HS2 slides.pdf

# Inleiding tot angulaire kinematica Dit hoofdstuk introduceert de basisprincipes van angulaire kinematica, die de beschrijving van beweging in een roterende context omvat [3](#page=3). ### 1.1 Definitie van angulaire kinematica Angulaire kinematica houdt zich bezig met beweging waarbij alle delen van een object dezelfde hoek en hoeksnelheid hebben. Dit type beweging wordt geassocieerd met cirkelbewegingen rond een rotatie-as. Kinematica zelf is de beschrijving van beweging [3](#page=3). ### 1.2 Basisbegrippen Om angulaire beweging te beschrijven, worden de volgende basisbegrippen geïntroduceerd: * **Referentielijn:** Een denkbeeldige lijn die gebruikt wordt om de positie van een roterend object te definiëren [4](#page=4). * **Hoek ($\\theta$):** De verplaatsing gemeten in graden of radialen, die de rotatie van een object rond een as aangeeft. De relatie tussen booglengte ($s$), straal ($r$), en hoek ($\\theta$) wordt gegeven door de formule [4](#page=4): $$ \\theta = \\frac{s}{r} $$ [4](#page=4). ### 1.3 Definities van angulaire bewegingsgrootheden Binnen de angulaire kinematica worden specifieke definities gebruikt om de rotatie te kwantificeren: * **Hoekverplaatsing ($\\Delta\\theta$):** De verandering in hoekpositie, berekend als het verschil tussen de eindhoek ($\\theta\_2$) en de beginhoek ($\\theta\_1$) [5](#page=5). $$ \\Delta\\theta = \\theta\_2 - \\theta\_1 $$ [5](#page=5). * **Hoeksnelheid ($\\omega$):** De snelheid waarmee de hoek verandert [5](#page=5). * **Gemiddelde hoeksnelheid:** De totale hoekverplaatsing gedeeld door de totale tijd [5](#page=5). * **Ogenblikkelijke hoeksnelheid:** De hoeksnelheid op een specifiek moment in de tijd [5](#page=5). * **Hoekversnelling ($\\alpha$):** De snelheid waarmee de hoeksnelheid verandert [5](#page=5). * **Gemiddelde hoekversnelling:** De totale verandering in hoeksnelheid gedeeld door de totale tijd [5](#page=5). * **Ogenblikkelijke hoekversnelling:** De hoekversnelling op een specifiek moment in de tijd [5](#page=5). ### 1.4 Star lichaam Een **sterk lichaam** is een theoretisch concept dat wordt gebruikt in de mechanica. Het wordt gedefinieerd als een lichaam waarbij de afstand tussen elk willekeurig punt en elk ander punt op het lichaam constant blijft, ongeacht de uitgeoefende krachten. Met andere woorden, een sterk lichaam kan niet vervormen [6](#page=6). > **Tip:** Hoewel in de werkelijkheid geen enkel lichaam perfect star is, biedt het concept van een sterk lichaam een nuttige vereenvoudiging voor het analyseren van bewegingen, met name rotatie rond een vaste as [6](#page=6). ### 1.5 Rotatie van een sterk lichaam om een vaste as De angulaire kinematica is primair gericht op het beschrijven van de rotatie van een sterk lichaam rond een vaste as. Dit concept vormt de basis voor het analyseren van veel biomechanische bewegingen waarbij rotatie een rol speelt [6](#page=6) [7](#page=7). * * * # Lineaire en angulaire snelheden en versnellingen Dit deel behandelt de verbanden tussen lineaire snelheden en versnellingen en hun angulaire equivalenten, inclusief formules en voorbeelden. ### 2.1 Lineaire snelheid Lineaire snelheid, aangeduid met $v$, is de mate van verandering van de afgelegde afstand ($s$) over tijd ($t$). De formule voor lineaire snelheid is [8](#page=8): $$v = \\frac{ds}{dt}$$ [8](#page=8). ### 2.2 Lineaire versnelling Lineaire versnelling is de mate van verandering van de lineaire snelheid ($v$) over tijd ($t$). De formules hiervoor zijn [9](#page=9): $$a\_t = \\frac{dv}{dt}$$ [9](#page=9). $$a\_n = \\frac{v^2}{r}$$ [9](#page=9). De totale lineaire versnelling ($a$) is de vectoriële som van de tangentiële versnelling ($a\_n$) en de normale (centripetale) versnelling ($a\_t$) [9](#page=9). $$a = \\sqrt{a\_n^2 + a\_t^2}$$ [9](#page=9). Het is belangrijk op te merken dat de tangentiële versnelling ($a\_t$) nul kan zijn, wat betekent dat de snelheid niet verandert in grootte, maar de normale versnelling ($a\_n$) kan nooit nul zijn bij een cirkelvormige beweging omdat er altijd een verandering in richting is [10](#page=10). ### 2.3 Lineaire snelheid versus hoeksnelheid Bij een cirkelvormige beweging waarbij de straal ($r$) constant is, bestaat er een direct verband tussen lineaire snelheid ($v\_t$) en hoeksnelheid ($\\omega$). De hoeksnelheid is de mate van verandering van de hoek ($\\theta$) over tijd ($t$), of de verandering van de booglengte ($s$) gedeeld door de straal [12](#page=12). $$v\_t = \\frac{ds}{dt} = \\frac{d(r\\theta)}{dt} = r \\frac{d\\theta}{dt} = r\\omega$$ [12](#page=12). > **Tip:** De hoeksnelheid ($\\omega$) wordt typisch gemeten in radialen per seconde (rad/s), terwijl de lineaire snelheid ($v$) wordt gemeten in meters per seconde (m/s). ### 2.4 Lineaire versnelling versus hoekversnelling Net zoals bij snelheden, is er een verband tussen lineaire versnelling en hoekversnelling bij cirkelvormige beweging met een constante straal ($r$). De hoekversnelling ($\\alpha$) is de mate van verandering van de hoeksnelheid ($\\omega$) over tijd ($t$) [16](#page=16). De tangentiële lineaire versnelling ($a\_t$) is gerelateerd aan de hoekversnelling: $$a\_t = \\frac{dr\\omega}{dt} = r \\frac{d\\omega}{dt} = r\\alpha$$ [16](#page=16). De normale (centripetale) lineaire versnelling ($a\_n$) kan worden uitgedrukt in termen van de hoeksnelheid: $$a\_n = \\frac{v^2}{r} = \\frac{(r\\omega)^2}{r} = \\frac{r^2\\omega^2}{r} = r\\omega^2$$ [16](#page=16). ### 2.5 Voorbeeld: Techniek van het wegschoppen van een voetbal De principes van lineaire en angulaire snelheden zijn toepasbaar in sporten. Bij het trappen van een voetbal, kan een grotere hoeksnelheid van het onderbeen leiden tot een grotere lineaire snelheid van de voet. Deze grotere lineaire snelheid van de voet resulteert vervolgens in een grotere lineaire beginsnelheid van de bal, wat cruciaal is voor de daaropvolgende projectielbeweging [15](#page=15). > **Example:** Een hogere hoeksnelheid van het draaien van het onderbeen bij een voetbalwedstrijd resulteert direct in een hogere lineaire snelheid waarmee de voet de bal raakt. Dit verhoogt de beginsnelheid van de bal, waardoor deze verder kan vliegen [14](#page=14) [15](#page=15). * * * # Specifieke cirkelvormige bewegingstypes Dit deel behandelt de kenmerken van eenparig cirkelvormige beweging (ECB) en eenparig versnelde draaibeweging, inclusief relevante formules voor periode, frequentie en verplaatsing. ### 3.1 Eenparig cirkelvormige beweging (ECB) Een eenparig cirkelvormige beweging kenmerkt zich door een constante hoeksnelheid en een hoekversnelling van nul [17](#page=17). Voor een punt dat zich op een afstand $r$ van de rotatie-as bevindt, gelden de volgende relaties: * Hoekpositie: $\\theta = \\theta\_0 + \\omega t$ [17](#page=17). * Snelheid: $v = r\\omega$ (constant) [17](#page=17). * Tangentiële versnelling: $a\_t = 0$ [17](#page=17). * Normale (centripetale) versnelling: $a\_n = r\\omega^2$ (constant) [17](#page=17). #### 3.1.1 Periode en frequentie in ECB * **Periode ($T$)**: De tijd die nodig is om een volledige cirkel te doorlopen, dus om over een hoek van $2\\pi$ radialen te draaien [18](#page=18). * **Frequentie ($f$)**: Het aantal omwentelingen dat per tijdseenheid wordt gemaakt. De relatie tussen frequentie en periode is [18](#page=18): $$f = \\frac{1}{T}$$ [18](#page=18). > **Tip:** Hoewel de snelheid $v$ constant is in ECB, is de beweging versneld omdat de richting van de snelheid voortdurend verandert. Deze versnelling wordt de centripetale versnelling genoemd en wijst altijd naar het middelpunt van de cirkel. ### 3.2 Eenparig versnelde draaibeweging Bij een eenparig versnelde draaibeweging is de hoekversnelling ($\\alpha$) constant. De volgende formules beschrijven deze beweging [19](#page=19): * Hoekpositie: $\\theta = \\theta\_0 + \\omega\_0 t + \\frac{1}{2} \\alpha t^2$ [19](#page=19). * Hoeksnelheid: $\\omega = \\omega\_0 + \\alpha t$ [19](#page=19). Door de variabele tijd ($t$) te elimineren uit deze twee vergelijkingen, verkrijgen we een relatie tussen hoeksnelheid, hoekversnelling en hoekverplaatsing: $$ \\omega^2 = \\omega\_0^2 + 2\\alpha(\\theta - \\theta\_0) $$ [19](#page=19). > **Voorbeeld:** Een wiel dat stilstaat en begint te versnellen met een constante hoekversnelling zal na verloop van tijd een hogere hoeksnelheid bereiken. De hierboven genoemde formules maken het mogelijk om de hoeksnelheid en de afgelegde hoek op elk tijdstip te berekenen. * * * ## Veelgemaakte fouten om te vermijden * Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens * Let op formules en belangrijke definities * Oefen met de voorbeelden in elke sectie * Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Angulaire kinematica | Het deel van de biomechanica dat zich bezighoudt met het beschrijven van rotatiebewegingen zonder rekening te houden met de oorzaken ervan. | | Kinematica | De tak van de mechanica die de beweging van objecten beschrijft, zonder de krachten te beschouwen die de beweging veroorzaken. | | Angulair | Verwijst naar bewegingen die plaatsvinden rond een rotatie-as, waarbij alle delen van het object dezelfde hoekverplaatsing of hoeksnelheid ondergaan. | | Rotatie-as | Een denkbeeldige lijn waaromheen een object roteert. | | Referentielijn | Een lijn die wordt gebruikt als referentiepunt voor het meten van hoeken en hoekverplaatsingen. | | Hoek | De mate van rotatie tussen twee lijnen die elkaar snijden. Kan worden uitgedrukt in graden of radialen. | | Hoekverplaatsing (Δ𝜃) | De verandering in hoek van een object gedurende een bepaalde periode, berekend als de eindhoek minus de beginhoek (𝜃₂ − 𝜃₁). | | Hoeksnelheid (𝜔) | De mate waarin de hoekpositie van een object verandert over tijd. Het is de verandering in hoek gedeeld door de tijd die verstrijkt. | | Gemiddelde hoeksnelheid | De totale hoekverplaatsing gedeeld door de totale tijd die verstrijkt. | | Ogenblikkelijke hoeksnelheid | De hoeksnelheid op een specifiek moment in de tijd. | | Hoekversnelling (𝛼) | De mate waarin de hoeksnelheid van een object verandert over tijd. | | Gemiddelde hoekversnelling | De totale verandering in hoeksnelheid gedeeld door de totale tijd die verstrijkt. | | Ogenblikkelijke hoekversnelling | De hoekversnelling op een specifiek moment in de tijd. | | Star lichaam | Een ideaal lichaam waarvan de afstand tussen elk willekeurig puntenpaar onveranderlijk blijft, wat betekent dat het lichaam niet kan vervormen onder invloed van externe krachten. | | Lineaire snelheid (𝑣) | De snelheid van een punt op een roterend object langs een recht pad, berekend als de afstand afgelegd gedeeld door de tijd (𝑑𝑠/𝑑𝑡). | | Lineaire versnelling (𝑎) | De mate waarin de lineaire snelheid van een punt op een roterend object verandert over tijd (𝑑𝑣/𝑑𝑡). | | Centripetale versnelling (𝑎𝑛) | De versnelling die gericht is naar het centrum van de cirkelbaan, verantwoordelijk voor het behouden van de cirkelvormige beweging ($a_n = v^2/r$). | | Tangentiële versnelling (𝑎𝑡) | De component van de lineaire versnelling die tangentieel is aan de cirkelbaan en verantwoordelijk is voor de verandering in de grootte van de snelheid ($a_t = dv/dt$). | | Eenparig cirkelvormige beweging (ECB) | Een beweging waarbij een object zich met een constante hoeksnelheid beweegt langs een cirkelvormige baan. De hoekversnelling is nul. | | Periode (T) | De tijd die nodig is voor een object om één volledige omwenteling te voltooien (een hoek van $2\pi$ radialen te doorlopen). | | Frequentie (𝑓) | Het aantal omwentelingen dat een object per tijdseenheid maakt, en is het omgekeerde van de periode ($f = 1/T$). | | Eenparig versnelde draaibeweging | Een rotatiebeweging waarbij de hoekversnelling constant is. |