [25](#page=25). ### 3.3 Winstmaximalisatie met lineair dalende prijs-afzet-curve Bij een lineair dalende prijs-afzet-curve ($p = a - b \cdot y$ met $a, b > 0$) zijn de winstmaximerende voorwaarden: $MO(y) = MK(y)$ en $\frac{\partial MO(y)}{\partial y} \le \frac{\partial MK(y)}{\partial y}$ [26](#page=26). In tegenstelling tot de horizontale prijs-afzet-curve, kan bij een lineair dalende curve de winstmaximalisatie plaatsvinden in de zones van afnemende, constante, en toenemende schaalopbrengsten. Cruciale verschillen zijn dat winst mogelijk is bij toenemende en constante schaalopbrengsten [26](#page=26) [27](#page=27). * **Afnemende schaalopbrengsten (ASO):** Er is een winstmaximerende output $y_C$ waarbij winst wordt gemaakt ($p(y_C) > GTKL(y_C)$). Dit optimum ligt rechts van het minimum van de GTKL(y)-curve [26](#page=26) [27](#page=27). * **Constante schaalopbrengsten (CSO):** Er is een winstmaximerende output $y_A$ waarbij winst wordt gemaakt ($p(y_A) > GTKL(y_A)$). Dit optimum ligt in het minimum van de GTKL(y)-curve [26](#page=26) [27](#page=27). * **Toenemende schaalopbrengsten (TSO):** Er is een winstmaximerende output $y_B$ waarbij winst wordt gemaakt ($p(y_B) > GTKL(y_B)$). Dit optimum ligt links van het minimum van de GTKL(y)-curve [26](#page=26) [28](#page=28). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Winst | Het verschil tussen totale ontvangsten (TO) en totale kosten (TK). Winst = TO - TK. Dit is het centrale doel van de onderneming. | | Totale ontvangsten (TO) | De totale opbrengst die een onderneming genereert uit de verkoop van haar goederen of diensten. Het wordt berekend als prijs (p) vermenigvuldigd met de afgeleverde hoeveelheid (y). | | Totale kosten (TK) | De som van alle kosten die een onderneming maakt bij de productie van goederen of diensten. Dit omvat zowel variabele als vaste kosten. | | Prijs-afzet-curve | Een grafische weergave van het verband tussen de prijs die een producent vraagt voor zijn product en de hoeveelheid die hij kan afzetten. Deze curve is cruciaal voor de bepaling van de ontvangsten. | | Bedrijfsspecifieke vraag | De vraag naar het product van een individuele producent. Dit is de inverse van de prijs-afzet-curve en geeft aan hoeveel een producent kan verkopen tegen een bepaalde prijs. | | Prijselasticiteit van de vraag ($ \varepsilon_{y}^{p} $) | Een maatstaf die aangeeft hoe gevoelig de gevraagde hoeveelheid van een product is voor veranderingen in de prijs. Een negatieve waarde duidt op een omgekeerd verband. | | Marginale ontvangsten (MO) | De extra ontvangst die wordt gegenereerd door de verkoop van één extra eenheid van het product. Het is de afgeleide van de totale ontvangstenfunctie naar de output. | | Marginale kosten (MK) | De extra kosten die worden gemaakt door de productie van één extra eenheid van het product. Het is de afgeleide van de totale kostenfunctie naar de output. | | Theorema van Amoroso-Robinson | Een economisch theorema dat de relatie legt tussen de prijs, de marginale ontvangsten en de prijselasticiteit van de vraag. Het stelt dat MO = p (1 + 1/$ \varepsilon_{y}^{p} $). | | Theorema van Cournot | Een economisch theorema dat een verband legt tussen de prijs, de marginale kosten en de marktmacht van een onderneming. Het stelt dat p - MK = - p/$ \varepsilon_{y}^{p} $. | | Mark-up | Het verschil tussen de prijs van een product en de marginale kosten ervan. Dit verschil weerspiegelt de marktmacht van de onderneming. | | Flexibiliteit ($ \varepsilon_{p}^{y} $) | De reciproque van de prijselasticiteit van de vraag ($ \varepsilon_{y}^{p} $). Het meet hoe de prijs verandert wanneer de hoeveelheid verandert. | | Korte termijn | Een productieperiode waarin ten minste één productiefactor vast is, meestal kapitaal (K). Arbeid (L) en de output (y) zijn variabel. | | Lange termijn | Een productieperiode waarin alle productiefactoren variabel zijn, inclusief kapitaal (K) en arbeid (L). | | Klassiek kostenverloop | Een kostenstructuur waarbij de marginale kosten (MK) eerst dalen en vervolgens stijgen, wat resulteert in een U-vormige MK-curve en een U-vormige gemiddelde totale kosten (GTK)-curve. | | Lineair kostenverloop | Een kostenstructuur waarbij de marginale kosten (MK) constant zijn, wat leidt tot lineaire MK- en gemiddelde variabele kosten (GVK)-curves en een lineaire totale variabele kosten (TVK)-curve. | | Break-even punt | Het punt waarop de totale ontvangsten (TO) gelijk zijn aan de totale kosten (TK), waardoor de winst nul is. | | Ruïneuze mededinging | Een situatie waarin een onderneming verlies maakt, maar toch blijft produceren omdat de opbrengsten een deel van de vaste kosten dekken. | | Stopzetting productie | Een situatie waarin een onderneming besluit geen productie meer te voeren omdat de opbrengsten zelfs de variabele kosten niet dekken, wat leidt tot een verlies gelijk aan de vaste kosten. | | Aanbodcurve | Een grafische weergave van de relatie tussen de prijs van een goed en de hoeveelheid die producenten bereid zijn aan te bieden tegen die prijs. Voor een individuele producent is dit het stijgende deel van de MK-curve boven de GVK-curve. | | Cobb Douglas productiefunctie | Een specifieke vorm van de productiefunctie die wordt gekenmerkt door schaalopbrengsten, afhankelijk van de som van de exponenten van de productiefactoren. | | Schaalopbrengsten | Een economisch concept dat beschrijft wat er gebeurt met de output wanneer alle productiefactoren proportioneel worden verhoogd. Er kan sprake zijn van toenemende, constante of afnemende schaalopbrengsten. |