SGDMat_10_G.pdf

# Inleiding tot plasticiteit en de trekproef Dit onderwerp verkent de concepten van plasticiteit en de rol ervan in materiaalkarakteristieken, met de trekproef als een essentieel experimenteel middel om deze eigenschappen te onderzoeken. ### 1.1 Wat is plasticiteit? Plasticiteit verwijst naar de permanente vervorming die een materiaal ondergaat wanneer het wordt belast boven zijn elasticiteitsgrens. Dit fenomeen is fundamenteel in verschillende aspecten van materiaalkunde [3](#page=3) [4](#page=4) [5](#page=5): * **Ontwerp:** Plasticiteit speelt een cruciale rol bij het ontwerpen van componenten die onder belasting mogen vervormen zonder te breken, waardoor een inherente veiligheidsmarge ontstaat [3](#page=3) [6](#page=6). * **Productie:** Vele productieprocessen, zoals buigen, smeden en extruderen, maken gebruik van plastische vervorming om materialen in de gewenste vorm te brengen [4](#page=4). * **Falen:** Het begrijpen van de plastische limieten van een materiaal is essentieel om te voorspellen wanneer en hoe het materiaal zal falen onder extreme belasting [5](#page=5). Het onderscheid tussen ontwerp- en productiebelastingen is cruciaal; belastingen onder de vloeigrens leiden tot elastische vervorming, terwijl belastingen erboven plastische vervorming veroorzaken [7](#page=7). ### 1.2 De trekproef als experiment De trekproef is een standaard experimentele methode om de mechanische eigenschappen van materialen te bepalen. Het is een destructieve test waarbij een monster wordt uitgerekt tot het breekt [8](#page=8). #### 1.2.1 Meten van rek Rek is een maat voor de relatieve lengteverandering van een materiaal. De **technische rek** ($\epsilon_{eng}$) wordt gedefinieerd als de verandering in lengte gedeeld door de oorspronkelijke lengte: $$ \epsilon_{eng} = \frac{l - l_0}{l_0} = \frac{l}{l_0} - 1 $$ Hierin is $l$ de actuele lengte en $l_0$ de oorspronkelijke lengte van het materiaal [9](#page=9). #### 1.2.2 Meten van spanning Tijdens de trekproef wordt een kracht ($F$) uitgeoefend op het materiaal. De **technische spanning** ($\sigma_{eng}$) wordt gedefinieerd als de uitgeoefende kracht gedeeld door de oorspronkelijke dwarsdoorsnede-oppervlakte ($A_0$) van het monster: $$ \sigma_{eng} = \frac{F}{A_0} $$ Deze spanning wordt vaak geassocieerd met de beweging van dislocaties binnen het materiaal, wat leidt tot plastische vervorming [10](#page=10). #### 1.2.3 De spanning-rek curve De resultaten van een trekproef worden doorgaans weergegeven in een spanning-rek diagram, ook wel de "trekkromme" genoemd. Deze curve toont de relatie tussen de technische spanning en de technische rek [11](#page=11). Belangrijke punten op de trekkromme zijn: * **$E$ (Elasticiteitsmodulus):** Het lineaire gedeelte van de curve waar het materiaal elastisch vervormt. Hier geldt de wet van Hooke: $\sigma = E \epsilon$ [11](#page=11). * **$R_e$ (Vloeigrens):** Het punt waar het materiaal begint met plastisch te vervormen [11](#page=11). * **$R_p$ (Proportionele grens):** Het punt waar de relatie tussen spanning en rek niet langer lineair is [11](#page=11). * **$R_m$ (Treksterkte):** Het maximale spanningsniveau dat het materiaal kan weerstaan voordat het begint te vernauwen (necking) [11](#page=11). * **Breukrek:** De rek op het moment dat het materiaal breekt [11](#page=11). * **Versteviging (Strain hardening):** Het fenomeen waarbij het materiaal sterker wordt naarmate het plastisch wordt vervormd [11](#page=11). * **Ductiliteit (Vormbaarheid):** Het vermogen van een materiaal om plastisch te vervormen zonder te breken, wat wordt weerspiegeld in de lengte van het plastische gedeelte van de trekkromme [11](#page=11). > **Tip:** Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen technische spanning en rek, en ware spanning en rek, vooral bij grote plastische vervormingen, hoewel de focus hier ligt op de technische waarden voor het initiële begrip van de trekproef [10](#page=10) [11](#page=11). ### 1.3 Anatomie van een trekproef De trekproef wordt uitgevoerd met gespecialiseerde apparatuur om nauwkeurige metingen te garanderen. #### 1.3.1 Het trektest proefstuk De geometrie van een trektest proefstuk is ontworpen om een uniforme vervorming in de meetzone, de "gauge length", te waarborgen. De specifieke afmetingen van het proefstuk zijn materiaalafhankelijk [20](#page=20) [21](#page=21). #### 1.3.2 De trekbank Een trekbank is de machine die de trekproef uitvoert. De belangrijkste componenten zijn: * **Krachtcel:** Meet de uitgeoefende kracht op het proefstuk. Deze cellen worden gekalibreerd om nauwkeurige krachtmetingen te garanderen [23](#page=23) [24](#page=24). * **Extensometer:** Meet de verlenging van het monster in de meetzone [22](#page=22). #### 1.3.3 Rekstrookjes Rekstrookjes zijn kleine sensoren die worden gebruikt als lokale extensometers. Ze werken op basis van de weerstandsverandering die optreedt wanneer het rekstrookje wordt uitgerekt of samengedrukt. De weerstandsverandering ($\Delta R$) is evenredig met de rek ($\epsilon$) [23](#page=23) [24](#page=24): $$ \frac{\Delta R}{R} \propto \epsilon $$ Dit kan worden gekwantificeerd met een kalibratieconstante ($k$): $$ \frac{\Delta R}{R} = k \epsilon $$ Deze relatie maakt het mogelijk om zeer nauwkeurig de lokale rek te meten [24](#page=24). ### 1.4 De spanning-rek curve in detail De spannings-rek curve is het eindproduct van een trekproef en geeft gedetailleerd inzicht in het gedrag van een materiaal onder trekbelasting [25](#page=25). > **Tip:** Bestudeer de verschillende zones op de trekkromme grondig, inclusief de elastische zone, de vloeizone en het gebied van plastische vervorming en versteviging. Begrip van deze zones is cruciaal voor het toepassen van materiaalkennis in de praktijk. --- # Gedrag van materialen: bros versus ductiel en thermoplasten Dit deel van de studiehandleiding focust op de fundamentele verschillen in het gedrag van materialen, specifiek de overgang van ductiel naar bros gedrag, en introduceert de temperatuursafhankelijkheid van thermoplasten. ### 2.1 Bros versus ductiel materiaalgedrag Materialen kunnen worden geclassificeerd op basis van hun mechanische respons onder belasting, met name hoe ze vervormen en breken. De twee belangrijkste gedragstypes zijn bros en ductiel [13](#page=13). #### 2.1.1 Ductiele metalen Ductiele materialen vertonen zowel elastische als plastische vervorming voordat ze bezwijken [14](#page=14). * **Elastische vervorming:** Dit is een tijdelijke vervorming die verdwijnt wanneer de belasting wordt verwijderd. * **Plastische vervorming:** Dit is een permanente vervorming die behouden blijft na het verwijderen van de belasting. Bij ductiele materialen treedt er na het bereiken van de maximale treksterkte ($R_m$) vaak een insnoering op, gevolgd door breuk. Een belangrijk kenmerk van ductiel gedrag is het vermogen om veel energie te absorberen voordat breuk optreedt [14](#page=14). > **Tip:** Ductiel materiaalgedrag wordt vaak geassocieerd met een hoge taaiheid en een grote vervormingscapaciteit. #### 2.1.2 Brossen materialen Brosse materialen bezwijken zonder significante plastische vervorming [15](#page=15). * **Spanningsopbouw en breuk:** Bij brosse materialen leidt spanningsopbouw direct tot een brosse breuk. Er is weinig tot geen plastische vervorming zichtbaar vóór het bezwijken [15](#page=15). * **Voorbeelden van brosse materialen:** * Keramische materialen, zoals glas [15](#page=15). * Sommige metalen, bijvoorbeeld gietijzer [15](#page=15). > **Voorbeeld:** Een glas breekt in scherven als het valt, zonder te buigen of te vervormen voorafgaand aan de breuk. Dit is kenmerkend voor bross gedrag. ### 2.2 Thermoplasten Thermoplasten zijn een klasse van polymeren die sterk temperatuursafhankelijk gedrag vertonen. Hun mechanische eigenschappen veranderen significant met de temperatuur [16](#page=16). * **Temperatuursafhankelijkheid:** Thermoplasten worden bij verhitting zachter en bij afkoeling weer harder [16](#page=16). * **Glasovergangstemperatuur ($T_g$):** Dit is de kritische temperatuur waarbij een thermoplast overgaat van een harde, glasachtige toestand naar een meer zachte, rubberachtige of vloeibare toestand. Boven de $T_g$ zijn thermoplasten flexibeler en kunnen ze meer vervormen. Beneden de $T_g$ zijn ze stijver en kunnen ze brosser worden [16](#page=16). > **Tip:** Het begrijpen van de glasovergangstemperatuur ($T_g$) is cruciaal bij het ontwerpen met thermoplasten, omdat de materiaaleigenschappen hier sterk van afhangen. --- # Technische en ware spanning en rek Dit onderwerp behandelt het onderscheid en de conversie tussen technische en ware spanning en rek, en hoe deze concepten materiaaleigenschappen nauwkeuriger beschrijven, vooral na het optreden van lokale vervorming zoals insnoering. [26-44 ### 3.1 Inleiding tot spanning en rek Traditionele spannings-rekcurves worden opgesteld met behulp van "technische" waarden, gebaseerd op de oorspronkelijke afmetingen van het proefstuk. Deze aanpak is geschikt voor het elastische gebied, waar de vervorming relatief klein is. Echter, naarmate het materiaal plastisch vervormt en er insnoering optreedt, wordt de dwarsdoorsnede van het proefstuk kleiner, wat leidt tot een afwijking tussen de technische en ware waarden [35](#page=35) [37](#page=37) [38](#page=38). ### 3.2 Elastische, plastische vervorming en rekversteviging * **Vloeigrens:** Dit is het punt waarop een materiaal begint plastisch te vervormen. Bij zacht koolstofstaal kan een duidelijke vloeigrens worden waargenomen, vaak gekenmerkt door bovenste en onderste vloeigrenzen en het optreden van Lüdersbanden, wat gelokaliseerde plastische vervormingen zijn [26](#page=26) [27](#page=27). * **Rekversteviging:** Na het bereiken van de vloeigrens, vertoont het materiaal rekversteviging (ook wel werkversteviging genoemd), wat betekent dat het materiaal sterker wordt naarmate het meer plastisch vervormt [28](#page=28) [29](#page=29). * **Terugvering (Springback):** Wanneer de belasting wordt verwijderd na plastische vervorming, kan het materiaal elastisch terugveren. Dit betekent dat de uiteindelijke spanning lager zal zijn dan de maximale spanning die werd bereikt, en de uiteindelijke rek zal kleiner zijn dan de maximale bereikte rek [28](#page=28) [29](#page=29). * **Pad-afhankelijkheid:** Plasticiteit is pad-afhankelijk. Dit betekent dat de eindtoestand (spanning en rek) afhangt van het specifieke pad dat het materiaal heeft doorlopen tijdens de belasting en ontlasting. Twee punten op een spanning-rekdiagram kunnen dezelfde spanning hebben maar een verschillende rek, afhankelijk van het traject dat is gevolgd [29](#page=29). > **Tip:** Het concept van pad-afhankelijkheid is cruciaal voor het begrijpen van het gedrag van materialen in het plastische gebied. Het verklaart waarom een simpele extrapolatie van het elastische gedrag niet altijd volstaat voor plastische vervorming. ### 3.3 Uniforme vervorming en insnoering * **Uniforme vervorming:** Dit is het gebied op de spanning-rekcurve waar de vervorming gelijkmatig over de gehele lengte van het proefstuk verdeeld is [30](#page=30) [31](#page=31) [32](#page=32). * **Insnoering (Necking):** Na de maximale uniforme rek treedt er insnoering op. Dit is een fenomeen van heterogene vervorming waarbij de dwarsdoorsnede van het proefstuk op een bepaald punt lokaal begint af te nemen. Dit is een belangrijke maat voor de plastische vervormbaarheid van een materiaal [30](#page=30) [34](#page=34). #### 3.3.1 Factoren die breukrek beïnvloeden De breukrek van een materiaal is afhankelijk van de geometrie van het proefstuk en de beginlengte. Daarom moeten vergelijkingen van breukrek rekening houden met geometrisch gelijkvormige proefstukken. Een veelgebruikte maatstaf is A50, wat de breukrek aangeeft gemeten bij een beginlengte van 50 millimeter [33](#page=33). #### 3.3.2 Insnoeringscoëfficiënt De insnoeringscoëfficiënt ($\psi$) is een alternatieve maat voor ductiliteit en wordt gedefinieerd als de procentuele afname van de dwarsdoorsnede-oppervlakte bij breuk: $$ \psi = \frac{A_0 - A}{A_0} $$ waarbij $A_0$ de oorspronkelijke dwarsdoorsnede is en $A$ de dwarsdoorsnede bij breuk [34](#page=34). ### 3.4 Ware spanning en ware rek Ware spanning en ware rek bieden een nauwkeurigere beschrijving van het materiaalgedrag, vooral na de uniforme vervorming en bij insnoering [35](#page=35). * **Ware spanning ($\sigma_{true}$):** Deze wordt berekend met de actuele dwarsdoorsnede van het materiaal, wat betekent dat de toenemende insnoering wordt meegenomen: $$ \sigma_{true} = \frac{F}{A} $$ Omdat plasticiteit geen volumeverandering veroorzaakt ($A_0 l_0 = A l$), kan de ware spanning ook worden uitgedrukt als: $$ \sigma_{true} = \frac{F l}{A_0 l_0} $$ of in termen van technische waarden: $$ \sigma_{true} = \sigma_{eng} \frac{l}{l_0} = \sigma_{eng} (1 + \epsilon_{eng}) $$ * **Ware rek ($\epsilon_{true}$):** Deze wordt gedefinieerd als de natuurlijke logaritme van de verhouding van de actuele lengte tot de oorspronkelijke lengte: $$ \epsilon_{true} = \int_{l_0}^{l} \frac{dl}{l} = \ln\left(\frac{l}{l_0}\right) $$ In termen van de technische rek ($\epsilon_{eng} = \frac{l - l_0}{l_0}$), is de ware rek: $$ \epsilon_{true} = \ln\left(1 + \epsilon_{eng}\right) $$ > **Tip:** De conversie naar ware spanning en rek is essentieel voor het vergelijken van materiaaleigenschappen van proefstukken met verschillende geometrieën en voor het modelleren van materiaalgedrag in het late plastische stadium. ### 3.5 Verband tussen technische en ware spanning/rek De omzetting van technische waarden naar ware waarden is een direct gevolg van de veranderende dwarsdoorsnede en lengte van het proefstuk tijdens de vervorming [36](#page=36). * Technische rek: $\epsilon_{eng} = \frac{l - l_0}{l_0} = \frac{l}{l_0} - 1$ [36](#page=36). * Ware spanning: $\sigma_{true} = \sigma_{eng} \frac{l}{l_0} = \sigma_{eng}(1 + \epsilon_{eng})$ [36](#page=36). * Ware rek: $\epsilon_{true} = \ln\left(\frac{l}{l_0}\right) = \ln(1 + \epsilon_{eng})$ [36](#page=36). Op een spanning-rekdiagram is de ware trekkromme (true stress-true strain curve) te zien, die significant verschilt van de technische trekkromme, vooral na het punt van maximale kracht. De omzetting naar ware waarden is echter alleen geldig in het uniforme vervormingsgebied [37](#page=37) [38](#page=38). ### 3.6 Criterium voor insnoering Insnoering, of 'necking', begint bij het punt van maximale kracht, waar de toename van de belasting niet langer opweegt tegen de afname van de dwarsdoorsnede [40](#page=40). * **Afleiding van het criterium:** De kracht $P$ wordt gegeven door $P = \sigma A$ [40](#page=40). De verandering in kracht is $dP = d(\sigma A) = d\sigma A + \sigma dA$ [40](#page=40). Bij maximale kracht is $dP = 0$, dus $d\sigma A + \sigma dA = 0$ [40](#page=40). Dit kan worden herschreven als: $$ -\frac{dA}{A} = \frac{d\sigma}{\sigma} $$ Voor plastische vervorming geldt dat het volume constant blijft ($V = AL$, $dV = d(AL) = dAL + A dL = 0$) [40](#page=40). Hieruit volgt dat: $$ \frac{dL}{L} = -\frac{dA}{A} $$ Aangezien $d\epsilon = \frac{dL}{L}$, krijgen we: $$ d\epsilon = -\frac{dA}{A} $$ Door dit te substitueren in de voorwaarde voor maximale kracht, krijgen we het insnoeringscriterium: $$ \frac{d\sigma}{d\epsilon} = \sigma $$ met $\sigma = \sigma_{true}$ [40](#page=40). * **Grafische interpretatie:** Dit criterium betekent dat insnoering begint wanneer de helling van de ware spannings-rekcurve gelijk is aan de ware spanning zelf. Op een spanning-rekdiagram is dit het punt waar de ware trekkromme de helling $\sigma$ heeft. Het punt waar de technische trekkromme zijn maximum bereikt, is het punt van maximale uniforme rek, waarna insnoering begint [39](#page=39) [41](#page=41). ### 3.7 Ware plastische rek De ware spanning kan worden beschreven met de verstevigingswet van Hollomon, die de relatie tussen ware spanning en ware plastische rek weergeeft: $$ \sigma_{true} = K (\epsilon_{true}^p)^n $$ waarbij: * $\sigma_{true}$ de ware spanning is [43](#page=43). * $K$ de sterkte-index is (sterktecoëfficiënt) [43](#page=43) [44](#page=44). * $\epsilon_{true}^p$ de ware plastische rek is [43](#page=43). * $n$ de rekverstevigingsindex is [43](#page=43) [44](#page=44). De ware totale rek ($\epsilon_{true}$) bestaat uit een elastisch deel ($\epsilon_{true}^e$) en een plastisch deel ($\epsilon_{true}^p$): $$ \epsilon_{true}^p = \epsilon_{true}^{total} - \epsilon_{true}^e $$ waarbij de elastische rek wordt gegeven door $\epsilon_{true}^e = \frac{\sigma_{true}}{E}$, met $E$ de elasticiteitsmodulus [43](#page=43). > **Voorbeeld:** De tabel op pagina 44 toont typische waarden van $K$ en $n$ voor verschillende materialen, zoals puur aluminium, aluminiumlegeringen, messing, gietijzer en gelegeerd staal. Deze waarden zijn essentieel voor Computer Aided Engineering (CAE) toepassingen om het materiaalgedrag nauwkeurig te simuleren [44](#page=44). --- # Geavanceerde concepten en multiaxiale spanningstoestanden Dit hoofdstuk behandelt meer geavanceerde aspecten van plasticiteit, waaronder draadtrekken, het von Mises vloeicriterium voor multiaxiale spanningstoestanden, plastische anisotropie en de taaiheid van materialen [45](#page=45) [46](#page=46) [51](#page=51) [52](#page=52). ### 4.1 Draadtrekken Draadtrekken is een productieproces waarbij metaal wordt getrokken door een matrijs om de diameter ervan te verkleinen en een uniforme vorm te verkrijgen. Tijdens dit proces ondergaat de draad een initiële uniaxiale spanningstoestand die verandert in een heterogene, multiaxiale spanningstoestand naarmate de draad de matrijs passeert. De maximale diameterreductie per trekstap wordt bepaald door de treksterkte van de koudvervormde draad [45](#page=45). ### 4.2 Het von Mises vloeicriterium Het von Mises vloeicriterium is cruciaal voor het begrijpen van plastische vervorming onder multiaxiale spanningstoestanden. Het stelt dat plasticiteit optreedt wanneer een equivalente spanning, de von Mises spanning, een kritieke waarde overschrijdt [46](#page=46) [48](#page=48). #### 4.2.1 Formulering van de von Mises spanning De equivalente von Mises spanning ($\sigma_e$) wordt berekend met de volgende formule, die rekening houdt met zowel normale spanningen ($\sigma_{ii}$) als schuifspanningen ($\sigma_{ij}$) [48](#page=48): $$ \sigma_e = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(\sigma_{11} - \sigma_{22})^2 + (\sigma_{22} - \sigma_{33})^2 + (\sigma_{33} - \sigma_{11})^2 + 6(\sigma_{12}^2 + \sigma_{23}^2 + \sigma_{31}^2)} $$ Hierbij zijn $\sigma_{11}, \sigma_{22}, \sigma_{33}$ de hoofdspanningen en $\sigma_{12}, \sigma_{23}, \sigma_{31}$ de schuifspanningen [48](#page=48). #### 4.2.2 Toepassing in een trektest In een eenvoudige trektest, waarbij de spanning primair axiaal is, kan de von Mises spanning worden geëvalueerd. * **Stap 1: Uniaxiale trekspanning.** In een zuivere trektest, zonder schuifspanningen, geldt: $\sigma_{11} = \sigma_{zz}$ en $\sigma_{22} = \sigma_{33} = 0$. De equivalente spanning vereenvoudigt dan tot de werkelijke spanning in de trektest: $$ \sigma_e = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(\sigma_{zz} - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - \sigma_{zz})^2 + 6(0 + 0 + 0)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2\sigma_{zz}^2} = \sigma_{zz} $$ De equivalente spanning in een trektest is dus de (ware) spanning in de trektest [49](#page=49). * **Stap 2: Toevoeging van schuifspanning.** Wanneer er naast axiale spanning ook schuifspanningen optreden, bijvoorbeeld in een complexere belastingstoestand of in een deformatieproces zoals draadtrekken, wordt de equivalente spanning groter. Als we bijvoorbeeld een schuifspanning $\tau_{z\theta}$ toevoegen aan de axiale spanning $\sigma_{zz}$, wordt de equivalente spanning: $$ \sigma_e = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(\sigma_{zz} - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - \sigma_{zz})^2 + 6(0 + \tau_{z\theta}^2 + 0)} = \sqrt{\sigma_{zz}^2 + 3\tau_{z\theta}^2} $$ In dit geval is de equivalente spanning groter dan $\sigma_{zz}$ ($\sigma_e > \sigma_{zz}$), wat aangeeft dat de plastische vervorming toeneemt [50](#page=50). > **Tip:** Het von Mises criterium is een continuümplasticiteitsmodel dat materiaalgedrag bij complexe spanningsverdelingen voorspelt. ### 4.3 Plastische anisotropie Plastische anisotropie verwijst naar het fenomeen waarbij de plastische vervormingseigenschappen van een materiaal afhankelijk zijn van de richting waarin de belasting wordt aangebracht. Dit kan optreden door het productieproces, zoals walsen of extrusie, die leiden tot preferentiële oriëntatie van korrels in het materiaal [51](#page=51). ### 4.4 Taaiheid De taaiheid van een materiaal is een maat voor zijn vermogen om energie te absorberen, met name in het plastische gebied, voordat breuk optreedt. Het is een combinatie van zowel de sterkte (weerstand tegen plastische vervorming) als de ductiliteit (het vermogen om aanzienlijke plastische vervorming te ondergaan) [52](#page=52). De arbeid per volume-eenheid die een materiaal kan opnemen zonder te breken, wordt weergegeven door het oppervlak onder de trekkromme in een spanning-rekdiagram. Voor ductiele metalen kan de taaiheid ($W$) bij benadering worden geschat met de formule [52](#page=52): $$ W = \frac{\sigma_{0.2} + \sigma_{ts}}{2} \varepsilon_f $$ waarbij $\sigma_{0.2}$ de vloeigrens (spanning bij 0.2% plastische rek), $\sigma_{ts}$ de treksterkte en $\varepsilon_f$ de breukrek is [52](#page=52). > **Tip:** Taaiheid is een essentiële eigenschap voor toepassingen waarbij materialen schokbelastingen moeten weerstaan of energie moeten absorberen, zoals in auto-onderdelen of constructies [52](#page=52). --- # Hardheid en materiaalselectie Dit hoofdstuk behandelt de methoden voor het meten van hardheid en de relatie met trektesten, evenals de hardheid van verschillende materiaaltypes en hun rol in materiaalselectie. ### 5.1 Hardheid als materiaaleigenschap Hardheid wordt gedefinieerd als de weerstand tegen lokale indrukking wat zich vertaalt naar weerstand tegen plastische vervorming. Het is een belangrijke eigenschap voor materiaalselectie bij mechanisch ontwerp en dient voor kwaliteitscontrole. Hardheidsmetingen worden als "niet-destructief" beschouwd, zijn goedkoop, snel en gestandaardiseerd. De meting is echter afhankelijk van het indruklichaam, de toegepaste kracht en de duur van de belasting [59](#page=59). > **Tip:** Hardheid wordt vaak gemeten op de plastische zone rond de indrukking. Belangrijke aandachtspunten bij het uitvoeren van hardheidsmetingen zijn de afstand tussen indrukkingen, de dikte van het testvoorwerp en de afstand tot de rand van het materiaal [60](#page=60) [61](#page=61). ### 5.2 Methoden voor hardheidsmeting Er zijn verschillende gestandaardiseerde methoden voor het meten van hardheid, elk met specifieke indruklichamen, krachten en meetprincipes. #### 5.2.1 Brinell hardheid (HB) De Brinell-methode maakt gebruik van een kogel uit gehard staal met een diameter van 2,5 mm, 5 mm of 10 mm. De hardheid wordt bepaald aan de hand van de diameter van de indrukking ($d$) onder een specifieke belasting ($F$). De formule voor de Brinell hardheid is [62](#page=62): $$HB = \frac{2F}{\pi D (D - \sqrt{D^2 - d^2})}$$ Hierbij staat $F$ voor de belasting in kg, $D$ voor de diameter van de kogel in mm, en $d$ voor de diameter van de indrukking in mm. De aanduiding is bijvoorbeeld $x$ HB 10/3000/30, wat staat voor een 10 mm kogel, 3000 kgf belasting en 30 seconden tijdsduur. De verhouding tussen de indrukkingdiameter en de kogeldiameter moet voldoen aan $0.2D < d < 0.6D$ [62](#page=62). #### 5.2.2 Vickers hardheid (HV) De Vickers-methode gebruikt een vierkante piramide van diamant als indruklichaam. De kracht is zelf te kiezen en de hardheid wordt gemeten aan de hand van de gemiddelde diagonaal ($d$) van de indrukking. De formule voor de Vickers hardheid is [63](#page=63): $$HV = \frac{2 P \sin(\theta)}{d^2}$$ Hierbij is $P$ de belasting in kg en $d$ de gemiddelde diagonaal van de indrukking. $\theta$ is de hoek van de piramide, die constant is voor de Vickers indentor. De aanduiding is bijvoorbeeld $x$ HV 30, wat duidt op een belasting van 30 kgf. Vickers hardheid wordt ook vaak aangeduid als microhardheid [63](#page=63) [75](#page=75). #### 5.2.3 Rockwell hardheid (HR) De Rockwell-methode onderscheidt zich door een directe aflezing van de hardheid. Deze methode maakt gebruik van een voorlast en een hoofdlast, waarbij de meting gebaseerd is op de permanente indrukking ($e$) van het indruklichaam [66](#page=66). * **Rockwell HRC:** Deze schaal wordt gebruikt voor hardere materialen en de formule is: $HRC = 100 - e$ [67](#page=67). Hierbij staat $e$ voor de blijvende indrukking in eenheden van 0.002 mm. De range voor HRC is typisch 20 tot 70 [67](#page=67). * **Rockwell HRB:** Deze schaal is geschikt voor zachtere materialen en de formule is: $HRB = 130 - e$ [67](#page=67). Indien de HRC waarde lager is dan 20, wordt HRB gebruikt. De range voor HRB is typisch 30 tot 100 [67](#page=67). > **Tip:** De Rockwell-methode is sneller dan Brinell en Vickers, omdat de hardheidswaarde direct afleesbaar is [66](#page=66). ### 5.3 Verband tussen hardheid en trektest Zowel hardheidsmetingen als trektesten activeren plasticiteit in het materiaal. Er bestaat een correlatie tussen de resultaten van deze twee testen, wat nuttig kan zijn wanneer er onvoldoende testmateriaal beschikbaar is voor een trektest, of wanneer een bestaand component onderzocht moet worden [68](#page=68). De omzetting van hardheidswaarden naar treksterkte is echter complex en wordt beïnvloed door factoren zoals rekversteviging, plastische anisotropie en wrijving, vanwege de ingewikkelde spanningsverdeling onder het indruklichaam [69](#page=69). Er zijn methoden zoals Profilometry-based Indentation Plastometry (PIP) die een meer gedetailleerde analyse mogelijk maken door het gedrag van het materiaal tijdens indrukking te simuleren en te relateren aan de plastische rek [70](#page=70). Empirische correlaties kunnen ook worden gebruikt. Een voorbeeld is de conversie van Brinell hardheid (HB) naar treksterkte ($\sigma_{ts}$) in MPa: $\sigma_{ts} \text{ MPa} = 3.4 \times BH$ [71](#page=71). > **Tip:** Houd er rekening mee dat deze omzettingen vaak empirisch zijn en sterk afhankelijk van het specifieke materiaal en de testomstandigheden. ### 5.4 Hardheid van verschillende materiaaltypes De hardheid varieert aanzienlijk tussen verschillende materiaalklassen. #### 5.4.1 Hardheid van metalen Metalen vertonen een breed scala aan hardheidswaarden. Zacht staal en non-ferrometalen vallen vaak in de lagere Rockwell-bereiken (bijvoorbeeld HRB). Harde metalen en gehard staal kunnen hogere HRC-waarden vertonen. Vickers en Brinell worden ook veel gebruikt voor metalen (#page=62, 63, 75) [62](#page=62) [63](#page=63) [75](#page=75) [76](#page=76). #### 5.4.2 Hardheid van polymeren Voor polymeren worden specifieke methoden gebruikt: * **Shore durometer:** Deze methode meet de weerstand tegen elastische vervorming door een naald die een onmiddellijke vervorming veroorzaakt [73](#page=73). * **Rockwell R of M schalen:** Deze worden gebruikt voor hardere kunststoffen om hun weerstand tegen plastische vervorming te meten [74](#page=74). #### 5.4.3 Hardheid van keramische materialen Keramische materialen zijn doorgaans zeer hard en vereisen specifieke meettechnieken: * **Vickers hardheid (microhardheid):** Wordt veel gebruikt vanwege de mogelijkheid tot nauwkeurige metingen op kleine oppervlakken [75](#page=75). * **Knoop hardheid (microhardheid):** Een andere methode voor microhardheidsmetingen op keramiek [75](#page=75). > **Tip:** Het overzicht van hardheidsmetingen (Pagina 76) biedt een handig schema voor het selecteren van de juiste hardheidsschaal op basis van het materiaaltype en de verwachte hardheid, variërend van zacht staal tot keramische materialen [76](#page=76). ### 5.5 Materiaalselectie Hardheid is een cruciale factor bij materiaalselectie, omdat het direct gerelateerd is aan de slijtageweerstand en de weerstand tegen plastische vervorming. Door de hardheid te kennen, kunnen ingenieurs materialen kiezen die bestand zijn tegen de verwachte belastingen en omgevingscondities, wat de levensduur en betrouwbaarheid van componenten waarborgt (#page=18, 53). Verschillende hardheidstesten bieden flexibiliteit in materiaalkarakterisering, van algemene tests op metalen tot gespecialiseerde microhardheidstests op de hardste materialen (#page=75, 76). De relatie met trektesten maakt het mogelijk om de mechanische eigenschappen verder te kwantificeren, zelfs met beperkte testmogelijkheden (#page=68, 69, 70, 71) [18](#page=18) [53](#page=53) [59](#page=59) [68](#page=68) [69](#page=69) [70](#page=70) [71](#page=71) [75](#page=75) [76](#page=76). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Plastische vervorming | Vervorming die permanent is en niet verdwijnt wanneer de aangebrachte belasting wordt verwijderd. Dit gebeurt wanneer de aangebrachte spanning de vloeigrens van het materiaal overschrijdt. | | Trekproef | Een experimentele methode om de mechanische eigenschappen van een materiaal te bepalen door het onder een trekbelasting te plaatsen totdat het breekt. Hieruit worden parameters zoals de vloeigrens en treksterkte verkregen. | | Technische rek | De totale verlenging van een materiaal gedeeld door de oorspronkelijke lengte. Het is een maat voor de vervorming die wordt gemeten tijdens een trekproef, voordat de materiaalgeometrie significant verandert. | | Technische spanning | De aangebrachte kracht gedeeld door de oorspronkelijke dwarsdoorsnede-oppervlakte van het materiaal. Dit is een veelgebruikte maat voor de belasting in een materiaal tijdens mechanische tests. | | Vloeigrens | De spanning waarbij een materiaal begint plastisch te vervormen. Boven deze spanning zal het materiaal blijvend vervormen wanneer de belasting wordt verwijderd. | | Bros materiaal | Een materiaal dat breekt met weinig of geen plastische vervorming. Het vertoont een scherpe breuk zonder significante rek. | | Ductiel materiaal | Een materiaal dat aanzienlijke plastische vervorming kan ondergaan voordat het breekt. Dit vermogen om te rekken wordt vaak geassocieerd met taaiheid. | | Thermoplasten | Polymeren die door verhitting zacht worden en door afkoeling weer hard. Dit proces is omkeerbaar, wat recycling mogelijk maakt. | | Glasovergangstemperatuur ($T_g$) | De temperatuur waarbij een amorfe vaste stof, zoals een thermoplastisch polymeer, overgaat van een harde, glasachtige toestand naar een meer rubberachtige of flexibele toestand. | | Insnoering (Necking) | Een lokale reductie in de dwarsdoorsnede-oppervlakte van een materiaal tijdens een trekproef, die optreedt nadat de maximale trekkracht is bereikt. Dit is kenmerkend voor ductiele materialen. | | Ware spanning | De aangebrachte kracht gedeeld door de *actuele* dwarsdoorsnede-oppervlakte van het materiaal tijdens de vervorming. Dit geeft een nauwkeuriger beeld van de spanning in het materiaal, vooral bij grote vervormingen. | | Ware rek | De natuurlijke logaritme van de verhouding van de actuele lengte tot de oorspronkelijke lengte van het materiaal. Het is de integrale van de infinitesimale rekincrementen. | | Verstevigingswet (Strain hardening) | Het fenomeen waarbij een materiaal sterker en harder wordt naarmate het plastisch wordt vervormd. De weerstand tegen verdere plastische vervorming neemt toe. | | Von Mises vloeicriterium | Een criterium dat bepaalt wanneer een materiaal plastisch begint te vervormen onder een multiaxiale spanningstoestand. Het stelt dat plastische vervorming optreedt wanneer de equivalente Von Mises-spanning een bepaalde drempelwaarde bereikt. | | Equivalente spanning | Een enkele waarde die de effectieve spanning in een materiaal onder multiaxiale belastingen vertegenwoordigt, vaak berekend met criteria zoals dat van Von Mises, om te vergelijken met de vloeigrens onder uniaxiale belasting. | | Taaiheid | Het vermogen van een materiaal om energie te absorberen in het elastische en plastische gebied voordat het breekt. Het is een combinatie van sterkte en ductiliteit. | | Hardheid | De weerstand van een materiaal tegen lokale plastische vervorming, zoals indrukking, krassen of slijtage. Het is een maat voor de weerstand tegen oppervlakkige penetratie. | | Brinell hardheid (HB) | Een hardheidsmeting waarbij een hardmetalen kogel onder een specifieke belasting in het materiaal wordt gedrukt. De hardheid wordt berekend op basis van de diameter van de resulterende indrukking. | | Vickers hardheid (HV) | Een hardheidsmeting die een vierkante diamantpiramide als indruklichaam gebruikt. De hardheid wordt berekend op basis van de diagonale lengte van de indrukking, en kan worden gebruikt voor een breed scala aan materialen. | | Rockwell hardheid (HR) | Een hardheidsmetingssysteem dat een conische of bolvormige indruklichaam gebruikt, waarbij de hardheid wordt bepaald door de diepte van de permanente indrukking na het verwijderen van de hoofdlast. Er zijn verschillende schalen (bijv. HRC, HRB). | | Plastische anisotropie | Het verschijnsel waarbij de plastische vervormingseigenschappen van een materiaal afhankelijk zijn van de richting waarin de belasting wordt aangebracht. Materialen kunnen in de ene richting makkelijker plastisch vervormen dan in de andere. |