Elektriciteit_gelijkstroom_theorie_uitbreiding_4.pdf

# Uitbreiding van het meetbereik van een ampèremeter met een shuntweerstand Dit onderwerp behandelt de methode om het meetbereik van een ampèremeter te vergroten door middel van een parallel geschakelde shuntweerstand. ### 1.1 De shuntweerstand #### 1.1.1 Definitie en functie Een shuntweerstand is een weerstand die parallel wordt geschakeld met een elektrisch instrument. Het doel van een shunt is om een deel van de stroom doelbewust af te leiden, waardoor een grotere totale stroom gemeten kan worden dan het oorspronkelijke meetbereik van het instrument toelaat. Het Engelse woord "shunt" betekent aftakking of zijspoor [2](#page=2) [4](#page=4). #### 1.1.2 De ampèremeter en het meetbereik Een ampèremeter is een instrument dat wordt gebruikt om stroomsterktes te meten. Ampèremeters worden in serie geschakeld in een stroomkring. Het meetbereik van een ampèremeter definieert de maximale stroomsterkte die het instrument veilig en nauwkeurig kan meten [3](#page=3). Wanneer de te meten stroom groter is dan het oorspronkelijke meetbereik van de ampèremeter, wordt een shuntweerstand parallel aan de ampèremeter geplaatst om het meetbereik te vergroten. Een deel van de stroom wordt dan door de shunt afgeleid [4](#page=4). ### 1.2 Rekenkundige voorbeelden en berekeningen #### 1.2.1 Basisberekening met een eenvoudige shunt Om het meetbereik van een ampèremeter uit te breiden, kan men de spanningsval over de ampèremeter en de shunt gelijkstellen. **Voorbeeld:** Een ampèremeter heeft een inwendige weerstand ($R_m$) van 5 Ohm en een meetbereik ($I_m$) van 2 milliampère. Het meetbereik moet worden uitgebreid tot 10 milliampère ($I$). Welke weerstandswaarde moet de shunt ($R_s$) hebben? De spanningsval over de ampèremeter is gelijk aan de spanningsval over de shunt: $U_s = U_m$ De spanningsval over de ampèremeter wordt berekend als: $U_m = I_m \cdot R_m$ $U_m = 2 \, \text{mA} \cdot 5 \, \Omega = 10 \, \text{mV}$ [5](#page=5). De stroom die door de shunt moet vloeien ($I_s$) is het verschil tussen de totale gewenste stroom en de maximale stroom die de ampèremeter kan meten: $I_s = I - I_m$ $I_s = 10 \, \text{mA} - 2 \, \text{mA} = 8 \, \text{mA}$ [5](#page=5). De weerstandswaarde van de shunt wordt vervolgens berekend met de wet van Ohm: $R_s = \frac{U_s}{I_s}$ $R_s = \frac{10 \, \text{mV}}{8 \, \text{mA}} = 1.25 \, \Omega$ [5](#page=5). **Interpretatie van het resultaat:** Als de totale te meten stroom 10 mA is, zal 2 mA door de ampèremeter vloeien en 8 mA door de shunt. Als de te meten stroom slechts 5 mA is, vloeit er 1 mA door de ampèremeter en 4 mA door de shunt [6](#page=6). #### 1.2.2 De constante verhouding (n) Bij een ingesteld meetbereik is de verhouding tussen de totale te meten stroom en de stroom door het meetinstrument constant. Deze verhouding wordt aangeduid met $n$ [6](#page=6). De formule voor $n$ is: $n = \frac{I}{I_m}$ [6](#page=6). Hierin is: * $I$: de maximale te meten stroom (nieuwe meetbereik) [6](#page=6). * $I_m$: het oorspronkelijke meetbereik van het meetinstrument [6](#page=6). Ook geldt dat de verhouding van de totale stroom tot de stroom door de shunt gelijk is aan de verhouding van de stroom door het meetinstrument tot de stroom door de shunt, mits deze verhoudingen consistent zijn met de stroomverdeling. De relatie tussen de stroom door de shunt ($I_s$) en de stroom door de ampèremeter ($I_m$) kan als volgt worden uitgedrukt: $I_s = I - I_m$ [7](#page=7). Met behulp van de constante verhouding $n = \frac{I}{I_m}$ kunnen we $I$ vervangen door $n \cdot I_m$: $I_s = (n \cdot I_m) - I_m = (n - 1) \cdot I_m$ [7](#page=7). Omdat de spanningsval over de shunt ($U_s$) gelijk is aan de spanningsval over de ampèremeter ($U_m$), geldt: $I_s \cdot R_s = I_m \cdot R_m$ [7](#page=7). Door $I_s = (n - 1) \cdot I_m$ te substitueren, krijgen we: $(n - 1) \cdot I_m \cdot R_s = I_m \cdot R_m$ Hieruit volgt de formule voor de shuntweerstand: $R_s = \frac{R_m}{n - 1}$ [7](#page=7). In het vorige voorbeeld was $n = \frac{10 \, \text{mA}}{2 \, \text{mA}} = 5$. Met deze formule wordt de shuntweerstand: $R_s = \frac{5 \, \Omega}{5 - 1} = \frac{5 \, \Omega}{4} = 1.25 \, \Omega$, wat overeenkomt met de eerdere berekening [7](#page=7). #### 1.2.3 Oefening uitbreiding meetbereik **Oefening:** Een mA-meter met een inwendige weerstand van 50 Ohm en een stroommeetbereik van 2 mA is voorzien van een shunt, zodat het nieuwe meetbereik 10 mA is geworden. Bereken deze shunt en bepaal de aanduiding op de 2 mA-schaal op het moment dat de te meten stroom 6 mA bedraagt. **Oplossing:** * Inwendige weerstand ampèremeter: $R_m = 50 \, \Omega$ [22](#page=22). * Oorspronkelijk meetbereik ampèremeter: $I_m = 2 \, \text{mA}$ [22](#page=22). * Nieuw meetbereik: $I = 10 \, \text{mA}$ [22](#page=22). Bereken de verhouding $n$: $n = \frac{I}{I_m} = \frac{10 \, \text{mA}}{2 \, \text{mA}} = 5$ Bereken de shuntweerstand ($R_s$): $R_s = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{50 \, \Omega}{5 - 1} = \frac{50 \, \Omega}{4} = 12.5 \, \Omega$ [22](#page=22). Nu moet de aanduiding op de 2 mA-schaal worden bepaald wanneer de te meten stroom 6 mA bedraagt. De ampèremeter zelf zal een deel van deze stroom meten, terwijl de rest door de shunt vloeit. De verhouding $n$ blijft constant voor het ingestelde meetbereik van 10 mA. De stroom die door de ampèremeter zal vloeien ($I_{m,werkelijk}$) wanneer de totale stroom 6 mA is, wordt berekend met de verhouding van het nieuwe meetbereik tot het oorspronkelijke: $\frac{I}{I_{m,werkelijk}} = n$ $I_{m,werkelijk} = \frac{I}{n} = \frac{6 \, \text{mA}}{5} = 1.2 \, \text{mA}$ De aanduiding op de 2 mA-schaal komt dus overeen met 1.2 mA wanneer de totale stroom 6 mA is [22](#page=22). > **Tip:** Begrijp dat de factor $n$ de uitbreidingsfactor van het meetbereik is. Een hogere $n$ betekent dat de shunt een groter deel van de stroom afleidt en dus een lagere weerstandswaarde heeft (omdat $R_s$ omgekeerd evenredig is met $n-1$). ### 1.3 De ampèremeter met universele shunt #### 1.3.1 Concept van een universele shunt Om een ampèremeter met verschillende meetbereiken te realiseren, wordt vaak gebruik gemaakt van een universele shunt. Een universele shunt is opgebouwd uit meerdere weerstanden die in serie worden geschakeld, waarbij de keuze van de serieschakeling bepaalt welk meetbereik actief is [8](#page=8). #### 1.3.2 Berekening van weerstandswaarden voor een universele shunt Stel dat een ampèremeter met een inwendige weerstand $R_m = 20 \, \Omega$ en een basismeetbereik van 5 mA is uitgerust met een universele shunt om meetbereiken van 10 mA, 20 mA en 50 mA te realiseren. De universele shunt bestaat uit drie weerstanden $R_1, R_2, R_3$ in serie, die telkens worden ingeschakeld [10](#page=10) [11](#page=11) [8](#page=8) [9](#page=9). We stellen een stelsel van vergelijkingen op om de waarden van $R_1, R_2, R_3$ te bepalen. De formule $R_s = \frac{R_m}{n - 1}$ is hierbij cruciaal. **Scenario 1: Meetbereik van 10 mA** * Totale stroom $I = 10 \, \text{mA}$ [9](#page=9). * Basis meetbereik $I_m = 5 \, \text{mA}$ [9](#page=9). * $n = \frac{10 \, \text{mA}}{5 \, \text{mA}} = 2$ [9](#page=9). * De shuntweerstand is de volledige serie van $R_1 + R_2 + R_3$. * $R_s = R_1 + R_2 + R_3 = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{20 \, \Omega}{2 - 1} = 20 \, \Omega$ [9](#page=9). * Vergelijking 1: $R_1 + R_2 + R_3 = 20 \, \Omega$ **Scenario 2: Meetbereik van 20 mA** * Totale stroom $I = 20 \, \text{mA}$ [9](#page=9). * Basis meetbereik $I_m = 5 \, \text{mA}$ [9](#page=9). * $n = \frac{20 \, \text{mA}}{5 \, \text{mA}} = 4$ [9](#page=9). * De shuntweerstand bestaat nu uit $R_1 + R_2$. * $R_s = R_1 + R_2 = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{20 \, \Omega}{4 - 1} = \frac{20 \, \Omega}{3} \approx 6.67 \, \Omega$ [9](#page=9). * Vergelijking 2: $R_1 + R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega$ **Scenario 3: Meetbereik van 50 mA** * Totale stroom $I = 50 \, \text{mA}$ [10](#page=10). * Basis meetbereik $I_m = 5 \, \text{mA}$ [10](#page=10). * $n = \frac{50 \, \text{mA}}{5 \, \text{mA}} = 10$ [10](#page=10). * De shuntweerstand bestaat nu uit $R_1$. * $R_s = R_1 = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{20 \, \Omega}{10 - 1} = \frac{20 \, \Omega}{9} \approx 2.22 \, \Omega$ [10](#page=10). * Vergelijking 3: $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega$ Nu lossen we het stelsel van vergelijkingen op: 1. $R_1 + R_2 + R_3 = 20 \, \Omega$ 2. $R_1 + R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega$ 3. $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega$ Vanaf vergelijking 3 hebben we de waarde van $R_1$: $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega \approx 2.22 \, \Omega$ Substitueer $R_1$ in vergelijking 2: $\frac{20}{9} \, \Omega + R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega$ $R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega - \frac{20}{9} \, \Omega = \frac{60}{9} \, \Omega - \frac{20}{9} \, \Omega = \frac{40}{9} \, \Omega \approx 4.44 \, \Omega$ Substitueer $R_1$ en $R_2$ in vergelijking 1: $\frac{20}{9} \, \Omega + \frac{40}{9} \, \Omega + R_3 = 20 \, \Omega$ $\frac{60}{9} \, \Omega + R_3 = 20 \, \Omega$ $R_3 = 20 \, \Omega - \frac{60}{9} \, \Omega = \frac{180}{9} \, \Omega - \frac{60}{9} \, \Omega = \frac{120}{9} \, \Omega = \frac{40}{3} \, \Omega \approx 13.33 \, \Omega$ **Correctie op de berekening in het document (pagina 11):** De berekening op pagina 11 voor het oplossen van het stelsel komt niet volledig overeen met de vergelijkingen zoals opgesteld in de voorgaande pagina's. Laten we de berekening opnieuw doen op basis van de vergelijkingen uit pagina 9 en 10. Gegeven vergelijkingen: 1. $R_1 + R_2 + R_3 = 20 \, \Omega$ [9](#page=9). 2. $R_1 + R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega$ (dit is de correcte waarde voor $R_s$ bij $n=4$) [9](#page=9). 3. $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega$ [10](#page=10). Uit vergelijking volgt direct [3](#page=3): $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega \approx 2.22 \, \Omega$ (De waarde 4 Ohm op pagina 11 lijkt een foutieve uitkomst te zijn van de berekening op die pagina zelf.) [11](#page=11). Vervang $R_1$ in vergelijking [2](#page=2): $\frac{20}{9} \, \Omega + R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega$ $R_2 = \frac{20}{3} \, \Omega - \frac{20}{9} \, \Omega = \frac{60}{9} \, \Omega - \frac{20}{9} \, \Omega = \frac{40}{9} \, \Omega \approx 4.44 \, \Omega$ (De waarde 5.98 Ohm op pagina 11 lijkt een foutieve uitkomst te zijn.) [11](#page=11). Vervang $R_1$ en $R_2$ in vergelijking [1](#page=1): $\frac{20}{9} \, \Omega + \frac{40}{9} \, \Omega + R_3 = 20 \, \Omega$ $\frac{60}{9} \, \Omega + R_3 = 20 \, \Omega$ $R_3 = 20 \, \Omega - \frac{60}{9} \, \Omega = \frac{180}{9} \, \Omega - \frac{60}{9} \, \Omega = \frac{120}{9} \, \Omega = \frac{40}{3} \, \Omega \approx 13.33 \, \Omega$ (De waarde 10.02 Ohm op pagina 11 lijkt een foutieve uitkomst te zijn.) [11](#page=11). **Correcte weerstandswaarden:** * $R_1 = \frac{20}{9} \, \Omega \approx 2.22 \, \Omega$ * $R_2 = \frac{40}{9} \, \Omega \approx 4.44 \, \Omega$ * $R_3 = \frac{40}{3} \, \Omega \approx 13.33 \, \Omega$ > **Tip:** Bij het berekenen van de weerstandswaarden voor een universele shunt is het essentieel om zorgvuldig de juiste combinatie van weerstanden te identificeren die de effectieve shuntweerstand vormen voor elk meetbereik. De formule $R_s = \frac{R_m}{n - 1}$ blijft de basis voor elke berekening. > **Example:** Een universele shunt is opgebouwd om een ampèremeter te gebruiken voor metingen van 1 mA, 10 mA en 100 mA. Als de inwendige weerstand van de ampèremeter $R_m = 50 \, \Omega$ is, dan kunnen de benodigde shuntweerstanden worden berekend door de $n$-waarden voor elk bereik te bepalen ($n_1 = \frac{1}{0.1} = 10$, $n_2 = \frac{10}{0.1} = 100$, $n_3 = \frac{100}{0.1} = 1000$). Vervolgens worden de totale shuntweerstanden voor elk bereik berekend, en daaruit de individuele weerstandswaarden in de schakeling bepaald. --- # Uitbreiding van het meetbereik van een voltmeter met een voorschakelweerstand Dit gedeelte behandelt de methode om het meetbereik van een voltmeter te vergroten door middel van een voorschakelweerstand en verkent het concept van een universele voorschakelweerstand met rekenvoorbeelden [12](#page=12) [13](#page=13). ### 2.1 De rol van de voorschakelweerstand Een voorschakelweerstand wordt gebruikt om een deel van de totale spanning in een elektrische schakeling op te vangen, waardoor de spanning over andere componenten beperkt wordt. Dit principe wordt toegepast om het meetbereik van een voltmeter uit te breiden wanneer een spanning gemeten moet worden die hoger is dan wat het instrument standaard aankan [12](#page=12) [13](#page=13). ### 2.2 Het principe van meetbereikuitbreiding Een voltmeter is een instrument dat parallel over de te meten spanning wordt geschakeld om potentiaalverschillen te meten. Het meetbereik van een voltmeter is de maximale spanning die het instrument nauwkeurig kan meten. Om een groter spanningsbereik te kunnen meten, wordt een voorschakelweerstand in serie met de voltmeter geschakeld. Hierdoor valt een deel van de te meten spanning over deze voorschakelweerstand [13](#page=13) [14](#page=14). ### 2.3 Rekenkundige voorbeelden en formules #### 2.3.1 Eenvoudig meetbereik uitbreiden Stel dat een voltmeter een inwendige weerstand heeft van $R_m = 10 \, k\Omega$ en een meetbereik van $U_m = 10 \, V$. Indien het meetbereik uitgebreid moet worden tot $U = 100 \, V$, kan de benodigde waarde van de voorschakelweerstand $R_v$ berekend worden [15](#page=15). Het spanningsverlies over de voorschakelweerstand bedraagt: $U_v = U - U_m = 100 \, V - 10 \, V = 90 \, V$ [15](#page=15). De stroom door de voorschakelweerstand is gelijk aan de stroom door de voltmeter ($I_v = I_m$). Met behulp van de wet van Ohm ($U = I \cdot R$) kan de voorschakelweerstand berekend worden [15](#page=15): $I_v = \frac{U_v}{R_v}$ en $I_m = \frac{U_m}{R_m}$ [15](#page=15). Aangezien $I_v = I_m$: $\frac{U_v}{R_v} = \frac{U_m}{R_m}$ [15](#page=15). Dus: $R_v = \frac{U_v \cdot R_m}{U_m} = \frac{90 \, V \cdot 10 \, k\Omega}{10 \, V} = 90 \, k\Omega$ [15](#page=15). #### 2.3.2 Constante spanningsverhouding en de factor $n$ Voor een bepaald meetbereik geldt dat de verhouding tussen de maximaal te meten spanning ($U$) en het oorspronkelijke meetbereik van de voltmeter ($U_m$) constant is. Deze verhouding wordt aangeduid met $n$ [16](#page=16): $n = \frac{U}{U_m}$ [16](#page=16). Hierin is: * $U$: maximaal te meten spanning (nieuw meetbereik) [16](#page=16). * $U_m$: oorspronkelijk meetbereik van het meetinstrument [16](#page=16). Het is ook mogelijk om de relatie tussen de voorschakelweerstand en de inwendige weerstand van de voltmeter uit te drukken met behulp van de factor $n$. Het spanningsverlies over de voorschakelweerstand kan ook geschreven worden als [17](#page=17): $U_v = U - U_m = (n \cdot U_m) - U_m = (n-1) \cdot U_m$ [17](#page=17). Omdat $U_v = I_v \cdot R_v$ en $U_m = I_m \cdot R_m$, en $I_v = I_m$: $R_v \cdot I_v = (n-1) \cdot R_m \cdot I_m$ [17](#page=17). Wanneer $I_v = I_m$, volgt hieruit: $R_v = (n-1) \cdot R_m$ [17](#page=17). In het voorgaande voorbeeld was $n = \frac{100 \, V}{10 \, V} = 10$. Het toepassen van de formule geeft dan $R_v = (10-1) \cdot 10 \, k\Omega = 9 \cdot 10 \, k\Omega = 90 \, k\Omega$, wat overeenkomt met de eerdere berekening [17](#page=17). > **Tip:** De factor $n$ is een handige manier om snel de benodigde vergroting van het meetbereik te bepalen. Het geeft aan hoe vaak het oorspronkelijke meetbereik vergroot wordt. ### 2.4 Voltmeter met universele shunt Een universele voorschakelweerstand is een meer geavanceerde configuratie die is samengesteld uit meerdere weerstanden in serie. Deze opstelling maakt het mogelijk om verschillende meetbereiken in te stellen met één instrument. Het aantal weerstanden in serie is gelijk aan het aantal verschillende meetbereiken dat het instrument kan bieden [18](#page=18). #### 2.4.1 Rekenvoorbeeld voor een universele voorschakelweerstand Gegeven: * Inwendige weerstand van de voltmeter: $R_m = 750 \, \Omega$ [18](#page=18). * Maximale stroom door de voltmeter: $I_m = 40 \, \mu A$ [18](#page=18). Eerst wordt de spanning bepaald die overeenkomt met het maximale meetbereik van de voltmeter zelf: $U_m = R_m \cdot I_m = 750 \, \Omega \cdot 40 \, \mu A = 30 \, mV$ [19](#page=19). De universele voorschakelweerstand bestaat uit weerstanden $R_1$, $R_2$, en $R_3$ in serie. Het opstellen van een stelsel van vergelijkingen met deze weerstanden als onbekenden is noodzakelijk om hun waarden te bepalen [18](#page=18) [19](#page=19) [20](#page=20) [21](#page=21). **1. Meetbereik van 100 mV:** * De factor $n$ voor dit bereik is $n = \frac{U}{U_m} = \frac{100 \, mV}{30 \, mV} = 3,333$ [19](#page=19). * De totale voorschakelweerstand ($R_v$) voor dit bereik is $R_v = (n-1) \cdot R_m = (3,333 - 1) \cdot 750 \, \Omega = 2,333 \cdot 750 \, \Omega \approx 1750 \, \Omega$ [19](#page=19). * Deze totale voorschakelweerstand bestaat uit $R_1$, dus $R_1 = 1750 \, \Omega$ [19](#page=19). **2. Meetbereik van 0,5 V (of 500 mV):** * De factor $n$ voor dit bereik is $n = \frac{U}{U_m} = \frac{500 \, mV}{30 \, mV} = 16,67$ [19](#page=19). * De totale voorschakelweerstand ($R_v$) voor dit bereik is $R_v = (n-1) \cdot R_m = (16,67 - 1) \cdot 750 \, \Omega = 15,67 \cdot 750 \, \Omega \approx 11752,5 \, \Omega$ [19](#page=19). * Deze totale voorschakelweerstand bestaat uit $R_1 + R_2$ [19](#page=19). * Dus, $R_2 = (R_1 + R_2) - R_1 = 11752,5 \, \Omega - 1750 \, \Omega = 10002,5 \, \Omega \approx 10 \, k\Omega$ [19](#page=19). **3. Meetbereik van 1 V (of 1000 mV):** * De factor $n$ voor dit bereik is $n = \frac{U}{U_m} = \frac{1000 \, mV}{30 \, mV} = 33,33$ [20](#page=20). * De totale voorschakelweerstand ($R_v$) voor dit bereik is $R_v = (n-1) \cdot R_m = (33,33 - 1) \cdot 750 \, \Omega = 32,33 \cdot 750 \, \Omega \approx 24250 \, \Omega$ [20](#page=20). * Deze totale voorschakelweerstand bestaat uit $R_1 + R_2 + R_3$ [20](#page=20). * Dus, $R_3 = (R_1 + R_2 + R_3) - (R_1 + R_2) = 24250 \, \Omega - 11752,5 \, \Omega = 12497,5 \, \Omega \approx 12,5 \, k\Omega$ [20](#page=20). **4. Meetbereik van 30 mV:** * Dit is het oorspronkelijke meetbereik van de voltmeter zelf, waarvoor geen extra voorschakelweerstand nodig is ($R_v = 0$). De spanning van 30 mV wordt volledig over de voltmeter gemeten [21](#page=21). > **Tip:** Bij het berekenen van de individuele weerstandswaarden in een universele voorschakelweerstand, is het cruciaal om stapsgewijs te werk te gaan, beginnend bij het kleinste extra meetbereik. Werk altijd van de kleinste naar de grootste weerstand om fouten te voorkomen. > **Example:** Een universele voltmeter kan bijvoorbeeld de volgende meetbereiken aanbieden: 30 mV, 100 mV, 500 mV, en 1 V. Om dit te realiseren, wordt de inwendige weerstand van de voltmeter gecombineerd met een reeks voorschakelweerstanden die op intelligente wijze worden geschakeld om de gewenste meetbereiken te creëren [18](#page=18) [19](#page=19) [20](#page=20) [21](#page=21). --- # Praktische aspecten van spanningsbronnen Dit onderwerp behandelt de eigenschappen van ideale en niet-ideale spanningsbronnen, inclusief de elektromotorische kracht, interne weerstand en spanningsverliezen, evenals configuraties voor serie- en parallelschakeling. ### 3.1 Elektromotorische kracht (emk) De elektromotorische kracht (emk), ook wel bronspanning of open klemspanning genoemd, is de "kracht" die het potentiaalverschil in een batterij in stand houdt. Dit concept werd voor het eerst geïntroduceerd door Volta bij het ontwerp van de eerste chemische batterij in 1795, die hij zag als een "onzichtbare mechanische kracht" die elektrische stroom deed vloeien. Emk kan worden opgewekt via verschillende principes, waaronder het fotovoltaïsche effect (zonnecel), elektrochemie (galvanisch element) en elektromagnetische inductie [23](#page=23). ### 3.2 Spanningsverliezen in stroombronnen Een niet-ideale spanningsbron bezit een inwendige weerstand ($R_{\text{in}}$). Deze inwendige weerstand veroorzaakt een spanningsverlies binnenin de bron zelf ($U_v$). De gemeten klemspanning ($U$) over de bron is daarom altijd lager dan de emk ($E$). De relatie wordt beschreven door [24](#page=24): $U = E - (I \cdot R_{\text{in}})$ [24](#page=24). Voor een volledig gesloten keten geldt de wet van Ohm: $E = U + U_v = I \cdot R + I \cdot R_{\text{in}} = I \cdot (R + R_{\text{in}})$ [24](#page=24). De stroom die vloeit, wordt gegeven door: $I = \frac{E}{R + R_{\text{in}}}$ [24](#page=24). #### 3.2.1 Nullast Bij nullast, wanneer de bron geen stroom levert ($I=0$), is de klemspanning gelijk aan de emk ($U=E$) [25](#page=25). #### 3.2.2 Kortsluiting Bij kortsluiting worden de klemmen van de bron verbonden met een geleider met een zeer lage weerstand, wat in theorie resulteert in een kortsluitstroom ($I_{\text{kort}}$). De klemspanning is hierbij 0V ($U=0$ V). De kortsluitstroom wordt gegeven door [25](#page=25): $I_{\text{kort}} = \frac{E}{R_{\text{in}}}$ [25](#page=25). Aangezien de inwendige weerstand ($R_{\text{in}}$) doorgaans klein is, kan de kortsluitstroom zeer groot worden, wat schadelijk kan zijn voor de bron [25](#page=25). ### 3.3 Serie schakelen van spanningsbronnen Bij serieschakeling wordt de negatieve klem van het ene element verbonden met de positieve klem van het volgende element. Deze methode wordt vaak toegepast met identieke elementen, hoewel dit niet strikt noodzakelijk is [26](#page=26). Indien $n$ het aantal in serie geschakelde elementen is en $E$ de emk per element, dan is de totale emk van de batterij: $E_{\text{totaal}} = n \cdot E$ [26](#page=26). Als $R_{\text{in}}$ de inwendige weerstand per element is, dan is de totale inwendige weerstand van de batterij: $R_{\text{in, totaal}} = n \cdot R_{\text{in}}$ [26](#page=26). Wanneer de batterij wordt aangesloten op een belastingsweerstand $R$, is de stroom: $I = \frac{n \cdot E}{R + n \cdot R_{\text{in}}}$ [27](#page=27). > **Tip:** Bij serieschakeling worden de spanningen van de afzonderlijke bronnen opgeteld, evenals hun inwendige weerstanden. ### 3.4 Parallel schakelen van spanningsbronnen Bij parallelschakeling worden alle positieve klemmen met elkaar verbonden en alle negatieve klemmen met elkaar verbonden. Cruciaal is dat de elementen hier identiek moeten zijn, met dezelfde inwendige weerstand en vooral dezelfde emk. De emk van de batterij is in dit geval gelijk aan de emk van één enkel element [28](#page=28): $E = E_1 = E_2 = E_3 = \dots$ [28](#page=28). Alle inwendige weerstanden staan parallel, dus de totale inwendige weerstand van de batterij is: $R_{\text{in, totaal}} = \frac{R_{\text{in}}}{n}$ [29](#page=29). waarbij $n$ het aantal parallel geschakelde elementen is. De stroom door de belasting ($R$) wordt gegeven door: $I = \frac{E}{R + \frac{R_{\text{in}}}{n}}$ [29](#page=29). De stroomsterkte per element is dan: $I_{\text{element}} = \frac{I}{n}$ [29](#page=29). > **Tip:** Bij parallelschakeling van identieke bronnen blijft de spanning gelijk, terwijl de totale stroomcapaciteit toeneemt en de totale inwendige weerstand afneemt. ### 3.5 Combinatie van serie- en parallelschakeling Het is mogelijk om spanningsbronnen zowel in serie als in parallel te schakelen, wat leidt tot complexere configuraties. Bij het berekenen van de totale inwendige vervangingsweerstand moet men de principes van zowel serie- als parallelschakeling toepassen op de verschillende groepen van bronnen [30](#page=30). ### 3.6 Aandachtspunten bij schakelen van bronnen #### 3.6.1 Batterijen in serie Het in serie plaatsen van batterijen met verschillende spanningen is theoretisch mogelijk, maar kan leiden tot problemen met capaciteitsverschillen, met name bij het laden en ontladen. Het is belangrijk dat alle batterijen in serie dezelfde capaciteit (in Ampère-uur, Ah) hebben. De batterij met de laagste capaciteit bepaalt de totale effectieve capaciteit en zal als eerste leeg zijn. Tevens dient men rekening te houden met het feit dat de spanning van een batterij afneemt naarmate deze ontlaadt [31](#page=31). #### 3.6.2 Batterijen in parallel Het parallel plaatsen van batterijen met verschillende spanningen is niet toegestaan en kan leiden tot gevaarlijke situaties, zoals interne stromen tussen de batterijen, overladen van zwakkere batterijen, en in extreme gevallen beschadiging, brand of explosie. Net als bij serieschakeling, is het cruciaal dat batterijen in parallel dezelfde spanning en ook dezelfde capaciteit hebben. Zoniet, zullen de spanningen niet gelijk blijven tijdens het ontladen of laden [32](#page=32). ### 3.7 Oefeningen Hieronder volgen enkele oefeningen ter consolidatie van de stof [33](#page=33) [34](#page=34). 1. Bereken voor elke kolom de ontbrekende waarden voor een niet-ideale spanningsbron [33](#page=33). * Oplossingen: 115 V; 10 A; 0,4 Ω; 4,5 V; 213 V; 5 A [33](#page=33). 2. Gegeven een spanningsbron met een open klemspanning van 10 V en een inwendige weerstand van 0,5 Ω. Bereken voor de volgende belastingsweerstanden (10 Ω, 100 Ω, 500 Ω, 1 kΩ) de stroom en de klemspanning [33](#page=33). * Oplossingen: * 10 Ω: 0,952 A; 9,52 V [33](#page=33). * 100 Ω: 0,0995 A; 9,95 V [33](#page=33). * 500 Ω: 0,0199 A; 9,99 V [33](#page=33). * 1 kΩ: 0,00999 A; 9,99 V [33](#page=33). 3. Een batterij bestaat uit zes in serie geschakelde elementen, elk met een open klemspanning van 1,5 V en een inwendige weerstand van 1 Ω. De belasting bedraagt 16 Ω. Bereken de stroomsterkte en de klemspanning van de batterij [33](#page=33). * Oplossingen: 0,409 A; 6,54 V [33](#page=33). 4. Hoeveel elementen, met elk een emk van 1,5 V en een inwendige weerstand van 0,5 Ω, moeten in parallel geschakeld worden om in een belastingsweerstand van 0,7 Ω een stroom van 2 A te verkrijgen [34](#page=34)? * Oplossing: 10 [34](#page=34). --- ## Veelgemaakte fouten om te vermijden - Bestudeer alle onderwerpen grondig voor examens - Let op formules en belangrijke definities - Oefen met de voorbeelden in elke sectie - Memoriseer niet zonder de onderliggende concepten te begrijpen

| Term | Definition | |------|------------| | Shunt weerstand | Een weerstand die parallel aan een meetinstrument, zoals een ampèremeter, wordt geschakeld om een deel van de stroom af te leiden en zo het meetbereik te vergroten. | | Ampèremeter | Een elektrisch instrument dat gebruikt wordt om de sterkte van elektrische stroom te meten. Een ampèremeter wordt altijd in serie in de stroomkring geschakeld. | | Meetbereik (Ampèremeter) | De maximale stroomsterkte die met een specifieke ampèremeter gemeten kan worden zonder het instrument te beschadigen. | | Spanningsval | Het potentiaalverschil dat optreedt over een component in een elektrische schakeling wanneer er stroom doorheen loopt, volgens de wet van Ohm. | | Universele shunt | Een combinatie van weerstanden die zo geschakeld zijn dat een ampèremeter met deze universele shunt verschillende meetbereiken kan aannemen door selectie van de weerstanden. | | Voltmeter | Een elektrisch meetinstrument dat dient voor het meten van elektrische spanningen of potentiaalverschillen. Een voltmeter wordt parallel over de te meten spanning aangesloten. | | Meetbereik (Voltmeter) | De maximale spanning die met een specifieke voltmeter gemeten kan worden zonder het instrument te beschadigen. | | Voorschakelweerstand | Een weerstand die in serie wordt geschakeld met een meetinstrument, zoals een voltmeter, om het meetbereik uit te breiden door een deel van de spanning op te vangen. | | Elektromotorische kracht (EMK) | De spanning die door een elektrische bron wordt opgewekt; het is de bronspanning of open klemspanning van bijvoorbeeld een batterij. | | Inwendige weerstand | De weerstand die een elektrische bron (zoals een batterij) zelf bezit, wat leidt tot een spanningsverlies binnenin de bron wanneer er stroom loopt. | | Klemspanning | De spanning die gemeten kan worden over de externe klemmen van een elektrische bron wanneer deze een stroom levert aan een belasting. | | Nullast | De situatie waarbij een elektrische bron geen stroom levert; in dit geval is de klemspanning gelijk aan de elektromotorische kracht van de bron. | | Kortsluiting | Een verbinding met zeer lage weerstand tussen twee punten met een potentiaalverschil, wat resulteert in een zeer grote stroomsterkte die de bron kan beschadigen. | | Serie schakeling | Een configuratie van componenten waarbij ze achtereenvolgens zijn aangesloten, zodat dezelfde stroom door elk component vloeit. | | Parallel schakeling | Een configuratie van componenten waarbij ze op dezelfde twee knooppunten zijn aangesloten, zodat de spanning over elk component gelijk is. |