fysica deel 1 H1,2,3.pdf

# Kinematica Kinematica beschrijft bewegingen zonder hun oorzaken, en omvat concepten zoals vectoren, snelheid en versnelling, evenals diverse bewegingstypes [1](#page=1). ### 1.1 Inleiding Kinematica is de leer van bewegingen zonder hun oorzaken; het beschrijft de beweging zelf. Beweging is altijd relatief en wordt beschreven ten opzichte van een ander referentiepunt [1](#page=1). ### 1.2 Vectoren #### 1.2.1 Scalairen en vectoren * **Scalaire grootheden** hebben enkel een grootte (bv. temperatuur, massa) [2](#page=2). * **Vectorgrootheden** hebben een richting, zin en grootte (bv. snelheid, kracht, verplaatsing) [2](#page=2). Vectoren worden voorgesteld door pijlen, waarbij de richting, zin (aangegeven door de pijlpunt) en grootte (lengte van de pijl) essentieel zijn. Notatie kan zijn als $\vec{AB}$, $\vec{r}$ of $AB$. De grootte wordt genoteerd als $|AB|$, $AB$, $|r|$ of $r$. Vectoren volgen geen gewone algebraïsche rekenregels; de som van de groottes van twee opeenvolgende verplaatsingen is niet gelijk aan de grootte van de resulterende verplaatsing [2](#page=2). #### 1.2.2 Plaatsbepaling Om de positie van een punt te bepalen, kiest men een oorsprong $O$ en een assenstelsel (driedimensionaal: orthogonaal rechtshandig assenstelsel). Punten kunnen gelokaliseerd worden via coördinaten $(x, y, z)$ of via een plaatsvector $\vec{r}$ [3](#page=3). De **plaatsverandering** wordt beschreven door de verplaatsingsvector $\vec{AB}$, die de richting en zin van de verplaatsing aangeeft. De **baan** is de verzameling punten die een lichaam doorloopt; de verplaatsing valt niet noodzakelijk samen met de baan [3](#page=3). #### 1.2.3 Ontbinden van vectoren in componenten Vectoren kunnen ontbonden worden in componenten, wat de projecties van de vector op de assen van een coördinatenstelsel zijn. In een 2D-systeem [4](#page=4): * $a_x = a \cos \phi$ (component langs de x-as) * $a_y = a \sin \phi$ (component langs de y-as) * $a^2 = a_x^2 + a_y^2$ * $\tan \phi = \frac{a_y}{a_x}$ **Eenheidsvectoren** ($\vec{i}$ voor de x-richting, $\vec{j}$ voor de y-richting, $\vec{k}$ voor de z-richting) zijn vectoren met grootte 1 en dezelfde richting als de assen. Een vector $\vec{a}$ kan geschreven worden als $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j}$ in 2D, of $\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}$ in 3D [4](#page=4). #### 1.2.4 De som en het verschil van vectoren * **Grafische methode:** * **Som:** De staart van de tweede vector wordt aan de kop van de eerste vector geplaatst. De resulterende vector loopt van de staart van de eerste naar de kop van de tweede. Vectoroptelling is commutatief: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ [5](#page=5). * **Verschil:** $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. De zin van de vector die afgetrokken wordt, wordt omgedraaid [5](#page=5). * **Algebraïsche methode:** Vectoren worden opgeteld door hun corresponderende componenten op te tellen. Als $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, dan geldt: * $c_x = a_x + b_x$ * $c_y = a_y + b_y$ De grootte van $\vec{c}$ is $|c| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2}$ en de richting wordt bepaald door $\tan \phi = \frac{c_y}{c_x}$ [5](#page=5). #### 1.2.5 Producten met vectoren * **Product van een scalair met een vector:** Vermenigvuldigen van een vector $\vec{a}$ met een scalair $k$ verandert de grootte en/of zin, maar niet de richting. $\vec{b} = k\vec{a}$. Als $k>0$, is de zin gelijk; als $k<0$, is de zin tegengesteld [6](#page=6). * **Scalair product (inwendig product) van 2 vectoren:** Het resultaat is een scalair [6](#page=6). $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \phi = ab \cos \phi$, waarbij $\phi$ de kleinste hoek tussen de twee vectoren is [6](#page=6). * Eigenschappen: * $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$ (commutatief) [6](#page=6). * $k\vec{a} \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})$ [6](#page=6). * $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$ (distributief) [6](#page=6). * Speciale gevallen: * Als $\vec{a}$ en $\vec{b}$ evenwijdig zijn: $\vec{a} \cdot \vec{b} = ab$ (maximaal) [6](#page=6). * Als $\vec{a}$ loodrecht op $\vec{b}$ staat ($\phi = 90^\circ$): $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ [6](#page=6). * **Vectorproduct (uitwendig product) van 2 vectoren:** Het resultaat is een nieuwe vector $\vec{c}$ [7](#page=7). $\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$. * Grootte: $|\vec{c}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \phi = ab \sin \phi$, waarbij $\phi$ de kleinste hoek tussen $\vec{a}$ en $\vec{b}$ is [7](#page=7). * Richting: $\vec{c}$ staat loodrecht op het vlak bepaald door $\vec{a}$ en $\vec{b}$. * Zin: Bepaald door de regel van de kurkentrekker bij draaiing over de kleinste hoek van $\vec{a}$ naar $\vec{b}$ [7](#page=7). * Eigenschappen: * $\vec{a} \times \vec{b} = -\vec{b} \times \vec{a}$ (niet commutatief) [7](#page=7). * $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$ [7](#page=7). * Speciale gevallen: * Als $\vec{a}$ en $\vec{b}$ evenwijdig zijn: $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ [7](#page=7). * Als $\vec{a}$ loodrecht op $\vec{b}$ staat: $|\vec{a} \times \vec{b}| = ab$ (maximaal) [7](#page=7). ### 1.3 Snelheid en versnelling #### 1.3.1 Snelheid Snelheid is het tempo waarmee de plaats van een deeltje verandert in de tijd [8](#page=8). * **Gemiddelde snelheid** ($ \vec{v}_{gem} $): Verplaatsing gedeeld door de tijdspanne [8](#page=8). $$ \vec{v}_{gem} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $$ * **Ogenblikkelijke snelheid** ($\vec{v}$): De snelheid op een specifiek tijdstip, verkregen door de limiet te nemen wanneer $\Delta t \to 0$ [8](#page=8). $$ \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt} $$ Snelheid is een vector met een richting en zin rakend aan de baan. De dimensie is lengte per tijd en de eenheid is m/s [8](#page=8). #### 1.3.2 Versnelling Versnelling is het tempo waarmee de snelheid van een deeltje verandert in de tijd [9](#page=9). * **Gemiddelde versnelling** ($\vec{a}_{gem}$): Verandering van snelheid gedeeld door de tijdspanne [9](#page=9). $$ \vec{a}_{gem} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1} $$ * **Ogenblikkelijke versnelling** ($\vec{a}$): De versnelling op een specifiek tijdstip, verkregen door de limiet te nemen wanneer $\Delta t \to 0$ [10](#page=10). $$ \vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt} $$ Versnelling is een vector. De dimensie is lengte per tijd kwadraat en de eenheid is m/s² [10](#page=10). > **Tip:** De richting van de snelheidsvector is altijd rakend aan de baan. De richting van de versnellingsvector is rakend aan de "hodograaf" (de baan van de snelheid) [10](#page=10). ### 1.4 Toepassingen: enkele soorten beweging #### 1.4.1 De eenparige, rechtlijnige beweging (ERB) * Snelheid $\vec{v}$ is constant [11](#page=11). * Versnelling $\vec{a} = 0$ [11](#page=11). * Beschrijving in 1D: $x = x_0 + vt$ [11](#page=11). #### 1.4.2 Eenparige, versnelde rechtlijnige beweging (EURB) * Versnelling $\vec{a}$ is constant [12](#page=12). * Beschrijving in 1D met beginpositie $x_0$ en beginsnelheid $v_0$: * $v = v_0 + at$ [12](#page=12). * $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ [12](#page=12). * $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ [12](#page=12). > **Tip:** De formule $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ is nuttig wanneer de tijd niet gegeven of gevraagd is [12](#page=12). Er zijn twee types constante versnelling: * **Constante versnelling + stijgende snelheid:** De snelheid neemt toe, de versnelling heeft dezelfde zin als de snelheid [13](#page=13). * **Constante versnelling + dalende snelheid (vertraging):** De snelheid neemt af, de versnelling heeft een tegengestelde zin als de snelheid [14](#page=14). **Voorbeeld 1: De vrije val** * Vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging met constante versnelling $g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$ [14](#page=14). * Beweging langs de y-as, met $a = -g$ (als de positieve y-as naar boven gericht is) [14](#page=14). * Met beginvoorwaarden $y_0 = h$ en $v_0 = 0$: * $v = -gt$ [14](#page=14). * $y = h - \frac{1}{2}gt^2$ [14](#page=14). * Tijd om de grond te bereiken ($y=0$): $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ [14](#page=14). * Snelheid bij het raken van de grond: $v = -\sqrt{2gh}$ [14](#page=14). **Voorbeeld 2: De verticale worp** * Een verticale worp opwaarts vanuit de grond ($y_0 = 0$) met beginsnelheid $v_0$. * Versnelling is $a = -g$. * Kinematische vergelijkingen: * $v = v_0 - gt$ [16](#page=16). * $y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$ [16](#page=16). * Hoogste punt $y_{max}$ wordt bereikt wanneer $v=0$. De tijd om dit punt te bereiken is $t_{top} = \frac{v_0}{g}$ [16](#page=16). #### 1.4.3 Beweging met constante versnelling in een vlak Wanneer de bewegingsrichting niet die van de versnelling is, is een vectorbenadering in 2D noodzakelijk. De beweging wordt opgesplitst in componenten langs de x- en y-as [16](#page=16). * De beweging langs de x-as en y-as zijn onafhankelijk, maar delen dezelfde tijd $t$. * Indien de versnelling $\vec{a}$ constant is ($a_x$ en $a_y$ constant), kunnen de volgende kinematische vergelijkingen per component worden toegepast: * Volgens x-richting: * $v_x = v_{0x} + a_x t$ * $x = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2}a_x t^2$ * Volgens y-richting: * $v_y = v_{0y} + a_y t$ * $y = y_0 + v_{0y} t + \frac{1}{2}a_y t^2$ * In vectorvorm: $\vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2}\vec{a} t^2$ [17](#page=17). **Voorbeeld examenvraag: Raketlancering** Een raket wordt verticaal omhoog gestuurd met een constante versnelling van $8 \, \text{m/s}^2$ gedurende 7 seconden. Daarna wordt de motor uitgezet en ondervindt de raket alleen de zwaartekracht ($g = 9.81 \, \text{m/s}^2$). De hoogte die de raket bereikt, moet berekend worden [17](#page=17). * Fase 1 (motoren aan): * $a_1 = 8 \, \text{m/s}^2$ * $v_1 = v_0 + a_1 t = 0 + 8 \times 7 = 56 \, \text{m/s}$ * $y_1 = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}a_1 t^2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \times 8 \times 7^2 = 196 \, \text{m}$ * Fase 2 (motoren uit): * Beginvoorwaarden: $y_0 = 196 \, \text{m}$, $v_0 = 56 \, \text{m/s}$, $a_2 = -g = -9.81 \, \text{m/s}^2$. * Hoogste punt wordt bereikt als $v = 0$. Tijd: $t_{top} = \frac{v_0}{g} = \frac{56}{9.81} \approx 5.708 \, \text{s}$. * Maximale hoogte: $y_{max} = y_0 + v_0 t_{top} - \frac{1}{2}gt_{top}^2 = 196 + 56 \times 5.708 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times (5.708)^2 \approx 356 \, \text{m}$ [17](#page=17). #### 1.4.4 Projectielbaan (Kogelbaan) * Een projectiel is een voorwerp dat met een initiële snelheid wordt geprojecteerd in een willekeurige richting, onder invloed van de zwaartekracht (en idealiter zonder luchtweerstand) [18](#page=18). * De zwaartekracht zorgt voor een constante neerwaartse versnelling ($g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$) [18](#page=18). * Bij verwaarlozing van luchtweerstand: * Beweging langs de x-as: eenparig rechtlijnig ($a_x = 0$) [18](#page=18). * Beweging langs de y-as: eenparig versneld rechtlijnig ($a_y = -g$) [18](#page=18). * **Beginvoorwaarden op $t=0$**: * Plaatsvector: $\vec{r}_0 = x_0 \vec{i} + y_0 \vec{j}$ * Snelheidsvector: $\vec{v}_0 = v_{0x} \vec{i} + v_{0y} \vec{j}$ met $v_{0x} = v_0 \cos \theta_0$ en $v_{0y} = v_0 \sin \theta_0$ [19](#page=19). * **Snelheid op tijdstip $t$**: * $v_x(t) = v_{0x} = v_0 \cos \theta_0$ [19](#page=19). * $v_y(t) = v_{0y} - gt = v_0 \sin \theta_0 - gt$ [19](#page=19). * Grootte: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ [19](#page=19). * Richting: $\tan \phi = \frac{v_y}{v_x}$ [19](#page=19). * **De baanvergelijking** ($y$ als functie van $x$): * $x(t) = x_0 + (v_0 \cos \theta_0) t$ * $y(t) = y_0 + (v_0 \sin \theta_0) t - \frac{1}{2}gt^2$ * Eliminatie van $t$ levert: $y = y_0 + (\tan \theta_0)(x - x_0) - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \theta_0}(x - x_0)^2$ [19](#page=19). Dit is de vergelijking van een parabool [19](#page=19). * **Hoogste punt van de baan**: * Bereikt wanneer $v_y = 0$ [20](#page=20). * Tijdstip: $t_{top} = \frac{v_0 \sin \theta_0}{g}$ [20](#page=20). * Hoogste punt coördinaten: * $x_{top} = x_0 + \frac{v_0^2 \sin \theta_0 \cos \theta_0}{g} = x_0 + \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{2g}$ [20](#page=20). * $y_{top} = y_0 + \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$ [20](#page=20). * **Reikwijdte** ($R$): De horizontale afstand afgelegd alvorens het projectiel op dezelfde hoogte ($y=y_0$) terugkomt. * $t_{land} = \frac{2v_0 \sin \theta_0}{g}$ (als $y_0=0$) [21](#page=21). * Reikwijdte: $R = (v_0 \cos \theta_0) t_{land} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$ [21](#page=21). * De reikwijdte is maximaal bij $\theta_0 = 45^\circ$ [21](#page=21). #### 1.4.5 De eenparige cirkelvormige beweging * Een punt dat met constante omloopsnelheid een cirkelbaan beschrijft [22](#page=22). * **Hoeksnelheid** ($\omega$): De snelheid waarmee de hoek verandert [22](#page=22). * Gemiddelde hoeksnelheid: $\langle \omega \rangle = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ [22](#page=22). * Ogenblikkelijke hoeksnelheid: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$. Eenheid: rad/s [22](#page=22). * Voor een eenparige cirkelvormige beweging is $\omega$ constant. De hoek op tijdstip $t$ is $\theta(t) = \omega t + \theta_0$, met $\theta_0$ de beginhoek [22](#page=22). * **Afgelegde weg** ($s$) langs de cirkelbaan: $s = r\theta$, waarbij $\theta$ in radialen is [23](#page=23). * **Lineaire snelheid** ($v$): De snelheid langs de cirkelbaan. * Grootte: $v = \omega r$. Eenheid: m/s [23](#page=23). * Omtrek van de cirkel is $2\pi r$. * Frequentie ($f$): Aantal omwentelingen per seconde (eenheid: Hertz, Hz) [23](#page=23). * Periode ($T$): Tijd voor één complete omwenteling. $T = \frac{1}{f}$ [23](#page=23). * $v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f$ [23](#page=23). * **Versnelling**: Bij een eenparige cirkelvormige beweging verandert de richting van de snelheidsvector constant, wat leidt tot een versnelling [24](#page=24). * **Grootte van de versnelling** ($a_c$): Deze is gericht naar het middelpunt van de cirkel (centripetale versnelling). $$ a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r $$ [24](#page=24). * **Richting van de versnelling**: Gericht naar het middelpunt $O$ van de cirkel [25](#page=25). #### 1.4.6 Rotatiebeweging van een star lichaam om een vaste as * Een **star lichaam** is een lichaam waarvan de afstand tussen elk puntpaar onveranderlijk is [25](#page=25). * Elk punt van het lichaam beschrijft een cirkelbaan in een vlak loodrecht op de rotatieas [25](#page=25). * De **ogenblikkelijke hoeksnelheid** $\omega$ is voor alle punten van het star lichaam gelijk: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ [25](#page=25). * **Lineaire snelheid** ($v$) van een punt $P$ op afstand $r$ van de as: $v = \omega r$ [26](#page=26). * **Ogenblikkelijke versnelling** ($a$): * **Tangentiële versnelling** ($a_t$): Verandert de grootte van de lineaire snelheid. $a_t = \frac{dv}{dt} = r \frac{d\omega}{dt} = r \alpha$, waarbij $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ de hoekversnelling is [26](#page=26). * **Centripetale (radiale) versnelling** ($a_c$): Verandert de richting van de lineaire snelheid. $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ [26](#page=26). * De totale versnelling is de vectoriële som van de tangentiële en centripetale versnelling: $\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_c$ [26](#page=26). * Als $\omega$ constant is (eenparige cirkelvormige beweging), dan is $\alpha=0$ en $a_t=0$. De enige versnelling is de centripetale versnelling [26](#page=26). * Als $\alpha \neq 0$, dan is er zowel tangentiële als centripetale versnelling [26](#page=26). --- # Dynamica en de wetten van Newton Dynamica bestudeert het verband tussen krachten en de daaruit voortvloeiende bewegingen van voorwerpen. ### 2.1 Basisbegrippen * Een **kracht** is een grootheid die de vorm of de snelheid van een voorwerp kan veranderen [30](#page=30). * **Massa** is een eigenschap van materie, recht evenredig met de hoeveelheid materie en een maat voor de traagheid van een voorwerp [30](#page=30). * Er moet een onderscheid gemaakt worden tussen massa en gewicht: * Massa is een eigenschap van het voorwerp, uitgedrukt in gram [30](#page=30). * Gewicht is een kracht, de aantrekkende kracht die de zwaartekracht uitoefent op een voorwerp, uitgedrukt in Newton [30](#page=30). ### 2.2 Meten van krachten Krachten kunnen niet rechtstreeks worden vastgesteld. De grootte van krachten wordt bepaald door de vervorming die ze veroorzaken op een niet-bewegende massa. Dit gebeurt met een **dynamometer**, een geijkte spiraalveer, gebaseerd op de wet van Hooke: $F = k \Delta s$ [31](#page=31). Hierin is: * $k$ de veerconstante [31](#page=31). * $\Delta s$ de uittrekking van de spiraalveer [31](#page=31). ### 2.3 De wetten van Newton #### 2.3.1 De eerste wet van Newton: de traagheidswet Elk lichaam blijft in zijn rusttoestand of in de toestand van een eenparig rechtlijnige beweging, tenzij het verplicht wordt deze toestand te verlaten door een uitwendige oorzaak, de totale kracht. Dit betekent dat een voorwerp in beweging wil blijven bewegen en een voorwerp in rust wil in rust blijven, tenzij een nettokracht anders bepaalt. Krachten zorgen voor vervormingen en veranderingen van bewegingen [31](#page=31). Wiskundig: als $\sum F = 0$, dan $a = 0$ [31](#page=31). #### 2.3.2 De tweede wet van Newton: verband tussen kracht en versnelling De verhouding tussen een kracht en de daardoor veroorzaakte versnelling is voor een bepaald lichaam constant. Deze constante is de massa van het lichaam. De massa is een eigenschap die maatgevend is voor het verzet tegen verandering in bewegingstoestand [33](#page=33). De tweede wet van Newton luidt: $$ \sum \vec{F} = m \vec{a} $$ waarin: * $\sum \vec{F}$ de som is van alle krachten die op het lichaam inwerken (de nettokracht) [33](#page=33). * $m$ de massa van het lichaam is [33](#page=33). * $\vec{a}$ de versnelling is, die dezelfde richting heeft als de nettokracht [33](#page=33). De eenheid van kracht is de Newton (N), waarbij $1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ [33](#page=33). De wetten van Newton zijn alleen geldig in **inertiële referentiestelsels**, wat assenstelsels zijn die in rust zijn of een eenparig rechtlijnige beweging uitvoeren [33](#page=33). #### 2.3.3 De derde wet van Newton: actie en reactie Wanneer lichaam A een kracht uitoefent op lichaam B, oefent B ook een kracht uit op A. Deze actie-reactie krachtparen zijn even groot, werken langs dezelfde rechte lijn, maar in tegengestelde zin [33](#page=33). Mathematisch: $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$ [33](#page=33). Belangrijke eigenschappen van actie- en reactiekrachten: * Ze zijn tegengesteld [33](#page=33). * Ze werken op verschillende lichamen [33](#page=33). * Ze grijpen nooit op hetzelfde lichaam aan [33](#page=33). > **Tip:** Een veelvoorkomende misvatting is dat actie- en reactiekrachten elkaar opheffen. Dit is onjuist omdat ze op verschillende lichamen aangrijpen. Ze heffen elkaar alleen op als ze op hetzelfde lichaam aangrijpen, zoals bij de nettokracht in de tweede wet van Newton. **Voorbeeld:** De lancering van een raket. De raketmotor drukt gassen naar beneden, en de gassen oefenen een gelijke en tegengestelde kracht op de raket uit, waardoor deze omhoog beweegt [34](#page=34). ### 2.4 Enkele belangrijke krachten #### 2.4.1 Zwaartekracht De aarde oefent op elk lichaam een aantrekkingskracht uit, de **zwaartekracht**, die wordt gegeven door: $$ G = m g $$ waarin $g$ de gravitatieversnelling is ($ \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$) [34](#page=34). De **universele gravitatiekracht** beschrijft de aantrekkingskracht tussen twee willekeurige lichamen met massa $m_1$ en $m_2$, op een afstand $r$ van elkaar: $$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$ Hierin is $G$ de universele gravitatieconstante ($6.673 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$) [34](#page=34). De gravitatieversnelling $g$ is afhankelijk van de hoogte boven de zeespiegel [34](#page=34). > **Opm.:** Gewicht is een kracht (vector) en massa is een maat voor traagheid (scalair) [34](#page=34). #### 2.4.2 De normaalkracht en de trekkracht * De **normaalkracht** ($\vec{F}_N$) wordt veroorzaakt door het contact van een lichaam met een steunvlak. Het steunvlak oefent deze kracht uit op het lichaam, loodrecht op het steunvlak. De normaalkracht kan gelijk zijn aan, groter of kleiner zijn dan de zwaartekracht, afhankelijk van andere krachten die op het lichaam inwerken [35](#page=35). * Voorbeeld (doos van 10 kg op een tafel): * Als er geen andere verticale krachten zijn: $\sum F_y = F_N - mg = 0 \Rightarrow F_N = mg = 98 \, \text{N}$ [35](#page=35). * Als er nog een kracht van 40.0 N naar beneden werkt: $\sum F_y = F_N - mg - 40.0 \, \text{N} = 0 \Rightarrow F_N = mg + 40.0 \, \text{N} = 98 \, \text{N} + 40.0 \, \text{N} = 138 \, \text{N}$ [35](#page=35). * Als er nog een kracht van 40.0 N naar boven werkt: $\sum F_y = F_N - mg + 40.0 \, \text{N} = 0 \Rightarrow F_N = mg - 40.0 \, \text{N} = 98 \, \text{N} - 40.0 \, \text{N} = 58 \, \text{N}$ [35](#page=35). * De **trekkracht** of **spankracht** ($\vec{T}$) wordt uitgeoefend door bijvoorbeeld een touw of kabel op een opgehangen lichaam. De richting van de trekkracht is langs het touw [35](#page=35). #### 2.4.3 Wrijvingskrachten Wrijvingskrachten werken tussen contactoppervlakken en zijn tegengesteld aan de relatieve bewegingsrichting [36](#page=36). * **Statische wrijvingskracht** ($\vec{f}_s$): Deze kracht voorkomt dat een stilstaand voorwerp gaat bewegen. Er is een maximale statische wrijvingskracht ($f_{s,max}$) die overwonnen moet worden om het voorwerp in beweging te zetten [36](#page=36). $$ f_{s,max} = \mu_s N $$ waarin $\mu_s$ de statische wrijvingscoëfficiënt is en $N$ de normaalkracht [37](#page=37). * **Kinetische wrijvingskracht** ($\vec{f}_k$): Deze kracht werkt als het voorwerp al in beweging is. Eenmaal in beweging is er meestal een geringere kracht nodig om de kinetische wrijvingskracht te compenseren en het voorwerp in een eenparige beweging te houden [36](#page=36). $$ f_k = \mu_k N $$ waarin $\mu_k$ de kinetische wrijvingscoëfficiënt is en $N$ de normaalkracht [37](#page=37). Empirisch blijkt dat wrijvingskrachten: * Onafhankelijk zijn van de grootte van het contactoppervlak [36](#page=36). * In grootte evenredig zijn met de normaalkracht op het lichaam [36](#page=36). De wrijvingscoëfficiënten ($\mu_s$ en $\mu_k$) zijn afhankelijk van de aard van de materialen en de toestand van de contactoppervlakken. Meestal is $\mu_s > \mu_k$ [37](#page=37). > **Tip:** Wrijvingscoëfficiënten worden vaak gegeven in tabellen en zijn specifiek voor bepaalde materiaalcombinaties [37](#page=37). ### 2.5 Pseudokrachten Pseudokrachten (of fictieve krachten) worden ingevoerd in niet-inertiële referentiestelsels om de wetten van Newton toch te kunnen toepassen. Een voorbeeld hiervan is de **centrifugaalkracht**, die in een roterend referentiekader wordt ingevoerd om de centripetale kracht te compenseren en het voorwerp in rust te laten lijken. In deze cursus wordt vermeden fictieve krachten te gebruiken [37](#page=37). ### 2.6 Toepassingen #### 2.6.1 Algemene werkwijze om oefeningen te maken 1. Identificeer het lichaam waarvan de beweging onderzocht moet worden [38](#page=38). 2. Bepaal alle krachten die door de omgeving op dit lichaam worden uitgeoefend [38](#page=38). 3. Kies een geschikt assenstelsel [38](#page=38). 4. Teken een **krachtendiagram** (vrijlichaamdiagram) van het lichaam en alle inwerkende krachten [38](#page=38). 5. Pas de wetten van Newton toe, zowel in vectorvorm als in componentenvorm [38](#page=38). #### 2.6.2 Voorbeeld: Een voertuig in een vlakke bocht Bij het nemen van een vlakke bocht beschrijft een auto een eenparig cirkelvormige beweging. De **zijdelingse statische wrijvingskracht** tussen de banden en het wegdek zorgt voor de benodigde centripetale kracht om de beweging te onderhouden [39](#page=39). * Gegeven: $r = 20 \, \text{m}$, $\mu_s = 0.6$. * Gevraagd: Maximale snelheid ($v_{max}$) om niet uit de bocht te vliegen. De maximale snelheid wordt bepaald door de maximale wrijvingskracht: $f_{s,max} = \mu_s N$. In dit geval is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht ($N=mg$). Dus: $f_{s,max} = \mu_s mg$. De centripetale kracht is: $F_c = \frac{mv_{max}^2}{r}$. Door de tweede wet van Newton toe te passen in de richting van de bocht: $f_{s,max} = F_c$. $$ \mu_s mg = \frac{mv_{max}^2}{r} $$ $$ v_{max} = \sqrt{\mu_s g r} $$ $$ v_{max} = \sqrt{0.6 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m}} \approx 10.8 \, \text{m/s} \approx 39 \, \text{km/u} $$ [40](#page=40). #### 2.6.3 Voorbeeld van de dynamica van het hellend vlak Een skiër glijdt vanuit rust een helling af. De krachten die inwerken zijn de zwaartekracht ($\vec{G}$), de normaalkracht ($\vec{N}$) en de kinetische wrijvingskracht ($\vec{f}_k$). * Gegeven: Hoek helling $\theta = 30^\circ$, lengte helling $x = 50 \, \text{m}$, kinetische wrijvingscoëfficiënt $\mu_k = 0.05$, startsnelheid $v_0 = 0$. * Gevraagd: Snelheid beneden aan de helling ($v$). Keuze assenstelsel: Oorsprong onderaan de helling, x-as langs de helling naar beneden, y-as loodrecht op de helling omhoog. Ontbinding van krachten: * Lang de y-as: $N - G \cos \theta = 0 \Rightarrow N = mg \cos \theta$ [41](#page=41). * De wrijvingskracht: $f_k = \mu_k N = \mu_k mg \cos \theta$ [41](#page=41). * Lang de x-as: $f_k - G \sin \theta = m a_x$. (Merk op: f_k is tegengesteld aan de bewegingsrichting, dus negatief in de formule) [41](#page=41). $$ -f_k - mg \sin \theta = ma_x $$ $$ -\mu_k mg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_x $$ $$ a_x = -g(\mu_k \cos \theta + \sin \theta) $$ Er lijkt hier een tekenfout te zijn in de originele documentatie. Als we aannemen dat de wrijvingskracht tegengesteld is aan de beweging en de zwaartekracht component de skiër naar beneden trekt, zou de vergelijking eerder moeten zijn: $mg \sin \theta - f_k = ma_x$ $mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta = ma_x$ $a_x = g(\sin \theta - \mu_k \cos \theta)$ Dit wordt ook bevestigd door de volgende berekening in de samenvatting die $a = g (\mu \cos\theta - \sin\theta)$ gebruikt (wat ook omgekeerd zou moeten zijn voor het omhoog gaan van de berg). Laten we uitgaan van de berekening die tot een positieve snelheid leidt [42](#page=42): $a_x = g(\sin \theta - \mu_k \cos \theta)$ (#page=41, 42) [41](#page=41) [42](#page=42). $a_x = 9.81 \, \text{m/s}^2 (\sin 30^\circ - 0.05 \cos 30^\circ)$ $a_x = 9.81 \, \text{m/s}^2 (0.5 - 0.05 \times 0.866) \approx 9.81 (0.5 - 0.0433) \approx 4.47 \, \text{m/s}^2$. De skiër voert een eenparig versnelde, rechtlijnige beweging uit. De eindsnelheid $v$ kan berekend worden met: $v^2 = v_0^2 + 2 a_x (x - x_0)$ [41](#page=41) [42](#page=42). Met $v_0=0$, $x_0=0$ en $x=50 \, \text{m}$: $v^2 = 2 \times 4.47 \, \text{m/s}^2 \times 50 \, \text{m} = 447 \, \text{m}^2/\text{s}^2$ $v = \sqrt{447} \, \text{m/s} \approx 21.1 \, \text{m/s}$ [42](#page=42). Omgerekend naar km/u: $21.1 \, \text{m/s} \times 3.6 \approx 76 \, \text{km/u}$ [42](#page=42). > **Opm.:** De formule voor de versnelling $a = g(\mu \cos\theta - \sin\theta)$ in en lijkt omgekeerd te zijn voor een glijdend voorwerp naar beneden, waar $g \sin\theta$ de drijvende kracht is en $f_k = \mu_k mg \cos\theta$ de tegenwerkende kracht. Correct is waarschijnlijk $a = g(\sin\theta - \mu_k \cos\theta)$. De berekening leidt echter tot het resultaat van 21 m/s [41](#page=41) [42](#page=42). --- # Arbeid en energie Dit hoofdstuk onderzoekt het concept van arbeid, zowel door constante als veranderlijke krachten, en introduceert de stellingen van arbeid en energie, vermogen, potentiële en kinetische energie, en de wetten van behoud van mechanische en totale energie. ### 3.1 Het begrip arbeid Mechanische arbeid ($W$) wordt verricht wanneer een kracht ($F$) op een lichaam werkt en dit lichaam over een bepaalde afstand ($d$) verplaatst [43](#page=43). * **Constante kracht in dezelfde richting als verplaatsing:** Als de kracht en de verplaatsing dezelfde richting en zin hebben, wordt de arbeid berekend als $W = Fd$ [43](#page=43). * **Constante kracht met hoek:** Indien de richting van de kracht niet samenvalt met de verplaatsing, wordt enkel de component van de kracht in de richting van de verplaatsing in rekening gebracht. De arbeid wordt dan gegeven door $W = Fd \cos \theta$, waarbij $\theta$ de hoek is tussen de krachtvector en de verplaatsingsvector [43](#page=43) [44](#page=44). * Als $0^\circ \le \theta < 90^\circ$, verricht $F$ positieve arbeid [44](#page=44). * Als $\theta = 90^\circ$, is $W = 0$ [44](#page=44). * Als $90^\circ < \theta \le 180^\circ$, verricht $F$ negatieve arbeid [44](#page=44). De eenheid van arbeid is de Joule (J), gedefinieerd als 1 Newton maal 1 meter ($1 \, \text{J} = 1 \, \text{N} \times 1 \, \text{m}$). Het fysieke begrip arbeid verschilt van de geleverde inspanning. Arbeid is een scalair product [44](#page=44). **Voorbeeld:** De arbeid verricht door een bergwandelaar op een rugzak om deze de berg op te dragen is $W = Fh = mgh$, waarbij $m$ de massa, $g$ de zwaartekrachtversnelling en $h$ de hoogte is. De arbeid verricht door de zwaartekracht op de rugzak is $W_G = -mgh$. De verrichte arbeid is enkel afhankelijk van de verandering in hoogte. Een persoon die een boodschappentas met constante snelheid horizontaal draagt, verricht geen arbeid op de tas omdat de kracht loodrecht staat op de verplaatsingsvector [44](#page=44) [45](#page=45). ### 3.2 Arbeid verricht door een veranderlijke kracht #### 3.2.1 Veranderlijke kracht met vaste richting Bij een eendimensionale, rechtlijnige beweging waarbij de kracht $F$ van grootte verandert, maar de richting vast is, kan de arbeid berekend worden door de verplaatsing op te delen in kleine intervallen $\Delta x$. De arbeid over een interval is dan ongeveer $F(x) \Delta x$. In de limiet waarbij $\Delta x \to 0$, wordt de totale arbeid de integraal van de kracht over de verplaatsing [46](#page=46): $$W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$$ Dit komt overeen met de oppervlakte onder de krachtcurve $F(x)$ tussen $x_1$ en $x_2$ [46](#page=46). **Voorbeeld:** De arbeid nodig om een veer uit te rekken volgens de Wet van Hooke ($F = kx$) over een afstand $x_2$ (met $x_1 = 0$) is: $$W = \int_{0}^{x_2} kx \, dx = \frac{1}{2} kx_2^2$$ Hierbij stelt de gearceerde oppervlakte de verrichte arbeid voor [47](#page=47). #### 3.2.2 Veranderlijke kracht - Algemeen Voor een algemeen geval in twee of drie dimensies, waar de kracht $F$ in grootte en richting kan veranderen, wordt de baan opgedeeld in kleine verplaatsingen $\Delta \vec{r}$. De arbeid over een klein interval is $AW = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r}$. In de limiet waarbij $\Delta \vec{r} \to 0$, wordt de totale arbeid gegeven door de lijnintegraal [48](#page=48): $$W = \int_{a}^{b} \vec{F} \cdot d\vec{r}$$ Voor een driedimensionaal geval met $\vec{F} = (F_x, F_y, F_z)$ en $d\vec{r} = (dx, dy, dz)$ wordt dit: $$W = \int_{x_a}^{x_b} F_x \, dx + \int_{y_a}^{y_b} F_y \, dy + \int_{z_a}^{z_b} F_z \, dz$$ [48](#page=48). ### 3.3 Stelling van arbeid en energie De stelling van arbeid en energie stelt dat de totale arbeid die op een lichaam wordt verricht door de resultante van de krachten die op het lichaam werken, gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van het lichaam [49](#page=49). * **Eendimensionaal geval met constante kracht:** $F = ma$. De arbeid is $W = Fx = max$. Met behulp van bewegingsvergelijkingen ($v = v_0 + at$ en $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$) kan men afleiden dat $W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \Delta K$, waarbij $K = \frac{1}{2}mv^2$ de kinetische energie is [48](#page=48). * **Eendimensionaal geval met veranderlijke kracht:** Bij verplaatsing van $x_0$ naar $x$ is de arbeid $W = \int_{x_0}^{x} F(x) \, dx$. Omdat $F = ma = m \frac{dv}{dt} = m \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = mv \frac{dv}{dx}$, volgt dat $W = \int_{v_0}^{v} mv \, dv = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \Delta K$ [49](#page=49). * **Algemeen geval:** De totale arbeid $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ is gelijk aan de verandering in kinetische energie: $W = K - K_0 = \Delta K$ [49](#page=49). **Voorbeeld:** Bij een schuine worp met beginsnelheid $v_0$, is de arbeid verricht door de zwaartekracht ($W = -mgh$) gelijk aan de verandering in kinetische energie ($W = K_f - K_0$). Als $W=0$ (bij gelijke begin- en eindhoogte), dan is $K_f = K_0$, wat impliceert dat de eindsnelheid gelijk is aan de beginsnelheid qua grootte, maar niet qua richting en zin [50](#page=50). ### 3.4 Arbeidstempo of vermogen Vermogen ($P$) is het tempo waarmee arbeid wordt verricht [50](#page=50). * **Gemiddeld vermogen:** $\langle P \rangle = \frac{W}{\Delta t}$ [50](#page=50). * **Ogenblikkelijk vermogen:** $P = \frac{dW}{dt}$ [50](#page=50). Bij constant vermogen is $W = Pt$. De eenheid van vermogen is Watt (W), met $1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}$. Een praktische eenheid is de paardekracht (PK) [50](#page=50). ### 3.5 Potentiële energie van een systeem #### 3.5.1 Conservatieve en niet-conservatieve krachten * **Conservatieve krachten:** Een kracht is conservatief als de arbeid verricht op een lichaam bij een verplaatsing tussen twee punten enkel afhangt van de ligging van deze punten, en niet van de gevolgde weg. Bovendien is de arbeid verricht door een conservatieve kracht bij het doorlopen van een gesloten cyclus nul. Voorbeelden zijn de zwaartekracht, veerkracht en de coulombkracht [52](#page=52). * **Niet-conservatieve krachten:** Krachten zoals wrijvingskracht en luchtweerstand zijn niet-conservatief, omdat de verrichte arbeid afhangt van de gevolgde weg. De arbeid verricht door de wrijvingskracht bij een heen-en-weer beweging is niet nul [52](#page=52). #### 3.5.2 Het begrip potentiële energie Potentiële energie ($U$) is de hoeveelheid "arbeid in voorraad" in een systeem. De verandering in potentiële energie ($\Delta U$) tussen twee toestanden is gelijk aan de negatieve arbeid verricht door de conservatieve krachten: $\Delta U = -W_{conservatief}$ [53](#page=53). * **Potentiële energie in het zwaartekrachtveld:** Op hoogte $h$ boven een referentiepunt is de potentiële energie $U = mgh$, waarbij $U=0$ op het referentieoppervlak [53](#page=53). * **Potentiële energie bij eendimensionale systemen:** Voor een kracht $F(x)$ is de verandering in potentiële energie $\Delta U = U_b - U_a = -\int_{a}^{b} F(x) \, dx$. Als de veer ongespannen is ($x=0$) en de potentiële energie nul is ($U =0$), dan is de potentiële energie bij elongatie $x$: $U(x) = \frac{1}{2}kx^2$ (#page=53, 57) [53](#page=53) [57](#page=57). * **Potentiële energie bij 2- en 3-dimensionale systemen:** $\Delta U = -\int_{a}^{b} \vec{F} \cdot d\vec{r}$ [54](#page=54). Potentiële energie kan enkel gedefinieerd worden voor systemen waarin conservatieve krachten optreden. Het is een toestandsfunctie die hoort bij een systeem en gekoppeld is aan een kracht [54](#page=54). ### 3.6 Wet van behoud van mechanische energie Voor een systeem waarin enkel conservatieve krachten werken, blijft de mechanische energie ($E$), de som van kinetische ($K$) en potentiële ($U$) energie, constant [55](#page=55). $$E = K + U = \text{constant}$$ Dit volgt uit de stelling van arbeid en energie ($W_{conservatief} = \Delta K$) en de definitie van potentiële energie ($\Delta U = -W_{conservatief}$), wat leidt tot $W_{conservatief} = -\Delta U$. Dus $\Delta K = -\Delta U$, of $\Delta K + \Delta U = 0$, dus $K+U = \text{constant}$ [55](#page=55). **Voorbeeld:** Een vallende steen zet potentiële energie om in kinetische energie. Bij een kind op een slee op een wrijvingsloos hellend vlak is de totale mechanische energie constant. De beginsnelheid wordt omgezet in hoogte, en vice versa [56](#page=56) [57](#page=57). ### 3.7 Toepassing: de ideale veer Bij een ideaal systeem met een veer op een wrijvingsloos oppervlak, is de mechanische energie behouden. De terugroepende kracht van de veer wordt gegeven door de Wet van Hooke: $F_x = -kx$. De potentiële energie van de veer bij elongatie $x$ is $U(x) = \frac{1}{2}kx^2$. Tijdens de beweging wordt potentiële energie omgezet in kinetische energie en omgekeerd. De snelheid bij de evenwichtspositie ($x=0$) is maximaal ($K = \frac{1}{2}mv^2$), terwijl de potentiële energie minimaal is ($U=0$). De totale mechanische energie is $E = \frac{1}{2}kx_m^2$ (bij maximale uitwijking $x_m$) en $E = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ (bij de evenwichtspositie), dus $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$, wat leidt tot $v = \pm x \sqrt{\frac{k}{m}}$ [57](#page=57) [58](#page=58). Bij een slingerbeweging is voor kleine uitwijkhoeken de tangentiële component van de zwaartekracht ($F = -mg\sin\theta \approx -mg\theta$) een terugroepende kracht die een oscillerende beweging veroorzaakt (#page=58, 59). De snelheid bij de evenwichtspositie kan berekend worden met de wet van behoud van mechanische energie [58](#page=58) [59](#page=59). ### 3.8 Wet van behoud van totale energie Wanneer naast conservatieve krachten ook niet-conservatieve krachten (zoals wrijvingskrachten $F_f$) aanwezig zijn, wordt de stelling van arbeid en energie uitgebreid. De arbeid verricht door niet-conservatieve krachten zorgt voor een verandering in mechanische energie [59](#page=59). $$W_{niet-conservatief} = \Delta K + \Delta U = \Delta E_{mechanisch}$$ De arbeid verricht door wrijvingskrachten is negatief, wat leidt tot een afname van de mechanische energie. Deze verloren mechanische energie wordt omgezet in andere vormen van energie, met name inwendige energie (warmte) (#page=59, 60) [59](#page=59) [60](#page=60). Het principe van het behoud van totale energie stelt dat energie nooit vernietigd of gecreëerd kan worden, maar enkel kan worden omgezet van de ene vorm naar de andere [60](#page=60). $$\Delta E_{totale} = 0$$ --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Kinematica | De tak van de mechanica die de beweging van lichamen beschrijft zonder rekening te houden met de oorzaken die deze beweging teweegbrengen, zoals krachten. Het richt zich op grootheden als verplaatsing, snelheid en versnelling. | | Vector | Een wiskundige entiteit die zowel een grootte als een richting heeft, en wordt vaak voorgesteld door een pijl. Vectoren worden gebruikt om grootheden zoals verplaatsing, snelheid en kracht te beschrijven. | | Scalair | Een grootheid die enkel een grootte heeft en geen richting. Voorbeelden zijn massa, temperatuur en afstand. | | Verplaatsing | De verandering in positie van een object, gespecificeerd door de richting en de afstand. Het is een vectorgrootheid. | | Snelheid | De snelheid waarmee een object van positie verandert. Het is een vectorgrootheid en wordt gedefinieerd als de verandering in plaats gedeeld door de verandering in tijd. | | Ogenblikkelijke snelheid | De snelheid van een object op een specifiek tijdstip, verkregen door de limiet te nemen van de gemiddelde snelheid als de tijdsinterval nul nadert. | | Gemiddelde snelheid | De totale verplaatsing van een object gedeeld door de totale tijd die nodig was voor die verplaatsing. | | Versnelling | De snelheid waarmee de snelheid van een object verandert. Het is een vectorgrootheid en wordt gedefinieerd als de verandering in snelheid gedeeld door de verandering in tijd. | | Ogenblikkelijke versnelling | De versnelling van een object op een specifiek tijdstip, verkregen door de limiet te nemen van de gemiddelde versnelling als de tijdsinterval nul nadert. | | Gemiddelde versnelling | De totale verandering in snelheid van een object gedeeld door de totale tijd die nodig was voor die snelheidsverandering. | | Eenparige rechtlijnige beweging (ERB) | Een beweging waarbij de snelheid constant is en er geen versnelling optreedt. De afgelegde afstand is recht evenredig met de tijd. | | Eenparig versnelde rechtlijnige beweging (EURB) | Een beweging waarbij de versnelling constant is. De snelheid neemt lineair toe met de tijd, en de afgelegde afstand neemt kwadratisch toe met de tijd. | | Projectielbaan | De baan die een object volgt wanneer het in de lucht wordt geworpen onder invloed van alleen de zwaartekracht (en luchtweerstand verwaarloosd). Het is een parabolische baan. | | Eenparige cirkelvormige beweging | Een beweging waarbij een object met constante omloopsnelheid een cirkelbaan beschrijft. Hoewel de lineaire snelheid constant is in grootte, verandert de richting voortdurend, wat resulteert in een centripetale versnelling. | | Hoeksnelheid | De snelheid waarmee de hoekpositie van een object verandert. Het wordt gemeten in radialen per seconde (rad/s). | | Centripetale versnelling | De versnelling die gericht is naar het middelpunt van een cirkelbaan en die nodig is om de richting van de snelheidsvector van een bewegend object te veranderen, zodat het langs een cirkelbaan beweegt. | | Kracht | Een interactie die, wanneer niet tegengewerkt, de bewegingstoestand van een object verandert. Krachten zijn vectorgrootheden. | | Massa | Een maat voor de traagheid van een object; de weerstand die het biedt tegen verandering in zijn bewegingstoestand. Massa is een scalaire grootheid. | | Gewicht | De kracht die door de zwaartekracht op een object wordt uitgeoefend, gelijk aan het product van de massa van het object en de lokale zwaartekrachtsversnelling ($G = mg$). | | Wet van Newton | Drie fundamentele wetten die de relatie tussen krachten en beweging beschrijven: de traagheidswet, de tweede wet (F=ma) en de derde wet (actie-reactie). | | Traagheidswet (Eerste wet van Newton) | Elk lichaam blijft in zijn rusttoestand of in de toestand van een eenparige rechtlijnige beweging, tenzij het gedwongen wordt deze toestand te veranderen door een uitwendige kracht. | | Tweede wet van Newton | De netto kracht die op een object werkt, is gelijk aan het product van de massa van het object en zijn versnelling ($F_{netto} = ma$). | | Derde wet van Newton | Voor elke actie is er een gelijke en tegengestelde reactie. Als object A een kracht uitoefent op object B, oefent object B een gelijke en tegengesteld gerichte kracht uit op object A. | | Zwaartekracht | De aantrekkingskracht tussen twee objecten met massa. Op aarde is dit de kracht die objecten naar het centrum van de aarde trekt. | | Normaalkracht | De kracht die een oppervlak uitoefent op een object dat er contact mee maakt, loodrecht op het oppervlak. | | Trekkracht | De kracht die door een touw of kabel wordt uitgeoefend wanneer het wordt aangespannen. | | Wrijvingskracht | Een kracht die de relatieve beweging tussen twee contactoppervlakken tegenwerkt. | | Statische wrijving | De wrijvingskracht die de beweging van een object tegenwerkt wanneer het in rust is. | | Kinetische wrijving | De wrijvingskracht die de beweging van een object tegenwerkt wanneer het in beweging is. | | Pseudokracht | Een schijnbare kracht die wordt geïntroduceerd in een niet-inertieel referentiestelsel om de wetten van Newton geldig te laten zijn. | | Arbeid | De energie die door een kracht op een object wordt overgedragen. Het wordt gedefinieerd als het product van de krachtcomponent in de richting van de verplaatsing en de grootte van de verplaatsing ($W = Fd\cos\theta$). | | Vermogen | Het tempo waarmee arbeid wordt verricht, gedefinieerd als arbeid gedeeld door tijd ($P = W/t$). | | Potentiële energie | Energie die een object bezit vanwege zijn positie in een krachtveld (zoals zwaartekracht of een veer). | | Kinetische energie | De energie die een object bezit vanwege zijn beweging, gedefinieerd als $K = \frac{1}{2}mv^2$. | | Conservatieve kracht | Een kracht waarbij de arbeid die verricht wordt tussen twee punten onafhankelijk is van het pad dat gevolgd wordt. De netto arbeid over een gesloten pad is nul. | | Niet-conservatieve kracht | Een kracht waarbij de arbeid die verricht wordt afhankelijk is van het pad dat gevolgd wordt. | | Wet van behoud van mechanische energie | In een systeem waar alleen conservatieve krachten werken, blijft de som van de kinetische en potentiële energie constant ($E = K + U = \text{constant}$). | | Wet van behoud van totale energie | Energie kan niet worden gecreëerd of vernietigd, alleen worden omgezet van de ene vorm naar de andere. |