SGDMat_02_G.pdf

# Begrippen en leerdoelen van materiaalgedrag Dit gedeelte introduceert de kernconcepten zoals stijfheid en elastisch gedrag van materialen en schetst de leerdoelen van het hoofdstuk [1](#page=1). ### 1.1 Leerdoelen van het hoofdstuk De leerdoelen van dit hoofdstuk zijn gericht op het begrijpen en toepassen van de basisprincipes van materiaalgedrag. Specifiek worden de volgende leerdoelen nagestreefd [2](#page=2): * Uitleggen wat stijfheid en elastisch gedrag betekenen in de context van materialen [2](#page=2). * Het verband beschrijven tussen kracht, vervorming, spanning en rek [2](#page=2). * De elasticiteitsmodulus, schuifmodulus en Poissoncoëfficiënt definiëren en toepassen [2](#page=2). * Verschillende testmethodes kennen en hun nut verklaren [2](#page=2). * Berekeningen uitvoeren met betrekking tot spanning, rek en stijfheid [2](#page=2). ### 1.2 Inleiding tot materiaalgedrag Het begrijpen van materiaalgedrag is essentieel voor het ontwerpen van veilige en functionele structuren. Een belangrijk aspect hierin is de reactie van een materiaal op externe krachten, waarbij concepten als stijfheid en elastisch gedrag centraal staan. De mate waarin een structuur mag meebuigen is een cruciale overweging, zoals geïllustreerd door de vraag of men in een wolkenkrabber zou stappen die niet een beetje meebuigt. Dit impliceert dat een zekere mate van vervorming acceptabel kan zijn, afhankelijk van de toepassing [1](#page=1) [3](#page=3) [4](#page=4). > **Tip:** Denk bij stijfheid aan hoe makkelijk een materiaal vervormt onder belasting. Een stijf materiaal vervormt weinig, terwijl een minder stijf materiaal meer zal buigen of rekken [1](#page=1). --- # Karakterisering van materiaalgedrag onder uniaxiale belasting Dit deel van de studiehandleiding focust op de relatie tussen kracht, vervorming, spanning en rek bij uniaxiale belasting, en introduceert fundamentele materiaaleigenschappen zoals de elasticiteitsmodulus, schuifmodulus en Poissoncoëfficiënt. Uniaxiale belasting treedt op wanneer een kracht in slechts één richting wordt uitgeoefend, zonder beperkingen in de andere richtingen [19](#page=19) [20](#page=20). ### 2.1 Spanning en rek Spanning en rek zijn toestandsgrootheden die de toestand van een materiaal beschrijven [26](#page=26). * **Rek ($\epsilon$)** wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de verlenging ($\Delta L$) en de oorspronkelijke lengte ($L_0$). Dit wordt ook wel *technische rek* genoemd, en wordt berekend met de formule [25](#page=25): $$ \epsilon_t = \frac{\Delta L}{L_0} $$ De eenheid van rek is eenheidsloos, maar wordt vaak uitgedrukt in percentages of microrek [26](#page=26). * **Spanning ($\sigma$)** is de kracht ($F_z$) per oorspronkelijke oppervlakte-eenheid ($A_0$) van het materiaal. Dit wordt ook wel *technische normaalspanning* genoemd, en wordt berekend met de formule [25](#page=25): $$ \sigma_t = \frac{F_z}{A_0} $$ De eenheid van spanning is N/m² of Pascal (Pa), maar vaker wordt N/mm² of MPa gebruikt [26](#page=26). > **Tip:** Spanning en rek zijn toestandsgrootheden, wat betekent dat ze de toestand van een materiaal beschrijven, vergelijkbaar met temperatuur. Ze zijn echter geen materiaaleigenschappen op zich [26](#page=26). **Oefening:** a) Een cilindrische staaf met een diameter van 8,00 mm wordt belast met een trekkracht van 2500 N. Bereken de spanning [27](#page=27). b) Is de spanning groter of kleiner als de trekkracht groter is [27](#page=27)? c) Is de spanning groter of kleiner als het voorwerp een grotere diameter heeft [27](#page=27)? **Oefening:** Als de oorspronkelijke lengte van een staaf 50,00 mm is, wat is dan de rek onder belasting wanneer het verlengd wordt tot 50,15 mm [28](#page=28)? ### 2.2 De trekproef De trekproef is een standaardmethode om de materiaaleigenschappen te bepalen door een proefstaaf uniaxiaal tot breuk te belasten. Tijdens de trekproef worden diverse meetinstrumenten gebruikt om de kracht en de verlenging te registreren [29](#page=29) [30](#page=30). #### 2.2.1 Meetinstrumentatie bij de trekproef De volgende instrumenten worden doorgaans gebruikt bij een trekproef: * Krachtcel voor het meten van de kracht [30](#page=30). * Rekstrookjes, extensometers of digitale camera's voor het meten van de verlenging en balkverplaatsing [30](#page=30). ### 2.3 Elasticiteitsmodulus (Young's modulus) De elasticiteitsmodulus, ook wel Young's modulus of E-modulus genoemd, is een materiaaleigenschap die de stijfheid van een materiaal in het lineair elastische gebied beschrijft [32](#page=32). * **Definitie:** De elasticiteitsmodulus is de helling van de spanning-rek curve in het lineair elastische gebied, zoals beschreven door de Wet van Hooke [32](#page=32). * **Formule:** $$ E = \left. \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon} \right|_{\epsilon=0} = \left. \frac{\sigma}{\epsilon} \right|_{\epsilon=0} $$ In het lineair elastische gebied geldt de relatie: $\sigma = E \epsilon$ [32](#page=32). * **Eenheid:** GPa of kN/mm² [32](#page=32). **Voorbeelden van elasticiteitsmoduli van verschillende materialen:** * Staal: 210 GPa [33](#page=33). * Aluminium: 70 GPa [33](#page=33). * Koper: 124 GPa [33](#page=33). * Polycarbonaat: 2,6 GPa [33](#page=33). * Rubber: 0,01-0,1 GPa [33](#page=33). #### 2.3.1 Niet-lineair elastisch gedrag Voor sommige materialen, zoals polymeren, is het elastische gedrag niet-lineair. In dergelijke gevallen worden verschillende moduli gebruikt om de stijfheid te beschrijven: * **Tangent modulus:** De helling van de raaklijn aan de curve op een specifiek punt. $$ E = \left. \frac{d\sigma}{d\epsilon} \right|_{\epsilon_2} $$ * **Secant modulus:** De helling van een lijn getrokken van de oorsprong naar een specifiek punt op de curve. $$ E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon} \quad \text{voor } \epsilon_0, \epsilon $$ * **Koord modulus:** De helling van een lijn getrokken tussen twee specifieke punten op de curve. $$ E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon} \quad \text{voor } \epsilon_1, \epsilon_2 $$ **Oefening:** a) Een koperen staaf met een rechthoekige doorsnede van 15,2 mm x 19,1 mm wordt onderworpen aan een trekkracht van 44500 N, waarbij enkel elastische vervorming optreedt. De elasticiteitsmodulus van het gebruikte koper is 110 GPa. Bereken de resulterende rek [35](#page=35). b) Zou de rek groter of kleiner zijn voor een staaf met dezelfde afmetingen, maar gemaakt uit een materiaal met een lagere elasticiteitsmodulus (bij eenzelfde trekbelasting) [35](#page=35)? **Oefening:** Een cilindrisch staal van een nikkellegering met E-modulus van 207 GPa en een oorspronkelijke diameter van 10,2 mm vervormt elastisch bij een belasting van 8900 N. Bereken de maximum lengte vóór vervorming voor een max. toelaatbare verlenging van 0,25 mm [36](#page=36). ### 2.4 Dwarscontractie en de Poissoncoëfficiënt Wanneer een materiaal wordt belast in één richting, treedt er vaak ook een vervorming op in de dwarsrichtingen. De Poissoncoëfficiënt beschrijft deze transversale vervorming. * **Poissoncoëfficiënt ($\nu$)** is de verhouding tussen de negatieve transversale rek ($\epsilon_x$ of $\epsilon_y$) en de longitudinale rek ($\epsilon_z$) in het lineair elastische gebied, wanneer het materiaal uniaxiaal wordt belast [38](#page=38). * **Formule:** $$ \nu = -\frac{\epsilon_x}{\epsilon_z} $$ Onder uniaxiale belasting in de z-richting geldt: $$ \sigma_z = \frac{F}{A_0} $$ $$ \epsilon_x = -\nu \epsilon_z $$ $$ \epsilon_y = -\nu \epsilon_z $$ $$ \epsilon_z = \frac{\sigma_z}{E} $$ * **Typische waarden:** De Poissoncoëfficiënt ligt meestal tussen 0 en 0,5. Een waarde van 0,5 duidt op incompressibiliteit (volume behoudt zich) [38](#page=38) [42](#page=42). * **Gevolg:** De dwarsdoorsnede van het materiaal verandert onder belasting [38](#page=38). **Oefening:** a) Een cilindrische stalen staaf met een diameter van 15,2 mm en een lengte van 250 mm wordt elastisch vervormd met een trekkracht van 48900 N. De E-modulus van staal is 207 GPa. Bereken de verlenging van de staaf bij de opgelegde spanning [39](#page=39). b) Bereken bij ditzelfde voorbeeld de verandering in diameter van de staaf. De Poissoncoëfficiënt voor staal is 0,300 [39](#page=39). ### 2.5 Ware spanning en ware rek Naast de technische spanning en rek bestaat ook de *ware spanning* en *ware rek*. Deze definities houden rekening met de veranderende doorsnede en lengte van het materiaal tijdens de vervorming [40](#page=40). * **Ware rek ($\epsilon_w$)**: $$ \epsilon_{w,z} = \int_{L_0}^{L_1} \frac{dL}{L} = \ln\left(\frac{L_1}{L_0}\right) $$ De ware transversale rek wordt gedefinieerd als: $$ \epsilon_{w,x} = \ln\left(\frac{w_1}{w_0}\right) $$ $$ \epsilon_{w,y} = \ln\left(\frac{t_1}{t_0}\right) $$ * **Ware spanning ($\sigma_w$)**: $$ \sigma_w = \frac{F}{A} $$ waar $A$ de actuele doorsnede is tijdens de belasting [40](#page=40). * **Relaties tussen ware en technische spanning/rek:** $$ \sigma_w = \sigma_t \left(1 + \epsilon_t\right) $$ $$ \epsilon_{w,z} = \ln\left(1 + \epsilon_t\right) $$ Voor kleine vervormingen ($\epsilon_t < 5\%$) zijn de technische en ware waarden nagenoeg gelijk [41](#page=41). ### 2.6 Volumeverandering De volumeverandering ($\epsilon_v$) tijdens uniaxiale belasting kan worden uitgedrukt in termen van de ware rekken in de drie richtingen of de longitudinale ware rek en de Poissoncoëfficiënt [42](#page=42). * **Algemene formule:** $$ \epsilon_{v} = \epsilon_{x,w} + \epsilon_{y,w} + \epsilon_{z,w} $$ * **Voor uniaxiale belasting en elastisch gebied:** $$ \epsilon_{v} = \epsilon_{z,w} (1 - 2\nu) $$ In het elastische gebied verandert het volume als $\nu \neq 0,5$ [42](#page=42). ### 2.7 Complexe belasting De principes van uniaxiale belasting kunnen worden uitgebreid naar meer complexe belastingsituaties, zoals biaxiale of triaxiale belasting, door de vervormingen in elke richting op te tellen volgens de algemene constitutieve vergelijkingen [43](#page=43). Voor een algemene spanningstoestand geldt: $$ \epsilon_x = \frac{1}{E} (\sigma_x - \nu \sigma_y - \nu \sigma_z) $$ $$ \epsilon_y = \frac{1}{E} (\sigma_y - \nu \sigma_x - \nu \sigma_z) $$ $$ \epsilon_z = \frac{1}{E} (\sigma_z - \nu \sigma_y - \nu \sigma_x) $$ **Oefening:** Een cilindrische staaf heeft een oorspronkelijk lengte van 50,0 mm en diameter van 2,50 mm. Wat is de rek en de spanning wanneer de staaf onder een trekkracht van 4500 N verlengd wordt tot 51,7 mm [44](#page=44)? --- # Elastische limieten en energieopslag Dit gedeelte behandelt de elasticiteitsgrens, het onderscheid tussen elastische en plastische vervorming, en de opslag van elastische energie in materialen. ### 3.1 De elasticiteitsgrens De elasticiteitsgrens, aangeduid als $\sigma_{Re}$ is de hoogste spanning waarbij een materiaal nog elastisch terugveert. Dit is een fundamentele materiaaleigenschap die de overgang markeert tussen elastisch en plastisch gedrag [45](#page=45). > **Tip:** De elasticiteitsgrens is cruciaal voor het ontwerpen van componenten en constructies, aangezien het overschrijden ervan duidt op overbelasting en potentiële permanente schade. Testbelastingen worden vaak binnen het elastische gebied gehouden, met een ingebouwde veiligheidsfactor [49](#page=49). ### 3.2 Elastische versus plastische vervorming Vervorming kan worden onderverdeeld in twee hoofdtypen: elastische en plastische vervorming. #### 3.2.1 Elastische vervorming Elastische vervorming is tijdelijk; wanneer de aangelegde spanning wordt verwijderd, keert het materiaal terug naar zijn oorspronkelijke vorm. Het gedrag in dit gebied is typisch lineair, zoals geïllustreerd in een spanning-rekcurve [46](#page=46) [47](#page=47). #### 3.2.2 Plastische vervorming Plastische vervorming is permanent. Als de aangelegde spanning de elasticiteitsgrens overschrijdt, treedt blijvende vervorming op [47](#page=47). * **Brosse materialen:** Materialien zoals keramiek en thermoharders breken zodra de elasticiteitsgrens wordt overschreden, zonder significante plastische vervorming [47](#page=47). * **Ductiele materialen:** Materialen zoals metalen en thermoplasten kunnen grote plastische vervormingen ondergaan voordat ze breken. Een materiaal dat grote plastische vervormingen kan ondergaan, wordt als ductiel beschouwd. Een materiaal dat weinig tot geen plastische vervorming ondergaat, is bros [47](#page=47) [48](#page=48). ### 3.3 Ontwerpen in het elastische gebied Bij het ontwerpen van componenten wordt vaak gestreefd naar het opereren binnen het elastische gebied om permanente vervorming te voorkomen. Dit betekent dat de optredende spanningen en rekken onder de toegelaten spanning ($\sigma_{Re}$) en toegelaten rek ($\epsilon_{Re} = \sigma_{Re}/E$) moeten blijven. De uiteindelijke afmetingen en de materiaaleigenschappen (zoals stijfheid $E$ en Poisson's ratio $\nu$) bepalen de optredende spanningen en rekken onder invloed van de krachtwerking en vorm. De relatie tussen spanning ($\sigma$), rek ($\epsilon$) en materiaalstijfheid ($E$) wordt beschreven door de wet van Hooke: $\sigma = E \epsilon$ . De relatie voor de dwarsrek wordt gegeven door $\nu = -\epsilon_x / \epsilon_z$ ] [50](#page=50). > **Tip:** Falen wordt gedefinieerd als niet-elastisch gedrag, wat aangeeft dat de elasticiteitsgrens is overschreden [50](#page=50). ### 3.4 Resiliëntie en elastische energieopslag Wanneer een materiaal elastisch wordt vervormd, wordt er arbeid verricht, en deze arbeid wordt opgeslagen als elastische potentiële energie in het materiaal. De resiliëntie is een maat voor de hoeveelheid energie die een materiaal kan opslaan en teruggeven tijdens het elastische vervormingsproces [51](#page=51). #### 3.4.1 Maximale elastische energie De maximale elastische energie die in een materiaal kan worden opgeslagen, is begrensd door de elasticiteitsgrens. Voor lineair elastisch gedrag kan de maximale elastische energie per volume-eenheid ($W_{ee,max}$) worden berekend door de spanning te integreren over de elastische rek [52](#page=52): $$ W_{ee,max} = \int_{0}^{\epsilon_{ee}} \sigma \, d\epsilon $$ ] [52](#page=52). Voor lineair elastisch gedrag, waar $\sigma = E\epsilon$, wordt dit: $$ W_{ee,max} = \int_{0}^{\epsilon_{ee}} E\epsilon \, d\epsilon = \frac{1}{2} E \epsilon_{ee}^2 $$ ] [52](#page=52). Door de relatie $\epsilon_{ee} = \sigma_{Re} / E$ te substitueren, kan de maximale elastische energie ook worden uitgedrukt in termen van de elasticiteitsgrens: $$ W_{ee,max} = \frac{\sigma_{Re}^2}{2E} $$ ] [52](#page=52). > **Tip:** Dit toont aan dat materialen met een hogere elasticiteitsgrens en een lagere stijfheid meer elastische energie per volume-eenheid kunnen opslaan [52](#page=52). --- # Schuifspanning en alternatieve materiaaltesten Dit gedeelte introduceert schuifspanningen, de schuifmodulus en beschrijft verschillende testmethoden zoals de drukproef en buigproef. ### 4.1 Schuifspanning en afschuiving #### 4.1.1 Definitie van schuifspanning Wanneer een kracht $F$ op een oppervlak $S_1$ werkt die niet loodrecht op dit oppervlak staat, kan deze kracht worden ontbonden in een normaalkracht $F_n$ en een schuifkracht $F_s$. De normaalkracht veroorzaakt normaalspanning, terwijl de schuifkracht schuifspanning veroorzaakt. Schuifspanning ($\tau$) wordt gedefinieerd als de schuifkracht per oppervlakte-eenheid. De relatie wordt wiskundig uitgedrukt als [56](#page=56) [58](#page=58): $$ \tau = \frac{F_s}{S_1} $$ [56](#page=56). Een veelvoorkomende vorm van schuifspanning treedt op bij de belasting van een bout of as. Als een kracht $P$ axiaal wordt aangebracht op een ronde staaf met een diameter $d$ en de doorsnede $A$, wordt de schuifspanning gegeven door: $$ \tau = \frac{P}{2 \pi R t} $$ [58](#page=58). waarbij $R$ de straal is en $t$ de dikte van het materiaal. #### 4.1.2 Afschuiving Afschuiving beschrijft de hoekverandering binnen een materiaal als gevolg van schuifspanningen. Deze hoekverandering wordt de afschuivingsvervorming ($\gamma$) genoemd. De verandering in lengte $\Delta x$ over een initiële hoogte $h$ kan benaderd worden als de tangent van de hoekverandering, wat gelijk is aan de schuivingsvervorming [59](#page=59): $$ \gamma_{xy} \approx \frac{\Delta x}{h} = \delta v_t $$ [59](#page=59). #### 4.1.3 Rekken versus afschuivingen Rekken beschrijven veranderingen in afmetingen, terwijl afschuivingen veranderingen in hoeken beschrijven. Een belangrijk kenmerk van afschuivingen is dat ze geen volumeverandering veroorzaken [60](#page=60). > **Tip:** Bij het analyseren van materiaalgedrag is het cruciaal om het onderscheid te maken tussen rekinspanningen (normaalspanning) en schuifspanningen, en hoe deze respectievelijk leiden tot rekken en afschuivingen. ##### 4.1.3.1 Rekenvoorbeeld van rekken en afschuivingen Gegeven een vierkant met initiële afmetingen van 10x10, dat vervormt tot een rechthoek van 8,25x35, met een dwarsafmeting van 8, en een schuifvervorming van 1 over een hoogte van 8,25. * **Technische rekken:** * $\varepsilon_{x,tt} = \frac{53 - 35}{35} = 51.4\%$ [61](#page=61). * $\varepsilon_{y,tt} = \frac{8 - 10}{10} = -20\%$ [61](#page=61). * $\varepsilon_{z,tt} = \frac{8.25 - 10}{10} = -17.5\%$ [61](#page=61). * **Ware rekken:** * $\varepsilon_{x,w} = \ln\left(\frac{53}{35}\right) = 41.5\%$ [61](#page=61). * $\varepsilon_{y,w} = \ln\left(\frac{8}{10}\right) = -22.3\%$ [61](#page=61). * $\varepsilon_{z,w} = \ln\left(\frac{8.25}{10}\right) = -19.2\%$ [61](#page=61). * **Schuifvervorming:** * $\gamma_{xy} = \arctan\left(\frac{1}{8.25}\right) \approx \frac{1}{8.25} = 12.1\%$ [61](#page=61). #### 4.1.4 Schuifmodulus (G-modulus) De schuifmodulus, ook wel de G-modulus genoemd, is een materiaaleigenschap die de stijfheid van een materiaal onder schuifbelasting beschrijft. Voor lineair elastisch gedrag geldt de Wet van Hooke voor schuifspanningen. De schuifmodulus $G$ wordt gedefinieerd als de limiet van de verhouding tussen de verandering in schuifspanning $\Delta \tau$ en de verandering in schuivingsvervorming $\Delta \gamma$, wanneer de vervorming naar nul gaat, bij een oorspronkelijke schuivingsvervorming van nul [62](#page=62). $$ G = \lim_{\Delta\gamma \to 0, \gamma=0} \frac{\Delta \tau}{\Delta \gamma} = \left. \frac{\partial \tau}{\partial \gamma} \right|_{\gamma=0} $$ [62](#page=62). De relatie tussen schuifspanning $\tau$ en schuivingsvervorming $\gamma$ in het lineair elastische gebied is: $$ \tau = G \gamma $$ [62](#page=62). De eenheid van de schuifmodulus is doorgaans GPa of kN/mm² [62](#page=62). ##### 4.1.4.1 Schuifmodulus en isotrope materialen Voor isotrope materialen, die in alle richtingen dezelfde materiaaleigenschappen hebben, kan het elastische gebied volledig worden beschreven door de Young's modulus ($E$), de Poisson-ratio ($\nu$) en de schuifmodulus ($G$). De relatie tussen deze constanten is [63](#page=63): $$ G = \frac{E}{2(1+\nu)} $$ [63](#page=63). Anisotrope materialen daarentegen kunnen tot wel 21 elastische constanten vereisen om hun gedrag volledig te beschrijven [63](#page=63). ### 4.2 Alternatieve materiaaltesten Naast de trekproef zijn er andere testmethoden die nuttig zijn voor het karakteriseren van materialen, vooral voor materialen met specifieke eigenschappen zoals brosheid [64](#page=64). #### 4.2.1 Nadelen van de trekproef De trekproef, hoewel veelgebruikt, heeft enkele nadelen [65](#page=65): * **Inklemming:** De klemmen kunnen hoge lokale spanningen veroorzaken, wat kan leiden tot breuk op ongewenste plekken [65](#page=65). * **Moeilijke testmonsters:** Soms zijn dure of specifiek gevormde testmonsters nodig met een grotere doorsnede aan de uiteinden [65](#page=65). * **Uitlijning:** Slechte uitlijning van het testmonster kan leiden tot buiging en vroegtijdig falen [65](#page=65). #### 4.2.2 De drukproef De drukproef is een alternatieve testmethode die vooral geschikt is voor brosse materialen. De voordelen zijn [66](#page=66): * **Geen inklemming:** Dit elimineert de problemen die gepaard gaan met het inklemmen van testmonsters [66](#page=66). * **Eenvoudig proefstuk:** De testmonsters zijn vaak eenvoudig te produceren [66](#page=66). Nadelen van de drukproef kunnen zijn: * **Moeilijk detecteren van plastisch gedrag:** Het plastische gedrag is vaak moeilijker te detecteren bij druk [66](#page=66). * **Risico op uitknikken of tonvorming:** Het testmonster kan uitknikken (a) of tonvorming vertonen (b) onder druk [66](#page=66). ##### 4.2.2.1 Belang van de drukproef Voor veel brosse materialen is de druksterkte aanzienlijk hoger dan de treksterkte. Dit wordt geïllustreerd in de volgende tabel [68](#page=68): | Materiaal | Treksterkte (MPa) | Druksterkte (MPa) | | :----------------- | :---------------- | :---------------- | | Graniet | 8-23 | 110-255 | | Beton | 1.1-1.3 | 13-30 | | Baksteen | 7-14 | 69-140 | | Vensterglas | 31-34 | 310-342 | | Aluminiumoxide | 190-210 | 1900-2100 | | Siliciumcarbide | 305-336 | 3050-3360 | | Epoxyhars | 45-90 | 103-172 | #### 4.2.3 De buigproef De buigproef is een eenvoudige test die geschikt is voor het bepalen van de mechanische eigenschappen van brosse materialen [69](#page=69). ##### 4.2.3.1 Buigproef en doorbuiging Het verband tussen de toegepaste kracht en de doorbuiging ($\delta$) is cruciaal in de buigproef. Het oppervlaktetraagheidsmoment ($I$) van de doorsnede, dat de vormstijfheid bepaalt, speelt hierbij een belangrijke rol. Voor een rechthoekige doorsnede met breedte $w$ en hoogte $t$ is het oppervlaktetraagheidsmoment [70](#page=70): $$ I = \frac{wt^3}{12} $$ [70](#page=70). De relatie tussen kracht $F$, doorbuiging $\delta$, lengte $L$, materiaaleigenschap $E$ en de vorm van de doorsnede wordt gegeven door: $$ F = \frac{48EI}{L^3} \delta $$ of $$ F = \frac{4Ew t^3}{L^3} \delta $$ [70](#page=70). ##### 4.2.3.2 Belang van de buigproef De buigproef is vooral nuttig voor het meten van de treksterkte van brosse materialen. De spanningsverdeling over de doorsnede tijdens een buigproef is lineair: de spanning is nul in het midden van de doorsnede, er is drukspanning aan de bovenzijde en trekspanning aan de onderzijde (of vice versa afhankelijk van de belasting). De maximale buigspanning ($\sigma_{max}$) kan worden berekend met [71](#page=71): $$ \sigma_{max} = \frac{FL}{4I} \frac{t}{2} = \frac{3FL}{2wt^2} $$ [71](#page=71). > **Reflectievraag:** Spinnenzijde is vijf keer sterker dan staal bij gelijke massa. Hoe kan dit [72](#page=72)? --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Stijfheid | De weerstand van een voorwerp tegen elastische vervorming onder mechanische belasting. Een hoge stijfheid betekent dat een materiaal of constructie weinig vervormt onder invloed van krachten. | | Elastisch gedrag | Het vermogen van een materiaal om na het verwijderen van een belasting terug te keren naar zijn oorspronkelijke vorm. De vervorming is tijdelijk en omkeerbaar. | | Vervorming | Een verandering in de vorm of afmetingen van een voorwerp als gevolg van een aangebrachte kracht of spanning. | | Kracht | Een interactie die de beweging van een object kan veranderen; het kan een object in beweging zetten, vertragen, stoppen, van richting veranderen of zijn vorm veranderen. | | Spanning | De interne weerstand per eenheid van oppervlakte die een materiaal biedt tegen externe krachten die erop worden uitgeoefend. Het wordt meestal uitgedrukt in Pascal (Pa) of Newton per vierkante millimeter (N/mm² of MPa). | | Rek | Een maat voor de relatieve vervorming van een materiaal, gedefinieerd als de verandering in lengte gedeeld door de oorspronkelijke lengte. Het heeft geen eenheid. | | Elasticiteitsmodulus (E-modulus) | Een materiaaleigenschap die de stijfheid van het materiaal beschrijft in het lineair elastische gebied. Het is de verhouding tussen spanning en rek onder uniaxiale belasting ($\sigma / \epsilon$). | | Schuifmodulus (G-modulus) | Een materiaaleigenschap die de weerstand van een materiaal tegen afschuiving beschrijft. Het is de verhouding tussen schuifspanning en schuifrek ($\tau / \gamma$) in het lineair elastische gebied. | | Poissoncoëfficiënt ($\nu$) | Een materiaaleigenschap die de verhouding beschrijft tussen de dwarsrek en de longitudinale rek onder uniaxiale belasting. Het geeft aan hoe een materiaal in de dwarsrichting krimpt of uitzet wanneer het in de lengterichting wordt uitgerekt of samengedrukt. | | Uni-axiale belasting | Een belasting die in slechts één richting langs een as wordt aangebracht. | | Technische spanning | De aangebrachte kracht gedeeld door de oorspronkelijke doorsnede-oppervlakte van het materiaal ($\sigma_t = F / A_0$). | | Technische rek | De totale verandering in lengte gedeeld door de oorspronkelijke lengte van het materiaal ($\epsilon_t = \Delta L / L_0$). | | Ware spanning | De aangebrachte kracht gedeeld door de actuele doorsnede-oppervlakte van het materiaal tijdens de vervorming ($\sigma_w = F / A$). | | Ware rek | De som van de logaritmen van de verhouding van de actuele lengte tot de oorspronkelijke lengte ($\epsilon_w = \ln(L_1 / L_0)$). | | Elasticiteitsgrens ($R_e$) | De maximale spanning die een materiaal kan weerstaan zonder blijvende (plastische) vervorming te ondergaan. Boven deze grens gaat het materiaal plastisch vervormen of breken. | | Bros materiaal | Een materiaal dat weinig tot geen plastische vervorming ondergaat voor het bezwijken. Het breekt abrupt. | | Ductiel materiaal | Een materiaal dat significante plastische vervorming kan ondergaan voordat het bezwijkt. | | Schuifspanning ($\tau$) | De tangentiale component van de spanning die parallel aan het oppervlak van het materiaal werkt, veroorzaakt door een schuifkracht. | | Afschuiving | Een vorm van vervorming waarbij een materiaal wordt vervormd door krachten die parallel aan het oppervlak werken, resulterend in een hoekverandering. | | Drukproef | Een testmethode waarbij een materiaal wordt onderworpen aan compressieve krachten om zijn gedrag en sterkte onder druk te bepalen. | | Buigproef | Een testmethode om de sterkte en stijfheid van een materiaal te bepalen door het te buigen met behulp van een belasting. | | Oppervlaktetraagheidsmoment (I) | Een geometrische eigenschap van een doorsnede die de weerstand tegen buigen bepaalt. Hoe groter de I, hoe stijver de doorsnede is tegen buiging. |