Les 8 voor-1 (2).pptx

# Inleiding tot rekenhandelingen en het gevoel voor optellen en aftrekken Dit topic introduceert rekenhandelingen als het oplossen van problemen met behulp van bewerkingen en materialen, met een focus op het vroege gevoel voor optellen en aftrekken bij jonge kinderen. ### 1.1 Rekenhandelingen: een algemeen concept Rekenhandelingen worden gedefinieerd als het handelend oplossen van problemen met behulp van bewerkingen en daadwerkelijk materiaal, vooral bij kleine aantallen. Het omvat diverse wiskundige bewerkingen. #### 1.1.1 Tijdsindicatie voor rekenhandelingen De introductie van diverse rekenhandelingen bij jonge kinderen is afhankelijk van hun leeftijd en ontwikkeling: * **Optellen en aftrekken:** Vanaf 4 jaar, met een focus op kleine getallen tot 5 indien ingebed in vertrouwde contexten en ondersteund met concreet materiaal. Doorgaans ook aangeboden vanaf 5-6 jaar. * **Splitsen:** Vanaf 4 jaar (met voorbehoud zoals hierboven vermeld), en vanaf 5-6 jaar. * **Vermenigvuldigen:** Vanaf 4 jaar (met voorbehoud), en vanaf 5-6 jaar. * **Delen:** Vanaf 4 jaar (met voorbehoud), en vanaf 5-6 jaar. * **Breuken en verhoudingen:** Vanaf 5-6 jaar. #### 1.1.2 Contexten voor optellen en aftrekken Optellen en aftrekken kunnen binnen verschillende contexten worden aangeboden: * **Als oorzaak-verandering (veranderingssituatie):** Situaties waarin iets wordt toegevoegd of weggenomen, wat resulteert in een verandering van het aantal. * **Als combinatie:** Het samenvoegen van twee of meer groepen om een totaal te vormen. * **Als vergelijking:** Situaties waarin aantallen worden vergeleken om verschillen of overeenkomsten te bepalen, zoals "evenveel maken", "hoeveel meer/minder" of "x meer/minder nemen". ### 1.2 Het vroege gevoel voor optellen en aftrekken (leeftijd 1-2 jaar) Het vroege gevoel voor optellen en aftrekken, dat zich ontwikkelt vanaf ongeveer 1 tot 2 jaar, is het intuïtieve besef dat er meer voorwerpen zijn wanneer er iets wordt bijgelegd, en minder wanneer er iets wordt weggenomen. Dit is een fundamenteel, nog niet formeel wiskundig inzicht. ### 1.3 Bewerkingen en hun verwoording (voor kleuters en eerste leerjaar) De manier waarop kleuters en kinderen in het eerste leerjaar wiskundige bewerkingen ervaren en verwoorden, varieert per bewerking en context. #### 1.3.1 Optellen en aftrekken * **Optellen als oorzaak-verandering:** * *Verwoording bij kleuters:* "Er komen nog bij." * *Bewerking (1e LJ):* Optellen. * **Aftrekken als oorzaak-verandering:** * *Verwoording bij kleuters:* "Er gaat er af." * *Bewerking (1e LJ):* Aftrekken. * **Optellen als combinatie:** * *Verwoording bij kleuters:* "Alles samen." * *Bewerking (1e LJ):* Optellen. * **Aftrekken als combinatie (wegnemen):** * *Verwoording bij kleuters:* "Er blijven er over." * *Bewerking (1e LJ):* Aftrekken. * **Optellen en aftrekken als vergelijking (evenveel maken):** * *Verwoording bij kleuters:* "Om het evenveel te maken." * *Bewerking (1e LJ):* Optellen en aftrekken. * **Optellen en aftrekken als vergelijking (hoeveel meer/hoeveel minder):** * *Verwoording bij kleuters:* "Hoeveel meer/minder dan...?" * *Bewerking (1e LJ):* Optellen en aftrekken. * **Optellen en aftrekken als vergelijking (x meer / minder nemen):** * *Verwoording bij kleuters:* "Neem er nog x bij/weg." * *Bewerking (1e LJ):* Optellen en aftrekken. #### 1.3.2 Splitsen van een aantal Splitsen van getallen verwijst naar het verdelen van een getal in twee of meer delen. Kleuters oefenen dit voornamelijk in twee delen. Dit kan op twee manieren gebeuren: * **Tellend splitsen:** Kinderen tellen om de delen te bepalen. * **Automatisch splitsen:** Kinderen kunnen de splitsing direct uit het hoofd doen. Er zijn diverse materialen die het splitsen kunnen ondersteunen, zoals splitsbuizen, splitsmachines, splitsdozen en splitsflessen. Werkkaarten kunnen gebruikt worden om de genoteerde splitsingen vast te leggen. * *Verwoording bij kleuters:* "Dit stukje en dat stukje maken samen..." * *Bewerking (1e LJ):* Splitsen. #### 1.3.3 Vermenigvuldigen als keerhandeling Dit omvat situaties waarin een groep herhaaldelijk wordt toegevoegd. * *Verwoording bij kleuters:* "Groepjes van..." * *Bewerking (2e LJ):* Vermenigvuldigen. #### 1.3.4 Delen als verdelingsdeling Dit betreft situaties waarin een hoeveelheid eerlijk wordt verdeeld over een bepaald aantal ontvangers of groepen. * *Verwoording bij kleuters:* "Verdelen over..." * *Bewerking (2e LJ):* Delen. #### 1.3.5 Breuken en verhoudingen Bij oudste kleuters kunnen breuken, zoals $\frac{1}{2}$ en $\frac{1}{4}$, betekenisvol worden geïntroduceerd door middel van concrete materialen en handelend leren. Ook verhoudingen, zoals een één-op-veel verhouding, komen aan bod. * **Verhoudingsprobleem voorbeeld:** Voor één pot soep hebben we 3 ajuinen nodig. We maken 2 potten soep. Hoeveel ajuinen hebben we nodig? De oplossing kan via een 1-op-1 relatie of door te tellen. * *Verwoording:* "Voor elke pot..., hebben we..." * *Bewerking:* Verhoudingen. ### 1.4 Hoe lossen kleuters bewerkingen op? Kleuters lossen bewerkingen op met verschillende methodes, variërend van tellend en aanwijzend tot meer geautomatiseerde processen. #### 1.4.1 Oplossingsmethodes * **Tellend:** Kinderen tellen objecten of tellen mee met de leerkracht. * **Aanwijzend/Visueel:** Kinderen gebruiken visuele representaties of hun vingers. * **Strategieën:** Ontwikkelen van eigen rekenstrategieën. * **Geautomatiseerd:** Snel en zonder nadenken tot de oplossing komen. #### 1.4.2 Praktijkvoorbeelden van bewerkingen en oplossingsmethodes * **Oefening 1: Wortels toevoegen** * *Situatie:* Hoeveel wortels moeten erbij om er evenveel te hebben als Kato? * *Bewerking:* Optellen/Aftrekken (vergelijken, aanvullen). * *Oplossingsmethode:* De leerkracht zal dit waarschijnlijk aanvullend of aanwijzend oplossen, waarbij de kinderen het verschil tellen. * **Oefening 2: Winkeltje met legoblokken** * *Situatie:* Een kleuter koopt een blok van 3 euro en één van 2 euro. Hoeveel is dat samen? * *Bewerking:* Optellen (combinatie). * *Oplossingsmethode:* Het kind telt de muntstukken, wat duidt op een handelende, tellende oplossingsmethode. * **Oefening 3: Konijn met wortels** * *Situatie:* Konijn heeft 3 wortels en krijgt er 2 bij. Hoeveel heeft hij er nu? * *Bewerking:* Optellen (oorzaak-verandering). * *Oplossingsmethode:* Kobe telt verder vanaf het begingetal, wat een tellende methode is. * **Oefening 4: Kaarten verdelen** * *Situatie:* Sara verdeelt 9 kaarten over 3 spelers. * *Bewerking:* Delen (verdelingsdeling). * *Oplossingsmethode:* Sara verdeelt één voor één, wat een directe handelswijze is die het principe van delen illustreert. ### 1.5 Opdrachten en praktijkvoorbeelden Diverse opdrachten en praktijkvoorbeelden kunnen worden ingezet om rekenhandelingen te oefenen en te stimuleren bij kleuters. #### 1.5.1 Opdrachten voor rekenhandelingen * **Optellen als combinatie met dobbelstenen:** Oudere kleuters kunnen dobbelstenen gebruiken waarbij de gegooid ogen worden opgeteld. * **Optellen als combinatie met een werpspel (pittenzakjes):** Zones met punten (1, 2, 3) op een mat stimuleren het optellen van behaalde punten. Impulsen en werkkaarten voor het noteren van de punten zijn hierbij nuttig. * **Splitsen met een kegelspel:** Kinderen kunnen de omgevallen kegels groeperen om zo het splitsen te oefenen. Het noteren van de splitsing kan gebeuren met behulp van werkbladen of materialen. * **Winkelspel voor bewerkingen:** * **Delen als verdelingsdeling:** Kinderen verdelen producten over klanten. * **Samenvoegen (optellen):** Kinderen tellen de prijs van meerdere producten op. * **Verminderen (aftrekken):** Kinderen geven wisselgeld terug. #### 1.5.2 Praktijkvoorbeelden 5-jarigen (3e kleuterklas) * **Bus stop:** Kinderen stappen in en uit de bus, wat een visuele voorstelling is van optellen en aftrekken. * **Onder welke kokosnoot?** Een spel waarbij getallen worden gecombineerd of gesplitst. * **Doosjes openen:** Het combineren van inhoud uit verschillende doosjes. * **Eén meer nemen / één minder nemen:** Werkkaarten die gericht zijn op het verhogen of verlagen van een aantal met één. * **Splitsen met rekenfiches:** Concrete manipulatie van fiches om getallen te splitsen. * **Spelletjes met cijferdobbelsteen:** Indien getalbeelden goed beheerst worden, kan dit een extra uitdaging zijn. Ondersteunende werkkaarten zijn nuttig voor kinderen die de cijfers nog niet kennen. * **Spelletjes met 2 dobbelstenen (samenvoegen):** Beginnen met dobbelstenen tot 3 om het samenvoegen te oefenen. Vervolgens uitbreiden met dominobeelden en cijferdobbelstenen. * **In de zak / uit de zak:** Een spel dat vergelijkbaar is met "Bus stop" en gericht is op optellen en aftrekken. --- # Verschillende rekenhandelingen en hun toepassingen bij kleuters Dit deel behandelt diverse rekenhandelingen zoals splitsen, vermenigvuldigen, delen en breuken/verhoudingen, inclusief de leeftijdsaanduidingen en contexten waarin deze aangeboden kunnen worden. ### 2.1 Algemene introductie tot rekenhandelingen bij kleuters Rekenhandelingen worden bij kleuters aangeboden door handelend probleemsituaties op te lossen met echte materialen en met kleine aantallen. Het gaat om het ontwikkelen van een gevoel voor deze bewerkingen. ### 2.2 Leeftijdsindicaties en contexten voor rekenhandelingen * **Gevoel voor optellen en aftrekken**: Ontwikkelt zich vanaf 1 tot 2 jaar. Kleuters voelen aan dat er meer voorwerpen zijn bij toevoeging en minder bij wegneming. * **Optellen en aftrekken, splitsen, vermenigvuldigen, delen**: Kunnen aangeboden worden vanaf 4 jaar, met nadruk op 5-6 jaar. * **Tip**: Bij vierjarigen kunnen deze rekenhandelingen ook al aan bod komen wanneer ze goed ingebed zijn in vertrouwde contexten, met kleine getallen tot 5 (totaal) en ondersteund met concreet materiaal. ### 2.3 Soorten rekenhandelingen en hun toepassingen #### 2.3.1 Optellen en aftrekken Optellen en aftrekken kunnen op verschillende manieren worden geïnterpreteerd en aangeboden aan kleuters: * **Als oorzaak-verandering (veranderingssituatie)**: Een situatie waarbij een hoeveelheid verandert. * **Verwoording bij kleuters**: * **Bewerking (1e leerjaar)**: * **Als combinatie**: Het samenvoegen van twee of meer hoeveelheden. * **Verwoording bij kleuters**: * **Bewerking (1e leerjaar)**: * **Als vergelijking**: Het vergelijken van twee hoeveelheden. * **Verwoording bij kleuters**: * **Bewerking (1e leerjaar)**: * **Evenveel maken**: Streven naar gelijkheid tussen hoeveelheden. * **Hoeveel meer/hoeveel minder**: Het verschil tussen twee hoeveelheden bepalen. * **X meer/minder nemen**: Een specifieke hoeveelheid meer of minder nemen. > **Voorbeeld**: Oefening 1: "Hoeveel wortels moet je toevoegen om er evenveel te hebben als Kato?" (bewerking: aftrekken als vergelijking; oplossingsmethode: tellend) > **Voorbeeld**: Oefening 2: Kleuters spelen winkeltje met legoblokken. Een kleuter koopt een blok van 3 euro en één van 2 euro. Hoeveel is dat samen? De kleuter legt voor het eerste blok 3 euro neer en voor het andere blok 2 euro. Op vraag van de LK telt hij al de muntstukken: samen is dat 5 euro. (bewerking: optellen als combinatie; oplossingsmethode: tellend) > **Voorbeeld**: Oefening 3: Konijn heeft drie wortels en krijgt er nog twee bij. Hoeveel heeft hij er dan? Kobe telt verder: “Vier, vijf. Konijn heeft er nu vijf!” (bewerking: optellen als oorzaak-verandering; oplossingsmethode: doortellen) #### 2.3.2 Splitsen van een aantal Splitsen van getallen verwijst naar het verdelen van getallen in twee of meer delen. Kinderen doen dit door te tellen (tellend splitsen) of uit hun hoofd (automatisch splitsen). Bij kleuters wordt primair gefocust op het splitsen in twee delen. * **Materialen en werkvormen**: * Splitsbuis / Splitsmachine * Werkkaarten om de splitsing te noteren * Splitsdoos * Splitsmolen * Splitsfles > **Voorbeeld**: Opdracht 3: Hoe kan je de bewerking ‘splitsen’ oefenen via een kegelspel? Hoe kan je de kinderen de splitsing laten noteren? Noteer je impulsen en maak duidelijk welke begrippen de kleuters leren. #### 2.3.3 Vermenigvuldigen als keerhandeling Dit concept wordt aangeboden vanaf 4 jaar, met nadruk op 5-6 jaar, en wordt typisch in het tweede leerjaar verder uitgediept. * **Verwoording bij kleuters**: * **Bewerking (2e leerjaar)**: #### 2.3.4 Delen als verdelingsdeling Dit concept wordt aangeboden vanaf 4 jaar, met nadruk op 5-6 jaar, en wordt typisch in het tweede leerjaar verder uitgediept. * **Verwoording bij kleuters**: * **Bewerking (2e leerjaar)**: > **Voorbeeld**: Oefening 4: Sara verdeelt de 9 kaarten over de drie spelers: Ze geeft iedereen er één, vervolgens nog eens iedereen één, etc …tot de kaarten op zijn. (bewerking: delen als verdelingsdeling; oplossingsmethode: herhaald aftrekken/groeperen) > **Voorbeeld**: Opdracht 4: Je gaat een winkelspel spelen met de kinderen onder jouw begeleiding om het oefenen van bewerkingen te stimuleren. Welke opdracht geef je om de bewerking ‘delen als verdelingsdeling’ aan bod te laten komen? #### 2.3.5 Breuken en verhoudingen Deze concepten worden aangeboden aan de oudste kleuters (5-6 jaar). * **Breuken (bv. ½, ¼)**: Leren kennen door al handelend met materialen te werken. * **Hoe kan dit betekenisvol aan bod komen bij de oudste kleuters?**: * **Welke begrippen en verwoordingen?**: * **Verhoudingen (bv. één tot veel verhouding)**: * **Verwoording**: * **Bewerking**: > **Voorbeeld**: Voor één pot soep hebben we 3 ajuinen nodig. We gaan twee potten soep maken. Hoeveel ajuinen hebben we nodig? > $$ > \begin{array}{c|cc} > \text{ajuinen} & 3 & \rightarrow & 6 \\ > \text{potten soep} & 1 & \rightarrow & 2 \\ > \end{array} > $$ > (Oplossingsmethodes: Via de 1-1 relatie of via het tellen.) ### 2.4 Praktische toepassingen en stimulansen bij 5-jarigen (3e kleuterklas) * **Bus stop (+ opdracht)** * **Onder welke kokosnoot? (+ doelen aanvinken)** * **Doosjes openen (+ doelen aanvinken)** * **Eén meer nemen (één minder nemen)** * **Splitsen met rekenfiches** * **Extra uitdaging: spelletjes met cijferdobbelsteen** (indien getalbeelden goed beheerst). * **Tip**: Zorg voor een ondersteunende werkkaart bij een spel voor kleuters die de cijfers nog niet kennen. * **Extra uitdaging: spelletjes met 2 dobbelstenen (samenvoegen)** * "Hoeveel heb je gegooid?" * "Hoeveel is het samen?" * **Opgelet**: Start met 2 dobbelstenen tot 3. * **Met dominobeelden (tellen)** * **Met cijfer- en dominobeelddobbelsteen (doortellen)** * **Moeilijker met 2 cijferdobbelstenen** * **Bus Stop** * **In de zak / uit de zak** --- # Oplossingsmethoden en werkcontexten voor rekenhandelingen Dit onderdeel bespreekt de diverse manieren waarop kleuters rekenkundige bewerkingen oplossen en de praktische werkcontexten waarin deze vaardigheden worden geoefend. ### 3.1 Gevoel voor optellen en aftrekken Het gevoel voor optellen en aftrekken ontwikkelt zich bij jonge kinderen, vaak al tussen 1 en 2 jaar oud. Het omvat het aanvoelen dat een hoeveelheid groter wordt wanneer er iets wordt bijgevoegd, en kleiner wanneer er iets wordt weggenomen. ### 3.2 Soorten rekenhandelingen en leeftijdsindicaties Kleuters kunnen al vroeg kennismaken met diverse rekenhandelingen. De volgende indicaties geven aan wanneer deze bewerkingen typisch aan bod komen, met de kanttekening dat bij vierjarigen, mits ingebed in vertrouwde contexten met kleine aantallen tot vijf en concreet materiaal, deze ook al geïntroduceerd kunnen worden: * **Optellen en aftrekken:** Vanaf 4 jaar, met een bredere toepassing bij 5-6 jaar. * **Splitsen:** Vanaf 4 jaar, met een bredere toepassing bij 5-6 jaar. * **Vermenigvuldigen:** Vanaf 4 jaar, met een bredere toepassing bij 5-6 jaar. * **Delen:** Vanaf 4 jaar, met een bredere toepassing bij 5-6 jaar. * **Breuken en verhoudingen:** Vanaf 5-6 jaar. Deze rekenhandelingen kunnen vanuit verschillende perspectieven benaderd worden: * Als oorzaak-verandering. * Als combinatie. * Als vergelijking. #### 3.2.1 Optellen en aftrekken als oorzaak-verandering Dit betreft veranderingssituaties waarbij de hoeveelheid verandert door een toevoeging of wegneming. * **Verwoording bij kleuters:** "Er komen erbij", "Er gaan er weg". * **Bewerking (1e leerjaar):** Gevolgen van een verandering op een hoeveelheid. #### 3.2.2 Optellen en aftrekken als combinatie Hierbij worden twee of meer afzonderlijke hoeveelheden samengevoegd tot één grotere hoeveelheid, of wordt een grotere hoeveelheid opgesplitst in kleinere delen. * **Verwoording bij kleuters:** "Samen met", "Hoeveel is dat in totaal?". * **Bewerking (1e leerjaar):** Samenvoegen van afzonderlijke hoeveelheden. #### 3.2.3 Optellen en aftrekken als vergelijking Dit aspect richt zich op het vergelijken van twee hoeveelheden. * **Vergelijking: Evenveel maken:** Het aanpassen van de ene hoeveelheid zodat deze gelijk is aan de andere. * **Verwoording bij kleuters:** "Hoeveel moet erbij om evenveel te hebben?", "Hoeveel moet er weg om evenveel te hebben?". * **Bewerking (1e leerjaar):** Het verschil tussen twee aantallen vaststellen om ze gelijk te maken. * **Vergelijking: Hoeveel meer/hoeveel minder:** Het bepalen van het verschil tussen twee bestaande hoeveelheden. * **Verwoording bij kleuters:** "Hoeveel meer heeft de ene?", "Hoeveel minder heeft de andere?". * **Bewerking (1e leerjaar):** Het verschil tussen twee aantallen berekenen. * **Vergelijking: X meer/minder nemen:** Het systematisch vergroten of verkleinen van een hoeveelheid met een bepaald aantal. * **Verwoording bij kleuters:** "Neem er twee bij", "Doe er één weg". * **Bewerking (1e leerjaar):** Het aantal verhogen of verlagen met een specifiek aantal. ### 3.3 Splitsen van een aantal Het splitsen van getallen houdt in dat een getal wordt verdeeld in twee of meer delen. Kinderen kunnen dit oplossen door te tellen (tellend splitsen) of uit hun hoofd (automatisch splitsen). Bij kleuters wordt voornamelijk gefocust op het splitsen in twee delen. * **Verwoording bij kleuters:** "Hoe kan je dit maken?", "Met welke twee getallen kan je dit maken?". * **Bewerking (1e leerjaar):** Een getal ontbinden in twee componenten. Er zijn diverse materialen en werkvormen om splitsen te oefenen: * **Splitsbuis/Splitsmachine:** Een hulpmiddel om getallen in twee delen te scheiden. * **Werkkaarten:** Om de splitsing visueel of notatief vast te leggen. * **Minder voorgestructureerde materialen:** Splitsdoos, splitsmolen, splitsfles. #### 3.3.1 Expliciete instructie bij splitsen Een effectieve aanpak om het splitsen aan te leren omvat duidelijke stappen van expliciete instructie, waarbij doelen, minimumdoelen en kernwoorden helder zijn geformuleerd en de lesopbouw gestructureerd verloopt. ### 3.4 Vermenigvuldigen als keerhandeling Vermenigvuldigen wordt als een herhaalde optelling begrepen, waarbij een bepaald aantal groepen met een gelijke inhoud wordt samengevoegd. * **Verwoording bij kleuters:** "Groepen van", "Hoeveel in totaal als je ... groepen hebt van ...?". * **Bewerking (2e leerjaar):** Het herhaald optellen van een getal. ### 3.5 Delen als verdelingsdeling Bij delen gaat het om het verdelen van een totale hoeveelheid in gelijke groepen, of het bepalen hoeveel groepen van een bepaalde grootte er in een totaal passen. * **Verwoording bij kleuters:** "Verdeel eerlijk", "Hoeveel krijgt iedereen?", "Hoeveel groepjes kan je maken?". * **Bewerking (2e leerjaar):** Het verdelen van een hoeveelheid in gelijke delen. ### 3.6 Breuken en verhoudingen Oudere kleuters kunnen kennismaken met breuken zoals $\frac{1}{2}$ en $\frac{1}{4}$ door middel van handelend leren met materialen. Dit kan betekenisvol worden aangeboden in contexten die verhoudingen behandelen, zoals een "één tot veel" verhouding. * **Voorbeeld:** "Voor één pot soep hebben we 3 ajuinen nodig. We maken twee potten soep. Hoeveel ajuinen hebben we nodig?" (Dit leidt tot de inzet van vermenigvuldigen of een schaalvergroting: $1 \xrightarrow{\times 2} 2$ en $3 \xrightarrow{\times 2} 6$). #### 3.6.1 Oplossingsmethodes bij verhoudingen Kleuters kunnen verhoudingsvraagstukken oplossen via twee methodes: * **Via de 1-1 relatie:** Het direct koppelen van de ene hoeveelheid aan de andere. * **Via het tellen:** Het herhaald optellen of een andere telstrategie toepassen. ### 3.7 Oplossingsmethoden van kleuters voor rekenhandelingen Kleuters zetten diverse strategieën in om rekenopgaven op te lossen. Hieronder enkele voorbeelden met de bijbehorende bewerking en oplossingsmethode: * **Oefening 1:** "Hoeveel wortels moet je toevoegen om er evenveel te hebben als Kato?" * **Bewerking:** Aftrekken (verschil bepalen om gelijk te maken). * **Oplossingsmethode:** Visueel vergelijken en tellen van het verschil. * **Oefening 2:** Kleuters spelen winkeltje en kopen blokken van 3 dollars en 2 dollars. * **Bewerking:** Optellen (samenvoegen). * **Oplossingsmethode:** Concrete munten tellen. * **Oefening 3:** Een konijn heeft drie wortels en krijgt er twee bij. Kobe telt verder vanaf drie: "Vier, vijf. Konijn heeft er nu vijf!" * **Bewerking:** Optellen (oorzaak-verandering). * **Oplossingsmethode:** Doortellen vanaf het startgetal. * **Oefening 4:** Sara verdeelt 9 kaarten over drie spelers door iedereen om de beurt een kaart te geven. * **Bewerking:** Delen (verdelingsdeling). * **Oplossingsmethode:** Verdelen in groepjes door middel van een 1-op-1 verdeling. ### 3.8 Werkcontexten en werkvormen voor rekenhandelingen Verschillende werkcontexten en werkvormen stimuleren het oefenen van rekenhandelingen: #### 3.8.1 Werken met dobbelstenen * **Optellen als combinatie met dobbelstenen:** Kinderen gooien twee dobbelstenen en tellen het totaal aantal ogen. Ze kunnen dit registreren op een werkkaart. * **Optellen als combinatie via werpspel (pittenzakjes):** Een mat is verdeeld in zones met punten (1, 2, 3). Kinderen gooien pittenzakjes en tellen hun punten op. Impulsen kunnen gericht zijn op het benoemen van de getallen en de som. Kinderen kunnen hun punten bijhouden op een werkkaart. #### 3.8.2 Kegelspel Dit spel kan worden ingezet om het splitsen te oefenen. Kinderen gooien met een bal naar kegels en noteren hoe de omgevallen kegels verdeeld kunnen worden (bv. hoeveel vielen er om, hoeveel bleven staan). Impulsen kunnen gericht zijn op het benoemen van de getallen en de relatie daartussen. #### 3.8.3 Winkelspel Dit spel biedt diverse mogelijkheden voor rekenhandelingen: * **Delen als verdelingsdeling:** Kinderen moeten een bepaalde hoeveelheid goederen eerlijk verdelen onder medespelers (bv. 12 koekjes verdelen over 3 kinderen). * **Samenvoegen (optellen):** Kinderen kopen meerdere artikelen met verschillende prijzen en moeten het totaalbedrag berekenen. * **Verminderen (aftrekken):** Kinderen betalen met een groter bedrag dan de prijs van het artikel en moeten wisselgeld berekenen. #### 3.8.4 Praktijkvoorbeelden voor 5-jarigen * **Bus stop:** Een spel waarbij kinderen 'in' en 'uit' de bus stappen, wat optellen en aftrekken illustreert. * **Onder welke kokosnoot?:** Een spel dat gericht kan zijn op diverse rekenconcepten, afhankelijk van de uitwerking. * **Doosjes openen:** Kan gebruikt worden om getallen te splitsen of te combineren. * **Eén meer nemen (één minder nemen):** Een eenvoudige context om de effecten van optellen en aftrekken met 1 te ervaren. * **Splitsen met rekenfiches:** Kinderen verdelen een bepaald aantal fiches over twee bakjes. #### 3.8.5 Extra uitdaging en ondersteuning * **Spelletjes met cijferdobbelsteen:** Ondersteuning met werkkaarten voor kinderen die de cijfers nog niet kennen, maar wel het getalbeeld beheersen. * **Spelletjes met 2 dobbelstenen (samenvoegen):** Starten met dobbelstenen tot 3, en dan uitbreiden. Vragen als "Hoeveel heb je gegooid?" en "Hoeveel is het samen?" stimuleren het optellen. * **Dominobeelden (tellen):** Gebruikmaken van de herkenbare patronen op dominostenen om te tellen. * **Cijfer- en dominobeeelddobbelsteen (doortellen):** Combineren van abstracte cijfers met concrete beelden om door te tellen. * **Moeilijker met 2 cijferdobbelstenen:** Verhoogt de complexiteit van het optellen. * **"In de zak / uit de zak":** Een variant van het bus stop spel, gericht op het veranderen van hoeveelheden. > **Tip:** Bij het aanbieden van rekenhandelingen is het cruciaal om te starten met kleine aantallen, veelvuldig gebruik te maken van concreet materiaal en de contexten te verbinden met de belevingswereld van de kleuters. Het stellen van open vragen stimuleert het denkproces en de ontwikkeling van diverse oplossingsstrategieën. --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Rekenhandelingen | Het oplossen van problemen en leersituaties door middel van bewerkingen en het gebruik van concrete materialen, vaak met kleine aantallen. | | Gevoel voor optellen en aftrekken | Het intuïtief aanvoelen dat de hoeveelheid toeneemt wanneer er iets bijkomt en afneemt wanneer er iets wordt weggenomen, meestal ontwikkeld tussen 1 en 2 jaar. | | Splitsen van getallen | Het verdelen van een hoeveelheid of getal in twee of meer delen, wat door kinderen op verschillende manieren kan gebeuren, zoals tellend of uit het hoofd. | | Vermenigvuldigen als keerhandeling | Een rekenkundige bewerking die het herhaald optellen van hetzelfde getal voorstelt, vaak geïntroduceerd als een ‘keer’ situatie. | | Delen als verdelingsdeling | Een rekenkundige bewerking waarbij een hoeveelheid gelijkmatig over een bepaald aantal groepen of personen wordt verdeeld. | | Breuken | Een deel van een geheel, waarbij een breuk wordt voorgesteld door een teller en een noemer die aangeven hoeveel delen er zijn en hoeveel van die delen worden beschouwd. | | Verhoudingen | De relatie tussen twee of meer hoeveelheden, zoals een één-op-veel verhouding, waarbij een gegeven aantal van het ene kan worden omgezet naar een ander aantal van het andere. | | Optellen als combinatie | Een situatie waarin twee afzonderlijke hoeveelheden worden samengevoegd tot één grotere hoeveelheid, zonder dat er sprake is van een verandering over tijd. | | Aftrekken als combinatie | Het bepalen van de totale hoeveelheid wanneer twee aparte hoeveelheden bekend zijn, of het bepalen van een deel wanneer het totaal en het andere deel bekend zijn. | | Optellen en aftrekken als vergelijking | Situaties waarin twee hoeveelheden met elkaar worden vergeleken om het verschil te bepalen, zoals hoeveel meer of minder er is. | | Tellend splitsen | Een methode om getallen te splitsen waarbij kinderen letterlijk de objecten of de stappen tellen om tot de delen te komen. | | Automatisch splitsen | Het vermogen om splitsingen van getallen direct uit het geheugen op te roepen, zonder te hoeven tellen. | | Expliciete instructie | Een gestructureerde en doelgerichte onderwijsmethode die stapsgewijze uitleg, demonstratie en begeleide oefening omvat om een vaardigheid of concept aan te leren. |