SGDMat_11_Deel1_G.pdf

# Structuur van kristallijne materialen Kristallijne materialen hebben een microscopische opbouw waarbij atomen in een geordende, herhalende structuur in een rooster zijn gerangschikt [7](#page=7). ### 1.1 Microstructuur en polykristallijne structuren Metalen bestaan uit talloze individuele kristallen, die we korrels (grains) noemen. Deze korrels zijn zichtbaar te maken na etsen met een lichtmicroscoop. De grenzen tussen deze korrels worden korrelgrenzen genoemd en markeren gebieden waar de kristaloriëntatie constant blijft. De textuur van een materiaal omvat de collectieve kristaloriëntatie, de korrelgrenzen en de aanwezige kristaldefecten [7](#page=7). #### 1.1.1 Dichtste ordening van atomen Een observatie die leidt tot het begrip van kristallijne structuren is de vergelijking tussen massadichtheid en vloeigrens. Metalen hebben een hoge massadichtheid, wat suggereert dat hun atomen dicht op elkaar gestapeld zijn [9](#page=9). In een dichtste ordening in één vlak, raakt elk atoom zes andere atomen. Rond elk atoom bevinden zich zes holtes. Niet alle metalen vertonen echter een dergelijke dichtste ordening; in sommige gevallen liggen atomen op een vierkant rooster, maar raken ze elkaar niet [10](#page=10). #### 1.1.2 Stapeling van dichtstbezette vlakken De manier waarop dichtstbezette vlakken in de ruimte worden gestapeld, bepaalt de uiteindelijke driedimensionale kristalstructuur. Twee veelvoorkomende stapelconfiguraties zijn [11](#page=11): * **A-B-C configuratie:** Dit leidt tot de Hexagonaal DichtgePakte (HDP) structuur [11](#page=11) [12](#page=12). * **A-B-A configuratie:** Dit leidt tot de Kubisch VlakkenGecentreerde (KVG) structuur [11](#page=11) [13](#page=13). ### 1.2 Eenheidscellen Een eenheidscel is de kleinste herhalende structurele eenheid in een kristallijn materiaal. Door deze eenheidscel in drie dimensies te kopiëren, kan het volledige kristalrooster worden gereproduceerd [12](#page=12). #### 1.2.1 Hexagonaal DichtgePakte (HDP) stapeling De HDP-structuur, met een A-B-C stapelconfiguratie, wordt onder andere aangetroffen in metalen zoals zink (Zn), magnesium (Mg) en titanium (Ti). Deze structuur wordt ook wel de Hexagonal Close Packed (HCP) structuur genoemd [12](#page=12). #### 1.2.2 Kubisch VlakkenGecentreerde (KVG) stapeling De KVG-structuur, met een A-B-A stapelconfiguratie, komt voor in metalen zoals koper (Cu), aluminium (Al) en nikkel (Ni). Deze structuur staat ook bekend als Face-Centered Cubic (FCC) [13](#page=13). Bij de KVG-structuur raken drie atomen op elke diagonaal van een zijvlak elkaar. Elk hoekatoom behoort tot acht eenheidscellen, en elk zijvlakatoom behoort tot twee eenheidscellen. Dit resulteert in een totaal van 4 atomen per KVG-eenheidscel [16](#page=16) [17](#page=17). De berekening voor het aantal atomen per KVG-eenheidscel is als volgt: $$ \frac{1}{8} \times 8 + \frac{1}{2} \times 6 = 1 + 3 = 4 \text{ atomen} $$ [17](#page=17). #### 1.2.3 Kubisch RuimteGecentreerde (KRG) stapeling Niet alle metalen vertonen een dichtste stapeling; de Kubisch RuimteGecentreerde (KRG) structuur is hier een voorbeeld van. Bij deze structuur raakt elk atoom vier atomen van de onderliggende en vier van de bovenliggende laag. De KRG-structuur, ook wel Body-Centered Cubic (BCC) genoemd, wordt bijvoorbeeld gevonden in ijzer (Fe) [14](#page=14) [15](#page=15). De KRG-eenheidscel bevat 2 atomen. De berekening hiervoor is [18](#page=18): $$ \frac{1}{8} \times 8 + 1 = 1 + 1 = 2 \text{ atomen} $$ [18](#page=18). #### 1.2.4 Aantal atomen per eenheidscel Samenvattend kunnen de eenheidscellen van de meest voorkomende structuren worden gekarakteriseerd door het aantal atomen dat ze bevatten: * HDP: 6 atomen per eenheidscel [18](#page=18). * KVG: 4 atomen per eenheidscel [18](#page=18). * KRG: 2 atomen per eenheidscel [18](#page=18). ### 1.3 Roosterdichtheid De roosterdichtheid, ook wel atoomdichtheid genoemd, vertegenwoordigt het percentage van de totale ruimte dat de atomen in een kristalrooster innemen. Een hogere roosterdichtheid duidt op een efficiëntere pakking van atomen [19](#page=19). * **HDP:** Heeft een roosterdichtheid van 74% [19](#page=19). * **KVG:** Heeft eveneens een roosterdichtheid van 74% [19](#page=19). * **KRG:** Heeft een lagere roosterdichtheid van 68% [19](#page=19). > **Tip:** Het aantal atomen per eenheidscel en de roosterdichtheid zijn belangrijke parameters die de mechanische eigenschappen van kristallijne materialen beïnvloeden. Materialen met een hogere roosterdichtheid zijn doorgaans sterker omdat de atomen dichter op elkaar gepakt zijn, wat de beweging van dislocaties bemoeilijkt. --- # Kristallografische indices en glijding Dit onderwerp behandelt de identificatie van kristalvlakken en -richtingen met behulp van Miller-indices, evenals de fundamentele theorie achter kristallografische glijding. ### 2.1 Vlakken van dichtste stapeling in kristalroosters De compactheid van atoomstapeling in verschillende kristalroosters beïnvloedt glijdingsmogelijkheden. #### 2.1.1 Kubisch volrooster (KVG) * KVG-roosters beschikken over vier vlakken van dichtste stapeling, waarbij elk atoom omringd is door zes andere atomen in een octaëderconfiguratie [20](#page=20). * Binnen elk van deze vlakken bevinden zich drie dichtst bezette atoomrijen [20](#page=20). * In totaal zijn er 12 dichtst bezette richtingen in een KVG-rooster (4 vlakken x 3 richtingen/vlak) [20](#page=20). * Metalen met een KVG-structuur vertonen uitgebreide glijdingsmogelijkheden [20](#page=20). #### 2.1.2 Kubisch regelmatig volrooster (KRG) * Elke ruimtelijke diagonaal in een KRG-rooster vertegenwoordigt een dichtst bezette richting, wat resulteert in vier van dergelijke richtingen [21](#page=21). * KRG-roosters kennen geen dichtste bolstapeling en dus ook geen dichtst gestapelde vlakken [21](#page=21). * Metalen met een KRG-structuur vertonen complexe glijdingsmogelijkheden [21](#page=21). #### 2.1.3 Hexagonaal dichtste stapeling (HDP) * In HDP-roosters hebben alle vlakken de dichtste bolstapeling. Parallelle vlakken zijn kristallografisch identiek [22](#page=22). * Glijding kan in deze vlakken plaatsvinden langs drie dichtst bezette richtingen [22](#page=22). * Metalen met een HDP-structuur hebben beperkte glijdingsmogelijkheden [22](#page=22). ### 2.2 Kristallografische indices Miller-indices worden gebruikt om vlakken en richtingen in een kristalrooster eenduidig te benoemen. Voor dit onderwerp worden kubische roosters als uitgangspunt genomen [23](#page=23) [24](#page=24). #### 2.2.1 Miller-indices voor vlakken * **Procedure:** 1. Kies een roosterpunt als oorsprong van een rechtsdraaiend Cartesiaans assenstelsel [24](#page=24). 2. Bepaal de snijpunten van het vlak met de assen van de eenheidscel, uitgedrukt in veelvouden van de roosterconstante [24](#page=24). 3. Neem de omgekeerde waarden van deze snijpunten. Als een vlak een as niet snijdt, wordt het snijpunt als oneindig beschouwd, met een omgekeerde waarde van nul [24](#page=24). 4. Vermenigvuldig de omgekeerde waarden met een geheel getal om een drietal gehele getallen te verkrijgen, dit zijn de Miller-indices (hkl) [24](#page=24). * **Notatie:** Een specifiek vlak wordt genoteerd als (hkl). De familie van kubusvlakken wordt genoteerd als {hkl} [24](#page=24) [25](#page=25). * **Negatieve indices:** Een negatief getal wordt aangeduid met een streepje boven de index, bijvoorbeeld $\bar{1}00$ [25](#page=25). * **Breuken:** Breuken in de omgekeerde waarden worden weggewerkt door te vermenigvuldigen met de kleinste gemene deler om gehele getallen te verkrijgen [26](#page=26). > **Voorbeeld:** Als de omgekeerde snijpunten (1, $\frac{1}{2}$, 1) zijn, dan worden de Miller-indices na vermenigvuldiging met 2 [26](#page=26). #### 2.2.2 Miller-indices voor richtingen * Richtingsindices zijn het kleinste trio van gehele getallen dat een vector weergeeft, uitgedrukt in eenheden van de roosterconstanten en in het gekozen coördinatenstelsel [27](#page=27). * Een richting wordt genoteerd als [uvw [27](#page=27). * De notatie $\langle uvw \rangle$ verwijst naar equivalente richtingen [27](#page=27). > **Voorbeeld:** De richting van de x-as wordt weergegeven met. De equivalente richtingen en worden genoteerd als $\langle 100 \rangle$ [001](#page=001) [010](#page=010) [27](#page=27). ### 2.3 Kristallografische glijding Kristallografische glijding is het proces waarbij atomen binnen een kristal verschuiven langs specifieke vlakken en in specifieke richtingen als gevolg van aangelegde mechanische spanning [28](#page=28). #### 2.3.1 Homogene kristallografische glijding (theoretisch) * De theoretische kritische afschuifspanning (Critical Resolved Shear Stress, CRSS) wordt berekend onder de aanname van homogene glijding [29](#page=29) [36](#page=36). * De formule hiervoor is: $$\tau_{th} = \frac{G}{2\pi}$$ waarbij $G$ de glijdingsmodulus is [29](#page=29). * Dit mechanisme wordt als onrealistisch beschouwd voor het verklaren van kristallografische glijding in de praktijk [36](#page=36). #### 2.3.2 Trektest op eenkristallen * Trektesten op eenkristallen worden uitgevoerd om complexe interacties tussen korrels te vermijden, die de bepaling van de CRSS zouden kunnen beïnvloeden [30](#page=30). * De zichtbare vlakken op een vervormd eenkristal, zoals Zink na een trektest, zijn de vlakken waarop glijding heeft plaatsgevonden en die aan de rand naar buiten treden [31](#page=31) [32](#page=32). * De wet van Schmid beschrijft de relatie tussen de toegepaste afschuifspanning ($\tau$) en de spanning in het glijvlak ($\sigma$) en de oriëntatiehoeken: $$\tau = \sigma \cos \phi \cos \lambda$$ waarbij $\phi$ de hoek is tussen de trekrichting en de normaal op het glijvlak, en $\lambda$ de hoek is tussen de trekrichting en de glijrichting [31](#page=31) [32](#page=32). * Glijding vindt plaats wanneer de afschuifspanning de CRSS overschrijdt: $$\tau_{CRSS} > \tau$$ [31](#page=31) [32](#page=32) [34](#page=34). * De maximale afschuifspanning die optreedt onder bepaalde hoeken is: $$\tau_{max} = \sigma \cos 45^\circ \cos 45^\circ = \frac{1}{2} \sigma$$ [32](#page=32). > **Tip:** De wet van Schmid is cruciaal voor het begrijpen van plastische deformatie in enkelvoudige kristallen, omdat het de oriëntatie van het kristalrooster ten opzichte van de aangelegde belasting kwantificeert [31](#page=31) [32](#page=32). #### 2.3.3 Vergelijking Theorie en Experiment * Er is een aanzienlijk verschil tussen de theoretische CRSS, berekend met de homogene glijdingsaanname, en de experimenteel bepaalde CRSS [35](#page=35). * Voor $\alpha$-Fe (ferriet) met een BCC (KVG) structuur: * Theoretische CRSS ($\tau_{th}$): $$\tau_{th} = \frac{G}{2\pi} \approx 82 \text{ GPa} \times 1000 = 82000 \text{ MPa}$$ . Een eerdere aanduiding van 82 GPa met een deling door $2\pi$ suggereert een waarde rond 26 GPa. De aanwezigheid van $\times 1000$ in de documentatie bij het experimentele deel is mogelijk een verwarrende notatie en suggereert een typfout in het originele document. Echter, met de expliciete vermeldingen $\tau_{th} = G / 2\pi$ en de waarde van $G$, wordt de berekening weergegeven zoals in de bron [35](#page=35). * Experimentele CRSS ($\tau_{exp}$): $$\tau_{exp} = 27.5 \text{ MPa}$$ [35](#page=35). * De experimentele waarden zijn significant lager dan de theoretische voorspellingen, wat duidt op de onrealistische aard van het homogene glijdingsmodel [35](#page=35) [36](#page=36). * De rotatie van glijvlakken wordt waargenomen tijdens experimenten, wat in het theoretische model niet wordt meegenomen [34](#page=34). > **Voorbeeld:** Een Cadmium eenkristal met HDP-structuur toont duidelijke glijlijnen na een trektest, wat de toepassing van de wet van Schmid illustreert [33](#page=33). --- # Kristalfouten en dislocaties Dit deel behandelt de rol van kristalfouten, specifiek rand- en schroefdislocaties, bij het verklaren van kristallografische glijding en de beweging hiervan in het materiaal [37](#page=37). ### 3.1 Fouten in kristalstructuren Kristalfouten, of dislocaties, zijn verstoringen in de ideale periodieke atoomstructuur van een kristal. Deze fouten zijn cruciaal voor het begrijpen van de mechanische eigenschappen van materialen, met name kristallografische glijding. Er worden twee hoofdtypen dislocaties onderscheiden die deze glijding kunnen veroorzaken: randdislocaties en schroefdislocaties [37](#page=37) [38](#page=38). #### 3.1.1 Randdislocatie Een randdislocatie wordt gekenmerkt door de aanwezigheid van een extra half roostervlak dat in het kristal is ingevoegd. Dit leidt tot een lokale verstoring van het rooster, waarbij aan de ene kant van de dislocatielijn een gebied van verdichting van atomen ontstaat en aan de andere kant een gebied van verdunning [38](#page=38). #### 3.1.2 Schroefdislocatie In tegenstelling tot een randdislocatie, ontstaat er bij een schroefdislocatie geen extra half vlak atomen. Een schroefdislocatie ontstaat door een afschuiving in het zijvlak van het kristal. Dit resulteert in een spiraalvormige hellingbaan van atoomvlakken, vergelijkbaar met de structuur van een parkeergarage [39](#page=39). ### 3.2 Beweging van kristalfouten of dislocaties De beweging van dislocaties binnen een kristalstructuur is het fundamentele mechanisme achter kristallografische glijding, het proces waarbij atoomlagen over elkaar heen verschuiven onder invloed van aangelegde spanning. Een dislocatie wordt niet beschouwd als een discrete fysische entiteit, maar eerder als een configuratie van materie die zich door het rooster voortbeweegt [40](#page=40) [42](#page=42). #### 3.2.1 Beweging van een randdislocatie De beweging van een randdislocatie is direct gerelateerd aan de richting van de aangelegde schuifspanning. Bij de beweging van een randdislocatie vindt een lokale verplaatsing plaats waarbij de atomen zich aanpassen aan de nieuwe configuratie. De afstand tussen atomen kan lokaal toenemen of afnemen afhankelijk van de positie ten opzichte van de dislocatie. Cruciaal is dat de verplaatsing van de randdislocatie parallel is met de aangelegde schuifspanning [42](#page=42) [43](#page=43) [44](#page=44). #### 3.2.2 Beweging van een schroefdislocatie De beweging van een schroefdislocatie verschilt van die van een randdislocatie. Bij een schroefdislocatie is de verplaatsing loodrecht ten opzichte van de aangelegde schuifspanning. Dit komt overeen met het helicale karakter van de schroefdislocatie, waarbij de beweging zich voortzet langs de spiraalvormige structuur [39](#page=39) [45](#page=45). > **Tip:** Hoewel de concepten van rand- en schroefdislocaties theoretisch zijn, zijn ze essentieel voor het verklaren van de waargenomen plasticiteit van metalen en andere kristallijne materialen. ### 3.3 Waarneming van dislocaties Dislocaties kunnen niet altijd direct worden waargenomen met standaard microscopische technieken. Er worden zowel indirecte als directe methoden gebruikt om deze kristalfouten te bestuderen [47](#page=47). #### 3.3.1 Indirecte microscopische waarneming Indirecte microscopische waarneming maakt gebruik van technieken die de effecten van dislocaties zichtbaar maken, zonder de dislocaties zelf direct te beelden. Dit kan bijvoorbeeld door het bestuderen van de morfologie van het materiaal na bepaalde bewerkingen of door het analyseren van de verstrooiing van deeltjes. In polykristallijn materiaal zijn er korrels met eigen glijvlakken en oriëntaties, wat de microscopische waarneming complexer maakt. In een eenkristal zijn de glijvlakken meer uniform [47](#page=47) [49](#page=49). #### 3.3.2 Directe waarneming van dislocaties De directe waarneming van dislocaties is mogelijk met geavanceerde microscopische technieken, met name de Transmission Electron Microscope (TEM). TEM maakt het mogelijk om de atoomstructuur en de lijnen van dislocaties direct te visualiseren door de interactie van elektronen met het materiaal [50](#page=50) [51](#page=51). #### 3.3.3 Indirecte macroscopische waarneming Naast microscopische methoden, kunnen dislocaties ook indirect op macroscopisch niveau worden waargenomen door hun effecten op de mechanische eigenschappen van het materiaal te meten. Dit omvat bijvoorbeeld het bepalen van de vloeigrens of de vervormingsgedrag onder belasting [52](#page=52). --- # Glijsystemen en plasticiteit Dit onderwerp verklaart hoe glijsystemen, gedefinieerd als combinaties van glijvlakken en glijrichtingen, bijdragen aan de plasticiteit van materialen met verschillende kristalstructuren (FCC, BCC, HDP) en hoe dit zich verhoudt tot macroscopische eigenschappen. ### 4.1 Basisprincipes van glijden en plasticiteit Plasticiteit, het vermogen van een materiaal om permanent van vorm te veranderen zonder te breken, wordt voornamelijk bepaald door de beweging van dislocaties binnen de kristalstructuur. Deze beweging vindt plaats op specifieke vlakken in specifieke richtingen, die samen een glijsysteem vormen [54](#page=54). #### 4.1.1 Kwaliteit van een glijvlak De kwaliteit van een glijvlak wordt bepaald door twee hoofdfactoren: 1. **Dichtheid van atomen:** Vlakken met een hogere atoomdichtheid vereisen minder energie voor atomische verplaatsing en het bereiken van een nieuwe evenwichtstoestand [54](#page=54). 2. **Afstand tussen glijvlakken:** Een grotere afstand tussen de glijvlakken vermindert de wederzijdse afstoting tussen dislocaties, wat de beweging ervan vergemakkelijkt [54](#page=54). De mogelijkheid tot plastische vervorming is dus direct afhankelijk van de kwaliteit en de kwantiteit van de beschikbare glijsystemen [54](#page=54). ### 4.2 Glijsystemen in verschillende kristalstructuren De kristalstructuur van een materiaal dicteert welke vlakken en richtingen als glijsystemen kunnen fungeren. #### 4.2.1 Facet-centered cubic (FCC) structuur Materialen met een FCC-structuur, zoals koper (Cu), hebben een hoge plasticiteit. Dit komt door: * **Dichtst gestapelde richtingen:** Deze lopen langs de zijvlakdiagonalen [55](#page=55). * **Dichtst gestapelde vlakken:** Dit zijn de {111}-vlakken, die een driehoekige vorm hebben [55](#page=55). Een FCC-structuur kent 4 {111}-vlakken, en op elk vlak zijn er 3 dichtst gestapelde richtingen. Dit resulteert in een totaal van $4 \times 3 = 12$ potentieel gemakkelijk te activeren glijsystemen [56](#page=56). > **Tip:** FCC-materialen staan bekend om hun goede ductiliteit vanwege het grote aantal beschikbare, gemakkelijk te activeren glijsystemen. #### 4.2.2 Body-centered cubic (BCC) structuur Materialen met een BCC-structuur, zoals $\alpha$-ijzer (Fe), hebben over het algemeen een hogere weerstand tegen plastische vervorming dan FCC-materialen. * **Dichtst gestapelde richting:** Deze loopt langs de ruimtediagonaal [57](#page=57). * **Dichtst gestapelde vlakken:** Dit zijn de {110}-vlakken, die een diagonale rechthoekige vorm hebben [57](#page=57). In een BCC-structuur zijn er 6 {110}-vlakken, en op elk vlak bevinden zich 2 dichtst gestapelde richtingen. Dit leidt tot $6 \times 2 = 12$ glijsystemen. Echter, de dichtheid van atomen op deze vlakken is lager dan in FCC-structuren, wat betekent dat de Critical Resolved Shear Stress (CRSS) hoger is [60](#page=60). BCC-materialen kunnen ook glijden op minder dicht gestapelde vlakken, zoals {112}-vlakken, wat het totale aantal potentiële glijsystemen op 48 brengt. Deze extra glijsystemen zijn echter moeilijker te activeren en vereisen vaak hogere temperaturen of spanningen [58](#page=58) [59](#page=59). > **Tip:** Hoewel BCC-structuren meer potentiële glijsystemen hebben zijn er minder gemakkelijk te activeren dan in FCC. Dit draagt bij aan hun neiging om sterker maar soms ook brosser te zijn bij lagere temperaturen [48](#page=48). #### 4.2.3 Hexagonal close-packed (HDP) structuur Materialen met een HDP-structuur, zoals zink (Zn) en magnesium (Mg), hebben doorgaans beperkte mogelijkheden voor plastische vervorming. * **Dichtst gestapelde vlakken:** Dit zijn de {0001}-vlakken, met 3 dichtst gestapelde richtingen [61](#page=61). De plastische vervorming in HDP-materialen vereist vaak glijding over secundaire, minder dicht gestapelde vlakken (bv. {10-10} of {10-12}). Deze vlakken zijn moeilijker te activeren, wat resulteert in een hogere CRSS en een algemeen bros gedrag bij kamertemperatuur, tenzij de temperatuur wordt verhoogd [61](#page=61). > **Tip:** HDP-materialen vertonen vaak bros gedrag omdat de primaire glijsystemen (op het {0001}-vlak) niet altijd voldoende zijn voor significante plastische vervorming. ### 4.3 Relatie tussen glijsystemen en macroscopische eigenschappen De eigenschappen van glijsystemen bepalen direct de macroscopische mechanische eigenschappen van een materiaal. #### 4.3.1 Vloeigrens De vloeigrens ($\sigma_y$) van een materiaal is direct gerelateerd aan de Critical Resolved Shear Stress (CRSS, $\tau_{CRSS}$) van het meest gemakkelijk te activeren glijsysteem. Een hogere $\tau_{CRSS}$ leidt tot een hogere vloeigrens [63](#page=63). $$ \sigma_y \propto \tau_{CRSS} $$ #### 4.3.2 Bros of ductiel gedrag Het onderscheid tussen bros en ductiel gedrag wordt voornamelijk bepaald door het **aantal beschikbare glijsystemen** dat gemakkelijk geactiveerd kan worden [63](#page=63). * **Ductiele materialen** hebben een groot aantal gemakkelijk te activeren glijsystemen (zoals FCC-materialen). * **Brosse materialen** hebben weinig of moeilijk te activeren glijsystemen (zoals HDP-materialen bij lage temperaturen). #### 4.3.3 Sterkte (ultimate tensile stress) De uiteindelijke treksterkte (ultimate stress) is een combinatie van de CRSS en de mogelijkheid tot versteviging: * **Sterk en bros:** Gekenmerkt door een hoge $\tau_{CRSS}$ en een beperkt aantal beschikbare glijsystemen. * **Sterk en ductiel:** Gekenmerkt door een hoge $\tau_{CRSS}$ en een groot aantal beschikbare glijsystemen, gecombineerd met effectieve verstevigingsmechanismen [63](#page=63). ### 4.4 Overzicht en voorbeelden #### 4.4.1 Overzicht van glijsystemen | Kristalstructuur | Dichtst gestapeld vlak | Aantal glijvlakken | Richtingen per vlak | Totaal aantal glijsystemen | CRSS | Gedrag | Voorbeeld | | :--------------- | :--------------------- | :----------------- | :------------------ | :------------------------- | :------ | :-------------- | :-------- | | FCC | {111} | 4 | 3 | 12 | Laag | Ductiel | Cu | | BCC | {110} | 6 | 2 | 12 (primaire) + 36 (secundaire) = 48 | Gemiddeld | Afhankelijk van T | $\alpha$-Fe | | HDP | {0001} | 1 | 3 | 3 (primaire) + meer (secundaire) | Hoog | Vaak bros | Zn, Mg | #### 4.4.2 Specifieke voorbeelden * **Zink (Zn)**: Heeft een HDP-structuur. Bij kamertemperatuur is het zacht en bros, wat duidt op beperkte glijsystemen die gemakkelijk geactiveerd kunnen worden [64](#page=64). * **Titaan (Ti)**: Heeft bij kamertemperatuur een HDP-structuur. Het is sterk maar bros, wat aangeeft dat, ondanks de sterkte, de glijmechanismen beperkt zijn voor ductiele vervorming [65](#page=65). * **Koper (Cu)**: Heeft een FCC-structuur. Het is zacht en ductiel, wat verklaard wordt door het grote aantal gemakkelijk te activeren glijsystemen [66](#page=66). --- # Gevolgen van microplasticiteit voor continuüm plasticiteit Dit onderwerp onderzoekt hoe microscopische mechanismen van plastische vervorming, zoals dislocatiebeweging, zich manifesteren in het macroscopische gedrag van materialen binnen de continuümplasticiteit, specifiek wat betreft volumeverandering en de invloed van hydrostatische spanning. ### 5.1 Fundamentele gevolgen voor continuüm plasticiteit De observaties op microniveau met betrekking tot plastische vervorming leiden tot significante consequenties voor de theorie en modellering van continuüm plasticiteit. Deze gevolgen vormen de basisprincipes die het gedrag van materialen onder plastische belasting beschrijven. #### 5.1.1 Afwezigheid van volumeverandering tijdens plastische vervorming Een cruciaal gevolg van microplasticiteit is dat plastische vervorming optreedt zonder significante volumeverandering van het materiaal. Op atomair niveau betekent dit dat de afstanden tussen atomen in het materiaal nagenoeg constant blijven tijdens dit proces. Hoewel er interne herrangschikkingen plaatsvinden, zoals het bewegen van dislocaties, leidt dit niet tot een netto expansie of contractie van het materiaalvolume [68](#page=68). > **Tip:** Dit principe is essentieel voor veel constitutieve modellen in de plasticiteitstheorie. Het impliceert dat voor plastische vervorming de deviatorische spanningstensor de vervorming bepaalt, terwijl de hydrostatische spanning primair verantwoordelijk is voor elastische vervorming. #### 5.1.2 Plastische vervorming als afschuifproces, onafhankelijk van hydrostatische spanning Plastische vervorming wordt primair gedreven door afschuifspanningen op microscopisch niveau. Dislocaties bewegen langs kristallografische vlakken, wat een afschuifmechanisme is. Als gevolg hiervan is plastische vervorming grotendeels onafhankelijk van de toegepaste hydrostatische spanning (gemiddelde druk). Dit betekent dat een materiaal onder constante druk nog steeds plastisch kan vervormen als er voldoende afschuifspanning aanwezig is [69](#page=69). > **Voorbeeld:** Denk aan het buigen van een metalen staaf. De spanningen die optreden, bestaan uit zowel normaalsspanningen als schuifspanningen. De plastische vervorming (de permanente buiging) treedt op wanneer de schuifspanning een bepaalde drempelwaarde overschrijdt, ongeacht de algemene druk die op de staaf zou kunnen worden uitgeoefend. #### 5.1.3 Anisotropie van individuele korrels en isotropie van het totale materiaal Individuele kristallijne korrels binnen een materiaal vertonen anisotroop gedrag, wat betekent dat hun mechanische eigenschappen variëren afhankelijk van de richting. Echter, in polykristallijne materialen, bestaande uit een groot aantal korrels met willekeurige oriëntaties, middelt dit anisotrope gedrag zich uit. Hierdoor wordt het totale materiaal vaak als isotroop beschouwd, wat betekent dat de mechanische eigenschappen in alle richtingen gelijk zijn op macroscopisch niveau [70](#page=70). > **Tip:** Het onderscheid tussen korrelanisotropie en materiaalisotropie is belangrijk bij het selecteren van geschikte constitutieve modellen. Voor grootschalige analyses van homogene materialen worden vaak isotrope modellen gebruikt, terwijl voor specifieke toepassingen waar korrelstructuur een rol speelt, anisotrope modellen nodig kunnen zijn. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Microplasticiteit | Het plastische vervormingsgedrag van materialen op microscopisch niveau, voornamelijk veroorzaakt door de beweging van dislocaties binnen kristallen. | | Dislocatie | Een lineair defect in de kristalstructuur van een materiaal, die de beweging van atomen tijdens plastische vervorming mogelijk maakt. Er zijn hoofdzakelijk twee typen: randdislocaties en schroefdislocaties. | | Eenheidscel | De kleinste herhalende structurele eenheid in een kristallijn materiaal, die door driedimensionale translatie het volledige kristalrooster kan opbouwen. | | Hexagonaal DichtgePakte Stapeling (HDP) | Een kristalstructuur waarbij atomen in lagen worden gestapeld in een ABABAB-patroon, wat resulteert in een efficiënte pakking van atomen en specifieke glijdingseigenschappen. Voorbeelden zijn Zn en Mg. | | Kubisch VlakkenGecenterde stapeling (KVG) | Een kristalstructuur met een ABCABC-stapelvolgorde, die veel glijvlakken en glijrichtingen biedt, wat leidt tot een hoge ductiliteit. Voorbeelden zijn Cu en Al. | | Kubisch RuimteGecenterde stapeling (KRG) | Een kristalstructuur met een BCC-rooster, gekenmerkt door atomen op de hoekpunten en in het centrum van een kubus. Deze structuur heeft minder dichte stapeling en specifiekere glijdingseigenschappen dan KVG. Voorbeeld is Fe. | | Miller indices | Een notatiesysteem dat wordt gebruikt om vlakken en richtingen binnen een kristalrooster eenduidig te identificeren, gebaseerd op de snijpunten van het vlak of de richting met de assen van de eenheidscel. | | Glijdingsvlak | Een kristalvlak waarin de beweging van dislocaties, en dus plastische vervorming, het gemakkelijkst plaatsvindt. Dit wordt bepaald door de dichtheid van atomen op het vlak en de afstand tot naburige vlakken. | | Glijrichting | Een richting binnen een glijdend vlak waarlangs dislocaties zich verplaatsen om plastische vervorming te veroorzaken. De dichtstgestapelde richting is vaak de meest energetisch gunstige. | | Kritische Afschuifspanning (CRSS) | De minimale afschuifspanning die nodig is om glijding (plastische vervorming) op een specifiek glijvlak in een bepaalde glijrichting te initiëren in een kristal. | | Kristallografische Glijding | Het proces waarbij atoomlagen over elkaar heen schuiven langs specifieke kristallografische vlakken en in specifieke richtingen onder invloed van aangelegde spanning. | | Randdislocatie | Een type dislocatie dat wordt gekenmerkt door het extra half roostervlak dat in het kristal is ingevoegd, wat leidt tot lokale spanningen en verdunning of verdichting van het rooster. | | Schroefdislocatie | Een type dislocatie dat wordt gevormd door een afschuiving binnen het kristal, wat resulteert in een spiraalvormige verstoring van het rooster die lijkt op een wenteltrap. | | Plastische vervormbaarheid | Het vermogen van een materiaal om blijvend van vorm te veranderen zonder te breken, wat op microscopisch niveau wordt veroorzaakt door de beweging van dislocaties via glijsystemen. | | Glij systeem | Een combinatie van een glijvlak en een glijrichting binnen dat vlak, die samen een pad vormen waarlangs dislocaties zich kunnen verplaatsen en plastische vervorming veroorzaken. |