8) Proefexamen.pdf

# PROEFEXAMEN Deze sectie behandelt de berekening van de totale equivalente weerstand, de stroom door specifieke weerstanden en het vermogen van weerstanden in een gemengde elektrische schakeling, evenals de relatie tussen spanning en stroom [2](#page=2). ### 1.1 Berekening van de totale equivalente weerstand Het bepalen van de totale equivalente weerstand ($R\_{eq}$) van een gemengde schakeling vereist het stapsgewijs vereenvoudigen van de schakeling. Dit houdt in dat serieschakelingen worden samengevoegd tot één weerstand en parallelschakelingen worden samengevoegd tot één weerstand, totdat de gehele schakeling is gereduceerd tot een enkele equivalente weerstand [2](#page=2). #### 1.1.1 Vereenvoudigingsstappen Bij het analyseren van gemengde schakelingen is het cruciaal om de vereenvoudigingsstappen duidelijk aan te geven en telkens de tussenliggende schema's te tekenen [2](#page=2). #### 1.1.2 Formules voor vereenvoudiging * **Serieschakeling:** De equivalente weerstand ($R\_s$) van weerstanden in serie is de som van de individuele weerstanden: $$R\_s = R\_1 + R\_2 + \\dots + R\_n$$ [2](#page=2). * **Parallelschakeling:** De equivalente weerstand ($R\_p$) van weerstanden in parallel kan worden berekend met de volgende formule: $$\\frac{1}{R\_p} = \\frac{1}{R\_1} + \\frac{1}{R\_2} + \\dots + \\frac{1}{R\_n}$$ Voor twee weerstanden in parallel kan dit ook vereenvoudigd worden tot: $$R\_p = \\frac{R\_1 \\times R\_2}{R\_1 + R\_2}$$ [2](#page=2). ### 1.2 Berekening van stroom door specifieke weerstanden Nadat de totale equivalente weerstand is berekend, kan de totale stroom die door de schakeling vloeit, worden bepaald met de wet van Ohm. Vervolgens kan door middel van spanningsdelers of stroomdelers de stroom door specifieke weerstanden worden berekend [2](#page=2). #### 1.2.1 De wet van Ohm De wet van Ohm stelt dat de stroom ($I$) die door een geleider vloeit, recht evenredig is met de spanning ($V$) over de geleider en omgekeerd evenredig is met de weerstand ($R$) van de geleider: $$I = \\frac{V}{R}$$ [2](#page=2). ### 1.3 Berekening van het vermogen van weerstanden Het vermogen ($P$) dat door een weerstand wordt verbruikt, kan op verschillende manieren worden berekend, afhankelijk van de bekende waarden (spanning, stroom, weerstand) [2](#page=2). #### 1.3.1 Vermogenformules * Vermogen in termen van spanning en stroom: $$P = V \\times I$$ [2](#page=2). * Vermogen in termen van stroom en weerstand (afgeleid uit de wet van Ohm, $V=I \\times R$): $$P = I^2 \\times R$$ [2](#page=2). * Vermogen in termen van spanning en weerstand (afgeleid uit de wet van Ohm, $I=\\frac{V}{R}$): $$P = \\frac{V^2}{R}$$ [2](#page=2). ### 1.4 Relatie tussen spanning en stroom De relatie tussen spanning en stroom in een elektrische schakeling wordt primair beschreven door de wet van Ohm [2](#page=2). #### 1.4.1 Toepassing van de wet van Ohm op de relatie spanning-stroom Als de weerstand constant blijft, is de stroom recht evenredig met de aangelegde spanning. Dit betekent dat een toename van de spanning leidt tot een toename van de stroom, en een afname van de spanning leidt tot een afname van de stroom [2](#page=2). > **Voorbeeld:** Als de spanning vergroot van 100V naar 150V, dan vergroot de stroom. Dit kan worden aangetoond met de wet van Ohm ($I = \\frac{V}{R}$). Als de weerstand $R$ constant blijft, en de spanning $V$ toeneemt, dan zal $I$ ook toenemen. > **Tip:** Bij het oplossen van gemengde schakelingen, werk altijd van het kleinste, meest vereenvoudigbare deel van de schakeling naar buiten toe. Dit minimaliseert de kans op fouten. * * * # Analyse van AC-netwerken en energiekosten Dit gedeelte behandelt de analyse van een eenvoudig AC-netwerk bestaande uit een weerstand die is aangesloten op een wisselspanningsbron, inclusief de berekening van energiekosten [5](#page=5). ### 2.1 Analyse van het AC-netwerk #### 2.1.1 Componenten en bron Het netwerk bestaat uit een AC-bron en een weerstand, R1, verbonden via een koperen geleider [5](#page=5). #### 2.1.2 Bepalen van de weerstandswaarde De weerstandswaarde van R1 kan worden afgelezen uit de bijlage, die hier niet is opgenomen, maar die essentieel is voor de berekeningen [5](#page=5). #### 2.1.3 Bepalen van de periode van de wisselspanningsbron De periode van de wisselspanningsbron is een fundamentele eigenschap die nodig is voor verdere analyses, zoals het berekenen van de frequentie of het faseren van signalen [5](#page=5). #### 2.1.4 Berekenen van de totale stroom De totale stroom doorheen het netwerk kan worden berekend met behulp van de Wet van Ohm. Aangezien het een puur resistief circuit betreft, is de stroom direct evenredig met de aangelegde spanning en omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde. De Wet van Ohm wordt uitgedrukt als: $$I = \\frac{V}{R}$$ Waarbij: * $I$ de stroom is in Ampère (A) [5](#page=5). * $V$ de spanning is in Volt (V) [5](#page=5). * $R$ de weerstand is in Ohm ($\\Omega$) [5](#page=5). Om de totale stroom te berekenen, zijn de effectieve (RMS) waarden van spanning en weerstand nodig, of de momentane waarden indien deze bekend zijn. ### 2.2 Berekening van energiekosten #### 2.2.1 Energieverbruik Het energieverbruik van een weerstand in een AC-netwerk wordt berekend op basis van het vermogen en de tijdsduur dat de weerstand is ingeschakeld. Het vermogen dat door een weerstand wordt gedissipeerd, wordt gegeven door [5](#page=5): $$P = V \\cdot I$$ Of, door de Wet van Ohm te substitueren: $$P = R \\cdot I^2$$ en $$P = \\frac{V^2}{R}$$ Waarbij $P$ het vermogen is in Watt (W) [5](#page=5). Het totale energieverbruik ($E$) in kilowattuur (kWh) wordt berekend door het vermogen in kilowatt (kW) te vermenigvuldigen met de tijdsduur in uren (h): $$E = P\_{\\text{kW}} \\cdot t\_{\\text{h}}$$ Waarbij: * $E$ de energie is in kilowattuur (kWh) [5](#page=5). * $P\_{\\text{kW}}$ het vermogen is in kilowatt (kW). Dit is het vermogen in Watt gedeeld door 1000 [5](#page=5). * $t\_{\\text{h}}$ de tijdsduur is in uren (h) [5](#page=5). #### 2.2.2 Berekening van de elektriciteitskosten De kosten van elektriciteitsverbruik worden bepaald door het totale energieverbruik te vermenigvuldigen met de prijs per kilowattuur die door de energieleverancier wordt gehanteerd [5](#page=5). De formule voor de totale kosten is: $$ \\text{Kosten} = E \\cdot \\text{Prijs per kWh} $$ Waarbij de prijs per kWh wordt gegeven in euro's of een andere valuta [5](#page=5). > **Tip:** Zorg ervoor dat alle eenheden consistent zijn voordat u de berekeningen uitvoert. Vermogen moet in kW worden uitgedrukt en de tijd in uren om het energieverbruik in kWh te verkrijgen. #### 2.2.3 Voorbeeld van een kostenberekening Stel dat een weerstand van 100 ohm is aangesloten op een AC-bron van 230 volt gedurende 45 minuten, en de energieleverancier rekent 0,3 euro per kWh. 1. **Bereken het vermogen:** Gebruik de formule $P = \\frac{V^2}{R}$. $P = \\frac{(230 \\text{ V})^2}{100 \\Omega} = \\frac{52900}{100} \\text{ W} = 529 \\text{ W}$. 2. **Converteer vermogen naar kilowatt:**$P\_{\\text{kW}} = \\frac{529 \\text{ W}}{1000} = 0,529 \\text{ kW}$. 3. **Converteer tijdsduur naar uren:**$t\_{\\text{h}} = \\frac{45 \\text{ minuten}}{60 \\text{ minuten/uur}} = 0,75 \\text{ uur}$. 4. **Bereken het energieverbruik:**$E = P\_{\\text{kW}} \\cdot t\_{\\text{h}} = 0,529 \\text{ kW} \\cdot 0,75 \\text{ uur} = 0,39675 \\text{ kWh}$. 5. **Bereken de totale kosten:** Kosten = $0,39675 \\text{ kWh} \\cdot 0,3 \\text{ euro/kWh} = 0,119025$ euro. De kosten bedragen dus ongeveer 0,119 euro [5](#page=5). * * * # Meetinstrumenten en basis elektrotechnische concepten Dit onderwerp behandelt de werking van een elektriciteitsmeter, de te meten grootheden, de berekeningsformule, en definieert de RMS-waarde en de ogenblikkelijke waarde van een sinusvormige spanning [7](#page=7). ### 3.1 De elektriciteitsmeter Een elektriciteitsmeter meet de hoeveelheid verbruikte elektriciteit die thuis wordt afgenomen [7](#page=7). #### 3.1.1 Te meten grootheden en berekening Om het verbruik thuis te meten en te berekenen, zijn er drie zaken die de meter meet [7](#page=7): 1. **Spanning (V)**: Dit is de elektrische potentiaalverschil over de aangesloten apparatuur. De eenheid voor spanning is Volt (V) [7](#page=7). 2. **Stroom (A)**: Dit is de hoeveelheid elektrische lading die per tijdseenheid door een geleider vloeit. De eenheid voor stroom is Ampère (A) [7](#page=7). 3. **Tijd (s)**: Dit is de duur gedurende welke de spanning en stroom aanwezig zijn. De eenheid voor tijd is seconde (s) [7](#page=7). De elektriciteitsmeter berekent het verbruik (energie) met de volgende vergelijking [7](#page=7): $$ Energie = Spanning \\times Stroom \\times Tijd $$ In symbolen wordt dit vaak weergegeven als: $$ E = V \\times I \\times t $$ waarbij: * $E$ de energie voorstelt (gemeten in Joules, hoewel de elektriciteitsmeter het verbruik vaak in kilowattuur weergeeft) [7](#page=7). * $V$ de spanning voorstelt [7](#page=7). * $I$ de stroom voorstelt [7](#page=7). * $t$ de tijd voorstelt [7](#page=7). #### 3.1.2 Verbruikseenheid De uiteindelijke grootheid die de meter meet en registreert als verbruik, is energie, vaak uitgedrukt in kilowattuur (kWh). Eén kilowattuur staat gelijk aan het verbruik van 1 kilowatt gedurende 1 uur [7](#page=7). ### 3.2 Begrippen bij sinusvormige spanning #### 3.2.1 RMS-waarde van een sinusvormige spanning De RMS-waarde (Root Mean Square) van een sinusvormige spanning is de effectieve waarde van die spanning. Deze waarde is gelijk aan de gelijkspanning die dezelfde hoeveelheid vermogen zou ontwikkelen in een weerstand. Voor een sinusvormige spanning geldt de relatie [7](#page=7): $$ V\_{RMS} = \\frac{V\_{ piek}}{\\sqrt{2}} $$ waarbij $V\_{ piek}$ de maximale waarde (piekwaarde) van de spanning is [7](#page=7). > **Tip:** De RMS-waarde wordt veel gebruikt omdat het de waarde is die de meeste elektrische apparaten effectief "zien" en waarop hun vermogensberekeningen gebaseerd zijn. De spanning op het stopcontact in huis is een RMS-waarde (bv. 230V). #### 3.2.2 De ogenblikkelijke waarde van een sinusvormige spanning De ogenblikkelijke waarde van een sinusvormige spanning is de waarde van de spanning op een specifiek, willekeurig moment in de tijd. Deze waarde varieert continu volgens een sinusvormige functie. De formule voor de ogenblikkelijke waarde ($v(t)$) van een sinusvormige spanning is [7](#page=7): $$ v(t) = V\_{ piek} \\cdot \\sin(\\omega t + \\phi) $$ waarbij: * $v(t)$ de ogenblikkelijke spanning op tijdstip $t$ is [7](#page=7). * $V\_{ piek}$ de piekwaarde van de spanning is [7](#page=7). * $\\omega$ de hoekfrequentie is (gelijk aan $2\\pi f$, met $f$ de frequentie) [7](#page=7). * $t$ de tijd is [7](#page=7). * $\\phi$ de fasehoek is [7](#page=7). > **Tip:** Verwar de ogenblikkelijke waarde niet met de RMS-waarde of de piekwaarde. De ogenblikkelijke waarde geeft de waarde op één exact moment weer, terwijl de RMS-waarde een gemiddelde effectieve waarde over een periode aangeeft en de piekwaarde de maximale amplitude aanduidt. * * * ## Veelgemaakte fouten om te vermijden * Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens * Let op formules en belangrijke definities * Oefen met de voorbeelden in elke sectie * Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Equivalent weerstand | De weerstandswaarde van een enkele weerstand die dezelfde totale stroom zou trekken uit een spanningsbron als de oorspronkelijke complexe schakeling. Dit vereenvoudigt de analyse van het netwerk. | | Stroom | De hoeveelheid elektrische lading die per tijdseenheid door een geleider vloeit. De eenheid van stroom is Ampère (A). | | Vermogen | De snelheid waarmee energie wordt overgedragen of verbruikt. In elektrische circuits wordt vermogen berekend met de formule $P = V \times I$ of $P = I^2 \times R$. De eenheid is Watt (W). | | Wet van Ohm | Een fundamentele wet in de elektrotechniek die het verband legt tussen spanning ($V$), stroom ($I$) en weerstand ($R$) in een elektrisch circuit. De formule is $V = I \times R$. | | Periode (T) | De tijd die een volledige cyclus van een periodiek signaal, zoals een wisselspanning, in beslag neemt. De eenheid is seconde (s). | | Wisselspanning (AC) | Een elektrische spanning die periodiek van polariteit verandert, in tegenstelling tot gelijkspanning (DC) die constant van polariteit is. | | Energieverbruik | De totale hoeveelheid elektrische energie die door een apparaat of installatie gedurende een bepaalde periode wordt verbruikt. De eenheid is kilowattuur (kWh). | | Meter | Een meetinstrument dat de hoeveelheid verbruikte elektrische energie registreert. Deze wordt meestal uitgedrukt in kilowattuur (kWh). | | RMS-waarde (Root Mean Square) | De effectieve waarde van een wisselspanning of wisselstroom. Het is de gelijkwaardige DC-waarde die hetzelfde vermogen in een weerstand zou leveren. Voor een sinusvormige spanning is de RMS-waarde gelijk aan de maximale waarde gedeeld door $\sqrt{2}$ ($V_{rms} = V_{max} / \sqrt{2}$). | | Ogenblikkelijke waarde | De waarde van een sinusvormige spanning of stroom op een specifiek tijdstip. Deze waarde verandert voortdurend gedurende de cyclus van het signaal. |