Elektriciteit_elektromagnetisme_6.pdf

# Magnetisme en magnetische eigenschappen Magnetisme behandelt de fundamentele eigenschappen van magneten, hun interacties en de concepten die hun gedrag beschrijven. ### 1.1 Wat is een magneet? Een magneet is een object dat een magnetisch veld genereert. Dit veld oefent een kracht uit die andere ferromagnetische materialen aantrekt, zoals ijzer, kobalt en nikkel. Magneten kunnen ook andere magneten aantrekken of afstoten [2](#page=2). ### 1.2 Natuurlijke magneten De term "magnetisme" is afgeleid van Magnesia, een plaats in Azië waar een mineraal, ijzererts (Fe₃O₄), werd gevonden met magnetische eigenschappen. Stukken van dit erts worden beschouwd als natuurlijke magneten omdat ze van nature magnetisch zijn [3](#page=3). ### 1.3 Kunstmatige magneten Magneten die in de techniek worden gebruikt, zijn kunstmatige magneten. Deze verkrijgen hun magnetische eigenschappen door de invloed van het magnetisch veld van een elektrische stroom. Er zijn twee hoofdtypen [4](#page=4): * **Permanente magneten**: Deze komen voor in diverse vormen, afhankelijk van hun toepassing, zoals staafmagneten, hoefmagneten, cilindermagneten en ringmagneten [4](#page=4). * **Elektromagneten**: Deze bestaan uit een kern van zacht ijzer binnen een spoel en vertonen magnetische eigenschappen alleen wanneer er een elektrische stroom door de spoel vloeit [4](#page=4) [5](#page=5). ### 1.4 Oorzaak van magnetisme Magnetisme ontstaat door bewegende ladingen. Dit kan een elektrische stroom zijn die door een draad loopt, vergelijkbaar met het principe van een elektromagneet. Binnen een stof zelf kunnen ladingen ook bewegen. Dit omvat [6](#page=6): 1. Elektronen die rond de atoomkern draaien [6](#page=6). 2. Elektronen die om hun eigen as draaien (spilbeweging) [6](#page=6). 3. De atoomkern die om zijn eigen as draait [6](#page=6). Deze effecten resulteren in een netto magnetisch moment dat bepaalt of een stof magnetisch is [6](#page=6). ### 1.5 Eigenschappen van magneten: polen Wanneer een staafmagneet vrij kan draaien, wijst één uiteinde altijd naar het geografische noorden (magnetische noordpool, N) en het andere uiteinde naar het geografische zuiden (magnetische zuidpool, Z). Beide polen hebben dezelfde sterkte. De magnetische zuidpool van de aarde bevindt zich ongeveer bij de geografische noordpool, en omgekeerd [7](#page=7). Het ijzervijlsel dat aan een magneet kleeft, concentreert zich voornamelijk aan de uiteinden, wat de magneetpolen worden genoemd. De intensiteit van het magnetisme wordt gemeten met de poolsterkte, aangeduid met $m$ (eenheid: Weber, Wb). De neutrale lijn is het middelpunt waar geen magnetische effecten optreden, en de lijn die door de poolpunten gaat, is de poolas. Het is onmogelijk om een noord- en zuidpool te scheiden; het breken van een magneet resulteert altijd in twee nieuwe magneten, elk met beide polen [8](#page=8). Gelijknamige polen stoten elkaar af, terwijl ongelijknamige polen elkaar aantrekken. De kracht tussen magneetpolen wordt beschreven door de wet van Coulomb [9](#page=9). #### 1.5.1 De wet van Coulomb voor magnetische polen De kracht ($F$) tussen twee magneetpolen is recht evenredig met het product van hun poolsterkten ($m_1$, $m_2$), omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand ($r$), en afhankelijk van het medium waarin de polen zich bevinden [10](#page=10). $$ F = \frac{m_1 m_2}{4 \pi \mu r^2} $$ Waarbij: * $F$: de kracht in Newton (N) [10](#page=10). * $m_1, m_2$: de magnetische poolsterkte in Weber (Wb) [10](#page=10). * $r$: de poolafstand in meter (m) [10](#page=10). * $\mu$: de absolute permeabiliteit in Henry per meter (H/m). $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$ [10](#page=10). * $\mu_0$: de permeabiliteit in vacuüm, gelijk aan $4 \pi \times 10^{-7}$ H/m [10](#page=10). * $\mu_r$: de relatieve permeabiliteit, een dimensieloze factor die aangeeft hoe de permeabiliteit van een medium zich verhoudt tot die van vacuüm [10](#page=10). ### 1.7 De relatieve permeabiliteit $\mu_r$ De relatieve permeabiliteit ($\mu_r$) geeft aan hoe de permeabiliteit van een bepaald medium zich verhoudt tot die van vacuüm en is dimensieloos. Er zijn drie hoofdtypen materialen wat betreft hun magnetische eigenschappen [11](#page=11): * **Paramagnetische stoffen ($\mu_r > 1$)**: Hierbij is $\mu_r$ iets groter dan 1. Deze stoffen zijn zwak magnetiseerbaar. Voorbeelden zijn aluminium (1,0000008) en lucht (1,0000004) [11](#page=11). * **Diamagnetische stoffen ($\mu_r < 1$)**: Hierbij is $\mu_r$ iets kleiner dan 1. Deze stoffen creëren een zwak magnetisch veld tegengesteld aan het aangelegde veld. Alle stoffen die we als niet-magnetisch beschouwen, vallen hieronder. Voorbeelden zijn koper (0,999990) en zilver (0,999981) [11](#page=11). * **Ferromagnetische stoffen ($\mu_r \gg 1$)**: Hierbij is $\mu_r$ veel groter dan 1. Deze stoffen zijn goed magnetiseerbaar. Voorbeelden zijn ijzer nikkel en supermalloy [11](#page=11) . Bij de meeste stoffen is $\mu_r$ ongeveer gelijk aan 1. In afwezigheid van een extern magnetisch veld zijn de magnetische dipolen in diamagnetische en paramagnetische stoffen willekeurig georiënteerd. Bij een extern veld treedt magnetische polarisatie op; als de polarisatie en het externe veld dezelfde richting hebben, is er sprake van paramagnetisme. Bij ferromagnetische stoffen is magnetische polarisatie altijd aanwezig, zelfs zonder extern veld [12](#page=12). ### 1.8 Het magnetisch veld Het magnetisch veld is de ruimte rond een magneet waarbinnen deze invloed uitoefent. Magnetische veldlijnen worden gebruikt om de ruimtelijke structuur van een magnetisch veld te visualiseren [13](#page=13). Eigenschappen van magnetische veldlijnen: * Ze treden loodrecht in of uit de pool [13](#page=13). * Buiten de magneet lopen ze van N naar Z [13](#page=13). * Binnen de magneet lopen ze van Z naar N [13](#page=13). * Ze zoeken de kortste weg van N naar Z of omgekeerd [13](#page=13). * Veldlijnen in dezelfde zin stoten elkaar af [13](#page=13). * De richting van het magnetisch veld in elk punt is tangentieel aan de veldlijn in dat punt [13](#page=13). ### 1.9 Magnetische veldsterkte Magnetische veldsterkte ($H$) is een maat voor de kracht in een magnetisch veld op een bepaald punt. Het wordt gedefinieerd als de kracht die wordt uitgeoefend op een poolsterkte van 1 Weber geplaatst in dat punt [15](#page=15). $$ H = \frac{m}{4 \pi \mu r^2} $$ Waarbij: * $H$: de magnetische veldsterkte in N/Wb of A/m [15](#page=15). * $m$: de magnetische poolsterkte in Weber (Wb) [15](#page=15). * $r$: de afstand van de magneetpool tot het punt $p$ in meters (m) [15](#page=15). * $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$: de absolute permeabiliteit in H/m [15](#page=15). * $\mu_0$: permeabiliteit in vacuüm ($4 \pi \times 10^{-7}$ H/m) [15](#page=15). * $\mu_r$: de relatieve permeabiliteit (dimensieloos); voor lucht is $\mu_r \approx 1$ [15](#page=15). De magnetische veldsterkte is een vectorgrootheid en wordt in het SI-stelsel meestal uitgedrukt in Ampère per meter (A/m). Als er meerdere magneetpolen aanwezig zijn, wordt de totale veldsterkte verkregen door de vectoriële som te maken van de individuele veldsterkten [15](#page=15) [16](#page=16). $$ H = \sqrt{H_1^2 + H_2^2 - 2 H_1 H_2 \cos \alpha} $$ waarbij $H_1 = \frac{m_1}{4 \pi \mu r_1^2}$ en $H_2 = \frac{m_2}{4 \pi \mu r_2^2}$ [16](#page=16). ### 1.10 Magnetische keten De magnetische keten beschrijft het pad dat veldlijnen volgen, zowel binnen als buiten de magneet [17](#page=17). * **Homogene magnetische keten**: Heeft een constante doorsnede en bestaat uit één soort materiaal [17](#page=17). * **Niet-homogene magnetische keten**: Is niet volledig gesloten (bv. door een luchtspleet), bestaat uit verschillende materialen, of heeft een variërende doorsnede [17](#page=17). ### 1.11 Magnetische inductie Magnetische inductie ($B$), ook wel magnetische fluxdichtheid genoemd, meet de concentratie van magnetische veldlijnen op een bepaalde plaats en daarmee de sterkte van de magnetische eigenschappen. Het is ook het fenomeen waarbij magnetische materialen magnetiseren onder invloed van externe magnetische velden. De magnetische inductie wordt gegeven door [18](#page=18): $$ B = \mu H $$ Waarbij: * $B$: magnetische inductie in Tesla (T) [18](#page=18). * $\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$: de absolute permeabiliteit in H/m [18](#page=18). * $H$: de magnetische veldsterkte in N/Wb of A/m [18](#page=18). Wanneer een ferromagnetisch materiaal, zoals ijzer, in de buurt van een magneet wordt gebracht, wordt het zelf magnetisch door inductie. De veldlijnen trekken samen en vloeien gemakkelijker door het ijzer, waardoor de magnetische inductie in het ijzer veel groter is dan in de lucht. IJzer is dus beter magnetiseerbaar dan lucht [19](#page=19). ### 1.12 Magnetische flux Magnetische flux ($\Phi$) is het totale aantal magnetische veldlijnen dat door een bepaald oppervlak gaat, loodrecht op de veldlijnen. Voor een uniform veld door oppervlak $A$ geldt [20](#page=20): $$ \Phi = \mu H A $$ of $$ \Phi = B A $$ Waarbij: * $\Phi$: magnetische flux in Weber (Wb) [20](#page=20). * $\mu$: de absolute permeabiliteit in H/m [20](#page=20). * $H$: de magnetische veldsterkte in N/Wb of A/m [20](#page=20). * $A$: oppervlakte in m² [20](#page=20). * $B$: magnetische inductie in T [20](#page=20). De magnetische flux is het product van de magnetische veldsterkte en de oppervlakte waar deze loodrecht doorheen loopt [22](#page=22). ### 1.13 Magnetisatie - demagnetisatie Magnetisatie treedt op wanneer een magnetisch materiaal in een ander magnetisch veld wordt geplaatst. Remanent magnetisme is het resterende magnetisme in een materiaal nadat het externe veld is verwijderd. Een kunstmatige magneet is een materiaal dat zodanig is gemagnetiseerd dat het een hoge remanente inductie bezit die langdurig behouden blijft [23](#page=23). Demagnetisatie is het verwijderen van dit restmagnetisme. Dit kan door verwarming, trillingen of door het materiaal in een tegengesteld gericht veld te plaatsen [23](#page=23). ### 1.14 De magnetisatiekromme Hoewel de formule $B = \mu H$ lineair lijkt, is dit niet altijd het geval, met name bij ferromagnetische materialen. Voor para- en diamagnetische materialen is $\mu$ constant. Bij ferromagnetische materialen is $\mu$ niet constant; de relatieve permeabiliteit verandert met de magnetische veldsterkte [24](#page=24). De magnetisatiekromme is een grafiek van $B$ als functie van $H$ ($B = f(H)$). Aanvankelijk is het verband lineair, maar daarna neemt $B$ minder snel toe dan $H$ naarmate het materiaal verzadigd raakt. Voor zeer grote veldsterkten wordt het verloop horizontaal. De waarde van $\mu$ kan uit deze kromme worden afgeleid [24](#page=24). ### 1.15 Oefeningen Oefeningen die de besproken concepten illustreren, behandelen berekeningen van kracht, veldsterkte, inductie en flux, en de relatie tussen deze grootheden met behulp van de gegeven formules en principes [25](#page=25). > **Tip:** Besteed extra aandacht aan de eenheden van de verschillende grootheden (Wb, T, A/m, H/m) en hoe deze zich tot elkaar verhouden via de formules voor kracht, veldsterkte en flux. Begrijp het verschil tussen magnetische veldsterkte ($H$) en magnetische inductie ($B$). --- # Elektromagnetisme en magnetische velden door elektrische stromen Dit deel verkent hoe elektrische stromen magnetische velden opwekken, waarbij de relatie tussen elektriciteit en magnetisme centraal staat [26](#page=26). ### 2.1 Inleiding tot elektromagnetisme Elektromagnetisme omvat de magnetische verschijnselen die worden veroorzaakt door een elektrische stroom [26](#page=26). ### 2.2 Magnetisch veld door stroom in een rechte geleider Wanneer een elektrische stroom door een rechte geleider vloeit, ontstaat er een magnetisch veld in de directe omgeving van de geleider. Dit veld wordt gekenmerkt door magnetische veldlijnen die concentrische cirkels rond de geleider vormen, met de geleider als middelpunt [27](#page=27). De richting van deze veldlijnen kan worden bepaald met de kurkentrekkerregel (wet van Maxwell) of de rechterhandregel: als men de duim van de rechterhand in de richting van de stroom plaatst, wijst de kromming van de vingers in de richting van de magnetische veldlijnen [27](#page=27). Voor de weergave van de stroomrichting wordt vaak gebruikgemaakt van de puntstroom (stroom vloeit uit de geleider, gezien als een punt) en de kruisstroom (stroom vloeit in de geleider, gezien als een kruis) [28](#page=28). De magnetische veldsterkte $H$ op een punt $P$, op een loodrechte afstand $r$ van de geleider, wordt gegeven door: $$H = \frac{I}{2 \pi r} \quad (\text{A/m})$$ [29](#page=29). Waarbij: * $H$ de veldsterkte in punt $P$ is in Ampère per meter (A/m) [29](#page=29). * $I$ de stroomsterkte is in Ampère (A) [29](#page=29). * $r$ de loodrechte afstand van punt $P$ tot het midden van de geleider is in meters (m) [29](#page=29). ### 2.3 Magnetisch veld door stroom door een cirkelvormige winding In het centrum van een cirkelvormige geleider waar een stroom doorheen vloeit, werken de krachtlijnen in dezelfde zin, wat resulteert in een versterkt magnetisch veld. De magnetische veldsterkte $H$ in het centrum van deze winding wordt berekend met de formule [30](#page=30): $$H = \frac{I}{2r} \quad (\text{A/m})$$ [30](#page=30). Waarbij: * $H$ de veldsterkte in het centrum is in A/m [30](#page=30). * $I$ de stroomsterkte is in Ampère (A) [30](#page=30). * $r$ de straal van de winding is in meters (m) [30](#page=30). ### 2.4 Magnetisch veld door stroom in een solenoïde Een solenoïde is een spoel met een luchtkern, bestaande uit meerdere in serie geschakelde cirkelvormige windingen om een cilinder gewikkeld. Wanneer stroom door de solenoïde vloeit, genereren alle windingen samen een sterk magnetisch veld met polen aan de uiteinden. Er kunnen lekken in het magnetische veld optreden, bekend als lekflux [31](#page=31) [32](#page=32). De magnetische veldsterkte $H$ in het midden van een solenoïde met $N$ windingen, lengte $L$ en diameter $d$, waar een stroom $I$ doorheen vloeit, wordt gegeven door: $$H = \frac{N \cdot I}{L + \frac{d^2}{4L}} \quad (\text{A/m})$$ [33](#page=33). Waarbij: * $H$ de veldsterkte in het midden van de spoel is in A/m [33](#page=33). * $N$ het aantal windingen is (dimensieloos) [33](#page=33). * $I$ de stroomsterkte is in Ampère (A) [33](#page=33). * $L$ de axiale lengte van de spoel is in meters (m) [33](#page=33). * $d$ de diameter van de windingen is in meters (m) [33](#page=33). #### 2.4.1 Bijzondere gevallen van de solenoïde Voor een dunne, lange spoel waarbij de diameter $d$ verwaarloosbaar is ten opzichte van de lengte $L$, vereenvoudigt de formule tot: $$H = \frac{N \cdot I}{L} \quad (\text{A/m})$$ [34](#page=34). Voor een dikke, korte spoel waarbij de lengte $L$ verwaarloosbaar is ten opzichte van de diameter $d$, wordt de formule: $$H = \frac{N \cdot I}{d} \quad (\text{A/m})$$ [35](#page=35). Het product $N \cdot I$ wordt het aantal ampèrewindingen, de magnetische spanning of magneetmotorische kracht genoemd [35](#page=35). #### 2.4.2 Rekenvoorbeeld solenoïde Een spoel met 400 windingen, 4 cm lengte en 2 cm diameter met een stroom van 2,5 A resulteert in een magnetische veldsterkte van ongeveer 22360,68 A/m in het midden [36](#page=36) [37](#page=37). **Oplossing voorbeeld:** Gegeven: * $N = 400$ windingen * $I = 2,5$ A * $L = 4$ cm = $0,04$ m * $d = 2$ cm = $0,02$ m Gebruik de algemene formule: $$H = \frac{N \cdot I}{L + \frac{d^2}{4L}} \quad (\text{A/m})$$ $$H = \frac{400 \cdot 2,5 \text{ A}}{0,04 \text{ m} + \frac{(0,02 \text{ m})^2}{4 \cdot 0,04 \text{ m}}}$$ $$H = \frac{1000}{0,04 + \frac{0,0004}{0,16}} = \frac{1000}{0,04 + 0,0025} = \frac{1000}{0,0425} \approx 23529,41 \text{ A/m}$$ *Let op: De berekening in het document op pagina 37 lijkt een fout te bevatten in de noemer door de kwadratische term van d. De correcte toepassing van de formule leidt tot een iets andere waarde dan de aangegeven 22360,68 A/m.* ### 2.5 De homogene magnetische keten Voor een ringvormige ijzeren kern met permeabiliteit $\mu_r$ en een constante doorsnede $A$, gewikkeld met $N$ windingen en stroom $I$, geldt voor de veldsterkte: $$H = \frac{N \cdot I}{L} \quad (\text{A/m})$$ [38](#page=38). Waarbij $L$ de gemiddelde lengte van de spoel is ($L = 2 \pi R$) [38](#page=38). De magnetische inductie $B$ wordt berekend als: $$B = \mu \cdot H = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H \quad (\text{T})$$ [38](#page=38). Waarbij: * $B$ de magnetische inductie is in Tesla (T) [38](#page=38). * $\mu$ de absolute permeabiliteit is in Henry/meter (H/m) [38](#page=38). * $H$ de magnetische veldsterkte is in A/m [38](#page=38). * $\mu_0$ de permeabiliteit in vacuüm is ($4 \pi \cdot 10^{-7}$ H/m) [38](#page=38). * $\mu_r$ de relatieve permeabiliteit is [38](#page=38). De flux $\Phi$ door een doorsnede $A$ van de kern is: $$\Phi = B \cdot A = \mu \cdot H \cdot A = \mu \cdot \frac{N \cdot I}{L} \cdot A \quad (\text{Wb})$$ [39](#page=39). Hieruit kan de flux ook geschreven worden als: $$\Phi = \frac{N \cdot I}{\frac{L}{\mu \cdot A}} \quad (\text{Wb})$$ [39](#page=39). Het product $N \cdot I$ wordt de magnetomotorische kracht genoemd. De term $\frac{L}{\mu \cdot A}$ vertegenwoordigt de magnetische weerstand of reluctantie, aangeduid met $\mathcal{R}_m$ [39](#page=39). ### 2.6 De homogene magnetische keten: wet van Hopkinson De wet van Hopkinson voor magnetische ketens is analoog aan de wet van Ohm voor elektrische circuits: * Flux ($\Phi$) vergelijkt met stroomsterkte ($I$) * Magnetomotorische kracht ($F = N \cdot I$) vergelijkt met elektromotorische kracht (EMK) * Magnetische weerstand ($\mathcal{R}_m$) vergelijkt met elektrische weerstand ($R$) De relatie is: $$\Phi = \frac{F}{\mathcal{R}_m} = \frac{N \cdot I}{\mathcal{R}_m}$$ [40](#page=40). Waarbij: * $\Phi$ de magnetische flux is in Weber (Wb) [40](#page=40). * $F$ de magnetomotorische kracht is, in de documentatie foutief aangeduid met $N$ in de formule (moet $N \cdot I$ zijn voor magnetomotorische kracht) [40](#page=40). * $\mathcal{R}_m$ de magnetische weerstand of reluctantie is in Siemens-equivalent (ook wel weber per ampère-winding) [40](#page=40). * $N$ het aantal windingen van de spoel is [40](#page=40). * $I$ de stroom door de spoel is in Ampère (A) [40](#page=40). ### 2.7 De magnetisatiekromme Het verband tussen magnetische inductie $B$ en veldsterkte $H$ is niet altijd lineair, met name voor ferromagnetische materialen. Bij ferromagnetische materialen varieert de relatieve permeabiliteit $\mu_r$ met de heersende veldsterkte. De magnetisatiekromme, die $B$ als functie van $H$ weergeeft, toont aan dat $B$ sneller toeneemt bij lagere veldsterkten en langzamer bij hogere veldsterkten, leidend tot verzadiging. De permeabiliteitskromme toont $\mu_r$ in functie van $H$ [41](#page=41). ### 2.8 Hysteresislus Wanneer een niet-gemagnetiseerd ferromagnetisch materiaal in een spoel wordt gebracht en de stroom geleidelijk wordt verhoogd, ontstaat er een magnetische inductie $B$ die afhankelijk is van de veldsterkte $H$ en de permeabiliteit. Als de veldsterkte $H$ vervolgens wordt verlaagd, volgt de kromme een demagnetisatiekromme die hoger ligt dan de magnetisatiekromme. Zelfs als $H$ nul wordt, blijft er een restinductie, het remanent magnetisme, over. Om dit remanent magnetisme te elimineren, is een magnetisch veld met tegengesteld teken nodig, de coërcitieve veldsterkte. Door de veldsterkte in negatieve zin te vergroten en vervolgens weer te verlagen, ontstaat een gesloten kromme, de hysteresislus [42](#page=42) [43](#page=43). ### 2.9 Hysteresisverliezen Ferromagnetische materialen worden warm wanneer ze voortdurend in beide richtingen worden gemagnetiseerd. Deze verliezen, bekend als hysteresisverliezen, zijn evenredig met de oppervlakte van de hysteresislus, het volume van het materiaal en het aantal cycli per seconde. Kleinere magnetisatielussen (minder diepe verzadiging) leiden tot lagere hysteresisverliezen. Bij wisselstroom (bijvoorbeeld 50 Hz netspanning) zijn deze verliezen significant [44](#page=44). ### 2.10 Oefeningen Diverse oefeningen behandelen de berekening van magnetische veldsterkte, inductie en stroomsterkte voor rechte geleiders, cirkelvormige windingen en solenoïdes, inclusief de toepassing van de wet van Hopkinson en materiaalparameters zoals permeabiliteit [45](#page=45) [46](#page=46). **Voorbeelden van oefenproblemen:** 1. Bereken de magnetische veldsterkte op 5 cm afstand van een lange rechte geleider met 31,4 A stroom [45](#page=45). 2. Bereken de stroomsterkte in een lange rechtlijnige geleider als de inductie op 10 cm afstand 2 mT is [45](#page=45). 3. Bereken de magnetische veldsterkte in het middelpunt van een cirkelvormige winding met 4 cm straal en 24 A stroom [45](#page=45). 4. Bereken de inductie in het middelpunt van een cirkelvormige winding met 5 cm straal en 30 A stroom [45](#page=45). 5. Bereken de veldsterkte op de aslijn van een solenoïde met 15 cm lengte, 1200 windingen en 0,4 A stroom [45](#page=45). 6. Bereken de magnetische veldsterkte van een solenoïde met 5 cm lengte, 6 cm diameter, 400 windingen en 2 A stroom [45](#page=45). 7. Welke stroom is nodig in een cirkelvormige spoel met 40 windingen en 32 cm diameter om een inductie van 0,314 mT in het centrum te verkrijgen [45](#page=45)? 8. Een langwerpige solenoïde met 400 windingen en 50 cm lengte heeft een inductie van 4,0022 mT in het midden. Bereken de stroomsterkte, veldsterkte en het aantal ampèrewindingen [46](#page=46). 9. Bereken de vereiste stroomsterkte om een inductie van 1,2 T te verkrijgen in een magnetisch materiaal ($\mu_r = 1500$) met een spoel van 1600 windingen, 18 cm lengte en 12 cm diameter [46](#page=46). 10. Bij een veldsterkte van 240 A/m is de inductie in een zacht stalen torus 0,18 T. Bereken $\mu$ en $\mu_r$ [46](#page=46). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Magneet | Een voorwerp dat een magnetisch veld opwekt, wat resulteert in een krachtwerking op ferromagnetische materialen en andere magneten. | | Ferromagnetische materialen | Stoffen die sterk worden aangetrokken door magneten, zoals ijzer, kobalt en nikkel, en die zelf gemagnetiseerd kunnen worden. | | Natuurlijke magneten | Stukken erts, zoals ijzererts (Fe₃O₄) gevonden in Magnesia, die van nature magnetische eigenschappen bezitten. | | Kunstmatige magneten | Magneten die hun magnetische eigenschappen hebben verkregen door externe invloeden, met name door het magnetisch veld van een elektrische stroom. | | Permanente magneten | Kunstmatige magneten die hun magnetische eigenschappen behouden na het verwijderen van het magnetisch veld dat ze heeft veroorzaakt. | | Elektromagneten | Magneten die bestaan uit een zachte ijzeren kern in een spoel; ze vertonen magnetische eigenschappen alleen wanneer er een elektrische stroom door de spoel vloeit. | | Magnetisch veld | De ruimte rondom een magneet waarbinnen deze magneet een invloed uitoefent door middel van een kracht. | | Magnetische veldlijnen | Visuele representaties van de structuur van een magnetisch veld, die de richting en relatieve sterkte van het veld aangeven. Ze treden loodrecht uit de noordpool en treden loodrecht in de zuidpool. | | Poolsterkte (m) | Een maat voor de intensiteit van het magnetisme aan de polen van een magneet, uitgedrukt in Weber (Wb). | | Neutrale lijn | De lijn op een magneet waar zich geen magnetische effecten manifesteren; de veldsterkte is hier nul. | | Poolas | De lijn die door de twee poolpunten van een magneet gaat. | | Wet van Coulomb (magnetisme) | Beschrijft de kracht tussen twee magneetpolen: deze is recht evenredig met het product van de poolsterkten en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand. | | Absolute permeabiliteit (µ) | Een materiaaleigenschap die aangeeft hoe gemakkelijk een magnetisch veld zich door een materiaal kan voortplanten. Eenheid: Henry per meter (H/m). | | Permeabiliteit in vacuüm (µ₀) | De constante permeabiliteit van een vacuüm, met een waarde van $4\pi \times 10^{-7}$ H/m. | | Relatieve permeabiliteit (µᵣ) | De verhouding van de absolute permeabiliteit van een materiaal tot de permeabiliteit van vacuüm; een dimensieloze grootheid die aangeeft hoe goed een materiaal magnetiseerbaar is ten opzichte van vacuüm. | | Paramagnetische stoffen | Stoffen waarbij µᵣ iets groter is dan 1; ze worden zwak gemagnetiseerd in de richting van een aangelegd magnetisch veld. | | Diamagnetische stoffen | Stoffen waarbij µᵣ iets kleiner is dan 1; ze creëren een zwak magnetisch veld tegengesteld aan een aangelegd magnetisch veld. | | Ferromagnetische stoffen | Stoffen waarbij µᵣ veel groter is dan 1; ze zijn goed magnetiseerbaar en behouden vaak een deel van hun magnetisme na het verwijderen van het externe veld. | | Magnetisch veldsterkte (H) | Een vectorgrootheid die de kracht in een magnetisch veld op een punt beschrijft, gedefinieerd als de kracht per poolsterkte van 1 Weber. Eenheden: N/Wb of A/m. | | Magnetische inductie (B) | Ook wel magnetische fluxdichtheid genoemd, dit is een maat voor de concentratie van magnetische veldlijnen en de sterkte van het magnetisch veld op een plaats. Eenheid: Tesla (T). | | Magnetische flux (Φ) | Het totale aantal magnetische veldlijnen dat door een bepaald oppervlak gaat, loodrecht op die veldlijnen. Eenheid: Weber (Wb). | | Magnetiseren | Het proces waarbij een materiaal magnetische eigenschappen verkrijgt, meestal door blootstelling aan een extern magnetisch veld. | | Remanent magnetisme | Het resterende magnetisme dat een materiaal behoudt nadat het externe magnetische veld is verwijderd. | | Demagnetiseren | Het proces van het verwijderen van restmagnetisme uit een materiaal. | | Magnetisatiekromme | Een grafische weergave van het verband tussen de magnetische inductie (B) en de magnetische veldsterkte (H) voor een ferromagnetisch materiaal. | | Verzadiging | De toestand waarin een ferromagnetisch materiaal niet meer magnetiseerbaar is, ook al neemt de magnetische veldsterkte toe; de magnetische inductie neemt nauwelijks meer toe. | | Hysteresislus | Een gesloten kromme die het verband tussen B en H beschrijft bij cyclische magnetisatie en demagnetisatie van een ferromagnetisch materiaal, en die energieverliezen (hysteresisverliezen) aangeeft. | | Hysteresisverliezen | Energieverliezen die optreden in ferromagnetische materialen wanneer ze voortdurend worden gemagnetiseerd en gedemagnetiseerd, wat leidt tot warmteontwikkeling. | | Kurkentrekkerregel (Maxwell) | Een regel om de richting van magnetische veldlijnen rond een stroomvoerende geleider te bepalen: als een kurkentrekker wordt geschroefd in de richting van de stroom, geeft de draaizin de richting van de veldlijnen aan. | | Rechterhandregel | Een regel om de richting van magnetische veldlijnen rond een stroomvoerende geleider te bepalen: als de duim van de rechterhand in de richting van de stroom wordt gehouden, wijzen de gebogen vingers in de richting van de magnetische veldlijnen. | | Solenoïde | Een spoel die bestaat uit een aantal in serie geschakelde windingen, vaak met een luchtkern, die een uniform magnetisch veld genereert wanneer er stroom doorheen vloeit. | | Ampèrewindingen | Het product van het aantal windingen van een spoel en de stroomsterkte die erdoorheen vloeit (N * I). Het vertegenwoordigt de magnetomotorische kracht. | | Magnetische weerstand (Reluctantie) | De weerstand die een magnetisch circuit biedt aan de flux; analoog aan elektrische weerstand in een elektrische keten. Symbool: R<0xE2><0x84><0xA5>. | | Wet van Hopkinson | Een wet die de relatie beschrijft tussen magnetische flux, magnetomotorische kracht en magnetische weerstand in een magnetisch circuit, analoog aan de wet van Ohm. | | Coërcitieve veldsterkte | De magnetische veldsterkte die nodig is om het remanente magnetisme in een ferromagnetisch materiaal volledig te laten verdwijnen. |